PARTE 2

UNIDADE 4 Mais números

Introdução da Unidade 4

Habilidades da BNCC

Objetivos da Unidade

• Reconhecer e representar números de até dois algarismos, tendo como apoio o material dourado, o ábaco e o quadro de ordens.
• Introduzir o conceito de centena como um agrupamento de 10 dezenas ou 100 unidades.
• Reconhecer e representar números de até três algarismos, tendo como apoio o material dourado, o ábaco e o quadro de ordens.
• Compor e decompor números de até três algarismos utilizando diferentes adições.
• Apresentar o número 1.000 como sucessor do número 999.
• Trabalhar agrupamentos de 10 em 10.
• Ler, interpretar e comparar dados em um gráfico de barras verticais.

Sobre a Unidade 4

Os conhecimentos relacionados ao funcionamento do nosso sistema de numeração permeiam toda a evolução dos estudantes, que ampliam a cada momento seu cabedal de números. É fundamental que eles percebam que esse sistema utiliza agrupamentos de 10 em 10, em que 10 unidades formam 1 dezena, 10 dezenas formam 1 centena, e assim sucessivamente. Também é essencial, nessa etapa do aprendizado, reconhecer o caráter posicional do nosso sistema de numeração, em que o número 19, por exemplo, diferencia-se do número 91.

Identificar as características do sistema de numeração decimal significa capacitar os estudantes a lidar com problemas de quantificação, de sequenciação e de ordem social que envolvam o sistema monetário, as grandezas e as medidas.

Para contribuir com essas aprendizagens, nesta Unidade são oferecidas oportunidades de os estudantes explorarem diferentes materiais, como o ábaco e o material dourado, além de se familiarizarem com representações de números usando quadros de ordens e a escrita por extenso. Enquanto desenvolvem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal, os estudantes também poderão compor e decompor números, comparando-os ao analisar como a posição dos algarismos influencia na composição deles.

Trocando ideias

Na atividade 1, deixe os estudantes à vontade para comentar os desfiles a que assistiram ou de que tiveram a oportunidade de participar.

Na atividade 2, observe o modo como os estudantes determinam o total de crianças que estão participando do desfile. É possível que eles contem as crianças uma a uma. Verifique se eles representam a situação por meio de uma adição (10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50) ou de uma multiplicação (5 × 10 = 50).

Aprendendo

• Os estudantes devem compreender a dezena como um agrupamento de 10 unidades.
• Nesse momento, é importante que eles estejam aptos a representar um número no ábaco ou com o material dourado e que sejam capazes de realizar a leitura de um ábaco ou do material dourado e identificar o número representado.
• Comente com os estudantes que o material dourado é composto de peças, em geral de madeira, de quatro tipos: cubinhos (unidades), barras (dezenas), placas (centenas) e cubos (milhares). Nesta Unidade, vamos usar representações de cubinhos, barras e placas.

Verifique se os estudantes percebem que o algarismo 0, no número 70, representa a ausência de argolas no pino correspondente à ordem das unidades quando esse número é representado no ábaco. A compreensão do sistema de numeração decimal passa, entre outras questões, pela compreensão da função do zero.

Praticando

Atividade 1

Nessa atividade, os estudantes vão reconhecer números representados com o material dourado. Aproveite e verifique se eles sabem que uma barra pode ser trocada por 10 cubinhos.

Atividade 2

Chame a atenção dos estudantes para que percebam que, embora os números 24 e 42 sejam formados pelos mesmos algarismos (2 e 4), eles são números distintos, pois o número 24 representa 2 dezenas mais 4 unidades, e o número 42 representa 4 dezenas mais 2 unidades. Isso também acontece com os números 57 e 75. O fato de o valor de um algarismo em um número variar de acordo com a posição que ele ocupa nesse número é uma característica do nosso sistema de numeração, que será estudada em detalhes em anos posteriores.

Amplie a atividade conversando com os estudantes sobre o valor de cada algarismo nos seguintes pares de números: 36 e 63; 57 e 75.

Atividade 3

Ao realizar a atividade, oriente os estudantes a recortar o material dourado e, depois de utilizá-lo, a guardá-lo para uso em outras atividades durante o ano. Para isso, você pode fazer com eles um envelope com folha de papel sulfite para cada um ou decorar uma pequena caixa para guardar nela todo o material dourado para ser usado em sala de aula.

Espera-se que os estudantes façam as seguintes representações:

Atividade 4

Diferentemente da atividade 2, em que os estudantes devem reconhecer o número representado em um ábaco, aqui eles devem representar no ábaco os números pedidos em cada item; desse modo, é possível identificar se percebem a equivalência entre essas duas representações.

Atividade 5

A variabilidade na forma de apresentação e manipulação do número permite aos estudantes compreender regularidades e relações pos síveis que dizem respeito ao conceito de número, independentemente de como ele é representado. É papel da escola possibilitar essas múltiplas representações para a formação do conceito e a utilização do número pelos estudantes.

Aprendendo

• Antes de iniciar o estudo da centena, peça aos estudantes que utilizem o material dourado para representar o número 99 e, em seguida, que acrescentem mais 1 unidade ao número representado.
• Incentive-os a refletir sobre as seguintes questões: "Quando juntamos 1 unidade à representação do 99, é possível completar mais 1 dezena?"; "É possível trocar os cubinhos soltos (unidades) por uma barra (dezena)?"; "Temos 10 dezenas. É possível trocá-las por outra peça do material dourado? Se sim, qual?".

(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições.

(EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

Praticando

Atividade 1

Nessa atividade, espera-se que os estudantes reconheçam a unidade, a dezena e a centena no material dourado. Reforce que a placa pode ser trocada por 10 barras e que cada barra pode ser trocada por 10 cubinhos.

Atividade 2

Essa atividade explora o conceito de centena no sistema monetário, comparando a cédula de 100 reais a 10 cédulas de 10 reais.

Você pode perguntar aos estudantes o que eles gostariam de comprar caso ganhassem 100 reais no dia do aniversário. Verifique se eles percebem quanto esse valor representa e se dão exemplos compatíveis com os preços aproximados dos produtos que citarem. Se julgar oportuno, use esse questionamento para uma discussão sobre a importância de poupar quando se deseja algo. Aproveite e comente também que o preço de um produto pode variar de uma loja para outra e que, por isso, é importante fazer uma pesquisa de preços antes de adquirir algum produto.

Peça aos estudantes que componham a quantia de 100 reais utilizando as cédulas e moedas do Material complementar. Espera-se que eles percebam, por exemplo, que uma cédula de 100 reais pode ser trocada por 2 cédulas de 50 reais, por 5 cédulas de 20 reais ou por 20 cédulas de 5 reais. Ati-vidades como esta permitem que os estudantes realizem diferentes tipos de contagem. Desse modo, aos poucos, familiarizam-se com a composição de números por meio de diferentes adições.

Aprendendo

Centenas exatas

• Antes de iniciar essas atividades, retome o uso do material dourado a fim de ampliar os conhecimentos dos estudantes sobre as centenas.

(EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).

(EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1.000 unidades).

(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições.

(EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.

(EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

• Para favorecer o desenvolvimento da competência específica 1, explore a representação das centenas exatas no quadro de ordens, destacando as unidades, as dezenas e as centenas, bem como a escrita do número por extenso. Verifique se os estudantes compreendem que o algarismo zero representa a ausência de quantidade na ordem em que ele está no número e que isso justifica, por exemplo, o porquê de não haver argolas nos pinos correspondentes à ordem das dezenas e das unidades quando as centenas exatas são representadas no ábaco. Os estudantes devem compreender que o número zero possibilita a escrita numérica da maneira que temos hoje, reconhecendo que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações das pessoas e que serve para solucionar problemas.
• Ao longo desse tópico, procure fazer as representações propostas com os estudantes. Pergunte a eles: "Quantas placas do material dourado seriam necessárias para representar o número 700? E o número 800? E o número 900?"; "Como representaríamos esses números no ábaco?".

