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UNIDADE
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Figuras geométricas espaciais
![Fotografia de uma pirâmide egípcia. Ela tem a base quadrangular, está em uma área deserta com a paisagem de uma cidade ao fundo.](../resources/images/un4/fa1501_6mdm_g24_e001.png)
Agora vamos estudar...
- o paralelepípedo reto retângulo;
- os prismas;
- as pirâmides.
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Estudando figuras geométricas espaciais
Nas imagens a seguir, estão representadas algumas figuras geométricas espaciais que você provavelmente já estudou em anos anteriores.
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com duas bases circulares.](../resources/images/un4/it1401rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e quadrada.](../resources/images/un4/it1405rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial que possui 6 lados em formatos de quadrados.](../resources/images/un4/it1402rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial que possui 6 lados em formatos de retângulos.](../resources/images/un4/it1406rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e circular.](../resources/images/un4/it1403rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial que possui uma superfície curva contínua.](../resources/images/un4/it1407rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com duas bases triangulares.](../resources/images/un4/it1404rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e hexagonal.](../resources/images/un4/it1408rn_6mdm_g24_e001.png)
Questão 1. Quais dessas figuras
geométricas espaciais têm apenas
superfícies planas?
Resposta: Alternativas B, C, D, G e H.
Além das construções, muitos objetos e embalagens do dia a dia lembram figuras geométricas espaciais. Considere alguns exemplos.
Imagens não proporcionais entre si.
![Fotografia de uma lata de alumínio com bases redondas.](../resources/images/un4/f1409_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de um brinquedo semelhante a um cubo mágico, mas com quatro faces triangulares e uma face quadrada.](../resources/images/un4/f1410_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de uma bola de futebol.](../resources/images/un4/f1411_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de uma caixa de fósforos.](../resources/images/un4/f1412_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de um dado.](../resources/images/un4/f1413_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de uma caixa de chocolate no formato que possui duas bases triangulares.](../resources/images/un4/f1414_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de um chapéu festivo de aniversário.](../resources/images/un4/f1492_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de um enfeite de mesa no formato de pirâmide de base quadrada.](../resources/images/un4/f1493_6mdm_g24_e001.png)
![Fotografia de uma caixa de pizza com a face da tampa em formato de um octógono.](../resources/images/un4/f1494_6mdm_g24_e001.png)
Questão 2. Qual desses objetos ou
embalagens se parece com a figura espacial representada pela
imagem C? E pela imagem F?
Respostas: Dado; Bola de futebol.
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Paralelepípedo reto retângulo
Na foto a seguir é apresentado o edifício do Banco Nacional do Desenvolvimento Social (BNDES), cujo formato lembra um paralelepípedo reto retângulo, também conhecido como bloco retangular.
![Fotografia de um edifício preto, no formato de um bloco retangular, com uma paisagem de cidade ao fundo.](../resources/images/un4/f1502_6mdm_g24_e001.png)
Agora considere alguns elementos que podemos destacar no paralelepípedo reto retângulo representado a seguir.
- As partes planas chamam-se faces.
- O encontro de duas faces recebe o nome de aresta.
- O encontro de três ou mais arestas recebe o nome de vértice.
![Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo com indicações. A lateral é chamada de face, as linhas de aresta e o encontro das arestas é o vértice.](../resources/images/un4/g24_6mdm_t927462Zd.png)
Atenção!
O cubo é um paralelepípedo reto retângulo que tem todas as arestas com medidas de comprimento iguais. As seis faces do cubo são quadrados.
Todo paralelepípedo reto retângulo tem 8 vértices, 6 faces e 12 arestas, e todas as faces são retângulos.
Questão 3. O comprimento de todas as arestas de um cubo mede . Determine em seu caderno a medida de comprimento, em centímetro, de cada aresta desse cubo.
Resposta: .
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Atividades
Faça as atividades no caderno.
1. Roberto está desmontando uma caixa que tem formato de um paralelepípedo reto retângulo. Considere três momentos diferentes.
