Página 232

CAPÍTULO 11 Área de regiões poligonais

Fotografia. Destaque para mãos de pessoas unidas, uma sobre a outra.

Órgão indispensável à vida, a pele protege o nosso organismo contra infecções, funcionando como uma barreira para germes do ambiente exterior, além de controlar a perda de calor e de líquidos. A pele é essencial para o contrôle da temperatura corporal, para o sentido do tato e para a percepção de sensações como a dor.

A pele, o maior e mais pesado órgão do corpo humano em um adulto, tem área medindo entre 1,5 metro quadrado e 2 metros quadrados.

Para avaliar a extensão de uma queimadura, por exemplo, os médicos usam o tamanho da palma da mão (incluindo os dedos) do paciente, que é tido como o equivalente a 1% da medida da área da superfície corporal.

Observe, leia e responda no caderno.

a) No tratamento de pessoas com queimaduras graves, o transplante de pele pode salvar a vida do paciente. Em situações como essa, a pele funciona como um curativo biológico. No Brasil, atualmente, existem quatro bancos de pele, que captam, preparam, armazenam e disponibilizam a pele doada, mas esses bancos são capazes de suprir apenas 10% das necessidades. Qual é a importância da pele para nosso organismo? E qual é a importância da doação de órgãos como a pele?

b) Segundo o texto, em um adulto, a superfície da pele pode ter que medidas de área?

c) Com a ajuda de uma régua, estime a medida da área da palma de sua mão, em centímetro quadrado, incluindo os dedos. Considerando que a medida da área da palma da sua mão corresponde a 1% da medida da área total da sua superfície corporal, determine a medida aproximada dessa área, em metro quadrado.

Página 233

1. Área do paralelogramo

Para medir uma superfície, é preciso tomar outra superfície como unidade de medida e verificar quantas vezes a superfície escolhida cabe naquela que se deseja medir.

Neste capítulo, estudaremos as áreas das superfícies poligonais.

Para facilitar a compreensão e simplificar a linguagem, vamos nos referir à área da região poligonal simplesmente por área do polígono. Assim, a área de uma região retangular, por exemplo, poderá ser denominada área do retângulo.

Já estudamos como determinar a medida da área de superfícies retangulares, que têm base de medida b e altura de medida h, e, em particular, a medida da área de regiões quadradas com base e altura medindo a. Observe a expressão da área do retângulo e do quadrado:

Ilustração. Retângulo laranja h por b. Dentro está escrito área igual b vezes h. Ilustração. Quadrado verde a por a. Dentro está escrito área igual a vezes a.

Vamos estudar como determinar a medida de área de um paralelogramo, considerando o paralelogramo a bê cê dê.

Ilustração. Paralelogramo vermelho ABCD. Base AB. De C até semirreta AB, linha tracejada, que intersecta a semirreta no ponto H. Essa linha indica a altura. De D parte uma linha travejada formando um ângulo de 90 graus com a base.

Qualquer segmento perpendicular a uma base, com uma extremidade nela e outra extremidade na reta suporte da base oposta, é chamado de altura do paralelogramo. Vamos considerar os lados paralelos

\overline{A B}

\overline{C D}

como bases. O segmento

\overline{C H},

por exemplo, é uma altura do paralelogramo a bê cê dê.

Agora, observe o paralelogramo érre ésse tê ú e o retângulo ême êne pê quê a seguir.

Na imagem, há uma malha quadriculada e o lado de cada quadradinho tem comprimento de u, ou seja, a medida de área desses quadrinhos é u ao quadrado. Alguns desses quadrados estão pintados de azul claro e formam um paralelogramo. Esse paralelogramo é chamado de RSTU e possui 20 quadrados inteiros e 8 quadrados cortados ao meio. Sua base tem 6u de comprimento e sua altura tem 4u. Ao lado desse paralelogramo, há um retângulo laranja chamado MNPQ. Esse retângulo é composto por 24 quadrados inteiros. Seu comprimento mede 6u e sua altura, 4u.

Considerando

Ilustração. Segmento de reta com a indicação u.

a unidade de medida de comprimento e

Ilustração. Quadradinho. Dentro a indicação: u elevado ao quadrado.

a unidade de medida de área, temos:

paralelogramo érre ésse tê ú

• medida da base: 6 u

• medida da altura: 4 u

• medida da área: 24 u2

retângulo ême êne pê quê

• medida da base: 6 u

• medida da altura: 4 u

• medida da área: 24 u2

Página 234

Dizemos que duas figuras são equivalentes se têm a mesma medida de área. Isso acontecerá sempre que um paralelogramo e um retângulo tiverem as medidas das bases iguais e as medidas das alturas iguais também, pois, nesse caso, sempre há a possibilidade de decompor o paralelogramo em figuras que, rearranjadas, compõem o retângulo. Observe.

Ilustração. Paralelogramo verde com base de medida b e altura de medida h. Seta para retângulo com base de medida b e altura de medida h.

Ilustração. Mulher de cabelo castanho e blusa amarela fala: A medida da área de um paralelogramo de base medindo b e altura medindo h é igual à medida da área de um retângulo de base medindo b e altura medindo h.

Portanto, a medida da área do paralelogramo é indicada por:

Aparalelogramo = b ⋅ h

Como exemplo, vamos determinar a medida da área dos paralelogramos a seguir.

Ilustração. Paralelogramo na vertical com altura de 8 centímetros e base de 6 centímetros.

Aparalelogramo = b ⋅ h Aparalelogramo = 6 ⋅ 8 Aparalelogramo = 48 Logo, a área desse paralelogramo mede 48 centímetros².

Ilustração. Paralelogramo com lado vertical medindo 6 centímetros e a distância de um lado vertical ao outro igual 8 centímetros.

Considerando o lado vertical como base, temos: Aparalelogramo = 6 ⋅ 8 Aparalelogramo = 48 Assim, a área desse paralelogramo mede 48 centímetros².

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 A medida da área de um retângulo cuja base mede x metros e cuja altura mede y metros é de 80 métros². Qual é a medida da área de um paralelogramo cuja base mede y metros e a altura mede x metros?

2 A área de um paralelogramo mede 56 centímetros². A base mede 8 centímetros. Determine a medida da altura.

3 Considerando as figuras a seguir, determine a medida da área do paralelogramo pintado de laranja, sabendo que a medida da área do retângulo pintado de marrom é igual a 20 centímetros².

