CAPÍTULO 3 Estudando figuras geométricas

Fotografia. Construção composta por formas geométricas coloridas. Ao fundo, telhado de palha. Há uma mulher negra em pé de manto azul e amarelo na entrada da construção.
A artista sul-africana Esther Mahlangu em sua residência, localizada na província de Mpumalanga, África do Sul, em março de 2017.

Observe a imagem e responda às questões no caderno.

a) Que figuras geométricas você identifica no grafismo da residência da fotografia?

b) Essas figuras são planas ou não planas?

c) O que mais chamou sua atenção nesses grafismos? Converse com o professor e os colegas.

Ícone Multiculturalismo.

 Na fotografia, vemos a residência de Esther Mahlangu, artista nascida em 1935 e pertencente ao grupo étnico indebele, em Mpumalanga, África do Sul. Sua arte vem da herança artística dos indebele, que é passada de mãe para filha ao longo dos séculos; na cultura indebele, apenas as mulheres se dedicam aos grafismos e artesanatos.

Os grafismos são realizados a mão livre, sem medições ou esboços, baseados em um complexo sistema de sinais e símbolos.

1. Um pouco de história

Originalmente, Geometria foi o nome que os gregos deram à parte da Matemática que estudava a medida (metria) da terra (geo). Trata-se do ramo da Matemática em que são estudadas as figuras e suas características.

A origem da Geometria não é precisa porque não há registros escritos de épocas anteriores a 6000 anos antes de Cristo.

O historiador grego Heródoto (século cinco antes de Cristo) atribuiu aos egípcios a origem da Geometria, pois acreditava que ela tinha sido desenvolvida com a necessidade de fazer novas medições de terras depois de cada inundação provocada pelas cheias do rio Nilo.

Ilustração. Margem de um rio com três crianças ajoelhadas. Cada uma segura a ponta de uma corda formando um triângulo. Ao fundo, sol redondo, uma esfinge e pirâmides.

Quando o rio Nilo transbordava, as demarcações de algumas proprie­dades desapareciam; assim que o rio voltava a seu leito normal, era preciso demarcar novamente os limites dessas terras. Esse trabalho era realizado pelos “estiradores de cordas” (agrimensores), que utilizavam os registros feitos antes das inundações e os conhecimentos que tinham de Geometria.

Alguns historiadores, porém, acreditam ser mais provável que os estudos geométricos tenham sido desenvolvidos pela classe sacerdotal egípcia, que, por ser privilegiada, dispunha de tempo para reflexões como essas.

A ideia mais aceita atualmente é a de que a Geometria tenha nascido tanto da necessidade de resolver problemas práticos como da observação e da reflexão sobre números, grandezas e formas.

Por volta de 300 antes de Cristo, o estudioso grego Euclides organizou todo o conhecimento geométrico desenvolvido até então em um texto didático chamado Os elementos. Por mais de dois milênios, foi o fundamento que orientou o ensino desse importante campo de estudo.

Ilustração em preto e branco com inscritos. Tem formato retangular com a parte superior arredondada no meio.
Folha de rosto da primeira tradução inglesa da obra Os elementos, de Euclides, de 1570.

2. Figuras planas e não planas

Ao observar os objetos à nossa volta, percebemos que eles apresentam os mais variados formatos. Que formatos você reconhece nos brinquedos mostrados a seguir?

Os brinquedos mostrados são exemplos de objetos que têm características distintas. A cada um desses objetos, podemos associar diferentes figuras geométricas.

Fotografia. Jogo de damas e suas peças arredondadas estão sobre o tabuleiro quadriculado.  À superfície do tabuleiro do jogo de damas podemos associar esta figura: Ilustração. Um quadrado.   Às superfícies das peças do jogo podemos associar esta figura: Ilustração. Um círculo.
Fotografia. Raquete vermelha de tênis de mesa ao lado de uma bola branca pequena de tênis de mesa.  À raquete e à bola de tênis de mesa podemos associar as seguintes figuras: Ilustração. Forma de raquete de tênis de mesa. Ilustração. Uma esfera.

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

Nos objetos representados, as superfícies do tabuleiro e das peças do jogo de damas dão a ideia de figuras geométricas plaanas, enquanto a raquete e a bola de tênis de mesa lembram figuras geométricas não plaanas. Acompanhe a explicação a seguir sobre figuras geométricas plaanas e não plaanas.

Ilustração. Mulher de cabelo ruivo e blusa rosa está sentada de frente para uma mesa com papéis, régua e uma pasta vermelha. Com um dos braços erguido para o lado ela fala: Observe que os objetos em cima da mesa são muito finos. Podemos até imaginar que eles estão totalmente em contato com o tampo da mesa, como se fossem objetos bidimensionais. Eles dão a ideia de figuras geométricas planas.
Ilustração. Mulher de cabelo ruivo e blusa rosa está sentada de frente para uma mesa com um chapéu roxo em forma de cone, uma caneca cilíndrica, um objeto retangular, uma bola e uma pirâmide. Ela diz: Já estes objetos são tridimensionais: podemos medir seu comprimento, sua largura e sua altura. Eles não estão totalmente em contato com o tampo da mesa e, por isso, dão a ideia de figuras geométricas não planas.

3. Os sólidos geométricos

Algumas figuras geométricas não planas são chamadas sólidos geométricos.

Observe, nas fotografias a seguir, como as diferentes formas presentes nas obras de arte dão a ideia de sólidos geométricos.

Fotografia. Construção alta em formato de cone com uma cruz no topo. Ao redor, área gramada e árvores.
Catedral de Maringá, Paraná. (Fotografia de 2019.)
Fotografia. Diversas esferas prateadas sobre região espelhada. Ao fundo, um lago, vegetação e árvores.
KUSAMA, Yayoi. Narcissus Garden Inhotim, 1966/2009. Aço inoxidável, dimensões variadas, 1966/2009. Instalação de 2009. Detalhe da obra com setecentas e cinquenta esferas sobre um espelho d’água, no Instituto Inhotim, Museu de Arte Contemporânea e Jardim Botânico, um dos maiores museus a céu aberto do mundo, localizado em Brumadinho, Minas Gerais. (Fotografia de 2016.)
Fotografia. Construção de vidro em formato de cubo. Os quadrados dos cubos estão pintados nas cores amarela, vermelha e azul intercaladas.
Edifício O Cubo, que abriga o Centro Pompidou Málaga, em Málaga, na Espanha. (Fotografia de 2019.)
Fotografia. Vista do alto de construção vermelha em formato de pirâmide. À direita, construção baixa retangular com janelas de vidros. Ao fundo, grama e construções.
Parte do conjunto arquitetônico do Centro Cultural Oscar Niemáier, em Goiânia, Goiás. (Fotografia de 2021.)

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

Corpos redondos e poliedros

Os sólidos podem ser organizados em grupos, como corpos redondos e poliedros. Essa organização considera a presença ou não de formas arredondadas.

Objetos com a forma de corpos redondos

Objetos com a forma de poliedros

Imagem de uma lata cilíndrica. Tela de celular com texto preto sobre fundo branco Descrição gerada automaticamente com confiança média Tela de celular com texto preto sobre fundo branco Descrição gerada automaticamente com confiança média

Imagem de uma caixa retangular de sabão em pó. Imagem de um baú retangular de madeira. Tela de celular com texto preto sobre fundo branco Descrição gerada automaticamente com confiança média

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

Os corpos redondos são sólidos geométricos que têm pelo menos uma parte com fórma arredondada. Observe alguns exemplos.

Ilustração. Cilindro vermelho.

Ilustração. Cone verde.

Ilustração. Esfera lilás.

Os poliedros são sólidos geométricos que não têm fórma arredondada. Observe alguns exemplos.

Ilustração. Figura geométrica não plana azul, semelhante ao sinal de mais.

Ilustração. Bloco retangular laranja. 

Ilustração. Pirâmide amarela cuja base é um polígono hexagonal.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Para cada poliedro, desenhe uma figura plana que represente a parte da sua superfície vista de cima.

a)

Ilustração. Figura geométrica não plana verde, semelhante a um bloco cujas base e tampa são polígonos idênticos, compondo uma estrela de cinco pontas.

b)

Ilustração. Figura geométrica não plana roxa, semelhante a um bloco cujas base e tampa são polígonos idênticos com seis lados.

c)

Ilustração. Figura geométrica não plana azul, semelhante a um bloco cujas base e tampa são polígonos idênticos com sete lados.

d)

Ilustração. Figura geométrica plana laranja, semelhante a letra X do alfabeto.

2 Quais dos objetos a seguir dão ideia de um sólido? Quais dão ideia de um poliedro?

Fotografia. Vela verde cilíndrica.

Fotografia. Dado cúbico preto com bolinhas brancas. 

Fotografia. Bandeirinha de festa junina verde, semelhante a uma figura poligonal de cinco lados.

Fotografia. Caixa quadrada vermelha com laço de fita branco. 

Fotografia. Duas bolinhas de gude coloridas.

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

3 Cada sólido representado a seguir é identificado por um número. Use essa identificação para classificar esses sólidos como corpo redondo ou poliedro. No caderno, construa um quadro para organizar as informações.

Ilustração. Figura geométrica não plana roxa, composta por seis faces retangulares idênticas e duas faces hexagonais idênticas e paralelas entre si. 

Ilustração. Meia esfera vermelha. 

Ilustração. Figura geométrica não plana verde, composta por uma face pentagonal e cinco faces triangulares idênticas unidas a um vértice em comum. 

Ilustração. Figura geométrica não plana azul, semelhante a um bloco cujas base e tampa são polígonos idênticos com seis lados.

Ilustração. Cubo amarelo. 

Ilustração. Cilindro laranja.

Ilustração. Cone marrom com ponta virada para a esquerda. 

Ilustração. Figura geométrica espacial não plana roxa, semelhante a um dado com doze faces.

4 Observe o que Paulo e Pedro fizeram com copos descartáveis:

Ilustração. Destaque para a mão de uma pessoa contornando com lápis de cor lilás a boca de um copo descartável virado sobre uma folha de papel em branco. 

Ilustração. Destaque para a mão de uma pessoa pintando a parte externa de um copo descartável com tinta de cor laranja.

Paulo contornou com lápis a boca do copo sobre uma folha de papel. Pedro pintou toda a parte externa do copo com tinta guache.

a) Qual deles representou uma figura plana?

b) Pedro pintou a superfície de um poliedro?

5 Observe as imagens de um caranguejo e de sua sombra. Qual delas representa uma figura ­plana?

Fotografia. Vista frontal de um caranguejo vermelho sobre a areia, onde projeta sua sombra abaixo.

4. Conhecendo um pouco mais os poliedros

A palavra poliedro é uma composição de poli (muitas) com edro (faces). Portanto, poliedro ­significa “muitas faces”.

Elementos de um poliedro

Mariana usou um objeto com a fórma de um poliedro e carimbou todos os lados desse obje­to em uma folha de papel esticada sobre a mesa, como representado na figura a seguir. Nessa folha, ficaram impressas figuras planas que representam as cinco faces do poliedro.

Ilustração 1. Mariana, menina negra, cabelos cacheados e castanhos, presos para trás, usa uma blusa verde. Ela está de frente para uma mesa onde carimba, com tinta vermelha em uma folha de papel esticada sobre a mesa, as faces do poliedro que está em suas mãos. 

Ilustração 2. Mariana segura a folha de papel com os carimbos feitos. No papel, observam-se quatro triângulos e um quadrado vermelhos.

No objeto é possível observar uma linha comum entre duas faces. Essa linha é denominada aresta. O ponto de encontro de três ou mais arestas chama-se vértice.

No poliedro representado a seguir, as faces estão destacadas em azul; as arestas, em verde; e os vértices, em vermelho.

Ilustração. Figura geométrica não plana, composta por 5 superfícies: 4 triângulos e 1 retângulo. Cada superfície, em azul, é uma face. Cada linha comum entre duas faces, as quinas em verde, é uma aresta. No encontro entre cada aresta, há um ponto vermelho (um bico), chamado vértice.

Esse poliedro tem:

5 faces;

8 arestas;

5 vértices.

Ilustração. Mulher negra, de óculos vermelhos, cabelos castanhos até os ombros e faixa verde na cabeça, camiseta amarela. Ela fala: Manuseie alguns objetos com forma de poliedro. Deslize os dedos por sua superfície, quinas e bicos, respectivamente suas faces, arestas e vértices.

Nomeando poliedros

Os poliedros podem ser nomeados de acordo com o número de suas faces. Observe alguns ­exemplos.

Ilustração. Tetraedro. Legenda: quatro faces. Figura geométrica não plana composta por quatro faces triangulares, sendo que três delas têm um vértice em comum.

Ilustração. Pentaedro. Legenda: cinco faces. Figura geométrica não plana composta por três faces retangulares idênticas e duas faces triangulares idênticas e paralelas entre si.

Ilustração. Hexaedro. Legenda: seis faces. Figura geométrica não plana composta por uma face pentagonal e cinco faces triangulares idênticas unidas a um vértice em comum.

Ilustração. Heptaedro. Legenda: sete faces. Figura geométrica não plana composta por cinco faces retangulares idênticas e duas faces pentagonais idênticas e paralelas entre si.

Ilustração. Octaedro. Legenda: oito faces. Figura geométrica não plana composta por oito faces triangulares idênticas: quatro delas têm um vértice em comum, e as outras quatro têm outro vértice em comum. Esses vértices estão opostos entre si.

Muitos poliedros apresentam o mesmo número de faces, mas não possuem a mesma ­forma. Os poliedros representados a seguir, por exemplo, apresentam o mesmo número de faces, porém têm formas diferentes.

Ilustração. Figura geométrica não plana composta por uma face pentagonal e cinco faces triangulares idênticas unidas a um vértice em comum.

Ilustração. Bloco retangular. 

Ilustração. Figura geométrica não plana composta por seis faces triangulares idênticas: três delas têm um vértice em comum, e as outras três têm outro vértice em comum. Esses vértices estão opostos entre si.

Observe que todos eles têm 6 faces, portanto são hexaedros, mas cada um possui uma fórma diferente. Alguns deles recebem nomes especiais:

o poliedro um é uma pirâmide;

o poliedro dois é um prisma;

o poliedro três não é pirâmide nem prisma.

Prismas

Os poliedros representados a seguir são denominados prismas.

Ilustração. Duas figuras geométricas não planas. A primeira delas é composta por três faces retangulares idênticas e duas faces triangulares idênticas, opostas e paralelas entre si. A segunda figura é composta por quatro faces em formato de paralelogramos idênticos e por duas faces em formato de paralelogramos idênticos, opostos e paralelos entre si. Nas duas figuras geométricas, cada uma das faces paralelas está destacada e é chamada de base.
Ilustração. Duas figuras geométricas espaciais (não planas). A primeira delas é composta por cinco faces em formato de paralelogramos idênticos e duas faces pentagonais idênticas, opostas e paralelas entre si. A segunda é composta por seis faces retangulares idênticas e por duas faces hexagonais idênticas, opostas e paralelas entre si. Nas duas figuras geométricas, cada uma das faces paralelas está destacada e é chamada de base.

Nesses prismas, estão destacadas as faces chamadas de base; as demais são as faces laterais (que sempre são paralelogramos).

Observação

No segundo prisma da esquerda para a direita, quaisquer duas faces opostas podem ser consideradas bases, e as demais são as faces laterais.

Pirâmides

Considere os poliedros a seguir, denominados pirâmides.

Ilustração. Sequência de quatro pirâmides: figuras geométricas espaciais (não planas). A primeira pirâmide é composta por uma face triangular (colorida de laranja) e três faces triangulares idênticas (coloridas de azul) unidas a um vértice em comum. A segunda pirâmide é composta por uma face quadrangular (colorida de laranja) e quatro faces triangulares idênticas (coloridas de azul) unidas a um vértice em comum. A terceira pirâmide é composta por uma face pentagonal (colorida de laranja) e cinco faces triangulares idênticas (coloridas de azul) unidas a um vértice em comum. A quarta pirâmide é composta por uma face hexagonal (colorida de laranja) e seis faces triangulares idênticas (coloridas de azul) unidas a um vértice em comum.

Nessas pirâmides, as faces coloridas de laranja são chamadas base; note que elas podem ter formas variadas. As faces coloridas de azul são as faces laterais, que são sempre triangulares.

Observação

Na primeira pirâmide à esquerda, como todas as faces são triangulares, qualquer face pode ser considerada base, e as demais são as faces laterais.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

6 Em cada linha do quadro a seguir, descubra qual dos poliedros teve suas faces desenhadas.

Poliedros

Faces

Ilustrações. Poliedro 1: tetraedro. Poliedro 2: prisma de base triangular. Poliedro 3: pirâmide de base retangular.

Ilustrações. 3 retângulos iguais e 2 triângulos iguais.

Ilustrações. Poliedro 4: prisma de base triangular. Poliedro 5: pirâmide de base retangular. Poliedro 6: tetraedro.

Imagem de 4 triângulos iguais.

7 Construa no caderno um quadro como o modelo a seguir e complete-o contando o número de faces, de vértices e de arestas dos poliedros um, dois, três, quatro e cinco.

Ícone modelo.

Poliedro

Número de faces

Número de vértices

Número de arestas

Ilustração um. Octaedro.

Ilustração dois. Cubo. 

Ilustração três. Prisma amarelo de base pentagonal.

Ilustração quatro. Pirâmide de base heptagonal. 

Ilustração cinco. Figura geométrica não plana composta por duas pirâmides de base hexagonal, unidas por suas bases.
Versão adaptada acessível

7. Separe embalagens ou objetos que tenham a forma de poliedros, por exemplo, caixa de pasta de dentes, caixas de presente, embalagens de alimentos etc. Manipule essas embalagens de modo a identificar suas partes, como bicos, faces e contornos laterais. Com o auxílio do professor, identifique o que poderia ser associado a vértices, faces e arestas.

Conte o número desses elementos e faça um quadro indicando o nome do poliedro associado a cada objeto, e o número de faces, vértices e de arestas do poliedro.

8 Hora de criar – Pesquise e recolha embalagens de diferentes produtos (caixinhas poliédricas ou piramidais, tubos, cones, esferas etcétera). Com elas, construa uma maquete (prédio, trem, escada, pirâmide etcétera). Para cada embalagem usada, identifique o sólido geométrico que ela lembra. Para os poliedros usados, registre em um quadro quantos vértices, arestas e faces eles têm.

TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Interpretando um gráfico de barras

Ícone do Tema Contemporâneo Transversal: Ciência e Tecnologia.

Para saber o número de domicílios com acesso à internet no Brasil, são feitos estudos anuais. O Centro Regional de Estudos para o Desenvolvimento da Sociedade da Informação (Cetic.br) realiza pesquisas anuais desde 2005, mapeando o acesso às tecnologias de informação e comunicação (internet, computadores, telefones celulares, televisão, entre outras) nos domicílios urbanos e rurais do país.

O gráfico­ de barras da imagem mostra os ­resultados obtidos em pesquisas como essa.

Gráfico. Um gráfico de barras horizontais relaciona a quantidade de domicílios com acesso à internet no Brasil nos anos de 2017 a 2020. No eixo horizontal, o número de domicílios (em milhões, com valores aproximados). No eixo vertical, cada ano. 
Ano 2017: 42 milhões de domicílios.
Ano 2018: 47 milhões de domicílios.
Ano 2019: 51 milhões de domicílios.
Ano 2020: 62 milhões de domicílios.
* Valores aproximados. Dados obtidos em: CENTRO Regional de Estudos para o Desenvolvimento da Sociedade da Informação. Tecnologias de Informação e Comunicação Domicílios - 2020. Disponível em: https://oeds.link/4bS0Qq. Acesso em: 13 abril 2022.

Observe que, nesse gráfico, o comprimento das barras corresponde à quantidade aproximada, em milhões, de domicílios com acesso à internet em cada ano.

A primeira barra, de baixo para cima, representa o número de domicílios em 2017 e registra o valor 42. Isso significa que, em 2017, 42 milhões de domicílios no Brasil tinham acesso à internet. As demais barras correspondem a dados de outros anos. Desse modo, fazemos a leitura de um gráfico de barras. O comprimento da barra representa a quantidade de vezes que cada informação foi observada na pesquisa.

Podemos fazer algumas interpretações analisando os dados desse gráfico. Por exemplo:

2017 foi o ano que apresentou o menor número de domicílios com acesso à internet.

O período de 2018 a 2019 apresentou um aumento de 4 milhões de novos domicílios com acesso à internet (51 milhões47milhões=4 milhões).

Pesquisas como essa são importantes para entender melhor algumas características da sociedade brasileira e ajudam os governos a desenvolver políticas públicas para atender às necessidades da população.

Assim, é possível identificar, por exemplo, se os domicílios rurais de determinado município não têm acesso à internet, ou em que regiões do país o acesso à internet precisa ser ampliado.

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Com base no gráfico apresentado anteriormente, responda às questões a seguir.

a) Quantos domicílios tinham acesso à internet em 2020?

b) Considerando o aumento de domicílios com acesso à internet que ocorreu de um ano para o ano seguinte, qual é o período que apresenta o maior crescimento absoluto?

c) De quanto foi esse crescimento?

d) Considerando uma média de 2,8 moradores por domicílio, que estimativa se poderia fazer para a quantidade de pessoas com acesso à internet, no domicílio, em 2020?

2 Suponha que, em 2021, o número de domicílios com acesso à internet no Brasil tenha chegado a 71 milhões. Para representar essa informação no gráfico dado, devemos construir uma barra mais larga ou mais comprida do que as outras?

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Desenhe diferentes figuras geométricas planas e escreva os nomes das que você souber. Converse com um colega para confrontar as respostas. Juntos, completem os nomes que faltarem. Se for necessário, peçam ajuda ao professor.

2

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Com massa de modelar, construa algumas figuras geométricas não planas. Junte-se a um colega e conversem sobre as características dessas figuras. Registrem suas conclusões.

3 A figura a seguir mostra uma folha de zinco que, depois de ser curvada, soldada e fechada com tampa e fundo, deu origem a um ­recipiente.

Ilustração. Um retângulo cinza, seta azul aponta para uma figura semelhante a um cilindro com a superfície lateral aberta.

Esse recipiente tem a fórma de um corpo redondo ou de um poliedro?

4 Com massa de modelar, construa alguns modelos de poliedros, separando-os em três grupos: só prismas, só pirâmides e nem prismas nem pirâmides. Caso algum grupo fique sem elementos, construa o que faltar.

5

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

É possível uma pirâmide ter apenas 3 vértices? Por quê? Converse com um colega e comparem suas respostas.

6 Determine o número de faces (F ), de vértices (V) e de arestas (A) destes poliedros:

a)

Ilustração. Pirâmide de base pentagonal.

b)

Ilustração. Pirâmide de base retangular unida a um bloco retangular, sendo a base da pirâmide comum a uma das faces do bloco retangular.

7

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Junte-se a um colega e respondam às seguintes questões:

a) Se as bases de um prisma têm 7 vértices cada uma, quantas arestas tem esse prisma? E quantas faces laterais?

b) Se uma pirâmide tem 12 vértices, quantos lados tem sua base? Quantas faces laterais tem essa pirâmide? E quantas arestas?

c) Se uma pirâmide de 20 faces e um prisma têm o mesmo número de vértices, quantas faces tem o prisma?

8 Utilizando papelão ou outro papel de maior gramatura, copie e recorte a figura verde a seguir e tantas figuras rosa quantas forem necessárias para montar um modelo de pirâmide. Usando fita adesiva para colar as partes, construa esse modelo.

Ilustração. Hexágono verde. Em um dos lados, um triângulo rosa.

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

9 Do mesmo modo, utilizando papelão ou outro papel de maior gramatura, copie e recorte tantas figuras azuis e amarelas quantas forem necessárias para montar o modelo de um prisma. Usando fita adesiva para colar as partes, faça a construção solicitada.

Ilustração. Pentágono azul. Em um dos lados, um paralelogramo amarelo.

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Que objeto dá ideia de uma figura geométrica plana?

a) Bola de gude.

b) Caixa de sapato.

c) Cartão de visita.

d) Copo de plástico.

Fotografia. Bolinha de gude. 

Fotografia. Caixa de sapato em formato de bloco retangular. 

Fotografia. Cartão de visita retangular. 

Fotografia. Copo com formato semelhante à parte de um cone.

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

2 Que objeto tem a fórma de corpo redondo?

a) Dado de 6 faces.

b) Livro com duzentas páginas.

c) Pilha.

d) Folha de papel sulfite.

3 Um tetraedro tem:

a) 5 faces.

b) 6 arestas.

c) 8 vértices.

d) 5 arestas.

4 Qual das figuras é uma pirâmide?

a)

Ilustração: Figura geométrica não plana composta por uma face hexagonal e seis faces triangulares idênticas unidas a um vértice em comum.

b)

Ilustração. Cone.

c)

Ilustração. Figura geométrica não plana composta por seis faces retangulares idênticas e duas faces hexagonais idênticas, paralelas entre si.

d)

Ilustração. Figura geométrica não plana composta por três faces retangulares idênticas e duas faces triangulares idênticas, paralelas entre si.

5 Um prisma de base triangular tem:

a) 3 faces.

b) 5 faces.

c) 6 faces.

d) 10 faces.

6 Se uma pirâmide possui 5 arestas na base, o número de vértices dela será:

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

7 Qual figura pode ser relacionada à sombra de um cone?

a)

Ilustração. Retângulo cinza.

b)

Ilustração. Pentágono cinza.

c)

Ilustração. Círculo cinza.

d)

Ilustração. Hexágono cinza.

8 Analise a imagem do tambor a seguir.

Ilustração. Tambor com duas baquetas sobre ele. Se assemelha a um sólido geométrico, com formas arredondadas, contendo dois círculos paralelos entre si.

Pode-se associar a fórma desse tambor a um:

a) poliedro.

b) prisma.

c) cilindro.

d) cone.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões.

a) Você estudou diferentes figuras geométricas. Como explicaria o que são figuras planas e não planas?

b) Que tipo de figura são os sólidos geométricos?

c) Dê exemplos de sólidos geométricos que têm pelo menos uma parte arredondada.

d) Que objetos do dia a dia têm a fórma de um poliedro? Cite três exemplos.

e) Quais são os elementos de um poliedro?

f) Dois poliedros que possuam 6 faces terão a mesma fórma? Justifique com dois exemplos.

g) Cite uma diferença entre um prisma de base quadrada e uma pirâmide de base quadrada.

DIVERSIFICANDO

Ampliar e reduzir

Existem algumas técnicas para ampliar e reduzir proporcionalmente um desenho ou uma figura. Um modo simples é dividir o desenho em quadradinhos, como se o tivéssemos colocado em uma malha quadriculada. Depois, basta copiar em outra malha quadriculada o mesmo número de quadradinhos – em tamanho maior, no caso de ampliação, e em tamanho menor, no caso de redução. Acompanhe um exemplo.

Desenho sem malha quadriculada. Ilustração. Uma tartaruga virada para direita.   Desenho com malha quadriculada. Ilustração. Malha quadriculada composta por 4 linhas (1 a 4) e 4 colunas (A a D). Sobre a malha, uma tartaruga virada para direita. Cada quadradinho mede 1 centímetro por 1 centímetro.  Desenho reduzido em duas vezes. Ilustração. Malha quadriculada composta por 4 linhas (1 a 4) e 4 colunas (A a D). Sobre a malha, uma tartaruga virada para direita. Cada quadradinho mede meio centímetro por meio centímetro.   Desenho ampliado em duas vezes. Ilustração. Malha quadriculada composta por 4 linhas (1 a 4) e 4 colunas (A a D). Sobre a malha, uma tartaruga virada para direita. Cada quadradinho mede 2 centímetros por 2 centímetros.

Observe que, para ampliar o desenho em duas vezes, o quadradinho cujo lado media 1centímetro passou a ter lado medindo 2 centímetros no desenho novo. Para reduzir o desenho em duas vezes, o quadradinho passou a ter lado medindo

Fração. Um meio.

centímetro no desenho novo, ou seja, a metade da medida do lado do quadradinho no desenho original. O número de quadradinhos é o mesmo; o que muda é o tamanho deles. Observe que os olhos da tartaruga, que no desenho original estavam na linha 2, coluna D, continuam nessa posição nos novos desenhos.

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Mariana quer fazer os enfeites da própria festa com o tema folclore brasileiro. Ela pretende ampliar um desenho do curupira, depois colá-lo atrás da mesa do bolo em uma parede que mede 3métrospor 2métros. Considerando as medidas indicadas no desenho original, qual será o tamanho máximo que o desenho ampliado de Mariana deverá ter ?

Ilustração. Menino de cabelo laranja espetado, colar, vestimenta verde na cintura, tem os pés virados para trás e segura uma lança. Ele está dentro de um quadrado que mede 20 centímetros por 20 centímetros.

2 Mariana também quer reduzir o desenho para colocar nos pratinhos de doces, que medem 10 centímetros por 10 centímetros. No mínimo, em quantas vezes deve ser a redução?

3 Se Mariana usar a técnica de ampliação/redução descrita, qual poderá ser a medida do lado dos quadradinhos, em centímetro (com número natural), que ficarão sobre o desenho original?