Adição e subtração com números decimais

Rafael quer comprar 1 caderno e 1 lapiseira que estão em promoção em uma papelaria. Verifique o preço desses produtos e o preço com desconto.

Antes de fazer a compra, Rafael fez a si mesmo as seguintes perguntas:

a) Quantos reais vou gastar na compra do caderno e da lapiseira?

b) De quantos reais é o desconto sobre o preço do caderno?

c) E de quanto é o desconto sobre o preço da lapiseira?

Para responder à pergunta do item a, Rafael pode calcular o valor de $31,84+11,83$.

Na adição de números decimais, adicionamos milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da adição, escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Ao adicionar 8 décimos com 8 décimos, obtemos 16 décimos. Assim, escrevemos o 6 na casa dos décimos e trocamos 10 décimos por 1 unidade.

Portanto, Rafael vai gastar R$ 43,67 na compra do caderno e da lapiseira.

Para responder à pergunta do item b, Rafael pode calcular o valor de $39,92-31,84$.

Na subtração de números decimais, subtraímos milésimos de milésimos, centésimos de centésimos, décimos de décimos, unidades de unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da subtração, também escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Não é possível subtrair 4 centésimos de 2 centésimos. Por isso, trocamos 1 décimo por 10 centésimos e adicionamos aos 2 centésimos, obtendo 12 centésimos.

Portanto, o desconto sobre o preço do caderno é de R$ 8,08.

Questão 1. No caderno, efetue os cálculos necessários e responda ao item c.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $42,75+2,49$

b) $12,8+10,578$

c) $16,37-13,84$

d) $854-68,90$

e) $27,985+3,8$

f) $154,698-18,36$

2. Leonardo obteve o resultado aproximado de $15,27+64,72$.

Agora, efetue o cálculo exato e compare com o resultado aproximado que Leonardo obteve.

3. Arredonde as parcelas e obtenha os resultados aproximados delas como fez Leonardo na atividade anterior. Em seguida, utilizando uma calculadora, efetue os cálculos exatos e compare com os resultados aproximados.

a) $4,85+7,15$

b) $10,79+9,40$

c) $0,94+2,09$

d) $14,23+50,59$

e) $26,34+3,64$

f) $1,25+5,95$

4. Com uma calculadora, determine a medida do perímetro das figuras a seguir.

5. Considere as figuras da atividade anterior.

a) Qual delas tem a menor medida de perímetro?

b) Quais delas têm perímetros com medidas iguais?

6. Para cada sequência, descubra a regra de formação e escreva no caderno os próximos três números.

a) 8,4; 10,9; 13,4

b) 73,2; 68,7; 64,2

c) 2,785; 4,106; 5,427

d) 87,24; 80,76; 74,28

e) 142,6; 144,45; 146,3

f) 10,785; 8,798; 6,811

7. Efetue os cálculos a seguir mentalmente. Para isso, arredonde cada parcela para a unidade mais próxima.

a) $3,17+1,42$

b) $5,83+2,35$

c) $2,78+4,19$

d) $0,89+1,26$

e) $8,90+1,38$

f) $4,56+0,48$

8. Neide quer comprar uma camiseta de R$ 34,85 e uma saia de R$ 51,45. Sabendo que ela tem R$ 87,00, verifique se é possível comprar a camiseta e a saia com esse dinheiro. Se sim, determine a quantia que ela vai receber de troco.

9. Catarina foi ao supermercado para comprar alguns produtos que faltavam em sua casa. Verifique o preço de alguns produtos que ela encontrou.

uma dúzia de ovos: R$ 12,85;

pacote de farinha de trigo ($1\text{ kg}$): R$ 5,27;

pacote de macarrão ($500\text{ g}$): R$ 3,69;

pacote de sal ($500\text{ g}$): R$ 1,42.

Para saber quantos reais iria gastar, Catarina calculou mentalmente o valor aproximado dos produtos arredondando-o para a unidade de real mais próxima.

Assim, para determinar o preço a pagar pelos ovos e pela farinha, por exemplo, ela viu que 12,85 está mais próximo de 13 do que de 12 e 5,27 está mais próximo de 5 do que de 6. Depois, realizou o cálculo a seguir.

a) Calcule mentalmente quanto Catarina vai gastar aproximadamente se comprar os quatro produtos.

b) Agora, efetue o cálculo exato e compare com o valor que calculou no item a. Qual é a diferença entre os valores?

