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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Parte 1

O livro do 9º ano é composto de doze capítulos em que se desenvolvem as cinco Unidades Temáticas propostas pela BNCCBê êne cê cê: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística, intercaladas e, sempre que possível, integradas, exploradas no corpo do texto explicativo e nas atividades.

A seguir, apresentamos sugestões de cronogramas para trabalhar com esses conteúdos em bimestre, trimestre e semestre com base nas organizações dos capítulos.

Página XXXtrinta

Página XXXItrinta e um

Considerações iniciais

Cada capítulo aborda objetos de conhecimento, entendidos como conteúdos, conceitos, processos, com a intenção de desenvolver as habilidades relacionadas a eles. Esses conhecimentos são articulados, retomados e ampliados a fim de proporcionar sua apropriação pelos estudantes, considerando a aprendizagem um processo contínuo e integrado.

Os conteúdos matemáticos são desenvolvidos de modo que as habilidades, as Unidades Temáticas, as competências e outras áreas do conhecimento se articulem e se relacionem, e são tratados na perspectiva das aprendizagens dos anos anteriores e posteriores. Assim, no livro do 9º ano do Ensino Fundamental, levamos em conta os objetivos de aprendizagem para o 8º ano, conforme proposto na BNCCBê êne cê cê, visando preparar os estudantes para se apropriar dos conhecimentos previstos para o Ensino Médio.

A seguir, são feitas orientações didáticas sobre cada capítulo e o que se pretende que os estudantes desenvolvam neles.

Página XXXIItrinta e dois

Capítulo 1 — Números reais

• Objetivos do capítulo e justificativas

• Retomar os números racionais e reconhecer a ampliação dos conjuntos numéricos.

• Identificar e determinar dízimas periódicas.

• Identificar números quadrados perfeitos.

• Calcular raiz quadrada exata de um número racional não negativo.

• Calcular raiz quadrada com aproximação decimal.

• Reconhecer números irracionais e números reais.

• Verificar experimentalmente o teorema de Pitágoras.

• Localizar números irracionais na reta real.

• Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo números reais.

• Calcular porcentagens sucessivas.

• Analisar dados de pesquisa amostral.

A ampliação do trabalho com conjuntos numéricos tem como objetivo fazer com que os estudantes desenvolvam o pensamento numérico, compreendendo as características dos números pertencentes a cada conjunto numérico. O trabalho com as outras Unidades Temáticas se faz necessário para que esse pensamento seja ampliado e aprofundado. Assim, contribui-se para o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4 e das competências específicas 2, 3 e 5.

O trabalho com o cálculo de raiz quadrada de números perfeitos e por aproximação contribui para a compreensão de diferentes conteúdos que serão estudados, como o cálculo da raiz quadrada de equações do 2º grau. O uso da calculadora é uma importante ferramenta para esse processo. Dessedêsse modo, é favorecido o desenvolvimento das competências gerais 2, 4 e 5 e das competências específicas 2, 3 e 5.

Na seção Para Saber Mais, exploramos a sequência de Fibonacci e o número de ouro, que também é trabalhado na página de Abertura, relacionado a outras áreas de conhecimento. Assim, é favorecido o trabalho com as competências gerais 1 e 3 e as competências específicas 1 e 6.

Na seção Trabalhando a informação exploramos dados estatísticos sobre a violência contra a mulher. A escola, como centro de convívio e de formação cidadã, tem responsabilidade nas propostas de mudança, visando uma sociedade mais justa, democrática e inclusiva. Esse trabalho está alinhado e favorece o desenvolvimento das competências gerais 8, 9 e 10 e das competências específicas 4, 7 e 8.

• Habilidades trabalhadas no capítulo

(EF09MA01ê éfe zero nove ême ah zero um) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

(EF09MA02ê éfe zero nove ême ah zero dois) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

(EF09MA03ê éfe zero nove ême ah zero três) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

(EF09MA04ê éfe zero nove ême ah zero quatro) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

(EF09MA22ê éfe zero nove ême ah dois dois) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central.

Neste capítulo, são desenvolvidos objetos de conhecimento da Unidade Temática Números. Nos conteúdos e nas atividades propostos, foram consideradas as aprendizagens dos anos anteriores, em especial do 8º ano (EF08MA03ê éfe zero oito ême ah zero três), relativas aos conjuntos numéricos estudados.

