CAPÍTULO 12 Outras unidades de medida
Podemos dizer que uma das coisas que diferencia o ser humano de outros animais é a sua habilidade para medir. Medir implica comparar objetos da mesma grandeza.
De fato, estamos o tempo todo medindo. E, por falar em tempo, podemos obter as horas do dia por meio do comprimento da sombra na superfície de um relógio de sol.
Observe, leia e responda no caderno.
A sua sombra, projetada pelo Sol, com o passar do tempo:
a) tem sempre a mesma medida de comprimento?
b) está sempre na mesma posição em relação ao seu corpo?
c) pode ter comprimento de medida zero? Se sim, aproximadamente em qual hora do dia?
Respostas e comentários
a) Espera-se que a resposta seja não.
b) Espera-se que a resposta seja não.
c) Espera-se que as respostas sejam sim e por volta do meio-dia.
Capítulo 12 - Outras unidades de medida
Os objetivos deste capítulo e suas justificativas, as indicações das habilidades e competências específicas da Matemática (Bê êne cê cê), além de outras informações, estão no início deste Manual, nas orientações específicas.
Complementando o trabalho com Grandezas e Medidas, abordamos as grandezas tempo, volume, capacidade e massa, ampliando e aprofundando os conhecimentos que os estudantes construíram nos anos anteriores acerca desse tema.
Sempre que possível, recorra a materiais manipuláveis e modelos concretos, a fim de facilitar a compreensão pelos estudantes e tornar o aprendizado mais significativo.
Aproveite o tema da abertura e amplie a discussão sobre o relógio de Sol.
É possível realizar um trabalho interdisciplinar com Ciências explorando atividades em que os estudantes possam inferir que as mudanças na sombra de uma vara ao longo do dia são uma evidência dos movimentos relativos entre a Terra e o Sol. Sugerimos explorar com eles o fato de que essas mudanças podem ser explicadas por meio dos movimentos de rotação e translação da Terra em torno do Sol.
É importante que os estudantes realizem experimentos e meçam o comprimento da sombra de um objeto em diferentes dias e horários antes da discussão proposta nesta abertura. A realização desse experimento possibilita aos estudantes exercitarem a curiosidade intelectual desenvolvendo, assim, a competência geral 2. Além disso, por terem de argumentar e justificar os resultados e explicações sobre o experimento, podem desenvolver a competência geral 7.
Com base nos dados coletados na observação, eles poderão responder às questões indicadas em cada item.
No item a, espera-se que os estudantes percebam que a sombra tem diferentes medidas de comprimento, dependendo do horário em que a medição é feita.
No item b, espera-se que eles percebam que a posição da sombra em relação ao próprio corpo muda durante o dia.
Para responder ao item c, é importante que eles façam, em alguns dias, a medição do comprimento da sombra ao meio-dia e verifiquem que aproximadamente nesse horário ela assume o menor comprimento (podendo ser “zero” dependendo da região e da época do ano em que a medição é realizada).
Sugestão de leitura
Para enriquecer o trabalho, sugerimos o artigo:
ROMEY, K. Descoberto relógio de Sol feito para celebrar vitória em eleição romana. National Geographic, novembro 2017. Disponível em: https://oeds.link/LCei4O. Acesso em: 10 maio 2022.
O artigo traz informações sobre a descoberta de um relógio de Sol em uma antiga cidade romana.
1. Unidades de medida de tempo
No dia a dia, usamos diversos objetos para registrar o tempo. Vejamos alguns.
•
Você conhece os objetos representados anteriormente? Costuma usá-los? Em caso afirmativo, em quais situações?
O Sistema Internacional de Unidades (ésse Í) adota como unidade-padrão de medida de tempo o segundo, representado por s.
Dependendo do período que pretendemos medir, podemos usar outras unidades:
• minuto (min), que corresponde a 60 segundos;
• hora (agá), que corresponde a 60 minutos, ou a .3600 segundos (60 ⋅ 60).
No esquema, mostramos como essas três unidades de medida de tempo se relacionam.
Observe como essas relações nos ajudam a resolver problemas do cotidiano.
Situação 1
O triatlo olímpico é uma modalidade esportiva composta de três provas: natação, ciclismo e corrida. Magda está treinando bastante para participar do campeonato estadual de triatlo olímpico. Em seu último treino, ela obteve os seguintes tempos: 22 minutos e 32 segundos na natação, uma hora 14 minutos e 43 segundos no ciclismo e 40 minutos e 13 segundos na corrida. Qual foi o tempo total de Magda nesse treino?
O tempo total de Magda é a soma dos tempos das provas:
Respostas e comentários
Resposta pessoal.
1. Unidades de medida de tempo
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Nesta página, iniciamos o estudo da grandeza tempo e de suas principais unidades de medida: hora, minuto e segundo. Este conteúdo favorece o desenvolvimento da habilidade (ê éfe zero seis ême ah dois quatro), pois trabalha contextos relacionados a situações do dia a dia em que são utilizadas medidas de tempo.
Se possível, providencie diferentes modelos de relógios e cronômetros para que os estudantes percebam as diferenças entre eles. Aproveite o uso da tecnologia para observar esses instrumentos de medição em um celular. Converse com os estudantes sobre o registro de horários em relógios de ponteiros (analógicos) e em relógios digitais. Essa pode ser uma oportunidade para verificar os conhecimentos prévios dos estudantes na leitura das horas nesses dois tipos de relógio.
Ressalte o fato de a relação entre as unidades de tempo (hora, minuto e segundo) não ser decimal, mas sexagesimal.
Para converter os segundos em minutos e os minutos em horas, devemos responder às seguintes questões.
• Quantos minutos há em 88 segundos?
• Quantas horas há em (76 + 1) minutos?
Assim, temos:
Logo, o tempo total de Magda foi duas horas 17 minutos 28 segundos.
Situação 2
A 96ª edição da corrida de São Silvestre ocorreu em 31/12/2021, em São Paulo, com flexibilização do uso de máscaras durante a prova e sem a participação do público na Avenida Paulista. O etíope Belay Bezabh foi o campeão masculino da São Silvestre 2021, com o tempo de 44 minutos 54 segundos, e o brasileiro Daniel Nascimento foi o vice, com o tempo de 45 minutos 09 segundos.
Para calcular quanto tempo o etíope foi mais rápido do que o brasileiro, subtraímos o tempo de Bezabh do tempo de Daniel. Acompanhe.
Como não conseguimos subtrair 54 de 09, pois 09 é menor que 54, devemos transformar o tempo de Daniel. Como 1 minuto = 60 segundos, temos:
Assim, podemos escrever o tempo de Daniel como 44 min 69 s e resolver a subtração:
Logo, o etíope foi 15 segundos mais rápido que o brasileiro.
Respostas e comentários
Unidades de medida de tempo
Converse com os estudantes sobre o procedimento associado à realização de cada operação com as medidas de tempo. Na adição e na subtração, embora o sistema não seja decimal, a ideia é a mesma do algoritmo usual para os números naturais:
• adicionamos os segundos, transformando em minutos a partir de 60 segundos; e adicionamos os minutos, transformando em horas a partir de 60 minutos;
• diminuímos os segundos, trocando minutos por segundos caso seja necessário; diminuímos os minutos, trocando horas por minutos caso seja necessário, o suficiente para efetuar a subtração, desde que a medida do minuendo seja maior ou igual à medida do subtraendo.
Apresente aos estudantes mais exemplos dessas operações e explore com eles também os procedimentos da multiplicação de um número natural por uma medida de tempo, da divisão de uma medida de tempo por um número natural não nulo e da divisão de duas medidas de tempo em uma mesma unidade (por meio da comparação, ou seja, quantas vezes cabe).
TRABALHANDO A INFORMAÇÃO
Fluxogramas como organizadores de tarefas
Em diferentes momentos, neste livro, você interpretou ou construiu fluxogramas que organizavam um conjunto de passos a ser seguido.
Muitas empresas elaboram fluxogramas que indicam as etapas de produção, desde a fabricação de um produto até o envio a um cliente. Observe um exemplo simplificado.
Fluxogramas também podem auxiliar na organização de um trabalho escolar a ser realizado em grupo, como no exemplo a seguir:
Respostas e comentários
Trabalhando a informação
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah três quatro.
Essa seção desenvolve a habilidade (ê éfe zero seis ême ah três quatro), pois são trabalhados diferentes fluxogramas simples.
Converse com os estudantes sobre as etapas da fabricação de um produto, indicadas no primeiro fluxograma da página. Incentive-os a descrever a ordem das etapas e o que acontece se alguma delas não for concluída. Pergunte a eles também qual é o resultado esperado para o processo indicado no fluxograma da fabricação de um produto.
Semelhantemente, explore o fluxograma que indica realização de um trabalho escolar em grupo. Além disso, para valorizar e explorar as culturas juvenis, podem ser propostos outros contextos do interesse dos estudantes em que eles descrevam situações que sejam realizadas em etapas (por exemplo, as regras de um jogo e o modo de jogar), organizem e registrem o texto de cada etapa e, depois, o representem por meio de um fluxograma.
Agora quem trabalha é você!
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1 Considerando o fluxograma da empresa, responda:
a) Quais foram as etapas indicadas?
b) Qual é a importância de verificar a adequação do produto, como indicado em uma das etapas do fluxograma?
c) Suponha que cada uma dessas etapas tenha etapas intermediárias. Elabore um fluxograma com as etapas que possam fazer parte do processo de envio do produto ao cliente.
2 Observe o fluxograma sobre as etapas do trabalho escolar e responda:
a) O que ocorrerá se o tema proposto não for aprovado pelo grupo?
b) E o que deve ocorrer se as tarefas não estiverem prontas?
c) Considerando que faltou uma etapa de desenvolvimento das tarefas, em que momento você indicaria essa etapa no fluxograma?
3 A síndica de um prédio fez um fluxograma com os passos a serem seguidos pelos funcionários após o recebimento de uma entrega.
a) Segundo o fluxograma, qual é a primeira ação a ser realizada pelo funcionário que receber a encomenda?
b) O que o funcionário deve fazer se o morador não estiver em casa?
c) Alguma representação nesse fluxograma poderia ser suprimida? Qual seria essa indicação e porque você a retiraria?
