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UNIDADE

11

Estatística e probabilidade

Fotografia. Há várias bolas utilizadas em sorteios de jogos e loterias. As bolas são coloridas e todas apresentam números. Elas estão umas sobre as outras.
Bolas utilizadas em sorteios de jogos, como em loterias, nos quais não é possível prever com certeza o resultado, mas é possível calcular a probabilidade de ocorrência dele.

Agora vamos estudar...

  • tabelas e gráficos;
  • média aritmética e amplitude;
  • média ponderada;
  • pesquisa estatística;
  • probabilidade.

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Tabelas e gráficos

Uma mesma informação pode ser apresentada em textos, tabelas, gráficos etc. Dependendo dos dados e da maneira como são expressos, podemos interpretá-los mais facilmente. A seguir, as informações sobre um mesmo assunto estão apresentadas de três maneiras diferentes.

Em um texto

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), de 2017 a 2021 a estimativa da população brasileira passou de aproximadamente 207 milhões para 213 milhões.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

Em uma tabela

Estimativa da população brasileira de 2017 a 2021

Ano

Quantidade de habitantes*

2017

206.800.000

2018

208.490.000

2019

210.150.000

2020

211.760.000

2021

213.320.000

* Valores aproximados para a dezena de milhar.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

Em um gráfico

Estimativa da população brasileira de 2017 a 2021

Gráfico de barras. No eixo horizontal está o ano, indo de 2017 a 2021, e no eixo vertical está a quantidade de habitantes (em milhões) e há um asterisco, indo de 0 a 250. Os dados são: 2017: 206,8; 2018: 208,49; 2019: 210,15; 2020: 211,76; 2021: 213,32.

* Valores aproximados para a dezena de milhar.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

Atenção!

O gráfico apresentado é chamado gráfico de colunas.

As tabelas e os gráficos devem apresentar título e fonte. O título evidencia o assunto e a fonte indica a origem dos dados ou das informações.

Tanto na tabela quanto no gráfico desta página, o título é "Estimativa da população brasileira de 2017 a 2021" e a fonte é "IBGE. Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022".

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. A tabela e o gráfico apresentam as mesmas informações.

Custo estimado de sediar alguns jogos olímpicos de verão

Edição

Valor (em bilhões de dólares)

Atenas (2004)

18,7

Pequim (2008)

B

Londres (2012)

13,3

Rio de Janeiro (2016)

D

Tóquio (2021)

35

Fonte de pesquisa: Council on Foreign Relations. Disponível em: https://oeds.link/zT06yc. Acesso em: 21 mar. 2022.

Custo estimado de sediar alguns jogos olímpicos de verão

Gráfico de barras. No eixo horizontal estão as Edições e no eixo vertical, valor (em bilhões de dólares), indo de zero a 60. Os dados são: Atenas (2004): A; Pequim (2008): 52,7; Londres (2012): C; Rio de Janeiro (2016): 13 e Tóquio (2021): 35. Acima de cada coluna do gráfico, também está a bandeira de cada país.

Fonte de pesquisa: Council on Foreign Relations. Disponível em: https://oeds.link/zT06yc. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Com base nas informações, que valor cada letra representa?

b) Das edições citadas, qual gastou a maior quantia em dólares? E a menor quantia?

c) Qual é a diferença, em dólares, entre o valor gasto nas edições de Atenas e de Pequim?

2. Analise o gráfico de colunas duplas e responda às questões.

Medidas de temperaturas máximas e mínimas aproximadas em Chapecó nos 5 primeiros dias de julho de 2021

Gráfico de barras duplas. No eixo horizontal está o dia e no eixo vertical a medida de temperatura em graus Celsius, indo de 0 a 25. Os dados são: Dia 1: Máxima: 17 graus; mínima: 1 grau; Dia 2: Máxima: 20 graus; mínima: 5 graus; Dia 3: Máxima: 17 graus; mínima: 6 graus; Dia 4: Máxima: 18 graus; mínima: 6 graus; Dia 5: Máxima: 22 graus; mínima: 8 graus.

Fonte de pesquisa: Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet). Disponível em: https://oeds.link/CwKiZd. Acesso em: 21 mar. 2021.

a) Em qual dia foi registrada a menor medida de temperatura? Quantos graus Celsius?

b) Quais dias apresentaram a mesma medida de temperatura máxima?

c) Em que dia houve a maior diferença entre as medidas de temperaturas máxima e mínima registradas? De quantos graus Celsius foi essa diferença?

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3. No gráfico estão apresentados os países que mais conquistaram medalhas no Pan-Americano de 2019, realizado em Lima, no Peru, e a quantidade de medalhas de cada um deles.

Países que mais conquistaram medalhas no Pan-Americano de 2019

Gráfico de colunas em que cada coluna tem 3 cores que representam a quantidade de medalhas de ouro, prata e bronze. No eixo horizontal estão os países e no eixo vertical, a quantidade de medalhas, indo de 0 a 300. Os dados são: Estados Unidos: 120 medalhas de ouro, 88 de prata e 85 de bronze; Brasil: 55 medalhas de ouro, 45 de prata e 71 de bronze; México: 37 medalhas de ouro, 36 de prata e 63 de bronze; Canadá: 35 medalhas de ouro, 64 de prata e 53 de bronze; Cuba: 33 medalhas de ouro, 27 de prata e 38 de bronze.

Fonte de pesquisa: Globo Esporte. Disponível em: https://oeds.link/bir5Vv. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Qual é a quantidade total de medalhas conquistadas pelo Brasil no Pan-Americano de 2019?

b) Qual país conquistou mais medalhas nessa edição do Pan-Americano? Quantas medalhas?

c) Quais países conquistaram entre 100 e 160 medalhas?

d) Quantas medalhas de ouro o Canadá conquistou a mais do que Cuba?

e) Quantas medalhas de bronze o México conquistou a menos do que os Estados Unidos?

