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CAPÍTULO 7 Números racionais na fórma de fração

Titulo do Infografico

Texto do Infografico

Legenda da imagem

Gire o seu dispositivo para a posição vertical

Fotografia. Vista aérea de uma área do mar e ao centro lixo plástico. A esquerda do lixo está um dispositivo desenvolvido para coleta de lixo plástico.

Fotografia. Vista aérea de uma região do mar em que aparece um dispositivo de coleta de lixo plástico sendo puxado nas suas duas extremidades por barcos. — Dispositivo desenvolvido pelo projeto Ocean Cleanup (Limpeza do Oceano) para a coleta de lixo plástico dos oceanos, sendo testado no Oceano Pacífico. (Fotografias de 2019.)

Observe, leia e responda no caderno.

a) Identifique os diferentes números que apresentam os dados do texto e suas diferentes representações. O que esses números indicam? Todos eles são números naturais?

b) Você consegue estimar quantos produtos em embalagens plásticas você consome em um dia?

c) Como o consumo consciente pode ajudar na solução do problema da poluição dos oceanos?

d) Qual é a importância da preservação dos oceanos? O que você poderia fazer para contribuir para a preservação dos oceanos?

O período de 2021 a 2030 foi declarado pela Organização das Nações Unidas (ONU) como a Década do Oceano, um movimento global para a preservação dos oceanos, que cobrem cérca de 70% da superfície do planeta Terra. A cada ano, aproximadamente 8 milhões de toneladas de lixo plástico chegam aos oceanos, prejudicando diretamente a vida marinha e pelo menos

\frac{1}{3}

da população mundial, que busca neles sua fonte de alimento e sustento. Gigantescas aglomerações de material descartado já formam ilhas de lixo flutuante em todos os oceanos. Esses aglomerados podem chegar a 1,6 milhão de metros quadrados e podem conter aproximadamente 80 mil toneladas de plástico. Nos últimos anos, diversas iniciativas empreendedoras foram desenvolvidas para solucionar o problema da poluição dos oceanos em pequena escala, como o projeto holandês Ocean Cleanup.

Você sabia que existem cêrca de 150 milhões de toneladas de lixo nos oceanos e que o plástico é responsável por cérca de

\frac{7}{10}

de toda essa poluição? Estima-se que 80% do lixo dos oceanos tenha origem terrestre.

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1. Os números com os quais convivemos

Até aqui, estudamos os números naturais. Contudo, repare que no cotidiano costumamos encontrar outros números que não são naturais para expressar o resultado de uma medida. Para exemplificar, observe o texto a seguir, que trata do desmatamento de um importante bioma brasileiro, o Cerrado.

O CERRADO PODE DESAPARECER EM POUCAS DÉCADAS

O Cerrado é um dos biomas mais ricos em biodiversidade do mundo e o segundo maior bioma natural do Brasil, depois da Amazônia, ocupando quase

\frac{1}{4}

da área territorial do país. No entanto, assim como vem ocorrendo com os demais biomas brasileiros, as queimadas e a agropecuária, principalmente as atividades relacionadas ao cultivo da soja, do milho e do algodão e à criação de gado bovino, reduzem ano a ano a vegetação nativa, comprometendo bacias hidrográficas, a vida animal e a vida humana. O mapa a seguir ilustra a situação atual do Cerrado e mostra que apenas cêrca de 20% da cobertura original ainda não foram desmatados.

Mapa. Cerrado com os demais biomas. O mapa mostra o Brasil e destaca a Amazônia, Caatinga, Mata Atlântica, Pampa e Pantanal. Uma legenda destaca a área de vegetação original e área desmatada. Área de vegetação original: abrange parte do Centro-Oeste. Área desmatada: abrange parte do centro-oeste e do estado de Minas Gerais. Ao lado, gráfico de setores e as informações: Somente 8,21% do Cerrado está protegido em reservas ambientais. O Cerrado tinha 2,036 milhões de quilômetros quadrados de vegetação original. Hoje, apenas 20% ainda não foram desmatados. No canto inferior direito, rosa dos ventos e escala de 0 a 470 quilômetros. — Dados obtidos em: TERRABRASILIS – Prodes (Desmatamento). Disponível em: https://oeds.link/jPhp2l e https://oeds.link/Mghp8P. INSTITUTO Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade: Cerrado. Disponível em: https://oeds.link/WLjX8t. Acessos em: 6 fevereiro 2022. Mapa elaborado com base em: FERREIRA, Graça Maria Lemos. Atlas geográfico: espaço mundial. quinta edição revisada e atualizada São Paulo: Moderna, 2019.

São conhecidas nesse bioma aproximadamente duzentas espécies de mamíferos, oitocentas espécies de aves, 180 de répteis, 150 de anfíbios e .1200 espécies de peixes, além de .90000 espécies de insetos. O desmatamento coloca muitos desses seres vivos em risco de extinção. Para a manutenção da biodiversidade, além da qualidade e da quantidade de água do bioma, que alimenta

\frac{8}{12}

das principais bacias hidrográficas do Brasil, é importante a recuperação da vegetação nativa.

Note que, além dos números naturais, como 800, 180 e .1200, por exemplo, o texto traz números não naturais, como:

\frac{1}{4}; \frac{8}{12}

; 8,21%; e 20%. Todos esses números, incluindo os números naturais, são chamados de números racionais. Como podemos notar, eles podem ser representados de formas diferentes.

Neste capítulo, vamos estudar os números racionais representados na fórma de fração, como

\frac{8}{12} e \frac{1}{4} .

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2. Número racional e a fração que o representa

Em muitas situações é comum utilizarmos partes do corpo, como os pés e as mãos, para fazer uma medição.

Observe como Renata usou a medida de seu passo para determinar o comprimento aproximado de uma calçada (figura 1).

Ao perceber que não obteve um número exato de passos, ela usou o comprimento do pé para medir o pedaço que faltava (figura 2).

Ilustração. Figura 1. Menina branca de cabelo castanho, veste camiseta rosa, short azul e tênis vermelho. Ela caminha na calçada. Atrás dela, duas linhas curvas diagonais indicam o passo. Ela diz: 63 passos e um pedaço... Ilustração. Figura 2. Menina branca de cabelo castanho, veste camiseta rosa, short azul e tênis vermelho. Ela caminha na calçada. Atrás dela, três linhas curvas diagonais indicam o passo. Ela para perto do fim da calçada com um pé na frente do outro e diz: ... isto é, 63 passos e 2 pés!

Note que Renata obteve 63 passos e 2 pés como medida aproximada para o comprimento da calçada.

Acompanhe a relação que podemos estabelecer entre as medidas do comprimento do passo e do comprimento do pé de Renata.

Ilustração. Destaque para as pernas afastadas de uma menina branca que veste shorts azul e tênis vermelho, com a informação: comprimento do passo. Abaixo, ilustração de três pés da menina com tênis vermelho, um na frente do outro, com a indicação: comprimento do pé apontado para o comprimento de um pé.

Ilustração. Menina branca de cabelo castanho, veste camiseta rosa, short azul e tênis vermelho. Ela está em pé e diz: Meu pé cabe três vezes em cada passo que dou.

Isso significa que a medida do comprimento do pé de Renata é a terça parte da medida do comprimento de seu passo, ou seja, se dividirmos a medida do comprimento do passo dela em 3 partes iguais, a medida do comprimento do pé representará uma dessas partes.

Cada uma dessas partes pode ser representada pela fração

\frac{1}{3} .

Nesse exemplo, o passo de Renata representa o todo ou 1 inteiro, e cada pé representa uma parte do inteiro: cada pé mede

\frac{1}{3}

do passo; 2 pés equivalem a

\frac{2}{3}

do passo; 3 pés equivalem a

\frac{3}{3}

do passo, ou seja, 1 passo inteiro.

Conhecendo essa relação entre as medidas do comprimento do pé e do comprimento do passo de Renata, podemos dizer, então, que a medida do comprimento da calçada é de 63 passos e

\frac{2}{3}

do passo de Renata. A medida do pedaço que faltava não é um número natural, mas é um exemplo de número racional.

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Todo número que pode ser representado na fórma de fração

\frac{a}{b},

em que a e b são números naturais, com b ≠ 0, é um número racional.

Observe como indicamos uma fração:

Esquema. Fração, dois sobre três. Dois: numerador - indica o número de partes consideradas do inteiro. Três: denominador - Indica o número de partes iguais em que o inteiro foi dividido

O termo que fica abaixo do traço é o denominador. Ele indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

O termo acima do traço é o numerador. Ele indica quantas partes do inteiro foram tomadas.

Como se leem as frações

A leitura das frações é feita assim: primeiro, lemos o numerador; depois, o denominador. Para o denominador, são adotados alguns nomes especiais. Observe.

Se o denominador for:	2	3	4	5	6	7	8	9
Lemos:	meio	terço	quarto	quinto	sexto	sétimo	oitavo	nono

Observe alguns exemplos.

\frac{1}{2}

um meio

\frac{2}{3}

dois terços

\frac{3}{4}

três quartos

\frac{4}{9}

quatro nonos

Ilustração. Mulher negra de óculos, cabelo castanho, veste jaleco branco e camiseta amarela.
Ela diz: O numerador numera, isto é, dá a quantidade de partes tomadas do inteiro. O denominador denomina, isto é, dá o nome da parte.

Se o denominador for:	10	100	1.000	...
Lemos:	décimo	centésimo	milésimo	...

Observe alguns exemplos.

\frac{3}{10}

três décimos

\frac{8}{100}

oito centésimos

Quando o denominador não for nenhum dos números indicados aqui, lemos o denominador acompanhado da palavra avos. Observe alguns exemplos.

