Unidade 4

Abertura da Unidade

BNCCBê êne cê cê:

• Competências gerais 3, 6 e 9 (as descrições estão na página VIseis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página VIIsete).

Objetivos:

• Motivar os estudantes a estudar os conteúdos da Unidade 4.

• Discutir a influência da cultura africana na formação do povo brasileiro.

Tema contemporâneo transversal:

Pergunte aos estudantes se conhecem a capoeira ou se já jogaram capoeira. Reserve um tempo para ouvir as experiências deles. Peça que comentem o que souberem sobre as regras, os golpes, a música e os instrumentos usados na prática da capoeira. Depois convide-os a falar sobre a cultura afro-brasileira de uma formafórma mais geral. Explique, por exemplo, que a cultura africana teve influência, por exemplo, na música e na dança (jongo, maracatu e samba de roda), nos instrumentos musicais (berimbaus e tambores), na religião (candomblé e umbanda), na culinária (azeite de dendê) etcetcétera.

Ao perguntar se os negros eram maioria ou minoria do povo brasileiro no decorrer dos anos 2014 a 2019, verifique se os estudantes percebem a necessidade de pesquisar dados sobre a composição da população brasileira. Aproveite a oportunidade para discutir com eles como esta pesquisa é feita: desde a coleta dos dados até a apresentação das conclusões. Avise que na seção É hora de extrapolar proposta ao final da Unidade, eles vão conhecer mais sobre a cultura afro-brasileira e terão a oportunidade de retomar esta e as demais questões que conversaram durante esta aula.

O contexto dessa abertura convida os estudantes a apreciar e valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais dos africanos. Além disso, os estudantes dialogam e exercitam a empatia, o que possibilita o desenvolvimento das competências gerais 3, 6 e 9 e da competência específica 8.

No capítulo 10, serão estudados as vistas ortogonais e o cálculo da medida de volume de prismas e cilindros. Já, no capítulo 11, o foco é a construção de diferentes tipos de gráficos estatísticos. Por fim, no capítulo 12, será estudado o cálculo de probabilidade, e os estudantes vão planejar e realizar uma pesquisa estatística amostral.

Na seção É hora de extrapolar, os estudantes vão analisar dados sobre a composição da população brasileira, pesquisar sobre a cultura afro-brasileira e sobre personalidades negras importantes para a história do Brasil e produzir um gibi que será exibido para a comunidade escolar.

Trocando ideias: primeiro item: resposta em Orientações; segundo item: respostas pessoais.

CAPÍTULO 10 – VISTAS ORTOGONAIS E VOLUME

Trocando ideias

BNCCBê êne cê cê:

• Competência geral 9 (a descrição está na página VIseis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página VIIsete).

Objetivos:

• Verificar se os estudantes reconhecem e sabem representar as vistas ortogonais de uma figura.

• Conhecer sobre o que fazem os modeladores 3D3 dê.

Tema contemporâneo transversal:

Inicie a aula perguntando aos estudantes se já ouviram falar em modelagem 3D3 dê e se alguém sabe do que se trata. Depois, explique que modelagem 3D3 dê é o processo de desenvolvimento de uma representação de qualquer superfície tridimensional de um objeto (inanimado ou vivo) por meio de softwares específicos. Se achar conveniente, proponha aos estudantes que pesquisem mais sobre a modelagem 3D3 dê e, na aula seguinte, reserve um tempo para que compartilhem o que acharam mais interessante.

Convide-os a realizar a atividade proposta no primeiro item. Este pode ser o momento oportuno para verificar se eles conseguem reconhecer e representar as vistas ortogonais de uma figura. Acompanhe o trabalho das duplas e observe como lidam com o problema. Espera-se que eles façam representações como as seguintes:

Convide-os a refletir sobre as questões propostas no segundo item. Após dar um tempo para a troca de ideias, comente que muitos projetos feitos pelos modeladores 3D3 dê podem ser impressos em impressoras 3D3 dê. Dessa formafórma, no caso da Medicina, o trabalho desenvolvido por este profissional pode ser útil para o desenvolvimento de próteses e, no caso da Engenharia, para a confecção de ferramentas.

A competência geral 9 e a competência específica 8 da BNCCBê êne cê cê têm o seu desenvolvimento favorecido neste Trocando ideias, uma vez que o diálogo e a interação entre os estudantes são incentivados.

Vistas ortogonais

BNCCBê êne cê cê:

• Competência geral 1 (a descrição está na página VIseis).