Esse é um momento de ampliação dos conhecimentos desenvolvidos sobre números para apresentar os números irracionais e o conjunto dos números reais, na perspectiva de que a continuidade dessedêsse processo leve os estudantes à apropriação da noção de número real. Para isso, apresentam-se conceitos e atividades que os conduzem nessa aprendizagem, favorecendo o trabalho com as habilidades (EF09MA02ê éfe zero nove ême ah zero dois) e (EF09MA04ê éfe zero nove ême ah zero quatro).

Ao ampliar os conhecimentos que eles já têm sobre os números, espera-se prepará-los para a apropriação de outros tipos de número e para a ampliação dos conjuntos numéricos que serão estudados no Ensino Médio, como os números complexos.

Ainda na Unidade Temática Números, desenvolvem-se atividades que envolvem cálculos com radiciação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade (EF09MA03ê éfe zero nove ême ah zero três).

Promove-se a articulação com a Unidade Temática Geometria ao apresentar uma verificação experimental do teorema de Pitágoras e aplicando esse teorema na localização de números irracionais dados por raízes quadradas não exatas na reta real e na construção da espiral de Teodoro, Pitágoras ou Einsteinainstain, contribuindo para o desenvolvimento das habilidades (EF09MA01ê éfe zero nove ême ah zero um).

A conexão com a Unidade Temática Probabilidade e estatística ocorre em atividade na qual se explora as informações relacionadas a uma pesquisa estatística amostral com margem de erro, o que contribui para o desenvolvimento da habilidade (EF09MA21ê éfe zero nove ême ah dois um).

• Comentários e resoluções

Apresentamos a seguir as resoluções de alguns exercícios e atividades propostos neste capítulo. As resoluções que não constam nesta parte específica estão nas Orientações didáticas que acompanham as reproduções das páginas do livro do estudante.

Exercícios propostos

1. a) É possível, 3 + 7 = 10; 10 é um número natural.

1. b) Não é possível realizar essa operação apenas com números naturais, pois 235 é maior que 5. Desse dêssemodo, o resultado dessa operação é um número inteiro não natural.

Página XXXIIItrinta e três

1. c) É possível, 0 ‒ 0 = 0; 0 é um número natural.

1. d) É possível, pois 7 ‒ 0 = 7, que é um número natural.

1. e) Como 3 é menor que 7, a divisão de 3 por 7 é um número racional menor que um inteiro. Portanto, não é um número natural.

1. f) É possível, pois 3 · 7 = 21, que é um número natural.

1. g) A divisão de 8 por 3 não é exata. Portanto, o resultado não é um número natural.

1. h) Como 10 é maior que 7, a divisão de 7 por 10 é um número racional menor que um inteiro. Portanto, não é um número natural.

12. a) 9 : 66 = 0,13636...reticências A calculadora pode ter arredondado o último algarismo visível para 4.

14. a) x = 3,444...reticências ⇒ 10x = 34,444...reticências

Assim:

14. b) x = ‒ 12,555...reticências ⇒ 10x = ‒125,555...reticências

Assim:

10x ‒ x = ‒125,555...reticências ‒ (‒12,555...reticências) ⇒

14. c) x = 0,454545...reticências ⇒ 100x = 45,454545...reticências

Assim:

100x ‒ x = 45,454545...reticências ‒ 0,454545...reticências ⇒ 99x = 45 ⇒

14. d) x = ‒0,31222...reticências ⇒ 100x = ‒ 31,222...reticências ⇒

⇒ 1.0001000x = ‒312,222...reticências

Assim:

⇒ 1.0001000x ‒ 100x = ‒312,222...reticências ‒ (‒31,222...reticências) ⇒

15. a) x = 0,333...reticências ⇒ 10x = 3,333...reticências

Assim:

10x ‒ x = 3,333…reticências ‒ 0,333…reticências ⇒ 9x = 3 ⇒

15. b) x = 0,277…reticências ⇒ 10x = 2,777…reticências

Assim:

10x ‒ x = 2,777…reticências ‒ 0,277…reticências ⇒ 9x = 2,5

y = 2,333…reticências ⇒ 10y = 23,333…reticências

Assim:

10y ‒ y = 23,333…reticências ‒ 2,333…reticências ⇒ 9y = 21 ⇒

0,277 + 2,333…reticências =

15. c) x = 0,388…reticências ⇒ 10x = 3,888…reticências

Assim:

10x ‒ x = 3,888…reticências ‒ 0,388…reticências ⇒ 9x = 3,5

y = 1,4555…reticências ⇒ 100y = 145,555…reticências ⇒

⇒ 1.0001000y = 1.4551455,555…reticências

Assim:

1.0001000y ‒ 100y = 1.4551455,555…reticências ‒ 145,555…reticências ⇒

15. d) x = 1,888…reticências ⇒ 10x = 18,888…reticências

Assim:

Assim:

17. Para cada item dessedêsse exercício há diversas respostas possíveis. Incentive os estudantes a compartilhar suas respostas e organize-as na lousa para que eles percebam as diferentes possibilidades.

