10Grandezas e medidas

Introdução da unidade 10

Esta unidade amplia os estudos relacionados a grandezas e medidas e trabalha com um conteúdo voltado às medidas de comprimento, de capacidade, de tempo, de área, de temperatura, de massa e de volume. Desse modo, os alunos serão habilitados a reconhecerem as unidades padronizadas de medida de cada uma dessas grandezas, a realizarem transformações, além de identificarem e utilizarem os instrumentos necessários às medições. Além disso, as atividades direcionam o aprendizado para situações-problema do cotidiano, em que esse conhecimento é necessário para, por exemplo, calcular medidas de volume e área, ler, escrever e comparar medidas de temperatura e determinar suas variações, entre outras.

Antes de introduzir o trabalho com o tópico Medidas de comprimento, estabeleça uma relação entre os conceitos de grandezas e medidas estudados nos volumes anteriores e os propostos nesta unidade. Para isso, peça aos alunos que desenvolvam a Atividade preparatória apresentada a seguir. Essa relação favorece novas aprendizagens e contribui para a consolidação dos conteúdos estudados.

Nesta unidade será desenvolvida a seguinte competência geral da BNCC:

• Competência geral 7: Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético com relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

As unidades temáticas, os objetos de conhecimento e a descrição de cada habilidade, referentes a esta unidade, podem ser encontradas nas páginas 313-MP a 317-MP destas orientações ao professor.

• Ao realizar a leitura da foto das páginas 210 e 211, além de conversar com os alunos sobre a utilização de instrumentos de medida, é importante destacar que em algumas profissões se faz necessário o uso de ferramentas cujo manuseio deve ser realizado apenas por profissionais. Destaque que o corte de madeira com lâmina é um exemplo de ação que deve ser executada apenas por pessoas especializadas, nesse caso, carpinteiros.
• Converse com os alunos sobre situações do cotidiano nas quais as medições de comprimento são necessárias. É provável que citem circunstâncias como medir o comprimento de um tecido utilizado na confecção de uma roupa pela costureira, medir a altura de uma parede para construir um móvel etc. Aproveite e fale sobre algumas profissões que utilizam instrumentos de medida de comprimento com frequência, como a de carpinteiro, que exige conhecimentos matemáticos, sobretudo de Geometria, para a realização de suas atividades com a madeira bruta, na construção de portas, telhados, janelas, assoalhos etc. Pergunte se eles conhecem alguém que exerce essa profissão e se gostariam de falar um pouco sobre isso.

• As atividades desse tópico exploram situações cotidianas que necessitam de medições, a fim de retomar o trabalho com as medidas de comprimento, conteúdo já explorado em volumes anteriores. Procura-se ampliar o trabalho propondo transformações de medidas expressas nas unidades mais usuais.
• Avalie a possibilidade de levar alguns instrumentos de medida de comprimento, como os que são apresentados na questão 1, a fim de despertar o interesse dos alunos em manipulá-los. Questione-os a respeito de outras situações, além das apresentadas nestas páginas, nas quais esses instrumentos poderiam ser utilizados para medições.
• A fim de verificar os conhecimentos prévios dos alunos a respeito dos conceitos relacionados à medida de comprimentos e como preparação para o trabalho com o tópico desta página, proponha a eles a atividade descrita na seção Atividade preparatória.

• Para tirar melhor proveito da atividade 1, bem como sanar possíveis dúvidas, possibilite que os alunos a realizem em grupos. Se necessário, oriente-os a analisarem uma régua para determinarem a equivalência entre centímetros e milímetros. Caso não se recordem das equivalências entre as outras unidades de medida de comprimento apresentadas, permita que façam pesquisas. Aproveite a oportunidade e solicite a eles que, nesse caso, determinem algumas situações em que o quilômetro e o milímetro são utilizados.
• Ao trabalhar com a questão 2, caso os alunos não conheçam outros instrumentos de medida de comprimento, organize-os em duplas e proponha que realizem uma pesquisa. Essa pesquisa pode ser feita na biblioteca da escola, no laboratório de informática ou em casa, com o auxílio dos responsáveis. Com os resultados da pesquisa em mãos, peça que as duplas exponham para a turma os instrumentos escolhidos por elas, destacando algumas de suas características e, se possível, algumas situações em que se faz necessário seu uso.

• Caso os alunos apresentem dificuldades na atividade 2, leia cada um dos itens com eles, destacando o comprimento cuja medida é apresentada. Depois de resolverem a atividade, solicite que pesquisem qual é o ponto mais alto da região em que eles moram. Na sequência, verifique com eles se o Pico da Neblina faz parte dessa região. Aproveite o contexto da atividade e a relação entre os componentes curriculares de Matemática e de Geografia propondo que localizem no mapa (de maneira aproximada) a Serra do Imeri, na região Amazônica. Informe-lhes que nessa mesma região está o Pico 31 de Março, que é o pico brasileiro mais alto depois do Pico da Neblina. Por fim, cite outros picos localizados no Brasil para que eles possam fazer comparações entre as medidas de altitude. Veja algumas sugestões.

  • > Pico da Bandeira, Minas Gerais/Espírito Santo: 2.892 m.
  • > Pico das Agulhas Negras, Minas Gerais/Espírito Santo: 2.791,5 m.
  • > Pico Três Estados, São Paulo/ Minas Gerais/Rio de Janeiro: 2.665 m.
  • > Pico do Itaguaré, São Paulo/ Minas Gerais: 2.308 m.
  • > Pico do Jabre, Paraíba: 1.197 m.
• O nome da empresa que aparece nesta página é fictício.
• Para resolver a atividade 3, é de suma importância que os alunos escrevam todas as medidas em uma mesma unidade de medida. Com questionamentos, leve-os a perceber essa necessidade. Se julgar conveniente, possibilite que trabalhem em duplas para que desenvolvam estratégias para solucionarem o problema.

