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CAPÍTULO 12 Outras unidades de medida

Fotografia.
Relógio de sol, composto por um círculo no chão e uma haste triangular pontuda apoiada, sua sombra projeta o horário do dia.
Atrás, vegetação e céu azul. — Relógio de sol na Nova Zelândia. (Fotografia de 2012.)

Podemos dizer que uma das coisas que diferencia o ser humano de outros animais é a sua habilidade para medir. Medir implica comparar objetos da mesma grandeza.

De fato, estamos o tempo todo medindo. E, por falar em tempo, podemos obter as horas do dia por meio do comprimento da sombra na superfície de um relógio de sol.

Observe, leia e responda no caderno.

A sua sombra, projetada pelo Sol, com o passar do tempo:

a) tem sempre a mesma medida de comprimento?

b) está sempre na mesma posição em relação ao seu corpo?

c) pode ter comprimento de medida zero? Se sim, aproximadamente em qual hora do dia?

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1. Unidades de medida de tempo

No dia a dia, usamos diversos objetos para registrar o tempo. Vejamos alguns.

Fotografia.
Calendário. Janeiro de 2024. O dia 1 é em um domingo e dia 31 em uma quarta. — Com o calendário, medimos o dia, a semana, o mês e o ano.

Fotografia.
Relógio de parede com bordas pretas e interior vermelho e branco.
O ponteiro menor aponta para o 2 e o maior entre o 9 e o 10. — Com o relógio, medimos a hora, o minuto e o segundo.

Fotografia.
Cronômetro redondo com botão na parte superior. — Com o cronômetro, medimos tempos menores que 1 segundo.

•

Você conhece os objetos representados anteriormente? Costuma usá-los? Em caso afirmativo, em quais situações?

O Sistema Internacional de Unidades (ésse Í) adota como unidade-padrão de medida de tempo o segundo, representado por s.

Dependendo do período que pretendemos medir, podemos usar outras unidades:

• minuto (min), que corresponde a 60 segundos;

• hora (agá), que corresponde a 60 minutos, ou a .3600 segundos (60 ⋅ 60).

No esquema, mostramos como essas três unidades de medida de tempo se relacionam.

Esquema. Representação sobre conversão de tempo. As variáveis presentes são: h (hora), min (minuto) e s (segundo).Da direita para a esquerda, há flechas de segundo para minuto e de minuto para hora, em cada flecha se tem divisão por 60. Sobre essas flechas, uma maior indo de segundo para hora, que há divisão por 3.600.Da esquerda para a direita, há flechas de hora para minuto e de minuto para segundo, em cada flecha se tem multiplicação por 60. Abaixo dessas flechas, uma maior indo de h para s, que há multiplicação por 3.600.

Observe como essas relações nos ajudam a resolver problemas do cotidiano.

Situação 1

O triatlo olímpico é uma modalidade esportiva composta de três provas: natação, ciclismo e corrida. Magda está treinando bastante para participar do campeonato estadual de triatlo olímpico. Em seu último treino, ela obteve os seguintes tempos: 22 minutos e 32 segundos na natação, uma hora 14 minutos e 43 segundos no ciclismo e 40 minutos e 13 segundos na corrida. Qual foi o tempo total de Magda nesse treino?

O tempo total de Magda é a soma dos tempos das provas:

Esquema.
Algoritmo de adição de 3 parcelas de tempo.

A primeira parcela é de 22 minutos 32 segundos, segunda parcela é de 1 hora 14 minutos 43 segundos, terceira parcela é de 40 minutos 13 segundos.

A soma no final é de 1 hora 76 minutos 88 segundos.

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Para converter os segundos em minutos e os minutos em horas, devemos responder às seguintes questões.

• Quantos minutos há em 88 segundos?

Esquema.
Algoritmo de divisão.

Fora da chave, número 88.
Na chave, número 60.

Abaixo do 88, 28 indicando segundos.
Abaixo da chave, 1 indicando minuto.

Ao lado, flecha azul indicando que 88 segundos é igual a 1 minutos e 28 segundos.

Abaixo do 1 minuto, chave azul escrito "Deve ser adicionado a 76 minutos".

• Quantas horas há em (76 + 1) minutos?

Esquema.
Algoritmo de divisão.

Fora da chave, número 77.
Na chave, número 60.

Abaixo do 77, 17 indicando minutos.
Abaixo da chave, 1 indicando hora

Ao lado, flecha azul indicando que 77 minutos é igual a 1 hora e 17 minutos.
Abaixo de 1 hora, chave azul escrito "Deve ser adicionado a 1 hora".

Assim, temos:

1 hora, 76 minutos e 88 segundos é igual a 1 hora, 77 minutos (76 mais 1) e 28 segundos é igual a 2 horas (1 mais 1), 17 minutos e 28 segundos.

Logo, o tempo total de Magda foi duas horas 17 minutos 28 segundos.

Situação 2

A 96ª edição da corrida de São Silvestre ocorreu em 31/12/2021, em São Paulo, com flexibilização do uso de máscaras durante a prova e sem a participação do público na Avenida Paulista. O etíope Belay Bezabh foi o campeão masculino da São Silvestre 2021, com o tempo de 44 minutos 54 segundos, e o brasileiro Daniel Nascimento foi o vice, com o tempo de 45 minutos 09 segundos.

Fotografia.
Destaque para dois homens de regata e bermuda correndo em uma rua. — Daniel e Bezabh na 96ª Corrida de São Silvestre, em São Paulo (ésse pê). (Fotografia de 2021).

Para calcular quanto tempo o etíope foi mais rápido do que o brasileiro, subtraímos o tempo de Bezabh do tempo de Daniel. Acompanhe.

Esquema.
Algoritmo de subtração de 2 parcelas de tempo.

A primeira parcela é 45 minutos 09 segundos, a segunda parcela é 44 minutos 54 segundos.

Abaixo, ponto de interrogação.

Como não conseguimos subtrair 54 de 09, pois 09 é menor que 54, devemos transformar o tempo de Daniel. Como 1 minuto = 60 segundos, temos:

Esquema.
Algoritmo de como decompor medidas de tempo.

45 minutos e 09 segundos é igual a 44 minutos e 60 segundos mais 09 segundos que é igual a 44 minutos 69 segundos.

Uma seta indica que 45 minutos equivale a 44 minutos e 60 segundos.
Outra seta indica que 60 segundos mais 9 segundos equivale a 69 segundos.

Assim, podemos escrever o tempo de Daniel como 44 min 69 s e resolver a subtração:

Esquema.
Algoritmo de subtração de 2 parcelas de tempo.

A primeira parcela é 44 minutos e 69 segundos, a segunda parcela é 44 minutos e 54 segundos.
Abaixo, resultado de 0 minutos e 15 segundos.

Logo, o etíope foi 15 segundos mais rápido que o brasileiro.

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TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Fluxogramas como organizadores de tarefas

Em diferentes momentos, neste livro, você interpretou ou construiu fluxogramas que organizavam um conjunto de passos a ser seguido.

Muitas empresas elaboram fluxogramas que indicam as etapas de produção, desde a fabricação de um produto até o envio a um cliente. Observe um exemplo simplificado.

Fotografia.
Mulher de touca e roupa branca manuseia produtos em uma máquina prateada. — Funcionária de uma empresa de alimentos conferindo a adequação do produto.

Fluxograma.

A figura é um fluxograma com 6 caixas legendadas ligadas por setas.
Em cada etapa, as setas apontam para a frente para uma caixa.
Aqui, o fluxograma é descrito como listas nas quais os próximos passos possíveis são listados abaixo
de cada legenda da caixa.

1. Separe a matéria-prima para produção.
a. Avança para Inicie a produção.

2. Inicie a produção.
a. Avança para Produto adequado?

3. Produto adequado?
a. Se sim, avança para Embale o produto.
b. Se não, avança para Descarte o produto e informe a não adequação.

