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Teste seus conhecimentos

1. Em outubro de 2020, Marte esteve em sua aproximação máxima com a Terra, a uma medida de distância de, aproximadamente, ...62000000000 métros. Essa medida aproximada póde ser expressa em quilômetros por:

a) 6,2 ⋅ 106

b) 6,2 ⋅ 1010

c) 6,2 ⋅ 107

d) 6,2 ⋅ 109

2. O valor da expressão

\frac{\sqrt{a} \cdot a^{2}}{a^{- 2}}

é:

a) a

\sqrt{a^{9}}

c) 1

\sqrt{a}

3. Determinado produto de uma loja custava R$ 86,50oitenta e seis reais e cinquenta centavos. Em janeiro, o dono da loja resolveu abaixar o preço em 5% e, em fevereiro, aumentou em 5% o preço do mês anterior. Quanto custava esse produto em fevereiro?

a) R$ 78,00setenta e oito reais

b) R$ 86,00oitenta e seis reais

c) R$ 86,28oitenta e seis reais e vinte e oito centavos

d) R$ 95,37noventa e cinco reais e trinta e sete centavos

4. Reginaldo tem R$ 1.000,00mil reais para aplicar em algum investimento. Ele tem as seguintes opções:

• a: taxa de 5% ao mês de juro simples para resgatar em 2 anos.

• B: taxa de 30% ao ano de juro composto para resgatar em 1 ano.

• C: taxa de 20% ao ano de juro composto para resgatar em 2 anos.

Os montantes obtidos pelas opções podem ser relacionados por:

a) B < C < A

b) A < C < B

c) A < B < C

d) C < B < A

5. Considere que

\overline{D E}

é paralelo a

\overline{B C}

no triângulo representado a seguir e que BC = 5 centímetros, á cê = 3 centímetros, á dê = 2 centímetros.

Figura geométrica. Triângulo alaranjado ABC, interno ao triângulo ABC, o triângulo retângulo alaranjado ADE.

A medida de comprimento de

\overline{D E}

é:

\frac{5}{2} c m

b) 5 centímetros

\frac{6}{5} c m

\frac{10}{3} c m

6. Os valores de x e y nos triângulos a seguir são:

Figura geométrica. À direita o triângulo ABC. Medida do lado AB, y. Medida do lado BC, 27. Medida do lado AC, x. O ângulo CAB está marcado com um arco e um traço, o ângulo ACB está marcado com um arco e dois traços, o ângulo CBA está marcado com um ângulo. À esquerda, conectado ao triângulo ABC o triângulo BDE. Medida do lado BD, 9. Medida do lado DE, 7. Medida do lado EB, 8.

a) x = 28 e y = 29.

b) x = 24 e y = 21.

c) x = 21 e y = 24.

d) x = 29 e y = 28.

7. A expressão

{(a - b)}^{2} + 2 {(a + b)}^{2} - (a - b)

é igual a:

3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2} - a - b

3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2} - a + b

3 a^{2} + 2 a b + 3 b^{2} - a - b

3 a^{2} + 2 a b + 3 b^{2} - a + b

8. Ana tem uma folha de cartolina com formato de um quadrado cujos lados medem 20 centímetros de comprimento. Cortando, em cada canto, um quadrado cujo comprimento do lado mede x e dobrando as laterais, Ana obtém uma caixa.

Figura geométrica. `Quadrado verde com medida de comprimento do lado 20. Esquema. Figura geométrica composta por 12 vértices e 12 lados, na parte interna da figura, um quadrado tracejado. Cota vertical 20. Cota horizontal, x, e 20 menos 2x.

Que expressão algébrica representa a medida de volume da caixa?

a) (20 – 2x)²

b) (20 – 2x)² ∙ x

c) (20x – 2x²)²

d) (18x)2 ∙ x

Respostas e comentários

1. alternativa c

2. alternativa b

3. alternativa c

4. alternativa a

5. alternativa d

6. alternativa c

7. alternativa d

8. alternativa b

Teste seus conhecimentos

• Na atividade 1, os estudantes precisam escrever uma medida de distância em notação científica. Caso escolham a alternativa b, provavelmente eles não notaram que a medida deve ser expressa em quilômetro.

• Na atividade 2, os estudantes devem simplificar a expressão algébrica dada escrevendo o radical como uma potência de expoente fracionário e utilizando as propriedades da potência de mesma base. Se tiverem dúvidas para efetuar a adição dos expoentes, principalmente por causa do expoente fracionário, oriente-os a calcular com adição de frações.

• Na atividade 3, os estudantes precisam perceber que houve um desconto de 5% e um aumento de 5%, portanto o preço original deve ser multiplicado por 0,95 e 1,05. Ao optar pelo item a, eles consideraram dois descontos sucessivos de 5%. Ao optar pelo item d, eles calcularam dois aumentos sucessivos de 5%. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de aumentos e descontos sucessivos e percentuais.

• Na atividade 4, os estudantes precisam analisar as opções de investimento para calcular o montante obtido em cada uma delas e compará-los. Acompanhe a resolução da atividade e, se necessário, leia o enunciado com a turma, destacando que a opção a é um investimento a juro simples, enquanto as opções B e C são a juro composto. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de juros simples e composto.

• Nas atividades 5 e 6, os estudantes devem usar proporcionalidade. Na atividade 5, podem utilizar o teorema de Tales no triângulo, enquanto na atividade 6 precisam identificar que os triângulos á bê cê e EBD são semelhantes pelo caso á á antes de identificarem a proporção entre as medidas de comprimento dos lados correspondentes. Se tiverem dificuldades na identificação dos lados correspondentes, oriente-os a reproduzir os triângulos no caderno alterando a posição do triângulo EBD para que fique na mesma posição do triângulo á bê cê.

• Na atividade 7, os estudantes podem aplicar os produtos notáveis para resolvê-la. Caso tenham dúvidas sobre o assunto, permita que escrevam o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois termos como multiplicações que podem ser calculadas usando a propriedade distributiva.

• A atividade 8 apresenta uma situação envolvendo medida de volume e escrita de expressão algébrica fatorada. Se os estudantes tiverem dificuldades, leia o enunciado com a turma e faça questionamentos, como: “O formato da caixa se parece com qual sólido geométrico?” (Resposta: Paralelepípedo ou bloco retangular.); “Qual é a figura da base da caixa?” (Resposta: Quadrado cujos lados medem (20 – 2x) de comprimento.); “Qual é a medida da altura da caixa?” (Resposta: x.). Se achar conveniente, para facilitar o entendimento dos estudantes, forneça folhas de papel para eles representarem a situação. Nesse caso, alerte-os para a necessidade de ter cuidado ao utilizar a tesoura, para evitar acidentes.

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9. Uma empresa fornecedora de energia elétrica cobra, na conta mensal, o consumo referente a um período, considerando uma tarifa fixa e uma tarifa cobrada por quilowatt-hora (cá dáblio agá) consumido, conforme indicado no quadro a seguir.