Ilustração. Retângulo marrom de base de medida b e altura de medida h. Ilustração. Paralelogramo laranja de base de medida b e altura de medida h.

Página 235

4 No mosaico a seguir, os paralelogramos são equivalentes entre si. Os quadrados também são. Determine a medida da área da superfície do mosaico.

Ilustração. Mosaico com dois paralelogramos e dois quadrados. Os dois quadrados são idênticos, e possuem lados que medem 3,0 centímetros. Os paralelogramos possuem um lado que mede 3,0 centímetros e o a base com 5,0 centímetros. A altura da figura é de 6,36 centímetros. A disposição da figura é na parte de cima um paralelogramo na horizontal e outro abaixo dele invertido com os lados unidos, à esquerda desses dois paralelogramos foi encaixado um quadrado, ou seja, forma um ângulo de 90° e abaixo do segundo paralelogramo é colocado um outro paralelogramo invertido também e à direita destes dois paralelogramos foi encaixado o segundo quadrado.

5 Determine a medida da área de cada figura a seguir.

Ilustração. Figura de retângulo verde e embaixo paralelogramo unidos pela base do retângulo e a base superior do paralelogramo. A medida da base do paralelogramo é de 4 centímetros e sua altura é de 1,5 centímetros.

Ilustração. Quadrado roxo com lados medindo 2 centímetros. Ao lado paralelogramo medindo 2 centímetros de comprimento.

6 Obtenha o que se pede.

a) A medida da altura (h) deste paralelogramo cuja área mede 34,2 centímetros quadrados.

Ilustração. Paralelogramo com base medindo 7,6 centímetros e altura medindo h.

b) A medida da base (b) deste paralelogramo cuja área mede 27,3 centímetros quadrados.

Ilustração. Paralelogramo com base de medida b e altura de medida 3,0 centímetros.

7 Observe a figura.

A figura é formado por 8 quadrados amarelos, sua disposição, partindo da base será um quadrado amarelo no centro e de seus dois lados outro quadrado amarelo 0,5 cm mais acima, acima desses dois quadrados virão outros dois novos quadrados amarelos 0,5 cm para fora, ou seja, o quadrado que aparecerá acima do quadrado que está no lado direito estará 0,5 cm à direita e o quadrado que aparecerá acima do quadrado da esquerda aparecerá 0,5 cm à esquerda; acima desses quadrados virão outros dois quadrados, um cima acima de cada um, de modo que o quadrado que aparecerá acima do quadrado da esquerda esteja 0,5 cm à direita e o quadrado que virá acima do quadrado da direita aparecerá 0,5 cm à esquerda; e entre eles vira um ultimo quadrado 0,5 cm acima deles. No centro será formada uma região azul com formato de cruz.

A região pintada de azul é circundada por quadrados de lados medindo 1 centímetro. Determine a medida da área, em centímetro quadrado, dessa região azul.

8 Mário quer revestir o piso de sua cozinha, que mede 2,40 métros por 3,00 métros.

Estes foram os revestimentos de que ele mais gostou.

Pesquisa de revestimento de piso
Revestimento	Medidas da peça (em cm)	Preço do metro quadrado (em R$)
placa de pastilhas de porcelana	5 × 5 (cada pastilha)	150,00
ladrilho hidráulico	20 × 20	350,00
porcelanato	30 × 30	76,00

Dados obtidos por Mário.

Copie a tabela de Mário e acrescente duas colunas:

• uma com a quantidade de peças de cada revestimento necessária para cobrir todo o piso da cozinha;

• outra com o custo total correspondente a cada revestimento.

Página 236

9 A figura a seguir representa a planta de um apartamento cujo dono deseja colocar carpete na sala e no dormitório. Sabendo que o metro quadrado colocado do carpete escolhido custa R$ 48,00quarenta e oito reais, quanto o dono do apartamento deverá gastar?

A planta do apartamento é retangular e possui quatro espaços distintos. No canto superior esquerdo encontra-se um dormitório com dimensões de 3,5 metros por 3,0 metros. Ao lado do dormitório, encontra-se um banheiro com formato quadrado e dimensões de 2,0 metros. Na parte direita da planta encontra-se a sala com uma largura de 3,5 metros na parte superior. Assim, totalizando 9 cm de comprimento um lado da planta baixa Na parte inferior esquerda da planta, encontra-se a cozinha com uma largura de 2,5 metros. Assim, totalizando 5,5 cm de comprimento o outro lado da planta baixa. A parte inferior da planta, como um todo, mede 9,0 metros.

Ícone de Atividade em dupla ou em grupo.

Hora de criar – Em duplas, elaborem um problema cada um para determinar a medida da área de um paralelogramo observado em alguma situação do dia a dia. Troquem de caderno e, depois de cada um resolver o problema elaborado pelo outro, destroquem para corrigi-los.

Pense mais um poucoreticências

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Reúna-se com um colega e façam o que se pede.

Ilustração. Um menino e uma menina de camiseta branca recortando uma folha ao meio na diagonal.

1 De uma folha de papel quadriculado, recortem vários retângulos, de diferentes medidas de base e de altura. Em seguida, cortem cada retângulo por uma de suas diagonais, obtendo pares de triângulos.

(Usem tesouras com pontas arredondadas e as manuseiem com cuidado!)

Agora, respondam.

a) Para cada par de triângulos assim obtido, é possível sobrepor um triângulo ao outro?

b) Se a área de um desses retângulos medir 18 unidades de medida de área, qual será a medida da área de um dos triângulos obtidos a partir dele?

c) Se x é a medida da área de um dos triângulos obtidos pelo córte de uma das diagonais de um retângulo, qual é a medida da área desse retângulo?

2 De outra folha de papel quadriculado, recortem dois paralelogramos não retângulos idênticos, que vamos chamar de um e dois. Em seguida, cortem um pela diagonal menor e dois pela diagonal maior, obtendo pares de triângulos.

Ilustração I. Destaque para a mão de uma pessoa recortando uma folha, com formato de paralelogramo, ao meio na diagonal, da direita para esquerda.
Ilustração II. Destaque para a mão de uma pessoa recortando a folha em formato de paralelogramo, ao meio na diagonal, da esquerda para direita.

(Usem tesouras com pontas arredondadas e as manuseiem com cuidado!)

Respondam.

a) É possível sobrepor os dois triângulos de um? Eles são equivalentes?

b) É possível sobrepor os dois triângulos de dois? Eles são equivalentes?

c) É possível sobrepor um triângulo de um a um triângulo de dois?

d) Se a medida da área do paralelogramo um é igual a x, qual é a medida da área do paralelogramo dois? E a medida da área de um dos triângulos de um? E a medida da área de um dos triângulos de dois?

e) Um triângulo de um é equivalente a um triângulo de dois?

Página 237

2. Área do triângulo

Ao traçar um segmento de reta com uma extremidade em um vértice do triângulo e a outra extremidade na reta suporte do lado oposto a esse vértice, formando ângulos retos com a reta suporte, ou seja, perpendicular a ela, obtemos um segmento cuja medida é igual à medida da altura do triângulo em relação ao lado considerado.

Ilustração. Triângulo ABC. Reta tracejada (altura) formando um ângulo de 90 graus de A até lado BC, ponto H

No triângulo á bê cê, vamos considerar o lado

\overline{B C}

como base. Observe que AH é a medida da altura desse triângulo relativa ao lado

\overline{B C}

Agora, observe dois triângulos com bases de medidas iguais (b) e alturas relativas a essas bases também de medidas iguais (h).

Com esses dois triângulos, é possível compor um paralelogramo com base medindo b e altura medindo h.

Ilustração. Triângulo lilás com altura h e base b. Abaixo, triângulo com altura h e base b. Seta para direita. Dois triângulos com altura h cada um formando um retângulo no centro. À esquerda e direita, triângulo. A junção dos dois triângulos resulta em um paralelogramo com base medindo b e altura medindo h

Então, a medida da área de cada triângulo é igual à metade da medida da área do paralelogramo.

Ilustração. Homem de cabelo comprido claro, barba e camiseta azul diz: A medida da área de um triângulo de base medindo b e altura relativa a essa base medindo h é igual à metade da medida da área de um paralelogramo de base medindo b e altura medindo h.

Assim, a medida da área do triângulo é indicada por:

A_{triângulo} = \frac{b \cdot h}{2}

Acompanhe alguns exemplos.

a) Vamos determinar a medida da área de um triângulo cuja base mede 6 centímetros e cuja altura mede 5 centímetros, como mostra a figura.

Ilustração. Triângulo com altura de 5 centímetros e base 6 centímetros.

Atriângulo =

\frac{b \cdot h}{2}

Atriângulo =

\frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2}

Atriângulo = 15

Portanto, a medida da área desse triângulo é de 15 centímetros quadrados.

Página 238

b) Vamos calcular a medida da altura do triângulo relativa à medida da base, que é igual a 12,5 centímetros, sabendo que a área do triângulo mede 50 centímetros quadrados.

Ilustração. Triângulo com altura de h centímetros e base 12,5 centímetros. À direita, triângulo idêntico tracejado de modo que a figura se transformaria em um paralelogramo.

A medida da área desse triângulo é igual à metade da medida da área de um paralelogramo com a mesma medida de base e a mesma medida de altura. Como a área desse triângulo mede 50 centímetros quadrados, então a área do paralelogramo de mesma base e mesma altura mede 100 centímetros quadrados. Assim, temos: Aparalelogramo = b ⋅ h 100 = 12,5 ⋅ h

\frac{100}{12, 5} = \frac{12, 5 h}{12, 5}

h = 8

Portanto, a altura desse triângulo mede 8 centímetros.

c) No triângulo retângulo á bê cê, os lados perpendiculares entre si medem 3 centímetros e 6 centímetros de comprimento. Um desses lados pode ser considerado uma base desse triângulo, e o outro, a altura relativa a essa base.

Ilustração. Triângulo ABC. Medidas: AB: 3 centímetros. BC: 6 centímetros. Ilustração. Triângulo ABC na vertical. Medidas: AB: 3 centímetros. BC: 6 centímetros.

• A bê é a medida da altura relativa à base

\overline{B C}

• bê cê é a medida da altura relativa à base

\overline{A B}

Assim, a medida da área desse triângulo pode ser calculada desta fórma:

Atriângulo =

\frac{b \cdot h}{2}

\frac{6 \cdot 3}{2}

= 9

Portanto, a medida da área desse triângulo é 9 centímetros quadrados.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

11 Determine a medida da área do triângulo pintado de amarelo em cada caso.

a) Aparalelogramo = 80 metros quadrados

Ilustração. Paralelogramo com triângulo amarelo no centro. A base do paralelogramo é a mesma base do triângulo. O outro vértice do triângulo encosta no lado oposto a base do paralelogramo.

b) áretângulo = 290 metros quadrados

Ilustração. Retângulo com quatro ângulos retos e um triângulo amarelo no centro. O outro vértice do triângulo encosta no lado oposto a base do retângulo.

12 Com uma régua, meça uma base do triângulo e a altura relativa a essa base. Depois, determine a medida aproximada da área desse triângulo, em centímetro quadrado.

Ilustração. Triângulo amarelo com um ângulo reto.

Página 239

13 Determine a medida da área do triângulo, sabendo que a medida do comprimento dos lados dos quadradinhos do quadriculado é 0,5 centímetro.

Ilustração. Malha quadriculada com triângulo azul composto por 12 quadradinhos inteiros e 8 quadradinhos pela metade. Na base do triângulo há 8 quadrinhos, e na sua altura há 4 quadradinhos.

14 Na aula de Arte, Camila desenhou uma figura formada por sete triângulos retângulos.

Ilustração. Na imagem, há sete triângulos retângulos coloridos posicionados em forma de leque, todos unidos pela ponta do triângulo. Cada um desses triângulos tem um ângulo reto (90 graus) e dois lados que se encontram perpendicularmente. Começando pela esquerda, as cores dos triângulos são: amarelo, azul escuro, azul claro, roxo, verde, laranja e vermelho. A disposição dos triângulos forma um leque, onde a ponta do triângulo é o ponto de encontro de todos eles.

Sabendo que os lados perpendiculares de cada triângulo da figura de Camila medem 3 centímetros e 4 centímetros, qual é a medida da área dessa figura?

15 No paralelogramo a seguir, foi representado um triângulo. Determine a medida da área da região pintada de verde.

Ilustração. Paralelogramo com triângulo verde no centro. A base do paralelogramo é a mesma base que a do triângulo. A medida da base do paralelogramo e do triângulo é de 4,5 metros e a altura do paralelogramo é de 2,4 metros. O vértice oposto à base do triangulo encosta no do paralelogramo que é paralelo a base.

