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UNIDADE

7

Operações com números decimais

Fotografia de uma mão segurando um celular em uma mão e um lápis na outra. Na tela do celular há um extrato bancário em um aplicativo de um banco, com a identificação de saldo, pagamentos e depósitos feitos na conta no mês de julho.
Pessoa consultando extrato bancário no aparelho celular por meio do aplicativo de uma instituição financeira.

Agora vamos estudar...

  • adição e subtração de números decimais;
  • multiplicações envolvendo números decimais;
  • divisão de um número natural por outro número natural com quociente decimal;
  • divisões envolvendo números decimais;
  • potenciação com números decimais.

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Adição e subtração com números decimais

Rafael quer comprar 1 caderno e 1 lapiseira que estão em promoção em uma papelaria. Verifique o preço desses produtos e o preço com desconto.

Imagens não proporcionais entre si.

Ilustração de um caderno. Ao lado há uma placa com as seguintes informações textuais: 'De: 39,92 reais'; 'Por: 31,84 reais'.
Caderno espiral 10 matérias.
Ilustração de uma lapiseira. Ao lado há uma placa com as seguintes informações textuais: 'De: 13,46 reais'; 'Por: 11,83 reais'.
Lapiseira.

Antes de fazer a compra, Rafael fez a si mesmo as seguintes perguntas:

a) Quantos reais vou gastar na compra do caderno e da lapiseira?

b) De quantos reais é o desconto sobre o preço do caderno?

c) E de quanto é o desconto sobre o preço da lapiseira?

Para responder à pergunta do item a, Rafael pode calcular o valor de 31 , 84 + 11 , 8 3 .

Na adição de números decimais, adicionamos milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da adição, escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Algoritmo da adição 31 vírgula 84 mais 11 vírgula 83. O algarismo 1 do número  31 vírgula 84 está com o número 1, pequeno, ao lado. Acima da coluna das dezenas, há a letra D maiúscula, acima das unidades a letra U maiúscula, acima dos décimos a letra d minúscula, e acima dos centésimos, a letra c minúscula. O cálculo resulta em 43 vírgula 67 abaixo do traço da operação.

31 , 84 + 11 , 83 = 43 , 67

Ao adicionar 8 décimos com 8 décimos, obtemos 16 décimos. Assim, escrevemos o 6 na casa dos décimos e trocamos 10 décimos por 1 unidade.

Portanto, Rafael vai gastar R$ 43,67 na compra do caderno e da lapiseira.

Para responder à pergunta do item b, Rafael pode calcular o valor de 39 , 92 31 , 8 4 .

Na subtração de números decimais, subtraímos milésimos de milésimos, centésimos de centésimos, décimos de décimos, unidades de unidades, e assim por diante. No algoritmo usual da subtração, também escrevemos os números colocando vírgula debaixo de vírgula.

Algoritmo da subtração 39 vírgula 92 menos 31 vírgula 84. O número 9 que está acima do 8 está com um risco e o número 8 o substituindo, assim como o número 2 está com o número 1, pequeno, ao lado. Acima da coluna das dezenas, há a letra D maiúscula, acima das unidades a letra U maiúscula, acima dos décimos a letra d minúscula, e acima dos centésimos, a letra c minúscula. O cálculo resulta em 0 8 vírgula 0 8 abaixo do traço da operação.

39 , 92 31 , 84 = 8 , 08

Não é possível subtrair 4 centésimos de 2 centésimos. Por isso, trocamos 1 décimo por 10 centésimos e adicionamos aos 2 centésimos, obtendo 12 centésimos.

Portanto, o desconto sobre o preço do caderno é de R$ 8,08.

Questão 1. No caderno, efetue os cálculos necessários e responda ao item c.

Resposta: R$ 1,63.

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Instrumentos e softwares

Adição e subtração com números decimais em uma calculadora

Em geral, na calculadora, a vírgula (,) que separa a parte inteira da parte decimal é representada por um ponto (.). Verifique como podemos calcular 2 , 435 + 3 , 76 1 utilizando uma calculadora.

1º. Digite as teclas Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 2.Ilustração de uma tecla de calculadora com a indicação: ponto.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 4.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 3.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 5.e, em seguida, a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de adição..

2º. Digite as teclas Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 3.Ilustração de uma tecla de calculadora com a indicação: ponto.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 7.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 6.Ilustração de uma tecla de calculadora com o número 1..

3º. Por fim, digite a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de igual.. Desse modo, obtém-se o resultado da adição.

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando 6 ponto 196.
Visor de uma calculadora apresentando o resultado de 2 , 435 + 3 , 76 1 .

O procedimento para realizar uma subtração é semelhante, basta digitar a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de menos. no lugar da tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de adição..

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) 42 , 75 + 2 , 4 9

b) 12 , 8 + 10 , 57 8

c) 16 , 37 13 , 8 4

d) 854 68 , 9 0

e) 27 , 985 + 3 , 8

f) 154 , 698 18 , 3 6

Respostas: a) 45 , 2 4 ; b) 23 , 37 8 ; c) 2 , 5 3 ; d) 785 , 1 0 ; e) 31 , 78 5 ; f) 136 , 33 8 .

Atenção!

No algoritmo usual, em casos como 3 , 2 + 14 , 62 7 , completamos os algarismos da parte decimal com zeros.

Algoritmo da adição, de 3,200 mais 14,627 resultando em 17,827.

3 , 2 + 14 , 627 = 17 , 827

Professor, professora: Se achar necessário, lembre aos estudantes que 3 , 2 = 3 , 20 = 3 , 20 0 .

2. Leonardo obteve o resultado aproximado de 15 , 27 + 64 , 7 2 .

Ilustração de um menino dizendo: 'Primeiro, arredondei cada parcela para a unidade mais próxima. Depois, efetuei o cálculo.'. Ele está com um caderno nas mãos escrito a adição: '15 mais 65 é igual a 80'.

Agora, efetue o cálculo exato e compare com o resultado aproximado que Leonardo obteve.

Resposta: 79,99.

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3. Ícone uso de instrumentos Arredonde as parcelas e obtenha os resultados aproximados delas como fez Leonardo na atividade anterior. Em seguida, utilizando uma calculadora, efetue os cálculos exatos e compare com os resultados aproximados.

a) 4 , 85 + 7 , 1 5

b) 10 , 79 + 9 , 4 0

c) 0 , 94 + 2 , 0 9

d) 14 , 23 + 50 , 5 9

e) 26 , 34 + 3 , 6 4

f) 1 , 25 + 5 , 9 5

Respostas: a) 12; 12; b) 20; 20,19; c) 3; 3,03; d) 65; 64,82; e) 30; 29,98; f) 7; 7,2.

4. Ícone uso de instrumentos Com uma calculadora, determine a medida do perímetro das figuras a seguir.

A. Ilustração de um triângulo com medidas de comprimento: 4,2 centímetros, 3,5 centímetros e 4,9 centímetros.
B. Ilustração de um trapézio com medidas de comprimento: 2,4 centímetros, 4,2 centímetros, 3,6 centímetros e 1,5 centímetros.
C. Ilustração de um hexágono regular com medidas de comprimento iguais a 2,1 centímetros.

Atenção!

A medida do perímetro de um polígono é a medida do comprimento de seu contorno.

Respostas: A. 12 , 6   cm ; B. 11 , 7   cm ; C. 12 , 6   cm .

5. Considere as figuras da atividade anterior.

a) Qual delas tem a menor medida de perímetro?

b) Quais delas têm perímetros com medidas iguais?

Respostas: a) Figura B; b) Figuras A e C.

6. Para cada sequência, descubra a regra de formação e escreva no caderno os próximos três números.

a) 8,4; 10,9; 13,4

b) 73,2; 68,7; 64,2

c) 2,785; 4,106; 5,427

d) 87,24; 80,76; 74,28

e) 142,6; 144,45; 146,3

f) 10,785; 8,798; 6,811

Respostas: a) 15,9; 18,4; 20,9; b) 59,7; 55,2; 50,7; c) 6,748; 8,069; 9,39; d) 67,8; 61,32; 54,84; e) 148,15; 150; 151,85; f) 4,824; 2,837; 0,85.

7. Efetue os cálculos a seguir mentalmente. Para isso, arredonde cada parcela para a unidade mais próxima.

a) 3 , 17 + 1 , 4 2

b) 5 , 83 + 2 , 3 5

c) 2 , 78 + 4 , 1 9

d) 0 , 89 + 1 , 2 6

e) 8 , 90 + 1 , 3 8

f) 4 , 56 + 0 , 4 8

Respostas: a) 4; b) 8; c) 7; d) 2; e) 10; f) 5.

8. Neide quer comprar uma camiseta de R$ 34,85 e uma saia de R$ 51,45. Sabendo que ela tem R$ 87,00, verifique se é possível comprar a camiseta e a saia com esse dinheiro. Se sim, determine a quantia que ela vai receber de troco.

Respostas: Sim; R$ 0,70.

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9. Catarina foi ao supermercado para comprar alguns produtos que faltavam em sua casa. Verifique o preço de alguns produtos que ela encontrou.

uma dúzia de ovos: R$ 12,85;

pacote de farinha de trigo ( 1  kg ): R$ 5,27;

pacote de macarrão ( 500  g ): R$ 3,69;

pacote de sal ( 500  g ): R$ 1,42.

Para saber quantos reais iria gastar, Catarina calculou mentalmente o valor aproximado dos produtos arredondando-o para a unidade de real mais próxima.

Assim, para determinar o preço a pagar pelos ovos e pela farinha, por exemplo, ela viu que 12,85 está mais próximo de 13 do que de 12 e 5,27 está mais próximo de 5 do que de 6. Depois, realizou o cálculo a seguir.