• Ao trabalhar com a atividade 4, verifique se os alunos utilizam o recurso de deslocamento da vírgula para efetuarem as multiplicações e divisões por 1.000. Se julgar necessário, retome os tópicos Multiplicação e Divisão da unidade 6 deste volume, para que relembrem o que foi estudado.

• Ao trabalhar com o item a da atividade 5, analise se os alunos identificam a necessidade de escreverem as medidas em questão em uma mesma unidade. Caso necessário, com questionamentos, leve-os a perceber essa necessidade.

  Verifique o interesse dos alunos em conhecerem outras informações sobre as cidades do Rio de Janeiro e de Florianópolis. Explore esse contexto em integração com os componentes curriculares de História e de Geografia, solicitando uma pesquisa informativa sobre esses municípios, a respeito da população e da história de sua fundação, além da influência dessas cidades na história brasileira. Por exemplo, cite a época em que o Rio de Janeiro foi a capital da República, bem como histórias de conquistas e lutas da cidade de Florianópolis contra piratas no século XVII pela defesa do território do litoral catarinense. Diga que o Rio de Janeiro é uma das cidades mais antigas do Brasil, tendo sido iniciada em uma expedição portuguesa em 1502. Já Florianópolis, embora servisse de paragem a expedições que encontravam ali um posto de abastecimento de víveres, começou a ser povoada por volta de 1675. Ambas são capitais de seus estados e, antes de colonizações, eram habitadas por nativos da nação tupi-guarani, como os tamoios e os carijós.

• Caso não haja calculadoras para todos os alunos, reúna-os em grupos para que realizem o item d da atividade 5.

• Durante a resolução do item a da atividade 6, verifique como os alunos medem o comprimento do segmento com a régua. Caso apresentem dificuldades, dê as explicações necessárias. Nos itens b, c e d é importante que os alunos compreendam que a medida da distância no mapa é diretamente proporcional à medida da distância real. Nesse caso, no item b, leve-os a perceber que se 1 cm corresponde a 40 km, então, 6 cm correspondem a 240 km (6 × 40). Essa compreensão deve ser estendida para os outros itens.

  Possibilite que verifiquem a medida da distância entre as cidades de Natal e Mossoró utilizando o aplicativo Google Maps. Para isso, oriente-os, inicialmente, a localizar essas cidades no mapa. Em seguida, peça aos alunos que, com o botão direto do mouse, cliquem sobre a cidade de Natal e selecionem a ferramenta "Medir distância" e, na sequência, a cidade de Mossoró. Desse modo, será exibida a medida da distância, em linha reta, entre as cidades selecionadas.

• Ao trabalhar com a atividade 7, verifique se os alunos estão realizando corretamente as multiplicações e divisões por 100 e se estão utilizando o recurso de deslocamento de vírgula, conforme visto nos tópicos Multiplicação e Divisão na unidade 6 deste volume. Se julgar necessário, retome esses conceitos.
• Para resolver a atividade 8, é de suma importância que os alunos escrevam todas as medidas em uma mesma unidade de medida. Com questionamentos, leve-os a perceber essa necessidade. Se julgar conveniente, possibilite que trabalhem em duplas para que desenvolvam estratégias para solucionarem o problema.
• Na atividade 9, motive os alunos a utilizarem a criatividade para elaborarem um problema. Caso eles sintam dificuldades, oriente-os a rever algumas atividades anteriores do tópico para que possam se inspirar e criar seus próprios problemas.

• Ao desenvolver a atividade 10, verifique se os alunos utilizam o recurso de deslocamento da vírgula para efetuar as multiplicações e divisões por 10. Se julgar necessário, retome os tópicos Multiplicação e Divisão da unidade 6 deste volume para que relembrem o que foi estudado.
• Ao realizar a atividade 11, se necessário, lembre os alunos que perímetro é o comprimento do contorno de uma figura geométrica plana. No caso dos polígonos, a medida do perímetro é dada pela soma das medidas dos comprimentos de seus lados. Para complementar o trabalho com essa atividade, proponha a eles que calculem a medida do perímetro de outros polígonos, por exemplo, de um retângulo cujos comprimentos dos lados medem 12 cm, 234,2 mm, 12 cm e 234,2 mm. Em seguida, desafie-os a escrever a medida do perímetro dessa figura em centímetros, em milímetros e em metros.
• Para realizar as comparações propostas na atividade 12, é necessário que os alunos tenham compreendido as equivalências entre as unidades de medida de comprimento apresentadas anteriormente. Se julgar necessário, retome o trabalho com as atividades 1, 4, 7 e 10 deste tópico. A fim de complementar o trabalho com essa atividade, proponha que realizem o descrito na seção Mais atividades apresentada no rodapé da página 263-MP.
• Na atividade 13, espera-se que os alunos reconheçam o padrão, mas caso encontrem alguma lógica diferente da esperada, peça a eles que compartilhem com os colegas. Caso eles apresentem dificuldades, retome o trabalho com as operações envolvendo números decimais e com a relação inversa entre as operações de adição e subtração. Em seguida, organize-os em duplas para elaborarem estratégias de resolução. Se julgar pertinente, faça alguns questionamentos, como "Qual número devemos adicionar a 5 para obter 7,1 como resultado?".

• A seção Mãos à obra explora habilidades de estimativa e medição por meio de uma atividade prática que permite a integração entre os alunos.

  Para realizar a atividade proposta, combine um dia para que os alunos levem alguns dos instrumentos de medida elencados na atividade, que são o metro rígido, o metro articulado, a régua, a trena e a fita métrica. De todo modo, providencie alguns desses instrumentos e deixe-os disponíveis em sala de aula.

  Durante a realização da atividade, perceba se os alunos estão escolhendo as unidades de medida mais apropriadas às medições propostas. Se achar conveniente, inclua outras sugestões de medição, como a altura da lousa, o comprimento da porta, o comprimento da janela etc.

  A atividade pode gerar uma espécie de jogo, caso os alunos estejam dispostos: sugira que se organizem em duplas e façam as estimativas sem que o colega veja. Em seguida, devem realizar as medições e conferir quem teve a estimativa mais próxima da medida real.

• As atividades deste tópico trabalham com as unidades de medida litro e mililitro, envolvendo a comparação de capacidades e a transformação de medidas expressas nessas unidades, mostrando aos alunos a sua utilidade no dia a dia.
• As transformações entre unidades de medida de capacidade apresentadas nas questões 1, 2 e 3 seguem os mesmos procedimentos já estudados no tópico anterior, que explora as medidas de comprimento, variando apenas as unidades que, nesse caso, são o litro e o mililitro. Deixe que os alunos cheguem às suas próprias conclusões, realizando seus procedimentos de cálculo e observando essa regularidade. Caso eles apresentem dificuldades, trabalhe com outros exemplos para eles, levando para a sala de aula copos e garrafas que possam simular o conteúdo introduzido nesta página.

• A atividade 1 introduz a transformação de medidas em mililitros em medidas em litros. Atente às resoluções dos alunos, principalmente, nas divisões que devem ser realizadas. Como temos divisões por 1.000, incentive os alunos a utilizarem a regra do deslocamento da vírgula, mas caso eles se sintam mais à vontade em usarem o algoritmo tradicional da divisão, certifique-se de que estejam usando de maneira correta, avaliando a possibilidade de retomar o conteúdo se necessário.

• Para complemento da atividade 2, bem como sanar possíveis dúvidas, proponha outros questionamentos, como os apresentados a seguir.

  • > Se Vinícius acrescentasse à sua lista de convidados 15 pessoas, quantos litros de suco, aproximadamente, seriam consumidos na festa?

    R: 45 ℓ

  • > Se os sucos são vendidos em recipientes medindo 2 ℓ , quantas unidades desses recipientes ele deveria comprar para a festa com 45 pessoas?

    R: 17 unidades.

• Para que os alunos possam comparar as medidas apresentadas na atividade 3, sugira que, antes, eles deixem os dois valores na mesma unidade de medida. Aproveite esta atividade para avaliar se eles estão realizando as transformações de maneira correta.
• Para complementar as atividades desta página, proponha a atividade descrita no rodapé desta página.

• Aproveite que a atividade 4 traz várias informações sobre o consumo de água e estabeleça integração com os componentes curriculares de Ciências e de Geografia, propondo uma conversa acerca da escassez da água no mundo. Diga aos alunos que a água é um recurso finito, e sua carência é agravada pelas desigualdades sociais, pela falta de conscientização e pelo seu uso não sustentável.

  Comente que, embora o país detenha 13% de toda a água doce disponível no mundo, a distribuição desse recurso natural é extremamente desigual no território, com 81% dos recursos hídricos do país concentrando-se na Região Hidrográfica Amazônica, onde habitam apenas 5% da população brasileira.

  Já as regiões hidrográficas brasileiras banhadas pelo Oceano Atlântico representam apenas 2,7% dos recursos hídricos do Brasil, embora concentrem 45,5% da população e abriguem os principais centros urbanos brasileiros. Diante de toda essa desigualdade de distribuição geográfica da água, a melhor atitude é sempre optar pelo uso racional, em prol da preservação desse recurso.

• Caso os alunos tenham dificuldade de efetuarem os cálculos necessários em cada item, retome as explicações da página 220 e oriente-os a utilizar a medida de tempo indicada em cada questão, como dias, semanas e minutos.

• Depois da resolução da atividade 5, ao verificarem se a resposta obtida pelo colega está correta, oriente os alunos que estão corrigindo a justificarem seus apontamentos.

• Na atividade 6, observe se os alunos estão lembrando que 1 litro equivale a 1.000 mililitros. Desse modo, para comprar 1 litro em garrafas de 200 mililitros é necessário comprar 5 garrafas e para comprar 1 litro em garrafas de 500 mililitros é necessário comprar 2 garrafas. Ainda, nessa atividade, verifique se os cálculos com números decimais estão sendo realizados de maneira correta. Caso seja preciso, retome o conteúdo do tópico Multiplicação da unidade 6, na página 133.
• Antes de realizar a atividade 7, para despertar o interesse dos alunos, pergunte se eles já foram a postos de combustível com seus pais ou responsáveis. No caso de nenhum aluno ter ido, diga que o posto de combustível é onde as pessoas abastecem os veículos e que ele tem tanques que armazenam alguns tipos de combustível, como gasolina, etanol e diesel.
• A fim de tirar melhor proveito da atividade 7, bem como de sanar possíveis dúvidas, oriente os alunos a realizarem uma pesquisa verificando os preços atuais da gasolina e do etanol em dois postos que tenham preços diferentes na cidade onde moram. Depois, eles devem utilizar os valores encontrados para resolverem novamente os itens.

• Desenvolva o conteúdo das questões 1 a 4 com os alunos, pedindo que comentem se costumam verificar a data de validade dos produtos que compram.

Para resolver as questões 2 e 3, caso julgue conveniente, leve um calendário para os alunos contarem os dias de maneira prática e para que lembrem alguns aspectos importantes, como, a quantidade aproximada de dias de uma semana e de um mês, quantos meses tem um ano etc.

• Verifique a disponibilidade de levar um ou mais calendários do ano vigente para os alunos realizarem as atividades 1 e 2. Avalie se eles estão conseguindo identificar os dias e os meses no calendário corretamente e intervenha, caso seja necessário.

  Verifique se os alunos lembram quantos meses um bimestre tem. Além disso, complemente perguntando quantos meses um trimestre e um semestre têm.

• Na atividade 3, para tirar melhor proveito, bem como sanar possíveis dúvidas, organize os alunos em duplas para que possam compartilhar as estratégias utilizadas.

• Antes de propor a atividade 4, apresente aos alunos alguns relógios de ponteiros e peça que identifiquem suas horas. Caso os alunos tenham dificuldade, leve-os a perceber que o segundo relógio apresenta o horário 14 h 55 min. Se achar necessário, retome com eles como representar horários depois do meio-dia em um relógio de ponteiros.
• A atividade 5 trabalha com as noções de tempo, evidenciando o fuso horário. Aproveite o contexto para relacionar os componentes curriculares de Matemática e de Geografia e falar um pouco sobre o Brasil. Diga que os fusos horários são as horas em relação ao Meridiano de Greenwich, que basicamente é a linha meridional que divide o planeta em Oriente e Ocidente. Aproveite a proposição feita na atividade e sugira outras questões no mesmo formato, utilizando diferentes localidades para que os alunos informem quantas horas há de diferença em relação ao horário de Brasília, que é o oficial do Brasil. Pode-se usar como referência os horários da Nova Zelândia, que está 15 horas a mais, e do Havaí, que está 6 horas a menos.
• Na atividade 6, organize os alunos em duplas e peça para compartilharem seus conhecimentos sobre o assunto abordado. Além disso, nos itens que exigem alguns cálculos, oriente-os a desenvolver juntos as estratégias de cálculo e acompanhe as resoluções e discussões interferindo quando julgar conveniente.
• Se julgar oportuno, para a atividade 7, peça aos alunos que desenhem dois relógios, um para indicar a hora em que o show começou e outro para identificar a hora em que o show terminou. Se apresentarem dificuldades, oriente-os a transformar os 217 minutos em horas, de modo que fique mais fácil determinar em qual horário o show terminou.

• Na atividade 8, oriente os alunos a terem atenção na hora de realizarem os cálculos e levarem em consideração informações importantes, por exemplo: um dia tem 24 horas, o mês de julho possui 31 dias, entre outras. Para tirar melhor proveito, faça uma adaptação trocando a data para um mês que tenha 30 dias.
• Aproveite o contexto da atividade 9 e informe aos alunos que os Jogos Olímpicos estão divididos em duas modalidades, que são os jogos de verão, como os que foram realizados no Brasil, e os jogos de inverno, que acontecem em países com clima propício, ou seja, países com inverno rigoroso e neve. Desse modo, os jogos vão se alternando a cada dois anos, sempre em anos pares, exceto o ano 2020, devido à pandemia da Covid-19. Aproveite para sugerir outras questões aos alunos, cujas respostas podem variar conforme o ano vigente, como: "Há quanto tempo foi realizada a última edição dos Jogos Olímpicos e quanto tempo falta para a próxima?".
• Na atividade 10, para tirar melhor proveito, bem como sanar possíveis dúvidas, organize os alunos para que possam compartilhar as estratégias utilizadas.
• Na atividade 11, os alunos podem sentir dificuldades na hora de responder, pois ao dividir os 180 segundos por 16 segundos, eles obterão um valor decimal. Comente que, nesse caso, desconsideramos a parte decimal do número, pois a parte decimal não corresponde a uma volta completa.
• Os nomes do estabelecimento e do filme que aparecem nesta página são fictícios.

• Ao trabalhar com o conteúdo desta página, espera-se que os alunos retomem a noção de medidas de superfície já estudada no volume anterior para, posteriormente, ampliarem o conceito para unidades padronizadas de medidas de superfície, nomeadamente o centímetro quadrado, o metro quadrado e o quilômetro quadrado.
• Caso julgue necessário, para a realização das questões 1 a 3, observe se os alunos estão conseguindo identificar corretamente a área para cada uma das superfícies. Se eles apresentarem muitas dificuldades, oriente-os a usar a ideia de quantas figuras de 1, 2 e 4 quadrados cabem em cada figura.

• Na atividade 1, oriente os alunos a terem atenção ao obterem as medidas das áreas, uma vez que se têm duas unidades de medidas, o quadrado de 1 cm² de medida de área e um triângulo que corresponde a 0,5 cm² de medida de área. Instigue-os a observarem que a medida da área de dois triângulos é a mesma que a medida da área de um quadrado.
• Reproduza e entregue aos alunos uma malha quadriculada com quadradinhos de 1 cm de lado, a fim de que resolvam a atividade 2. Depois de os alunos concluírem o desafio dessa atividade, se achar conveniente, peça que comparem os desenhos e verifiquem que há a possibilidade de desenharmos figuras com medidas de área iguais, porém com formatos diferentes.
• Na questão 3, oriente os alunos a compararem, um por um, os valores das medidas de área obtidos.

• Após realizar a atividade 4, converse com os alunos sobre as estratégias que eles utilizaram para estimar qual figura tem a maior medida de área. Incentive-os a compartilhar as ideias e estratégias pessoais, valorizando a comunicação e a capacidade de argumentação de todos.

[...]

Na sala de aula, a melhor maneira de fazer o aluno não pensar é revelar o caminho, a solução, a estratégia. Em outras palavras, agindo assim, o professor estará pensando pelo aluno e não ensinando a pensar. Mas como ensiná-lo a pensar? Favorecendo, sempre que possível, a realização de descobertas como decorrência da experimentação [...].

A descoberta é fundamental no ensino da Matemática, pois, como sabemos, essa disciplina inspira medo aos alunos e foge quem pode. No entanto, quando o aluno consegue fazer descobertas, as quais, na verdade são redescobertas, surge o gosto pela aprendizagem... e nenhuma área tem precisado mais que a Matemática fazer com que seus alunos gostem dela.

[...]

LORENZATO, Sérgio. Para aprender Matemática. 3. ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2010. p 81. (Coleção Formação de Professores).

• Para tirar melhor proveito das atividades 3 e 4, bem como sanar possíveis dúvidas, organize os alunos em duplas e peça que compartilhem os procedimentos que utilizaram.

• Estabeleça uma relação entre os componentes curriculares de Matemática e de Arte e peça aos alunos para que desenhem seus próprios mosaicos que seguem um padrão geométrico. Para isso, distribua a cada um deles malhas quadriculadas com quadradinhos medindo 1 cm de lado e, depois, peça que calculem a medida da área de cada uma das figuras que compõem o mosaico, como realizado na atividade. Avalie a possibilidade de expor os trabalhos realizados em uma espécie de mural na sala de aula.

  Aproveite a oportunidade e leve os alunos ao laboratório de informática para que possam visitar o site a seguir e construir mosaicos utilizando figuras geométricas planas. Disponível em: https://oeds.link/MYbhnb. Acesso em: 19 jul. 2021.

• Esta página apresenta o cálculo da medida da área, em centímetros quadrados, de retângulos por meio da ideia de configuração retangular. Com essa abordagem, espera-se promover a construção significativa desse assunto, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos sobre os conteúdos.
• Na questão 1, se julgar oportuno, oriente e acompanhe os alunos a confeccionarem peças semelhantes às apresentadas, em seguida, peça que recortem nas linhas que dividem cada uma das figuras, de modo que possam obter, de maneira prática, a medida da área de cada uma delas.
• Ao final da resolução da questão 2, peça a alguns alunos que compartilhem suas resoluções com os demais, a fim de mostrar para a turma que há mais de uma estratégia que pode ser utilizada.
• Na questão 3, observe se os alunos reconhecem uma multiplicação como uma soma de parcelas iguais. Se julgar conveniente, dê mais exemplos de multiplicações e peça que eles escrevam como uma soma e depois efetuem os cálculos.

• Na questão 4, peça aos alunos que leiam a informação apresentada depois da atividade. Com ela, espera-se que eles consigam resolver a atividade sem dividirem os retângulos em quadradinhos.
• Nas atividades 5 e 6 são trabalhadas questões relacionadas ao cálculo da medida de área de retângulos. Observe se os alunos estão diferenciando a notação para medida de área, no caso cm² com as medidas dos lados, que são dadas em cm².
• Na atividade 6, certifique-se de que os alunos estejam utilizando a régua corretamente e de que há réguas disponíveis para todos. Caso contrário, forme grupos para que possam utilizá-las juntos e interfira auxiliando-os no uso delas.
• Para complementar o trabalho com as atividades desta página, bem como sanar possíveis dúvidas, organize os alunos em duplas para que possam compartilhar as estratégias utilizadas.

• Para aprimorar o trabalho com essa atividade, avalie a conveniência de reproduzi-la na prática. Para isso, leve para a sala de aula retângulos em folhas de papel, com medidas diferentes das apresentadas. Deixe que os alunos realizem as medições e digam o que observaram com relação às medidas de área e de perímetro.

• A fim de que os alunos visualizem melhor o que representa uma medida de área de 1 m², proponha-lhes que, utilizando folhas de jornal, cola, tesoura com pontas arredondadas e algum instrumento de medida de comprimentos, como a trena ou a fita métrica, tracem um quadrado medindo 1 m de lado, de acordo com as seguintes orientações.

  • > Cole duas ou mais folhas de jornal.
  • > Em seguida, trace no jornal um quadrado com medida de 1 m de lado.
  • > Por fim, recorte o quadrado.

  Informe-os que esse quadrado tem 1 m² de medida de área e peça-lhes que, utilizando o quadrado construído, determinem, por exemplo, quanto mede a área aproximada da sala de aula, da lousa e de um corredor da escola.

• Após apresentar a planta baixa da casa que a personagem vai construir na questão 1, peça-lhes que representem a casa onde moram em uma planta baixa. Oriente-os a usar uma trena ou outro instrumento, a fim de determinar as medidas necessárias.

  Depois de resolverem o que é proposto na questão 1, desafie-os a encontrar a medida de área, em metros quadrados, da casa toda.

• Caso os alunos tenham dificuldade na atividade 8, relembre-os de que 1 m equivale a 100 cm. Após resolverem essa atividade, verifique se eles percebem que, para transformar medidas em metros quadrados em medidas em centímetros quadrados, multiplicamos por 10.000.

• A atividade 9 aborda a mesma ideia da atividade 8, mas agora transformando medidas em metros quadrados em medidas em centímetros quadrados. Antes de propor essa atividade aos alunos e após a resolução da atividade 8, pergunte o que eles acham que devemos fazer para realizar a transformação que essa atividade aborda. Espera-se que eles digam que devemos dividir a medida em metros quadrados por 10.000.
• Na atividade 10, observe se eles perceberam que as unidades de medida são diferentes, e que, antes de realizar os cálculos, podemos transformar 4 m² em cm^2, o que facilitará os cálculos. Se algum aluno disser que dá para transformar cm² em m², diga que também é possível, mas que isso resultaria em valores decimais, os quais podem dificultar os cálculos.
• Ao trabalhar com a atividade 11, verifique se os alunos percebem a necessidade de transformar medidas em metros quadrados em medidas em centímetros quadrados para facilitar a realização dos cálculos necessários. Ao final, solicite que alguns deles apresentem suas estratégias de resolução para a turma.

• Explore o assunto apresentado na atividade 12 para propor um trabalho articulado com os componentes curriculares de História e de Geografia. Pergunte aos alunos se eles conhecem algum dos municípios apresentados nesta atividade ou se conhecem alguma pessoa do seu convívio que tenha nascido em uma dessas localidades. Solicite a eles que pesquisem como se formaram esses municípios e a importância histórica deles para a economia e a cultura brasileira.

  Antecipe uma consulta ao site do IBGE e apresente aos alunos a medida da área do município em que moram, caso não seja um dos três citados, para que comparem com as medidas da área dos municípios de São Paulo, Altamira e Santa Cruz de Minas. Para que os alunos tenham uma ideia de como o município de Santa Cruz de Minas é pequeno em relação aos demais, pode ser proposta uma atividade com calculadora, em um procedimento informal de verificação de proporcionalidade.

  Para isso, proponha que dividam a medida da área de São Paulo pela medida da área de Santa Cruz de Minas e a medida da área de Altamira pela medida da área de Santa Cruz de Minas. Peça que observem e anotem, a cada procedimento, o número inteiro (antes da vírgula) que aparece no visor da calculadora, indicando quantas vezes, aproximadamente, a primeira medida de área é maior do que a segunda.

• Nesta página, é apresentada uma situação contextualizada para introduzir a noção de volume por meio de um empilhamento. É importante que os alunos construam de modo significativo a noção de volume, para que ela seja, em anos posteriores, associada à noção de capacidade.
• Caso os alunos tenham dificuldade na resolução das questões desta página, organize-os em duplas para que possam conversar sobre os procedimentos utilizados.
• O nome do produto que aparece nesta página é fictício.

• Após a resolução dos itens da atividade 1, peça aos alunos que expliquem qual foi o procedimento utilizado para chegarem ao resultado. No item c, espera-se que eles concluam que as medidas da embalagem influenciam na medida da capacidade. Se julgar oportuno, leve para a sala de aula embalagens de diferentes medidas ou utilize objetos e uma caixa grande para ilustrar a situação.

• Na atividade 2, se for possível, peça aos alunos que representem os cubos utilizando o material dourado. Oriente-os a considerar cada cubo do material dourado como um cubo da atividade, de modo que poderão perceber na prática o resultado obtido.

  Em geral, o cubinho do material dourado possui aresta medindo 1 cm, tendo, portanto, medida de volume igual a 1 cm^3. Apresente os cubinhos aos alunos a fim de melhor visualizarem essa medida.

• Se houver material dourado suficiente, utilize os cubinhos para propor atividades práticas de empilhamentos e de cálculos de medida de volume. Sugira aos alunos que, reunidos em grupos, formem pilhas de diferentes formatos e com diferentes quantidades de cubinhos e desafiem os colegas a calcularem a medida do volume, em cubinhos, de cada empilhamento que fizerem, registrando as informações no caderno.

  É possível, também, desafiá-los a produzir diferentes empilhamentos com uma mesma quantidade de cubinhos e, na sequência, calcularem a medida do volume de cada construção. Ao final desses procedimentos, verifique se eles percebem que a medida do volume não depende da maneira como os cubinhos foram empilhados, mas da quantidade de cubinhos.

• Na atividade 3, observe como os alunos estão calculando a medida do volume das pilhas e se estão utilizando a notação correta para representarem medidas de volume, nesse caso, o centímetro cúbico. Aproveite para comentar que as unidades de medida padronizadas, como o centímetro, o centímetro quadrado e o centímetro cúbico, são importantes para diferenciar medidas de comprimento, de área e de volume, respectivamente.
• Nesta página é utilizada a multiplicação para calcular volumes, sistematizando o trabalho realizado até o momento. Por meio dessa abordagem, procura-se mostrar aos alunos que não é necessário decompor sempre um sólido em cubinhos para obter seu volume, mas se pode recorrer aos conhecimentos prévios de multiplicação, bastando, para isso, conhecer as dimensões desse sólido. Auxilie-os durante a realização das atividades propostas na próxima página e da atividade a seguir, promovendo questionamentos que instiguem o raciocínio lógico e promovam a autonomia na busca de soluções.

• As atividades 4, 5 e 6 abordam problemas que envolvem o cálculo de medida de volume de paralelepípedos. Observe se os alunos compreenderam como devem realizar os cálculos para chegarem às respostas corretas. Verifique a necessidade de retomar o conteúdo de multiplicação com os dois fatores maiores do que 10.
• No item b da atividade 6, verifique se os alunos compreenderam que a medida do volume de cada cubo seria 25 cm³ e não 25 cm. Aproveite para chamar a atenção dos alunos novamente para a importância da unidade de medida utilizada.

• O conteúdo desta página retoma a escala Celsius para medir temperaturas e propõe questões que avaliam o conhecimento prévio dos alunos sobre as medidas de temperatura que aparecem em situações corriqueiras, como a temperatura natural do corpo humano.
• Para a realização da questão 1, pesquise, antecipadamente, medidas de temperatura adequadas para outros produtos e comente com os alunos sobre o uso ou não da geladeira para a conservação. Desperte o interesse dos alunos perguntando quais produtos seus pais ou responsáveis guardam na geladeira e quais colocam apenas em armários em temperatura ambiente.

• No desenvolvimento da atividade 1, fale para os alunos que termômetro é um aparelho utilizado para medir a temperatura, e que é muito utilizado por médicos e enfermeiros para a medição da temperatura corporal de seus pacientes. Comente que a medida de temperatura considerada normal para o corpo humano varia de 35 °C a 37,5 °C. Se uma pessoa possui temperatura maior do que 37,5 °C, ela está em um estado chamado febril e deve procurar ajuda médica.

  Para complementar o trabalho com a atividade 1, bem como sanar possíveis dúvidas, faça adaptações mudando a medida de temperatura corporal nos dois horários e peça aos alunos que resolvam à questão considerando essa adaptação.

Fonte de pesquisa:

• Na atividade 2, observe se os alunos conseguem interpretar e completar os dados da tabela. Caso possuam dúvidas com relação à coluna que diz respeito à variação da medida de temperatura, diga que ela descreve o quanto as medidas de temperatura mudaram naquele dia, ou seja, a diferença entre a maior medida de temperatura registrada no dia e a menor.

  Para desenvolver o componente literacia familiar, incentive os alunos a fazerem a atividade 2 em casa para compartilharem o aprendizado e terem um momento de interação com seus familiares. A fim de completarem essa atividade, reproduza e entregue, para cada um dos alunos, a tabela apresentada no rodapé da página anterior. Depois, oriente-os a pesquisarem, com seus familiares, as medidas de temperaturas máximas e mínimas previstas para os próximos quatro dias no município onde residem. Eles devem completar a tabela com os dados obtidos.

• No item b da atividade 3, leve a informação de quantos graus Celsius um forno convencional pode variar. Aproveite e pergunte para os alunos o que eles acham que acontece com os alimentos quando diminuímos ou aumentamos a temperatura do forno. Espera-se que eles concluam que os alimentos levam menos tempo para ficarem prontos quando a temperatura é mais alta e mais tempo quando a temperatura é mais baixa, mas que devemos tomar cuidado, pois cada alimento possui uma temperatura adequada para ser preparado.

  Avalie se os alunos têm dificuldade em determinar o horário de 30 minutos após Vilma colocar o bolo no forno. Se achar necessário, retome o trabalho com medidas de tempo realizado em anos anteriores.

• Na atividade 4, os alunos precisam utilizar a criatividade para elaborar uma questão. Caso eles sintam dificuldades, peça que observem as informações de cada dia da semana apresentada.

  Para tirar melhor proveito, bem como sanar possíveis dúvidas, oriente os alunos a pesquisarem e anotarem nos cadernos as medidas de temperatura mínima e máxima de cada dia de uma semana para a cidade onde moram e utilizem esses dados para elaborar a questão.

• Ao trabalhar com a construção do gráfico de linhas da atividade 5, destaque aos alunos que esses tipos de gráfico são adequados para apresentar variação de valores em relação a uma variável, tornando a leitura das informações mais fácil, de modo geral.

  Para aperfeiçoar o trabalho com essa atividade, organize os alunos em grupos ao construírem o gráfico no item c de modo que possam compartilhar as estratégias utilizadas. Caso tenham dificuldade, oriente-os a pesquisar na internet, ou em revistas e jornais, exemplos de gráficos de linhas e peça-lhes que anotem os assuntos abordados, de maneira que possam se basear neles para fazerem a pesquisa solicitada nessa atividade.

• Para realizar a construção proposta na atividade, uma possibilidade é utilizar o "Calc", que é a planilha eletrônica do pacote LibreOffice, desenvolvida por uma organização sem fins lucrativos. Ela pode ser obtida no site disponível em: https://oeds.link/hbwRDQ. Acesso em: 20 jul. 2021.

• As informações nas planilhas eletrônicas são registradas em células. Para localizar uma célula, é preciso observar em qual linha e coluna ela está. Nos dados inseridos no item a, a coluna "A" é destinada aos dias da semana e a coluna "B", às temperaturas (em °C). A célula "B2" indica, por exemplo, qual foi a temperatura registrada na terça-feira, às 9 horas, ou seja, 12 °C,
• Os procedimentos a seguir foram sugeridos de acordo com a versão LibreOffice 7.0.4.2.
• Oriente os alunos a digitarem as informações na planilha, conforme sugerido na imagem do item a.
• Para a construção do gráfico, com o mouse, clique e arraste para selecionar as duas colunas com os dados. Em seguida, no menu "Inserir", selecione a opção "Objeto" e clique em "Gráfico".
• Na janela "Assistente de gráficos", no menu "Passos", clique em "Tipo de gráfico", escolha a "Linha" e selecione a opção "Pontos e linhas".
• Ainda nessa janela, no menu "Passos", clique em "Elementos do gráfico" e preencha os campos com as informações, como o título do gráfico e os nomes dos eixos. Desmarque a opção "Exibir legenda", pois nesse caso ela não é necessária. Para finalizar, clique em "Concluir".
• Como o assistente de gráficos não fornece um campo para inserir a fonte de pesquisa dos dados do gráfico, uma maneira de incluí-la é digitá-la em uma célula abaixo do gráfico.
• Sugira aos alunos que alterem os valores da planilha para verificarem que o programa realiza, automaticamente, as alterações correspondentes no gráfico.

• Neste tópico, as atividades privilegiam o trabalho de transformações entre as unidades de medidas gramas e quilogramas, quilogramas e toneladas, já estudadas pelos alunos em anos anteriores e que fazem parte de situações cotidianas. São propostas questões que procuram envolvê-los na comparação de massas.
• Na questão 1, observe como os alunos lidam com o algoritmo da divisão tendo um divisor maior do que 100. Caso julgue necessário, retome o conteúdo de divisão armando e efetuando alguns exemplos na lousa com a turma. Além disso, avalie se os alunos percebem que para efetuarem essa divisão é necessário que as duas medidas estejam expressas na mesma unidade de medida.

• O conteúdo da página anterior apresenta uma situação contextualizada para apresentar a equivalência entre quilograma e grama, mostrando que são necessários 1.000 g para se obter 1 kg. De modo semelhante, na atividade 1 desta página, é feita a transformação de medidas em gramas em medidas em quilogramas.

  Diga aos alunos que, no dia a dia, o quilograma e o grama são utilizados em diversas situações e aparecem com frequência em embalagens de alimentos e de outros produtos.

  Caso os alunos tenham dificuldade, explique que eles também podem transformar as medidas em quilogramas em medidas em gramas para efetuar os cálculos. Se for conveniente, resolva a situação na lousa utilizando essa maneira.

• Na atividade 2, se houver dúvidas, avalie a possibilidade de retomar o conteúdo de multiplicação e divisão por 1.000 utilizando a regra do deslocamento da vírgula. Comente que essa é uma maneira simples de realizar essas operações quando trabalhamos com a multiplicação e a divisão e um dos fatores ou divisor é 10, 100, 1.000, 10.000 etc.
• Para complementar as atividades desta página, analise a possibilidade de propor a atividade da seção Mais atividades descrita no rodapé desta página.

• Na atividade 3, observe como os alunos devem lidar com adições e multiplicações envolvendo números decimais. Caso tenham dificuldades no item b, explique que para realizarem os cálculos, primeiro é necessário transformar 900 g e 800 g em quilogramas, pois não podemos fazer cálculos com unidades de medida diferentes.
• Na atividade 4, solicite aos alunos que compartilhem com os colegas as estratégias utilizadas para obter a solução do desafio. Caso eles tenham dificuldades em resolvê-la, forme duplas para que possam conversar sobre os procedimentos que utilizaram.
• Na atividade 5, se julgar conveniente, represente a escala que aparece na balança na lousa e peça à turma que diga a massa de Aninha. Espera-se que eles identifiquem 4,100 quilogramas, já que cada intervalo entre os risquinhos menores corresponde a 100 g.
• O nome do estabelecimento que aparece nesta página é fictício.

• A atividade 6 aborda o conceito de transformação de medidas em toneladas em medidas em quilogramas e a atividade 7, a transformação de medidas em quilogramas em medidas em toneladas. Observe se os alunos compreenderam as informações descritas no quadro e avalie a possibilidade de repeti-las na lousa explicando cada passo.

  Para tirar melhor proveito, elabore outros itens, inclusive envolvendo a transformação de medidas em gramas em medidas em toneladas, avaliando se os alunos percebem que, nesse caso, precisam inicialmente dividir por 1.000 e, depois, dividir por 1.000 novamente, ou seja, dividir por 1.000.000. Explore a situação inversa, transformando medidas em toneladas em medidas em gramas.

• Para facilitar a resolução da atividade 8, oriente os alunos a organizarem as informações, criando um quadro que contenha duas colunas, uma referente aos caminhões e outra referente às cargas. Desse modo, conforme vão lendo os itens e fazendo os cálculos, eles podem ir preenchendo o quadro. Ainda nessa atividade, observe se eles perceberam que precisam transformar a medida de 800 kg em toneladas, de modo que consigam obter a carga do caminhão A e dos demais.

• Se achar conveniente, diga aos alunos que a origem do pão francês remonta ao século XIX quando os brasileiros que viajavam a Paris tentavam explicar aos padeiros brasileiros como era um pão que existia por lá, branquinho por dentro e com casquinha de aspecto dourado.

  Diga que o nome desse pão varia conforme a região ou estado brasileiro. Em alguns lugares, por exemplo, ele é chamado de pão de sal.

• Ao trabalhar com a unidade de medida de massa miligrama, pergunte aos alunos em que outras situações do cotidiano ela é utilizada. Algumas sugestões são: na massa da principal substância ativa presente em determinado medicamento e em pesagens de cartas e encomendas, para calcular a quantia, em reais, que se deve pagar.
• Para a resolução da questão 1, verifique a possibilidade de levar para a sala de aula uma embalagem que possua menos de 10 gramas, por exemplo, uma embalagem de fermento biológico. Apresente a massa de embalagem, por exemplo, se a embalagem tiver medida de massa igual a 5 g, comente que nessa embalagem há 5.000 mg. Com essa prática, espera-se que os alunos possam ter uma ideia a respeito de que a unidade mg é utilizada para medir.
• Caso os alunos tenham dificuldade na questão 2, organize-os em duplas para que possam compartilhar as estratégias utilizadas na transformação da unidade de medida.

• Dê oportunidade aos alunos para avaliarem livremente a unidade de medida de massa mais adequada na atividade 9. Para tirar melhor proveito, bem como sanar possíveis dúvidas, cite aos alunos nomes de produtos ou animais para que também avaliem qual a unidade adequada para expressar a massa de cada um deles.
• Observe se os alunos perceberam que, para fazer as comparações, na atividade 10, eles devem deixar os valores na mesma unidade de medida. Observe se estão realizando as transformações corretamente e comente que, em cada um dos itens, eles podem optar por deixarem as duas unidades de medida em miligramas ou em gramas, e que, se realizarem os cálculos corretamente, ambas as respostas estarão corretas.
• Para a atividade 11, caso os alunos sintam dificuldades ou confundam as unidades de medida, oriente-os a formar duplas e a revisar o conteúdo dos tópicos anteriores, fazendo anotações sobre as unidades de medida de massa que foram apresentadas. Em seguida, peça que utilizem as informações para auxiliá-los na resolução da atividade.
• Na atividade 12, os alunos são expostos a uma situação-problema envolvendo a transformação entre as unidades de medida grama e miligrama. Observe como eles estão lidando com a interpretação de informações e verifique quais estratégias eles estão utilizando para resolverem os cálculos.

Conclusão da unidade 10

Com a finalidade de avaliar o aprendizado dos alunos com relação aos objetivos propostos nesta unidade, desenvolva as atividades do quadro. Esse trabalho favorecerá a observação da trajetória, dos avanços e das aprendizagens deles de maneira individual e coletiva, evidenciando a progressão ocorrida durante o trabalho com a unidade.

Dica

Sugerimos a você que reproduza e complete o quadro da página 10-MP deste Manual do professor com os objetivos de aprendizagem listados a seguir e registre a trajetória de cada aluno, destacando os avanços e as conquistas.

Referências complementares para a prática docente

Com o intuito de contribuir para sua formação profissional e para o trabalho com os alunos, veja as sugestões de livros, sites e artigos a seguir.

8 Objetivo

• Calcular a medida do volume de um paralelepípedo.

Como proceder

• Caso os alunos tenham dificuldade, leve-os a perceberem que para determinarem a medida do volume do paralelepípedo, eles podem verificar quantos são os cubos realizando uma multiplicação (5 × 4). Atente-se à notação da unidade de medida utilizada, avaliando se ela foi expressa em cm³.

9 Objetivo

• Identificar medidas de temperatura em gráficos de linha.

Como proceder

• Caso tenham dificuldade em determinar em que dia houve a maior variação de medida de temperatura, explique aos alunos que devem identificar quando ocorreu a maior diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima.