Página setenta e um

Parte 4

26.

Quantidade de dias por período do ano
Períodos	Frações do ano comercial	Quantidade de dias
Bimestre	$60 sobre 360$ = $1 sobre 6$	60
Trimestre	$90 sobre 360$ = $1 sobre 4$	90
Quadrimestre	$120 sobre 360$ = $1 sobre 3$	120
Semestre	$180 sobre 360$ = $1 sobre 2$	180

Dados obtidos pelos estudantes.

27. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem problemas utilizando tabelas e frequências de dados, permitindo avaliar como expressam suas ideias e seus conhecimentos.

31. Como a regra é dividir igualmente entre 6 pessoas, cada um receberá

\frac{1}{6}

de tudo.

31. a) Como os pais comeram suas partes completas, juntos eles comeram

\frac{1}{6}

\frac{1}{6}

\frac{2}{6}

\frac{1}{3}

do chocolate.

31. b) Como eu comi metade da minha parte, quero encontrar a fração que, quando multiplicada por 2, o resultado seja

\frac{1}{6}

. Perceba que

\frac{1}{6}

é equivalente a

\frac{2}{12}

, e

\frac{2}{12}

= 2 ·

\frac{1}{12}

. Então, a fração do chocolate comida por mim é

\frac{1}{12}

31. c) Considerando que só essas pessoas comeram o chocolate, sobrou

1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{12})

Para calcular o valor dessa expressão é necessário reduzir as frações ao denominador comum 12 e efetuar a adição seguida da subtração.

1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{12})

1 - (\frac{4}{12} + \frac{1}{12})

= 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}

Sobrou

\frac{7}{12}

da barra de chocolate.

32. a)

\frac{2}{3}

\frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}

\frac{2}{5}

\frac{4}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}

Portanto,

\frac{2}{3}

\frac{4}{5} = \frac{2}{5} d e \frac{4}{3} .

32. b)

\frac{3}{7}

\frac{2}{11} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 11} = \frac{6}{77}

\frac{2}{7}

\frac{3}{11} = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 11} = \frac{6}{77}

Portanto,

\frac{3}{7}

\frac{2}{11} = \frac{2}{7}

\frac{3}{11}

32. c) Escolhendo os números

\frac{1}{2} e \frac{3}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}

Os produtos são iguais.

32. d)

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}

Sim, os produtos são iguais.

32. e) É possível concluir que o padrão observado na multiplicação desses exemplos ocorre para outros pares de frações. Espera-se que os estudantes concluam que, na multiplicação de dois números racionais escritos na fórma de fração, o produto se mantém quando trocamos entre si os numeradores ou os denominadores.

33. Resposta pessoal; elaboração e resolução de exercícios.

34. Quando o produto de dois números racionais é igual a 1, dizemos que um desses números é o inverso do outro. Esses números são chamados de números inversos. Quando o número está escrito em fórma de fração, para encontrar o inverso basta inverter o numerador e o denominador.

34. a) O inverso de

\frac{3}{5}

\frac{5}{3}

, pois

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}

= 1.

34. b) O inverso de

\frac{1}{4}

é 4, pois

\frac{1}{4}

· 4 = 1.

34. c) O inverso de

\frac{6}{5}

\frac{5}{6}

, pois

\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}

= 1.

34. d) O inverso de 5 é

\frac{1}{5}

, pois 5 ·

\frac{1}{5}

= 1.

34. e)

3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5},

o inverso de

3 \frac{1}{5}

\frac{5}{16},

pois

\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{16} = 1

34. f)

5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}

, o inverso de

5 \frac{1}{3}

\frac{3}{16}

, pois

\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16} = 1

35. a) Como 1 · 1 = 1, o inverso do 1 é o próprio 1.

35. b) O inverso do inverso de um número é ele próprio, pois os números inversos são duplas que se alternam, por exemplo, o inverso de

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

, e o inverso dele é

\frac{2}{3}

, e assim por diante.

