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ORIENTAÇÕES GERAIS

Apresentação

Professor(a)professor ou professora,

Como material de apoio à prática pedagógica, este Manual traz, de maneira concisa, orientações e sugestões para o uso do livro do estudante como texto de referência, com o objetivo de subsidiar seu trabalho em sala de aula. Esperamos que este material o(a) auxilie a melhor aproveitar e a compreender as diretrizes pedagógicas que nortearam a elaboração dos quatro livros desta coleção.

Este Manual também discute a avaliação da aprendizagem sob a luz de pesquisas em Educação e Educação Matemática e em documentos oficiais. Além disso, oferece indicações de leituras complementares e sites de centros de formação continuada, na intenção de contribuir para a ampliação de seu conhecimento, sua experiência e atualização.

As características da coleção, as opções de abordagem e os objetivos educacionais a alcançar são também expostos e discutidos aqui.

Visão geral da proposta da coleção

Esta coleção tem como principais objetivos servir de apoio ao professor no desenrolar de sua prática didático­‑pedagógica e oferecer ao estudante um texto de referência auxiliar e complementar aos estudos.

Com base nos conteúdos indicados para a Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental (6º ao 9º anos) e suas especificidades de ensino, a obra procura possibilitar ao estudante a elaboração do conhecimento matemático, visando contribuir para a formação de cidadãos que reflitam e atuem no mundo, e subsidiar o trabalho docente, compartilhando possibilidades de encaminhamento e sugestões de intervenção. Nesse sentido, atribui especial importância ao desenvolvimento de conceitos de maneira precisa e por meio de linguagem clara e objetiva, com destaques pontuais para aqueles de maior importância.

As ideias matemáticas são apresentadas e desenvolvidas progressivamente, sem a preocupação de levar o estudante a assimilar a totalidade de cada conteúdo, isto é, sem a pretensão de esgotar o assunto na primeira apresentação. Ao longo da coleção, oferecemos constantes retomadas, não apenas visando à revisão, mas à complementação e ao aprofundamento de conteúdos. Acreditamos que, por meio de diversos contatos com as ideias e os objetos matemáticos, o estudante conseguirá apreender seus significados.

Em relação à abordagem, a apresentação de cada conteúdo se dá, principalmente, por meio de situações contextualizadas e problematizadoras que possibilitem ao estudante uma aprendizagem significativa, assim como estabelecer relações da Matemática com outras áreas do saber, com o cotidiano, com sua realidade social e entre os diversos campos conceituais da própria Matemática.

Essa contextualização abarcou situações comuns, vivenciadas pelos jovens em seu cotidiano, e informações mais elaboradas, que costumam aparecer nos grandes veículos de comunicação. Assim, a obra tem por objetivo contribuir para a formação integral do estudante, de modo que, enquanto assimila e organiza os conteúdos próprios da Matemática, coloque em prática, sempre que possível, suas capacidades reflexiva e crítica, inter­‑relacionando tanto os tópicos matemáticos entre si quanto estes com os de diferentes áreas do saber. O intento é colaborar de maneira eficaz para a solidificação do conhecimento matemático e com o preparo do exercício da cidadania e da participação positiva na sociedade.

Na perspectiva mundial da permanente busca por melhor qualidade de vida, a Matemática, sobretudo em seus aspectos essenciais, contribui de modo significativo para a formação do cidadão crítico e autoconfiante, com compreensão clara dos fenômenos sociais e de sua atuação na sociedade, com vistas a uma formação integral e inclusiva. Nesse sentido, a Base Nacional Comum Curricular (BNCCBê êne cê cê) afirma, de maneira explícita, seu compromisso com a educação integral e reconhece que:

[...]reticências a Educação Básica deve visar à formação e ao desenvolvimento humano global, o que implica compreender a complexidade e a não linearidade desse desenvolvimento, rompendo com visões reducionistas que privilegiam ou a dimensão intelectual (cognitiva) ou a dimensão afetiva. Significa, ainda, assumir uma visão plural, singular e integral da criança, do adolescente, do jovem e do adulto – considerando­‑os como sujeitos de aprendizagem – e promover uma educação voltada ao seu acolhimento, reconhecimento e desenvolvimento pleno, nas suas singularidades e diversidades (BRASIL, 2018, p.página 14).

A ideia de educação inclusiva sustenta­‑se em um movimento mundial de reconhecimento da diversidade humana e da necessidade contemporânea de se constituir uma escola para todos, sem barreiras, na qual a matrícula, a permanência, a aprendizagem e a garantia do processo de escolarização sejam, realmente e sem distinções, para todos (SÃO PAULO, 2019, p.página 25).

Na sequência, os conceitos teóricos são trabalhados entremeados por blocos de exercícios e, algumas vezes, por atividades de outra natureza em seções especiais. A distribuição das atividades em diferentes seções procura facilitar e flexibilizar o planejamento do trabalho docente, bem como possibilitar ao estudante desenvolver habilidades diversas.

As atividades também foram pensadas de acordo com o mesmo viés da exposição teórica, intercalando-se aos exercícios convencionais, importantes para formalizar e sistematizar conhecimentos, aqueles que associam os contextos matemáticos aos de outras áreas do conhecimento, que contemplam temas abrangendo informações de Biologia, Ecologia, Economia, História, Geografia, Política, Ciências e Tecnologia.

A constante recorrência a imagens, gráficos e tabelas, muitos deles publicados em mídias atuais, tem por objetivo estimular os estudantes a estabelecerem conexões com o mundo em que vivem.

A obra procura trazer atividades que possibilitam a sistematização dos procedimentos e a reflexão sobre os conceitos em construção. Elas procuram abordar diferentes aspectos do conceito em discussão por meio de variados formatos, apresentando, quando possível, questões abertas, que dão oportunidade a respostas pessoais, questões com mais de uma solução ou cuja solução não existe. Da mesma maneira, há exercícios que estimulam a ação mental, promovendo o desenvolvimento de argumentações, a abordagem de problemas de naturezas diversas e as discussões entre colegas e em grupos de trabalho. O professor tem, então, uma gama de questões a seu dispor para discutir e desenvolver os conceitos matemáticos em estudo.

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É importante reafirmar que, ao longo de toda a coleção, houve preocupação com a precisão e a concisão da linguagem. A abordagem dos conteúdos procurou ser clara, objetiva e simples, a fim de contribuir adequadamente para o desenvolvimento da Matemática escolar no nível do Ensino Fundamental. Além do correto uso da língua materna e da linguagem propriamente matemática, procuramos o auxílio da linguagem gráfica, com ilustrações, esquemas, diagramas e fluxogramas que auxiliam a aprendizagem pelas mudanças dos registros de representação.

• Objetivos gerais da coleção

• Apresentar a Matemática, em seus diversos usos, como uma das linguagens humanas, explorando suas estruturas e seus raciocínios.

• Introduzir informações que auxiliem a apreensão de conteúdos matemáticos, com vistas à sua inserção em um corpo maior de conhecimentos e à sua aplicação em estudos posteriores.

• Possibilitar ao estudante o domínio de conteúdos matemáticos que lhe deem condições de utilização dessa ciência no cotidiano e na realidade social, oportunizando o desenvolvimento do letramento matemático1nota de rodapé .

• Propiciar, com o auxílio do conhecimento matemático, o desenvolvimento das múltiplas competências e habilidades cognitivas do estudante, preparando­‑o como pessoa capaz de exercer conscientemente a cidadania e de progredir profissionalmente, garantindo uma formação integral e inclusiva.

• Desenvolver hábitos de leitura, de estudo e de organização.

Esses objetivos se justificam à medida que compreendemos que a Matemática desempenha um importante papel no desenvolvimento dos estudantes, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, com aplicações no mundo do trabalho, e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Possibilita, ainda, o trabalho e o relacionamento com as diferentes linguagens, explorando suas estruturas e raciocínios, além de propiciar o desenvolvimento cognitivo dos estudantes e desenvolver hábitos relacionados ao cotidiano escolar.

Fundamentos teórico­‑metodológicos

Vamos apresentar alguns temas relativos ao ensino de Matemática que norteiam as escolhas curriculares da coleção e se alinham às proposições da BNCCBê êne cê cê, documento que foi elaborado após ampla consulta a especialistas e à população e que é a referência para a construção dos currículos de toda a rede de ensino, municipal, estadual e federal, em todo o país. Ela traz o conteúdo mínimo a ser desenvolvido em cada etapa da Educação Básica e, para preservar a autonomia das escolas e dos professores, deve ser complementada com a inclusão das especificidades regionais e locais.

A BNCCBê êne cê cê traz o conjunto das aprendizagens consideradas essenciais que todo estudante deve desenvolver ao longo de sua trajetória escolar no ensino básico. Essas aprendizagens estão apresentadas em formafórma de competências gerais, competências específicas e habilidades segundo os componentes curriculares ou as áreas do conhecimento para cada etapa do ensino.

• A importância de aprender Matemática

Partimos da proposição de que uma característica da Matemática é ser uma linguagem capaz de decodificar, traduzir e expressar o pensamento humano, o que contribui para a formação integral do estudante.

O conhecimento matemático é necessário para todos os estudantes da Educação Básica, seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais (BRASIL, 2018, p.página 265).

Atualmente, é indiscutível a importância da Matemática na formação humana, especialmente por vivermos em uma sociedade cada vez mais permeada pela ciência e pela tecnologia. Diversas profissões [...]reticências exigem conhecimentos matemáticos e competências básicas para lidar com as mesmas. Além disso, exige-se do cidadão do século XXIvinte e um habilidades matemáticas essenciais tais como compreensão de gráficos, capacidade de fazer estimativas, de organização do pensamento, tomada consciente de decisões, entre outras, de modo que ele seja capaz de fazer uma leitura de mundo, de encarar desafios e resolver problemas, levantando hipóteses e buscando soluções, além de emitir opinião sobre fatos e fenômenos que emergem da realidade na qual está inserido (PERNAMBUCO, 2019, p.página 65).

A palavra matemática vem do grego mathematike. Em sua origem, estava ligada ao ato de aprender, pois significava “tudo o que se aprende”, enquanto matemático, do grego mathematikos, era a palavra usada para designar alguém “disposto a aprender”. O verbo aprender era originalmente, em grego, manthanein; mas hoje o radical math, antes presente nas palavras ligadas à aprendizagem, parece ter perdido essa conotação e daí talvez resulte a ideia geral de que a Matemática é uma disciplina que lida apenas com números, grandezas e medidas e que se aprende na escola de formafórma compulsória.

Na realidade, a Matemática fornece ao indivíduo, além de uma linguagem para expressar seu pensamento, ferramentas com as quais ele pode gerar novos pensamentos e desenvolver raciocínios, ou seja,

[…] a Matemática não é simplesmente uma disciplina, mas também uma formafórma de pensar. É por isso que a Matemática, assim como a alfabetização, é algo que deveria ser tornado disponível para todos […] (NUNES; BRYANTBráian; 1997, p.página 105).

A Matemática, portanto, é algo que deve estar disponível a todo ser humano, para que possa fazer uso dela como uma de suas ferramentas de sobrevivência e convívio social, promovendo uma formação inclusiva.

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Um ponto crucial a considerar é que as formasfórmas de pensar características da Matemática podem expandir-se para outros raciocínios, impulsionando a capacidade global de aprendizado. Ao lidar com a Matemática, fundamentamos o pensamento em um conjunto de axiomas, na geração e na validação de hipóteses, no desenvolvimento de algoritmos e procedimentos de resolução de problemas — ferramentas aplicáveis a um conjunto de situações similares —, estabelecendo conexões e fazendo estimativas. Analisando situações particulares e inserindo­‑as na estrutura global, é possível construir estruturas de pensamento também úteis em situações não matemáticas da vida em sociedade.

A Matemática não se restringe apenas à quantificação de fenômenos determinísticos – contagem, medição de objetos, grandezas – e das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas, pois também estuda a incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório. A Matemática cria sistemas abstratos, que organizam e inter­‑relacionam fenômenos do espaço, do movimento, das formasfórmas e dos números, associados ou não a fenômenos do mundo físico. Esses sistemas contêm ideias e objetos que são fundamentais para a compreensão de fenômenos, a construção de representações significativas e argumentações consistentes nos mais variados contextos (BRASIL, 2018, p.página 265).

Ao construir sua história, o ser humano tem modificado e ampliado constantemente suas necessidades, individuais ou coletivas, de sobrevivência ou de cultura. O corpo de conhecimentos desenvolvido nesse longo trajeto ocupa lugar central no cenário humano. No que diz respeito aos conhecimentos matemáticos, muitos continuam atravessando os séculos, enquanto outros já caíram em desuso. Há, ainda, outros que estão sendo incorporados em razão das necessidades decorrentes das ações cotidianas, como é o caso da Educação Financeira. As novas práticas solicitam a ampliação e o aprofundamento desses conhecimentos.

Até algumas décadas atrás, “saber” Matemática implicava basicamente dominar e aplicar as operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Na atualidade, contudo, as pesquisas educacionais, as diretrizes pedagógicas oficiais e, em especial, a BNCCBê êne cê cê apontam para a necessidade de que em todos os anos da Educação Básica a escola trabalhe conteúdos organizados nas cinco Unidades Temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística, tendo como referência o desenvolvimento das competências e habilidades descritas pela BNCCBê êne cê cê.

Na BNCCBê êne cê cê, competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho (BRASIL, 2018, p.página 8).

Para entender a real importância da Matemática, basta pensar em nosso cotidiano. É fácil fazer uma longa lista de ações nas quais precisamos mobilizar os conhecimentos desse campo: calcular uma despesa para efetuar seu pagamento; examinar diferentes alternativas de crédito; estimar valores; calcular medidas e quantidades com alguma rapidez; compreender um anúncio ou uma notícia apresentados por meio de tabelas e gráficos; analisar criticamente a validade de um argumento lógico; avaliar a razoabilidade de um resultado numérico ou estatístico; decidir a sequência de passos necessários para resolver um problema; orientarmo­‑nos no espaço (para deslocamentos ou indicações de trajetórias), entre tantas outras situações.

Hoje sabemos da importância de o indivíduo aprender continuamente, durante toda a vida, para assimilar as incessantes inovações do mundo moderno e, desse modo, realimentar seu repertório cultural. Em um ambiente mundial cada vez mais competitivo e desenvolvido do ponto de vista tecnológico, é preciso tornar acessíveis a todas as pessoas as vantagens desses avanços. E é responsabilidade também da educação escolar levar o estudante a perceber criticamente a realidade, cuja interpretação depende da compreensão de sua estrutura lógica, do entendimento da simbologia adotada no contexto, da análise das informações veiculadas por dados numéricos, imagens, taxas, indexadores econômicos etcetcétera. Um indivíduo com poucos conhecimentos matemáticos pode estar privado de exercer seus direitos como cidadão, por não ter condições de opinar em situação de igualdade com os demais membros da sociedade, nem de definir seus atos políticos e sociais com base em uma avaliação acurada da situação.

No ensino da Matemática, assumem grande importância aspectos como o estímulo a relacionar os conceitos matemáticos com suas representações (esquemas, diagramas, tabelas, figuras); a motivação para identificar no mundo real o uso de tais representações; o desafio à interpretação, por meio da Matemática, da diversidade das informações advindas desse mundo.

Podemos afirmar que a maior parte das sociedades de hoje depende cada vez mais do conjunto de conhecimento produzido pela humanidade, incluindo de maneira notável as contribuições da ciência matemática. Ao mesmo tempo, esse arcabouço cultural revigora­‑se incessantemente, com grande diversidade e sofisticação. Os apelos de um mundo que se transforma em incrível velocidade, em uma crescente variedade de domínios, constituem uma das razões mais significativas para o maior desafio dos educadores: preparar os jovens para uma atuação ética e responsável, balizada por uma formação múltipla e consistente.

Matemática acadêmica × Matemática escolar

No âmbito específico da Matemática, há muito mais conhecimento já estabelecido do que o que chega à sala de aula. A seleção desses conhecimentos­‑conteúdos e a maneira de apresentá­‑los aos estudantes exigem bom preparo didático e pedagógico e uma série de estudos e adaptações.

Em sua formação inicial, na universidade, o futuro professor de Matemática tem contato simultâneo com a Matemática acadêmica e a Matemática escolar. No entanto, em seu exercício profissional, o destaque será para a Matemática escolar; daí a relevância de procurarmos entender a distinção entre ambas.

De acordo com Moreira e DavidDeivid (2003), a Matemática acadêmica, ou científica, é o corpo de conhecimentos produzido por matemáticos profissionais. Nesse caso, as demonstrações, definições e provas de um fato e o rigor na linguagem utilizada ocupam papel relevante, visto que é por meio deles que determinado conhecimento é aceito como verdadeiro pela comunidade científica.

No caso da Matemática escolar, há dois aspectos fundamentais que modificam significativamente o papel do rigor nas demonstrações. O primeiro refere­‑se ao fato de a “validade” dos resultados matemáticos, que serão apresentados aos estudantes no processo de ensino-aprendizagem, não ser colocada em dúvida; ao contrário, já está garantida pela própria Matemática acadêmica. O segundo aspecto diz respeito à aprendizagem; nesse caso, o mais importante é o desenvolvimento de uma prática pedagógica que assegure a compreensão dos conteúdos matemáticos essenciais, assim como a construção de justificativas que permitam ao jovem estudante utilizá­‑los de maneira coerente e conveniente, tanto na vida escolar quanto na cotidiana, propiciando o desenvolvimento das competências e habilidades para ele exercer a cidadania plena e atuar no mundo.

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O pensador HenriEnrri JulesJúls PoincaréPoincarrê também discute a diferença entre o rigor necessário e conveniente à Matemática científica e o rigor adequado a um processo educativo. Para ele, uma boa definição é aquela que pode ser entendida pelo estudante.

Diante disso, a coleção procura harmonizar o uso da língua materna com a linguagem matemática, promovendo uma leitura acessível e adequada aos estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental.

• A Matemática como componente curricular do Ensino Fundamental

A importância de ensinar Matemática no Ensino Fundamental, conforme indica a BNCCBê êne cê cê, decorre também da contribuição que a área representa na formação do cidadão.

O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos estudantes reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição).

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formasfórmas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática (BRASIL, 2018, p.página 266).

Diversos pesquisadores e profissionais ligados à Educação Matemática têm procurado sintetizar o papel social do ensino dessa área do conhecimento. Na literatura, segundo Ponte (2002), cabem ao ensino da Matemática quatro diferentes papéis:

• instrumento da cultura científica e tecnológica, fundamental para profissionais como cientistas, engenheiros e técnicos, que utilizam a Matemática em suas atividades;

• filtro social para a continuação dos estudos e a seleção para as universidades;

• instrumento político, como símbolo de desenvolvimento e arma de diversas forças sociais que utilizam as estatísticas do ensino da Matemática para seus propósitos;

• promotora do desenvolvimento dos modos de pensar a serem aplicados na vida cotidiana e no exercício da cidadania.

É evidente que cada um desses papéis serve a diferentes interesses e finalidades. Contudo, considerando os indivíduos seres sociais, é o último desses papéis o mais importante e o que mais nos interessa. Como explica Ponte:

Incluem­‑se aqui os aspectos mais diretamente utilitários da Matemática (como ser capaz de fazer trocos e de calcular a área da sala), mas não são esses aspectos que justificam a importância do ensino da Matemática. São, isto sim, a capacidade de entender a linguagem matemática usada na vida social e a capacidade de usar um modo matemático de pensar em situações de interesse pessoal, recreativo, cultural, cívico e profissional. Em teoria, todos reconhecem que esta é a função fundamental do ensino da Matemática. Na prática, infelizmente, é muitas vezes a função que parece ter menos importância (PONTE, 2002, p. 38).

O fato de a função de promover modos de pensar estar explicitada no currículo e nos programas não é suficiente, contudo, para concretizar essa função.

O sistema de avaliação, os manuais escolares e a cultura profissional dos professores podem influenciar de tal modo as práticas de ensino que as finalidades visadas pelo currículo em ação, muitas vezes, pouco têm a ver com aquilo que é solenemente proclamado nos textos oficiais. (PONTE, 2002, p. 38).

Ao discorrer sobre esses papéis, Ponte (2002) analisa em particular a função de filtro social e afirma que “a verdade é que este papel de instrumento fundamental de seleção tem pervertido a relação dos jovens com a Matemática”. Isso se dá porque os estudantes passam a enxergá­‑la como obstáculo a ser transposto para a conquista de objetivos, em vez de entendê­‑la como aliada nesse processo. O pesquisador enfatiza a importância de identificar os fatores que originam o insucesso dos estudantes em Matemática. Para ele, tais fatores estão relacionados com:

• a crise da escola como instituição, que se reflete na aprendizagem em geral e na Matemática em particular;

• aspectos de natureza curricular — tradição pobre de desenvolvimento curricular de Matemática;

• insuficiente concretização prática e caráter difuso das finalidades do aprendizado;

• o próprio fato de a Matemática constituir­‑se em instrumento de seleção, o que, de imediato, desencanta e amedronta o estudante;

• questões ligadas à formação dos professores.

Em contrapartida, de acordo com a BNCCBê êne cê cê, podemos destacar que:

[...]reticências Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formasfórmas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional (BRASIL, 2018, p.página 266, grifo do autor).

As atuais e inúmeras discussões na área educacional têm nos alertado sobre mudanças na formafórma de conceber a Educação Básica no mundo. No que diz respeito à Educação Matemática, podemos dizer que ela tem atravessado um grato momento de revitalização:

Novos métodos, propostas de novos conteúdos e uma ampla discussão dos seus objetivos fazem da Educação Matemática uma das áreas mais férteis nas reflexões sobre o futuro da sociedade (D'AMBROSIO, 2000).

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A BNCCBê êne cê cê preconiza a inclusão e a discussão de temas contemporâneos, como é o caso dos “direitos da criança e do adolescente” e “educação em direitos humanos”:

Por fim, cabe aos sistemas e redes de ensino, assim como às escolas, em suas respectivas esferas de autonomia e competência, incorporar aos currículos e às propostas pedagógicas a abordagem de temas contemporâneos que afetam a vida humana em escala local, regional e global, preferencialmente de formafórma transversal e integradora (BRASIL, 2018, p.página 19).

A orientação de introduzir e interligar no âmbito escolar temas dessa natureza traz efetivas possibilidades de expansão dos currículos, para além dos conteúdos das disciplinas tradicionais. Esses temas também podem ser abordados de acordo com a necessidade dos estudantes e da comunidade em que estão inseridos.

O importante é ter em vista que, por meio do trabalho com esses temas, é possível incluir as questões sociais nos currículos escolares. Dessa perspectiva, os conteúdos trabalhados ganham novo papel; o aprendizado da Matemática, entre outras abordagens, concorre para a formação da cidadania e, consequentemente, para um entendimento mais amplo da realidade social.

Por compreender a importância desse trabalho, esta coleção procura, na medida do possível, incorporar e discutir alguns conteúdos matemáticos em contextos diversificados.

Objetivos da formação básica para o Ensino Fundamental

Segundo o Parecer 11/2010 do Conselho Nacional de Educação/Câmara de Educação Básica2nota de rodapé sobre Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 (nove)nove anos, os objetivos para a formação básica relativos ao Ensino Infantil e Ensino Fundamental são:

O papel do livro didático

Entendemos que, em geral, os recursos presentes em salas de aula não são suficientes para fornecer todos os elementos necessários ao trabalho do professor e à aprendizagem do estudante. Nesse caso, o livro didático desempenha um papel importante, assessorando nesse processo, como organização e encaminhamento da teoria e propostas de atividades e exercícios. Assim, o livro didático contribui para o processo de ensino­‑aprendizagem e atua como mais um interlocutor na comunicação entre educador e educando.

Mas é preciso considerar que o livro didático, por mais completo que seja, deve ser utilizado intercalado com outros recursos que enriqueçam o trabalho do professor.

Concordamos com Romanatto (2004) quando diz que, partindo do princípio de que o verdadeiro aprendizado apoia­‑se na compreensão, e não na memória, e de que somente uma real interação com os estudantes pode estimular o raciocínio e o desenvolvimento de ideias próprias em busca de soluções, cabe ao professor aguçar seu espírito crítico perante o livro didático.

Na organização desta coleção, os conceitos e as atividades foram concebidos e dispostos em uma sequência que garanta a abordagem dos conhecimentos matemáticos relativos aos Anos Finais do Ensino Fundamental, visando à ampliação dos conhecimentos básicos tratados nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, apresentando­‑os em capítulos específicos e, depois, retomando­‑os e ampliando­‑os em volumes posteriores. Assim, os estudantes podem resgatar os conhecimentos trabalhados anteriormente, ampliar os conceitos ao longo de seus estudos em Matemática do 6º ao 9º anos e preparar­‑se para a continuidade no Ensino Médio.

As orientações deste Manual pretendem esclarecer intenções, objetivos e concepções das atividades que podem auxiliar o trabalho pedagógico do professor em seus encaminhamentos, intervenções e na ampliação e no enriquecimento de seus conhecimentos matemáticos.

Competências socioemocionais

Nas últimas décadas, a Educação passou a enfatizar abordagens que incluíam outras dimensões do desenvolvimento humano, como a afetiva, a social para além da tradicional ênfase no cognitivo e na aquisição de conhecimento. A educação socioemocional sempre esteve presente no ambiente escolar de diferentes formasfórmas, seja na própria cultura escolar ou como suporte para projetos de comportamento positivo. A nova proposta é que essas competências sejam ensinadas propositadamente permitindo aos estudantes oportunidades para praticá-las.

Solidariedade, amizade, responsabilidade, colaboração, empatia, organização, ética, cidadania e honestidade são valores (ou características) que deverão ser ensinados, praticados ou estimulados nas escolas, segundo as diretrizes da BNCCBê êne cê cê. Esse documento valoriza os estudantes em sua singularidade e diversidade, afirmando que toda criança, jovem ou adolescente deve ter oportunidades para saber ser criativo, analítico-crítico, colaborativo, resiliente, aplicar conhecimentos para resolver problemas, ter autonomia para tomar decisões, entre outras características.

Compreender o conceito de competências socioemocionais envolve o estudo das emoções. Ao longo da história, as emoções foram abordadas de diferentes perspectivas: da neuropsicologia, da biologia, dos padrões das espécies, da psicopedagogia, da cultura etc.etcétera Dentre todas essas abordagens, aquelas voltadas para as competências socioemocionais no contexto escolar são as de interesse nesse texto por abordarem diretamente as novas diretrizes propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCCBê êne cê cê), a proposta de Educação para o século 21 (proposta pela Unesco) e o ensino integral.

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Na BNCCBê êne cê cê, as competências socioemocionais estão presentes em todas as 10 competências gerais. Portanto, no Brasil, até 2020, todas as escolas deverão contemplar as competências socioemocionais em seus currículos (BASE, 2022).

Nesta coleção, trabalhamos com essas competências em diferentes momentos, na formafórma de atividades ou de orientações para o desenvolvimento do trabalho. Ao longo deste Manual, você encontrará diferentes orientações que colaboram para esse trabalho. Para ampliar o trabalho com as competências socioemocionais, temos como apropriado considerar os aspectos que caracterizam a adolescência, a diversidade e as culturas juvenis. Com base nesses aspectos, é importante compreender as situações que podem ser recorrentes na escola, como o bullying, e, assim, trabalhar temas e contextos que possibilitem promover a saúde mental dos estudantes e a cultura de paz. De maneira geral, discutiremos esses aspectos a seguir e, mais especificamente, retomaremos esses assuntos no decorrer do Manual de cada volume da coleção, quando o contexto apresentado for conveniente para se trabalharem esses temas.

• Caracterização da adolescência

Segundo o Estatuto da Criança e do Adolescente – Lei nºnúmero 8.069/1990: “Considera­‑se criança, para os efeitos desta Lei, a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.”.

De acordo com a BNCCBê êne cê cê:

Os estudantes dessa fase inserem­‑se em uma faixa etária que corresponde à transição entre infância e adolescência, marcada por intensas mudanças decorrentes de transformações biológicas, psicológicas, sociais e emocionais. [...]reticências ampliam­‑se os vínculos sociais e os laços afetivos, as possibilidades intelectuais e a capacidade de raciocínios mais abstratos. Os estudantes tornam­‑se mais capazes de ver e avaliar os fatos pelo ponto de vista do outro, exercendo a capacidade de descentração, “importante na construção da autonomia e na aquisição de valores morais e éticos” (BRASIL, 2010); (BRASIL, 2018, p.página 60).

Esta coleção procura uma aproximação com os estudantes dessa fase, seja na linguagem utilizada, seja na escolha de assuntos que possam despertar seu interesse. Um desses momentos pode ser observado nas aberturas dos capítulos, nas quais são apresentadas situações que buscam aguçar a curiosidade dos estudantes para o tema a ser tratado. Além disso, a coleção busca também facilitar a passagem de um ano para outro no processo de ensino­‑aprendizagem em Matemática, retomando conceitos, revisitando conhecimentos – como as quatro operações fundamentais e o estudo das figuras geométricas –, ampliando e aprofundando conteúdos com novos aspectos, a fim de que os estudantes se apropriem dos conceitos com a compreensão dos processos neles envolvidos, caso da ampliação do campo numérico (dos números naturais aos números reais).

• Diversidade e culturas juvenis

No mundo contemporâneo, um dos principais desafios é aprender a conviver em um ambiente de diversidade, já que muitas vezes as diferenças entre as pessoas não são vistas como algo positivo, dando lugar à discriminação, ao preconceito ou ao reforço de desigualdades.

É importante considerar que os jovens são diferentes em muitos aspectos, como origem social, gênero, território, modos de ser, sentir, agir, entre tantos outros.

Assim, a escola deve ser o espaço em que essas diversas culturas juvenis se manifestem, se relacionem e se organizem em busca de um objetivo comum. Segundo a BNCCBê êne cê cê,

Considerar que há muitas juventudes implica organizar uma escola que acolha as diversidades, promovendo, de modo intencional e permanente, o respeito à pessoa humana e aos seus direitos. E mais, que garanta aos estudantes ser protagonistas de seu próprio processo de escolarização, reconhecendo-os como interlocutores legítimos sobre currículo, ensino e aprendizagem. Significa, nesse sentido, assegurar-lhes uma formação que, em sintonia com seus percursos e histórias, permita-lhes definir seu projeto de vida [...]reticências (BRASIL, 2018, p.página 463).

A diversidade não pode ser considerada um obstáculo para a convivência, mas o contrário: deve ser tratada como uma oportunidade ao indivíduo de ganhar novas perspectivas, expandir seus horizontes e aprender com as diferenças, valorizando a multiplicidade de culturas e grupos que formam a sociedade.

Conforme afirmado na Declaração Universal dos Direitos Humanos, em seu artigo 1º, “Todos os seres humanos nascem livres e iguais em dignidade e em direitos. [...]reticências” (ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS, 1948).

A escola é um espaço formado por uma diversidade de pessoas e deve promover a reflexão sobre diferentes temáticas de modo a desconstruir preconceitos.

Para trabalhar a diversidade, apresente ao estudante o trecho a seguir, da palestra O perigo de uma história única, do livro de mesmo nome, da escritora nigeriana ChimamandaChimamanda NgoziNigozi AdichieAdichie. A autora explica em detalhes os problemas causados quando contamos com apenas uma fonte de informações para conhecer a história e a identidade de um povo, enfatizando a necessidade de pesquisar diferentes fontes para compreender outras culturas.

Anos depois, pensei nisso quando saí da Nigéria para fazer faculdade nos Estados Unidos. Eu tinha dezenove anos. Minha colega de quarto americana ficou chocada comigo. Ela perguntou onde eu tinha aprendido a falar inglês tão bem e ficou confusa quando respondi que a língua oficial da Nigéria era o inglês. Também perguntou se podia ouvir o que chamou de minha “música tribal”, e ficou muito decepcionada quando mostrei minha fita da Mariah Carey. Ela também presumiu que eu não sabia como usar um fogão.

O que me impressionou foi: ela já sentia pena de mim antes de me conhecer. Sua postura preestabelecida em relação a mim, como africana, era uma espécie de pena condescendente e bem-intencionada. Minha colega de quarto tinha uma história única da África: uma história única de catástrofe. Naquela história única não havia possibilidade de africanos serem parecidos com ela de nenhuma maneira; não havia possibilidade de qualquer sentimento mais complexo que pena; não havia possibilidade de uma conexão entre dois seres humanos iguais. (ADICHIEAdichie, 2009)

Após a apresentação, inicie uma conversa sobre a situação descrita e sobre os fatos serem analisados em uma perspectiva diversa, fundamentada em diversas fontes. Converse sobre o fato de a colega ter uma versão estereotipada da autora e como muitas vezes um grupo de pessoas é julgado como se fosse composto por uma única identidade.

Esse será um momento importante para conversarem sobre a diversidade do grupo e sobre a importância de se respeitarem sem julgamentos prévios. Se considerar adequado, apresente a palestra para os estudantes ou sugira a leitura do livro.

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Nas interações com os colegas, os jovens compartilham ideias, experiências e saberes, expressam aspectos das culturas juvenis e possibilitam o convívio com o diferente. Observar os grupos com os quais eles se identificam, ou dos quais fazem parte, contribui para a compreensão de seus modos de agir e, ainda, de seu processo de formação.

Enfim, para construir uma escola inclusiva, em que os estudantes se sintam acolhidos e protegidos, é necessário estabelecer redes de cooperação em que as interações sociais estejam baseadas no respeito mútuo, no companheirismo, na solidariedade e no compartilhamento de experiências e de saberes. O papel do professor na organização dessa rede é fundamental, como mediador desse processo de construção do conhecimento, da identidade, da autonomia e dos projetos de vida, e deve ser desempenhado nas diferentes atividades propostas para serem realizadas em grupos. Ao longo da coleção, os estudantes são instigados a realizar tarefas em grupo ou trocar saberes, momento que pode ser oportuno para trabalhar a diversidade juvenil e propor reflexões sobre cooperação e respeito, promovendo a desconstrução de preconceitos.

• Bullying

O termo bullying designa um tipo de violência física ou psicológica e tem sido amplamente utilizado em ambientes escolares, para se referir às atitudes hostis, agressivas e mesmo violentas que ocorrem persistentemente nas relações interpessoais de estudantes. A palavra bullying tem origem no inglês bully, que significa “valentão”, “brigão” ou “tirano”, e é usada para nomear ações de agressão, intimidação, maus-tratos e ataques ao outro, pautadas em uma relação desigual de poder, para que a vítima se sinta inferiorizada, além de ser muitas vezes excluída socialmente de ambientes aos quais pertence.

Como formafórma de prevenção, em primeiro lugar os professores devem observar com atenção mudanças apresentadas pelos estudantes, como retraimento excessivo, falta de interesse nas tarefas escolares, ausência frequente às aulas, demonstração de tristeza ou ansiedade, isolamento do grupo, impaciência, baixa autoestima. É importante que professores, assim como toda a comunidade escolar, possibilitem um ambiente acolhedor e estreitem vínculos com os jovens, para que eles possam sentir segurança e recorram a esses adultos quando algo não estiver bem.

Atividades propostas para serem realizadas em grupo podem ser um bom momento para desenvolver o conceito de empatia por meio da prática de uma escuta atenta e respeitosa, na qual os estudantes podem falar e ser escutados, e ideias são compartilhadas e podem ser validadas, possibilitando a eles considerar novas maneiras de atuação, fundamentadas na compreensão do ponto de vista do outro.

Sugerimos a seguir uma atividade inicial para trabalhar com o conceito de empatia.

Apresente aos estudantes a definição da palavra empatia, conforme consta em dois dicionários:

Empatia

1. PSICOL Habilidade de imaginar-se no lugar de outra pessoa.

2. PSICOL Compreensão dos sentimentos, desejos, ideias e ações de outrem.

3. Qualquer ato de envolvimento emocional em relação a uma pessoa, a um grupo e a uma cultura.

[...]reticências

Fonte: EMPATIA. In: MICHAELISmicaélis Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa. São Paulo: Melhoramentos, 2015. Disponível em: https://oeds.link/jeNBjS. Acesso em: 30 jun.junho 2022.

Empatia

1. Psi. Experiência pela qual uma pessoa se identifica com outra, tendendo a compreender o que ela pensa e a sentir o que ela sente, ainda que nenhum dos dois o expressem de modo explícito ou objetivo.

2. Capacidade de compreensão emocional e estética de um objeto, ger.geralmente de arte (um quadro, livro, filme, p. ex.).

3. Nas inter-relações pessoais e sociais, capacidade de alguém de se ver como os outros o veem, de ver outrem como os outros o veem e também como ele mesmo se vê.

Fonte: EMPATIA. In:ín AULETE Digital. Rio de Janeiro: Lexicon. Disponível em: https://oeds.link/nsVWBE. Acesso em: 30 jun.junho 2022.

Em seguida, solicite aos estudantes que expressem, verbalmente ou por escrito, situações em que colocamos em prática a empatia. Se possível, peça que deem exemplos de situações em que alguém foi empático com eles ou em que eles aplicaram empatia. Dê oportunidades para que todos possam se manifestar e, do mesmo modo, respeite aqueles que não quiserem falar. Após a conversa, organize a sala em grupos e solicite que cada grupo escreva cinco atitudes que viabilizam a prática de empatia na escola. Depois, com a participação de todos, escolham dez atitudes que consideram mais importantes e confeccionem cartazes sobre o tema para serem anexados em alguns pontos da escola.

• Saúde mental dos estudantes

É importante que professores, assim como toda a comunidade escolar, observem os diferentes sinais que os jovens em sofrimento emocional costumam dar, como isolamento e distanciamento dos amigos e dos grupos sociais, brigas constantes e agressividade, publicações com conteúdo negativo nas redes sociais ou participação em grupos virtuais que incentivam automutilação ou suicídio, entre outros.

Muitos desses sinais poderão se manifestar ao longo deste e dos próximos anos como decorrência do impacto da pandemia de Covid-19 na saúde emocional dos estudantes.

Um estudo publicado em 1º de abril de 2022, realizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo e pelo Instituto Ayrton Senna3nota de rodapé , revelou que dois de cada três estudantes do 5º e 9º ano do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio da rede estadual relatam sintomas de depressão e ansiedade. De acordo com esse estudo:

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A avaliação mergulha nos danos severos à educação causados pela pandemia e reforça o desenvolvimento socioemocional como mola propulsora para a aprendizagem e outras conquistas ao longo da vida. A análise dos dados ainda revela a importância direta das competências socioemocionais para o aprendizado e o seu impacto em outros aspectos que afetam a aprendizagem indiretamente, como saúde mental, violência e estratégias de aprendizagem [...]reticências.

Prejuízos no desenvolvimento dessas competências podem impactar diversos resultados ao longo da vida dos estudantes. O estudo revelou que características como autogestão, que inclui foco, determinação, organização, persistência e responsabilidade, e amabilidade, que reúne empatia, respeito e confiança, foram afetadas durante a pandemia.

Desenvolver habilidades de autoconhecimento, como o reconhecimento das próprias emoções, para administrar metas e objetivos de maneira mais eficiente, pode ser um recurso valioso nestas situações. O autoconhecimento faz parte das competências socioemocionais e, quando desenvolvido, possibilita ao jovem criar estratégias eficazes para o manejo das emoções nos diferentes contextos sociais dos quais participa.

É possível trabalhar o autoconhecimento em diferentes situações do cotidiano escolar, trabalhando com os estudantes o reconhecimento das próprias emoções, pensamentos, desejos, medos, frustrações, dificuldades e assim por diante. Uma atividade que pode ser praticada em alguns momentos é sugerir aos estudantes que se perguntem “o porquê”.

• Por que estou brigando com esse colega?

• Por que esta tarefa me incomoda?

• Por que não gosto deste professor ou deste colega?

• Por que tenho medo de responder oralmente a uma pergunta feita pelo professor?

Ao identificarem as causas de determinados sentimentos ou ações, poderão refletir sobre suas atitudes e, assim, administrar situações futuras que possam prejudicá-los em momentos diversos, na escola ou no convívio social forafóra dela.

Para ampliar o conhecimento sobre si mesmo, destacam-se as práticas meditativas, em especial o mindfulness, ou atenção plena. Trata-se de um exercício compreendido por LeahyLearri como “estado mental particular e intencional que une atenção focada no presente, consciência aberta e memória de si mesmo”. Praticado constantemente, auxilia na redução do estresse e da ansiedade, possibilitando maior criatividade, aumento do autocontrole e da resistência emocional, além de maior satisfação ao realizar as atividades do cotidiano.

• Cultura de paz

A cultura de paz está relacionada à compreensão dos princípios de liberdade, justiça, democracia, igualdade e solidariedade, proposta em 1999 pela Organização das Nações Unidas (ONU). Envolve um modo de agir e de se posicionar, com base na prática da não violência, por meio da educação, do diálogo e da cooperação.

Mais do que teoria e prática, a não violência deve ser uma atitude que permeia toda a prática de ensino, envolvendo todos os profissionais de educação e os estudantes da escola, os pais e a comunidade, em um desafio comum e compartilhado. Assim, a não violência integrada confere ao professor outra visão do seu trabalho pedagógico. A escola deve dar lugar ao diálogo e ao compartilhamento, tornando-se um centro para a vida cívica na comunidade.

Para obter um impacto real, a educação sem violência deve ser um projeto de toda a escola, o qual deve ser planejado, integrado em todos os aspectos do currículo escolar, na pedagogia e nas atividades, envolvendo todos os professores e profissionais da escola, assim como toda a estrutura organizacional da equipe de tomada das decisões educacionais. As práticas de não violência devem ser coerentes e devem estar refletidas nas regras e na utilização das instalações da escola.

Vista pelo ângulo da não violência, a educação ajuda a:

(UNESCO, [entre 2017 e 2022]).

Considerada um espaço privilegiado para a convivência com a diversidade e a promoção do diálogo, diante de tudo que foi apresentado, destacamos que a escola precisa oferecer um ambiente de confiança entre os estudantes, professores e gestores. Para tanto, é preciso formar crianças e jovens que atuem com base em princípios éticos e solidários, além de combater as violências que fazem parte de qualquer sociedade. Pautado em valores humanos, o trabalho com as competências socioemocionais precisa ser exercitado diariamente para que se transforme em uma ação concreta. Ao experimentar uma troca possibilitada por meio do diálogo legítimo, em que o estudante pode ouvir os pares e ser escutado, intercambiando pontos de vista e construindo argumentos consistentes e bem fundamentados, ele irá adquirir e vivenciar habilidades essenciais que farão a diferença em sua profissionalização e em sua vida futura.

BNCC e currículos

A BNCCBê êne cê cê e os currículos estão em concordância com os princípios e valores que norteiam a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) e as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN).

Com base nesses documentos, relacionam-se algumas ações que visam adequar suas proposições à realidade dos sistemas ou redes de ensino e das instituições escolares, considerando o contexto e as características dos estudantes:

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(BRASIL, 2018, p.página 16-7).

• Competências na BNCCBê êne cê cê

Visando assegurar as aprendizagens essenciais a que todo estudante da Educação Básica tem direito, a BNCCBê êne cê cê propõe o desenvolvimento de competências que vão além dos conteúdos curriculares a serem ensinados, pois, como expusemos anteriormente, é preciso assumir a necessidade de os estudantes se tornarem capazes de mobilizar conteúdos, habilidades, atitudes e valores. Nesse sentido, propõe 10 competências gerais para a Educação Básica e 8 competências específicas para a área de Matemática, as quais listamos a seguir.

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Ao longo dos conteúdos, são oferecidas diferentes oportunidades para o estudante interpretar, refletir, analisar, discutir, elaborar hipóteses, argumentar, concluir e expor resultados de diversas maneiras, contribuindo para o desenvolvimento das competências. Esse trabalho é realizado em vários momentos da coleção, como nas seções Diversificando e Trabalhando a informação.

Para garantir o desenvolvimento das competências específicas, Unidades Temáticas organizam diferentes objetos de conhecimento que, por sua vez, propõem um conjunto de habilidades a serem trabalhadas com os estudantes.

• Unidades Temáticas

De acordo com a BNCCBê êne cê cê:

Ao longo do Ensino Fundamental – Anos Finais, os estudantes se deparam com desafios de maior complexidade, sobretudo devido à necessidade de se apropriarem das diferentes lógicas de organização dos conhecimentos relacionados às áreas. Tendo em vista essa maior especialização, é importante, nos vários componentes curriculares, retomar e ressignificar as aprendizagens do Ensino Fundamental – Anos Iniciais no contexto das diferentes áreas, visando ao aprofundamento e à ampliação de repertórios dos estudantes. Nesse sentido, também é importante fortalecer a autonomia desses adolescentes, oferecendo­‑lhes condições e ferramentas para acessar e interagir criticamente com diferentes conhecimentos e fontes de informação (BRASIL, 2018, p.página 60).

A BNCCBê êne cê cê propõe cinco Unidades Temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. Dessa formafórma, procura garantir o trabalho com a variedade de conhecimentos matemáticos ao longo do ano e orientar a formulação de habilidades a serem desenvolvidas durante o Ensino Fundamental.

Com base nos recentes documentos curriculares brasileiros, a BNCCBê êne cê cê leva em conta que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais que produzem articulações entre eles: equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação. Essas ideias fundamentais são importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes e devem se converter, na escola, em objetos de conhecimento. A proporcionalidade, por exemplo, deve estar presente no estudo de: operações com os números naturais; representação fracionária dos números racionais; áreas; funções; probabilidade etc.etcétera Além disso, essa noção também se evidencia em muitas ações cotidianas e de outras áreas do conhecimento, como vendas e trocas mercantis, balanços químicos, representações gráficas etc.etcétera (BRASIL, 2018, p.página 268).

A proposta presente nesta coleção, aliada ao trabalho do professor em sala de aula, propicia a articulação das diferentes Unidades Temáticas, estabelecendo conexões entre elas e as outras áreas do conhecimento. Faremos a indicação dessas articulações ao longo deste Manual.

Apresentamos, a seguir, as principais ideias relacionadas a cada Unidade Temática que nortearam a organização da coleção, destacando alguns pontos em que contribuímos para o desenvolvimento das competências específicas da Matemática. Ressaltamos que os pontos apresentados são exemplos de trabalho, mas, ao longo de toda a coleção, contemplamos as 8 competências específicas de modo a favorecer o desenvolvimento dos estudantes no estudo da Matemática.

Números

As noções matemáticas fundamentais vinculadas a essa Unidade Temática são as ideias de número, operações, aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem.

Nos anos finais do Ensino Fundamental são trabalhados diferentes campos numéricos, de modo que os estudantes resolvam problemas com números naturais, números inteiros e números racionais, envolvendo as operações e fazendo uso de estratégias diversas, reconheçam a necessidade dos números irracionais e tomem contato com os números reais, comparando, ordenando e relacionando esses números com pontos na reta numérica, envolvendo a valorização do raciocínio estruturado de modo a favorecer o desenvolvimento da competência específica 2.

Também recorremos à história da Matemática em diferentes momentos, como no trabalho com os diferentes sistemas de numeração ou com números irracionais, o que contribui para o desenvolvimento da competência específica 1, que está relacionada com o processo de reconhecer a Matemática como uma ciência viva, relacionada a diferentes culturas e a diferentes momentos históricos. Espera­‑se também que os estudantes dominem cálculos com porcentagens, juros, descontos e acréscimos, incluindo o uso de tecnologias digitais, favorecendo o desenvolvimento da competência específica 5, que propõe o uso de diferentes ferramentas, entre elas os recursos tecnológicos. O pensamento numérico se completa, é ampliado e aprofundado com a discussão de situações que envolvem conteúdos das demais Unidades Temáticas, contribuindo para o desenvolvimento da competência específica 3, que propõe aos estudantes a compreensão entre as relações dos conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática.

Outro aspecto que se quer desenvolver nessa Unidade Temática é o estudo de conceitos ligados à educação financeira dos estudantes, como conceitos básicos de economia e finanças, temáticas que estão diretamente ligadas à competência específica 7, pois permitem compreender diferentes questões relacionadas ao contexto social.

Álgebra

O foco dessa Unidade Temática é o desenvolvimento do pensamento algébrico, essencial na compreensão, na representação e na análise da variação de grandezas e também no estudo das estruturas matemáticas, o que favorece o trabalho com a competência específica 2, que propõe o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos, habilidades que estão intimamente ligadas ao estudo da Álgebra. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os estudos de Álgebra retomam, aprofundam e ampliam a identificação de regularidades e padrões em sequências (numéricas ou não) e o estabelecimento de leis matemáticas que expressem a interdependência entre grandezas e generalizações. Espera­‑se que os estudantes criem, interpretem e transitem entre as diversas representações gráficas e simbólicas para resolver equações e inequações, desenvolvidas para representar e solucionar algum tipo de problema, o que contribui para o desenvolvimento das competências específicas 5 e 6. É necessário que o estudante estabeleça conexões entre variável e função e entre incógnita e equação.

As ideias matemáticas fundamentais que os estudantes precisam desenvolver nessa Unidade Temática são: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. O raciocínio proporcional envolve diferentes processos mentais, como analisar, estabelecer relações e comparação entre grandezas e quantidades, proporcionando uma melhor compreensão das relações multiplicativas, o que favorece o trabalho com a competência específica 3.

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Além disso, a aprendizagem da Álgebra, assim como as de outros campos da Matemática, pode contribuir para o desenvolvimento do pensamento computacional. Destaca­‑se, assim, a importância da presença de algoritmos e fluxogramas como objetos de estudo nas aulas de Matemática nessa fase do aprendizado.

Geometria

O desenvolvimento do pensamento geométrico, necessário para avançar nas habilidades de investigação de propriedades, elaboração de conjecturas e produção de argumentos geométricos convincentes, está ligado ao estudo da posição e dos deslocamentos no espaço, das formasfórmas de figuras geométricas e relação entre seus elementos, temas dessa Unidade Temática, que contribuem para o desenvolvimento da competência específica 2. Além disso, o aspecto funcional também deve estar presente por meio do estudo das transformações geométricas, em especial a simetria, com ou sem o recurso de softwares de Geometria dinâmica, favorecendo o trabalho com a competência específica 5.

Estão associadas a essa Unidade Temática as seguintes ideias matemáticas fundamentais: construção, representação e interdependência.

Nos anos finais do Ensino Fundamental, o ensino de Geometria deve consolidar e ampliar os conhecimentos construídos anteriormente – enfatizando­‑se a análise e a produção de transformações, ampliações e reduções de figuras geométricas – para o desenvolvimento dos conceitos de congruência e semelhança. O raciocínio hipotético­‑dedutivo é outro ponto importante a se destacar; a realização de demonstrações simples pode contribuir para a construção desse tipo de raciocínio. Além disso, contribuindo para o desenvolvimento da competência específica 3, a articulação da Geometria com a Álgebra também deve ser ampliada com propostas que envolvam o plano cartesiano, objeto de estudo da Geometria analítica.

Grandezas e medidas

O estudo das medidas e das relações entre elas é o foco dessa Unidade Temática. Os anos finais do Ensino Fundamental devem retomar, aprofundar e ampliar as aprendizagens já realizadas. O estudo das relações métricas favorece a integração da Matemática com diversas áreas do conhecimento, assim como a articulação com as demais Unidades Temáticas, consolidando e ampliando a noção de número e promovendo a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico, favorecendo o trabalho com a competência específica 3.

Nos anos finais do Ensino Fundamental, espera­‑se que os estudantes reconheçam comprimento, área e abertura de ângulo como grandezas associadas a figuras geométricas, resolvam problemas com essas grandezas e obtenham grandezas derivadas, como densidade e velocidade. Além disso, deve­‑se introduzir medidas de capacidade de armazenamento de computadores ligadas a demandas da sociedade moderna, ressaltando­‑se o caráter não decimal das relações entre elas. Trabalhando com essas grandezas é possível trabalhar o uso da Matemática em diferentes contextos sociais, contribuindo para o desenvolvimento da competência específica 7.

Probabilidade e estatística

O intuito dessa Unidade Temática é desenvolver habilidades necessárias para o exercício pleno da cidadania: coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados; descrever, explicar e predizer fenômenos com base em conceitos e representações. Desse modo, esse trabalho favorece o desenvolvimento da competência específica 7.

Nos anos finais do Ensino Fundamental, em Estatística espera­‑se que cada estudante seja capaz de planejar e elaborar relatórios com base em pesquisas estatísticas descritivas, incluindo medidas de tendência central, construir tabelas e tipos variados de gráfico, o que favorece o trabalho com a competência específica 4.

Quanto ao estudo de Probabilidade, deve ser ampliado e aprofundado. Espera­‑se que os estudantes façam experimentos aleatórios e simulações para aplicar ou comparar resultados obtidos com o cálculo de probabilidades.

Propostas didáticas

Os tópicos a seguir destinam­‑se a oferecer suporte à discussão sobre as atuais tendências de ensino – que priorizam a globalidade da formação educacional, no sentido de capacitar os jovens a atuar de formafórma positiva na sociedade – alinhadas à proposta da coleção e auxiliadoras do trabalho em sala de aula.

• Conhecimentos prévios

Ao passar de um ano para outro de escolaridade, o estudante traz experiências pessoais, interpretações e conhecimentos acumulados sobre os conteúdos e temas tratados no ano anterior. Torna­‑se relevante considerar essa bagagem no processo de aprendizagem de modo a fazer com que o estudante seja protagonista no processo de aprendizagem. Há algum tempo, pesquisas na área da educação reforçam a importância de considerar os conhecimentos prévios como formafórma de tornar a aprendizagem mais significativa.

Para o desenvolvimento das habilidades previstas para o Ensino Fundamental – Anos Finais, é imprescindível levar em conta as experiências e os conhecimentos matemáticos já vivenciados pelos estudantes, criando situações nas quais possam fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter­‑relações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas. Essas situações precisam articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando ao desenvolvimento das ideias fundamentais da matemática, como equivalência, ordem, proporcionalidade, variação e interdependência (BRASIL, 2018, p.página 298).

Esses conhecimentos, embora pouco elaborados cientificamente, são construídos pelos estudantes a partir do nascimento, acompanhando-os na vida escolar, onde os conceitos científicos são inseridos sistematicamente em sala de aula. Ausubel (2003) refere-se aos conhecimentos prévios como sendo aquelas ideias, percepções ou explicações funcionais para os objetos e fenômenos, muitas vezes pouco elaborados, diferentemente dos saberes científicos apresentados pela escola. Freire (1996) evidencia os conhecimentos prévios como a base inicial para progressão, sendo as interpretações e representações do senso comum, motores da curiosidade ingênua que poderá vir a ser curiosidade gnosiológica e base de sustentação e progressão para o conhecimento apurado, científico.

Embora a ideia sobre identificar os conhecimentos prévios dos estudantes possa parecer simples, as suas implicações são complexas. O que um ser humano sabe pertence a sua estrutura cognitiva e é de natureza idiossincrática. Isso significa que não é um processo simples, o de descobrir as percepções do estudante e aproveitá-las. No entanto, é possível encontrar indícios. Para isso, faz-se necessário buscar o conhecimento prévio em formafórma de linguagem falada, escrita ou por meio de símbolos. O fato é que subestimar as experiências pessoais dos estudantes seria um erro por parte dos professores, uma vez que a educação ocorre a partir e através da sua própria experiência (UJIIEUjí, 2017).

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Em diferentes momentos desta coleção, é possível criar oportunidades para este levantamento, como nas aberturas de cada capítulo, em que, por meio da análise do texto e da imagem e da resolução das questões, é possível fazer com que os estudantes compartilhem suas experiências pessoais e conhecimentos relacionados ao conteúdo que será estudado, tornando a aprendizagem significativa.

• Resolução de problemas e compreensão leitora

O trabalho com a resolução de problemas é um dos destaques do ensino matemático contemporâneo. Para atender aos pressupostos de uma educação globalmente formadora, o problema matemático deve, sempre que possível, ser apresentado em um contexto desafiador, que faça sentido ao estudante. Ele possibilita a mobilização dos conteúdos estudados em busca de soluções e, sobretudo, abre espaço para a criação de estratégias pessoais e para a produção de novos conhecimentos.

Um problema matemático é visto como uma situação desafiadora que tem significado para o estudante e se define como tal não por sua formafórma, mas sim por sua relação com os saberes e o nível de conhecimento do estudante que deve pensar sobre ele.

Na resolução de problemas, é importante que o estudante:

• elabore um ou vários procedimentos de resolução (por exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);

• compare seus resultados com os de outros estudantes;

• valide seus procedimentos.

Nas aulas de Matemática, também é necessário fazer um trabalho voltado para a linguagem matemática e suas especificidades, muito além da aprendizagem de leitura dos enunciados dos problemas propostos. Para isso, deve-se estabelecer um diálogo entre a língua materna e a linguagem matemática, solicitando aos estudantes que, além de explicarem oralmente a resolução, escrevam sobre o percurso mental que realizaram para chegar a ela. Em seguida, em duplas, um estudante lê o texto do outro e ambos sugerem propostas para melhorá-los.

Para compreender uma situação-problema, por exemplo, há um caminho a ser percorrido: leitura do enunciado, elaboração de hipóteses, identificação dos dados que aparecem no texto e solução para o que foi proposto. Para esse trabalho caminhar, muitas vezes, é necessário retomar as estratégias de leitura e verbalizar com a turma todo esse percurso.

Nesta coleção, procuramos diversificar as atividades e propor problemas variados, distribuídos entre os capítulos e, em especial, nas seções Pense mais um pouco...reticências e Diversificando.

• Uso de tecnologias

Os estudantes estão inseridos na era digital e fazem uso frequente de tecnologia. Assim, a escola não pode ignorar esses importantes recursos e precisa trazê­‑los para a educação escolar. Para isso, o professor precisa se apropriar dessas ferramentas de modo que possa identificar tipos de software e formasfórmas de utilizá­‑los com os estudantes. Vamos destacar a calculadora e o uso de softwares e aplicativos, entre as diversas possibilidades.

