Adição e subtração com números decimais

Rafael quer comprar 1 caderno e 1 lapiseira que estão em promoção em uma papelaria. Verifique o preço desses produtos e o preço com desconto.

Antes de fazer a compra, Rafael fez a si mesmo as seguintes perguntas:

a) Quantos reais vou gastar na compra do caderno e da lapiseira?

b) De quantos reais é o desconto sobre o preço do caderno?

c) E de quanto é o desconto sobre o preço da lapiseira?

Para responder à pergunta do item a, Rafael pode calcular o valor de $31,84+11,83$.

Na adição de números decimais, adicionamos milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da adição, escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Ao adicionar 8 décimos com 8 décimos, obtemos 16 décimos. Assim, escrevemos o 6 na casa dos décimos e trocamos 10 décimos por 1 unidade.

Portanto, Rafael vai gastar R$ 43,67 na compra do caderno e da lapiseira.

Para responder à pergunta do item b, Rafael pode calcular o valor de $39,92-31,84$.

Na subtração de números decimais, subtraímos milésimos de milésimos, centésimos de centésimos, décimos de décimos, unidades de unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da subtração, também escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Não é possível subtrair 4 centésimos de 2 centésimos. Por isso, trocamos 1 décimo por 10 centésimos e adicionamos aos 2 centésimos, obtendo 12 centésimos.

Portanto, o desconto sobre o preço do caderno é de R$ 8,08.

Questão 1. No caderno, efetue os cálculos necessários e responda ao item c.

Resposta: R$ 1,63.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $42,75+2,49$

b) $12,8+10,578$

c) $16,37-13,84$

d) $854-68,90$

e) $27,985+3,8$

f) $154,698-18,36$

Respostas: a) $45,24$; b) $23,378$; c) $2,53$; d) $785,10$; e) $31,785$; f) $136,338$.

Professor, professora: Se achar necessário, lembre aos estudantes que $3,2=3,20=3,200$.

2. Leonardo obteve o resultado aproximado de $15,27+64,72$.

Agora, efetue o cálculo exato e compare com o resultado aproximado que Leonardo obteve.

Resposta: 79,99.

3. Arredonde as parcelas e obtenha os resultados aproximados delas como fez Leonardo na atividade anterior. Em seguida, utilizando uma calculadora, efetue os cálculos exatos e compare com os resultados aproximados.

a) $4,85+7,15$

b) $10,79+9,40$

c) $0,94+2,09$

d) $14,23+50,59$

e) $26,34+3,64$

f) $1,25+5,95$

Respostas: a) 12; 12; b) 20; 20,19; c) 3; 3,03; d) 65; 64,82; e) 30; 29,98; f) 7; 7,2.

4. Com uma calculadora, determine a medida do perímetro das figuras a seguir.

Respostas: A. $12,6\text{cm}$; B. $11,7\text{cm}$; C. $12,6\text{cm}$.

5. Considere as figuras da atividade anterior.

a) Qual delas tem a menor medida de perímetro?

b) Quais delas têm perímetros com medidas iguais?

Respostas: a) Figura B; b) Figuras A e C.

6. Para cada sequência, descubra a regra de formação e escreva no caderno os próximos três números.

a) 8,4; 10,9; 13,4

b) 73,2; 68,7; 64,2

c) 2,785; 4,106; 5,427

d) 87,24; 80,76; 74,28

e) 142,6; 144,45; 146,3

f) 10,785; 8,798; 6,811

Respostas: a) 15,9; 18,4; 20,9; b) 59,7; 55,2; 50,7; c) 6,748; 8,069; 9,39; d) 67,8; 61,32; 54,84; e) 148,15; 150; 151,85; f) 4,824; 2,837; 0,85.

7. Efetue os cálculos a seguir mentalmente. Para isso, arredonde cada parcela para a unidade mais próxima.

a) $3,17+1,42$

b) $5,83+2,35$

c) $2,78+4,19$

d) $0,89+1,26$

e) $8,90+1,38$

f) $4,56+0,48$

Respostas: a) 4; b) 8; c) 7; d) 2; e) 10; f) 5.

8. Neide quer comprar uma camiseta de R$ 34,85 e uma saia de R$ 51,45. Sabendo que ela tem R$ 87,00, verifique se é possível comprar a camiseta e a saia com esse dinheiro. Se sim, determine a quantia que ela vai receber de troco.

Respostas: Sim; R$ 0,70.

9. Catarina foi ao supermercado para comprar alguns produtos que faltavam em sua casa. Verifique o preço de alguns produtos que ela encontrou.

uma dúzia de ovos: R$ 12,85;

pacote de farinha de trigo ($1\text{ kg}$): R$ 5,27;

pacote de macarrão ($500\text{ g}$): R$ 3,69;

pacote de sal ($500\text{ g}$): R$ 1,42.

Para saber quantos reais iria gastar, Catarina calculou mentalmente o valor aproximado dos produtos arredondando-o para a unidade de real mais próxima.

Assim, para determinar o preço a pagar pelos ovos e pela farinha, por exemplo, ela viu que 12,85 está mais próximo de 13 do que de 12 e 5,27 está mais próximo de 5 do que de 6. Depois, realizou o cálculo a seguir.

a) Calcule mentalmente quanto Catarina vai gastar aproximadamente se comprar os quatro produtos.