4. Na tabela está representado o consumo de água da casa de Rodrigo em 5 meses consecutivos. Com base nas informações da tabela, podemos construir o gráfico de linha a seguir.

Consumo de água na casa de Rodrigo – 2023

Mês

Consumo (   m 3 )

Fevereiro

23

Março

20

Abril

22

Maio

19

Junho

17

Fonte de pesquisa: registros de Rodrigo.

Consumo de água na casa de Rodrigo – 2023

Gráfico de linhas. É apresentado o consumo de água em alguns meses. No eixo horizontal estão os meses, indo de fevereiro a junho e no eixo vertical o consumo em metros cúbicos. Os dados são: fevereiro: 23; março: 20; Abril: 22; Maio: 19; Junho: 17.

Fonte de pesquisa: registros de Rodrigo.

a) Em que mês citado houve o maior consumo de água na casa de Rodrigo? Quantos metros cúbicos?

b) Quantos metros cúbicos de água foram consumidos nesses 5 meses?

c) Quantos metros cúbicos de água a menos foram registrados no mês de menor consumo em relação ao de maior consumo?

d) Você acha importante economizar água? Quais atitudes você e sua família têm no dia a dia para economizar água?

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5. No gráfico de linhas está representada a produção aproximada de maçã no Brasil de 2015 a 2020.

Produção aproximada de maçã no Brasil – 2015 a 2020

Gráfico de linhas. No eixo horizontal está o ano de 2015 a 2020 e no eixo vertical a produção, em mil toneladas, indo de 0 a 1500. Os dados são: 2015: 1265 toneladas; 2016: 1055 toneladas; 2017: 1308 toneladas; 2018: 1203 toneladas; 2019: 1223 toneladas e 2020: 983 toneladas.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/k3UxIu. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Em qual desses anos houve a maior produção de maçãs? Aproximadamente, quantas toneladas?

b) Entre os anos de 2019 e 2020 aumentou ou diminuiu a produção? Qual foi a diferença, em toneladas, entre essas produções?

c) Entre quais dois anos consecutivos houve o maior aumento de produção? Qual foi a diferença, em toneladas, entre essas produções?

d) Entre quais dois anos consecutivos houve o menor aumento na produção?

e) Em quais anos apresentados a produção foi superior à de 2018?

6. Quando ligamos um eletrodoméstico ou acendemos o fogo para aquecer um alimento, estamos consumindo energia.

Essa energia é obtida de fontes renováveis – como o vento, o Sol e alguns combustíveis – e de fontes não renováveis – como o gás natural e o petróleo. Atualmente, existe uma grande preocupação com o esgotamento das fontes energéticas não renováveis, pois o consumo de energia no mundo é cada vez maior.

No gráfico de setores está representado o consumo mundial aproximado de energia em 2019 conforme a fonte utilizada.

Consumo mundial aproximado de energia – 2019

Gráfico de setores. Os dados são: Petróleo e derivados: 31,1%. Gás natural: 23%. Carvão Mineral: 27%. Energia renovável: 14%. Energia nuclear: 5%.

Fonte de pesquisa: Empresa de Pesquisa Energética. Disponível em: https://oeds.link/LwaUDP. Acesso em: 21 mar. 2022.

Atenção!

O gráfico de setores é utilizado para apresentar a relação entre as partes e o todo.

a) Qual foi a fonte de energia mais consumida no mundo em 2019?

b) Aproximadamente quantos por cento de carvão mineral foram consumidos a mais do que gás natural nesse ano?

c) Qual foi a porcentagem aproximada do consumo de energia renovável e energia nuclear juntas?

d) Em sua opinião, é importante reduzirmos o consumo de energia? Justifique sua resposta.

e) Converse com seus familiares sobre as atitudes tomadas para economizar energia e os hábitos que podem ser mudados para que a economia de energia seja maior.

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Instrumentos e softwares

Gráfico de setores no Calc

As planilhas eletrônicas, como o Calc, podem nos auxiliar nas construções de tabelas e gráficos de diferentes tipos. Siga as orientações do professor e os passos a seguir para construir um gráfico de setores no Calc.

1º. Registre os dados conforme apresentado a seguir. Selecione as células com os dados clicando em A1 e mantendo o botão pressionado para arrastar até a célula B6.

Ilustração de uma tabela em uma planilha. Linha 1: na coluna A está escrito 'Região' e coluna B 'Quantidade de municípios'. Linha 2: Norte; 449. Linha 3: Nordeste: 1794. Linha 4: Sudeste; 1668. Linha 5: Sul: 1188. Linha 6: Centro-Oeste: 466.

2º. Clique no menu Inserir e selecione a opção Gráfico ou clique diretamente no botão Inserir Gráfico. Na janela Assistente de gráficos, selecione Tipo de gráfico e escolha Pizza. Ainda nessa janela, selecione Elementos do gráfico e preencha o campo com o título. Deixe a opção Exibir legenda habilitada e clique em Finalizar.