10. As caixas A, B e C foram colocadas em uma balança de três maneiras diferentes, conforme indicam as imagens a seguir.

De acordo com os números que aparecem no visor das balanças, determine a medida da massa de cada caixa em quilogramas.

11. O quadro relaciona os preços dos mesmos produtos em dois supermercados.

Preços de alguns produtos em dois supermercados diferentes

Produto	Supermercado A	Supermercado B
Óleo de soja ($900\text{ mL}$)	R$ 8,89	R$ 8,73
Achocolatado em pó ($400\text{ g}$)	R$ 6,95	R$ 7,14
Farinha de trigo ($1\text{ kg}$)	R$ 4,49	R$ 4,66
Café ($500\text{ g}$)	R$ 16,98	R$ 15,87
Caixa de leite ($1\text{ L}$)	R$ 3,59	R$ 3,99

Utilizando os dados do quadro, elabore um problema envolvendo adição de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

12. Rute foi a uma floricultura para comprar 3 buquês diferentes. A florista informou que o buquê de rosas custava R$ 65,70, o buquê de tulipas, R$ 184,41, e o de lírios, R$ 144,55.

a) Quantos reais Rute pagou na compra desses 3 buquês?

b) Rute deu R$ 400,00 para pagar os buquês. Quantos reais ela recebeu de troco?

13. A loja de Tiago está com alguns produtos em promoção. A seguir, a etiqueta de cada produto indica o preço anterior e o preço com desconto.

a) Quantos reais de desconto a loja está dando sobre o preço da calça jeans? E do macacão?

b) Lilian comprou uma camiseta, um macacão e uma calça jeans nessa promoção. Quantos reais ela gastaria a mais se tivesse comprado esses produtos com o preço sem desconto?

c) Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo subtração de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

14. Na tabela estão indicadas as medidas das alturas de algumas jogadoras da Seleção Brasileira de Basquetebol Feminino, que conquistou o 1º lugar nos Jogos Pan-Americanos de 2019, em Lima, no Peru.

Fonte de pesquisa: CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE BASKETBALL (CBB). Seleção feminina. Disponível em: https://oeds.link/1CLmie. Acesso em: 18 fev. 2022.

a) Qual é a jogadora mais alta dessa seleção? E a mais baixa?

b) Qual é a diferença, em metros, entre as medidas das alturas dessas jogadoras?

c) Escreva os nomes das jogadoras em ordem crescente de medida de altura.

Multiplicação de 10, 100 e 1.000 por um número decimal

Daniel efetuou os cálculos a seguir com uma calculadora. Verifique os resultados no visor.

Questão 2. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar $10\cdot 2,48$.

A.

B.

C.

D.

Questão 3. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar $100\cdot 2,48$ e $1.000\cdot 2,48$?

Na multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao multiplicar um número decimal por:

• 10, a vírgula desloca-se uma casa para a direita;
• 100, a vírgula desloca-se duas casas para a direita;
• 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a direita.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

15. Efetue mentalmente os cálculos.

a) $10\cdot 0,45$

b) $1.000\cdot 2,1932$

c) $100\cdot 15,27$

d) $10\cdot 0,12$

e) $1.000\cdot 90,158$

f) $100\cdot 0,517$

Agora, utilize uma calculadora e verifique se os resultados dos cálculos que você efetuou mentalmente estão corretos.

16. Sabendo que $1\text{kg}=1.000\text{g}$, escreva no caderno as seguintes medidas em gramas.

a) $3,7\mathrm{k}\mathrm{g}$

b) $0,125\mathrm{k}\mathrm{g}$

c) $1,005\mathrm{k}\mathrm{g}$

d) $51,5\mathrm{k}\mathrm{g}$

e) $0,801\mathrm{k}\mathrm{g}$

f) $6,42\mathrm{k}\mathrm{g}$

17. De acordo com o significado dos símbolos, descubra o valor de cada letra das expressões.

a) $0,235\text{█}=A$

b) $0,235\text{●}=B$

c) $0,235\text{▲}=C$

d) $A\text{▲}=D$

e) $C\text{█}=E$

18. A Amazônia Legal é a zona da floresta Amazônica, com medida de área de aproximadamente 5,2 milhões de quilômetros quadrados, que engloba nove estados do Brasil. Nela, vivem 60% da população indígena do país.