Resposta: R$ 23,00.

b) Agora, efetue o cálculo exato e compare com o valor que calculou no item a. Qual é a diferença entre os valores?

Resposta: A diferença entre os valores é de R$ 0,23.

10. As caixas A, B e C foram colocadas em uma balança de três maneiras diferentes, conforme indicam as imagens a seguir.

De acordo com os números que aparecem no visor das balanças, determine a medida da massa de cada caixa em quilogramas.

Resposta: A: $0,563\mathrm{k}\mathrm{g}$; B: $0,781\mathrm{k}\mathrm{g}$; C: $0,649\mathrm{k}\mathrm{g}$.

11. O quadro relaciona os preços dos mesmos produtos em dois supermercados.

Preços de alguns produtos em dois supermercados diferentes

Produto	Supermercado A	Supermercado B
Óleo de soja ($900\text{ mL}$)	R$ 8,89	R$ 8,73
Achocolatado em pó ($400\text{ g}$)	R$ 6,95	R$ 7,14
Farinha de trigo ($1\text{ kg}$)	R$ 4,49	R$ 4,66
Café ($500\text{ g}$)	R$ 16,98	R$ 15,87
Caixa de leite ($1\text{ L}$)	R$ 3,59	R$ 3,99

Utilizando os dados do quadro, elabore um problema envolvendo adição de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

12. Rute foi a uma floricultura para comprar 3 buquês diferentes. A florista informou que o buquê de rosas custava R$ 65,70, o buquê de tulipas, R$ 184,41, e o de lírios, R$ 144,55.

a) Quantos reais Rute pagou na compra desses 3 buquês?

Resposta: R$ 394,66.

b) Rute deu R$ 400,00 para pagar os buquês. Quantos reais ela recebeu de troco?

Resposta: R$ 5,34.

13. A loja de Tiago está com alguns produtos em promoção. A seguir, a etiqueta de cada produto indica o preço anterior e o preço com desconto.

a) Quantos reais de desconto a loja está dando sobre o preço da calça jeans? E do macacão?

Respostas: R$ 12,99; R$ 11,15.

b) Lilian comprou uma camiseta, um macacão e uma calça jeans nessa promoção. Quantos reais ela gastaria a mais se tivesse comprado esses produtos com o preço sem desconto?

Resposta: R$ 35,44.

c) Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo subtração de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

14. Na tabela estão indicadas as medidas das alturas de algumas jogadoras da Seleção Brasileira de Basquetebol Feminino, que conquistou o 1º lugar nos Jogos Pan-Americanos de 2019, em Lima, no Peru.

Fonte de pesquisa: CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE BASKETBALL (CBB). Seleção feminina. Disponível em: https://oeds.link/1CLmie. Acesso em: 18 fev. 2022.

a) Qual é a jogadora mais alta dessa seleção? E a mais baixa?

Respostas: Erika de Souza; Débora da Costa.

b) Qual é a diferença, em metros, entre as medidas das alturas dessas jogadoras?

Resposta: $0,32\mathrm{m}$.

c) Escreva os nomes das jogadoras em ordem crescente de medida de altura.

Resposta: Débora da Costa, Tainá Paixão, Patrícia Teixeira, Rapha Monteiro, Clarissa dos Santos e Erika de Souza.

Multiplicação de 10, 100 e 1.000 por um número decimal

Daniel efetuou os cálculos a seguir com uma calculadora. Verifique os resultados no visor.

Questão 2. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar $10\cdot 2,48$.

A.

B.

C.

D.

Resposta: Alternativa C.

Questão 3. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar $100\cdot 2,48$ e $1.000\cdot 2,48$?

Resposta nas orientações ao professor.

Na multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao multiplicar um número decimal por:

• 10, a vírgula desloca-se uma casa para a direita;
• 100, a vírgula desloca-se duas casas para a direita;
• 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a direita.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

15. Efetue mentalmente os cálculos.

a) $10\cdot 0,45$

b) $1.000\cdot 2,1932$

c) $100\cdot 15,27$

d) $10\cdot 0,12$

e) $1.000\cdot 90,158$

f) $100\cdot 0,517$

Agora, utilize uma calculadora e verifique se os resultados dos cálculos que você efetuou mentalmente estão corretos.

Respostas: a) 4,5; b) 2.193,2; c) 1.527; d) 1,2; e) 90.158; f) 51,7.

16. Sabendo que $1\text{kg}=1.000\text{g}$, escreva no caderno as seguintes medidas em gramas.

a) $3,7\mathrm{k}\mathrm{g}$

b) $0,125\mathrm{k}\mathrm{g}$

c) $1,005\mathrm{k}\mathrm{g}$

d) $51,5\mathrm{k}\mathrm{g}$

e) $0,801\mathrm{k}\mathrm{g}$

f) $6,42\mathrm{k}\mathrm{g}$

Respostas: a) $3.700\text{g}$; b) $125\mathrm{g}$; c) $1.005\mathrm{g}$; d) $51.500\mathrm{g}$; e) $801\mathrm{g}$; f) $6.420\mathrm{g}$.

17. De acordo com o significado dos símbolos, descubra o valor de cada letra das expressões.

a) $0,235\text{█}=A$

b) $0,235\text{●}=B$

c) $0,235\text{▲}=C$

d) $A\text{▲}=D$

e) $C\text{█}=E$

Resposta: A: 23,5; B: 235; C: 2,35; D: 235; E: 235.