Centenas, dezenas e unidades

• Antes de iniciar o estudo desse tópico, converse com os estudantes sobre como podemos representar números entre 100 e 999 com as peças do material dourado. Deixe-os livres para levantar hipóteses e validá-las. Em seguida, escreva na lousa alguns números, usando algarismos ou a escrita por extenso, e peça aos estudantes que utilizem as peças do material dourado para representá-los. Incentive-os a compartilhar com os colegas as representações.
• Ao realizar a atividade proposta, mostre aos estudantes outros modos de decompor o número 136. Por exemplo: 100 + 35 + 1 ou 100 + 20 + 16 ou 50 + 50 + 36 etc. Depois, peça a eles que, com apoio do material dourado, encontrem outras decomposições e compartilhem-nas com os colegas.
• Aproveite a ilustração para conversar com os estudantes sobre as festas juninas, valorizando e fruindo essa manifestação cultural. Elas ocorrem em praticamente todo o país e tiveram a influência dos povos indígenas que, antes da chegada dos europeus, realizavam celebrações ligadas à agricultura no mês de junho. Essa influência está presente, principalmente, nos pratos típicos das festas, feitos de milho, amendoim, batata-doce e mandioca. Comente também que, na região Nordeste, ocorrem as maiores e mais tradicionais festas juninas do Brasil, sendo a quadrilha uma das principais características das festas realizadas nessa região. Se possível, peça que pesquisem onde ocorrem as festas juninas mais tradicionais do país e quem são os responsáveis por não deixar esse bem cultural desaparecer. Assim, os estudantes têm oportunidade de valorizar e utilizar a diversidade de saberes e vivências culturais e os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo cultural para entender e explicar a realidade. Essa tarefa vai favorecer o desenvolvimento das competências gerais 1, 3 e 6.

Praticando

Atividades 1 e 3

Essas atividades trabalham com o reconhecimento de números de três algarismos representados no ábaco e no material dourado. Amplie a proposta dessas atividades pedindo aos estudantes que representem esses mesmos números utilizando as cédulas e moedas do Material complementar.

Após a realização da atividade 1, solicite a eles que comparem e ordenem os números apresentados nos itens a, b e c.

Atividade 2

Após os estudantes concluírem a atividade, escolha um dos itens e mude a posição dos algarismos; em seguida, pergunte a eles se há mudança na representação do ábaco. Por exemplo, no item a, peça que comparem as representações de 182, 128 e 281. Espera-se que eles, pela observação dessas representações, percebam que os números são diferentes, embora sejam escritos com os mesmos algarismos.

Atividade 4

Algumas representações possíveis são:

Atividade 5

Essa é uma boa oportunidade para que os estudantes observem que a leitura dos números, de forma geral, está associada à sua decomposição, por exemplo: 528 = 500 + 20 + 8 e lemos "quinhentos e vinte e oito".

Outro ponto importante a ser destacado é que, no enunciado, é pedido que sejam considerados o maior número de centenas exatas, o maior número de dezenas exatas e as unidades. Essa informação foi apresentada porque há muitas possibilidades de decomposição de um número, mas apenas uma com essas condições; por exemplo, 528 = 400 + 120 + 8, mas essa decomposição do número 528 não apresenta o maior número de centenas exatas.

Atividade 6

Se julgar pertinente, peça aos estudantes que decomponham de diferentes maneiras os números representados nos ábacos.

Atividade 7

Distribua para cada grupo um pote com ao menos 300 grãos de feijão ou qualquer outro material manipulável. O objetivo da atividade é que os estudantes estimem a quantidade de grãos contida no pote recebido.

No item a, os estudantes vão levantar hipóteses livremente e estimar a quantidade de grãos de feijão contida no pote. É possível que, nesse momento, estimem uma quantidade de grãos muito maior ou muito menor do que realmente há. Você pode enriquecer a discussão dos grupos propondo perguntas como: "Vocês acham que há mais ou menos de 900 grãos de feijão no pote?"; "Este pote contém mais ou menos de 500 grãos de feijão?". Esses questionamentos podem contribuir para que refinem cada vez mais a estimativa inicial.

No item b, os estudantes farão uma estimativa com base em um parâmetro: o monte de 100 grãos de feijão que retiraram do pote. O objetivo é que "imaginem" outros montes como esse com o conteúdo que ainda está dentro do pote e obtenham novas estimativas da quantidade.

No item c, eles vão contar os grãos de feijão que há no pote e verificar se as estimativas feitas anteriormente ficaram próximas da quantidade real. Incentive-os a realizar essa contagem utilizando diferentes estratégias.

Atividade 8

Caso os estudantes apresentem dificuldade na realização dessa atividade, proponha a eles que se reúnam com os colegas e utilizem as cédulas e moedas do Material complementar para realizá-la.

Atividades 9 e 10

A decomposição dos números é trabalhada nessas atividades e será muito importante para a compreensão do sistema de numeração decimal, especialmente o valor posicional, e para a realização de cálculos mentais.

Atividade 11

Retomando o trabalho com sequências numéricas, os estudantes vão identificar os elementos ausentes de uma sequência conhecendo seu padrão de regularidade.

Atividade 12

Nessa atividade, os estudantes vão completar a sequência de centenas exatas. Após concluírem a atividade, pergunte: "Se essa sequência continuasse, qual seria o próximo número dela?" (resposta: 1.000). Aproveite a oportunidade para verificar os conhecimentos prévios deles sobre o milhar.

Atividade 13

Nessa atividade, os estudantes vão desenvolver o raciocínio lógico e o espírito investigativo ao ter de reconhecer a regularidade de uma sequência de números naturais. Oriente-os a fazer uma observação sistemática quantitativa para produzir uma resposta com argumentos convincentes, descrevendo a regularidade da sequência. Essa atividade favorece o desenvolvimento das competências específicas 2 e 4.

Atividade 14

Priorize a justificativa dos estudantes sobre como formar o maior número. Espera-se que eles percebam que a posição do maior algarismo na centena, seguido do segundo maior algarismo na dezena, representará o maior número.

É possível que alguns estudantes digam que o maior número é aquele que começa com o "número" (algarismo) maior. Alguns poderão justificar pela quantidade de peças do material dourado, dizendo que, quanto mais peças que representam unidades forem necessárias para representar o número, maior será esse número. Permita que eles discutam coletivamente sobre esses argumentos, considerando sempre que essa discussão deve ser com responsabilidade, resiliência e determinação. Então, eles devem apresentar suas decisões com base no que foi discutido. Essa tarefa vai favorecer o desenvolvimento da competência geral 10.

Detalhes sobre o valor posicional de um algarismo no número serão estudados no livro do 3^o ano.

Atividade 15

Para realizar essa atividade, os estudantes devem ter se apropriado do fato de a centena corresponder a um agrupamento de 10 dezenas. Caso perceba que eles ainda não compreenderam esse conceito, convém retomá-lo. Se julgar necessário, peça a eles que realizem essa atividade com o apoio das cédulas e moedas do Material complementar.

Resolvendo problemas

• O problema proposto admite mais de uma resposta e é interessante para avaliar a interpretação dos estudantes tanto do enunciado quanto da sequência numérica, ou seja, entender que há três números naturais entre 186 e 190. É importante discutir com os estudantes que não se pode afirmar com certeza a quantidade de figurinhas que Lucas tem, mas, sim, que ele pode ter 187, 188 ou 189 figurinhas.