\frac{1}{12}

um doze avos

\frac{3}{20}

três vinte avos

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Algumas situações que envolvem números racionais na fórma de fração

A medição de Renata mostra que os números naturais não são suficientes para resolver o problema de determinar o comprimento da calçada em passos, por isso são empregados os números racionais na fórma de fração.

Acompanhe algumas situações em que usamos frações.

Situação 1

Cada figura geométrica representada foi dividida em 6 partes iguais. Para cada uma das figuras, as partes pintadas de azul podem ser associadas a uma fração. Observe.

Ilustração. Seis hexágonos são apresentados em duas colunas e três linhas. Na primeira coluna temos, de cima para baixo, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que uma parte está pintada. Ao lado da figura está a fração 1 sobre 6, abre parênteses lemos um sexto fecha parênteses; em seguida, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que duas partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 2 sobre 6, abre parênteses lemos dois sextos fecha parênteses; em seguida, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que três partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 3 sobre 6, abre parênteses lemos três sextos fecha parênteses. Na segunda coluna temos, de cima para baixo, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que duas partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 2 sobre 6, abre parênteses lemos dois sextos fecha parênteses; hexágono dividido em seis partes iguais sendo que quatro partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 4 sobre 6, abre parênteses lemos quatro sextos fecha parênteses; em seguida, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que cinco partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 5 sobre 6, abre parênteses lemos cinco sextos fecha parênteses; por fim, hexágono dividido em seis partes iguais sendo que seis partes estão pintadas. Ao lado da figura está a fração 6 sobre 6, abre parênteses lemos seis sextos fecha parênteses.

Cada figura foi associada a uma fração na qual o denominador indica a quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida, e o numerador indica a quantidade de partes pintadas de azul.

Situação 2

Vítor tem uma coleção de 24 carrinhos. Desses 24, uma parte é vermelha, e os demais são de outras cores.

Ilustração. Menino branco, de cabelo preto, usa boné laranja e veste camiseta branca com mangas vermelhas. Ele aponta para 6 carrinhos vermelhos, 6 carrinhos verdes, 6 carrinhos azuis e 6 carrinhos amarelos.

Considere a coleção de Vítor um inteiro.

Observe que é possível separar os carrinhos da coleção em quatro grupos com cores diferentes, cada um com 6 carrinhos. Os carrinhos vermelhos formam um desses quatro grupos. Por isso, eles representam

\frac{1}{4}

(lemos: “um quarto”) de todos os carrinhos dessa coleção.

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Situação 3

Amanda queria fazer uma vitamina de morango e encontrou na internet esta receita:

Ilustração. Tela de computador com as informações: 5 morangos (ilustração de um morango); 3 quartos de xícara de leite (ilustração de uma xícara e uma caixa de leite); 1 colher de mel (ilustração de uma colher e um pote de mel). 1 colher de aveia (ilustração de uma colher e uma caixa de aveia); 1 pitada de canela em pó (ilustração de um pote de canela em pó); 3 cubos de gelo (ilustração de 3 cubos de gelo).
Depois dessas informações entra o seguinte texto: Bata todos os ingredientes em um liquidificador até obter uma mistura cremosa. Sirva em copos altos.

Observe que a receita pede

\frac{3}{4}

(lemos: “três quartos”) de uma xícara de chá de leite. Isso significa que, ao fazer a vitamina, Amanda deverá dividir a quantidade de leite que cabe em uma xícara em 4 partes iguais e usar 3 dessas partes.

Situação 4

Dalva encomendou duas pizzas para sua família, que vêm divididas em 8 pedaços iguais cada uma. Das 6 pessoas da família, cada uma comeu 2 pedaços.

As figuras representam as pizzas que Dalva pediu, e as partes pintadas de cinza representam a quantidade de pizza que as pessoas comeram.

Ilustração. Fôrma redonda dividida em 8 partes iguais. Ao lado, fôrma redonda dividida em 8 partes iguais com 4 pedaços de pizza. As fôrmas tem o mesmo tamanho.

Nesse caso, cada pizza é 1 inteiro, e cada pedaço representa

\frac{1}{8}

de pizza.

Assim, as partes pintadas de cinza nas figuras correspondem a

\frac{12}{8}

de pizza.

A fração

\frac{12}{8}

representa uma quantidade maior que 1 inteiro, ou

\frac{8}{8}

, isto é, o número

\frac{12}{8}

é maior do que o número 1.

Considere agora, uma nova situação: se cada uma das 6 pessoas da família de Dalva quiser comer 4 pedaços de pizza, ela precisará encomendar 3 pizzas, pois precisará de 24 pedaços de pizza (4 ⋅ 6), e cada pizza tem 8 pedaços.

As figuras a seguir representam as 3 pizzas. As partes pintadas de amarelo representam a quantidade de pizza que eles comeriam.

Ilustração. Três pizzas divididas em oito pedaços iguais cada uma.

\frac{24}{8} = 3 inteiros

Ilustração. Mulher negra de cabelo castanho, usa óculos e veste jaleco branco e camiseta amarela.
Ela diz: Note que uma fração pode representar um número natural.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Determine a fração que representa a parte colorida de laranja de cada figura.

Ilustração. Losango dividido em quatro partes iguais. Há três partes pintadas.

Ilustração. Quadrado dividido em nove partes iguais. Há sete partes pintadas.

Ilustração. Quadrado dividido em oito partes iguais. Há duas partes pintadas.

Ilustração. Figura composta por 10 cubinhos iguais. Há três deles pintados.

2 Reproduza as figuras em seu caderno, sem o fundo cinza, e pinte a parte que se pede em cada uma delas.

Ilustração. Paralelogramo dividido em quatro partes triangulares iguais.
Pinte dois quartos

Ilustração. Figura que parece um leque dividida em seis partes iguais.
Pinte 4 sextos

Ilustração. Pentágono dividido em cinco partes triangulares iguais.
Pinte 4 quintos

Ilustração. Paralelogramo dividido em duas partes triangulares iguais.
Pinte 1 meio

Ilustração. Figura em formato da letra T composta por cinco cubinhos iguais.
Pinte 2 quintos

Ilustração. Figura dividida em dez partes triangulares iguais.
Pinte 7 décimos

3 Escreva como se leem as frações que aparecem nas informações a seguir.

Ilustração. Pedaço de um papel com as seguintes informações: Seca provoca racionamento de água. O racionamento é necessário porque a represa que abastece a cidade está com apenas um sobre 5 de sua capacidade normal.

Ilustração. Pedaço de papel com as seguintes informações: O índice de analfabetismo de uma região é 45 sobre 100.

4 Em relação à fração

\frac{5}{9},

responda:

a) O que indica o denominador 9?

b) O que indica o numerador 5?

5 Uma escola tem 900 estudantes no total. O resultado das eleições do grêmio estudantil dessa escola foi apresentado conforme a figura a seguir.

Gráfico de setores. O gráfico está dividido em seis partes iguais. Chapa Cobra tem três partes pintadas de verde. Chapa Jacaré tem duas partes pintadas de azul. Chapa Caracol tem uma parte pintada de amarelo.

a) Qual é a fração que corresponde aos votos de cada chapa?

b) Quem ganhou a eleição?

c) Supondo que todos os estudantes votaram, quantos votos obteve a chapa Caracol? E a chapa Jacaré? E a chapa Cobra?

6 A figura representa um recipiente no qual foram colocados 180 mililitros de líquido. Essa quantidade de líquido ocupou

\frac{3}{5}

do recipiente.

Ilustração. Recipiente cilíndrico dividido em cinco partes iguais. Há três partes preenchidas com líquido.

a) Quantos mililitros de líquido cabem em

\frac{1}{5}

desse recipiente?

b) Quantos mililitros cabem nesse recipiente?

7 A figura está dividida em 4 partes. A parte colorida representa

\frac{1}{4}

da figura? Por quê?

Ilustração. Figura retangular dividida em 4 partes triangulares de tamanhos diferentes. Uma parte está pintada.

8 Em cada item, você vê apenas uma parte da figura. Conforme a fração indicada, desenhe a figura inteira em seu caderno.

\frac{1}{3}

da figura

Ilustração. Retângulo dividido em três partes iguais.

\frac{3}{5}

da figura

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Hora de criar – Em duplas, cada integrante vai elaborar um problema sobre fração. Vocês podem analisar, por exemplo, o número de estudantes da turma que vão a pé para a escola, de ônibus, de bicicleta, e depois tentar determinar a fração dos estudantes que utilizam cada um dos meios de locomoção. Troquem de caderno para um resolver o problema do outro. Depois, destroquem para corrigi-los.

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A fórma percentual

As frações de denominador 100 podem ser representadas somente pelo numerador acompanhado do símbolo % (lemos: “por cento”), que representa o denominador 100. Por exemplo:

Ilustração. Figura em formato de cruz dividida em 100 partes iguais. No centro da figura há 20 partes pintadas de azul e nos extremos da figura há 8 partes pintadas de laranja.

•

\frac{8}{100}

ou 8% da figura foi pintada de laranja.

•

\frac{20}{100}

ou 20% da figura foi pintada de azul.

Os números 8% e 20% estão registrados na fórma percentual.

Os números racionais que, na fórma de fração, têm denominador 100 podem ser representados na fórma percentual: grafamos o numerador da fração acompanhado do símbolo %, que representa o denominador 100.

Do mesmo modo, os números racionais representados na fórma percentual também podem ser representados na fórma de fração.

Observe alguns exemplos.

a) 86% ou

\frac{86}{100}

b) 54% ou

\frac{54}{100}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

10 Represente cada número na fórma de fração.

a) 31%

b) 78%

c) 95%

11 Duas figuras geométricas iguais são divididas de dois modos diferentes; porém partes iguais das duas figuras são pintadas.

