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Capítulo 2 Matemática financeira

Trocando ideias

De acôrdo com o Serviço Brasileiro de apôio às Micro e Pequenas Empresas (Sebrae), uma istartápi é um grupo de pessoas à procura de um modelo de negóciosglossário repetívelglossário e escalávelglossário , trabalhando em condições de extrema incertezaglossário .

Fotografia. Vista de cima de pessoas ao redor de uma mesa retangular de madeira. Sobre a mesa, cartaz escrito Startup com desenhos de objetos. À direita, duas pessoas estão com smartphone e uma com tablet. À esquerda, uma pessoa está com tablet, mão de outra pessoa sobre paleta de cores e, ao lado, folha com círculos coloridos sobrepostos. — Imagem que remete à criação de uma startup por um grupo de pessoas.

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Imagine que você vai abrir uma istartápi. Qual seria o modelo de negócio dela? Por quê? Que cuidados você tomaria para obter lucro? Converse com os colegas.

Neste capítulo, vamos resolver problemas envolvendo cálculos de lucro, prejuízo, desconto e acréscimo. Em seguida, vamos estudar juro simples e juro composto em diversas situações do dia a dia.

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1 Operações comerciais

As operações comerciais podem gerar lucro ou prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda do produto.

Acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

Pedro comprou um relógio por R$ 370,00trezentos e setenta reais e quer vendê-lo em sua loja obtendo lucro de 25% sobre o preço de compra. Por quanto Pedro deve vender esse relógio para obter o lucro desejado?

O preço de venda (PV ) do relógio deve ser igual ao preço de compra mais o lucro desejado na venda do relógio. Ou seja:

Esquema. PV igual a 370 mais fração 25 centésimos vezes 370. Retângulo em torno de fração 25 centésimos vezes 370 com indicação: 25 por cento sobre o preço de compra.

PV = 370 + 92,50

PV = 462,50

Portanto, Pedro deve vender o relógio por R$ 462,50.quatrocentos e sessenta e dois reais e cinquenta centavos

Situação 2

Jurandir comprou um carro elétrico por R$ 63.000,00sessenta e três mil reais e 14 meses depois teve que vendê-lo por um valor 10% menor, em função da taxa de depreciação do veículo. Qual foi o valor que Jurandir obteve com a venda desse veículo?

O preço de venda (PV ) desse carro elétrico deve ser igual ao preço de compra menos a taxa de depreciação (prejuízo obtido na venda). Ou seja:

Esquema. PV igual a 63 mil menos fração 10 centésimos vezes 63 mil.
Retângulo em torno de fração 10 centésimos vezes 63 mil com indicação: 10 por cento sobre o preço de compra.

PV = .63000 menos .6300

PV = .56700

Portanto, Jurandir vendeu o carro por R$ 56.700,00cinquenta e seis mil setecentos reais.

Situação 3

Um notebook foi vendido com um desconto de 20%. Se esse notebook custava R$ 3.000,00três mil reais, qual foi o preço de venda com o desconto?

O preço de venda (PV) desse notebook deve ser igual ao preço do produto menos o valor correspondente ao desconto. Ou seja:

Esquema. PV igual a 3 mil menos fração 20 centésimos vezes 3 mil. Retângulo em torno de fração 20 centésimos vezes 3 mil com indicação: 20 por cento sobre o preço de compra.

PV = .3000 menos 600

PV = .2400

Portanto, o preço de venda do notebook foi R$ 2.400,00dois mil quatrocentos reais.

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Situação 4

Rita faz enfeites de cerâmica para vender. Quando algum fica com defeito, ela vende por R$ 40,00 quarenta reais(20% mais barato que aqueles em perfeito estado). Qual é o valor dos enfeites em perfeito estado?

O preço de venda (PV) menos o desconto de 20% sobre esse valor é equivalente a R$ 40,00quarenta reais. Ou seja:

P V - (\frac{20}{100} \cdot P V) = 40

\frac{80}{100}

⋅ PV = 40

Multiplicando os dois membros da igualdade anterior por 100, temos:

\frac{80}{100} \cdot P V \cdot 100 = 40 \cdot 100

80 ∙ PV = .4000

Multiplicando os dois membros da igualdade anterior por

\frac{1}{80}

, temos:

80 \cdot P V \cdot \frac{1}{80} = 4 000 \cdot \frac{1}{80}

P V = \frac{4 000}{80}

PV = 50

Portanto, o preço do enfeite em perfeito estado é R$ 50,00cinquenta reais.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Determine por quanto deve ser vendido um objeto comprado por R$ 700,00setecentos reais para que se obtenha um lucro equivalente a 2,5% do preço de custo.