18. A Amazônia Legal é a zona da floresta Amazônica, com medida de área de aproximadamente 5,2 milhões de quilômetros quadrados, que engloba nove estados do Brasil. Nela, vivem 60% da população indígena do país.

Uma das organizações que defendem os direitos da população indígena da Amazônia Legal é a Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira (COIAB) que é subdividida em 64 regiões de base.

Fontes de pesquisa: REGIÕES de Base da Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira - COIAB. Nova Cartografia Social Da Amazônia, 16 nov. 2020. https://oeds.link/SA546z. Acesso em: 2 maio 2022.

ATLAS geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2018.

Em geral, encontramos números escritos de modo reduzido em jornais, revistas e em outros textos para facilitar a leitura. Por exemplo, o número 5,2 milhões, que indica a medida da área da Amazônia Legal.

Nesse caso, multiplicamos 5,2 por 1 milhão.

De maneira semelhante, escreva no caderno os números a seguir sem usar números decimais.

a) 1,1 milhão.

b) 214,3 milhões.

c) 5,01 milhões.

Respostas: a) 1.100.000; b) 214.300.000; c) 5.010.000.

Divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000

Os cálculos a seguir foram efetuados com uma calculadora. Verifique os resultados nos visores.

Questão 4. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar $547,8:10$.

A.

B.

C.

D.

Resposta: Alternativa D.

Questão 5. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar $547,8:100$ e $547,8:1.000$?

Resposta nas orientações ao professor.

Na divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao dividir um número decimal por:

• 10, a vírgula desloca-se uma casa para a esquerda;
• 100, a vírgula desloca-se duas casas para a esquerda;
• 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a esquerda.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Efetue os cálculos.

a) $26,4:10$

b) $48,25:100$

c) $805,36:100$

d) $1.235,4:1.000$

e) $587,02:1.000$

f) $46,50:1.000$

Respostas: a) 2,64; b) 0,4825; c) 8,0536; d) 1,2354; e) 0,58702; f) 0,0465.

20. Nos itens a seguir, há cálculos que apresentam resultados iguais. Relacione esses itens escrevendo a letra e o número correspondentes no caderno.

Resposta: A-2; B-1; C-3; D-4.

21. Uma empresa recebeu um pedido de transporte de algumas caixas, com suas medidas de massas expressas em quilogramas, como mostra o quadro.

Ajude a determinar essas medidas de massas em toneladas. Para isso, copie o quadro no caderno e substitua cada letra pelo número decimal correspondente.

Resposta: A: 0,625; B: 0,979; C: 1,502; D: 3,45; E: 5,6; F: 10,238; G: 15,5; H: 15,89.

22. Uma maneira de efetuar o produto $4\cdot 3,7\cdot 25$ é associar os fatores de maneira que se obtenha um novo fator terminado em zero. O esquema a seguir representa essa maneira de associar os fatores.

Usando essa estratégia, obtenha os produtos em cada item.

a) $2\cdot 8,3\cdot 50$

b) $100\cdot 9,24\cdot 10$

c) $250\cdot 11,02\cdot 4$

d) $20\cdot 0,14\cdot 5$

Respostas: a) 830; b) 9.240; c) 11.020; d) 14.

23. Substitua nos esquemas a seguir cada ⬛ e ▲ pelo número adequado.

Respostas: A. ⬛: 45; ▲: 19,5; B. ⬛: 198; ▲: 2,5; C. ⬛: 6.527; ▲: 13,945.

24. Qual é o número que:

a) multiplicado por 10 tem como resultado 123,58?

b) dividido por 1.000 tem como resultado 47,654?

c) multiplicado por 100 tem como resultado 0,0392?

Respostas: a) 12,358; b) 47.654; c) 0,000392.

Multiplicação de um número natural por um número decimal

Geralmente compramos e vendemos tecidos por metro linear^✚. Simone é costureira e foi a uma loja comprar tecidos. A seguir estão indicados os preços de alguns tecidos que ela precisava comprar.

Metro linear:

medida em que um tecido é comercializado medindo-se apenas seu comprimento, independentemente de sua medida de largura.^↰

Sabendo que Simone comprou $2\text{m}$ de seda, quantos reais ela gastou?

Para responder a esta pergunta, temos de calcular $2\cdot 23,73$.

Podemos efetuar esse cálculo de maneiras diferentes.

1ª. maneira

$2\cdot 23,73=23,73+23,73=\frac{2.373}{100}+\frac{2.373}{100}=\frac{4.746}{100}=47,46$

2ª. maneira

3ª. maneira

Inicialmente, multiplicamos 23,73 por 100 e obtemos o número natural 2.373. Em seguida, calculamos $2\cdot 2.373$.

Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, para "compensar" a multiplicação $23,73\cdot 100=2.373$, dividimos o resultado por 100, ou seja:

Portanto, Simone gastou R$ 47,46 na compra da seda.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por um número natural, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à quantidade de casas decimais do fator decimal.

No caso da multiplicação efetuada anteriormente, temos:

Questão 6. Simone também comprou $3\text{m}$ de brim e $4\text{m}$ de voal. Escreva no caderno quantos reais ela gastou na compra de cada um desses tecidos.

