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CAPÍTULO 1 Números

Fotografia. Diversas mudas de plantas agrupadas em uma área com vegetação. Ao fundo, pessoas reunidas embaixo de uma cabana de palha e ao redor, árvores. — Mudas, do projeto Mangues, para replante da vegetação nos manguezais do estado do Pará. (Fotografia de 2021.)

Observe, leia e responda no caderno.

a) Você sabia que o mangue é tão importante para a natureza e para as comunidades próximas?

b) Por que projetos como o Mangues da Amazônia é importante para pequenas comunidades?

c) No total, a quantos hectares corresponde a atuação desse projeto no Pará?

d) Que números você identifica no texto? O que esses números indicam?

Os manguezais são fundamentais para a reprodução das espécies, para a subsistência das populações costeiras e para suavizar mudanças do clima.

Além da importância ambiental, os manguezais são fonte de renda para milhares de famílias na zona costeira brasileira, que dependem deles também para sua segurança alimentar. Um dos exemplos é a extração do caranguejo uçá (Ucides cordatus), feita de fórma artesanal em praticamente toda a costa brasileira.

Um projeto que atuou na conservação de manguezais é o Mangues da Amazônia, no Pará, na maior área de manguezal do país. Por 2 anos, o Mangues trabalhou para a conservação de 30 hectares de mangues e para a recuperação de outros 12 hectares com o plantio de 60 mil mudas. O trabalho incluiu assistência técnica e participação das comunidades dos municípios de Bragança Augusto Corrêa e Tracuateua. Mais de 7.seiscentas pessoas foram beneficiadas direta e indiretamente.

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1. Para que servem os números?

Ao observar o mundo que nos cérca, percebemos que é difícil encontrar uma situação que não esteja direta ou indiretamente relacionada com números.

Na situação apresentada na página anterior, você identificou alguns números e refletiu sobre a sua utilização. Perceba se conseguiu identificar as diferentes funções dos números apresentados:

• contar, por exemplo, quantas mudas serão plantadas ou quantas pessoas receberão apoio;

• medir, por exemplo, o tamanho da área a ser protegida ou o tempo total de duração do projeto;

Há outras situações em que usamos números com outras funções:

• codificar, por exemplo, o número de um telefone;

• ordenar, por exemplo, indicar uma equipe que ficou em primeiro, em segundo ou em nono lugar.

Hoje, contamos e registramos quaisquer quantidades com símbolos e regras estabelecidos; mas isso nem sempre foi assim. Na Antiguidade, os seres humanos utilizavam diferentes formas para contar e registrar quantidades.

Com a ajuda da Arqueologia, ciência que estuda os costumes e a cultura de povos antigos por meio de vestígios (artefatos, monumentos, fósseis), foram encontradas, em muitas escavações, marcas em paredes de cavernas, em ossos de animais e em gravetos que sugerem formas primitivas de contagem.

Podemos dizer, com base nesses achados arqueológicos, que a ideia de número acompanha os seres humanos desde a Antiguidade.

Fotografia. Dois ossos na horizontal de cor marrom. À esquerda, extremidade mais estreita com parte de cor clara. À direita, extremidade mais larga. Há traços verticais por toda extensão dos ossos. — O osso de Ixango é uma ferramenta que data do Paleolítico Superior, aproximadamente entre 20000 e 18000 antes de Cristo Esse objeto consiste em um longo osso castanho (a fíbula de um babuíno) que tem um pedaço pontiagudo de quartzo incrustado em uma de suas extremidades, possivelmente utilizado para gravar ou escrever.

2. Sistemas de numeração

Demorou muito para chegarmos à escrita numérica empregada atualmente. Os povos substituíram as antigas formas de registro por símbolos e regras que pudessem representar os números. Esse conjunto de símbolos e regras é chamado sistema de numeração.

Algumas civilizações antigas criaram seus próprios sistemas de numeração. No quadro a seguir, é apresentada a escrita de 1 a 10 em diferentes sistemas de numeração.

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Sistema egípcio
Sistema babilônico
Sistema romano	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Sistema chinês
Sistema maia
Nosso sistema	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Vamos conhecer um pouco mais alguns desses sistemas de numeração.

Sistema de numeração egípcio

Observe mais alguns símbolos do sistema egípcio e os valores que eles representam.

haste	calcanhar	corda enrolada	flor de lótus	dedo indicador	peixe ou girino	homem ajoelhado

1	10	100	1.000	10.000	100.000	1.000.000

Segundo esse sistema, deviam ser obedecidas as seguintes regras:

• cada símbolo podia ser repetido até nove vezes;

• a ordem de escrita dos símbolos não era importante, pois seus valores eram somados.

Observe alguns exemplos.


23	110	432	1.666	3.210

Sistema de numeração romano

A representação de números adotada pelos romanos foi, durante muitos séculos, a mais utilizada na Europa. Essa representação era feita por meio de letras maiúsculas do próprio alfabeto romano.

O quadro a seguir mostra os símbolos empregados no sistema romano e seus respectivos valores no nosso sistema de numeração.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1.000

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Para representar um número, uma letra é escrita ao lado da outra, obedecendo às regras:

• Quando uma letra é escrita à direita de outra, de valor igual ou maior, os valores são adicionados. Acompanhe os exemplos a seguir.

a) vê í í = 5 + 2 = 7

b) xis vê = 10 + 5 = 15

c) Xis xis = 10 + 10 = 20

d) cê éle xís xís í = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 = 171

• Somente as letras I, X, C e M podem ser repetidas, seguidamente, até três vezes. Observe.

a) í í í = 3

b) xis xis xis = 30

c) xis xis í = 21

d) cê cê = 200

e) cê cê cê xís xís í í í = 323

f) ême ême = .2000

A repetição das letras V, L e D não ocorre, pois vê vê, éle éle, dê dê e vê vê vê, por exemplo, têm como representação X, C, M e xis vê, respectivamente.

• Quando uma das letras I, X ou C é escrita à esquerda de outra letra de maior valor, subtrai-se o respectivo valor (de I, X ou C) nas seguintes condições:

• I só pode aparecer antes de V ou de X;

• X só pode aparecer antes de L ou de C;

• C só pode aparecer antes de D ou de M.