Tarifa	Valor (em R$)
Tarifa fixa	95,40
Tarifa cobrada por kWh consumido	0,38

De acôrdo com esse quadro, considerando o valor V da conta e a quantidade x de quilowatts-hora consumidos, qual função expressa a composição da conta mensal do fornecimento de energia elétrica dessa empresa?

a) V = 0,38x

b) V = 95,40 – 0,38x

c) V = 95,40 + 0,38x

d) V = 95,40x

10. Sabendo que

(1, \frac{10}{3})

pertence ao gráfico da função

f (x) = 4 x - \frac{k}{3}

, o valor de k é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

11. A medida de velocidade média de um carro póde ser calculada pela razão entre a medida da distância percorrida e a medida de tempo do percurso. Considerando um período de 5 horas fixo, o gráfico que representa a medida de velocidade média y em função da medida da distância x percorrida é o da função:

Gráfico. O eixo y tem os dados, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. O eixo x tem os dados, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Reta f, na cor verde, corta o gráfico na origem. Reta i, na cor alaranjada, corta o gráfico na origem. Reta h, na cor azul, corta o gráfico no eixo x em 5. Reta g, na cor vermelha, corta o gráfico na origem.

a) f

b) g

c) h

d) ih

12. Considere um retângulo em que a soma das medidas da altura e do comprimento é 12. A função A proposta para calcular a medida da área desse retângulo, que depende da medida de comprimento c, é dada por:

a) a(c) = –c2 + 12c

b) a(c) = c2 – 12c

c) a(c) = c2

d) a(c) = c2 + 12c

13. Qual gráfico corresponde à função quadrática f dada por f(x) = –x2 + 4x?

Gráfico de função com a concavidade para baixo, cortando o eixo x em menos 4 e 0 e o eixo y em 0.

Gráfico de função com a concavidade para cima, cortando o eixo x em 0 e 4 e o eixo y em 0.

Gráfico de função com a concavidade para baixo, cortando o eixo x em menos 0 e 4 e o eixo y em 0.

Gráfico de função com a concavidade para cima, cortando o eixo x em menos 4 e 0 e o eixo y em 0.

Respostas e comentários

9. alternativa c

10. alternativa b

11. alternativa b

12. alternativa a

13. alternativa c

• Na atividade 9, espera-se que os estudantes percebam que a tarifa fixa de R$ 95,40noventa e cinco reais e quarenta centavos é constante na função, enquanto a tarifa de R$ 0,38zero reais e trinta e oito centavos é o valor que multiplica a variável da função. Dessa maneira, a função V é dada por V = 95,40 + 0,38x.

Para ampliar a atividade, se possível, peça aos estudantes que analisem a conta mensal do fornecimento de energia elétrica de onde moram para tentar obter uma função que expresse o valor.

• Na atividade 10, os estudantes precisam perceber que o par ordenado do enunciado apresenta valores de x e y que tornam a igualdade verdadeira. Portanto, ao substituí-los na função dada, pode-se descobrir o valor de k. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de função afim e par ordenado.

• Na atividade 11, destaque aos estudantes a informação dada no enunciado: a medida de velocidade média de um carro pode ser calculada pela razão entre a medida da distância percorrida e a medida de tempo do percurso. Fixando em 5 horas a medida de tempo, é possível calcular a medida de velocidade média y em função da medida da distância x percorrida. Caso eles tenham dificuldades, na lousa, escreva a lei dessa função conforme as indicações da turma:

y = \frac{x}{5}

• Na atividade 12, sendo h a medida da altura do retângulo, de acôrdo com os dados do enunciado, os estudantes podem obter a função A(c) = c ⋅ h. Como a soma das medidas da altura e do comprimento é 12, então h = 12 – c. Com isso, chega-se à função procurada. Os estudantes podem cometer equívocos de sinais durante a busca pela função ou não compreenderem as relações dadas entre elas pelo enunciado. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o cálculo da medida de área de um retângulo e dar exemplos em que as medidas das dimensões são conhecidas e outra em que são desconhecidas. Assim, eles podem compreender como resolver a atividade 12 mais facilmente.

• Na atividade 13, os estudantes devem identificar o gráfico da função quadrática dada. Permita o uso de estratégias pessoais e, ao final, oriente-os a compartilhá-las. Se necessário, mostre que é possível identificar pontos nos gráficos para substituir suas coordenadas na lei da função e obter uma igualdade para a resposta correta. Outra estratégia é analisar a concavidade da parábola com base no coeficiente a (a < 0, então a concavidade é para baixo) e os zeros da função (0 e 4).

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14. O valor máximo da função real f(x) = −2x2 − 18x + 20 é:

a) –101,5

b) –4,5

c) 20

d) 60,5

15. Considere dois triângulos retângulos que têm a mesma tangente em relação a um ângulo agudo correspondente. O primeiro triângulo tem cateto adjacente a esse ângulo com medida de comprimento de x + 20 e cateto oposto com medida de comprimento de 15; o segundo triângulo tem cateto adjacente ao ângulo citado com medida de comprimento de 2x e cateto oposto com medida de comprimento de 10. Sabendo que as medidas estão em centímetro, o comprimento da hipotenusa do maior triângulo mede:

\sqrt{1 125}

\sqrt{500}

\sqrt{325}

\sqrt{675}

16. Considere os pontos a(–6, 3) e B(–2, –2). O ponto médio do segmento de reta com extremidades em a e B está em:

a) (–4; –0,5)

b) (4; –0,5)

c) (–4; 0,5)

d) (4; 0,5)

17. Se a medida de abertura de determinado ângulo inscrito em uma circunferência é dada por

\frac{2}{3} x - 20 º

e a do ângulo central correspondente, por 3x – 115º, então a medida de abertura do ângulo central é:

a) 5º

b) 10º

c) 20º

d) 40º

18. Para uma dinâmica em grupo, Eliana vai delimitar um espaço, no chão, em formato de triângulo equilátero, utilizando uma fita adesiva. Ela mediu a distância do centro desse espaço até um vértice e obteve 2 metros. Sabendo que ela vai dar uma volta completa com a fita, quantos metros serão necessários para delimitar o espaço? (Considere a aproximação:

\sqrt{3} = 1, 7

a) 3,4 metros.

b) 6 metros.

c) 6,8 metros.

d) 10,2 metros.

19. A distância entre o centro de um quadrado e um de seus vértices mede 20 centímetros. A medida de área desse quadrado é:

a) 400 centímetros quadrados

400 \sqrt{2}

centímetros quadrados

c) 800 centímetros quadrados

d) .1600 centímetros quadrados

20. O comprimento da diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência mede

9 \sqrt{2} c m

. Qual é a medida de comprimento a do apótema do quadrado?

Figura geométrica. Quadrado azul ABCD inscrito numa circunferência de centro O, o segmento AC é a diagonal do quadrado, do centro da circunferência ao lado inferior do quadrado está a apótema a.

\frac{9}{2} c m

\frac{9 \sqrt{2}}{2} c m

c) 9 centímetros

9 \sqrt{2} c m

21. Laís utilizou um modelo de prisma reto de base hexagonal regular e desenhou a projeção ortogonal dele em um plano. Das figuras indicadas a seguir, qual não póde ser a projeção ortogonal que Laís desenhou?

a) Hexágono.

b) Retângulo.

c) Triângulo.

d) Paralelogramo.

22. Sobre uma mesa retangular de uma sala foram colocados quatro sólidos geométricos, sendo que um deles é composto de dois cubos sobrepostos, conforme representado na figura a seguir.

Sólidos geométricos sobre uma superfície retangular. Na frente, pirâmide triangular alaranjada, cubo azul claro, sobre o cubo azul, cubo menor na cor verde, ao fundo cubo vermelho e cilindro roxo.