2. Um produto cujo custo foi R$ 272,00duzentos e setenta e dois reais deve ser vendido com lucro de 15%. Qual deve ser o preço de venda?

3. Um aparelho de Blue-Rayglossário estava à venda por R$ 500,00quinhentos reais e foi vendido com desconto de 15%. Por quanto ele foi vendido?

Fotografia. Aparelho de Blue-Ray de cor preta e formato retangular.

4. Certa mercadoria sofreu avarias e foi vendida por R$ 1.584,00mil quinhentos e oitenta e quatro reais, com prejuízo de 12% sobre o seu preço de custo. Qual era o preço de custo dessa mercadoria?

5. Valdênio vendeu um ar-condicionado usado com desconto de 6% sobre o preço de compra. Admitindo que ele tenha comprado o produto por R$ 1.113,00mil cento e treze reais, qual foi o preço de venda?

Fotografia. Ar-condicionado retangular de cor clara.

6. Calcule o prejuízo de um comerciante que vendeu suas mercadorias por R$ 72.788,80setenta e dois mil setecentos e oitenta e oito reais e oitenta centavos, perdendo nessa transação uma quantia equivalente a 3% do preço de custo.

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7. Orçamento é a distinção e o cálculo das receitas e das despesas.

Para compor um orçamento familiar é importante conhecer com exatidão a receita disponível e controlar as despesas. O contrôle poderá ser realizado mensalmente, por exemplo.

O quadro a seguir é uma sugestão para o contrôle mensal de gastos de uma família.

Controle de gastos		Mês/ano:
Receitas	Salários Outros
Receitas	Total de receitas (A)
Controle de gastos		Mês/ano:
Gastos fixos (valores são iguais em todos os meses)	Aluguel/Prestação/Condomínio Prestação/Seguro do carro/IPVA IPTU Plano de saúde Educação: Escola/Cursos Clube/Academia Plano de aposentadoria/Seguro de vida Internet/TV a cabo Outros
Gastos variáveis (valores variam mês a mês)	Alimentação Água/Energia/Gás Telefone fixo/Celular Transporte/Combustível Manutenção de casa/Manutenção de carro Outros
Gastos arbitrários (nem sempre são feitos)	Cinema/Teatro Restaurante Roupas Jornais/Revistas Viagens Outros
	Total de despesas (B)
Saldo total	A - B

Reúna-se com um colega e, com a ajuda do professor, conversem sobre as informações apresentadas no quadro. Em seguida, vocês deverão definir as características de uma família qualquer: perfil, idade de cada membro, local onde reside, de quantas pessoas, com quanto cada um contribui com a receita etcétera. Copiem e preencham o quadro no caderno com os valores que considerarem adequados. Depois do preenchimento, apresentem o quadro aos demais colegas. Conversem sobre os valores indicados, se estão de acôrdo com os valores praticados e se os gastos correspondem aos gastos da maioria das famílias brasileiras.

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2 Juro simples

Quando se aplica ou se pede emprestado um valor em dinheiro (capital), geralmente se recorre a uma instituição financeira. Para emprestar a um cliente determinada quantia, que só será paga no futuro, essa instituição cobra um valor adicional. Esse valor adicional é denominado juro. Do mesmo modo, se o cliente aplicar uma determinada quantia, após um período receberá um valor adicional, referente ao juro da aplicação.

Dizemos que:

Juro é a remuneração que se recebe no caso de uma aplicação ou a quantia que deve ser paga no caso de um empréstimo.

Acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

Mariana solicitou um empréstimo de R$ 5.000,00cinco mil reais a um banco. Ela terá de pagar essa quantia ao término de 8 meses, com taxa de juro simples de 4% ao mês. Que quantia de juro Mariana deverá pagar ao banco ao término dessa operação?

A quantia solicitada por Mariana, a ser paga no prazo de 8 meses, é chamada de capital (C ).

C = R$ 5.000,00cinco mil reais

A taxa de juro (i) é a taxa percentual que representa o valor do juro em relação ao capital, a ser pago ao término de 8 meses.

i = 4% (taxa mensal)

Para obter o juro ( j ) dessa operação, calculamos 4% de R$ 5.000,00cinco mil reais durante o intervalo de tempo (t) de 8 meses.

• juro mensal

4% de R$ 5.000,00cinco mil reais

Esquema. Fração 4 centésimos vezes 5 mil reais igual a 0 vírgula 04 vezes 5 mil reais. Fio em 0 vírgula 04 com a indicação: I. Fio na última ocorrência de 5 mil reais com a indicação: C.

j = R$ 200,00duzentos reais

• juro em 8 meses

Esquema. 8 vezes 200 reais igual a 1600 reais. Fio em 8 com a indicação: T.

j = R$ 1.600,00mil seiscentos reais

Ilustração. Homem branco de cabelo castanho, camisa branca e colete azul. Ele segura um lápis e um caderno e fala: Repare que o juro total da operação foi obtido pela multiplicação de três fatores: capital, taxa de juro e tempo.