Resposta: Brim: R$ 37,68; voal: R$ 47,48.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

25. Efetue os cálculos no caderno.

a) $2\cdot 8,2$

b) $4\cdot 15,01$

c) $3\cdot 0,26$

d) $5\cdot 2,401$

e) $7\cdot 10,023$

f) $6\cdot 23,542$

Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

Respostas: a) 16,4; b) 60,04; c) 0,78; d) 12,005; e) 70,161; f) 141,252.

26. Caminhando, a medida da distância percorrida por uma pessoa é cerca de $1,5\mathrm{m}$ a cada segundo. Aproximadamente, qual é a medida da distância em metros percorrida por uma pessoa durante:

a) 15 segundos?

b) 1 hora? E qual é a medida da distância em quilômetros?

Respostas: a) $22,5\text{m}$; b) $5.400\text{m}$, $5,4\text{km}$.

27. Junte-se a um colega e analisem algumas informações da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo.

Nos meses de fevereiro, março, abril e maio de 2024, o preço de 1 kWh^✚ foi R$ 0,61.

kWh:

(lê-se quilowatt-hora) unidade comumente utilizada para medir o consumo de energia elétrica.^↰

a) Qual foi o valor da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo no mês de maio? E no mês de abril?

b) Qual foi a diferença entre os valores das faturas nos meses de abril e maio?

c) Ronaldo pagou a fatura do mês de março com duas cédulas de R$ 50,00 e uma de R$ 20,00. Quantos reais ele recebeu de troco?

d) Quanto Ronaldo gastou no total com a energia elétrica nos meses de fevereiro, março, abril e maio?

e) Seria possível pagar o valor que você calculou no item d com duas cédulas de R$ 200,00? Em caso afirmativo, quanto Ronaldo receberia de troco?

Respostas: a) R$ 100,65; R$ 105,53; b) R$ 4,88; c) R$ 18,13; d) R$ 396,50; e) Sim, R$ 3,50.

28. Renata quer imprimir algumas fotos na loja com a promoção indicada a seguir.

Quantos reais ela pagará para imprimir:

a) 20 fotos?

b) 155 fotos?

c) 1.010 fotos?

Respostas: a) R$ 17,00; b) R$ 113,15; c) R$ 626,20.

29. Em 2021, Max Verstappen venceu o Grande Prêmio de Fórmula 1 de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos. A pista desse autódromo tem $5,554\text{km}$ de extensão.

a) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em:

5 voltas?

10 voltas?

15 voltas?

b) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em 52 voltas?

Respostas: a) $27,77\text{km}$; $55,54\text{km}$; $83,31\text{km}$; b) $288,808\text{km}$.

30. Beatriz vai comprar uma revista por R$ 9,15 e quer pagar com uma cédula de 5 reais e algumas moedas. A quantia que ela tem está indicada a seguir.

a) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Beatriz tem. Essa quantia será suficiente para comprar a revista?

b) Vai faltar ou sobrar dinheiro? Quanto?

Respostas: a) Sim; b) Vai sobrar R$ 0,40.

31. Na promoção de toda quinta-feira do CineLegal, o valor do ingresso para assistir a qualquer filme passa de R$ 13,00 para R$ 6,50.

Em certa quinta-feira, foram vendidos 424 ingressos para uma sessão às $\text{14h}30\text{min}$ e 379 ingressos para a sessão das $\text{17h}$.

Quantos reais foram arrecadados pela bilheteria desse cinema nessas duas sessões?

Resposta: R$ 5.219,50.

32. Sabendo que $64\cdot 12=768$, calcule mentalmente:

a) $64\cdot 1,2$

b) $64\cdot 0,12$

c) $64\cdot 0,012$

d) $6,4\cdot 12$

e) $0,64\cdot 12$

f) $0,064\cdot 12$

Respostas: a) 76,8; b) 7,68; c) 0,768; d) 76,8; e) 7,68; f) 0,768.

33. Uma loja de informática está fazendo uma promoção em alguns produtos. A seguir estão indicados os produtos que fazem parte dessa promoção.

Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo multiplicação de um número natural por um número decimal e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

Multiplicação de um número decimal por outro número decimal

Denise foi à feira e comprou $\text{1,2 kg}$ de cenoura cujo preço era R$ 6,45 o quilograma.

Quantos reais ela gastou nessa compra?

Para responder a esta pergunta, vamos calcular $1,2\cdot 6,45$.

Esse cálculo pode ser efetuado da seguinte maneira:

Multiplicamos 1,2 por 10 e 6,45 por 100 e obtemos os números naturais 12 e 645. Em seguida, calculamos $12\cdot 645$.

Para compensar as multiplicações $1,2\cdot 10=12$ e $6,45\cdot 100=645$, dividimos o resultado por $10\cdot 100$, ou seja, por 1.000, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

$7.740:1.000=7,740$

Portanto, Denise gastou R$ 7,74 na compra das cenouras.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por outro número decimal, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à soma da quantidade de casas decimais dos fatores.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

34. Efetue os cálculos no caderno.

a) $2,6\cdot 3,8$

b) $10,51\cdot 4,2$

c) $12,75\cdot 0,3$

d) $4,78\cdot 0,5$

e) $8,02\cdot 3,5$

f) $10,1\cdot 2,89$

g) $6,01\cdot 1,02$

h) $11,42\cdot 13,94$

Respostas: a) 9,88; b) 44,142; c) 3,825; d) 2,39; e) 28,07; f) 29,189; g) 6,1302; h) 159,1948.