Captura de tela de parte da janela 'Assistente de gráficos'. No início da janela está escrito 'Passos'. Abaixo está: '1. Tipo de gráfico', que está selecionado. Na janela ao lado está escrito: Escolha um tipo de gráfico: Coluna; Barra; Pizza; Área; Linha; XY (Dispersão); Bolha; Cotações; Coluna e Linha. O tipo: 'Pizza' está selecionado e ao lado aparecem 4 diferentes estilos de gráfico de pizza para serem escolhidos e o tipo mais clássico, como um gráfico de setores, está selecionado. Abaixo há botões: 'Ajuda'; 'Anterior'; 'Próximo'; 'Finalizar' e 'Cancelar'.
Captura de tela de parte da janela 'Assistente de gráficos'. No início da janela está escrito 'Passos: 1. tipo de gráfico, 2. intervalo de dados; 3. Série de dados; 4. Elementos do gráfico, com esse item selecionado, na janela ao lado: 'Escolha os títulos, legendas e configurações de grade'. Abaixo há células de Título completada por 'Municípios de cada região do Brasil (2010)'. Subtítulo. Lacuna em branco. Eixo X. Eixo Y. Eixo Z. Lacunas em branco. Exibir grades, com seleção em eixo Y. Exibir legenda com seleção e abaixo: À esquerda: Círculo de seleção em branco. À direita: Círculo de seleção marcado. Em cima. Círculo de seleção em branco. Embaixo com círculo de seleção em branco. Abaixo: ícone: 'Anterior'; 'Próximo'; 'Finalizar'; 'Cancelar'.

3º. Para exibir os valores dos setores, dê um clique duplo no gráfico, em seguida, clique com o botão direito sobre um setor e escolha Inserir rótulo de dados. Depois, clique com o botão direito, escolha Formatar rótulo de dados e altere os atributos de texto para Valor como porcentagem. Como não há um campo para inserir a fonte de pesquisa, digite a informação em uma célula abaixo do gráfico. Analise o gráfico após outros ajustes.

Captura de tela de uma planilha com um gráfico de setores. Título: 'Municípios em cada região do Brasil'. Os dados são: Norte; 8,1%. Nordeste: 32,2%. Sudeste; 30%. Sul: 21,3%. Centro-Oeste: 8,4%. Fonte do gráfico: Fonte de consulta: IBGE. Sinopse do censo demográfico 2010. Disponível em: https://censo2010.ibge.gov.br/sinopse/. Acesso em: 21 março 2022.

Para construir um gráfico de colunas ou de linhas, siga os mesmos passos anteriores, com uma diferença do passo 2: em Tipo de gráfico, escolha Coluna, Barra ou Linha.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

7. A emissão de dióxido de carbono ( C O 2 ) , ou simplesmente gás carbônico, ocorre em muitos momentos que já fazem parte do nosso cotidiano, como nos gases emitidos pelos escapamentos dos automóveis. A tabela apresenta a emissão aproximada de C O 2 no mundo em 2019, por tipo de combustível.

Emissão aproximada de C O 2 no mundo por fonte de energia – 2019

Combustível

Emissão (em %)

Carvão

44

Gás natural

21

Petróleo

34

Outros

1

Fonte de pesquisa: IEA. Disponível em: https://oeds.link/yF3jes. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Que fonte de energia gerou a maior produção de C O 2 nesse ano?

b) Qual é a diferença, em porcentagem, entre a emissão aproximada de C O 2 por petróleo e a emissão por gás natural?

c) Escreva no caderno algumas questões a respeito da tabela e dê para um colega resolver. Em seguida, verifique se as respostas estão corretas.

d) Ícone uso de instrumentos Utilizando o Calc, organize as informações apresentadas em uma tabela e em um gráfico de setores. Lembrem-se de que tanto a tabela quanto o gráfico devem ter título e fonte.

e) Em sua opinião, porque é importante reduzirmos a emissão de C O 2 ? Justifique sua resposta.

f) Faça uma pesquisa sobre as consequências da emissão de gás carbônico em excesso na atmosfera e quais atitudes podem ser tomadas para reduzir a emissão de C O 2 .

g) Após realizar a pesquisa, sua opinião dada no item e mudou? Justifique sua resposta.

8. A Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores no Brasil (Anfavea) relatou queda na produção de veículos em 2020 em relação ao ano anterior. Na tabela está indicada a produção de automóveis por tipo de combustível em 2020.

Produção de automóveis por tipo de combustível – 2020

Combustível

Quantidade

Gasolina

237.394

Flex fuel

1.336.702

Diesel

33.239

Fonte de pesquisa: ANFAVEA. Anuário. Disponível em: https://oeds.link/TAdAEN. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) De acordo com a tabela, qual foi o total de automóveis produzidos em 2020?

b) Quantos por cento da produção de automóveis de 2020 corresponde àqueles movidos a diesel?

c) Qual é a diferença entre a produção de automóveis flex fuel e movidos a gasolina nesse ano? Essa quantidade corresponde a quantos por cento da produção de automóveis de 2020?

d) Ícone uso de instrumentos Junte-se a um colega e, com o auxílio do Calc, construam um gráfico de setores para representar os dados dessa tabela.

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Média aritmética

No quadro estão indicadas as notas que Ricardo tirou no 1º bimestre do 7º ano.

Notas de Ricardo no 1º bimestre

Componente curricular

Nota

Português

9,0

Matemática

8,0

História

8,5

Geografia

7,5

Inglês

8,5

Educação física

7,5

Ciências

7,0

Calculamos a média aritmética de Ricardo nesse bimestre adicionando as notas e, em seguida, dividindo a soma obtida pela quantidade de notas.

Esquema com uma operação numérica. Início de fração: numerador: '9 mais 8 mais 8,5 mais 7,5 mais 8,5 mais 7,5 mais 7'; denominador: 7. fim de fração. igual. início de fração, numerador: 56; denominador: 7. Fim de fração. Igual a 8. Acima do numerador da primeira fração está escrito: 'adição de notas' e abaixo do numerador: 'quantidade de notas'.

Portanto, a média aritmética das notas do 1º bimestre de Ricardo foi 8,0.

Média aritmética de um conjunto de valores, ou simplesmente média, é a soma dos valores dados dividida pela quantidade deles. A média aritmética é uma medida de posição que busca representar resumidamente um conjunto de dados.

A diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados chama-se amplitude. De acordo com as notas organizadas no quadro, a menor nota é 7 e a maior é 9 . Assim, a amplitude é 2 , pois: 9 7 = 2 .

Questão 1. Ícone atividade oral. Se a nota de Ricardo em Geografia fosse 8,5 e em Ciências fosse 6, a média nesse bimestre seria maior, menor ou igual? E a amplitude?

Agora, analise as notas de Júlio nesse bimestre.

Notas de Júlio

Componente curricular

Nota

Português

5,0

Matemática

9,5

História

4,5

Geografia

4,0

Inglês

7,0

Educação física

9

Ciências

10

Júlio obteve notas altas em Matemática, Educação física e Ciências, mas em História e em Geografia suas notas foram baixas.

Agora, vamos calcular a média e a amplitude das notas de Júlio nesse bimestre.

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Média

5 + 9 , 5 + 4 , 5 + 4 + 7 + 9 + 10 7 = 49 7 = 7

Amplitude

10 4 = 6

Ao analisarmos as medidas obtidas, concluímos que a amplitude das notas de Ricardo é menor do que a amplitude das notas de Júlio. Nesse caso, podemos afirmar que as notas de Ricardo são mais homogêneas – apresentam menos dispersão – e estão mais próximas da média, quando comparadas com as notas de Júlio.

Média ponderada

Em uma seleção de emprego, os candidatos participaram de duas etapas: avaliação curricular e entrevista. A nota da avaliação curricular tinha peso 4, e a nota da entrevista tinha peso 6.

Vamos calcular a média das notas de Marília, que participou dessa seleção, obtendo nota 8 na avaliação curricular e nota 9 na entrevista.

Esquema com uma operação numérica. Início de fração: numerador: '8 vezes 4 mais 9 vezes 6'; denominador: '4 mais 6'. fim de fração. igual. início de fração, numerador: 86; denominador: 10. Fim de fração. Igual a 8,6. Acima do numerador da primeira fração há 4 anotações: no número 8: 'nota da avaliação curricular'; no número 4: 'peso da avaliação curricular'; no número 9: 'nota na entrevista'; no número 6: 'peso da entrevista' e abaixo no numerador: 'adição dos pesos'.

A média calculada é chamada média ponderada. No cálculo, cada um dos valores recebe um peso, diferentemente do que ocorre na média aritmética, cujos valores têm pesos iguais.

Portanto, a média das notas de Marília foi 8,6.

Média ponderada de um conjunto de valores é o resultado da divisão em que o dividendo é a soma dos produtos obtidos com os valores e cada peso correspondente, e o divisor é a soma dos pesos.

Questão 2. Ana também fez essa seleção de emprego e obteve nota 10 na avaliação curricular e nota 7 na entrevista. Calcule no caderno qual foi a nota média de Ana?

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Instrumentos e softwares

Média aritmética no Calc

Siga as orientações do professor e os passos a seguir para calcular a média aritmética do seguinte conjunto de dados.

  • 23
  • 32
  • 84
  • 56
  • 55
  • 43
  • 18
  • 26

1º. Copie os valores para a planilha. No exemplo, vamos registrar na linha 1, mais especificamente no intervalo A1:H1.

Ilustração das células de uma planilha. Há as colunas de A a H e as linhas de 1 a 6. Na célula A 1 está o número 23 e está selecionada. Na célula B 1: 32. Na célula C 1: 84. Na célula D 1: 56. Na célula E 1: 55. Na célula F 1: 43. Na célula G 1: 18. Na célula H 1: 26.

2º. Na célula A3, digite o texto "Média". Em seguida, na célula B3, digite a fórmula =MÉDIA(A1:H1) e pressione Enter.

Ilustração das células de uma planilha. Há as colunas de A a H e as linhas de 1 a 6. Na célula A 1 está o número 23. Na célula B 1: 32. Na célula C 1: 84. Na célula D 1: 56. Na célula E 1: 55. Na célula F 1: 43. Na célula G 1: 18. Na célula H 1: 26. Na célula A 3 está escrito: 'Média' e na célula B 3 há a indicação: 42,125 e um traço aponta para essa célula onde está escrito: 'igual a MÉDIA abre parênteses A1 dois pontos H1, fecha parênteses'. Esta está selecionada.

Agora, vamos identificar o menor e o maior valor desse conjunto de dados.

Nas células A4 e A5, digite os textos "Menor" e "Maior", respectivamente. Depois, nas células B4 e B5, digite as fórmulas =MÍNIMO(A1:H1) e =MÁXIMO(A1:H1), respectivamente, e pressione Enter.

Ilustração das células de uma planilha. Há as colunas de A até H e as linhas de 1 a 6. Na célula A 1 está o número 23. Na célula B 1: 32. Na célula C 1: 84. Na célula D 1: 56. Na célula E 1: 55. Na célula F 1: 43. Na célula G 1: 18. Na célula H 1: 26. Na célula A 3 está escrito: 'Média' e na célula B 3 há a indicação: 42,125 e um traço aponta para essa célula onde está escrito: 'igual a MÉDIA abre parênteses A1 dois pontos H1, fecha parênteses'. Na célula A 4 está escrito: 'Menor' e na célula B 4 há a indicação: 18 e um traço aponta para essa célula onde está escrito: 'igual a Mínimo abre parênteses A1 dois pontos H1, fecha parênteses'. Na célula A 5 está escrito: 'Maior' e na célula B 5 há a indicação: 84 e um traço aponta para essa célula onde está escrito: 'igual a Máximo abre parênteses A1 dois pontos H1, fecha parênteses' e esta está selecionada.

Faça o teste: modifique os valores e verifique que o programa apresenta os novos resultados automaticamente.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

9. O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é o indicador inflacionário oficial no Brasil. Na tabela está indicado o IPCA mensal do último quadrimestre de 2021.

IPCA mensal do último quadrimestre de 2021

Mês

IPCA (%)

Setembro

1,16

Outubro

1,25

Novembro

0,95

Dezembro

0,73

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/GiGbHC. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Qual desses meses apresentou o maior IPCA? E qual teve o menor IPCA?

b) Calcule no caderno a média aritmética mensal aproximada do IPCA nesse quadrimestre.

10. O quadro mostra a receita em reais obtida por duas lojas com a venda de hortaliças e verduras orgânicas ao longo de uma semana.

Receita obtida por duas lojas com a venda de hortaliças e verduras

Dia

segunda-feira

terça-feira

quarta-feira

quinta-feira

sexta-feira

sábado

Loja A

R$ 95,00

R$ 100,00

R$ 130,00

R$ 105,00

R$ 170,00

R$ 180,00

Loja B

R$ 130,00

R$ 124,00

R$ 110,00

R$ 98,00

R$ 170,00

R$ 156,00

a) Calcule no caderno a média diária e a amplitude da receita de cada uma dessas lojas nessa semana.

b) Qual das lojas teve a receita mais homogênea nessa semana? Justifique sua resposta.

11. As notas do 1º, 2º, 3º e 4º bimestres de Matemática obtidas por Rui foram, respectivamente, 5, 7, 8 e 7.

a) Determine a média aritmética das notas de Rui.

b) Qual é a média ponderada das notas de Rui, sendo os pesos das notas do 1º, 2º, 3º e 4º bimestres, respectivamente, 1, 2, 3 e 4.

c) Nessa escola, a nota média anual para um estudante ser aprovado é 7,0. Nesse caso, Rui seria aprovado pela média aritmética? E pela média ponderada?

12. Uma empresa realizou uma pesquisa de satisfação com 600 clientes. As notas dos entrevistados correspondiam a um número inteiro de 1 a 5. O resultado da pesquisa está indicado a seguir.

Pesquisa de satisfação

Nota

Quantidade de entrevistados

1

32

2

81

3

100

4

195

5

192

a) Qual nota recebeu mais indicações? E qual recebeu menos indicações?

b) Ícone uso de instrumentos Junte-se a um colega e, com o auxílio do Calc, determinem a média de satisfação dos entrevistados em relação à empresa.

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Pesquisa estatística

Ícone Objeto digital

Para conhecer algumas características e atributos de certa população, como os hábitos alimentares, a quantidade de integrantes da família, a quantidade de filhos, o lazer favorito, a idade, entre outras informações, podemos aplicar uma pesquisa estatística.

Para realizar uma pesquisa estatística, é necessário fazer alguns planejamentos e estipular parâmetros, como definir se vai ser uma pesquisa censitária, ou seja, realizada com toda a população, ou uma pesquisa amostral, que considera apenas uma parte da população.

Podemos exemplificar esse conceito considerando os funcionários de uma fábrica, em que todos devem votar sobre qual melhoria eles consideram mais importante ser realizada no refeitório. Nesse caso, é possível que todos os funcionários da fábrica votem, ou seja, toda a população estipulada, realizando, assim, uma pesquisa censitária. No entanto, havendo alguma situação que impossibilite a participação de todos os funcionários, como por questões de tempo e custo, é solicitado que apenas alguns deles votem, fazendo uma pesquisa amostral, mas de modo que se obtenha uma previsão da melhoria no refeitório preferida por todos os funcionários da fábrica.

Fotografia. Duas mulheres sentadas em uma mesa, uma conversando com a outra. Uma delas segura uma caneta com uma das mãos. Há também um caderno e um tablet sobre a mesa.
Funcionária de uma empresa sendo entrevistada.

Questão 3. Ícone atividade oral. Você já participou de uma pesquisa? Conte para os colegas e o professor como foi essa experiência.

Para realizar uma pesquisa, podemos aplicar as seguintes etapas.

1º. Definição do tema e elaboração do questionário: nessa etapa deve-se definir o assunto que será pesquisado. Com o assunto definido, é elaborado um questionário. Além disso, também é definido qual será o público-alvo, ou seja, quem serão os entrevistados, a quantidade de pessoas entrevistadas e outros detalhes, como local e horário, por exemplo, das entrevistas.

2º. Coleta de dados: é nessa etapa da pesquisa que os dados são obtidos por meio do questionário definido inicialmente.

3º. Organização dos dados: após coletados, os dados devem ser organizados usando alguns recursos, como tabelas e gráficos, a fim de que possam ser interpretados, possibilitando em algumas situações a percepção de tendências.

4º. Apresentação e divulgação dos dados: nessa etapa os resultados da pesquisa podem ser divulgados às pessoas interessadas por meio de recursos como relatórios, cartazes, sites ou panfletos. Na apresentação, busca-se responder a alguns questionamentos e também sintetizar as conclusões.

Página 249

Adilson realizou uma pesquisa com todos os estudantes da sua turma para saber qual era a fruta preferida de cada um deles. Para isso, ele seguiu as etapas apresentadas na página anterior.

1º. Inicialmente, Adilson construiu o questionário.