Página XXXIVtrinta e quatro

18. a) Como Márcio retirou os números 6, 4 e 2, nessa ordem, o número formado é 6,42.

18. b) Como sobraram as bolas com os números 1, 3, 5 e 7, o maior número a ser formado é 7,53. E o menor número é 1,35.

20. a) A decomposição é 225 = 32 · 52; 225 é um quadrado perfeito, pois 225 = (3 · 5)2.

20. b) A decomposição é 360 = 23 · 32 · 5; então, 360 não é um quadrado perfeito.

20. c) A decomposição é 441 = 32 · 72; 441 é um quadrado perfeito, pois 441 = (3 · 7)2.

20. d) A decomposição é 480 = 25 · 3 · 5; então, 480 não é um quadrado perfeito.

20. e) A decomposição é 576 = 26 · 32; 576 é um quadrado perfeito, pois 576 = (23 · 3)2.

20. f) A decomposição é 784 = 24 · 72; 784 é um quadrado perfeito, pois 784 = (22 · 7)2.

21. Como 144 = 24 · 32 = (22 · 3)2 = 122; então, em cada linha do novo quadrado há 12 quadradinhos.

0,82 = 0, 64

(25 · 3)2 = (25)2 · 32 = 210 · 32

Página XXXVtrinta e cinco

28. Seja h a medida da altura dessedêsse sólido. Então, a medida da área lateral total é dada por: 4 · (a · h) = 4ah = 162.

A medida da área de todas as faces é dada por:

2 · (a · a) + 4ah = 2a2 + 4ah = 202,5

Assim, para determinar a medida aa, vamos construir um sistema de equações.

Outra maneira de resolver é considerar que a diferença entre a medida da área total e a medida da área lateral é a medida da área das bases (superior e inferior), ou seja, 2 · (a2 ) = 202,5 ‒ 162. Portanto:

29. c) Como 64 = 26 = (23 )2 = 82 e 1.2251225 = 52 · 72 = (5 · 7)2 = 352;

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30. A área total dos retângulos de papel vermelho mede 1.2001200 cm²centímetros quadrados, pois 2 · (20 · 30) = 1.2001200. Então, a área total da pipa mede 6.4006400 cm²centímetros quadrados, pois:

2.5002500 + 3 · 900 + 1.2001200 = 2.5002500 + 2.7002700 + 1.2001200 = 6.4006400 Como 6.4006400 = 28 · 52 = (24)2 · 52 = (24 · 5)2, então o lado da pipa mede 80 cm.

31. a) A medida da área de cada lajota é 1.2001200 cm²centímetros quadrados (40 · 30 = 1.2001200). Como são 10.800oitocentas lajotas, a área total que elas ocupam, que corresponde à área do salão, tem medida 1.2961296 m²métros quadrados.

10.80010800 · 1.2001200 = 12.960.00012960000

12.960.00012960000 cm²centímetros quadrados = (12.960.00012960000 : 10.00010000) m²métros quadrados =1.2961296 m²métros quadrados

31. b) Como é um salão quadrado de área medindo 1.2961296 m²métros quadrados, seu lado mede 36 m.

33. O número 640 está compreendido entre os números quadrados perfeitos 625 e 676.

625 < 640 < 676

Assim, para obter o número quadrado perfeito 625, devemos subtrair 15 de 640 (640 ‒ 15 = 625).

Portanto, 25 é a raiz quadrada aproximada por falta, a menos de uma unidade, do número 640.

34. Alguns anos quadrados perfeitos foram 1600 (402 = 1.6001600) e 1849 (432 =1.8491849). O século XXvinte compreende os anos entre 1901 e 2000, sendo o único quadrado perfeito nesse intervalo o número 1936 (442 = 1.9361936). O século XXIvinte e um compreende os anos entre 2001 e 2100, assim, o único número quadrado perfeito nesse intervalo é 2.0252025(452 = 2.0252025). O próximo número quadrado perfeito é 2.1162116 (462 = 2.1162116). O ano 2116 estará no século XXIIvinte e dois.

36. O número 3 está compreendido entre os números quadrados perfeitos 1 e 4 (1 < 3 < 4).

Como 1,72 = 2,89 e 1,82 = 3,24; então:

Portanto, 1,7 pode ser considerado uma raiz quadrada aproximada do número 3.

37. Como 3,872 = 14,9769 e 3,882 = 15,0544; então:

38. Como 162 = 256 e 172 = 289, então:

Para uma aproximação mais precisa, um número com uma casa decimal, vamos começar testando 16,2.

(16,2)2 = 262,44 < 265

Então, vamos testar o próximo número, 16,3.

Como 232 = 529 e 242 = 576, então:

Para uma aproximação mais precisa, um número com uma casa decimal, vamos começar testando 23,9.

(23,9)2 = 571,21 < 572

Como 52 = 25 e 62 = 36, então:

Para uma aproximação que seja um número com uma casa decimal, vamos começar testando 5,3.

(5,3)2 = 28, 09 < 28,19

Então, vamos testar o próximo número, 5,4.

(5,4)² = 29,16 > 28,19

Para uma aproximação que seja um número com uma casa decimal, vamos começar testando 6,5.

(6,5)2 = 42,25 < 42,55

Então, vamos testar o próximo número, 6,6.

(6,6)2 = 43,56 > 42,55

Como 32 = 9 e 42 = 16, então:

(3,5)2 = 12,25 < 12,6

Então, vamos testar o próximo número, 3,6.

(3,6)² = 12,96 > 12,6

Como queremos encontrar a raiz quadrada aproximada com duas casas decimais, vamos continuar testando 20,2.

(20,2)2 = 408,04 < 410

Então, vamos testar o próximo número, 20,3.

Página XXXVIItrinta e sete

(20,3)2 = 412,09 > 410

Com duas casas decimais, agora vamos testar 20,25.

(20,25)2 = 410,0625 > 410

Então, vamos testar o número 20,24.

(20,24)2 = 409,6576 < 410

Assim, a raiz quadrada aproximada do número 410, com duas casas decimais, é 20,24.

41. b) Como 412 = 1.6811681 e 422 = 1.7641764, então:

1.6811681 < 1.7151715 < 1.7641764

Como queremos encontrar a raiz quadrada aproximada com duas casas decimais, vamos continuar testando 41,4.

(41,4)2 = 1.7131713,96 < 1.7151715

Então, vamos testar o próximo número, 41,5.

(41,5)2 = 1.7221722,25 > 1.7151715

Com duas casas decimais, agora vamos testar 41,41.

(41,41)2 = 1.7141714,7881 < 1.7151715

Então, vamos testar o número 41,42.

(41,42)2 = 1.7151715,6164 > 1.7151715

Assim, a raiz quadrada aproximada do número 1.7151715, com duas casas decimais, é 41,41.

41. c) Como 442 = 1.9361936 e 452 = 2.0252025, então:

1.9361936 < 1.9991999 < 2.0252025

Como queremos encontrar a raiz quadrada aproximada com duas casas decimais, vamos continuar testando 44,7.

(44,7)2 = 1.9981998,09 < 1.9991999

Então, vamos testar o próximo número, 44,8.

(44,8)2 = 2.0072007,04 > 1.9991999

Com duas casas decimais, agora vamos testar 44,71.

(44,71)2 = 1.9981998,9841 < 1.9991999

Então, vamos testar o número 44,72.

(44,72)2 = 1.9991999,8784 > 1.9991999

Assim, a raiz quadrada aproximada do número 1.9991999, com duas casas decimais, é 44,71.

41. d) Como 592 = 3.4813481 e 602 = 3.6003600, então:

3.4813481 < 3.5003500 < 3.6003600

Como queremos encontrar a raiz quadrada aproximada com duas casas decimais, vamos continuar testando 59,1.

(59,1)2 = 3.4923492,81 < 3.5003500

Então, vamos testar o próximo número, 59,2.

(59,2)2 = 3.5043504,64 > 3.5003500

Com duas casas decimais, agora vamos testar 59,16.

(59,16)2 = 3.4993499,9056 < 3.5003500

Então, vamos testar o número 59,17.

(59,17)2 = 3.5013501,0889 > 3.5003500

Assim, a raiz quadrada aproximada do número 3.5003500, com duas casas decimais, é 59,16.

45. a) As medidas dos catetos são 1 e 4; então, pelo teorema de Pitágoras:

47. a) O lado de medida x corresponde à hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 2 mmétros e 3 mmétros. Assim, pelo teorema de Pitágoras:

3,61 mmétros = (3,61 · 100) cmcentímetros = 361 cmcentímetros

Ou 3,6 m = 360 cmcentímetros.

Assim, a medida do comprimento do escorregador pode ser aproximada para 361 cmcentímetros ou para 360 cmcentímetros.

Pense mais um pouco…reticências

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b)

c) Sim, pois, 3 < 4 < 5 < 7; 3,5 está entre 3 e 4; 3,25 está entre 3 e 3,5.

d) Sim, observe os primeiros casos:

Página XXXVIIItrinta e oito

Espera-se que os estudantes percebam que é possível continuar essa sequência de divisão infinitamente.

e) Espera-se que os estudantes respondam que existem infinitos números racionais entre 3 e 7, assim como existem também infinitos números racionais entre dois números racionais distintos quaisquer.

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Seguindo o padrão, a quarta expressão é:

Para saber mais

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1. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13

Ao efetuar essas adições, espera-se que os estudantes percebam que a soma de dois números consecutivos é igual ao próximo número da sequência.

2. 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34; 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89

Os próximos números da sequência são 21, 34, 55 e 89.

Espera-se que os estudantes percebam que essas razões se aproximam do número áureo.

Páginas 34 e 35

2. Espera-se que os estudantes transportem as medidas encontradas na atividade 1 para localizar na reta numérica os números pedidos.

Exercícios complementares

1. a) Falsa, ‒1 não é natural.

1. c) Verdadeira.

1. d) Verdadeira.

Então:

Portanto:

Então, A : B = 1.

3. b) Primeiro vamos determinar as frações equivalentes às dízimas periódicas 2,555…reticências e 0,222…reticências .

x = 2,555…reticências ⇒ 10x = 25,555…reticências

Assim:

y = 0,222…reticências ⇒ 10y = 2,222…reticências

Página XXXIXtrinta e nove

Assim:

Portanto:

4. Como (2,2)2 = 2,2 · 2,2 = 4,84; então:

5. Como x = 28 · 52 = (24 )2 · 52 = (24 · 5)2; então:

Então, multiplicar por 595, ou seja, 5 · 7 · 17, é o menor número possível que, multiplicado por 25 · 34 · 53 · 7, resulta em um número natural que é quadrado perfeito.

7. A · B = (33 · 5 · 7) · (3 · 5 · 7) = 34 · 52 · 72 ⇒

8. Como a medida da área é 231,04 m²métros quadrados e o terreno tem formato de um quadrado, seu lado mede 15,2 mmétros.

A = ℓ2 = 231,04 ⇒

4 · ℓ = 4 · 15,2 = 60,8

Então, a medida do perímetro é 60,8 m.

9. x = 5,888…reticências ⇒ 10x = 58,888…reticências

Assim:

Portanto:

Considerando as opções do enunciado, temos:

Alternativa b.

10. a) Pelo teorema de Pitágoras, sendo h a medida da hipotenusa:

10. b) A medida é um número natural; portanto, também é racional.

11. a) Pelo teorema de Pitágoras, se h é a medida da hipotenusa do triângulo, temos:

11. b) É irracional, pois não existe nenhum número racional x, tal que x2 = 40.

11. c) Como 62 = 36 e 72 = 49 , então:

Para uma aproximação com uma casa decimal, considerando que 6,32 = 39,69 e 6,42 = 40,96, então:

39,69 < 40 < 40,96

A medida da hipotenusa é aproximadamente 6,3 cmcentímetros.

12. O valor de aa é o mesmo da medida da hipotenusa do triângulo, com catetos de medidas 5 e 1. Portanto:

Transpondo as medidas das hipotenusas para a reta numérica, temos:

14. A altura do poste é um cateto de um triângulo retângulo com o outro cateto medindo 3 mmétros e a hipotenusa medindo 6 mmétros. Portanto, se c é a medida do cateto desconhecido, temos:

Como (5,1)2 = 26,01 e (5,2)2 = 27,04, temos:

Utilizando uma calculadora, verificamos que:

Verificando

1. a) 350 : 8 = 43,75; 43,75 não é um número natural, pois tem parte decimal. Então, 350 : 8 + 34 também não tem como resultado um número natural

(350 : 8 + 34 = 77,75).

1. b) 352 : 8 ‒menos 90 : 2 = 44 ‒ 45 = ‒ 1

‒1 não é um número natural.

1. c) 456 : 5 + 88 : 10 = 91,2 + 8,8 = 100

100 é um número natural; portanto, esta é a alternativa correta.

1. d) 456 : 6 ‒menos 88 = 57 ‒ 88 = ‒ 31

‒31 não é um número natural.

Alternativa b.

Página XLquarenta

3. a) Incorreta. ‒menos3, por exemplo, é um número inteiro, mas não é natural.

3. b) Correta. Se um número é racional, ele não pode ser irracional, e vice-versa.

4. a) 1.7641764 = 22 · 32 · 72 = (2 · 3 · 7)2 (quadrado perfeito).

4. b) 1.2251225 = 52 · 72 = (5 · 7)2 (quadrado perfeito).

4. c) 882 = 2 · 32 · 72 = (3 · 7)2 · 2 (não é quadrado perfeito).

4. d) 1.2961296 = 24 · 34 = (22 · 32)2 (quadrado perfeito).

Como 36 = 62 e 49 = 72, então:

Como 40,96 = 6,42 e 42,25 = 6,52, então:

Alternativa aa.

6. Como 342 = 1.1561156 e 352 = 1.2251225, então:

1.1561156 < 1.1851185 < 1.2251225 ⇒

Alternativa b.

Alternativa b.

8. A diagonal do retângulo é equivalente à hipotenusa de um triângulo cujos catetos são a base e a altura do retângulo. Assim, pelo teorema de Pitágoras, sendo H a medida da diagonal, temos:

Alternativa d.

9. No triângulo retângulo:

Alternativa c.

10. Pelo teorema de Pitágoras, a medida h da hipotenusa é tal que:

Portanto, a hipotenusa mede 10 cmcentímetros.

Alternativa b.

Capítulo 2 — Operações com números reais

• Objetivos do capítulo e justificativas

• Compreender o surgimento dos números irracionais, reconhecê-los e utilizá-los na resolução de problemas.

• Representar geometricamente números irracionais usando régua e compasso.

• Explorar potências de 10 e a notação científica.

• Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas.

• Empregar unidades de medida utilizadas na informática.

• Resolver problemas envolvendo cálculos com potências de expoentes inteiros.

• Determinar potências com expoente fracionário.

• Efetuar cálculos com números reais.

• Estudar e aplicar as propriedades de radicais.

• Simplificar radicais.

• Efetuar operações envolvendo radicais.

• Racionalizar expressões contendo radicais no denominador.

• Resolver e elaborar problemas com números reais envolvendo diferentes operações.

• Construir e interpretar gráfico de linha.

Neste capítulo, ampliamos o trabalho com números reais com o foco nas operações de potenciação e radiciação. Inicialmente, exploramos as potências de 10 e a notação científica, com situações que envolvem medidas muito grandes ou muito pequenas, além das unidades de medida relacionadas à informática. A compreensão do conceito de número irracional é favorecida por meio de situações variadas que ampliam o conhecimento já construído sobre números irracionais e, assim, consolidam a aprendizagem dos números reais. Assim, contribui-se para a compreensão numérica e o letramento matemático dos estudantes, além do desenvolvimento das competências gerais 1, 2 e 4 e das competências específicas 1, 2, 3 e 6.

O trabalho com as operações de potenciação e radiciação mobilizam aspectos das competências específicas 2, 3 e 5, pois contribuem para o desenvolvimento de ferramentas matemáticas na resolução de problemas das diferentes Unidades Temáticas.

Na seção Trabalhando a informação os estudantes devem analisar dados em um gráfico de linhas, o que contribui para o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4 e das competências específicas 4, 6 e 7.

O desenvolvimento das competências gerais 9 e 10 e da competência específica 8 é favorecido com as diferentes atividades a serem realizadas em grupos, pois possibilitam aos estudantes exercitar habilidades socioemocionais ao trabalharem com a diversidade de aprendizagem entre os colegas, interagindo de formafórma cooperativa.

• Habilidades trabalhadas no capítulo

(EF09MA01ê éfe zero nove ême ah zero um) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

(EF09MA02ê éfe zero nove ême ah zero dois) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

(EF09MA03ê éfe zero nove ême ah zero três) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

(EF09MA04ê éfe zero nove ême ah zero quatro) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.