35. Sabendo que $12\cdot 351=4.212$, calcule mentalmente:

a) $1,2\cdot 351$

b) $1,2\cdot 3,51$

c) $1,2\cdot 0,0351$

d) $0,12\cdot 3,51$

e) $12\cdot 0,351$

f) $0,12\cdot 35,1$

g) $12\cdot 3,51$

h) $12\cdot 35,1$

Respostas: a) 421,2; b) 4,212; c) 0,04212; d) 0,4212; e) 4,212; f) 4,212; g) 42,12; h) 421,2.

36. Para calcular a medida da área de um retângulo, multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura.

Sem realizar cálculos por escrito, faça uma estimativa da medida da área de um terreno retangular com as dimensões representadas a seguir. Depois, escreva se a medida da área estimada por você é maior ou menor do que $1.000{\text{m}}^2$.

Em seguida, efetue o cálculo exato e compare os resultados.

Resposta: $1.109,016{\text{m}}^2$.

Professor, professora: Aproveite esta atividade e peça aos estudantes que calculem a medida do perímetro do retângulo, que é $138,24\text{m}$.

37. Eva, Antônio e Rodrigo abasteceram seus veículos em certo posto de combustível, no mesmo dia de fevereiro de 2022. Verifique quais eram os preços dos combustíveis.

Eva abasteceu seu automóvel com $25,5\text{L}$ de gasolina.

Antônio abasteceu seu caminhão com $123,8\text{L}$ de óleo diesel.

Rodrigo colocou $36,2\text{L}$ de etanol no tanque de seu veículo.

a) Arredonde para a unidade mais próxima a quantidade de combustível que abasteceu cada veículo e o preço de cada tipo de combustível.

Resposta: Eva: $26\text{L}$ de gasolina; Antônio: $124\text{L}$ de óleo diesel; Rodrigo: $36\text{L}$ de etanol; Preço da gasolina: R$ 7,00; Preço do etanol: R$ 5,00; Preço do óleo diesel: R$ 6,00.

b) Calcule quantos reais cada um deles gastou para abastecer considerando os arredondamentos que fez no item a.

Resposta: Eva: R$ 182,00; Antônio: R$ 744,00; Rodrigo: R$ 180,00.

c) Com uma calculadora, efetue os cálculos exatos de quanto cada pessoa gastou para abastecer e compare com os resultados do item b.

Resposta: Eva: R$ 168,56; Antônio: R$ 722,99; Rodrigo: R$ 177,02.

38. Éder é pedreiro e vai revestir com lajotas o piso de uma sala retangular que mede $5,3\text{m}$ de largura e $7,5\text{m}$ de comprimento.

a) Qual é a medida da área, em metros quadrados, do piso da sala?

b) A quantidade de lajotas em cada caixa reveste uma área cuja medida é $1{\mathrm{m}}^2$. Quantas caixas, no mínimo, serão necessárias para revestir o piso dessa sala?

Respostas: a) $39,75{\text{m}}^2$; b) 40 caixas.

39. Fabrícia calculou o resultado aproximado de $7,26\cdot 9,82$.

Agora, determine o resultado exato de $7,26\cdot 9,82$ e verifique se o resultado que Fabrícia obteve está próximo do valor que você calculou.

Resposta: 71,2932.

40. De maneira semelhante ao cálculo feito por Fabrícia na atividade anterior, determine o valor aproximado dos cálculos a seguir.

a) $2,43\cdot 3,21$

b) $5,01\cdot 8,70$

c) $10,27\cdot 6,49$

d) $0,87\cdot 12,43$

Respostas: a) 6; b) 45; c) 60; d) 12.

41. Verifique os preços de alguns produtos vendidos em uma padaria.

Apresuntado: R$ 13,93 ($\text{kg}$)

Muçarela: R$ 16,47 ($\text{kg}$)

Mortadela: R$ 9,56 ($\text{kg}$)

a) Nessa padaria, Samuel comprou $0,453\text{kg}$ de muçarela e $0,678\text{kg}$ de mortadela. Aproximadamente quantos reais ele gastou?

b) Na mesma padaria, Paola comprou $0,356\text{kg}$ de apresuntado e $0,298\text{kg}$ de muçarela. Sabendo que ela pagou essa compra com uma cédula de R$ 20,00, quantos reais recebeu de troco?

Respostas: a) R$ 13,94. b) R$ 10,13.

42. O cartaz apresenta uma promoção realizada em um açougue.

a) Nessa promoção, de quantos reais é o desconto em cada quilograma de alcatra?

b) Marina comprou $2,36\text{kg}$ de alcatra em promoção. Quantos reais ela pagou?

Respostas: a) R$ 3,40; b) R$ 93,81.

43. Na multiplicação a seguir alguns algarismos foram substituídos por letras.

Sabendo que letras iguais representam algarismos iguais, junte-se a um colega para determinar o algarismo correspondente a cada letra.

Resposta: A: 1; B: 5; C: 7; D: 0; E: 4.

44. Uma indústria de móveis fabrica guarda-roupas de 4, 5 e 6 portas. Cada porta mede $0,55\text{m}$ de comprimento e $2,60\text{m}$ de altura.