Observe alguns exemplos.

a) í vê = 5 ‒ 1 = 4

b) í xis = 10 ‒ 1 = 9

c) xis éle = 50 ‒ 10 = 40

d) xis cê = 100 ‒ 10 = 90

e) cedê = 500 ‒ 100 = 400

f) cê ême = .1000 ‒ 100 = 900

• Um traço colocado sobre uma letra significa que o valor dessa letra deve ser multiplicado por .1000; dois traços indicam que o valor dela deve ser multiplicado por ..1000000. Exemplos:

\overline{V}

= 5 × .1000 = .5000

\overline{I X}

= 9 × .1000 = .9000

\overline{L X}

= 60 × .1000 = .60000

\overline{\overline{X X I}}

= 21 × ..1000000 = ..21000000

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Escreva no caderno os números das frases a seguir no nosso sistema de numeração.

a) A altura do Coliseu é de, aproximadamente,

metros.

Fotografia. Vista frontal das ruínas de um anfiteatro circular com muitas portas em formato de arco. — Localizado no centro arqueológico da cidade de Roma, o Coliseu é um dos maiores anfiteatros do mundo. (Fotografia de 2021.)

b) Na construção da pirâmide de Quéops, foram utilizados

Ilustração. Uma flor de lótus, um dedo indicador, três peixes ou girinos e dois homens ajoelhados.

blocos de pedra.

Fotografia. Vista frontal de uma construção em forma de pirâmide, na cor marrom escuro e topo mais claro. — A grande pirâmide de Quéops é a maior e a mais antiga das pirâmides de Gizé, no Egito. (Fotografia de 2021.)

2 Escreva no sistema de numeração romano:

a) a data de seu nascimento (dia/mês/ano);

b) a data de hoje (dia/mês/ano);

c) a data da proclamação da República no Brasil (dia/mês/ano).

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3 No texto a seguir, o jornalista faz uma brincadeira. Escrevendo como se a faixa do presidente da República pudesse falar, ele cita o decreto que a instituiu, com a escrita da época. Leia o texto e escreva os números que aparecem nele usando o sistema de numeração romano.

Com a palavra, a Faixa

reticências Antes que alguém cometa a deselegância de perguntar, vou logo dizendo: tenho 100 anos, recém-completados essa semana. Qual o problema? Sou mais jovem que o Niemeyer. Está na minha certidão de nascimento: Decreto norteº 2.299, de 21 de dezembro de 1910. Faço saber que o Congresso Nacional decretou e eu sancciono a resolução seguinte: Artigo 1º. Como distinctivo de seu cargo o Presidente da Republica usará, a tiracollo, da direita para a esquerda, uma faixa de seda com as cores nacionaes, ostentando o escudo da Republica bordado a ouro. A faixa, cuja largura será de 15 centimetros, terminará em franjas de ouro de 10 centimetros de largo e supportará, pendente do porto de cruzamento das suas extremidades, uma medalha, de ouro, mostrando no verso o mesmo escudo de que falla o artigo anterior e no anversoglossário o dísticoglossário – Presidencia da Republica do Brazil.

Assina o marechal Hermes Rodrigues da Fonseca, na data do 88º ano da Independência e 21º da proclamação da República. Já que esticamos a prosa, vou falar um pouco mais de mim. A medalha que eu tenho é de ouro 18 quilates, cravejada com vinte e uma brilhantes – o número de toques de canhão disparados em honra aos chefes de Estado. reticências

Fonte: MARSIGLIA, Ivan. Com a palavra, a faixa. O Estado de São Paulo São Paulo, ano 131, número 42803, 26 dezembro 2010. Aliás, página J12.

Agora, responda:

a) Que números usados no texto expressam medidas? E que números indicam ordem?

b) No texto, você deve ter percebido que algumas palavras foram escritas de modo diferente do que escrevemos hoje, isso porque elas fazem parte de uma lei que foi escrita em 1910. Com o auxílio do professor e dos colegas, identifique as palavras e reescreva-as utilizando a escrita atual.

Versão adaptada acessível

Agora, responda:

a) Que números usados no texto expressam medidas? E que números indicam ordem?

b) No texto, algumas palavras foram escritas de modo diferente do que escrevemos hoje, isso porque elas fazem parte de uma lei que foi escrita em 1910. A seguir destacamos algumas palavras deste texto:

sancciono, escrita com as letras: s a n c c i o n o

chefes, escrita com as letras: c h e f e s

distinctivo, escrita com as letras: d i s t i n c t i v o

franjas, escrita com as letras: f r a n j a s

extremidades, escrita com as letras: e x t r e m i d a d e s

tiracollo, escrita com as letras: t i r a c o l l o

nacionaes, escrita com as letras: n a c i o n a e s

escudo, escrita com as letras: e s c u d o

falla, escrita com as letras: f a l l a

brilhantes, escrita com as letras: b r i l h a n t e s

Brazil, escrita com as letras: b r a z i l

Com o auxílio do professor e dos colegas, identifique as palavras que foram escritas de modo diferente do que escrevemos hoje e reescreva-as utilizando a escrita atual.

Hora de criar – Reúna-se com outros três colegas e façam uma pesquisa sobre um dos sistemas de numeração que aparece no quadro da página 11. Pesquisem algumas das características desse sistema e elaborem um texto para apresentar aos colegas.

Sistema de numeração indo-arábico

Na região ocupada hoje pelo Paquistão, onde se encontra o vale do Rio Indo, vive, há milhares de anos, o povo indiano. Foi esse povo que criou o sistema de numeração que adotamos atualmente.

Região do Rio Indo

Esse sistema passou a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico (indo, em reconhecimento ao povo que criou o sistema, e arábico, em homenagem ao povo árabe, que o aperfeiçoou e o expandiu pela Europa).

Com o passar do tempo, os símbolos criados pelos indianos para a escrita de números sofreram várias modificações até chegar à representação atual – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 –, composta de dez símbolos denominados algarismos indo‑arábicos.

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Observe, no quadro a seguir, como alguns sinais, que já foram usados para escrever os algarismos indo-arábicos, foram se modificando.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Século XII
Século XIII
Século XIV
Século XV
Por volta de 1524

Elaborado a partir de: IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. décima edição São Paulo: Globo, 2001. página 310.

