Página sessenta e seis

Parte 3

Verificando

1. Uma fração de denominador 5 representa “quintos”, e com numerador 3 tem leitura três quintos.

Alternativa d.

2. Na figura, há 28 quadradinhos, e 7 deles são azuis; portanto, a fração procurada é dada por:

\frac{quadrados azuis}{total de quadrados} = \frac{7}{28} = \frac{7 : 7}{28 : 7} = \frac{1}{4}

Outra maneira de resolver é reorganizar os quadrados azuis e amarelos de modo que cada um deles forme uma linha completa, pois assim será uma linha de azuis em 4 linhas no total, obtendo-se a fração:

\frac{linhas azuis}{total de linhas} = \frac{1}{4}

Alternativa a.

3. Um desconto de 20% corresponde a uma fração de:

\frac{20}{100} = \frac{20 : 10}{100 : 10} = \frac{2}{10} = \frac{2 : 2}{10 : 2} = \frac{1}{5} .

Alternativa a.

4. No total, há .1500 funcionários; então,

\frac{1}{3}

deles são 500 funcionários (.1500 : 3 = 500); portanto,

\frac{2}{3}

são .1000 funcionários trabalhando no primeiro turno (500 ⋅ 2 = .1000). Alternativa c.

5. Para comparar os valores

\frac{3}{4}

\frac{15}{20}

e 75% é necessário transformar todos em frações de mesmo denominador:

75 % = \frac{75 : 5}{100 : 5} = \frac{15}{20}

; portanto, Fábio e Olívia acertaram a mesma quantidade de questões.

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}

; da mesma maneira, César acertou a mesma parcela da prova.

Alternativa d.

6. São utilizados

\frac{3}{10}

do salário de .3500 reais para o pagamento das contas diversas.

\frac{1}{10}

do salário equivale a 350 reais (.3500 : 10 = 350); então,

\frac{3}{10}

são .1050 reais (350 ⋅ 3 = .1050).

Com cálculos semelhantes, para descobrir o total gasto com aluguel:

\frac{1}{7}

de .3500 é .3500 : 7 = 500; portanto,

\frac{2}{7}

são 500 ⋅ 2 = .1000, uma diferença de 50 reais (.1050 – .1000 = 50) do valor utilizado no pagamento das contas.

Alternativa a.

7. Para determinar a fração irredutível, simplifica-se a fração ao máximo:

\frac{48}{150} = \frac{48 : 2}{150 : 2} = \frac{24}{75} =

= \frac{24 : 3}{75 : 3} = \frac{8}{25}

Alternativa c.

8. Segundo as informações no gráfico, há 42,1% da população vivendo na região Sudeste, ou seja, 42,1 a cada 100, o mesmo que 421 a cada .1000.

Alternativa d.

Capítulo 8 – Operações com números racionais na fórma de fração

• Objetivos do capítulo e justificativas

• Resolver problemas compreendendo os diferentes significados das operações que envolvem números racionais na fórma de fração.

• Realizar cálculos que envolvam operações com números racionais na fórma de fração por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos.

• Interpretar e resolver situações com informações apresentadas em gráficos de setores e de barras.

• Compreender e calcular probabilidade, usando números racionais na fórma de fração e na fórma percentual.

A resolução de problemas com números racionais na fórma de fração se faz presente em situações variadas que envolvem contextos matemáticos e cotidianos, além de questões envolvendo os Temas Contemporâneos Transversais educação ambiental, vida familiar e social, educação financeira e trabalho, o que contribui para o desenvolvimento das competências gerais 6 e 7 e das competências específicas 6 e 7.

Nas operações aqui estudadas, as abordagens se caracterizam pelo uso de linguagens diversas (texto, figuras geométricas, esquemas, gráficos estatísticos, deslocamentos na reta numérica), além da linguagem própria das operações, o que possibilita aos estudantes desenvolverem a competência geral 4 e a competência específica 6.

Atividades como o exercício 32, página 192, que instigam a curiosidade intelectual, a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação para elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas, propiciam aos estudantes o desenvolvimento da competência geral 2 e das competências específicas 2 e 3.

Na seção Trabalhando a informação exploramos o trabalho com a porcentagem e o cálculo de probabilidade, tendo como objetivo promover a compreensão de fenômenos aleatórios, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade (ê éfe zero seis ême ah três zero).

O desenvolvimento das competências gerais 9 e 10 e da competência específica 8 é favorecido com as diferentes atividades a serem realizadas em grupos, pois permitem aos estudantes exercitar diferentes habilidades socioemocionais ao trabalharem com a diversidade de aprendizagem entre os colegas, interagindo de fórma cooperativa.

• Habilidades trabalhadas no capítulo

(ê éfe zero seis ême ah zero seis) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

(ê éfe zero seis ême ah zero sete) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.

Página sessenta e sete

(ê éfe zero seis ême ah zero oito) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.

(ê éfe zero seis ême ah zero nove) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.

(ê éfe zero seis ême ah um zero) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.

(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

(ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(ê éfe zero seis ême ah um cinco) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.

(ê éfe zero seis ême ah três zero) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (fórma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

(ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Este capítulo dá continuidade ao estudo de frações, iniciado no capítulo anterior, ao abordar as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação, com base nas operações com números naturais e as noções de múltiplos e divisores, vinculadas à Unidade Temática Números. As Unidades Temáticas Números e Geometria articulam-se na apresentação da potenciação de frações, na qual se destaca o procedimento passo a passo para se obter a potência. Desse modo, contribui-se para o desenvolvimento das habilidades (ê éfe zero seis ême ah zero seis), (ê éfe zero seis ême ah zero sete), (ê éfe zero seis ême ah zero oito), (ê éfe zero seis ême ah zero nove), (ê éfe zero seis ême ah um zero), (ê éfe zero seis ême ah um cinco).

Vinculam-se, ainda, as Unidades Temáticas Números e Probabilidade e estatística por meio do cálculo de probabilidades expressas na fórma de fração e na fórma porcentual. Além disso, apresentam-se situações que envolvem dados de pesquisa com gráficos de setores e de barras para serem interpretadas e resolvidas, o que contribui para o desenvolvimento das habilidades (ê éfe zero seis ême ah um um), (ê éfe zero seis ême ah um três), (ê éfe zero seis ême ah três zero) e (ê éfe zero seis ême ah três dois).

• Comentários e resoluções

Apresentaremos a seguir as resoluções de alguns exercícios e atividades propostos neste capítulo. As resoluções que não constam desta parte específica estão nas Orientações didáticas que acompanham as reproduções das páginas do livro do estudante.

Abertura

a) Resposta pessoal. Caso seja necessário, leve para a sala de aula um mapa do Brasil com a divisão política para que os estudantes localizem a cidade em que vivem e comparem com o mapa da abertura.

b) Resposta pessoal. Verifique qual é o entendimento que os estudantes têm do que vem a ser um animal doméstico. Uma definição possível é: um animal é doméstico quando o ser humano o tem para o trabalho, ou como fonte de alimento, ou é um bicho de estimação. Assim, alguns animais domésticos são cabritos, bois, vacas, cavalos, ovelhas, cães, gatos, galinhas, patos, porcos, coelhos etcétera

c) Resposta pessoal. Solicite uma pesquisa sobre espécies ameaçadas de extinção na região e promova uma discussão com a turma.

d) Uma estimativa razoável é

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

Exercícios propostos

1. a) A figura toda tem 8 pedaços, sendo 2 verdes e 4 amarelos.

A fração pintada de amarelo é

\frac{4}{8}

, a fração pintada de verde é

\frac{2}{8}

e a figura toda pode ser representada por

\frac{8}{8}

1. b) A parte verde ou amarela será a soma das frações de cada cor:

\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8}

1. c) A parte que não está pintada de verde nem de amarelo é a diferença entre o total e as partes coloridas:

\frac{8}{8} - \frac{6}{8} = \frac{2}{8}

4. O pensamento de Carlos envolve a divisão do inteiro na quantidade de vezes do denominador e depois contar os saltos a partir de quantas partes (numeradores) são necessárias em cada caso.

4. a) Com a unidade dividida em 7 partes, na 4ª divisão está localizado o

\frac{4}{7}

. Saltar duas partes para a direita corresponde a adicionar

\frac{2}{7}

à quantidade inicial, resultando em

\frac{6}{7}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = (\frac{4 + 2}{7}) = \frac{6}{7}

4. b) Com a unidade dividida em 5 partes, na 3ª divisão está localizado o

\frac{3}{5}

. Saltar uma parte para a direita corresponde a adicionar

\frac{1}{5}

à quantidade inicial, resultando em

\frac{4}{5}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = (\frac{3 + 1}{5}) = \frac{4}{5}