16 Qual é a medida da área da parte pintada de azul desta figura?

Ilustração. Retângulo azul com triângulo branco no centro. A base do retângulo é a mesma base que do triângulo. A medida da base do triângulo e do retângulo é de 4 centímetros e a altura do retângulo é de 3 centímetros. O vértice oposto à base do triângulo encosta no do retângulo que é paralelo a base.

17 Determine a medida da área aproximada deste hexágono, sabendo que a base de cada triângulo que o compõe mede 2,0 centímetros e que a altura relativa a essa base mede, aproximadamente, 1,7 centímetro.

Figura geométrica: Hexágono dividido em 6 triângulos com os três lados de mesma medida.

18 Determine a medida aproximada da área de cada figura.

Ilustração. Na parte inferior, retângulo medindo 6,0 centímetros por 1,5 centímetros. Acima, triângulo com altura de 1,5 centímetros.

Ilustração. Na imagem, há um trapézio dividido em três triângulos: um triângulo com sua base para baixo, um triângulo de ponta cabeça e um triângulo com sua base embaixo. Cada triângulo tem uma base de 4,25 centímetros e altura de 3,50 centímetros. Ou seja, o trapézio possui seu lado maior na parte debaixo e a parte menor no lado de cima.

19 Uma base de um triângulo mede 6 centímetros. A altura relativa a essa base mede

\frac{2}{3}

da medida dessa base. Determine a medida da área desse triângulo.

Hora de criar – Reúna-se com um colega e façam o que se pede.

De um triângulo á bê cê, são conhecidas as medidas do lado

\overline{A B},

que é igual a 9,0 centímetros, e do lado

\overline{A C},

igual a 7,0 centímetros. A altura relativa ao lado

\overline{A C}

mede 8,9 centímetros, e a altura relativa ao lado

\overline{B C}

mede 6,2 centímetros. Calculem as medidas aproximadas do lado

\overline{B C}

e da altura relativa ao lado

\overline{A B} .

Sigam as etapas descritas a seguir para resolver esse problema.

• Façam um esbôço do triângulo á bê cê citado no problema. Nesse esbôço, indiquem com números as medidas dadas e com letras as medidas pedidas.

• Verifiquem se já resolveram um problema parecido com esse ou com parte dele que possa ajudar na resolução.

• Tracem e executem um plano de resolução.

• Para conferir as respostas obtidas, convém calcular a área do triângulo á bê cê três vezes, usando em cada vez as medidas de um lado e da respectiva altura.

Página 240

PARA SABER MAIS

Construindo e explorando um losango

Você já sabe que o losango é um quadrilátero que tem os quatro lados de mesma medida.

Vamos construir, como exemplo, um losango cujos lados meçam 2,5 centímetros e que tenha um ângulo interno medindo 30graus.

Inicialmente, podemos desenhar, à mão, um esbôço do losango. Nesse esbôço, vamos indicar as medidas dadas.

Ilustração. Paralelogramo ABCD com ângulo 30 graus em A. A medida de cada lado é 2,5 centímetros.

Observando o esbôço e com o auxílio de régua, transferidor e compasso, vamos adotar os seguintes passos de construção:

• Traçamos uma reta e nela um segmento de reta de 2,5 centímetros, que será o lado

\overline{A B} .

Ilustração. Segmento de reta AB. Abaixo, régua medindo 2,5 centímetros.

• A partir do lado

\overline{A B},

construímos um ângulo medindo 30graus com vértice em A.

Ilustração. Segmento AB. Sobre ele, transferidor de 180 graus com reta em 30 graus e reta em 90 graus. Ilustração. Segmento AB. Acima, reta diagonal com ângulo de 30 graus.

• Com a ponta-sêca do compasso em A e abertura AB, traçamos um arco, indicando o ponto C no lado oposto ao ângulo medindo 30graus.

Compasso com abertura AB, em A ângulo de 30 graus. A ponta seca do compasso está em A e a ponta do com grafite está em B. Seta para direita. Outro compasso com a ponta seca em A e a ponta com grafite em C. No ponto A, ângulo de 30 graus.

(Ao usar o compasso, atenção para não se machucar com a ponta-sêca.)

• Com a mesma abertura de 2,5 centímetros e a ponta-sêca do compasso em C, depois em B, traçamos dois arcos que se cruzam, determinando o ponto D (que é o quarto vértice do losango). Assim, obtemos o losango á bê dê cê.

Ilustração. Segmento AB e segmento AC na diagonal unidos em A. Compasso aberto em C, e ponta com grafite traça outro arco à direita. Seta para direita. Segmento AB e segmento AC na diagonal unidos em A. Compasso aberto em B traça outro arco à direita, formando um x. Compasso aberto com a ponta seca do compasso em B, e a ponta do com grafite traça um arco à direita, formando um x. Com o segmento AB e o segmento AC, há uma pontilhada formando um paralelogramo. Seta para direita. Paralelogramo ABCD.

(As imagens não respeitam as proporções reais entre os objetos.)

Página 241

Agora é com você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Escolha outra medida para o lado e para a abertura do ângulo e, repetindo o procedimento da página anterior, construa seu losango em uma folha de papel à parte.

2 Trace as diagonais do losango que você construiu. Em seguida, recorte-o, faça dobraduras pelas duas diagonais e observe o que obteve. Desdobre o losango e escreva o que você verificou a respeito dos quatro triângulos menores obtidos na dobradura.

(Use tesoura com ponta arredondada e a manuseie com cuidado!)

3 Com o transferidor, meça as aberturas dos ângulos formados pelas diagonais. Com a régua, meça as distâncias entre o ponto em que as diagonais se cruzam e cada um dos vértices. O que você verificou?

3. Área do losango

Vamos considerar o losango da figura 1. Indicamos por D a medida da diagonal maior do losango e por d a medida da diagonal menor.

Essas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos congruentes.

Ilustração. Losango com 4 ângulos retos no centro. A medida da figura é d por D.

Com mais outros quatro triângulos congruentes a esses, é possível compor um retângulo que tem base de medida D e altura de medida d. Observe a figura 2.

Ilustração. Retângulo com losango com 4 ângulos retos no centro. A medida da figura é d por D.

Note que a medida da área do retângulo formado é dada por:

Aretângulo = D ⋅ d

Perceba também que a medida da área do losango é metade da medida da área do retângulo.

Assim, a medida da área do losango é indicada por:

Alosango =

\frac{D \cdot d}{2}

Ilustração. Jovem de cabelo preto e camiseta branca. Ela fala: A medida da área de um losango de diagonais medindo D e d é igual à metade da medida da área de um retângulo de lados medindo D e d.