Aprendendo

• Converse com os estudantes sobre o uso do número 1.000. Você pode fazer as seguintes perguntas: "O que significa mil? É muito ou pouco?"; "O que dá para fazer com 1.000 reais?"; "Onde cabem 1.000 pessoas?"; "O que tem massa igual a 1.000 quilogramas?". A ideia é que eles reconheçam os diferentes significados do milhar em diferentes contextos.
• O estudo do milhar com o uso do material dourado será feito na Unidade 3 do livro do 3^o ano, mas você pode antecipar esse estudo caso os estudantes tenham dificuldade. Peça a eles que se reúnam em duplas e utilizem as peças do material dourado para representar o número 999. Em seguida, oriente-os a acrescentar mais 1 unidade ao número representado. Pergunte: "Quando juntamos 1 unidade à representação do 999, é possível completar mais 1 centena?"; "É possível trocar as barras (dezenas) por uma placa (centena)?". Por fim, diga aos estudantes que 10 placas do material dourado podem ser trocadas por outra peça: o cubo, que representa o número 1.000.

(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições.

(EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

Praticando

Atividade 1

Aproveite essa atividade para verificar se os estudantes identificam que o milhar corresponde a um grupo de 10 centenas ou 1.000 unidades ou 100 dezenas. Você pode pedir a eles que elaborem um problema envolvendo o número 1.000 e, depois, o troquem com um colega e o resolvam.

Atividade 2

Se julgar necessário, peça aos estudantes que façam cédulas de papel e as utilizem na realização dessa atividade. Verifique se eles percebem que há diferentes modos de compor a quantia 1.000 reais. É importante incentivá-los a compartilhar suas respostas e a verbalizar como pensaram para fazer essa atividade. Para esse compartilhamento, eles devem agir com autonomia, flexibilidade e resiliência ao ouvir as respostas dos colegas e validá-las, ou não, com respeito e com base em princípios éticos e democráticos. Assim, o desenvolvimento da competência geral 10 será favorecido.

Atividade 3

Amplie a proposta dessa atividade pedindo aos estudantes que escrevam diferentes adições cujo resultado seja igual a 1.000. Veja alguns exemplos de resposta: confirmar equações abaixo, pois estão desconfiguradas no orig.

• 998 + 2 = 1.000
• 800 + 200 = 1.000
• 500 + 500 = 1.000
• 850 + 150 = 1.000
• 900 + 50 + 50 = 1.000

• As trocas das unidades por dezenas e de dezenas por centenas é o ponto principal do Jogo das trocas. O jogo favorece o desenvolvimento da competência específica 1, uma vez que permite perceber que, ao longo da história da humanidade, a necessidade de registros de quantidades contribuiu para a evolução da escrita dos números. Desse modo, reconhece-se a Matemática como uma ciência humana viva e que contribui para solucionar problemas.
• O jogo pode ser proposto em grupos de quatro estudantes. Espera-se que eles compreendam que podem ser feitas trocas das unidades pelas dezenas e das dezenas pelas centenas a partir de agrupamentos de dez, característica fundamental do sistema de numeração decimal.

• O recolhimento e a interpretação de dados fazem parte da noção de raciocínio matemático. Essa noção de numeracia é explorada nesta seção por meio da interpretação de gráficos de barras verticais.
• É importante que os estudantes se deparem com situações-problema que envolvam gráficos para favorecer o desenvolvimento da competência específica 6. Diga a eles que os gráficos são instrumentos muito importantes para comunicar informações e auxiliar a compreendê-las e que eles devem utilizá-las para expressar suas respostas e sintetizar conclusões. Ressalte que, em um gráfico de barras verticais (ou colunas), os retângulos são dispostos verticalmente. Eles têm a mesma base, e as alturas são proporcionais aos dados.
• Explique a importância de todas as informações presentes no gráfico: títulos, dados informados pelos eixos, fonte, entre outros.
• Aproveite a situação apresentada nessa seção para conversar com os estudantes sobre as campanhas de agasalho. Peça a eles que pesquisem se na cidade onde moram há alguma campanha desse tipo e se há postos de coleta. Se possível, organize uma campanha destinada à arrecadação de agasalhos. Essa tarefa vai favorecer o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 7.

Questão 1

BNCC: Habilidades EF02MA01, EF02MA04 e EF02MA20

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe compor, decompor, comparar e ordenar números naturais de até três ordens, bem como estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro.

Para resolver o item a, o estudante deve saber que 1 cédula de 10 reais equivale a 10 moedas de 1 real e, então, compor agrupamentos de 10 moedas para realizar as trocas. Caso ele apresente alguma dificuldade, procure simular a situação usando peças do material dourado, representando as moedas por cubinhos e as cédulas de 10 reais pelas barras.

Para realizar o item b, os estudantes podem representar as quantias de Alex e Breno usando cédulas e moedas de real fictícias do Material complementar. A questão também pode ser feita com o auxílio do material dourado ou de um ábaco. É importante deixar os estudantes à vontade para utilizar a estratégia que preferirem. No momento da correção, incentive-os a verbalizar como fizeram, porque isso ajuda os estudantes que tiveram dificuldades e amplia o repertório daqueles que conseguirem realizar a questão por outro caminho.

Questão 2

BNCC: Habilidade EF02MA10

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe descrever uma regularidade de sequências numéricas recursivas.

Para identificar a alternativa correta, o estudante deverá analisar a sequência numérica, observando suas características e a relação entre os números. Caso ele apresente alguma dificuldade, faça perguntas para direcionar as análises e, se julgar oportuno, ofereça uma calculadora para que o estudante faça investigações sobre os números. Pergunte, por exemplo: "Os números estão aumentando ou diminuindo? Então, devemos adicionar ou subtrair unidades para obter o número seguinte?"; "Quantas unidades?". Verifique se, depois de descobrir a regularidade apresentada nessa sequência numérica, o estudante consegue associá-la à descrição correta, reconhecendo que 1 centena corresponde a 100 unidades.

Conclusão da Unidade 4

Possibilidades de avaliação formativa

Para avaliar se os estudantes sabem compor, decompor, comparar e ordenar números de até três ordens e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro, proporcione a exploração de reproduções de moedas e cédulas em situações-problema. Para isso, antecipadamente, elabore situações-problema em que os estudantes possam realizar trocas entre moedas e cédulas e compor quantias para depois compará-las. Se julgar oportuno, complemente as explorações incluindo outros materiais que possam relacionar regras do sistema monetário com as do nosso sistema de numeração, como o ábaco e o material dourado.

O uso de quadros numéricos pode ser muito útil para contribuir no desenvolvimento da habilidade de descrever uma regularidade de sequências recursivas, e atividades envolvendo-os podem ser utilizadas para avaliar como os estudantes estão progredindo. Explorando um quadro que apresente as dezenas exatas de 10 até 1.000, com 10 números em cada linha, por exemplo, e marcando os números da sequência 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000, os estudantes podem perceber que esses números estão alinhados na última coluna e concluir que a diferença entre eles é de 100 unidades. Essa percepção pode ser aplicada a outras sequências, como 80, 180, 280, 380, 480, 580, 680, 780, 880, 980. Então, proponha a análise de diferentes sequências para que os estudantes possam observar seus números no quadro a fim de reconhecer e descrever as regularidades.

Você pode ampliar a autoavaliação e pedir aos estudantes que escrevam um pequeno texto sobre o que aprenderam, o que tiveram dificuldade e o que mais gostaram de estudar.

