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CAPÍTULO 11 Comprimentos e áreas

Fotografia.
Vista aérea de um município com construções e vegetação ao redor. Uma linha vermelha contorna o limite do município. — Município de Caibaté (RS) População estimada em 2021: 4802 habitantesPerímetro urbano aproximado: 8,3 kmÁrea aproximada da unidade territorial em 2021: 261 km2

Município de Caibaté (Érre ésse)

População estimada em 2021: 4 802 habitantes

Perímetro urbano aproximado: 8,3 quilômetros

Área aproximada da unidade territorial em 2021: 261 quilômetros quadrados

Fonte: í bê gê É Cidades. Disponível em: https://oeds.link/tKGoY2. Acesso em: 19 abril 2022.

Observe, leia e responda no caderno.

a) Cada município delimita seu próprio perímetro urbano, de acordo com suas leis, dividindo suas regiões em urbana e rural. Por que a delimitação do perímetro urbano é importante?

b) Identifique os diferentes dados apresentados sobre o município de Caibaté. O que esses dados representam?

c) Quais são as medidas aproximadas do perímetro e da área de Caibaté? E o número de habitantes?

d) Qual é a medida da área e o número de habitantes da cidade onde você mora? Faça uma pesquisa para responder a essa questão.

Ícone do Tema Contemporâneo Transversal: Cidadania e Civismo.

O perímetro urbano divide um município em zonas rural e urbana, ou seja, delimita a área urbana de um município. A delimitação da área urbana tem grande impacto no desenvolvimento da cidade e do campo, ajudando a identificar as necessidades da população e a garantir qualidade de vida. Mais de 90% dos .5570 municípios brasileiros utilizam a Lei de Perímetro Urbano para o planejamento e o desenvolvimento de ações de assistência à saúde e à educação, de geração de trabalho e renda e da utilização de recursos.

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1. Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento

Cláudia aprendeu que, para medir um comprimento, precisa compará-lo com outro adotado como unidade de medida.

Em uma atividade, o professor de Cláudia pediu aos estudantes que medissem o comprimento de um muro da escola sem usar instrumentos de medida. Ao fazer a atividade, ela adotou como unidade de medida o que chamou de “braçada”: a medida da distância da ponta do dedo médio de uma de suas mãos à ponta do dedo médio da outra mão, mantendo os braços abertos, como mostram as figuras.

Cláudia percebeu que, após 10 braçadas, sobrava uma parte do muro em que não cabia uma braçada inteira. Então, chamou Carla para medir o comprimento do muro do mesmo jeito que ela tinha feito. Carla notou que, após 8 braçadas, ainda restava uma parte do muro em que não cabia uma braçada completa.

Observe os esquemas.

Ilustração. Sequência repetida de dez imagens da menina Cláudia em um espaço do muro. Em todas imagens, ela está com o braço aberto. Legenda: 10 braçadas de Cláudia. Ilustração. Sequência repetida de oito imagens da menina Carla em um espaço do muro. Em cada imagem, ela está com os braços abertos. Legenda: 8 braçadas de Carla.

Ao fazer isso, elas notaram que, por coincidência, 10 braçadas de Cláudia correspondiam a 8 braçadas de Carla.

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Para medir a parte restante do muro, Cláudia e Carla resolveram, então, usar o palmo como unidade de medida de comprimento, ou seja, a medida da distância entre a extremidade do dedo polegar e a ponta do dedo mínimo, com a mão aberta. Cláudia mediu 4 palmos e Carla mediu 3 palmos.

Ilustração.
Menina chamada Cláudia com a mão no muro marrom.
Ao lado na mão de Cláudia, outras três marcas de mão, representando medidas em palmos.
Acima do nível do muro, pontos pontilhados e uma linha azul com uma flecha em cada ponta, representado a media.
Acima, escrito Comprimento que faltou medir.
Abaixo do muro, escrito quatro palmos de Cláudia.

Ilustração.
Mulher chamada Carla com a mão no muro marrom.
Ao lado na mão de Carla, outras duas marcas de mão, representando medidas.
Acima do nível do muro, pontos pontilhados e uma linha azul com uma flecha em cada ponta, representado a media.
Acima, escrito Comprimento que faltou medir.
Abaixo do muro, escrito três palmos de Carla.

Assim, Cláudia disse que a medida do comprimento do muro era de 10 braçadas e 4 palmos, enquanto Carla afirmou que a medida do comprimento era de 8 braçadas e 3 palmos.

Durante essa tarefa, Cláudia e Carla escolheram uma unidade de medida de comprimento – a braçada – e, em seguida, outra unidade de medida menor – o palmo. Elas notaram que essas unidades de medida não são muito precisas, porque variam de pessoa para pessoa, e que por isso elas obtiveram resultados diferentes ao medir o mesmo comprimento, uma vez que suas braçadas e seus palmos não são iguais.

Na Antiguidade, isso também acontecia. Existiam diversas unidades de medida de comprimento, relacionadas com partes do corpo humano, que variavam de um povo para outro. Observe uma delas.

O cúbito era uma unidade de medida de comprimento utilizada pelos sumérios e pelos egípcios há mais de .4000 anos. Essa unidade de medida tinha comprimentos diferentes para esses dois povos.

Ilustração.
Homem egípcio, com um manto amarelo e azul sobre sua cabeça, sentado em um trono roxo de chinelos, com o braço flexionado.
Abaixo do antebraço, há uma linha azul, indicando que aquela distância representa o cúbito.

O cúbito real egípcio era definido como a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. O símbolo

Ilustração.
Vista lateral de um cotovelo desenhado com uma mão

do sistema egípcio representa o cúbito.

Alguns países, como a Inglaterra e os Estados Unidos, ainda hoje empregam a jarda como unidade de medida de comprimento. Em determinadas situações, a jarda também é utilizada em outros países, como o Brasil: na cobrança de falta em uma partida de futebol (jogo de origem inglesa), a medida da distância da bola até a barreira é dada em jarda; são cêrca de 10 jardas. Essa distância, muitas vezes, é medida pelo árbitro com passos (1 passo de um adulto equivale a, aproximadamente, uma jarda).

Conta-se que a jarda teve seu uso oficializado a partir do século doze e que foi estabelecida como a distância entre a ponta do nariz e o polegar de Henrique primeiro, rei da Inglaterra na época, com o braço esticado.

Ilustração.
Homem de barba preta e manto azul e coroa amarela e vermelha, com o braço esticado para a direita e polegar apontando para cima.
Há uma linha azul indicando a distância entre o nariz e o polegar do homem, acima da linha escrito jarda.

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Outra unidade de medida de comprimento bastante usada na Inglaterra e nos Estados Unidos é a polegada. Hoje uma polegada equivale a 2,54 centímetros, mas, inicialmente, equivalia à medida da largura do polegar que pode variar de uma pessoa para outra.

Ilustração.
Visão lateral de uma mão, com o polegar em cima do indicador.
Ao lado, ampliação para o polegar.
Nas extremidades laterais do polegar, saem dois traços pontilhados, entre os traços, linha azul com uma flecha em cada ponta.
Ao lado, escrito polegada.

Ilustração.
Régua azul de 15 centímetros.
Na parte de cima da régua ela esta graduada em milímetros, com os números que indicam os centímetros representados.
Na parte de baixo, a régua está graduada em polegadas de 1 até 6, com os números um quarto, meio e três quartos representados.
Abaixo da régua, linha azul com uma flecha em cada ponta, representando a medida de 1 polegada.

No Brasil, utilizamos a polegada em algumas situações do cotidiano, como para especificar o tamanho de um televisor, de monitores de computador e de telas de telefones celulares. Quando, por exemplo, falamos de uma TV de quarenta e duas polegadas, essa medida se refere ao comprimento da diagonal da tela, conforme representado na imagem.

Fotografia.
Televisor digital preto.
Linha amarela com uma seta em cada ponta, indicando a diagonal da tela, nessa linha está escrito 42 polegadas.

Com as unidades de medida variando entre os diferentes países e até entre regiões de um mesmo país, as dificuldades nas transações comerciais eram grandes. Surgiu, então, a ideia de padronizar essas unidades de medida.

Em 1795, em Paris, uma comissão da Academia de Ciências da França criou um sistema de medidas chamado de Sistema Métrico Decimal, com o objetivo de padronizar as unidades de medida para diferentes grandezas físicasglossário . Por exemplo, o metro, que deu nome ao sistema, foi definido como a unidade de medida padrão da grandeza comprimento; o litro, a unidade de medida padrão da grandeza volume; e o grama, a unidade de medida padrão da grandeza massa.

Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (ésse Í), utilizado até hoje. Esse novo sistema passou a compreender não somente essas unidades que interessavam diretamente ao comércio, mas também se estendeu a tudo o que diz respeito à ciência da medição.

Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.

Transcrição do áudio

Unidades de medida

[Narrador]

Certa vez, a professora de Matemática passou para a turma a seguinte tarefa: cada estudante deveria medir, em polegada, a largura da porta de sua casa.

Os gêmeos Silas e Daniel se empolgaram com a proposta e, assim que chegaram da escola, foram fazer a medição da porta do quarto deles.

Os dois, então, decidiram fazer a medição ao mesmo tempo. Com a porta fechada, Silas ficou do lado de dentro do quarto e Daniel, do lado de fora.

De frente para a porta, cada um colocou um de seus polegares, apontando para cima, no batente à sua esquerda. Em seguida, cada um colocou o polegar da outra mão ao lado do primeiro. Assim foram posicionando um polegar ao lado do outro, alternando-os, até chegar ao outro batente da porta, à sua direita.

— 1, 2, 3, 4, 5... — Eles foram contando juntos, até que Silas parou a contagem em 40, enquanto Daniel contou até 43.

Ao abrirem a porta, Daniel falou, todo empolgado: — A medida da largura da porta é de 43 polegadas!

Silas respondeu, um pouco contrariado:

— Não é não, Daniel. A medida certa é 40 polegadas!

Foi então que a dupla teve uma ideia para tirar a dúvida e verificar qual era a medida correta: medir a largura da porta com uma trena, que é uma fita graduada, usada para medir o comprimento de paredes, móveis e tecidos, por exemplo.

Ao fazer a medição com a trena, os dois se espantaram com o resultado: a largura da porta media 32 polegadas! Bem menos do que as 43 polegadas medidas por Daniel e do que as 40 polegadas medidas por Silas!