• Habilidade EF09MA17ê éfe zero nove ême ah um sete.

Objetivos:

• Compreender o conceito de vistas ortogonais.

• Reconhecer as vistas ortogonais de uma figura.

Justificativa

A utilização das vistas ortogonais é fundamental para o setor industrial, em que é necessário conhecer todas as perspectivas de um objeto antes de fabricá-lo. Também é utilizada em outras áreas, como Engenharia, Arquitetura e Urbanismo. Na área de desenho técnico, é indispensável para se obter a representação de um objeto. Esse contexto justifica a importância dos objetivos anteriormente levantados. Além disso, o reconhecimento das vistas ortogonais de uma figura ajuda a representar objetos em perspectiva, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF09MA17ê éfe zero nove ême ah um sete.

Projeção ortogonal

Verifique se os estudantes compreendem que a projeção ortogonal de um objeto tridimensional resulta em uma figura bidimensional. Relembre-os de que formas bidimensionais possuem medidas de altura e de comprimento, como as figuras planas; já as formas tridimensionais possuem medidas de altura, de comprimento e de largura, como as figuras espaciais.

Reforce com os estudantes que uma projeção ortogonal é feita sob um ângulo de 90°graus. Estimule-os a observar que linhas projetantes paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção reproduzem no plano uma imagem com o mesmo contorno e a mesma grandeza do objeto. Na projeção ortogonal, a figura plana considerada é reproduzida em verdadeira grandeza, ou seja, com medidas reais.

(EF09MA17ê éfe zero nove ême ah um sete) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.

1. ponto C

2. círculo

3. Não. Ao posicionar, por exemplo, a base paralela ao plano, obtém-se um quadrado como projeção ortogonal dessa pirâmide.

4. a) Não. A projeção ortogonal depende da inclinação e do posicionamento do prisma.

4. b) um retângulo

• Na atividade 4, se necessário, após a representação das projeções, peça aos estudantes que compartilhem as diferentes representações antes de responderem às questões. No item b, espera-se que percebam que, como a face lateral é paralela ao plano αAlfa, a projeção é um retângulo; porém, se a base hexagonal for paralela ao plano α, a projeção será um hexágono.

Vistas ortogonais

Neste tópico, inicia-se o estudo das vistas ortogonais. Analise com os estudantes a peça apresentada no exemplo dado e suas vistas. Em seguida, proponha outros objetos ou figuras espaciais para que eles representem, no caderno, as vistas de cada um.

Para que os estudantes entendam melhor o conceito de vista ortogonal, são apresentadas as projeções ortogonais de um cubo, cujas faces estão identificadas com as letras Aa, B, C, D, Eê e F, sobre seis planos diferentes de projeção perpendiculares entre si e paralelos dois a dois.

Podemos ver seis diferentes vistas ortogonais, uma em cada um dos seis planos (numerados de 1 a 6) que envolvem o cubo.

É interessante que os estudantes estudem essas vistas observando um cubo ou outro prisma reto retangular qualquer; para isso, traga alguns modelos de sólidos ou solicite, previamente, que tragam algumas embalagens vazias nesse formato.

Enfatize com os estudantes que, na representação das vistas ortogonais, as arestas não visíveis devem ser indicadas por linhas tracejadas.

5. alternativa a a

6. a) Resposta em Orientações.

6. b) Resposta em Orientações.

7. a) Exemplo de resposta em Orientações.

7. b) Espera-se que os estudantes percebam que, como a lateral da peça não foi representada, há diferentes modos de desenhar uma possível vista lateral dessa peça.

8. a) Se a peça tiver as faces laterais direita e esquerda iguais, faces frontal e posterior iguais e faces superior e inferior iguais, podemos afirmar que os pares de figuras que as representam são congruentes.

8. b) Espera-se que os estudantes observem que obter as 6 vistas ortogonais permite a visualização completa da peça.

Comente e reforce com os estudantes que não existe uma regra para definir quais são as vistas ortogonais frontal, posterior, superior, inferior, lateral esquerda ou lateral direita. No entanto, uma vez escolhida a vista ortogonal frontal, esta é tomada como referência para definir as demais.

• Resposta do item aa da atividade 6:

• Resposta do item b da atividade 6:

• Exemplo de resposta do item aa da atividade 7:

• No item b da atividade 7, considere as diferentes respostas apresentadas pelos estudantes, desde que consigam justificar sua representação.