Página setenta e dois

36. Na figura, é possível observar uma parte pintada de verde-claro, e dentro da parte clara, há uma parcela hachurada de verde-escuro, indicando que o pedaço de

\frac{2}{3}

foi dividido por 4, indicando a divisão

\frac{2}{3} : 4

\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

38. Uma horta foi dividida em 3 canteiros de igual tamanho.

38. a) As verduras foram plantadas em um canteiro, que pode ser representado como

\frac{1}{3}

do inteiro.

38. b) O espinafre foi plantado em metade de um canteiro, o que pode ser representado pela figura:

Ilustração.
Retângulo dividido em 6 partes iguais.
Uma delas está pintada de verde.
Ao lado, fração 1 sexto.

38. c) A parte onde foi plantada couve é metade de um canteiro, que é dada por:

\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

41. a)

\frac{5}{8} : \frac{7}{6} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 7} = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}

41. b)

\frac{9}{5} : \frac{3}{2} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}

41. c)

\frac{1}{8} : \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

41. d)

3 \frac{1}{2} : 7 = (\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}) : 7 =

= \frac{7}{2} : \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 7} =

= \frac{7}{14} = \frac{7 : 7}{14 : 7} = \frac{1}{2}

41. e)

2 : 3 \frac{1}{2} = \frac{2}{1} : (\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}) =

= \frac{2}{1} : \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}

41. f) Como nessa divisão o dividendo é zero e o divisor é diferente de zero, o quociente é zero:

0 : 3 \frac{1}{9} = 0

43. É possível descobrir o valor desconhecido em

◾ \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{5}

utilizando a operação inversa, a divisão, efetuando

\frac{2}{5} : \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}

Assim,

\frac{6}{35}

é o número procurado.

44. Osvaldo ficou com

\frac{1}{3}

das terras e distribuiu o resto, isto é,

\frac{2}{3}

delas foram distribuídas para quatro filhos:

(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}) .

Dessa maneira, cada filho ficou com

\frac{1}{6}

desse sítio:

(\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{2 : 2}{12 : 2} = \frac{1}{6}) .

46. A receita serve 4 pessoas; para fazer a adaptação para duas pessoas é necessário dividir todas as quantidades por 2, ou seja, usar apenas metade da quantidade original. Portanto, serão usados

\frac{3}{8}

litro de leite

(\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8})

, uma colher de açúcar (2 : 2 = 1),

\frac{3}{4}

de colher de amido de milho

(\frac{3}{2} : 2 = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4})

, uma gema (2 : 2 = 1) e

\frac{1}{6}

de colher de baunilha

(\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}) .

47. A técnica de multiplicação mental de frações apresentada consiste em compreender essa operação como uma soma de parcelas (inteiras) iguais, e na divisão mental a ideia é procurar quantas “vezes” o divisor cabe no dividendo.

47. a) Para calcular

3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}

, com o apoio de uma reta numérica, cada inteiro dividido em 5 partes iguais, encontrar

\frac{2}{5}

e saltar duas partes no sentido crescente, para chegar a

\frac{6}{5}

Ilustração.
Reta verde, com os pontos marcados em ordem: 0, 2 quintos, 4 quintos, 1 e 6 quintos.
Acima, uma flecha indo de 2 quintos para 4 quintos, escrito 2 quintos.
Ao lado, uma flecha indo de 4 quintos para 6 quintos, escrito 2 quintos.

47. b) Para calcular

2 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} + \frac{2}{7}

, com o apoio de uma reta numérica, cada inteiro dividido em 7 partes iguais, encontrar

\frac{2}{7}

e saltar uma parte no sentido crescente, para chegar a

\frac{4}{7}

Ilustração. Reta verde, dividida em 7 partes iguais. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da sétima parte, o ponto 1. Na segunda parte, a fração 2 sobre 7. Na quarta parte, a fração 4 sobre 7. Acima, uma seta de 2 sétimos para 4 sétimos indica a fração: 2 sétimos.