13 + 5 = 1 8

a) Calcule mentalmente quanto Catarina vai gastar aproximadamente se comprar os quatro produtos.

Resposta: R$ 23,00.

b) Agora, efetue o cálculo exato e compare com o valor que calculou no item a. Qual é a diferença entre os valores?

Resposta: A diferença entre os valores é de R$ 0,23.

10. Ícone desafio. As caixas A, B e C foram colocadas em uma balança de três maneiras diferentes, conforme indicam as imagens a seguir.

Ilustração de uma balança digital com duas caixas: A e B, sobre ela. No visor de quilograma: 1 ponto 344.
Ilustração de uma balança digital com duas caixas: A e C, sobre ela. No visor de quilograma: 1 ponto 212.
Ilustração de uma balança digital com três caixas: A, B e C, sobre ela. No visor de quilograma: 1 ponto 993.

De acordo com os números que aparecem no visor das balanças, determine a medida da massa de cada caixa em quilogramas.

Resposta: A: 0 , 563   k g ; B: 0 , 781   k g ; C: 0 , 649   k g .

11. O quadro relaciona os preços dos mesmos produtos em dois supermercados.

Preços de alguns produtos em dois supermercados diferentes

Produto

Supermercado A

Supermercado B

Óleo de soja ( 900  mL )

R$ 8,89

R$ 8,73

Achocolatado em pó ( 400  g )

R$ 6,95

R$ 7,14

Farinha de trigo ( 1  kg )

R$ 4,49

R$ 4,66

Café ( 500  g )

R$ 16,98

R$ 15,87

Caixa de leite ( 1  L )

R$ 3,59

R$ 3,99

Utilizando os dados do quadro, elabore um problema envolvendo adição de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

12. Rute foi a uma floricultura para comprar 3 buquês diferentes. A florista informou que o buquê de rosas custava R$ 65,70, o buquê de tulipas, R$ 184,41, e o de lírios, R$ 144,55.

a) Quantos reais Rute pagou na compra desses 3 buquês?

Resposta: R$ 394,66.

b) Rute deu R$ 400,00 para pagar os buquês. Quantos reais ela recebeu de troco?

Resposta: R$ 5,34.

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13. A loja de Tiago está com alguns produtos em promoção. A seguir, a etiqueta de cada produto indica o preço anterior e o preço com desconto.

Ilustração de uma placa. Nela há as seguintes informações textuais: 'Camiseta'; 'De: 51,20 reais'; 'Por: 39,90 reais'.
Ilustração de uma placa. Nela há as seguintes informações textuais: 'Calça jeans'; 'De: 79,99 reais'; 'Por: 67,00 reais'.
Ilustração de uma placa. Nela há as seguintes informações textuais: 'Macacão'; 'De: 129,35 reais'; 'Por: 118,20 reais'.
Ilustração de uma placa. Nela há as seguintes informações textuais: 'Regata'; 'De: 35,60 reais'; 'Por: 27,85 reais'.

a) Quantos reais de desconto a loja está dando sobre o preço da calça jeans? E do macacão?

Respostas: R$ 12,99; R$ 11,15.

b) Lilian comprou uma camiseta, um macacão e uma calça jeans nessa promoção. Quantos reais ela gastaria a mais se tivesse comprado esses produtos com o preço sem desconto?

Resposta: R$ 35,44.

c) Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo subtração de números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

14. Na tabela estão indicadas as medidas das alturas de algumas jogadoras da Seleção Brasileira de Basquetebol Feminino, que conquistou o 1º lugar nos Jogos Pan-Americanos de 2019, em Lima, no Peru.

Medidas das alturas das jogadoras da Seleção Brasileira de Basquetebol Feminino – 2019

Nome

Medida da altura (em metro)

Patrícia Teixeira

1,75

Tainá Paixão

1,73

Rapha Monteiro

1,81

Clarissa dos Santos

1,85

Débora da Costa

1,64

Erika de Souza

1,96

Fonte de pesquisa: CONFEDERAÇÃO BRASILEIRA DE BASKETBALL (CBB). Seleção feminina. Disponível em: https://oeds.link/1CLmie. Acesso em: 18 fev. 2022.

a) Qual é a jogadora mais alta dessa seleção? E a mais baixa?

Respostas: Erika de Souza; Débora da Costa.

b) Qual é a diferença, em metros, entre as medidas das alturas dessas jogadoras?

Resposta: 0 , 32   m .

c) Escreva os nomes das jogadoras em ordem crescente de medida de altura.

Resposta: Débora da Costa, Tainá Paixão, Patrícia Teixeira, Rapha Monteiro, Clarissa dos Santos e Erika de Souza.

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Multiplicação de 10, 100 e 1.000 por um número decimal

Daniel efetuou os cálculos a seguir com uma calculadora. Verifique os resultados no visor.

10 2 , 4 8

Ilustração do visor de uma calculadora com o número: 24 ponto 8.

100 2 , 4 8

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando 248 e um ponto ao final.

1 . 000 2 , 4 8

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando 2480 e um ponto ao final.

Questão 2. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar 10 2 , 4 8 .

A. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 1, 0, vezes, 2, 4, 8, igual.
B. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 1, ponto, 0, vezes, 2, ponto, 4, 8, igual.
C. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 1, 0, vezes, 2, ponto, 4, 8, igual.
D. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 1, 0, vezes, 2, 4, 8, ponto, igual.

Resposta: Alternativa C.

Questão 3. Ícone atividade oral. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar 100 2 , 4 8 e 1 . 000 2 , 4 8 ?

Resposta nas orientações ao professor.

Na multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao multiplicar um número decimal por:

  • 10, a vírgula desloca-se uma casa para a direita;
  • 100, a vírgula desloca-se duas casas para a direita;
  • 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a direita.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

15. Efetue mentalmente os cálculos.

a) 10 0 , 4 5

b) 1 . 000 2 , 193 2

c) 100 15 , 2 7

d) 10 0 , 1 2

e) 1 . 000 90 , 15 8

f) 100 0 , 51 7

Ícone uso de instrumentos Agora, utilize uma calculadora e verifique se os resultados dos cálculos que você efetuou mentalmente estão corretos.

Respostas: a) 4,5; b) 2.193,2; c) 1.527; d) 1,2; e) 90.158; f) 51,7.

16. Sabendo que 1   kg = 1 . 000   g , escreva no caderno as seguintes medidas em gramas.

a) 3 , 7   k g

b) 0 , 125   k g

c) 1 , 005   k g

d) 51 , 5   k g

e) 0 , 801   k g

f) 6 , 42   k g

Respostas: a) 3 . 700   g ; b) 125   g ; c) 1 . 005   g ; d) 51 . 500   g ; e) 801   g ; f) 6 . 420   g .

17. De acordo com o significado dos símbolos, descubra o valor de cada letra das expressões.

significa: vezes 10.

significa: vezes 100.

significa: vezes 1.000.

a) 0 , 235 = A

b) 0 , 235 = B

c) 0 , 235 = C

d) A = D

e) C = E

Atenção!

Ao substituir o símbolo no item a, a expressão ficaria da seguinte maneira:

0 , 235 100 = A

Resposta: A: 23,5; B: 235; C: 2,35; D: 235; E: 235.

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18. A Amazônia Legal é a zona da floresta Amazônica, com medida de área de aproximadamente 5,2 milhões de quilômetros quadrados, que engloba nove estados do Brasil. Nela, vivem 60% da população indígena do país.

Uma das organizações que defendem os direitos da população indígena da Amazônia Legal é a Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira (COIAB) que é subdividida em 64 regiões de base.

Regiões de Base da Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira – COIAB

Mapa apresentando a floresta Amazônica nos estados do Brasil: Amazonas, Acre, Rondônia, Roraima, Pará, Maranhão, Amapá, Tocantins e Mato Grosso. De acordo com a legenda temos o limite internacional indicado por linha contínua preta; limite estadual indicado por linha branca; Amazônia legal indicada pela cor verde clara, presente ao longo de todos os estados do mapa; regiões COIAB: indicado por linha contínua rosa; Terras Indígenas, indicada pela cor verde escura, presente ao longo de todos os estados do mapa.

Fontes de pesquisa: REGIÕES de Base da Coordenação das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira - COIAB. Nova Cartografia Social Da Amazônia, 16 nov. 2020. https://oeds.link/SA546z. Acesso em: 2 maio 2022.

ATLAS geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2018.

Em geral, encontramos números escritos de modo reduzido em jornais, revistas e em outros textos para facilitar a leitura. Por exemplo, o número 5,2 milhões, que indica a medida da área da Amazônia Legal.

Esquema. Está escrito: '5,2 milhões correspondem a 5 milhões mais 200 mil igual a 5200000'. Está indicado em '5,2 milhões': lemos: cinco vírgula dois milhões'. Está indicado em '5200000': lemos: 5 milhões e 200 mil'.

Nesse caso, multiplicamos 5,2 por 1 milhão.

5 , 2 1 . 000 . 000 = 5 . 200 . 000

De maneira semelhante, escreva no caderno os números a seguir sem usar números decimais.

a) 1,1 milhão.

b) 214,3 milhões.

c) 5,01 milhões.

Respostas: a) 1.100.000; b) 214.300.000; c) 5.010.000.

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Divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000

Os cálculos a seguir foram efetuados com uma calculadora. Verifique os resultados nos visores.

547 , 8 : 1 0

Ilustração do visor de uma calculadora com o número: 54 ponto 78.

547 , 8 : 10 0

Ilustração do visor de uma calculadora com o número: 5 ponto 478.