4. Embale o produto.
a. Avança para Envie para o cliente.

Fluxogramas também podem auxiliar na organização de um trabalho escolar a ser realizado em grupo, como no exemplo a seguir:

Fluxograma.
A figura é um fluxograma com 8 caixas legendadas ligadas por setas.
Em cada etapa, as setas apontam para a frente para uma caixa.
Aqui, o fluxograma é descrito como listas nas quais os próximos passos possíveis são listados abaixo
de cada legenda da caixa.

1. Apresente um tema para o trabalho
a. Avança para Avalie o tema apresentado.

2. Avalie o tema apresentado
a. Avança para Tema aprovado pelo grupo?

3. Tema aprovado pelo grupo?
a. Se não, avança para Pesquise sobre um novo tema, e depois volte para Apresente um tema para o trabalho.
b. Se sim, avança para Organize a divisão de tarefas.

4. Organize a divisão de tarefas.
a. Avança para Tarefas prontas?

5. Avança para Tarefas prontas?
a. Se não, volta para Organize a divisão de tarefas.
b. Se sim, avança para Revise o trabalho final.

6. Revise o trabalho final.
a. Avança para Entregue o trabalho.

Ilustração.
Vista do alto de um grupo com crianças sentadas juntas ao redor das carteiras em circulo, com folhas, lápis e livros.

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Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Considerando o fluxograma da empresa, responda:

a) Quais foram as etapas indicadas?

b) Qual é a importância de verificar a adequação do produto, como indicado em uma das etapas do fluxograma?

c) Suponha que cada uma dessas etapas tenha etapas intermediárias. Elabore um fluxograma com as etapas que possam fazer parte do processo de envio do produto ao cliente.

2 Observe o fluxograma sobre as etapas do trabalho escolar e responda:

a) O que ocorrerá se o tema proposto não for aprovado pelo grupo?

b) E o que deve ocorrer se as tarefas não estiverem prontas?

c) Considerando que faltou uma etapa de desenvolvimento das tarefas, em que momento você indicaria essa etapa no fluxograma?

3 A síndica de um prédio fez um fluxograma com os passos a serem seguidos pelos funcionários após o recebimento de uma entrega.

Fluxograma.
A figura é um fluxograma com 7 caixas legendadas ligadas por setas.
Em cada etapa, as setas apontam para a frente para uma caixa.
Aqui, o fluxograma é descrito como listas nas quais os próximos passos possíveis são listados abaixo
de cada legenda da caixa.

1. Chegada da encomenda.
a. Avança para Comunique o morador.

2. Comunique o morador.
a. Avança para Morador está em casa?

3. Morador está em casa?
a. Se não, avança para Preencha um formulário e guarde a encomenda. Depois avança para comunique o morador. E volta para Morador está em casa?
b. Se sim, avança para Solicite a retirada imediata da encomenda.

4. Solicite a retirada imediata da encomenda.
a. Avança para Solicite assinatura de recebimento da encomenda.

a) Segundo o fluxograma, qual é a primeira ação a ser realizada pelo funcionário que receber a encomenda?

b) O que o funcionário deve fazer se o morador não estiver em casa?

c) Alguma representação nesse fluxograma poderia ser suprimida? Qual seria essa indicação e porque você a retiraria?

4 Bruno vai fazer a programação de um sistema eletrônico de atendimento ao cliente por telefonia e, para isso, deve considerar as seguintes etapas:

• Inicialmente o cliente deverá se identificar digitando o número de um documento ou o número do pedido.

• Depois, deverá ser direcionado para diferentes grupos de atendimento, conforme a opção desejada: Reclamações, Trocas e devoluções, Entrega ou Financeiro.

• Em Trocas e devoluções, deverá escolher entre trocar um produto ou devolvê-lo.

• O atendimento deve ser finalizado atribuindo-se uma nota de 1 a 5.

a) Elabore um fluxograma com as etapas de atendimento a partir da identificação do cliente.

b) Compare seu fluxograma com o de um colega e verifique se há mais de uma fórma de construí-lo.

5 Pense em uma tarefa que costuma fazer com certa frequência, por exemplo, ir à escola. Elabore um fluxograma com as etapas que executa para a realização da tarefa.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Ano escolar é o período em que são realizadas todas as atividades escolares. Verifique o calendário da escola onde você estuda e responda às questões a seguir.

a) Que dias marcam o início e o fim do ano escolar? Quantos dias tem o ano escolar?

b) Dia letivo é o dia em que há aula. Quantos dias letivos o calendário escolar registra para cada bimestre? E para cada semestre?

c) Verifique se o calendário da escola onde você estuda está de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (éle dê bê), que estabelece um mínimo de 200 dias letivos para o ano escolar.

d) Em que horário começa e termina o recreio? E cada uma das aulas? Quantos minutos tem o recreio? E cada aula?

2 (Universidade Presbiteriana Mackenzie de São Paulo)

Ilustração.
Charge dividida em duas partes.

Primeira parte: dois homens conversando em um bar.
O primeiro fala: O dono deste bar vive ouvindo histórias tristes.
O segundo fala: É.

Segunda parte: agora quatro homens no bar.
Um deles fala: E agora ele resolveu lucrar com isso!
Ao lado, dono do bar conversando com cliente, e acima uma placa escrito: Ouvimos historias tristes - R$5,00

Se, durante o seu turno de trabalho, das 17 horas à 1 h, o dono do bar decidiu ouvir 30 histórias, descansando 30 minutos a cada 3 horas, o tempo que ele destinou a cada história, em minuto, foi:

a) 12.

b) 18.

c) 14.

d) 16.

e) 15.

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Faça uma pesquisa com 8 colegas da classe sobre a distribuição do tempo de cada um no dia a dia: quantas horas e minutos gastam por dia com cuidados pessoais (sono, descanso, higiene), com trabalhos escolares, com lazer e outras atividades.

Organize os dados em uma tabela como esta, com 5 colunas e 9 linhas. Não se esqueça de dar um título e uma fonte à tabela.

Nome	Cuidados pessoais	Trabalhos escolares	Lazer	Outras atividades

• Calcule a média aritmética das 8 pessoas para cada atividade.

Hora de criar – Elabore um problema sobre medida de tempo, por exemplo, sobre a duração de um percurso, um filme etcétera. Troque com um colega. Depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro e avaliar se esse problema foi interessante, destroquem para corrigi-los.

Hora de criar – Pesquise na internet ou com um de seus familiares o passo a passo a ser seguido para fazer um bolo. Considere os ingredientes e o tempo em que o bolo deve ficar no forno. Elabore um fluxograma que indique esses passos e, depois, compartilhe-o com um colega. Comparem para identificar as semelhanças e diferenças. Depois, façam uma análise para verificar se as etapas foram devidamente representadas.

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2. Volume

Mochilas volumosas, em geral, não são adequadas, pois, quando cheias, podem ultrapassar 10% do peso corporal de quem a carrega, o que não é recomendado para se ter uma coluna saudável.

Ilustração.

Duas crianças.
Uma menina de cabelos castanhos, camisa rosa, short azul e mochila azul fala: Puxa, a sua mochila tem um volume muito maior do que o volume da minha!

Um menino de cabelos castanhos, camisa azul, short verde e mochila vermelha grande fala: Sim, ela é volumosa, mas não está pesada.

Volume é uma grandeza associada ao espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por um gás.

Para calcular a medida do volume de um sólido, devemos comparar seu volume com o volume de outro sólido, tomado como unidade de medida.

Considere, por exemplo, o sólido a, a seguir. Vamos obter a medida do volume desse sólido, empregando como unidade de medida o volume do sólido B.

Ilustrações.
À esquerda, bloco retangular vermelho denominado Sólido A. À direita dele, bloco cúbico vermelho, menor que o bloco anterior, denominado Sólido B; acima dele, está escrito unidade v. Seta apontando para a direita para um bloco retangular vermelho chamado de Sólido A, composto por 20 blocos cúbicos, no formato do sólido B.