Página setenta e três

47. c) Para calcular

5 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}

, com o apoio de uma reta numérica, cada inteiro dividido em 8 partes iguais, encontrar

\frac{1}{8}

e saltar 4 partes no sentido crescente, para chegar a

\frac{5}{8}

Ilustração. Reta verde, dividida em 8 partes iguais. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da oitava parte, o ponto 1. Na primeira parte, a fração 1 sobre 8. Na quinta parte, a fração 5 sobre 8. Acima, quatro setas entre as partes de 1 oitavo e 5 oitavos indicam a fração 1 oitavo, cada seta.

47. d) Para calcular

3 : \frac{1}{5}

, com o apoio de uma reta numérica, é necessário construir uma reta numérica cuja unidade esteja dividida em 5 partes iguais, e identificar na reta um intervalo de 3 unidades. Para encontrar quantas vezes

\frac{1}{5}

cabe no 3, são feitos 15 saltos de

\frac{1}{5}

, então

3 : \frac{1}{5} = 15

Ilustração. Reta verde, dividida em 15 partes iguais. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da quinta parte, o ponto 1. Ao final da décima parte, o ponto 2. Ao final da décima quinta parte, o ponto 3. Acima, quinze setas entre as partes de zero a três indicam a fração 1 quinto, cada seta

47. e) Para calcular

2 : \frac{1}{3}

, com o apoio de uma reta numérica, é necessário construir uma reta numérica cuja unidade esteja dividida em 3 partes iguais, e identificar na reta um intervalo de duas unidades. Para encontrar quantas vezes

\frac{1}{3}

cabe no 2, são feitos 6 saltos de

\frac{1}{3}

, então

2 : \frac{1}{3} = 6

Ilustração. Reta verde, dividida em 6 partes iguais. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da terceira parte, o ponto 1. Ao final da sexta parte, o ponto 2. Acima, 6 setas entre as partes de zero a dois indicam a fração 1 terço, cada seta.

47. f) Para calcular

\frac{2}{3}

 : 4, é necessário construir uma reta numérica cuja unidade esteja dividida em 3 partes iguais, e identificar na reta o local do

\frac{2}{3}

. A princípio, não é possível dividir essa quantidade por 4, então com a fração equivalente

\frac{4}{6}

(e dividindo cada parte em duas, ou seja, a unidade em 6), fica mais evidente que

\frac{4}{6} : 4 = \frac{1}{6}

Ilustração. Reta verde, dividida em 6 partes iguais. No início da primeira parte, o ponto 0. Ao final da primeira parte, o ponto 1 sexto. Ao final da quarta parte, o ponto 2 terços. Ao final da décima sexta parte, o ponto 1.

48. Resposta pessoal; elaborar e resolver problemas.

52. Como os 3 copos são iguais, o total de suco despejado a mais será 3 vezes a quantidade de líquido que cabe em um copo, ou seja,

3 \cdot \frac{1}{4}

. Como já havia suco na jarra, o total acumulado será

3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}

53. Perceba que o esquema é equivalente à expressão numérica:

{[\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} + {(\frac{2}{3})}^{0}]}^{3}

Resolvendo:

{[\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} + {(\frac{2}{3})}^{0}]}^{3} = {[\frac{5}{4} + 1]}^{3} = {[\frac{9}{4}]}^{3} = \frac{729}{64}

56. Resposta pessoal; elaboração e resolução de exercícios.

Trabalhando a informação

Páginas 181 e 182

1. a) O vitral todo tem 100 quadradinhos; portanto, a parte vermelha, que tem 40 quadradinhos, é

\frac{40}{100}

= 40%, e a azul é

\frac{60}{100}

= 60%.

O vitral todo é

\frac{100}{100}

= 100%.

1. c) Fazendo as representações:

Juntar significa adicionar; portanto,

\frac{40}{100} + \frac{60}{100} = \frac{100}{100}

, ou 40% + 60% = 100%.

Cortar o fundo pode ser entendido como a subtração da parte vermelha do todo, ou seja,

\frac{100}{100}

–

\frac{40}{100}

\frac{60}{100}

, ou 100% – 40% = 60%.

Página 203

1. A coleção com 100 bolinhas pula-pula de borracha tem 30 bolinhas amarelas, 25 azuis e 45 vermelhas; então, a probabilidade de sair bolinha amarela é

\frac{30}{100}

= 30%, de sair azul é

\frac{25}{100}

= 25% e a probabilidade de sair vermelha é

\frac{45}{100}

= 45%. Entre bolinhas na cor azul e bolinhas na cor amarela, a menor probabilidade é a de sair azul, pois 25% < 30%.

2. A probabilidade procurada é

\frac{1}{100}

= 1%.

3. Na caixa há 5 bolas, sendo 3 brancas e duas verdes; a probabilidade de sortear uma bolinha verde é

\frac{2}{5}

= 40%.

Página setenta e quatro

Pense mais um poucoreticências

Páginas 192 e 193

1. a) Simplificando o resultado da primeira multiplicação, conclui-se que os resultados são iguais a

\frac{5}{4}

, pois ocorreu multiplicação de frações equivalentes.

um)

\frac{3}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{15 : 3}{12 : 3} = \frac{5}{4}

dois)

\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4}

três)

\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}

1. b) Simplificando quando necessário, é possível observar que todos os produtos são iguais a

\frac{7}{3}

um)

\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{7}{3}

dois)

\frac{5}{5} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{7}{3}

três)

\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{7}{3}

quatro)

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{1} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{7}{3}

1. c) Simplificando quando necessário, é possível observar que todos os produtos são iguais a

\frac{10}{3}

um)

\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{40}{12} =

= \frac{40 : 4}{12 : 4} = \frac{10}{3}

dois)

\frac{8}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{8 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{40}{12} = \frac{40 : 4}{12 : 4} = \frac{10}{3}

três)

\frac{2}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}

quatro)

\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}

2. O procedimento efetuado por Débora simplifica os termos antes de multiplicar, dessa maneira ela está poupando operações. Ao simplificar apenas no final, Fábio efetuou multiplicações desnecessárias. Débora efetuou operações com números menores, tornando o procedimento mais rápido e diminuindo as chances de erros a partir das propriedades comutativa e associativa da multiplicação.

3. Para resolver pelo procedimento de Débora, deve-se encontrar pares de termos que estejam um no numerador e um no denominador e que tenham fator em comum. Em seguida, deve-se dividir esses termos pelo fator comum deles para evitar ter de dividir o resultado final.

\frac{4}{9} \cdot \frac{21}{15} \cdot \frac{10}{16} = \frac{4 \cdot 21 \cdot 10}{9 \cdot 15 \cdot 16} =

= \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{7}{18}

4. a)

\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{1}{1} = 1

4. b)

\frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{1 \cdot 1}{1} = 1

4. c)

\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{1}{1} = 1

4. d)

12 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 1}{1} = \frac{1}{1} = 1

Página 200

d) Falsa:

{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{4} = \frac{1}{8} = \frac{3}{8}

{(\frac{1}{2})}^{2 + 3} = \frac{1^{5}}{2^{5}} = \frac{1}{32}

e) Verdadeira:

{[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{3} = {(\frac{1}{4})}^{3} = \frac{1}{64}

{(\frac{1}{2})}^{2 \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{6} = \frac{1^{6}}{2^{6}} = \frac{1}{64}

Exercícios complementares

1. a)

\frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4

1. b)

\frac{3}{5} + \frac{6}{5} + \frac{16}{5} = \frac{3 + 6 + 16}{5} =

= \frac{25}{5} = \frac{5}{1} = 5

1. c)

\frac{5}{3} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{3} + \frac{2 + 3}{5} =

= \frac{5}{3} + \frac{5}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 3} =

= \frac{25}{15} + \frac{15}{15} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}

1. d)

\frac{2}{3} + 3 + \frac{1}{4} =

= \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} =

= \frac{8}{12} + \frac{36}{12} + \frac{3}{12} =

= \frac{8 + 36 + 3}{12} = \frac{47}{12}

Página setenta e cinco

1. e)

\frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5 - 1}{3} = \frac{4}{3}

1. f)

\frac{18}{5} - \frac{3}{5} = \frac{18 - 3}{5} =

= \frac{15}{5} = \frac{3}{1} = 3

1. g)

\frac{2}{5} - \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} =

= \frac{14}{35} - \frac{5}{35} = \frac{9}{35}

1. h)

12 - \frac{5}{9} = \frac{12 \cdot 9}{9} - \frac{5}{9} =

= \frac{108}{9} - \frac{5}{9} = \frac{108 - 5}{9} =

= \frac{103}{9}

2. a)

\frac{2}{1} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{6}{8} =

= \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}

2. b)

Esquema. 5 sétimos vezes 4 vezes 7 quintos, igual à 4.

2. c)

Esquema. 2 terços, vezes 6 quintos, vezes 35 oitavos, vezes 2 sétimos, igual à, 2 sobre 1, vezes 2 sobre 1, vezes 7 quartos, vezes 1 sétimo, igual à 1 sobre 1, igual à 1.

2. d)

Esquema. 1 inteiro e 1 quarto vezes 3 quintos, igual à, abre parenteses, 4 quartos mais 1 quarto, fecha parenteses, vezes 3 quintos, igual à, 5 quartos vezes 3 quintos igual à 3 quartos.

2. e)

<descrição> Esquema. 2 quintos dividido por 4 terços , igual à, fração, numerador 2 vezes 3, denominador 5 vezes 4, igual à, fração, numerador 1 vezes 3, denominador 5 vezes 2, igual à, 3 décimos.

2. f)

<descrição> Esquema. 2 nonos dividido por 6 quintos, igual à, fração, numerador 2 vezes 5, denominador 9 vezes 6, igual à, fração, numerador 5, denominador 9 vezes 3, igual à, 5, 27 avos.

2. g)

5 : 4 = \frac{5}{4}

2. h)

1 \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = (\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) : \frac{2}{3} =

= \frac{3}{2} : \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}

4. a) O inverso de 7 é

\frac{1}{7}

;

\frac{1}{3} de \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}

4. b) O inverso de

\frac{1}{2}

\frac{2}{1}

2; \frac{1}{2}

\frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1

4. c)

3 \frac{1}{7} = 3 + \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7} = \frac{21}{7} + \frac{1}{7} = \frac{22}{7};

o inverso de

\frac{22}{7}

\frac{7}{22}

5. O triplo de um número é

\frac{18}{5}

; portanto, o número é

Esquema. 18 quintos dividido por 3, igual à, 18 quintos dividido por 3 sobre 1, igual à, fração, numerador 18 vezes 1, denominador 5 vezes 3, igual à, 6 quintos.

Portanto:

5. a) Sua terça parte é

Esquema. 6 quintos dividido por 3, igual à, 6 quintos dividido por 3 sobre 1, igual à, fração, numerador 6 vezes 1, denominador 5 vezes 3, igual à, 2 quintos.

5. b) Sua metade é

Esquema. 6 quintos, dividido por 2, igual à, fração, numerador 6 vezes 1, denominador 5 vezes 2, igual à, 3 quintos.

5. c) Seu dobro é

\frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5}

5. d) Seu quádruplo é

\frac{6}{5} \cdot 4 = \frac{6 \cdot 4}{5} = \frac{24}{5}

5. e) Seu quíntuplo é 6, pois:

Esquema. 6 quintos vezes 5, igual à, fração, numerador 6 vezes 5, denominador 5, igual à, 6 sobre 1, igual à 6.

Alternativa c.

6. O resultado da divisão está representado pela parte hachurada em preto,

\frac{3}{8}

7. Para calcular mentalmente, além de notar que qualquer número natural pode ser escrito como uma fração de denominador 1, repare que dividir é o mesmo que multiplicar pelo inverso.

7. a)

\frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}

7. b)

2 : \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4

7. c)

4 : \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{1} = 12

7. d)

\frac{1}{3} : 4 = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}

8. O total de estudantes é a quantidade total de suco distribuída dividida pela quantidade de suco recebida por estudante, ou seja, 90 estudantes

(18 : \frac{1}{5} = \frac{18 \cdot 5}{1} = \frac{90}{1} = 90)

Página setenta e seis

9. Dos 30 litros abastecidos, há

\frac{4}{5}

de gasolina, ou seja, 24 litros, pois

\frac{4}{5} de 30

é dado por:

Esquema. 4 quintos vezes 30 sobre 1, igual à, fração, numerador 4 vezes 30, denominador 5, igual à, 24 sobre 1, igual à 24.

Devem ser colocados 24 litros de gasolina.

Verificando

1. Como

A = \frac{1}{5}

B = \frac{4}{7}

, temos:

1. a)

A · B = \frac{1}{5} · \frac{4}{7} = \frac{4}{35}

1. b)

\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{7}} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20}

1. c)

\frac{B}{A} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{1}{5}} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{20}{7}

1. d)

A + B = \frac{1}{5} + \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{20}{35} = \frac{27}{35}

1. Para comparar os resultados, perceba que o único maior do que 1 inteiro é

\frac{B}{A} = \frac{20}{7}

, pois o denominador é menor do que o numerador; portanto, é o maior valor. Alternativa c.

2. A prova é composta de 4 quilômetros de natação, 180 quilômetros de bicicleta e 42 quilômetros de corrida, totalizando 226 quilômetros (4 + 180 + 42 = 226) de prova. Assim, posso escrever na fórma de fração:

\frac{prova de nata ç ã o}{total da prova} = \frac{4}{226} = \frac{4 : 2}{226 : 2} = \frac{2}{113}

\frac{prova de ciclismo}{total da prova} = \frac{180}{226} = \frac{180 : 2}{226 : 2} = \frac{90}{113}

\frac{prova de corrida}{total da prova} = \frac{42}{226} = \frac{42 : 2}{226 : 2} = \frac{21}{113}

Alternativa b.

3. Os outros times, juntos, fizeram

\frac{2}{3}

dos gols

(1 - \frac{2}{6} = \frac{6}{6} - \frac{2}{6} = \frac{6 - 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{4 : 2}{6 : 2} = \frac{2}{3})

, que correspondem a 60 gols. Então,

\frac{1}{3}

dos gols são 60 : 2 = 30, e o total de gols marcados no campeonato é 30 ⋅ 3 = 90. Desses, a turma a marcou 30 gols (90 – 30 = 30).

Alternativa b.

4. A metade de

\frac{1}{10}

é dada por:

\frac{1}{10} : 2 = \frac{1}{10} : \frac{2}{1} = \frac{1}{10 \cdot 2} = \frac{1}{20}

Alternativa b.

5. Soma das vendas dos três vendedores:

\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{20}{60} = \frac{47}{60}

Venda do quarto vendedor:

1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60}

Alternativa a.

6. Resolvendo a expressão, obtemos:

Esquema. 3 quartos mais 1 sexto vezes 2 terços, igual à, 3 quartos, mais, fração, numerador 1 vezes 2, denominador 6 vezes 3, igual à, 3 quartos mais 1 nono, igual à, fração, numerador 3 vezes 9, denominador 4 vezes 9, mais, fração, numerador 1 vezes 4, denominador 9 vezes 4, igual à, 27 36 avos mais 4 36 avos, igual à, 31 36 avos.

Alternativa d.

7. A barra é dividida em 24 quadradinhos (3 ⋅ 8 = 24). Como

\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}

, consumir 20 quadradinhos equivale a

\frac{5}{6}

da barra.

Alternativa c.

8. O inverso de 7 é

\frac{1}{7}

pois:

7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{7}{7} =

Alternativa b.

9. Pela operação inversa, a fração é:

\frac{1}{3} – \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} – \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} – \frac{3}{15} = \frac{5 – 3}{15} = \frac{2}{15}

Alternativa c.