Essas modificações podem ser explicadas pelo fato de, naquela época, os livros serem escritos manualmente e, portanto, dependerem da caligrafia de quem os copiava. Com a invenção da imprensa moderna na Europa, por volta de 1450, os algarismos começaram a ser finalmente padronizados. Vamos estudar algumas características do sistema indo-arábico de numeração.

É um sistema posicional, pois um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posição que ocupa no número.

Considere, por exemplo, os números 52 e 25.

• No número 52, o algarismo 5 vale 5 dezenas ou 50 unidades (5 × 10); no número 25, ele vale 5 unidades (5 × 1).

• No número 25, o algarismo 2 vale nota de rodapé 2 dezenas ou 20 unidades (2 × 10); no número 52, ele vale nota de rodapé 2 unidades (2 × 1).

No número .2378:

• o valor posicional do algarismo 8 é 8;

• o valor posicional do algarismo 7 é 70;

• o valor posicional do algarismo 3 é 300;

• o valor posicional do algarismo 2 é .2000.

Lendo da direita para a esquerda, o primeiro algarismo de um número é chamado algarismo de 1ª ordem; o segundo, algarismo de 2ª ordem; o terceiro, algarismo de 3ª ordem; e assim por diante. Isso ocorre porque:

• cada unidade de 2ª ordem vale dez vezes uma unidade de 1ª ordem;

• cada unidade de 3ª ordem vale dez vezes uma unidade de 2ª ordem;

• cada unidade de 4ª ordem vale dez vezes uma unidade de 3ª ordem; e assim por diante.

No número .4527, por exemplo, temos:

Esquema. Número quatro mil, quinhentos e vinte e sete.
Seta saindo do algarismo sete indica: algarismo de primeira ordem: sete.
Seta saindo do algarismo dois indica: algarismo de segunda ordem: dois vezes dez é igual a vinte.
Seta saindo do algarismo cinco indica: algarismo de terceira ordem: cinco vezes dez vezes dez é igual a quinhentos.
Seta saindo do algarismo quatro indica: algarismo de quarta ordem: quatro vezes dez vezes dez vezes dez é igual a quatro mil.

ou seja: .4527 = 7 + 20 + 500 + .4000

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Como cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade da ordem imediatamente superior, o sistema de numeração indo-arábico tem base dez. Por isso, esse sistema também é chamado sistema de numeração decimal.

Assim, o sistema de numeração usado em quase todo o mundo atual é uma combinação de quatro características fundamentais:

• Tem base dez, ou seja, cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade da ordem imediatamente superior.

• Utiliza apenas dez símbolos, chamados algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

• É um sistema posicional, isto é, um mesmo símbolo representa quantidades diferentes, dependendo da posição em que se encontra no número.

• Possui um símbolo para representar o zero, ou seja, para representar a ausência de valores.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Reúna-se com um colega e observem o brinquedo que Débora ganhou.

Ilustração. Quadro composto por dez fichas numeradas, quadradas, dispostas em três linhas e quatro colunas. Na primeira linha, as fichas: 0, 1, 2 e 3. Na segunda linha, as fichas: 7, 6, 5 e 4. Na terceira linha, as fichas: 8, 9 e asterisco, contendo um espaço vazio sem ficha.

• Que número vocês leem em cada linha?

Nesse brinquedo, as dez fichas numeradas e a ficha

só podem ser deslocadas para ocupar a casa que estiver vazia, sem pular ficha, e andar só uma posição por vez, de acordo com os comandos:

direita (

), esquerda (

), baixo (

) e cima (

Além do tabuleiro, o brinquedo tem cartelas com diferentes sequências de comandos.

Débora escolheu a cartela

Ilustração. Retângulo dividido em cinco quadrados com uma seta direcional em cada. Da esquerda para direita: seta para baixo, seta para direita, seta para cima, seta para esquerda, seta para baixo.

e aplicou esses comandos a partir da disposição inicial, fazendo o tabuleiro ficar assim:

Ilustração indicando sequência de quadros. Primeiro quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, 5 e 4. Terceira linha: 8, 9, asterisco e espaço vazio. Seta direcional para o próximo quadro.

Segundo quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, 5 e espaço vazio. Terceira linha: 8, 9, asterisco e 4.
Seta direcional para o próximo quadro.

Terceiro quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, espaço vazio e 5. Terceira linha: 8, 9, asterisco e 4. Seta direcional para o próximo quadro.

Quarto quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, asterisco e 5. Terceira linha: 8, 9, espaço vazio e 4. Seta direcional para o próximo quadro.

Quinto quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, asterisco e 5. Terceira linha: 8, 9, 4 e espaço vazio. Seta direcional para o último quadro.

Sexto quadro composto por três linhas e quatro colunas de quadrados. Na primeira linha, fichas: 0, 1, 2 e 3. Segunda linha: 7, 6, asterisco e espaço vazio. Terceira linha: 8, 9, 4 e 5.

Após essas mudanças no tabuleiro, temos a representação dos números 123, 76 e .8945.

a) Considerando os números das linhas do tabuleiro, qual é o valor posicional do 5 e do 4 na disposição inicial? E na final?

b) Qual é o valor posicional do 7, do 6, do 8, do 9 e do 1 na disposição inicial? E na final?

c) Partindo da disposição inicial, apliquem os comandos da cartela

Ilustração. Retângulo dividido em sete quadrados com uma seta direcional em cada. Da esquerda para direita: seta para baixo, seta para baixo, seta para direita, seta para direita, seta para direita, seta para cima, seta para cima.

e descubram quais são os números representados em cada linha.

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6 Considere o número .5757 e determine:

a) o valor posicional do algarismo 7 de 1ª ordem e o valor posicional do algarismo 7 de 3ª ordem;

b) o valor posicional do algarismo 5 de 2ª ordem e o valor posicional do algarismo 5 de 4ª ordem.

7 Identifique o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) .3765

b) ..32000000

8 Determine o menor e o maior número de três algarismos diferentes que se pode escrever com os algarismos 0, 5, 6, 8 e 9.

9 Escreva o menor número formado por 3 algarismos distintos.

Hora de criar – Desenhe um tabuleiro igual ao do exercício 5 e invente uma disposição para as fichas. Depois, elabore uma cartela com seis comandos e passe para um colega descobrir que números ficaram nas linhas após aplicar os comandos da sua cartela.