Uma das organizações que defendem os direitos da população indígena da Amazônia Legal é a Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira (COIAB) que é subdividida em 64 regiões de base.

Fontes de pesquisa: REGIÕES de Base da Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira - COIAB. Nova Cartografia Social Da Amazônia, 16 nov. 2020. https://oeds.link/SA546z. Acesso em: 2 maio 2022.

ATLAS geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2018.

Em geral, encontramos números escritos de modo reduzido em jornais, revistas e em outros textos para facilitar a leitura. Por exemplo, o número 5,2 milhões, que indica a medida da área da Amazônia Legal.

Nesse caso, multiplicamos 5,2 por 1 milhão.

De maneira semelhante, escreva no caderno os números a seguir sem usar números decimais.

a) 1,1 milhão.

b) 214,3 milhões.

c) 5,01 milhões.

Divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000

Os cálculos a seguir foram efetuados com uma calculadora. Verifique os resultados nos visores.

Questão 4. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar $547,8:10$.

A.

B.

C.

D.

Questão 5. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar $547,8:100$ e $547,8:1.000$?

Na divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao dividir um número decimal por:

• 10, a vírgula desloca-se uma casa para a esquerda;
• 100, a vírgula desloca-se duas casas para a esquerda;
• 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a esquerda.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Efetue os cálculos.

a) $26,4:10$

b) $48,25:100$

c) $805,36:100$

d) $1.235,4:1.000$

e) $587,02:1.000$

f) $46,50:1.000$

20. Nos itens a seguir, há cálculos que apresentam resultados iguais. Relacione esses itens escrevendo a letra e o número correspondentes no caderno.

21. Uma empresa recebeu um pedido de transporte de algumas caixas, com suas medidas de massas expressas em quilogramas, como mostra o quadro.

Ajude a determinar essas medidas de massas em toneladas. Para isso, copie o quadro no caderno e substitua cada letra pelo número decimal correspondente.

22. Uma maneira de efetuar o produto $4\cdot 3,7\cdot 25$ é associar os fatores de maneira que se obtenha um novo fator terminado em zero. O esquema a seguir representa essa maneira de associar os fatores.

Usando essa estratégia, obtenha os produtos em cada item.

a) $2\cdot 8,3\cdot 50$

b) $100\cdot 9,24\cdot 10$

c) $250\cdot 11,02\cdot 4$

d) $20\cdot 0,14\cdot 5$

23. Substitua nos esquemas a seguir cada ⬛ e ▲ pelo número adequado.

24. Qual é o número que:

a) multiplicado por 10 tem como resultado 123,58?

b) dividido por 1.000 tem como resultado 47,654?

c) multiplicado por 100 tem como resultado 0,0392?

Multiplicação de um número natural por um número decimal

Geralmente compramos e vendemos tecidos por metro linear^✚. Simone é costureira e foi a uma loja comprar tecidos. A seguir estão indicados os preços de alguns tecidos que ela precisava comprar.

Metro linear:

medida em que um tecido é comercializado medindo-se apenas seu comprimento, independentemente de sua medida de largura.^↰

Sabendo que Simone comprou $2\text{m}$ de seda, quantos reais ela gastou?

Para responder a esta pergunta, temos de calcular $2\cdot 23,73$.

Podemos efetuar esse cálculo de maneiras diferentes.

1ª. maneira

$2\cdot 23,73=23,73+23,73=\frac{2.373}{100}+\frac{2.373}{100}=\frac{4.746}{100}=47,46$

2ª. maneira

3ª. maneira

Inicialmente, multiplicamos 23,73 por 100 e obtemos o número natural 2.373. Em seguida, calculamos $2\cdot 2.373$.

Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, para "compensar" a multiplicação $23,73\cdot 100=2.373$, dividimos o resultado por 100, ou seja:

Portanto, Simone gastou R$ 47,46 na compra da seda.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por um número natural, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à quantidade de casas decimais do fator decimal.

No caso da multiplicação efetuada anteriormente, temos:

Questão 6. Simone também comprou $3\text{m}$ de brim e $4\text{m}$ de voal. Escreva no caderno quantos reais ela gastou na compra de cada um desses tecidos.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

25. Efetue os cálculos no caderno.

a) $2\cdot 8,2$

b) $4\cdot 15,01$

c) $3\cdot 0,26$

d) $5\cdot 2,401$

e) $7\cdot 10,023$

f) $6\cdot 23,542$

Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

26. Caminhando, a medida da distância percorrida por uma pessoa é cerca de $1,5\mathrm{m}$ a cada segundo. Aproximadamente, qual é a medida da distância em metros percorrida por uma pessoa durante:

a) 15 segundos?

b) 1 hora? E qual é a medida da distância em quilômetros?

27. Junte-se a um colega e analisem algumas informações da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo.

Nos meses de fevereiro, março, abril e maio de 2024, o preço de 1 kWh^✚ foi R$ 0,61.

kWh:

(lê-se quilowatt-hora) unidade comumente utilizada para medir o consumo de energia elétrica.^↰

a) Qual foi o valor da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo no mês de maio? E no mês de abril?

b) Qual foi a diferença entre os valores das faturas nos meses de abril e maio?

c) Ronaldo pagou a fatura do mês de março com duas cédulas de R$ 50,00 e uma de R$ 20,00. Quantos reais ele recebeu de troco?

d) Quanto Ronaldo gastou no total com a energia elétrica nos meses de fevereiro, março, abril e maio?

e) Seria possível pagar o valor que você calculou no item d com duas cédulas de R$ 200,00? Em caso afirmativo, quanto Ronaldo receberia de troco?

28. Renata quer imprimir algumas fotos na loja com a promoção indicada a seguir.

Quantos reais ela pagará para imprimir:

a) 20 fotos?

b) 155 fotos?

c) 1.010 fotos?

29. Em 2021, Max Verstappen venceu o Grande Prêmio de Fórmula 1 de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos. A pista desse autódromo tem $5,554\text{km}$ de extensão.

a) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em:

5 voltas?

10 voltas?

15 voltas?

b) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em 52 voltas?

30. Beatriz vai comprar uma revista por R$ 9,15 e quer pagar com uma cédula de 5 reais e algumas moedas. A quantia que ela tem está indicada a seguir.

a) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Beatriz tem. Essa quantia será suficiente para comprar a revista?

b) Vai faltar ou sobrar dinheiro? Quanto?

31. Na promoção de toda quinta-feira do CineLegal, o valor do ingresso para assistir a qualquer filme passa de R$ 13,00 para R$ 6,50.

Em certa quinta-feira, foram vendidos 424 ingressos para uma sessão às $\text{14h}30\text{min}$ e 379 ingressos para a sessão das $\text{17h}$.

Quantos reais foram arrecadados pela bilheteria desse cinema nessas duas sessões?

32. Sabendo que $64\cdot 12=768$, calcule mentalmente:

a) $64\cdot 1,2$

b) $64\cdot 0,12$

c) $64\cdot 0,012$

d) $6,4\cdot 12$

e) $0,64\cdot 12$

f) $0,064\cdot 12$

33. Uma loja de informática está fazendo uma promoção em alguns produtos. A seguir estão indicados os produtos que fazem parte dessa promoção.

Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo multiplicação de um número natural por um número decimal e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Multiplicação de um número decimal por outro número decimal

Denise foi à feira e comprou $\text{1,2 kg}$ de cenoura cujo preço era R$ 6,45 o quilograma.

Quantos reais ela gastou nessa compra?

Para responder a esta pergunta, vamos calcular $1,2\cdot 6,45$.

Esse cálculo pode ser efetuado da seguinte maneira:

Multiplicamos 1,2 por 10 e 6,45 por 100 e obtemos os números naturais 12 e 645. Em seguida, calculamos $12\cdot 645$.

Para compensar as multiplicações $1,2\cdot 10=12$ e $6,45\cdot 100=645$, dividimos o resultado por $10\cdot 100$, ou seja, por 1.000, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

$7.740:1.000=7,740$

Portanto, Denise gastou R$ 7,74 na compra das cenouras.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por outro número decimal, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à soma da quantidade de casas decimais dos fatores.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

34. Efetue os cálculos no caderno.

a) $2,6\cdot 3,8$

b) $10,51\cdot 4,2$

c) $12,75\cdot 0,3$

d) $4,78\cdot 0,5$

e) $8,02\cdot 3,5$

f) $10,1\cdot 2,89$

g) $6,01\cdot 1,02$

h) $11,42\cdot 13,94$

35. Sabendo que $12\cdot 351=4.212$, calcule mentalmente:

a) $1,2\cdot 351$

b) $1,2\cdot 3,51$

c) $1,2\cdot 0,0351$

d) $0,12\cdot 3,51$

e) $12\cdot 0,351$

f) $0,12\cdot 35,1$

g) $12\cdot 3,51$

h) $12\cdot 35,1$

36. Para calcular a medida da área de um retângulo, multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura.

Sem realizar cálculos por escrito, faça uma estimativa da medida da área de um terreno retangular com as dimensões representadas a seguir. Depois, escreva se a medida da área estimada por você é maior ou menor do que $1.000{\text{m}}^2$.

Em seguida, efetue o cálculo exato e compare os resultados.

37. Eva, Antônio e Rodrigo abasteceram seus veículos em certo posto de combustível, no mesmo dia de fevereiro de 2022. Verifique quais eram os preços dos combustíveis.

Eva abasteceu seu automóvel com $25,5\text{L}$ de gasolina.

Antônio abasteceu seu caminhão com $123,8\text{L}$ de óleo diesel.

Rodrigo colocou $36,2\text{L}$ de etanol no tanque de seu veículo.

a) Arredonde para a unidade mais próxima a quantidade de combustível que abasteceu cada veículo e o preço de cada tipo de combustível.

b) Calcule quantos reais cada um deles gastou para abastecer considerando os arredondamentos que fez no item a.

c) Com uma calculadora, efetue os cálculos exatos de quanto cada pessoa gastou para abastecer e compare com os resultados do item b.

38. Éder é pedreiro e vai revestir com lajotas o piso de uma sala retangular que mede $5,3\text{m}$ de largura e $7,5\text{m}$ de comprimento.

a) Qual é a medida da área, em metros quadrados, do piso da sala?

b) A quantidade de lajotas em cada caixa reveste uma área cuja medida é $1{\mathrm{m}}^2$. Quantas caixas, no mínimo, serão necessárias para revestir o piso dessa sala?

39. Fabrícia calculou o resultado aproximado de $7,26\cdot 9,82$.

Agora, determine o resultado exato de $7,26\cdot 9,82$ e verifique se o resultado que Fabrícia obteve está próximo do valor que você calculou.

40. De maneira semelhante ao cálculo feito por Fabrícia na atividade anterior, determine o valor aproximado dos cálculos a seguir.

a) $2,43\cdot 3,21$

b) $5,01\cdot 8,70$

c) $10,27\cdot 6,49$

d) $0,87\cdot 12,43$

41. Verifique os preços de alguns produtos vendidos em uma padaria.

Apresuntado: R$ 13,93 ($\text{kg}$)

Muçarela: R$ 16,47 ($\text{kg}$)

Mortadela: R$ 9,56 ($\text{kg}$)

a) Nessa padaria, Samuel comprou $0,453\text{kg}$ de muçarela e $0,678\text{kg}$ de mortadela. Aproximadamente quantos reais ele gastou?

b) Na mesma padaria, Paola comprou $0,356\text{kg}$ de apresuntado e $0,298\text{kg}$ de muçarela. Sabendo que ela pagou essa compra com uma cédula de R$ 20,00, quantos reais recebeu de troco?

42. O cartaz apresenta uma promoção realizada em um açougue.

a) Nessa promoção, de quantos reais é o desconto em cada quilograma de alcatra?

b) Marina comprou $2,36\text{kg}$ de alcatra em promoção. Quantos reais ela pagou?

43. Na multiplicação a seguir alguns algarismos foram substituídos por letras.

Sabendo que letras iguais representam algarismos iguais, junte-se a um colega para determinar o algarismo correspondente a cada letra.

44. Uma indústria de móveis fabrica guarda-roupas de 4, 5 e 6 portas. Cada porta mede $0,55\text{m}$ de comprimento e $2,60\text{m}$ de altura.

Utilizando essas informações, elabore um problema envolvendo multiplicação de números decimais no caderno. Depois, peça a um colega que o resolva e, então, verifique se a resolução está correta.

Divisão de um número natural por outro número natural com quociente decimal

José e três amigos foram ao teatro assistir a uma peça. Eles compraram 4 ingressos de mesmo preço e gastaram R$ 34,00 ao todo. Quantos reais custou cada ingresso?

Para responder a esta pergunta, precisamos calcular $34:4$.

Verifique como efetuar esse cálculo.

Primeiro, dividimos 34 unidades por 4.

Em seguida, trocamos 2 unidades por 20 décimos e colocamos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.

Por fim, dividimos 20 décimos por 4.

Portanto, cada ingresso custou R$ 8,50.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

45. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $21:5$

b) $54:4$

c) $76:8$

d) $123:5$

e) $585:6$

f) $35:4$

Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

46. Melissa faz caminhadas em um parque próximo a sua casa. Todas as tardes, ela dá 4 voltas na pista de caminhada do parque, percorrendo ao todo $\text{7 km}$. A distância de uma volta nessa pista de caminhada mede quantos quilômetros? E quantos metros?

47. Verifique como podemos calcular $4:5$.

Como não é possível dividir 4 por 5 e obter unidades inteiras, transformamos 4 unidades em 40 décimos e colocamos, no quociente, um zero e uma vírgula para separar a parte inteira da decimal.

Depois, dividimos 40 décimos por 5.

Portanto, $4:5=0,8$.

De maneira semelhante, efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $4:8$

b) $3:5$

c) $2:5$

d) $2:4$

e) $1:4$

f) $3:4$

g) $2:8$

h) $6:8$

48. Copie os itens no caderno, substituindo cada ⬛ por um número decimal adequado.

a) $26:8<\mathrm{█}<15:4$

b) $154:4<\mathrm{█}<214:5$

c) $227:2<\mathrm{█}<571:5$

d) $351:6<\mathrm{█}<483:8$

e) $462:8<\text{█}<549:9$

f) $653:4<\text{█}<331:2$

g) $911:5<\text{█}<365:2$

49. Daniela foi comprar algumas frutas. Leia o diálogo dela com o vendedor.

a) Quantos reais custa $1\text{kg}$ de laranja nessa situação?

b) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Daniela gastaria se comprasse $2,5\text{kg}$ de laranja. Ela poderia pagar essa compra com uma cédula de R$ 10,00?

50. Efetue os cálculos no caderno e determine o valor de cada letra.

Elabore um esquema parecido com o esquema anterior envolvendo divisões para determinar valores desconhecidos representados por letras e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

51. O gráfico apresenta a produção de leite no sítio Vida Feliz, de segunda a sexta-feira em certa semana de março de 2024.

Fonte dos dados: anotações do dono do sítio.

a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse período?

b) Em média, quantos litros de leite foram produzidos por dia?

52. Uma loja está vendendo um videogame por R$ 1.880,00, com duas opções de pagamento a prazo:

opção 1: R$ 545,00 de entrada e o restante em 4 parcelas iguais e sem juros;

opção 2: R$ 884,00 de entrada e o restante em 3 parcelas iguais e sem juros.

Calcule o valor das parcelas para cada opção de pagamento.

53. Um veículo bicombustível consome, em média, $1\text{L}$ de etanol para percorrer $8\text{km}$ e $1\text{L}$ de gasolina para percorrer $10\text{km}$, em área urbana.

Para percorrer cada quilômetro, esse veículo consome, em média, quantos litros de:

a) etanol?

b) gasolina?

54. O perímetro de um quadrado mede $50\text{cm}$.

a) Qual é a medida do comprimento de cada lado desse quadrado?

b) Qual é a medida da área desse quadrado?

55. Adriana e três amigas moram juntas em um apartamento e têm algumas despesas mensais em comum. Verifique as despesas que elas tiveram em um mês:

Aluguel: R$ 959,00

Condomínio: R$ 413,00

Energia elétrica: R$ 137,00

Alimentação: R$ 785,00

Telefone: R$ 86,00

Internet: R$ 109,00

Elabore um problema envolvendo a divisão de um número natural por outro número natural com os dados apresentados e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Divisão de um número decimal por um número natural

Vitor foi a um supermercado comprar 6 garrafas de suco. Ele tem a opção de comprar 6 garrafas de suco avulsas ou a embalagem com 6 garrafas. Qual das opções tem o preço mais vantajoso?

Para saber o que é mais vantajoso, podemos calcular $54,9:6$ e, em seguida, comparar o preço de cada garrafa da embalagem com o preço da garrafa avulsa.

Para efetuar a divisão, multiplicamos o dividendo e o divisor por um mesmo número natural, a fim de obter dois números naturais. Nesse caso, multiplicamos 54,9 e 6 por 10 obtendo 549 e 60, respectivamente.

Em seguida, efetuamos $549:60$.

Como $9,15<9,18$, concluímos que é mais vantajoso comprar a embalagem com 6 garrafas.

Questão 7. Vítor aproveitou que estava no supermercado e comprou mais alguns alimentos para sua casa. Os itens que ele comprou foram:

a) $2\text{kg}$ de batata, que custaram no total R$ 10,78;

b) $3\text{kg}$ de abóbora, que custaram no total R$ 25,50;

c) $4\text{kg}$ de maçã, que custaram no total R$ 13,96.

No caderno, calcule o preço do quilograma de cada produto que Vítor comprou e o total que ele gastou com esses produtos.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

56. Efetue os cálculos no caderno.

a) $4,5:3$

b) $6,45:5$

c) $64,75:7$

d) $91,8:9$

e) $58,08:4$

f) $166,56:8$

g) $0,9:4$

h) $0,012:3$

57. Solange comprou o sofá representado no anúncio a seguir. Ela deu R$ 159,80 de entrada e o restante vai pagar em 5 parcelas iguais.

Qual é o valor de cada parcela?

58. No caderno, determine a medida do comprimento do lado de cada polígono representado a seguir, sabendo que todos os lados de cada figura têm mesma medida.

59. Marta vende uniformes escolares. Pela venda de 3 uniformes de mesmo preço, ela recebeu R$ 160,95. Calcule o preço de cada uniforme.

60. No caderno, efetue os cálculos necessário para responder à pergunta de Heitor.

61. Vanessa foi a uma lanchonete com suas amigas Sandra e Milena. A seguir estão indicados os preços de alguns sucos e lanches servidos nessa lanchonete.

A anotação do pedido que elas fizeram está indicada a seguir.

a) Quantos reais elas gastaram na lanchonete?

b) Sabendo que elas dividiram igualmente o valor da conta, quantos reais cada uma pagou?

62. Considere as seguintes bolas:

De acordo com as medidas de massa indicadas nas balanças a seguir, efetue os cálculos no caderno e determine a medida de massa, em quilogramas, de cada bola, considerando que bolas iguais possuem medidas de massa iguais.

63. Copie os itens a seguir no caderno e, com uma calculadora, descubra a regra das sequências. Depois, escreva os três próximos números de cada sequência.

a) 2,12; 6,36; 19,08; 57,24; 171,72; ...

b) 200,8; 100,4; 50,2; 25,1; 12,55; ...

c) 0,13; 0,65; 3,25; 16,25; 81,258; ...

d) 123.987; 12.398,7; 1.239,87; 123,987; 12,3987; ...

64. João cultiva tomates para vender em uma feira. Os tomates colhidos são organizados em caixas contendo 30 tomates cada.

Considerando as informações da caixa apresentada na imagem, qual é a medida da massa aproximada de cada tomate?

65. Efetue os cálculos com uma calculadora. Depois, arredonde cada resultado para o décimo mais próximo.

a) $4:7$

b) $6:16$

c) $52:32$

d) $105:28$

e) $3,15:5$

f) $9,68:3$

g) $16,24:4$

h) $124,4:8$

Divisão de um número decimal por outro número decimal

Catarina foi à feira comprar frutas e legumes. Ela parou para verificar a qualidade e o preço dos produtos.

Catarina selecionou algumas goiabas e pagou por elas a quantia de R$ 9,75. Qual é a medida da massa, em quilogramas, das goiabas que ela comprou?

Para determinar a medida de massa total das goiabas que Catarina comprou, vamos dividir o valor pago pelo preço por quilograma de goiaba. Assim, efetuamos o cálculo $9,75:6,5$.

Para efetuar a divisão, primeiro, multiplicamos o divisor e o dividendo por um mesmo número natural, nesse caso, 100, e obtemos dois números naturais (975 e 650, respectivamente).

Depois, efetuamos $975:650$.

Desse modo, Catarina comprou $1,5\text{kg}$ de goiaba.

Questão 8. Catarina aproveitou e comprou também uva, chuchu e cenoura. Ela pagou R$ 62,90 pelas uvas; R$ 12,76 pelos chuchus e R$ 27,71 pelas cenouras. Responda no caderno quantos quilogramas de cada alimento ela comprou.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

66. No caderno, efetue as divisões.

a) $4,6:2,3$

b) $0,5:0,8$

c) $21,8:0,04$

d) $5,8:0,29$

e) $1,5:0,004$

f) $8,9:2,5$

67. Carolina calculou mentalmente o valor aproximado de $41,94:7,17$.

a) Da mesma maneira de Carolina, calcule mentalmente o valor aproximado de cada item a seguir.

$57,81:1,68$

$4,06:2,09$

$29,8:9,95$

$30,05:6,21$

b) Com uma calculadora, faça os cálculos exatos de cada divisão do item a e compare os resultados com suas aproximações.

68. Miriam foi à feira e comprou os seguintes produtos:

a) Qual é o preço do quilograma de cada produto que Miriam comprou?

b) Se Miriam pagar os produtos comprados com uma cédula de R$ 50,00 e três cédulas de R$ 20,00, ela vai receber troco? Em caso afirmativo, quantos reais?

c) Elabore outra pergunta para esta atividade envolvendo divisão com números decimais. Peça a um colega que o resolva e verifique se a resolução está correta.

69. Um açougue está fazendo uma promoção no preço de algumas carnes. A seguir, estão apresentados alguns cartazes das carnes que fazem parte dessa promoção.

Utilizando os números apresentados nos cartazes da promoção, elabore um problema envolvendo divisão com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

70. (Enem-2020) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de $\frac{4}{5}$ de quilograma de amendoim e $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar.

O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.

Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a

a) R$ 9,20.

b) R$ 9,75.

c) R$ 9,80.

d) R$ 9,84.

e) R$ 9,95.

Potenciação com números decimais

Para calcular a medida de área do quadrado a seguir, podemos fazer os seguintes cálculos:

Assim, esse quadrado tem área medindo $42,25{\text{cm}}^2$. Note que, para determinar a potência com um número decimal na base, utilizamos os mesmos procedimentos para determinar potências com números naturais na base.

A seguir, apresentamos mais dois exemplos.

• ${\left(8,12\right)}^2=8,12\cdot 8,12=65,9344$
• ${\left(0,9\right)}^3=0,9\cdot 0,9\cdot 0,9=0,729$

Atividades

Faça as atividades no caderno.

71. Calcule, as potências no caderno.

a) ${\left(0,2\right)}^2$

b) ${\left(0,84\right)}^3$

c) ${\left(0,6\right)}^4$

d) ${\left(5,7\right)}^2$

e) ${\left(6,2\right)}^3$

f) ${\left(3,4\right)}^4$

72. Em cada item, escreva a potência correspondente no caderno. Depois, faça o cálculo correspondente.

a) $0,1\cdot 0,1$

b) $2,6\cdot 2,6\cdot 2,6$

c) $9,5\cdot 9,5$

d) $1,1\cdot 1,1\cdot 1,1\cdot 1,1$

73. Considere a afirmação.

Estime o valor das potências ${\left(3,6\right)}^3$ e ${\left(5,1\right)}^4$. Depois, utilizando uma calculadora, faça os cálculos exatos e compare os resultados.

74. Elabore, no caderno, um problema envolvendo potências com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.