No dia seguinte, na escola, os irmãos mal esperaram a professora entrar na sala de aula e foram logo contando que haviam encontrado três medidas diferentes para a largura da porta do quarto deles. E é claro que os meninos queriam saber o porquê disso.

A professora explicou que, antigamente, a polegada era uma medida definida com base na largura dos polegares das mãos. O problema é que cada pessoa tem polegares com medidas de largura diferentes.

Por isso, a medida obtida por Silas foi diferente da obtida por Daniel.

Para solucionar esse problema, essa unidade de medida foi padronizada. Assim, qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, poderia usar a mesma medida para uma polegada, que é aquela que aparece na trena: uma polegada equivale a 2,54 centímetros.

Atualmente, a polegada é uma unidade de medida do Sistema Imperial Britânico, menos usado que o Sistema Internacional de Unidades, que tem o metro como unidade de medida de comprimento fundamental.

Ainda assim, a polegada é comumente utilizada para indicar as medidas de telas de televisores, monitores e celulares, por exemplo.

Depois de toda a explicação da professora, Daniel e Silas compreenderam por que a medida correta da largura da porta do quarto deles era de 32 polegadas, o valor que eles mediram usando uma trena.

Créditos: Todos os áudios inseridos neste conteúdo são da Freesound e da Film music.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Use seu palmo para medir o comprimento do tampo de sua carteira na sala de aula.

Ilustração.
Tampo de carteira escolar marrom.
Uma mão aberta no canto direito do tampo, com extremidade do dedo mínimo à direita e do polegar sobre a borda da mesa.

a) Quantos palmos você obteve?

b) Sobrou uma parte do comprimento da carteira em que não coube um palmo inteiro? Em caso afirmativo, use uma unidade de medida menor (como a polegada) e meça essa parte.

c) Qual foi a medida que você obteve para o comprimento do tampo de sua carteira?

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Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Compare a medida que você obteve na atividade 1 com a medida obtida por um colega. Elas são iguais ou diferentes? Por quê?

3 Usando o comprimento de seu cúbito, de seu palmo e de sua polegada, estime:

a) quantas polegadas cabem em um cúbito;

b) quantos palmos cabem em um cúbito;

c) quantas polegadas cabem em um palmo.

4 Entre as unidades de medida jarda, cúbito e polegada, qual indica o menor comprimento?

5 Usando o comprimento de sua borracha como unidade de medida, responda: quanto mede o comprimento de seu caderno? E a largura?

Ilustração.
Caderno escolar inclinado para a esquerda, com bordas alaranjadas e em sua capa uma pessoa surfando.
Ao lado do caderno, uma borracha retangular amarela.

2. Metro, seus múltiplos e submúltiplos

O Sistema Internacional de Unidades (ésse Í) tem o metro como unidade padrão (ou fundamental) de medida de comprimento, cujo símbolo é a letra êmeponto

Entre os instrumentos empregados para medir comprimento, os mais comuns são os apresentados a seguir.

Fotografia.
Régua de madeira com as medidas em centímetros de 0 à 15 marcadas.

Fotografia.
Fita métrica verde enrolada .

Fotografia.
Trena amarela em uma caixa prata.

Para fazer medições que exigem mais precisão, ou para medir espessuras muito finas, utilizam-se instrumentos como o paquímetro e o micrômetro.

Fotografia.
Mão segurando um paquímetro medindo um objeto circular. — paquímetro

Fotografia.
Mão segurando um micrômetro medindo um objeto. — micrômetro

•

Entre os instrumentos utilizados, quais você utilizaria para medir sua altura?

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Dependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode não ser a unidade de medida mais conveniente. Por exemplo, ele não é conveniente para medir o comprimento do pé de uma pessoa ou para medir a distância entre duas cidades. Em situações como essas, podemos usar os chamados múltiplos e submúltiplos do metro.

Quando precisamos medir um comprimento menor que o metro, utilizamos seus submúltiplos: decímetro (dê ême), centímetro (cê ême) ou milímetro (ême ême).

Observe a representação desses submúltiplos em um segmento de reta.

Ilustração.
Linha verde dividida em 10 partes iguais, cada parte sendo de 1 centímetro.
Um dos centímetros está dividido em 10 partes iguais, cada parte sendo 1 milímetro.

Quando precisamos medir um comprimento muito maior, utilizamos seus múltiplos: quilômetro (cá ême), hectômetro (agá ême) ou decâmetro (dê ah ême).

Observe o quadro com os múltiplos e os submúltiplos do metro. Na linha lilás estão os nomes dessas unidades de medida de comprimento; na linha verde, os símbolos correspondentes; e, na linha amarela, os valores de cada unidade de medida em relação ao metro.

Múltiplos			Unidade padrão	Submúltiplos
quilômetro	hectômetro	decâmetro	metro	decímetro	centímetro	milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1.000 m	100 m	10 m	1 m	0,1 m	0,01 m	0,001 m

No quadro, podemos observar:

• Cada unidade de medida corresponde à décima parte da unidade imediatamente superior (à esquerda). Acompanhe alguns exemplos.

a) 1 centímetro =

\frac{1}{10}

decímetro = 0,1 decímetro

b) 1 decâmetro =

\frac{1}{10}

hectômetro =

\frac{1}{10}

⋅

(\frac{1}{10} k m)

\frac{1}{100}

quilômetro = 0,01 quilômetro

c) 1 decímetro =

\frac{1}{10}

métro = 0,1 métro = 0,1 ⋅ (0,1 decâmetro) = 0,01 decâmetro

Ilustração.
Menina de cabelo castanho claro e blusa verde escreve em um caderno sobre a mesa e diz:
Algumas unidades de medida de comprimento, como o hectômetro, o decâmetro e o decímetro, são usadas com menos frequência em situações cotidianas.

• Cada unidade de medida corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior (à direita). Observe alguns exemplos.

a) 1 centímetro = 10 milímetros

b) 3 métros = 3 ⋅ (10 decímetros) = 3 ⋅ (10 ⋅ 10 centímetros) = 300 centímetros

c) 2,6 quilômetros = 2,6 ⋅ (10 hectômetros) = 2,6 ⋅ (10 ⋅ 10 decâmetros) = 2,6 ⋅ (10 ⋅ 10 ⋅ 10 métros) = .2600 métros

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

6 Represente com algarismos e símbolos as medidas de comprimento a seguir.

a) Três milímetros.

b) Trinta centímetros.

c) Vinte e três quilômetros.

d) Quarenta e dois metros.

7 Indique o múltiplo ou submúltiplo do metro que você usaria para determinar:

a) a medida da distância entre duas cidades;

b) a medida do comprimento de seu caderno;

c) a medida da espessura de um celular.

8 Estime quantos centímetros tem:

a) seu pé;

b) seu palmo;

c) sua polegada;

d) seu passo.

9 Represente, com algarismos e símbolos, as medidas de comprimento a seguir.

a) Dois decímetros e cinco centímetros.

b) Um quilômetro, cento e dez metros.

c) Trinta e dois metros e cinco centímetros.

Transformação de unidades de medida

Em muitas situações, precisamos transformar unidades de medida de comprimento para obter a unidade mais adequada para o que estamos medindo. Vamos analisar algumas dessas transformações.

Situação 1

Para que os animais de sua fazenda não fujam, Eduardo vai colocar arame liso em uma área reservada para eles.

Ilustração.
Quadro 1. Eduardo, homem de barba chapéu e camisa roxa dirige um carro azul.
Ele está pensando: Já medi o comprimento do contorno desse terreno. Vou precisar de 1,5 quilômetro de arame liso.

Quadro 2. Eduardo está em pé com dois rolos de arame a sua frente.
Ele está pensando: O arame só é vendido em metro. Então, para saber de quantos metros de arame vou precisar, tenho de transformar 1,5 quilômetro em metro.

Acompanhe como Eduardo pode fazer essa transformação.

Como cada unidade de medida de comprimento, em relação ao metro, corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior, as transformações dos múltiplos e submúltiplos do metro podem ser feitas segundo demonstrado no esquema a seguir.

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida de comprimento, estão indicados as siglas: km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
Da direita para a esquerda temos uma seta de milímetro para centímetro, de centímetro para decímetro, de decímetro para metro, de metro para decâmetro, de decâmetro para hectômetro e de hectômetro para quilômetro, cada uma dessas setas tem indicado a divisão por 10.
Da esquerda para a direta temos uma seta de quilômetro para hectômetro, de hectômetro para decâmetro, de decâmetro para metro, de metro para decímetro, de decímetro para centímetro e de centímetro para milímetro, cada uma dessas setas tem indicado a multiplicação por 10.

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Então, para obter o comprimento, em metro, do arame que Eduardo deverá comprar, fazemos:

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida de comprimento, estão indicados as siglas: km, hm, dam, m.
Da esquerda para a direta temos uma seta de km para hm, de hm para dam, de dam para m, em cada uma delas indicando a multiplicação por 10.
De km para m, há uma flecha indicando a multiplicação por 1.000

Assim: 1,5 quilômetro = .1500 métros (1,5 ⋅ .1000)

Portanto, Eduardo deverá comprar .1500 métros de arame liso para cercar o terreno.

Observe que na transformação de uma unidade de medida em outra realizamos um conjunto de operações para que possamos representar a mesma medida usando unidades de medida diferentes.

Situação 2

O cúbito foi uma das unidades de medida utilizadas pelos antigos egípcios na construção das pirâmides para medir a altura e o comprimento da base delas. A pirâmide de Quéops foi construída com altura medindo 280 cúbitos. Sabendo que 1 cúbito real egípcio equivale a 525 milímetros, vamos determinar, em metro, a medida da altura dessa pirâmide.

Ilustração.
Pirâmide amarela, com sol atrás.
Em baixo, linha reta com uma flecha em cada ponta, indicando o comprimento da base.
Ao lado, linha preta com uma seta em cada ponta, indicando a altura.

Como cada cúbito tem 525 milímetros, 280 cúbitos terão:

280 cúbitos = .147000 milímetros (280 ⋅ 525)

Agora, precisamos transformar .147000 milímetros em metro:

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida de comprimento, estão indicados as siglas: m, dm, cm e mm.
Da direita para a esquerda há flechas, de milímetro para centímetro, de centímetro para decímetro e de decímetro para metro, em cada flecha há indicando a divisão por 10.
De milímetro para metro, há uma flecha indicando a divisão por 1.000.