Possibilidades de monitoramento da aprendizagem

Você pode elaborar questionários para serem usados enquanto observa os estudantes realizando as atividades. Elenque previamente o que deseja observar. Veja alguns exemplos de questões:

- O estudante realiza trocas entre moedas e cédulas adequadamente?

- O estudante reconhece as quantias compostas realizando adições dos valores representadas por cada tipo de moeda ou cédula?

- Ao realizar comparações, o estudante considera as cédulas de maior valor antes de comparar as de menor valor?

Em relação à avaliação de processo, você pode utilizar o modelo de ficha abaixo para registrar o desempenho da turma.

Na ficha acima, apresentamos uma sugestão de conceitos associados ao objetivo de cada questão. O professor pode e deve se sentir à vontade para definir o critério que utilizará para modificar esses conceitos conforme a realidade da sua turma ou da escola em que trabalha.

UNIDADE 5 Mais figuras geométricas

Introdução da Unidade 5

Habilidades da BNCC

Objetivos da Unidade

• Caracterizar e nomear as figuras geométricas planas: retângulo, quadrado, triângulo e círculo.
• Manipular as peças do tangram, reconhecendo que se parecem com figuras geométricas planas.
• Representar figuras geométricas planas por meio de desenhos ou por confecção de modelos de papel.
• Distinguir as figuras geométricas planas das figuras geométricas não planas.
• Perceber a regularidade nos mosaicos.
• Reconhecer que as partes que compõem os mosaicos se parecem com figuras geométricas planas.
• Reconhecer figuras geométricas planas e figuras geométricas não planas.
• Transpor os dados de uma tabela para um gráfico de barras verticais.

Sobre a Unidade 5

Na Educação Infantil e no 1^o ano do Ensino Fundamental, o ensino de Geometria possibilitou aos estudantes estabelecer pontos de referência que lhes permitiram se situar e se posicionar no espaço. Além disso, manipularam objetos tri e bidimensionais.

Nesta Unidade, é proposto o estudo de figuras geométricas planas a partir de figuras geométricas não planas. Também são explorados recursos que podem contribuir com a aprendizagem ao permitir o manuseio de modelos de figuras geométricas planas, como o tangram e dobraduras com recortes. Buscando destacar interações entre a Matemática e a Arte, são exploradas, ainda, atividades com mosaico, que, além de utilizar representações de figuras geométricas planas, remetem às sequências que devem ser formadas, possibilitando também que os estudantes se desenvolvam em Álgebra, ao reconhecerem e descreverem padrões de sequências figurais repetitivas.

No que se refere à Estatística, nesta Unidade, os estudantes estudam como transpor dados de tabelas para gráficos de barras simples.

Trocando ideias

Nas atividades 1 e 2, observe se os estudantes fazem as associações corretas entre os objetos da cena e as figuras geométricas com as quais se parecem. Verifique se eles compreendem a distinção entre figura geométrica plana e figura geométrica não plana. Repare, por exemplo, se eles associam de maneira equivocada o cubo (figura não plana) com o quadrado (figura plana). Caso isso ocorra, mostre os modelos de figuras geométricas não planas e de figuras geométricas planas, explicando que os modelos de figuras não planas não ficam "achatados" sobre a mesa, enquanto os modelos de figuras planas ficam.

Na atividade 3, faça uma lista com o nome de objetos do cotidiano dos estudantes que se pareçam com figuras geométricas planas e outra com os objetos que se pareçam com figuras não planas.

(EF02MAA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

Aprendendo

• Se possível, leve para a sala de aula embalagens vazias que tenham formatos de cubos, paralelepípedos, pirâmides e cilindros. Em seguida, reúna os estudantes em grupos e peça que desmontem as embalagens e, usando uma tesoura sem ponta, recortem as partes delas, desprezando as abas. Depois, eles podem associar cada parte obtida com uma figura geométrica plana, como quadrado, círculo, retângulo e triângulo.
• Auxilie os estudantes - que ainda estão em processo de alfabetização - na escrita do nome das figuras planas.

Literacia familiar: Incentive os estudantes a convidar os pais ou responsáveis a ler o livro Brincando com dobraduras em voz alta ou a fazer a leitura partilhada dele. Depois, peça que troquem ideias sobre o que leram. Se julgar oportuno, marque um dia para que em sala de aula os estudantes tenham a oportunidade de contar as experiências que tiveram.

Praticando

Atividade 1

Espera-se que os estudantes respondam que foram usados na composição da figura quadrados e retângulos. Nessa fase, os estudantes não têm conhecimento de que todo quadrado é um tipo especial de retângulo. Caso tenham dificuldade em distinguir os quadrados dos retângulos (que não são quadrados), diga que os quadrados têm todos os lados de mesma medida, enquanto o retângulo não.

Atividade 2

A atividade exige contagem, mas antes de contar as figuras os estudantes precisam identificá-las - por exemplo, eles têm de responder à questão "Quais são os triângulos?" e, depois, contá-los.

Atividade 3

São exibidas três figuras planas compostas de triângulos. Incentive os estudantes a identificar os triângulos de cada figura. Em seguida, peça que nomeiem a figura composta. Caso apresentem dificuldades, sugira que contornem com o lápis a figura formada pela composição.

Atividade 4

A atividade trabalha sequências de figuras geométricas. Os estudantes devem descobrir em cada uma o padrão (ou regularidade), que chamamos de "segredo" no enunciado. A resposta que colocamos na atividade considera os seguintes padrões que se repetem nas sequências: a) círculo azul, triângulo amarelo, quadrado laranja; b) retângulo marrom, círculo vermelho; c) triângulo verde, triângulo roxo, quadrado cor-de-rosa.

Espera-se que os estudantes descrevam oralmente o padrão (ou a regularidade) de cada sequência. Um exemplo de descrição de cada figura desenhada pode ser nomear as figuras como círculo, triângulo, quadrado ou retângulo, indicando a cor correspondente.

Ao identificar o padrão das sequências nessa atividade, é possível que os estudantes levem em conta apenas os formatos ou apenas as cores. Isso não significa que cometeriam um erro, pois haveria coerência na formação da sequência com base na característica observada (formato ou cor).

Literacia familiar: Incentive os estudantes a convidar os pais ou responsáveis a ler o livro As três partes em voz alta ou a fazer a leitura partilhada dele. Depois, peça que troquem ideias sobre o que leram. Se julgar oportuno, marque um dia para que, em sala de aula, os estudantes tenham a oportunidade de contar as experiências que tiveram.

Curiosidade

• Leia o texto com os estudantes e informe que os números entre parênteses (1872-1944) indicam os anos de nascimento e de morte do artista. Em seguida, converse com a turma sobre a tela apresentada, destacando a importância da legenda como gênero textual.
• Oriente-os a perceber as relações da Matemática com a Arte, valorizando essa manifestação artística e fazendo uma leitura especial dessa obra de arte. Desse modo, é favorecido o desenvolvimento da competência geral 3 e da competência específica 3.

Atividade 5

A atividade possibilita a criação de uma obra de arte inspirada nos trabalhos de Mondrian, já que os estudantes receberam a instrução de usar determinadas figuras geométricas e cores.

Para ampliar a atividade, em uma proposta interdisciplinar entre Matemática, Arte e História, faça uma pesquisa com os estudantes, no laboratório de informática, caso sua escola disponibilize um ou em outros meios que julgar pertinentes, sobre a biografia de Piet Mondrian e sua produção artística, considerando as figuras geométricas e as cores usadas em suas obras.

Após a pesquisa, peça aos estudantes que criem quadros, em papel cartolina, com recortes de figuras geométricas planas e, depois, organize uma exposição desses quadros na escola. Assim, eles podem estabelecer relações da Matemática com outras áreas do conhecimento, valorizando essa manifestação artística e fazendo uma leitura especial dela. Desse modo, o desenvolvimento da competência geral 3 e da competência específica 3 será favorecido.

Agindo e construindo

• Auxilie os estudantes a recortar as peças do tangram. Permita que formem figuras livremente para que se apropriem do formato de cada peça do quebra-cabeça.
• Em seguida, solicite a eles que montem as imagens ilustradas na atividade 1 e, depois, pintem cada parte com a cor correspondente à da peça utilizada.
• Depois de os estudantes, na atividade 2, criarem as novas figuras com as peças do tangram, oriente-os a montar um quadrado usando todas as peças.

Aprendendo

• O objetivo desse tópico é levar os estudantes a perceber que os desenhos de Isabela, feitos com base no contorno de partes dos modelos de figuras geométricas não planas, são parecidos com figuras geométricas planas. Para evitar que confundam as figuras geométricas planas com as não planas, você pode pedir a eles que façam os desenhos como Isabela fez. Eles perceberão que as figuras planas ficam restritas ao plano do papel e que, com as figuras não planas, isso não ocorre.

(EF020MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

Praticando

• Peça aos estudantes que deem exemplos de objetos do mundo físico que sejam parecidos com um círculo e outros que se pareçam com uma esfera. Se eles tiverem alguma dificuldade, procure reforçar com mais exemplos que podem ser listados na lousa.

Agindo e construindo

• Ajude os estudantes a realizar a atividade. É importante que façam as dobraduras de modo correto e observem as figuras que vão se formando durante a realização.
• Após a construção, peça a eles que manipulem o modelo de retângulo e os de triângulos de modo que possam compará-los e descrevê-los. Deixe-os usar uma linguagem informal. Você, por sua vez, utilize a nomenclatura correta para que eles comecem a se apropriar dela.

Aprendendo

• Inicie o tópico explicando aos estudantes que o mosaico é uma arte milenar utilizada por muitos povos em diferentes épocas e ainda hoje é usado, artisticamente, na decoração de pavimentos, paredes etc. É importante incentivá-los a buscar novas informações sobre os conteúdos explorados, neste caso, mosaicos. Assim, eles valorizarão a diversidade de saberes e de manifestações artísticas e culturais, favorecendo o desenvolvimento das competências gerais 3 e 6.
• Nesse tópico, serão estudados os mosaicos que possuem padrões geométricos e que podem ser obtidos compondo figuras geométricas, como quadrados e triângulos.
• Após os estudantes observarem o exemplo de mosaico, chame a atenção deles para o fato de esse mosaico apresentar um padrão como o que segue:

Praticando

Atividade 1

Nessa atividade, os estudantes devem reproduzir o mosaico. Verifique se percebem que o padrão dele é:

Atividade 2

Nessa atividade, os estudantes devem perceber o padrão do mosaico e completá-lo.

Atividade 3

Você pode ampliar essa ativida-de organizando com os estudantes uma exposição de mosaicos. Entregue a eles folhas quadriculadas para que criem diferentes e coloridos mosaicos para expor na escola.

• Nesse jogo da memória, o objetivo é o reconhecimento de figuras geométricas planas e figuras geométricas não planas. Você pode, durante o jogo, pedir aos estudantes que falem o nome das figuras geométricas quando virarem as duas cartas.
• É importante ressaltar que os jogos propiciam momentos de ludicidade e aprendizado, servindo como incentivo para desenvolver os conceitos matemáticos.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

Atividade 2

No item a, após a construção do gráfico, explore a leitura identificando os elementos e as informações que podem ser extraídas e como interpretá-las. É importante, sempre que possível, incentivar os estudantes a formular questões sobre o gráfico construído, desenvolvendo a capacidade de sintetizar conclusões com base na observação, comparação e argumentação sobre os dados. Ao expressar a resposta por meio dessa análise, a competência específica 6 terá seu desenvolvimento favorecido.

Para responder às questões do item b, espera-se que os estudantes desenvolvam o espírito investigativo para perceber que o gráfico de barras verticais permite que seja feita a comparação entre os dados por meio da medida da altura das barras, o que é um facilitador em relação à tabela, utilizando argumentos convincentes para apresentar as respostas. Dessa maneira, o desenvolvimento da competência específica 2 será favorecido.

Questão 1

BNCC: Habilidades EF02MA10 e EF02MA15

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe descrever um padrão de sequências repetitivas e reconhecer, comparar e nomear figuras geométricas planas.

Para responder à pergunta do item a, o estudante precisa analisar as características das figuras que compõem a sequência. É possível que o estudante apresente dificuldade em identificar e nomear algumas dessas figuras por causa do modo como elas estão dispostas. Nesse caso, proporcione a ele o manuseio de modelos de quadrados, triângulos e retângulos para verificar que as características não se alteram caso as figuras sejam giradas. Se o estudante tiver dificuldade em nomear as figuras, exponha fichas ou cartazes com a representação da figura e seu nome para que ele se aproprie das nomenclaturas corretas.

Para realizar o item b, o estudante deverá ter reconhecido a regularidade da sequência para identificar quais seriam as duas próximas figuras, caso a sequência continuasse com o mesmo padrão. Se ele apresentar alguma dificuldade, ajude-o a investigar a sequência de figuras e faça algumas perguntas para direcioná-lo, como: "Há quantas figuras diferentes representadas nessa sequência?"; "O triângulo está entre quais figuras?"; "O círculo vem depois de qual figura?".

Questão 2

BNCC: Habilidade EF02MA22

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe transpor dados de uma tabela para um gráfico de barras verticais.

Para realizar esta questão é importante que o estudante perceba que cada quadrinho que irá pintar no gráfico representa 2 estudantes, uma vez que a escala usada é de 2 em 2. Caso perceba que está encontrando dificuldades, proponha as seguintes questões:

"Neste gráfio teremos barras com a mesma medida de altura? A barra correspondente a qual animação de estimação terá medida de altura menor? E maior?".

Conclusão da Unidade 5

Possibilidades de avaliação formativa

Para avaliar se os estudantes sabem reconhecer, comparar e nomear figuras geométricas planas, proporcione a eles atividades manuais, como dobraduras e recorte e colagem. Para isso, com antecedência, elabore modelos de composições para que os estudantes reproduzam. Veja alguns exemplos:

Para conseguir reproduzir as composições, os estudantes devem reconhecer as figuras geométricas planas representadas nelas. Nesse momento, você pode incentivá-los a falar o nome dessas figuras, perguntando quais figuras eles utilizarão para reproduzir as composições. Se julgar necessário, ofereça modelos prontos de várias peças para que escolham quais utilizarão.

Para avaliar se os estudantes sabem transpor dados de uma tabela para um gráfico de barras verticais, ofereça oportunidades a eles de explorar diferentes fontes de informação, como jornais, revistas e sites que contenham resultados de pesquisas representadas em tabelas simples. Ajude os estudantes a selecionarem tabelas que não irão dificultar a construção dos gráficos por parte deles. Depois, proponha que transponham os dados de algumas dessas tabelas para gráficos de barras. Este é o momento oportuno para verificar se conseguem escolher a escala adequada e se inserem título para a identificação dos eixos de maneira correta.

Disponibilize reproduções de figuras geométricas planas para que os estudantes produzam faixas decorativas com sequências figurais repetitivas. Dessa maneira, você poderá avaliar se eles conseguem descrever o padrão de uma sequência.

Você pode ampliar a autoavaliação e pedir aos estudantes que escrevam um pequeno texto sobre o que aprenderam, o que tiveram dificuldade e o que mais gostaram de estudar.