Respostas e comentários

14. alternativa d

15. alternativa a

16. alternativa c

17. alternativa c

18. alternativa d

19. alternativa c

20. alternativa a

21. alternativa c

• Na atividade 14, para calcular o valor máximo da função, os estudantes podem lembrar que ele é dado pela ordenada do vértice do gráfico dessa função. Considerando

x_{y} = \frac{‒ b}{2 a} = \frac{‒ (‒ 18)}{2 \cdot (‒ 2)} = ‒ 4, 5

, a função terá valor máximo quando

f (4, 5) = ‒ 2 ﻿ \cdot (‒ 4, 5)^{2} ‒ 18 \cdot (‒ 4, 5) + 20 = 60, 5

. Ao optar pelo item a, os estudantes trocaram o sinal da abscissa do vértice. Ao optar pelo item b, os estudantes indicaram a abscissa do vértice do gráfico. Ao optar pelo item c, os estudantes indicaram o valor da função quando x = 0. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de valor máximo e mínimo, bem como o vértice do gráfico da função quadrática.

• Na atividade 15, para identificar qual é o maior triângulo, os estudantes precisam determinar o valor de x. Isso pode ser feito considerando que eles possuem a mesma tangente referente ao ângulo correspondente. Em seguida, basta aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo que possui os maiores catetos. Ao optar pelo item b, os estudantes indicaram a medida da hipotenusa do menor triângulo. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o teorema de Pitágoras e as razões trigonométricas.

• Na atividade 16, os estudantes precisam analisar os pares ordenados das extremidades do segmento de reta

\overline{A B}

. Eles podem fazer um esboço para visualizar o triângulo retângulo que conseguem obter considerando esse segmento de reta como hipotenusa. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de ponto médio e propor exemplos de ponto médio de outros segmentos de reta, paralelos aos eixos do plano cartesiano e inclinados.

• Na atividade 17, para calcular a medida de abertura do ângulo central, os estudantes precisam determinar a medida de abertura x. Considerando a relação entre as medidas das aberturas do ângulo inscrito e do ângulo central correspondente, podem resolver a seguinte equação:

\frac{2}{3} x ‒ 20 ° = \frac{3 x ‒ 115 °}{2}

. Assim, determinam que x = 45graus. Eles podem cometer equívoco ao considerar que a abertura do ângulo central mede metade da abertura do ângulo inscrito. Nesse caso, retome esses conceitos com a turma.

• Nas atividades 18 e 19, se necessário, incentive os estudantes a representar as situações apresentadas e a traçar uma circunferência circunscrita, respectivamente, ao triângulo equilátero e ao quadrado. Assim, em cada atividade, a medida de distância dada no enunciado corresponde à medida de comprimento do raio dessa circunferência. Logo, a medida de comprimento do lado do triângulo equilátero corresponde a

2 \sqrt{3} m

e a medida de comprimento do lado do quadrado corresponde a

20 \sqrt{2} c m

Caso seja preciso, destaque a eles que as atividades não terminam com essas medidas, pois a atividade 18 pede a medida do perímetro do triângulo equilátero e a atividade 19 pede a medida de área do quadrado.

• Na atividade 20, os estudantes devem notar que a diagonal do quadrado corresponde a um diâmetro da circunferência, ou seja, o comprimento do raio mede metade do comprimento dessa diagonal. Se necessário, relembre com a turma como calcular a medida de comprimento do apótema do quadrado a partir da medida de comprimento do raio da circunferência circunscrita a ele.

• Na atividade 21, os estudantes precisam visualizar um prisma reto de base hexagonal regular em diferentes posições para identificar as possibilidades de projeção ortogonal. Se achar necessário, destaque a eles que devem assinalar a alternativa com a figura que Laís não desenhou. Caso tenham dificuldades, forneça um prisma reto de base hexagonal regular para que eles experimentem as projeções ortogonais possíveis.

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Uma câmara no teto da sala, bem acima da mesa, fotografou esses sólidos geométricos. Qual dos esboços a seguir representa essa fotografia?

Esquema. Retângulo alaranjado, no interior do retângulo, à esquerda, quadrado azul e dentro do quadrado azul, quadrado menor verde, abaixo, quadrado vermelho. À direita, figura geométrica composta por 3 triângulos conectados, abaixo, circulo roxo.

Esquema. Retângulo alaranjado, no interior do retângulo, à esquerda, quadrado vermelho, abaixo, figura geométrica composta por 3 triângulos conectados. À direita, círculo roxo, abaixo, quadrado azul e dentro do quadrado azul um quadrado menor verde.

Esquema. Retângulo alaranjado, no interior do retângulo, à esquerda, figura geométrica composta por 3 triângulos conectados, abaixo, quadrado azul e dentro do quadrado azul um quadrado menor verde. À direita, quadrado vermelho, abaixo círculo roxo.

Esquema. Retângulo alaranjado, no interior do retângulo, à esquerda, figura geométrica composta por 3 triângulos conectados, abaixo, quadrado vermelho. À direita, quadrado azul e dentro do quadrado azul, um quadrado menor verde, abaixo círculo roxo.

23. Evandro precisa comprar um recipiente em que caibam 35 mililitros de água. Ele tem as seguintes opções de formato para escolher:

• a: paralelepípedo em que a base é um quadrado cujo comprimento do lado mede 2 centímetros.

• B: prisma de base triangular regular cujo comprimento do lado da base mede 2 centímetros.

• C: cilindro cujo comprimento do raio da base mede 2 centímetros.

Sabendo que todos esses recipientes têm 10 centímetros de medida da altura, Evandro póde utilizar:

a) qualquer um dos três recipientes.

b) apenas o recipiente a ou C.

c) apenas o recipiente a ou B.

d) apenas o recipiente B ou C.

24. Um instituto de pesquisas eleitorais divulgou uma pesquisa amostral realizada em certa cidade sobre a preferência de votos nos candidatos ao cargo de prefeito em 2024. Cada entrevistado escolheu apenas uma opção. Repare no gráfico que foi divulgado.

Gráfico de setores. Título do gráfico, PREFERÊNCIA DE VOTO PARA PREFEITURA EM 2024. Setor alaranjado, com o dado 40 por cento. Setor vermelho, com o dado 26 por cento. Setor verde, com o dado 11 por cento. Setor azul, com o dado 6 por cento. Setor roxo, com o dado 11 por cento. Setor cinza, com o dado 6 por cento. Abaixo a legenda, quadrado vermelho, A. Abaixo, quadrado alaranjado, B. Abaixo, quadrado verde, C. Abaixo, quadrado azul, D. Abaixo, quadrado roxo, E. Abaixo, quadrado cinza, Não sabe.

Dados obtidos pelo instituto de pesquisa em 2024.

Sabendo o total de entrevistados, outra maneira de apresentar essas informações de maneira prática é por meio de um:

a) gráfico de barras.

b) gráfico de segmentos.

c) histograma.

d) relatório.

25. Em 2023, Gabriela coletou a medida da altura de cada estudante de sua turma. Confira a seguir as medidas obtidas por ela, em centímetro.

172	155	168	163	185
182	170	156	175	180
172	160	174	173	163

Respostas e comentários

22. alternativa b

23. alternativa b

24. alternativa a

25. alternativa d

• Na atividade 22, os estudantes devem identificar a vista superior dos sólidos geométricos apresentados. Oriente-os a compartilhar as estratégias utilizadas para descobrir a resposta. Se achar conveniente, incentive-os a fazer modelos dos sólidos geométricos da atividade para colocá-los na mesma disposição apresentada, possibilitando a conferência da resposta na prática.

• Na atividade 23, para decidir qual recipiente Evandro pode utilizar, os estudantes precisam comparar as medidas de volume considerando que todos os recipientes têm 10 centímetros de medida de altura. Possíveis erros que os estudantes podem cometer nos cálculos: considerar a medida de comprimento do diâmetro em vez da medida de comprimento do raio no cálculo da medida de área da base do cilindro e calcular a medida de área do triângulo equilátero da base do prisma considerando que a altura desse triângulo mede 2 centímetros. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o cálculo da medida de volume de cada um desses sólidos geométricos e o cálculo da medida de área de suas bases.