É importante salientar que, como instrumento de apoio ao processo de ensino­‑aprendizagem, a calculadora é somente mais um recurso auxiliar, e não um substituto do exercício do raciocínio ou da capacidade analítica. O que propomos é o uso da calculadora de maneira consciente, de modo a contribuir para a reflexão dos conteúdos matemáticos.

O uso da calculadora é sugerido na coleção como auxiliar na resolução de problemas. Das tecnologias disponíveis na escola, a calculadora é, sem dúvida, uma das mais simples e de menor custo. Ela pode ser utilizada como instrumento motivador na realização de atividades exploratórias e investigativas e, assim, contribuir para a melhoria do ensino.

Podemos tomar como orientação para o uso da calculadora em atividades matemáticas os seguintes aspectos:

• é um instrumento que possibilita o desenvolvimento de conteúdos pela análise de regularidades e padrões e pela formulação de hipóteses;

• é um facilitador da verificação e da análise de resultados e procedimentos;

• sua manipulação e utilização são, em si, conteúdos a serem aprendidos.

Sugerimos que, inicialmente, o professor verifique o conhecimento que os estudantes têm sobre o funcionamento da calculadora. O ideal é que a escola disponha de calculadoras simples, que ofereçam as funções básicas. Caso não seja possível disponibilizar uma calculadora para cada estudante, pode­‑se trabalhar em duplas ou de outra formafórma a critério do professor.

As atividades sugeridas pressupõem um uso simples da calculadora, o que poderá ser ampliado de acordo com as necessidades e os interesses de cada turma.

Outra possibilidade de aprofundar os conhecimentos matemáticos com o auxílio de tecnologia é o uso de softwares e aplicativos, conforme a disponibilidade da escola. Por exemplo, no campo geométrico, softwares de geometria dinâmica permitem a construção de retas paralelas e de retas perpendiculares, a investigação e a verificação de propriedades geométricas, entre outras possibilidades.

O uso consciente da internet também deve fazer parte da educação escolar. É importante que os estudantes saibam fazer pesquisas em ambientes confiáveis como também se proteger de notícias falsas ou de outros perigos presentes nos ambientes virtuais. Cabe aos professores e à comunidade escolar fazer com que a inclusão digital desempenhe um papel significativo no processo de aprendizagem, pois ela procura formar cidadãos com capacidade de interagir com outros e compartilhar decisões/informações que propiciem a lógica da informação a serviço da interatividade.

Pensamento computacional

A BNCCBê êne cê cê propõe trabalhar o pensamento computacional por meio da Álgebra. Quando os estudantes interpretam e elaboram algoritmos, incluindo aqueles que podem ser representados por fluxogramas, eles podem desenvolvê-los, ao ser “capazes de traduzir uma situação dada em outras linguagens, como transformar situações apresentadas em língua materna, em fórmulas, tabelas e gráficos”.

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O pensamento computacional se apoia nos quatro pilares expostos a seguir:

• Decomposição: consiste em dividir um problema em partes menores (subproblemas) ou etapas, de maneira que a resolução de cada uma das partes ou etapas resulta na resolução do problema inicial. Dessa maneira, um problema complexo pode ser resolvido aos poucos, com estratégias e abordagens diversas.

• Reconhecimento de padrões: ocorre ao se perceber similaridade da situação enfrentada com outra previamente resolvida, o que permite o reaproveitamento de uma estratégia conhecida. Esse reconhecimento de padrões pode se dar entre instâncias distintas de um problema ou dentro dele mesmo, quando há repetições de etapas ou padrões em sua resolução.

• Abstração: no contexto do pensamento computacional, significa filtrar as informações e dados relevantes à resolução, eliminando dados desnecessários, permitindo uma modelagem do problema mais limpa e eficaz.

• Algoritmo: a aplicação dos pilares anteriores pode facilitar o surgimento de um algoritmo, que é uma generalização da resolução e permite resolver toda uma família de problemas similares. Um algoritmo pode ser definido como uma sequência finita de passos cuja finalidade é resolver um problema ou executar uma tarefa.

É importante destacar que nem todos os pilares precisam ser acionados para a resolução de todos os problemas. Além disso, há atividades desplugadas que podem ser realizadas para ensinar pensamento computacional sem fazer uso de um computador.

• Trabalho em grupo e o convívio social

Quando orientado e praticado adequadamente, além de contribuir para o desenvolvimento de competências que visam à interação e à participação sociais, o trabalho em grupo auxilia no desenvolvimento de competências que dependem do confronto e da partilha de ideias, pois oferece a oportunidade de provar resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos de resolução e validar ou não o pensamento na busca de soluções.

Além de reforçar a aprendizagem conceitual, o trabalho em grupo contribui para o aprimoramento da evolução de procedimentos e atitudes, tanto em relação ao pensar matemático quanto em relação à dinâmica grupal.

Pesquisas acerca dos processos de aprendizagem indicam que, mesmo com o exercício em grupo, acaba prevalecendo o aprendizado individual, o qual apenas se enriquece com as múltiplas contribuições geradas pelo trabalho desenvolvido de maneira coletiva, pela interação entre diferentes formasfórmas de pensar.

Alunos que estão preparados para a cooperação saberão comportar-se em situações de trabalho em grupo sem supervisão direta do professor. É necessário introduzir novos comportamentos cooperativos em um programa de preparação intencional. O objetivo de tal programa de preparação é a construção de novas regras, concepções coletivas sobre como deve ser a atuação produtiva em situações de grupo. Às vezes, as regras são explícitas e escritas, às vezes, elas são expectativas ou obrigações de comportamento não verbalizadas.

Quando um indivíduo começa a sentir que deve se comportar de acordo com essa nova maneira, a regra se tornou internalizada. Regras internalizadas produzem não apenas o comportamento desejado, mas um desejo de reforçar as expectativas sobre o comportamento dos outros no interior do grupo. Em situações de aprendizagem cooperativa, mesmo estudantes muito jovens podem ser vistos aconselhando outros membros do grupo sobre como devem se comportar. Em função do seu papel na sala de aula, os professores têm um extenso poder para estabelecer regras conhecidas e para introduzir outras (COHENCouén; LOTAN, 2017).

De qualquer modo, reforçamos que o sucesso do trabalho em grupo depende notavelmente do planejamento e da supervisão pedagógica, respeitados os diferentes tipos de aprendiz. No intuito de colaborar com a atuação do professor em sala de aula, esta coleção preocupou­‑se em indicar, pontualmente, as atividades que mais possibilitam a exploração em grupo.

A organização da turma é parte essencial para o sucesso do desenvolvimento do trabalho com os estudantes. Para cada proposta pedagógica, haverá alguma escolha metodológica mais adequada e, junto a essa escolha, a necessidade de organização dos estudantes em sala de aula: trabalhos individuais, em duplas, em pequenos grupos ou em estações de trabalho, por exemplo. Consideramos apropriado descartar a ideia de que uma boa aula é aquela em que os estudantes devem permanecer sentados enfileirados, sem conversas entre os integrantes de uma mesma turma, com uma fala expositiva por parte do professor. Hoje, sabemos que esse tipo de organização constante acaba por dificultar a relação do estudante com os conceitos apresentados e não promove a interação, a busca por diálogo na aprendizagem, muito menos as trocas entre pares possíveis, tão essenciais para desenvolverem competências que visam à empatia e à cooperação, por exemplo.

É necessário considerarmos que a compreensão dos conceitos por parte da turma passa pela observação da dinâmica de aprendizagem em sala; alguns estudantes assimilam melhor em momentos em que escutam sobre determinado tema, outros em situações que proporcionem debates com os colegas sobre o que estão estudando ou, ainda, outros que precisam de uma boa visualização, em esquemas, dos conteúdos ou resoluções dos problemas apresentados. Tornar a sala de aula um ambiente plural e dinâmico, para que todos os estudantes de diferentes perfis possam vivenciar experiências diversas, torna-se crucial para o desenvolvimento da turma como um todo.

Outro fator importante para favorecer a aprendizagem é a promoção da autonomia do estudante no processo de aprendizagem. Essa é uma perspectiva que a BNCCBê êne cê cê salienta e que está destacada nas competências gerais, principalmente naquelas em que se preza pelo desenvolvimento da autonomia, empatia e cooperação. São elementos que, quando favorecidos no desenvolvimento, proporcionam ganhos na aprendizagem de toda a turma.

Sabendo que cada estudante desenvolve competências e habilidades com mais facilidade usando estratégias diferentes, uma proposta que favorece essa construção é o chamado painel de soluções, em que o professor promove um momento de socialização das estratégias de resolução utilizadas pela turma, para que todos possam discutir suas vantagens e desvantagens, verificando similaridades e diferenças, identificando possíveis erros e aprendendo com eles, já que esse é um movimento de grande auxílio para o desenvolvimento autônomo dos estudantes. Para que a turma seja encorajada a construir essa postura, é importante que as tarefas propostas sejam analisadas e discutidas constantemente, problematizando o que é relevante para a aprendizagem.

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Para o desenvolvimento de atividades, o professor pode optar por trabalhar com a turma organizada em duplas predefinidas, por exemplo, para que os estudantes com diferentes graus de compreensão sobre determinado assunto possam se ajudar ao trabalharem juntos para resolver as atividades propostas. Quando há auxílio entre pares, a compreensão do que é estudado ganha uma conotação diferente do que quando o professor intervém no processo de aprendizagem. A proximidade de linguagem entre os colegas de turma favorece a construção da aprendizagem nesta faixa etária.

Seguindo a ideia da troca entre pares, o professor pode organizar a turma em grupos, criando dinâmicas de trabalho que favoreçam a autonomia dos estudantes, ao mesmo tempo que haja a necessidade de colaborar uns com os outros para resolver problemas, formular hipóteses, construir e trocar estratégias de resolução, pensando juntos sobre possibilidades de ação. Os grupos de trabalho podem ser organizados para a resolução de problemas, criando sistemas gamificados de pontuação, ranqueando a turma ou ainda pensando em trabalhos por estações, em que os grupos se revezam no desenvolvimento de diferentes atividades. Nessa última proposta, é importante promover um momento de discussão entre os estudantes sobre as dificuldades encontradas, as estratégias de resolução e as aprendizagens, que, quando compartilhadas, ampliam o leque de possibilidades de caminhos para a solução de problemas para toda a turma. Essas estratégias de trabalho em grupos podem favorecer, ainda, o desenvolvimento das atividades em turmas com um número grande de alunos.

Trabalhar em grupo demanda socialização, parte importante do desenvolvimento dos estudantes em relação à vida em sociedade. Conviver é um ato constante, principalmente no ambiente escolar, e, por mais que a individualidade seja respeitada, respeitar regras se torna uma ação que permite que a vida em sociedade possa se tornar mais organizada. Assim, o propósito das ações em grupo é o aprendizado, tornando o envolvimento e o papel de cada participante deste trabalho parte integrante e articulada com os demais para que as habilidades envolvidas sejam desenvolvidas por todos. Delegar funções para os estudantes nos seus respectivos grupos, deixando cada um responsável por uma ação (distribuidor de tarefas, controlador do tempo, redator etc.etcétera), revezando as funções de um momento para o outro. Quando os estudantes estão próximos uns dos outros, damos a oportunidade para que as trocas aconteçam.

A interdisciplinaridade e os Temas Contemporâneos Transversais

Para o desenvolvimento da competência geral 2, que propõe exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, com base nos conhecimentos das diferentes áreas, é necessário propor, em diferentes momentos da vida escolar, um trabalho interdisciplinar. A interdisciplinaridade propicia aos estudantes que realizem conexões entre as áreas do conhecimento e seus respectivos componentes curriculares, bem como demonstrem criatividade, ampliem a atenção a problemas do entorno e outros, despertando a atenção e levando a uma maior compreensão dos objetos de conhecimento.

O trabalho interdisciplinar pode ser apoiado no desenvolvimento dos Temas Contemporâneos Transversais (TCTstê cê tês). Segundo as Diretrizes Curriculares Nacionais,

A interdisciplinaridade é uma abordagem que facilita o exercício da transversalidade, constituindo-se em caminhos facilitadores da integração do processo formativo dos estudantes, pois ainda permite a sua participação na escolha dos temas prioritários. A interdisciplinaridade e a transversalidade complementam-se [...]reticências (BRASIL, 2013).

Os TCTstê cê tês são aqueles conteúdos que não pertencem a apenas um componente curricular, uma vez que podem ser trabalhados por todos eles. Dizem respeito a temas relacionados ao mundo contemporâneo e à atualidade, o que favorece a integração dos componentes curriculares em um processo pedagógico com vistas à construção da cidadania e à formação de atitudes e valores éticos. A BNCCBê êne cê cê destaca a sua importância quando afirma que:

[...]reticências cabe aos sistemas e redes de ensino, assim como às escolas, em suas respectivas esferas de autonomia e competência, incorporar aos currículos e às propostas pedagógicas a abordagem de temas contemporâneos que afetam a vida humana em escala local, regional e global, preferencialmente de formafórma transversal e integradora (BRASIL, 2018, p.página 19).

Publicado pelo Ministério da Educação em 2019, o documento Temas contemporâneos transversais na BNCCBê êne cê cê: proposta de práticas de implementação selecionou quinze temas e os distribuiu em seis macroáreas, conforme indicado a seguir.

BRASIL. Ministério da Educação. Temas contemporâneos transversais na BNbê êneCcêCcê: proposta de práticas de implementação. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2019. Disponível em: https://oeds.link/8QEVqz. Acesso em: 13 maio 2022.

Avaliação

• A avaliação e as práticas avaliativas

O cenário de ampla discussão sobre metodologias e práticas pedagógicas que se estabeleceu nos últimos anos trouxe à tona pontos vitais para o surgimento de novas formasfórmas de pensar a educação: as concepções de avaliação da aprendizagem.

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Quanto à importância da avaliação, tomamos emprestadas as palavras de Pavanello e Nogueira:

Se há um ponto de convergência nos estudos sobre a avaliação escolar é o de que ela é essencial à prática educativa e indissociável desta, uma vez que é por meio dela que o professor pode acompanhar se o progresso de seus estudantes está ocorrendo de acordo com suas expectativas ou se há necessidade de repensar sua ação pedagógica. Quanto ao estudante, a avaliação permite que ele saiba como está seu desempenho do ponto de vista do professor, bem como se existem lacunas no seu aprendizado às quais ele precisa estar atento.