4 Bruno vai fazer a programação de um sistema eletrônico de atendimento ao cliente por telefonia e, para isso, deve considerar as seguintes etapas:
• Inicialmente o cliente deverá se identificar digitando o número de um documento ou o número do pedido.
• Depois, deverá ser direcionado para diferentes grupos de atendimento, conforme a opção desejada: Reclamações, Trocas e devoluções, Entrega ou Financeiro.
• Em Trocas e devoluções, deverá escolher entre trocar um produto ou devolvê-lo.
• O atendimento deve ser finalizado atribuindo-se uma nota de 1 a 5.
a) Elabore um fluxograma com as etapas de atendimento a partir da identificação do cliente.
b) Compare seu fluxograma com o de um colega e verifique se há mais de uma fórma de construí-lo.
5 Pense em uma tarefa que costuma fazer com certa frequência, por exemplo, ir à escola. Elabore um fluxograma com as etapas que executa para a realização da tarefa.
Respostas e comentários
1. a) Separar a matéria prima, iniciar a produção, verificar a adequação do produto produzido; em caso afirmativo, embalar e enviar o produto ao cliente. Em caso negativo, descartar e informar a inadequação do produto.
1. b) Para descartar produtos impróprios para uso do cliente.
1. c) Resposta pessoal.
2. a) Os estudantes devem fazer uma nova pesquisa de tema.
2. b) Os estudantes devem retomar a etapa de organização das tarefas.
2. c) Resposta possível: após a divisão de tarefas.
3. a) Comunicar o morador.
3. b) Preencher um formulário e guardar a encomenda.
3. c) Resposta possível: seria possível retirar a representação de comunicar o morador após o preenchimento do formulário, pois já há a representação de uma etapa com esse comando, após a chegada da encomenda.
4. a) Construção de figura.
4. b) Resposta pessoal.
5. Resposta pessoal.
Agora quem trabalha é você!
Retome o uso de fluxogramas simples para representar a fabricação de um produto ou a realização de um trabalho escolar em grupo.
Na atividade 1, verifique se os estudantes compreendem e listam as cinco etapas indicadas no fluxograma e se percebem a importância da etapa de verificação do produto. A resolução do item c está no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Na atividade 2, deve-se considerar que há duas perguntas que condicionam o avanço para uma nova etapa ou o retorno para uma etapa anterior. Verifique se os estudantes compreendem como respostas afirmativas ou negativas a essas perguntas alteram o fluxo dos processos indicados.
Na atividade 3, os estudantes devem considerar as etapas de recebimento da encomenda e de comunicar o morador e, ainda, compreender para qual etapa a seta “não” para “Morador está em casa?” indica no fluxograma.
Para a atividade 4, auxilie os estudantes na elaboração do fluxograma e a compararem seu fluxograma com o dos colegas. Oriente-os, após essa comparação, a realizar ajustes nas etapas se acharem conveniente. Um exemplo de resolução para esta atividade está no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Em relação à atividade 5, incentive os estudantes a escolherem um contexto significativo para a realidade deles, mas auxilie-os a simplificar as etapas, caso necessário.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1 Ano escolar é o período em que são realizadas todas as atividades escolares. Verifique o calendário da escola onde você estuda e responda às questões a seguir.
a) Que dias marcam o início e o fim do ano escolar? Quantos dias tem o ano escolar?
b) Dia letivo é o dia em que há aula. Quantos dias letivos o calendário escolar registra para cada bimestre? E para cada semestre?
c) Verifique se o calendário da escola onde você estuda está de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (éle dê bê), que estabelece um mínimo de 200 dias letivos para o ano escolar.
d) Em que horário começa e termina o recreio? E cada uma das aulas? Quantos minutos tem o recreio? E cada aula?
2 (Universidade Presbiteriana Mackenzie de São Paulo)
Se, durante o seu turno de trabalho, das 17 horas à 1 h, o dono do bar decidiu ouvir 30 histórias, descansando 30 minutos a cada 3 horas, o tempo que ele destinou a cada história, em minuto, foi:
a) 12.
b) 18.
c) 14.
d) 16.
e) 15.
3
Faça uma pesquisa com 8 colegas da classe sobre a distribuição do tempo de cada um no dia a dia: quantas horas e minutos gastam por dia com cuidados pessoais (sono, descanso, higiene), com trabalhos escolares, com lazer e outras atividades.
Organize os dados em uma tabela como esta, com 5 colunas e 9 linhas. Não se esqueça de dar um título e uma fonte à tabela.
|
Nome |
Cuidados pessoais |
Trabalhos escolares |
Lazer |
Outras atividades |
|---|---|---|---|---|
• Calcule a média aritmética das 8 pessoas para cada atividade.
4
Hora de criar – Elabore um problema sobre medida de tempo, por exemplo, sobre a duração de um percurso, um filme etcétera. Troque com um colega. Depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro e avaliar se esse problema foi interessante, destroquem para corrigi-los.
5
Hora de criar – Pesquise na internet ou com um de seus familiares o passo a passo a ser seguido para fazer um bolo. Considere os ingredientes e o tempo em que o bolo deve ficar no forno. Elabore um fluxograma que indique esses passos e, depois, compartilhe-o com um colega. Comparem para identificar as semelhanças e diferenças. Depois, façam uma análise para verificar se as etapas foram devidamente representadas.
Respostas e comentários
1. Respostas pessoais. As respostas aos itens a a c dependem do calendário da escola.
2. Alternativa c.
3. As respostas dependem dos dados coletados.
4. Resposta pessoal.
5. Construção de figura.
Exercícios propostos
O exercício 1 possibilita trabalhar o calendário e o calendário escolar. Analise as datas comemorativas do ano escolar ou do município.
Para resolver o exercício 2, deve-se considerar que das 17horas à 1h há 8 horas. Assim, o descanso foi de 30 minutos a partir das 20horas, e de 30 minutos a partir das 23horas30. Assim, no total, foram trabalhadas 7 horas. Como uma hora corresponde a 60 minutos, então 7 horas equivalem a 420 minutos (7 ⋅ 60 = 420). Logo, o tempo destinado a cada história é dado por 420 : 30, ou seja, 14 minutos.
No exercício 3, elabore uma só tabela com todos os estudantes da classe, que pode resultar em um instrumento de discussão e de orientação para o bom uso do tempo dos estudantes em casa e na escola.
No exercício 4, pode-se propor a elaboração coletiva para um tema em comum e, depois, solicitar aos estudantes que escolham outro contexto para elaborar o próprio problema e trocar com um colega. Proponha que alguns dos problemas elaborados sejam resolvidos na lousa por alguns estudantes.
Após a elaboração proposta no exercício 5, oriente os estudantes a compartilhar os fluxogramas elaborados e as receitas pesquisadas. Caso tenha possibilidade, uma das receitas pode ser a escolhida para ser realizada com o auxílio dos estudantes.
2. Volume
Mochilas volumosas, em geral, não são adequadas, pois, quando cheias, podem ultrapassar 10% do peso corporal de quem a carrega, o que não é recomendado para se ter uma coluna saudável.
Volume é uma grandeza associada ao espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por um gás.
Para calcular a medida do volume de um sólido, devemos comparar seu volume com o volume de outro sólido, tomado como unidade de medida.
Considere, por exemplo, o sólido a, a seguir. Vamos obter a medida do volume desse sólido, empregando como unidade de medida o volume do sólido B.
Observando as figuras, verificamos que o sólido B cabe 20 vezes no sólido a. Então, considerando o volume do sólido B igual a uma unidade de medida vê, dizemos que a medida do volume do sólido a é 20 na unidade vê.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
6 Determine a medida do volume dos sólidos a seguir considerando
como unidade de medida.
a)
b)
7 Estime quantos dados ainda cabem em cada caixa.
a)
b)
8 Tiago construiu com cartolina vários cubos com arestas medindo 1 decímetro.
a) Quantos cubos iguais a esse Tiago precisa construir para, empilhando, formar um cubo de aresta medindo 2 decímetros?
b) E para formar um cubo de aresta medindo 3 decímetros?
c) E um cubo de aresta medindo 5 decímetros?
9 Tenho 400 cubinhos de aresta medindo 1 centímetro para montar o maior cubo possível. Quantos cubinhos devo desprezar? Quantos centímetros terá a medida de sua aresta?
Respostas e comentários
Comentário: Nesta abordagem sobre medição, consideramos três componentes: a grandeza (volume), o objeto geométrico (sólido) e a medida (número).
6. a) 6 u
6. b) 10 u
7. a) 30 dados.
7. b) 85 dados.
8. a) 8 cubos.
8. b) 27 cubos.
8. c) 125 cubos.
9. 57 cubinhos; 7 centímetros.
2. Volume
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Nesta página, tratamos da noção de volume por meio da associação com o espaço ocupado por blocos retangulares, ampliando e aprofundando os conhecimentos que os estudantes já têm sobre esse tema, desenvolvido em anos anteriores e possibilitando o desenvolvimento da habilidade (EF06MA24). O contexto trabalhado neste tópico, possibilita desenvolver atividades envolvendo o Tema Contemporâneo Transversal saúde. Pode-se incentivar os estudantes a determinarem aproximadamente o volume das mochilas escolares e a verificar a quantidade de massa média que eles levam diariamente para a escola.
Exercícios propostos
No exercício 6, explique aos estudantes que, no item a, todos os sólidos que compõem a figura têm uma parte visível e, no entanto, o mesmo não ocorre no item b, pois há figuras “escondidas” correspondentes a 2 sólidos utilizados como unidade de medida de volume.
As resoluções dos exercícios 7 e 8 estão no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Após a resolução do exercício 7, se julgar adequado, reúna os estudantes em grupos, para observarem diferentes resoluções e justificativas.
No exercício 8, incentive os estudantes a justificarem as respostas e a representar com o material dourado os cubos pretendidos em cada item. Os cubinhos deste material podem representar o cubo de arestas de medida 1 decímetro. Questione-os, por exemplo, se com apenas 4 cubinhos é possível representar um cubo de arestas de medida 2 decímetros como proposto no item a, conduzindo-os a perceber a relação entre a medida da aresta e o volume de cubos.