547 , 8 : 1 . 000

Ilustração do visor de uma calculadora com o número: 0 ponto 5 4 7 8.

Questão 4. Escreva no caderno em qual dos itens a seguir a sequência de teclas da calculadora é utilizada para efetuar 547 , 8 : 1 0 .

A. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 5, 4, 7, 8, dividido, 1, 0, igual.
B. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 5, 4, 7, 8, dividido, 1, ponto, 0, igual.
C. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 5, ponto, 4, 7, 8, dividido, 1, 0, igual.
D. Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 5, 4, 7, ponto, 8, dividido, 1, 0, igual.

Resposta: Alternativa D.

Questão 5. Ícone atividade oral. Quais são as sequências de teclas da calculadora que devem ser digitadas para efetuar 547 , 8 : 10 0 e 547 , 8 : 1 . 000 ?

Resposta nas orientações ao professor.

Na divisão de um número decimal por 10, 100 e 1.000, podemos verificar algumas regularidades. Ao dividir um número decimal por:

  • 10, a vírgula desloca-se uma casa para a esquerda;
  • 100, a vírgula desloca-se duas casas para a esquerda;
  • 1.000, a vírgula desloca-se três casas para a esquerda.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Efetue os cálculos.

a) 26 , 4 : 1 0

b) 48 , 25 : 10 0

c) 805 , 36 : 10 0

d) 1 . 235 , 4 : 1 . 000

e) 587 , 02 : 1 . 000

f) 46 , 50 : 1 . 000

Respostas: a) 2,64; b) 0,4825; c) 8,0536; d) 1,2354; e) 0,58702; f) 0,0465.

20. Nos itens a seguir, há cálculos que apresentam resultados iguais. Relacione esses itens escrevendo a letra e o número correspondentes no caderno.

A. 4 . 320 : 1 . 000

B. 43 , 20 10 0

C. 0 , 432 1 . 000

D. 4 , 32 : 1 0

1. 432 1 0

2. 432 : 10 0

3. 4 . 320 : 1 0

4. 0 , 0 432 10

Resposta: A-2; B-1; C-3; D-4.

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21. Uma empresa recebeu um pedido de transporte de algumas caixas, com suas medidas de massas expressas em quilogramas, como mostra o quadro.

Esquema em um quadro com duas colunas e 10 linhas. Na primeira coluna está a medida de massa em 'Quilogramas (k g)'. Na segunda coluna está a medida de massa em 'Toneladas (t)'. Os dados são: 350 quilogramas: 0,35 toneladas; 625 quilogramas: A toneladas; 979 quilogramas: B toneladas; 1502 quilogramas: C toneladas; 3450 quilogramas: D toneladas; 5600 quilogramas: E toneladas; 10238 quilogramas: F toneladas; 15500 quilogramas: G toneladas; 15890 quilogramas: H toneladas. Uma seta sai da coluna 'Quilograma' e aponta para 'Toneladas' e está escrito 'dividido por 1000'.

Ajude a determinar essas medidas de massas em toneladas. Para isso, copie o quadro no caderno e substitua cada letra pelo número decimal correspondente.

Resposta: A: 0,625; B: 0,979; C: 1,502; D: 3,45; E: 5,6; F: 10,238; G: 15,5; H: 15,89.

22. Uma maneira de efetuar o produto 4 3 , 7 2 5 é associar os fatores de maneira que se obtenha um novo fator terminado em zero. O esquema a seguir representa essa maneira de associar os fatores.

Esquema, com uma expressão numérica. Na primeira linha, 4 vezes 3,7 vezes 25. Na segunda linha, 3,7 vezes 100. Há 3 elementos da primeira linha que correspondem a elementos da segunda linha: 4 vezes 25 corresponde a 100 e 3,7 corresponde a 3,7. A segunda linha corresponde a terceira, onde está o número 370.

Usando essa estratégia, obtenha os produtos em cada item.

a) 2 8 , 3 5 0

b) 100 9 , 24 1 0

c) 250 11 , 02 4

d) 20 0 , 14 5

Respostas: a) 830; b) 9.240; c) 11.020; d) 14.

23. Substitua nos esquemas a seguir cada e pelo número adequado.

A. Esquema. Na parte superior, a seguinte igualdade: um centímetro é igual a 10 milímetros. Abaixo a indicação '4,5 centímetros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica vezes 10 e aponta para 'lacuna para resposta (quadradinho), milímetros'. Abaixo a indicação '195 milímetros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica dividido por 10 e aponta para 'lacuna para resposta (triângulo), centímetros'.
B. Esquema. Na parte superior, a seguinte igualdade: um metro é igual a 100 centímetros. Abaixo a indicação '1,98 metros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica vezes 100 e aponta para 'lacuna para resposta (quadradinho), centímetros'. Abaixo a indicação '250 centímetros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica dividido por 100 e aponta para 'lacuna para resposta (triângulo), metros'..
C. Esquema. Na parte superior, a seguinte igualdade: um quilômetro é igual a 100 metros. Abaixo a indicação '6,527 quilômetros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica vezes 1000 e aponta para 'lacuna para resposta (quadradinho), metros'. Abaixo a indicação '13945 metros' à esquerda, no qual sai uma seta que indica dividido por 1000 e aponta para 'lacuna para resposta (triângulo), quilômetros'.

Respostas: A. : 45; : 19,5; B. : 198; : 2,5; C. : 6.527; : 13,945.

24. Qual é o número que:

a) multiplicado por 10 tem como resultado 123,58?

b) dividido por 1.000 tem como resultado 47,654?

c) multiplicado por 100 tem como resultado 0,0392?

Respostas: a) 12,358; b) 47.654; c) 0,000392.

Página 155

Multiplicação de um número natural por um número decimal

Geralmente compramos e vendemos tecidos por metro linear. Simone é costureira e foi a uma loja comprar tecidos. A seguir estão indicados os preços de alguns tecidos que ela precisava comprar.

Metro linear:
medida em que um tecido é comercializado medindo-se apenas seu comprimento, independentemente de sua medida de largura.
Ilustração de uma mulher em uma loja de tecidos observando três diferentes tipos de tecido, cada um enrolado em uma haste, com diferentes preços: 'Seda: 23,73 reais o metro'; 'Brim: 12,56 reais o metro'; 'Voal: 11,87 reais o metro'.

Sabendo que Simone comprou 2   m de seda, quantos reais ela gastou?

Para responder a esta pergunta, temos de calcular 2 23 , 7 3 .

Podemos efetuar esse cálculo de maneiras diferentes.

1ª. maneira

2 23 , 73 = 23 , 73 + 23 , 73 = 2.373 100 + 2.373 100 = 4.746 100 = 47 , 46

2ª. maneira

2 23 , 73 = 23 , 73 + 23 , 7 3

Algoritmo da adição 23,73 mais 23,73. O algarismo 3 do número 23 está com o número 1, pequeno, ao lado. O cálculo resulta em 47,46 abaixo do traço da operação.

3ª. maneira

Inicialmente, multiplicamos 23,73 por 100 e obtemos o número natural 2.373. Em seguida, calculamos 2 2 . 373 .

Algoritmo da multiplicação 2373 vezes 2. O algarismo 3, na centena do número 2373 está com o número 1, pequeno, ao lado. O cálculo resulta em 4746 abaixo do traço da operação.

Página 156

Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, para "compensar" a multiplicação 23 , 73 100 = 2 . 373 , dividimos o resultado por 100, ou seja:

4 . 746 : 100 = 47 , 4 6

Portanto, Simone gastou R$ 47,46 na compra da seda.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por um número natural, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à quantidade de casas decimais do fator decimal.

No caso da multiplicação efetuada anteriormente, temos:

Algoritmo da multiplicação 23,73 vezes 2. O algarismo 3 do número 23 está com o número 1, pequeno, ao lado. O cálculo resulta em 47,46 abaixo do traço da operação. Uma seta aponta para o número 23,73 e indica 'duas casas decimais'. Outra seta aponta para o número 47,46 e indica 'duas casas decimais'.

Questão 6. Simone também comprou 3   m de brim e 4   m de voal. Escreva no caderno quantos reais ela gastou na compra de cada um desses tecidos.

Resposta: Brim: R$ 37,68; voal: R$ 47,48.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

25. Ícone uso de instrumentos Efetue os cálculos no caderno.

a) 2 8 , 2

b) 4 15 , 0 1

c) 3 0 , 2 6

d) 5 2 , 40 1

e) 7 10 , 02 3

f) 6 23 , 54 2

Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

Atenção!

Para efetuar uma multiplicação em uma calculadora, usamos procedimentos semelhantes aos apresentados na página 147, porém utilizamos a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de multiplicação. em vez da tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de adição..

Respostas: a) 16,4; b) 60,04; c) 0,78; d) 12,005; e) 70,161; f) 141,252.

26. Caminhando, a medida da distância percorrida por uma pessoa é cerca de 1 , 5   m a cada segundo. Aproximadamente, qual é a medida da distância em metros percorrida por uma pessoa durante:

a) 15 segundos?

b) 1 hora? E qual é a medida da distância em quilômetros?

Atenção!

1 hora corresponde a 3.600 segundos.

Respostas: a) 22 , 5   m ; b) 5 . 400   m , 5 , 4   km .

Página 157

27. Junte-se a um colega e analisem algumas informações da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo.

Ilustração de parte de uma fatura de energia elétrica. As informações destacadas são: Histórico de consumo, em quilowatts-hora. Mês fevereiro de 2024: 145 quilowatts-hora. Mês março de 2024: 167 quilowatts-hora. Mês abril de 2024: 173 quilowatts-hora. Mês maio de 2024: 165 quilowatts-hora.

Nos meses de fevereiro, março, abril e maio de 2024, o preço de 1 kWh foi R$ 0,61.

kWh:
(lê-se quilowatt-hora) unidade comumente utilizada para medir o consumo de energia elétrica.

a) Qual foi o valor da fatura de energia elétrica da casa de Ronaldo no mês de maio? E no mês de abril?

b) Qual foi a diferença entre os valores das faturas nos meses de abril e maio?

c) Ronaldo pagou a fatura do mês de março com duas cédulas de R$ 50,00 e uma de R$ 20,00. Quantos reais ele recebeu de troco?

d) Quanto Ronaldo gastou no total com a energia elétrica nos meses de fevereiro, março, abril e maio?

e) Seria possível pagar o valor que você calculou no item d com duas cédulas de R$ 200,00? Em caso afirmativo, quanto Ronaldo receberia de troco?

Respostas: a) R$ 100,65; R$ 105,53; b) R$ 4,88; c) R$ 18,13; d) R$ 396,50; e) Sim, R$ 3,50.

28. Ícone desafio. Renata quer imprimir algumas fotos na loja com a promoção indicada a seguir.

Ilustração de um cartaz de uma empresa de impressão de fotos. Está escrito: 'Imprima fotos. Promoção: de uma a 19 fotografias: 95 centavos cada; de 20 a 149 fotografias: 85 centavos cada; de 150 a 499 fotografias: 73 centavos cada; 500 ou mais fotografias: 62 centavos cada.

Quantos reais ela pagará para imprimir:

a) 20 fotos?

b) 155 fotos?

c) 1.010 fotos?

Respostas: a) R$ 17,00; b) R$ 113,15; c) R$ 626,20.

29. Em 2021, Max Verstappen venceu o Grande Prêmio de Fórmula 1 de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos. A pista desse autódromo tem 5 , 554   km de extensão.

Fotografia do atleta Max Verstappen, com macacão de corrida e de boné. Ele está segurando a bandeira da Holanda atrás do corpo e com as mãos para o alto. Ele está sorrindo.
Max Verstappen no Grande Prêmio de Fórmula 1 de Abu Dhabi, em 2021.

a) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em:

5 voltas?

10 voltas?

15 voltas?

b) Qual é a medida da distância percorrida em quilômetros nessa pista em 52 voltas?

Respostas: a) 27 , 77   km ; 55 , 54   km ; 83 , 31   km ; b) 288 , 808   km .

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30. Beatriz vai comprar uma revista por R$ 9,15 e quer pagar com uma cédula de 5 reais e algumas moedas. A quantia que ela tem está indicada a seguir.

Imagens não proporcionais entre si.

Fotografia de uma cédula e 14 moedas. Cédulas: uma de 5 reais. Moedas: 6 de 50 centavos, 5 de 25 centavos e 3 de 10 centavos.

a) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Beatriz tem. Essa quantia será suficiente para comprar a revista?

b) Vai faltar ou sobrar dinheiro? Quanto?

Respostas: a) Sim; b) Vai sobrar R$ 0,40.

31. Na promoção de toda quinta-feira do CineLegal, o valor do ingresso para assistir a qualquer filme passa de R$ 13,00 para R$ 6,50.

Em certa quinta-feira, foram vendidos 424 ingressos para uma sessão às   14h 30   min e 379 ingressos para a sessão das   17h .

Quantos reais foram arrecadados pela bilheteria desse cinema nessas duas sessões?

Resposta: R$ 5.219,50.

32. Sabendo que 64 12 = 76 8 , calcule mentalmente:

a) 64 1 , 2

b) 64 0 , 1 2

c) 64 0 , 01 2

d) 6 , 4 1 2

e) 0 , 64 1 2

f) 0 , 064 1 2

Respostas: a) 76,8; b) 7,68; c) 0,768; d) 76,8; e) 7,68; f) 0,768.

33. Uma loja de informática está fazendo uma promoção em alguns produtos. A seguir estão indicados os produtos que fazem parte dessa promoção.

Ilustração de um cartaz de anúncio de venda de notebook. Texto: 'À vista: 2889,99 reais ou em 10 vezes de 330,00 reais'.
Notebook.
Ilustração de um cartaz de anúncio de venda de tablet. Texto: 'À vista: 889,00 reais ou em 4 vezes de 297,25 reais'.
Tablet.
Ilustração de um cartaz de anúncio de venda de celular. Texto: 'À vista: 1659,99 reais ou em 6 vezes de 307,65 reais'.
Smartphone.

Utilizando os produtos apresentados, elabore um problema envolvendo multiplicação de um número natural por um número decimal e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

Página 159

Multiplicação de um número decimal por outro número decimal

Denise foi à feira e comprou   1,2 kg de cenoura cujo preço era R$ 6,45 o quilograma.

Quantos reais ela gastou nessa compra?

Ilustração de algumas cenouras com as folhas.
A cenoura é um legume rico em vitaminas A, B e C, que favorecem a visão, o fígado, a pele etc.

Para responder a esta pergunta, vamos calcular 1 , 2 6 , 4 5 .

Esse cálculo pode ser efetuado da seguinte maneira:

Multiplicamos 1,2 por 10 e 6,45 por 100 e obtemos os números naturais 12 e 645. Em seguida, calculamos 12 64 5 .

Algoritmo da multiplicação, de 645 vezes 1 2 que resulta em 1290 mais 6450 resultando em 7740. O algarismo 4 do número 645 e o algarismo 2 do número 1290 estão com o número 1, pequeno, ao lado. Uma seta aponta para o número 645 e indica '6,45 vezes 100'. Outra seta aponta para o número 12 e indica '1,2 vezes 10'.

Para compensar as multiplicações 1 , 2 10 = 1 2 e 6 , 45 100 = 64 5 , dividimos o resultado por 10 10 0 , ou seja, por 1.000, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

7 . 740 : 1 . 000 = 7 , 74 0

Portanto, Denise gastou R$ 7,74 na compra das cenouras.

De maneira prática, ao multiplicarmos um número decimal por outro número decimal, primeiro efetuamos o cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, acrescentamos a vírgula ao resultado de modo que a quantidade de casas decimais seja igual à soma da quantidade de casas decimais dos fatores.

Algoritmo da multiplicação, de 6 vírgula 45 vezes 1,2 que resulta em 1290 mais 6450 resultando em 7,740. O algarismo 4 do número 6,45 e o algarismo 2 do número 1290 estão com o número 1, pequeno, ao lado. Uma seta aponta para o número 6,45 e indica 'duas casas decimais'. Uma seta aponta para o número 1,2 e indica 'uma casa decimal'. Outra seta aponta para o número 7,740 e indica 'três casas decimais'.

Página 160

Atividades

Faça as atividades no caderno.

34. Efetue os cálculos no caderno.

a) 2 , 6 3 , 8

b) 10 , 51 4 , 2

c) 12 , 75 0 , 3

d) 4 , 78 0 , 5

e) 8 , 02 3 , 5

f) 10 , 1 2 , 8 9

g) 6 , 01 1 , 0 2

h) 11 , 42 13 , 9 4

Respostas: a) 9,88; b) 44,142; c) 3,825; d) 2,39; e) 28,07; f) 29,189; g) 6,1302; h) 159,1948.

35. Sabendo que 12 351 = 4 . 212 , calcule mentalmente:

a) 1 , 2 35 1

b) 1 , 2 3 , 5 1

c) 1 , 2 0 , 035 1

d) 0 , 12 3 , 5 1

e) 12 0 , 35 1

f) 0 , 12 35 , 1

g) 12 3 , 5 1

h) 12 35 , 1

Respostas: a) 421,2; b) 4,212; c) 0,04212; d) 0,4212; e) 4,212; f) 4,212; g) 42,12; h) 421,2.

36. Para calcular a medida da área de um retângulo, multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura.

Sem realizar cálculos por escrito, faça uma estimativa da medida da área de um terreno retangular com as dimensões representadas a seguir. Depois, escreva se a medida da área estimada por você é maior ou menor do que 1 . 000   m 2 .

Em seguida, efetue o cálculo exato e compare os resultados.

Ilustração de um retângulo, base: 43,8 metros e altura: 25,32 metros.

Resposta: 1 . 109 , 01 6   m 2 .

Professor, professora: Aproveite esta atividade e peça aos estudantes que calculem a medida do perímetro do retângulo, que é 138 , 24   m .

37. Eva, Antônio e Rodrigo abasteceram seus veículos em certo posto de combustível, no mesmo dia de fevereiro de 2022. Verifique quais eram os preços dos combustíveis.

Ilustração de uma placa de Posto e o preço por litro da gasolina, do etanol e do óleo diesel. Gasolina: 6,61 reais. Etanol, 4,89 reais. Óleo diesel: 5,84 reais.

Eva abasteceu seu automóvel com 25 , 5   L de gasolina.

Antônio abasteceu seu caminhão com 123 , 8   L de óleo diesel.

Rodrigo colocou 36 , 2   L de etanol no tanque de seu veículo.

a) Arredonde para a unidade mais próxima a quantidade de combustível que abasteceu cada veículo e o preço de cada tipo de combustível.

Resposta: Eva: 26   L de gasolina; Antônio: 124   L de óleo diesel; Rodrigo: 36   L de etanol; Preço da gasolina: R$ 7,00; Preço do etanol: R$ 5,00; Preço do óleo diesel: R$ 6,00.

b) Calcule quantos reais cada um deles gastou para abastecer considerando os arredondamentos que fez no item a.

Resposta: Eva: R$ 182,00; Antônio: R$ 744,00; Rodrigo: R$ 180,00.

c) Ícone uso de instrumentos Com uma calculadora, efetue os cálculos exatos de quanto cada pessoa gastou para abastecer e compare com os resultados do item b.

Resposta: Eva: R$ 168,56; Antônio: R$ 722,99; Rodrigo: R$ 177,02.

38. Éder é pedreiro e vai revestir com lajotas o piso de uma sala retangular que mede 5 , 3   m de largura e 7 , 5   m de comprimento.

a) Qual é a medida da área, em metros quadrados, do piso da sala?

b) A quantidade de lajotas em cada caixa reveste uma área cuja medida é 1 m 2 . Quantas caixas, no mínimo, serão necessárias para revestir o piso dessa sala?

Respostas: a) 39 , 7 5   m 2 ; b) 40 caixas.

Página 161

39. Fabrícia calculou o resultado aproximado de 7 , 26 9 , 8 2 .

Ilustração de uma menina dizendo: 'Calculei 7 vezes 10 igual a 70, pois 7 é o número mais próximo de 7,26 e 10 é o número natural mais próximo de 9,82.'.

Agora, determine o resultado exato de 7 , 26 9 , 8 2 e verifique se o resultado que Fabrícia obteve está próximo do valor que você calculou.

Resposta: 71,2932.

40. De maneira semelhante ao cálculo feito por Fabrícia na atividade anterior, determine o valor aproximado dos cálculos a seguir.

a) 2 , 43 3 , 2 1

b) 5 , 01 8 , 7 0

c) 10 , 27 6 , 4 9

d) 0 , 87 12 , 4 3

Respostas: a) 6; b) 45; c) 60; d) 12.

41. Verifique os preços de alguns produtos vendidos em uma padaria.

Apresuntado: R$ 13,93 ( kg )

Muçarela: R$ 16,47 ( kg )

Mortadela: R$ 9,56 ( kg )

a) Nessa padaria, Samuel comprou 0 , 453   kg de muçarela e 0 , 678   kg de mortadela. Aproximadamente quantos reais ele gastou?

b) Na mesma padaria, Paola comprou 0 , 356   kg de apresuntado e 0 , 298   kg de muçarela. Sabendo que ela pagou essa compra com uma cédula de R$ 20,00, quantos reais recebeu de troco?

Respostas: a) R$ 13,94. b) R$ 10,13.

42. O cartaz apresenta uma promoção realizada em um açougue.

Ilustração de um cartaz de açougue. Está escrito: 'Promoção! Alcatra (quilograma) De: 43,15 reais Por: 39,75 reais.

a) Nessa promoção, de quantos reais é o desconto em cada quilograma de alcatra?

b) Marina comprou 2 , 36   kg de alcatra em promoção. Quantos reais ela pagou?

Respostas: a) R$ 3,40; b) R$ 93,81.

43. Ícone desafio. Na multiplicação a seguir alguns algarismos foram substituídos por letras.

Algoritmo da multiplicação, de 2 A vírgula 5 vezes 2 vírgula B que resulta em 1 D C B mais E 3 0 0 igual a B 3 vírgula 7 5.

Sabendo que letras iguais representam algarismos iguais, junte-se a um colega para determinar o algarismo correspondente a cada letra.

Resposta: A: 1; B: 5; C: 7; D: 0; E: 4.

44. Uma indústria de móveis fabrica guarda-roupas de 4, 5 e 6 portas. Cada porta mede 0 , 55   m de comprimento e 2 , 60   m de altura.

Utilizando essas informações, elabore um problema envolvendo multiplicação de números decimais no caderno. Depois, peça a um colega que o resolva e, então, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

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Divisão de um número natural por outro número natural com quociente decimal

José e três amigos foram ao teatro assistir a uma peça. Eles compraram 4 ingressos de mesmo preço e gastaram R$ 34,00 ao todo. Quantos reais custou cada ingresso?

Para responder a esta pergunta, precisamos calcular 34 : 4 .

Verifique como efetuar esse cálculo.

Primeiro, dividimos 34 unidades por 4.

Parte do algoritmo da divisão de 34 dividido por 4 resultando em 8. Abaixo do algarismo 3 do número 34 está posicionado o 0 e abaixo do algarismo 4 está posicionado o número 2.

Em seguida, trocamos 2 unidades por 20 décimos e colocamos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.

Parte do algoritmo da divisão de 34 dividido por 4 resultando em 8 vírgula. Abaixo do algarismo 3 do número 34 está posicionado o 0 e abaixo do algarismo 4 está posicionado o número 2. Ao lado do número 2, está o algarismo zero destacado em vermelho.

Por fim, dividimos 20 décimos por 4.

Algoritmo da divisão de 34 dividido por 4 resultando em 8,5 com resto 0 0. Abaixo do algarismo 3 do número 34 está posicionado o 0 e abaixo do algarismo 4 está posicionado o 2 e ao lado está o algarismo zero destacado em vermelho. E abaixo o resto zero zero.

Portanto, cada ingresso custou R$ 8,50.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

45. Efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) 21 : 5

b) 54 : 4

c) 76 : 8

d) 123 : 5

e) 585 : 6

f) 35 : 4

Ícone uso de instrumentos Agora, utilizando uma calculadora, verifique se suas respostas estão corretas.

Atenção!

Para efetuar uma divisão em uma calculadora, usamos procedimentos semelhantes aos apresentados na página 147, porém utilizamos a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de divisão. em vez da tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de adição..

Respostas: a) 4,2; b) 13,5; c) 9,5; d) 24,6; e) 97,5; f) 8,75.

Página 163

46. Melissa faz caminhadas em um parque próximo a sua casa. Todas as tardes, ela dá 4 voltas na pista de caminhada do parque, percorrendo ao todo   7 km . A distância de uma volta nessa pista de caminhada mede quantos quilômetros? E quantos metros?

Resposta: 1 , 75   km , 1 . 750   m .

47. Verifique como podemos calcular 4 : 5 .

Como não é possível dividir 4 por 5 e obter unidades inteiras, transformamos 4 unidades em 40 décimos e colocamos, no quociente, um zero e uma vírgula para separar a parte inteira da decimal.

Parte do algoritmo da divisão de 40 dividido por 5, resultando em zero vírgula.

Depois, dividimos 40 décimos por 5.

Parte do algoritmo da divisão de 40 dividido por 5, resultando em 0,8. Os algarismos 0 dos números 0,8 estão destacados em vermelho. Abaixo do algarismo 4 do número 40, está o algarismo zero e abaixo do algarismo zero, está outro zero.

Portanto, 4 : 5 = 0 , 8 .

De maneira semelhante, efetue os cálculos a seguir no caderno.

a) 4 : 8

b) 3 : 5

c) 2 : 5

d) 2 : 4

e) 1 : 4

f) 3 : 4

g) 2 : 8

h) 6 : 8

Respostas: a) 0,5; b) 0,6; c) 0,4; d) 0,5; e) 0,25; f) 0,75; g) 0,25; h) 0,75.

48. Copie os itens no caderno, substituindo cada por um número decimal adequado.

a) 26 : 8 < < 15 : 4

b) 154 : 4 < < 214 : 5

c) 227 : 2 < < 571 : 5

d) 351 : 6 < < 483 : 8

e) 462 : 8 < < 549 : 9

f) 653 : 4 < < 331 : 2

g) 911 : 5 < < 365 : 2

Professor, professora: Diga aos estudantes que existem várias soluções para esta atividade.

Sugestão de respostas: a) 26 : 8 < 3 , 5 < 15 : 4 ; b) 154 : 4 < 39 , 10 < 214 : 5 ; c) 227 : 2 < 114 , 12 < 571 : 5 ; d) 351 : 6 < 58 , 7 < 483 : 8 ; e) 462 : 8 < 57 , 8 < 549 : 9 ; f) 653 : 4 < 164 , 2 < 331 : 2 ; g) 911 : 5 < 182 , 3 < 365 : 2 .

49. Daniela foi comprar algumas frutas. Leia o diálogo dela com o vendedor.

Ilustração de duas pessoas conversando: um feirante e uma mulher. O feirante entrega para a mulher um saco de laranjas e diz: 'Seus dois quilogramas de laranja por 7 reais e 50 centavos'. A mulher diz: 'Obrigada.'.

a) Quantos reais custa 1   kg de laranja nessa situação?

b) Sem realizar cálculos por escrito, estime quantos reais Daniela gastaria se comprasse 2 , 5   kg de laranja. Ela poderia pagar essa compra com uma cédula de R$ 10,00?

Respostas: a) R$ 3,75; b) Sim.

50. Efetue os cálculos no caderno e determine o valor de cada letra.

Esquema envolvendo operações de divisão, as 5 letras de A até E e o número 5. De A saem duas setas: de A para B, indicando 'dividido por 4' e de A para D, indicando 'dividido por 8'. De C para B, seta indica: 'dividido por 6'. De 5 para E, seta indica: 'dividido por 8'. De 5 para B, seta indica: 'dividido por 2'. De 5 para D, seta indica: 'dividido por 4'.

Elabore um esquema parecido com o esquema anterior envolvendo divisões para determinar valores desconhecidos representados por letras e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta: A: 10; B: 2,5; C: 15; D: 1,25; E: 0,625; Resposta pessoal.

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51. O gráfico apresenta a produção de leite no sítio Vida Feliz, de segunda a sexta-feira em certa semana de março de 2024.

Produção de leite no sítio Vida Feliz em certa semana de março de 2024

Gráfico de barras. No eixo horizontal está: Dia da semana, indo de segunda-feira a sexta-feira e no eixo vertical está: Produção (em litros), indo de 0 a 35. Os dados são: segunda-feira: 26. Terça-feira: 28. Quarta-feira: 25. Quinta-feira: 30 e Sexta-feira: 29.

Fonte dos dados: anotações do dono do sítio.

a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse período?

b) Em média, quantos litros de leite foram produzidos por dia?

Atenção!

Para calcular quantos litros de leite foram produzidos em média por dia precisamos calcular a média aritmética dos litros de leite produzidos.

Para isso, adicionamos a quantidade de litros de leite produzidos em cada dia e dividimos o resultado pela quantidade de dias.

Respostas: a) 138   L ; b) 27 , 6   L .

52. Uma loja está vendendo um videogame por R$ 1.880,00, com duas opções de pagamento a prazo:

opção 1: R$ 545,00 de entrada e o restante em 4 parcelas iguais e sem juros;

opção 2: R$ 884,00 de entrada e o restante em 3 parcelas iguais e sem juros.

Calcule o valor das parcelas para cada opção de pagamento.

Respostas: Opção 1: R$ 333,75; Opção 2: R$ 332,00.

53. Um veículo bicombustível consome, em média, 1   L de etanol para percorrer 8   km e 1   L de gasolina para percorrer 10   km , em área urbana.

Fotografia da entrada de um tanque de combustível de um automóvel, com a porta do tanque aberta. Há uma mão segurando a tampa desse combustível em que está escrito: 'flex'.
A tecnologia empregada nos carros bicombustíveis é brasileira, e o primeiro carro bicombustível surgiu no Brasil em 2003.

Para percorrer cada quilômetro, esse veículo consome, em média, quantos litros de:

a) etanol?

b) gasolina?

Respostas: a) 0 , 125   L ; b) 0 , 1   L .

54. O perímetro de um quadrado mede 50   cm .

a) Qual é a medida do comprimento de cada lado desse quadrado?

b) Qual é a medida da área desse quadrado?

Respostas: a) 12 , 5   cm ; b) 156 , 2 5   cm 2 .

55. Adriana e três amigas moram juntas em um apartamento e têm algumas despesas mensais em comum. Verifique as despesas que elas tiveram em um mês:

Aluguel: R$ 959,00

Condomínio: R$ 413,00

Energia elétrica: R$ 137,00

Alimentação: R$ 785,00

Telefone: R$ 86,00

Internet: R$ 109,00

Elabore um problema envolvendo a divisão de um número natural por outro número natural com os dados apresentados e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

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Divisão de um número decimal por um número natural

Vitor foi a um supermercado comprar 6 garrafas de suco. Ele tem a opção de comprar 6 garrafas de suco avulsas ou a embalagem com 6 garrafas. Qual das opções tem o preço mais vantajoso?

Ilustração de 7 garrafas de suco de laranja: uma sozinha e seis embaladas em um único pacote. Ao lado da garrafa sozinha tem uma placa e está escrito: '9,18 reais'; ao lado das garrafas embaladas há outra placa e está escrito: '54,90 reais. Embalagem com 6 unidades.'.

Para saber o que é mais vantajoso, podemos calcular 54 , 9 : 6 e, em seguida, comparar o preço de cada garrafa da embalagem com o preço da garrafa avulsa.

Para efetuar a divisão, multiplicamos o dividendo e o divisor por um mesmo número natural, a fim de obter dois números naturais. Nesse caso, multiplicamos 54,9 e 6 por 10 obtendo 549 e 60, respectivamente.

Parte do algoritmo da divisão de 549 dividido por 60.

Em seguida, efetuamos 549 : 6 0 .

Algoritmo da divisão de 549 dividido por 60 resultando em 9,15 com resto zero zero. Abaixo do algarismo 4 do número 549 está posicionado o 0 e abaixo do algarismo 9 está posicionado o 9 e ao lado está o algarismo zero. Abaixo do algarismo 0 do número 0 9 0 está o zero, abaixo do algarismo 9 está o 3 e abaixo do zero, está o zero. E por fim, abaixo do algarismo 3 do número 0 3 0 está o zero e abaixo do zero, o zero.

Atenção!

Com uma calculadora, efetue 54 , 9 : 6 e 549 : 6 0 . Depois, compare as respostas obtidas.

Como 9 , 15 < 9 , 1 8 , concluímos que é mais vantajoso comprar a embalagem com 6 garrafas.

Questão 7. Vítor aproveitou que estava no supermercado e comprou mais alguns alimentos para sua casa. Os itens que ele comprou foram:

a) 2   kg de batata, que custaram no total R$ 10,78;

b) 3   kg de abóbora, que custaram no total R$ 25,50;

c) 4   kg de maçã, que custaram no total R$ 13,96.

No caderno, calcule o preço do quilograma de cada produto que Vítor comprou e o total que ele gastou com esses produtos.

Respostas: a) Batata: R$ 5,39; b) Abóbora: R$ 8,50; c) Maçã: R$ 3,49; Total: R$ 50,24.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

56. Efetue os cálculos no caderno.

a) 4 , 5 : 3

b) 6 , 45 : 5

c) 64 , 75 : 7

d) 91 , 8 : 9

e) 58 , 08 : 4

f) 166 , 56 : 8

g) 0 , 9 : 4

h) 0 , 012 : 3

Respostas: a) 1,5; b) 1,29; c) 9,25; d) 10,2; e) 14,52; f) 20,82; g) 0,225; h) 0,004.

57. Solange comprou o sofá representado no anúncio a seguir. Ela deu R$ 159,80 de entrada e o restante vai pagar em 5 parcelas iguais.

Ilustração de um sofá e ao lado há um cartaz com as seguintes informações textuais: 'Sofá de 3 lugares'; 'De: 737,30 reais à vista ou entrada mais 5 parcelas sem acréscimo'.

Qual é o valor de cada parcela?

Resposta: R$ 115,50.

58. No caderno, determine a medida do comprimento do lado de cada polígono representado a seguir, sabendo que todos os lados de cada figura têm mesma medida.

A. Ilustração de um pentágono regular.
Medida do perímetro do pentágono: 37 , 25   cm .
B. Ilustração de um octógono regular.
Medida do perímetro do octógono: 98 , 4   cm .

Respostas: A. 7 , 45   cm ; B. 12 , 3   cm .

59. Marta vende uniformes escolares. Pela venda de 3 uniformes de mesmo preço, ela recebeu R$ 160,95. Calcule o preço de cada uniforme.

Resposta: R$ 53,65.

60. No caderno, efetue os cálculos necessário para responder à pergunta de Heitor.

Ilustração de um menino, com um balão de pensamento, no qual há o seguinte texto: 'Pensei em número e multipliquei-o por 4. Ao resultado, adicionei 6,16 e encontrei 27,36. Em que número pensei?'.
Heitor.

Resposta: 5,3.

61. Vanessa foi a uma lanchonete com suas amigas Sandra e Milena. A seguir estão indicados os preços de alguns sucos e lanches servidos nessa lanchonete.

Ilustração de uma placa de lanchonete com as indicações de cardápio e os preços. A placa está separada em duas colunas: 'Sucos' e 'Lanches'. Na coluna de sucos: 'Laranja: 6,20 reais; Maracujá: 6,20 reais; Abacaxi: 6,60 reais; Melão: 6,60 reais'. Na coluna de lanches: 'Bauru: 8,55 reais; Cachorro-quente: 8,80 reais; Hambúrguer: 10,95 reais; Misto-quente: 8,80 reais'.

A anotação do pedido que elas fizeram está indicada a seguir.

Ilustração de parte de um bloco de anotações. Está escrito: 'dois sucos de laranja; um suco de abacaxi; 2 cachorros-quentes; um hambúrguer'.

a) Quantos reais elas gastaram na lanchonete?

b) Sabendo que elas dividiram igualmente o valor da conta, quantos reais cada uma pagou?

Respostas: a) R$ 47,55; b) R$ 15,85.

Página 167

62. Considere as seguintes bolas:

Ilustração de uma bola de basquetebol.
Basquetebol.
Ilustração de uma bola de futebol.
Futebol.
Ilustração de uma bola de voleibol.
Voleibol.

De acordo com as medidas de massa indicadas nas balanças a seguir, efetue os cálculos no caderno e determine a medida de massa, em quilogramas, de cada bola, considerando que bolas iguais possuem medidas de massa iguais.

Ilustração de uma balança digital com três bolas de basquetebol sobre ela. No visor de quilograma: 1 ponto 920.
Ilustração de uma balança digital com três bolas sobre ela: uma de voleibol e duas de futebol. No visor de quilograma: 1 ponto 130.
Ilustração de uma balança digital com três bolas sobre ela: uma de voleibol, uma de futebol e uma de basquetebol. No visor de quilograma: 1 ponto 340.

Resposta: Basquetebol: 0 , 640   kg ; futebol: 0 , 430   kg ; voleibol: 0 , 270   kg .

63. Ícone uso de instrumentos Copie os itens a seguir no caderno e, com uma calculadora, descubra a regra das sequências. Depois, escreva os três próximos números de cada sequência.

a) 2,12; 6,36; 19,08; 57,24; 171,72; ...

Resposta: O número seguinte é obtido multiplicando o número anterior por 3. 515,16; 1.545,48; 4.636,44.

b) 200,8; 100,4; 50,2; 25,1; 12,55; ...

Resposta: O número seguinte é obtido dividindo o número anterior por 2. 6,275; 3,1375; 1,56875.

c) 0,13; 0,65; 3,25; 16,25; 81,258; ...

Resposta: O número seguinte é obtido multiplicando o número anterior por 5. 406,25; 2.031,25; 10.156,25.

d) 123.987; 12.398,7; 1.239,87; 123,987; 12,3987; ...

Resposta: O número seguinte é obtido dividindo o número anterior por 10. 1,23987; 0,123987; 0,0123987.

64. João cultiva tomates para vender em uma feira. Os tomates colhidos são organizados em caixas contendo 30 tomates cada.

Ilustração de uma caixa de papelão com 30 tomates dentro. Está indicado: 'Medida da massa bruta: 15,850 quilogramas; Medida da massa da embalagem: 1,450 quilogramas'.
Caixa de tomates.

Considerando as informações da caixa apresentada na imagem, qual é a medida da massa aproximada de cada tomate?

Resposta: 0 , 48   kg .

Atenção!

Considere que todos os tomates têm a mesma medida de massa.

65. Ícone uso de instrumentos Efetue os cálculos com uma calculadora. Depois, arredonde cada resultado para o décimo mais próximo.

a) 4 : 7

b) 6 : 1 6

c) 52 : 3 2

d) 105 : 2 8

e) 3 , 15 : 5

f) 9 , 68 : 3

g) 16 , 24 : 4

h) 124 , 4 : 8

Respostas: a) 0,57142857; 0,6; b) 0,375; 0,4; c) 1,625; 1,6; d) 3,75; 3,8; e) 0,63; 0,6; f) 3,22666...; 3,2; g) 4,06; 4,1; h) 15,55; 15,6.

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Divisão de um número decimal por outro número decimal

Catarina foi à feira comprar frutas e legumes. Ela parou para verificar a qualidade e o preço dos produtos.

Ilustração de uma mulher frente a uma banca de frutas e verduras e está indicado o preço desses produtos: 'Uva: 12,58 reais o quilograma; Goiaba: 6,50 reais o quilograma; Chuchu: 5,80 reais o quilograma; Cenoura: 8,15 reais o quilograma'. Há também um feirante atrás da banca, que está atendendo a mulher.

Catarina selecionou algumas goiabas e pagou por elas a quantia de R$ 9,75. Qual é a medida da massa, em quilogramas, das goiabas que ela comprou?

Para determinar a medida de massa total das goiabas que Catarina comprou, vamos dividir o valor pago pelo preço por quilograma de goiaba. Assim, efetuamos o cálculo 9 , 75 : 6 , 5 .

Para efetuar a divisão, primeiro, multiplicamos o divisor e o dividendo por um mesmo número natural, nesse caso, 100, e obtemos dois números naturais (975 e 650, respectivamente).

Parte do algoritmo da divisão de 975 dividido por 650.

Depois, efetuamos 9 75 : 6 50 .

Algoritmo da divisão de 975 dividido por 650 resultando em 1,5 com resto zero zero zero zero. Abaixo do algarismo 9 do número 975 está posicionado o 3, abaixo do número 7, está posicionado o 2 e abaixo do algarismo 5 está posicionado o 5 e ao lado do 5 está o zero. Por fim, abaixo do algarismo 3 do número 3250 está o zero, abaixo do 2 está o zero, abaixo do 5 está o zero e abaixo do zero, está o zero.

Desse modo, Catarina comprou 1 , 5   kg de goiaba.

Questão 8. Catarina aproveitou e comprou também uva, chuchu e cenoura. Ela pagou R$ 62,90 pelas uvas; R$ 12,76 pelos chuchus e R$ 27,71 pelas cenouras. Responda no caderno quantos quilogramas de cada alimento ela comprou.

Resposta: Uva: 5   kg ; Chuchu: 2 , 2   kg ; Cenoura: 3 , 4   kg .

Página 169

Atividades

Faça as atividades no caderno.

66. No caderno, efetue as divisões.

a) 4 , 6 : 2 , 3

b) 0 , 5 : 0 , 8

c) 21 , 8 : 0 , 0 4

d) 5 , 8 : 0 , 2 9

e) 1 , 5 : 0 , 00 4

f) 8 , 9 : 2 , 5

Respostas: a) 2; b) 0,625; c) 545; d) 20; e) 375; f) 3,56.

67. Carolina calculou mentalmente o valor aproximado de 41 , 94 : 7 , 1 7 .

Ilustração de uma menina, com um balão de pensamento, no qual há a seguinte operação: Na primeira linha: '41,94 dividido por 7,17'. Na segunda linha: '42 dividido por 7 é igual a 6'. Há 2 elementos da primeira linha que correspondem a elementos  da segunda linha: 41,94 corresponde ao '42' e 7,17 corresponde ao '7'.

a) Da mesma maneira de Carolina, calcule mentalmente o valor aproximado de cada item a seguir.

5 7 , 81 : 1 , 6 8

4 , 06 : 2 , 0 9

29 , 8 : 9 , 9 5

30 , 05 : 6 , 2 1

Resposta: a) 29; 2; 3; 5.

b) Ícone uso de instrumentos Com uma calculadora, faça os cálculos exatos de cada divisão do item a e compare os resultados com suas aproximações.

Resposta: 29 e 33,8154762; 2 e 1,94258373; 3 e 2,99497487; 5 e 4,8389694.

68. Miriam foi à feira e comprou os seguintes produtos:

1 , 5   kg de laranja por R$ 8,01;

Ilustração de um saco transparente com laranjas dentro.
Laranja.

2 , 2   kg de maçã por R$ 16,72;

Ilustração de um saco transparente com maçãs dentro.
Maçã.

5 , 1   kg de pera por R$ 75,99.

Ilustração de um saco transparente com pêras dentro.
Pera.

a) Qual é o preço do quilograma de cada produto que Miriam comprou?

Resposta: Laranja: R$ 5,34; Maçã: R$ 7,60; Pera: R$ 14,90.

b) Se Miriam pagar os produtos comprados com uma cédula de R$ 50,00 e três cédulas de R$ 20,00, ela vai receber troco? Em caso afirmativo, quantos reais?

Resposta: Sim, R$ 9,28.

c) Elabore outra pergunta para esta atividade envolvendo divisão com números decimais. Peça a um colega que o resolva e verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

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69. Um açougue está fazendo uma promoção no preço de algumas carnes. A seguir, estão apresentados alguns cartazes das carnes que fazem parte dessa promoção.

Ilustração de um cartaz de açougue com 4 indicações de promoção, cada uma dentro de um quadro. Primeiro quadro: 'Promoção. Na compra de 1,5 quilogramas de alcatra pague 53,85 reais.'. Segundo quadro: 'Promoção. Na compra de 3,5 quilogramas de coxa de frango desossada pague 24,43 reais.'. Terceiro quadro: 'Promoção. Na compra de 1,250 quilogramas de acém pague 27,80 reais.'. Quarto quadro: 'Promoção. Na compra de 2,400 quilogramas de patinho pague 83,28 reais.'.

Utilizando os números apresentados nos cartazes da promoção, elabore um problema envolvendo divisão com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

70. Ícone desafio. (Enem-2020) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de 4 5 de quilograma de amendoim e 1 5 de quilograma de açúcar.

O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.

Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a

a) R$ 9,20.

b) R$ 9,75.

c) R$ 9,80.

d) R$ 9,84.

e) R$ 9,95.

Resposta: Alternativa e.

Página 171

Potenciação com números decimais

Para calcular a medida de área do quadrado a seguir, podemos fazer os seguintes cálculos:

Ilustração de um quadrado com medida de comprimento de seu lado igual a 6,5 centímetros.

( 6 , 5 ) 2 = 6 , 5 6 , 5 = 42 , 2 5

Assim, esse quadrado tem área medindo 42 , 2 5   cm 2 . Note que, para determinar a potência com um número decimal na base, utilizamos os mesmos procedimentos para determinar potências com números naturais na base.

A seguir, apresentamos mais dois exemplos.

  • ( 8 , 12 ) 2 = 8 , 12 8 , 12 = 65 , 934 4
  • ( 0 , 9 ) 3 = 0 , 9 0 , 9 0 , 9 = 0 , 72 9

Instrumentos e softwares

Potenciação com números decimais em uma calculadora

Para calcular ( 5 , 3 ) 3 em uma calculadora, podemos efetuar uma multiplicação de fatores iguais.

1º. Digite a seguinte sequência de teclas:

Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 5, ponto, 3, vezes, 5, ponto, 3, vezes, 5, ponto, 3, igual.

O número exibido é o resultado de ( 5 , 3 ) 3 .

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 148 ponto 877.
Visor de uma calculadora apresentando o resultado de 5 , 3 5 , 3 5 , 3 .

Por outro lado, na maioria das calculadoras, a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de igual. não serve apenas para exibir o resultado das operações: ela repete a última operação a cada vez que é digitada. Verifique como podemos usar esse recurso para obter potências do número 4,7.

1º. Digite a seguinte sequência de teclas:

Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 4, ponto, 7, vezes, 4, ponto, 7, igual.

O número exibido é o resultado de ( 4 , 7 ) 2 .

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 22 ponto 0 9.
Visor de uma calculadora apresentando o resultado de 4 , 7 4 , 7 .

2º. Digite novamente a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de igual..

O número exibido é o resultado de ( 4 , 7 ) 3 .

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 103 ponto 823.
Visor de uma calculadora apresentando o resultado de 22 , 09 4 , 7 .

Página 172

Ao digitarmos mais três, quatro e cinco vezes consecutivas a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de igual., obtemos o resultado de ( 4 , 7 ) 4 , ( 4 , 7 ) 5 , ( 4 , 7 ) 6 , respectivamente. Em resumo, para determinar a potência do número, a tecla Ilustração de uma tecla de calculadora com o símbolo de igual. deve ser digitada uma vez a menos que o número no expoente.