Ilustração de um caderno pautado. Nele está escrito uma pergunta: 'Entre as frutas citadas, qual é a sua favorita?' e logo abaixo há 5 opções de escolha e cada uma tem um quadradinho para que seja assinalada a opção: uva; maçã; banana; laranja; melancia.

2º. Em seguida, pediu aos estudantes da turma que respondessem ao questionário, optando por apenas uma fruta cada um deles.

Ilustração de um caderno pautado. Nele está escrito a pergunta: 'Entre as frutas citadas, qual é a sua favorita?' e logo abaixo há 5 opções de escolha e cada uma tem um quadradinho para que seja assinalada a opção: uva, que está marcada com um X; maçã; banana; laranja; melancia.

3º. Após coletar os dados, ele fez as contagens e construiu um gráfico.

Ilustração de um caderno pautado. Nele está escrito: uva 8; maçã 7; banana 3; laranja 10; melancia 4.

Frutas preferidas pelos colegas da turma de Adilson – novembro de 2023

Gráfico de barras. Eixo horizontal: 'fruta': melancia; banana; maçã; uva; laranja. Eixo vertical (indo de 0 a 12): 'quantidade de estudantes'. Os dados são: melancia: 4; banana: 3; maçã: 7; uva: 8; laranja: 10.

Fonte de pesquisa: registros de Adilson.

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4º. Adilson fez um cartaz e nele expôs o gráfico e suas conclusões em um mural na sala de aula.

Ilustração de um cartaz com anotações, um gráfico de barras e um texto ao lado dele. Acima do gráfico há uma pergunta: 'Qual é a fruta preferida da turma?'. Título do gráfico: 'Frutas preferidas pelos colegas da turma de Adilson - novembro de 2023'. Eixo horizontal: 'fruta': melancia; banana; maçã; uva; laranja. Eixo vertical (indo de 0 a 12): 'quantidade de estudantes'. Os dados são: melancia: 4; banana: 3; maçã: 7; uva: 8; laranja: 10. Fonte de pesquisa do gráfico: 'Registro de Adilson.'. Texto ao lado do gráfico: 'Entrevistei 32 estudantes. Entre as frutas, banana foi a menos votada, enquanto laranja foi a de maior preferência.'.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

13. Com base na pesquisa realizada por Adilson na página 249, resolva os itens a seguir.

a) Com suas palavras, o que diferencia uma pesquisa censitária e uma pesquisa amostral?

b) A pesquisa realizada por Adilson foi censitária ou amostral? Por que Adilson fez essa opção?

c) Quais recursos estatísticos Adilson utilizou para apresentar o resultado da pesquisa?

d) Do total de votos, qual foi a porcentagem referente à fruta menos votada?

e) Ícone uso de instrumentos Utilizando o Calc, organize as informações obtidas por Adilson em um gráfico de setores.

14. Identifique a população e a amostra em cada tema de pesquisa a seguir.

a) Para realizar uma pesquisa acerca da intenção de voto para governador de um estado cuja quantidade de eleitores é 345.500 pessoas, foram entrevistados 35.225 eleitores.

b) Para saber se os estudantes da escola aprovam a merenda servida, a direção entrevistou 450 dos seus 1.320 estudantes.

c) Para saber se os espectadores gostaram do filme a que assistiram, um cinema sorteou 85 entre os 120 números de poltronas e entrevistou as respectivas pessoas.

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15. Escreva no caderno o tipo de pesquisa mais adequado para cada temática.

a) Domicílios brasileiros com acesso à internet.

b) Preferência dos consumidores por determinada marca de produto.

c) População rural e urbana de um município.

d) Aprovação do presidente de um país.

16. Uma empresa de calçados de determinada marca realizou uma pesquisa entre seus funcionários e aplicou a seguinte pergunta: Qual é a marca de calçados de sua preferência?

Você considera o resultado dessa pesquisa confiável? Justifique sua resposta no caderno.

17. Buscando avaliar o nível de satisfação dos moradores com o serviço de coleta de lixo, a prefeitura realizou uma pesquisa no município e aplicou o seguinte questionário.

Questionário

Na sua rua a coleta de lixo é periódica?

Sim ( )

Não ( )

Na sua rua ocorre a coleta de lixo reciclável?

Sim ( )

Não ( )

Como você avalia o serviço de coleta de lixo do seu bairro?

Ótimo ( )

Bom ( )

Regular ( )

Ruim ( )

Junte-se a um colega e simulem o planejamento e a realização dessa pesquisa no bairro em que moram. Após concluírem o planejamento, respondam às questões.

a) Crianças até 8 anos devem ser entrevistadas?

b) Em que local as entrevistas poderão ser realizadas? Justifique sua resposta.

c) Todas as pessoas do bairro serão entrevistadas?

d) A pesquisa é censitária ou amostral?

e) Quantos moradores serão entrevistados?

18. Junte-se a dois colegas e, sob a orientação do professor, realizem uma pesquisa estatística. Não se esqueçam de seguir cada uma das etapas apresentadas anteriormente.

Definição do tema e elaboração do questionário.

Coleta de dados.

Organização e interpretação dos dados.

Apresentação e divulgação dos dados.

Após a realização de todas as etapas, elaborem um relatório com o tema da pesquisa, apresentando nele as tabelas e os gráficos utilizados, além de compor as principais conclusões em relação ao tema pesquisado.

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Probabilidade

Sara realizou um experimento, ou seja, lançou um dado várias vezes e anotou os resultados. Nesse caso, os possíveis resultados são 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos, e todos têm as mesmas chances de acontecer, isto é, são igualmente prováveis. Em um experimento, o conjunto de todos os resultados possíveis é chamado espaço amostral.

Ilustração das 6 faces de um dado. Em cada face aparecem pontinhos na quantidade que representam os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nessa ordem.

Para registrar o resultado desse experimento, Sara construiu o seguinte gráfico de colunas.

Resultado nos lançamentos de um dado

Gráfico de barras. No eixo horizontal estão os pontos, de 1 a 6, e no eixo vertical está a quantidade de lançamentos, indo de 0 a 15. Os dados são: 1 ponto: 12; 2  pontos: 12; 3  pontos: 11; 4  pontos: 12; 5 pontos: 12; 6 pontos: 11.

Fonte de pesquisa: experimento de Sara realizado em fevereiro de 2022.

Atenção!

Em um experimento, o espaço amostral é indicado pelo símbolo Ω (lê-se "ômega"). No caso apresentado, o espaço amostral no lançamento de um dado de 6 faces é Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } .

Questão 4. Em seu caderno, determine quantos lançamentos Sara fez nesse experimento.

Nos lançamentos, há seis resultados possíveis, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos, todos com as mesmas chances de ocorrer. Dessa forma, quanto mais lançamentos acontecerem, mais a quantidade de resultados de cada uma das faces vai se aproximar. De acordo com o gráfico, perceba que a quantidade de resultados de cada um dos pontos se aproxima.

Ao lançar esse dado, qual é a chance de ocorrer o evento "obter 3 pontos na face voltada para cima"?

Para responder, verificamos quantas vezes a face com 3 pontos aparece no dado. Nesse dado, 3 pontos aparece 1 vez. Como o dado tem 6 faces, há 1 chance em 6 de 3 pontos estar na face voltada para cima, ou seja, 1 6 . A probabilidade de aparecer 3 pontos na face voltada para cima nesse lançamento é 1 em 6 ou 1 6 .

Outra maneira de representar a probabilidade da ocorrência de um evento é usando porcentagem. Nesse caso, temos: 1 6 0 , 17 = 17 100 = 17 % .

Portanto, a probabilidade de obter 3 pontos no lançamento de um dado é de 1 6 ou aproximadamente 17%.

Ainda utilizando o dado de 6 faces, também podemos calcular a probabilidade de obtermos um número de pontos menor do que 5 na face voltada para cima.

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Nesse caso, como cada um dos resultados tem a mesma chance de ocorrer e em 4 deles temos um número de pontos menor do que 5 , há 4 chances em 6 de obter um número de pontos menor do que 5 , isto é: 4 6 0 , 66 = 66 100 = 66 % .

Portanto, a probabilidade de obter um número de pontos menor do que 5 na face voltada para cima é de 4 6 ou aproximadamente 66%.

Instrumentos e softwares

Experimento aleatório no Calc

O Calc também pode ser utilizado para fazer um experimento aleatório. Siga os passos a seguir para realizar 15 sorteios com números de 1 a 10.

1º. Na célula A1, digite: =ALEATÓRIOENTRE(1;10) Depois, e pressione Enter. No exemplo a seguir, foi sorteado o número 2.

Ilustração das células de uma planilha. Há duas colunas: A e B e as linhas de 1 a 17. Na célula A 1 está o número 2 e está selecionada. Há um traço que aponta para essa célula onde está escrito: 'igual a ALEATORIAMENTE abre parênteses 1 ponto e vírgula 10 fecha parênteses'.

2º. Para repetir o sorteio nas células seguintes, clique na Alça de preenchimento automático, mantendo o botão pressionado, e arraste até a linha A15. Os demais números sorteados serão exibidos.

Ilustração das células de uma planilha. Há duas colunas: A e B e as linhas de 1 a 17. As células de A 1 até A 15 estão selecionadas. Na célula A 1 está o número 2; célula A 2: o número 7; célula A 3: 5; célula A 4: 10; célula A 5: 7; célula A 6: 2; célula A 7: 3; célula A 8: 7; célula A 9: 4; célula A 10: 3; célula A 11: 5; célula A 12: 1; célula A 13: 2; célula A 14: 5; célula A 15: 9;. Há um traço que aponta para o contato da última célula selecionada desse grupo de células, que estão com fundo azul e está escrito: 'Alça de preenchimento automático'.

3º. Podemos utilizar uma fórmula para obter a frequência de um número nos sorteios, por exemplo, o número 5. Para isso, digite numa célula de outra coluna a fórmula =CONT.SE(A1:A15;5) e pressione Enter. No exemplo, o número 5 foi sorteado 3 vezes: nas células A3, A11 e A14.

Ilustração de célula de uma planilha com o número 3,. Há um traço que aponta para essa célula, que está selecionada e escrito 'igual a CONT ponto SE abre parênteses A 1 dois pontos A15 ponto e vírgula 5 fecha parênteses.

Faça o teste: clique em Dados, Calcular e escolha Recalcular ou pressione a tecla F9, que o programa vai fazer os sorteios novamente.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Lia lançou uma moeda e verificou a face voltada para cima.

Fotografia de uma moeda de 1 real na face coroa. Está escrito '1 real'.
Coroa.
Fotografia de uma moeda de 1 real na face cara. Há o rosto de uma pessoa e está escrito embaixo 'Brasil'.
Cara.

a) Quantos são os resultados possíveis?

b) Qual é a probabilidade de Lia obter cara na face voltada para cima?

20. Para realizar um sorteio, Renato colocou em uma urna as bolas a seguir. Depois, ele retirou ao acaso uma bola.

Ilustração e 20 bolinhas numeradas com números de 1 a 20.

a) Descreva o espaço amostral desse experimento.

b) Qual é a probabilidade de sair o número 12?

c) Qual é a probabilidade de o número sorteado ser ímpar?

d) Qual é a probabilidadde de o número sorteado ter dois algarismos?

e) Calcule a probabilidade de o número sorteado ser primo.

21. Junte-se a três colegas e lance, cada um, um dado de seis faces 10 vezes. Anotem no caderno os resultados obtidos. Em seguida, respondam às questões.

a) Quantos foram os lançamentos do grupo?

b) Em quantos resultados obtiveram pontuação 3? E em quantos obtiveram pontuação 6?

c) Se realizarmos 1.200 lançamentos desse dado, quantos resultados com pontuação 3 e quantos com pontuação 5 se espera obter?

22. (Obmep-2010) Carolina tem três cartões brancos numerados de 1 a 3 e três cartões pretos, também numerados de 1 a 3 . Ela escolheu, ao acaso, um cartão branco e um preto. Qual é a probabilidade de a soma dos números dos cartões escolhidos ser par?

a) 3 5

b) 5 9

c) 1 2

d) 2 3

e) 3 4

23. Ícone uso de instrumentos Utilizando os mesmos procedimentos apresentados na seção Instrumentos e softwares da página 253, realize 20 sorteios com números de 0 até 50. Depois, calcule a porcentagem de vezes que o número 7 foi sorteado.

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O que eu estudei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Analise a tabela.

Porcentagem de estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental com aprendizado adequado

Ano

Língua Portuguesa

Matemática

2011

27%

16,9%

2013

28,7%

16,4%

2015

33,9%

18,2%

2017

39,5%

21,5%

2019

31,4%

24,4%

Fonte de pesquisa: Todos pela educação. Disponível em: https://oeds.link/Wzmhs8. Acesso em: 22 mar. 2022.

Em qual desses anos ocorreu a menor porcentagem de estudantes com aprendizado adequado em Matemática? E em Português?

2. (Enem-2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por 5 membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribui duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.

Notas (em pontos)

Gráfico de colunas duplas. No eixo horizontal estão os avaliadores: de A até E e no eixo vertical, a nota, indo de 0 a 20. Os dados são: Avaliador A: Conhecimentos específicos: 18; Conhecimentos pedagógicos: 16. Avaliador B: Conhecimentos específicos: 17; Conhecimentos pedagógicos: 13. Avaliador C: Conhecimentos específicos: 14; Conhecimentos pedagógicos: 1. Avaliador D: Conhecimentos específicos: 19; Conhecimentos pedagógicos: 14. Avaliador E: Conhecimentos específicos: 16; Conhecimentos pedagógicos: 12.

Fonte de pesquisa: notas da banca avaliadora.

Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor nota atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é:

a) 0,25 ponto maior.

b) 1,00 ponto maior.

c) 1,00 ponto menor.

d) 1,25 ponto maior.

e) 2,00 pontos menor.

3. O gráfico apresenta o resultado final de uma eleição para prefeito de certo município em que votaram 11.900 eleitores.

Resultado final da eleição para prefeito – novembro de 2020

Gráfico de setores. Os dados são: Catarina Silva: 36%. José Ricardo: 30%. Pedro Paulo: 26%. Brancos e nulos: 8%.

Fonte de pesquisa: registros da prefeitura.

a) Quantos votos a candidata eleita obteve?

b) Qual é a diferença entre a quantidade de votos obtidos por José Ricardo e Pedro Paulo?

c) Qual foi a quantidade de votos brancos e nulos?

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4. Na tabela estão apresentados os salários dos diretores de duas empresas do ramo de alimentação.

Salário dos diretores da empresa – dezembro de 2023

Cargo

Salário (em R$)

Empresa A

Empresa B

Diretor de marketing

8.500,00

9.200,00

Diretor executivo

10.200,00

9.900,00

Diretor financeiro

9.600,00

9.500,00

Fonte de pesquisa: dados do setor financeiro das empresas A e B.

a) Qual é o cargo de direção com menor salário na empresa A? E o de maior salário nessa empresa?

b) Calcule em uma folha de papel avulsa a média salarial dos diretores de cada empresa. Qual empresa apresenta maior média salarial?

c) Calcule a amplitude dos salários de cada empresa.

5. Na imagem, está a representação de 2 dados. Em cada face de um deles há os números de 1 a 6, e, em cada face do outro, as letras de A a F.

Ilustração de dois cubos com 3 faces aparentes. Um deles tem a  indicação de números em cada uma das faces: as faces frontais possuem 3, 6  e a face de cima possui o número 5. O outro tem a indicação de letras em cada uma das faces: as faces frontais possuem as letras A e B e a face de cima possui a letra C.

Lançando esses dados simultaneamente, podemos obter várias possibilidades nas faces voltadas para cima, como mostra o quadro a seguir.

Ilustração de uma lousa com um quadro contendo 6 linhas e 6 colunas. Linha 1: 1A; 1B; 1C; 1D; 1E; 1F. Linha 2: 2A; 2B; 2C; 2D; 2E; 2F. Linha 3: 3A; 3B; 3C; 3D; 3E; 3F. Linha 4: 4A; 4B; 4C; 4D; 4E; 4F. Linha 5: 5A; 5B; 5C; 5D; 5E; 5F. Linha 6: 6A; 6B; 6C; 6D; 6E; 6F.

a) Qual é a quantidade de resultados possíveis no lançamento desses dados?

b) Qual é a probabilidade de obtermos um número par e a letra C em um lançamento?

c) Qual é a probabilidade de obtermos um número ímpar e uma vogal em um lançamento?

d) Qual é a probabilidade de obtermos um número primo e uma consoante em um lançamento?