Leitura e escrita de um número no sistema de numeração indo-arábico

Na escrita de um número no sistema indo-arábico, os algarismos são separados em classes e cada classe é dividida em três ordens. Com isso, facilitam-se a leitura e a escrita do número.

Observe as quatro primeiras classes e suas ordens.

4ª classe (bilhões)			3ª classe (milhões)			2ª classe (milhares)			1ª classe (unidades simples)
12ª ordem	11ª ordem	10ª ordem	9ª ordem	8ª ordem	7ª ordem	6ª ordem	5ª ordem	4ª ordem	3ª ordem	2ª ordem	1ª ordem
centenas de bilhão	dezenas de bilhão	unidades de bilhão	centenas de milhão	dezenas de milhão	unidades de milhão	centenas de milhar	dezenas de milhar	unidades de milhar	centenas	dezenas	unidades

Acompanhe, nos exemplos, como são lidos os números destacados. Observe também como é a decomposição (a separação em classes e ordens) de cada um deles.

a) Segundo o Censo Escolar 2020, o número de estudantes matriculados na Educação Básica foi de ..47295294.

Milhões			Milhares			Unidades simples
C	D	U	C	D	U	C	D	U
	4	7	2	9	5	2	9	4

..47295294 (Lemos: “quarenta e sete milhões, duzentos e noventa e cinco mil, duzentos e noventa e quatro”.)

..47295294 = 4 × ..10000000 + 7 × ..1000000 + 2 × .100000 + 9 × .10000 + 5 × .1000 + 2 × 100 + 9 × 10 + 4

b) Segundo um estudo publicado em 2020 na revista científica The Lancet, a população mundial pode chegar a ...8800000000 de pessoas em 2100.

Bilhões			Milhões			Milhares			Unidades simples
C	D	U	C	D	U	C	D	U	C	D	U
		8	8	0	0	0	0	0	0	0	0

...8800000000 (Lemos: “oito bilhões e oitocentos milhões”.)

...8800000000 = 8 × ...1000000000 + 8 × ..100000000

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PARA SABER MAIS

Utilizando outros agrupamentos

Tique-taque, tique-taque. Relógios de parede, de pulso, de bolso, de pilha etcétera Nos dias de hoje, somando os modelos novos e os antigos, caros e baratos, simples e complexos, são produzidos cêrca de um bilhão de relógios por ano, em todo o mundo! reticências Olhando para um modelo tradicional, vemos que o movimento dos ponteiros tem uma direção (sempre para direita) e que esse movimento obedece a ritmos bem definidos (os segundos, os minutos e as horas). Você já deve ter estudado que precisamos de 60 segundos para formar um minuto (o ritmo do ponteiro maior), da mesma forma como precisamos de 60 minutos para formar uma hora (o ritmo do ponteiro menor). Para completar um dia inteiro, isto é, 24 horas, é preciso que o ponteiro menor percorra duas vezes (12 + 12) a sequência das horas.

Como os ponteiros de um relógio, todos os fenômenos que começam num ponto e a eles retornam, repetindo o seu movimento, formam o que chamamos ciclos: a sucessão do dia e da noite, as fases da Lua (crescente, cheia, minguante, nova), as estações do ano (primavera, verão, outono, inverno). reticências esses ciclos, observados na natureza, ajudaram os homens a contar a duração do tempo, criando medidas como o dia de 24 horas, o mês de 30 dias e o ano de 365 dias. Eles também fizeram com que muitas pessoas, em diferentes épocas e lugares, acreditassem que os acontecimentos de suas vidas e os acontecimentos da história dos povos também pudessem se repetir, exatamente como os fenômenos observados na natureza.

Fonte: TURAZZI, M. I.; GABRIEL, C. T. Tempo e história. São Paulo: Moderna, 2000.

Enquanto no sistema de numeração decimal os agrupamentos são feitos sempre de 10 em 10, existem certas medidas, como as de tempo, em que são usados outros agrupamentos, como é o caso dos minutos e dos segundos.

Agora é com você!

faça a atividade no caderno

Em um relógio analógico (de ponteiros), cada vez que o ponteiro dos segundos dá uma volta completa, 60 segundos se passaram; o ponteiro dos minutos se movimenta de um risquinho para outro. Cada vez que o ponteiro dos minutos dá uma volta completa, 60 minutos se passaram; o ponteiro das horas se movimenta de um número para outro, indicando que mais uma hora se passou.

Ao acordar, Lucas lembrou que seu relógio de pulso estava atrasado em relação ao relógio digital do despertador. Note o que marcava cada relógio e descubra em quantos minutos o relógio de pulso de Lucas estava atrasado.

Ilustração. Lucas está sentado na cama e olha para o relógio em seu pulso. Destaque para o relógio com o ponteiro das horas entre os números 5 e 6, o ponteiro dos minutos no número 10 e o ponteiro dos segundos entre 12 e 1. À esquerda, mesa lateral com relógio digital sobre ela marcando 06 e 15.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

11 Observe algumas estimativas sobre a população brasileira segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É) publicadas no dia 29 de novembro de 2021. Leia as informações e escreva por extenso os números destacados.

a) A estimativa da população brasileira era de ..213913655 habitantes.

b) O estado menos populoso do Brasil era Roraima, com estimativa de .649229 habitantes.

c) O número de municípios brasileiros era de .5570.

12 Decomponha os números:

a) ..859564102

b) .963080

c) ...7000852456

d) ...25900000000

e) ...50789050020

f) ..60987630

Utilize uma calculadora para resolver as atividades propostas.

a) Indique a sequência de teclas que devem ser apertadas para que o número .589741 apareça no visor da calculadora.

b) Supondo que as teclas 7, 8 e 9 estejam quebradas, como você faria para obter o número .589741 no visor?

14 Quantias em documentos (cheques, recibos de compra e venda etcétera) também devem ser escritas por extenso, pois assim não podem ser alteradas. Escreva por extenso a quantia indicada no recibo a seguir.

Ilustração. Recibo. Revenda de veículos. Ao lado, ilustração de um carro na cor laranja. Em seguida, as informações: RECIBO R$, três, sete, três, oito, cinco, vírgula, zero, zero. Recebemos do Sr. João Antônio a quantia de R$ três, sete, três, oito, cinco, vírgula, zero, zero, abre parênteses, espaço por extenso, fecha parênteses, referente à venda por nós efetuada de um automóvel Flecha, placa B O Y 0 B 0 7, Nº: WBBYNX778334422D852CFDYW, ano 2023. Uberaba, 2 de março de 2023. Abaixo, assinatura.

15 Represente os números em destaque escrevendo-os apenas com algarismos.

a) Em 2015, o diamante chamado “Blue Moon” foi leiloado para um comprador de Hong Kong por aproximadamente US$ 48 milhões.

b) Na chapada do Araripe, Ceará, foram encontrados fósseis de répteis voadores que viveram cêrca de 110 milhões de anos atrás.

Fotografia. Fóssil de um réptil voador, animal semelhante a um pássaro. Ele tem cabeça pontiaguda, asas e está pendurado por fios no teto. — Fóssil do réptil voador Thalassodromeus sethi, com 4,5 métros de envergadura, encontrado em 1983 na região do Araripe (Ceará).

16 A figura a seguir representa um medidor de consumo de energia elétrica. Quando o ponteiro está entre 0 e 9 (ou entre 9 e 0), ele indica o 9. Entre outros dois algarismos, sempre indica o de menor valor.

Ilustração. Medidor de consumo de energia elétrica, composto por quatro círculos com algarismos de 0 a 9 em cada um. Eles estão dispostos um ao lado do outro. O primeiro círculo está com o ponteiro entre 1 e 2 (milhar 1) e, acima do círculo, uma seta indicando sentido anti horário. O segundo círculo está com o ponteiro entre 7 e 8 (centena 7) e, acima do círculo, uma seta indicando sentido horário. O terceiro círculo está com o ponteiro entre 3 e 4 (dezena 3) e, acima do círculo, uma seta indicando sentido anti horário. O quarto círculo está com o ponteiro entre 9 e 0 (unidade 9) e, acima do círculo, uma seta indicando sentido horário.

Esse medidor mostra o número .1739.

Determine o número indicado em cada medidor.

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17 Reproduza no caderno o registro de um medidor de energia elétrica e escreva esse número por extenso.

18 Você já conhece as quatro primeiras classes numéricas (unidades simples, milhares, milhões e bilhões) e suas ordens. A 5ª, a 6ª, a 7ª classe, e assim por diante, também recebem nomes, que são, respectivamente, trilhões, quatrilhões, quintilhões ê tê cê ponto

Escreva no caderno como se leem os números destacados no texto a seguir.

As distâncias entre as estrelas, os planetas ê tê cê pontosão muito grandes. Para medir essas distâncias astronômicas, foi criada a medida ano-luz (distância que a luz percorre, no vácuo, em um ano). A luz percorre, no vácuo, .300000 quilômetros em um segundo e, em um ano, aproximadamente ....9500000000000 de quilômetros.

A Via Láctea é uma galáxia espiral, em cuja periferia está localizado o sistema solar em que vivemos. A distância de uma ponta a outra dessa galáxia é de .100000 anos-luz, ou seja, aproximadamente .....950000000000000000 de quilômetros.

Versão adaptada acessível

18. Você já conhece as quatro primeiras classes numéricas (unidades simples, milhares, milhões e bilhões) e suas ordens. A 5ª, a 6ª, a 7ª classe, e assim por diante, também recebem nomes, que são, respectivamente, trilhões, quatrilhões, quintilhões etc.

Em cada item a seguir, os algarismos indicados formam um número. Considere que o último algarismo pertence à ordem das unidades. Escreva no caderno como se leem esses números.

a) Número formado pelos algarismos: 9 0 0 8 0 0

b) Número formado pelos algarismos: 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0

c) Número formado pelos algarismos: 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

d) Número formado pelos algarismos: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hora de criar – Pesquise um texto que tenha números. Troque-o com o texto de um colega para escreverem por extenso os números que estejam escritos com algarismos e escreverem com algarismos aqueles que estejam escritos por extenso. Depois destroquem para corrigir.

Pense mais um pouco...

faça a atividade no caderno

Qual é o menor número de flechas que devem ser atiradas no alvo ilustrado para marcar .2523 pontos? E para marcar .5223 pontos?

Ilustração. À esquerda, mulher em pé segurando um arco com uma flecha apontada para direita, onde há um alvo circular com os números: 1.000, ao centro; 100, ao redor de 1.000; número 10, ao redor de 100; e número 1, ao redor de 10.

3. Números naturais

Quando desejamos saber quantos objetos ou pessoas há em um grupo, estamos diante de uma situação de contagem.

Ilustração. À esquerda, quatro meninas uniformizadas de camiseta laranja e bermuda azul estão em um campo de futebol, jogando bola em direção ao gol. À direita, na área do gol, está uma menina de camisa roxa, bermuda amarela e luvas. Acima dela, há um balão de pensamento escrito: 1, 2, 3, 4, reticências.

•

Quantas jogadoras formam um time titular de futebol de campo? Quantas torcedoras você identifica na imagem?

Página 20

Para representar as quantidades solicitadas, você deve ter utilizado alguns números. No caso, são 11 jogadoras titulares em um time de futebol de campo e 0 torcedoras na imagem.

Números como esses, que expressam o resultado de uma contagem, são chamados números naturais. Em ordem crescente, os números naturais formam esta sequência:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, reticências

Essa sequência constitui o conjunto dos números naturais, cuja indicação é:

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, reticências}

Em relação à sequência dos números naturais, podemos dizer que:

• Todo número natural tem um sucessor. O sucessor de um número natural é obtido somando-se 1 a esse número. Observe alguns exemplos.

a) O sucessor de 4 é 5, pois 4 + 1 = 5.

b) O sucessor de 10 é 11, pois 10 + 1 = 11.

• A sequência dos números naturais é infinita. Portanto, não existe o maior número natural, pois, qualquer que seja ele, sempre haverá um número sucessor.

• Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor de um número natural é obtido subtraindo-se 1 desse número. Acompanhe alguns exemplos.

a) O antecessor de 8 é 7, pois 8 ‒ 1 = 7.

b) O antecessor de 1 é zero, pois 1 ‒ 1 = 0.

• O zero é o menor número natural.

• Dois ou mais números naturais em que um é sucessor ou antecessor do outro são chamados números consecutivos. Observe alguns exemplos.

a) 5 e 6

b) 2, 3 e 4

c) 20, 21 e 22

d) 59, 60, 61 e 62

Comparando números naturais

O quadro a seguir mostra o número de estudantes das quatro turmas do 6º ano da Escola Jotabê.

