Tabelas e gráficos

Uma mesma informação pode ser apresentada em textos, tabelas, gráficos etc. Dependendo dos dados e da maneira como são expressos, podemos interpretá-los mais facilmente. A seguir, as informações sobre um mesmo assunto estão apresentadas de três maneiras diferentes.

Em um texto

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), de 2017 a 2021 a estimativa da população brasileira passou de aproximadamente 207 milhões para 213 milhões.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

Em uma tabela

* Valores aproximados para a dezena de milhar.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

Em um gráfico

* Valores aproximados para a dezena de milhar.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022.

As tabelas e os gráficos devem apresentar título e fonte. O título evidencia o assunto e a fonte indica a origem dos dados ou das informações.

Tanto na tabela quanto no gráfico desta página, o título é "Estimativa da população brasileira de 2017 a 2021" e a fonte é "IBGE. Disponível em: https://oeds.link/N3VjTX. Acesso em: 22 mar. 2022".

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. A tabela e o gráfico apresentam as mesmas informações.

Fonte de pesquisa: Council on Foreign Relations. Disponível em: https://oeds.link/zT06yc. Acesso em: 21 mar. 2022.

Fonte de pesquisa: Council on Foreign Relations. Disponível em: https://oeds.link/zT06yc. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Com base nas informações, que valor cada letra representa?

b) Das edições citadas, qual gastou a maior quantia em dólares? E a menor quantia?

c) Qual é a diferença, em dólares, entre o valor gasto nas edições de Atenas e de Pequim?

2. Analise o gráfico de colunas duplas e responda às questões.

Fonte de pesquisa: Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet). Disponível em: https://oeds.link/CwKiZd. Acesso em: 21 mar. 2021.

a) Em qual dia foi registrada a menor medida de temperatura? Quantos graus Celsius?

b) Quais dias apresentaram a mesma medida de temperatura máxima?

c) Em que dia houve a maior diferença entre as medidas de temperaturas máxima e mínima registradas? De quantos graus Celsius foi essa diferença?

3. No gráfico estão apresentados os países que mais conquistaram medalhas no Pan-Americano de 2019, realizado em Lima, no Peru, e a quantidade de medalhas de cada um deles.

Fonte de pesquisa: Globo Esporte. Disponível em: https://oeds.link/bir5Vv. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Qual é a quantidade total de medalhas conquistadas pelo Brasil no Pan-Americano de 2019?

b) Qual país conquistou mais medalhas nessa edição do Pan-Americano? Quantas medalhas?

c) Quais países conquistaram entre 100 e 160 medalhas?

d) Quantas medalhas de ouro o Canadá conquistou a mais do que Cuba?

e) Quantas medalhas de bronze o México conquistou a menos do que os Estados Unidos?

4. Na tabela está representado o consumo de água da casa de Rodrigo em 5 meses consecutivos. Com base nas informações da tabela, podemos construir o gráfico de linha a seguir.

Fonte de pesquisa: registros de Rodrigo.

Fonte de pesquisa: registros de Rodrigo.

a) Em que mês citado houve o maior consumo de água na casa de Rodrigo? Quantos metros cúbicos?

b) Quantos metros cúbicos de água foram consumidos nesses 5 meses?

c) Quantos metros cúbicos de água a menos foram registrados no mês de menor consumo em relação ao de maior consumo?

d) Você acha importante economizar água? Quais atitudes você e sua família têm no dia a dia para economizar água?

5. No gráfico de linhas está representada a produção aproximada de maçã no Brasil de 2015 a 2020.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/k3UxIu. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Em qual desses anos houve a maior produção de maçãs? Aproximadamente, quantas toneladas?

b) Entre os anos de 2019 e 2020 aumentou ou diminuiu a produção? Qual foi a diferença, em toneladas, entre essas produções?

c) Entre quais dois anos consecutivos houve o maior aumento de produção? Qual foi a diferença, em toneladas, entre essas produções?

d) Entre quais dois anos consecutivos houve o menor aumento na produção?

e) Em quais anos apresentados a produção foi superior à de 2018?

6. Quando ligamos um eletrodoméstico ou acendemos o fogo para aquecer um alimento, estamos consumindo energia.

Essa energia é obtida de fontes renováveis – como o vento, o Sol e alguns combustíveis – e de fontes não renováveis – como o gás natural e o petróleo. Atualmente, existe uma grande preocupação com o esgotamento das fontes energéticas não renováveis, pois o consumo de energia no mundo é cada vez maior.

No gráfico de setores está representado o consumo mundial aproximado de energia em 2019 conforme a fonte utilizada.

Fonte de pesquisa: Empresa de Pesquisa Energética. Disponível em: https://oeds.link/LwaUDP. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Qual foi a fonte de energia mais consumida no mundo em 2019?

b) Aproximadamente quantos por cento de carvão mineral foram consumidos a mais do que gás natural nesse ano?

c) Qual foi a porcentagem aproximada do consumo de energia renovável e energia nuclear juntas?

d) Em sua opinião, é importante reduzirmos o consumo de energia? Justifique sua resposta.

e) Converse com seus familiares sobre as atitudes tomadas para economizar energia e os hábitos que podem ser mudados para que a economia de energia seja maior.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

7. A emissão de dióxido de carbono $\left(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\right)$, ou simplesmente gás carbônico, ocorre em muitos momentos que já fazem parte do nosso cotidiano, como nos gases emitidos pelos escapamentos dos automóveis. A tabela apresenta a emissão aproximada de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ no mundo em 2019, por tipo de combustível.

Fonte de pesquisa: IEA. Disponível em: https://oeds.link/yF3jes. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Que fonte de energia gerou a maior produção de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ nesse ano?

b) Qual é a diferença, em porcentagem, entre a emissão aproximada de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ por petróleo e a emissão por gás natural?

c) Escreva no caderno algumas questões a respeito da tabela e dê para um colega resolver. Em seguida, verifique se as respostas estão corretas.

d) Utilizando o Calc, organize as informações apresentadas em uma tabela e em um gráfico de setores. Lembrem-se de que tanto a tabela quanto o gráfico devem ter título e fonte.

e) Em sua opinião, porque é importante reduzirmos a emissão de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$? Justifique sua resposta.

f) Faça uma pesquisa sobre as consequências da emissão de gás carbônico em excesso na atmosfera e quais atitudes podem ser tomadas para reduzir a emissão de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$.

g) Após realizar a pesquisa, sua opinião dada no item e mudou? Justifique sua resposta.

8. A Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores no Brasil (Anfavea) relatou queda na produção de veículos em 2020 em relação ao ano anterior. Na tabela está indicada a produção de automóveis por tipo de combustível em 2020.

Fonte de pesquisa: ANFAVEA. Anuário. Disponível em: https://oeds.link/TAdAEN. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) De acordo com a tabela, qual foi o total de automóveis produzidos em 2020?

b) Quantos por cento da produção de automóveis de 2020 corresponde àqueles movidos a diesel?

c) Qual é a diferença entre a produção de automóveis flex fuel e movidos a gasolina nesse ano? Essa quantidade corresponde a quantos por cento da produção de automóveis de 2020?

d) Junte-se a um colega e, com o auxílio do Calc, construam um gráfico de setores para representar os dados dessa tabela.

Média aritmética

No quadro estão indicadas as notas que Ricardo tirou no 1º bimestre do 7º ano.

Calculamos a média aritmética de Ricardo nesse bimestre adicionando as notas e, em seguida, dividindo a soma obtida pela quantidade de notas.

Portanto, a média aritmética das notas do 1º bimestre de Ricardo foi 8,0.

A diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados chama-se amplitude. De acordo com as notas organizadas no quadro, a menor nota é $7$ e a maior é $9$. Assim, a amplitude é $2$, pois: $9-7=2$.

Questão 1. Se a nota de Ricardo em Geografia fosse 8,5 e em Ciências fosse 6, a média nesse bimestre seria maior, menor ou igual? E a amplitude?