Observando as figuras, verificamos que o sólido B cabe 20 vezes no sólido a. Então, considerando o volume do sólido B igual a uma unidade de medida vê, dizemos que a medida do volume do sólido a é 20 na unidade vê.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

6 Determine a medida do volume dos sólidos a seguir considerando

Ilustração.
1 prisma hexagonal chamado de u.

como unidade de medida.

Ilustração.
Pilha com 6 prismas hexagonais iguais.

Ilustração.
Figura tridimensional composta por 3 pilhas com 2 prismas hexagonais em cada.
E 1 pilha com 4 prismas hexagonais.

7 Estime quantos dados ainda cabem em cada caixa.

Ilustração.
Bloco transparente com 3 linhas, 3 colunas, e 5 unidades de profundidade.
A primeira fileira está preenchida por dados.

Ilustração.
Bloco transparente com 3 colunas, 5 linhas e 6 unidades de profundidade.

No canto esquerdo, 3 dados na vertical, com mais 2 ao lado na primeira linha.

8 Tiago construiu com cartolina vários cubos com arestas medindo 1 decímetro.

Ilustração.
Cubo verde com medidas 1 decímetro por 1 decímetro por 1 decímetro.

a) Quantos cubos iguais a esse Tiago precisa construir para, empilhando, formar um cubo de aresta medindo 2 decímetros?

b) E para formar um cubo de aresta medindo 3 decímetros?

c) E um cubo de aresta medindo 5 decímetros?

9 Tenho 400 cubinhos de aresta medindo 1 centímetro para montar o maior cubo possível. Quantos cubinhos devo desprezar? Quantos centímetros terá a medida de sua aresta?

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Hora de criar – Troque com um colega um problema, criado por vocês, sobre, por exemplo, volumes de uma caixa de sapatos e da carroceria tipo baú de um caminhão. Depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro e avaliar se esse problema foi pertinente, destroquem para corrigi-los.

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Quantas bolinhas de gude cabem na sala de aula em que você estuda?

Fica difícil responder prontamente a uma pergunta como essa com exatidão, não é? Mas podemos fazer alguns cálculos aproximados usando potências de dez.

1 = 10elevado a 0, 10 = 10elevado a 1, 100 = 10elevado a 2, .1000 = 10elevado a 3 etcétera.

Para começo de conversa, algumas considerações:

• Ao juntar muitas bolinhas, ficam espaços entre elas, assim elas ocupam o mesmo espaço de caixinhas cúbicas. Então vamos pensar em caixinhas.

Ilustração.
Menino de cabelo preto e blusa vermelha. Ele está de frente para uma caixa cúbica com bolinhas coloridas.

• Uma caixinha com uma bolinha de gude é um cubo com aresta de medida mais próxima de 1 centímetro ou de 10 centímetros? Vamos considerar que seja mais próxima de 1 centímetro.

• A medida do comprimento da sala está mais perto de 1 métro ou de 10 métros? E a da largura? E a da altura? Vamos considerar as medidas 10 métros, 10 métros e 1 métro, respectivamente para comprimento, largura e altura. E vamos lembrar:

10 métros = 10 ⋅ 100 centímetros = .1000 centímetros = 10elevado a 3 centímetros; 1 métro = 10elevado a 2 centímetros.

Ilustração. Fileira de caixinhas.
4 cubos do mesmo tamanho lado a lado.
Reticências.
Outro cubo do mesmo tamanho que os anteriores.

Ilustração. Placa de caixinhas.
Placa de cubos do mesmo tamanho, com 3 cubos na vertical, e 4 na horizontal, totalizando 12 cubos.
Reticências.
Uma coluna com 3 cubos na vertical.

Agora, usando potência de 10, responda às perguntas a seguir.

a) Quantas caixinhas são necessárias para fazer uma fileira considerada de 10 métros e, assim, ter a medida do comprimento da sala?

b) Quantas dessas fileiras de caixinhas são necessárias para cobrir a largura da sala considerada, que tem medida de 10 métros?

c) Todas as caixinhas das fileiras do item b formam uma camada (placa) que cobre todo o chão da sala. Quantas caixinhas são?

d) Quantas camadas iguais às do item b são necessárias para que, uma camada sobre a outra, tenham uma altura de medida 1 métro ou 10elevado a 2 centímetros?

e) As camadas de caixinhas, umas sobre as outras, formam um bloco. Esse bloco tem 10elevado a 3 caixinhas por 10elevado a 3 caixinhas por 10elevado a 2 caixinhas. Quantas caixinhas são ao todo?

f) Quantas bolinhas de gude cabem na sala de aula considerada?

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3. Unidades de medida de capacidade

Um líquido, quando colocado em um recipiente, toma a fórma desse recipiente.

Fotografia.
Jarra com líquido amarelo.

Fotografia.
Frasco de perfume com líquido alaranjado.

Fotografia.
Copo com líquido vermelho.

Fotografia.
Xícara com líquido amarelo.

Fotografia.
Garrafa com líquido azul.

Chamamos capacidade o volume do interior de um recipiente.

Capacidade é a grandeza associada ao espaço interno de um recipiente que pode ser preenchido, por exemplo, por um líquido ou um gás.

O Sistema Internacional de Unidades adota como unidade padrão de medida de capacidade o litro, representado por (éle).

Para medir capacidades maiores que o litro, empregamos seus múltiplos: quilolitro (cá éle), hectolitro (agá éle) ou decalitro (dê ah éle).

Para medir capacidades menores que o litro, empregamos seus submúltiplos: decilitro (dê éle), centilitro (cê éle) ou mililitro (ême éle).

Ilustração.
Menina de cabelo castanho e blusa amarela.
De braços cruzados ela diz: Ah, litro eu conheço.
Em casa temos alguns litros vazios de vidro! Também tem alguns de plástico.

Ilustração.
Menino de cabelo loiro, óculos e blusa verde diz: Acho que você está confundindo litro com a embalagem, que tem capacidade
de 1 litro. Litro não é feito de vidro ou de plástico ou de papelão etc. Litro é uma unidade de medida.

Você já deve ter percebido que muitos produtos são comercializados em embalagens de 1 litro.

Ilustração.
5 recipientes diferentes com a mesma medida de litros.

Recipiente de 1 litro de amaciante.
Recipiente de 1 litro escrito: Mais Branco.
Caixa de 1 litro de leite.
Recipiente com 1 litro de álcool.
Garrafa com 1 litro de suco de laranja.

Mas, no dia a dia, é mais comum usar o mililitro para medir pequenas capacidades, como no caso de garrafas de água de 500 mililitros ou de frascos de remédios.

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O quadro a seguir apresenta o nome das unidades de medida de capacidade (linha lilás), os símbolos correspondentes (linha verde) e os valores em relação ao litro (linha amarela).

Múltiplos			Unidade padrão	Submúltiplos
quilolitro	hectolitro	decalitro	litro	decilitro	centilitro	mililitro
kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
1.000 L	100 L	10 L	1 L	0,1 L	0,01 L	0,001 L

Observe que o litro, seus múltiplos e submúltiplos mantêm uma relação decimal, do mesmo modo que o metro e os respectivos múltiplos e submúltiplos: cada 10 unidades equivalem a uma unidade da medida de capacidade imediatamente superior. Por exemplo: 10 centilitros = 1 decilitro e 10 hectolitros = 1 quilolitro.

Existem recipientes próprios para medir capacidades. Um exemplo é a proveta, que é feita de vidro ou de plástico e é bastante usada em laboratórios químicos e farmacêuticos.

Nas provetas representadas, é possível perceber a relação entre os submúltiplos do litro:

Ilustração.
Sequência de provetas. Cada uma tem a graduação de até 100 mililitros.
A primeira está com líquido até 100 mililitros. A medida é 1 decilitro.
Na proveta ao lado, o líquido está até 10 mililitros e a informação: 1 centilitro.
A última proveta está na marca do 1 mililitro e a informação: 1 mililitro.

Fotografia.
Proveta de 100 mililitros, com água com corante roxo indo até 90 mililitros.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

11 Represente as medidas de capacidade usando algarismos e símbolos.

a) Oito litros.

b) Cinco quilolitros.

c) Oitenta mililitros.

12 Descubra a medida da capacidade da caixa-d’água da casa ou do prédio em que você mora.

13 Vá a um comércio próximo da casa em que você mora (supermercado, por exemplo) e faça uma lista de 10 produtos que tenham embalagens cuja unidade de medida seja de capacidade.

Transformação de unidades de medida

Em algumas situações, é conveniente transformar uma medida de capacidade em outra.

Sabemos que cada unidade de medida de capacidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. Isso possibilita montar o seguinte esquema para a conversão de unidades de medida de capacidade:

Esquema.
Transformação de unidades de medida.
As unidades presentes são: mililitros, centilitros, decilitros, litros, decalitros, hectolitros e quilolitro.

Da direita para esquerda, com flechas apontando, mililitros para centilitros, centilitros para decilitros, decilitros para litros, litros para decalitros, decalitros para hectolitros e hectolitros para quilolitro, as flechas indicam divisão por 10.

Da esquerda para direita, com flechas apontando, quilolitro para hectolitros, hectolitros para decalitros, decalitros para litros, litros para decilitros, decilitros para centilitros, centilitros para mililitros, as flechas indicam multiplicação por 10.

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Acompanhe situações em que aplicamos a transformação de unidades de medida de capacidade.

Situação 1

Uma garrafa térmica com 1,20 litro de medida de capacidade está cheia de chá. Quantas xícaras de 150 mililitros é possível servir?

Ilustração.
1 homem e 1 uma mulher de frente para uma mesa com café, cesta com pães, pratos e xícaras. O homem segura uma xícara.

De início, transformamos 1,20 litro em mililitros:

Esquema.
Transformação de unidades de medida.
As unidades presentes são: litro, decilitro, centilitro e mililitro.

Da esquerda para direita, com flechas apontando de litro para decilitro, decilitro para centilitro, centilitro para mililitro, as flechas indicam multiplicação por 10.

Para isso, multiplicamos 1,20 por 10 ⋅ 10 ⋅ 10, ou seja, multiplicamos 1,20 por .1000.

Assim, 1,20 litro = .1200 mililitros (1,20 ⋅ .1000)

Em seguida, dividimos .1200 por 150, para obter o número de xícaras: .1200 dividido por150 = 8.

Portanto, com uma garrafa de 1,20 litros é possível servir 8 xícaras de chá cheias.

Situação 2

Vamos calcular agora a medida da capacidade, em litro, de uma garrafa térmica que pode conter, no máximo, 10 xícaras de chá cheias com 200 mililitros cada uma.

A quantidade, em mililitro, de 10 xícaras cheias é dada por: (10 ⋅ 200) = .2000 (.2000 mililitros).

Precisamos transformar .2000 mililitros em litros:

Esquema.
Transformação de unidades de medida.
As unidades presentes são: mililitro, centilitro, decilitro e litro.

Da direita para esquerda, com flechas apontando, mililitro para centilitro, centilitro para decilitro e decilitro para litro, as flechas indicam divisão por 10.

Para isso, dividimos .2000 por 10, novamente por 10 e mais uma vez por 10, ou seja, dividimos .2000 por .1000 (10 ⋅ 10 ⋅ 10).

Assim: .2000 mililitro = 2 litros (.2000 dividido por .1000) .

Portanto, a medida da capacidade dessa garrafa térmica é igual a 2 litros.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

14 Considerando o líquido contido na proveta, dê sua medida em:

Ilustração.
Proveta graduada até 70 mililitros. O líquido está até a marca de 50 mililitros.

a) decilitro;

b) centilitro.

15 Um médico receitou a Amanda que tomasse diariamente 10 mililitros de um xarope durante 8 dias, 4 vezes ao dia. Esse xarope é vendido em frascos de 240 mililitros. Um frasco será suficiente para Amanda fazer esse tratamento? Sobrará xarope? Em caso afirmativo, quanto?

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16 Observe o gráfico a seguir.

Gráfico de barras verticais.
Título: Quantidade de água presente em 100 gramas de alguns alimentos crus.

No eixo horizontal, alimento.
No eixo vertical, quantidade (em litro) com 0,05 e 0,1 indicados.

Os dados são:
Brócolis: 0,091.
Beterraba: 0,086.
Espinafre: 0,094.
Berinjela: 0,093.
Tomate: 0,095.
Alface: 0,096. — Dados obtidos em: TABELA Brasileira de Composição de Alimentos. quarta edição Disponível em: https://oeds.link/9XzEwF. Acesso em: 13 fevereiro 2022.

Considerando o gráfico, faça o que se pede.

a) Indique o alimento que tem maior quantidade de água.

b) Encontre a diferença entre as quantidades de água presentes em 100 gramas de alface e em 100 gramas de espinafre.

c) Construa um gráfico de barras mostrando a quantidade de água, em mililitro, existente em 100 gramas dos alimentos que constam no gráfico de colunas.

d) O quilolitro é uma unidade de medida adequada para medir a quantidade de água existente nesses alimentos? Justifique sua resposta.

e) Quantos mililitros de água estão presentes em 100 gramas de brócolis?

17 Em uma colher de sopa (cheia) cabem 10 mililitros. Quantas dessas colheres de sopa (cheias) equivalem a 1 litro?

Ícone do Tema Contemporâneo Transversal: Cidadania e Civismo.

Você sabe o que é sustentabilidade ?

É uma proposta de todos os que se preocupam com o destino de nosso planeta para que a atuação humana use os recursos naturais com consciência, de modo que as futuras gerações também possam usufruir desses recursos.

A Organização das Nações Unidas (ONU) considera suficiente um consumo diário de 110 litros de água por pessoa. Acompanhe algumas informações dadas pela Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp) em seu site https://oeds.link/AaLRbU. Acesso em: 13 fevereiro 2022.

Ilustração.
Pedaço de papel com as informações:
Gotejando, uma torneira chega a desperdiçar 46 litros de água por dia.

Abaixo, pedaço de papel com as informações:
No banho com chuveiro elétrico, em 15 minutos com o registro meio aberto, são gastos 45 litros de água. Se fecharmos o registro ao nos ensaboar e reduzirmos o tempo para 5 minutos, o consumo cairá para 15 litros.

Abaixo, pedaço de papel com as informações:
Lavar calçada com a mangueira (a chamada “vassoura hidráulica”) traz grandes prejuízos

Abaixo, pedaço de papel com as informações:
Se uma pessoa escova os dentes em 5 minutos com a torneira não muito aberta, gasta 12 litros de água. Mas, se molhar a escova e fechar a torneira enquanto escova os dentes e, ainda, enxaguar a boca com um copo de água, conseguirá economizar mais de 11,5 litros de água.

a) Quantos litros de água por mês de 30 dias uma torneira gotejando desperdiça? E por ano de 365 dias?

b) Se uma família de 5 pessoas seguir a orientação em relação a 1 banho diário por pessoa, quantos litros de água ela economizará por dia? E por mês? E por ano?

c) Se na escovação dos dentes você fechar a torneira e usar um copo com água para enxaguar a boca, quantos mililitros de água serão gastos?

d) Se, em vez da “vassoura hidráulica” por 15 minutos na lavagem semanal de uma calçada, for usada uma vassoura comum e três baldes de água, isto é, cêrca de 60 litros de água, quantas caixas-d’água de 500 litros deixarão de ser consumidas nas cinquenta e duas semanas do ano?

e) Se houver desperdício de água em sua casa, você acha que, argumentando com os dados anteriores, conseguirá fazer as pessoas mudarem de atitude?

f) Pesquise outras maneiras de contribuir com a sustentabilidade do planeta.