Turma	A	B	C	D
Número de estudantes	42	38	40	38

Em que turma há mais estudantes? E em que turma há menos estudantes?

Para responder a essas perguntas, vamos estabelecer algumas relações entre o número de estudantes de cada turma.

• O número de estudantes da turma a é maior que o número de estudantes da B.

Escreve-se: 42 > 38.

• O número de estudantes da turma D é menor que o número de estudantes da C.

Escreve-se: 38 < 40.

• O número de estudantes da turma a é diferente do número de estudantes da D.

Escreve-se: 42 ≠ 38.

• O número de estudantes da turma B é igual ao número de estudantes da D.

Escreve-se: 38 = 38.

Página 21

Reta numérica

Podemos representar a sequência dos números naturais associando-os a pontos de uma reta.

Para isso, tomamos a reta r e, sobre ela, marcamos um ponto que chamamos de óh, fazendo-o corresponder ao número zero.

Ilustração. Reta r com uma seta em cada extremidade e o ponto (O), no número zero, à esquerda da reta.

A partir de óh e à sua direita, marcamos pontos que se distanciam um do outro sempre com a mesma medida, por exemplo, 1 centímetro.

Ao ponto a fazemos corresponder o número 1; ao ponto B, o número 2; ao ponto C, o número 3; e assim por diante.

Ilustração. Reta numérica com r com uma seta em cada extremidade e os pontos (da esquerda para direita): O(0), A(1), B(2), C(3), D(4), E(5), F(6). Mantendo a mesma distância entre cada ponto.

Para cada número natural podemos associar um ponto da reta r. Essa reta é chamada reta numérica.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Converse em grupo e responda às questões.

a) Que número natural não é sucessor de nenhum outro número natural?

b) O sucessor de um número natural é maior ou menor que esse número? E o antecessor de um número natural?

c) Na sequência dos números naturais 0, 1, 2, 3, 4, 5, reticências, o sucessor de um número fica à esquerda ou à direita desse número? E onde fica o antecessor de um número?

21 Determine:

a) o antecessor e o sucessor de 49;

b) o sucessor do sucessor de 100;

c) o antecessor do antecessor de .1201.

22 Determine a sequência de números indicada em cada caso.

a) Números naturais maiores que 5.

b) Números naturais menores ou iguais a 5.

c) Números naturais maiores que 5 e menores que 10.

d) Números naturais entre 5 e 10.

e) Números naturais de 5 a 10.

23 Na recepção de um laboratório, os pacientes preferenciais recebem senha com dois algarismos; os pacientes agendados recebem senha com três algarismos; e os demais recebem senha com quatro algarismos.

Ilustração. Balcão de recepção com uma atendente. Sobre o balcão, um monitor. Ao lado, um painel de senhas indica o número 1210. Na frente do balcão, à esquerda, Dirceu está em pé segurando uma senha com número 131. À direita, Mariana está sentada em uma cadeira de rodas, segurando a senha 59.

a) Mariana acabou de pegar a senha. Qual será a senha do próximo paciente preferencial? Qual foi a senha anterior?

b) Dirceu agendou seu exame. Qual foi a senha do agendamento que o antecedeu? E a senha que o sucedeu?

c) Que senha de quatro algarismos sucederá a do painel? Que senha a antecedeu?

Página 22

24 Qual é o número natural que antecede o menor número de três algarismos? E qual número sucede o maior número natural de quatro algarismos?

25 Paulo comprou as três plaquinhas que formam o número da casa onde ele mora.

Ilustração. Paulo segura três placas, cada uma com um algarismo: 5, 7, e 9.
À frente dele, está o muro de uma casa.

a) Que número pode ter a casa de Paulo?

b) Para qual desses números a casa onde Paulo mora estaria mais próxima do início da rua?

c) Para qual número a casa onde Paulo mora estaria mais próxima do final da rua?

d) Qual é o sucessor do número do local onde você mora? Esse número coincide com o da residência de seu vizinho?

e) O número da sua residência é sucessor ou antecessor do número da residência de algum colega de sua classe?

26 Em uma folha de papel à parte, desenhe uma reta numérica e represente os números correspondentes ao dia e ao mês de seu aniversário. Depois, explique como você pensou para representar esses números.

Hora de criar – Pense em um número e elabore três dicas para que um colega descubra o número em que pensou. Depois, conversem sobre as indicações elaboradas e respondam:

a) De quantas dicas o colega precisou para adivinhar o número?

b) Se ele precisou de apenas uma dica para adivinhar o número pensado, modifique as dicas para que seja necessário mais de uma.

Pense mais um pouco...

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Reúna-se com um colega e considerem os problemas.

1 Em um livro de História, o capítulo sobre expansões marítimas começa na página 38 e termina na página 53. Quantas páginas tem esse capítulo?

2 Quantos algarismos são usados para escrever os números naturais de 1 a 150?

3 Analisem as resoluções de Juliana e Alberto para os problemas 1 e 2.

a) Para resolver o problema 1, Juliana subtraiu 38 de 53, encontrando 15 como resposta. A resposta de Juliana está correta? Expliquem.

b) Alberto resolveu o problema 2 da seguinte maneira:

Esquema de algarismos.

1, 2, 3, reticências, 9. Abaixo, uma chave indica: números de um algarismo.

10, 11, 12, reticências, 99. Abaixo, uma chave indica: números de dois algarismos.

100, 101, 102, reticências, 150. Abaixo, uma chave indica: números de três algarismos.

Esquema em três linhas de quantidade de algarismos para escrever os números de 1 a 150.

Primeira linha: De 1 a 9 são 9 números de um algarismo. Seta indica a conta: 9 vezes 1 igual a 9.

Segunda linha: De 10 a 99 são 89 números de dois algarismos. Seta indica a conta: 89 vezes 2 igual a 178.

Terceira linha: De 100 a 150 são 50 números de três algarismos. Seta indica a conta: 50 vezes 3 igual a 150.

Por fim, uma conta de adição na vertical. Ao topo, parcela 9; depois, parcela 178. Sinal de mais, à direita. Abaixo, parcela 150. Traço abaixo e o resultado 337.

Logo, para escrever os números de 1 a 150, utilizam-se 337 algarismos.

Ao resolver o problema dessa maneira, Alberto cometeu alguns erros. Que erros foram esses?

4 Agora, resolvam o problema a seguir explicando os procedimentos empregados.

Ao fazer uma pesquisa na internet, Ana precisa imprimir algumas páginas de um documento. Sabendo que o assunto de interesse de Ana começa na página 37 e termina na página 75, descubram quantas páginas ela precisa imprimir. Em seguida, calculem quantos algarismos são necessários para numerar essas páginas.

Página 23

TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Lendo embalagens

Você já reparou que quase todos os produtos industrializados que usamos no dia a dia estão em uma embalagem que contém informações ou um rótulo?

Ilustração. Embalagem de café em formato de caixa. Na frente da embalagem, as seguintes informações: CAFÉ CONFETE, O MELHOR DO BRASIL. Abaixo, ilustração de uma xícara branca com café sobre um pires. Em seguida, as informações: CAFÉ TORRADO E MOÍDO. QUINHENTOS GRAMAS. EMBALADO A VÁCUO. Abaixo, ilustração de grãos de café e o símbolo de reciclagem. Na parte superior da embalagem, validade: 20/10/27. Lote: 43 7H. Na lateral da embalagem, MODO DE PREPARO: ilustração de uma colher com café em pó, e no canto superior direito o número 4. Depois um bule saindo fumaça, com a informação 1 litro. Por último, o bule despejando café líquido na xícara. Abaixo, código de barras: 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.

Na embalagem, você pode identificar o produto e o código de barras dele. Pode saber a data de validade, o lote, o tipo de embalagem, a medida da massa etcétera

Pode também ter orientações de uso ou de preparo e informações sobre o destino a ser dado à embalagem, quando ela é reciclável.

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Que informações é possível identificar nessa embalagem?

2 Além das informações que você identificou, que outras podem estar nas faces não visíveis na imagem da embalagem?

Você costuma prestar atenção nas informações contidas em embalagens? Entre as informações apresentadas, a falta de alguma pode impedir a aquisição de um produto? Em caso afirmativo, qual?

4 Camila gosta de chá de camomila. Observe o rótulo da caixinha deste chá.

Ilustração. Embalagem de chá em formato de caixa. Na frente da embalagem, as seguintes informações: Chá de Camomila. Contém 10 saquinhos. Peso líquido: 10 gramas. Produzido por Chákara. SAC 0800-17270079. Validade: 12/11/2028. Lote: 54.08.153. À direita, ilustração de xícara transparente, sobre um pires branco, com chá e o saquinho de chá dentro dela. Abaixo, símbolo de reciclagem e código de barras: 7 8 9 4 0 9 8 1 2 3 4 6 3.

Nos rótulos dos produtos há muitas informações dadas por números.

a) Quantos saquinhos há na caixa de chá?

b) Esse produto já está vencido? Por quê?

c) “Peso líquido” quer dizer o peso do líquido?

d) Qual é o número do código de barras?

e) SAC significa Serviço de Atendimento ao Consumidor. Se alguém precisar falar com o fabricante, para qual número de telefone deve ligar?

f) O que significa o desenho ao lado do código de barras? Reproduza-o no caderno.

Página 24

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Usando os algarismos indo-arábicos, escreva os números que aparecem por extenso nas informações.

a) O rio Amazonas mede seis mil, novecentos e trinta e sete quilômetros de comprimento.

Fotografia. Vista do alto do rio Amazonas. À frente, vegetação e, ao fundo, o rio e o céu com nuvens e pôr do sol alaranjado. — Vista aérea do rio Amazonas, em Parintins (Amazonas). (Fotografia de 2019.)

b) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É), a população estimada da cidade de Belo Horizonte (Minas Gerais), em 2021, era de dois milhões, quinhentos e trinta mil, setecentos e um habitantes.

2 Considere os seguintes cartões:

Ilustrações. 3 cartões coloridos. Cada um tem um número. Azul: 1. Amarelo: 6. Verde: 7.

Colocando os três cartões um ao lado do outro, de todos os modos possíveis, obtemos a representação de seis números naturais. Determine:

a) o maior número encontrado;

b) o menor número encontrado;

c) o menor número que começa com o algarismo 7;

d) o maior número que começa com o algarismo 6.

3 Um número tem dois algarismos. O algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das unidades.

a) Qual será o número se ele for menor que 40?

b) Qual será o número se ele for maior que 70?

4 Considerando os algarismos 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, responda:

a) Qual é o menor número que pode ser formado?

b) Qual é o maior número que pode ser formado?

5 Arlete fez um trabalho com 256 páginas. Numerou as páginas começando pelo 1.

a) Quantos algarismos ela escreveu?

b) Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2?

6 Lúcia escreveu todos os números de dois algarismos; Paula escreveu todos os números de dois algarismos distintos (diferentes); Rogério escreveu todos os números pares de dois algarismos; e Renato escreveu todos os números pares de dois algarismos distintos. Nos cartões coloridos a seguir, aparecem as quantidades de números que cada um escreveu.

Ilustrações. 6 cartões coloridos. Cada um tem um número. Verde: 41. Azul: 45. Amarelo: 81. Roxo: 85. Laranja: 90. Vermelho: 95.

Descubra qual é o cartão de cada um.

7 No Brasil, o dinheiro já teve vários nomes. Em julho de 1993, chamava-se cruzeiro. Nesse mês, o presidente Itamar Franco editou uma medida provisória criando o cruzeiro real: a quantia de .1000 cruzeiros passou a valer 1 cruzeiro real. Assim, um salário de ..4750000 cruzeiros, que era pouco mais de um salário mínimo, passou para .4750 cruzeiros reais, ou seja, foram tirados três zeros do número anterior.

Fotografia. Cédula de dinheiro, em tons de vermelho, de 500 mil cruzeiros. À direita, o escritor Mario de Andrade, usando óculos redondos e chapéu. No canto superior esquerdo, Banco Central do Brasil. No canto superior direito, o número 500.000. No canto inferior esquerdo, o número 5 0 0 0 0 0 com a escrita por extenso: quinhentos mil cruzeiros. No canto inferior direito, a numeração da cédula, A 8 2 9 2 0 0 0 0 0 1 A. No centro, carimbo circular escrito 500 – cruzeiros – reais, e um trecho do poema 'Eu sou trezentos...' de Mario de Andrade, que diz: 'E então minha alma servirá de abrigo.' — Nota de 500.000 cruzeiros.

a) Nesse salário, qual é o valor posicional do algarismo 7 antes da medida provisória? E depois?

b) Nesse salário, qual é o valor posicional do algarismo 4 depois da medida provisória? E antes?

Pesquise, com algum adulto da família que tenha vivido nessa época (pais, tios, avós ou vizinhos), essas mudanças. Pergunte que estratégias usavam para fazer cálculos cotidianos com números grandes, como o representado na cédula, e se essa mudança, a diminuição de três zeros, trouxe benefícios para as pessoas.

Página 25

VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 O número .1493 pode ser representado nos sistemas de numeração romano e egípcio, respectivamente, por:

a) ême cê cê cê cê xís cê í í í e

Ilustração. Um homem ajoelhado, quatro cordas enroladas, um calcanhar, uma corda enrolada e três hastes.

b) ême dê cê xís cê í í í e

Ilustração. Um peixe ou girino, quatro cordas enroladas, nove calcanhares e três hastes.

c) ême cê dê cê xís í í í e

Ilustração. Um dedo indicador, quatro cordas enroladas, nove calcanhares e três hastes.

d) ême cê dê xís cê í í í e

Ilustração. Uma flor de lótus, quatro cordas enroladas, nove calcanhares e três hastes.

2 O valor posicional do algarismo 8 no número ..1085750 é:

a) 800.

b) .8000.

c) .80000.

d) .800000.

3 No número .95796, o algarismo 7 vale

a) sete unidades.

b) setenta unidades.

c) setecentas unidades.

d) sete mil unidades.

4 A escrita por extenso do número ...1050650001 é:

a) um milhão, cinquenta mil, seiscentos e cinquenta e um.

b) um bilhão, cinquenta milhões, seiscentos e cinquenta e um.

c) um bilhão, cinquenta milhões, seiscentos e cinquenta mil e um.

d) cento e cinquenta milhões, seiscentos e cinquenta e um.

5 Identifique uma das características do sistema de numeração indo-arábico.

a) É composto de mais de 10 símbolos.

b) É um sistema de base um.

c) Não é um sistema posicional.

d) Possui um símbolo para representar o zero.

6 O sucessor de ..1099099 é:

a) ..1099010.

b) ..1099100.

c) ..1100000.

d) ..1100100.

7 O menor número formado com todos os algarismos das fichas, sem repeti-los, é:

Ilustração. Quatro fichas, cada uma com um número: 0, 2, 9 e 5.

a) 295.

b) .2059.

c) .2095.

d) .2590.

8 A sequência dos números naturais maiores que 10 pode ser indicada por:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

b) {10, 11, 12, 13, 14, reticências}

c) {10, 20, 30, 40, 50, reticências}

d) {11, 12, 13, 14, 15, reticências}

9 Considere a reta numérica representada a seguir.

Ilustração. Reta numérica com seta em ambas as extremidades e com os seguintes pontos: (próximo à extremidade esquerda) 0. À direita, 20. (No centro da reta), A. À direita, 100. À direita, B. (Próximo à extremidade direita) 130.

Podemos associar aos pontos a e bê, respectivamente, os números:

a) 40 e 110.

b) 50 e 120.

c) 60 e 110.

d) 70 e 120.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões.

a) Que características você pode destacar de cada sistema de numeração estudado?

b) O sistema de numeração que usamos atualmente é denominado sistema de numeração decimal. Essa nomenclatura foi atribuída a ele devido a uma de suas características. Que característica é essa? Que outras características você aprendeu sobre esse sistema de numeração?

c) Em que situações você usa os números naturais? Cite dois exemplos.

d) Como você explicaria a um colega o significado de sucessor e antecessor de um número natural?

e) Que símbolos você usa para comparar números?

f) Ao representar números em uma reta numérica, eles precisam obedecer a alguma regra em relação à medida da distância?

g) Você aprendeu que as embalagens dos produtos processados trazem informações sobre ele. Justifique a necessidade de haver essas informações.

Página 26

DIVERSIFICANDO

Quando a base é outra

Você já aprendeu que o sistema de numeração que usamos atualmente tem base decimal, ou seja, tem base dez.

Vamos ver agora como funciona um sistema de numeração um pouco diferente do nosso, um sistema de base dois – o sistema binário. Em vez de usar dez símbolos diferentes, esse sistema usa apenas dois símbolos: 0 e 1.

O sistema binário de numeração é amplamente utilizado por hardware de computadores, pois opera em níveis lógicos de tensão, associados aos números zero e 1.

Observe no quadro e nas ilustrações a seguir como escrevemos alguns números nesse sistema.

Números na base 10	Números na base 2
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1.000
9	1.001
10	1.010
11	1.011
12	1.100
⋮	⋮

• Número 3:

Ilustração. Uma linha e duas colunas. Na primeira linha, um retângulo com 2 pontos dentro. Abaixo, uma chave indica o número 1. Na segunda coluna, um ponto. Abaixo, uma chave indica o número 1. Em seguida, uma chave abaixo dos números 1 e 1 indica o número 11.

O número 3, na base dez, é escrito como 11 na base dois.

• Número 7:

Ilustração. Uma linha e duas colunas. Na primeira coluna, três retângulos, com 2 pontos dentro de cada um. Abaixo, uma chave indica o número 3. Abaixo, uma chave indica o número 11. Na segunda coluna, um ponto. Abaixo, uma chave indica o número 1. Em seguida, abaixo dos números 11 e 1, uma chave indica o número 111.

O número 7, na base dez, é escrito como 111 na base dois.

• Número 25:

Ilustração. Uma linha e duas colunas. Na primeira coluna, doze retângulos, com 2 pontos dentro de cada um. Abaixo, uma chave indica o número 12. Abaixo, uma chave indica o número 1100. Na segunda coluna, um ponto. Abaixo, uma chave indica o número 1. Em seguida, abaixo dos números 1100 e 1, uma chave indica o número 11001.

O número 25, na base dez, é escrito como 11001 na base dois.

Agora é com você!

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Escreva os números 20 e 33, que estão na base dez, na base binária.

Glossário

Anverso: : parte frontal de um objeto.; Voltar para o texto

Dístico: : estrofe composta de dois versos.; Voltar para o texto