Agora, analise as notas de Júlio nesse bimestre.

Júlio obteve notas altas em Matemática, Educação física e Ciências, mas em História e em Geografia suas notas foram baixas.

Agora, vamos calcular a média e a amplitude das notas de Júlio nesse bimestre.

Média

$\frac{5+9,5+4,5+4+7+9+10}{7}=\frac{49}{7}=7$

Amplitude

$10-4=6$

Ao analisarmos as medidas obtidas, concluímos que a amplitude das notas de Ricardo é menor do que a amplitude das notas de Júlio. Nesse caso, podemos afirmar que as notas de Ricardo são mais homogêneas – apresentam menos dispersão – e estão mais próximas da média, quando comparadas com as notas de Júlio.

Média ponderada

Em uma seleção de emprego, os candidatos participaram de duas etapas: avaliação curricular e entrevista. A nota da avaliação curricular tinha peso 4, e a nota da entrevista tinha peso 6.

Vamos calcular a média das notas de Marília, que participou dessa seleção, obtendo nota 8 na avaliação curricular e nota 9 na entrevista.

A média calculada é chamada média ponderada. No cálculo, cada um dos valores recebe um peso, diferentemente do que ocorre na média aritmética, cujos valores têm pesos iguais.

Portanto, a média das notas de Marília foi 8,6.

Questão 2. Ana também fez essa seleção de emprego e obteve nota 10 na avaliação curricular e nota 7 na entrevista. Calcule no caderno qual foi a nota média de Ana?

Atividades

Faça as atividades no caderno.

9. O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é o indicador inflacionário oficial no Brasil. Na tabela está indicado o IPCA mensal do último quadrimestre de 2021.

Fonte de pesquisa: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: https://oeds.link/GiGbHC. Acesso em: 21 mar. 2022.

a) Qual desses meses apresentou o maior IPCA? E qual teve o menor IPCA?

b) Calcule no caderno a média aritmética mensal aproximada do IPCA nesse quadrimestre.

10. O quadro mostra a receita em reais obtida por duas lojas com a venda de hortaliças e verduras orgânicas ao longo de uma semana.

a) Calcule no caderno a média diária e a amplitude da receita de cada uma dessas lojas nessa semana.

b) Qual das lojas teve a receita mais homogênea nessa semana? Justifique sua resposta.

11. As notas do 1º, 2º, 3º e 4º bimestres de Matemática obtidas por Rui foram, respectivamente, 5, 7, 8 e 7.

a) Determine a média aritmética das notas de Rui.

b) Qual é a média ponderada das notas de Rui, sendo os pesos das notas do 1º, 2º, 3º e 4º bimestres, respectivamente, 1, 2, 3 e 4.

c) Nessa escola, a nota média anual para um estudante ser aprovado é 7,0. Nesse caso, Rui seria aprovado pela média aritmética? E pela média ponderada?

12. Uma empresa realizou uma pesquisa de satisfação com 600 clientes. As notas dos entrevistados correspondiam a um número inteiro de 1 a 5. O resultado da pesquisa está indicado a seguir.

a) Qual nota recebeu mais indicações? E qual recebeu menos indicações?

b) Junte-se a um colega e, com o auxílio do Calc, determinem a média de satisfação dos entrevistados em relação à empresa.

Pesquisa estatística

Objeto digital

Para conhecer algumas características e atributos de certa população, como os hábitos alimentares, a quantidade de integrantes da família, a quantidade de filhos, o lazer favorito, a idade, entre outras informações, podemos aplicar uma pesquisa estatística.

Para realizar uma pesquisa estatística, é necessário fazer alguns planejamentos e estipular parâmetros, como definir se vai ser uma pesquisa censitária, ou seja, realizada com toda a população, ou uma pesquisa amostral, que considera apenas uma parte da população.

Podemos exemplificar esse conceito considerando os funcionários de uma fábrica, em que todos devem votar sobre qual melhoria eles consideram mais importante ser realizada no refeitório. Nesse caso, é possível que todos os funcionários da fábrica votem, ou seja, toda a população estipulada, realizando, assim, uma pesquisa censitária. No entanto, havendo alguma situação que impossibilite a participação de todos os funcionários, como por questões de tempo e custo, é solicitado que apenas alguns deles votem, fazendo uma pesquisa amostral, mas de modo que se obtenha uma previsão da melhoria no refeitório preferida por todos os funcionários da fábrica.

Questão 3. Você já participou de uma pesquisa? Conte para os colegas e o professor como foi essa experiência.

Para realizar uma pesquisa, podemos aplicar as seguintes etapas.

Adilson realizou uma pesquisa com todos os estudantes da sua turma para saber qual era a fruta preferida de cada um deles. Para isso, ele seguiu as etapas apresentadas na página anterior.

3º. Após coletar os dados, ele fez as contagens e construiu um gráfico.

4º. Adilson fez um cartaz e nele expôs o gráfico e suas conclusões em um mural na sala de aula.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

13. Com base na pesquisa realizada por Adilson na página 249, resolva os itens a seguir.

a) Com suas palavras, o que diferencia uma pesquisa censitária e uma pesquisa amostral?

b) A pesquisa realizada por Adilson foi censitária ou amostral? Por que Adilson fez essa opção?

c) Quais recursos estatísticos Adilson utilizou para apresentar o resultado da pesquisa?

d) Do total de votos, qual foi a porcentagem referente à fruta menos votada?

e) Utilizando o Calc, organize as informações obtidas por Adilson em um gráfico de setores.

14. Identifique a população e a amostra em cada tema de pesquisa a seguir.

a) Para realizar uma pesquisa acerca da intenção de voto para governador de um estado cuja quantidade de eleitores é 345.500 pessoas, foram entrevistados 35.225 eleitores.

b) Para saber se os estudantes da escola aprovam a merenda servida, a direção entrevistou 450 dos seus 1.320 estudantes.

c) Para saber se os espectadores gostaram do filme a que assistiram, um cinema sorteou 85 entre os 120 números de poltronas e entrevistou as respectivas pessoas.

15. Escreva no caderno o tipo de pesquisa mais adequado para cada temática.

a) Domicílios brasileiros com acesso à internet.

b) Preferência dos consumidores por determinada marca de produto.

c) População rural e urbana de um município.

d) Aprovação do presidente de um país.

16. Uma empresa de calçados de determinada marca realizou uma pesquisa entre seus funcionários e aplicou a seguinte pergunta: Qual é a marca de calçados de sua preferência?

Você considera o resultado dessa pesquisa confiável? Justifique sua resposta no caderno.

17. Buscando avaliar o nível de satisfação dos moradores com o serviço de coleta de lixo, a prefeitura realizou uma pesquisa no município e aplicou o seguinte questionário.

Junte-se a um colega e simulem o planejamento e a realização dessa pesquisa no bairro em que moram. Após concluírem o planejamento, respondam às questões.

a) Crianças até 8 anos devem ser entrevistadas?

b) Em que local as entrevistas poderão ser realizadas? Justifique sua resposta.

c) Todas as pessoas do bairro serão entrevistadas?

d) A pesquisa é censitária ou amostral?

e) Quantos moradores serão entrevistados?

18. Junte-se a dois colegas e, sob a orientação do professor, realizem uma pesquisa estatística. Não se esqueçam de seguir cada uma das etapas apresentadas anteriormente.

Definição do tema e elaboração do questionário.

Coleta de dados.

Organização e interpretação dos dados.

Apresentação e divulgação dos dados.

Após a realização de todas as etapas, elaborem um relatório com o tema da pesquisa, apresentando nele as tabelas e os gráficos utilizados, além de compor as principais conclusões em relação ao tema pesquisado.

Probabilidade

Sara realizou um experimento, ou seja, lançou um dado várias vezes e anotou os resultados. Nesse caso, os possíveis resultados são 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos, e todos têm as mesmas chances de acontecer, isto é, são igualmente prováveis. Em um experimento, o conjunto de todos os resultados possíveis é chamado espaço amostral.

Para registrar o resultado desse experimento, Sara construiu o seguinte gráfico de colunas.

Fonte de pesquisa: experimento de Sara realizado em fevereiro de 2022.

Questão 4. Em seu caderno, determine quantos lançamentos Sara fez nesse experimento.

Nos lançamentos, há seis resultados possíveis, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos, todos com as mesmas chances de ocorrer. Dessa forma, quanto mais lançamentos acontecerem, mais a quantidade de resultados de cada uma das faces vai se aproximar. De acordo com o gráfico, perceba que a quantidade de resultados de cada um dos pontos se aproxima.

Ao lançar esse dado, qual é a chance de ocorrer o evento "obter $3$ pontos na face voltada para cima"?

Para responder, verificamos quantas vezes a face com $3$ pontos aparece no dado. Nesse dado, $3$ pontos aparece $1$ vez. Como o dado tem $6$ faces, há $1$ chance em $6$ de $3$ pontos estar na face voltada para cima, ou seja, $\frac{1}{6}$. A probabilidade de aparecer $3$ pontos na face voltada para cima nesse lançamento é $1$ em $6$ ou $\frac{1}{6}$.

Outra maneira de representar a probabilidade da ocorrência de um evento é usando porcentagem. Nesse caso, temos: $\frac{1}{6}\simeq 0,17=\frac{17}{100}=17\%$.

Portanto, a probabilidade de obter 3 pontos no lançamento de um dado é de $\frac{1}{6}$ ou aproximadamente 17%.

Ainda utilizando o dado de 6 faces, também podemos calcular a probabilidade de obtermos um número de pontos menor do que $5$ na face voltada para cima.

Nesse caso, como cada um dos resultados tem a mesma chance de ocorrer e em $4$ deles temos um número de pontos menor do que $5$, há $4$ chances em $6$ de obter um número de pontos menor do que $5$, isto é: $\frac{4}{6}\simeq 0,66=\frac{66}{100}=66\%$.

Portanto, a probabilidade de obter um número de pontos menor do que $5$ na face voltada para cima é de $\frac{4}{6}$ ou aproximadamente 66%.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Lia lançou uma moeda e verificou a face voltada para cima.

a) Quantos são os resultados possíveis?

b) Qual é a probabilidade de Lia obter cara na face voltada para cima?

20. Para realizar um sorteio, Renato colocou em uma urna as bolas a seguir. Depois, ele retirou ao acaso uma bola.

a) Descreva o espaço amostral desse experimento.

b) Qual é a probabilidade de sair o número 12?

c) Qual é a probabilidade de o número sorteado ser ímpar?

d) Qual é a probabilidadde de o número sorteado ter dois algarismos?

e) Calcule a probabilidade de o número sorteado ser primo.

21. Junte-se a três colegas e lance, cada um, um dado de seis faces 10 vezes. Anotem no caderno os resultados obtidos. Em seguida, respondam às questões.

a) Quantos foram os lançamentos do grupo?

b) Em quantos resultados obtiveram pontuação 3? E em quantos obtiveram pontuação 6?

c) Se realizarmos 1.200 lançamentos desse dado, quantos resultados com pontuação 3 e quantos com pontuação 5 se espera obter?

22. (Obmep-2010) Carolina tem três cartões brancos numerados de $1$ a $3$ e três cartões pretos, também numerados de $1$ a $3$. Ela escolheu, ao acaso, um cartão branco e um preto. Qual é a probabilidade de a soma dos números dos cartões escolhidos ser par?

a) $\frac{3}{5}$

b) $\frac{5}{9}$

c) $\frac{1}{2}$

d) $\frac{2}{3}$

e) $\frac{3}{4}$

23. Utilizando os mesmos procedimentos apresentados na seção Instrumentos e softwares da página 253, realize 20 sorteios com números de 0 até 50. Depois, calcule a porcentagem de vezes que o número 7 foi sorteado.