Unidade 6

Números decimais

Questão 1. Considerando a quantidade de zeros do denominador de cada fração, temos:

a) $\frac{95}{10}=9,5$

b) $\frac{423}{100}=4,23$

c) $\frac{4.738}{1.000}=4,738$

d) $\frac{75}{100}=0,75$

e) $\frac{131}{10}=13,1$

Questão 2. Os estudantes podem representar $3,6$ com diferentes tipos de figuras. Sugestão de resposta:

Fração decimal: $3,6=\frac{36}{10}$.

Número na forma mista: $3\frac{6}{10}$.

Questão 3. Como o algarismo 8 ocupa a ordem das unidades no número 8,9, seu valor posicional é 8. Já no número 4,68, o algarismo 8 ocupa a ordem dos centésimos, então seu valor posicional é 0,08. Por fim, o algarismo 8 ocupa a ordem dos décimos no número 17,851, logo seu valor posicional é 0,8.

Questão 4. Há várias maneiras de decompor os números apresentados. Apresentamos uma delas.

• 72,08: $70+2+0,08$.

• 5,115: $5+0,1+0,01+0,005$.

Atividades

1. De acordo com a quantidade de partes em que cada cubo foi dividido, as partes amarelas podem ser representadas por:

A . $\frac{9}{10}$ ou $0,9$.

B . $\frac{83}{100}$ ou $0,83$.

C . $\frac{81}{1.000}$ ou $0,081$.

2. Completando o quadro com a fração decimal ou o número decimal que falta, temos:

Números na forma decimal e fracionária

Fração decimal	Número decimal
$\frac{176}{100}$	1,76
$\frac{58.221}{1.000}$	58,221
$\frac{47.108}{10}$	4.710,8
$\frac{1.008}{1.000}$	1,008

3. De acordo com as frações decimais apresentadas, temos:

Morango: $\frac{90}{100}=0,90$. Lê-se: noventa centésimos.

Pera: $\frac{85}{100}=0,85$. Lê-se: oitenta e cinco centésimos.

Banana: $\frac{72}{100}=0,72$. Lê-se: setenta e dois centésimos.

Melancia: $\frac{94}{100}=0,94$. Lê-se: noventa e quatro centésimos.

4. Cada recipiente foi dividido em 10 partes iguais. Assim, as frações que representam a quantidade de água em cada um deles pode ser representada por:

A . $\frac{6}{10}\mathrm{L}$ ou $0,6\mathrm{L}$.

B . $\frac{4}{10}\mathrm{L}$ ou $0,4\mathrm{L}$.

5. Cada retângulo representa uma unidade. Considerando o retângulo totalmente pintado dividido em 4 partes iguais como no outro retângulo, temos $\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$, ou seja, $1\frac{3}{4}$. A fração que representa as partes pintadas de verde é $\frac{7}{4}$ e o número decimal é 1,75. Além disso, como $\frac{3}{4}=0,75$, o número decimal que corresponde às partes pintadas de verde é 1,75.

6. Utilizando a régua para medir os segmentos, obtemos as seguintes medidas de comprimento: segmento CD: $3,8\text{cm}$; segmento EF: $5,2\mathrm{c}\mathrm{m}$; segmento GH: $3,1\mathrm{c}\mathrm{m}$; segmento IJ: $4,6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

7. a) De acordo com a imagem, a medida da temperatura é $38,3°\text{C}$.

b) Uma sugestão de resposta para a decomposição do número 38,3 é $30+8+0,3$.

8. Fazendo a correspondência entre a fração decimal e o número decimal, temos:

a) $5\mathrm{c}\mathrm{m}=\frac{5}{100}\text{m}=0,05\mathrm{m}$

b) $20\mathrm{c}\mathrm{m}=\frac{20}{100}\text{m}=0,20\mathrm{m}$

c) $65\mathrm{c}\mathrm{m}=\frac{65}{100}\text{m}=0,65\mathrm{m}$

9. Sabemos que $1\text{ms}=\frac{1}{1.000}\text{ms}$, ou seja, $0,001\text{ms}$. Como o golpe da tamburutaca leva aproximadamente $3\text{ms}$, fazemos: $3\text{ ms}=\frac{3}{1.000}\text{ ms}=0,003\text{ ms}$. Portanto, a alternativa E é a correta.

10. Como 1 centavo é igual a $\frac{1}{100}$ do real, 5 centavos podem ser representados por $\frac{5}{100}$, ou ainda, 0,05; 10 centavos podem ser representados por $\frac{10}{100}$, ou ainda, 0,10; 25 centavos podem ser representados por $\frac{25}{100}$, ou ainda, 0,25; 50 centavos podem ser representados por $\frac{50}{100}$, ou ainda, 0,50. Portanto, escrevemos: no item A, $\frac{5}{100}$ ou 0,05; no item B, $\frac{10}{100}$ ou 0,10; no item C, $\frac{25}{100}$ ou 0,25; no item D, $\frac{50}{100}$ ou 0,50.

11. Representando os números de cada balança no quadro de ordens, temos:

Quadro de ordens

Parte inteira			Parte decimal
D Dezena	U Unidade	,	d Décimo	c Centésimo	m Milésimo
	1	,	4	8	6
	0	,	6	7	4
	2	,	5	0	8
	0	,	9	9	5

Escrevendo esses números por extenso.

A. 1,486: um inteiro e quatrocentos e oitenta e seis milésimos;

B. 0,674: seiscentos e setenta e quatro milésimos;

C. 2,508: dois inteiros e quinhentos e oito milésimos;

D. 0,955: novecentos e noventa e cinco milésimos.

12. Relacionando o número decimal à fração irredutível equivalente, temos:

a) $2,8=\frac{28}{10}=\frac{14}{5}$

b) $10,15=\frac{1.015}{100}=\frac{203}{20}$

c) $7,109=\frac{7.109}{1.000}$

d) $1,205=\frac{1.205}{1.000}=\frac{241}{200}$

e) $25,1=\frac{251}{10}$

f) $3,82=\frac{382}{100}=\frac{191}{50}$

13. Fazendo a decomposição dos números decimais de duas maneiras diferentes, temos:

a) $18,9=1\cdot 10+8\cdot 1+9\cdot 0,1$; $18,9=10+8+0,9$

b) $5,47=5\cdot 1+4\cdot 0,1+7\cdot 0,01$; $5,47=5+0,4+0,07$

c) $93,858=9\cdot 10+3\cdot 1+8\cdot 0,1+5\cdot 0,01+8\cdot 0,001$; $93,858=90+3+0,8+0,05+0,008$

d) $16,905=1\cdot 10+6\cdot 1+9\cdot 0,1+0\cdot 0,01+5\cdot 0,001$; $16,905=10+6+0,9+0+0,005$

14. Compondo os números indicados, temos:

a) $30+6+0,1+0,09+0,007=36,197$

b) $60+4+0,8+0,00+0,002=64,802$

c) $70+9+0,0+0,06+0,007=79,067$

d) $1+0,5+0,01+0,004=1,514$

15. Escrevendo o número decimal correspondente a cada fração e por extenso, temos:

a) $\frac{4}{5}=0,8$; oito décimos.

b) $\frac{43}{20}=2,15$; dois inteiros e quinze centésimos.

c) $\frac{12.008}{2.000}=6,004$; seis inteiros e quatro milésimos.

d) $\frac{316}{80}=3,95$; três inteiros e noventa e cinco centésimos.

e) $\frac{63}{45}=1,4$; um inteiro e quatro décimos.

f) $\frac{1.981}{350}=5,66$; cinco inteiros e sessenta e seis centésimos.