Sugira aos estudantes que reproduzam, em uma malha triangular, a figura presente no exemplo, seguindo os passos apresentados. Outra opção é reproduzir na lousa as vistas ortogonais de objetos e propor aos estudantes que os desenhem com o auxílio de uma malha triangular.

9. Respostas em Orientações.

10. Ium – D; IIdois – C; IIItrês – A; IVquatro – B

11. Resposta pessoal.

12. a) Resposta pessoal.

12. b) Resposta pessoal.

• Desenho das figuras referentes à atividade 9:

• No item aa, a figura desenhada deve ser:

• No item b, a figura desenhada deve ser:

• No item c, a figura desenhada deve ser:

• Exemplo de resposta para a atividade 12: imaginando um bloco retangular, as vistas ortogonais frontal e lateral esquerda são retângulos congruentes e a vista ortogonal superior é um quadrado.

• vistas ortogonais:

• representação na malha triangular:

Matemática na Arquitetura

Duração: 11:10min. Página: 263.

>> [LOCUTORA] Matemática na Arquitetura

>> [LOCUTORA] A Matemática é essencial para a Arquitetura, servindo como base para criar as estruturas das construções. Além disso, serve como inspiração para as formas dos prédios e como ferramenta para calcular os custos das obras.

>> [LOCUTORA] Conversamos com o arquiteto David Moreno Sperling sobre a presença da Matemática no dia a dia dos arquitetos e a importância da Geometria e da perspectiva para esses profissionais. Também falamos sobre o papel da disciplina em questões importantes, como a preservação do meio ambiente.

>> [LOCUTORA] David já teve seu próprio escritório de Arquitetura e hoje dá aula para pós-doutorandos na Universidade de São Paulo.

>> [LOCUTORA] Oi, David. Você pode contar um pouco sobre como a Matemática apareceu, durante a sua graduação?

>> [DAVID MORENO SPERLING] No... no curso de graduação, ela... a Matemática, ela está presente desde o seu princípio, não é? Ela influencia as disciplinas que são posteriores, como as disciplinas de estruturas, de conforto ambiental, todas as disciplinas que nós chamamos técnicas, não é?, elas têm uma base tanto na Matemática, que considerando aí a Matemática não só a dimensão, a parte algébrica, mas também a parte geométrica, como também essas disciplinas têm uma... uma forte base na Física. Então, Matemática e Física, elas têm uma articulação, uma proximidade muito grande no curso de Arquitetura.

>> [LOCUTORA] Você poderia falar sobre como um arquiteto cria um projeto? De que maneira a Geometria auxilia no desenho de formas e de objetos em perspectiva?

>> [DAVID MORENO SPERLING] No campo do projeto e também da visualização das formas, não é?, é fundamental que utilizemos alguns desenhos, não é? E há alguns desenhos que comumente são chamados de plantas, de cortes, e há aqueles, que talvez estejam dentre os mais interessantes, que são chamadas [sic] de perspectivas, né? São aquelas que têm o poder de nos situar dentro de determinadas paisagens... ou de determinados espaços, como se nós estivéssemos dentro deles, né? Essa... essas perspectivas, elas estão dentro de um campo da Geometria, chamado geometria projetiva, e que estuda as relações entre os objetos reais e a sua imagem projetada ou, num certo sentido, como nós vemos as coisas. E aqui de... de início tem algo muito interessante, né?, que nos coloca a distinção entre o real e a percepção... e que, com certeza, traz reflexões muito importantes, não é?, entre o que é o real e a percepção. Então, nem sempre aquilo que é o real é aquilo que... como nós vemos, não é? Por exemplo, então, se citamos um trilho de trem, sabemos que ele é feito por duas linhas paralelas, não é? Isso é inegável. Por outro lado, dependendo da posição onde nós nos encontramos diante desse trilho, parece que essas duas linhas não são paralelas, mas elas são concorrentes, isto é, elas se encontrariam, né?, num ponto. Agora, um experimento interessante para fazermos em relação ao trilho do trem é imaginarmos uma imagem aérea desse mesmo trilho, não é?, que desconstrói rapidamente a primeira percepção. Então vejam só, se estamos posicionados no trilho, essas linhas parecem ser concorrentes e, se estamos sobrevoando esse trilho, na verdade elas recompõem a sua posição... na percepção de linhas paralelas. Então, nessas chamadas perspectivas cônicas, ou essas que têm um ponto de fuga, né?, que esse ponto para onde todas as linhas convergem, há uma relação direta entre distância e dimensão do que vemos. Significa aquilo que está mais perto é maior e aquilo que está mais distante é menor. Esses objetos com essa variação de percepção, né?, elas... na verdade, essa variação não está no objeto em si mesmo, mas na nossa percepção sobre esse objeto e que nós chamamos comumente de ilusão de ótica, não é? Há um campo das perspectivas na geometria projetiva que resolveu esse problema, vamos dizer assim, que são as chamadas perspectivas paralelas ou, então, as perspectivas cavaleiras, não é?, que, ao invés de representarem o mundo a partir desse ponto de fuga único, não é?, procura preservar a grandeza dos objetos. Então, são objetos que todos os seus lados, né?, preservam as suas dimensões, mas, num certo sentido, ao não privilegiarem, não é?, essa chamada ilusão de ótica, eles parecem um pouco estranhos para nós porque eles não se encaixam dentro desse cone visual ao qual estamos acostumados por conta da nossa percepção, não é?, e é uma percepção que, não só a Matemática estuda, mas novamente também a Física estuda a partir do campo da ótica.