Ilustração. Quadrado dividido em dez partes iguais horizontais. Uma das partes está pintada.

Ilustração. Quadrado dividido em cem partes iguais. Há dez partes pintadas.

a) Represente a parte pintada na figura a em fórma de fração.

b) Represente a parte pintada na figura B em fórma de fração e em fórma percentual.

12 Observe as figuras e responda às perguntas.

Ilustração. Quatro círculos de mesmo tamanho, cada um dividido e pintado de uma maneira. Círculo 1 está dividido em 4 partes iguais com uma parte pintada. Círculo 2 está dividido em 2 partes iguais com uma parte pintada. Círculo 3 está dividido em 4 partes iguais com três parte pintada. Círculo 4 está dividido em 5 partes iguais com uma parte pintada.

Em cada figura:

a) Que porcentagem do círculo está pintada de verde?

b) Que fração do círculo está pintada de verde?

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Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Reúna-se com alguns colegas, e façam o que se pede.

Cada um de vocês vai reproduzir a figura 1 em uma folha de papel quadriculado sem o fundo cinza. Em seguida, pintem de vermelho 30% dessa figura e, de azul, 20%. Comparem as figuras obtidas e respondam:

Ilustração. Quadrado dividido em cem partes iguais.

a) A parte azul tem a mesma quantidade de quadradinhos nas figuras de todos? E a parte vermelha? Por quê?

b) A parte pintada de vermelho tem, necessariamente, a mesma fórma nas figuras de todos? E a parte azul? Por quê?

c) Quantos por cento da figura inicial não foram pintados? Por quê?

3. A fração também pode representar um quociente

Acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

Uma professora deu 5 folhas de papel sulfite a um grupo de 3 estudantes para que construíssem pequenos blocos de anotações. Qual foi a quantidade de papel que cada estudante recebeu, sabendo que o papel foi distribuído igualmente entre eles?

Para resolver esse problema, primeiro distribuiremos uma folha inteira para cada estudante. Entretanto, sobrarão duas folhas, que poderão ser distribuídas para os 3 estudantes, dividindo cada uma delas em 3 partes iguais, como mostram as figuras.

Ilustração. Retângulo dividido em três partes horizontais iguais. Cada parte equivale a 1 terço do retângulo.

Ilustração. Retângulo dividido em três partes horizontais iguais. Cada parte equivale a 1 terço do retângulo.

Cada estudante ficará, então, com 1 folha inteira e mais

\frac{2}{3}

de folha, que pode ser escrito como

1 \frac{2}{3}

de folha (lemos: “um inteiro e dois terços de folha”).

Ilustração. Conjunto com um retângulo grande na vertical e dois retângulos menores de mesmo tamanho na horizontal. Há três conjuntos como esse e embaixo de cada conjunto há a legenda Estudante 1, Estudante 2 e Estudante 3.

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O resultado

1 \frac{2}{3}

representa a quantidade de papel que cada estudante recebeu. Dizemos que esse número está escrito na fórma mista, pois é composto de um número natural (1) e de um número na fórma de fração

(\frac{2}{3}) .

Essa ação de dividir 5 folhas de papel sulfite com 3 estudantes também pode ser indicada pela divisão 5 dividido por 3.

Agora, observe a figura a seguir. Ela nos mostra que

1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} .

Ilustração. Retângulo dividido em três retângulos menores iguais. Cada retângulo menor corresponde a um terço do retângulo maior. Ao lado há mais dois retângulos menores que correspondem também a um terço do retângulo maior. Acima das imagens abre uma chave com a informação 1 inteiro e 2 terços. Abaixo das imagens abre uma chave com a informação cinco terços e uma seta apontando para a fração com a informação: Quantidade de papel que cada estudante recebeu.

Portanto, podemos escrever

5 : 3 = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3},

isto é,

5 : 3 = \frac{5}{3} .

Observe que

\frac{5}{3}

é um número maior que 1.

Situação 2

Se distribuirmos 3 barras de chocolate igualmente para 4 pessoas, cada pessoa receberá

\frac{3}{4}

de uma barra.

Então, podemos escrever:

Esquema. Três dividido por quatro é igual a três quartos. Três indica o total de barras de chocolate; quatro indica o número de pessoas; três quartos indica a quantidade de barras de chocolate por pessoa.

Caso fossem distribuídas 20 dessas barras de chocolate igualmente para 4 pessoas, cada uma receberia 5 barras:

20 : 4 = \frac{20}{4} = 5

Observando as situações 1 e 2, podemos concluir que:

Uma fração pode representar o quociente de seu numerador pelo seu denominador.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

13 Determine, em seu caderno, a fração que representa cada divisão.

a) 12 dividido por 3

b) 20 dividido por 4

c) 5 dividido por 2

d) 7 dividido por 3

e) 35 dividido por 10

14 João comprou uma motocicleta por .18000 reais e pagou em 12 prestações iguais.

a) Escreva a fração que representa o valor de cada prestação.

b) Qual é o valor de cada prestação?

15 Expresse na fórma mista o número que representa a parte da figura pintada de laranja.

Ilustração. Três quadrados divididos em nove quadradinhos iguais cada um. O primeiro e o segundo quadrado estão com todos os quadradinhos pintados. No terceiro há quatro quadradinhos pintados. Uma chave abrange os quadrados e indica figura.

16 Na figura, cada inteiro é composto de 4 quadradinhos. Represente a parte pintada de verde:

Ilustração. Três retângulos divididos em quatro quadradinhos iguais cada. O primeiro e o segundo retângulo estão com todos os quadradinhos pintados. No terceiro há três quadradinhos pintados. Uma chave abrange os retângulos e indica figura.

a) como uma fração;

b) na fórma mista.

Como trabalhar com a divisão e a fórma mista

Dada uma fração, nem sempre é conveniente empregar figuras para obter um número escrito na fórma mista. Imagine quantos inteiros teríamos de desenhar para obter a fórma mista de

\frac{43}{5}

Na prática, dividimos o numerador pelo denominador. Por exemplo, vimos que

\frac{43}{5}

representa 43 dividido por 5; por isso, aplicamos o seguinte procedimento:

Conta de divisão na chave. À esquerda da chave, número 43. Dentro da chave, número 5. Abaixo do 43, resto 3. Abaixo da chave, quociente 8.

O quociente (8) corresponde à parte inteira, pois 5 cabe 8 “vezes inteiras” no 43. O resto (3) deve ser dividido em 5 partes iguais, ou seja, 3 dividido por 5, que pode ser representado pela fração

\frac{3}{5}

Então, podemos escrever:

\frac{43}{5} = 8 \frac{3}{5}

Observe como identificar nesse procedimento os termos do número expresso na fórma mista:

Esquema. Conta de divisão na chave. À esquerda da chave, número 43. Dentro da chave, número 5 (denominador). Abaixo do 43, resto 3 (numerador). Abaixo da chave, quociente 8 (parte inteira).

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Também podemos fazer o caminho inverso: passar da fórma mista para a fórma de fração. Acompanhe dois exemplos.

a) Para representar

3 \frac{2}{4}

na fórma de fração, verificamos quantos quartos temos em

3 \frac{2}{4} .

Esquema. Na primeira linha: 3, fração dois quartos. Na segunda linha: 3 inteiros mais 2 quartos. Na terceira linha: 3 vezes 4 quartos mais 2 quartos. Na quarta linha: 12 quartos mais 2 quartos. Na quinta linha: 14 quartos é igual a fração 14 quartos.

Assim,

3 \frac{2}{4} = \frac{14}{4}

b) Para representar

5 \frac{2}{3}

na fórma de fração, verificamos quantos terços temos em

5 \frac{2}{3} .

Esquema. Na primeira linha: 5, fração dois terços. Na segunda linha: 5 inteiros mais 2 terços. Na terceira linha: 5 vezes 3 terços mais 2 terços. Na quarta linha: 15 terços mais 2 terços. Na quinta linha: 17 terços é igual a fração 17 terços.

Assim,

5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

17 Represente os números na fórma de fração.

4 \frac{3}{5}

2 \frac{3}{7}

1 \frac{1}{2}

3 \frac{1}{4}

8 \frac{2}{3}

18 Represente os números na fórma mista.

\frac{10}{3}

\frac{18}{7}

\frac{3}{2}

\frac{10}{9}

\frac{16}{5}

Uma revendedora de carros oferece financiamentos com até três opções de prazos para pagamento: 30 meses, 40 meses ou 50 meses. Letícia quer saber a quantos anos cada um desses prazos equivale.

a) Ajude-a a escrever esses prazos na fórma mista, considerando o ano como unidade de medida de tempo.

b) Se a revendedora de carros cobra uma taxa anual que faz o preço do carro aumentar 12% ao ano, em qual dos prazos o valor total a ser pago seria menor? Financiamentos mais longos fazem com que o preço final dos produtos aumente? O que você faria no lugar de Letícia?

20 Em uma receita de vitamina de morango são necessários

3 \frac{3}{4}

copos de leite. Sabendo que em um copo cabem 200 mililitros, determine quantos mililitros de leite serão necessários para essa receita.

Ilustração. Mulher branca, de cabelo liso preso, veste uma regata rosa. Ela está com as mãos em um liquidificador. Ao lado do liquidificador, há um pote com morangos. Ao lado dela, um menino branco, de cabelo castanho, veste uma regata azul. Ele segura uma caixa de leite em uma das mãos e na outra uma xícara.

Hora de criar – Com um colega, pense em alguns números do dia a dia de vocês que podem ser representados na fórma de fração. Escrevam essas frações em seus cadernos e representem-nas na fórma mista. Depois, troque o seu caderno com o do colega e verifiquem se os dois chegaram aos mesmos resultados. Toda fração pode ser representada na fórma mista?