Portanto, Mariana deverá pagar R$ 1.600,00mil seiscentos reais de juro ao banco ao término da operação.

Quando o valor do juro a ser realizado em uma operação financeira ao final de cada período é calculado apenas sobre o capital inicial, mantendo-se constante durante todo o tempo da transação, dizemos que essa transação foi realizada com juro simples.

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Situação 2

Luana comprou uma televisão por R$ 2.000,00dois mil reais; como ela não tinha o valor para pagar à vista, resolveu parcelar em 1 ano com uma taxa de juro simples de 1% ao mês.

Fotografia. Mulher branca de cabelo castanho comprido, camiseta branca e colete marrom. Ela está de frente para várias televisões ligadas.

Nessa situação, temos que:

C = R$ 2.000,00dois mil reais

Esquema. I igual a 1 por cento (taxa mensal). T igual a 12 meses Chave em I e T com a indicação: Observe que a taxa de juros (I) e o intervalo de tempo (T) devem estar na mesma unidade (mês).

Então:

Esquema. Total de juro: 2 mil reais vezes 0 vírgula 01 vezes 12 igual a 240 reais. Fio em 2 mil reais com a indicação: capital. Fio em 0 vírgula 01 com a indicação: taxa. Fio em 12 com a indicação: tempo. Fio sobre 2 mil reais vezes 0 vírgula 01 com a indicação: 1 por cento de 2 mil reais.

Esquema. Total a pagar: 2 mil reais mais 240 reais igual a 2240 reais. Fio em 2 mil reais com a indicação: capital. Fio em 240 reais com a indicação: juro.

Ao final do período, Luana terá pago R$ 240,00duzentos e quarenta reais de juro e, ao todo, R$ 2.240,00dois mil duzentos e quarenta reais.

Assim, um capital C, aplicado a uma taxa mensal i, durante um intervalo de tempo t, gera um total de juro simples j, que póde ser assim expresso:

j = C ⋅ i ⋅ t

O total a ser pago ao final da operação é denominado montante (M ) e corresponde ao capital mais o total de juro. Ou seja:

M = C + j

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Situação 3

Ademir usou uma planilha eletrônica para realizar o cálculo automático do juro total e do montante durante um período. Para isso, bastou que ele inserisse o valor do capital, a taxa de juro e o período de tempo da operação nos campos determinados. Observe a seguir como a planilha foi criada.

1º) Na célula B5, Ademir escreveu a fórmula para calcular o juro, multiplicando os valores contidos nas células referentes ao capital, à taxa de juro e ao tempo.

Ilustração. Planilha eletrônica. À esquerda, cálculo do juro. Célula A2: Capital. Célula B2 selecionada: sem dados. Célula A3: Taxa. Célula B3 selecionada: sem dados. Célula A4: Tempo. Célula B4 selecionada: sem dados. Célula A5: Juro. Célula B5: =B2*B3*B4. À direita, cálculo do montante. Célula D2: Capital. Célula E2: 0. Célula D3: Juro. Célula E3: 0. Célula D4: Montante.
Célula E4: 0.

2º) Na célula E2, Ademir escreveu um comando para copiar o valor do capital, já inserido na célula bê 2.

Ilustração. Planilha eletrônica. À esquerda, cálculo do juro. Célula A2: Capital. Célula B2 selecionada: sem dados. Célula A3: Taxa. Célula B3: sem dados. Célula A4: Tempo. Célula B4: sem dados. Célula A5: Juro. Célula B5: 0. À direita, cálculo do montante. Célula D2: Capital. Célula E2: =B2. Célula D3: Juro. Célula E3: 0. Célula D4: Montante.
Célula E4: 0.

3º) Para a célula E3, Ademir fez o mesmo para copiar o valor do juro, calculado na célula B5.

Ilustração. Planilha eletrônica. À esquerda, cálculo do juro. Célula A2: Capital. Célula B2: sem dados. Célula A3: Taxa. Célula B3: sem dados. Célula A4: Tempo. Célula B4: sem dados. Célula A5: Juro. Célula B5 selecionada: 0. À direita, cálculo do montante. Célula D2: Capital. Célula E2: 0. Célula D3: Juro. Célula E3: =B5. Célula D4: Montante.
Célula E4: 0.

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4º) Então, Ademir inseriu na célula E4 a fórmula para adicionar o capital ao juro, determinando o montante.