>> [LOCUTORA] Conhecer bem os assuntos da Matemática ajuda a minimizar o impacto das obras no meio ambiente? Como?

>> [DAVID MORENO SPERLING] Claramente, a Arquitetura, ela está vinculada também com os impactos no meio ambiente. Talvez seja uma das atividades humanas que mais impactam o meio ambiente atualmente, não é? E a Matemática tem um papel-chave para pensarmos alguns aspectos vinculados a esses desafios. Então, por exemplo... dois exemplos acho que são significativos, não é? É... um vindo da necessidade do nosso entendimento tanto geométrico quanto algébrico das formas, e por outro, como na Arquitetura nós lidamos com formas que possuem matéria, elas estão sujeitas também às leis da Física, e as leis da Física que têm essa inter-relação com a... com a Matemática.

>> [DAVID MORENO SPERLING] Então vamos ver. No primeiro caso, nós podemos pensar numa obra que tenha uma maior área com menor gasto de material. Vamos pensar no seguinte: numa relação entre comprimento dos lados e a área de um polígono. Vamos imaginar o seguinte: se eu tenho um quadrado de lado 2, então, vamos fazer a somatória dos metros lineares de parede para fechar esse quadrado. Então, nós teríamos 2 + 2 + 2 + 2 igual a 8 metros lineares de parede. Vamos pensar, então, quais... qual é a área desse quadrado: lado 2, 2 x 2, nós temos 4 metros quadrados. Pois bem, vamos pensar, então, uma outra forma, uma forma que tenha os mesmos 8 metros lineares de parede. Por exemplo, um retângulo que é feito dos lados 1 + 3 + 1 + 3. Então, nós temos 8 metros lineares de parede. Por outro lado, se nós fizermos o cálculo da área desse retângulo, nós teremos o lado 3, de comprimento 3, e o lado de comprimento 1. Então, 3 x 1, nós temos 3 metros quadrados. Então, percebemos o seguinte: que, com os mesmos 8 metros lineares de parede, né?, nós podemos ter uma obra com mais área ou menos área. Vamos imaginar, então, que nós teríamos o mesmo gasto de tijolos para preencher essas paredes nos dois casos, mas, no primeiro caso, nós teríamos uma eficiência maior no seguinte sentido: eu tenho uma obra maior com o mes.... com o mesmo gasto de tijolo da obra... da segunda obra, que tem uma área menor.

>> [DAVID MORENO SPERLING] No segundo caso, não é?, esse que eu estava dizendo sobre a inter-relação da Matemática, com a Arquitetura e as leis da Física, exatamente porque as formas que produzimos na arquitetura, elas possuem matéria, não é?, há claramente inter-relações nas escolhas que os arquitetos fazem entre matérias, as formas e a posição no espaço que essa arquitetura... essas arquiteturas são posicionadas, né?, em relação, por exemplo, aos pontos cardiais e ventos predominantes, né? Essas relações, então, entre matéria, forma e posição no espaço, elas alteram claramente o conforto ambiental de uma edificação. Há formas e mesmo... relações entre formas, por exemplo, quando escolhemos relações entre poliedros, que facilitam o escoamento do vento, por exemplo. Então, nós podemos ter uma obra que tem um maior conforto ambiental e obras que têm menor conforto ambiental, exatamente por essas escolhas entre... e articulações, né?, vínculos entre materiais, formas e as posições no espaço.