Página sessenta e oito

4. c) Com a unidade dividida em 8 partes, na 1ª divisão está localizado o

\frac{1}{8}

. Saltar cinco partes para a direita corresponde a adicionar

\frac{5}{8}

à quantidade inicial, resultando em

\frac{6}{8}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{1}{8} + \frac{5}{8} = (\frac{1 + 5}{8}) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

4. d) Com a unidade dividida em 6 partes, na 5ª divisão está localizado o

\frac{5}{6}

. Saltar duas partes para a esquerda corresponde a subtrair

\frac{2}{6}

da quantidade inicial, resultando em

\frac{3}{6}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{5}{6} ‒ \frac{2}{6} = (\frac{5 - 2}{6}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

4. e) Com a unidade dividida em 7 partes, na 6ª divisão está localizado o

\frac{6}{7}

. Saltar quatro partes para a esquerda corresponde a subtrair

\frac{4}{7}

da quantidade inicial, resultando em

\frac{2}{7}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{6}{7} - \frac{4}{7} = (\frac{6 - 4}{7}) = \frac{2}{7}

4. f) Com a unidade dividida em 9 partes, na 4ª divisão está localizado o

\frac{4}{9}

. Saltar uma parte para a esquerda corresponde a subtrair

\frac{1}{9}

da quantidade inicial, resultando em

\frac{3}{9}

. Verificando o resultado com o procedimento já estudado:

\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = (\frac{4 - 1}{9}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

6. Cada pacote tinha 120 miçangas. Do pacote da primeira cor, do total de

\frac{4}{4}

iniciais, sobraram:

\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}

Ou seja, 30 miçangas (120 : 4 = 30).

Do pacote da segunda cor, o todo pode ser representado por

\frac{5}{5}

, enquanto a sobra foi de

\frac{2}{5}

das miçangas

(\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5 - 3}{5} = \frac{2}{5})

. Assim, do pacote da segunda cor sobraram 48 miçangas (120 : 5 = 24 e 24 ⋅ 2 = 48).

7. A lista apresentada no enunciado é a quantidade de senadores de cada partido, em janeiro de 2022.

7. a) A fração do Senado que representava cada partido era: CIDADANIA:

\frac{3}{81}

; DEM:

\frac{5}{81}

; MDB:

\frac{15}{81}

; PDT:

\frac{3}{81}

; pê éle:

\frac{6}{81}

; PODEMOS:

\frac{9}{81}

; PP:

\frac{7}{81}

; PROS:

\frac{3}{81}

; PSC:

\frac{1}{81}

; PSD:

\frac{12}{81}

; PSDB:

\frac{6}{81}

; PSL:

\frac{2}{81}

; PT:

\frac{7}{81}

; REDE:

\frac{1}{81}

; REPUBLICANOS:

\frac{1}{81}

7. b) Resposta pessoal; depende de pesquisa sobre a formação do Senado.

7. c) Resposta pessoal; depende de pesquisa sobre a formação do Senado.

7. d) Resposta pessoal; depende de pesquisa sobre a formação do Senado.

8. Se juntarmos as respostas apresentadas para todas as categorias, obtemos:

\frac{12}{100} + \frac{34}{100} + \frac{38}{100} + \frac{26}{100} = \frac{12 + 34 + 38 + 26}{100} = \frac{110}{100}

Então, há algum erro nos dados, pois como 110 > 100 ⇒

\frac{110}{100} > \frac{100}{100}

, então, a soma é maior do que 100%, mais do que a quantidade de pessoas entrevistadas.

9. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem problemas sobre adição ou subtração de frações, permitindo avaliar como expressam suas ideias e seus conhecimentos.

12. Para calcular a diferença, vamos reduzir a denominadores comuns e então subtrair os numeradores.

12. c)

3 - \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 5} - \frac{2}{5}

\frac{15 - 2}{5} = \frac{13}{5}

12. d) Nessa operação com números mistos, eles são transformados em frações para depois ser efetuada a subtração. Como 4 é múltiplo de 2, o denominador comum será 4, sendo necessário multiplicar os termos da primeira fração por 2 (pois 4 : 2 = 2). Assim:

3 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 \frac{3}{4}

3 \frac{2}{4} - 2 \frac{3}{4}

(3 + \frac{2}{4}) - (2 + \frac{3}{4})

(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4}) - (\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4})

(\frac{12 + 2}{4}) - (\frac{8 + 3}{4})

\frac{14}{4} - \frac{11}{4} = \frac{3}{4}

Página sessenta e nove

13. a) Como 6 é múltiplo de 3, e ême ême cê (4, 6) = 12, então se reduz ao denominador comum 12, considerando que, quando o denominador inicial é 4, então 12 : 4 = 3 é o fator que permitirá encontrar uma fração equivalente de denominador 12; da mesma maneira, 12 : 3 = 4 e 12 : 6 = 2, então:

\frac{3}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}

\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}

\frac{9}{12} + \frac{4}{12} - \frac{2}{12}

\frac{9 + 4 - 2}{12}

\frac{11}{12}

13. b) Transformam-se todos os valores em frações de denominador 4 (pois tanto 1 como 2 são divisores de 4, ou seja, 4 é múltiplo de ambos).