16. Para determinar a quantia economizada, efetuamos uma adição, ou seja, $785+3,80=788,80$. Portanto, Josemar economizou R$ 788,80.

17. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Mariana quer economizar R$ 50,00 a fim de comprar um presente de aniversário para sua amiga. Ela já tem a quantia representada pela cédula e as moedas. Quanto falta para Mariana obter a quantia necessária? Resposta: Faltam R$ 25,45.

18. Comparando os números indicados, temos:

a) O número 3,3 é maior do que 3 e menor do que 4, pois 3,3 está à direita do 3 na reta numérica e antes do 4.

b) O número 5,55 é maior do que 4 e maior do que 5, pois 5,55 está à direita do 4 e do 5 na reta numérica.

c) A fração $\frac{8}{10}$ é menor do que 1 e menor do que 2, pois $\frac{8}{10}=0,8$ e está à esquerda do 1 e do 2 na reta numérica.

d) A fração $\frac{163}{20}$ é maior do que 8 e menor do que 9, pois $\frac{163}{20}=8\frac{3}{20}$.

19. Relacionando os números apresentados com as letras indicadas na reta numérica, temos:

A: 1,375; B: 1,8; C: 2,50; D: 3,7; E: $\frac{40}{10}$; F: 4,75.

Substituindo na reta numérica, obtemos:

20. Substituindo os números que estão na posição correta, temos:

A.

B.

21. Fazendo comparação em cada quadro, verificamos que os números de mesmo valor em cada item são:

a) 7,00 e 7.

b) 0,01 e 0,010.

c) 5,03 e 5,030.

d) 3,100 e 3,10.

22. a) Na loja A, a lata de tinta custa R$ 399,90; na loja B, custa R$ 340,00; na loja C, custa R$ 335,99. Comparando os preços, verificamos que o preço da lata de tinta é maior na loja B e menor na loja C.

b) O rolo para pintura custa R$ 12,94 na loja A, R$ 15,50 na loja B e R$ 18,81 na loja C. Portanto, o maior preço é na loja C e o menor preço na loja A.

c) Ana vai comprar a lata de tinta na loja C e o rolo para pintura na loja A, pois são os produtos de menor preço.

23. Resposta no final da seção Resoluções.

24. Comparando as medidas de massa indicadas nas balanças, verificamos que Marina comprou $1,596\text{kg}$ de batata, Renata comprou $1,672\text{kg}$ e Paulo comprou $1,645\text{kg}$. Portanto, Renata comprou mais quilogramas de batata e Marina comprou menos.

25. Comparando os números apresentados, temos:

a) $0,23<0,32$

b) $0,8=0,80$

c) $2,00<20,0$

d) $0,8>0,78$

e) $14,500=14,5$

f) $9,001>9.000$

g) $80,2>80,199$

h) $5>0,500$

i) $3,06=3,060$

26. Observando o quadro, podemos verificar que:

a) Maria pode ser classificada com obesidade grau II, pois seu IMC (36,3) está entre 35 e 35,9.

b) Laís pode ser classificada com peso normal, pois seu IMC (24,2) está entre 18,5 e 24,9.

c) Raul pode ser classificado com obesidade grau II, pois seu IMC (38,9) está entre 35 e 35,9.

d) Felipe pode ser classificado com obesidade grau III, pois seu IMC (42,5) está acima de 40.

e) Thaís pode ser classificada com sobrepeso, pois seu IMC (27,5) está entre 25 e 29,9.

f) João pode ser classificado com obesidade grau III, pois seu IMC (43,2) está acima de 40.

27. De acordo com a posição das letras na reta numérica, podemos verificar que:

a) W não é maior do que X, pois W está à esquerda de X.

b) U é maior do que 4 e menor do que 5, pois U está entre 4 e 5.

c) Y não é maior do que K, pois Y está à esquerda de K.

d) X não é maior do que Z, pois X está à esquerda de Z.

e) Z é menor do que Y, pois Z está à esquerda de Y.

f) K não é menor do que 9, pois K está à direita de 9.

28. Utilizando uma única vez cada algarismo e a vírgula, verificamos que:

a) 0,158 é o menor número possível de ser formado.

b) 1,580 é o único número possível de ser formado que esteja entre 1,55 e 1,8.

c) os possíveis números que podem ser formados de modo que o 5 tenha valor posicional 0,005 são: 0,185; 0,815; 1,085; 1,805; 8,015 e 8,105. Escrevendo esses números em ordem crescente, obtemos:

$0,185<0,815<1,085<1,805<8,015<8,105$

29. Resposta no final da seção Resoluções.

O que eu estudei?

1. De acordo com as medidas de temperaturas indicadas, temos:

1º dia: $25,1°\mathrm{C}$

2º dia: $27,7°\mathrm{C}$

3º dia: $34,8°\mathrm{C}$

2. Como $1\text{mL}=\frac{1}{1.000}\text{L}$, temos:

a) $7\mathrm{m}\mathrm{L}=\frac{7}{1.000}\mathrm{L}=0,007\mathrm{L}$

b) $35\mathrm{m}\mathrm{L}=\frac{35}{1.000}\mathrm{L}=0,035\mathrm{L}$

c) $280\mathrm{m}\mathrm{L}=\frac{280}{1.000}\mathrm{L}=0,28\mathrm{L}$

d) $1.370\mathrm{m}\mathrm{L}=\frac{1.370}{1.000}\mathrm{L}=1,37\mathrm{L}$

e) $2.355\mathrm{m}\mathrm{L}=\frac{2.355}{1.000}\mathrm{L}=2,355\mathrm{L}$

3. Escrevendo a fração decimal e o número decimal correspondente a cada fração, temos:

a) $\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0,6$

b) $\frac{22}{25}=\frac{22\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{88}{100}=0,88$

c) $\frac{9}{125}=\frac{9\cdot 8}{125\cdot 8}=\frac{72}{1.000}=0,072$

d) $\frac{5}{2}=\frac{5\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{25}{10}=2,5$

e) $\frac{37}{50}=\frac{37\cdot 2}{50\cdot 2}=\frac{74}{100}=0,74$

f) $\frac{353}{200}=\frac{353\cdot 5}{200\cdot 5}=\frac{1.765}{1.000}=1,765$

4. Fazendo a equivalência entre as duas retas, constatamos que:

a) $A=B$, pois representam o mesmo número.

b) C não é igual a D, pois representam números diferentes.

c) E não é menor do que F, pois representam o mesmo número.

d) A não é maior do que B, pois representam o mesmo número.

e) D não é menor do que C, pois D está à direita de C.

5. Adicionando as quantias representadas pelas cédulas e pelas moedas, concluímos que Gabriela poupou R$ 121,55, Rose poupou R$ 125,50 e Bárbara poupou R$ 112,25. Escrevendo as quantias em ordem crescente, obtemos $R\$ 125,50>R\$ 121,55>R\$ 112,25$

Unidade 7

Operações com números decimais

Questão 1. Para obter o valor do desconto, precisamos subtrair o valor da lapiseira com desconto do valor sem desconto.

Portanto, o desconto sobre o preço da lapiseira é R$ 1,63.

Atividades

1. Vamos efetuar os cálculos de cada item utilizando o algoritmo usual da adição e o da subtração.

a)

Ou seja, $42,75+2,49=45,24$.

b)

Ou seja, $12,8+10,578=23,378$.

c)

Ou seja, $16,37-13,84=2,53$.

d)

Ou seja, $845-68,9=785,1$.

e)

Ou seja, $27,985+3,8=31,785$.

f)

Ou seja, $154,698-18,36=136,338$.