No exemplo a seguir, Ademir calculou o juro e o montante de uma operação após inserir em uma planilha eletrônica o valor R$ 3.600,00três mil seiscentos reais para o capital (célula bê 2), 0,02 para a taxa de juro (célula B3) e 6 para o período de tempo (bê quatro).

Ilustração. Planilha eletrônica. À esquerda, cálculo do juro. Célula A2: Capital. Célula B2: 3600. Célula A3: Taxa. Célula B3: 0 vírgula 02. Célula A4: Tempo. Célula B4: 6. Célula A5: Juro. Célula B5: 432. À direita, cálculo do montante. Célula D2: Capital. Célula E2: 3600. Célula D3: Juro. Célula E3: 432. Célula D4: Montante. Célula E4: 4032.

Assim, o total de juro dessa operação foi de R$ 432,00quatrocentos e trinta e dois reais e o montante acumulado foi de R$ 4.032,00quatro mil trinta e dois reais.

Observações

Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.

1. Sobre a taxa de juro, é comum o uso das expressões:

• taxa de juro de 10% ao ano – significa que o valor do juro é igual a 10% do capital ao ano.

• taxa de juro de 0,5% ao mês – significa que o valor do juro é igual a 0,5% do capital ao mês.

2. Por convenção, o mês comercial tem 30 dias, e o ano comercial, 360 dias.

Transcrição do áudio

Agricultura familiar Duração: 4:06min. Página: 52.

>> [LOCUTORA] Agricultura familiar

>> [Locutora] Diferentemente da economia formal, mais comum nas áreas urbanas, em que os trabalhadores recebem um salário mensal fixo, a agricultura familiar costuma funcionar por ciclo. Por isso, pode ser importante para esses agricultores multiplicar a fonte de capital com empréstimos e investimentos.

>> [Locutora] Conversamos com Antônio Everardo Magalhães, bancário especializado em crédito voltado à agricultura familiar, sobre esse modo de produção e suas características.

Vinheta.

>> [Antônio Everardo Magalhães] Meu nome é Antônio Everardo de Paula Magalhães, sou bancário, trabalho no Banco do Nordeste do Brasil há 34 anos e há oito anos estou na função de gerente de microfinança rural.

>> [Locutora] Como se dá o ciclo econômico da agricultura familiar? Ele é muito diferente do funcionamento da economia formal urbana, em que as pessoas geralmente recebem um salário mensal fixo?

>> [Antônio Everardo Magalhães] O ciclo econômico ocorre de acordo com as atividades desenvolvidas, cujas rendas são geradas conforme as safras de cada cultura. No caso do milho, por exemplo, o agricultor pode ter até três safras por ano. Então, ele só terá renda a partir do momento em [sic] que comercializa a sua produção. Dessa forma, deverá trabalhar com outras atividades que possam gerar receitas mensais, a exemplo da bovinocultura de leite.

>> [Locutora] Como funciona a operação de crédito bancário para a agricultura familiar?

>> [Antônio Everardo Magalhães] O agricultor familiar de posse da DAP, que é a Declaração de Aptidão do Pronaf, procura um técnico credenciado junto ao banco para elaborar uma proposta de crédito, que deverá estar vinculada a uma atividade desenvolvida pela família. Em alguns casos, o crédito é extremamente desburocratizado, não chegando sequer a exigir garantia. Ou seja, pode ser realizada uma operação de financiamento sem mesmo se exigir a prestação de aval.

>> [Locutora] Qual é a origem do dinheiro emprestado pelos bancos ou por outras instituições financeiras?

>> [Antônio Everardo Magalhães] Os recursos são oriundos do BNDES, Secretaria do Tesouro Nacional e dos Fundos Constitucionais, o FNE, que é direcionado para a Região Nordeste, o FNO, que está direcionado para o Norte, e o FCO que atende a Região Centro-Oeste. São créditos subsidiados, ou seja, os juros são muito baixos, em especial para os agricultores pronafianos com enquadramento no grupo B, cuja taxa anual de juros é de apenas 0,5 por cento ao ano.

>> [Locutora] Quem costuma contratar esse crédito? Por quê?

>> [Antônio Everardo Magalhães] Quem contrata as operações são as famílias que desenvolvem atividades produtivas voltadas para a agropecuária, para a prestação de serviços na zona rural, para a produção de artesanato e ainda para o turismo rural. Por quê? Pelo fato de necessitarem investir na produção de alimentos [tom enfático] ou no desenvolvimento das suas atividades produtivas. Os recursos devem ser utilizados para aquisição de insumos, matéria-prima, aquisição de animais, construção de cercas, perfuração de poços ou implantação de culturas diversas, dentre outros itens que estejam vinculados às atividades produtivas da família.