![Ilustração das mãos de um menino desmontando uma caixa de papel, de formato de um paralelepípedo reto retângulo, que está em cima de uma mesa. Nesse momento o menino está abrindo as faces laterais da caixa.](../resources/images/un4/i1417Adn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração das mãos de um menino desmontando uma caixa de papel, de formato de um paralelepípedo reto retângulo, que está em cima de uma mesa. Nesse momento o menino está abrindo as faces laterais da caixa e a face de cima.](../resources/images/un4/i1417Bdn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração das mãos de um menino desmontando uma caixa de papel, de formato de um paralelepípedo reto retângulo, que está em cima de uma mesa. Nesse momento o menino está com a caixa desmontada.](../resources/images/un4/i1417Cdn_6mdm_g24_e001.png)
Qual das imagens a seguir representa essa caixa totalmente desmontada?
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 retângulos, um abaixo do outro, pelo lado maior. De cima para baixo, o segundo retângulo possui um quadrado do lado direito e outro do seu lado esquerdo e o quarto retângulo possui um quadrado do seu lado direito.](../resources/images/un4/it1418rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 retângulos, um abaixo do outro, pelo lado maior. De cima para baixo, o segundo retângulo possui um quadrado do lado direito e outro do seu lado esquerdo.](../resources/images/un4/it1419rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 retângulos, um abaixo do outro, pelo lado maior. De cima para baixo, o segundo retângulo possui um quadrado do lado esquerdo e o quarto retângulo também possui um quadrado do seu lado esquerdo.](../resources/images/un4/it1420rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: Alternativa B.
2. Nas faces opostas do paralelepípedo reto retângulo a seguir aparecem as mesmas letras.
![Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo com três faces aparentes com, respectivamente, as letras A, B, C.](../resources/images/un4/it1421rn_6mdm_g24_e001.png)
a) Quantas são as faces com a letra A?
Resposta: 2 faces.
b) E quantas são as faces com a letra C?
Resposta: 2 faces.
3. Analise as afirmações a seguir e determine quais são verdadeiras.
a) Todo paralelepípedo reto retângulo tem 8 faces.
b) Um paralelepípedo reto retângulo pode ter 12 vértices.
c) Todo paralelepípedo reto retângulo tem 12 arestas.
d) Todo paralelepípedo reto retângulo tem faces quadradas e retangulares.
e) Um paralelepípedo reto retângulo pode ter faces quadradas.
f) Todo paralelepípedo reto retângulo tem exatamente duas faces quadradas.
Agora, reescreva as afirmações falsas em seu caderno corrigindo-as.
Resposta: Afirmações verdadeiras c e e; Sugestão de respostas: a) Todo paralelepípedo reto retângulo tem 6 faces; b) Um paralelepípedo reto retângulo tem 12 vértices; d) Nem todo paralelepípedo reto retângulo tem faces quadradas e retangulares; f) Um paralelepípedo reto retângulo pode ter duas faces quadradas.
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4. Cada pilha a seguir é formada por cubos iguais, ou seja, com arestas de mesma medida de comprimento. No mínimo, quantos cubos devem ser acrescentados em cada pilha para que ela tenha o formato de um cubo?
![Ilustração de uma pilha de cubos composta por 9 cubos iguais lado a lado, formando 3 linhas e 3 colunas. Há mais dois cubos, lado a lado, em cima de dois desses citados anteriormente.](../resources/images/un4/it1426rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pilha composta por 4 cubos iguais. Eles estão dispostos da seguinte forma: há um cubo com outro em cima, e dois lado a lado em duas faces laterais consecutivas do primeiro citado.](../resources/images/un4/it1427rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pilha composta por 7 cubos iguais. Eles estão dispostos da seguinte forma: 3 cubos estão alinhados; e encostado em um desses cubos, em uma extremidade, há outros dois cubos alinhados. Juntos, esses 5 cubos se assemelham a uma letra L. E sobre um deles estão os outros dois cubos empilhados.](../resources/images/un4/it1428rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pilha composta por 5 cubos iguais. Eles estão dispostos da seguinte forma: há um cubo com outro em cima, e três lado a lado em três faces laterais consecutivas do primeiro citado.](../resources/images/un4/it1429rn_6mdm_g24_e001.png)
Respostas: A. 16; B. 4; C. 20; D. 22.
5. Na caixa representada a seguir há 72 cubos iguais com o comprimento da aresta medindo .
![Ilustração de uma caixa com uma pilha de cubos.](../resources/images/un4/it1422rn_6mdm_g24_e001.png)
No máximo, quantos cubos iguais aos apresentados podem ser colocados em cada caixa representada a seguir?