2. Para obter a soma exata, efetuamos os cálculos com o algoritmo usual da adição.

A diferença entre o resultado exato e o aproximado é 0,01.

3. Devemos arredondar as parcelas para a unidade mais próxima, como fez Leonardo.

a) Arredondando os números 4,85 e 7,15 para a unidade mais próxima, obtemos 5 e 7, respectivamente. A soma dos números arredondados é $5+7=12$. A soma exata é $4,85+7,15=12$.

b) Arredondando os números 10,79 e 9,4 para a unidade mais próxima, obtemos 11 e 9, respectivamente. A soma dos números arredondados é $11+9=20$. A soma exata é $10,79+9,4=20,19$.

c) Arredondando os números 0,94 e 2,09 para a unidade mais próxima, obtemos 1 e 2, respectivamente. A soma dos números arredondados é $1+2=3$. A soma exata é $0,94+2,09=3,03$.

d) Arredondando os números 14,23 e 50,59 para a unidade mais próxima, obtemos 14 e 51, respectivamente. A soma dos números arredondados é $14+51=65$. A soma exata é $14,23+50,59=64,82$.

e) Arredondando os números 26,34 e 3,64 para a unidade mais próxima, obtemos 26 e 4, respectivamente. A soma dos números arredondados é $26+4=30$. A soma exata é $26,34+3,64=29,98$.

f) Arredondando os números 1,25 e 5,95 para a unidade mais próxima, obtemos 1 e 6, respectivamente. A soma dos números arredondados é $1+6=7$. A soma exata é $1,25+5,95=7,2$.

4. Para determinar a medida do perímetro das figuras, devemos adicionar a medida de cada um de seus lados. Com isso, o perímetro da figura A mede $12,6\text{cm}$, pois $4,2+4,9+3,5=12,6$; o perímetro da figura B mede $11,7\text{cm}$, pois $2,4+1,5+3,6+4,2=11,7$; o perímetro da figura C mede $12,6\text{cm}$, pois $2,1+2,1+2,1+2,1+2,1+2,1=12,6$.

5. a) Comparando as medidas dos perímetros, constatamos que a figura B é a que tem a menor medida.

b) As figuras A e C apresentam medidas de perímetro iguais a $12,6\text{cm}$.

6. a) Como cada número, do segundo em diante, é obtido adicionando 2,5 ao número anterior, os próximos três números da sequência são: 15,9; 18,4; 20,9.

b) Como cada número, do segundo em diante, é obtido subtraindo 4,5 do número anterior, os próximos três números da sequência são: 59,7; 55,2; 50,7.

c) Como cada número, do segundo em diante, é obtido adicionando 1,321 ao número anterior, os próximos três números da sequência são: 6,748; 8,069; 9,39.

d) Como cada número, do segundo em diante, é obtido subtraindo 6,48 ao número anterior, os próximos três números da sequência são: 67,8; 61,32; 54,84.

e) Como cada número, do segundo em diante, é obtido adicionando 1,85 ao número anterior, os próximos três números da sequência são: 148,15; 150; 151,85.

f) Como cada número, do segundo em diante, é obtido subtraindo 1,987 ao número anterior, os próximos três números da sequência são: 4,824; 2,837; 0,85.

7. a) Arredondando os números 3,17 e 1,42 para a unidade mais próxima, obtemos 3 e 1, respectivamente. A soma dos números arredondados é $3+1=4$.

b) Arredondando os números 5,83 e 2,35 para a unidade mais próxima, obtemos 6 e 2, respectivamente. A soma dos números arredondados é $6+2=8$.

c) Arredondando os números 2,78 e 4,19 para a unidade mais próxima, obtemos 3 e 4, respectivamente. A soma dos números arredondados é $3+4=7$.

d) Arredondando os números 0,89 e 1,26 para a unidade mais próxima, obtemos 1 e 1, respectivamente. A soma dos números arredondados é $1+1=2$.

e) Arredondando os números 8,9 e 1,38 para a unidade mais próxima, obtemos 9 e 1, respectivamente. A soma dos números arredondados é $9+1=10$.

f) Arredondando os números 4,56 e 0,48 para a unidade mais próxima, obtemos 5 e 0, respectivamente. A soma dos números arredondados é $5+0=5$.

8. Para sabermos se Neide poderá comprar a camiseta e a saia, precisamos primeiramente adicionar os dois itens, ou seja, $34,85+51,45=86,30$. Como R$ 86,30 $<$ R$ 87,00, concluímos que Neide poderá comprar a camiseta e a saia. Além disso, ela receberá R$ 0,70 de troco, pois $87,00-86,30=0,70$.

9. a) Arredondando para a unidade mais próxima o preço do pacote de macarrão, obtemos 4, e arredondando o preço do pacote de sal, obtemos 16. Como os preços de uma dúzia de ovos e um pacote de farinha de trigo já foram arredondados por Catarina, basta somarmos todos os preços arredondados, ou seja, $13+4+5+1=23$. Assim, Catarina vai gastar, aproximadamente, R$ 23,00.

b) Efetuando a adição dos preços exatos, obtemos R$ 23,23, pois $12,85+3,69+5,27+1,42=23,23$. A diferença entre a soma com os valores exatos e a dos preços arredondados é dada por: $23,23-23,00=0,23$. Logo, a diferença entre os valores é R$ 0,23.

10. Para determinar a medida da massa da caixa C, subtraímos a medida da massa indicada na balança com as caixas A e B $\left(1,334\text{kg}\right)$ da medida indicada na balança com as caixas A, B e C $\left(1,993\text{kg}\right)$, ou seja, $1,993-1,344=0,649$. Assim, a massa da caixa C mede $0,649\text{kg}$.

Para determinar a medida da massa da caixa A, subtraímos a medida da massa da caixa C $\left(0,649\text{kg}\right)$ da medida indicada na balança com as caixas A e C $\left(1,212\text{kg}\right)$, ou seja, $1,212-0,649=0,563$. Assim, a massa da caixa A mede $0,563\text{kg}$.

Para determinar a medida da massa da caixa B, uma possibilidade é subtrair a medida de massa da caixa A $\left(0,563\text{kg}\right)$ da medida de massa indicada na balança com as caixas A e B $\left(1,334\text{kg}\right)$, ou seja, $1,344-0,563=0,781$. Assim, a massa da caixa B mede $0,781\text{kg}$.

11. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Em seu caderno, determine quantos reais uma pessoa gastaria ao comprar uma unidade de cada produto do quadro no supermercado A.

Resposta: Gastaria R$ 40,90.

12. a) Para determinar quantos reais Rute pagou pelos 3 buquês, fazemos:

$65,70+184,41+144,55=394,66$. Portanto, Rute pagou R$ 394,66 na compra dos 3 buquês.

b) Para determinar o troco que Rute recebeu, calculamos $400,00-394,66=5,34$. Portanto, Rute recebeu de troco R$ 5,34.

13. a) Devemos subtrair o valor da calça jeans em promoção do preço dela sem desconto, ou seja, $79,99-67,00=12,99$. De modo semelhante, calculamos o desconto no preço do macacão, que é dado por $129,35-118,20=11,15$. Portanto, a loja está dando R$ 12,99 de desconto no preço da calça jeans e R$ 11,15 de desconto no preço do macacão.

b) Primeiramente, devemos determinar, separadamente, quanto Lilian gastaria se os produtos não estivessem com desconto e, em seguida, qual seria o gasto com desconto. Para isso, calculamos $51,20+129,35+79,99=260,54$ e $39,90+118,20+67,00=225,10$. Em seguida, efetuamos uma subtração com os resultados obtidos, ou seja, $260,54-225,10=35,44$. Portanto, Lilian gastaria R$ 35,44 a mais se não tivesse comprado os produtos na promoção.

c) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Se todos os produtos fossem comprados na promoção, quantos reais seriam gastos? Resposta: Seriam gastos R$ 252,95.

14. a) Comparando as medidas indicadas, constatamos que Erika de Souza é a jogadora mais alta, pois mede $1,96\text{m}$ de altura, e Débora da Costa é a mais baixa, pois mede $1,64\text{m}$ de altura.

b) Efetuando uma subtração com as medidas de altura de Erika de Souza e Débora da Costa, temos: $1,96-1,64=0,32$, ou seja, a diferença é $0,32\text{m}$.

c) Organizando em ordem crescente o nome das jogadoras da seleção brasileira de basquetebol em 2019, de acordo com a medidas de suas alturas, temos: Débora da Costa, com $1,64\text{m}$; Tainá Paixão, com $1,73\text{m}$; Patrícia Teixeira, com $1,75\text{m}$; Rapha Monteiro, com $1,81\text{m}$; Clarissa dos Santos, com $1,85\text{m}$; Erika de Souza, com $1,96\text{m}$.

Questão 2. O item A utiliza a sequência da calculadora para efetuar $10\cdot 248$; o item B utiliza a sequência da calculadora para efetuar $1,0\cdot 2,48$; o item C utiliza a sequência da calculadora para efetuar $10\cdot 2,48$; o item D utiliza a sequência da calculadora para efetuar $10\cdot 248,0$. Assim, a alternativa correta é a C.

Questão 3. Para efetuar $100\cdot 2,48$, devemos digitar a seguinte sequência de teclas na calculadora:

Para efetuar $1.000\cdot 2,48$, devemos digitar a seguinte sequência na calculadora:

Atividades

15. a) $10\cdot 0,45=4,5$

b) $1.000\cdot 2,1932=2.193,2$

c) $100\cdot 15,27=1.527$

d) $10\cdot 0,12=1,2$

e) $1.000\cdot 90,158=90.158$

f) $100\cdot 0,517=51,7$

16. Devemos multiplicar por 1.000 as medidas em quilograma de cada item para obter as medidas em grama.

a) $3,7\cdot 1.000=3.700$, isto é, $3.700\text{g}$.

b) $0,125\cdot 1.000=125$, isto é, $125\text{g}$.

c) $1,005\cdot 1.000=1.005$, isto é, $1.005\text{g}$.

d) $51,5\cdot 1.000=51.500$, isto é, $51.500\text{g}$.

e) $0,801\cdot 1.000=801$, isto é, $801\text{g}$.

f) $6,42\cdot 1.000=6.420$, isto é, $6.420\text{g}$.

17. Devemos substituir cada símbolo pelo fator correspondente e, em seguida, efetuar as multiplicações para obter o valor de cada letra. Fazendo as substituições adequadas, obtemos:

a) $0,235\cdot 100=23,5$. Portanto, $A=23,5$.

b) $0,235\cdot 1.000=235$. Portanto, $B=235$.

c) $0,235\cdot 10=2,35$. Portanto, $C=2,35$.

d) Sabendo que $A=23,5$, obtemos $23,5\cdot 10=235$. Portanto, $D=235$.

e) Sabendo que $C=2,35$, obtemos $2,35\cdot 100=235$. Portanto, $E=235$.

18. a) 1,1 milhão corresponde a $1.000.000+100.000=1.100.000$

b) 214,3 milhões correspondem a $200.000.000+10.000.000+$

$+4.000.000+300.000=214.300.000$

c) 5,01 milhões correspondem a $5.000.000+10.000=5.010.000$

Questão 4. O item A utiliza a sequência de teclas da calculadora para efetuar $5.478:10$; o item B utiliza a sequência de teclas da calculadora para efetuar $5.478:1,0$; o item C utiliza a sequência de teclas da calculadora para efetuar $5,478:10$; o item D utiliza a sequência de teclas da calculadora para efetuar $547,8:10$. Assim, a alternativa correta é D.

Questão 5. Para efetuar $547,8:100$, devemos digitar a seguinte sequência de teclas na calculadora:

Para efetuar $547,8:1.000$, devemos digitar a seguinte sequência na calculadora:

Atividades

19. Sabemos que na divisão de um número decimal por uma potência de 10 (10, 100, 1.000, ...), a vírgula desloca-se para a esquerda conforme a quantidade de zeros do divisor. Então:

a) $26,4:10=2,64$, pois o divisor tem um zero.

b) $48,25:100=0,4825$, pois o divisor tem dois zeros.

c) $805,36:100=8,0536$, pois o divisor tem dois zeros.

d) $1.235,4:1.000=1,2354$, pois o divisor tem três zeros.

e) $587,02:1.000=0,58702$, pois o divisor tem três zeros.

f) $46,50:1.000=0,0465$, pois o divisor tem três zeros.

20. Realizando os cálculos apresentados em cada item, temos:

A: $4.320:1.000=4,32$

B: $43,20\cdot 100=4.320$

C: $0,4320\cdot 1.000=432$

D: $4,32:10=0,432$

1: $432\cdot 10=4.320$

2: $432:100=4,32$

3: $4.320:10=432$

4: $0,0432\cdot 10=0,432$

Portanto, os itens que apresentam os mesmos resultados são A e 2; B e 1; C e 3; D e 4.

21. Para obter o valor de cada letra na segunda coluna, devemos dividir por 1.000 os valores da primeira coluna. Efetuando os cálculos e substituindo cada letra pelo número decimal correspondente, temos:

22. a)

b)

c)

d)

23.

A.

B.

C.

24. a) Para obter o número que, multiplicado por 10, resulte em 123,58, calculamos $123,58:10=12,358$.

b) Para obter o número que, dividido por 1.000, resulte em 47,654, calculamos $47,654\cdot 1.000=47.654$.

c) Para obter o número que, multiplicado por 100, resulte em 0,0392, calculamos $0,0392:100=0,000392$.

Questão 6. Usando o algoritmo, vamos aplicar a multiplicação desconsiderando a vírgula e, em seguida, acrescentamos a vírgula ao resultado para que a quantidade de casas decimais seja igual à quantidade de casa decimais do fator decimal. Realizando as multiplicações, temos:

Portanto, Simone gastou R$ 37,68 na compra de $3\text{m}$ de brim e R$ 47,48 na compra de $4\text{m}$ de voal.

Atividades

25. Efetuando os cálculos com o algoritmo usual da multiplicação, temos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

26. a) Multiplicando por 15 segundos a medida da distância percorrida em 1 segundo, obtemos $15\cdot 1,5=22,5$. Portanto, uma pessoa percorre, aproximadamente, $22,5\text{m}$ 15 segundos.

b) Como 1 hora tem 3.600 segundos, calculamos $3.600\cdot 1,5=5.400$. Portanto, ao caminhar por 1 hora uma pessoa percorre, aproximadamente, $5.400\text{m}$ de medida de distância.

Como $1.000\text{m}=1\text{km}$, então $5.400:1.000=5,4$. Portanto, ao caminhar durante 1 hora, uma pessoa percorre, aproximadamente, $5,4\text{km}$.

27. a) Devemos multiplicar por R$ 0,61 o consumo de Ronaldo em cada mês para obter o total da fatura. Assim, efetuamos $165\cdot 0,61=100,65$ para obter o total da fatura de maio, que é R$ 100,65, e efetuamos $173\cdot 0,61=105,53$ para obter o total da fatura de abril, que é R$ 105,53.

b) Calculando a diferença entre os dois valores, obtemos $105,53-100,65=4,88$, ou seja, R$ 4,88.

c) Primeiramente, devemos determinar o consumo de Ronaldo em março, ou seja, $167\cdot 0,61=101,87$. Em seguida, adicionamos as notas que ele usou para pagar, isto é, $50+50+20=120$. Por fim, calculando $120-101,87=18,13$, concluímos que Ronaldo recebeu R$ 18,13 de troco.

d) Como já sabemos quanto Ronaldo gastou com energia nos meses de março, abril e maio, vamos calcular o gasto de Ronaldo em fevereiro. Como ele consumiu $145\text{kWh}$, efetuamos $145\cdot 0,61=88,45$, ou seja, R$ 88,45. Assim, o gasto total de Ronaldo de fevereiro até maio de 2024 é dado por:

$88,45+101,87+105,53+100,65=396,50$, isto é, R$ 396,50.

e) Como duas cédulas de R$ 200,00 equivalem a R$ 400,00 e $R\$400,00>R\$396,50$, que foi o valor calculado no item d, seria possível pagar o valor que Ronaldo gastou com as faturas de fevereiro até maio de 2024. Além disso, calculando $400,00-396,50=3,50$, concluímos que ele receberia R$ 3,50 de troco.

28. a) De acordo com a promoção, se Renata imprimir 20 fotos, ela vai pagar 0,85 centavos por foto. Assim: $20\cdot 0,85=17$. Portanto, Renata vai pagar R$ 17,00 para imprimir 20 fotos.

b) Se Renata imprimir 155 fotos, ela vai pagar 0,73 centavos por foto. Assim: $155\cdot 0,73=113,15$. Portanto, Renata vai pagar R$ 113,15 para imprimir 155 fotos.

c) Se Renata imprimir 1.010 fotos, ela vai pagar 0,62 centavos por cada foto. Então, $1.010\cdot 0,62=626,20$. Portanto, Renata pagará R$ 626,20 para imprimir 1.010 fotos.

29. a) Devemos multiplicar a quantidade de quilômetros de uma volta pela quantidade de voltas percorridas. Assim, para 5 voltas, a medida da distância percorrida será $27,77\text{km}$, pois $5\cdot 5,554=27,77$; para 10 voltas, a medida da distância percorrida será $55,54\text{km}$, pois $10\cdot 5,554=55,54$; para 15 voltas, a medida da distância percorrida será $83,31\text{km}$, pois $15\cdot 5,554=83,31$.

b) Multiplicando a quantidade de voltas percorridas pela medida da pista, em quilômetro, obtemos $52\cdot 5,554=288,808$. Portanto, em 52 voltas nessa pista a medida da distância percorrida será $288,808\text{km}$.

30. a) A quantia que Beatriz tem é dada por:

$5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,25+0,25+$

$+0,25+0,25+0,25+0,1+0,1+0,1=9,55$

Isto é, R$ 9,55. Como $R\$9,55\text{>}R\$9,15$, então Beatriz poderá comprar a revista.

b) Sobrarão R$ 0,40, pois $9,55-9,15=0,40$.

31. Primeiramente, devemos determinar o valor arrecadado em cada sessão. Como na quinta-feira o ingresso custa R$ 6,50, calculamos:

primeira sessão: $424\cdot 6,50=2.756$

segunda sessão: $379\cdot 6,50=2.463,50$

Em seguida, adicionamos os dois valores obtidos, isto é, $2.756+2.463,50=5.219,50$.

Portanto, foram arrecadados pela bilheteria desse cinema R$ 5.219,50 nessas duas sessões.

32. a) $64\cdot 1,2=76,8$

b) $64\cdot 0,12=7,68$

c) $64\cdot 0,012=0,768$

d) $6,4\cdot 12=76,8$

e) $0,64\cdot 12=7,68$

f) $0,064\cdot 12=0,768$

33. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Joel pretende comprar o smartphone da promoção apresentada. Qual será o valor do desconto se ele pagar o valor à vista? Resposta: O desconto será R$ 185,91.

34. Realizando os cálculos, temos:

a) $2,6\cdot 3,8=9,88$

b) $10,51\cdot 4,2=44,142$

c) $12,75\cdot 0,3=3,825$

d) $4,78\cdot 0,5=2,39$

e) $8,02\cdot 3,5=28,07$

f) $10,1\cdot 2,89=29,189$

g) $6,01\cdot 1,02=6,1302$

h) $11,42\cdot 13,94=159,1948$

35. De acordo com a multiplicação $12\cdot 351=4.212$, temos:

a) $1,2\cdot 351=421,2$

b) $1,2\cdot 3,51=4,212$

c) $1,2\cdot 0,0351=0,04212$

d) $0,12\cdot 3,51=0,4212$

e) $12\cdot 0,351=4,212$

f) $0,12\cdot 35,1=4,212$

g) $12\cdot 3,51=42,12$

h) $12\cdot 35,1=421,2$

36. A medida da área do retângulo é dada por $25,32\cdot 43,8=1.109,016$, isto é, $1.109,016{\text{m}}^2$. Portanto, a medida da área do retângulo é maior do que $1.000{\text{m}}^2$.

37. a) Arredondando para a unidade mais próxima, verificamos que Eva abasteceu seu automóvel com aproximadamente $26\text{L}$ de gasolina, Antônio abasteceu seu caminhão com aproximadamente $124\text{L}$ de diesel e Rodrigo abasteceu seu veículo com aproximadamente $36\text{L}$ de etanol.

Arredondando o preço do litro da gasolina, que é R$ 6,61, para a unidade mais próxima, obtemos R$ 7,00. Arredondando o preço do litro do óleo diesel, que é R$ 5,84, para a unidade mais próxima, obtemos R$ 6,00. Arredondando o preço do litro do etanol, que é R$ 4,89, para a unidade mais próxima, obtemos R$ 5,00.

b) Considerando os arredondamentos, Eva gastou aproximadamente R$ 182,00, pois $26\cdot 7=182$; Antônio gastou aproximadamente R$ 744,00, pois $124\cdot 6=744$; e Rodrigo gastou aproximadamente R$ 180,00, pois $36\cdot 5=180$.

c) Considerando os valores exatos, Eva gastou R$ 168,56, pois $25,5\cdot 6,61=168,555$; Antônio gastou R$ 722,99, pois $123,8\cdot 5,84=722,992$; e Rodrigo gastou R$ 177,02, pois $36,2\cdot 4,89=177,018$.

38. a) A medida da área do piso da sala é dada por $5,3\cdot 7,5=39,75$, isto é, $39,75{\text{m}}^2$.

b) Serão necessárias, no mínimo, 40 caixas para revestir o piso da sala, pois 40 é o número mais próximo de 39,75, e com essa quantidade todo o piso da sala será coberto sem que nenhuma parte fique sem revestimento.

39. Realizando os cálculos com os números exatos, obtemos $7,26\cdot 9,82=71,2932$. O resultado exato está próximo do resultado de Fabrícia.

40. Arredondando os números como Fabrícia fez e efetuando os cálculos, temos:

a) $2\cdot 3=6$, pois 2 é o número natural mais próximo de 2,43 e 3 é o número natural mais próximo de 3,21.

b) $5\cdot 9=45$, pois 5 é o número natural mais próximo de 5,01 e 9 é o número natural mais próximo de 8,70.

c) $10\cdot 6=60$, pois 10 é o número natural mais próximo de 10,27 e 6 é o número natural mais próximo de 6,49.

d) $1\cdot 12=12$, pois 1 é o número natural mais próximo de 0,87 e 12 é o número natural mais próximo de 12,43.

41. a) Realizando os cálculos, temos:

muçarela: $0,453\cdot 16,47=7,46091$

mortadela: $0,678\cdot 9,56=6,48168$

Adicionando os valores, obtemos $7,46091+6,48168=13,94259$, ou seja, aproximadamente R$ 13,94.

b) Realizando os cálculos, temos:

apresuntado: $0,356\cdot 13,93=4,95908$

muçarela: $0,298\cdot 16,47=4,90806$

Adicionando os valores, obtemos $4,95908+4,90806=9,86714$, isto é, aproximadamente, R$ 9,87. Calculando quantos reais Paola recebeu de troco, fazemos $20,00-9,87=10,13$, ou seja, Paola recebeu de troco, aproximadamente, R$ 10,13.

42. a) O desconto é R$ 3,40, pois $43,15-39,75=3,4$.

b) Marina gastou R$ 93,81, pois $2,36\cdot 39,75=93,81$.

43. Como $B+0=5$, então $B=5$; como $C+0=7$, então $C=7$; como $D+3=3$, então $D=0$; como $1+E=B$ e $B=5$, então $E=4$, pois $1+4=5$; como $53,75:2,5=21,5$, pois $B=5$, então $A=1$.

44. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Qual é medida da área total das portas de um guarda-roupa de 4 portas? Resposta: $5,72{\text{m}}^2$.

45. Realizando os cálculos, temos:

a) $21:5=4,2$

b) $54:4=13,5$

c) $76:8=9,5$

d) $123:5=24,6$

e) $585:6=97,5$

f) $35:4=8,75$

46. Para determinar a medida da distância de uma volta nessa pista de caminhada, em quilômetro, basta dividir o total percorrido pela quantidade de voltas. Assim, $7:4=1,75$, ou seja, $1,75\text{km}$. Para determinar quantos metros tem uma volta nessa pista de caminhada, basta multiplicar o resultado por 1.000. Desse modo, $1,75\cdot 1.000=1.750$, ou seja, $1.750\text{m}$.

47. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

48. a) Como $26:8=3,25$ e $15:4=3,75$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 3,25 e 3,75.

Sugestão de resposta: $26:8<3,5<15:4$.

b) Como $154:4=38,5$ e $214:5=42,8$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 38,5 e 42,8.

Sugestão de resposta: $154:4<39,10<214:5$.

c) Como $227:2=113,5$ e $571:5=114,2$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 113,5 e 114,2.

Sugestão de resposta: $227:2<114,12<571:5$.

d) Como $351:6=58,5$ e $483:8=60,375$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 58,5 e 60,375.

Sugestão de resposta: $351:6<58,7<483:8$.

e) Como $462:8=57,75$ e $549:9=61$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 57,75 e 61.

Sugestão de resposta: $462:8<57,8<549:9$.

f) Dividindo $653:4=163,25$ e $331:2=165,5$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 163,25 e 165,5.

Sugestão de resposta: $653:4<164,2<331:2$.

g) Dividindo $911:5=182,2$ e $365:2=182,5$, então $\text{■}$ pode ser qualquer número entre 182,2 e 182,5.

Sugestão de resposta: $911:5<182,3<365:2$.

49. a) Para determinar quanto custa $1\text{kg}$ de laranja, fazemos $7,5:2=3,75$. Portanto, $1\text{kg}$ de laranja custa R$ 3,75.

b) Realizando os cálculos, verificamos que Daniela gastaria R$ 9,38 para comprar $2,5\text{kg}$ de laranja, pois $2,5\cdot 3,75=9,375$. Como $R\$9,38<R\$10,00$, ela poderia pagar essa compra com uma cédula de R$ 10,00.

50. De acordo com o esquema, $5:8=0,625$ e $5:2=2,5$. Então, $E=0,625$ e $B=2,5$. Para obter C, calculamos $B\cdot 6$. Como sabemos que $B=2,5$, então $C=15$. Do cálculo $5:4=1,25$, obtemos $D=1,25$. Por fim, para obter A calculamos $D\cdot 8$. Como sabemos que $D=1,25$, então $A=10$.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

Resposta: $F:18$, $G=4,5$, $H=27$, $I=1,8$, $J=1,125$.

51. a) Para determinar a quantidade de litros de leite produzidos de segunda-feira a sexta-feira, fazemos

$26+28+25+30+29=138$, isto é, $138\text{L}$.

b) A média diária da quantidade produzida de litros é dada por $138:5=27,6$. Portanto, foram produzidos por dia, em média, $27,6\text{L}$.

52. • Opção 1: Primeiramente, subtraímos o valor da entrada do valor total. Assim, $1.880-545=1.335$. Em seguida, dividimos o resultado pela quantidade de parcelas, ou seja, $1.335:4=333,75$. Portanto, o valor da parcela será R$ 333,75.

Opção 2: Primeiramente, subtraímos o valor da entrada. Assim, $1.880-884=996$. Em seguida, dividimos o resultado pela quantidade de parcelas, ou seja, $996:3=332$. Portanto, o valor da parcela será R$ 332,00.

53. a) Um veículo bicombustível consome, em média, $0,125\text{L}$ de etanol por quilômetro rodado, pois $1:8=0,125$.

b) Um veículo bicombustível consome, em média, $0,1\text{L}$ de gasolina por quilômetro rodado, pois $1:10=0,1$.

54. a) Como um quadrado tem 4 lados e a medida do perímetro é a soma das medidas de todos os lados, a medida do lado de um quadrado cujo perímetro mede $50\text{cm}$ é dado por $50:4=12,5$, ou seja, $12,5\text{cm}$.

b) Para obter a medida da área de um quadrado, multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura. Sendo assim, efetuamos $12,5\cdot 12,5=156,25$. Portanto, a área desse quadrado mede $156,25{\text{cm}}^2$.

55. Sugestão de resposta: Qual será a despesa mensal de cada uma das ocupantes desse apartamento nesse mês? Resposta: A despesa mensal de cada uma das ocupantes será R$ 622,25.

Questão 7. O valor total da compra de Vitor é R$ 50,24, pois $10,78+25,50+13,96=50,24$.

Como $2\text{kg}$ de batata custaram R$ 10,78, fazemos $10,78:2=5,39$.

Como $3\text{kg}$ de abóbora custaram R$ 25,50, fazemos $25,50:3=8,50$.

Como $4\text{kg}$ de maçã custaram R$ 13,96, fazemos $13,96:4=3,49$.

Portanto, o quilograma da batata custou R$5,39, o da abóbora custou R$ 8,50 e o da maçã custou R$ 3,49.

Atividades

56. a) $4,5:3=1,5$

b) $6,45:5=1,29$

c) $64,75:7=9,25$

d) $91,8:9=10,2$

e) $58,08:4=14,52$

f) $166,56:8=20,82$

g) $0,9:4=0,225$

h) $0,012:3=0,004$

57. Primeiramente, subtraímos o valor da entrada pago por Solange e, em seguida, dividimos pela quantidade de parcelas. Assim, $737,30-159,80=577,50$ e $577,5:5=115,5$. Portanto, o valor de cada parcela será R$ 115,50.

58. Como a medida do perímetro é dada pela soma das medidas dos lados de um polígono e os polígonos representados em cada figura têm os lados com mesma medida, calculamos:

Figura A: $37,25:5=7,45$. Portanto, cada lado do pentágono mede $7,45\text{cm}$;

Figura B: $98,4:8=12,3$. Portanto, cada lado do octógono mede $12,3\text{cm}$.

59. Cada uniforme custa R$ 53,65, pois $160,95:3=53,65$.

60. Para obter o número que Heitor pensou, vamos efetuar as operações inversas das que ele efetuou. Assim, $27,36-6,16=21,20$ e $21,20:4=5,3$. Portanto, o número que Heitor pensou foi o 5,3.

61. a) De acordo com o pedido feito pelas amigas e o preço de cada produto, temos:

$6,20+6,20+6,60+8,80+8,80+10,95=47,55$

Portanto, elas gastaram R$ 47,55.

b) Dividindo o valor gasto igualmente entre elas, obtemos $47,55:3=15,85$. Portanto, cada uma delas gastou R$ 15,85.

62. Para obter a medida da massa da bola de basquetebol, basta dividir por 3 a medida indicada na balança com três bolas de basquetebol. Assim, $1,920:3=0,64$, ou seja, cada bola de basquetebol mede $0,64\text{kg}$ de massa. Para obter a medida da massa das outras bolas, analisamos primeiro a balança que tem os três tipos de bolas, subtraindo a medida da massa da bola de basquetebol, ou seja, $1,34-0,64=0,7$. Logo, a soma da medida de massa da bola de voleibol com a bola de futebol é $0,7\text{kg}$. Como a soma das medidas de massa de uma bola de voleibol com duas bolas de futebol é $1,13\text{kg}$, subtraímos dessa medida de massa o resultado anterior, ou seja: $1,13-0,7=0,43$. Logo, a massa de uma bola de futebol mede $0,43\text{kg}$. Por fim, fazendo $0,7-0,43=0,27$, obtemos a medida da massa da bola de voleibol, que é $0,27\text{kg}$.

63. a) Como o número seguinte é o produto obtido da multiplicação do número anterior com o 3, os próximos três números da sequência são: 515,16; 1.545,48; 4.636,44.

b) Como o número seguinte é o quociente da divisão entre o número anterior e o 2, os próximos três números da sequência são: 6,275; 3,1375; 1,56875.

c) Como o número seguinte é o produto obtido da multiplicação do número anterior com o 5, os próximos três número da sequência são: 406,25; 2.031,25; 10.156,25.

d) Como o número seguinte é o quociente da divisão entre o número anterior e o 10, os próximos três números da sequência são: 1,23987; 0,123987; 0,0123987.

64. Primeiramente, subtraímos da medida da massa bruta a medida da massa da embalagem, ou seja, $15,85-1,45=14,4$. Em seguida, dividimos o resultado obtido pela quantidade de tomates, isto é, $14,4:30=0,48$. Portanto, a medida da massa aproximada de cada tomate é $0,48\text{kg}$.

65. a) $4:7=0,57142857$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 0,6.

b) $6:16=0,375$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 0,4.

c) $52:32=1,625$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 1,6.

d) $105:28=3,75$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 3,8.

e) $3,15:5=0,63$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 0,6.

f) $9,68:3=3,226666667$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 3,2.

g) $16,24:4=4,06$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 4,1.

h) $124,4:8=15,55$. Arredondando para o décimo mais próximo, obtemos 15,6.

Questão 8. Para determinar quantos quilogramas de uva Catarina comprou, primeiro multiplicamos o dividendo 62,9 e o divisor 12,58 por 100 e, em seguida, efetuamos a divisão. Assim, $6.290:1.258=5$, ou seja, Catarina comprou $5\text{kg}$ de uva.

Para determinar quantos quilogramas de chuchu Catarina comprou, primeiro multiplicamos o dividendo 12,76 e o divisor 5,8 por 100 e, em seguida, efetuamos a divisão. Assim, $1.276:580=2,2$, ou seja, Catarina comprou $\text{2,2 kg}$ de chuchu.

Para determinar quantos quilogramas de cenoura Catarina comprou, primeiro multiplicamos o dividendo 27,71 e o divisor 8,15 por 100 e, em seguida, efetuamos a divisão. Assim, $2.771:815=3,4$, ou seja, Catarina comprou $\text{3,4 kg}$ de cenoura.

Atividades

66. a) $4,6:2,3=2$

b) $0,5:0,8=0,625$

c) $21,8:0,04=545$

d) $5,8:0,29=20$

e) $1,5:0,004=375$

f) $8,9:2,5=3,56$

67. a) Devemos aproximar cada número à unidade mais próxima para efetuar a divisão como Carolina fez.

$58:2=29$

$4:2=2$

$30:10=3$

$30:6=5$

b) • $56,81:1,68=33,8154762$

$4,06:2,09=1,94258373$

$29,8:9,95=2,99497487$

$30,05:6,21=4,8389694$

68. a) Em cada caso, dividindo o preço que Miriam pagou pela respectiva medida de massa do produto, temos:

$8,01:1,5=5,34$. Portanto, o preço do quilograma da laranja é R$ 5,34.

$16,72:2,2=7,6$. Portanto, o preço do quilograma da maçã é R$ 7,60.

$75,99:5,1=14,9$. Portanto, o preço do quilograma da pera é R$ 14,90.

b) Primeiro, calculamos o gasto de Miriam na feira, ou seja, $8,01+16,72+75,99=100,72$. Depois, adicionamos a quantia que ela vai usar para pagar os produtos, isto é, $50+20+20+20=110$. Por fim, efetuamos $110,00-100,72=9,28$ para obter o troco. Assim, Miriam receberá R$ 9,28 de troco.

c) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Sabendo que Miriam comprou $0,5\text{kg}$ de acerola por R$ 4,92, quanto custa um quilograma da acerola? Resposta: Um quilograma da acerola custa R$ 9,84.

69. Sugestões de resposta: Sabendo que Carlos comprou carne de todos os tipos que estavam em promoção nesse açougue, quantos reais ele pagou no quilograma de cada uma delas?

Resposta: Carlos pagou R$ 35,90 no quilograma da alcatra, R$ 22,24 no quilograma do acém, R$ 6,98 no quilograma da coxa de frango desossada e R$ 34,70 no quilograma de patinho.

70. Primeiro, calculamos o custo da quantidade de amendoim e do açúcar para fazer uma receita.

Amendoim: $\frac{4}{5}\cdot 10=0,8\cdot 10=8$, ou seja, R$ 8,00.

Açúcar: $\frac{1}{5}\cdot 2=0,2\cdot 2=0,4$, ou seja, R$ 0,40.

Adicionando os dois valores, obtemos $8+0,4=8,4$, isto é, R$ 8,40.

Calculando os novos preços de custo com o aumento, obtemos:

açúcar:

$\frac{1}{5}\cdot 2,2=0,2\cdot 2,2=0,44$, ou seja, R$ 0,44.

amendoim:

$8,4-0,44=7,96$, isto é, R$ 7,96.

Para determinar quantos reais ela deve pagar no amendoim para manter o mesmo custo, dividimos o preço de custo atual pela quantidade de amendoim utilizada na receita. Assim:

$\frac{7,96}{0,8}=\frac{79,6}{8}=9,95$, isto é, R$ 9,95.

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

71. a) $0,2^2=0,2\cdot 0,2=0,04$;

b) $0,{84}^3=0,84\cdot 0,84\cdot 0,84=0,592704$;

c) $0,6^4=0,6\cdot 0,6\cdot 0,6\cdot 0,6=0,1296$;

d) $5,7^2=5,7\cdot 5,7=32,49$;

e) $6,2^3=6,2\cdot 6,2\cdot 6,2=238,328$;

f) $3,4^4=3,4\cdot 3,4\cdot 3,4\cdot 3,4=133,6336$.

72. a) $0,1\cdot 0,1=0,1^2=0,01$;

b) $2,6\cdot 2,6\cdot 2,6=2,6^3=17,576$;

c) $9,5\cdot 9,5=9,5^2=90,25$;

d) $1,1\cdot 1,1\cdot 1,1\cdot 1,1=1,1^4=1,4641$.

73. Como 3,6 está entre 3 e 4, calculamos $3^3=27$ e $4^3=64$. Além disso, 3,6 está mais próximo de 4, por isso estima-se que ${\left(3,6\right)}^3$ será um valor próximo de 64. Como 5,1 está entre 5 e 6, calculamos $5^4=625$ e $6^4=1.296$. Além disso, como 5,1 está mais próximo de 5, estima-se que ${\left(5,1\right)}^4$ será um valor próximo de 625.

Os cálculos exatos são ${\left(3,6\right)}^3=46,656$ e ${\left(5,1\right)}^4=676,5201$.

74. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: O comprimento do lado do quarto de Cláudia mede $2,6\text{m}$. Sabendo que esse quarto tem formato quadrado, escreva uma potência para representar a medida da área desse quarto e calcule-a.

Resposta: ${\left(2,6\right)}^2=6,76$.

O que eu estudei?

1. a) $54,23+23,9=78,13$

b) $7,894-2,619=5,275$

c) $96,523\cdot 100=9.652,3$

d) $8,37\cdot 4,35=36,4095$

e) $65,5:5=13,1$

f) ${\left(0,8\right)}^3=0,8\cdot 0,8\cdot 0,8=0,512$

2. a) Como o liquidificador e o ferro mais baratos custam, respectivamente, R$ 89,98 e R$ 73,86, Camila vai gastar R$ 163,84, pois $89,98+73,86=163,84$.

b) Como o liquidificador e o ferro mais caros custam, respectivamente, R$ 99,00 e R$ 79,37, Camila vai gastar R$ 178,37, pois $99+79,37=178,37$.

c) Como o liquidificador e o ferro na loja B custam, respectivamente, R$ 89,98 e R$ 79,37, Camila vai gastar R$ 169,35, pois $89,98+79,37=169,35$.

3. O quadrado é mágico, pois a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre o mesmo, ou seja, 13,8.

4. Para o primeiro quadrado mágico, determinamos a constante mágica adicionando os números da diagonal secundária, ou seja, $2,87+2,51+2,15=7,53$.

Como $A+2,51+2,63=7,53$, então $A=7,53-5,14=2,39$; como $D=7,53-2,15-2,63$, então $D=2,75$; como $C=7,53-2,51-2,75$, então $C=2,27$;

como $B=7,53-2,15-2,39$, então $B=2,99$; como $E=7,53-2,87-2,63$, então $E=2,03$.

Para o segundo quadrado mágico, determinamos a constante mágica adicionando os números da diagonal principal, ou seja, $4,14+3,577+3,014=10,731$. Como $F=10,731-4,14-5,299$, então $F=1,292$; como $H=10,731-5,299-3,014$, então $H=2,418$; como $I=10,731-5,829-3,014$, então $I=1,888$; como $G=10,731-1,888-4,14$, então $G=4,703$.

5. a) Adicionando as medidas de cada lado indicadas na figura, temos:

$35,8+37,2+31,5+43,6+48,3=196,4$

Portanto, serão necessários, no mínimo, $196,4\text{m}$ de tela para cercar o terreno.

b) Como Paulo já tem $172,8\text{m}$, fazemos $196,4-172,8=23,6$. Portanto, faltam $23,6\text{m}$ de tela para cercar todo o terreno.

6. a) $1,4+15,92=17,32$

b) Como $25,831-7,23=18,601$, então $7,23-18,601=25,831$.

c) $104,521-31,205=73,316$

d) Como $60,4+42,72=103,12$, então $103,12+42,72=60,4$.

e) $23,04+68,13-15,063=76,107$

7. Como a medida do comprimento perímetro é a soma das medidas de todos os lados, na figura A temos $34,9\text{cm}$, pois $8,5+8,5+8,5+4,3+5,1=34,9$, e na figura B temos $39,6\text{cm}$, pois $6,6+6,6+6,6+6,6+6,6+6,6=39,6$.

8. O item A e o item 2 têm o mesmo resultado, pois $7,325\cdot 10=73,25$ e $0,07325\cdot 1.000=73,25$. O item B e o item 3 têm o mesmo resultado, pois $0,7325\cdot 10=7,325$ e $0,07325\cdot 100=7,325$. O item C e o item 1 têm o mesmo resultado, pois $0,7325\cdot 1.000=732,5$ e $7,325\cdot 100=732,5$. O item D e o item 4 têm o mesmo resultado, pois $3.752:1.000=3,752$ e $375,2:100=3,752$. O item E e o item 6 têm o mesmo resultado, pois $3,752:10=0,3752$ e $375,2:1.000=0,3752$. O item F e o item 5 têm o mesmo resultado, pois $3.752:100=37,52$ e $375,2:10=37,52$.

9. Sabendo que $1\text{m}=1.000\text{mm}$, temos as seguintes equivalências:

a) $2\text{m}$ equivalem a $200\text{cm}$, pois $2\cdot 100=200$, assim como equivalem a $2.000\text{mm}$, pois $2\cdot 1.000=2.000$.

b) $0,21\text{m}$ equivalem a $21\text{cm}$, pois $0,21\cdot 100=21$, assim como equivalem a $210\text{mm}$, pois $0,21\cdot 1.000=210$.

c) $\text{8,5 m}$ equivalem a $850\text{cm}$, pois $8,5\cdot 100=850$, assim como equivalem a $8.500\text{mm}$, pois $8,5\cdot 1.000=8.500$.

d) $12,37\text{m}$ equivalem a $1.237\text{cm}$, pois $12,37\cdot 100=1.237$, assim como equivalem a $12.370\text{mm}$, pois $12,37\cdot 1.000=12.370$.

e) $\text{0,875 m}$ equivalem a $87,5\text{cm}$, pois $0,875\cdot 100=87,5$, assim como equivalem a $875\text{mm}$, pois $0,875\cdot 1.000=875$.

f) $\text{6,9386 m}$ equivalem a $693,86\text{cm}$, pois $6,9386\cdot 100=693,86$, assim como equivalem a $6.938,6\text{mm}$, pois $6,9386\cdot 1.000=6.938,6$.

10. Realizando os cálculos, temos:

$A=120\cdot 4=480$

$B=45,5\cdot 12=546$

$C=62,5\cdot 6,92=432,5$

$D=9,35\cdot 2=18,7$

$E=39,9\cdot 3=119,7$

$480+546+432,5+18,7+119,7=1.596,9$

11. a) A diferença entre o total a prazo e o preço à vista é R$ 329,63, pois $3.480,47-3.150,84=329,63$.

b) O valor de cada parcela será R$ 870,12, pois $3.480,47:4=870,12$.