19 No rótulo de uma garrafa de suco concentrado de 350 mililitros há orientação de como preparar um refresco: 8 copos de água para cada copo de suco concentrado.

a) Usando uma dessas garrafas de suco concentrado, quantas garrafas de refresco obtemos? E quantos litros de refresco podemos preparar?

b) Faça uma estimativa. Se você quiser preparar 1,5 litro de refresco, deve usar mais da metade de uma garrafa de suco concentrado? E se quiser preparar 2 litros?

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Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

A caixa de leite e o cubo de aresta 1 decímetro

A figura a seguir representa o molde da superfície de uma caixa.

Reproduza em papel-cartão esse molde, com as dimensões indicadas.

Ilustração.
Planificação de uma caixa cúbica aberta sem a tampa de arestas de 10 centímetros.
Há uma tesoura que indica a área de recorte.
Há 4 regiões tracejadas que indicam área de colagem.
Há 4 regiões que indicam área de dobragem.

Ilustração.
Menina de cabelo preto, blusa rosa e saia lilás segurando um objeto quadrado ela fala:
Não deixe cair areia fora da caixa! Ao lado, papel, cola e tesoura.
Acima da menina, legenda:
Linha contínua na horizontal com a indicação recortar.
Linha tracejada na horizontal com a indicação dobrar.
Linhas contínuas inclinadas com a indicação colar.

Recorte o molde reproduzido e monte a caixa seguindo as instruções da legenda. Depois de montada, encha a caixa com areia.

Pegue uma caixa de leite vazia de 1 litro e retire a tampa. Despeje na caixa de leite a areia que está na caixa montada.

a) Quantos cubos de aresta com medida 1 decímetro cabem na caixa de leite?

b) A capacidade de 1 cubo de aresta com medida 1 decímetro é equivalente à capacidade da caixa de leite de 1 litro?

c) Escreva em seu caderno o que você observou.

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

4. Medindo a massa de um corpo

O instrumento empregado para medir a massa de um corpo é a balança.

Existem diversos tipos de balança. Observe alguns exemplos.

Fotografia.
Balança analógica preta.

Fotografia.
Balança de dois pratos preta e dourada.
No prato elevado, cesta de tomate.
No prato abaixado, objeto preto.

Fotografia.
Balança eletrônica branca com cenouras.

Observe a balança de dois pratos. Ela mostra que, para medir a massa de um corpo, basta compará-la com a massa Donao(s) objeto(s) que está(ão) no outro prato.

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Unidades de medida de massa

O Sistema Internacional de Unidades adota o quilograma como unidade padrão de medida de massa. Representamos o quilograma por cá gê.

Muitos produtos são vendidos em quilograma. Observe.

Ilustração.
5 recipientes diferentes com a mesma medida de massa. Sendo eles:

Pacote de 1 quilograma de açúcar, tablete de 1 quilograma de chocolate, pacote de arroz de 1 quilograma, pote de café de 1 quilograma e pacote de sal de 1 quilograma.

Apesar de o quilograma ser a unidade padrão de medida de massa, na prática usamos o grama como referência para formar os múltiplos e os submúltiplos. O grama é a milésima parte do quilograma e é representado por gê.

Para medir massas menores que o grama, empregamos seus submúltiplos: decigrama (dê gê), centigrama (cê gê) ou miligrama (ême gê).

Para medir massas maiores que o grama, empregamos seus múltiplos: quilograma (cá gê), hectograma (agá gê) ou decagrama (dê ah gê).

O quadro a seguir apresenta o nome das unidades de medida de massa (linha lilás), os símbolos correspondentes (linha verde) e os valores em relação ao grama (linha amarela).

Múltiplos			Unidade de referência	Submúltiplos
quilograma	hectograma	decagrama	grama	decigrama	centigrama	miligrama
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1.000 g	100 g	10 g	1 g	0,1 g	0,01 g	0,001 g

Assim como o metro e o litro, a relação decimal se repete: cada unidade de medida corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. Por exemplo: 1 grama = 10 decigramas; 0,1 decagrama = 0,01 hectograma.

O miligrama (miligrama) é um submúltiplo do grama muito empregado em situações em que se tem de medir massas bem pequenas.

Observe alguns produtos que contêm substâncias cuja medida de massa é dada em miligrama.

Cada 200 mililitros de leite integral contém 220 miligramas de cálcio.

Fotografia.
Rótulo de leite. Informação nutricional. Porção de 200 mililitros (1 copo). Quantidade por porção: % VD (%). Valor energético: 116 quilo calorias = 848 kj. 6%. Carboidratos: 9,2 gramas. 3%. Proteínas: 6,2 gramas. 8%. Gorduras totais: 6 gramas, das quais: 11%. Gorduras saturadas: 3,5 gramas. 16%. Gorduras trans: 0 grama. Gorduras monoinsaturadas: 1,5 gramas. Gorduras polinsaturadas: 1,5 gramas. Colesterol: 35 miligramas. 12%. Fibra alimentar: 0 grama. 0%. Sódio: 129 miligramas. 5%. Cálcio: 220 miligramas. 25%.

Cada 100 mililitros de suco de laranja contém 30 miligramas de vitamina C.

Fotografia.
Rótulo de suco de laranja. Informação nutricional. Porção de 100 mililitros. Quantidade por porção: % VD (%). Valor energético: 92 kcal = 386 kj. 5%. Carboidratos: 0 grama. 8%. Proteínas: 0 grama. 8%. Gorduras totais: 0 grama. Gorduras saturadas: 0 grama. Gorduras trans: 0 grama. Fibras: 0 grama. Sódio: 0 miligrama. Vitamina C: 30 miligramas. 66%.

Cada 100 gramas de açúcar mascavo tem 4,20 miligramas de ferro.

Fotografia.
Rótulo de açúcar mascavo. Informação nutricional. Porção de 100 gramas. Quantidade por porção: % VD (%). Valor energético: 360 quilocalorias. 18%. Carboidratos: 90 gramas. 40%. Ferro: 4,20 miligramas. 2%. Gorduras totais: 0 grama. Gorduras saturadas: 0 grama. Gorduras trans: 0 grama. Fibra alimentar: 0 grama. Sódio: 0.

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Também utilizamos a tonelada (tê), para medir grandes massas, e o quilate (quê), para medir a massa de pedras e metais preciosos, equivalentes a .1000 quilogramas e a 0,2 grama, respectivamente.

Fotografia.
Elefante sobre solo com vegetação. — Um elefante africano adulto tem cêrca de 7,5 toneladas (7.500 quilogramas).

Fotografia.
Destaque para a mão de uma pessoa manuseando uma pequena pedra transparente. — Esse diamante tem 9 quilates, ou seja, 1,8 grama.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

20 Responda: o que está errado na embalagem a seguir?

Ilustração.
Pote de doce de leite. O pote tem 400 gramas. Ao lado, uma placa: oferta especial doce de leite R$ 4,99.

21 Com base nas informações de cada quadro, escreva frases usando a unidade de medida de massa adequada para cada caso.

22 Nos caminhões geralmente há uma placa indicando sua tara, ou seja, a medida da massa do caminhão sem a carga. Um caminhão com tara medindo duas toneladas, ao passar por uma pesagem em uma estrada, acusou uma massa medindo .6580 quilogramas. Qual é a medida da massa da carga que ele estava transportando?

23 A turmalina paraíba é a pedra preciosa mais rara que existe, mais rara até que o diamante. Ela só é encontrada em 5 minas no mundo, e 3 delas estão no Brasil. Sabendo que o preço médio do quilate dessa pedra preciosa é 35 mil reais, qual é o valor de uma pedra com 0,8 grama?

Fotografia.
Pedra verde pequena retangular. — Turmalina paraíba.