Página 158

4. A fração como razão

Até agora estudamos frações que representam o resultado de uma comparação entre o inteiro e suas partes e frações que podem representar o resultado de uma divisão.

Além disso, podemos empregar frações para descrever o resultado de comparações entre diferentes elementos. Nesses casos, a fração representa a razão entre as quantidades desses elementos.

Vamos considerar duas situações.

Situação 1

Na perfumaria de Paula, há vários expositores com produtos de higiene.

Em um dos expositores, figura 1, há desodorantes de embalagem azul e de embalagem vermelha.

Ilustração. Expositor de produtos com cinco prateleiras e em cada prateleira há 13 desodorantes sendo 3 de embalagem azul e 10 de embalagem vermelha.

Nesse expositor, existem 65 desodorantes, 15 de embalagem azul e 50 de embalagem vermelha. Então, podemos dizer que 15 em 65 desodorantes têm embalagem azul, ou seja,

\frac{15}{65} .

A fração

\frac{15}{65}

representa a comparação ou a relação do número de desodorantes azuis com o número total de desodorantes no expositor, ou seja, a razão dessas duas quantidades.

Esquema. Quinze sobre sessenta e cinco. 15 indica o número de desodorantes azuis. 65 indica o número total de desodorantes.

Da mesma fórma, podemos comparar o número de desodorantes azuis com o número de desodorantes vermelhos no expositor e representar a relação entre essas duas quantidades na fórma de fração.

Esquema. Quinze sobre cinquenta. 15 indica o número de desodorantes azuis. 50 indica o número de desodorantes vermelhos.

Agora, considere que, nas prateleiras desse expositor, para cada 3 desodorantes de embalagem azul, encontramos 10 desodorantes de embalagem vermelha; isto é, a quantidade de desodorantes de embalagem azul representa

\frac{3}{10}

da quantidade de desodorantes de embalagem vermelha.

Considerando outro expositor igual a esse, figura 2,

\frac{3}{10} ou \frac{15}{50}

são razões que ainda representam o resultado da comparação entre a quantidade de desodorantes de embalagem azul e a quantidade de desodorantes de embalagem vermelha, pois no novo expositor ainda temos 3 desodorantes de embalagem azul para cada 10 desodorantes de embalagem vermelha (ou 15 para 50), não importa sua organização.

Página 159

Note também que é possível comparar o total de 30 desodorantes de embalagem azul com os 100 desodorantes de embalagem vermelha dos dois expositores e registrar o resultado dessa comparação como a razão

\frac{30}{100} .

Sabemos que

\frac{30}{100}

também pode ser registrado como 30% (lemos: “trinta por cento”). O número 30 é o numerador da fração, e % é o símbolo que representa o denominador 100.

Assim, nessa situação, podemos dizer que a quantidade de desodorantes de embalagem azul nos dois expositores é 30% da quantidade de desodorantes de embalagem vermelha.

Se tivéssemos 4 expositores iguais, teríamos 60 desodorantes de embalagem azul e 200 desodorantes de embalagem vermelha, ou seja, para cada grupo de 100 desodorantes de embalagem vermelha, ainda teríamos 30 desodorantes de embalagem azul, isto é, a quantidade de desodorantes de embalagem azul permaneceria 30% da quantidade de desodorantes de embalagem vermelha.

Situação 2

A medida do comprimento da estrada da Fazenda é

\frac{3}{8}

da medida do comprimento da estrada do Mar. Sabendo que a estrada da Fazenda tem 72 quilômetros, qual é a medida do comprimento da estrada do Mar?

Você pode fazer esquemas e operações para resolver esse problema.

Ilustração. Segmento de reta dividido em 8 partes iguais representado a estrada do Mar. Cada parte representa um oitavo. Cada três partes representam 3 oitavos da medida do comprimento da estrada do Mar correspondente ao segmento de reta dividido em três partes – estrada da fazenda.

Nesse caso, a estrada do Mar é 1 inteiro =

\frac{8}{8}

, e cada pedaço representa

\frac{1}{8}

dessa estrada.

A fração

\frac{3}{8}

é a razão entre as medidas dos comprimentos da estrada da Fazenda e da estrada do Mar.

Assim, para saber quantos quilômetros equivalem a

\frac{1}{8}

da medida do comprimento da estrada do Mar, basta dividir o valor em quilômetro que representa

\frac{3}{8}

dessa medida por 3. E, depois, para obter a medida do comprimento total da estrada do Mar, basta multiplicar o valor em quilômetro que representa

\frac{1}{8}

por 8.

Acompanhe:

Esquema. três oitavos da medida do comprimento da estrada do Mar corresponde a 72 quilômetros. Dividido por 3: um oitavo da medida do comprimento da estrada do Mar corresponde a 24 quilômetros. Multiplicado por 8: oito oitavos da medida do comprimento da estrada do Mar corresponde a 192 quilômetros.

Na calculadora, fazemos:

Ilustração. Teclas de calculadora na seguinte ordem: 7, 2, divisão, 3, multiplicação, 8 e sinal de igual.
Visor da calculadora com o número 192.

Portanto, a estrada do Mar tem 192 quilômetros de medida de comprimento.

Página 160

TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Porcentagem nas ondas do rádio

O rádio continua conquistando e inovando! Leia o texto.

reticências Ao contrário do que muitos imaginam, o consumo de conteúdo via rádio aumentou no último ano, mesmo com tantas opções. É o que aponta o estudo Inside Radio 2021, reticências realizado em treze regiões metropolitanas do Brasil.

O levantamento mostra que 80% da população dessas regiões ouvem rádio. E que, mesmo aumentando a audiência das rádios pelo celular, as pessoas preferem é escutar no aparelho de rádio tradicional. Além disso, os dados revelam ainda que 71% escutam em casa. reticências

Fonte: 80% da população ainda ouve rádio, diz pesquisa. RadioagênciaNacional, Brasília, DF, 25 setembro 2021. Disponível em: https://oeds.link/7Tq9O2. Acesso em: 6 fevereiro 2022.

Como estamos cada vez mais conectados, o rádio vem inovando e utilizando novos formatos digitais para manter seu público entretido, como emissoras on-line, podcasts e serviços de streaming.

Ícone do Tema Contemporâneo Transversal: Ciência e Tecnologia.

Para saber o formato que mais agrada seus ouvintes, o proprietário de uma rádio fez uma pesquisa para saber quais são os formatos digitais mais consumidos pelo público. Para a coleta de dados, os pesquisadores definiram sua amostra, composta de .15000 pessoas de diferentes regiões, sexo e classe social, com idades entre 15 e 65 anos. Depois, eles fizeram a seguinte pergunta: “Quais dos novos formatos digitais você mais ouve?”. Observe os dados coletados nessa pesquisa no gráfico a seguir.

Gráfico em barras horizontais. Novos formatos do rádio digital. No eixo horizontal, porcentagem. No eixo vertical, formatos. Os dados são: Rádio on-line ao vivo exclusivas na internet: 4%;
Programas de rádio AM/FM gravados disponíveis on-line: 3%;
Listas de músicas em sites de emissoras de rádio AM/FM: 5%;
Rádios on-line ao vivo em sites de emissoras de rádio AM/FM: 16%;
Podcasts: 27%.
Música em aplicativos de streaming: 45%. — Dados obtidos pela Agência de Pesquisa.

Esse gráfico apresenta alguns dados na fórma percentual. Por exemplo:

• 5% dos entrevistados declararam ouvir listas de músicas on-line selecionadas por rádios frequência de rádio á ême ou frequência de rádio éfe ême. Isso equivale a

\frac{5}{100},

o que significa que 5 de cada 100 pessoas entrevistadas ouvem esse novo formato;

• a barra referente às pessoas que responderam preferir ouvir música em aplicativos de streaming registra 45%, que equivalem a

\frac{45}{100},

o que significa que a cada 100 pessoas entrevistadas, 45 preferem o formato de aplicativos de streaming.

Página 161

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Com base no gráfico da página anterior, responda:

a) Que percentual dos entrevistados disse ouvir programas de rádio frequência de rádio á ême/frequência de rádio éfe ême gravados disponíveis on-line?

b) Qual é a fração das pessoas entrevistadas que prefere ouvir rádios on-line ao vivo?

c) E você, costuma ouvir rádio? Qual dos novos formatos citados na pesquisa você mais ouve?

2 Uma professora de Matemática apurou a frequência com que os estudantes da sua classe ouvem rádio em qualquer um dos novos formatos digitais. Para a coleta de dados, perguntou: “Quantos dias da semana, de segunda a domingo, você ouve rádio em qualquer um dos novos formatos digitais?”. Após a coleta dos dados, ela os registrou em uma tabela. Observe.

Estudantes que ouvem rádio em novos formatos digitais em número de dias da semana
Número de dias	1	2	3	4	5	6	7	Nunca	Não sabe
Porcentagem	4%	5%	6%	9%	7%	26%	41%	2%	0%

Dados obtidos pela professora de Matemática.

Com base nessa tabela, faça o que se pede.

a) Construa um gráfico de colunas para representar a situação.

b) Qual é o significado do maior e do menor dado registrados na tabela?

c) Expresse em fórma de fração cada dado registrado na tabela.

d) Determine a razão, em fórma de fração, do número de pessoas que nunca ouvem rádio digital para o número de pessoas que ouvem todos os dias da semana. O que esse número indica?

e) Dê o significado de 5% registrado na tabela.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

22 Algumas vezes encontramos no supermercado embalagens que indicam que uma parte do produto é gratuita.

Ilustração. Duas embalagens rosa de bolacha recheada. No pacote à esquerda tem o seguinte texto: Tuti 200 gramas. No pacote à direita tem o seguinte texto: Tuti 200 gramas, grátis 40 gramas.

a) Qual é a razão da parte grátis do produto para o pacote sem a oferta? O que essa razão representa?

b) Represente, na fórma percentual, a resposta do item a.

23 Uma classe tem 18 meninos e 24 meninas: todos vão ensaiar uma dança folclórica. Para isso, esses estudantes devem formar rodas mistas de modo que todas tenham a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas.

Fotografia. Vista frontal de pessoas com traje da dança Siriri em um palco iluminado.
Os homens vestem
camisa branca, calça verde, sapato preto, fitas coloridas no pescoço e seguram um chapéu na altura do peito. As mulheres vestem blusa verde, saia branca com detalhes coloridos e laços coloridos no pescoço. Elas estão com os braços abertos segurando as saias para os lados. — Grupo de dança de Siriri. Associação Cultural Flor Ribeirinha, em Museu do Rio Bairro Porto, Cuiabá. (Fotografia de 2008.)

a) De quantos modos essas rodas podem ser formadas?

b) Determine quatro frações que podem representar o resultado da comparação entre o número de meninos e o de meninas dessa classe, ou seja, a razão do número de meninos para o número de meninas.

Página 162

24 Uma pesquisa mostrou que, a cada 5 estudantes da escola Cata-vento que estudam espanhol, apenas 2 estudantes estudam italiano.

a) Que fração pode representar o resultado da comparação entre a quantidade de estudantes que estudam italiano e a quantidade dos que estudam espanhol?

b) É possível que nessa escola 60 estudantes estudem italiano enquanto 200 estudam espanhol? Por quê?

25 A medida da altitude do rio Amazonas em terras brasileiras é igual a 82 métros, que corresponde a cêrca de

\frac{3}{204}

da altitude de sua nascente em terras peruanas.

Fotografia. Vista do alto de parte da orla do Rio Amazonas e do porto do município de Parintins, com muitas embarcações. — Vista de drone da orla do Rio Amazonas e do porto, no município de Parintins, Amazonas. (Fotografia de 2019.)

Aproximadamente, a quantos metros do nível do mar se encontra a nascente do rio Amazonas?

26 Acompanhe no gráfico a produção da empresa Só Parafusos em uma semana.

Gráfico em barras verticais. Quantidade de parafusos produzidos. No eixo horizontal, dias da semana. No eixo vertical, quantidade de parafusos (em milhares). Os dados são: Segunda-feira: 10. Terça-feira: 20. Quarta-feira: 30. Quinta-feira: 40. Sexta-feira: 100. — Dados obtidos pela Só Parafusos.

Leia as afirmações a seguir e corrija as falsas.

a) A produção total nessa semana foi de 200 parafusos.

b) A produção de segunda-feira foi de

\frac{1}{10}

da produção de sexta-feira.

c) Na terça-feira, a produção foi 20% da produção de sexta-feira.

d) A produção de terça-feira foi

\frac{3}{4}

da produção de quarta-feira.

e) A produção dos quatro primeiros dias da semana foi menor do que a metade da produção de sexta-feira.

f) A produção dos quatro primeiros dias da semana foi 50% da produção de toda a semana.

g) Na quinta-feira, a Só Parafusos produziu 20% da produção total da semana.

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Mara comprou um skate para Marcos com as seguintes condições de pagamento: entrada de 84 reais, correspondente a 40%, ou seja,

\frac{2}{5}

do preço total do skate, e mais 3 prestações mensais iguais.

Ilustração. Mulher branca de cabelo curto, veste blusa estampada e calça lilás. Ela está de mãos dadas com um menino branco de cabelo castanho. Ele veste uma blusa verde e uma bermuda marrom e aponta para uma prateleira com dois skates, um vermelho e outro verde. Abaixo dos skates há dois capacetes de segurança, um verde e outro vermelho.
Acima dos skates aparece o texto: promoção. Ao fundo, há uma caixa de papelão com o texto: frágil. Acima da caixa há um skate verde pendurado na parede e dois capacetes de segurança, um vermelho e outro amarelo.

Quanto Mara pagará em cada prestação?

A loja oferece um desconto de 20% no preço total do skate, ou seja, de

\frac{1}{5}

do preço total, se o pagamento for feito à vista, isto é, em apenas uma prestação. Quanto Mara poderia economizar se ela comprasse o skate à vista? Nessas condições, você compraria o skate à vista ou em prestações? Registre em seu caderno todos os procedimentos que você usou para chegar aos resultados.

Página 163

5. Frações equivalentes

Considere esta figura.

Ilustração. Homem amarelo de cabelo preto, usa óculos e veste camiseta roxa e jaleco. Ele diz: O radical latino equi significa igual.

Vamos construir quatro figuras iguais a ela e pintar a parte correspondente às frações

\frac{1}{2},

\frac{2}{4},

\frac{3}{6}

\frac{4}{8}

. Para isso, a primeira figura será dividida igualmente em duas partes; a segunda figura, em 4 partes; a terceira figura, em 6; e a última, em 8.

Ilustração. Retângulo dividido em duas partes iguais. Uma parte está pintada de amarelo e representa a fração um meio. Ilustração. Retângulo dividido em quatro partes iguais. Duas partes estão pintadas de amarelo e representam a fração dois quartos. Ilustração. Retângulo dividido em seis partes iguais. Três partes estão pintadas de amarelo e representam a fração três sextos. Ilustração. Retângulo dividido em oito partes iguais. Quatro partes estão pintadas de amarelo e representam a fração quatro oitavos.

As frações

\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6} e \frac{4}{8},

embora escritas de modo diferente, representam a mesma parte da figura. Elas são chamadas de frações equivalentes.

Acompanhe a situação a seguir.

A coreografia da abertura dos jogos esportivos da escola onde Vítor estuda é feita por um grupo com 36 estudantes, dos quais 12 utilizam uma sombrinha vermelha e amarela.

Em determinados momentos dessa coreografia, os estudantes com sombrinha vermelha e amarela se movimentam, formando grupos diferentes em cada caso. Observe os grupos formados:

• 1º grupo:

\frac{1}{3}

dos 36 estudantes está com sombrinha vermelha e amarela.

Ilustração. Vista superior de sombrinhas alinhadas em três grupos de duas colunas cada com seis sombrinhas em cada coluna. As duas colunas mais a esquerda estão com as sombrinhas pintadas de amarelo e vermelho.

• 2º grupo:

\frac{2}{6}

dos 36 estudantes estão com sombrinha vermelha e amarela.

Ilustração. Vista superior de sombrinhas alinhadas em seis grupos de três colunas cada com três sombrinhas em cada coluna. O grupo mais acima e mais a esquerda está com as sombrinhas pintadas de amarelo e vermelho assim como o grupo mais abaixo e mais a direita.

• 3º grupo:

\frac{3}{9}

dos 36 estudantes estão com sombrinha vermelha e amarela.

Ilustração. Vista superior de sombrinhas alinhadas em nove grupos de duas colunas cada com duas sombrinhas em cada coluna. O grupo mais acima e mais a esquerda está com as sombrinhas pintadas de amarelo e vermelho assim como o grupo mais abaixo e mais a direita e o grupo que está no centro.

As frações

\frac{1}{3}, \frac{2}{6} e \frac{3}{9}

são frações equivalentes, pois representam a mesma parte (12 estudantes) do inteiro (36 estudantes).

Página 164

Como obter frações equivalentes

Para indicar que duas ou mais frações são equivalentes, colocamos entre elas o sinal de igualdade (=).

Como as frações

\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6} e \frac{4}{8}

são equivalentes, podemos escrever:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}

Para obter frações equivalentes a determinada fração, podemos multiplicar seus dois termos por um mesmo número natural diferente de zero.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}

Observe, agora, algumas frações que representam uma mesma parte pintada de um mesmo inteiro.

Ilustração. Círculo dividido em dezesseis partes iguais. Há doze partes pintadas. Ao lado, fração, doze sextos.

Ilustração. Círculo dividido em oito partes iguais. Há seis partes pintadas. Ao lado, fração: seis oitavos.

Ilustração. Círculo dividido em quatro partes iguais. Há três partes pintadas. Ao lado, fração, três quartos.

As frações

\frac{12}{16}, \frac{6}{8} e \frac{3}{4}

são equivalentes. Então, podemos escrever:

Esquema. Fração 12 sobre 16 é igual a 6 sobre 8, pois abre chave, 6 é igual a 12 dividido por 2 e 8 é igual a 16 dividido por 2.

Esquema. Fração 12 sobre 16 é igual a 3 sobre 4, pois abre chave, 3 é igual a 12 dividido por 4 e 4 é igual a 16 dividido por 4.

Esquema. Fração 6 sobre 8 é igual a 3 sobre 4, pois abre chave, 3 é igual a 6 dividido por 2 e 4 é igual a 8 dividido por 2.

Isso significa que também podemos obter frações equivalentes a determinada fração dividindo seus termos por um mesmo número natural diferente de zero.

\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

27 Observe as figuras, que representam o mesmo inteiro, e verifique se as frações são equivalentes. Justifique sua resposta.

Ilustração. Retângulo dividido em três partes iguais. Duas partes estão pintadas. Ao lado, fração, dois terços.

Ilustração. Retângulo dividido em seis partes iguais. Quatro partes estão pintadas. Ao lado, fração, quatro sextos.

28 Se de um rolo de barbante com 45 metros de fio eu cortar

\frac{2}{5}

\frac{6}{15}

desse barbante, obterei um fio de mesmo comprimento? Por quê?

29 Nas duas figuras (a e bê), considere o “quadradão” como um mesmo inteiro.

Ilustração. Quadrado dividido em quatro partes iguais. Das quatro partes, duas estão divididas em outras quatro partes triangulares com duas delas em cada pintadas e as outras duas partes estão divididas em quatro partes quadradas.

Ilustração. Quadrado dividido em quatro partes iguais. Uma das partes está pintada.

a) Que fração representa a parte pintada de verde em cada figura?

b) As frações obtidas para a e bê são equivalentes? Por quê?

Página 165

30 Quais das seguintes frações são equivalentes à fração

\frac{5}{8} ?

\frac{10}{16}

\frac{15}{24}

\frac{20}{16}

\frac{25}{40}

\frac{30}{56}

Reúna-se com um colega e façam o que se pede.

a) Dadas as frações equivalentes

\frac{4}{9},

\frac{12}{27},

\frac{16}{36}

\frac{28}{63},

para cada par calculem os produtos do numerador de uma com o denominador da outra. Em seguida, comparem esses dois produtos.

b) Escrevam duas frações equivalentes, diferentes das do item a. Calculem os produtos do numerador de uma com o denominador da outra e, em seguida, comparem esses produtos.

c) Dadas duas frações equivalentes, o que se pode concluir sobre os produtos do numerador de uma com o denominador da outra?

d) Sabendo que as frações

\frac{5}{8}

\frac{?}{48}

são frações equivalentes, calculem o produto de 8 por “?” e, em seguida, o valor de “?”.

32 Encontre uma fração equivalente a

\frac{2}{5}

que tenha denominador 15. Você pode encontrar essa fração multiplicando os dois termos da fração dada por um mesmo número.

33 Determine uma fração de numerador 42 equivalente à fração

\frac{7}{10} .

34 Nas seguintes equivalências falta um termo de uma das frações, representado por “?”. Calcule quanto vale “?” em cada caso.

\frac{3}{4} = \frac{15}{?}

\frac{6}{9} = \frac{?}{15}

\frac{5}{?} = \frac{35}{21}

\frac{?}{18} = \frac{3}{2}

35 Determine as frações equivalentes a

\frac{2}{3}

e a

\frac{3}{4}

com denominador 12.

Hora de criar – Elabore um problema em que o resultado possa ser representado por 3 frações equivalentes. Peça para um colega que resolva o seu problema e desenhe 3 figuras que representam o mesmo inteiro e com partes pintadas de acordo com as frações equivalentes obtidas. Depois, conversem e confiram as respostas um do outro.

6. Simplificação de frações

Quando a divisão dos termos de uma fração por um número natural diferente de 0 e de 1 é exata, obtemos uma fração equivalente cujos termos são números menores que os da outra fração. Chamamos isso de simplificação de fração.

Acompanhe, por exemplo, como podemos simplificar a fração

\frac{24}{36} .

Se dividimos 24 e 36 por 4, obtemos uma fração equivalente:

\frac{24}{36} = \frac{24 : 4}{36 : 4} = \frac{6}{9}

Como 6 e 9 são números menores que 24 e 36, respectivamente, dizemos que simplificamos a fração

\frac{24}{36} .

Se quisermos, podemos continuar a simplificar a fração até obtermos uma fração em que não é mais possível encontrar um mesmo número, diferente de 0 e de 1, que divida o numerador e, também, o denominador. Dizemos, nesse caso, que a fração é irredutível. Observe.

\frac{24}{36} = \frac{24 : 4}{36 : 4} = \frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}

Note que a fração

\frac{2}{3}

é irredutível e é equivalente a

\frac{24}{36} .

Podemos escrever, então, que:

\frac{24}{36} = \frac{2}{3}

Ilustração. Mulher negra de cabelo castanho, usa óculos e veste uma camiseta amarela e um jaleco branco.
Ela diz: É mais simples calcular dois sétimos de 189 do que 18, 63 avos de 189. Quanto a isso, sou irredutível!

Página 166

Também é possível simplificar a fração

\frac{24}{36}

escolhendo outros números para dividir. Observe o exemplo.

Esquema. Fração, 24 sobre 36. O numerado dividido por 2 dá 12 e o denominador dividido por 2 dá 18. Fração, 12 sobre 18. O numerador dividido por 2 dá 6 e o denominador dividido por 2 dá 9. Fração, 6 sobre 9. O numerador dividido por 3 dá 2 e o denominador dividido por 3 dá . Fração, 2 sobre 3.

Perceba que, quanto maior for o número escolhido para dividir o numerador e o denominador, mais curto será o processo de simplificação. Observe.

Esquema. Fração, 24 sobre 36. O numerador dividido por 12 dá 2 e o denominador dividido por 12 dá 3.

Nesse caso, com apenas uma simplificação calculamos a fração irredutível, pois 12 é o maior divisor comum de 24 e 36.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

37 Simplifique as frações, tornando-as irredutíveis.

\frac{4}{10}

\frac{18}{24}

\frac{25}{50}

\frac{14}{15}

38 Simplifique as frações, quando possível, para obter denominadores iguais a 6.

\frac{72}{48}

\frac{14}{42}

\frac{12}{38}

\frac{20}{30}

39 As frações de numeradores iguais a 1 são chamadas de frações unitárias. Determine, quando possível, as frações unitárias equivalentes às seguintes frações.

\frac{5}{20}

\frac{6}{18}

\frac{3}{12}

\frac{4}{30}

40 Represente cada número por uma fração e, depois, encontre a fração equivalente irredutível.

a) 36%

3 \frac{2}{8}

c) 50%

1 \frac{3}{6}

41 Sabendo que 1 centímetro corresponde à centésima parte de 1 metro, faça o que se pede.

a) Qual parte do metro 50 centímetros representam? Expresse essa parte como fração irredutível.

b) Faça o mesmo para 25 centímetros e para 125 centímetros.

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Observe a figura 1 e responda às questões em seu caderno.

Ilustração. Triângulo grande dividido em sete triângulos.
Três triângulos médios e 4 triângulos pequenos. O triângulo pequeno ao centro está pintado de azul.

a) Quantos triângulos há na figura?

b) Quantos

preciso ter para cobrir o triângulo grande?

c) O menor triângulo corresponde a que fração do maior triângulo?

Página 167

TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Interpretando um gráfico de setores

Leia o texto sobre o uso global de água doce.

reticências O uso global de água doce aumentou seis vezes nos últimos cem anos e, desde a década de 1980, continua a crescer. reticências Muito desse crescimento pode ser atribuído a uma combinação de crescimento populacional, desenvolvimento econômico e mudanças nos padrões de consumo.

Atualmente, a agricultura é responsável por 69% das retiradas de água em âmbito mundial. reticências A indústria – incluindo o uso e a geração de energia – é responsável por 19% do uso, enquanto os municípios são responsáveis pelos 12% restantes. reticências

A Organização das Nações Unidas para Agricultura e Alimentação (éfi á ó) estima reticências que o mundo vai precisar de cêrca de 60% mais alimentos até 2050. reticências A quantidade de água necessária para esses empreendimentos não está disponível. reticências Mudanças em direção a dietas mais sustentáveis também podem reduzir o uso de água para a produção de alimentos em cérca de 20%, em comparação com as dietas atuais. reticências

Fonte: UNESCO; éfi á ó; REDE Brasil do Pacto Global. Relatório Mundial das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento dos Recursos Hídricos 2021: o valor da água. Disponível em: https://oeds.link/MQa4fW. Acesso em: 22 maio 2022.

O gráfico a seguir, feito com base no Relatório Mundial das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento dos Recursos Hídricos 2021, representa uma aproximação do uso de água doce no planeta Terra.

Gráfico de setores. Uso global de água doce. Agricultura: 70%. Indústria e energia: 20%. Municípios: 10%. — Dados obtidos em: UNESCO; éfi á ó; REDE Brasil do Pacto Global. Relatório Mundial das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento dos Recursos Hídricos 2021: o valor da água. Disponível em: https://oeds.link/MQa4fW. Acesso em: 22 maio 2022.

Esse é um exemplo de gráfico de setores. Nesse tipo de gráfico, a divisão da figura é feita de acordo com a fração do todo correspondente a cada um dos dados representados. Note, por exemplo, que a parte laranja do gráfico é a menor, por isso corresponde à menor porcentagem (10%), e que a parte cinza é a maior porque corresponde à maior porcentagem (70%).

Página 168

Os dados apresentados em um gráfico de setores também podem ser escritos na fórma de fração. Observe.

Gráfico de setores. Uso global de água doce. Agricultura: sete décimos. Indústria e energia: dois décimos. Municípios: um décimo. — Dados obtidos em: UNESCO; éfi á ó; REDE Brasil do Pacto Global. Relatório Mundial das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento dos Recursos Hídricos 2021: o valor da água. Disponível em: https://oeds.link/MQa4fW. Acesso em: 22 maio 2022.

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Leia e responda às questões.

O consumo de água em cada região do planeta depende da infraestrutura hídrica. O continente africano, por exemplo, dispõe de 9% dos recursos hídricos do total mundial; entretanto, cêrca de 54% desses recursos atendem aos 6 países mais ricos do continente, enquanto somente cêrca de 7% atendem aos 27 países mais pobres.

Gráfico de setores. Distribuição de recursos hídricos no continente africano. Países mais ricos: 54%. Países mais pobres: 7%. Países intermediários: 39%. — Dados obtidos em: UNESCO; éfi á ó; REDE Brasil do Pacto Global. Relatório Mundial das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento dos Recursos Hídricos 2021: o valor da água. Disponível em: https://oeds.link/MQa4fW. Acesso em: 22 maio 2022.

a) Com relação aos países do continente africano, em qual setor a distribuição dos recursos hídricos foi maior? Analisando o gráfico, você considera a distribuição de água entre esses países proporcional?

b) Pesquise qual é a população de sua cidade. Supondo que a média de consumo diário doméstico de água por pessoa, em sua cidade, seja igual a 110 litros por dia, calcule quantos litros são consumidos por essa população diariamente.

c) Já estudamos que um giro de uma volta completa corresponde a 360°. Arredondando os percentuais do gráfico para 10%, 40% e 50%, calcule a quantos graus corresponde cada setor.

d) Com o auxílio de um transferidor, copie o gráfico em seu caderno, aplicando as respostas ao item c e indicando os recursos hídricos correspondentes a cada grupo de países na fórma de frações.

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7. Comparação de números escritos na fórma de fração

Considere as situações a seguir.

Situação 1

Vanessa e Adriano compraram duas bicicletas de mesmo preço no mesmo dia. Vanessa financiou

\frac{2}{5}

do valor total a ser pago, e Adriano financiou

\frac{4}{5} .

Quem financiou o maior valor?

Ilustração. Um homem e uma mulher com uma caixa com uma bicicleta ao lado de cada um, estão em frente a um balcão com duas pessoas atrás do balcão. Acima de todos eles há uma placa com uma pessoa andando de bicicleta e a informação: sinta a liberdade.

Vamos utilizar algumas figuras para representar a situação.

Cada figura a seguir representa o valor total de cada bicicleta, e as partes pintadas representam o valor que cada comprador financiou.

Ilustração. Dois retângulos de mesmo tamanho alinhados. O retângulo de cima representa o valor total da bicicleta de Vanessa. Este retângulo está dividido em 5 partes iguais. Duas delas estão pintadas que indicam dois quintos. O outro retângulo representa o valor total da bicicleta de Adriano. o retângulo está dividido em 5 partes iguais. Quatro delas estão pintadas que indicam quatro quintos.

Note que

\frac{4}{5}

do preço total é maior do que

\frac{2}{5}

do preço total.

Logo, Adriano financiou mais do que Vanessa.

Situação 2

Paulo pintou de azul

\frac{3}{8}

de um painel, e Carla pintou de laranja

\frac{5}{16}

de outro painel igual ao de Paulo. Quem pintou mais?

Ilustração. Figura dividida em oito losangos iguais. Três deles estão pintados de azul.
Cota ao lado: A parte azul equivale a fração 3 oitavos da figura toda.

Ilustração. Figura dividida em dezesseis triângulos iguais. Cinco deles estão pintados de laranja.
Cota ao lado: A parte laranja equivale a fração 5 sobre 16 da figura toda.

Observe que os painéis foram divididos e pintados (azul e laranja) de modos diferentes.

Para comparar

\frac{3}{8}

com

\frac{5}{16}

utilizando os painéis, é preciso dividi-los em uma mesma quantidade de partes iguais. Vamos dividir o painel de Paulo como o de Carla, usando os triângulos menores:

Ilustração. Figura dividida em dezesseis triângulos iguais. Seis deles estão pintados de azul. Ao lado, o texto: A parte azul equivale a 3 oitavos ou 6, 16 avos da figura toda.

Ilustração. Figura dividida em dezesseis triângulos iguais. Cinco deles estão pintados de laranja. Ao lado, o texto: A parte laranja equivale a 5, 16 avos da figura toda.

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Cada triângulo pequeno representa

\frac{1}{16}

de um painel inteiro. Note que a parte azul tem

\frac{1}{16}

a mais do que a parte laranja. Assim:

\frac{6}{16} > \frac{5}{16}

\frac{3}{8} > \frac{5}{16}

Portanto, Paulo pintou mais do que Carla.

Podemos perceber também que, na situação 1, foi muito simples comparar os números

\frac{2}{5}

\frac{4}{5},

porque, como as frações que representam os valores financiados por Vanessa e Adriano têm o mesmo denominador, bastou comparar os numeradores.

Como 4 > 2, temos

\frac{4}{5} > \frac{2}{5} .

Já na situação 2, inicialmente foi necessário dividir o painel em 16 triângulos menores e iguais para encontrar uma fração equivalente a

\frac{3}{8}

com o mesmo denominador de

\frac{5}{16}

e só depois comparar os numeradores.

Como

\frac{3}{8} = \frac{6}{16}

\frac{6}{16} > \frac{5}{16},

podemos concluir que

\frac{3}{8} > \frac{5}{16} .

Entretanto, podemos comparar números escritos na fórma de fração usando uma propriedade das frações e a noção de equivalência. Por exemplo:

Qual destes números é menor:

\frac{4}{6}

\frac{3}{5} ?

Vamos encontrar frações equivalentes a

\frac{4}{6} e \frac{3}{5}

usando a propriedade que possibilita multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador das frações por um mesmo número até encontrarmos frações com mesmo denominador.

Esquema. Fração 4 sobre 6. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 2, obtêm-se a fração 8 sobre 12. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 4 sobre 6 por 3, obtêm-se a fração 12 sobre 18. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 4 sobre 6 por 4, obtêm-se a fração 16 sobre 24. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 4 sobre 6 por 5, obtêm-se a fração 20 sobre 30. As frações 4 sobre 6, 8 sobre 12, 12 sobre 18, 16 sobre 24 e 20 sobre 30 são equivalentes. Destaque para a fração 20 sobre 30.
Fração 3 sobre 5. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 2, obtêm-se a fração 6 sobre 10. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 3 sobre 5 por 3, obtêm-se a fração 9 sobre 15. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 3 sobre 5 por 4, obtêm-se a fração 12 sobre 20. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 3 sobre 5 por 5, obtêm-se a fração 15 sobre 25. Ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 3 sobre 5 por 6, obtêm-se a fração 18 sobre 30. Destaque para a fração 18 sobre 30.
Como 18 é menor que 20, temos: 18 sobre 30 é menor que 20 sobre 30 então 3 sobre 5 é menor que 4 sobre 6.

Ilustração. Homem amarelo de cabelo preto, usa óculos e veste camiseta roxa e jaleco branco. Ele diz: Note que 30 é múltiplo comum dos denominadores 6 e 5.

Acompanhe mais um exemplo.

Qual destes números é maior:

\frac{2}{5} ou \frac{3}{4} ?

Nesse caso, podemos utilizar as figuras a seguir para obter a resposta.

Ilustração. Retângulo dividido em 5 partes iguais. Duas delas estão pintadas e representam a fração dois quintos. Abaixo, retângulo dividido em 4 partes iguais. Três delas estão pintadas e representam a fração três quartos. Ao lado, está indicado: dois quintos é menor do que três quartos.

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Ou, então, podemos escrever frações equivalentes a

\frac{2}{5} e \frac{3}{4}

e procurar entre elas as que têm mesmo denominador.

\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = \frac{6}{15} = \frac{8}{20}

\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12} = \frac{12}{16} = \frac{15}{20}

Observe que o denominador 20 das frações

\frac{8}{20} e \frac{15}{20}

é múltiplo dos denominadores 5 e 4 das frações

\frac{2}{5} e \frac{3}{4} .

Ele pode ser obtido pela multiplicação dos denominadores: 4 · 5 = 20

Esquema. Fração, dois quintos, multiplica o denominador por 4, fração com numerador ponto de interrogação e denominador 20. Fração, 3 sobre 4, multiplica o denominador por 5, fração com numerador ponto de interrogação e denominador 20.

Para obter os novos numeradores, multiplicamos os numeradores pelos mesmos números que multiplicamos os denominadores.

Esquema. Fração, dois quintos, multiplica o numerador por 4, fração 8 sobre 20. Fração, 3 sobre 4, multiplica numerador por 5, fração 15 sobre 20.

Assim, encontramos

\frac{8}{20} e \frac{15}{20},

frações de mesmo denominador e equivalentes a

\frac{2}{5} e \frac{3}{4},

respectivamente.

Esse processo é chamado de redução de frações a um mesmo denominador (ou a um denominador comum).

Esquema. Como 8 vinte avos é menor que 15 vinte avos, obtemos: 2 quintos é menor que 3 quartos. Seta saindo de 8 vinte avos e chegando em 2 quintos para indicar a equivalência entre as frações; Seta saindo de 15 vinte avos e chegando em 3 quartos para indicar a equivalência entre as frações.

Observações

▶ Podemos encontrar um denominador comum entre duas ou mais frações, considerando um múltiplo qualquer não nulo de todos os denominadores. Por exemplo:

Esquema. Fração 3 sobre 10. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 30, obtêm-se a fração equivalente 90 sobre 300. Fração 4 sobre 15. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 20, obtêm-se a fração equivalente 80 sobre 300. Fração 5 sobre 6. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 50, obtêm-se a fração equivalente 250 sobre 300.

▶ Para obter frações equivalentes mais simples, podemos utilizar o mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores das frações dadas.

Assim, temos: ême ême cê(10, 15, 6) = 30

Esquema. Fração 3 sobre 10. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 3, obtêm-se a fração equivalente 9 sobre 30. Fração 4 sobre 15. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 2, obtêm-se a fração equivalente 8 sobre 30. Fração 5 sobre 6. Ao multiplicar o numerador e o denominador dessa fração por 50, obtêm-se a fração equivalente 25 sobre 30.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

42 Em uma classe,

\frac{4}{9}

dos estudantes são meninos e

\frac{5}{9}

são meninas. Nessa classe há mais meninos ou meninas?

43 Compare os números e escreva, em seu caderno, sentenças usando os sinais >, = ou <.

\frac{2}{6} e \frac{4}{6}

\frac{1}{7} e \frac{5}{7}

\frac{5}{9} e \frac{2}{9}

\frac{1}{2} e \frac{3}{4}

\frac{3}{10} e \frac{4}{15}

\frac{7}{6} e \frac{21}{18}

44 Na pintura de uma parede foram misturados

\frac{3}{5}

de um galão de tinta azul com

\frac{5}{8}

de um galão de tinta branca. Qual foi a cor da tinta mais usada nessa mistura?

45 Em uma mesma semana, Felipe fez provas de Matemática, História e Inglês. Ele acertou 12 das 20 questões de Matemática, 6 das 10 questões de História e 4 das 7 questões de Inglês. Em qual das provas ele se saiu melhor?

46 Se Lúcia caminhou

\frac{7}{12}

de uma trilha para pedestres, ela percorreu mais ou menos da metade dessa trilha?

47 Um painel decorativo foi montado com lajotas de mesmo tamanho. Do total de lajotas,

\frac{2}{6}

têm cor azul,

\frac{2}{4}

têm cor amarela e

\frac{2}{12}

têm cor vermelha.

a) Qual é a cor de lajota mais usada nesse painel?

b) Qual é a cor de lajota menos usada nesse painel?

48 Reduza as frações a um mesmo denominador.

\frac{3}{5}, \frac{5}{4}

\frac{2}{6}, \frac{7}{4}

3, \frac{2}{5}, \frac{1}{3}

3 \frac{1}{2}, 1 \frac{5}{6}

3 \frac{1}{5}, 2 \frac{3}{4}, \frac{1}{2}

1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}

Hora de criar – Em duplas, cada integrante vai elaborar um problema para a comparação de frações. Troquem de caderno para um resolver o problema do outro. Depois, destroquem para corrigi-los.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Uma agência de turismo vende pacotes de viagens em 12 prestações iguais. Janaína comprou um desses pacotes. Ela já pagou

\frac{3}{4}

das prestações.

a) A fração

\frac{4}{4}

representa quantas prestações?

b) A fração

\frac{1}{4}

representa quantas prestações?

c) Quantas prestações foram pagas?

2 O quadro a seguir mostra o resultado de uma pesquisa realizada com os estudantes do 6º ano.

Esportes preferidos pelos estudantes do 6º ano
Esporte	Quantidade de estudantes
Futebol	30
Vôlei	10
Basquete	10

Dados obtidos pela escola Cata-vento.

a) Qual é o total de estudantes pesquisados?

b) Qual é a fração que representa o número de estudantes que preferem vôlei em relação ao total de estudantes pesquisados?

c) Na fórma percentual, quantos estudantes preferem futebol?

3 Na figura a seguir, cada bloco representa um inteiro e é formado por pequenos cubos iguais.

Ilustração. Três blocos retangulares compostos por 6 cubos iguais cada.

a) Quantos inteiros há na figura?

b) Que parte de um inteiro (bloco) cada cubinho representa?

c) Quantos sextos de bloco há na figura?

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4 Ao passar por uma loja de motos, Cristiano aproveitou a promoção e comprou uma moto igual à representada na ilustração.

Ilustração. Placa azul com o texto: super promoção, 9 mil reais, 5 vezes sem juros. Ao lado, uma moto vermelha.

a) Qual é a fração que representa o valor de cada prestação em relação ao preço da moto?

b) Qual é o valor de cada prestação?

c) Qual é o valor de

\frac{2}{5}

do preço da moto?

5 Renato pagou

\frac{3}{5}

de uma dívida e ainda ficou devendo 70 reais. Qual era o valor da dívida?

6 Na figura há 2 inteiros. Represente a parte pintada com um número escrito:

a) na fórma de fração;

b) na fórma mista.

Ilustração. Figura composta por dois retângulos divididos em seis partes iguais cada. O primeiro retângulo está com todos as partes pintadas. O segundo retângulo tem três partes pintadas.

7 A professora de Arte distribuiu igualmente 7 cartolinas para 3 grupos de estudantes. Determine a quantidade de cartolina que cada grupo recebeu na fórma de fração e na fórma mista.

8 Diana tem 35 bolas de gude. Dessas 35, para cada duas bolas verdes há 5 vermelhas. Determine um número na fórma de fração que represente a razão da quantidade de bolas verdes para a quantidade de bolas vermelhas e um número na fórma de fração que represente a razão da quantidade de bolas verdes para o número total de bolas de gude.

9 (Vunesp) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar

\frac{2}{5}

da estrada e a outra os 81 quilômetros restantes, a extensão dessa estrada será de:

a) 125 quilômetros.

b) 135 quilômetros.

c) 142 quilômetros.

d) 145 quilômetros.

e) 160 quilômetros.

10 (ú é cê é) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu

\frac{1}{10}

de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a:

a) 44.

b) 42.

c) 40.

d) 38.

11 Quando multiplicamos ou dividimos os dois termos de uma fração por um número natural diferente de zero, obtemos uma fração equivalente ou não equivalente à fração dada?

12 Represente duas barras de chocolate: uma branca e outra escura, de mesmo tamanho. Divida a barra branca em 4 pedaços iguais e a barra escura em 8. Se você pegar um dos pedaços da barra branca, quantos pedaços da barra escura serão necessários para obter a mesma quantidade? E se você pegar dois pedaços da barra branca? Indique duas frações equivalentes que representam um pedaço de chocolate da barra branca.

13 Uma fração equivalente a

\frac{3}{5}

tem 32 como soma de seus termos. Determine essa fração.

14 Os estudantes de uma escola estão distribuídos da seguinte maneira:

• Educação Infantil

\frac{2}{9}

• Ensino Fundamental

\frac{8}{18}

• Ensino Médio

\frac{1}{3}

Gráfico de setores. Dividido em três partes não iguais. Sendo um setor pintado de verde, outro de vermelho e o terceiro de azul.

Representando essa distribuição em um gráfico de setores (como na figura), qual é a cor que corresponde ao Ensino Fundamental? E ao Ensino Médio?

15 (Saresp) Quais são as três frações equivalentes a

\frac{1}{2} ?

\frac{2}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{6}

\frac{2}{4}, \frac{5}{10}, \frac{8}{12}

\frac{3}{6}, \frac{5}{10}, \frac{6}{12}

\frac{3}{7}, \frac{5}{8}, \frac{2}{4}

16 Acompanhe as afirmações feitas por quatro amigos.

Paulo: O numerador e o denominador da fração são números pares.

Mariana: A fração é equivalente à fração

\frac{3}{9} .

Ricardo: A fração é irredutível.

Camila: O numerador da fração é 1.

Sabendo que Ricardo disse a verdade e que um deles mentiu, descubra qual é a fração.

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VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Como lemos a fração

\frac{3}{5} ?

a) cinco terços

b) cinco vírgula três

c) três vírgula cinco

d) três quintos

2 Qual fração da figura está colorida de azul?

Ilustração. Retângulo dividido em 4 linhas e 7 colunas. As duas primeiras linhas os quadrados estão pintados de azul e amarelo intercalados. Nas terceira linha, todos os quadrados estão pintados de verde e na última todos estão pintados de roxo.

\frac{1}{4}

\frac{7}{4}

\frac{7}{14}

\frac{28}{7}

3 Marta comprou uma blusa e, ao pagar à vista, teve um desconto de 20%. Esse desconto corresponde a que fração do valor total da blusa?

\frac{1}{5}

\frac{1}{20}

\frac{2}{100}

\frac{100}{20}

4 Uma empresa tem .1500 funcionários que trabalham em dois turnos diferentes. Sabendo que

\frac{2}{3}

desses funcionários trabalham no primeiro turno, quantos são esses funcionários?

a) 500 funcionários

b) 750 funcionários

c) .1000 funcionários

d) .1500 funcionários

5 César, Fábio e Olívia acabaram de saber o resultado de uma prova de Matemática. César acertou

\frac{3}{4}

das questões, Fábio

\frac{15}{20}

e Olívia acertou 75% das questões. Quem acertou o maior número de questões?

a) César

b) Fábio

c) Olívia

d) Todos acertaram a mesma quantidade.

6 Fabiana destina

\frac{2}{7}

de seu salário para o pagamento de aluguel e

\frac{3}{10}

para o pagamento das demais contas. Considerando um salário de R$ 3.500,00três mil quinhentos reais, o valor gasto com as demais contas é:

a) 50 reais a mais que o gasto com aluguel.

b) 50 reais a menos que o gasto com aluguel.

c) 100 reais a mais que o gasto com aluguel.

d) 100 reais a menos que o gasto com aluguel.

7 A fração irredutível equivalente a

\frac{48}{150}

é:

\frac{4}{15}

\frac{24}{75}

\frac{8}{25}

\frac{24}{25}

8 No gráfico foram organizadas as informações sobre a população residente no Brasil segundo as grandes regiões.

Gráfico de setores. Distribuição da população residente no Brasil. Norte: 8,7%. Nordeste: 27,1%.
Sudeste: 42,1%. Sul: 14,3%. Centro-Oeste: 7,8%. — Fonte: í bê gê É. Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Trabalho e Rendimento. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua 2020. Disponível em: https://oeds.link/MFUTCH. Acesso em: 20 abril 2022.

De acordo com esses dados, de cada .1000 brasileiros:

a) 272 moram na Região Sul.

b) 86 moram na Região Centro-Oeste.

c) 280 moram na Região Nordeste.

d) 422 moram na Região Sudeste.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões a seguir.

a) Escreva a relação entre o numerador e o denominador de uma fração com o inteiro.

b) Elabore duas situações envolvendo números racionais na fórma de fração.

c) Em que circunstância duas frações são equivalentes?

d) Como podemos obter uma fração irredutível?

e) Explique como você faz para comparar duas frações de mesmo denominador. E se fossem duas frações de denominadores diferentes?

CAPÍTULO 7 Números racionais na formafórma de fração

CAPÍTULO 7 Números racionais na fórma de fração