\frac{3}{1} - (2 + \frac{1}{2}) + \frac{1}{4}

\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4} - (\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}) + \frac{1}{4}

\frac{12}{4} - (\frac{8}{4} + \frac{2}{4}) + \frac{1}{4}

\frac{12}{4} - \frac{10}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12 - 10 + 1}{4} = \frac{3}{4}

13. c) 4 é múltiplo de 2, e ême ême cê (4, 6) = 12; então, reduzindo as frações a esse denominador e operando as partes inteiras entre si:

\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + 1 \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 1 \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}

\frac{6}{12} + 1 \frac{4}{12} - 1 \frac{3}{12}

\frac{6}{12} + \frac{16}{12} - \frac{15}{12}

\frac{6 + 16 - 15}{12} = \frac{7}{12}

13. d) O denominador comum nesse caso é ême ême cê (12, 9) = 36. Os fatores para cada fração são: denominador 12, fator 36 : 12 = 3; denominador 6, fator 36 : 6 = 6; denominador 9, fator 36 : 9 = 4. Então, a expressão fica:

\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{30}{36} + \frac{8}{36} =

= \frac{33 - 30 + 8}{36} = \frac{11}{36}

14. a) Ele percorreu

\frac{1}{2}

no primeiro dia, e

\frac{1}{3}

no segundo dia. Então, nos dois dias de viagem, ele percorreu

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

da distância, ou seja,

\frac{5}{6}

da distância

(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6})

14. b) A fração da distância que ainda falta percorrer é

\frac{1}{6}

, pois:

1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 - 5}{6} = \frac{1}{6}

14. c) A distância de 60 quilômetros equivale a

\frac{1}{6}

do trajeto; portanto, a distância entre as cidades

(\frac{6}{6})

é de 360 quilômetros (60 ⋅ 6 = 360).

15. A fração arrendada corresponde ao que sobra além do milho e do carneiro. Portanto, efetuamos:

1 - (\frac{3}{8} + \frac{2}{5}) = 1 - (\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8}) = \frac{40}{40} - (\frac{15}{40} + \frac{16}{40}) =

= \frac{40}{40} - \frac{15 + 16}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}

Assim,

\frac{9}{40}

é a parte arrendada do sítio.

16. Fazendo como pede o enunciado:

16. a) Uma fração equivalente a 1 é

\frac{3}{3}

. Dividindo o inteiro em 3 partes, localizo o 1, ou seja, o

\frac{3}{3}

, e salto em sentido crescente 2 partes, ou seja,

\frac{2}{3}

, chegando a

\frac{5}{3}

. Assim:

1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}

Ilustração. Malha quadriculada com eixo x na horizontal, há o ponto 0 à esquerda e o ponto 2 à direita. Entre os pontos, há o ponto 1 igual à 3 terços e o ponto fração 5 terços. Entre o ponto 3 terços e 5 terços há 2 flechas indicando a adição de 2 terços.

16. b) Uma fração equivalente a

\frac{2}{5}

\frac{4}{10}

. Dividindo o inteiro em 10 partes, localizo o

\frac{4}{10}

e salto em sentido crescente 3 partes, ou seja,

\frac{3}{10}

, chegando a

\frac{7}{10}

Assim:

\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

Ilustração. Malha quadriculada com eixo x na horizontal, há o ponto 0 à esquerda e o ponto 1 à direita. Entre os pontos, há o ponto 2 quintos igual à 4 décimos e o ponto fração 7 décimos. Entre o ponto 4 décimos e 7 décimos há 3 flechas indicando a adição de 3 décimos.

16. c) Uma fração equivalente a

\frac{4}{5}

\frac{8}{10}

. Dividindo o inteiro em 10 partes, localizo o

\frac{8}{10}

e salto em sentido decrescente 3 partes, ou seja,

\frac{3}{10}

, chegando a

\frac{5}{10}

. Assim:

\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10}

. Simplificando, obtemos:

Página setenta

\frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2}

Ilustração. Malha quadriculada com eixo x na horizontal, dividido em 10 partes. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da décima parte, o ponto 1. Na quinta parte, a fração: 5 sobre 10. Na oitava parte, a fração 4 sobre 5 igual à fração 8 sobre 10. Acima, 3 setas de 8 décimos para 5 décimos, indicam a subtração: menos 3 décimos.

16. d) Uma fração equivalente a

\frac{2}{7}

\frac{4}{14}

. Dividindo o inteiro em 14 partes, localizo o

\frac{4}{14}

e salto em sentido decrescente 3 partes, ou seja,

\frac{3}{14}

, chegando a

\frac{1}{14}

. Assim:

\frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}

Ilustração. Malha quadriculada com eixo x na horizontal, dividido em 14 partes. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da décima parte, o ponto 1. Na primeira parte, a fração: 1 sobre 14. Na quarta parte, a fração 2 sobre 7 igual à fração 4 sobre 14. Acima, 3 setas de 2 sétimos para 1 14 avos, indicam a subtração: menos 3 sobre 14.

18. O Estado arca com

\frac{3}{8}

da obra, o município arca com

\frac{7}{12}

e empresários com o restante, isto é:

1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{12} = \frac{24}{24} - \frac{9}{24} - \frac{14}{24} = \frac{1}{24}

, que corresponde a R$ 60.000,00sessenta mil reais.

18. a) 24 · .60000 = ..1440000

Portanto, o custo total da obra foi de R$ 1.440.000,00um milhões quatrocentos e quarenta mil reais.

18. b) Como a estrada tem 36 quilômetros, o custo por quilômetro é dado por ..1440000 : 36 = .40000.

A obra custou R$ 40.000,00quarenta mil reais.

19. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem problemas sobre adição ou subtração de frações, permitindo avaliar como expressam suas ideias e seus conhecimentos.

20. A multiplicação representa a soma de parcelas iguais; portanto, é possível escrever:

20. a)

\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5}

20. b)

\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{7}

20. c)

\frac{4}{5} + \frac{4}{5} + \frac{4}{5} + \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{4}{5}

= \frac{16}{5}

21. O ponto entre o inteiro e a fração indica que se trata de uma multiplicação; então, efetuando a operação entre o inteiro e o numerador da fração, obtemos:

21. a)

3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}

21. b)

4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}

(O resultado pode ser simplificado.)

21. c)

5 \cdot \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2}

(O resultado pode ser simplificado.)

21. d)

8 \cdot \frac{1}{20} = \frac{8 \cdot 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{8 : 2}{20 : 2} = \frac{4}{10} = \frac{4 : 2}{10 : 2} = \frac{2}{5}

(O resultado pode ser simplificado.)

22. Como uma semana tem 7 dias, o consumo total de suco em uma semana na fórma de adição deve conter uma parcela para cada dia:

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3};

na fórma de fração, basta efetuar

7 \cdot \frac{1}{3}

24. Das 90 pessoas entrevistadas,

\frac{2}{3}

disseram praticar a coleta seletiva, ou seja, 60 pessoas

(p o i s \frac{2}{3} d e 90 é o m e s m o q u e \frac{2}{3} \cdot 90 = \frac{2 \cdot 90}{3} = \frac{180}{3} = \frac{60}{1} = 60)

. Já

\frac{1}{10}

das pessoas disse não conhecer a coleta seletiva, ou seja, 9 entrevistados

(p o i s e q u i v a l e a \frac{1}{10} d e 90 = \frac{1}{10} \cdot 90 = \frac{1 \cdot 90}{10} = \frac{90}{10} = \frac{90 : 10}{10 : 10} = \frac{9}{1} = 9)

25. Analisando as informações do gráfico:

25. a) O gênero literário preferido dos adolescentes é o que tem a barra de maior comprimento, romance, com 35% dos adolescentes.

25. b) A peça teatral foi resposta de 23% dos adolescentes pesquisados, o que equivale à fração

\frac{23}{100}

dos entrevistados.

25. c) Foram pesquisados 500 adolescentes, e 23% preferem peça teatral.

23% de 500 =

\frac{23}{100}

de 500 =

(\frac{23}{100}) \cdot 500 = \frac{(23 \cdot 500)}{100} = 115

Portanto, 115 adolescentes preferem peça teatral.