Possibilidades de monitoramento da aprendizagem

Você pode solicitar aos estudantes que façam apresentações para compartilhar suas aprendizagens com a turma. Solicite, por exemplo, que eles apresentem o que puderam concluir de pesquisas cujos resultados foram representados em gráficos de barras simples. Durante essas apresentações, avalie se eles sabem comparar os dados e se chegam a conclusões corretas.

Em relação à avaliação de processo, você pode utilizar o modelo de ficha abaixo para registrar o desempenho da turma.

Na ficha acima, apresentamos uma sugestão de conceitos associados ao objetivo de cada questão. O professor pode e deve se sentir à vontade para definir o critério que utilizará para modificar esses conceitos conforme a realidade da sua turma ou da escola em que trabalha.

UNIDADE 6 Medidas

Introdução da Unidade 6

Habilidades da BNCC

Objetivos da Unidade

• Compreender que, para medir algo, é necessário compará-lo com uma unidade de medida de mesma natureza.
• Usar unidades de medida não padronizadas para medir comprimentos.
• Reconhecer o centímetro, o milímetro e o metro como unidades de medida padronizadas de comprimento.
• Usar unidades de medida não padronizadas para medir massa.
• Reconhecer o quilograma e o grama como unidades de medida padronizadas de massa.
• Usar unidades de medida não padronizadas para medir capacidade.
• Reconhecer o litro e o mililitro como unidades de medida padronizadas de capacidade.

Sobre a Unidade 6

Em situações cotidianas, como ao contar passos para definir medidas de comprimento em brincadeiras, as crianças entram em contato com as medidas naturalmente, sem sistematização. Ao acompanhar o dia a dia de familiares, elas também vivenciam situações que tornam conhecidas algumas unidades de medida padronizadas, como o grama e o quilograma, que aparecem, por exemplo, ao comprar frios, carne, farinha etc. em um supermercado.

No trabalho desenvolvido nesta Unidade, os estudantes darão continuidade à compreensão de que medir é comparar determinada grandeza com outra, que foi escolhida como unidade de medida. Então, são propostas atividades que os levem a perceber a necessidade do uso das medidas, suas unidades e seus instrumentos, além de reconhecer sua importância no dia a dia.

Avançando nas aprendizagens desenvolvidas no 1^o ano, agora, os estudantes poderão ir além do uso de termos, como "mais curto", "mais comprido", "mais leve", "mais pesado", "cabe mais" e "cabe menos", e começar a aprender a estimar e a medir grandezas usando unidades de medida não padronizadas, como o palmo, o passo e os pés, e padronizadas, como o centímetro, o milímetro, o metro, o grama, o quilograma, o mililitro e o litro.

Trocando ideias

Para explicar o que se pede no boxe, espera-se que os estudantes descrevam o que cada personagem está fazendo para realizar as medições: o menino de camiseta vermelha está usando passos e o de camiseta verde está usando palmos. Esse é apenas o começo de uma discussão que se aprofundará nas próximas atividades.

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

Aprendendo

• Desafie os estudantes a medir o comprimento da sala de aula usando os pés. Depois, peça que comparem suas respostas para que possam perceber que, apesar de a distância ser a mesma, as medidas obtidas podem ser diferentes porque os pés têm medidas diferentes.
• Repita a experiência anterior, solicitando aos estudantes que meçam a largura da porta utilizando o palmo. Essas atividades propiciam a eles a percepção da necessidade de uma unidade de medida padronizada de comprimento.
• Em relação à pergunta feita no fim da página, é possível que os estudantes contem que já mediram comprimentos com régua ou fita métrica. Deixe que eles falem sobre suas experiências. Pergunte se já usaram passos, pés, barbantes etc.

Praticando

Atividade 1

Os estudantes devem observar que a medida do comprimento da cama é igual a 8 palmos de Bruno. Para tanto, eles podem contar a unidade de medida de comprimento usada (o palmo).

Comente que as ilustrações são representações da realidade em tamanho reduzido, então não seria possível, apenas pelo desenho, determinar a medida do comprimento da cama usando o próprio palmo. Essa observação é válida para todos os desenhos.

Amplie a atividade, pedindo aos estudantes que usem o palmo para medir o comprimento do tampo da carteira deles.

Atividades 2 e 3

Nessas atividades, os estudantes também devem encontrar a medida por meio da contagem da unidade de medida usada (pés de Mário e caneta).

Após a realização dessas atividades, sugira aos estudantes que, em casa, façam a experiência de medir comprimentos de objetos ou das paredes de alguns ambientes usando passos, pés, palmos etc.

Na aula seguinte, peça que compartilhem suas experiências e comente que eles podem fazer medições utilizando qualquer objeto como referência.

Atividade 4

Após a realização dessa atividade, proponha aos estudantes que estimem a medida do comprimento da lousa se o apagador for utilizado como unidade de medida. Monte um quadro com a estimativa de cada estudante. Em seguida, meça a lousa utilizando o apagador e verifique quem chegou mais próximo do resultado. Você também pode pedir a alguns estudantes que meçam o comprimento da lousa com palmos e registrar todas as medidas obtidas por eles. Depois, peça que expliquem por que essas medidas são diferentes. Eles devem perceber que cada um tem uma medida de palmo diferente e, por isso, há divergência nas medidas obtidas.

Agindo e construindo

• Oriente os estudantes a cortar pedaços de barbante menores que a medida do comprimento de um caderno.
• Ao medir o comprimento de um mesmo objeto usando barbantes de medidas de comprimento diferentes (ou seja, unidades de medida diferentes), os estudantes são incentivados a pensar sobre a necessidade de uma padronização das unidades de medida.
• Observe como eles procedem quando não encontram medidas de comprimento inteiras. Verifique se respondem, por exemplo, que determinado comprimento é maior que dois e menor que três comprimentos do barbante vermelho.

Aprendendo

O centímetro

· Antes de iniciar o estudo desse tópico, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos cujo rótulo apresente o registro de medida de comprimento em centímetro (cm), por exemplo, embalagens de rolos de papel toalha ou papel-alumínio, e converse com eles sobre o uso social dessa unidade de medida.

Praticando

Atividade 1

É importante chamar a atenção dos estudantes para que posicionem corretamente a régua a fim de obter a medida de comprimento dos objetos. Comente que, se uma extremidade do comprimento do objeto a ser medido coincidir com a marca correspondente ao número zero, a leitura fica mais fácil, pois a medida de comprimento será o número correspondente à marca da outra extremidade.

Amplie a atividade pedindo aos estudantes que estimem a medida de comprimento de alguns objetos e registrem no caderno essas estimativas. Depois, peça que usem a régua para verificar a medida e a comparem com as estimativas feitas.

Atividade 2

Nessa atividade, os estudantes vão medir o comprimento do contorno de algumas figuras com o auxílio de um barbante. O objetivo é que eles, aos poucos, percebam que o perímetro corresponde ao comprimento do contorno de uma figura qualquer.

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

Aprendendo

O milímetro

• Antes de iniciar o estudo desse tópico, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos cujo rótulo apresente o registro de medida em milímetro (mm), por exemplo, embalagens de canetas ou parafusos, e incentive-os a falar sobre o que entendem dessa indicação. Depois, pergunte: "A espessura do seu livro mede mais ou menos que 1 centímetro de comprimento? E a medida do comprimento da ponta do seu lápis? E a medida do comprimento de uma formiga? Como você faria para medir esses comprimentos?". O objetivo desse questionamento é incentivar os estudantes a perceber, aos poucos, a importância de termos uma unidade de medida de comprimento menor que o centímetro para medir objetos ou seres muito pequenos.
• O milímetro é uma unidade de medida padronizada usada para medir comprimentos e é indicada por mm.
• Peça aos estudantes que observem uma régua. Mostre a eles como identificar nela a medida de 1 centímetro de comprimento e a medida de 1 milímetro de comprimento. A relação da unidade de medida de comprimento centímetro com a unidade de medida de comprimento milímetro (1 centímetro é igual a 10 milímetros) deve ser percebida gradativamente e não convém pedir que façam transformações entre elas.

Praticando

Atividade 1

Após os estudantes concluírem a atividade, faça uma lista na lousa com todos os objetos ou animais citados por eles, para que compartilhem o conhecimento.

Atividade 2

Pergunte aos estudantes se a medida do comprimento do botão e da formiga é maior ou menor que 1 centímetro. Pergunte quanto falta para a medida do comprimento de cada um ser 1 centímetro.

Atividade 3

Valorize as estimativas feitas pelos estudantes e pergunte como pensaram para chegar a elas. Depois, oriente-os a como utilizar a régua para fazer as medições. Em geral, eles se confundem e não posicionam o zero da régua no início do comprimento a ser medido. Após concluírem a atividade, peça que comparem a estimativa feita com a medida obtida e avaliem a proximidade entre elas.

Aprendendo

O metro

• O metro é uma unidade de medida padronizada usada para medir comprimento e é indicada por m. Comente com os estudantes que costumamos utilizá-la para expressar, por exemplo, a medida da altura de pessoas, prédios e árvores ou o a medida de comprimento de muros e calçadas.
• Leve para a sala de aula pedaços de barbante previamente cortados que meçam 1 metro de comprimento para que os estudantes estimem a medida da altura da porta e da mesa, do comprimento da lousa etc., observando, por exemplo, se essas medidas são menores que 1 metro, se são maiores que 1 metro e menores que 2 metros, se são maiores que 3 metros de comprimento etc.
• A relação da unidade de medida metro com a unidade de medida centímetro (1 metro é igual a 100 centímetros) deve ser percebida aos poucos pelos estudantes e não convém pedir que façam transformações entre elas. O importante nesse momento é que eles tenham apenas noção da unidade de medida metro.

Praticando

Atividade 1

Diga aos estudantes que, além da régua, há outros instrumentos que podem ser usados para medir comprimentos, como a fita métrica e a trena. Verifique se eles percebem que esses instrumentos são mais adequados para medir comprimentos maiores, como os lados da sala de aula ou o comprimento de um muro. Comente com eles que esses instrumentos de medida são utilizados por vários profissionais na realização de suas atividades.

Atividade 2

Ajude os estudantes a montar a fita métrica e, depois, oriente-os na medição do comprimento de alguns comprimentos, ressaltando que devem posicionar a fita de modo que o início do comprimento coincida com o número zero dela. Você pode pedir a eles que meçam o comprimento e a largura da mesa, o comprimento da lousa, a largura da porta, o contorno de um vaso etc. Após as medições, pergunte se cada medida é menor, maior ou igual a 1 metro.

Atividades como essa facilitam a aprendizagem dos estudantes, pois permitem que relacionem os conteúdos aprendidos a situações cotidianas.

Aprendendo

• Explique aos estudantes que, no dia a dia, é comum as pessoas dizerem "peso" em vez de "massa", embora não seja correto. Outra expressão comum no dia a dia é por exemplo, dizer que o mamão é mais pesado que o pêssego.
• Caso alguns estudantes não compreendam o funcionamento de uma balança de dois pratos, relembre a eles que, quando os pratos estão equilibrados, significa que a medida das massas dos objetos em cada um dos pratos são iguais e, quando um dos pratos está mais baixo que o outro, significa que a medida da massa do objeto que está nesse prato é maior que a medida da massa do objeto que está no outro prato. Assim, os estudantes utlizarão a linguagem visual das balanças de dois pratos e a linguagem matemática para produzir sentidos sobre medidas de massa dos objetos, favorecendo a competência geral 4.

(EF02MA17) Estimar, mdedir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

Praticando

Atividade 1

Nessa atividade, os estudantes devem verificar que fruta tem a maior medida de massa comparando os pratos da balança.

Atividade 2

Nessa atividade, os pratos estão em equilíbrio, indicando que as frutas têm a mesma medida de massa, assim como o bloquinho.

Chame a atenção dos estudantes para observarem que, se a fruta da segunda balança não fosse a mesma fruta da primeira balança, não poderíamos dizer que a maçã tem a mesma medida de massa que o bloquinho.

Atividade 3

Espera-se que os estudantes observem as duas balanças e cheguem à conclusão de que, se a medida da massa do objeto vermelho é maior do que a medida da massa do objeto amarelo e a medida da massa do objeto roxo é maior que a medida da massa do objeto vermelho, conclui-se que o objeto roxo é o que tem a maior medida de massa. Ainda observando as balanças, os estudantes devem concluir que se o objeto vermelho é mais leve que o objeto roxo e o objeto amarelo é mais leve que o objeto vermelho. Então, entre os três objetos, o objeto amarelo é o que tem a menor medida de massa.

Aprendendo

O quilograma

• Antes de iniciar o estudo desse tópico, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos cujo rótulo apresente o registro de medida de massa em quilograma (kg) e converse com eles sobre o uso social dessa unidade de medida.
• É importante explorar o conhecimento dos estudantes sobre o que eles entendem por quilograma. Para isso, pode-se perguntar: "O que vocês conhecem que tem medida de massa igual a 1 quilograma? Um lápis tem mais de 1 quilograma ou menos de 1 quilograma de medida de massa? E uma geladeira?".
• Comente com eles que, no dia a dia, usamos a palavra "quilo" para nos referirmos a quilograma (kg), embora não seja correto.

Praticando

Na atividade proposta, comente com os estudantes que, em geral, quando o produto é líquido, ele não é vendido em quilograma.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

Aprendendo

O grama

• Antes de iniciar o estudo desse tópico, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos nas quais é possível ver o registro de medida de massa em grama (g) e incentive-os a falar sobre o que entendem dessa indicação. Aproveite para comentar com eles a importância de estar atento aos cuidados com a saúde física, verificando a data de validade e às informações nutricionais que constam nos rótulos, orientando-os, assim, a não consumir produtos fora da validade e a escolher aqueles menos calóricos para não prejudicar a saúde. Dessa maneira, a competência geral 8 terá seu desenvolvimento favorecido.
• O grama é uma unidade de medida padronizada usada para medir massas e é indicada por g. Comente com os estudantes que o uso social dessa unidade de medida é muito frequente e que costumamos utilizá-la para expressar medidas de massa inferiores a 1 quilograma.
• Organize a turma em pequenos grupos e distribua para cada grupo um pacote com 500 gramas de feijão ou de outro produto. Depois, peça aos estudantes que comparem a medida da massa de alguns objetos da sala de aula com a do produto que receberam e registrem, no caderno, se a medida da massa dos objetos escolhidos é maior ou menor que 500 gramas.
• A relação da unidade de medida de massa quilograma com a unidade de medida de massa grama (1 quilograma é igual a 1.000 gramas) deve ser percebida gradativamente pelos estudantes e não convém pedir, nesse momento, que façam transformações entre elas.

Praticando

Após os estudantes concluírem a atividade, faça uma lista na lousa com todos os produtos citados por eles.

Aprendendo

• Na primeira situação apresentada, é possível favorecer o desenvolvimento da competência geral 10 e da competência específica 2. Pergunte quantos copos cheios de água são necessários para encher a garrafa e, em seguida, quantas garrafas cheias de água são necessárias para encher o balde. Oriente-os a conversar entre si, com autonomia e flexibilidade, recorrendo a conhecimentos matemáticos para tomar decisões respeitosamente a fim de apresentar as respostas. Ressalte que não está indicada a medida de capacidade do copo, da garrafa e do balde.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

Praticando

Atividades 1 e 2

Nessas atividades, os estudantes farão comparações de medidas de capacidade apenas observando as ilustrações, sempre associando à ideia de "quanto cabe" ou, ainda, "quantas vezes cabe".

Atividade 3

Para ampliar essa atividade, se possível, faça com os estudantes a experiência de despejar toda a água de uma jarra em copos descartáveis. Pergunte a eles: "Quantos copos vocês imaginam que serão preenchidos completamente?". Essa estimativa conduz à reflexão sobre "quantos copos equivalem a uma jarra".

Aprendendo

O litro

• Antes de iniciar o estudo dessa unidade de medida, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos cujo rótulo apresente o registro de medida em litros (L) e converse com eles sobre o uso dessa unidade no cotidiano.
• O litro é uma unidade de medida padronizada usada para medir capacidades e é indicada por L.
• Ressalte que o litro também pode ser indicado por ℓ, mas, nesta Coleção, usaremos L.
• Comente com os estudantes que em receitas de culinária, muitas vezes, são feitas referências a xícaras e copos para medir e que estas são unidades de medida de capacidade não padronizadas. Pergunte a eles quantos copos uma cozinheira usará para medir a quantidade de leite necessária para fazer uma receita na qual se usa 1 litro de leite. Eles devem perceber que depende da quantidade de leite que cabe nesse copo.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).

Praticando

Para o desenvolvimento da atividade, comente com os estudantes que, em geral, o litro se refere à quantidade de líquido dentro de um recipiente, mas também pode se referir à quantidade de gás dentro de um recipiente, por exemplo.

Aprendendo

O mililitro

• Antes de iniciar o estudo dessa unidade de medida, leve para a sala de aula (ou peça aos estudantes que levem) embalagens vazias de produtos que apresentem o registro de medida em mililitro (mL) e incentive-os a falar sobre o que entendem dessa indicação. Chame a atenção deles para que percebam que recipientes de formatos diferentes podem conter a mesma quantidade de líquido.
• O mililitro é uma unidade de medida padronizada usada para medir a capacidade de recipientes e é indicada por mL.
• Comente com os estudantes que, no dia a dia, costumamos usar produtos que têm no rótulo a capacidade indicada em mililitro e que, em geral, essa unidade de medida é utilizada para expressar medidas de capacidade inferiores a 1 litro.
• A relação da unidade de medida de capacidade litro com a unidade de medida de capacidade mililitro (1 litro é igual a 1.000 mililitros) deve ser percebida gradativamente pelos estudantes. Não convém pedir que façam transformações entre elas.

Praticando

Atividade 1

Os estudantes devem perceber que 950 mL é uma medida de capacidade menor que 1 litro, ou seja, é menor que 1.000 mL.

Atividade 2

Organize a turma em grupos de 4 integrantes e distribua para cada grupo uma garrafa PET de 1 L e um copinho plástico descartável de 50 mL cheio de água sem dizer a medida de capacidade de cada recipiente. Eles devem estimar quantos copinhos como o que receberam cheios de água são necessários para encher completamente a garrafa.

Quando terminarem, anote a estimativa de cada grupo na lousa e, depois, mostre que são necessários 20 copinhos cheios de água para encher completamente a garrafa dada. Eles devem comparar a estimativa que fizeram com a quantidade de copinhos obtida para verificar se a quantidade estimada está próxima da quantidade real. Por fim, peça que estimem a medida de capacidade da garrafa e a do copinho; em seguida , revele a eles qual é a medida de capacidade desses recipientes.

• Inicie o trabalho com a seção comentando que a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) exige que os alimentos industrializados apresentem os ingredientes usados no produto, que devem ser listados em ordem decrescente de quantidade, e a tabela de informação nutricional, indicando as quantidades dos principais nutrientes do produto. Depois, faça a leitura coletiva do texto.
• Nos rótulos, a tabela nutricional refere-se a uma porção, mas muitos produtos contêm mais de uma porção em cada embalagem. Assim, para calcular a quantidade de um nutriente para mais de uma porção, devemos fazer uma adição ou uma multiplicação.
• Mais informações sobre as informações apresentadas em rótulos de alimentos embalados podem ser obtidas em https://oeds.link/Djllgx. Acesso em: 31 jul. 2021.

Atividade 1

No itens a e b, os estudantes devem buscar as informações no rótulo. Já no item c, eles devem calcular o valor energético para duas porções desse alimento. Esse cálculo pode ser feito por meio de uma adição de parcelas iguais, mas incentive-os a realizar uma multiplicação por 2.

Atividade 2

Reserve um momento para que os estudantes compartilhem suas respostas. Aproveite para tratar do assunto sob a perspectiva de uma boa alimentação.

Atividades como essa favorecem o desenvolvimento da competência geral 8.

Questão 1

BNCC: Habilidade EF02MA16

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe estimar medidas de comprimento e de massa.

Caso o estudante apresente dificuldade, dê referenciais para eles. Esses referenciais podem ser objetos presentes na própria sala de aula.

Questão 2

BNCC: Habilidade EF02MA17

Nessa questão, o objetivo é avaliar se o estudante sabe comparar medidas de capacidade.

Para fazer essa questão, o estudante precisa analisar as medidas de capacidade expressas nas embalagens e ter clareza do que representa 1 mL e 1 L para conseguir realizar as comparações adequadamente. Caso o estudante não tenha essa clareza, é possível que ele considere apenas o valor numérico e conclua que o número 1 é menor do que todos os outros números (900, 350 e 200) e, por isso, a embalagem de leite não seria sua opção de resposta.

Caso o estudante apresente dificuldade em reconhecer qual embalagem tem a maior medida de capacidade, retome cada uma das unidades de medida estudadas, enfatizando o nome delas e associando-as a um objeto para que o estudante o tenha como referência de medida de capacidade até que se aproprie dos conceitos sem precisar fazer associações.

Conclusão da Unidade 6

Possibilidades de avaliação formativa

Para avaliar se os estudantes sabem estimar medidas de comprimento e de massa, proponha que estimem a medida do comprimento e da massa de objetos presentes na sala de aula. Faça um quadro na lousa com duas colunas. Na coluna da esquerda, registre as estimativas dos estudantes. Na coluna da direita, as medidas de comprimento e massa dos objetos. Essas medidas podem ser obtidas pelos próprios estudantes. Por fim. discuta o quão próximas ficaram as estimativas das medidas reais.

Para avaliar se os estudantes sabem comparar medidas de capacidade, permita que eles façam análises de diferentes embalagens de produtos. Incentive-os a justificar como pensaram para realizar as comparações.

Você pode ampliar a autoavaliação e pedir aos estudantes que escrevam um pequeno texto sobre o que aprenderam, o que tiveram dificuldade e o que mais gostaram de estudar.

Possibilidades de monitoramento da aprendizagem

Você pode solicitar aos estudantes que façam os próprios relatórios de observações durante a realização de atividades. Ao realizar medições, por exemplo, o estudante pode anotar a unidade de medida e o instrumento que utilizou, pode registrar o resultado da medição e contar as possíveis dificuldades. Ao ler esses relatórios, você poderá reconhecer dificuldades que precisam de intervenção ou aprendizagens que foram consolidadas.

Em relação à avaliação de processo, você pode utilizar o modelo de ficha abaixo para registrar o desempenho da turma.

Na ficha acima, apresentamos uma sugestão de conceitos associados ao objetivo de cada questão. O professor pode e deve se sentir à vontade para definir o critério que utilizará para modificar esses conceitos conforme a realidade da sua turma ou da escola em que trabalha.