• A atividade 24 apresenta dados fictícios de uma pesquisa eleitoral. Os estudantes precisam perceber que os valores estão em porcentagem para definir outra maneira de apresentar essas informações. Sabendo o total de entrevistados, a maneira mais prática é utilizar um gráfico de barras. Alguns estudantes podem considerar que o relatório seja o mais adequado; porém, ao visualizar o gráfico de barras, o leitor consegue absorver as informações de maneira mais rápida. Em caso de dificuldades, pode-se retomar os tipos de gráfico estudados durante o ano.

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Gabriela organizou essas medidas da altura em alguns gráficos e escolheu o que permitiu a melhor interpretação dos dados. Qual gráfico a seguir deve ter sido escolhido por ela?

Gráfico de setores. Título do gráfico, DISTRIBUIÇÃO DAS MEDIDAS DA ALTURA DOS ESTUDANTES DA TURMA DE GABRIELA EM 2023.
Setor amarelo, 172.
Setor cinza, 173.
Setor verde claro, 174.
Setor azul claro, 175.
Setor roxo, 180.
Setor rosa claro, 182.
Setor rosa, 185.
Setor alaranjado, 155.
Setor amarelo claro, 156.
Setor verde escuro, 160.
Setor marrom, 163.
Setor azul escuro, 168.
Setor vermelho, 170.

Dados obtidos por Gabriela em 2023.

Gráfico de barras. Título do gráfico, DISTRIBUIÇÃO DAS MEDIDAS DA ALTURA DOS ESTUDANTES DA TURMA DE GABRIELA EM 2023. No eixo vertical, o título Medida da altura, abre parênteses centímetros, fecha parênteses, os dados estão dispostos de baixo para cima. No eixo horizontal,o título Quantidade de estudantes, os dados estão dispostos da esquerda para a direita, 0, 1, 2, 3. De baixo para cima: barra amarela representando medida da altura 155 para 1 estudante, barra amarela representando 156 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 160 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 163 para 2 estudantes, barra amarela representando medida da altura 168 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 170 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 172 para 2 estudantes, barra amarela representando medida da altura 173 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 174 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 175 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 180 para 1 estudante, barra amarela representando medida da altura 182 para 1 estudante, barra amarela representando 185 para 1 estudante.

Dados obtidos por Gabriela em 2023.

Gráfico de colunas. Título do gráfico, DISTRIBUIÇÃO DAS MEDIDAS DA ALTURA DOS ESTUDANTES DA TURMA DE GABRIELA EM 2023. No eixo vertical, o título Quantidade de estudantes, os dados estão dispostos de baixo para cima, os dados, 0, 1, 2, 3 No eixo horizontal, o título Medida da altura, abre parênteses, centímetros, fecha parênteses. Os dados estão dispostos da esquerda para a direita: coluna laranja representando medida da altura 155 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 156 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 160 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 163 para 2 estudantes, coluna laranja representando medida da altura 168 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 170 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 172 para 2 estudantes, coluna laranja representando medida da altura 173 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 174 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 175 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 180 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 182 para 1 estudante, coluna laranja representando medida da altura 185 para 1 estudante.

Dados obtidos por Gabriela em 2023.

Histograma. Título do gráfico, DISTRIBUIÇÃO DAS MEDIDAS DA ALTURA DOS ESTUDANTES DA TURMA DE GABRIELA EM 2023. No eixo vertical, o título Quantidade de estudantes e os dados, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. No eixo horizontal o título, Medida da altura, abre parênteses, centímetros, fecha parênteses, linha seccionada, barras azuis conectadas, a primeira de 155 a 165 corresponde a 4 estudantes, a segunda 165 a 175 corresponde a 6 estudantes, a terceira de 175 a 185 corresponde a 3 estudantes.

Dados obtidos por Gabriela em 2023.

26. Uma urna, com apenas bolas brancas e pretas, contém dez bolas com as mesmas dimensões e as mesmas medidas de massa. A probabilidade de sortear uma bola preta nessa urna é 0,6. Qual é a probabilidade de retirar duas bolas dessa urna, sendo a primeira branca e a segunda preta, sem colocá-las novamente na urna?

\frac{4}{15}

\frac{2}{9}

\frac{6}{25}

\frac{2}{5}

27. Ismael anotou a seguir a quantidade de horas extras que trabalhou no 1º semestre de 2024.

Mês	Quantidade de horas extras
Janeiro	4
Fevereiro	1
Março	0
Abril	8
Maio	5
Junho	8

A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados podem ser relacionadas por:

a) média = mediana = moda

b) média < moda < mediana

c) média < mediana < moda

d) mediana < média < moda

Respostas e comentários

26. alternativa a

27. alternativa c

• Na atividade 25, os estudantes devem identificar qual gráfico permite a melhor interpretação dos dados. Para isso, pergunte a eles o que podem interpretar a cada gráfico. Assim, nos gráficos de setores, de barras horizontais e de barras verticais, podem considerar que as medidas da altura 163 centímetros e 172 centímetros são as mais frequentes; no histograma, podem identificar que a maior parte das medidas da altura da turma de Gabriela concentra-se de 165 centímetros a 175 centímetros, sendo uma informação mais útil na interpretação desses dados.

• Na atividade 26, com base na informação dada de que a probabilidade de sortear uma bola preta é 0,6, os estudantes precisam perceber que a probabilidade de sortear uma bola branca é 0,4. Como as bolas não vão ser colocadas novamente na urna, tem-se eventos dependentes. Considerando as dez bolas, a probabilidade solicitada pode ser dada por

\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}

. Ao optar pelo item c, os estudantes consideraram que os eventos são independentes. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de eventos dependentes e eventos independentes.

• Na atividade 27, para obter as medidas de tendência central, se achar necessário, oriente os estudantes a colocar os dados em ordem crescente. Assim, vão perceber que a posição central é ocupada pelos números 4 e 5, ou seja, a mediana é 4,5. Caso eles confundam as medidas de tendência central, por exemplo, trocando média por mediana, pode-se retomar o conceito de média, moda e mediana.

Página 312

Respostas

Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Para o capítulo 1: Potenciação e radiciação com números reais

Páginas 10 e 11

1 a) Falsa

b) Verdadeira

c) Falsa

d) Verdadeira

2 itens c, f, h

3 a) 1119

{(‒ \frac{1}{2})}^{25}

c) 311

{(\frac{3}{5})}^{8}

4 itens c, d

5 a) 46

b) 25

c) não tem raiz exata

d) 28

6 a) 49 e 64

b) 81 e 100

c) 169 e 196

d) 361 e 400

7 a) 7,1

b) 9,6

c) 13,8

d) 19,7

Para o capítulo 2: Matemática financeira

Página 11

8 a) 21

b) 25,6

c) 19,2

d) 7,6

e) 81,6

9 a) R$ 1.035,00mil trinta e cinco reais

b) R$ 990,00novecentos e noventa reais

c) R$ 720,00setecentos e vinte reais

d) R$ 891,00oitocentos e noventa e um reais

Para o capítulo 3: Segmentos proporcionais e semelhança

Página 11

10 itens a, c

Para o capítulo 4: Fatoração e equações do 2º grau

Páginas 11 e 12

11 a) 2

b) 1,3

c) 3

12 a) 5a + 3b

b) x

c) 10y

13 a) 198 + 66x – 44y

b) –3A bê2

- \frac{a b}{12}

14 a) incompleta

b) incompleta

c) não é equação do 2º grau

d) completa

15 a) 5x2 + 5x + 5 = 0

b) 9x2 – x = 0

c) 9x2 – 1 = 0

16 a) Falsa

b) Verdadeira

c) Falsa

d) Verdadeira

17 itens a, c

Para o capítulo 5: Função afim

Páginas 12 e 13

18 a-três; B-um; C-dois

Para o capítulo 6: Função quadrática

Páginas 13 e 14

19 a) y = a2 , em que a é um número real maior que 0.

b) 12,25 centímetros quadrados

c) 8 centímetros

Para o capítulo 7: Relações métricas no triângulo retângulo

Página 14

20 a) Exemplo de resposta:

Figura geométrica. Triângulo roxo, com linha seccionada do vértice superior até a base.

b) Exemplo de resposta:

Figura geométrica. Quadrado azul com a diagonal seccionada.