>> [DAVID MORENO SPERLING] Isso se tratamos de arquitetura numa pequena escala, mas essas questões são válidas para escala urbana e estamos diante agora de fenômenos urbanos... é... fantásticos, mas ao mesmo tempo desafiadores e com sérios problemas, não é? Vamos pensar as grandes metrópoles e a necessidade de pensarmos em cidades mais compactas, não é?, que usam menos energia e requerem menores distâncias para os transportes.

>> [DAVID MORENO SPERLING] Então, como pensar, por exemplo, tanto em relação ao primeiro caso, não é?, de maiores áreas com menores gastos de material ou, no segundo caso, com conforto ambiental mais adequado, quando pensamos em termos de grandes metrópoles. Claramente, a questão da energia e de um menor uso de energia é chave para a nossa sobrevivência no planeta. Então, nesse sentido, a Matemática tem claros instrumentos para auxiliar os arquitetos nesses desafios.

Vinheta.

Créditos

Studio Núcleo de Criação

Veja que interessante: Resposta pessoal.

No boxeBócsi Veja que interessante, é apresentada a perspectiva, uma técnica bastante usada em pinturas e ilustrações. O estudo desse boxeBócsi visa favorecer o desenvolvimento da competência geral 1.

A técnica sobre perspectiva foi desenvolvida com o passar dos anos, e os artistas puderam, assim, reproduzir com mais perfeição a realidade em suas obras, já que a perspectiva possibilita criar noções de profundidade e volume, tornando possível a representação de objetos tridimensionais. Duas características importantes da perspectiva são a linha do horizonte e o ponto de fuga, que fazem com que o que está sendo retratado mantenha todas as proporções corretamente.

No boxeBócsi, podemos observar um mosaico do século VIseis d.C.Depois de Cristo em que não há perspectiva e um desenho da Igreja do Espírito Santo, em perspectiva, acompanhado de uma foto do mesmo local.

Medidas de volume

BNCCBê êne cê cê:

Habilidade EF09MA19ê éfe zero nove ême ah um nove.

Objetivo:

Calcular a medida do volume de prismas e cilindros retos quaisquer.

Justificativa

Já foi abordado como determinar a medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos. O cálculo da medida do volume de prismas e cilindros retos quaisquer amplia esse conhecimento e possibilita aos estudantes resolver e elaborar diferentes problemas, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF09MA19ê éfe zero nove ême ah um nove.

Se julgar pertinente, proponha aos estudantes que confeccionem a planificação dos prismas apresentados neste tópico. Além disso, utilize os prismas construídos para consolidar o aprendizado dos tópicos anteriores, sobre vistas ortogonais. Peça aos estudantes que identifiquem em cada prisma a vista frontal. Lembre-os de que podem escolher qualquer face para considerar como vista frontal. Em seguida, e a partir da definição da vista frontal, peça que determinem as outras vistas desse prisma, numerando as faces da planificação.

Prismas e cilindros

Após retomar o conceito de prismas e cilindros, é importante definir prismas e cilindros retos porque serão mencionados no estudo da determinação das medidas de volume. Comente que prismas retos são aqueles que têm as arestas laterais perpendiculares às bases. Depois, mostre exemplos de prismas que não são retos, ou seja, prismas oblíquos. Já os cilindros retos são aqueles que têm o eixo (segmento de reta que liga os centros das bases do cilindro) perpendicular aos planos das bases.

Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo

Caso os estudantes não se recordem, retome o cálculo da medida de volume de um paralelepípedo reto-retângulo por meio da contagem da quantidade de cubinhos. Se possível, incentive a manipulação de cubinhos do material dourado para que concluam que a medida do volume é obtida multiplicando-se a medida do comprimento pela medida da largura e pela medida da altura.

(EF09MA19ê éfe zero nove ême ah um nove) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.

Chame a atenção dos estudantes a respeito da unidade de medida utilizada para determinar o volume da piscina apresentada no exemplo. Peça que observem que temos o produto de três medidas dadas em metro e que, portanto, o produto final será metro ao cubo (metros cúbicos). Comente a título de curiosidade que eles, provavelmente, vão estudar as operações entre grandezas nas unidades de medida em Física, no Ensino Médio, sob o título de análise dimensional.

Medida do volume de um prisma triangular reto

Nesse tópico, apresentamos a fórmula para determinar a medida do volume de um prisma triangular, obtido por meio da fórmula que determina a medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo. Esse processo é importante, pois ajuda o estudante a não apenas memorizar, mas a compreender o raciocínio lógico-matemático envolvido na dedução dessas fórmulas.

Medida do volume de um prisma reto

Os estudantes devem perceber que a fórmula V = Abase ⋅ c é válida para qualquer prisma regular. Se julgar adequado, promova um momento de reflexão, fazendo as seguintes perguntas a eles a respeito de um prisma de base quadrada e volume igual a k:

Se quisermos o volume igual a 2k, sem alterar a medida da base, o que deveremos fazer com a medida da altura? (Resposta: dobrar a medida da altura.)

Pensando em volume constante, a área da base e a medida da altura do prisma são direta ou inversamente proporcionais? (Resposta: inversamente proporcionais.)

Medida do volume de um cilindro reto

Ao trabalhar o exemplo, verifique se os estudantes diferenciam volume de capacidade. É interessante relembrar esses conceitos:

Volume é a medida do espaço ocupado por um corpo ou um objeto.

Capacidade é o volume interno de um corpo ou um objeto.

Desses conceitos, peça aos estudantes que deem exemplos de unidade de medida de cada uma delas presentes no cotidiano (m³métro cúbico de areia comprada para uma obra; litros de leite utilizado em uma receita etc.etcétera). Mais do que isso, verifique se eles lembram e compreendem a relação convencionada entre as unidades de medida.

13. a) 137,8 cm³centímetros cúbicos

13. b) 41 cm³ centímetros cúbicos

13. c) 109,2 cm³ centímetros cúbicos

14. a) 72 cm³ centímetros cúbicos

14. b) 124,8 cm³ centímetros cúbicos

15. a) 160 cm³ centímetros cúbicos

15. b) 20 cm³ centímetros cúbicos

16. a) Espera-se que os estudantes identifiquem que o cilindro IIItrês tem maior medida de volume por ser maior que os outros cilindros e que o cilindro Ium tem menor medida de volume por ser menor que os outros cilindros.

16. b) Da esquerda para a direita: 37,68 cm³centímetros cúbicos, 62,8 cm³centímetros cúbicos e 141,3 cm³centímetros cúbicos.

17. 78,75 cm³ centímetros cúbicos

18. a) 9.6009600 cm³ centímetros cúbicos

18. b) 4.8004800 mL mililitros

19. a) Sim, pois ambas têm medida de volume igual a 1.0001000 cm³centímetros cúbicos.

19. b) Resposta pessoal.

19. c) Resposta pessoal.

20. Resposta pessoal.

• Na atividade 17, uma estratégia para resolver o problema é perceber que o pentágono regular, base do prisma, pode ser decomposto em 5 triângulos congruentes. Dessa maneira, pode-se calcular a medida da área da base determinando a medida da área de um desses triângulos e multiplicando esse valor encontrado por 5. Assim:

Uma vez calculada a medida da área da base, basta multiplicar esse valor pela medida de comprimento da altura do prisma.

Vprisma = 15,75 cm²centímetros quadrados ⋅ 5 cmcentímetros = 78,75 cm³centímetros cúbicos

Logo, a medida do volume do prisma pentagonal reto é igual a 78,75 cm³centímetros cúbicos.

1. Respostas em Orientações.

2. Resposta em Orientações.

3. a) prisma de base pentagonal

3. b) pirâmide de base hexagonal

4. a) 93,75 cm³ centímetros cúbicos

4. b) 602,88 cm³ centímetros cúbicos

5. 450 m³ métros cúbicos

6. a) 40.00040000 cm³ centímetros cúbicos

6. b) 40 L litros

7. a) 4,32 m³ métros cúbicos

7. b) 4.3204320 L litros

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Vistas ortogonais

• Respostas da atividade 1:

• Resposta da atividade 2:

Medidas de volume

• Na atividade 4, espera-se que os estudantes reconheçam que o sólido geométrico do item aa é um paralelepípedo e o do item b é um cilindro reto. Aproveite a oportunidade para verificar se apresentam alguma dificuldade para determinar a medida do volume destes sólidos. Verifique, em cada caso, se apresentam a medida do volume utilizando a unidade de medida correta.

• Após concluírem a atividade 5, pergunte: “Quantos litros de água são necessários para encher esta piscina?”. Espera-se que eles se recordem que 1 m³métro cúbico = 1 000 Llitros e, portanto, são necessários 450 000 Llitros de água para encher a piscina.

• Caso os estudantes tenham dificuldades para compreender a situação-problema da atividade 6,oriente-os a fazer um esboço da situação.

• Após concluírem as atividades 7 e 8, discutam cada uma coletivamente. Você pode convidar alguns estudantes para mostrarem no quadro como fizeram.