Utilizando essas informações, elabore um problema envolvendo multiplicação de números decimais no caderno. Depois, peça a um colega que o resolva e, então, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

Divisão de um número natural por outro número natural com quociente decimal

José e três amigos foram ao teatro assistir a uma peça. Eles compraram 4 ingressos de mesmo preço e gastaram R$ 34,00 ao todo. Quantos reais custou cada ingresso?

Para responder a esta pergunta, precisamos calcular $34:4$.

Verifique como efetuar esse cálculo.

Primeiro, dividimos 34 unidades por 4.

Em seguida, trocamos 2 unidades por 20 décimos e colocamos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.

Por fim, dividimos 20 décimos por 4.

Portanto, cada ingresso custou R$ 8,50.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

45. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $21:5$

b) $54:4$

c) $76:8$

d) $123:5$

e) $585:6$

f) $35:4$

Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

Respostas: a) 4,2; b) 13,5; c) 9,5; d) 24,6; e) 97,5; f) 8,75.

46. Melissa faz caminhadas em um parque próximo a sua casa. Todas as tardes, ela dá 4 voltas na pista de caminhada do parque, percorrendo ao todo $\text{7 km}$. A distância de uma volta nessa pista de caminhada mede quantos quilômetros? E quantos metros?

Resposta: $1,75\text{km}$, $1.750\text{m}$.

47. Verifique como podemos calcular $4:5$.

Como não é possível dividir 4 por 5 e obter unidades inteiras, transformamos 4 unidades em 40 décimos e colocamos, no quociente, um zero e uma vírgula para separar a parte inteira da decimal.

Depois, dividimos 40 décimos por 5.

Portanto, $4:5=0,8$.

De maneira semelhante, efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) $4:8$

b) $3:5$

c) $2:5$

d) $2:4$

e) $1:4$

f) $3:4$

g) $2:8$

h) $6:8$

Respostas: a) 0,5; b) 0,6; c) 0,4; d) 0,5; e) 0,25; f) 0,75; g) 0,25; h) 0,75.

48. Copie os itens no caderno, substituindo cada ⬛ por um número decimal adequado.

a) $26:8<\mathrm{█}<15:4$

b) $154:4<\mathrm{█}<214:5$

c) $227:2<\mathrm{█}<571:5$

d) $351:6<\mathrm{█}<483:8$

e) $462:8<\text{█}<549:9$

f) $653:4<\text{█}<331:2$

g) $911:5<\text{█}<365:2$

Professor, professora: Diga aos estudantes que existem várias soluções para esta atividade.

Sugestão de respostas: a) $26:8<3,5<15:4$; b) $154:4<39,10<214:5$; c) $227:2<114,12<571:5$; d) $351:6<58,7<483:8$; e) $462:8<57,8<549:9$; f) $653:4<164,2<331:2$; g) $911:5<182,3<365:2$.

49. Daniela foi comprar algumas frutas. Leia o diálogo dela com o vendedor.

a) Quantos reais custa $1\text{kg}$ de laranja nessa situação?

b) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Daniela gastaria se comprasse $2,5\text{kg}$ de laranja. Ela poderia pagar essa compra com uma cédula de R$ 10,00?

Respostas: a) R$ 3,75; b) Sim.

50. Efetue os cálculos no caderno e determine o valor de cada letra.

Elabore um esquema parecido com o esquema anterior envolvendo divisões para determinar valores desconhecidos representados por letras e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta: A: 10; B: 2,5; C: 15; D: 1,25; E: 0,625; Resposta pessoal.

51. O gráfico apresenta a produção de leite no sítio Vida Feliz, de segunda a sexta-feira em certa semana de março de 2024.

Fonte dos dados: anotações do dono do sítio.

a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse período?

b) Em média, quantos litros de leite foram produzidos por dia?

Respostas: a) $138\text{L}$; b) $27,6\text{L}$.

52. Uma loja está vendendo um videogame por R$ 1.880,00, com duas opções de pagamento a prazo:

opção 1: R$ 545,00 de entrada e o restante em 4 parcelas iguais e sem juros;

opção 2: R$ 884,00 de entrada e o restante em 3 parcelas iguais e sem juros.

Calcule o valor das parcelas para cada opção de pagamento.

Respostas: Opção 1: R$ 333,75; Opção 2: R$ 332,00.

53. Um veículo bicombustível consome, em média, $1\text{L}$ de etanol para percorrer $8\text{km}$ e $1\text{L}$ de gasolina para percorrer $10\text{km}$, em área urbana.

Para percorrer cada quilômetro, esse veículo consome, em média, quantos litros de:

a) etanol?

b) gasolina?

Respostas: a) $0,125\text{L}$; b) $0,1\text{L}$.

54. O perímetro de um quadrado mede $50\text{cm}$.

a) Qual é a medida do comprimento de cada lado desse quadrado?

b) Qual é a medida da área desse quadrado?

Respostas: a) $12,5\text{cm}$; b) $156,25{\text{cm}}^2$.

55. Adriana e três amigas moram juntas em um apartamento e têm algumas despesas mensais em comum. Verifique as despesas que elas tiveram em um mês:

Aluguel: R$ 959,00

Condomínio: R$ 413,00

Energia elétrica: R$ 137,00

Alimentação: R$ 785,00

Telefone: R$ 86,00

Internet: R$ 109,00

Elabore um problema envolvendo a divisão de um número natural por outro número natural com os dados apresentados e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

Divisão de um número decimal por um número natural

Vitor foi a um supermercado comprar 6 garrafas de suco. Ele tem a opção de comprar 6 garrafas de suco avulsas ou a embalagem com 6 garrafas. Qual das opções tem o preço mais vantajoso?