Para o capítulo 8: Circunferência, arcos e ângulos

Página 14

21 a) Verdadeira

b) Verdadeira

c) Verdadeira

d) Falsa

Para o capítulo 9: Polígonos regulares

Páginas 14 e 15

22 a) 108graus

b) 135graus

c) 36graus

d) 60graus

23 120graus

24 45graus

25 item d

Página 313

Respostas

Para o capítulo 10: Vistas ortogonais e volume

Página 15

Medida do comprimento	Medida da altura	Medida da largura	Medida do volume
10	2	6	120
0,5	3	0,2	0,3
1	5	6	30
2	2	2	8

Para o capítulo 11: Construção de gráficos estatísticos

Páginas 15 e 16

27 a) de setores e de barras

b) Resposta pessoal.

Gráfico de linha. Título do gráfico, NÚMERO DE VISITANTES POR MÊS. No eixo vertical, o título Número de visitantes, de baixo para cima, os dados, 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350. No eixo horizontal, o título Mês, da esquerda para a direita, Janeiro, Fevereiro, Março, Abril. Ponto com a descrição 254 na direção de janeiro, ponto com a descrição 124 na direção de fevereiro, ponto com a descrição 301 na direção de março, ponto com a descrição 306 na direção de abril. Os pontos estão conectados por uma linha roxa.

Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística

Página 16

29 a) .10000 possibilidades

b) 100 possibilidades

c) seiscentas e vinte e cinco possibilidades

30 a)

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

Capítulo 1

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 42 a 44

1 a) 1

b) –64

\frac{64}{25}

d) –125

2 a) 36

b) 20

c) 411

d) 215

3 a) 0

b) 9

c) 1

d) 16

4 a) 0

b) 5

c) –9

d) –60

e) 1,5 ou

\frac{3}{2}

5 a) –6

\frac{3}{8}

c) 6

d) 12

e) 1

\frac{2}{7}

6 a)

6 \sqrt{7}

2 \sqrt[3]{4}

5 \sqrt{6} ‒ 6 \sqrt{2}

5 (\sqrt{2} ‒ \sqrt{3})

7 a)

\sqrt{35}

\sqrt[3]{‒ 2}

\sqrt[10]{6 075}

\sqrt[12]{\frac{4}{3}}

4 (\sqrt{10} + 1)

1 + \sqrt{21}

8 a) 27

\sqrt[3]{25}

c) b

\sqrt[6]{5}

\sqrt[8]{a}

b \sqrt{b}

9 a)

\sqrt{5}

\frac{\sqrt[3]{2}}{2}

\frac{\sqrt[10]{3^{5} \cdot 5^{8}}}{5}

3 (\sqrt{2} + 1)

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{14}}{4}

\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{15}}{19}

Capítulo 2

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 57 e 58

Peça	Preço de compra	Preço de venda
Vestido florido	R$ 97,00	R$ 128,04
Saia lisa preta	R$ 74,00	R$ 97,68
Short listrado	R$ 49,00	R$ 64,68
Blusa lisa azul	R$ 36,00	R$ 47,52

2 R$ 1.245,64mil duzentos e quarenta e cinco reais e sessenta e quatro centavos

3 R$ 21,00vinte e um reais e R$ 52,50cinquenta e dois reais e cinquenta centavos

4 R$ 2,25dois reais e vinte e cinco centavos

5 R$ 193.600,00cento e noventa e três mil seiscentos reais

6 25%

7 R$ 92.678,80noventa e dois mil seiscentos e setenta e oito reais e oitenta centavos

Página 314

Respostas

8 R$ 3.360,00três mil trezentos e sessenta reais

9 25 meses

10 a) R$ 6.151,25seis mil cento e cinquenta e um reais e vinte e cinco centavos

b) Sim, pois sobrarão R$ 1.151,25mil cento e cinquenta e um reais e vinte e cinco centavos.

11 R$ 141.851,91cento e quarenta e um mil oitocentos e cinquenta e um reais e noventa e um centavos

12 a) R$ 77.699,00setenta e sete mil seiscentos e noventa e nove reais

b) R$ 327.699,00trezentos e vinte e sete mil seiscentos e noventa e nove reais

13 4 meses

14 a) R$ 1.333,50mil trezentos e trinta e três reais e cinquenta centavos

b) mais 4 meses

15 a) R$ 600,00seiscentos reais e R$ 487,20quatrocentos e oitenta e sete reais e vinte centavos

b) R$ 41.087,20quarenta e um mil oitenta e sete reais e vinte centavos

Capítulo 3

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 81 e 82

1 a) x = 2,25

b) y = 4,8

2 a) x = 42

b) x = 9,6

3 a) 11,4 métros

b) 14 métros

4 1,6 métro por 1,2 métro

5 x = 3,4 métros e y = 3,9 métros

6 20 métros

7 a) á á; x = 4 centímetros e y = 4,5 centímetros

b) á á; x = 3,3 centímetros e y = 6,4 centímetros

Capítulo 4

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 125 e 126

1 a) 9x2 + 6x + 1

b) 4m2 – 10m + 25

c) 36a2b2 – 1

d) 25a2b2 – 70ab + 49

e) 4x2 – 25

2 a) 5x2 + 5y2

b) –m2 – 8m + 11

c) 2ab

d) 5a2 – 12ab – 16b2

3 10

4 a) 729

b) .1849

c) .10816

d) .88209

5 a) .9975

b) .39996

c) .2484

d) .999999

6 a) medida da área: x2 + 6x + 9; medida do perímetro: 4x + 12

b) medida da área: A = 25 centímetros quadrados; medida do perímetro: 20 centímetros

7 a) 7(x2 + y2); fator comum

b) (xy + 13z)(xy – 13z); diferença de quadrados

c) (10 – 4a) (3 + x); agrupamento

d) x2(5 – x); fator comum

e) (4a – 1)2; trinômio quadrado perfeito

8 a) (a + 6) ⋅ a

b) yx(x + y)(x – y)

c) (y + 3)(y – 3)(y – 1)

d) 12(x + 2y)(x – 2y)

e) 6 ⋅ (x – 1)2

9 a) .12069

b) 949

10 a) 28y

b) m2

c) 1

11 a) S = {–3, 3}

b) S = {–5, –3}

S = \{0, \sqrt{2}\}

d) S = {–5}

e) S = {–1, 7}

S = \{‒ \frac{11}{4}, \frac{11}{4}\}

g) S = ∅

12 a) S = {–8, 8}

b) S = {4, 7}

c) S = ∅

S = {‒ 6 ‒ \sqrt{71}, ‒ 6 + \sqrt{71}}

13 x = 5 ou x = –2

14 x = 4

15 70 métros

16 p = 4 ou p = – 4

17 m > 9

18 k < 4

Capítulo 5

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 155 e 156

1 a) p = 5x, em que x é um número real positivo.

b) 36 centímetros

2 a) y = x + 5, em que x é um número real positivo.

b) 8,6 métros

3 S = .1200 + 0,15 ⋅ x, em que x é um número natural.

4 a) 5

b) 19

c) 12

d) 63

e) 2

5 a)

Gráfico. O eixo x vai de menos 2 a 2. O eixo y vai de 0 a 2. Reta passando pelo eixo x em um ponto entre menos 1 e 0, e pelo eixo y em 1.