Assim: .147000 milímetros = 147 métros (.147000 : .1000)

Portanto, a altura da pirâmide de Quéops tem medida igual a 147 metros.

Ilustração.
Menino de cabelos castanhos e óculos azuis sentado em uma mesa de estudo com caderno a sua frente e luminária laranjada.
Ao lado, caixa de diálogo: Quando multiplicamos um número por 10, 100, 1000,..., a vírgula se desloca para a direita uma casa, duas casas, três casas,..., respectivamente.

Ilustração.
Menina de cabelos pretos e blusa amarela sentada em uma mesa de estudo com caderno e luminária azul à sua frente.
Ao lado, caixa de diálogo: Já quando dividimos um número por 10, 100, 1000,..., a vírgula se desloca para a esquerda uma casa, duas casas, três casas,..., respectivamente.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

10 O passo de Luís tem 70 centímetros de medida de comprimento. Para ir de sua casa à escola, ele caminha sem parar durante 20 minutos, dando um passo por segundo (1 minuto = 60 segundos). Quantos metros separam a casa de Luís da escola?

11 Telma usou o palmo para medir o comprimento da janela de sua casa e encontrou 9 palmos. Sabendo que o palmo de Telma mede 195 milímetros, qual é, em metro, a medida do comprimento dessa janela?

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12 A figura representa um esquema ilustrativo da estrada que liga a cidade de São Paulo (considerada como quilômetro zero) a Peruíbe (litoral sul do estado de São Paulo).

Ilustração.
Estrada sinuosa com placas de cidades.
Da esquerda para direita, SÃO PAULO. Em seguida, SÃO VICENTE; 65 quilômetros, PRAIA GRANDE: 71 quilômetros; MONGAGUÁ: 89 quilômetros. ITANHAÉM: 106 quilômetros. PERUÍBE: 136 quilômetros.
Ao redor, árvores e vegetação. — (Representação sem escala.) Dados obtidos em: DEPARTAMENTO de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo (dê é érre, são paulo), uébi Rotas. Disponível em: https://oeds.link/DQE4gG. Acesso em: 11 fevereiro 2022.

Uma vez por semana, Marcos sai de São Paulo, passa por todas as cidades do caminho e vai até Peruíbe entregar mercadorias.

a) Quantos quilômetros Marcos percorre quando vai de Itanhaém a Peruíbe?

b) Em uma ocasião, o pneu do automóvel de Marcos furou entre Praia Grande e Mongaguá, a 600 métros de Praia Grande. A quantos quilômetros de São Paulo estava Marcos quando seu pneu furou?

c) De São Vicente a Itanhaém, Marcos notou que a companhia telefônica estendeu um cabo para a instalação de linhas telefônicas. Quantos metros de cabo foram utilizados, no mínimo?

13 Quantos metros de fita foram usados em cada pacote de presente se o laço foi feito com 50 centímetros de fita?

Ilustração.
Caixa de presente cúbica amarela com fita vermelha ao seu redor.
As medidas das laterais da caixa são todas de 15 centímetros.

Ilustração. Caixa de presente retangular amarela com fita vermelha ao seu redor. A medida da frente é de 35 centímetros, a medida lateral é de 20 centímetros e a medida de altura é de 12 centímetros.

14 O Pico da Neblina, que fica na Serra do Imeri (Amazonas), tem .2995,30 métros de medida de altitude, e o Pico dos Três Estados, na Serra da Mantiqueira (São Paulo, Minas Gerais, Rio de Janeiro), tem 2,665 quilômetros. Qual é a diferença, em metro, entre as medidas de altitude dos dois picos?

Pedro precisa transformar 4,2 métros em centímetro. Para isso, ele criou um esquema de relações mentalmente. Observe.

Ilustração. Menino de cabelo castanho, blusa branca e azul. Com o dedo em riste ele pensa: 1 metro vezes 4,2 igual a 4,2 metros. 100 centímetros vezes 4,2 igual a 420 centímetros. Como 1 metro igual 100 centímetros, sei que para transformar 4,2 metros em centímetro só preciso multiplicar 4,2 por 100.

Mentalmente, utilizando esquemas de relações, faça as transformações pedidas.

a) 2 métros em centímetro

b) 0,45 centímetro em milímetro

c) 2,4 quilômetros em métro

d) 3 decímetros em métro

e) 4,5 centímetros em decímetro

f) 38,2 métros em quilômetro

16 Quanto devo pagar por 380 centímetros de uma fita que custa R$ 2,50dois reais e cinquenta centavos o metro?

17 Um navio cargueiro percorreu novecentas e trinta milhas marítimas. Sabendo que uma milha marítima equivale a .1852 métros, quantos quilômetros o navio percorreu?

Fotografia.
Navio de carga carregando vários contâiners coloridos.

18 O triatlo olímpico é uma modalidade esportiva na qual o atleta participa de três etapas: .1500 métros de natação, 400 hectômetros de ciclismo e 10 quilômetros de corrida. Quanto mede, em quilômetro, todo o percurso da prova?

Hora de criar – Com um colega, liste as unidades de medida de comprimento que vocês mais utilizam diariamente. Criem um problema, cada um de vocês, para a transformação de algumas dessas unidades de medida. Troquem os problemas e, depois de cada um resolver o problema do outro, destroquem para corrigi-los.

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Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Junte-se a um colega e resolvam a questão a seguir. Para instalar um encanamento em sua casa, Vitório comprou três canos: um de 8 métros, um de 5 métros e outro de 3 métros de medida de comprimento. Chegando em casa, notou que precisava dividir o cano de 8 métros ao meio. Como não tinha um instrumento de medida, usou os canos de comprimentos 5 métros e de 3 métros como referência e, assim, dividiu o cano de 8 métros exatamente ao meio.

Ilustração.
Casa em tons de azul, com um homem a sua frente, olhando para 3 canos brancos de tamanhos diferentes.

Como Vitório fez isso? Façam desenhos para exemplificar a resposta de vocês.

3. Perímetro

Pensando em presentear uma amiga, Zenaide fez uma toalha de mesa com formato retangular. Para ficar mais bonita, ela colocará renda em todo o contorno da toalha. Observe as medidas da toalha no esquema.

Ilustração.
Toalha de mesa vermelha retangular, com 1,5 metro de largura e 90 cm de altura.

Para saber quantos metros de renda precisará comprar, Zenaide terá de calcular a medida do perímetro da toalha, ou seja, deverá encontrar a soma das medidas dos lados da toalha. Mas, antes de calcular a medida do perímetro, ela precisará de todas as medidas na mesma unidade de medida de comprimento. Ou seja, as medidas dadas em centímetro terão de ser transformadas em metro.

Vamos, então, transformar centímetro em metro:

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida de comprimento.
Estão indicadas as siglas: m, dm e cm.
Da direita para a esquerda há flechas de centímetro para decímetro e de decímetro para metro, nas flechas há indicação de divisão por 10.
De centímetro para metro há indicação de divisão por 100.
Abaixo do esquema temos noventa centímetros igual a zero vírgula nove metros abre parênteses noventa dividido por cem fecha parênteses

Agora, somamos as medidas dos lados da toalha para determinar a medida do perímetro, que indicaremos por P :

P = 0,9 métro + 1,5 métro + 0,9 métro + 1,5 métro = 4,8 métros

Portanto, Zenaide precisará comprar 4,8 métros de renda para colocar em todo o contorno da toalha.

A medida do perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.

Indicando por P a medida do perímetro do polígono a seguir, temos:

Ilustração.
Polígono com quatro lados cujas medidas são: 1 cm, 3 cm, 5,5 cm e 3,5 cm.

P = 1 centímetro + 3 centímetros + 5,5 centímetros + 3,5 centímetros = 13 centímetros

Observação

▶ O cálculo da medida do perímetro pode ser feito não somente para polígonos, mas também para qualquer outra figura plana. A medida do comprimento do contorno de uma figura plana corresponde à medida do seu perímetro.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

20 Observe os polígonos a seguir e depois faça o que se pede.

Ilustração.
Triângulo com lados congruentes. Pentágono com lados congruentes. Quadrado. Hexágono com lados congruentes.

a) Com o auxílio de uma régua, meça os lados de cada polígono e determine a medida de seu perímetro.

b) Construa um quadro apresentando o nome de cada polígono, a medida do lado e a medida do perímetro (obtida no item a).

c) Que unidade de medida você usou para fazer essas medições?

21 A medida do perímetro de um triângulo isósceles é igual ao de um triângulo equilátero cujo lado mede 7 centímetros. Determine a medida dos lados do triângulo isósceles sabendo que um deles mede 8 centímetros.

22 Tenho um terreno retangular cuja medida do comprimento é igual ao triplo da medida da largura. Pensando em colocar um muro ao redor desse terreno, consultei um pedreiro para saber quantos tijolos deveria comprar. Ele me disse que, para cada metro de muro, ao longo do comprimento, seriam necessários 130 tijolos. Então, comprei .10000 tijolos. Sabendo que a largura desse terreno mede 10,8 métros, sobraram ou faltaram tijolos? Quantos?

Pense mais um poucoreticências

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Junte-se a um colega e resolvam as questões a seguir.

1 Entre os dodecágonos a, B e C, qual tem perímetro de maior medida que a do quadrado verde?

Ilustração. Dodecágonos A, B e C e quadrado em verde desenhados em uma malha quadriculada.

2 Observem atentamente o polígono e determinem a medida de seu perímetro.

Ilustração. Polígono de 10 lados, com base de medida 8 cm e altura de medida 3,5 cm. Os lados tem medidas variadas.

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4. Medindo a área de superfícies planas

Quando estudamos poliedros, aprendemos que as faces dessas figuras são superfícies planas. Podemos ter ideia do que seja uma superfície passando a mão no tampo de uma mesa, por exemplo.

Ilustração.
Menino de cabelos pretos e camisa branca, com a mão e antebraço apoiados sobre a superfície verde de uma mesa.

A região da mesa que nossa mão toca é denominada superfície da mesa.