Para saber o que é mais vantajoso, podemos calcular $54,9:6$ e, em seguida, comparar o preço de cada garrafa da embalagem com o preço da garrafa avulsa.

Para efetuar a divisão, multiplicamos o dividendo e o divisor por um mesmo número natural, a fim de obter dois números naturais. Nesse caso, multiplicamos 54,9 e 6 por 10 obtendo 549 e 60, respectivamente.

Em seguida, efetuamos $549:60$.

Como $9,15<9,18$, concluímos que é mais vantajoso comprar a embalagem com 6 garrafas.

Questão 7. Vítor aproveitou que estava no supermercado e comprou mais alguns alimentos para sua casa. Os itens que ele comprou foram:

a) $2\text{kg}$ de batata, que custaram no total R$ 10,78;

b) $3\text{kg}$ de abóbora, que custaram no total R$ 25,50;

c) $4\text{kg}$ de maçã, que custaram no total R$ 13,96.

No caderno, calcule o preço do quilograma de cada produto que Vítor comprou e o total que ele gastou com esses produtos.

Respostas: a) Batata: R$ 5,39; b) Abóbora: R$ 8,50; c) Maçã: R$ 3,49; Total: R$ 50,24.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

56. Efetue os cálculos no caderno.

a) $4,5:3$

b) $6,45:5$

c) $64,75:7$

d) $91,8:9$

e) $58,08:4$

f) $166,56:8$

g) $0,9:4$

h) $0,012:3$

Respostas: a) 1,5; b) 1,29; c) 9,25; d) 10,2; e) 14,52; f) 20,82; g) 0,225; h) 0,004.

57. Solange comprou o sofá representado no anúncio a seguir. Ela deu R$ 159,80 de entrada e o restante vai pagar em 5 parcelas iguais.

Qual é o valor de cada parcela?

Resposta: R$ 115,50.

58. No caderno, determine a medida do comprimento do lado de cada polígono representado a seguir, sabendo que todos os lados de cada figura têm mesma medida.

Respostas: A. $7,45\text{cm}$; B. $12,3\text{cm}$.

59. Marta vende uniformes escolares. Pela venda de 3 uniformes de mesmo preço, ela recebeu R$ 160,95. Calcule o preço de cada uniforme.

Resposta: R$ 53,65.

60. No caderno, efetue os cálculos necessário para responder à pergunta de Heitor.

Resposta: 5,3.

61. Vanessa foi a uma lanchonete com suas amigas Sandra e Milena. A seguir estão indicados os preços de alguns sucos e lanches servidos nessa lanchonete.

A anotação do pedido que elas fizeram está indicada a seguir.

a) Quantos reais elas gastaram na lanchonete?

b) Sabendo que elas dividiram igualmente o valor da conta, quantos reais cada uma pagou?

Respostas: a) R$ 47,55; b) R$ 15,85.

62. Considere as seguintes bolas:

De acordo com as medidas de massa indicadas nas balanças a seguir, efetue os cálculos no caderno e determine a medida de massa, em quilogramas, de cada bola, considerando que bolas iguais possuem medidas de massa iguais.

Resposta: Basquetebol: $0,640\text{kg}$; futebol: $0,430\text{kg}$; voleibol: $0,270\text{kg}$.

63. Copie os itens a seguir no caderno e, com uma calculadora, descubra a regra das sequências. Depois, escreva os três próximos números de cada sequência.

a) 2,12; 6,36; 19,08; 57,24; 171,72; ...

Resposta: O número seguinte é obtido multiplicando o número anterior por 3. 515,16; 1.545,48; 4.636,44.

b) 200,8; 100,4; 50,2; 25,1; 12,55; ...

Resposta: O número seguinte é obtido dividindo o número anterior por 2. 6,275; 3,1375; 1,56875.

c) 0,13; 0,65; 3,25; 16,25; 81,258; ...

Resposta: O número seguinte é obtido multiplicando o número anterior por 5. 406,25; 2.031,25; 10.156,25.

d) 123.987; 12.398,7; 1.239,87; 123,987; 12,3987; ...

Resposta: O número seguinte é obtido dividindo o número anterior por 10. 1,23987; 0,123987; 0,0123987.

64. João cultiva tomates para vender em uma feira. Os tomates colhidos são organizados em caixas contendo 30 tomates cada.

Considerando as informações da caixa apresentada na imagem, qual é a medida da massa aproximada de cada tomate?

Resposta: $0,48\text{kg}$.

65. Efetue os cálculos com uma calculadora. Depois, arredonde cada resultado para o décimo mais próximo.

a) $4:7$

b) $6:16$

c) $52:32$

d) $105:28$

e) $3,15:5$

f) $9,68:3$

g) $16,24:4$

h) $124,4:8$

Respostas: a) 0,57142857; 0,6; b) 0,375; 0,4; c) 1,625; 1,6; d) 3,75; 3,8; e) 0,63; 0,6; f) 3,22666...; 3,2; g) 4,06; 4,1; h) 15,55; 15,6.