Vinheta.

Créditos Studio Spectrum

Atividades

Faça as atividades no caderno.

8. Calcule o juro e o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00vinte mil reais durante 8 meses, à taxa de juro simples de 0,8% ao mês

9. Calcule o montante de um capital de R$ 4.000,00quatro mil reais empregado durante 2 anos e 6 meses à taxa de 1,5% ao mês

10. Durante quanto tempo é necessário empregar o capital de R$ 2.000,00dois mil reais à taxa de 2% ao mês para se obter R$ 800,00oitocentos reais de juro simples?

11. Um capital de R$ 10.000,00dez mil reais, aplicado durante 3 meses a juro simples, rende R$ 300,00trezentos reais. Determine a taxa de juro cobrada.

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12. Qual é o capital que, investido hoje a juro simples de 12% ao ano, totalizará R$ 1.296,00 mil duzentos e noventa e seis reaisno fim de 8 meses?

13. Aplicar um capital à taxa de juro simples de 0,5% ao mês, durante 10 meses, é equivalente a investir o mesmo capital, por 25 meses, a que taxa?

14. O capital de R$ 3.000,00três mil reais, aplicado à taxa de 12% ao ano (juro simples), produzirá, no final de 200 dias, um montante de que valor? (Considere que o ano tem 360 dias.)

15.

Utilize uma planilha eletrônica e resolva os problemas de cada item.

a) Uma agência de investimentos promete taxas de juro simples de 1,5% ao mês se o investidor deixar seu capital aplicado durante 10 meses. Qual deve ser o juro de um capital de R$ 12.000,00doze mil reais?

b) Maria Eduarda fez um empréstimo de R$ 15.000,00quinze mil reais que pretende pagar em 20 meses. Ela conseguiu uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês. Qual será o total de juro que Maria Eduarda terá que pagar?

3 Juro composto

Calcula-se o juro composto sempre sobre o resultado da operação anterior, o que chamamos de "juro sobre juro". Desse modo, o juro obtido ao final de cada período é incorporado ao capital inicial, dando origem ao montante.

Essa é a modalidade mais empregada pelas instituições financeiras.

Acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

Acácia fez um depósito inicial de R$ 30.000,00trinta mil reais em uma aplicação. Vamos calcular o montante e o juro ao final dos 3 primeiros meses, sabendo que os rendimentos mensais da aplicação foram de 0,6%, 1% e 0,7%, nessa ordem.

Ilustração. Mulher branca de cabelo preto e blusa rosa segura um cartão ao lado de um caixa eletrônico.

• No 1º mês, a aplicação rendeu 0,6% (i = 0,006).

Esquema. J igual a C vezes I vezes T igual a 30 mil reais vezes 0 vírgula 006 vezes 1 igual a 180 reais. Fio em 1 com a indicação: 1 mês.

M = R$ 30.000,00trinta mil reais + R$ 180,00cento e oitenta reais = R$ 30.80,00três mil oitenta reais

Logo, no final do 1º mês, Acácia passou a ter um montante de R$ 30.180,00trinta mil cento e oitenta reais.

• No 2º mês, a aplicação rendeu 1% (i = 0,01).

Esquema. J igual a 30180 reais vezes 0 vírgula 01 vezes 1 igual a 301 reais e 80 centavos. Fio em 30180 reais com a indicação: montante do primeiro mês. Fio em 1 com a indicação: 1 mês.

M = R$ 30.180,00trinta mil cento e oitenta reais + R$ 301,80trezentos e um reais e oitenta centavos = R$ 30.481,80trinta mil quatrocentos e oitenta e um reais e oitenta centavos

Então, no final do 2º mês, Acácia passou a ter um montante de R$ 30.481,80trinta mil quatrocentos e oitenta e um reais e oitenta centavos.

• No 3º mês, a aplicação rendeu 0,7% (i = 0,007).

Esquema. J igual a 30481 reais e 80 centavos vezes 0 vírgula 007 vezes 1 aproximadamente 213 reais e 37 centavos. Fio em 30481 reais e 80 centavos com a indicação: montante do segundo mês. Fio em 1 com a indicação: 1 mês.

M ≃ R$ 30.481,80trinta mil quatrocentos e oitenta e um reais e oitenta centavos + R$ 213,37duzentos e treze reais e trinta e sete centavos = R$ 30.695,17trinta mil seiscentos e noventa e cinco reais e dezessete centavos

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Assim:

Esquema. 30695 reais e 17 centavos menos 30 mil reais igual a 695 reais e 17 centavos. Fio em 30695 reais e 17 centavos com a indicação: montante final. Fio em 30 mil reais com a indicação: capital inicial. Fio em 695 reais e 17 centavos com a indicação: juro composto.

Portanto, ao final de 3 meses, Acácia recebeu R$ 695,17seiscentos e noventa e cinco reais e dezessete centavos de juro e passou a ter um montante de aproximadamente R$ 30.695,17trinta mil seiscentos e noventa e cinco reais e dezessete centavos.

Situação 2

Um investidor fez uma aplicação de R$ 80.000,00oitenta mil reais, com juro composto, a uma taxa de 20% ao ano Qual foi o montante disponível após 4 anos? Qual foi o total do juro da aplicação?

Acompanhe os cálculos no quadro a seguir.

	Aplicação inicial (em reais)	Montante anterior (em reais)	Juro a 20% a.a. (em reais)	Montante (em reais)
1º ano	80.000	—	80.000 ⋅ 0,20 ⋅ 1 = 16.000	80.000 + 16.000 = 96.000
2º ano	—	96.000	96.000 ⋅ 0,20 ⋅ 1 = 19.200	96.000 + 19.200 = 115.200
3º ano	—	115.200	115.200 ⋅ 0,20 ⋅ 1 = 23.040	115.200 + 23.040 = 138.240
4º ano	—	138.240	138.240 ⋅ 0,20 ⋅ 1 = 27.648	138.240 + 27.648 = 165.888

O montante após 4 anos foi R$ 165.888,00cento e sessenta e cinco mil oitocentos e oitenta e oito reais, e o juro da aplicação corresponde a R$ 85.888,00 oitenta e cinco mil oitocentos e oitenta e oito reais(R$ 165.888,00cento e sessenta e cinco mil oitocentos e oitenta e oito reais menos R$ 80.000,00oitenta mil reais = R$ 85.888,00oitenta e cinco mil oitocentos e oitenta e oito reais).

Situação 3

Letícia usou uma planilha eletrônica para calcular o montante, após 6 meses, de uma aplicação que rende juro composto à taxa de 4,5% ao mês a partir de um capital inicial de R$ 320,00trezentos e vinte reais. Acompanhe a seguir os procedimentos de Letícia.

1º) Ela organizou os dados que tinha e, depois, inseriu a fórmula para calcular o juro referente ao 1º mês.

Ilustração. Planilha eletrônica. Acima: Célula A1: Capital inicial. Célula B1 selecionada: 320 reais. Célula A2: Taxa de juros. Célula B2 selecionada: 0 vírgula 045. Célula C2: ao mês. Abaixo: Célula B4: Cálculo do juro. Célula C4: Cálculo do montante. Célula A5: Primeiro mês. Célula B5: =B1*B2. Célula A6: Segundo mês. Célula A7: Terceiro mês. Célula A8: Quarto mês. Célula A9: Quinto mês. Célula A10: Sexto mês.

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2º) Em seguida, inseriu a fórmula, na célula cê cinco, para calcular o montante no 1º mês.

Ilustração. Planilha eletrônica. Acima:
Célula A1: Capital inicial. Célula B1 selecionada: 320 reais. Célula A2: Taxa de juros. Célula B2: 0 vírgula 045. Célula C2: ao mês. Abaixo: Célula B4: Cálculo do juro. Célula C4: Cálculo do montante. Célula A5: Primeiro mês. Célula B5 selecionada: 14 reais e 40 centavos. Célula C5: =B1+B5. Célula A6: Segundo mês. Célula A7: Terceiro mês. Célula A8: Quarto mês. Célula A9: Quinto mês. Célula A10: Sexto mês.

3º) Então, Letícia inseriu as fórmulas para o cálculo do juro e do montante referentes ao 2º mês, considerando que no regime de juro composto o juro é aplicado ao montante do mês anterior e que o juro calculado é adicionado a esse montante.

Ilustração. Planilha eletrônica. Acima:
Célula A1: Capital inicial. Célula B1: 320 reais. Célula A2: Taxa de juros. Célula B2 selecionada: 0 vírgula 045.
Célula C2: ao mês. Abaixo: Célula B4: Cálculo do juro. Célula C4: Cálculo do montante. Célula A5: Primeiro mês.
Célula B5: 14 reais e 40 centavos.
Célula C5 selecionada: 334 reais e 40 centavos. Célula A6: Segundo mês.
Célula B6: =C5*B2. Célula A7: Terceiro mês. Célula A8: Quarto mês. Célula A9: Quinto mês. Célula A10: Sexto mês.

4º) Após inserir as fórmulas para os demais meses, ela obteve os valores a seguir.

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5º) Após os cálculos, Letícia arredondou todos os valores para duas casas decimais.

Então, após 6 meses, Letícia terá um montante de R$ 416,72quatrocentos e dezesseis reais e setenta e dois centavos, e o rendimento da aplicação (juro) será de R$ 96,72noventa e seis reais e setenta e dois centavos.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

16.

Uma aplicação de R$ 25.000,00vinte e cinco mil reais à taxa de juro composto de 0,69% ao mês gera, após 3 meses, que montante? Utilize uma planilha eletrônica para fazer os cálculos.

17. Bruna depositou R$ 20.000,00vinte mil reais em um banco, a juro composto de 20% ao ano, capitalizado anualmente, isto é, juntado ao capital após cada ano de depósito. Ao final de 2 anos, quanto Bruna obteve de juro?

Ilustração. Mulher de cabelo castanho, camisa florida amarela e bolsa no ombro. Ela segura um cheque ao lado de caixas eletrônicos.

18. Um capital de R$ 30.000,00trinta mil reais foi aplicado à taxa mensal de juro composto de 1% ao mês Determine o valor do juro dessa aplicação após 3 meses.

19. Um investidor aplicou R$ 100.000,00cem mil reais a uma taxa de 0,8% ao mês durante 4 meses. Responda:

a) Qual foi o valor total do juro dessa aplicação em regime de juro simples?

b) Qual foi o valor total do juro dessa aplicação em regime de juro composto?

20.

Com o auxílio de uma calculadora, determine o valor, após 3 meses, de uma aplicação de R$ 100.000,00cem mil reais submetida aos índices do quadro a seguir.

Mês	Janeiro	Fevereiro	Março
Taxa (%)	0,99	0,91	0,88

21.

Felipe deseja obter um montante igual ou maior que R$ 700,00setecentos reais, após manter seu investimento inicial aplicado durante 3 meses à taxa de juro composto de 3% ao mês Qual deve ser o menor valor a ser investido por Felipe?

22.

Cristina solicitou um empréstimo a uma instituição financeira no valor de R$ 950,00novecentos e cinquenta reais. Ela estabeleceu que pagaria a dívida após 36 meses, no regime de juro composto à taxa de 10,5% ao ano Qual quantia deverá ser paga por Cristina após o período combinado? Utilize uma planilha eletrônica para fazer os cálculos.

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Revisão dos conteúdos deste capítulo

Operações comerciais

O preço de venda (PV) póde ser determinado de maneiras diferentes, de acôrdo com cada situação:

• adicionando o preço de custo de um produto com o lucro;

• adicionando o preço de compra de um produto com o lucro;

• subtraindo do preço de compra a taxa de depreciação do produto (prejuízo obtido na venda);

• subtraindo do preço do produto o valor correspondente ao desconto do produto.

1. Camila tem uma loja de roupas femininas. Ela compra as roupas de uma confecção e as revende na sua loja, com lucro de 32% sobre o preço de compra. Copie o quadro no caderno e complete-o para determinar o preço de venda de cada peça.

Peça	Preço de compra	Preço de venda
Vestido florido	R$ 97,00
Saia lisa preta	R$ 74,00
Short listrado	R$ 49,00
Blusa lisa azul	R$ 36,00

2. Guilherme comprou um celular por R$ 3.278,00três mil duzentos e setenta e oito reais, utilizou-o por 2 anos e resolveu trocá-lo. Ele vendeu seu antigo celular com uma taxa de depreciação de 62% sobre o valor de compra. Por qual valor Guilherme vendeu seu celular?

3. Bruna faz trufas artesanais, e o custo para produzir 100 gramas de trufas é R$ 15,00quinze reais. Bruna calcula o lucro dos bombons com uma taxa de 40% sobre o preço de custo. Qual deve ser o valor de venda das caixas de trufas de 100 gramas e 250 gramas?

4. Roberto revende laranjas na feira. Ele compra um saco de 12 quilogramas por R$ 18,00dezoito reais e o revende com lucro de 50% sobre o preço de custo. Qual é o preço de venda de 1 quilograma de laranja?

5. No dia do lançamento do condomínio “Morar bem”, os lotes comprados terão um desconto de 12% sobre o valor de venda. Se Mateus, que está interessado em um dos terrenos, fechar negócio, quanto pagará por um lote de R$ 220.000,00duzentos e vinte mil reais?

6. Um revendedor de eletrônicos vendeu notebooks comprados a R$ 4.000,00quatro mil reais por R$ 5.000,00cinco mil reais. De quantos por cento foi seu lucro sobre o preço de compra?

Juro simples

Juro é a remuneração que se recebe no caso de uma aplicação ou a quantia que deve ser paga no caso de um empréstimo.

j = C · i · t

j → juro

i → taxa mensal

t → tempo em meses

C → capital

M = C + j

M → montante

7. Fabricio fez uma aplicação a juro simples de um capital de R$ 89.200,00oitenta e nove mil duzentos reais, à taxa de 1,3% ao mês, durante 3 meses. Qual será o montante ao final desse período?

8. Samuel fez um empréstimo de R$ 5.600,00cinco mil seiscentos reais, à taxa de juro simples de 12% ao mês, durante 5 meses. Qual será o valor de juro que Samuel pagará nesse empréstimo?

9. Qual é o tempo pelo qual Antônio Carlos deve aplicar seu capital no investimento “AAC” do banco “Investir Bem” à taxa de juro simples de 8% ao mês para que ele triplique de valor?

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Juro composto

O juro composto é calculado sempre sobre o resultado da operação anterior (juro sobre juro).

Para uma aplicação de R$ 100,00cem reais à taxa de juro composto de 2% ao mês durante 3 meses, teremos:

Mês	Montante anterior (em reais)	Juro do período (em reais)	Montante (em reais)
1º	‒	100 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 2	100 + 2 = 102
2º	102	102 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 2,04	102 + 2,04 = 104,04
3º	104,04	104,04 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 2,08	104,04 + 2,08 = 106,12

Logo, o montante será R$ 106,12cento e seis reais e doze centavos, dos quais R$ 6,12seis reais e doze centavos são juros da aplicação correspondente.

10.

Karina fez um depósito de R$ 80.000,00oitenta mil reais em uma aplicação a juro composto no banco. A taxa da aplicação é de 2,5% ao mês. Ela pretende deixar esse valor investido durante 3 meses e, com os juros, fazer uma viagem. A viagem de Karina tem orçamento de R$ 5.000,00cinco mil reais. Responda.

a) Qual será o juro dessa aplicação ao final do período de 3 meses?

b) Karina conseguirá fazer a viagem com folga?

11.

Fernando está montando uma loja de acessórios para carros e precisou fazer um empréstimo de R$ 100.000,00cem mil reais. A operação financeira será a juro composto com taxa de 6% ao mês. Fernando se organizou para pagar o empréstimo em 6 meses, quando já terá obtido retorno da loja. Calcule o valor total da dívida que Fernando terá que pagar nessa operação. Se julgar necessário, crie uma planilha eletrônica.

12.

Uma agência de investimento oferece aplicação de juro composto com taxa de 7% ao mês. Pedro fez uma dessas aplicações, depositando R$ 250.000,00duzentos e cinquenta mil reais. Deixou aplicado durante 4 meses, quando precisou fazer o resgate para a compra de uma casa. Responda.

a) Qual é o valor do juro no período da aplicação?

b) Pedro comprará um imóvel utilizando apenas o montante da aplicação. Qual é o valor máximo do imóvel?

13.

Paulo tem um capital de R$ 10.000,00dez mil reais e pretende investir esse valor para ter um rendimento de R$ 2.600,00dois mil seiscentos reais. Ele optou por uma aplicação em regime de juro composto com taxa de 8% ao mês. Quanto tempo Paulo deverá deixar esse capital investido para conseguir o juro de que precisa?

14.

Marcela pretende ter um valor maior ou igual a R$ 1.500,00mil quinhentos reais, após manter seu capital inicial aplicado a juro composto durante 3 meses, à taxa de 4% ao mês. Responda.

a) Qual deve ser o menor valor a ser investido por Marcela?

b) Por mais quanto tempo, no mínimo, ela deve deixar o dinheiro aplicado para obter um montante superior a R$ 1.700mil setecentos reais?

15.

Um investidor depositou um capital de R$ 40.000,00quarenta mil reais num fundo de investimento de juro composto durante 2 meses. No primeiro mês, teve rendimento de 1,5%. No segundo mês, o rendimento foi de 1,2%. Calcule.

a) O valor do rendimento de cada mês.

b) O montante ao final do período.

Glossário

modelo de negócios: : é como o trabalho é transformado em dinheiro.; Voltar para o texto

repetível: : ser capaz de entregar o mesmo produto novamente em escala potencialmente ilimitada, sem muitas customizações ou adaptações para cada cliente.; Voltar para o texto

escalável: : significa crescer cada vez mais em receita, mas com custos crescendo bem mais lentamente.; Voltar para o texto

incerteza: : corresponde ao cenário no qual não há como afirmar se uma ideia ou projeto irá realmente dar certo.; Voltar para o texto

blue-ray: : tipo de dêvedê com grande capacidade para armazenamento de áudios e vídeos de alta definição. Seu nome se origina da cor azul do raio laser utilizado para ler o disco.; Voltar para o texto