[…] Acreditamos que poucos educadores e educandos têm consciência de que a avaliação é um processo contínuo e natural aos seres humanos, de que os homens se avaliam constantemente, nas mais diversas situações, diante da necessidade de tomar decisões, desde as mais simples até as mais complexas (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p. 36-7).

As divergências, contudo, têm início quando se pretende redefinir a avaliação escolar e os modos e graus de exigência desse processo. Podemos dizer que, por longo tempo, na maior parte da história da Educação Matemática, o que vigorou foi a chamada avaliação informativa:

Na prática pedagógica da Matemática, a avaliação tem, tradicionalmente, centrado­‑se nos conhecimentos específicos e na contagem de erros. É uma avaliação somativa, que não só seleciona os estudantes, mas os compara entre si e os destina a um determinado lugar numérico em função das notas obtidas. Porém, mesmo quando se trata da avaliação informativa, é possível ir além da resposta final, superando, de certa formafórma, a lógica estrita e cega do “certo ou errado” (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p.página 30, 36).

Alguns autores também concordam que, mesmo na avaliação tradicional, há algum espaço para uma busca mais consciente do processo formativo do estudante.

De fato, estudos têm mostrado que uma tarefa de avaliação, assim como uma tarefa de aprendizagem, deve envolver conhecimento significativo de matemática; permitir ser resolvida por vários caminhos; incentivar a comunicação por parte dos estudantes; e solicitar alguma análise crítica. Além disso, o processo de avaliação em matemática deveria evidenciar, pelo menos:

Assim, a avaliação em matemática deixaria para trás a memorização e a repetição para ir em direção a problemas de investigação (BURIASCO, 2002, p.página 262-263).

Uma concepção de avaliação que tem se configurado nos últimos anos é a que se refere à avaliação formativa.

Principalmente a partir da década de 1980, muitos estudiosos têm feito importantes contribuições ao entendimento que devemos ter sobre avaliação como processo, ação contínua. Entre esses pesquisadores, destacamos o trabalho de Luckesi (2001). Segundo o autor, a avaliação deve ser tomada como instrumento para a compreensão do estágio em que se encontra o estudante, tendo em vista a tomada de decisões, suficientes e satisfatórias, para avançar no processo de aprendizagem.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), divulgados desde fins dos anos 1990, colaboraram para a ampliação do olhar sobre as funções da avaliação. Destacam, por exemplo, a dimensão social e a dimensão pedagógica da avaliação.

No primeiro caso, a avaliação tem a função de, para os estudantes, informar acerca do desenvolvimento das potencialidades que serão exigidas no contexto social, garantindo sua participação no mercado de trabalho e na esfera sociocultural. Para os professores, a avaliação deve auxiliar na identificação dos objetivos alcançados, com a intenção de reconhecer as capacidades matemáticas dos educandos.

No segundo caso, a avaliação tem a função de informar os estudantes sobre o andamento da aprendizagem propriamente dita, isto é, dos conhecimentos adquiridos, do desenvolvimento de raciocínios, dos valores e hábitos incorporados e do domínio de estratégias essenciais.

A BNCCBê êne cê cê também preconiza uma avaliação formativa:

[...]reticências construir e aplicar procedimentos de avaliação formativa de processo ou de resultado que levem em conta os contextos e as condições de aprendizagem, tomando tais registros como referência para melhorar o desempenho da escola, dos professores e dos estudantes; [...]reticências (BRASIL, 2018, p.página 17).

Os instrumentos de avaliação (provas, trabalhos, registros de atitudes, entre outros) devem ser capazes de fornecer informações ao professor sobre as condições de cada estudante com relação à resolução de problemas, ao uso adequado da linguagem matemática, ao desenvolvimento de raciocínios e análises e à integração desses aspectos em seu conhecimento matemático. Devem também contemplar as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não se evidenciam em avaliações escritas.

Para Charles Hadjirádí (2001), a avaliação formativa implica, por parte do professor, flexibilidade e vontade de adaptação e de ajuste. O autor ressalta que a avaliação que não é seguida da modificação das práticas pedagógicas tem pouca capacidade de ser formativa. Posição semelhante é defendida pelas educadoras Pavanello e Nogueira (2006):

É preciso reconhecer […] que o professor deve selecionar, dentre as informações captadas, apenas o que é realmente importante […]. Para isso, existem indicadores que, segundo Vergani (1993, p.página 155), podem nortear a observação pelo professor, entre os quais poderiam ser citados:

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No entanto, para que essas atitudes possam ser cultivadas pelo estudante, a prática pedagógica não pode mais se centrar na exposição e reprodução de conteúdos que só privilegiam a memorização e não o desenvolvimento do pensamento (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p. 38-9).

Afinal, o que deve ser avaliado: conteúdos, habilidades, atitudes?

Tudo deve ser avaliado. O fundamental, porém, é saber como olhar, o que olhar e como analisar as coletas. Para isso, o professor pode recorrer a diversificados instrumentos de coleta de informações, selecionando aqueles que permitam compor o melhor panorama da aprendizagem matemática de seus estudantes.

Desse modo, as avaliações precisam ser planejadas, assim como qualquer situação de ensino. É fundamental estar sempre atento ao processo de avaliação sem perder de vista os objetivos e as expectativas para cada ano escolar. Portanto, durante o uso de instrumentos avaliativos, é importante considerar as habilidades propostas nos documentos curriculares e nos planos de ensino e os trabalhados na coleção.

Diante das diferentes concepções sobre como avaliar e com base nas ideias que a coleção assume, entendemos que a avaliação deve ser um processo contínuo durante o ano letivo, e não apenas momentos estanques, como ao final de cada bimestre, de modo que o desenvolvimento dos estudantes seja acompanhado pelo professor e por ele próprio, e que intervenções possam ser feitas ao longo do caminho.

A organização da coleção em capítulos e o bloco de Exercícios complementares, a seção Verificando e a seção Organizando podem ser indicativos ou funcionar como ferramentas iniciais para a construção de momentos avaliativos.

Porém, ressalta­‑se a importância de complementar as atividades do livro com outros instrumentos para acompanhar os estudantes em seu processo de aprendizagem.

Desse modo, destacam­‑se a seguir elementos a se considerar no processo avaliativo:

• o caráter processual, formativo e participativo da avaliação e sua formafórma contínua, cumulativa e diagnóstica;

• a avaliação como oportunidade para professor e estudante refletirem e ajustarem o desempenho;

• as diferentes estratégias e oportunidades para avaliação, não deixando de considerá­‑las também situações de aprendizagem;

• a importância de registros constantes dos avanços e dificuldades de observação e acompanhamento diário;

• diferentes propostas de avaliação de aprendizagem coerentes com visões atuais de avaliação (mediadora e dialógica, diagnóstica e formativa);

• instrumentos para registros, como relatórios, portfólios, tabelas, fichas, entre outros com critérios para avaliação.

Instrumentos de avaliação nas aulas de Matemática

Ao diversificar os instrumentos de avaliação e autoavaliação, o professor pode produzir momentos de aprendizagem e atender o maior número de estudantes do grupo. Como sugestão, vamos apresentar aqui, resumidamente, um leque de modalidades de avaliação.

Autoavaliação: em primeiro lugar, o professor deve auxiliar os estudantes a compreenderem os objetivos da autoavaliação, fornecendo­‑lhes para isso um roteiro de orientação. Os estudantes devem ser motivados a detectar suas dificuldades e a questionar as razões delas.

Prova em grupo seguida de prova individual: nesta modalidade, as questões são resolvidas em grupo, e, em seguida, cada estudante resolve questões do mesmo tipo individualmente. O intuito é colaborar para a metacognição, para que o estudante tenha consciência do próprio conhecimento, de suas potencialidades e dificuldades.

Testes­‑relâmpago: os testes­‑relâmpago normalmente propõem poucas questões, uma ou duas apenas. Têm por objetivo não permitir que os estudantes mantenham­‑se sem estudo durante longos períodos, de modo que se acumule uma grande quantidade de conteúdos. Esse recurso, além de manter os estudantes atentos aos assuntos contemplados em aula, ajuda­‑os na familiarização com os processos avaliativos.

Testes e/ou provas cumulativas: este instrumento de avaliação traz à tona conteúdos trabalhados em momentos anteriores. Tal prática contribui para que os estudantes percebam as conexões entre os conteúdos e a importância de usar os conhecimentos matemáticos de formafórma contínua.

Testes em duas fases: este tipo de teste, ou prova, é realizado em duas etapas:

1ª) a prova é realizada em sala de aula, sem a interferência do professor;

2ª) os estudantes refazem a prova dispondo dos comentários feitos pelo professor.

O sucesso desse instrumento depende de alguns fatores, como:

• a escolha das questões deve ser norteada pelos objetivos do teste;

• o conteúdo dos comentários formulados pelo professor entre as duas fases;

• a consciência, por parte dos estudantes, de que a segunda fase não consiste em mera correção do que está errado, mas em uma oportunidade de aprendizagem.

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As questões devem ser de dois tipos:

• as que requerem interpretação ou justificação, e problemas de resolução relativamente breve;

• as abertas, e problemas que exijam alguma investigação e respostas mais elaboradas.

Resolução de problemas: chamamos de “problema matemático” aquele que envolve um raciocínio matemático na busca por solução. Pode ser resolvido individualmente ou em grupo. A atividade de resolução de problemas deve envolver, entre outros fatores:

• a compreensão da situação­‑problema por meio de diferentes técnicas (leitura, interpretação, dramatização etc.etcétera);

• a promoção da criação de estratégias pessoais (não haver solução pronta);

• a identificação do problema e a seleção e a mobilização dos conhecimentos matemáticos necessários para sua resolução;

• a avaliação do processo para verificar se, de fato, os objetivos estão sendo atingidos;

• a interpretação e a verificação dos resultados, para que se avaliem sua razoabilidade e sua validade.

Mapa conceitual: durante a fase formal de avaliação, o professor pode solicitar aos estudantes que construam o mapa conceitual sobre um tema já discutido e trabalhado em aula. Este tipo de instrumento propicia a verificação da aprendizagem mais aberta e pode ser usado como autoavaliação.

Trabalho em grupo: para que os estudantes trabalhem de fato como grupo, são fundamentais a orientação e o auxílio do professor no sentido de estimular os estudantes a desempenharem novas funções em sala de aula, em colaboração com os colegas. Um incentivo para isso é o grupo receber uma única folha de papel com as atividades propostas, para que todos resolvam em conjunto. A questão a ser respondida deve ser desafiadora, despertando a curiosidade e a vontade de resolvê­‑la.

Diálogos criativos: a proposta é que os estudantes produzam diálogos matemáticos em que estejam inseridos conceitos e propriedades de determinado conteúdo.

Histórias em quadrinhos: nesta modalidade, os estudantes criam histórias em quadrinhos para abordar os assuntos estudados em sala de aula. Esse é um recurso que, além de intensificar o interesse pela Matemática, permite ao professor a avaliação do conhecimento assimilado pelos estudantes em contextos diversificados.

Seminários e exposições: são atividades que oferecem oportunidade para os estudantes organizarem seu conhecimento matemático e suas ideias sobre os assuntos trabalhados em aula, além de promover a desinibição e a autonomia dos estudantes.

Portfólios: são coletâneas dos melhores trabalhos, que podem ser escolhidos pelos próprios estudantes. O professor deve orientá­‑los e sugerir que selecionem, durante um período, as atividades de Matemática que preferirem e que justifiquem as suas escolhas.

É importante reforçar que um processo fecundo de avaliação deverá considerar, além dos instrumentos apropriados, o estabelecimento de critérios de correção alicerçado em objetivos claros e justos. Chamamos a atenção para o tratamento que devemos dar ao “erro” nas atividades de Matemática. Ele deve ser analisado criticamente, de modo que forneça indícios de sua natureza e da correção do percurso pedagógico, para o (re)planejamentoplanejamento ou replanejamento e a execução das atividades em sala de aula.

Encarados com naturalidade e racionalmente tratados, os erros passam a ter importância pedagógica, assumindo um papel profundamente construtivo, e servindo não para produzir no estudante um sentimento de fracasso, mas para possibilitar­‑lhe um instrumento de compreensão de si próprio, uma motivação para superar suas dificuldades e uma atitude positiva para seu futuro pessoal (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p.página 37).

Por fim, a observação atenta e a percepção aguçada do professor também são relevantes no processo de avaliação, no sentido de detectar as aprendizagens, que muitas vezes não são reveladas pelos instrumentos avaliativos escolhidos.

Sejam quais forem os instrumentos utilizados, é fundamental que o professor estabeleça critérios de avaliação da aprendizagem matemática dos estudantes para cada ano escolar, tomando como referência as habilidades de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental. Desse modo, os objetivos de aprendizagem destacados no planejamento do professor precisam ser explicitados para o estudante, para que ele compreenda aonde se quer chegar, tomando o cuidado de usar uma linguagem compatível com o seu entendimento.

Nas Orientações específicas de cada volume, indicamos materiais que podem subsidiar o trabalho docente. Para cada ano escolar, serão indicadas atividades comentadas relacionadas às habilidades do ano anterior e que podem compor avaliações diagnósticas. Essas atividades estão organizadas na seção Avaliação diagnóstica.

Além disso, sugerimos que os exercícios das seções Verificando de cada capítulo sejam utilizados com a finalidade de preparar os estudantes para avaliações e exames externos, de larga escala.

Uma prática de avaliação formativa também deve ser realizada com a participação dos estudantes em relação ao próprio desempenho. A autorreflexão leva ao compartilhamento, com os professores e demais envolvidos no processo educacional, da responsabilidade pela própria aprendizagem. Analisar rotineiramente aspectos como avanços e fragilidades no desempenho leva à superação de dificuldades e ao compromisso com decisões futuras para aprimoramentos. Todos os itens devem ser previamente combinados com os estudantes e, posteriormente, discutidos em entrevista pessoal. Dessa maneira, sugerimos que uma das utilizações das questões da seção Organizando, disponibilizada ao final de cada capítulo, seja utilizada como uma maneira de possibilitar a autoavaliação dos estudantes em relação aos conteúdos de cada capítulo. Também indicamos, a seguir, um modelo de autoavaliação que poderá ser adaptado pelo professor, de acordo com a necessidade de cada etapa do processo de ensino que pretende utilizar, seja no início ou no fim de cada bimestre ou ao final do trabalho com o conteúdo de um capítulo, por exemplo.

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Autonomia do professor e a prática docente

Como já exposto, entendemos o livro didático como apoio do trabalho pedagógico. Nessa perspectiva, o conhecimento, a experiência e a autonomia profissional fazem do docente um coautor do material publicado. Assim, a despeito das propostas explícitas da coleção, o professor sempre poderá ampliar, complementar e inovar no desenvolvimento e nas discussões dos temas e atividades sugeridos, aproveitando as novas questões que emergem em sala de aula no desenrolar do estudo. O modo como o professor usará os recursos que compõem esta coleção depende da teoria que embasa a sua prática pedagógica e de sua experiência em salas de aula diversas e heterogêneas.

É sempre bom lembrar que o estímulo à imaginação e ao interesse dos estudantes conta com uma gama de recursos didáticos, como: o trabalho com jogos ou com materiais manipulativos, vídeos e ferramentas da informática; a pesquisa em livros paradidáticos, dicionários, periódicos (jornais, boletins, revistas de informação geral e especializada) e internet; ou a realização de feiras, gincanas e exposições.

A gestão da sala de aula também faz parte da autonomia do professor e pode ser um meio de estimular os estudantes a desenvolver responsabilidade pessoal e autodisciplina, tornando o processo de ensino-aprendizagem mais significativo tanto para o professor como para os estudantes.

Ao planejar sua aula, o professor deve refletir sobre o espaço de que dispõe e sobre a melhor maneira de atingir seus objetivos nesse local, com vistas a uma aula o mais inclusiva possível e com a participação de todos os estudantes.

Além disso, o professor deve considerar os perfis variados dos estudantes e das turmas (que podem ser pequenas ou muito grandes). Para dar conta de atender às diferentes necessidades, é necessário que a equipe docente e a de gestão levem em conta tal diversidade, propondo situações diversificadas que respeitem cada indivíduo.

Uma questão importante a ser considerada quando se resolve debater sobre a heterogeneidade na escola é reconhecer que há diferentes tipos de heterogeneidade e que o modo de tratar cada um deles é bastante específico. A literatura sobre esse tema remete a, pelo menos, três grandes blocos de heterogeneidades a serem abordadas no debate educacional. Um primeiro tipo diz respeito às diferenças socioeconômicas culturais, religiosas, étnico-raciais, de gênero, de orientação sexual, físicas existentes entre as crianças. Um segundo tipo remete às reflexões sobre a inclusão dos estudantes com deficiências físicas e transtornos de aprendizagem. O terceiro diz respeito à heterogeneidade quanto ao nível de escolaridade, idade, conhecimentos (LEAL; SILVA, 2016).

Já destacamos a importância de se respeitar a diversidade, que deve ser tratada como uma oportunidade ao indivíduo de ganhar novas perspectivas, expandir seus horizontes e aprender com as diferenças, valorizando a multiplicidade de culturas e os grupos que formam a sociedade.

Para a inclusão das crianças com deficiência, entendemos que as dificuldades são muitas. Nesses casos é preciso um investimento pedagógico, por parte da gestão escolar e do professor, em busca de subsídios teóricos sobre como abordar os conteúdos, atendendo às necessidades específicas de cada tipo de deficiência ou transtorno.

Em relação aos níveis de conhecimento, devemos considerar que diferentes fatores sociais ou individuais podem influenciar, demandando diferentes tipos de ações didáticas. Além disso,

é preciso compreender que: (1) a heterogeneidade é constitutiva do processo pedagógico e, portanto, estará sempre presente, mas as turmas são constituídas por identidades sociais (homogeneidades), que precisam ser respeitadas, valorizadas e conhecidas; (2) o currículo escolar traz recortes não neutros do que se ensina e se aprende e, portanto, precisa ser objeto de debate com as próprias comunidades. Por outro lado, é preciso reconhecer que, em decorrência das trajetórias sociais e individuais, sempre haverá heterogeneidade quanto aos níveis de conhecimento, que precisam ser tratados na escola, possibilitando que, ao mesmo tempo, os diferentes saberes sejam valorizados, mas que conteúdos fundamentais sejam garantidos a todos, em condições favoráveis de aprendizagem (LEAL; SILVA, 2016).

Uma das ações para se trabalhar com a heterogeneidade em relação ao nível de conhecimento seria mapear os níveis de conhecimentos dos estudantes em relação aos diversos assuntos. Para isso, pode-se propor uma avaliação diagnóstica no início do ano ou no início de cada etapa. Ações desse tipo podem auxiliar a diagnosticar as facilidades e as fragilidades em relação a cada componente curricular ou ao conteúdo a ser trabalhado.

Uma outra proposta é rever o planejamento a cada etapa do ano, seja bimestral ou trimestralmente. Ao fazer essa revisão é possível fazer ajustes que atendam aos diferentes perfis dos estudantes. Planejar, executar, avaliar e replanejar devem ser ações constantes no trabalho escolar. Com as estratégias de planejamento adequadas, pode-se manter o grupo envolvido e organizado, propiciando um trabalho apropriado a todos.

• Formação continuada e desenvolvimento profissional docente

Assim como os estudantes precisam desenvolver habilidades e competências diversificadas, em sintonia com a época em que vivem, nós, professores, mais que outros profissionais, temos a máxima urgência e necessidade de cuidar da continuidade de nossa formação e do consequente desenvolvimento profissional.

O que aprendemos na universidade e a experiência que adquirimos com a prática pedagógica não são suficientes para nos manter longe de atividades de formação. Pesquisas e estudos no campo da Educação Matemática e áreas afins têm nos auxiliado a encontrar as respostas para as muitas dúvidas e angústias inerentes à profissão: “O que ensinar?”, “Por que ensinar?”, “Como ensinar?”…reticências

Página XXIVvinte e quatro

O desenvolvimento profissional do professor deve ser entendido como um processo contínuo, que se dá ao longo de toda a vida profissional, não ocorre ao acaso, tampouco é espontâneo, mas resultado do processo de busca que parte das necessidades e dos interesses que surgem no percurso.

Na realidade, a formação profissional docente tem início na experiência como estudante e na formação acadêmica específica, do período de iniciação à docência, até edificar­‑se com a experiência profissional e os processos de formação continuada.

Lembramos que as ações de formação continuada podem ser desenvolvidas por múltiplas modalidades, como leituras atualizadas, cursos, palestras, oficinas, seminários, grupos de estudos, reuniões e encontros com colegas na própria escola.

Para ampliar essa proposta, indicamos algumas de suas publicações, livros e trabalhos científicos que possam contribuir para um aprofundamento do conhecimento do professor e auxiliá­‑lo na ampliação das atividades propostas no livro.

Algumas publicações de associações e centros de Educação Matemática

• Bolema (Boletim de Educação Matemática) – publicado pelo Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (IGCE­‑Unesp), campus de Rio Claro. Disponível em: https://oeds.link/aZnHXi. Acesso em: 13 maio 2022.

• Boletins do Gepem – publicados pelo Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). Disponível em: https://oeds.link/2qwyzp. Acesso em: 13 maio 2022.

• Educação Matemática em Revista – publicada pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Disponível em: https://oeds.link/3X5Ugh. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revista Brasileira de História da Matemática – publicada pela Sociedade Brasileira de História da Matemática. Disponível em: https://oeds.link/3X5Ugh. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática – publicada pelo Grupo de Pesquisa em Epistemologia e Ensino de Matemática (UFSC). Disponível em: https://oeds.link/yeUlve. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revista Educação e Matemática e Revista Quadrante – publicadas pela Associação de Professores de Matemática de Portugal. Disponível em: https://oeds.link/dRvffN. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revista de História da Educação Matemática – publicada pela Sociedade Brasileira de História da Matemática. Disponível em: https://oeds.link/U71879. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revista do Professor de Matemática (RPM) – publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Disponível em: https://oeds.link/ZaNcpr. Acesso em: 14 maio 2022.

• Revista Zetetiké – publicada pelo Centro de Estudos Memória e Pesquisa em Educação Matemática (Unicamp). Disponível em: https://oeds.link/D698yE. Acesso em: 14 maio 2022.

Referências bibliográficas

ADICHIEAdichie, C. N. O perigo de uma história única, 2009. Disponível em: https://oeds.link/NALNZm. Acesso em: 30 jun. 2022.

Inicialmente divulgada no TED Talk e depois publicada em livro, a palestra relata as experiências da autora nos Estados Unidos e alerta para os riscos de uma visão estreita e estereotipada de mundo.

AULETE Digital. Rio de Janeiro: Lexicon. Disponível em: https://oeds.link/nsVWBE. Acesso em: 30 jun.junho 2022.

Dicionário eletrônico da Língua Portuguesa.

AUSUBEL, D. P. Aquisição e Retenção de Conhecimentos: Uma Perspectiva Cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.

DavidDeivid Ausubel apresenta nesse livro uma visão atualizada da sua teoria da aprendizagem, conhecida como Teoria da Assimilação. Ausubel defende que o principal processo de aprendizagem significativa é por recepção, e não por descoberta. E, contrariamente a muitos outros autores, argumenta que a aprendizagem significativa por recepção não é um processo passivo. Pelo contrário, é, necessariamente, um processo ativo, que exige ação e reflexão do aprendiz e que é facilitada pela organização cuidadosa das matérias e das experiências de ensino.

BASE Nacional Comum Curricular: educação é a base. Compe­tências socioemocionais como fator de proteção à saúde men­tal e ao bullying. Disponível em: https://oeds.link/Yj1eDN. Acesso em: 11 maio 2022.

Artigo sobre como o trabalho com as competências socioemocionais pode servir como um fator de prevenção ao bullying, apresentando uma atividade como proposta de trabalho.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Brasília: MECMéqui, 2018.

Documento oficial do Ministério da Educação que apresenta as competências e habilidades a serem desenvolvidas em cada área do conhecimento na Educação Infantil, no Ensino Fundamental e no Ensino Médio de todo o país.

BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013.

Documento do Ministério da Educação que define as diretrizes curriculares da Educação Básica no país.

BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos. Brasília: Parecer CNE/CBEcê êne Ê barra cê bê e nºnúmero 11/2010.

Documento do Ministério da Educação que define as diretrizes curriculares para o Ensino Fundamental de 9 anos em todo o país.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, DFDistrito Federal: MEC/SEFméqui séfi, 1998.

Documento do Ministério da Educação, em 1998, com o objetivo principal de orientar os educadores por meio da normatização de alguns fatores fundamentais concernentes a cada disciplina. Esses parâmetros abrangiam tanto a rede pública, como a rede privada de ensino, conforme o nível de escolaridade dos estudantes.

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BRASIL. Ministério da Educação. Temas contemporâneos transversais na BNCCBê êne cê cê: proposta de práticas de implementação, 2019. Disponível em: https://oeds.link/8QEVqz. Acesso em: 13 maio 2022.

Elaborado pelo Ministério da Educação, guia prático com explicações e orientações a respeito dos temas contemporâneos transversais.

BURIASCO, R. Sobre avaliação em Matemática: uma reflexão. Educação em Revista (UFMG), Belo Horizonte, n.número 36, dez.dezembro 2002.

O artigo é dedicado à apresentação de considerações e reflexões quanto às práticas avaliativas usuais das escolas, às avaliações em larga escala, à avaliação na perspectiva da resolução de Problemas, às diferentes funções da avaliação, à linha de pesquisa da análise de erros e à diretriz para a avaliação, que possam contribuir de fato para uma educação matemática de melhor qualidade.

COHENCouén, E. G.; LOTAN, R. A. Planejando o trabalho em grupo: estratégias para salas de aula heterogêneas. 3.terceira ed.edição Porto Alegre: Penso, 2017.

O livro explica como aplicar com sucesso a aprendizagem cooperativa com base em pesquisas sobre o que torna uma tarefa adequada para grupos, além de mostrar como o trabalho em equipe contribui para o crescimento e o desenvolvimento dos estudantes.

D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2000.

A proposta dessa obra é a adoção de uma nova postura educacional. Após fazer considerações de caráter geral, abordando aspectos da cognição, da natureza da matemática e questões teóricas da educação, o autor discute inovações na prática docente, propondo reflexões sobre a matemática.

FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

O autor aprofunda sua teoria-ética de uma vida voltada para a liberdade, a verdade e a autenticidade dos sujeitos. Reflete sobre o que o ato de ensinar exige de educadores e educandos.

HADJIrádí, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Ao refletir sobre a possível formatividade da avaliação, o autor pretende permitir aos professores e a todos aqueles que estão envolvidos com a avaliação escolar que vejam o que significa colocar a avaliação a serviço das aprendizagens e como isso pode ser concretamente feito.

INSTITUTO Ayrton Senna. Mapeamento aponta que 70% dos estudantes de SP relatam sintomas de depressão e ansiedade. Disponível em: https://oeds.link/mmqkHX. Acesso em: 11 maio 2022.

O artigo apresenta o resultado de uma pesquisa realizada em 2021 pela Secretaria da Educação e o Instituto Ayrton Senna que revelou os efeitos da pandemia de Covid-19covide dezenove na saúde mental e socioemocional dos estudantes do estado de São Paulo.

LEAL, T. F.; SÁ, C. F.; SILVA, E. C. N. (org.organizador). Heterogeneidade, educação e linguagem em contextos do campo e da cidade. Recife: Editora Universitária da UFPEUniversidade Federal de Pernambuco, 2016.

As autoras fazem uma síntese de diferentes conceitos de heterogeneidade e seus impactos para a educação, com foco na reflexão sobre as escolas do campo e da zona urbana.

LUCKESILuquézi, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez, 2015.

O livro oferece subsídios para ampliar a compreensão sobre o ato de avaliar a aprendizagem dos estudantes e, dessa formafórma, orientar uma prática mais adequada às suas finalidades. No decorrer de suas páginas, há um movimento constante entre a denúncia de uma situação inadequada e o anúncio de novas possibilidades, uma dialética entre a desconstrução e a reconstrução de conceitos e modos de agir.

MICHAELISmicaélis Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa. São Paulo: Melhoramentos, 2015. Disponível em: https://oeds.link/jeNBjS. Acesso em: 30 jun.junho 2022.

Dicionário eletrônico da Língua Portuguesa.

MOREIRA, P. C.; DAVIDDeivid, M. M. M. S. Matemática escolar, Matemática científica, saber docente e formação de professores. Zetetiké, Campinas, v.volume 11, n.número 19, 2003.

Nesse artigo, argumenta-se no sentido de mostrar que o processo de constituição da matemática escolar ultrapassa tanto a ideia de transposição didática, regulada pela matemática científica e pelas ciências da educação, quanto a de uma construção totalmente endógena à escola.

NUNES, T.; BRYANTBráian, P. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

Nesse livro os autores apresentam textos que contribuem para a compreensão a respeito do modo como as crianças trabalham com problemas matemáticos.

ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS. Declaração Universal dos Direitos Humanos, 10 dez.dezembro 1948.

Documento aprovado em 1948, na Assembleia Geral da Organização das Nações Unidas (ONU), é a base da luta universal contra a opressão e a discriminação, defendendo a igualdade e a dignidade das pessoas e reconhecendo que os direitos humanos e as liberdades fundamentais devem ser aplicados a cada cidadão do planeta.

PAVANELLO, R. M.; NOGUEIRA, C. M. I. Avaliação em Matemática: algumas considerações. Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, v.volume 17, n.número 33, jan./abr.janeiro a abril 2006.

O objetivo desse texto é discutir a trajetória a ser considerada quando se pensa na avaliação em matemática. Assim, os autores partem da constatação de que há diferentes modos de conceber a matemática, paradigmas que se filiam a sistemas filosóficos existentes desde a Antiguidade. Esses paradigmas, por sua vez, influenciam o fazer matemática, o fazer pedagógico em matemática e, por conseguinte, a avaliação.

PERNAMBUCO. Secretaria de Educação e Esportes. Currículo de Pernambuco: ensino fundamental – área de matemática. Recife: Secretaria de Educação e Esportes, 2019. p.página 65.

Documento oficial da Secretaria de Educação e Esportes do estado de Pernambuco que apresenta as competências e habilidades a serem desenvolvidas na área de Matemática, no Ensino Fundamental de todo o estado.

Página XXVIvinte e seis

PONTE, J. P. O ensino da Matemática em Portugal: uma prioridade educativa? Conferência plenária apresentada no seminário “O Ensino da Matemática: situação e perspectivas”. Lisboa: CNEcê êne Ê, 2002.

O autor revê alguns dos marcos mais salientes do percurso do ensino da Matemática em Portugal, analisando os elementos fundamentais que caracterizam o ensino dessa disciplina como fenômeno social. Também identifica os fatores que, na sua perspectiva, contribuem para a crise no ensino da Matemática e indica caminhos para a sua resolução.

ROMANATTO, M. C. O livro didático: alcances e limites. Anais. VIIsétimo Encontro Paulista de Educação Matemática, 2004, São Paulo.

O presente trabalho discute a utilização do livro didático de Matemática nos processos de ensino e de aprendizagem.

SÃO PAULO (Município). Secretaria Municipal de Educação. Currículo da cidade: ensino fundamental – componente curricular matemática. 2.segunda ed.edição São Paulo: SME/COPEDésse ême ê barra copéde, 2019. p.página 25.

Documento oficial da Secretaria Municipal de Educação do município de São Paulo que apresenta as competências e habilidades a serem desenvolvidas na área de Matemática, no Ensino Fundamental de todo o município.

UJIIE. N. T. et al.êti ól Os Conhecimentos Prévios de Matemática de Estudantes do Ensino Fundamental: O que é Matemática? De Onde Ela Veio? Como Seria um Mundo sem Matemática? In: ALEXANDRIA: R. Educ. Ci. Tec.Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, Florianópolis, v.volume 10, n.número 1, p.página 57-73, maio 2017.

Nesse artigo, os autores apresentam os resultados de uma investigação com abordagem quali-quantitativa, realizada com 22 estudantes de sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública de Tijucas, Santa Catarina, acerca do tema matemática.

UNESCO. Cultura de paz no Brasil [entre 2017 e 2022]. Disponível em: https://oeds.link/SuW6X1. Acesso em: 11 maio 2022.

Artigo sobre a cultura de paz no Brasil, destacando que é fundamental promover e disseminar valores, atitudes e comportamentos que conduzam ao diálogo, à não violência e à aproximação das culturas.

• Referências bibliográficas complementares

• BELLEMAIN, P. M. B.; BIBIANO, M. F. A.; SOUZA, C. F. Estudar grandezas e medidas na educação básica. EM TEIA – Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana. vol.volume 9, n.número 1, 2018.

Esse texto problematiza o ensino de grandezas e medidas na matemática da educação básica e na interface entre matemática e física. Discutem-se o porquê de ensinar grandezas e medidas, as dificuldades enfrentadas por estudantes e professores no estudo desse campo e alguns caminhos que podem contribuir para a superação dessas dificuldades.

• BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 6.sexta ed.edição Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

Nesse livro, os autores apresentam exemplos do uso de informática com estudantes e professores para, então, debaterem desde temas ligados às políticas governamentais para a informática educativa até questões epistemológicas e pedagógicas relacionadas à utilização de computadores e calculadoras gráficas em Educação Matemática.

• CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. S. Tratamento da Informação para o Ensino Fundamental e Médio. 2.segunda ed.edição Itabuna/Ilhéus: Via Litterarum, 2009.

Esse livro apresenta quatro sequências didáticas para trabalhar de formafórma objetiva e acessível os conceitos básicos de Estatística e Probabilidade, de acordo com as diretrizes dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, da Educação Básica.

• KALEFF, A. M. M. R.; PEREIRA, P. C. (org.organizador). Educação Matemática: diferentes olhares e práticas. Curitiba: Appris, 2020.

Nessa obra os autores tratam de diferentes temáticas, como o ensino de geometria, laboratório de ensino, recursos virtuais, Educação Inclusiva, Etnomatemática, Educação Escolar Indígena, temas que permitem reconhecer ações e a diversidade dos estudantes na sala de aula.

• MEYER, J. F. C. A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS A. P. S. Modelagem em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.

Os autores oferecem aos leitores reflexões sobre aspectos da Modelagem e suas relações com a Educação Matemática. Apresentam a trajetória histórica da Modelagem e provocam discussões sobre suas relações, possibilidades e perspectivas em sala de aula, sobre diversos paradigmas educacionais e sobre a formação de professores.

• MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. 3.terceira ed.edição Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

Nesse livro, os autores abordam temáticas da História da Matemática, História da Educação Matemática e como essas duas regiões de inquérito podem se relacionar com a Educação Matemática.

• NACARATO, A. M.; LOPES, C. E. (org.organizador). Escritas e leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

Os autores apresentam diferentes discussões sobre o trabalho com leitura e escrita nas aulas de Matemática, tais como comunicação de ideias, interações, práticas discursivas, representações matemáticas, argumentações e negociação de significados.

• NACARATO, A. M.; GOMES, A. A. M.; GRANDO, R. C. (org.organizador). Experiências com Geometria na escola básica: narrativas de professores em (trans)formaçãoformação ou transformação. São Carlos: Pedro &e João Editores, 2008.

O livro traz narrativas de professores da escola básica, participantes de um Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria, localizado institucionalmente na Universidade São Francisco. O livro traz as experiências de seus participantes, bem como discussões epistemológicas do pensamento geométrico.

• PEREIRA, C. A.; SANDMANNsándimên, A. Dificuldades do ensino da álgebra no ensino fundamental: algumas considerações. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia. Curitiba: UTFPRu tê éfe pê érre, v.volume 8, n.número 17, 2017.

Nesse artigo os autores apresentam referenciais teóricos que possibilitam uma reflexão acerca das dificuldades existentes no ensino-aprendizagem da Álgebra.

• RODRIGUES, R. S. Um estudo sobre os efeitos do pensamento computacional na educação. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Engenharia Elétrica e Informática, 2017. Campina Grande, 2017.

O objetivo geral desse trabalho é analisar de formafórma quantitativa o efeito do Pensamento Computacional desenvolvido pela programação de computadores na capacidade de resolução de problemas e no desempenho de estudantes no ensino básico.

Página XXVIIvinte e sete

• ROSA, M.; BAIRRAL, M. A.; AMARAL, R. B. Educação Matemática, Tecnologias Digitais e Educação a Distância: pesquisas contemporâneas. São Paulo: Livraria da Física, 2014.

Nessa obra os autores apresentam investigações recentes no campo da Educação Matemática em relação às tecnologias digitais e Educação a Distância, de formafórma a contribuir com professores de matemática e pesquisadores em Educação Matemática.

• SANTOS, J. G.; MONDINI, F. Um estudo sobre o tratamento formal dos números racionais. ACTIO: Docência em Ciências. Curitiba: UTFPRu tê éfe pê érre, v.volume 5, n.número 2, 2020.

O artigo tem por objetivo apresentar um estudo sobre o tratamento formal para alguns conceitos referentes aos números racionais, discutidos a partir de demonstrações. A escolha do tema justifica-se também por sua importância, visto que são as demonstrações matemáticas que fundamentam as teorias desta ciência, garantindo sua validade ou não.

• SILVA, G. T. F.; DÍAZ-URDANETA, S. C. Ensino da Matemática na Educação Especial: discussões e propostas. Curitiba: Intersaberes, 2021. (Série Pressupostos da Educação Especial).

Nessa obra, os autores focam no ensino da Matemática na educação especial, principalmente no que se refere à formação do professor, objetivando apresentar alternativas úteis em sala de aula, como estratégias pedagógicas para o ensino de números, álgebra, grandezas e medidas, geometria, probabilidade e estatística na educação especial.

• SKOVSMOSE, O. Um convite à educação matemática crítica. Campinas: Papirus, 2014. (Perspectivas em Educação Matemática).

Nesse livro, o autor aborda uma gama de conceitos cruciais no campo da educação matemática crítica, cenários para investigação e matemática em ação.

• SOUZA, F. C. Números inteiros e suas operações: uma proposta de estudo para estudantes do 6º ano com o auxílio de tecnologia. 2015. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

Esse trabalho tem como objetivo verificar como os estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental, que não tiveram contato formal com os números inteiros e suas operações, mobilizam seus conhecimentos prévios para resolver situações que envolvam esse objeto matemático e se eles poderiam se desenvolver de formafórma autônoma para a sua compreensão.

• VILLAS BOAS, B. M. F.; SOARES, E. R. M. (org.organizador). Avaliação das aprendizagens, para as aprendizagens e como aprendizagem: obra pedagógica do professor. Campinas: Papirus, 2022.

O livro discorre sobre as três funções da avaliação: formativa, diagnóstica e somativa, destacando a formativa, pelo fato de desenvolver-se ao longo do trabalho pedagógico. Esse processo exige a presença do feedback, da avaliação informal encorajadora, o envolvimento dos pais/responsáveis, além de recursos avaliativos variados, como o portfólio, a autoavaliação, a avaliação por colegas e outros.

• WINGUín, J. Pensamento computacional. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia. Ponta Grossa, v.volume 9, n.número 2, p.página 1-10, maio/ago.agosto 2016.

Esse artigo, “Computational Thinking”, de Jeannette WingJeanéte Uingue, foi publicado originalmente no número 3 da edição 49 do periódico Communications of the ACM, em março de 2006. Nele, a autora define o pensamento computacional como uma habilidade fundamental, que todas as pessoas devem conhecer para atuar na sociedade moderna.

Apresentação da coleção

• Estrutura da obra

A coleção é composta de quatro livros do estudante e respectivos manuais do professor. O Manual do Professor de cada ano reúne o livro do estudante, as Orientações Gerais, comum a cada um dos volumes da coleção, as Orientações específicas de cada volume e orientações do conteúdo, disponibilizadas página a página. Além disso, contém a resposta de todos os exercícios e atividades.

Cada livro do estudante é organizado em 12 capítulos. Cada capítulo enfatiza conteúdos que compõem os objetos de conhecimento descritos na BNCCBê êne cê cê.

Os capítulos de cada volume são compostos de:

• Desenvolvimento teórico O desenvolvimento dos conteúdos propostos é acompanhado de diversificação de estratégias. Apresenta­‑se intercalado com atividades e seções especiais que ampliam e enriquecem o tema estudado.

• Blocos de exercícios Os exercícios presentes na coleção – distribuídos entre Exercícios propostos, Exercícios complementares e atividades diferenciadas nas seções especiais – possibilitam o trabalho com as Unidades Temáticas e permitem integrações entre elas. Têm o intuito de estimular o raciocínio lógico, a argumentação e a resolução de problemas, além de propor temáticas atuais relevantes à faixa etária.

• Seções especiais

Distribuídas ao longo do capítulo, as seções de variados tipos complementam, ampliam e enriquecem o tema tratado e desafiam os estudantes por meio das atividades propostas. Há pelo menos um tipo dessas seções em cada capítulo.

A seguir, apresentamos os principais elementos que compõem os capítulos e descrevemos as seções especiais que aparecem ao longo de cada volume da coleção.

• Abertura de capítulo: compreendida por um conjunto de questões, uma imagem e pequeno texto motivadores do tema do capítulo.

• Exercícios propostos: aparecem ao longo do desenvolvimento teórico, trabalham aspectos importantes de cada conteúdo de maneira variada. Por exemplo, nos exercícios com indicação Hora de criar, os estudantes são convidados a usar criatividade, imaginação, capacidade de argumentação e colaboração trabalhando em duplas ou em grupos.

Página XXVIIIvinte e oito

• Exercícios complementares: podem ser trabalhados de diversas maneiras pelo professor, de acordo com suas necessidades didáticas. Podem servir de base para uma discussão em duplas ou em grupos, sintetizar o tema abordado ou ainda ser aproveitados como tarefa extraclasse ou como fonte de exercícios para uma recuperação paralela, entre outras aplicações.

• Verificando: ao final de cada capítulo, apresenta um conjunto de testes que podem ser utilizados para autoavaliação ou como uma avaliação formativa relativa aos conteúdos trabalhados no capítulo. As questões apresentadas no tópico Organizando têm como objetivo fazer com que os estudantes retomem e reflitam sobre os conceitos estudados.

• Seção Pense mais um pouco...reticências: atividades e desafios de aprofundamento dos conteúdos desenvolvidos no capítulo, que solicitam do estudante um pensamento mais elaborado, exigindo a criação de estratégias pessoais de resolução.

• Seção Para saber mais: conteúdos e atividades que, fundamentados em contextos diversos, integram a Matemática a outras áreas do saber ou aos diferentes campos dela própria, como a História da Matemática. Geralmente é finalizada por Agora é com você!, que traz uma proposta de questões relacionadas ao tema exposto.

• Seção Trabalhando a informação: são trabalhados conteúdos de Probabilidade e Estatística, como interpretação e construção de tabelas e gráficos e cálculo de probabilidades.

• Seção Diversificando: atividades que relacionam o conteúdo trabalhado no capítulo a outros contextos, como jogos, aplicações e desafios.

Essa estrutura pretende ser organizadora do trabalho docente sem, contudo, tornar­‑se um entrave para estudantes e professores. Por isso, os capítulos contemplam aspectos fundamentais a serem trabalhados com os estudantes, mas permitem maleabilidade e flexibilidade em sua abordagem, na tentativa de facilitar o trabalho do professor no momento em que ele precisar fazer as adaptações necessárias a cada turma.

• Organização geral da obra

No quadro a seguir apresentamos a configuração dos 12 capítulos em cada volume desta coleção: