Resoluções

O que eu já sei?

1. a) 4.690: quatro mil, seiscentos e noventa.

b) 15.783: quinze mil, setecentos e oitenta e três.

c) 76.254: setenta e seis mil, duzentos e cinquenta e quatro.

d) 158.391: cento e cinquenta e oito mil, trezentos e noventa e um.

2. De acordo com a quantidade de contas apresentadas em cada haste dos ábacos, temos:

A. 3.570; três mil, quinhentos e setenta.

B. 23.570; vinte e três mil, quinhentos e setenta.

C. 210.027; duzentos e dez mil e vinte e sete.

3. Para escrever os números em ordem crescente, devemos ordená-los do menor para o maior. Assim: $3.570$, $23.570$, $210.027$.

4. a) Para determinar o maior número de 5 algarismos, devemos escrever em ordem decrescente os cinco maiores algarismos, ou seja, 98.765.

b) Um número de 4 ordens é formado por 4 algarismos. Assim, o menor número de quatro ordens é o primeiro número com quatro ordens, ou seja, 1.000.

c) Sabemos que 25.100 tem cinco ordens. Para escrever o maior número de 5 ordens menor do que 25.100, subtraímos uma unidade dele, ou seja, $25.100-1=25.099$. Assim, 25.099 é o maior número de cinco ordens menor do que 25.100.

d) A resposta será correta se o número tiver oito ordens e o algarismos 5 estiver na ordem das unidades simples.

Sugestões de resposta: 10.326.185; 86.932.145.

5. a) 154

b) 3.208

c) 7.250

d) 36.954

e) 78.521

f) 91.057

6. Sugestões de respostas:

a) $13.642=1\cdot 10.000+3\cdot 1.000+6\cdot 100+4\cdot 10+2\cdot 1$

$13.642=10.000+3.000+600+40+2$

b) $36.980=3\cdot 10.000+6\cdot 1.000+9\cdot 100+8\cdot 10$

$36.980=30.000+6.000+900+80$

c) $49.015=4\cdot 10.000+9\cdot 1.000+1\cdot 10+5\cdot 1$

$49.015=40.000+9.000+10+5$

d) $1,459=1\cdot 1+4\cdot 0,1+5\cdot 0,01+9\cdot 0,001$

$1,459=1+0,4+0,05+0,009$

e) $3,657=3\cdot 1+6\cdot 0,1+5\cdot 0,01+7\cdot 0,001$

$3,657=3+0,6+0,05+0,007$

f) $9,274=9\cdot 1+2\cdot 0,1+7\cdot 0,01+4\cdot 0,001$

$9,274=9+0,2+0,07+0,004$

7. Devemos adicionar a quantidade de pontos que cada jogadora marcou em cada etapa. Assim:

Raquel: $18+74+21+18=131$, ou seja, 131 pontos;

Ivone: $19+67+26+20=132$, ou seja, 132 pontos;

Carla: $14+65+25+23=127$, ou seja, 127 pontos;

Lúcia: $17+70+25+22=134$, ou seja, 134 pontos.

Portanto, Lúcia foi a vencedora.

Como Lúcia marcou mais pontos (134) e Carla marcou menos pontos (127), para determinar a diferença entre a pontuação das duas calculamos $134-127=7$.

8.a) Arredondando o número 24.800 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 25.000.

Arredondando o número 11.045 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 11.000.

A soma dos números arredondados é $25.000+11.000=36.000$;

A soma exata é $24.800+11.045=35.845$.

b) Arredondando o número 4.902 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 5.000.

Arredondando o número 2.299 para unidade de milhar mais próxima, obtemos 2.000.

A soma dos números arredondados é $5.000+2.000=7.000$;

A soma exata é $4.902+2.299=7.201$.

c) Arredondando o número 35.247 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 35.000.

Arredondando o número 9.867 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 10.000.

A soma dos números arredondados é $35.000+10.000=45.000$;

A soma exata é $32.247+9.867=45.114$.

d) Arredondando o número 8.276 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 8.000.

Arredondando o número 6.305 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 6.000.

A subtração dos números arredondados é $8.000-6.000=2.000$;

A subtração exata é $8.276-6.305=1.971$.

e) Arredondando o número 49.872 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 50.000.

Arredondando o número 39.755 para unidade de milhar mais próxima, obtemos 40.000.

A subtração dos números arredondados é $50.000-40.000=10.000$;

A subtração exata é $49.872-39.755=10.117$.

f) Arredondando o número 57.912 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 58.000.

Arredondando o número 39.804 para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 40.000.

A subtração dos números arredondados é $58.000-40.000=18.000$;

A subtração exata é $57.912-39.804=18.108$.

9. Há várias respostas para esta atividade. Algumas sugestões são:

a) Adição: $333+127=460$ e $333+256=589$;

Subtração: $829-256=573$ e $333-256=77$.

b) Adição: $829+499=1.328$ e $829+468=1.297$;

Nesse caso, não há subtração cujo resultado seja maior do que 1.200.

c) Adição: $333+127=460$ e $127+256=383$;

Subtração: $829-333=496$ e $499-127=372$.

d) Adição: $333+127=460$ e $829+499=1.328$;

Subtração: $468-256=212$ e $499-127=372$.

e) Adição: $468+499=967$ e $829+256=1.085$;

Subtração: $499-256=243$ e $333-256=77$.

f) Adição: $333+468=801$ e $829+468=1.297$;

Nesse caso, não há subtração cujo resultado seja ímpar e maior do que 800.

10. Realizando a operação inversa no primeiro cálculo, fazemos $955-432=523$, e assim obtemos o algarismo correspondente a cada letra. Portanto, $A=5$ e $B=3$.

Para determinar o algarismo que corresponde à letra C, realizamos a operação inversa entre os algarismos 6 e 3, pois ocupam a mesma ordem no subtraendo e na diferença, assim $6+3=9$, logo $C=9$. Como $B=3$, para determinar o valor de D fazemos $9-3=6$, portanto $D=6$.

11. Existem várias respostas para essa atividade. O minuendo pode ser qualquer número, desde que o subtraendo seja o seu triplo, ou seja, 3 vezes o minuendo. Possível resposta: $53.688-17.896=35.792$.

12.a) Maria, pois a barra que representa a quantia gasta por ela é a maior; Elaine, pois a barra que representa a quantia gasta por ela é a menor.

b) Juntando os valores gastos por Lucas e seus quatro amigos, obtemos $24+36+24+19+12=115$. Dividindo esse total pela quantidade pessoas, obtemos $115:5=23$. Portanto, se a conta fosse dividida igualmente entre todos eles, cada um pagaria R$ 23,00.

13. Cada inteiro na reta está dividido em 3 partes iguais. Assim, basta substituir cada letra pela fração correspondente em ordem crescente.

14.a) De acordo com enunciado da atividade, os possíveis resultados ao lançar esse dado são: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

b) Sim, pois como há um número diferente em cada face, todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer.

c) O dado contém seis faces numeradas de 1 a 6. Como há 3 números ímpares entre esses números (1, 3 e 5), a chance de sortear um número ímpar é 3 em 6, ou seja, $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Entre esses números, a probabilidade de sortear um número igual ou maior do que 5 é 2 em 6, ou seja, $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

15.a) Como $1\text{m}=100\text{cm}$, para transformar em $\text{m}$ uma medida em $\text{cm}$, fazemos $59:100=0,59$.

Portanto, $59\text{cm}=0,59\text{m}$.

b) Como $1\text{km}=1.000\text{m}$, para transformar em $\text{km}$ uma medida em $\text{m}$, fazemos $20:1.000=0,020$. Portanto, $\text{20 m}=0,020\text{km}$.

c) Como $1\text{m}=1.000\text{mm}$, para transformar em $\text{mm}$ uma medida em $\text{m}$, fazemos $0,26\cdot 1.000=260$. Portanto, $\text{0,26 m}=260\text{mm}$.

d) Como $1\text{km}=1.000\text{m}$, para transformar em $\text{m}$ uma medida em $\text{km}$, fazemos $0,954\cdot 1.000=954$. Portanto, $\text{0,954 km}=954\text{m}$.

16. Para determinar as frações equivalentes a $\frac{2}{8}$, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número.

Dividindo por 2, obtemos a fração $\frac{2:2}{8:2}=\frac{1}{4}$.

Multiplicando por 2, 3 e 4, respectivamente, obtemos $\frac{2\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{4}{16}$, $\frac{2\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{6}{24}$ e $\frac{2\cdot 4}{8\cdot 4}=\frac{8}{32}$.

17. Resposta no final da seção Resoluções.

18. Figura A: cilindro; Figura B: prisma de base triangular; Figura C: pirâmide de base quadrada; Figura D: cone.

a) As figuras B e C são formadas apenas por faces planas.

b) Figura B: 5 faces, 6 vértices e 9 arestas; Figura C: 5 faces, 5 vértices e 8 arestas.

19. Figura A: cubo; Figura B: cilindro; Figura C: cone; Figura D: pirâmide de base hexagonal.

a) As planificações A e D são formadas apenas por polígonos.

b) Podemos identificar o quadrado na figura A, o círculo e o retângulo na figura B, o círculo na figura C, e o hexágono e o triângulo na figura D.

Unidade 1

Sistemas de numeração e números naturais

Atividades

1. Considerando os símbolos em cada item e as regras para utilizá-los, temos:

a) $=100+100+100+10+$

$+10+1+1+1=323$

b) $=1.000+1.000+$

$+100+100+100+100+100+100+1+1=2.602$

c) $=10.000+1.000+100+1=11.101$

d) $=100.000+$

$+10.000+10.000+10.000+10.000+$

$+10.000+10+10+10+10+10+1=150.051$

e) $=100.000+100.000+$

$+100.000+10.000+1+1+1+1=310.004$

f) $=1.000.000+$

$+1.000.000+1.000.000+1.000.000+$

$+1.000.000+100+1+1+1+1+1+1=5.000.106$

2.a) Resposta pessoal: A resposta depende da quantidade de estudantes na sala de aula. Considerando que são 42 estudantes, temos:

$42=10+10+10+10+1+1=$

b) Resposta pessoal: A resposta depende do ano vigente. Considerando que o ano seja 2024, temos:

$2.024=1.000+1.000+$

$+10+10+1+1+1+1=$

c) Resposta pessoal: A resposta depende do dia, mês e ano em que o estudante nasceu. Considerando que tenha nascido em 12 de maio de 2013, temos:

$12=10+1+1=$

$5=1+1+1+1+1=$

$2.013=1.000+1.000+10+1+1+1=$

3.a) 5 símbolos, pois quatrocentos mil é representado como 400.000 no sistema de numeração atual.

b) Nenhum, pois não há um símbolo para representar o zero no sistema de numeração egípcio.

4.a) Como são 10 símbolos equivalentes a 10 unidades cada um, temos um agrupamento de 100, que é representado por:

b) Como são 15 símbolos equivalentes a 10.000 unidades cada um, temos um agrupamento de 150.000, representado por:

c) Como são 10 símbolos equivalentes a 1.000 unidades cada um e 2 símbolos equivalentes a 100 unidades cada um, temos um agrupamento de 1.200, representado por:

d) Como são 10 símbolos equivalentes a 100.000 unidades cada um, 1 equivalente a 10.000 unidades e 1 equivalente a 1.000 unidades, temos um agrupamento de 1.011.000, representado por:

e) Como são 10 símbolos equivalentes a 1.000 unidades cada um e 10 equivalentes a 100 unidades, temos um agrupamento de 11.000, representado por:

5.a) Um número. Espera-se que os estudantes digam que, independentemente da ordem dos hieróglifos no sistema de numeração egípcio, o número obtido será sempre o mesmo.

b) $=1.000.000+10.000+100+1=1.010.101$

6. De acordo com valor de cada símbolo, temos:

a) $\text{XLIII}=50-10+1+1+1=43$

b) $\text{LXVII}=50+10+5+1+1=67$

c) $\text{CDLXXXI}=500-100+50+10+10+10+1=481$

d) $\text{DVI}=500+5+1=506$

e) $\text{CMXIX}=1.000-100+10+10-1=919$

f) $\text{MDCL}=1.000+500+100+50=1.650$

g) $\text{MMXL}=1.000+1.000+50-10=2.040$

h) $\text{MMMCDXLIV}=1.000+1.000+1.000+$

$+500-100+50-10+5-1=3.444$

7. Decompondo cada número para obter os símbolos correspondentes ao sistema de numeração romano.

a) $61=50+10+1=\text{LXI}$

b) $302=100+100+100+1+1=\text{CCCII}$

c) $1.236=1.000+100+100+$

$+10+10+10+5+1=\text{MCCXXXVI}$

d) $2.001=1.000+1.000+1=\text{MMI}$

8.a) • Ano de nascimento: $1.977=\underset{\text{M}}{\underbrace{1.000}}+\underset{\text{CM}}{\underbrace{900}}+\underset{\text{LXX}}{\underbrace{70}}+\underset{\text{VII}}{\underbrace{7}}=\text{MCMLXXVII}$

Ano de morte: $2.017=\underset{\text{M}}{\underbrace{1.000}}+\underset{\text{M}}{\underbrace{1.000}}+\underset{\text{X}}{\underbrace{10}}+\underset{\text{VII}}{\underbrace{7}}=\text{MMXVII}$.

Ano em que Maryam Mirzakhan ganhou a Medalha Fields: $2.014=\underset{\text{M}}{\underbrace{1.000}}+\underset{\text{M}}{\underbrace{1.000}}+\underset{\text{X}}{\underbrace{10}}+\underset{\text{IV}}{\underbrace{5-1}}=\text{MMXIV}$.

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes obtenham algumas informações a respeito de Maryam Mirzakhani, como o fato de que ela, ainda no Ensino Médio, foi a primeira mulher a participar da Olímpiada Internacional de Matemática de Hong Kong, ganhando medalha de ouro.

9.a) Resposta pessoal: A resposta depende da quantidade de estudantes na sala de aula. Considerando 35 estudantes, temos: $35=10+10+10+5=\text{XXXV}$.

b) Resposta pessoal: A resposta depende da idade do estudante. Caso ele tenha 11 anos, temos: $11=10+1=\text{XI}$.

c) Resposta pessoal: A resposta depende do número do calçado do estudante. Considerando que ele calce 36, temos: $36=10+10+10+5+1=\text{XXXVI}$.

d) Resposta pessoal: A resposta depende do dia e do mês em que o estudante nasceu. Considerando a data de nascimento em 29 de abril, ou seja, 29/04, temos: $29=10+10+10-1=\text{XXIX}\Rightarrow 4=5-1=\text{IV}$.

e) Resposta pessoal: A resposta depende do ano em que o estudante nasceu. Considerando que ele tenha nascido em 2013, temos: $2.013=1.000+1.000+10+1+1+1=\text{MMXIII}$.

f) Resposta pessoal: A resposta depende do ano vigente. Considerando o ano 2024, temos: $2.024=1.000+1.000+10+10+5-1=\text{MMXXIV}$.

10. • 3.000

Como $3.000=1.000+1.000+1.000$ e $1.000=\text{M}$, representamos o número três mil por MMM.

a) Três vezes. Nenhuma.

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que não há símbolos para representar o zero no sistema de numeração romano.

11. a) • $\overline{\text{VIII}}\text{CCXXXVIII}=8\cdot 1.000+100+100+10+10+10+$

$+5+1+1+1=8.238$

$\overline{\overline{\text{XVII}}}\text{CIV}=17\cdot 1.000.000+100+100+5-1=$

$=17.000.104$

b) • $215.023=215\cdot 1.000+10+10+1+1+1=$

$=\overline{\text{CCXV}}\text{XXIII}$

$9.107.000=9\cdot 1.000.000+107\cdot 1.000=\overline{\overline{\text{IX}}\text{CVII}}$

Questão 1.

a) Existem várias respostas para este item. Uma delas é:

$1.346.809=1.000.000+300.000+40.000+$

$+6.000+800+0+9$

b) Existem várias respostas para este item. Uma delas é: $96.855.190=90.000.000+6.000.000+800.000+$

$+50.000+5.000+100+90$

Atividades

12. A. $200+8=208$; duzentos e oito.

B. $3.000+600+60=3.660$; três mil, seiscentos e sessenta.

13. a) •

b) Dois; Venezuela e Guiana.

14. Para que o algarismo 7 tenha valor posicional:

a) 70, ele deve ocupar a ordem das dezenas. Sugestão de resposta: 2.571.

b) 7, ele deve ocupar a ordem das unidades. Sugestão de resposta: 3.527.

c) 7.000, ele deve ocupar a ordem das unidades de milhar. Sugestão de resposta: 7.541.

d) 700, ele deve ocupar a ordem das centenas. Sugestão de resposta: 1.722.

15.a) Nesse item, os algarismos devem ser os maiores possíveis, tal que $A>B$. Assim, $A=9$ e $B=8$.

b) Nesse item, os algarismos devem ser os menores possíveis, tal que $A<B$. Assim, $A=0$ e $B=1$.

c) Para que o algarismo:

2 tenha valor posicional 2.000, ele deve ocupar a ordem das unidades de milhar;

1 tenha valor posicional 10, ele deve ocupar a ordem das dezenas.

Como A ocupa a ordem das unidades de milhar e B, a ordem das dezenas, então $A=2$ e $B=1$.

d) O algarismo A deve ser igual a 2, pois todos os números que estão entre 72.510 e 72.550 têm como algarismo das dezenas de milhar, unidades de milhar e centenas 7, 2 e 5, respectivamente. O algarismo B deve satisfazer a seguinte condição: B e o algarismo das unidades formam, na ordem em que aparecem, um número entre 10 e 50. Como o algarismo das unidades é 4, então B pode ser 1, 2, 3 ou 4. Porém, como $A\ne B$, então B deve ser 1, 3 ou 4.

16. Para auxiliar os itens a, b e c desta atividade, podemos construir no caderno um quadro de ordens.

a) Para que o valor posicional do algarismo 3 seja 3.000, ele deve ocupar a ordem das unidades de milhar. Qualquer número de 6 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 3 seja 3.000 no quadro de ordens é uma resposta válida. Nesse caso, duas sugestões são: 563.728 e 673.289.

b) Para que o valor posicional do algarismo 5 seja 500.000, ele deve ocupar a ordem das centenas de milhar. Qualquer número de 7 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 5 seja 500.000 no quadro de ordens é uma resposta válida. Nesse caso, duas sugestões são: 9.576.382 e 6.573.289.

c) Para que o valor posicional do algarismo 2 seja 20, ele deve ocupar a ordem das dezenas. Qualquer número de 5 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 2 seja 20 no quadro de ordens é uma resposta válida. Nesse caso, duas sugestões são: 65.728 e 73.928.

d) Sugestões de resposta:

$65.728=60.000+5.000+700+$$20+8$; $73.928=70.000+3.000+900+20+8$

17.a) Cada um dos números apresentados tem 7 ordens.

b) No número 7.386.792, o algarismo 7 tem valor posicional 7.000.000, pois ocupa a ordem das unidades de milhão. Já no número 8.432.176, o algarismo 7 tem valor posicional 70, pois ocupa a ordem das dezenas nele.

c) Para que o algarismo 3 tenha valor posicional 30.000, ele deve ocupar a ordem das dezenas de milhar, o que ocorre no número 8.432.176.

d) 7.386.492: sete milhões, trezentos e oitenta e seis mil, quatrocentos e noventa e dois;

8.432.176: oito milhões, quatrocentos e trinta e dois mil, cento e setenta e seis.

18. a) • Para que o número com 5 ordens seja o maior possível sem que nenhum algarismo se repita, devemos escrever os cinco maiores algarismos apresentados em ordem decrescente. Assim, o maior número possível é 98.765.

Para que o número com 7 ordens seja o menor possível e sem que nenhum algarismo se repita, devemos escrever os sete menores algarismos apresentados em ordem crescente. Sendo assim, o menor número possível é 1.234.567

Qualquer número de 6 ordens que seja possível escrever com os algarismos apresentados e maior do que 652.187 é uma resposta válida. Uma sugestão de resposta é 678.521.

b) Considerando as sugestões de resposta no item anterior, temos:

98.765: noventa e oito mil, setecentos e sessenta e cinco;

1.234.567: um milhão, duzentos e trinta e quatro mil, quinhentos e sessenta e sete;

678.521: seiscentos e setenta e oito mil, quinhentos e vinte e um.

c) Para que o número seja o maior possível, sem repetição de nenhum algarismo, devemos escrever os algarismos apresentados em ordem decrescente. Assim, obtemos o número 987.654.321. Portanto, obtemos um número de 9 ordens.

19.a) $2.000+400+50+5=2.455$

b) $300.000+50+7=300.057$

c) $1.000.000+300+9=1.000.309$

20.a) Sugestão de resposta:

$347.586=300.000+40.000+7.000+500+80+6$

b) $23.432=20.000+3.000+400+30+2$

c) Sugestão de resposta:

$74.624=70.000+4.000+600+20+4$

d) Sugestão de resposta:

$2.876.531=2.000.000+800.000+70.000+6.000+$

$+500+30+1$

Questão 2.

a) Entre os três números naturais consecutivos, sendo o 25 um deles, há três possibilidades:

1º) ser o maior deles, isto é, $\underset{24-1}{\underbrace{23}}, \underset{25-1}{\underbrace{24}}, 25$.

2º) estar entre os outros dois, isto é, $\underset{25-1}{\underbrace{24}}, 25, \underset{25+1}{\underbrace{26}}$.

3º) ser o menor deles, isto é, $25, \underset{25+1}{\underbrace{26}}, \underset{26+1}{\underbrace{27}}$.

b) Entre os três números naturais consecutivos, sendo o 99 um deles, há três possibilidades:

1º) ser o maior deles, isto é, $\underset{\mathrm{ 98}-1}{\underbrace{97}}, \underset{\mathrm{ 99}-1}{\underbrace{98}}, 99$.

2º) estar entre os outros dois, isto é, $\underset{\mathrm{ 99}-1}{\underbrace{98}}, 99, \underset{\mathrm{ 99}+1}{\underbrace{100}}$.

3º) ser o menor deles, isto é, $99, \underset{\mathrm{ 99}+1}{\underbrace{100}}, \underset{\mathrm{ 100}+1}{\underbrace{101}}$.

c) Entre os três números naturais consecutivos, sendo o 141 um deles, há três possibilidades:

1º) ser o maior deles, isto é, $\underset{\mathrm{ 140}-1}{\underbrace{139}}, \underset{\mathrm{ 141}-1}{\underbrace{140}}, 141$.

2º) estar entre os outros dois, isto é, $\underset{\mathrm{ 141}-1}{\underbrace{140}}, 141, \underset{\mathrm{ 141}+1}{\underbrace{142}}$.

3º) ser o menor deles, isto é, $141, \underset{\mathrm{ 141}+1}{\underbrace{142}}, \underset{\mathrm{ 142}+1}{\underbrace{143}}$.

d) Entre os três números naturais consecutivos, sendo o 999 um deles, há três possibilidades:

1º) ser o maior deles, isto é, $\underset{\mathrm{ 998}-1}{\underbrace{997}}, \underset{\mathrm{ 999}-1}{\underbrace{998}}, 999$.

2º) estar entre os outros dois, isto é, $\underset{\mathrm{ 999}-1}{\underbrace{998}}, 999, \underset{999+1}{\underbrace{1.000}}$.

3º) ser o menor deles, isto é, $999, \underset{999+1}{\underbrace{1.000}}, \underset{1.000+1}{\underbrace{1.001}}$.

Questão 3. Uma sugestão de resposta é trocar o passo 2 para verificar se o número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Assim, temos o seguinte algoritmo:

Questão 4. Considerando a possível resposta na questão anterior, temos o seguinte fluxograma.

Questão 5.

a) Ímpar, pois o número termina em 3.

b) Par, pois o número termina em 2.

c) Ímpar, pois o número termina em 1.

d) Par, pois o número termina em 0.

Atividades

21.a) Antecessor: $929-1=928$; sucessor: $929+1=930$.

b) Antecessor: $500-1=499$; sucessor: $500+1=501$.

c) Antecessor: $1.347-1=1.346$; sucessor: $1.347+1=1.348$.

d) Antecessor: $3.568-1=3.567$; sucessor: $3.568+1=3.569$.

e) Antecessor: $12.009-1=12.008$; sucessor: $12.009+1=12.010$.

f) Antecessor: $18.701-1=18.700$; sucessor: $18.701+1=18.702$.

g) Antecessor: $508.000-1=507.999$; sucessor: $508.000+1=508.001$.

h) Antecessor: $746.800-1=746.799$; sucessor: $746.800+1=746.801$.

22. a) Para formar o maior número natural possível com três algarismos diferentes, devemos escrever em ordem decrescente os três maiores algarismos apresentados. Assim, o número formado é o 987.

b) Para formar o menor número natural possível com quatro algarismos diferentes, devemos escrever os quatro maiores algarismos que foram apresentados em ordem crescente, de modo que 0 não seja o primeiro algarismo. Portanto, o número formado é o 1.034.

c) Precisamos compor dois números consecutivos menores do que 79, de modo que a soma deles resulte em 79. Considerando os algarismos possíveis, esses números devem estar entre 30 e 41 e ser consecutivos. Com isso, obtemos os números 39 e 40, pois $39+40=79$.

23. a) Como A está à direita do 240 na reta numérica, então $240<A$.

b) Como A está à esquerda de C na reta numérica, então $A<C$.

c) Como 400 está à direita de B na reta numérica, então $400>B$.

d) Como 320 está à direita de A na reta numérica, então $320>A$.

e) Como 240 está à esquerda do 320 e 320 está à esquerda de B na reta numérica, então $240<320<B$.

f) Como B está a esquerda de C e C está a esquerda de 400 na reta numérica, então $B<C<400$.

24. a) Escrevendo a sequência dos 7 números naturais consecutivos a 127, temos:

$\underset{\mathrm{ 127}+1}{\underbrace{128}}, \underset{\mathrm{ 128}+1}{\underbrace{129}}, \underset{\mathrm{ 129}+1}{\underbrace{130}}, \underset{\mathrm{ 130}+1}{\underbrace{131}}, \underset{\mathrm{ 131}+1}{\underbrace{132}}, \underset{\mathrm{ 132}+1}{\underbrace{133}}, \underset{\mathrm{ 133}+1}{\underbrace{134}}$

b) Escrevendo a sequência dos 5 números naturais consecutivos que antecedem o 127, temos:

$\underset{\mathrm{ 123}-1}{\underbrace{122}}, \underset{\mathrm{ 124}-1}{\underbrace{123}}, \underset{\mathrm{ 125}-1}{\underbrace{124}}, \underset{\mathrm{ 126}-1}{\underbrace{125}}, \underset{\mathrm{ 127}-1}{\underbrace{126}}$

25. Sabendo que o menor número natural de três algarismos é 100 e que o ponto E corresponde a 372 unidades a mais do que 10, temos $E=372+100=472$.

Como os pontos correspondem a números naturais consecutivos, temos:

$D=E-3=472-3=469$

$C=D-8=469-8=461$

$B=C-6=461-6=455$

$A=B-3=455-3=452$.

26. Devemos encontrar 3 números naturais consecutivos entre 0 e 10 que ao serem adicionados resultem em 27. Considerando a adição de três números consecutivos cuja soma seja maior do que 20, temos:

6, 7 e 8: $6+7+8=21$

7, 8 e 9: $7+8+9=24$

8, 9 e 10: $8+9+10=27$

Assim, concluímos que ⬛: 8, ▲: 9 e ⬤: 10.

27. a) O maior número natural de dois algarismos distintos é o 98 e de três algarismos é o 987.

98

987

b) Sugestões de respostas: Língua Brasileira de Sinais (Libras); Língua de Sinais Kaapor Brasileira; Sistema de Símbolos Bliss; Sistema Rebus; Pictogram Ideogram Communication System (PIC); Picture Communication Symbols (PCS); LMBrain.

c) Resposta pessoal.

d) Resposta pessoal.

e) Resposta pessoal.

f) Resposta pessoal.

28. A letra A representa 1.624, pois 1.624 está à direita de 1.600 e à esquerda de 1.700. Além disso, 1.876 está à direita de 1.800 e é menor do que 1.888, por isso B representa 1.876. Por fim, como 1.888 está à esquerda de 1.900 e é maior do que 1.876, concluímos que C representa 1.888.

29. a) Como os números ímpares terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9 e os pares em 0, 2, 4, 6 ou 8, no envelope:

A: serão guardadas as fichas com os números 2, 24 e 56, pois eles são pares e menores do que 60.

B: serão guardadas as fichas com os números 15, 47 e 71, pois eles são ímpares e menores do que 80.

C: serão guardadas as fichas com os números 64, 80 e 92, pois eles são pares e estão entre 60 e 100.

D: serão guardadas as fichas com os números 81, 95 e 129, pois eles são ímpares e estão entre 80 e 130.

b) Os números 143 e 158, pois ambos não estão entre 60 e 130.

30. a) Nessa sequência, a partir da segunda figura, cada uma é obtida adicionando dois palitos à figura anterior. Assim, a 5ª figura terá 11 palitos.

b) O número que representa a quantidade de palitos dessa figura é ímpar, pois o algarismo das unidades dele é 1.

31. Utilizando a reta numérica como suporte, verificamos que:

o número 1.617 é arredondado para 1.600 e 2.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 4.950 é arredondado para 5.000, pois esse número é a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 2.198 é arredondado para 2.200 e 2.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 6.243 é arredondado para 6.200 e 6.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 3.444 é arredondado para 3.400 e 3.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 5.771 é arredondado para 5.800 e 6.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 7.428 é arredondado para 7.400 e 7.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

o número 4.581 é arredondado para 4.600 e 5.000, pois esses números são, respectivamente, a centena e a unidade de milhar mais próximas.

O que eu estudei?

1. Considerando o valor de cada símbolo egípcio e romano, podemos escrever:

a) $38=10+10+10+1+1+1+1+$

$+1+1+1+1=$

$38=10+10+10+5+1+1+1=\text{XXXVIII}$

b) $507=100+100+100+100+100+1+1+1+1+$

$+1+1+1=$

$507=500+5+1+1=\text{DVII}$

c) $2.003=1.000+1.000+3=$

$2.003=1.000+1.000+1+1+1=\text{MMIII}$

d) $4.262=1.000+1.000+1.000+1.000+100+$

$+100+60+2=$

$4.262=4\cdot 1.000+100+100+50+10+$

$+1+1=\overline{\text{IV}}\text{CCLXII}$

2. De acordo com a quantidade de contas em cada haste dos ábacos, temos:

A. 74.588.313: setenta e quatro milhões, quinhentos e oitenta e oito mil, trezentos e treze.

B. 746.879.602: setecentos e quarenta e seis milhões, oitocentos e setenta e nove mil, seiscentos e dois.

C. 902.123.876; novecentos e dois milhões, cento e vinte e três mil, oitocentos e setenta e seis.

3.a)

b)

c)

d)

e)

f)

4. Os números que estão associados à informação A são formados por sete ordens, a saber: 1.356.152 e 4.886.002. Os números 246.088, 1.356.152 e 4.886.002 estão relacionados à informação B, pois em todos eles o algarismo 6 está na classe dos milhares. Já os números cujo algarismo 4 tem valor posicional 4.000, ou seja, que correspondem à informação C, são 96.294.000 e 24.955. A informação de D pede o número que está entre 100.000 e 1.000.000 e, dos números apresentados, o 246.088 é o único que pode ser associado. A informação E considera os números cujos respectivos antecessores sejam ímpares. Como todo número natural par tem um número natural ímpar como seu antecessor, devemos associar os números que terminem em 0, 2, 4, 6 ou 8. São eles: 246.088, 1.356.152, 96.294.000 e 4.886.002.

5. Considerando as regras para A e B, temos:

a) $1\text{<}2\text{<}9\text{<}10$

b) $100\text{<}102\text{<}987\text{<}1.000$

c) $1.000\text{<}1.023\text{<}9.876\text{<}10.000$

d) $100.000\text{<}102.345\text{<}987.654\text{<}1.000.000$

6. Respostas pessoais. As respostas dependem dos números escritos pelos estudantes. Considerando, por exemplo, os números 652.145, 711.423, 900.138 e 578.005, temos os seguintes casos:

a) Arredondando-os para a dezena mais próxima, obtemos: 652.150, 711.420, 900.140 e 578.010.

b) Arredondando-os para a centena mais próxima, obtemos: 652.100, 711.400, 900.100 e 578.000.

c) Arredondando-os para a unidade de milhar mais próxima, obtemos: 652.000, 711.000, 900.000 e 578.000.

Unidade 2

Operações com números naturais e igualdades

Questão 1. Como para obter o total de medalhas é necessário juntar todas as quantidades em uma adição, espera-se que os estudantes respondam adição.

Atividades

1. Realizando os cálculos, temos:

a) $54.321+28.421=82.742$

b) $654.321+345.499=999.820$

c) $7.654.352+1.029.104=8.683.456$

2. As possíveis adições de duas parcelas diferentes, em que essas parcelas são os números apresentados:

$1.228+3.090=4.318$

$1.228+4.281=5.509$

$1.228+998=2.226$

$3.090+4.281=7.371$

$3.090+998=4.088$

$4.281+998=5.279$

3. a) Para verificar qual é a constante mágica, adicionamos os números de qualquer linha, coluna ou diagonal. As adições dos números que estão nas linhas são:

$72+57+78=207$

$75+69+63=207$

$60+81+66=207$

As adições dos números que estão nas colunas são:

$72+75+60=207$

$57+69+81=207$

$78+63+66=207$

As adições dos números que estão nas diagonais são:

$72+69+66=207$

$60+69+78=207$

A constante mágica é 207.

b) Se adicionarmos 45 unidades a cada número do quadrado mágico, cada parcela das adições de qualquer linha, coluna ou diagonal ficará acrescida de 45 unidades, ou seja, em cada soma serão adicionadas 135 unidades $\left(45+45+45\right)$. Desse modo, as adições dos números que estão nas linhas, nas colunas e nas diagonais resultarão em 342 unidades, pois $207+135=342$. Logo, o quadrado continuará sendo mágico com constante mágica igual a 342.

c) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes concluam que há diversas versões entre os historiadores para a origem dos quadrados mágicos, mas que possivelmente eles tenham surgido na China e na Índia há cerca de 3.000 anos.

4.a) 1º dia de viagem: Elias saiu de Fortaleza (CE) e foi até Recife (PE), passando por Natal (RN). A distância de Fortaleza até Natal mede $537\text{km}$ e de Natal até Recife é de $297\text{km}$. Desse modo, Elias percorreu, no 1º dia de viagem, a medida da distância total de $834\text{km}$, pois $537+297=834$.

2º dia de viagem: Elias saiu de Recife (PE) e foi até Aracaju (SE) passando por Maceió (AL). A distância de Recife até Maceió mede $285\text{km}$ e de Maceió até Aracaju mede $294\text{km}$. Portanto, a medida da distância total percorrida por Elias no 1º dia de viagem é $579\text{km}$, pois $285+294=579$.

b) Do item anterior, sabemos que Elias percorreu $834\text{km}$de Fortaleza até Recife e de Recife até Aracaju, $579\text{km}$. Como a distância de Aracaju até Salvador mede $356\text{km}$, a medida da distância total percorrida por Elias de Fortaleza até Salvador foi $1.769\text{km}$, pois $834+579+356=1.769$.

5.a) O arredondamento à unidade de milhar dos números 20.582 e 36.418 são 21.000 e 36.000, respectivamente. Realizando a adição, temos $21.000+36.000=57.000$

b) O arredondamento à unidade de milhar dos números 19.602 e 15.903 são 20.000 e 16.000, respectivamente. Realizando a adição, temos $20.000+16.000=36.000$

c) O arredondamento à unidade de milhar dos números 179.389 e 51.164 são 179.000 e 51.000, respectivamente. Realizando a adição, temos $179.000+51.000=230.000$

6. Realizando os cálculos com os números exatos, apresentados na atividade anterior, temos:

a) $20.582+36.418=57.000$

O resultado do cálculo com arredondamento é igual ao resultado do cálculo exato.

b) $19.602+15.903=35.505$

O resultado do cálculo feito com arredondamento é diferente do resultado do cálculo exato.

c) $179.389+51.164=230.553$

O resultado do cálculo feito com arredondamento é diferente do resultado do cálculo exato.

Questão 2. Com base no preço de cada objeto, podemos escrever as seguintes adições.

a) televisão e smartphone: $1.950+1.250=3.200$ e $1.250+1.950=3.200$

b) videogame e notebook: $749+2.690=3.439$ e $2.690+749=3.439$

c) notebook e smartphone: $2.690+1.250=3.940$ e $1.250+2.690=3.940$

d) smartphone e videogame: $1.250+749=1.999$ e $749+1.250=1.999$

Questão 3. Podemos associar os pontos feitos pelos jogadores em cada rodada da seguinte maneira.

Pontos de Ivo:

$\left(48+80\right)+30=128+30=158$

$48+\left(80+30\right)=48+110=158$

Pontos de Gilberto:

$\left(60+47\right)+18=107+18=125$

$60+\left(47+18\right)=60+65=125$

Atividades

7. Realizando os cálculos apresentados nas fichas, temos:

Ficha A: $45+24=69$

Ficha B: $50+83=133$

Ficha C: $21+13=34$

Ficha D: $37+10=47$

Ficha E: $83+50=133$

Ficha F: $10+37=47$

Ficha G: $24+45=69$

Ficha H: $13+21=34$

As fichas que possuem os resultados dos cálculos iguais são A e G, B e E, C e H e, D e F.

8. Pelos cálculos apresentados na atividade anterior, as fichas que possuem os resultados iguais são A e G, B e E, C e H e, D e F.

9.a) Como a bolsa custa R$ 67,00 e o cinto custa R$ 54,00, o valor total da compra desses produtos será R$ 121,00, pois $67+54=60+50+7+4=110+11=121$.

b) Como o cinto custa R$ 54,00 e os sapatos custam R$ 86,00, o valor total da compra desses produtos será R$ 140,00, pois $54+86=50+80+4+6=130+10=140$.

10.a) $92+15+8+15=92+8+15+15=100+30=130$

b) $75+36+25+14=75+25+36+14=100+50=150$

c) $38+21+12+9=38+12+21+9=50+30=80$

d) $57+33+45+35=90+80=170$

e) $72+8+63+17=80+80=160$

f) $29+21+32+18=50+50=100$

11. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Lucas trabalha em uma papelaria. Seu chefe pediu que contasse a quantidade de canetas que havia no estoque. Lucas contou 101 canetas azuis, 213 canetas pretas e 329 canetas vermelhas. Quantas canetas, ao todo, havia no estoque? Resposta: 643 canetas.

12.a) $15+0=15$

b) $0+798=798$

c) $315+0=315$

d) Como $\text{█}+0=\text{█}$, o $\text{█}$ pode ser substituído por qualquer número. Uma sugestão de resposta é $25+0=25$

e) $218+394+0=612$

f) $210+0+412=622$

13. As medias de extensão dos circuitos de Mônaco, Interlagos, Monza e Suzuka são $3.337\text{m}$, $4.309\text{m}$, $5.793\text{m}$ e $5.807\text{m}$, respectivamente. Calculando a diferença entre as medidas de extensão dos circuitos de:

a) Suzuka e Mônaco, temos $5.807-3.337=2.470$, ou seja, $2.470\text{m}$.

b) Monza e Interlagos, temos $5.793-4.309=1.484$, ou seja, $1.484\text{m}$.

c) Monza e Mônaco, temos $5.793-3.337=2.456$, ou seja, $2.456\text{m}$.

d) Suzuka e Interlagos, temos $5.807-4.309=1.498$, ou seja, $1.498\text{m}$.

14. Considerando uma subtração em que o minuendo seja o maior número de 3 algarismos diferentes e o subtraendo seja o menor número de 3 algarismos iguais, uma sugestão de resposta é $987-111=876$.

15. a) A quantidade de museus construídos de 2014 a 2021 é igual à diferença entre a quantidades de museus que havia em 2021 e a quantidade que havia em 2014, ou seja, $3.891-3.118=773$.

b) Resposta pessoal.

c) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes concluam que os museus são espaços de valorização da história, cultura, arte, ciência etc., além de serem locais de pesquisa para desenvolvimento individual ou coletivo. Os estudantes podem citar o Museu Imperial, o Museu Inhotim e o Museu Oscar Niemeyer como alguns dos principais museus do Brasil.

d) Resposta pessoal.

e) Resposta pessoal.

16. Como o quadrado é mágico, podemos calcular sua constante mágica adicionando os números de uma linha, coluna ou diagonal. Efetuando a adição na diagonal que não tem letras, temos: $19+28+37+46=130$. Portanto, sua constante mágica é 130.

Na primeira coluna, temos $19+52+10=81$. Assim, $C=49$, pois $130-81=49$.

Na quarta coluna, temos $55+13+46=114$. Assim, $F=16$, pois $130-114=16$.

Na segunda linha, como $C=49$, temos $49+28+13=90$. Assim, $D=40$, pois $130-90=40$.

Na terceira linha, como $F=16$, temos $52+37+16=105$. Assim, $E=25$, pois $130-105=25$.

Na quarta linha, temos $10+43+46=99$. Assim, $G=31$, pois $130-99=31$.

Como $E=25$, na segunda coluna, temos $28+25+43=96$. Logo, $A=34$, pois $130-96=34$.

Além disso, $B=22$, pois $19+34+55=108$ e $130-108=22$.

17. a) Para obter o número apresentado no visor usando os algarismos e símbolos, devemos escrever a seguinte subtração:

$189-74=115$.

b) Para obter o número apresentado no visor, há duas possibilidades com os números e sinais propostos: $106+132=238$ ou $102+136=238$.

18. a) No início do dia 2 de janeiro, o hodômetro do caminhão de Carlos estava marcando $31.329\text{km}$ e ao final do dia 12 de janeiro marcava $33.147\text{km}$. A quantidade de quilômetros percorrida do início do dia 2 até o fim do dia 12 de janeiro é dada por: $33.147-31.329=1.818$.

Portanto, ele percorreu $1.818\text{km}$ com seu caminhão nesse período.

b) No início do dia 2 de janeiro, o hodômetro do caminhão de Carlos estava marcando $31.329\text{km}$ e ao final do dia 23 de janeiro marcava $35.741\text{km}$. A quantidade de quilômetros percorrida do início do dia 2 até o fim do dia 23 de janeiro é dada por: $35.741-31.329=4.412$

Portanto, ele percorreu $4.412\text{km}$ com seu caminhão nesse período.

c) No início do dia 24 de janeiro o hodômetro do caminhão de Carlos estava marcando $35.741\text{km}$. Como ele percorreu $1.645\text{km}$ do início do dia 24 de janeiro até o fim do dia 31 de janeiro, a quilometragem de seu caminhão ao final do dia 31 de janeiro marcava $37.386\text{km}$, pois $35.741+1.645=37.386$.

19. a) $90-25=90-20-5=70-5=65$

b) $94-23=94-20-3=74-3=71$

c) $73-21=73-20-1=53-1=52$

d) $59-33=59-30-3=29-3=26$

e) $78-17=78-10-7=68-7=61$

f) $112-48=112-40-8=72-8=64$

20. Realizando as subtrações, temos:

$12-1=11$

$123-12=111$

$1.234-123=1.111$

$12.345-1.234=11.111$

a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que o minuendo é um número formado por algarismos consecutivos, da esquerda para a direita, começando com o algarismo 1. O subtraendo é obtido do minuendo retirando-se o algarismo que está na última posição, da esquerda para a direita. O resultado de cada cálculo é um número formado por algarismos todos iguais a 1 com a quantidade de algarismos igual à quantidade de algarismos do minuendo.

b) Os cálculos são diferenças entre números que satisfazem as características observadas no item anterior, logo:

$123.456-12.345=111.111$

$1.234.567-123.456=1.111.111$

21.a) Jair comprou 280 latas de suco, vendeu 82 latas no sábado e 120 latas no domingo. Logo, a expressão numérica que representa esse problema é $280-82-20$, ou seja, a Expressão 2.

Resolvendo-a, temos: $280-82-120=198-120=78$. Portanto, sobraram 78 latas.

b) Maria tem 120 cartões-postais de cidades do Brasil e 280 de outros países, dos quais 82 são repetidos. Logo, a expressão numérica que representa esse problema é $120+280-82$, ou seja, a Expressão 1. Resolvendo-a, temos:

$120+280-82=400-82=318$

Portanto, Maria tem 318 cartões-postais em sua coleção, sem contar os repetidos.

22.a) Na resolução da expressão, da primeira para a segunda linha, temos:

$200-A=150$, desse modo $A=50$, pois $200-150=50$.

Da segunda para a terceira linha, temos:

$150+B=185$, desse modo $B=35$, pois $185-150=35$.

Da terceira para a quarta linha, temos:

$185-C=170$, desse modo $C=15$, pois $185-170=15$.

b) Na resolução da expressão, da primeira para a segunda linha, temos:

$600+D=900$, desse modo $D=300$, pois $900-600=300$.

Ainda da primeira para a segunda linha, substituindo as letras E e F, pelos números correspondentes da primeira linha, obtemos $E=200$ e $F=75$.

Da segunda para a terceira linha, temos:

$900-E=G$ como $E=200$, segue que $G=700$, pois $900-200=700$.

Da terceira para a quarta linha, temos:

$G+F=775$ e, sendo $G=700$, $F=75$, pois $775-700=75$.

23. Resolvendo primeiro o cálculo dos parênteses, quando ocorrem, e, em seguida, as operações na ordem em que aparecem, temos:

a) $211+\left(11-8\right)-4=211+3-4=214-4=210$

b) $1.543-486+127-682=1.057+127-682=$

$=1.184-682=502$

c) $\left(267+385\right)-528+152=652-528+152=$

$=124+152=276$

d) $1.936-\left(2.875-1.736\right)+374=1.936-1.121+374=$

$=815+374=1.189$.

24. Considerando a quantidade total de estudantes e a quantidade de cada turma, a expressão que determina a quantidade de estudantes do 6º ano B é dada por: $115-\left(25+29+32\right)$.

Resolvendo essa expressão, temos:

$115-\left(25+29+32\right)=115-\left(54+32\right)=115-86=29$

Portanto, a quantidade de estudantes do 6º ano B é 29.

25. A expressão numérica que representa os cálculos que Mário fez na calculadora é: $725-456+356$

Resolvendo essa expressão, temos:

$725-456+356=269+356=625$

Portanto, o número que Mário visualizou na calculadora ao final dessas operações foi 625.

26. Há duas possibilidades para substituir o $\text{█}$ de modo que o resultado seja 110. Substituindo os números e resolvendo a expressão, temos:

$50-\left(45-20\right)+85=50-25+85=25+85=110$

$85-\left(45-20\right)+50=85-25+50=60+50=110$

27. O esquema que representa o problema de Nair é:

Logo, Nair tinha R$ 439,00 antes da compra, pois $345+94=439$ e $439-94=345$.

28. A. O $\text{█}$ deve ser substituído por 235, pois $217+18=235$.

B. O $\text{█}$ deve ser substituído por 29 e o $\text{◆}$ deve ser substituído por 122, pois $93+29=122$ e $122-29=93$.

C. O $\text{█}$ deve ser substituído por 148, pois $183-35=148$.

D. O $\text{█}$ deve ser substituído por 21 e o $\text{◆}$ deve ser substituído por 128, pois $107+21=128$ e $128-21=107$.

29.a) O número que substitui $\text{█}$ adequadamente é 405, pois $257+148=405$. Além disso, $405-148=257$ e $405-257=148$.

b) O número que substitui $\text{█}$ adequadamente é 782, pois $453+329=782$. Além disso, $782-329=453$ e $782-453=329$.

30.a) Em 2010, o município de Bonito (MS) tinha 19.587 habitantes, dos quais 9.878 eram homens. Assim, em Bonito havia 9.709 mulheres em 2010, pois $19.587-9.878=9.709$.

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam, entre outras possíveis respostas, a destinação correta dos resíduos.

31.a) Agnaldo é 27 anos mais novo que seu pai, que tem 56 anos. Portanto, Agnaldo tem 29 anos, pois $56-27=29$.

b) Após dar 48 figurinhas para seu irmão, Rubens ficou com 237 figurinhas. Assim, Rubens tinha inicialmente 285 figurinhas, pois $237+48=285$.

32.a) Aline pensou em um número do qual ela subtraiu 57 e obteve o número 143. Assim, para determinar o número que Aline pensou, basta realizar a operação inversa da subtração, ou seja, adicionar 143 com 57, desse modo: $143+57=200$. Portanto, Aline pensou no número 200.

b) Para determinar o número do qual Mário subtraiu 85 unidades, realizamos a operação inversa da subtração, adicionando 381 com 85, ou seja, efetuamos $381+85=466$. Portanto, o número é 466.

c) Para determinar o número ao qual Lara adicionou 242 unidades, realizamos a operação inversa da adição, subtraindo 242 de 489, ou seja, efetuamos $489-242=247$. Portanto, o número é 247.

33. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Lúcio ganhou de sua avó R$ 25,00. Ao juntar com a quantia que ele já tinha, ele ficou com R$ 52,00. Quantos reais Lúcio tinha antes de ganhar dinheiro de sua avó?

Resposta: Antes de ganhar dinheiro de sua avó, Lúcio tinha R$ 27,00, pois $52-25=27$.

34. Como um adulto em repouso tem frequência cardíaca aproximada de 70 batimentos por minuto, então:

a) em $9\text{min}$, o coração de uma pessoa adulta em repouso bate, em média, 630 vezes, pois $9\cdot 70=630$.

b) em $41\text{min}$, o coração de uma pessoa adulta em repouso bate, em média, 2.870 vezes, pois $41\cdot 70=2.870$.

c) em $10\text{min}$, o coração de uma pessoa adulta em repouso bate, em média, 700 vezes, pois $10\cdot 70=700$.

d) em $\text{22 min}$, o coração de uma pessoa adulta em repouso bate, em média, 1.540 vezes, pois $22\cdot 70=1.540$.

35.a) Temos uma adição de 3 parcelas iguais a 412. Assim:

$412+412+412=3\cdot 412=1.236$.

b) Temos uma adição de 4 parcelas iguais a 78. Assim:

$78+78+78+78=4\cdot 78=312$.

c) Temos uma adição de 5 parcelas iguais a 101. Assim:

$101+101+101+101+101=5\cdot 101=505$.

d) Temos uma adição de 6 parcelas iguais a 508. Assim:

$508+508+508+508+508+508=3.048$.

36.a) $7\cdot 184=1.288$

b) $5\cdot 219=1.095$

c) $2\cdot 973=1.946$

d) $6\cdot 508=3.048$

37.a) Como a letra E representa o algarismo das unidades, então $9+5=14$ e obtemos $E=4$. A multiplicação $B\cdot 7$ deve ter como resultado um número em que o algarismo das unidades seja igual a 5. Isso ocorre somente quando $B=5$, pois $5\cdot 7=35$. Além disso, $2\cdot A+1$ deve ter como resultado um número cujo algarismo das unidades seja igual a 9, o que implica em $A=4$ ou $A=9$. Mas, não podemos ter $A=9$, pois como $B=5$, $5\cdot A+3$, deve ser um número cujo algarismo das unidades seja 3. Assim, $A=4$ e, desse resultado, concluímos que $C=4$ e $D=8$. Substituindo A, B, C, D e E, obtemos:

b) Como $3\cdot 4=12$, teremos $H=2$, pois representa o algarismo das unidades. Além disso, $K=4+2=6$, e como $3+7=10$, segue que $J=0$, pois representa o algarismo das unidades. Além disso, $I=8$, pois $1+1+6=8$. A multiplicação $G\cdot 4$ deve ter como resultado um número cujo algarismo das unidades seja 4. Isso implica $G=1$, ou $G=6$, mas não podemos ter $G=1$, visto que $1\cdot 2\ne 4$, logo $G=6$. Por fim, $3\cdot F$ deve ser igual a 6, então $F=2$. Substituindo as letras F, G, H, I, J e K no algoritmo, temos:

38.a) Como nessa empresa há 62 funcionários e foram servidas 2 frutas para cada um deles, temos: $2\cdot 62=124$. Portanto, foram servidas, diariamente, 124 frutas aos funcionários.

b) Com base no item anterior, serão servidas por dia 124 frutas no horário do almoço. Desse modo, em 12 dias serão servidas 1.488 frutas, pois $12\cdot 124=1.488$, e, em 20 dias, serão servidas 2.480, pois $20\cdot 124=2.480$.

39. Como o time de Gustavo fez o triplo de pontos do time de Pedro e os dois times fizeram juntos 32 pontos, basta dividir o total de pontos por 4, ou seja, $32:4=8$. Portanto, o time de Pedro fez 8 pontos e o time de Gustavo fez 24 pontos, pois $3\cdot 8=24$ e $24+8=32$.

40. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: José tem um álbum de figurinhas. A fim de completar seu álbum o mais rápido possível, José comprou 25 pacotes de figurinhas. Sabendo que em cada pacote contém 4 figurinhas, quantas figurinhas José comprou?

Resposta: José comprou 100 figurinhas, pois $25\cdot 4=100$.

41. A medida da altura do hotel JW Marriott Marquis equivale a nove vezes a altura do Cristo Redentor, que é de $38\text{m}$. Assim, fazemos: $9\cdot 38=342$.

Logo, a altura do hotel mede aproximadamente 342 metros.

42.a) $34\cdot 1.001=34.034$

b) $72\cdot 1.001=72.072$

c) $44\cdot 1.001=44.044$

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Observando os cálculos, vemos que os resultados são números formados, em sequência, da esquerda para a direita, pelo primeiro fator da multiplicação, o algarismo 0 e o primeiro fator da multiplicação novamente.

43. Considerando o que foi observado na atividade anterior, com relação ao resultado de uma multiplicação em que um dos fatores é um número de dois algarismos e o outro é 1.001, temos:

a) $25\cdot 1.001=25.025$

b) $68\cdot 1.001=68.068$

c) $39\cdot 1.001=39.039$

d) $51\cdot 1.001=51.051$

e) $83\cdot 1.001=83.083$

f) $94\cdot 1.001=94.094$

44. Efetuando os cálculos, temos:

a) $86\cdot 981=84.366$

b) $300\cdot 600=180.000$

c) $580\cdot 964=559.120$

d) $402\cdot 321=129.042$

45.a) Arredondando 51 e 103 à dezena mais próxima, obtemos 50 e 100, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $50\cdot 100=5.000$;

cálculo exato: $51\cdot 103=5.253$.

b) Arredondando 139 e 197 à dezena mais próxima, obtemos 140 e 200, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $140\cdot 200=28.000$;

cálculo exato: $139\cdot 197=27.383$.

c) Arredondando 77 e 302 à dezena mais próxima, obtemos 80 e 300, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $80\cdot 300=24.000$;

cálculo exato: $77\cdot 302=23.254$.

d) Arredondando 34 e 151 à dezena mais próxima, obtemos 30 e 150, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $30\cdot 150=4.500$;

cálculo exato: $34\cdot 151=5.134$.

e) Arredondando 182 e 41 à dezena mais próxima, obtemos 180 e 40, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $180\cdot 40=7.200$;

cálculo exato: $182\cdot 41=7.462$.

f) Arredondando 219 e 401 à dezena mais próxima, obtemos 220 e 400, respectivamente. Com isso, temos:

cálculo aproximado: $220\cdot 400=88.000$;

cálculo exato: $219\cdot 401=87.819$.

Questão 4. Podemos efetuar os cálculos multiplicando o valor de cada embalagem pela adição das quantidades de embalagens de suco de laranja e de uva, isto é, $18\cdot \left(15+13\right)=18\cdot 28=504$.

Também podemos multiplicar o valor de cada embalagem pela quantidade de embalagens de suco de laranja e pela quantidade de embalagens de suco de uva para, depois, adicionamos os resultados, isto é, $\left(18\cdot 15\right)+\left(18\cdot 13\right)=270+234=504$.

Portanto, Murilo gastou R$ 504,00 na compra dos sucos.

Atividades

46. Realizando os cálculos, associando os fatores de maneiras diferentes, temos:

a) $6\cdot 7\cdot 30=42\cdot 30=1.260$

$6\cdot 7\cdot 30=6\cdot 210=1.260$

$6\cdot 7\cdot 30=180\cdot 7=1.260$

b) $4\cdot 12\cdot 15=48\cdot 15=720$

$4\cdot 12\cdot 15=4\cdot 180=720$

$4\cdot 12\cdot 15=60\cdot 12=720$

c) $4\cdot 7\cdot 13=28\cdot 13=364$

$4\cdot 7\cdot 13=4\cdot 91=364$

$4\cdot 7\cdot 13=52\cdot 7=364$

d) $14\cdot 7\cdot 10=98\cdot 10=980$

$14\cdot 7\cdot 10=14\cdot 70=980$

$14\cdot 7\cdot 10=140\cdot 7=980$

e) $18\cdot 10\cdot 6=180\cdot 6=1.080$

$18\cdot 10\cdot 6=18\cdot 60=1.080$

$18\cdot 10\cdot 6=108\cdot 10=1.080$

f) $16\cdot 2\cdot 31=32\cdot 31=992$

$16\cdot 2\cdot 31=16\cdot 62=992$

$16\cdot 2\cdot 31=496\cdot 2=992$

47. Podemos calcular quantos quadradinhos foram pintados de amarelo na malha multiplicando o número que representa a quantidade de linhas pelo número que representa a quantidade de colunas, isto é, $6\cdot 10=60$. Outra maneira é multiplicar o número que representa a quantidade de colunas pelo número que representa a quantidade de linhas, isto é, $10\cdot 6=60$.

Portanto, há 60 quadradinhos pintados de amarelo na malha quadriculada.

48. Vamos associar fatores que multiplicados resultam em número terminado em zero. Assim:

a) $11\cdot 4\cdot 25=11\cdot 100=1.100$

b) temos duas possibilidades:

$2\cdot 13\cdot 50=100\cdot 13=1.300$

$2\cdot 13\cdot 50=2\cdot 650=1.300$

c) temos três possibilidades:

$5\cdot 8\cdot 20=40\cdot 20=800$

$5\cdot 8\cdot 20=5\cdot 160=800$

$5\cdot 8\cdot 20=100\cdot 8=800$

d) temos três possibilidades:

$8\cdot 10\cdot 50=80\cdot 50=4.000$

$8\cdot 10\cdot 50=8\cdot 500=4.000$

$8\cdot 10\cdot 50=400\cdot 10=4.000$

e) temos duas possibilidades:

$50\cdot 9\cdot 6=450\cdot 6=2.700$

$50\cdot 9\cdot 6=300\cdot 9=2.700$

f) temos três possibilidades:

$60\cdot 18\cdot 5=1.080\cdot 5=5.400$

$60\cdot 18\cdot 5=60\cdot 90=5.400$

$60\cdot 18\cdot 5=300\cdot 18=5.400$