Gráfico. O eixo x vai de menos 2 a 2. O eixo y vai de 0 a 2. Reta passando pela origem.

Gráfico. O eixo x vai de menos 1 a 2. O eixo y vai de 0 a 2. Reta passando pela origem.

Gráfico. O eixo x vai de menos 2 a 2. O eixo y vai de 0 a 3. Reta passando pelo eixo x em um ponto entre 0 e 1, e pelo eixo y em 2.

Página 315

Respostas

Gráfico. O eixo x vai de menos 3 a 5. O eixo y vai de 0 a 6. Reta horizontal, corta o eixo y em 6.

Gráfico. O eixo x vai de menos 2 a 2. O eixo y vai de 0 a 3. Reta corta o eixo x em um ponto entre a e 1.

6 a) função linear

b) função constante

7 a) y = 10,5x + 23, em que x é um número natural maior ou igual a 1.

b) R$ 1.283,00mil duzentos e oitenta e três reais

8 a) (0, –1)

b) (1, 0)

c) y = x – 1, em que x é um número real.

d) x = 1

9 a) –3

b) 4

c) 0

- \frac{5}{2}

10 a) S = {x ∈

∣ x ⩾ 3}

b) S = {x ∈

∣ x > –7}

c) S = {x ∈

∣ x ⩾ 12}

S = \{x \in Q ∣ x < - \frac{8}{5}\}

Capítulo 6

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 170 e 171

1 a) 6

b) 2

c) 14

d) 0

2 x = 0 ou x = 4

3 a(x) = x2 + x – 12, em que x é um número real maior que 3.

4 a) y = x2 – 1, em que x é um número real maior que 1.

b) 48 métros quadrados

5 p > –4

q > \frac{5}{3}

7 a) 1 e 7

b) –6 e 6

c) 0 e 3

d) –4

8 a) Δ = 16, corta o eixo x em dois pontos distintos.

b) Δ = –28, não corta o eixo x.

c) Δ = 0, tangencia o eixo x em um único ponto.

d) Δ = 4, corta o eixo x em dois pontos distintos.

9 a) vê(–2, –3)

b) vê(0, –25)

c) vê(1,5; –0,25)

d) vê(–2, 0)

10 y = x2 – 2x – 3

11 y = x2 – 7x + 12

12 a) um. x1 = 5 e x2 = 3; dois. vê(4, –1); três. (0, 15); quatro.

Gráfico de função com a concavidade para baixo, cortando o eixo x em 3 e 5.

b) um. x1 = 4 e x2 = 6; dois. vê(5, 1); três. (0, –24); quatro.

Gráfico de função com a concavidade para cima, cortando o eixo x em 4 e 6.

c) um. x1 = 0 e x2 = 2; dois. vê(1, –1); três. (0, 0); quatro.

Gráfico de função com a concavidade para cima, cortando o eixo x em 0 e 2.

d) um. x1 = 2 e x2 = –2; dois. vê(0, 4); três. (0, 4); quatro.

Gráfico de função com a concavidade para baixo, cortando o eixo x em menos 2 e 2, e o eixo y em 4.

Página 316

Respostas

13 a) valor máximo: 16

b) valor máximo: 121

c) valor mínimo: −100

d) valor mínimo: 0

14 k = 8,5

15 a) 52 passageiros

b) R$ 2.824,00dois mil oitocentos e vinte e quatro reais

Capítulo 7

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 206 e 207

1 a) y = 4,5 centímetros

b) y = 12 centímetros

c) x = 16 centímetros

2 a) 1,96 centímetros e 23,04 centímetros

b) 24 centímetros

c) 6,72 centímetros

3 a) x = 17

y = 4 \sqrt{3}

4 2 métros

5 a) 17 centímetros

20 \sqrt{2} m

8 \sqrt{3} c m

6 a) x = 4

b) x = 3,5

x = 4 \sqrt{3}

d) x = 11

7 5,96 métros

8 .2600 métros

9 a) a(3,5), B(3,1), C(12,1)

b) A bê = 4 unidades, BC = 9 unidades,

C D = \sqrt{97} u

c) D(7,5; 3)

Capítulo 8

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 231 a 233

1 a)

\overline{E F}

\overline{E J}

\overline{E H}

\overline{E I}

\overline{F G}

\overline{F I}

\overline{F J}

\overline{F J}

2 a) tangente

b) exterior

c) secante

d) tangente

3 19 centímetros e 12 centímetros

4 22 centímetros e 33 centímetros

5 secantes

6 a) x = 5

b) x = 54

7 a) x = 29 centímetros

b) x = 9 centímetros

8 16 centímetros

9 a) x = 23º; 69º

b) x = 8º; 64º

10 a) x = 59º e y = 118º

b) x = 38º

11 32º

12 17º

Capítulo 9

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 250 a 252

1 a) x = y = 90º

b) x = y = z = 90º

2 70º

3 a) 72º

b) 45º

c) 30º

d) 15º

4 a) 156º

b) 24º

c) 24º

5 18 lados

6 20 lados

7 a) 9 lados

b) 140º

c) 40º

8 a) 38º

b) 12 lados

9 32º

10 x = 144º e y = 36º

11 20,4 métros

12 a) 16 centímetros

b) 8 centímetros

13 84 métros e 441 métros quadrados

14 a)

\frac{10 \sqrt{3}}{3} c m

\frac{5 \sqrt{3}}{3} c m

15 x = 44 centímetros e

y = 22 \sqrt{2} c m

16 24 centímetros

17 32 centímetros

18 2 centímetros

Capítulo 10

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Página 269

1 a)

Vista ortogonal lateral esquerda	Vista ortogonal frontal	Vista ortogonal superior

Ilustração. Figura geométrica composta por 4 quadrados, 3 quadrados estão unidos na vertical um sobre o outro e um quadrado está unido ao primeiro quadrado da parte inferior

Vista ortogonal lateral esquerda	Vista ortogonal frontal	Vista ortogonal superior

3 a) prisma de base pentagonal

b) pirâmide de base hexagonal

4 a) 93,75 centímetros cúbicos

b) 602,88 centímetros cúbicos

5 450 métros cúbicos

6 a) .40000 centímetros cúbicos

b) 40 litros

7 a) 4,32 métros cúbicos

b) .4320 litros

108 \sqrt{3}

centímetros cúbicos

Página 317

Respostas

Capítulo 11

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 286 e 287

1 Exemplo de resposta:

Medida da altura das atletas da seleção brasileira de voleibol
Medida da altura (em metro)	Quantidade de atletas
1,60 ⟝ 1,67	1
1,67 ⟝ 1,74	0
1,74 ⟝ 1,81	4
1,81 ⟝ 1,88	9
1,88 ⟝ 1,95	4

Dados obtidos em: https://oeds.link/bzfy3X. Acesso em: 26 junho 2022.

Gráfico. Título, MEDIDA DA ALTURA DAS ATLETAS DA SELEÇÃO BRASILEIRA DE VOLEIBOL.
Título do eixo vertical, Quantidade de atletas, dados do eixo, 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Título do eixo horizontal. Medida da altura em metros. No eixo horizontal, da esquerda para a direita:
coluna verde representando o intervalo de 1 vírgula 60 a 1 vírgula 67 de medida de altura para 1 estudante;
espaço em branco representando o intervalo de 1 vírgula 67 a 1 vírgula 74 de medida de altura para zero estudantes
coluna verde representando o intervalo de 1 vírgula 74 a 1 vírgula 81 de medida de altura para 4 estudantes;
coluna verde representando o intervalo de 1 vírgula 81 a 1 vírgula 88 de medida de altura para 9 estudantes;
coluna verde representando o intervalo de 1 vírgula 88 a 1 vírgula 95 para 4 estudantes

Dados obtidos em: https://oeds.link/bzfy3X. Acesso em: 26 junho 2022.

2 a) inglês: 25%; natação: 20%; judô: 9%; futebol: 18%; ginástica: 6%

Gráfico de setores. Título do gráfico, ATIVIDADES EXTRAS DOS ALUNOS DO NONO ANO B EM 2023. Setor amarelo, 25 por cento. Setor azul, 20 por cento. Setor vermelho, 15 por cento. Setor verde, 30 por cento. Setor roxo, 10 por cento. À direita, legenda, quadrado amarelo, inglês. Abaixo, quadrado verde futebol. Abaixo, quadrado azul, natação. Abaixo, quadrado roxo, ginástica. Abaixo, quadrado vermelho, judô.

Dados obtidos pela professora do 9º ano B em 2023.

c) Exemplo de resposta: A atividade extra mais realizada pelos alunos do 9º B é o futebol, enquanto a menos praticada é a ginástica. Os estudantes que praticam ginástica representam um terço dos alunos que praticam futebol.

3 a) região Nordeste

b) regiões Sudeste, Sul e Centro-Oeste

c) Exemplo de resposta: Gráfico de setores, porque possibilita comparar as taxas de analfabetismo entre as regiões e a taxa de analfabetismo de cada região com a taxa de analfabetismo nacional.

4 a)

Gráfico de linha. Título do gráfico, SALÁRIO DOS FUNCIONÁRIOS DE UMA EMPRESA, ABRE PARÊNTESES, 2 MIL, TRAÇO, 2 MIL E 20, FECHA PARÊNTESES. Título do eixo vertical, Salário, abre parênteses, em reais, fecha parênteses, dados do eixo, 0, 200, 400, 600, 800, 1 mil, 1 mil 200. Título do eixo horizontal, Ano, dados do eixo, 2 mil, 2 mil e 5, 2 mil e 10, 2 mil e 15, 2 mil e 20. Ponto com o dado 150 na direção de 2 mil, ponto com o dado 300 na direção de 2 mil e 5, ponto com o dado 510 na direção de 2 mil e 10, ponto com o dado 780 na direção de 2 mil e 15, ponto com o dado 1 mil 140 na direção de 2 mil e 20. Linha alaranjada passando por todos os pontos.

Dados obtidos pelo departamento de Recursos Humanos da empresa entre 2000 e 2020.

b) entre 2010 e 2015

c) Respostas pessoais.

5 a)

VENDAS EM DEZEMBRO DE 2023
Produto	Quantidade de produtos vendidos
Roupa feminina	1.200
Roupa masculina	240
Roupa infantil	360
Cama, mesa e banho	600
Total	2.400

Dados obtidos pelo departamento de vendas da loja em dezembro de 2023.

Gráfico de barras. Título do gráfico, VENDAS EM DEZEMBRO DE 2023. Título do eixo vertical, Produto. Título do eixo horizontal, Quantidade, dados do eixo, 0, 500, 1 mil, 1 mil 500. De baixo para cima, no eixo vertical, barra representando Roupa feminina que corresponde a 1200. Barra representando Roupa masculina que corresponde a 240. Barra representando Roupa infantil que corresponde a 360. Barra representando Cama, mesa e banho que corresponde a 600.

Dados obtidos pelo departamento de vendas da loja em dezembro de 2023.

c) Exemplo de resposta:

um Os produtos mais vendidos foram as roupas femininas.

doisOs produtos menos vendidos foram as roupas masculinas.

trêsAs roupas femininas vendidas correspondem ao dôbro dos itens de cama, mesa e banho vendidos em dezembro de 2023.

6 Exemplo de resposta: O eixo vertical não começa no zero, o que faz a diferença de intenção de voto entre os candidatos parecer muito maior do que realmente é.

Página 318

Respostas

Capítulo 12

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 302 e 303

1 a)

\frac{9}{25}

\frac{16}{25}

\frac{15}{24} = \frac{3}{8}

2 a)

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

c) 0

3 a)

\frac{6}{25}

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

4 a)

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

5 Pesquisa amostral, pois a censitária demandaria um gasto muito alto e seria muito trabalhosa para entrevistar todos os adolescentes brasileiros.

6 a)

Medida de massa (em kg)	Quantidade de jogadores
61	3
62	1
63	4
65	2
68	2
70	1
71	2

Dados obtidos por Jorge em 2023.

Gráfico de colunas. Título do gráfico, MEDIDA DA MASSA DOS JOGADORES DO TIME DE JORGE EM 2023. Título do eixo vertical, Quantidade de jogadores, com os dados, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Título do eixo horizontal, Medida de massa em quilogramas. Da esquerda para a direita, colunas azuis de diferentes alturas representando, respectivamente, 61 quilogramas para 3 jogadores, 62 quilogramas para 1 jogador, 63 quilogramas para 4 jogadores, 65 quilogramas para 2 jogadores, 68 quilogramas para 2 jogadores, 70 quilogramas para 1 jogador, 71 quilogramas para 2 jogadores.

Dados obtidos por Jorge em 2023.

c) média: 65; moda: 63; mediana: 63 (8º termo)

7 a) cinema

Gráfico de barras. Título do gráfico, ATIVIDADE CULTURAL PREFERIDA DOS ESTUDANTES. Título do eixo vertical, Atividade cultural, com os dados Teatro, Cinema, Show, Contação de histórias, Visita a museu. Título do eixo horizontal, Quantidade de estudantes, 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180. De baixo para cima, barra amarela com o dado 116 para teatro, barra amarela com o dado 158 para cinema, barra amarela com o dado 122 para show, barra amarela com o dado 74 para contação de história, barra amarela com o dado 90 para visita a museu.

Dados obtidos pela direção da escola em janeiro de 2024.

c) Exemplo de resposta: A atividade preferida é o cinema e a menos escolhida é a contação de histórias. O show é a segunda atividade preferida.

8 média: 8,25 ≃ 8 anos; moda: 8 anos

9 a) média: 2 305; mediana: .2960; moda: .1180

b) a média (.2880) e a mediana .1180.

10 a)

Dados obtidos por Fábio na primeira semana de 2024.

b) média: 17,5 graus Célsius; mediana: 17 graus Célsius; moda: 17 graus Célsius

11 a) Censitária, considerando que todos os estudantes, ou seja, toda a população fez a prova.

b) 13 estudantes; média: 5,6

c) 5,3

d) Exemplo de resposta: Podemos concluir que os estudantes não se saíram muito bem na avaliação, visto que a média foi 5,6, a moda foi 5,3 e a maior nota foi 6,9 de 10,0.

Teste seus conhecimentos

1. alternativa c

2. alternativa b

3. alternativa c

4. alternativa a

5. alternativa d

6. alternativa c

7. alternativa d

8. alternativa b

9. alternativa c

10. alternativa b

11. alternativa b

12. alternativa a

13. alternativa d

14. alternativa d

15. alternativa a

16. alternativa c

17. alternativa c

18. alternativa d

19. alternativa c

20. alternativa a

21. alternativa c

22. alternativa b

23. alternativa b

24. alternativa a

25. alternativa d

26. alternativa a

27. alternativa c

Página 319

Referências bibliográficas comentadas

AABOE, Asger. Episódios da história antiga da Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1984.

Este livro, organizado em quatro capítulos, permite que o leitor tenha contato com os primórdios da Matemática por meio de episódios históricos.

BERLONQUIN, Pierre. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 2005.

Este livro apresenta 100 jogos geométricos ordenados criteriosamente pelo autor, do mais fácil para o mais difícil, para que, enquanto o leitor se diverte, adquira maior rapidez de raciocínio e uma notável flexibilidade intelectual.

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991.

Este livro contém atividades matemáticas destinadas a estimular o pensamento criativo e incentivar o leitor a desenvolver a compressão de números, conceitos espaciais e pensamento matemático em geral.

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática.tradução Elza F. Gomide. São Paulo: EdigárBlücher; Edusp, 2010.

Este livro apresenta um estudo aprofundado da história da Matemática desde o Egito antigo até as tendências mais recentes. Mostra também a fascinante relação entre o desenvolvimento dos conhecimentos sobre números, fórmas e padrões e a evolução da humanidade.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Méqui; sébi, 2018.

Documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica.

BROCARD, Joana; SERRAZINA, Lurdes; ROCHA, Isabel. O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar, 2008.

Neste livro reúne-se um conjunto de textos produzidos no âmbito do projeto “Desenvolvendo o sentido do número: perspectivas e exigências curriculares”, cujo trabalho se centrou em torno do desenvolvimento do sentido do número para as crianças, concebeu materiais para aulas e refletiu sobre características do currículo que favorecem o sentido do número.

CARVALHO, Dione luquézi de. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 2009.

Este livro subsidia o futuro professor no domínio dos conteúdos básicos e da metodologia da Matemática e sugere uma transformação no modo de perceber e compreender o papel dessa disciplina no currículo escolar.

CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 2001.

Este livro baseia-se na ideia de que o estudante constrói seu próprio conhecimento com base em suas ações e problematizações. Aborda as principais dúvidas tanto do estudante de Pedagogia quanto do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2002.

Este livro propõe a discussão dos fatores que atuam negativamente no aprendizado de Matemática, classifica os vários tipos de problema que se apresentam e mostra as etapas envolvidas na sua resolução.

EVES, RRAUARD. Introdução à história da Matemática. Campinas: Unicamp, 2011.

Este livro busca introduzir a história da Matemática aos estudantes de graduação dos cursos superiores dessa disciplina. Assim sendo, além da narrativa histórica, há muitos expedientes pedagógicos visando assistir, motivar e envolver o estudante.

GRANDO, Regina Célia. O jôgo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.

Este livro mostra a riqueza pedagógica que existe na utilização correta de jogos, para ensinar Matemática, para desenvolver o pensamento criativo e até mesmo para transformar o erro em aprendizado.

IFRAH, Georges. História universal dos algarismos. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.

Este livro oferece, em linguagem acessível, uma visão completa e inovadora da epopeia do cálculo entre as civilizações. Um convite para uma viagem impressionante às origens da representação simbólica dos números.

IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1998.

Este livro traça uma resumida, mas completa, história da Matemática, acompanhando a evolução do raciocínio de nossos ancestrais desde a Pré-História, passando por civilizações como a dos egípcios, babilônios, fenícios, gregos, romanos, hebreus, maias, chineses, hindus e árabes.

IMENES, Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1990. (Vivendo a Matemática).

Página 320

Referências bibliográficas comentadas

Este livro discorre sobre os sistemas de numeração, em uma proposta integrada com História, explorando a Matemática de uma maneira divertida, mas comprometida com o conteúdo.

KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética: implicações da teoria de piagê. Campinas: Papirus, 1995.

Este livro faz uma análise crítica do ensino da Aritmética para as crianças dos primeiros anos do Ensino Fundamental. Com toda sua sensibilidade e seu conhecimento da teoria piagetiana, a autora aborda temas como importância da interação social, autonomia como finalidade da educação, numerais, adição e subtração.

KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961.

Este livro usa a história da Matemática como bússola em uma jornada desde a Aritmética até o cálculo diferencial e integral. O que destaca essa obra não é apenas a linguagem informal e muitas vezes mordaz do autor, mas principalmente o grau de detalhismo que ele concedeu aos inúmeros assuntos que compõem o livro.

LIMA, Elon lages. Meu professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.

Este livro é composto de pequenos ensaios sobre Matemática elementar. Em uma coleção de capítulos independentes, aborda tópicos de Matemática que constam dos programas escolares dos diferentes níveis de ensino.

MARANHÃO, Maria Cristina S. Matemática. São Paulo: Cortez, 1994. (Magistério).

Este livro reflete sobre a problemática do ensino da Matemática com base na experiência da autora, bem como nos estudos e nas pesquisas na área. Dessa maneira, a autora sugere o desenvolvimento de alguns temas que considera indispensáveis para preparar um estudante para o Ensino Médio.

PÓLYA, George. A arte de resolver problemas. tradução Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Este livro aborda a resolução de problemas como um recurso para desafiar a curiosidade dos leitores. O autor destaca a importância de situações que apresentam indagações aos estudantes e contribuem para que desenvolvam o interesse pelo raciocínio independente.

ROSA Neto, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2010.

Este livro é destinado a educadores interessados em educação matemática. Levando em consideração o interacionismo e a psicogenética, discute os principais tópicos da Matemática de Pré-escola e Ensino Fundamental, viabilizando sua aplicação em sala de aula.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Este livro contribui para a discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, enfatizando as habilidades de ler, escrever e resolver problemas de Matemática.

TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 2012.

Este livro traz recreações e curiosidades da Matemática que transformam a aridez dos números e a exigência de raciocínio em brincadeira, ao mesmo tempo útil e prazerosa. O autor consegue fazer a união da ciência com o lúdico, transformando a leitura em um agradável passatempo.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 2001.

O livro narra a história de Beremiz Samir, um viajante com o dom intuitivo da Matemática, manejando os números com a facilidade de um ilusionista. Problemas aparentemente sem solução tornam-se de uma transparente simplicidade quando expostos a ele.

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de Matemática. São Paulo: éfe tê dê, 2009.

O livro constitui uma valiosa ferramenta para os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. A obra trabalha o desenvolvimento das habilidades matemáticas básicas fundamentado em problemas ligados à experiência prática do estudante, em jogos e em situações que estimulam sua participação na construção de conceitos e o ajudam a compreender a relevância da Matemática como instrumento de transformação da realidade.

ZABALA, Antoni (organizador). Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. tradução Ernani Rosa. segunda edição Porto Alegre: Artmed, 1999.

Este livro, por meio de uma abordagem prática, mostra como trabalhar 42 conteúdos procedimentais que pertencem a diferentes áreas do Ensino Fundamental.

ZARO, Milton. Matemática experimental. São Paulo: Ática, 1996.

O objetivo deste livro é estimular a criatividade do professor no desenvolvimento de atividades com os estudantes, aplicando o método científico na Matemática por meio da técnica da redescoberta, exercitando a redação de textos e experimentos.