Página 242

Acompanhe alguns exemplos.

a) Vamos calcular a medida da área de um losango cujas diagonais medem 12 centímetros e 8 centímetros.

Ilustração. Losango laranja dividido em quatro parte iguais, formando cada parte um triângulo retângulo. Sua diagonal maior mede 12 centímetros e sua diagonal menor mede 8 centímetros.

Alosango =

\frac{D \cdot d}{2}

Alosango =

\frac{12 \cdot 8}{2}

Alosango =

\frac{96}{2}

Alosango = 48

Portanto, a área desse losango mede 48 centímetros².

b) A área do losango a seguir mede 8,64 centímetros². Vamos calcular a medida da diagonal menor d, sabendo que a diagonal maior mede 4,80 centímetros. A medida da área desse losango é metade da medida da área de um retângulo cuja base mede 4,80 centímetros e cuja altura tem medida dada por d. Podemos dizer também que a medida da área desse losango é igual ao semiproduto das medidas de suas diagonais. Assim, temos:

Ilustração. Losango verde dividido em quatro parte iguais, formando cada parte um triângulo retângulo. Sua diagonal maior mede 4,80 centímetros e sua diagonal menor mede d centímetros.

Alosango =

\frac{D \cdot d}{2}

8,64 =

\frac{4, 80 \cdot d}{2}

4,80d = 17,28

\frac{4, 80 d}{4, 80} = \frac{17, 28}{4, 80}

d = 3,60

Portanto, a diagonal menor desse losango mede 3,60 centímetros.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

21 Conhecidas as medidas das diagonais deste losango, determine a medida de sua área.

Ilustração. Losango roxo dividido em quatro parte iguais, formando cada parte um triângulo retângulo. Sua diagonal maior mede 14,4 centímetros e sua diagonal menor mede 13,5 centímetros.

22 Para formar um losango, retira-se de cada canto de uma placa retangular não quadrada um triângulo retângulo cujos lados menores medem 15 centímetros e 20 centímetros.

a) Faça um desenho correspondente à situação descrita.

b) Determine a medida da área de cada triângulo retirado da placa retangular e a medida da área do losango formado.

23 Determine a medida da área do losango, sabendo que a base do retângulo mede 12,4 métros e a altura mede 4,5 métros.

Ilustração. Retângulo cinza com losango azul dentro.

Página 243

24 Determine a medida da área do losango, sabendo que a medida da área da parte pintada de verde é igual a 12 centímetros².

Ilustração. Losango dividido em quatro partes, formando, cada uma, um triângulo retângulo. O triângulo superior esquerdo está pintado de verde.

Ilustração. O losango dividido em quatro partes iguais, e em cada parte foi formado um triângulo retângulo. O triângulo superior esquerdo tem uma de suas parcelas pintadas de verde, enquanto o restante de sua parte não pintada está no triângulo inferior esquerdo.

25 Com auxílio de régua, transferidor e compasso, construa dois losangos. Para o primeiro, você escolherá a medida do comprimento do lado e a medida da abertura de um ângulo interno. Para o segundo, a medida do comprimento do lado deve ser igual ao dôbro da medida do comprimento do lado do primeiro losango, e um ângulo interno deve ser um ângulo suplementar do ângulo escolhido para o primeiro losango.

Quantas vezes o primeiro losango “cabe” no segundo?

(Ao usar o compasso, atenção para não se machucar com a ponta-sêca.)

26 A medida da área de um losango é igual a 48 centímetros², e as medidas de suas diagonais, dadas em centímetro, são expressas por números naturais. Que medidas podem ter essas diagonais?

27 Observe as figuras. Na figura 1, temos um quadrado a bê cê dê, com lados de comprimento medindo 12 centímetros. E temos as seguintes congruências:

\overline{D H}

≅

\overline{H C},

\overline{C G}

≅

\overline{G B},

\overline{B F}

≅

\overline{F A},

\overline{A E}

≅

\overline{E D} .

A figura 2 foi obtida da figura 1, aumentando as medidas dos comprimentos dos lados

\overline{B A}

\overline{D C},

de 12 centímetros para 16 centímetros, e reduzindo as medidas dos comprimentos dos lados

\overline{A D}

\overline{C B},

de modo que o quadrado a bê cê dê resultou no retângulo áʹbitʹcentésimoʹdivisores de ʹ e a medida da área do losango rosa foi mantida. De quantos centímetros foi a redução da medida do comprimento do lado

\overline{A D}

Ilustração. Quadrado ABCD. Dentro, losango EFGH, a ponta E do losango está entre A e D. A ponta G do losango está entre B e C. A ponta H do losango está entre C e D. E a ponta F do losango está entre A e B. A medida da base AB do quadrado é 12 centímetros. Seta para: Retângulo A linha B linha C linha D linha. Dentro, losango E linha F linha G linha H linha. A ponta E linha do losango está entre A linha e D linha. A ponta G linha do losango está entre B linha e C linha. A ponta H linha do losango está entre C linha e D linha. E a ponta F linha do losango está entre A linha e B linha. A medida da base do retângulo é 16 centímetros.

Hora de criar – Em duplas, elaborem um problema cada um para determinar a medida da diagonal menor de um losango com área medindo 8,8 centímetros². Troquem de caderno, resolvam o problema um do outro e desenhem o losango com as medidas obtidas. Depois, destroquem para corrigi-los. A medida da área dos losangos dos dois problemas é igual, mas e as medidas das diagonais dos dois losangos desenhados, elas são iguais? Os dois losangos são equivalentes?

Pense mais um poucoreticências

FAÇA A ATIVIDADE NO CADERNO

Para construir a bandeira do Brasil, é necessário obedecer a algumas regras.

A bandeira apresentada é uma réplica que obedece às proporções indicadas nessas regras.

Ilustração. Bandeira do Brasil, composta por retângulo verde com altura de 4,20 centímetros e base medindo 6,00 centímetros. Dentro, losango amarelo com distância x para o retângulo. No centro, círculo azul e faixa escrita ORDEM E PROGRESSO. Ao redor, estrelas brancas.

A medida x é igual a 0,51 centímetro.

Qual é a medida aproximada da área da parte verde?

Página 244

4. Área do trapézio

Considere o trapézio a bê cê dê.

Ilustração. Jovem de cabelo castanho, óculos quadrado e camiseta azul com um balão de fala. No balão: Nele, os lados paralelos AB e CD são as bases do trapézio, sendo AB a base maior e CD a base menor.

Ilustração. Trapézio vermelho ABCD. Lado CD é a base menor. Lado AB é a base maior. De D até lado AB há uma linha tracejada indicando a altura H.

Ao traçar um segmento que tem extremidades em uma das bases e na reta suporte da outra, e é perpendicular a elas, a medida desse segmento será igual à medida da altura do trapézio.

Agora, vamos considerar dois trapézios congruentes cujas bases medem B e b e cuja altura mede h.

Com esses dois trapézios, podemos compor um paralelogramo com base medindo (B + b) e altura medindo h. Acompanhe.

Ilustração. Dois trapézios com base menor medindo b e base maior B e altura h. O segundo trapézio está de ponta cabeça. Seta para a direita com os dois trapézios unidos, formando um paralelogramo, sua base superior medindo b + B e sua base inferior medindo B + b e altura h.

A medida da área do paralelogramo formado é dada por:

Aparalelogramo = (B + b) ⋅ h

Observe que a medida da área do trapézio é igual à metade da medida da área do paralelogramo.

Ilustração. Homem de cabelo preto e camisa azul fala: A medida da área de um trapézio de bases medindo B e b e altura medindo h é igual à metade da medida da área de um paralelogramo de base medindo B + b e altura medindo h.

Assim, a medida da área do trapézio é indicada por:

Atrapézio =

\frac{(B + b) \cdot h}{2}

Página 245

Para exemplificar, vamos determinar a medida da área do trapézio a bê cê dê da ilustração a seguir.

Ilustração. Gol em um campo de futebol. Uma parte do gol lembra um trapézio ABCD tal que: A B igual 2 metros, B C igual 3 metros, C D igual 0,8 metro, D A igual 2,5 metros.

Cálculo da medida da área do trapézio a bê cê dê:

Atrapézio =

\frac{(B + b) \cdot h}{2}

Atrapézio =

\frac{(2, 0 + 0, 8) \cdot 2, 5}{2}

Atrapézio =

\frac{2, 8 \cdot 2, 5}{2}

Atrapézio = 3,5

Portanto, a área desse trapézio mede 3,5 metros quadrados.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

29 A medida da altura de um trapézio é igual a 12,4 centímetros.

a) Se a soma das medidas de suas bases é 15,5 centímetros, qual é a medida da área desse trapézio?

b) E se a medida da área do trapézio for igual a 155,0 centímetros quadrados, qual será a soma das medidas das bases?

30 Com uma régua, meça as bases e a altura do trapézio a seguir. Depois, determine a medida aproximada da área dele, em centímetro quadrado.

31 Um jardineiro precisa gramar um terreno que tem o formato da figura a seguir. Quantos metros quadrados de grama serão necessários para cobrir esse terreno?

Ilustração. Figura pentagonal composta de dois trapézios retângulos congruentes unidos pelas bases menores que são coincidentes. A medida da base menor é 9 metros. A altura de cada trapézio é 4 metros e a altura total da figura é 8 metros. A base maior mede 13 metros.

32 Um trapézio cujos lados não paralelos têm medidas iguais é chamado de trapézio isósceles. Um trapézio isósceles de lados não paralelos medindo 5 centímetros e altura medindo 4 centímetros tem perímetro medindo 22 centímetros. Determine a medida da área desse trapézio.

33 Sabendo que h = 20 centímetros, determine a medida da área de cada figura.

Ilustração. Paralelogramo com sua base medindo 20 centímetros. Ao lado um triângulo retângulo com 20 centímetros de base e ao lado trapézio com base maior medindo 27 centímetros e sua base menor medindo 13 centímetros. Os três objetos apresentam uma altura h.

Página 246

34 Determine a medida da base maior de um trapézio cuja área mede 260 centímetros², a altura mede 10 centímetros e a base menor mede 12 centímetros.

35 Dirceu fez um croqui para o projeto de seu escritório.

Ilustração. Projeto de um escritório com formato pentagonal. Na parede esquerda, há um móvel com televisão. No centro, há um sofá verde e na parede direita, uma mesa com cadeira e um vaso. O comprimento da parede da esquerda é de 3,10 metros de altura, dela seguem-se dois dos vértice dessa parede seguem duas outras paredes que formam um ângulo reto com essa parede. A de cima medindo 3,10 metros e a de baixo medindo 2,70 metros. E ao final da parede de 3,10 metros terá uma nova parede de 1,90 na diagonal e ao final da parede de 2,70 uma parede de 2,50 que irá se unir com a parede de 1,90 metro.

Faça uma estimativa da medida aproximada da área do escritório de Dirceu (incluindo as paredes). Depois, calcule a medida aproximada da área e apresente, em porcentagem, o êrro cometido.

36 A figura a seguir representa dois terrenos na forma de trapézio. Sabendo que as medidas das áreas desses terrenos são iguais, determine:

a) a medida da área do terreno a;

b) a medida do comprimento x no terreno B.

Ilustração. Há dois trapézios na figura divididos em A e B. O trapézio da esquerda é o lado B e o trapézio da direita o lado A. No trapézio B, a base maior mede 30 metros, a base menor mede 20 metros e a altura mede x metros. No trapézio A, a base maior mede 34 metros, a base menor mede 30 metros e a altura é de 25 metros. A base menor do trapézio A corresponde à base maior do trapézio B. Acima, na diagonal, encontra-se a Rua Pedro Cássia. Há um ângulo reto no trapézio A entre as medidas de 34 metros e 25 metros. No trapézio B, há um ângulo reto entre as medidas de 30 metros e x metros.

37 (Etec-São Paulo) As redes são usadas nas traves de futebol para impedir a passagem da bola e, desta fórma, facilitar a identificação do gol. Considerando a ilustração a seguir, quantos metros quadrados de rede são necessários para cobrir essa trave de futebol?

Dados: Retângulos a bê cê dê e bê cê agá é.

Os trapézios á bê é éfe e dê cê agá gê são congruentes.

a) 28,426 métros²

b) 31,598 métros²

c) 31,598 métros

d) 51,56 métros²

e) 51,56 métros

Hora de criar – Reúna-se com um colega e façam o que se pede.

a) Em uma folha de papel quadriculado, cada um desenha, sem que o outro veja, um trapézio, um triângulo e um retângulo que tenham áreas com as mesmas medidas, isto é, com a mesma quantidade de quadradinhos. Depois, informem um ao outro apenas a medida dessa área. Então, cada um deve construir, em seu papel quadriculado, os três polígonos com a área fornecida pelo colega.

b) Considere que um colega de outra dupla informou que a área de seus polígonos mede 16 quadradinhos e que o outro colega desenhou as seguintes figuras:

As figuras desenhadas pelo outro colega estão corretas?

c) Em outra folha de papel quadriculado, desenhem novamente os três polígonos do item a, mas agora considerem a medida da área igual a 32,5 quadradinhos. Depois de cada um terminar os seus desenhos, troquem de papel e corrijam os desenhos um do outro. Os desenhos feitos por vocês são congruentes?