Já no exercício 9, os estudantes precisam determinar intuitivamente a maior raiz cúbica natural menor do que 400. Podem resolver por tentativa e erro, ao perceber, por exemplo, que 63 = 216 e 83 = 512; portanto, o número de cubinhos deve ser 7, pois 73 = 343. Assim, são desprezados 57 cubinhos (400 ‒ 343 = 57), e as arestas medirão 7 centímetros (7 ⋅ 1 = 7).
10
Hora de criar – Troque com um colega um problema, criado por vocês, sobre, por exemplo, volumes de uma caixa de sapatos e da carroceria tipo baú de um caminhão. Depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro e avaliar se esse problema foi pertinente, destroquem para corrigi-los.
Pense mais um pouco...
FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO
Quantas bolinhas de gude cabem na sala de aula em que você estuda?
Fica difícil responder prontamente a uma pergunta como essa com exatidão, não é? Mas podemos fazer alguns cálculos aproximados usando potências de dez.
1 = 10elevado a 0, 10 = 10elevado a 1, 100 = 10elevado a 2, .1000 = 10elevado a 3 etcétera.
Para começo de conversa, algumas considerações:
• Ao juntar muitas bolinhas, ficam espaços entre elas, assim elas ocupam o mesmo espaço de caixinhas cúbicas. Então vamos pensar em caixinhas.
• Uma caixinha com uma bolinha de gude é um cubo com aresta de medida mais próxima de 1 centímetro ou de 10 centímetros? Vamos considerar que seja mais próxima de 1 centímetro.
• A medida do comprimento da sala está mais perto de 1 métro ou de 10 métros? E a da largura? E a da altura? Vamos considerar as medidas 10 métros, 10 métros e 1 métro, respectivamente para comprimento, largura e altura. E vamos lembrar:
10 métros = 10 ⋅ 100 centímetros = .1000 centímetros = 10elevado a 3 centímetros; 1 métro = 10elevado a 2 centímetros.
Agora, usando potência de 10, responda às perguntas a seguir.
a) Quantas caixinhas são necessárias para fazer uma fileira considerada de 10 métros e, assim, ter a medida do comprimento da sala?
b) Quantas dessas fileiras de caixinhas são necessárias para cobrir a largura da sala considerada, que tem medida de 10 métros?
c) Todas as caixinhas das fileiras do item b formam uma camada (placa) que cobre todo o chão da sala. Quantas caixinhas são?
d) Quantas camadas iguais às do item b são necessárias para que, uma camada sobre a outra, tenham uma altura de medida 1 métro ou 10elevado a 2 centímetros?
e) As camadas de caixinhas, umas sobre as outras, formam um bloco. Esse bloco tem 10elevado a 3 caixinhas por 10elevado a 3 caixinhas por 10elevado a 2 caixinhas. Quantas caixinhas são ao todo?
f) Quantas bolinhas de gude cabem na sala de aula considerada?
Respostas e comentários
10. Resposta pessoal.
Pense mais um poucoreticências:
a) 10elevado a 3 caixinhas.
b) 10elevado a 3 fileiras.
c) 10elevado a 3 ⋅ 10 elevado a 3 = 10elevado a 6 (10elevado a 6 caixinhas).
d) 10elevado a 2 camadas.
e) 10elevado a 3 ⋅ 10elevado a 3 ⋅ 10elevado a 2 = 10elevado a 8 (10elevado a 8 caixinhas).
f) 10elevado a 8 bolinhas de gude.
Exercícios propostos
Com o exercício 10, incentive os estudantes a utilizarem um contexto relevante para elaborar os problemas. Possibilite que alguns problemas sejam resolvidos na lousa, incluindo-se a correção do enunciado elaborado, se for necessário.
Pense mais um poucoreticências
Nesta seção, sugerimos que os estudantes utilizem os cubinhos do material dourado para representar as caixinhas cúbicas e fazer algumas investigações concretamente. Essas atividades propiciam o desenvolvimento da habilidade (ê éfe zero seis ême ah um dois), à medida que os estudantes precisam fazer estimativas e utilizar potências de 10 para responder ao que é proposto.
No item a, como cada caixinha tem 1 centímetro de comprimento, são necessárias .1000 caixinhas (pois 10 métros = .1000 centímetros e .1000 dividido por 1 = .1000). Assim, são necessárias 10elevado a 3 caixinhas (.1000 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10elevado a 3). A resolução do item b é análoga à do item a.
No item c, como são 10elevado a 3 caixinhas na largura e 10elevado a 3 no comprimento da sala, o total é dado por 10elevado a 3 ⋅ 10elevado a 3, ou seja, é igual a 10elevado a 6 caixinhas.
Para resolver o item d, devemos considerar que, para que a medida da altura de um empilhamento das caixinhas equivalha a 1 métro, é necessário empilhar 100 caixinhas (pois 1 métro = 100 centímetros e 100 dividido por 1 = 100). Como 100 = 10 ⋅ 10 = 10elevado a 2, são necessárias 10elevado a 2 caixinhas.
Para resolver o item ê, basta multiplicar os totais de caixinhas correspondentes à medida da largura, do comprimento e da altura.
No item f, como na atividade o espaço ocupado por uma bolinha de gude é equivalente ao ocupado por uma caixinha de arestas de medida 1 centímetro, e como na sala de aula considerada cabem 108 caixinhas, logo, cabem 108 bolinhas de gude.
3. Unidades de medida de capacidade
Um líquido, quando colocado em um recipiente, toma a fórma desse recipiente.
Chamamos capacidade o volume do interior de um recipiente.
Capacidade é a grandeza associada ao espaço interno de um recipiente que pode ser preenchido, por exemplo, por um líquido ou um gás.
O Sistema Internacional de Unidades adota como unidade padrão de medida de capacidade o litro, representado por (éle).
Para medir capacidades maiores que o litro, empregamos seus múltiplos: quilolitro (cá éle), hectolitro (agá éle) ou decalitro (dê ah éle).
Para medir capacidades menores que o litro, empregamos seus submúltiplos: decilitro (dê éle), centilitro (cê éle) ou mililitro (ême éle).
Você já deve ter percebido que muitos produtos são comercializados em embalagens de 1 litro.
Mas, no dia a dia, é mais comum usar o mililitro para medir pequenas capacidades, como no caso de garrafas de água de 500 mililitros ou de frascos de remédios.
Respostas e comentários
3. Unidades de medida de capacidade
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Este tópico possibilita desenvolver a habilidade (ê éfe zero seis ême ah dois quatro), ao trabalhar unidades de medida de capacidade. Para tratar do conceito de capacidade apresentado nesta página, promova uma roda de conversa com os estudantes para que exponham o que conhecem dessa grandeza. Peça a eles que exemplifiquem produtos que são vendidos em litros e que identifiquem outras situações de uso de unidades de medida de capacidade. Espera-se que reconheçam também o mililitro.
O quadro a seguir apresenta o nome das unidades de medida de capacidade (linha lilás), os símbolos correspondentes (linha verde) e os valores em relação ao litro (linha amarela).
|
Múltiplos |
Unidade padrão |
Submúltiplos |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
quilolitro |
hectolitro |
decalitro |
litro |
decilitro |
centilitro |
mililitro |
|
kL |
hL |
daL |
L |
dL |
cL |
mL |
|
1.000 L |
100 L |
10 L |
1 L |
0,1 L |
0,01 L |
0,001 L |
Observe que o litro, seus múltiplos e submúltiplos mantêm uma relação decimal, do mesmo modo que o metro e os respectivos múltiplos e submúltiplos: cada 10 unidades equivalem a uma unidade da medida de capacidade imediatamente superior. Por exemplo: 10 centilitros = 1 decilitro e 10 hectolitros = 1 quilolitro.
Existem recipientes próprios para medir capacidades. Um exemplo é a proveta, que é feita de vidro ou de plástico e é bastante usada em laboratórios químicos e farmacêuticos.
Nas provetas representadas, é possível perceber a relação entre os submúltiplos do litro:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
11 Represente as medidas de capacidade usando algarismos e símbolos.
a) Oito litros.
b) Cinco quilolitros.
c) Oitenta mililitros.
12 Descubra a medida da capacidade da caixa-d’água da casa ou do prédio em que você mora.
13 Vá a um comércio próximo da casa em que você mora (supermercado, por exemplo) e faça uma lista de 10 produtos que tenham embalagens cuja unidade de medida seja de capacidade.
Transformação de unidades de medida
Em algumas situações, é conveniente transformar uma medida de capacidade em outra.
Sabemos que cada unidade de medida de capacidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. Isso possibilita montar o seguinte esquema para a conversão de unidades de medida de capacidade:
Respostas e comentários
11. a) 8 litros
11. b) 5 quilolitros
11. c) 80 mililitros
12. Resposta pessoal.
13. Resposta pessoal.
Unidades de medida de capacidade
Discuta com os estudantes o quadro das unidades de medida de capacidade apresentado e as relações dessas unidades (múltiplos e submúltiplos do litro) com o litro (unidade padrão de medida de capacidade). Para isso, espera-se que os estudantes mobilizem os conhecimentos sobre números racionais na fórma decimal (ou mesmo fracionária). Como ampliação, proponha a eles questões como:
• Quanto é um quarto de 1 litro? (Resposta: 0,25 litro)
• Quanto é metade de 1 litro? (Resposta: 0,5 litro)
• Quanto é três quartos de 1 litro? (Resposta: 0,75 litro) Nesse caso, verifique se os estudantes percebem que três quartos correspondem à adição de um quarto com a metade.
• Quanto é um oitavo de 1 litro? (Resposta: 0,125 litro)
• Quanto é dois oitavos de 1 litro? (Resposta: 0,25 litro) Nesse caso, verifique se os estudantes percebem que dois oitavos correspondem a um quarto.
Exercícios propostos
Com o exercício 11, retome com os estudantes a leitura de unidades de medida de capacidade relacionando os símbolos do litro e de seus múltiplos e submúltiplos em contextos do cotidiano.
Para o exercício 12, possibilite aos estudantes trocar as informações e comparar as medidas de capacidade da caixa-dágua do lugar onde moram com a da escola, por exemplo.
Se possível, proponha aos estudantes que levem embalagens limpas e vazias e com o rótulo, a fim de comparar os diferentes formatos dessas embalagens com sua capacidade.
No exercício 13, oriente-os a fazer a tarefa externa previamente e com a supervisão de um adulto responsável; na sala, organizados em grupos, proponha aos estudantes que comparem suas listas com as dos colegas e elaborem uma lista comum do grupo para apresentar a toda a turma. Valide as pesquisas dos estudantes na apresentação dos grupos.
Acompanhe situações em que aplicamos a transformação de unidades de medida de capacidade.
Situação 1
Uma garrafa térmica com 1,20 litro de medida de capacidade está cheia de chá. Quantas xícaras de 150 mililitros é possível servir?
De início, transformamos 1,20 litro em mililitros:
Para isso, multiplicamos 1,20 por 10 ⋅ 10 ⋅ 10, ou seja, multiplicamos 1,20 por .1000.
Assim, 1,20 litro = .1200 mililitros (1,20 ⋅ .1000)
Em seguida, dividimos .1200 por 150, para obter o número de xícaras: .1200 dividido por150 = 8.
Portanto, com uma garrafa de 1,20 litros é possível servir 8 xícaras de chá cheias.
Situação 2
Vamos calcular agora a medida da capacidade, em litro, de uma garrafa térmica que pode conter, no máximo, 10 xícaras de chá cheias com 200 mililitros cada uma.
A quantidade, em mililitro, de 10 xícaras cheias é dada por: (10 ⋅ 200) = .2000 (.2000 mililitros).
Precisamos transformar .2000 mililitros em litros:
Para isso, dividimos .2000 por 10, novamente por 10 e mais uma vez por 10, ou seja, dividimos .2000 por .1000 (10 ⋅ 10 ⋅ 10).
Assim: .2000 mililitro = 2 litros (.2000 dividido por .1000) .
Portanto, a medida da capacidade dessa garrafa térmica é igual a 2 litros.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
14 Considerando o líquido contido na proveta, dê sua medida em:
a) decilitro;
b) centilitro.
15 Um médico receitou a Amanda que tomasse diariamente 10 mililitros de um xarope durante 8 dias, 4 vezes ao dia. Esse xarope é vendido em frascos de 240 mililitros. Um frasco será suficiente para Amanda fazer esse tratamento? Sobrará xarope? Em caso afirmativo, quanto?
Respostas e comentários
14. a) 0,5 decilitro
14. b) 5,0 centilitros
15. Sim; sim; 160 mililitros.
Transformação de unidades de medida
Converse com os estudantes sobre as situações propostas, verificando se compreenderam o processo de cada transformação.
Sugira na lousa outras conversões entre as unidades de medida de capacidade mais usuais. Se julgar conveniente, sorteie estudantes para apresentar como fizeram cada uma das transformações.
Aproveite o contexto destas situações e proponha aos estudantes que realizem a leitura das medidas de capacidade indicadas de diferentes maneiras. Por exemplo, 1,20 litro pode ser lido como “um litro e 20 decilitro” ou como “um litro e 200 mililitros”. Neste último tipo de leitura, mais próxima daquela utilizada no dia a dia, os estudantes podem compreender como realizar de outras maneiras as transformações de litro para outra medida como o mililitro.
Exercícios propostos
Para responder ao exercício 14, os estudantes devem interpretar a medida indicada na proveta e fazer a conversão correta para cada caso. Assim:
a) 50 mililitros = (50 dividido por 100) decilitro = 0,5 decilitro
b) 50 mililitros = (50 dividido por 10) centilitro = 5,0 centilitros
Considerando a quantidade de xarope a ser tomado diariamente (5 mililitros), a quantidade de dias (8 dias) e a quantidade de vezes ao dia (4 vezes), os estudantes devem realizar a seguinte operação para resolver o exercício 15:
5 · 8 · 4 = 160
Logo, Amanda tomará 160 mililitros de xarope.
Como no frasco há 240 mililitros, sobrarão 80 mililitros de xarope (240 menos 160 = 80).
16 Observe o gráfico a seguir.
Considerando o gráfico, faça o que se pede.
a) Indique o alimento que tem maior quantidade de água.
b) Encontre a diferença entre as quantidades de água presentes em 100 gramas de alface e em 100 gramas de espinafre.
c) Construa um gráfico de barras mostrando a quantidade de água, em mililitro, existente em 100 gramas dos alimentos que constam no gráfico de colunas.
d) O quilolitro é uma unidade de medida adequada para medir a quantidade de água existente nesses alimentos? Justifique sua resposta.
e) Quantos mililitros de água estão presentes em 100 gramas de brócolis?
17 Em uma colher de sopa (cheia) cabem 10 mililitros. Quantas dessas colheres de sopa (cheias) equivalem a 1 litro?
18
Você sabe o que é sustentabilidade ?
É uma proposta de todos os que se preocupam com o destino de nosso planeta para que a atuação humana use os recursos naturais com consciência, de modo que as futuras gerações também possam usufruir desses recursos.
A Organização das Nações Unidas (ONU) considera suficiente um consumo diário de 110 litros de água por pessoa. Acompanhe algumas informações dadas pela Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp) em seu site https://oeds.link/AaLRbU. Acesso em: 13 fevereiro 2022.
a) Quantos litros de água por mês de 30 dias uma torneira gotejando desperdiça? E por ano de 365 dias?
b) Se uma família de 5 pessoas seguir a orientação em relação a 1 banho diário por pessoa, quantos litros de água ela economizará por dia? E por mês? E por ano?
c) Se na escovação dos dentes você fechar a torneira e usar um copo com água para enxaguar a boca, quantos mililitros de água serão gastos?
d) Se, em vez da “vassoura hidráulica” por 15 minutos na lavagem semanal de uma calçada, for usada uma vassoura comum e três baldes de água, isto é, cêrca de 60 litros de água, quantas caixas-d’água de 500 litros deixarão de ser consumidas nas cinquenta e duas semanas do ano?
e) Se houver desperdício de água em sua casa, você acha que, argumentando com os dados anteriores, conseguirá fazer as pessoas mudarem de atitude?
f) Pesquise outras maneiras de contribuir com a sustentabilidade do planeta.
19 No rótulo de uma garrafa de suco concentrado de 350 mililitros há orientação de como preparar um refresco: 8 copos de água para cada copo de suco concentrado.
a) Usando uma dessas garrafas de suco concentrado, quantas garrafas de refresco obtemos? E quantos litros de refresco podemos preparar?
b) Faça uma estimativa. Se você quiser preparar 1,5 litro de refresco, deve usar mais da metade de uma garrafa de suco concentrado? E se quiser preparar 2 litros?
Respostas e comentários
16. a) Alface.
16. b) 0,002 litro.
16. c) Construção de gráfico.
16. d) Não. O quilolitro é utilizado para medir grandes volumes.
16. e) 91 mililitros.
17. 100 colheres.
18. a) .1380 litros; .16790 litros.
18. b) 150 litros; .4500 litros; .54750 litros.
18. c) 500 mililitros
18. d) Quase 23 caixas d’água.
18. e) Resposta pessoal.
18. f) Resposta pessoal.
19. a) 9 garrafas; 3,15 litros.
19. b) Menos da metade; mais da metade.
Exercícios propostos
As resoluções dos exercícios 16 a 19 estão no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
No exercício 16, procure conversar antecipadamente com o professor de Ciências para saber que outros assuntos poderão ser discutidos com os estudantes. Devemos estar atentos para que essa interdisciplinaridade seja frequente e interessante.
Ao resolver esse exercício, espera-se que os estudantes mobilizem seus conhecimentos acerca da interpretação e da construção de gráficos de barras feitas em capítulos anteriores. Proponha a elaboração de outras perguntas com base no gráfico construído e faça uma correção coletiva dessas questões.
No exercício 17, espera-se que os estudantes utilizem a relação 1 litro = .1000 mililitros. Desse modo, sabendo que em cada colher de sopa cheia cabem 10 mililitros, basta que eles determinem quantas colheres de sopa cheias equivalem a .1000 mililitros, ou seja, quantas vezes 10 mililitros cabem em .1000 mililitros (.1000 dividido por 10 = 100). Portanto, 100 colheres de sopa cheias equivalem a .1000 mililitros, isto é, a 1 litro.
O exercício 18 possibilita uma boa oportunidade para conversar com os estudantes sobre o papel deles como cidadãos ao refletirem sobre a temática sustentabilidade. É importante explicar como os dados numéricos e estatísticos se refletem no cotidiano e o que pode e deve ser feito para minimizar os danos ao meio ambiente e, consequentemente, para a preservação da vida no planeta. Comente com os estudantes que evitar desperdícios e reduzir o consumo de água sempre que possível são algumas atitudes que podem ser tomadas para ter um consumo consciente da água. Ao trabalhar a importância dessas atitudes, contribui-se para o desenvolvimento da competência geral 7 e dos Temas Contemporâneos Transversais educação ambiental e vida familiar e social.
Pense mais um poucoreticências
FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO
A caixa de leite e o cubo de aresta 1 decímetro
A figura a seguir representa o molde da superfície de uma caixa.
Reproduza em papel-cartão esse molde, com as dimensões indicadas.
Recorte o molde reproduzido e monte a caixa seguindo as instruções da legenda. Depois de montada, encha a caixa com areia.
Pegue uma caixa de leite vazia de 1 litro e retire a tampa. Despeje na caixa de leite a areia que está na caixa montada.
a) Quantos cubos de aresta com medida 1 decímetro cabem na caixa de leite?
b) A capacidade de 1 cubo de aresta com medida 1 decímetro é equivalente à capacidade da caixa de leite de 1 litro?
c) Escreva em seu caderno o que você observou.
(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)
4. Medindo a massa de um corpo
O instrumento empregado para medir a massa de um corpo é a balança.
Existem diversos tipos de balança. Observe alguns exemplos.
Observe a balança de dois pratos. Ela mostra que, para medir a massa de um corpo, basta compará-la com a massa Donao(s) objeto(s) que está(ão) no outro prato.
Respostas e comentários
Pense mais um poucoreticências:
a) 1 cubo.
b) Sim.
c) Resposta pessoal.
Pense mais um poucoreticências
Ao propor a construção do molde oriente os estudantes a fazer os traçados conforme indicação na imagem e depois, explique os cuidados que devem ter ao manipular a tesoura para o recorte.
Nesta seção, espera-se que os estudantes utilizem o fato de que 10 centímetros = 1 decímetro e, após a montagem da caixa, percebam que montaram uma representação de um cubo de aresta medindo 1 decímetro. Depois de despejar na caixa de leite a areia que estava na caixa montada, eles devem observar que as capacidades de um recipiente cúbico cujas arestas internas medem 1 decímetro e de um recipiente medindo 1 litro de capacidade se equivalem, ou seja, que a caixa montada tem medida de volume equivalente a 1 litro.
4. Medindo a massa de um corpo
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Neste tópico, a habilidade (EF06MA24) será desenvolvida à medida que é explorada a grandeza massa e suas principais unidades de medida padronizadas.
O estudo da medida de massa pode ser introduzido, se possível, providenciando diferentes balanças para os estudantes perceberem em que situações um tipo é mais adequado que outro e como elas funcionam. Pretendemos ampliar e aprofundar os conhecimentos construídos pelos estudantes em anos anteriores sobre essa grandeza.
Peça a eles que exemplifiquem produtos que são comercializados de acordo com a massa, como o quilograma e o grama. Verifique se conhecem a relação entre essas duas unidades: 1 quilograma = .1000 gramas, ou seja, que o grama é a milésima parte do quilograma.
Unidades de medida de massa
O Sistema Internacional de Unidades adota o quilograma como unidade padrão de medida de massa. Representamos o quilograma por cá gê.
Muitos produtos são vendidos em quilograma. Observe.
Apesar de o quilograma ser a unidade padrão de medida de massa, na prática usamos o grama como referência para formar os múltiplos e os submúltiplos. O grama é a milésima parte do quilograma e é representado por gê.
Para medir massas menores que o grama, empregamos seus submúltiplos: decigrama (dê gê), centigrama (cê gê) ou miligrama (ême gê).
Para medir massas maiores que o grama, empregamos seus múltiplos: quilograma (cá gê), hectograma (agá gê) ou decagrama (dê ah gê).
O quadro a seguir apresenta o nome das unidades de medida de massa (linha lilás), os símbolos correspondentes (linha verde) e os valores em relação ao grama (linha amarela).
|
Múltiplos |
Unidade de referência |
Submúltiplos |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
quilograma |
hectograma |
decagrama |
grama |
decigrama |
centigrama |
miligrama |
|
kg |
hg |
dag |
g |
dg |
cg |
mg |
|
1.000 g |
100 g |
10 g |
1 g |
0,1 g |
0,01 g |
0,001 g |
Assim como o metro e o litro, a relação decimal se repete: cada unidade de medida corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. Por exemplo: 1 grama = 10 decigramas; 0,1 decagrama = 0,01 hectograma.
O miligrama (miligrama) é um submúltiplo do grama muito empregado em situações em que se tem de medir massas bem pequenas.
Observe alguns produtos que contêm substâncias cuja medida de massa é dada em miligrama.
Cada 200 mililitros de leite integral contém 220 miligramas de cálcio.
Cada 100 mililitros de suco de laranja contém 30 miligramas de vitamina C.
Cada 100 gramas de açúcar mascavo tem 4,20 miligramas de ferro.
Respostas e comentários
Unidades de medida de massa
Converse com os estudantes sobre o quadro com as unidades de medida de massa e explique-lhes que, embora o quilograma seja a unidade padrão de medida de massa, as relações das unidades nesse quadro (múltiplos e submúltiplos do grama) consideram o grama a unidade de referência de medida de massa.
Assim como foi feito no estudo de outras grandezas, espera-se que os estudantes mobilizem seus conhecimentos sobre os números racionais na fórma decimal (ou mesmo fracionária). Para ampliar, proponha a eles questões como:
• Quanto é um quarto de 1 quilograma? (Resposta: 0,25 quilograma)
• Quantos gramas equivalem a um quarto de 1 quilograma? (Resposta: 250 gramas, ou seja, 0,25 quilograma = 250 gramas)
• Quanto é metade de 1 quilograma? (Resposta: 0,5 quilograma)
• Quantos gramas equivalem à metade de 1 quilograma? (Resposta: 500 gramas, ou seja, 0,5 quilograma = 500 gramas)
• Quantos miligramas equivalem à metade de 1 grama? (Resposta: 500 miligramas, ou seja, 0,5 grama = 500 miligramas)
Explore também a relação 1 tonelada = .1000 quilogramas, ou seja, o quilograma é a milésima parte da tonelada.
Também utilizamos a tonelada (tê), para medir grandes massas, e o quilate (quê), para medir a massa de pedras e metais preciosos, equivalentes a .1000 quilogramas e a 0,2 grama, respectivamente.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
20 Responda: o que está errado na embalagem a seguir?
21 Com base nas informações de cada quadro, escreva frases usando a unidade de medida de massa adequada para cada caso.
a)
b)
c)
22 Nos caminhões geralmente há uma placa indicando sua tara, ou seja, a medida da massa do caminhão sem a carga. Um caminhão com tara medindo duas toneladas, ao passar por uma pesagem em uma estrada, acusou uma massa medindo .6580 quilogramas. Qual é a medida da massa da carga que ele estava transportando?
23 A turmalina paraíba é a pedra preciosa mais rara que existe, mais rara até que o diamante. Ela só é encontrada em 5 minas no mundo, e 3 delas estão no Brasil. Sabendo que o preço médio do quilate dessa pedra preciosa é 35 mil reais, qual é o valor de uma pedra com 0,8 grama?
24
Leia o texto a seguir.
Aumento da produção de lixo no Brasil requer ação coordenada entre governos e cooperativas de catadores
Segundo dados do Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil 2020, a geração saiu de 66,7 milhões de toneladas em 2010 para 79,1 milhões em 2019, uma diferença de 12,4 milhões de toneladas. O mesmo estudo diz ainda que cada brasileiro produz, em média, 379,2 quilogramas de lixo por ano, o que corresponde a mais de 1 quilograma por dia. As informações foram coletadas e publicadas pela Associação Brasileira das Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais (Abrelpe).
Fonte: AGÊNCIA Senado. Disponível em: https://oeds.link/RNAplf. Acesso em: 13 fevereiro 2022.
Com base no texto, responda às questões; use a calculadora quando necessário.
a) Quantos gramas de lixo cada brasileiro gerou, em média, diariamente, em 2019?
b) Sabendo que, em 2019, foram gerados 79,1 milhões de toneladas de resíduos no total e 379,2 quilogramas por pessoa em média, calcule a população do Brasil nesse ano.
c) Em atlas, livros ou internet, pesquise informações sobre a população do Brasil em 2019 e verifique se o valor obtido no item b é compatível com os dados da pesquisa. Se não for, a que você atribui a diferença?
d) Supondo que o brasileiro mantenha em média essa geração de lixo, qual seria o total de lixo gerado no ano passado no Brasil?
Respostas e comentários
20. A indicação de grama é gê, e não gê érre.
21. Respostas possíveis:
21. a) O cérebro humano tem medida aproximada de massa de .1400 gramas. A medida aproximada de massa do cérebro humano é de .1400 gramas.
21. b) Em uma banana há 20 miligramas de vitamina C. Uma banana contém 20 miligramas de vitamina C.
21. c) A onça-pintada, o maior carnívoro do Brasil, tem cérca de 100 quilogramas de massa. Maior carnívoro do Brasil, a onça-pintada tem cérca de 100 quilogramas de massa.
22. 4,58 toneladas ou .4580 quilogramas.
23. R$ 140.000,00cento e quarenta mil reais.
24. a) Aproximadamente .1039 gramas.
24. b) .20859.7046 pessoas.
24. c) Sim, é compatível com a população de 2019, que era de 211 milhões.
24. d) Depende da população no ano em que o exercício for realizado.
Exercícios propostos
Com o exercício 20, retome os símbolos das unidades de medida de massa. No exercício 21, atente para o fato de que todas as informações fornecidas em cada item devem constar das respectivas sentenças. Caso haja dificuldade, explicite isso para os estudantes.
Além desse exercício, é possível solicitar a eles que criem outros quadros informativos, pesquisando dados em livros e na internet, e troquem-nos com um colega para cada um escrever frases no quadro do outro.
No exercício 22, verifique se os estudantes compreenderam o significado de tara e como utilizar a subtração para resolvê-lo. Considerando que duas toneladas = .2000 quilogramas, obtém-se a massa da carga, que é .4580 quilogramas, ou seja, 4,58 tonelada, pois:
.6580 ‒ .2000 = .4580
Para resolver o exercício 23, os estudantes precisam saber que 1 quilate equivale a 200 miligramas. Assim, 0,8 grama corresponde a 4 quilates (0,8 dividido por 0,2 = 4). Portanto, como 4 ⋅ .35000 = .140000, a pedra vale R$ 140.000,00cento e quarenta mil reais.
No exercício 24, proponha aos estudantes que façam coletivamente a leitura do texto para, depois, resolverem os itens dessa atividade. No item a, devem efetuar 379,2 dividido por 365, que resulta em, aproximadamente, 1,039. Logo, a média de lixo diário é .1039 gramas. Para determinar a população brasileira, no item b, basta efetuar ..79100000 dividido por 379,2, que equivale aproximadamente a ..208597046, ou seja, cêrca de 208 milhões de habitantes.
No item c, verifique se os estudantes consideram a taxa de crescimento da população, por exemplo. Para resolver o item d, pode-se pesquisar no site do í bê gê É, indicado a seguir, a população brasileira no ano requerido.
Brasil – População total, homens e mulheres 2010-2060. í bê gê É. Disponível em: https://oeds.link/CTYaqr. Acesso em: 10 maio 2022.
Após a realização do exercício 24, converse com os estudantes sobre o lixo. Explique que o lixo é fonte de poluição e agravos à saúde, mas também de lucros. Para orientar essa conversa, sugerimos a leitura do texto:
ANTUNES, A. O que fazer com o lixo? EPSJV/Fiocruz, 2016. Disponível em: https://oeds.link/LL48U6. Acesso em: 15 junho 2022.
Ao promover essa conversa, contribui-se para o desenvolvimento das competências gerais 6 e 7 e dos Temas Contemporâneos Transversais educação ambiental e trabalho.
Pense mais um poucoreticências
FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO
Áurea dispõe de 500 gramas de uma mistura de feijão cozido e farinha de mandioca, que estão presentes em quantidades iguais. Ela, no entanto, quer preparar um tutu com
2 quintosde feijão cozido e
3 quintosde farinha de mandioca.
a) Qual desses dois ingredientes está faltando para Áurea fazer o tutu do jeito que ela quer?
b) Quantos gramas desse ingrediente Áurea ainda deve acrescentar aos 500 gramas iniciais da mistura?
Transformação de unidades de medida
Há situações em que convém converter uma unidade de medida de massa em outra.
Conforme vimos, cada unidade de medida de massa também é 10 vezes maior que a unidade de medida imediatamente inferior. Isso possibilita montar o esquema a seguir para a conversão de unidades de medida de massa:
Acompanhe as situações.
Situação 1
Atendendo à prescrição de uma receita médica, uma farmácia de manipulação usou 3,6 gramas de certa substância para produzir comprimidos de 150 miligramas cada um. Quantos comprimidos foram produzidos?
Inicialmente, devemos transformar 3,6 gramas em miligrama:
Para isso, multiplicamos 3,6 por 10 ⋅ 10 ⋅ 10, ou seja, multiplicamos 3,6 por .1000. Assim:
3,6 gramas = .3600 miligramas (3,6 ⋅ .1000)
Dividindo .3600 por 150, obtemos 24, que é a quantidade de comprimidos produzidos.
Respostas e comentários
Pense mais um poucoreticências:
a) Farinha de mandioca.
b) 125 gramas.
Pense mais um poucoreticências
Esta seção explora medidas de massa e frações. Uma possível resolução é dada a seguir.
a) Como nos 500 gramas dessa mistura há quantidades iguais de feijão e farinha de mandioca, então há 250 gramas de cada ingrediente. Para o tutu, Áurea precisa de
2 quintosde feijão e
3 quintosde farinha de mandioca. Logo, ela precisa adicionar mais farinha de mandioca.
b) Os 250 gramas de feijão correspondem aos
2 quintosdo total de tutu. Então, 125 gramas correspondem a
Um quinto. A quantidade de farinha de mandioca, que deve corresponder a
3 quintos, será de 375 gramas (3 ⋅ 125 = 375). Assim, aos 500 gramas iniciais da mistura, Áurea ainda deve acrescentar 125 gramas (375 ‒ 250 = 125) de farinha de mandioca.
Transformação de unidades de medida
Ainda nesta página, apresentamos transformações de unidades de medida de massa. Discuta com os estudantes a situação 1, solicitando a alguns deles que expliquem o que entenderam desse processo e mostrem outro exemplo.
Situação 2
Isabel precisa saber a quantidade correta de vermífugo que deve dar à sua gatinha. Na embalagem, ela verificou que seria 1 comprimido para animais de até 3 quilogramas e 1 comprimido e meio para animais de até 4,5 quilogramas. Ao pesar a gatinha em uma balança digital, Isabel leu .3750 gramas. Qual a dosagem correta para a gatinha de Isabel?
Vamos transformar .3750 gramas em quilograma.
Nesse caso, estamos querendo transformar uma unidade menor em outra maior.
Devemos dividir .3750 por 10, novamente por 10 e mais uma vez por 10, ou seja, dividimos .3750 por .1000 (10 ⋅ 10 ⋅ 10). Então, .3750 gramas = 3,750 quilogramas.
Como 3,750 quilogramas > 3 quilogramas e 3,750 < 4,5 quilogramas, Isabel deve dar 1 comprimido e meio para a gatinha.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
25 Quantos quilogramas há em 1,5 tonelada?
26 Calcule em grama:
a)
Um quartode 1 quilograma;
b)
Três quartosde 1 quilograma.
27 Uma caixa contém 20 pastilhas de 250 miligramas. Quantos gramas têm, juntas, essas pastilhas?
28 Certo caminhão transporta até 9,6 toneladas de carga.
a) Esse caminhão pode transportar 240 sacos de cimento de 50 quilogramas cada um?
b) Quantos desses sacos de cimento o caminhão pode transportar no máximo?
29 A quantidade de analgésico que um paciente pode ingerir é 3 miligramas por quilograma de massa corporal, desde que não exceda a 200 miligramas. Se cada gota do analgésico contém 5 miligramas, qual é a dose máxima a ser receitada a um paciente de 60 quilogramas?
30 Em um restaurante, o cliente se serve, pesa o prato e paga R$ 44,00quarenta e quatro reais por quilograma. Andréa foi almoçar nesse restaurante. Para seu prato, a balança marcou 0,875 quilograma. O prato vazio pesa 350 gramas. Quanto custou esse almoço?
Pense mais um pouco...
FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO
Junte-se a um colega e façam o que se pede.
Odair tem uma balança de dois pratos e três pesos: de 1 quilograma, 3 quilogramas e 9 quilogramas. Com essa balança e esses pesos, ele consegue saber a medida da massa de pacotes que têm 1 quilograma, 2 quilogramas, 3 quilogramas, 4 quilogramas, reticências, 13 quilogramas.
Observem alguns esquemas que exemplificam o procedimento de Odair.
Desenhem os esquemas que mostram como saber a medida da massa dos outros pacotes.
Respostas e comentários
25. .1500 quilogramas
26. a) 250 gramas
26. b) 750 gramas
27. 5 gramas
28. a) Não.
28. b) 192 sacos de cimento.
29. 36 gotas.
30. R$ 23,10vinte e três reais e dez centavos; Para evitar problemas na comunicação com o estudante, optamos por dizer que “o prato pesa 350 gramasaspas em vez de “a medida da massa do prato é 350 gramasaspas.
Pense mais um poucoreticências: Construção de figura.
Transformação de unidades de medida
Explore com os estudantes a situação 2 proposta nessa página, verificando se compreenderam o processo de cada transformação. Sugira na lousa outras conversões entre as unidades de medida de massa mais usuais e, caso julgue adequado, sorteie estudantes para mostrar como fizeram cada uma delas.
Exercícios propostos
As resoluções dos exercícios 25 a 30 estão no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Aproveite o contexto do exercício 29 para conversar com os estudantes sobre os perigos da automedicação. É importante que saibam que todo remédio possui efeitos colaterais e, quando ingerido de fórma incorreta, pode causar problemas, como: intoxicação, reação alérgica, resistência ao medicamento, entre outros. Para saber mais, sugerimos a leitura do texto:
Automedicação. Revista da Associação Médica Brasileira. Disponível em: https://oeds.link/qPYTnR. Acesso em: 15 junho 2022. Ao refletir sobre esses cuidados, contribui-se para o desenvolvimento da competência geral 8 e do Tema Contemporâneo Transversal saúde.
Pense mais um poucoreticências
Durante a resolução do desafio proposto, procure circular entre os estudantes para verificar se as representações feitas são adequadas. Se notar hipóteses incorretas, observe se compreenderam o sentido do que é proposto e auxilie-os na reformulação das hipóteses.
Explore com os estudantes que a ideia da balança de dois pratos é obter o equilíbrio (pratos na mesma altura) e, para tanto, a massa nos dois pratos deve ser equivalente. Comente que não há necessidade de o pacote ficar em um dos pratos e os pesos em outro. Ressalte que o objetivo é estabelecer o equilíbrio entre os pratos.
É válido investir tempo em sua realização e, se possível, chamar alguns estudantes na lousa para apresentarem suas soluções, discutindo o raciocínio utilizado.
A seguir, alguns possíveis exemplos de respostas.
Unidades de medida de massa usadas no comércio atacadista
Observe os preços de alguns produtos que foram comercializados para revendedores em 2022.
• A cotação média do café arábica era de R$ 1.519,43mil quinhentos e dezenove reais e quarenta e três centavos a saca de 60 quilogramas.
• O trigo estava cotado pelo preço médio de R$ 102,36cento e dois reais e trinta e seis centavos a saca de 60 quilogramas.
• O cacau estava cotado pelo preço médio de R$ 212,50duzentos e doze reais e cinquenta centavos a arroba.
• O boi gordo estava cotado pelo preço médio de R$ 337,34trezentos e trinta e sete reais e trinta e quatro centavos a arroba.
• O preço médio do farelo de soja era R$ 2.750,00dois mil setecentos e cinquenta reais a tonelada.
Note que, dependendo do produto, usam-se unidades de medida diferentes das estudadas até aqui.
O arroz, o trigo, o café, a soja e o feijão costumam ser comercializados no atacado em quilograma (alguns em sacas de 60 quilogramas). A cana-de-açúcar e o farelo de soja, por sua vez, são comercializados em tonelada. O algodão e o cacau, assim como os bois, os cavalos e os porcos, por exemplo, são negociados em arroba.
E quanto é uma arroba?
Uma arroba, cujo símbolo é arroba, equivale a 15 quilogramas, ou seja:
Dizer que um boi tem 18 arrobas é o mesmo que dizer que ele tem 270 quilogramas, pois 18 ⋅ 15 = 270.
Respostas e comentários
Unidades de medida de massa usadas no comércio atacadista
Aprofundamos o estudo das medidas de massa apresentando aos estudantes unidades de medida usadas no comércio atacadista, em especial a arroba.
Explore com eles as situações apresentadas. Verifique se eles já conheciam algumas dessas unidades. Em caso afirmativo, peça-lhes que contem o que sabem para o restante da turma.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
31 No início de 2022, a arroba do boi gordo estava sendo vendida pelo preço médio de R$ 337,34trezentos e trinta e sete reais e trinta e quatro centavos. Quanto se pagou por um boi de 360 quilogramas?
32 Se 1 arroba de porco custava R$ 98,60noventa e oito reais e sessenta centavos, qual era o preço do quilograma do porco?
33 Uma empresa comprou 20 sacas de 60 quilogramas de café arábica para ser beneficiadoglossário . Se a empresa pagou R$ 531,85quinhentos e trinta e um reais e oitenta e cinco centavos por saca, qual foi o preço pago por quilograma?
Pense mais um pouco...
FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO
O cubo de aresta 1 decímetro e o quilograma
a) Explique por que a medida da capacidade da caixa cúbica é de 1 litro.
b) Agora, acompanhe a experiência feita com a caixa cúbica construída. Oberve as etapas a seguir.
• Coloca-se a caixa cúbica em uma balança e verifica-se a medida de sua massa (figura 1).
• Derrama-se água destilada bem gelada no interior da caixa cúbica até que ela fique totalmente cheia (figuras 2 e 3).
Observando as figuras, o que você conclui?
Respostas e comentários
31. R$ 8.096,16oito mil noventa e seis reais e dezesseis centavos.
32. Aproximadamente R$ 6,57seis reais e cinquenta e sete centavos.
33. Aproximadamente R$ 8,86oito reais e oitenta e seis centavos.
Pense mais um poucoreticências:
a) Porque o cubo de aresta medindo 1 decímetro tem medida de volume equivalente ao da caixa de leite de 1 litro.
Comentário: O quilograma é aproximadamente a massa de água destilada que cabe na caixa cúbica de aresta medindo 1 decímetro (1 litro) à temperatura de 4 °C.
b) Pela figura 1, notamos que a medida da massa da caixa cúbica é de 510 gramas. Depois de colocada a água, a medida da massa do conjunto “caixa com água” é de .1510 gramas (figura 3). Logo, houve um acréscimo de 1 quilograma, ou seja, a água destilada contida na caixa tem medida da massa de 1 quilograma.
Exercícios propostos
No exercício 31, caso os estudantes se confundam ao efetuarem as operações de divisão, é interessante propor a eles uma pausa para discutirem os procedimentos utilizados nesses cálculos.
Os exercícios 31, 32 e 33 permitem discutir um pouco mais sobre unidades de medida utilizadas no comércio atacadista, como é o caso da arroba, da saca e da tonelada.
Lembrando que 1 arroba equivale a 15 quilogramas, para resolver o exercício 31, conclui-se que 360 quilogramas equivalem a 24 arrobas (360 dividido por 15 = 24), logo, pagou-se R$ 8.096,16oito mil noventa e seis reais e dezesseis centavos (pois 24 ⋅ 337,34 = .8096,16).
Já no exercício 32, conclui-se que 15 quilogramas custavam R$ 98,60noventa e oito reais e sessenta centavos, logo, cada quilograma da carne suína custava, aproximadamente, R$ 6,57seis reais e cinquenta e sete centavos (pois 98,6 dividido por 15 = 6,57333reticências).
No exercício 33, como cada saca equivale a 60 quilogramas, conclui-se que a divisão 531,85 : 60 resolve o problema. Portanto, cada quilograma custou cerca de R$ 8,86oito reais e oitenta e seis centavos.
Pense mais um poucoreticências
Vale destacar que, desde cedo, os estudantes têm contato com situações nas quais estão presentes unidades de medida ou instrumentos de medição. A relação aqui apresentada, entre a massa de água destilada que cabe em uma caixa cúbica de 1 decímetro de aresta e o quilograma, é mais um referencial interessante que pode ser utilizado em diferentes situações. No entanto, evidencie que essa relação é válida para a água destilada e não é correto comparar grandezas diferentes.
TRABALHANDO A INFORMAÇÃO
Um projeto de pesquisa estatística
Vamos conversar um pouco?
Vivemos em uma época em que as informações chegam a nós em tamanha quantidade, velocidade e de tantas maneiras que fica difícil absorver e entender muitas delas.
Desde o primeiro capítulo deste volume, nesta seção, você tem estudado algumas maneiras de lidar com as informações de modo que possa compreender as ideias que elas representam e a aprender o que fazer com elas. Essas maneiras vão desde saber ler o rótulo de uma embalagem de café até calcular probabilidades, passando por leitura, interpretação e construção de tabelas e de gráficos, além de calcular porcentagens e médias. Essa é a parte inicial da Estatística, ramo da Matemática que auxilia na elaboração de pesquisas estatísticas.
Para fazer uma pesquisa estatística, inicialmente, é necessário planejar. Deve-se determinar qual é o objetivo da pesquisa, isto é, o que se quer saber com ela. Por exemplo, “Qual é o esporte preferido”. É necessário também definir onde ou com quem obter os dados a serem coletados: “Qual é o esporte preferido dos estudantes da escola em que estudo”. Então, os dados serão coletados com os estudantes da escola em que estudo, mas será com todos os estudantes ou só com os da minha classe, ou de certo ano ou determinado período? Assim, define-se o que chamamos população da pesquisa. No planejamento, decide-se para que a pesquisa servirá. No exemplo, os dados obtidos podem ser usados para organizar aulas extras com os esportes que mais interessam àquela população de estudantes. Ainda, é necessário saber como será feita a coleta dos dados: anotando em cédula ou questionário, ou será por entrevista pessoal ou pela internet?
Uma vez coletados os dados, é essencial fazer a sua organização. Em geral, uma tabela e ou ou um gráfico são bons auxiliares para isso e devem indicar a fonte, isto é, de onde os dados vêm, quem os coletou. Com base nessas informações, é importante interpretar essas tabelas/esses gráficos por meio da elaboração de questões sobre o que se quer obter da pesquisa.
Agora quem trabalha é você!
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Forme uma equipe com mais três colegas e planejem uma pesquisa estatística. Para isso, conversem sobre:
a) a organização da equipe, ou seja, quem fará o quê;
b) os objetivos da pesquisa e a elaboração de possíveis teses sobre o tema da pesquisa;
c) a população a ser pesquisada;
d) de que maneira os dados serão obtidos;
e) quais serão os recursos de organização dos dados mais adequados à pesquisa;
f) onde devem ser construídos: em caderno, lousa, cartaz, mídia eletrônica. Não se esqueçam de que as tabelas e os gráficos devem apresentar título e fonte.
Antes de passarem à parte prática, consultem o professor.
Após a coleta e a organização dos dados, discutam o que eles revelam sobre os objetivos da pesquisa e elaborem um texto com as conclusões a que chegaram.
Respostas e comentários
Comentário: A pesquisa estatística é um tema muito abrangente, que não cabe todo nesta seção. Abordamos aqui apenas alguns de seus aspectos (amostras e seus critérios, por exemplo, não foram tratados), relacionando-os com as várias atividades desta seção ao longo dos capítulos.
Respostas pessoais.
Trabalhando a informação
Habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah três três.
Converse com os estudantes sobre a pesquisa estatística e, com base no texto apresentado nessa página, explique-lhes as etapas de pesquisa.
Depois, auxilie-os a se organizarem para realizar a pesquisa e, se possível, proponha a eles a utilização de planilhas eletrônicas, orientando-os a apresentar em tabelas e gráficos os dados coletados.
Se necessário, auxilie os estudantes na definição do tema de pesquisa, valorizando as culturas juvenis e incentivando-os a pesquisar sobre um tema do interesse deles e que seja relevante.
Incentive-os a explorar os resultados de pesquisa, divulgando-os oralmente aos colegas da turma e realizando uma exposição com cartazes contendo um resumo das conclusões e os dados apresentados em tabelas e gráficos. Esse trabalho articula diferentes linguagens e favorece o desenvolvimento da competência geral 4.
PARA SABER MAIS
Estimativas e medidas
Há situações do dia a dia que geram problemas envolvendo medidas. Em alguns casos, não precisamos ter as medidas exatas para resolver esses problemas, ou seja, as medidas podem ser estimadas.
Por exemplo, para embrulhar um presente, o funcionário de uma loja faz uma estimativa do tamanho do papel que deverá usar.
Em outros casos, é necessário saber as medidas exatas. Por exemplo, quando um vidraceiro precisa cortar um vidro para instalar em uma janela, ele tem de conhecer exatamente as medidas de suas dimensões.
Agora é com você!
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Junte-se a um colega e façam o que se pede.
1 Das situações a seguir, identifiquem aquelas em que podemos usar estimativas e aquelas em que precisamos das medidas exatas.
a) Comprar refrigerante para uma festa com 20 convidados.
b) Comprar revestimento para o piso de uma sala.
c) Calcular dinheiro que deve ser levado em uma viagem.
d) Transferir dinheiro para as contas bancárias dos funcionários de uma empresa.
e) Comprar um tecido para fazer uma calça.
2 Respondam às questões sem fazer cálculos.
a) É possível que um cachorro tenha massa medindo 10 decigramas?
b) É possível que a medida da massa de um abacate seja igual a meio milhão de miligramas?
c) É possível que um adulto consiga nadar em uma piscina que tenha medidas de profundidade, de largura e de comprimento iguais a 1 métro?
d) A medida da altura de um prédio de 5 andares pode ser igual a 150 métros?
e) A medida da capacidade de um balde pode ser igual a 10 mililitros?
f) A medida da área de um país pode ser igual ou menor que .20000 hectômetros quadrados?
Respostas e comentários
1. Estimativa: a, b, c, e; medida exata: d.
2. a) Não.
2. b) Sim.
2. c) Não.
2. d) Não.
2. e) Não.
2. f) Sim, Vaticano e Mônaco, por exemplo.
Para saber mais
Nesta seção, explore com os estudantes as questões propostas no Agora é com você!. Na atividade 1, espera-se que eles identifiquem os itens b, d e ê como aqueles em que são necessárias medidas exatas, pois não podemos desperdiçar material na compra do revestimento de um piso ou do tecido para uma calça, nem sacar menos dinheiro para pagar os funcionários.
Para a atividade 2, reúna os estudantes em grupos para enriquecer a discussão. Depois, cada grupo apresenta as conclusões para os demais, promovendo um debate. Ao final, registre na lousa as conclusões a que a turma chegou, validando cada uma com os estudantes.