Muitas vezes precisamos medir superfícies: quando, por exemplo, queremos saber a quantidade de papel necessária para decorar a superfície de uma caixa de presente, ou quantos azulejos são necessários para recobrir as paredes de uma cozinha. A grandeza que expressa a medida de uma superfície plana é chamada de área.

Vamos aprender como medir a área de superfícies planas.

Para medir a área de uma superfície, podemos compará-la com a área de outra superfície, tomada como unidade de medida. Acompanhe os exemplos.

a) Quando medimos a superfície de cada figura com as unidades de medida apresentadas em cada caso, obtemos uma medida da área da figura.

Figura	Unidade de medida	Medida da área da figura

b) Vamos medir a superfície da figura S, ou seja, vamos determinar a medida de sua área. Para isso, vamos usar como unidade de medida de área a medida da área da superfície do quadradinho da malha quadriculada, que chamaremos de u:

Ilustração.
Quadrado representando 1 unidade de uma malha quadriculada.

Ilustração.
Malha quadriculada composta por 9 colunas e 6 linhas. Cada quadrado é uma unidade de superfície da malha.
Nesta malha, há uma figura geométrica denominada S, com 7 lados.

O primeiro lado possui 2 unidades na vertical.
O segundo lado possui 7 unidades na vertical.
O terceiro lado possui 3 unidades na vertical.
O quarto lado possui 1 unidade na diagonal.
o quinto lado possui 3 unidades na horizontal.
O sexto lado possui 2 unidades na vertical.
O sétimo lado possui 3 lados na horizontal.

Observando o desenho, verificamos que a unidade u cabe 21,5 vezes na superfície da figura S. Portanto, a medida da área da figura S é igual a 21,5 u.

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PARA SABER MAIS

Planta baixa de uma casa

Você já viu bloquinhos de construção ou brincou com eles?

Fotografia.
Blocos de madeira coloridos, em diversas formas geométricas, formando uma construção.

Em geral, esses blocos só nos dão a vista frontal (de frente) da construção, e a nossa imaginação completa o que seriam a vista lateral e a vista superior (de cima).

Para a construção de casas reais, os arquitetos fazem projetos detalhados, que contêm todas as informações da obra que será executada. Esses projetos incluem a planta baixa.

Ilustração.
Planta baixa de uma construção. No total, a construção possui as dimensões 8 metros por 6,25 metros. A área total é de 50 metros quadrados. Os cômodos são descritos com suas dimensões.

A lavanderia possui 1,36 metro por 3,35 metro.
O banheiro possui 1,15 metro em uma das paredes.
O dormitório 2 possui 2,60 metro em uma das paredes.
O hall de entrada possui 1,25 metro.
A sala de TV, junto da cozinha possui 3,35 metro em uma das paredes.
O dormitório 2 possui as dimensões 3 metro por 2,90 metro. — PLANTA BAIXA Escala 1:100 Área de 50,00 métros quadrados

Na arquitetura, a planta baixa é um desenho técnico esquemático, com escala, da construção vista de cima, como se ela tivesse sido cortada por um plano paralelo ao chão na altura de 1,5 metro. Ao fazer um corte com a altura 1,5 métro, é possível indicar não só as paredes, passagens e portas, mas também janelas e vitrôs. Com uma planta baixa podemos, por exemplo, ter uma ideia da distribuição dos cômodos de uma casa, ou da posição das construções de um terreno.

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Observe a casinha e verifique qual das alternativas mais se aproxima da planta baixa dela.

Ilustração. Molde de uma casinha construída com peças de bloco de montar. As peças tem cores variadas.

Ilustração. Item A, planta baixa retangular aberta na lateral direita e parte inferior esquerda. Na parte superior, quadrado. Item B, planta baixa retangular aberta na lateral esquerda e parte inferior esquerda. Na parte superior, quadrado. Item C, planta baixa retangular aberta na lateral esquerda e parte inferior esquerda. Na parte superior esquerda, quadrado. Item D, planta baixa retangular aberta na lateral esquerda e parte inferior direita. Na parte superior direita, quadrado.

2 Recolha folhetos promocionais de empreendimentos imobiliários que tenham plantas baixas e verifique a distribuição e as medidas dos cômodos. Observe as passagens, se tem escala ou se há alguma informação de que a imagem é meramente ilustrativa. Escolha uma delas e reproduza-a no caderno.

3 Crie uma planta baixa de uma casa ou um apartamento do jeito que você imaginar. Escolha a disposição de cada cômodo e desenhe seus formatos. Identifique as portas e janelas deixando espaços em branco nas paredes, como na planta baixa da atividade 1. Você também pode desenhar alguns móveis vistos de cima. Uma folha quadriculada pode ajudar no desenho de sua planta baixa.

Página 291

5. Metro quadrado, seus múltiplos e submúltiplos

É comum encontrarmos em alguns sites anúncios como estes:

Ilustração.
Homem em pé, de cabelo preto, calça e camisa azul, mexendo em um tablet.

A tela do tablet informa:

Canto esquerdo superior em rosa OPORTUNIDADE ÚNICA! OTIMA LOCALIZAÇÃO COM 3 DORMITÓRIOS.
SALA COM LAREIRA VOLTADA PARA AMPLO JARDIM.
633 metros quadrados de terreno, 272 metros quadrados de área construída!

Canto esquerdo inferior em amarelo TERRENOS EM ÁREA NOBRE DA CIDADE
1.500 METROS QUADRADOS
EM 50 VEZES SEM JUROS

No lado direito da tela em verde SAIA DO ALUGUEL
ÁREA ÚTIL: 54 METROS QUADRADOS
2 DORMITÓRIOS
2 VAGAS
Abaixo a planta baixa da casa

Observe as medidas 633 métros quadrados, 272 métros quadrados, 54 métros quadrados, e .1500 métros quadrados que aparecem nos anúncios. Elas indicam a medida da área de uma superfície em metro quadrado.

O Sistema Internacional de Unidades adota como unidade de medida padrão para a grandeza área o metro quadrado, representado por métro quadrado, ou seja, cada metro quadrado corresponde a uma unidade de área.

1 metro quadrado é a medida da área de uma superfície quadrada que tem 1 metro de lado.

Fotografia.
Criança de boné, camisa branca estampada e calça preta. Está sentada em um tapete estampado, sob um gramado.
Há uma fita métrica indicando que o lado do tapete mede 1 metro. — Cada lado do tapete desta fotografia mede 1 metro, portanto a área da superfície do tapete mede 1 metro quadrado.

Dependendo da área que vamos medir, o metro quadrado pode não ser a unidade mais conveniente. Por exemplo, ele não é conveniente para medir a área da superfície de uma das páginas deste livro nem para determinar a área de uma fazenda. Para situações como essas, podemos usar os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado.

Quando precisamos medir uma área menor que o metro quadrado, utilizamos seus submúltiplos: decímetro quadrado (decímetro quadrado), centímetro quadrado (centímetro quadrado) ou milímetro quadrado (milímetro quadrado).

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Observe a representação dos submúltiplos do metro quadrado na figura.

Ilustração.
Malha quadriculada com 10 linhas e 10 colunas, representando 1 decímetro ao quadrado.
No canto inferior direito, está selecionado um quadrado, representando 1 centímetro ao quadrado, este quadrado está dividido em 10 linhas e 10 colunas.
No canto inferior direito deste quadrado, está selecionado um quadrado, representando 1 milimetro quadrado.

Observe que a superfície quadrada cuja área mede 1 decímetro quadrado é formada por 10 fileiras com 10 regiões quadradas de 1 centímetro quadrado em cada uma. Assim, temos: 1 decímetro quadrado = 10 ⋅ (10 centímetros quadrados) = 100 centímetros quadrados.

Do mesmo modo, em 1 centímetro quadrado cabem 10 fileiras com 10 regiões quadradas de 1 milímetro quadrado em cada uma. Logo: 1 centímetro quadrado = 10 ⋅ (10 milímetros quadrados) = 100 milímetros quadrados.

Podemos construir com folhas de jornal uma placa quadrada com 1 métro quadrado de área, isto é, com 1 métro de lado. Preenchendo essa placa com regiões quadradas de 1 decímetro de lado (com 1 decímetro quadrado de área), verificamos que 1 métro quadrado = 100 decímetros quadrados.

Em resumo:

Esquema.
Duas caixas relacionadas com uma seta.

Na primeira caixa:
1 metro ao quadrado igual 100 decímetro ao quadrado
1 decímetro ao quadrado igual 100 centímetro ao quadrado
1 centímetro ao quadrado igual 100 mm ao quadrado.

Na segunda caixa:
1 metro ao quadrado igual 10000 centímetro ao quadrado
1 metro ao quadrado igual 1000000 milímetro ao quadrado

Esquema.
Duas caixas relacionadas com uma seta.

Na primeira caixa:
1 decímetro ao quadrado igual 1 centésimo metro ao quadrado igual 0,01 metro ao quadrado

1 centímetro ao quadrado igual 1 centésimo decímetro ao quadrado igual 0,01 decímetro ao quadrado

1 milímetro ao quadrado igual 1 centésimo centímetro ao quadrado igual 0,01 centímetro ao quadrado

Na segunda caixa:
1 centímetro ao quadrado igual 1 dez mil avos metro ao quadrado igual 0,0001 metro ao quadrado
1 milímetro ao quadrado igual 1 milionésimo metro ao quadrado igual 0,000001 metro ao quadrado

Página 293

Quando precisamos medir uma área maior que o metro quadrado, utilizamos seus múltiplos: quilômetro quadrado (quilômetro quadrado), hectômetro quadrado (hectômetro quadrado) ou decâmetro quadrado (decâmetro quadrado).

Também entre os múltiplos do metro quadrado existe uma “relação centesimal”. Assim, temos:

1 decâmetro quadrado é igual a 100 metros quadrados e 1 metro quadrado é igual a 1 centésimo decâmetro quadrado é igual a 0,01 decâmetro quadrado

1 hectômetro quadrado é igual a 100 decâmetros quadrados e 1 decâmetro quadrado é igual a 1 centésimo hectômetro quadrado é igual a 0,01 hectômetro quadrado

1 quilômetro quadrado é igual a 100 hectômetros quadrados e 1 hectômetro quadrado é igual a 1 centésimo quilômetro quadrado é igual a 0,01 quilômetro quadrado

Observe o quadro. Nele, colocamos os múltiplos e os submúltiplos do metro quadrado. Na linha lilás, estão os nomes das unidades de medida de área; na verde, os símbolos correspondentes; e, na amarela, os valores de cada unidade de medida em relação ao metro quadrado.

Múltiplos			Unidade padrão	Submúltiplos
quilômetro quadrado	hectômetro quadrado	decâmetro quadrado	metro quadrado	decímetro quadrado	centímetro quadrado	milímetro quadrado
km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
1.000.000 m2	10.000 m2	100 m2	1 m2	0,01 m2	0,0001 m2	0,000001 m2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

23 Meça o perímetro da figura desenhada na malha quadriculada usando a unidade de medida xis e a área usando a unidade de medida u, ambas representadas na mesma malha.

Ilustração.
Malha quadriculada com 12 colunas e 8 linhas.

No canto inferior direito, temos a legenda de que 1 quadrado completo equivale a u e que 1 linha da diagonal equivale a x.

Na esquerda da malha, há uma figura.
Essa figura é composta por 6 lados. Desses lados, 2 equivalem a 1 diagonal da do quadrinho da malha, 2 equivalem a duas diagonais e dois equivalem a diagonais.
A figura possui 10 quadrinhos inteiros e 12 metades de quadrinho.

Em uma folha de papel quadriculado, desenhe três retângulos de perímetros de medidas diferentes que delimitem superfícies com 20 u de medida de área, em que u é a medida da área da superfície de um quadradinho do quadriculado. Em seguida, compare suas respostas com as de um colega e verifique se há alguma diferença entre as duas respostas.

25 Duas figuras com mesma medida de perímetro têm necessariamente a mesma medida de área? Por quê?

26 Calcule a medida aproximada da área das figuras considerando

Ilustração. Quadrado com a letra u dentro.

a unidade de medida de área.

Ilustração. Malha quadriculada com seis linhas e oito colunas com figura verde de centro arredondado os dois lados, composta por 8 quadradinhos inteiros e 8 quadradinhos ocupando uma parte. Cada quadradinho equivale a u

Ilustração. Malha quadriculada com 6 linhas e 10 colunas com figura verde com lado direito arredondado e lado direito triangular, composta por 13 quadradinhos inteiros e 10 quadradinhos ocupando uma parte. Cada quadradinho equivale a u.

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27 Determine a medida da área das figuras usando as unidades de medida indicadas.

Ilustração. Malha quadriculada formada com doze colunas e seis linhas. Alguns quadradinhos estão pintados formando uma figura. Na segunda linha cinco quadradinhos, terceira linha seis quadradinhos, quarta linha seis quadradinhos e quinta linha cinco quadradinhos. Cada quadradinho equivale a u.

Ilustração. Malha quadriculada formada com onze colunas e sete linhas. Alguns quadradinhos estão pintados formando uma figura. Na segunda linha três quadradinhos, terceira linha cinco quadradinhos, quarta linha seis quadradinhos, quinta linha cinco quadradinhos e sexta linha três quadradinhos. Cada quadradinho equivale a u.

• As duas figuras têm a mesma área? Justifique.

28 Considerando o Sistema Internacional de Unidades, indique a unidade de medida mais adequada para expressar:

a) a medida da área de Pernambuco;

b) a medida da área de uma das páginas deste livro de Matemática;

c) a medida da área de um campo de futebol;

d) a medida da área da superfície do chão de sua sala de aula.

29 Alterando apenas uma das medidas nas sentenças, corrija aquelas que são falsas.

a) 1 métro quadrado = 100 decímetros quadrados

b) 1 centímetro quadrado = 100 decímetros quadrados

c) 1 centímetro quadrado = 0,0001 métro quadrado

d) 1 métro quadrado = 10 decímetros quadrados

30 O Parque Nacional de Ubajara (Ceará) tem área de aproximadamente 60 quilômetros quadrados de medida, nos quais caberia cêrca de uma vez e meia a Floresta da Tijuca (Rio de Janeiro). Porém seriam necessárias aproximadamente 46 vezes a área da Floresta da Tijuca para se ter a área do Parque Nacional do Iguaçu (Paraná). Qual é a medida da área aproximada do Parque Nacional do Iguaçu e a da Floresta da Tijuca?

Fotografia.
Vista aérea de mata densa e fechada com morros. — Vista do Parque Nacional de Ubajara (Serra da Ibiapaba, Ceará). (Fotografia de 2017.)

Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

1 Determine a medida da área de cada figura a seguir, considerando

como unidade de medida de área.

Ilustração.
Malha quadriculada composta por 29 colunas e 7 linhas.

No canto superior esquerdo, 1 quadrinho representando u.

Na malha, há 4 figuras.
A primeira, em azul, composta de 4 quadrinhos.
A segunda, em alaranjado, com 9 quadrinhos.
A terceira, em verde, com 16 quadrinhos.
A quarta, em roxo, com 25 quadrinhos.

2 Considerando que essas figuras formam uma sequência que mantém um padrão de crescimento, desenhe em um papel quadriculado a próxima figura da sequência. Qual é a medida da sua área?

3 Desenhe em uma folha de papel quadriculado as figuras das atividades 1 e 2 e recorte-as com uma tesoura com pontas arredondadas. Em seguida, corte cada uma em duas partes de modo que formem uma superfície quadrada quando juntas novamente. As novas figuras de superfície quadrada têm a mesma medida de área das figuras das atividades 1 e 2 correspondentes? As medidas de seus perímetros são as mesmas das figuras correspondentes?

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

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Transformação de unidades de medida

No dia a dia, é comum transformar unidades de medida de área. Cada unidade de medida de área é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior; por isso, as transformações de unidades de medida de área podem ser feitas de acordo com o esquema a seguir.

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida de comprimento, estão indicados as siglas: km ao quadrado, hm ao quadrado, dam ao quadrado, m ao quadrado, dm ao quadrado, cm ao quadrado, mm ao quadrado.

Da direita para a esquerda temos uma seta de mm ao quadrado para centímetro ao quadrado, de centímetro ao quadrado para decímetro ao quadrado, de decímetro ao quadrado para m ao quadrado, de metro ao quadrado para decâmetro ao quadrado, de decâmetro ao quadrado para hectômetro ao quadrado e de hectômetro ao quadrado para quilômetro ao quadrado, cada uma dessas setas tem indicado a divisão por 100.
Da esquerda para a direta temos uma seta de quilômetro ao quadrado para hectômetro ao quadrado, de hectômetro ao quadrado para decâmetro ao quadrado, de decâmetro ao quadrado para metro ao quadrado, de metro ao quadrado para decímetro ao quadrado, de decímetro ao quadrado para centímetro ao quadrado e de centímetro ao quadrado para mm ao quadrado, cada uma dessas setas tem indicado a multiplicação por 100.

Vamos analisar algumas situações.

Situação 1

Carla é a engenheira responsável por um loteamento de 1,1 quilômetros quadrados de medida de área, que deverá ter um camping de .100000 métros quadrados e chácaras de .5000 métros quadrados cada uma. Carla precisa fazer os cálculos para definir quantas chácaras serão colocadas à venda.

Ilustração.
Vista de cima de uma pessoa traçando retângulos com régua e esquadro. À direita, compasso, esquadro e caneca.

Antes de calcular a quantidade de chácaras, Carla precisou transformar a medida dada em quilômetro quadrado para metro quadrado, pois, considerando a grandeza área, os cálculos devem ser feitos sempre com as mesmas unidades de medida.

Esquema.
Representação de como converter unidades de medida, as unidades presentes são: km ao quadrado, hm ao quadrado, dam ao quadrado e m ao quadrado.

Da esquerda para a direta temos uma seta de quilômetro ao quadrado para hectômetro ao quadrado, de hectômetro ao quadrado para decâmetro ao quadrado, de decâmetro ao quadrado para metro ao quadrado, cada seta representando multiplicação por 100.

Para isso, ela multiplicou 1,1 por 100 ⋅ 100 ⋅ 100, ou seja, multiplicou 1,1 por ..1000000. Assim:

1,1 quilômetro quadrado = (1,1 ⋅ 100 ⋅ 100 ⋅ 100) métro quadrado = (1,1 ⋅ .100.0000) métro quadrado = .100.0000 métros quadrados

Em seguida, Carla subtraiu a medida da área destinada ao camping:

..1100000 métros quadrados ‒ .100000 métros quadrados = .100.0000 métros quadrados

Finalmente, ela dividiu os ..1000000 métros quadrados pelos .5000 métros quadrados (medida da área de cada chácara), encontrando como resultado duzentas chácaras.

Página 296

Situação 2

Para homenagear os estudantes de sua escola, Neide, a coordenadora pedagógica, quer fazer um painel colando as fotografias de seus .1500 estudantes, uma ao lado da outra sem espaço e sem remonte. As fotografias são do tipo 3 × 4 e têm 12 centímetros quadrados cada uma. Para isso, Neide deverá comprar um painel de, no mínimo, quantos metros quadrados?

Ilustração.
Mulher de cabelo vermelho e blusa roxa em pé, segurando uma caixa. Ela está de frente para um painel com alfinetes.

Vamos transformar 12 centímetros quadrados em métro quadrado.

Esquema.
Esquema.
Representação de como converter unidades de medida, as unidades presentes são: m ao quadrado, dm ao quadrado, cm ao quadrado.

Da direita para a esquerda, com flechas: centímetro ao quadrado para decímetro ao quadrado e decímetro ao quadrado para metro ao quadrado.
Cada flecha indicando divisão por 100.

Dividimos 12 por 100 ⋅ 100, ou seja, dividimos 12 por .10000. Assim:

12 centímetros quadrados = (12 : .10000) métro quadrado = 0,0012 métro quadrado

Para saber a medida da área que as .1500 fotografias irão cobrir, devemos multiplicar .1500 por 0,0012 métro quadrado.

.1500 ⋅ 0,0012 métro quadrado = 1,8 métro quadrado

Portanto, Neide deve comprar um painel de, no mínimo, 1,8 métro quadrado.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

31 Transforme:

a) 0,5 quilômetro quadrado em metro quadrado;

b) 0,25 métro quadrado em centímetro quadrado;

c) .4230 centímetros quadrados em metro quadrado;

d) 125 milímetros quadrados em centímetro quadrado.

32 Um pedreiro irá revestir o piso de um banheiro, cuja área tem medida igual a 10,8 métros quadrados, com lajotas de 900 centímetros quadrados. De quantas lajotas, no mínimo, ele precisará?

Em uma atividade, Ana precisava transformar 2,3 decímetros quadrados em centímetro quadrado. Para isso, mentalmente, ela construiu um esquema de relações. Observe o balão de pensamento.

Ilustração.
Menina de cabelo liso castanho, blusa colorida e calça azul. Ela pensa: 1 decímetro quadrado vezes 2,3 igual 2,3 decímetros quadrados.

100 centímetros quadrados vezes 2,3 igual 230 centímetros quadrados.

Sei que 1 decímetro quadrado igual 100 centímetros quadrados. Assim, para transformar 2,3 decímetros quadrados em centímetros quadrados, só preciso multiplicar 2,3 por 100.

Construa, mentalmente esquemas de relações e faça as transformações pedidas.

a) 3 centímetros quadrados em milímetro quadrado

b) 0,45 decímetro quadrado em centímetro quadrado

c) 42,1 quilômetros quadrados em métro quadrado

d) 32 centímetros quadrados em métro quadrado

e) 23,5 decímetros quadrados em métro quadrado

f) 235 métros quadrados em quilômetro quadrado

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34 Observe a distribuição percentual, por região, da área territorial do Brasil.

Distribuição da área territorial do Brasil

Ilustração. Mapa do Brasil representado por cores. Vermelho: norte.
Laranja: nordeste.
Amarelo: centro-oeste.
Verde claro: sudeste.
Verde escuro: sul.

Na parte inferior, rosa dos ventos e escala de 568 quilômetros.

Elaborado com base em: Almanaque Abril 2015. São Paulo: Abril, 2015. página 654.

• Calcule, em quilômetro quadrado, a medida aproximada da área de cada região.

35 O gráfico apresenta dados sobre o desmatamento na Amazônia desde 2009 até 2021. Observe-o com atenção.

Gráfico em barras verticais. Desmatamento na Amazônia Legal (2009 - 2021).

No eixo horizontal: Ano.
No eixo vertical: Área desmatada (em quilômetros quadrados).

Os dados são:
2019: 7.464.
2010: 7.000.
2011: 6.418.
2012: 4.571.
2013: 5.891.
2014: 5.012.
2015: 6.207.
2016: 7.893.
2014: 6.947.
2018: 7.536.
2019: 10.129.
2020: 10.851.
2021: 13.235.

Escala máxima de área de desmatamento é 14.000 — Dados obtidos em: INPE. PRODES – Amazônia. Monitoramento do Desmatamento da Floresta Amazônica Brasileira por Satélite. Disponível em: https://oeds.link/54BCRz. Acesso em: 7 fevereiro 2022.

Analisando essas informações, responda às questões.

a) Em qual desses anos a Amazônia Legal teve a maior área desmatada? E a menor?

b) Entre quais dois anos consecutivos ocorreu a maior diminuição no desmatamento? E o maior aumento?

c) A média do desmatamento ocorrido em um período é calculada dividindo-se a soma dos desmatamentos do período pela quantidade de anos desse período. O desmatamento ocorrido de 2009 a 2013 foi em média maior que o de 2017 a 2021?

d) O desmatamento pode ser o passo inicial para a desertificação. Em um dos lugares mais quentes da Terra, o deserto de Lut, no Irã, não há registro de vegetação em nenhum ponto dos seus cêrca de 52 mil quilômetros quadrados de medida de área.

Calcule a medida da área de desmatamento da Amazônia do ano em que você nasceu até 2021. Ela é menor do que a área do deserto de Lut?

Página 298

e) Pesquise a medida da área do maior deserto da América do Sul, o Atacama, no Chile. A área que você calculou no item d é maior que a medida da área do deserto do Atacama?

f) Pesquise em livros, revistas, na internet ou com seus professores as causas para a resposta que encontrou no item c e possíveis soluções para o problema do desmatamento.

Hora de criar – Troque com um colega um problema sobre a transformação de unidades de medida de área criado por cada um de vocês. Depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro, destroquem para corrigi-los.

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Junte-se a um colega e leiam as orientações a seguir.

• Quando precisamos resolver um problema, inicialmente temos de entendê-lo. Depois de ler atentamente o enunciado, podemos escrever no caderno o que é dado, o que é pedido e verificar se a construção de um desenho com essas informações ajuda na compreensão do problema.

• É indispensável ter uma estratégia, um caminho para a resolução: devemos verificar que relações existem entre o que é dado e o que é pedido, se é melhor separar a resolução em etapas, por onde começar, se há informações a mais ou a menos, se há algum problema que já conhecemos e que seja parecido com esse.

• É necessário traçar o caminho imaginado para a resolução, isto é, executar a estratégia passo a passo até chegar a uma conclusão.

• Finalmente, é preciso conferir essa conclusão substituindo o que foi pedido pelo resultado obtido, além de verificar se esse resultado satisfaz as condições do problema.

Agora, considerando o que acabaram de ler, resolvam o problema apresentado a seguir.

Nei comprou azulejos quadrados, com 25 centímetros de lado, para revestir uma piscina como a ilustrada.

Ilustração.
Vista de cima de área retangular. No interior, homem de boné, camisa colorida e calça azul segura um azulejo. Ao lado, três caixas com azulejos e uma pá sobre cimento. Na parte superior, uma escada.

Essa piscina tem 5,25 métros de medida de comprimento, 4 métros de medida de largura e 1,50 métro de medida de profundidade.

No meio do trabalho, Nei percebeu que a quantidade comprada era suficiente para revestir apenas o piso da piscina e as duas paredes maiores. Quantos azulejos estavam faltando?

Página 299

6. Medidas agrárias

Observe estas notícias:

Ilustração.
Manchete de jornal. A produção de grãos no Brasil poderá chegar a 269,3 milhões de toneladas na safra 2021/22. [...] O levantamento estima que a área plantada total no país é de 72,9 milhões de hectares, o que representa crescimento de 4,4% na comparação com a safra 2020/21.
Dados obtidos em: Produção agrícola deve atingir 269,3 milhões de toneladas, diz Conab.
Agência Brasil. Disponível em: <LINK ENCURTADO>. Acesso em: 9 ago. 2022.

Fotografia.
Vista do alto de plantação de milho. No centro, faixas verticais feitas por máquinas.

Dados obtidos em: Produção agrícola deve atingir 269,3 milhões de toneladas, diz Conab. Agência Brasil. Disponível em: https://oeds.link/liUBU3. Acesso em: 9 agosto 2022.

Ilustração.
Manchete de jornal. Produtor rural colhe mais de 170 sacas de soja por alqueire sem usar agrotóxicos no PR [Paraná]. Dados obtidos em: Foco Rural. Disponível em: https://www.focorural.com/produtorrural-colhe-mais-de-170-sacas-de-soja-por-alqueire-sem-usar-agrotoxicos-no-pr/. Acesso em: 13 fev. 2022.

Dados obtidos em: Produtor rural colhe mais de 170 sacas de soja por alqueire sem usar agrotóxicos no PR. Foco Rural. Disponível em: https://oeds.link/A59N1V. Acesso em: 13 fevereiro 2022.

Como você pode perceber, nas notícias foram usadas duas unidades de medida de área: alqueire e hectare. Essas são algumas unidades de medidas agrárias, duas unidades de medida de área utilizadas em medições de grandes extensões de terras.

Vamos comparar essas duas unidades de medida mencionadas nas notícias com o metro quadrado.

O hectare (agá ah) equivale a .10000 métros quadrados.

Página 300

O alqueire apresenta um inconveniente: sua medida, em métro quadrado, não é a mesma em todas as regiões do Brasil, ou seja, 1 alqueire não corresponde a uma área de mesma medida em metro quadrado em todos os estados brasileiros. Observe o quadro.

Alqueire paulista	Alqueire mineiro	Alqueire goiano	Alqueire baiano
24.200 m2	48.400 m2	48.400 m2	96.800 m2

Por causa disso, o alqueire geralmente é substituído pelo hectare.

Outra unidade de medida agrária utilizada no Brasil é o are, cujo símbolo é aponto O are é uma unidade de medida agrária pouco utilizada atualmente, mas é uma unidade importante porque serve como base para outras unidades de medidas agrárias, como o hectare.

1 are equivale a 1 decâmetro quadrado, ou seja, a 100 métros quadrados, e 1 hectare equivale a 100 ares.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

37 Uma fazenda com 260 hectares será transformada em um loteamento. Dessa área, 20% serão usados para ruas e praças. Quantos lotes de 400 métros quadrados terá o loteamento?

38 A medida da área de um sítio é 300 ares. Qual é a medida da área desse sítio em hectare?

39 Uma fazenda em Maracás, no estado da Bahia, tem 100 alqueires baianos. Quantos hectares tem essa fazenda?

40 Alcides plantou arroz em uma área medindo .35000 métros quadrados e colheu na safra deste ano, em média, .2760 quilogramas por hectare. Qual foi sua produção de arroz nessa safra?

Fotografia.
Vista de cima de maquinário agrícola, um verde e outro vermelho, fazendo a colheita. A máquina da esquerda (verde), despeja arroz na caçamba da máquina da direita (vermelha). — Colheita de arroz em Quaraí, Rio Grande do Sul. (Fotografia de 2020.)

41 Um fazendeiro tem uma parte de suas terras em São Paulo com 84 alqueires paulistas e outra parte em Minas Gerais com 48 alqueires mineiros. Qual parte é maior: a mineira ou a paulista?

42 Lavoura permanente é o nome que se dá às culturas agrícolas de longo ciclo vegetativo, que possibilitam colheitas sucessivas, sem necessidade de novo plantio. Observe a tabela, que contém informações sobre a área total plantada referente à lavoura permanente de cada região brasileira.

Área plantada de lavoura permanente em 2020
Região	Medida de área (em hectare)
Norte	3.924.343
Nordeste	9.458.502
Sudeste	12.864.432
Sul	21.550.516
Centro-Oeste	30.167.264

Dados obtidos em: í bê gê é, pê á ême – Produção Agrícola Municipal. Disponível em: https://oeds.link/b950I3. Acesso em: 13 fevereiro 2022.

Agora, com base nos dados da tabela, responda às questões.

a) Qual é a medida da área total plantada em todo o território brasileiro?

b) Qual região tem a maior medida de área plantada? E a menor?

c) Qual é a medida da área total plantada, em quilômetro quadrado, na região Nordeste?

d) A região Norte, com ..3851560 quilômetros quadrados é a região de maior medida de área do território brasileiro. Em sua opinião, o que explicaria elas terem áreas de lavoura permanente menores que a região Sul?

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7. Área da superfície retangular

Vamos encontrar a medida de área de algumas superfícies retangulares, empregando também uma superfície retangular como unidade de medida.

A unidade que escolhemos é a superfície de um quadrado com 1 centímetro de lado, representada por:

Essa superfície tem área de 1 centímetro quadrado, portanto nossa unidade de medida é o centímetro quadrado (centímetro quadrado).

Superfície retangular	Unidade de medida: cm2	Medida da área da superfície
		8 cm2
		2 cm2
		9 cm2

Observe que, ao contar as superfícies quadradas de cada figura, obtemos a medida de sua área em centímetro quadrado. Entretanto, nem sempre é conveniente fazer essa contagem uma a uma, principalmente quando o número de superfícies quadradas da figura é muito grande.

Acompanhe como podemos proceder nesse caso.

Situação 1

A figura 1 é formada por 7 colunas com 5 superfícies quadradas em cada uma. Cada superfície tem 1 centímetro de medida de lado, ou seja, 1 centímetro quadrado de medida de área.

Ilustração.
Garota de cabelo ruivo, olhos verdes e blusa azul. Ela aponta para uma figura composta por 5 linhas e 7 colunas de quadrinhos verdes.

Setas indicam as 7 colunas e abaixo está escrito: 5 superfícies quadradas de 1 centímetro quadrado por coluna.

Então, ao todo, a região apresenta 35 superfícies quadradas (7 ⋅ 5), isto é, sua medida de área é igual a 35 centímetros quadrados.

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Observe na figura 2 que:

• 7 é o número que indica a medida do comprimento da superfície retangular (7 centímetros);

• 5 é o número que indica a medida da largura dessa superfície (5 centímetros).

Ilustração.
Retângulo medindo 7 por 5 centímetros.

Então, conhecendo as medidas dos lados de uma superfície retangular em uma mesma unidade de medida, podemos determinar a medida de sua área, multiplicando os números que indicam as medidas do comprimento e da largura, e a unidade de medida considerada.

Assim, a medida da área da figura 2 é dada por: 7 centímetros ⋅ 5 centímetros = 35 centímetros quadrados.

Observações

▶ No estudo que faremos em toda a coleção, vamos nos referir à área da superfície poligonal simplesmente por área do polígono. Por exemplo, a área de uma superfície retangular será denominada área do retângulo.

▶ O comprimento e a largura de um retângulo podem ser chamados de base e altura, respectivamente.

Situação 2

Agora, acompanhe um caso em que as medidas dos lados do retângulo da figura são números racionais não inteiros (figura 3).

Para calcular a medida da área, podemos utilizar a figura dada para fazer uma outra figura e, em seguida, dividimos a medida da base da figura dada por 4 e a da altura por 2.

Ilustração. Figura 3: retângulo roxo medindo 2 terços centímetro por 4 quintos centímetro. Figura 4: é o mesmo retângulo roxo da Figura 3, dividido em 4 colunas e 2 linhas formando 8 pequenos retângulos de mesmo tamanho. Ao lado são acrescentados 3 retângulos desses pequenos e abaixo, 4 desses retângulos pequenos.
A figura composta por todos esses 15 retângulos pequenos é um quadrado de lados 1 centímetro.

Cada parte obtida nessa divisão é

\frac{1}{15}

da área de um quadrado de lados medindo 1 centímetro (figura 4). Como o retângulo tem 8 dessas partes, a medida de sua área é

\frac{8}{15}

centímetro quadrado.

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Também podemos obter a medida da área do retângulo multiplicando as medidas da base e da altura:

\frac{4}{5} cm \cdot \frac{2}{3} cm = \frac{8}{15} {cm}^{2}

medida da área do retângulo = (medida da base) ⋅ (medida da altura)

Área de um quadrado

Como o quadrado é um retângulo cujos lados têm a mesma medida, para determinar a medida de sua área procedemos do mesmo modo:

medida da área do quadrado = (medida do lado) ⋅ (medida do lado) = (medida do lado)²

Ilustração.
Menina de cabelo castanho claro e blusa verde, fala: Será por isso que um número elevado à segunda potência é lido como sendo esse “número ao quadrado”?

Observemos alguns exemplos.

a) Vamos calcular a medida da área de um terreno quadrado com 41,6 métros de lado. A medida da área do terreno, em metro quadrado, é dada por: 41,6 métros ⋅ 41,6 métros = .1730,56 métros quadrados. Logo, a medida da área desse terreno é .1730,56 métros quadrados.

b) Vamos encontrar a medida do lado de um quadrado cuja área mede 121 centímetros quadrados. Para isso, basta procurar um número que, elevado ao quadrado, dê 121. Esse número é 11. Assim, como a medida da área foi dada em centímetro quadrado, a medida do lado será em centímetro, ou seja, o lado desse quadrado mede 11 centímetros.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

43 Calcule a medida da área da figura.

Ilustração. Figura composta por um retângulo na parte inferior com altura medindo 2 centímetros e comprimento medindo 4 vírgula 5 centímetros e acima, quadrado medindo 1,5 centímetros cada lado.

44 Quantos azulejos quadrados de 20 centímetros de medida de lado são necessários para recobrir uma parede de 3,6 métros por 3 métros?

45 Um terreno retangular tem 12,60 métros de frente e 20 métros de fundo.

a) Determine a medida da área desse terreno.

b) Determine o valor desse terreno, sabendo que cada metro quadrado vale R$ 320,00trezentos e vinte reais.

46 Desenhe dois quadrados, um de 4 centímetros de medida de lado e outro de 8 centímetros de medida de lado.

a) Calcule a medida do perímetro e da área dos dois quadrados.

b) Quantas vezes o quadrado menor cabe no maior?

c) Ao duplicar a medida dos lados de um quadrado, a medida de seu perímetro também duplica? E de sua área?

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47 Considere uma mesa que tem o tampo em fórma de um quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo, contornou-o até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 métros. Qual é a medida da área do tampo dessa mesa?

48 Esta é a planta do apartamento de Eduardo.

Ilustração.
Planta baixa retangular de um apartamento.

Da esquerda para direita o lado do apartamento é dado por: lado da cozinha cozinha igual 2,40 metros, lado da sala sem medida indicada, lado do banheiro igual 1,80 metro e lado do dormitório igual 3,40 metros.

A medida total da largura da cozinha, sala, banheiro e dormitório é 11,75 metros.

A medida da lateral do apartamento é 5,5 metros.

A medida lateral da sala, da cozinha e do dormitório é igual à do apartamento.

Sabendo que a espessura da parede mede 0,15 métro, calcule:

a) a medida da largura da sala;

b) a medida do perímetro do dormitório;

c) a medida da área da cozinha;

d) quantos metros quadrados de carpete são necessários para forrar o chão da sala.

49 Um cubo tem aresta medindo 12 centímetros.

a) Calcule a medida da área de uma de suas faces.

b) Determine a soma das medidas das áreas de todas as suas faces.

50 (uneb bahia) Deseja-se fazer uma calçada de 0,6 métro de medida de largura em volta de uma piscina, como mostra a figura a seguir.

Ilustração.
Retângulo grande com um retângulo menor sobre ele. A distância de cada canto do retângulo menor até o lado mais próximo do outro é 0,6 metro por 0,6 metro.

A pedra a ser utilizada é vendida em blocos medindo 0,2 métro × 0,3 métro cada um. Se a piscina tem 4,2 métros de medida de comprimento por 3 métros de medida de largura, o menor número de blocos de pedras a ser utilizado é:

a) 192.

b) 168.

c) 126.

d) 108.

e) 84.

Hora de criar – Em duplas, desenhem em seus cadernos a planta baixa de um dos cômodos de suas casas. Indiquem as medidas aproximadas de todas as paredes e façam a representação dos móveis. Depois, troquem as plantas desenhadas e cada um deve calcular a medida do perímetro e da área do cômodo que o outro desenhou. Comparem as medidas obtidas. Se as medidas dos perímetros dos cômodos fossem iguais, as medidas das suas áreas seriam necessariamente iguais?

PARA SABER MAIS

Pesquisando no geoplano

Um geoplano pode ser construído em uma chapa de madeira compensada na qual se cola um papel quadriculado. Nos pontos de encontro das linhas desse quadriculado são fixados pregos. Com uma linha ou com um elástico, podemos contornar esses pregos e emoldurar figuras.

Ilustração.
Geoplano, composto por base com linhas e colunas de pregos. Há um elástico vermelho formando um quadrado com os pregos, o quadrado possui 8 pregos sustentando seus lados sendo 1 prego no meio do lado e 1 prego em cada vértice, e um elástico azul formando um triângulo, que possui 6 pregos sendo 1 prego no meio de cada lado e 1 prego em cada vértice.

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Inês gosta de brincar no seu geoplano fazendo máscaras, trenzinhosreticências

Ilustração.
Geoplano, composto por base com linhas e colunas de pregos. Há um elástico amarelo formando um rosto com olhos quadrados e boca retangular.

Ilustração.
Geoplano, composto por base com linhas e colunas de pregos. Elásticos vermelhos, azuis, marrons e pretos formam os vagões e o trem saindo fumaça.

reticênciase também polígonos.

Ilustração. Geoplano, composto por base com linhas e colunas de pregos. Elásticos coloridos formam sequência de 5 quadrados cujos lados têm medidas crescentes.

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Observando os quadrados feitos por Inês, construa uma tabela com três colunas: lado, perímetro e área. Considerando como unidade de medida de comprimento (u) o lado do quadradinho da malha e como unidade de medida de área (u2) a área desse quadradinho, preencha a tabela com as medidas dos lados, do perímetro e da área dos quadrados. Não se esqueça de dar um título para a tabela e de indicar as unidades de medida utilizadas. Depois, responda às questões.

a) Duplicando a medida dos lados, duplica-se também a medida do perímetro? E da área?

b) Triplicando a medida dos lados, triplica-se também a medida do perímetro? E da área?

c) Quadruplicando a medida dos lados, quadruplica-se também a medida do perímetro? E da área?

d) Sextuplicando a medida dos lados, sextuplica-se também a medida do perímetro? E da área?

2 Um retângulo tem 4 centímetros de medida de base e 12 centímetros de medida de altura.

a) Aumentando a medida da base em 100%, em quantos por cento aumenta a medida da área desse retângulo?

b) Aumentando a medida da base e da altura em 100%, em quantos por cento aumenta a medida da área desse retângulo?

3 João recortou um quadrado em uma folha de “borracha” e depois esticou essa folha só no sentido do comprimento.

Ilustração.
Quadrado verde Seta amarela indicando esticando: retângulo verde.

Verificou que o quadrado que tinha 4 centímetros de medida de lado se transformou em um retângulo com área 50% maior que a do quadrado. Qual é a medida da área do novo retângulo? E do perímetro?

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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 O contorno médio do crânio de um bebê, ao nascer, em determinada população, tem comprimento medindo 35 centímetros. Sabendo que a medida do comprimento desse contorno aumenta 2 centímetros por mês, nos três primeiros meses, e 1 centímetro por mês, nos três meses seguintes, quanto deve medir o crânio de um bebê aos 5 meses?

2 Um triângulo equilátero tem 10,5 centímetros de medida de perímetro. Quanto mede cada lado desse triângulo?

3 A chácara do senhor Luís tem o formato e as medidas indicadas na figura a seguir.

Ilustração.
Vista de cima de uma chácara em formato de L.
Acima casa e plantação. Abaixo, piscina.
As medidas do terreno são: 220 metros, 250 metros, 80 metros, 125 metros e 125 metros.

Quantos metros de arame liso ele precisa comprar para cercar a chácara com 10 voltas?

4 Uma empresa já asfaltou 30% de uma rua que tem 1,2 quilômetro de medida de comprimento. Quantos metros já foram asfaltados?

Reúna-se com um colega e façam o que se pede. Cada um de vocês deve indicar um valor para

, propondo ao colega que resolva o problema, se possível, com o valor indicado. Em seguida, ao analisarem o enunciado, ambos determinam para quais valores de

a situação-problema é possível.

Um terreno retangular tem

métros de medida de comprimento. O perímetro dele tem medida igual ao de um outro terreno quadrado cujo lado mede 165 métros. Calcule a medida da largura desse terreno retangular.

6 (Saresp) Um campo de futebol tem fórma retangular e mede 110 métros por 75 métros. Com 10 sacos de grama, podemos gramar 50 métros quadrados de campo. Então, o número de sacos de grama de que vamos precisar para gramar esse campo é:

a) .1000.

b) .1650.

c) .2000.

d) .2200.

7 (Saresp) Uma folha de papel de seda tem 40 centímetros de medida de perímetro. Ela tem a fórma de um retângulo e um de seus lados tem 4 centímetros de medida de comprimento. Então, os outros lados medem:

a) 6 centímetros, 6 centímetros, 4 centímetros.

b) 9 centímetros, 4 centímetros, 9 centímetros.

c) 12 centímetros, 4 centímetros, 12 centímetros.

d) 16 centímetros, 4 centímetros, 16 centímetros.

8 Calcule a área aproximada da figura, considerando

como unidade de medida de área.

Ilustração. Malha quadriculada formada por 7 linhas e 11 colunas. Dentro há uma figura com algumas partes arredondada composta por 25 quadradinhos inteiros e 22 quadradinhos ocupando uma parte.

9 A rua onde moro tem largura medindo 14 métrospontoTodos os terrenos da rua medem 11 métros de frente. A prefeitura está asfaltando a rua e cobrando R$ 12,60doze reais e sessenta centavos o metro quadrado. Quanto gastarei com o asfalto?

Ilustração.
Pessoa de cabelo escuro, blusa rosa e bermuda azul. Ela está em pé na porta de uma casa e fala para um homem sobre um trator à sua frente:
Não se esqueça de que o vizinho da frente vai pagar a metade que corresponde à parte dele.

10 Júlia quer recobrir um piso de 48 métros quadrados de medida de área. Ela pretende aproveitar a oferta da loja de material para construção e economizar o máximo possível. Observe qual é a oferta: lajota lisa de 20 centímetros × 20 centímetros por R$ 0,50zero reais e cinquenta centavos cada uma, lajota decorada de 10 centímetros × 12 centímetros por R$ 0,20zero reais e vinte centavos cada uma. Que tipo de lajota ela deve comprar? Quanto Júlia gastará para recobrir o piso?

11 Observe as figuras e responda às perguntas.

Ilustração.
Quadrado medindo 3 centímetros por 3 centímetros. Ao lado, retângulo medindo 6 centímetros por x.

a) Sabendo que a medida da área total das duas figuras é 45 centímetros quadrados, determine a medida do comprimento x.

b) Calcule a medida do perímetro de cada figura. A medida do perímetro da figura azul é o dobro da medida do perímetro da figura lilás?

c) Calcule a medida da área de cada figura. A medida da área da figura azul é o dobro da medida da área da figura lilás?

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VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 A polegada é a unidade de medida utilizada para indicar o tamanho da tela de aparelhos eletrônicos, como tablets e telefones celulares. Um telefone celular com 5,5 polegadas tem aproximadamente quantos centímetros de medida de diagonal?

a) 3

b) 11

c) 14

d) 16

2 Um dos submúltiplos do metro é o centímetro (cê ême). Das situações a seguir, aquela em que é mais adequado o uso dessa unidade de medida é a medição:

a) da distância entre duas cidades.

b) da altura de um prédio.

c) do tamanho de uma joaninha.

d) do comprimento de um lápis.

3 Com a pandemia em decorrência da côvid dezenóve, os estabelecimentos comerciais passaram a organizar filas mantendo 1,5 métro de medida de distância entre as pessoas. Essa medida equivale a:

a) 15 centímetros

b) .1500 milímetros

c) 150 decímetros

d) 0,15 quilômetros

4 Observe a planta baixa de uma clínica médica.

Ilustração.
Malha quadriculada com planta baixa de uma clínica médica.
Recepção e banheiro composto por 3 linhas e 7 colunas de quadrinhos.
Acima, consultório composto por 18 quadrinhos e duas metades de quadrinhos.

Considerando u como unidade de medida de área, equivalente à área de 1 quadradinho da malha, qual é a medida da área do consultório?

a) 19 u

b) 40 u

c) 19,5 u

d) 49 u

5 Para emoldurar um espelho com formato hexagonal regular, com 25 centímetros de medida de lado, um marceneiro precisará de quantos centímetros de madeira?

a) 175 centímetros

b) 150 centímetros

c) 100 centímetros

d) 50 centímetros

6 Um dos múltiplos do metro quadrado é o quilômetro quadrado (quilômetro quadrado). Das situações a seguir, aquela em que é mais adequado o uso dessa unidade de medida é a medição:

a) da área territorial de um país.

b) da área da superfície de uma mesa.

c) da área de um apartamento.

d) da área de uma tela de computador.

7 Uma folha de papel sulfite a quatro tem dimensões 210 milímetros × 297 milímetros e área medindo .62370 milímetros quadrados. A medida da área da superfície dessa folha, em centímetro quadrado, é igual a:

a) 6,237

b) 62,37

c) 623,7

d) .6237

8 Uma região de reflorestamento tem área medindo 435,6 hectares. Qual é a medida da área dessa região em alqueire goiano?

a) 80

b) 111

c) .2108

d) 90

9 Os pregos de um geoplano são enfileirados mantendo-se 3,5 centímetros de distância entre eles. A medida da área da superfície retangular desenhada nesse geoplano, ilustrado a seguir, é igual a:

Ilustração.
Malha pontilhada com retângulo composto por 5 linhas e 6 colunas. Cada lado do retângulo contém 4 pregos exclusivos a eles. Cada vértice corresponde a 1 prego.

a) 196 centímetros quadrados.

b) 225 centímetros quadrados.

c) 245 centímetros quadrados.

d) 306,25 centímetros quadrados.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões a seguir.

a) Cite duas unidades de medida de comprimento que você estudou, além do metro, e indique duas situações cotidianas em que cada uma delas pode ser utilizada.

b) Monte um esquema com a relação entre os múltiplos e os submúltiplos do metro e um esquema com a relação entre os múltiplos e os submúltiplos do metro quadrado.

c) Como você explicaria para um colega a diferença entre as grandezas perímetro e área?

d) Se triplicarmos as medidas dos lados de um quadrado, seu perímetro e sua área vão aumentar proporcionalmente?

e) Qual é o método prático para calcular a área de superfícies retangulares?

Página 308

DIVERSIFICANDO

Tangram

O tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa composto de sete peças: cinco triângulos retângulos isósceles (dois triângulos pequenos, um médio e dois grandes), um quadrado e um paralelogramo.

Com esse quebra-cabeça, é possível formar milhares de figuras diferentes.

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 No tangram, são necessários quatro triângulos pequenos para compor um triângulo grande. Já para compor o quadrado, o paralelogramo ou o triângulo médio, são necessários dois triângulos pequenos.

Sabendo disso e tomando como unidade de medida de área o triângulo menor, qual é a medida da área do quadrado formado pelas sete peças? E a medida da área das figuras ao lado desse quadrado?

2 Se a unidade de medida de área fosse o quadrado menor, qual seria a medida da área de uma figura construída com as sete peças do tangram?

Forme um grupo com três colegas. Em uma cartolina, desenhem as peças do tangram, recortem-nas e formem uma das figuras a seguir. Utilizem todas as peças sem sobrepor nenhuma.

Ilustração.
Silhueta de um gato com peças do tangram.

Ilustração.
Silhueta de uma ave virada para esquerda com peças do tangram.

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

Ainda em grupo, usem a imaginação, inventem uma figura para ser formada com as peças do tangram e troquem com outro grupo. Não se esqueçam de fazer um esquema da composição da figura que vocês inventaram.

Glossário

Grandeza física: :propriedade de um corpo que pode ser medida e representada por um número seguido de uma unidade de medida.; Voltar para o texto