![Ilustração de uma caixa, com formato de paralelepípedo retângulo, com as dimensões: 12 centímetros de comprimento, 6 centímetros de largura, 9 centímetros de altura.](../resources/images/un4/it1423rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma caixa, com formato de paralelepípedo retângulo, com as dimensões: 15 centímetros de comprimento, 12 centímetros de largura, 12 centímetros de altura.](../resources/images/un4/it1424rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma caixa, com formato de paralelepípedo retângulo, com as dimensões: 27 centímetros de comprimento, 12 centímetros de largura, 9 centímetros de altura.](../resources/images/un4/it1425rn_6mdm_g24_e001.png)
Respostas: A. 24; B. 80; C. 108.
6. Luísa
construiu a planificação de um cubo e a pintou de acordo
com a imagem a seguir.
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 quadrados, um ao lado do outro na horizontal e, no terceiro, da esquerda para a direita, há outro quadrado em cima e um em baixo. Cada quadrado possui uma metade de roxo escuro e metade de roxo claro. Da esquerda para a direita, o primeiro quadrado tem a metade esquerda e inferior escura, o segundo tem a metade esquerda e superior escura, o terceiro tem a metade esquerda e superior escura e o quarto tem a metade direita e superior escura. O quadrado de cima tem a metade direita e superior escura e o quadrado de baixo também.](../resources/images/un4/it1430rn_6mdm_g24_e001.png)
Qual imagem a seguir representa o cubo construído por Luísa?
![Ilustração de um cubo, em perspectiva em que 3 faces estão aparentes. As duas faces laterais tem a metade esquerda e superior pintada de roxo escuro. E a face superior tem a metade esquerda inferior em roxo escuro.](../resources/images/un4/it1431rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um cubo, em perspectiva em que 3 faces estão aparentes. A face superior tem a metade esquerda e inferior pintada de roxo escuro, a face frontal tem a metade esquerda e inferior em roxo escuro e a face da direita tem a metade direita e superior em roxo escuro.](../resources/images/un4/it1432rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um cubo, em perspectiva em que 3 faces estão aparentes. A face superior tem a metade esquerda e inferior pintada de roxo de escuro, a face frontal tem a metade esquerda e inferior em roxo escuro e a face da direita tem a metade direita e inferior em roxo escuro.](../resources/images/un4/it1433rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um cubo, em perspectiva em que 3 faces estão aparentes. A face superior tem a metade direita e superior pintada de roxo escuro, a face frontal tem a metade esquerda e superior em roxo escuro e a face da direita tem a metade esquerda e inferior em roxo escuro.](../resources/images/un4/it1434rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um cubo, em perspectiva em que 3 lados são aparentes. A face superior tem a metade esquerda e inferior pintada de roxo escuro, a face da frente tem a metade direita e superior em roxo escuro e a face da direita tem a metade esquerda e inferior em roxo escuro.](../resources/images/un4/it1435rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: Alternativa B.
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7. Junte-se a um colega e escrevam no caderno os pares de peças que, ao serem encaixadas, formam um cubo.
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para o espaço de um pequeno cubo faltante.](../resources/images/un4/it1437rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para seis espaços correspondentes a 6 pequenos cubos faltantes.](../resources/images/un4/it1438rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para o espaço de três pequenos cubos faltantes.](../resources/images/un4/it1439rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para três pequenos cubos de saliência.](../resources/images/un4/it1440rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para o espaço de seis pequenos cubos faltantes.](../resources/images/un4/it1441rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma parte de um cubo, com ênfase para um pequeno cubo de saliência.](../resources/images/un4/it1442rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: A-F; B-E; C-D.
8. Em um depósito foram empilhadas 60 caixas em formato de paralelepípedo reto retângulo, como mostra a imagem a seguir. As medidas das dimensões de cada caixa são as seguintes: de comprimento, de largura e de altura.
![Ilustração de uma pilha com 60 caixas formando um paralelepípedo reto retângulo, com a demarcação do seu comprimento, largura e altura. As caixas estão dispostas da seguinte forma. Cada pilha possui 4 caixas, o que corresponde a altura. 3 pilhas estão dispostas lado a lado em 5 fileiras. O comprimento corresponde as 3 caixas lado a lado e a largura corresponde as 5 caixas enfileiradas.](../resources/images/un4/it1436rn_mk_6mdm_g24_e001.png)
Determine, em centímetros, as medidas das dimensões dessa pilha.
Respostas: Comprimento: ; largura: ; altura: .
9. Leia a seguir algumas das vantagens da pavimentação com paralelepípedos.
Possibilita a infiltração da água das chuvas, diminuindo a ocorrência de enchentes.
Absorve calor, contribuindo para amenizar a temperatura.
É resistente e tem alta durabilidade, o que a torna ecologicamente correta.
![Fotografia de uma igreja com sua rua da frente e lateral feitas de paralelepípedos. A igreja tem duas torres nas laterais com uma cúpula acima. No alto de seu centro há uma cruz. Próximo a ela há várias casas e vegetação ao fundo. Em uma das ruas, alguns carros estacionados.](../resources/images/un4/f1443_6mdm_g24_e001.png)
Para pavimentar parte de uma rua serão comprados blocos de pedra cujo formato lembra um paralelepípedo reto retângulo, como os da pilha a seguir.
![Ilustração de uma pilha de blocos de pedra, em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 90 centímetros de comprimento, 24 centímetros de largura, 50 centímetros de altura.](../resources/images/un4/it1444rn_6mdm_g24_e001.png)
Sabendo que esses paralelepípedos retos retângulos têm dimensões com medidas aproximadamente iguais, calcule as medidas das dimensões aproximadas de cada um deles.
Respostas: Comprimento: ; largura: ; altura: .
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Prisma e pirâmide
Alguns prismas e pirâmides estão representados a seguir.
![Esquema. Há o título 'prismas' e as ilustrações de 4 figuras geométricas espaciais, lado a lado: da esquerda para a direita, a primeira possui duas bases triangulares, a segunda possui duas bases pentagonais, a terceira possui duas bases hexagonais e a quarta possui duas bases quadradas.](../resources/images/un4/g24_6mdm_q573952Yr.png)
![Esquema. Há o título 'pirâmides' e as ilustrações de 4 figuras geométricas espaciais, lado a lado: da esquerda para a direita, a primeira possui apenas uma base que é pentagonal, a segunda possui apenas uma base que é hexagonal, a terceira possui apenas uma base que é quadrada e a quarta possui apenas uma base que é triangular.](../resources/images/un4/g24_6mdm_y524685Lz.png)
Considere alguns elementos que podemos destacar em um prisma.
![Ilustração de um prisma de base pentagonal, com a demarcação de que a lateral é chamada de face lateral, a face de baixo e de cima de base, as linhas de aresta e o encontro das arestas é o vértice.](../resources/images/un4/g24_6mdm_m014378Yh.png)
Os prismas têm duas faces, chamadas bases, que são paralelas e idênticas entre si. As outras faces são chamadas faces laterais. As arestas laterais também são paralelas entre si.
No prisma anterior, as bases são pentágonos. Portanto, ele é nomeado prisma de base pentagonal.
Analise a seguir outros prismas cujas bases não são pentágonos.
![Ilustração de um prisma. Ele possui duas bases, as quais tem formato de triângulo.](../resources/images/un4/it1447rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um prisma. Ele possui duas bases, as quais tem formato de quadrado.](../resources/images/un4/it1448rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um prisma. Ele possui duas bases, as quais tem formato de hexágono.](../resources/images/un4/it1449rn_6mdm_g24_e001.png)
Agora, considere alguns elementos que podemos destacar em uma pirâmide.
![Ilustração de uma pirâmide de base pentagonal, com a demarcação de que a lateral é chamada de face lateral, a face de baixo de base, as linhas de aresta e o encontro das arestas é o vértice.](../resources/images/un4/g24_6mdm_u391441Ct.png)
As pirâmides têm apenas uma face chamada base. As outras faces são chamadas faces laterais, que são triângulos e possuem um vértice em comum.
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Na pirâmide apresentada anteriormente, a base é um pentágono. Assim, ela é nomeada pirâmide de base pentagonal.
Assim como os prismas, as pirâmides também recebem nomes relacionados ao polígono de sua base. Considere outras pirâmides.
![Ilustração de uma pirâmide. Ela possui uma base, a qual tem formato de um triângulo.](../resources/images/un4/it1451rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide. Ela possui uma base, a qual tem formato de um quadrado.](../resources/images/un4/it1452rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide. Ela possui uma base, a qual tem formato de um hexágono.](../resources/images/un4/it1453rn_6mdm_g24_e001.png)
Analise as planificações de um prisma e de uma pirâmide, ambas de base pentagonal.
![Ilustração de uma figura plana composta por um pentágono no centro e cinco retângulos ao redor, cada um encostado em um dos lados do pentágono. Em um desses retângulos também há outro pentágono alinhado com o lado oposto ao que está o pentágono central.](../resources/images/un4/it1454rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por um pentágono no centro e cinco triângulos ao redor, cada um encostado em um dos lados do pentágono.](../resources/images/un4/it1455rn_6mdm_g24_e001.png)
Questão 4. Junte-se a um colega e escrevam, no caderno, uma diferença entre os prismas e as pirâmides.
Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Prismas têm duas bases e as pirâmides têm somente uma.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
10. A seguir estão representados prismas e pirâmides. Identifique quais são os prismas e quais são as pirâmides.
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e hexagonal.](../resources/images/un4/it1456rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com duas bases, pentagonais.](../resources/images/un4/it1457rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e pentagonal.](../resources/images/un4/it1458rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com duas bases, triangulares.](../resources/images/un4/it1459rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com apenas uma base, e triangular.](../resources/images/un4/it1460rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura geométrica espacial com duas bases, retangulares.](../resources/images/un4/it1461rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: Prismas: alternativas B, D e F; Pirâmides: alternativas A, C e E.
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11. Utilizando cartolina, foram construídas três representações de figuras geométricas espaciais.
A.
![Ilustração de um prisma de base triangular, feito de papel, semiaberto.](../resources/images/un4/it1462Arn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um prisma de base triangular.](../resources/images/un4/it1462Brn_6mdm_g24_e001.png)
B.
![Ilustração de uma pirâmide de base quadrada, feita de papel, semiaberta.](../resources/images/un4/it1463Arn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide de base quadrada.](../resources/images/un4/it1463Brn_6mdm_g24_e001.png)
C.
![Ilustração de uma pirâmide de base pentagonal, feita de papel, semiaberta.](../resources/images/un4/it1464Arn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide de base pentagonal.](../resources/images/un4/it1464Brn_6mdm_g24_e001.png)
No caderno, associe cada planificação a seguir a uma dessas figuras geométricas espaciais.
![Ilustração de uma figura plana composta por um pentágono no centro e cinco triângulos ao redor, cada um encostado em um dos lados do pentágono.](../resources/images/un4/it1465rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por um quadrado no centro e 4 triângulos ao redor. Cada triângulo tem um lado em comum com um lado do quadrado.](../resources/images/un4/it1466rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 3 retângulos um ao lado do outro e, no retângulo do meio, há um triângulo em cima e outro embaixo.](../resources/images/un4/it1467rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: A-3; B-2; C-1.
12. Na imagem está representada uma pirâmide de base triangular.
![Ilustração de uma pirâmide de base triangular.](../resources/images/un4/it1468rn_6mdm_g24_e001.png)
Quais imagens a seguir representam a planificação dessa pirâmide?
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 triângulos iguais, um do lado do outro. Os 4 triângulos juntos formam um quadrilátero.](../resources/images/un4/it1469rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 triângulos iguais, com um vértice em comum de todos. 3 deles estão alinhados na parte superior formado um quadrilátero. E abaixo do terceiro triângulo está o quarto triângulo.](../resources/images/un4/it1470rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por um triângulo central e três triângulos laterais, cada um dividindo um lado com o central. Os 4 triângulos juntos formam um triângulo maior.](../resources/images/un4/it1471rn_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: Alternativas A e C.
13. Escreva no caderno quantas faces, vértices e arestas tem cada figura geométrica a seguir.
![Ilustração de um cubo.](../resources/images/un4/it1472rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide de base heptagonal.](../resources/images/un4/it1473rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma pirâmide de base octogonal.](../resources/images/un4/it1474rn_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um prisma de base octogonal.](../resources/images/un4/it1475rn_6mdm_g24_e001.png)
Respostas: A. 6 faces, 8 vértices e 12 arestas; B. 8 faces, 8 vértices e 14 arestas; C. 9 faces, 9 vértices e 16 arestas; D. 10 faces, 16 vértices e 24 arestas.
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14. Escreva no caderno o número correspondente a cada letra apresentada nos quadros.
Prisma |
Quantidade de lados do polígono da base |
Quantidade de faces |
Quantidade de arestas |
Quantidade de vértices |
---|---|---|---|---|
![]() |
3 |
5 |
A |
6 |
![]() |
B |
C |
12 |
D |
![]() |
E |
7 |
F |
G |
![]() |
6 |
H |
I |
J |
Pirâmide |
Quantidade de lados do polígono da base |
Quantidade de faces |
Quantidade de arestas |
Quantidade de vértices |
---|---|---|---|---|
![]() |
3 |
K |
6 |
4 |
![]() |
L |
M |
8 |
N |
![]() |
5 |
6 |
O |
P |
![]() |
Q |
7 |
12 |
R |
Resposta: A: 9; B: 4; C: 6; D: 8; E: 5; F: 15; G: 10; H: 8; I: 18; J: 12; K: 4; L: 4; M: 5; N: 5; O: 10; P: 6; Q: 6; R: 7.
a) Quanto aos prismas nesse quadro, o que é possível concluir em relação à quantidade de lados do polígono da base e à quantidade de arestas? E em relação às pirâmides?
Respostas: A quantidade de arestas é igual ao triplo da quantidade de lados do polígono da base. A quantidade de arestas é igual ao dobro da quantidade de lados do polígono da base.
b) Quantos vértices tem um prisma cuja base é um dodecágono? E quantos vértices tem uma pirâmide com essa mesma base?
Respostas: 24 vértices; 13 vértices.
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15. Considere uma pirâmide de base quadrada, como a representada a seguir.
![Ilustração de uma pirâmide de base quadrada.](../resources/images/un4/it1484rn_6mdm_g24_e001.png)
Compare a quantidade de faces dessa pirâmide com a quantidade de vértices. O que é possível concluir?
Resposta: São iguais.
16. O fluxograma a seguir possibilita identificar uma característica em relação à quantidade de lados do polígono da base, tanto de um prisma quanto de uma pirâmide, e à quantidade de arestas. Para que esse fluxograma fique completo, associe cada letra indicada nele com a informação correspondente.
![Fluxograma com as seguintes informações: Letra A, dentro de uma forma oval. Seta aponta para: 'letra B', que está dentro de um losango. Se a resposta for não, seta aponta para: ' letra D', dentro de um retângulo. Se a resposta for sim, seta aponta para: 'letra C', que está dentro de um retângulo. Ambas as respostas apontam para 'letra E', dentro de uma forma oval.](../resources/images/un4/g24_6mdm_n155580Xt.png)
Informações
- A quantidade de arestas é igual ao triplo da quantidade de lados do polígono da base.
- É um prisma?
- Fim
- A quantidade de arestas é igual ao dobro da quantidade de lados do polígono da base.
- Início
Resposta: A: Início; B: É um prisma?; C: A quantidade de arestas é igual ao triplo da quantidade de lados do polígono da base; D: A quantidade de arestas é igual ao dobro da quantidade de lados do polígono da base; E: Fim.
Agora, usando o fluxograma, determine a quantidade de arestas de:
a) uma pirâmide cuja base é um polígono com 20 lados.
Resposta: 40 arestas.
b) um prisma cuja base é um polígono com 16 lados.
Resposta: 48 arestas.
17. Flávio
vai construir um prisma e uma pirâmide para um trabalho da escola. O prisma
terá 9 faces e a pirâmide terá 11 faces. Os polígonos
da base dessas figuras geométricas espaciais serão respectivamente:
a) octógono e eneágono.
b) heptágono e decágono.
c) heptágono e eneágono.
d) octógono e decágono.
e) eneágono e undecágono.
Resposta: Alternativa b.
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O que eu estudei?
Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.
1. (OBMEP-2017) Em um dos lados de uma folha de papel grosso, Pedro desenhou a figura a seguir. Depois, recortou-a e montou uma torre em miniatura. Das cinco imagens a seguir, quais podem representar a torre montada por Pedro?
![Ilustração de uma torre planificada. No centro da figura há um quadrado, e há 4 retângulos ao redor, cada um encostado em um dos lados do quadrado. O retângulo da esquerda possui quadrados desenhados, o retângulo de cima possui riscos diagonais, o da direita possui bolinhas pintadas e o retângulo de baixo possui bolinhas em branco. Alinhado a cada retângulo, há um triângulo colorido de rosa no lado oposto ao quadrado central.](../resources/images/un4/it1485yy_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma torre feita de papel, em perspectiva em que dois lados são aparentes. O lado aparente da esquerda possui riscos diagonais e o da direita possui bolinhas pintadas. A parte superior da torre tem o formado de pirâmide de base quadrada com as faces triangulares coloridas de rosa.](../resources/images/un4/it1486yy_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma torre feita de papel, em perspectiva em que dois lados são aparentes. O lado aparente da esquerda possui riscos diagonais e o da direita possui bolinhas em branco. A parte superior da torre tem o formado de pirâmide de base quadrada com as faces triangulares coloridas de rosa.](../resources/images/un4/it1487yy_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma torre feita de papel, em perspectiva em que dois lados são aparentes. O lado aparente da esquerda possui bolinhas pintadas e o da direita possui bolinhas em branco. A parte superior da torre tem o formado de pirâmide de base quadrada com as faces triangulares coloridas de rosa.](../resources/images/un4/it1488yy_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma torre feita de papel, em perspectiva em que dois lados são aparentes. O lado aparente da esquerda possui bolinhas pintadas e o da direita possui riscos diagonais. A parte superior da torre tem o formado de pirâmide de base quadrada com as faces triangulares coloridas de rosa.](../resources/images/un4/it1489yy_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma torre feita de papel, em perspectiva em que dois lados são aparentes. O lado aparente da esquerda possui quadrados desenhados e o da direita possui riscos diagonais. A parte superior da torre tem o formado de pirâmide de base quadrada com as faces triangulares coloridas de rosa.](../resources/images/un4/it1490yy_6mdm_g24_e001.png)
a) Imagens 1, 3 e 5.
b) Imagens 1, 4 e 5.
c) Imagens 1, 2 e 3.
d) Imagens 2, 3 e 4.
e) Imagens 3, 4 e 5.
Resposta: Alternativa a.
2. A professora de Carlos escolheu três estudantes da turma e pediu que desmontassem caixas com formato de cubo, como a apresentada a seguir, e recortassem as abas que as fixavam. Ao desmontar as caixas, cada aluno obteve uma planificação diferente. Entre as figuras a seguir, apenas uma não pode representar uma planificação obtida pelos alunos. Qual é essa figura?
![Ilustração de um cubo.](../resources/images/un4/it1495jc_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 3 quadrados, um ao lado do outro, na horizontal. Abaixo do quadrado do meio há mais três quadrados, um abaixo do outro.](../resources/images/un4/it1496jc_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 quadrados, um abaixo do outro. De cima para baixo, há um quadrado na esquerda do primeiro e há outro quadrado na direita do segundo.](../resources/images/un4/it1497jc_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 quadrados, um abaixo do outro e, no segundo, de cima para baixo, há outro quadrado na esquerda e outro na direita.](../resources/images/un4/it1498jc_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de uma figura plana composta por 4 quadrados, um abaixo do outro na vertical e, no segundo e no quarto, de cima para baixo, há outro quadrado na direita deles.](../resources/images/un4/it1499jc_6mdm_g24_e001.png)
Resposta: Alternativa D.
3. A figura A representa a base de um prisma e a B, a base de uma pirâmide.
![Ilustração de um octógono.](../resources/images/un4/it1500Ajc_6mdm_g24_e001.png)
![Ilustração de um hexágono.](../resources/images/un4/it1500Bjc_6mdm_g24_e001.png)
a) Quantas faces laterais tem esse prisma? E quantas faces laterais tem a pirâmide?
Respostas: 8; 6.
b) Qual é o nome de cada uma dessas figuras geométricas espaciais?
Resposta: prisma de base octogonal; pirâmide de base hexagonal.