Divisão de um número decimal por outro número decimal

Catarina foi à feira comprar frutas e legumes. Ela parou para verificar a qualidade e o preço dos produtos.

Catarina selecionou algumas goiabas e pagou por elas a quantia de R$ 9,75. Qual é a medida da massa, em quilogramas, das goiabas que ela comprou?

Para determinar a medida de massa total das goiabas que Catarina comprou, vamos dividir o valor pago pelo preço por quilograma de goiaba. Assim, efetuamos o cálculo $9,75:6,5$.

Para efetuar a divisão, primeiro, multiplicamos o divisor e o dividendo por um mesmo número natural, nesse caso, 100, e obtemos dois números naturais (975 e 650, respectivamente).

Depois, efetuamos $975:650$.

Desse modo, Catarina comprou $1,5\text{kg}$ de goiaba.

Questão 8. Catarina aproveitou e comprou também uva, chuchu e cenoura. Ela pagou R$ 62,90 pelas uvas; R$ 12,76 pelos chuchus e R$ 27,71 pelas cenouras. Responda no caderno quantos quilogramas de cada alimento ela comprou.

Resposta: Uva: $5\text{kg}$; Chuchu: $2,2\text{kg}$; Cenoura: $3,4\text{kg}$.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

66. No caderno, efetue as divisões.

a) $4,6:2,3$

b) $0,5:0,8$

c) $21,8:0,04$

d) $5,8:0,29$

e) $1,5:0,004$

f) $8,9:2,5$

Respostas: a) 2; b) 0,625; c) 545; d) 20; e) 375; f) 3,56.

67. Carolina calculou mentalmente o valor aproximado de $41,94:7,17$.

a) Da mesma maneira de Carolina, calcule mentalmente o valor aproximado de cada item a seguir.

$57,81:1,68$

$4,06:2,09$

$29,8:9,95$

$30,05:6,21$

Resposta: a) 29; 2; 3; 5.

b) Com uma calculadora, faça os cálculos exatos de cada divisão do item a e compare os resultados com suas aproximações.

Resposta: 29 e 33,8154762; 2 e 1,94258373; 3 e 2,99497487; 5 e 4,8389694.

68. Miriam foi à feira e comprou os seguintes produtos:

a) Qual é o preço do quilograma de cada produto que Miriam comprou?

Resposta: Laranja: R$ 5,34; Maçã: R$ 7,60; Pera: R$ 14,90.

b) Se Miriam pagar os produtos comprados com uma cédula de R$ 50,00 e três cédulas de R$ 20,00, ela vai receber troco? Em caso afirmativo, quantos reais?

Resposta: Sim, R$ 9,28.

c) Elabore outra pergunta para esta atividade envolvendo divisão com números decimais. Peça a um colega que o resolva e verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

69. Um açougue está fazendo uma promoção no preço de algumas carnes. A seguir, estão apresentados alguns cartazes das carnes que fazem parte dessa promoção.

Utilizando os números apresentados nos cartazes da promoção, elabore um problema envolvendo divisão com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

70. (Enem-2020) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de $\frac{4}{5}$ de quilograma de amendoim e $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar.

O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.

Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a

a) R$ 9,20.

b) R$ 9,75.

c) R$ 9,80.

d) R$ 9,84.

e) R$ 9,95.

Resposta: Alternativa e.

Potenciação com números decimais

Para calcular a medida de área do quadrado a seguir, podemos fazer os seguintes cálculos:

Assim, esse quadrado tem área medindo $42,25{\text{cm}}^2$. Note que, para determinar a potência com um número decimal na base, utilizamos os mesmos procedimentos para determinar potências com números naturais na base.

A seguir, apresentamos mais dois exemplos.

• ${\left(8,12\right)}^2=8,12\cdot 8,12=65,9344$
• ${\left(0,9\right)}^3=0,9\cdot 0,9\cdot 0,9=0,729$

Atividades

Faça as atividades no caderno.

71. Calcule, as potências no caderno.

a) ${\left(0,2\right)}^2$

b) ${\left(0,84\right)}^3$

c) ${\left(0,6\right)}^4$

d) ${\left(5,7\right)}^2$

e) ${\left(6,2\right)}^3$

f) ${\left(3,4\right)}^4$

Respostas: a) 0,04; b) 0,592704; c) 0,1296; d) 32,49; e) 238,328; f) 133,6336.

72. Em cada item, escreva a potência correspondente no caderno. Depois, faça o cálculo correspondente.

a) $0,1\cdot 0,1$

b) $2,6\cdot 2,6\cdot 2,6$

c) $9,5\cdot 9,5$

d) $1,1\cdot 1,1\cdot 1,1\cdot 1,1$

Respostas: a) ${\left(0,1\right)}^2=0,01$; b) ${\left(2,6\right)}^3=17,576$; c) ${\left(9,5\right)}^2=90,25$; d) ${\left(1,1\right)}^4=1,4641$.

73. Considere a afirmação.

Estime o valor das potências ${\left(3,6\right)}^3$ e ${\left(5,1\right)}^4$. Depois, utilizando uma calculadora, faça os cálculos exatos e compare os resultados.

Resposta: $4^3=64$ e ${\left(3,6\right)}^3=46,656$, $5^4=625$ e ${\left(5,1\right)}^4=676,5201$.

74. Elabore, no caderno, um problema envolvendo potências com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.