Página 247

TRABALHANDO A INFORMAÇÃO

Pictograma

Segundo o relatório Perspectivas da Urbanização Mundial (World Urbanization Prospects, em inglês), da Organização das Nações Unidas (ônu), em 2018, de cada 100 pessoas da população mundial, 55 viviam em áreas urbanas.

Isso significa que, em 2018, de cada 100 pessoas no mundo:

55 viviam em áreas urbanas

45 viviam em áreas rurais

Além dos gráficos de setores e de barras que estudamos anteriormente, podemos utilizar pictogramas para representar essa situação. Os pictogramas são símbolos usados para transmitir informação. Observe a representação a seguir.

Ilustração. Quatro fileiras e 25 colunas com pictogramas de um rosto verde e um rosto azul. Há 45 rostos verdes e 55 rostos azuis.

Nessa representação, os símbolos

indicam o número de pessoas que vivem em áreas rurais, de cada 100 pessoas. Já os símbolos

indicam o número de pessoas que vivem em áreas urbanas, de cada 100 pessoas.

Agora, acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

O autismo é uma condição que pode comprometer o desenvolvimento da criança, pois pode afetar as áreas da sociabilidade, da comunicação e do comportamento.

Fotografia. Dois homens de terno sentados um ao lado do outro em uma mesa. — Tom Cruise e Dústin Rófiman em cena do filme Rain man, direção de Barry Levinson, 1988. O filme mostra a aproximação entre dois irmãos, um deles com autismo, que desconheciam a existência um do outro.

Algumas das características que podem ser identificadas nas áreas citadas são:

Quadro com 3 células. Célula 1: Sociabilidade • Falta de interesse em se relacionar com as pessoas. • Não responde a chamados. • Evita olhar nos olhos. • Evita o contato físico. Célula 2: Comunicação • Tem a fala prejudicada. • Não consegue conversar. • Tem dificuldade para compreender a linguagem e as emoções. Célula 3: Comportamento • Apresenta gestos e movimentos repetitivos. • Não gosta de alterações na rotina. • Apega-se a objetos inusitados. • Comporta-se de forma agressiva quando contrariado.

A Organização Mundial da Saúde (ó ême ésse) estima que uma em cada 160 crianças é autista. A razão entre o número de crianças que apresentam autismo e as demais crianças, no mundo, pode ser representada por pictogramas.

Gráfico de pictograma. Crianças autistas no mundo. Representado por boneco verde e roxo. Uma em cada 160 crianças no mundo. Não autista: 160. Altista: 1. — Dados obtidos em: ôpas. Organização Pan-Americana da Saúde. Transtorno do espectro autista. Disponível em: https://oeds.link/n041Pi. Acesso em: 20 março 2022.

Página 248

Situação 2

A professora Mara fez seu planejamento anual com base em uma pesquisa sobre a preferência dos estudantes quanto a esportes coletivos. Ela registrou o resultado da pesquisa na tabela a seguir.

Preferência dos estudantes quanto a esportes coletivos
Esporte	Futebol	Basquete	Voleibol
Número de estudantes	60	20	40

Dados obtidos pela professora Mara.

No quadro de avisos, a professora fixou um gráfico pictórico, em que cada símbolo equivale a 10 estudantes, de acôrdo com a legenda.

Dados obtidos pela professora Mara.

Agora quem trabalha é você!

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Em 2018, a população mundial era de aproximadamente 7,6 bilhões. Quantas pessoas viviam no campo?

2 Considerando a população mundial de crianças atual como 2 bilhões, aproximadamente quantas são autistas?

3 Em relação ao total de estudantes da professora Mara, qual é o índice percentual dos estudantes que preferem voleibol?

4 Escolha uma atividade qualquer do seu dia a dia e faça uma pesquisa com os colegas de turma para determinar quantos deles praticam essa mesma atividade. Depois de escolher o tema, defina o número de pessoas que farão parte da sua pesquisa e liste as perguntas que serão feitas a essas pessoas para que você obtenha os dados necessários. Após a coleta dos dados, construa um gráfico pictórico para representar o número de colegas de turma que praticam a atividade escolhida. Crie um símbolo para representar os colegas que praticam a atividade e outro para representar os que não praticam. Coloque uma legenda, um título e não se esqueça de incluir a fonte dos dados do seu gráfico.

Página 249

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 (saréspi) As hipotenusas de quatro triângulos retângulos isósceles coincidem com os lados de um quadrado, de côr branca, como indica a figura a seguir.

Ilustração. Ilustração de um quadrado e um novo quadrado colocado dentro desse quadrado de modo que os vértices do segundo quadrado coincidem com o ponto médio dos lados do primeiro quadrado. o segundo quadrado será dividido por uma linha pontilhada, de forma que a linha pontilhada coincidem com a diagonal desse quadrado.

Se os lados desse quadrado medem 4 centímetros, a soma das áreas dos triângulos coloridos é igual a:

a) 32 centímetros quadrados.

b) 16 centímetros quadrados.

c) 8 centímetros quadrados.

d) 4 centímetros quadrados.

2 Mariana fez um mosaico com nove retângulos idênticos, como mostra a figura a seguir. Qual é a medida da área desse mosaico?

Ilustração. Retângulo com 21 centímetros de altura. O retângulo está dividido em 3 partes. Em cada parte, dividido em outra 3 partes.

3 Um vitral é formado por 6 losangos com diagonais medindo 40 centímetros e 30 centímetros e por 8 triângulos medindo 30 centímetros de base por 20 centímetros de altura. Qual é a medida da área total desse vitral, em centímetro quadrado?

4 Determine a medida da área da figura a seguir.

Ilustração. Trapézio com 5 centímetros de altura. Lado maior: 18 centímetros. Lado menor: 10 centímetros.

5 A figura representa uma lâmina de espessura desprezível, composta de ouro (losango amarelo) e prata (paralelogramos cinzas).