Já as calculadoras científicas têm funções específicas para o cálculo de potências. Usamos as teclas Ilustração de uma tecla de calculadora com a expressão x elevado a 2. e Ilustração de uma tecla de calculadora com a expressão x elevado a 3. para calcular o quadrado e o cubo de um número, respectivamente, enquanto as teclas Ilustração de uma tecla de calculadora com o acento circunflexo., Ilustração da tecla de uma calculadora: 'x elevado a y', o símbolo de 'elevado' é representado pelo acento circunflexo., Ilustração da tecla de uma calculadora: 'x elevado a y'. Na tecla, a base é o 'x' e o expoente é o 'y'. ou Ilustração da tecla de uma calculadora: 'x elevado a'. Na tecla, a base é o 'x' e o expoente é representado por um quadradinho.s ão usadas para qualquer expoente. Acompanhe o cálculo de ( 0 , 9 ) 7 .

1º. Digite a seguinte sequência de teclas:

Ilustração representando teclas de uma calculadora. As teclas representadas são: 0, ponto, 9, elevado, 7, igual.
Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 0 ponto 4 7 8 2 9 6 9. Na parte superior do visor, há a indicação de 0 ponto 9 elevado a 7.
Visor de uma calculadora científica apresentando o resultado de ( 0 , 9 ) 7 .

O número exibido é o resultado de ( 0 , 9 ) 7 .

De modo geral, o procedimento para o cálculo pode ser diferente em algumas calculadoras, como a do aplicativo calculadora do smartphone.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

71. Calcule, as potências no caderno.

a) ( 0 , 2 ) 2

b) ( 0 , 84 ) 3

c) ( 0 , 6 ) 4

d) ( 5 , 7 ) 2

e) ( 6 , 2 ) 3

f) ( 3 , 4 ) 4

Respostas: a) 0,04; b) 0,592704; c) 0,1296; d) 32,49; e) 238,328; f) 133,6336.

72. Em cada item, escreva a potência correspondente no caderno. Depois, faça o cálculo correspondente.

a) 0 , 1 0 , 1

b) 2 , 6 2 , 6 2 , 6

c) 9 , 5 9 , 5

d) 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1

Respostas: a) ( 0 , 1 ) 2 = 0 , 0 1 ; b) ( 2 , 6 ) 3 = 17 , 57 6 ; c) ( 9 , 5 ) 2 = 90 , 2 5 ; d) ( 1 , 1 ) 4 = 1 , 464 1 .

73. Ícone uso de instrumentos Considere a afirmação.

Para estimar o valor de ( 4 , 6 ) 2 , arredonda-se o número decimal 4,6 para os números naturais mais próximos. Nesse caso, 4,6 está entre 4 e 5. Em seguida, calcula-se a potência de cada um desses números.

4 2 = 1 6

5 2 = 2 5

Como 4,6 está mais próximo de 5, estima-se que ( 4 , 6 ) 2 será um valor próximo de 25.

Estime o valor das potências ( 3 , 6 ) 3 e ( 5 , 1 ) 4 . Depois, utilizando uma calculadora, faça os cálculos exatos e compare os resultados.

Resposta: 4 3 = 6 4 e ( 3 , 6 ) 3 = 46 , 65 6 , 5 4 = 62 5 e ( 5 , 1 ) 4 = 67 6 , 520 1 .

74. Elabore, no caderno, um problema envolvendo potências com números decimais e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se a resolução está correta.

Resposta pessoal.

Página 173

O que eu estudei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Em uma folha de papel avulsa, efetue os cálculos.

a) 54 , 23 + 23 , 9

b) 7 , 894 2 , 61 9

c) 96 , 523 10 0

d) 8 , 37 4 , 3 5

e) 65 , 5 : 5

f) ( 0 , 8 ) 3

Respostas: a) 78,13; b) 5,275; c) 9.652,3; d) 36,4095; e) 13,1; f) 0,512.

2. Camila pretende comprar um liquidificador e um ferro de passar roupa. Antes de fazer a compra, ela pesquisou o preço desses produtos em três lojas diferentes e anotou os valores em um quadro.

Pesquisa de preços feita por Camila

Loja / Produto

A

B

C

Liquidificador

R$ 99,00

R$ 89,98

R$ 93,45

Ferro de passar roupa

R$ 73,86

R$ 79,37

R$ 77,27

a) Quantos reais Camila vai gastar se comprar o liquidificador e o ferro mais baratos?

b) Quantos reais ela vai gastar se comprar o liquidificador e o ferro mais caros?

c) Quantos reais Camila vai gastar se comprar esses produtos na loja B?

Respostas: a) R$ 163,84; b) R$ 178,37; c) R$ 169,35.

3. Ícone uso de instrumentos Utilizando uma calculadora, verifique se o quadrado a seguir é mágico.

1,3

6,8

5,7

9

4,6

0,2

3,5

2,4

7,9

Resposta: Sim.

4. Determine, no caderno, o valor das letras em cada quadrado mágico a seguir.

Atenção!

Primeiro, determine a constante mágica de cada quadrado.

A

B

2,15

C

2,51

D

2,87

E

2,63

4,140

F

5,299

G

3,577

H

I

5,829

3,014

Resposta: A: 2,39; B: 2,99; C: 2,27; D: 2,75; E: 2,03; F: 1,292; G: 4,703; H: 2,418; I: 1,888.

5. A figura representa um terreno com forma poligonal que Paulo pretende cercar com tela.

Ilustração de um pentágono com medidas de comprimento iguais a: 35,8 metros; 48,3 metros; 43,6 metros; 31,5 metros e 37,2 metros.

a) Quantos metros de tela no mínimo serão necessários para cercar o terreno?

b) Paulo dispõe de 172 , 8   m de tela. Quantos metros faltam para que todo o terreno seja cercado?

Respostas: a) 196 , 4   m ; b) 23 , 6   m .

6. Ícone uso de instrumentos Copie os itens no caderno e, utilizando uma calculadora, efetue os cálculos substituindo cada pelo número decimal adequado.

a) 1 , 4 + 15 , 92 =

b) 7 , 23 + = 25 , 83 1

c) 104 , 521 31 , 205 =

d) 42 , 72 = 60 , 4

e) 23 , 04 + 68 , 13 = 76 , 10 7

Respostas: a) 1 , 4 + 15 , 92 = 17 , 32 ; b) 7 , 23 + 18 , 601 = 25 , 83 1 ; c) 104 , 521 31 , 205 = 73 , 316 ; d) 103 , 12 42 , 72 = 60 , 4 ; e) 23 , 04 + 68 , 13 15 , 063 = 76 , 10 7 .

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7. Determine a medida do perímetro de cada polígono representado a seguir.

A. Ilustração de um pentágono com medidas de comprimento iguais a: 8,5 centímetros; 8,5 centímetros; 8,5 centímetros; 5,1 centímetros e 4,3 centímetros.
B. Ilustração de um hexágono regular com medida de comprimento de seu lado igual a 6,6 centímetros.

Respostas: A. 34 , 9   cm ; B. 39 , 6   cm .

8. Nos itens a seguir, há cálculos que apresentam resultados iguais. Em uma folha de papel avulsa, escreva a letra e o número correspondente.

A.

7 , 325 1 0

B.

0 , 7 325 1 0

C.

0 , 7 325 1 . 000

D.

3 . 752 : 1 . 000

E.

3 , 752 : 1 0

F.

3 . 752 : 10 0

1.

7 , 325 10 0

2.

0 , 07 325 1 . 000

3.

0 , 07 325 10 0

4.

375 , 2 : 100

5.

375 , 2 : 1 0

6.

375 , 2 : 1 . 000

Resposta: A-2; B-3; C-1; D-4; E-6; F-5.

9. Sabendo que 1   m = 100   cm e 1   cm = 10   mm , escreva no caderno as seguintes medidas em centímetros e em milímetros.

a) 2   m

b) 0 , 21   m

c) 8 , 5   m

d) 12 , 37   m

e) 0 , 875   m

f) 6 , 9 386   m

Respostas: a) 200   cm , 2 . 000   mm ; b) 21   cm , 210   mm ; c) 850   cm , 8 . 500   mm ; d) 1 . 237   cm , 12 . 370   mm ; e) 87 , 5   cm , 875   mm ; f) 693 , 86   cm , 6 . 938 , 6   mm .

10. Ícone uso de instrumentos Daiane está planejando viajar e, depois de fazer uma pesquisa do local ao qual iria, ela anotou no quadro a seguir quantos reais pretende gastar com as despesas.

Despesas de Daiane para uma viagem

Despesa

Quantidade

Preço unitário

Total

Hospedagem

4 diárias

R$ 120,00

A

Alimentação

12 refeições

R$ 45,50

B

Combustível

62 , 5   L

R$ 6,92

C

Pedágio

2

R$ 9,35

D

Passeio

3

R$ 39,90

E

TOTAL

F

Com uma calculadora, realize os cálculos e obtenha os gastos previstos de cada despesa, referentes às letras A, B, C, D e E, e o gasto total da viagem de Daiane, referente à letra F.

Resposta: A: R$ 480,00; B: R$ 546,00; C: R$ 432,50; D: R$ 18,70; E: R$ 119,70; F: R$ 1.596,90.

11. Ronaldo quer comprar a televisão representada a seguir.

Fotografia de uma televisão.
Televisão.

A prazo: R$ 3.480,47

À vista: R$ 3.150,84

a) Qual é a diferença, em reais, entre o preço total a prazo e o preço à vista dessa televisão?

b) Se ele decidir comprar a televisão a prazo, em 4 parcelas iguais, qual será o valor de cada parcela?

Respostas: a) R$ 329,63; b) R$ 870,12.