Para os itens dessa atividade, eles podem realizar as conversões para medidas de massa mais usuais e fazer as comparações. Assim:
a) Como 1 decigrama = 0,1 grama, 10 decigramas = 1 grama.
b) Como 1 miligrama = 0,001 grama, ..1000000 miligramas = .1000 gramas = 1 quilograma.
c) Como a medida da altura média dos adultos é maior do que 1 métro, é impossível nadar em uma piscina com tais dimensões.
d) Um prédio com altura medindo 150 métros e 5 andares teria andares de altura média medindo 30 métros, o que é 10 vezes maior do que a medida de altura usualmente utilizada na engenharia.
e) 10 mililitros é um volume pequeno, se comparado à medida de capacidade de um balde, equivalendo a pouco menos do que a medida de capacidade de uma colher de sopa (usualmente de medida 15 mililitros).
f) Como 1 hectômetro = 0,1 quilômetro, 100 hectômetros = 1 quilômetro. Como 200 ⋅ 100 = .20000, .20000 hectômetros quadrados equivalem, por exemplo, à medida da área de um retângulo de 2 quilômetros por 1 quilômetro, ou seja, a 2 quilômetros quadrados.
3 Estimem as medidas:
a) da altura de uma árvore;
b) da massa de uma mochila de um estudante do 6º ano;
c) do comprimento, em centímetro, da sala de aula;
d) da espessura deste livro.
Comparem suas respostas com as de outros colegas. Houve muita diferença nas medidas estimadas? Na opinião de vocês, por que isso aconteceu?
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1 Quantos cubos iguais a a preciso empilhar para formar uma figura igual ao paralelepípedo B?
a) 12
b) 36
c) 45
d) 54
2 Uma piscina mede 8 métros de comprimento, 4 métros de largura e 1,40 métro de profundidade.
a) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir essa piscina?
b) Quantos cubinhos de aresta medindo 1 decímetro cabem nessa piscina?
c) Qual é a medida da capacidade da piscina em litro?
3 O gráfico mostra o consumo médio de café (torrado e moído) por habitante do Brasil ao ano, em quilograma.
Observando o gráfico, responda às questões:
a) Quantos quilogramas de café foram consumidos, em média, por habitante em 2010?
b) Qual foi a média de consumo de café no período de 2009 a 2016?
c) A média de consumo de café de 2011 para 2012 aumentou ou diminuiu? Quanto?
d) Pela média de 2015, quantos quilogramas de café teriam sido consumidos por .72000 habitantes?
4 Construíram-se três cubos de mesma medida de volume. A soma das medidas de todas as arestas de cada cubo é 64,8 centímetros. Foi colocado um cubo sobre o outro, obtendo-se um paralelepípedo.
a) Qual é a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo?
b) Qual é a soma das medidas das áreas das faces de cada cubo?
c) Qual é a soma das medidas das áreas das faces do paralelepípedo?
5 Considerando a proveta da imagem, responda às questões.
a) Quantos decilitros mede o líquido nela contido?
b) Quantos centilitros mede o líquido nela contido?
c) Quantos mililitros mede o líquido nela contido?
6 A medida da capacidade de um conta-gotas é 2,5 centilitros. Qual é essa medida em mililitro?
7 Faça as conversões.
a) .54756 gramas em quilograma
b) duas vírgula três toneladas em quilograma
c)
Um meiotonelada em grama
d) 80 gramas em miligrama
e) 15 gramas em quilograma
f)
3 quintosquilograma em grama
Respostas e comentários
Para saber mais:
3. Respostas pessoais.
1. Alternativa d.
2. a) 65,60 métros quadrados
2. b) .44800 cubinhos.
2. c) .44800 litros.
3. a) 6,0 quilogramas
3. b) Aproximadamente 6,16 quilogramas.
3. c) Aumentou; 0,10 quilograma.
3. d) .446400 quilogramas
4. a) 108 centímetros
4. b) 174,96 centímetros quadrados
4. c) 408,24 centímetros quadrados
5. a) 2,4 decilitros
5. b) 24 centilitros
5. c) 240 mililitros
6. 25 mililitros
7. a) 54,756 quilogramas
7. b) .2300 quilogramas
7. c) .500000 gramas
7. d) .80000 miligramas
7. e) 0,015 quilograma
7. f) 600 gramas
Para saber mais
Ainda na seção Para saber mais, se possível, seria interessante que os estudantes comprovassem se suas estimativas na atividade 3 foram boas ou não. Se possível, deixe que eles utilizem instrumentos de medição, como trena, balança e jarras medidoras para determinar a medida de alguns objetos.
Exercícios complementares
Este bloco de exercícios explora as grandezas e medidas estudadas no capítulo. Espera-se que os estudantes mobilizem os conhecimentos construídos, percebendo se ainda têm alguma dificuldade.
Para resolver o exercício 1, pode-se considerar que o paralelepípedo B contém 3 ⋅ 3 ⋅ 6 cubos iguais a a, ou seja, 54 cubos iguais a a.
No exercício 2, no item a, deve-se considerar que o revestimento será no chão e nas paredes da piscina; logo, é dado, em métro quadrado, por:
2 ⋅ (1,4 ⋅ 4) + 2 ⋅ (1,4 . 8) + 4 ⋅ 8 = 65,60
Já no item b, sabendo que 1 decímetro = 10 métros, determina-se que o volume da piscina, em decímetro cúbico, é dado por:
80 ⋅ 40 ⋅ 14 = .44800
No item c, como a piscina mede .44800 decímetros cúbicos, a capacidade dela é de .44800 litros.
As resoluções dos exercícios 3 a 7 estão no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Na discussão sobre a solução do exercício 4, solicite aos estudantes que ilustrem cada um dos itens à medida que forem resolvidos, para evidenciar o que estão calculando e que medidas são necessárias ao fazer cada cálculo.
VERIFICANDO
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1 Aproximadamente, quantos minutos há em 565 segundos?
a) 9,42 minutos
b) 33,9 minutos
c) 56,5 minutos
d) .33900 minutos
2 Rafaela foi trabalhar em um evento e recebeu R$ 25,90vinte e cinco reais e noventa centavos por hora trabalhada. Sabendo que ela trabalhou das 8 horas da manhã às 9 horas e 45 minutos da noite, quanto Rafaela recebeu por esse dia de trabalho?
a) R$ 284,90duzentos e oitenta e quatro reais e noventa centavos
b) R$ 296,56duzentos e noventa e seis reais e cinquenta e seis centavos
c) R$ 304,3trezentos e quatro reais e trinta centavos
d) R$ 356,12trezentos e cinquenta e seis reais e doze centavos
3 Alguns sólidos foram encostados nas paredes de uma sala. Eles são constituídos de cubinhos idênticos. Empregando como unidade de volume o cubinho, cujo volume é v, qual é o volume de cada sólido?
a) (um) 7 vê; (dois) 9 vê; (três) 9 vê
b) (um) 7 vê; (dois) 9 vê; (três) 14 vê
c) (um) 7 vê; (dois) 13 vê; (três) 9 vê
d) (um) 7 vê; (dois) 14 vê; (três) 9 vê
4 Uma empresa alimentícia produz 2,5 mil litros de sucos por semana. Ela vende esses produtos em embalagens de 1 litro e de 330 mililitros. Sabendo que metade dessa produção é destinada para as embalagens com menor medida de capacidade, aproximadamente, quantas dessas embalagens são produzidas por semana?
a) 378 embalagens.
b) 379 embalagens.
c) .3787 embalagens.
d) .3788 embalagens.
5 Em uma embalagem de suco há a seguinte instrução para o preparo:
Ao usar um copo com 220 mililitros de suco concentrado para preparação, quantos litros de suco serão obtidos?
a) 1,76 litro.
b) 1,98 litro.
c) 17,6 litros.
d) 19,8 litros.
6 Um caminhão pode transportar até 14 toneladas de carga. Quantas embalagens de 50 quilogramas podem ser transportadas neste caminhão?
a) .28000 embalagens.
b) .2800 embalagens.
c) 280 embalagens.
d) 28 embalagens.
7 Uma unidade de determinado fármaco contém 3 miligramas da substância a em sua composição. Quantas unidades desse fármaco podem ser produzidas com 360 gramas dessa substância?
a) 120 unidades.
b) .1200 unidades.
c) .12000 unidades.
d) .120000 unidades.
8 No preparo de 1,5 quilograma de ravióli, Lúcio usa 400 gramas de queijo. Quantos quilogramas de queijo são necessários para produzir 7,5 quilogramas de ravióli?
a) 20 quilogramas.
b) 2 quilogramas.
c) 0,2 quilograma.
d) 0,20 quilograma.
Organizando
Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões.
a) Quantos minutos e quantos segundos há em uma hora?
b) Faça um esquema indicando a relação entre as unidades de medida de tempo: hora, minuto e segundo.
c) Como você definiria a grandeza volume?
d) Em que situações se usam as unidades de medida litro e mililitro? Qual é a relação entre essas unidades de medida?
e) Escreva a relação entre as unidades de medida de massa quilograma e grama e entre miligrama e grama.
f) Quantos quilogramas há em 1 tonelada?
Respostas e comentários
1. Alternativa a.
2. Alternativa d.
3. Alternativa d.
4. Alternativa c.
5. Alternativa b.
6. Alternativa c.
7. Alternativa d.
8. Alternativa b.
Organizando: As respostas dessas questões estão neste Manual.
Verificando
As resoluções dos exercícios 1 a 8 estão no início deste Manual, nas orientações específicas do capítulo 12.
Organizando
Verifique se os estudantes conseguem sistematizar as informações referentes às questões propostas nessa seção. Caso apresentem dúvidas, retome os conteúdos e explore situações do contexto deles em que possam utilizar unidades de medida de massa, de capacidade, de volume e de tempo.
a) Há 60 minutos ou .3600 segundos em uma hora.
b) Resposta possível:
c) Volume é uma grandeza associada ao espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por um gás.
d) Resposta possível: para medir a capacidade interna de um recipiente. 1 litro = .1000 mililitros.
e) 1 quilograma = .1000 gramas e
1 grama = .1000 miligramas
f) 1 tonelada = .1000 quilogramas
Glossário
- Café beneficiado
- :processo de preparação do fruto do café para consumo. Nesse processo, retiram-se impurezas e separam-se os grãos de café da polpa seca, deixando-o pronto para a comercialização.
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