Leia o texto a seguir.

Aumento da produção de lixo no Brasil requer ação coordenada entre governos e cooperativas de catadores

Segundo dados do Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil 2020, a geração saiu de 66,7 milhões de toneladas em 2010 para 79,1 milhões em 2019, uma diferença de 12,4 milhões de toneladas. O mesmo estudo diz ainda que cada brasileiro produz, em média, 379,2 quilogramas de lixo por ano, o que corresponde a mais de 1 quilograma por dia. As informações foram coletadas e publicadas pela Associação Brasileira das Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais (Abrelpe).

Fonte: AGÊNCIA Senado. Disponível em: https://oeds.link/RNAplf. Acesso em: 13 fevereiro 2022.

Com base no texto, responda às questões; use a calculadora quando necessário.

a) Quantos gramas de lixo cada brasileiro gerou, em média, diariamente, em 2019?

b) Sabendo que, em 2019, foram gerados 79,1 milhões de toneladas de resíduos no total e 379,2 quilogramas por pessoa em média, calcule a população do Brasil nesse ano.

c) Em atlas, livros ou internet, pesquise informações sobre a população do Brasil em 2019 e verifique se o valor obtido no item b é compatível com os dados da pesquisa. Se não for, a que você atribui a diferença?

d) Supondo que o brasileiro mantenha em média essa geração de lixo, qual seria o total de lixo gerado no ano passado no Brasil?

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Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Áurea dispõe de 500 gramas de uma mistura de feijão cozido e farinha de mandioca, que estão presentes em quantidades iguais. Ela, no entanto, quer preparar um tutu com

\frac{2}{5}

de feijão cozido e

\frac{3}{5}

de farinha de mandioca.

Ilustração.
Mulher de óculos, cabelo preso para trás, blusa azul e avental branco. Ela mexe uma panela no fogão. Ao lado, recipiente com feijão e farinha de mandioca.

a) Qual desses dois ingredientes está faltando para Áurea fazer o tutu do jeito que ela quer?

b) Quantos gramas desse ingrediente Áurea ainda deve acrescentar aos 500 gramas iniciais da mistura?

Transformação de unidades de medida

Há situações em que convém converter uma unidade de medida de massa em outra.

Conforme vimos, cada unidade de medida de massa também é 10 vezes maior que a unidade de medida imediatamente inferior. Isso possibilita montar o esquema a seguir para a conversão de unidades de medida de massa:

Esquema.
Representação sobre conversão de massa. As variáveis presentes são: quilograma, hectograma, decagrama, grama, decigrama, centigrama e miligrama.

Da direita para esquerda, há flechas indo de miligrama para centigrama, de centigrama para decigrama, de decigrama para grama, de grama para decagrama, de decagrama para hectograma e de hectograma para quilograma. Sobre cada flecha, há indicação de divisão por 10.

Da esquerda para direita, há flechas indo de quilograma para hectograma, de hectograma para decagrama, de decagrama para grama, de grama para decigrama, de decigrama para centigrama e de centigrama para miligrama . Sobre cada flecha, há indicação de multiplicação por 10.

Acompanhe as situações.

Situação 1

Atendendo à prescrição de uma receita médica, uma farmácia de manipulação usou 3,6 gramas de certa substância para produzir comprimidos de 150 miligramas cada um. Quantos comprimidos foram produzidos?

Inicialmente, devemos transformar 3,6 gramas em miligrama:

Esquema.
Representação sobre conversão de massa. As variáveis presentes são: grama, decigrama, centigrama e miligrama.

Da esquerda para a direita, de grama para decigrama, de decigrama para centigrama e de centigrama para miligrama . Sobre cada flecha, há indicação de multiplicação por 10.

Para isso, multiplicamos 3,6 por 10 ⋅ 10 ⋅ 10, ou seja, multiplicamos 3,6 por .1000. Assim:

3,6 gramas = .3600 miligramas (3,6 ⋅ .1000)

Dividindo .3600 por 150, obtemos 24, que é a quantidade de comprimidos produzidos.

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Situação 2

Isabel precisa saber a quantidade correta de vermífugo que deve dar à sua gatinha. Na embalagem, ela verificou que seria 1 comprimido para animais de até 3 quilogramas e 1 comprimido e meio para animais de até 4,5 quilogramas. Ao pesar a gatinha em uma balança digital, Isabel leu .3750 gramas. Qual a dosagem correta para a gatinha de Isabel?

Fotografia.
Gato da cor branca, cinza e amarela, sentado e olhando para frente.

Vamos transformar .3750 gramas em quilograma.

Nesse caso, estamos querendo transformar uma unidade menor em outra maior.

Esquema.
Representação sobre conversão de massa. As variáveis presentes são: quilograma, hectograma, decagrama e grama

Da direita para esquerda, há flechas de grama decagrama, de decagrama para hectograma, de hectograma para quilograma. Sobre cada flecha tem divisão por 10.

Devemos dividir .3750 por 10, novamente por 10 e mais uma vez por 10, ou seja, dividimos .3750 por .1000 (10 ⋅ 10 ⋅ 10). Então, .3750 gramas = 3,750 quilogramas.

Como 3,750 quilogramas > 3 quilogramas e 3,750 < 4,5 quilogramas, Isabel deve dar 1 comprimido e meio para a gatinha.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

25 Quantos quilogramas há em 1,5 tonelada?

26 Calcule em grama:

\frac{1}{4}

de 1 quilograma;

\frac{3}{4}

de 1 quilograma.

27 Uma caixa contém 20 pastilhas de 250 miligramas. Quantos gramas têm, juntas, essas pastilhas?

28 Certo caminhão transporta até 9,6 toneladas de carga.

a) Esse caminhão pode transportar 240 sacos de cimento de 50 quilogramas cada um?

b) Quantos desses sacos de cimento o caminhão pode transportar no máximo?

29 A quantidade de analgésico que um paciente pode ingerir é 3 miligramas por quilograma de massa corporal, desde que não exceda a 200 miligramas. Se cada gota do analgésico contém 5 miligramas, qual é a dose máxima a ser receitada a um paciente de 60 quilogramas?

30 Em um restaurante, o cliente se serve, pesa o prato e paga R$ 44,00quarenta e quatro reais por quilograma. Andréa foi almoçar nesse restaurante. Para seu prato, a balança marcou 0,875 quilograma. O prato vazio pesa 350 gramas. Quanto custou esse almoço?

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Junte-se a um colega e façam o que se pede.

Odair tem uma balança de dois pratos e três pesos: de 1 quilograma, 3 quilogramas e 9 quilogramas. Com essa balança e esses pesos, ele consegue saber a medida da massa de pacotes que têm 1 quilograma, 2 quilogramas, 3 quilogramas, 4 quilogramas, reticências, 13 quilogramas.

Observem alguns esquemas que exemplificam o procedimento de Odair.

IIlustração.
Balança de dois pratos. No prato à esquerda, um pacote. No prato à direita, 2 pesos, 1 de 9 quilogramas e outro de 1 quilograma. Os pratos estão equilibrados.
Ilustração.
Abaixo da imagem, a descrição 'o pacote tem 10 quilogramas.'

Balança de dois pratos. No prato à esquerda, um pacote e um peso de 1 quilograma. No prato à direita, peso de 9 quilogramas e um peso de 3 quilogramas. Os pratos estão equilibrados.
Abaixo da imagem, a descrição 'o pacote tem 11 quilogramas.'

Ilustração.
Balança de dois pratos. No prato à esquerda, um pacote e um peso de 3 quilogramas.
No prato à direita, peso de 9 quilogramas.
Os pratos estão equilibrados.
Abaixo da imagem, a descrição 'o pacote tem 6 quilogramas.'

Desenhem os esquemas que mostram como saber a medida da massa dos outros pacotes.

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Unidades de medida de massa usadas no comércio atacadista

Observe os preços de alguns produtos que foram comercializados para revendedores em 2022.

Fotografia.
Saco de estopa com grãos de café transbordando.

• A cotação média do café arábica era de R$ 1.519,43mil quinhentos e dezenove reais e quarenta e três centavos a saca de 60 quilogramas.

• O trigo estava cotado pelo preço médio de R$ 102,36cento e dois reais e trinta e seis centavos a saca de 60 quilogramas.

Fotografia.
Sementes de cacau presos no galho da árvore.

• O cacau estava cotado pelo preço médio de R$ 212,50duzentos e doze reais e cinquenta centavos a arroba.

Fotografia.
Aglomerado de bois brancos para engorda.

• O boi gordo estava cotado pelo preço médio de R$ 337,34trezentos e trinta e sete reais e trinta e quatro centavos a arroba.

Fotografia.
Farelo de soja amarelo sobre uma mão dentro de um saco branco.

• O preço médio do farelo de soja era R$ 2.750,00dois mil setecentos e cinquenta reais a tonelada.

Note que, dependendo do produto, usam-se unidades de medida diferentes das estudadas até aqui.

O arroz, o trigo, o café, a soja e o feijão costumam ser comercializados no atacado em quilograma (alguns em sacas de 60 quilogramas). A cana-de-açúcar e o farelo de soja, por sua vez, são comercializados em tonelada. O algodão e o cacau, assim como os bois, os cavalos e os porcos, por exemplo, são negociados em arroba.

E quanto é uma arroba?

Uma arroba, cujo símbolo é arroba, equivale a 15 quilogramas, ou seja:

Dizer que um boi tem 18 arrobas é o mesmo que dizer que ele tem 270 quilogramas, pois 18 ⋅ 15 = 270.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

31 No início de 2022, a arroba do boi gordo estava sendo vendida pelo preço médio de R$ 337,34trezentos e trinta e sete reais e trinta e quatro centavos. Quanto se pagou por um boi de 360 quilogramas?

32 Se 1 arroba de porco custava R$ 98,60noventa e oito reais e sessenta centavos, qual era o preço do quilograma do porco?

33 Uma empresa comprou 20 sacas de 60 quilogramas de café arábica para ser beneficiadoglossário . Se a empresa pagou R$ 531,85quinhentos e trinta e um reais e oitenta e cinco centavos por saca, qual foi o preço pago por quilograma?

Pense mais um pouco...

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

O cubo de aresta 1 decímetro e o quilograma

Ilustração.
Menino de boné e blusa vermelha está sentado de frente para uma mesa. Ele segura um cubo transparente e fala: Um vidraceiro fez para mim uma caixa cúbica de vidro sem tampa. A aresta dela mede internamente 1 dm. Por isso, esta caixa tem capacidade medindo 1 litro.

a) Explique por que a medida da capacidade da caixa cúbica é de 1 litro.

b) Agora, acompanhe a experiência feita com a caixa cúbica construída. Oberve as etapas a seguir.

• Coloca-se a caixa cúbica em uma balança e verifica-se a medida de sua massa (figura 1).

• Derrama-se água destilada bem gelada no interior da caixa cúbica até que ela fique totalmente cheia (figuras 2 e 3).

Ilustração. Figura 1.
Balança digital com recipiente pesando 510 gramas.

Ilustração. Figura 2.
Balança digital com recipiente.
A balança indica 518 gramas enquanto é despejado um líquido no recipiente.

Ilustração. Figura 3.
Balança digital com recipiente cheio com o líquido.
A balança está indicando 1.510 gramas.

Observando as figuras, o que você conclui?

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TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Um projeto de pesquisa estatística

Vamos conversar um pouco?

Vivemos em uma época em que as informações chegam a nós em tamanha quantidade, velocidade e de tantas maneiras que fica difícil absorver e entender muitas delas.

Desde o primeiro capítulo deste volume, nesta seção, você tem estudado algumas maneiras de lidar com as informações de modo que possa compreender as ideias que elas representam e a aprender o que fazer com elas. Essas maneiras vão desde saber ler o rótulo de uma embalagem de café até calcular probabilidades, passando por leitura, interpretação e construção de tabelas e de gráficos, além de calcular porcentagens e médias. Essa é a parte inicial da Estatística, ramo da Matemática que auxilia na elaboração de pesquisas estatísticas.

Ilustração.
Grupo com duas meninas e dois meninos uniformizados com blusa verde e calça azul. Eles estão em pé e um dos meninos segura uma prancheta.

Para fazer uma pesquisa estatística, inicialmente, é necessário planejar. Deve-se determinar qual é o objetivo da pesquisa, isto é, o que se quer saber com ela. Por exemplo, “Qual é o esporte preferido”. É necessário também definir onde ou com quem obter os dados a serem coletados: “Qual é o esporte preferido dos estudantes da escola em que estudo”. Então, os dados serão coletados com os estudantes da escola em que estudo, mas será com todos os estudantes ou só com os da minha classe, ou de certo ano ou determinado período? Assim, define-se o que chamamos população da pesquisa. No planejamento, decide-se para que a pesquisa servirá. No exemplo, os dados obtidos podem ser usados para organizar aulas extras com os esportes que mais interessam àquela população de estudantes. Ainda, é necessário saber como será feita a coleta dos dados: anotando em cédula ou questionário, ou será por entrevista pessoal ou pela internet?

Uma vez coletados os dados, é essencial fazer a sua organização. Em geral, uma tabela e ou ou um gráfico são bons auxiliares para isso e devem indicar a fonte, isto é, de onde os dados vêm, quem os coletou. Com base nessas informações, é importante interpretar essas tabelas/esses gráficos por meio da elaboração de questões sobre o que se quer obter da pesquisa.

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Forme uma equipe com mais três colegas e planejem uma pesquisa estatística. Para isso, conversem sobre:

a) a organização da equipe, ou seja, quem fará o quê;

b) os objetivos da pesquisa e a elaboração de possíveis teses sobre o tema da pesquisa;

c) a população a ser pesquisada;

d) de que maneira os dados serão obtidos;

e) quais serão os recursos de organização dos dados mais adequados à pesquisa;

f) onde devem ser construídos: em caderno, lousa, cartaz, mídia eletrônica. Não se esqueçam de que as tabelas e os gráficos devem apresentar título e fonte.

Antes de passarem à parte prática, consultem o professor.

Após a coleta e a organização dos dados, discutam o que eles revelam sobre os objetivos da pesquisa e elaborem um texto com as conclusões a que chegaram.

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PARA SABER MAIS

Estimativas e medidas

Há situações do dia a dia que geram problemas envolvendo medidas. Em alguns casos, não precisamos ter as medidas exatas para resolver esses problemas, ou seja, as medidas podem ser estimadas.

Por exemplo, para embrulhar um presente, o funcionário de uma loja faz uma estimativa do tamanho do papel que deverá usar.

Ilustração.
Homem de cabelo castanho e blusa verde está cortando um pedaço de papel vermelho de um rolo.
Sobre o papel, caixa e ao lado, suporte com fita adesiva.

Em outros casos, é necessário saber as medidas exatas. Por exemplo, quando um vidraceiro precisa cortar um vidro para instalar em uma janela, ele tem de conhecer exatamente as medidas de suas dimensões.

Ilustração.
Homem de boné amarelo e blusa azul. Ele mede o comprimento do vidro da janela.
Ao lado, o homem mede o comprimento do vidro sobre com uma trena sobre uma mesa.

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Junte-se a um colega e façam o que se pede.

1 Das situações a seguir, identifiquem aquelas em que podemos usar estimativas e aquelas em que precisamos das medidas exatas.

a) Comprar refrigerante para uma festa com 20 convidados.

b) Comprar revestimento para o piso de uma sala.

c) Calcular dinheiro que deve ser levado em uma viagem.

d) Transferir dinheiro para as contas bancárias dos funcionários de uma empresa.

e) Comprar um tecido para fazer uma calça.

2 Respondam às questões sem fazer cálculos.

a) É possível que um cachorro tenha massa medindo 10 decigramas?

b) É possível que a medida da massa de um abacate seja igual a meio milhão de miligramas?

c) É possível que um adulto consiga nadar em uma piscina que tenha medidas de profundidade, de largura e de comprimento iguais a 1 métro?

d) A medida da altura de um prédio de 5 andares pode ser igual a 150 métros?

e) A medida da capacidade de um balde pode ser igual a 10 mililitros?

f) A medida da área de um país pode ser igual ou menor que .20000 hectômetros quadrados?

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3 Estimem as medidas:

a) da altura de uma árvore;

b) da massa de uma mochila de um estudante do 6º ano;

c) do comprimento, em centímetro, da sala de aula;

d) da espessura deste livro.

Comparem suas respostas com as de outros colegas. Houve muita diferença nas medidas estimadas? Na opinião de vocês, por que isso aconteceu?

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Quantos cubos iguais a a preciso empilhar para formar uma figura igual ao paralelepípedo B?

Ilustrações.
1 cubo pequeno, denominado A. Um paralelepípedo, denominado B, formado por pilhas de cubos pequenos, com base de 3 cubos por 3 cubos, e altura de 6 cubos.

a) 12

b) 36

c) 45

d) 54

2 Uma piscina mede 8 métros de comprimento, 4 métros de largura e 1,40 métro de profundidade.

a) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir essa piscina?

b) Quantos cubinhos de aresta medindo 1 decímetro cabem nessa piscina?

c) Qual é a medida da capacidade da piscina em litro?

3 O gráfico mostra o consumo médio de café (torrado e moído) por habitante do Brasil ao ano, em quilograma.

Gráfico de barras verticais.
Título: Consumo médio de café por habitante.

No eixo horizontal, ano.
No eixo vertical, Consumo (em quilograma) que vai de 5,5 a 6,5.
Os dados são:
2009: 5,8.
2010: 6.
2011: 6,1.
2012: 6,2.
2013: 6,4.
2014: 6,4.
2015: 6,2.
2016: 6,2. — Dados obtidos em: ASSOCIAÇÃO Brasileira da Indústria de Café. Disponível em: https://oeds.link/hfpPqy. Acesso em: 14 fevereiro 2022.

Observando o gráfico, responda às questões:

a) Quantos quilogramas de café foram consumidos, em média, por habitante em 2010?

b) Qual foi a média de consumo de café no período de 2009 a 2016?

c) A média de consumo de café de 2011 para 2012 aumentou ou diminuiu? Quanto?

d) Pela média de 2015, quantos quilogramas de café teriam sido consumidos por .72000 habitantes?

4 Construíram-se três cubos de mesma medida de volume. A soma das medidas de todas as arestas de cada cubo é 64,8 centímetros. Foi colocado um cubo sobre o outro, obtendo-se um paralelepípedo.

a) Qual é a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo?

b) Qual é a soma das medidas das áreas das faces de cada cubo?

c) Qual é a soma das medidas das áreas das faces do paralelepípedo?

5 Considerando a proveta da imagem, responda às questões.

Ilustração.
Proveta com graduação de 1.000 mililitros. Está preenchido com líquido até a marca de 240 mililitros.

a) Quantos decilitros mede o líquido nela contido?

b) Quantos centilitros mede o líquido nela contido?

c) Quantos mililitros mede o líquido nela contido?

6 A medida da capacidade de um conta-gotas é 2,5 centilitros. Qual é essa medida em mililitro?

7 Faça as conversões.

a) .54756 gramas em quilograma

b) duas vírgula três toneladas em quilograma

\frac{1}{2}

tonelada em grama

d) 80 gramas em miligrama

e) 15 gramas em quilograma

\frac{3}{5}

quilograma em grama

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VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Aproximadamente, quantos minutos há em 565 segundos?

a) 9,42 minutos

b) 33,9 minutos

c) 56,5 minutos

d) .33900 minutos

2 Rafaela foi trabalhar em um evento e recebeu R$ 25,90vinte e cinco reais e noventa centavos por hora trabalhada. Sabendo que ela trabalhou das 8 horas da manhã às 9 horas e 45 minutos da noite, quanto Rafaela recebeu por esse dia de trabalho?

a) R$ 284,90duzentos e oitenta e quatro reais e noventa centavos

b) R$ 296,56duzentos e noventa e seis reais e cinquenta e seis centavos

c) R$ 304,3trezentos e quatro reais e trinta centavos

d) R$ 356,12trezentos e cinquenta e seis reais e doze centavos

3 Alguns sólidos foram encostados nas paredes de uma sala. Eles são constituídos de cubinhos idênticos. Empregando como unidade de volume o cubinho, cujo volume é v, qual é o volume de cada sólido?

Ilustração.
Duas paredes com cubos empilhados.

Figura 1: quatro cubos na horizontal e três acima do primeiro.

Figura 2. Nove cubos embaixo, quatro acima e mais um no topo.

Figura 3: fileira com 5 cubos, acima deles três cubos e no topo um cubo.

a) (um) 7 vê; (dois) 9 vê; (três) 9 vê

b) (um) 7 vê; (dois) 9 vê; (três) 14 vê

c) (um) 7 vê; (dois) 13 vê; (três) 9 vê

d) (um) 7 vê; (dois) 14 vê; (três) 9 vê

4 Uma empresa alimentícia produz 2,5 mil litros de sucos por semana. Ela vende esses produtos em embalagens de 1 litro e de 330 mililitros. Sabendo que metade dessa produção é destinada para as embalagens com menor medida de capacidade, aproximadamente, quantas dessas embalagens são produzidas por semana?

a) 378 embalagens.

b) 379 embalagens.

c) .3787 embalagens.

d) .3788 embalagens.

5 Em uma embalagem de suco há a seguinte instrução para o preparo:

Esquema.
1 copo de suco concentrado à esquerda e 8 copos de água á direita.
O esquema representa que o copo de suco concentrado deve ser diluído com os outros 8 copos de água.

Ao usar um copo com 220 mililitros de suco concentrado para preparação, quantos litros de suco serão obtidos?

a) 1,76 litro.

b) 1,98 litro.

c) 17,6 litros.

d) 19,8 litros.

6 Um caminhão pode transportar até 14 toneladas de carga. Quantas embalagens de 50 quilogramas podem ser transportadas neste caminhão?

a) .28000 embalagens.

b) .2800 embalagens.

c) 280 embalagens.

d) 28 embalagens.

7 Uma unidade de determinado fármaco contém 3 miligramas da substância a em sua composição. Quantas unidades desse fármaco podem ser produzidas com 360 gramas dessa substância?

a) 120 unidades.

b) .1200 unidades.

c) .12000 unidades.

d) .120000 unidades.

8 No preparo de 1,5 quilograma de ravióli, Lúcio usa 400 gramas de queijo. Quantos quilogramas de queijo são necessários para produzir 7,5 quilogramas de ravióli?

a) 20 quilogramas.

b) 2 quilogramas.

c) 0,2 quilograma.

d) 0,20 quilograma.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões.

a) Quantos minutos e quantos segundos há em uma hora?

b) Faça um esquema indicando a relação entre as unidades de medida de tempo: hora, minuto e segundo.

c) Como você definiria a grandeza volume?

d) Em que situações se usam as unidades de medida litro e mililitro? Qual é a relação entre essas unidades de medida?

e) Escreva a relação entre as unidades de medida de massa quilograma e grama e entre miligrama e grama.

f) Quantos quilogramas há em 1 tonelada?

Glossário

Café beneficiado: :processo de preparação do fruto do café para consumo. Nesse processo, retiram-se impurezas e separam-se os grãos de café da polpa seca, deixando-o pronto para a comercialização.; Voltar para o texto