Ilustração. No centro da figura há um losango amarelo com uma diagonal medindo 2 centímetros e conectado ao seus lados temos quatro paralelogramos idênticos de forma que os dois paralelogramos de cima possuem um lado coincidente e os dois paralelogramos de baixo possuem outro lado coincidente.A medida da sua base é de 4 centímetros e a medida de sua altura é de 6 centímetros.

Admitindo que o preço da prata seja R$ 4,00quatro reais por centímetro quadrado e o do ouro seja R$ 90,00noventa reais por centímetro quadrado, qual seria o preço dessa placa?

6 Um losango e um triângulo são equivalentes. As diagonais do losango medem 12,8 centímetros e 8,5 centímetros. A base do triângulo mede 13,6 centímetros. Quanto mede a altura relativa a essa base?

7 A figura a seguir mede 72  metros quadrados de área.

Ilustração. Dois trapézios um abaixo do outro. A medida de cada um é 12,5 metros lado maior e 5,5 metros o lado menor. A altura é x.

Determine a medida de x.

8 (ó bê mépi) Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulo de comprimento 12 centímetros e largura 10 centímetros. Ela escolheu um ponto P no interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como na figura. Com esses triângulos, ela montou o quadrilátero da direita. Qual é a medida da área do quadrilátero?

Ilustração. Retângulo medindo 10 centímetros por 12 centímetros. Dentro, dois triângulos de tamanhos diferentes unidos em pelo vértice em P. Seta para: triângulo maior abaixo e menor acima. A base dos dois triângulos terá a mesma medida, sendo 12 centímetros.

a) 58 centímetros quadrados

b) 60 centímetros quadrados

c) 64 centímetros quadrados

d) 66 centímetros quadrados

e) 70 centímetros quadrados

9 (ó bê mépi) Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados

\overline{B D}

\overline{A E}

do quadrilátero á bê dê é, respectivamente. Os ângulos

\hat{B}

\hat{E}

são retos e os segmentos

\overline{A B}

\overline{C D}

\overline{D E}

\overline{F A}

têm suas medidas indicadas na figura. Qual é a área do quadrilátero á cê dê éfe?

Ilustração. Quadrilátero ABDE, entre B e D foi colocado um ponto C que dista 2 de D; entre A e E foi colocado um ponto F que dista 6 do ponto A; o ângulo de B é reto e o ângulo de E também é reto. A medida de DE é 7 e de BA é 10

a) 16

b) 21

c) 31

d) 33

e) 40

Página 250

VERIFICANDO

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1 Luciene contratou um pintor para pintar as paredes de seu quarto. O quarto tem dois pares de paredes iguais, com as medidas indicadas na figura.

Ilustração. Bloco retangular com medidas: 4 metros de largura por 2,5 metros de altura por 6 metros de comprimento.

Se o pintor cobra R$ 25,00vinte e cinco reais por metro quadrado pintado, quanto custará a pintura de todas as paredes do quarto, desconsiderando janelas e portas?

a) R$ 625,00seiscentos e vinte e cinco reais

b) R$ 1.250,00mil duzentos e cinquenta reais

c) R$ 1.000,00mil reais

d) R$ 1.500,00mil quinhentos reais

2 Qual é a medida da área do paralelogramo a seguir?

Ilustração. Paralelogramo com medida de 28 centímetros + 22 centímetros o lado maior. Altura com ângulo reto. Neste paralelogramo será traçado altura que também terá medida de 22 centímetros.

a) .1100 centímetros quadrados

b) 616 centímetros quadrados

c) 880 centímetros quadrados

d) 484 centímetros quadrados

3 Um cabide tem as medidas indicadas na figura a seguir. Qual é a medida da área dessa face do cabide, desconsiderando a alça?

Ilustração. Triângulo com medida de 36 centímetros o lado maior e 18 centímetros de altura. Dentro, triangulo vazado com 10 centímetros de altura e 20 centímetros de largura.

a) 224 centímetros quadrados

b) 424 centímetros quadrados

c) 324 centímetros quadrados

d) 100 centímetros quadrados

4 Qual é a medida da área de um triângulo retângulo de lados medindo 3 centímetros, 4 centímetros e 5 centímetros?

a) 10 centímetros quadrados

b) 7,5 centímetros quadrados

c) 6 centímetros quadrados

d) 4 centímetros quadrados

5 Determine a medida da diagonal maior de um losango cuja área mede 45,5 centímetros quadrados e a diagonal menor mede 7,0 centímetros.

a) 159,0 centímetros

b) 13,0 centímetros

c) 91,0 centímetros

d) 50,0 centímetros

6 Para produzir suas obras, um artista plástico utiliza telas de formatos não convencionais. Uma das novas telas tem o formato de losango e as seguintes medidas.

Ilustração. Losango verde com medidas: 24 centímetros por 48 centímetros.

Qual é a medida da área que essa tela ocupa em uma parede?

a) 576 centímetros quadrados

b) .1152 centímetros quadrados

c) 384 centímetros quadrados

d) 96 centímetros quadrados

7 Em uma escola, as turmas do 9º ano farão uma votação para decidir o local da viagem de formatura. Para isso, construirão uma urna de papelão de base quadrada e com as seguintes medidas.

Ilustração. Tronco de pirâmide de base quadrangular com medidas: 18 centímetros base maior, 10 centímetros base menor e 30 centímetros de altura.

Qual é a quantidade de papelão necessária, em centímetro quadrado, para a construção da urna?

a) 844 centímetros quadrados

b) .2104 centímetros quadrados

c) .1680 centímetros quadrados

d) .2004 centímetros quadrados

8 Uma figura composta de um quadrado de lado medindo 4 centímetros de comprimento e um triângulo retângulo isósceles de lados iguais medindo 4 centímetros de comprimento, com um dos lados iguais do triângulo adjacente a um dos lados do quadrado, gera um:

a) paralelogramo, cuja área mede 32 centímetros quadrados.

b) trapézio, cuja área mede 24 centímetros quadrados.

c) trapézio, cuja área mede 32 centímetros quadrados.

d) triângulo, cuja área mede 16 centímetros quadrados.

Organizando

Vamos organizar o que você aprendeu neste capítulo? Para isso, responda às questões.

a) O cálculo da medida da área de triângulos, losangos e trapézios pode ser demonstrado a partir de uma mesma figura específica. Que figura é essa?

b) Indique as informações necessárias para determinarmos a medida da área de um:

• paralelogramo;

• triângulo;

• losango;

• trapézio.