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UNIDADE

3

Frações

Fotografia de um bebê dormindo.
Criança, em seu primeiro ano de vida, retratada durante o sono. Nessa fase, os bebês podem dormir cerca de 3 4 do dia.

Agora vamos estudar...

  • fração como parte de um todo;
  • fração como resultado da divisão;
  • fração como razão;
  • fração de uma quantidade;
  • frações equivalentes e simplificação de frações;
  • comparação de frações.

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Ideia de fração

As frações podem ser usadas em diversWtuações. Mas você já pensou o que motivou a criação desses números?

Questão 1.Ícone atividade oral. Realize uma pesquisa para determinar o que motivou a criação das frações.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes concluam que as frações foram criadas por causa da necessidade que os povos antigos tinham de fazer medições.

Atenção!

A pesquisa proposta na questão 1 pode ser feita em livros, revistas e sites. Mas cuidado! Devemos nos certificar que as informações sejam pesquisadas em fontes atuais e confiáveis. Para encerrar, uma dica: confira as informações obtidas comparando-as com outras fontes.

Aplicadas em nosso cotidiano, as frações podem representar diferentes ideias matemáticas. Nos tópicos a seguir, estudaremos as frações como parte de um inteiro, como razão, como quociente e calcularemos frações de uma quantidade.

Fração como parte de um inteiro

Marcelo dividiu uma figura em partes iguais e coloriu algumas delas de verde. A figura desenhada por ele corresponde a um inteiro, e a parte colorida de verde pode ser representada por meio de uma fração.

O denominador indica a quantidade de partes iguais em que a figura está dividida (18), e o numerador indica a quantidade de partes coloridas de verde (6), o que, nesse caso, representamos pela fração 6 18 .

Ilustração de um retângulo dividido em 18 partes iguais. 6 dessas partes estão coloridas de verde.
Esquema com a fração 6 18 avos. Uma seta com a indicação 'numerador' aponta para o 6 e uma seta com a indicação 'denominador' aponta para o 18.

Nesse caso, a fração 6 18 nos dá a ideia de parte de um inteiro.

Agora, considere cada uma das figuras A e B a seguir como um inteiro e divididas em partes iguais. Podemos representar a parte pintada de roxo de cada uma delas por meio de uma fração.

A. Ilustração de um retângulo dividido em 10 partes iguais. 4 dessas partes estão coloridas de roxo e o restante de branco.
Esquema com a fração 4 décimos. Uma seta com a indicação 'numerador' aponta para o 4 e uma seta com a indicação 'denominador' aponta para o 10. Ainda há a indicação que o 4 é a 'quantidade de partes pintadas de roxo' e o 10 é a 'quantidade de partes iguais em que a figura A foi dividida'.

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B. Ilustração de um retângulo dividido em 100 partes iguais. 33 dessas partes estão coloridas de roxo e o restante de branco.
Esquema com a fração, numerador: 33, denominador: 100. Uma seta com a indicação 'numerador' aponta para o 33 e uma seta com a indicação 'denominador' aponta para o 100. Ainda há a indicação que o 33 é a 'quantidade de partes pintadas de roxo' e o 100 é a 'quantidade de partes iguais em que a figura B foi dividida'.

As frações 4 10 e 33 100 representam as partes pintadas de roxo das figuras A e B, respectivamente, e são chamadas frações decimais.

Frações cujo denominador é 10, 100, 1.000, ..., são chamadas frações decimais.

Fração como razão

A turma de Ana tem 28 estudantes, sendo 16 meninas e 12 meninos. Podemos representar a quantidade de meninos em relação ao total de estudantes da sala de aula por meio da fração 12 28 , ou seja, na turma de Ana, a cada 28 estudantes, 12 são meninos. Dizemos que a razão entre a quantidade de meninos em relação ao total de estudantes da sala é 12 28 .

Já a fração que representa a quantidade de meninas é 16 28 , ou seja, nessa turma, a cada 28 estudantes, 16 são meninas. Assim, a razão entre a quantidade de meninas e o total de estudantes dessa sala de aula é dada pela fração 16 28 .

Questão 2. Escreva em seu caderno uma fração que representa a razão entre a quantidade de meninas em relação à quantidade de meninos dessa turma.

Resposta: 16 12 .

Fração como quociente de uma divisão

Podemos relacionar a fração a uma divisão, como apresentado no seguinte exemplo.

Eduardo é alfaiate e vai utilizar 48 botões para confeccionar 6 camisas. Nesse caso, dizemos que a quantidade de botões está relacionada à quantidade de camisas que ele vai confeccionar, o que representamos pela fração 48 6 , ou seja, na razão de 48 para 6.

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A fração 48 6 representa 8 inteiros, que corresponde à quantidade de botões que ele vai utilizar para confeccionar cada camisa. Nessa fração, o numerador corresponde ao dividendo e o denominador corresponde ao divisor.

Esquema as igualdades: início de fração, numerador: 48, denominador: 6, fim de fração, igual a, 48 dividido por 6, igual a 8. Há a informação de que, na fração, o 48 é o numerador e o 6 é o denominador.
Algoritmo da divisão de 48, dividido por 6, resultando em 8, com resto 0. Há a informação de que o 48 é o dividendo e o 6 é o divisor.

Portanto, Eduardo vai utilizar 8 botões para confeccionar cada camisa.

Toda fração pode ser escrita como uma divisão. Desse modo, o denominador da fração não pode ser zero.

Fração de uma quantidade

Célia leu 128 páginas de um livro, o que corresponde a 4 7 do total de páginas. Quantas páginas tem esse livro?

Podemos calcular quantas páginas tem o livro que Célia está lendo da seguinte maneira.

Inicialmente, vamos considerar a figura a seguir dividida em 7 partes iguais, em que está representada a parte do livro que Célia leu.

Ilustração de um retângulo dividido em 7 partes iguais. 4 dessas partes estão coloridas de verde e o restante de branco. Há a indicação de que a parte pintada equivale a 4 sétimos ou 128.

Cada parte da figura representa 1 7 do total de páginas do livro. Assim, para determinar 1 7 do total de páginas, basta dividir 128 por 4, obtendo 32, que representa 32 páginas.

Ilustração de um retângulo dividido em 7 partes iguais. 1 dessas partes está colorida de verde e o restante de branco. Há a indicação de que a parte pintada equivale a 1 sétimo ou 32.

128 : 4 = 3 2

Agora, calculamos a quantidade total de páginas do livro, que corresponde a 7 7 , multiplicando 32 por 7.

Ilustração de um retângulo dividido em 7 partes iguais. 7 dessas partes estão coloridas de verde. Há a indicação de que a parte pintada equivale a 7 sétimos ou 224.

32 7 = 22 4

Portanto, o livro que Célia está lendo tem 224 páginas.

Questão 3. A irmã de Célia já leu 64 páginas de outro livro. Sabendo que essas páginas representam 4 9 das páginas do livro, calcule no seu caderno quantas páginas ele tem.

Resposta: 144 páginas.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Escreva no caderno uma fração para representar a parte pintada de rosa nas figuras a seguir, considerando que elas estão divididas em partes iguais.

A. Ilustração de um hexágono dividido em 10 partes iguais, das quais 7 estão pintadas de rosa e o restante de branco.
B. Ilustração de um hexágono dividido em 4 partes iguais, das quais 3 estão pintadas de rosa e o restante de branco.

Respostas: A. 7 10 ; B. 3 4 .

2. Um ônibus escolar tem 16 fileiras de assentos com dois lugares cada.

a) Que fração representa um lugar desse ônibus?

b) Que fração representa uma fileira de assentos?

c) Sabendo que 28 crianças foram para a escola nesse ônibus, que fração representa a quantidade de lugares que foram ocupados?

Respostas: a) 1 32 ; b) 2 32 ou 1 16 ; c) 28 32 ou 7 8 .

3. De acordo com a figura a seguir, responda às questões.

Ilustração de um quadrado dividido em 9 quadradinhos iguais.

a) Em quantas partes iguais a figura foi dividida?

b) Que fração representa três partes dessa figura?

c) Que fração representa seis partes dessa figura?

Respostas: a) 9 partes iguais; b) 3 9 ou 1 3 ; c) 6 9 ou 2 3 .

4. Em um estacionamento há 32 carros prateados, 12 carros brancos, 18 carros pretos e 9 carros vermelhos.

a) Quantos carros há no estacionamento?

b) Que fração representa a quantidade de carros brancos nesse estacionamento?

c) Escreva uma razão para representar a quantidade de carros pretos em relação à quantidade de carros prateados nesse estacionamento.

Respostas: a) 71 carros; b) 12 71 ; c) 18 32 ou 9 16 .

5. Um vendendor de doces tem 45 balas para vender, 19 de hortelã, 15 de morango e as demais de menta.

a) Quantas balas de menta o vendedor possui?

b) Do total de balas, que fração representa as de hortelã?

c) Escreva uma razão para representar a quantidade de balas de menta em relação à quantidade de balas de morango.

Respostas: a) 11 balas; b) 19 45 ; c) 11 15 .

6. Os diretores de uma empresa verificaram que 5 em cada 8 clientes deixaram comentários positivos no site dela. Que fração representa o total de comentários positivos feitos nesse site?

Resposta: 5 8 .

7. Em uma livraria, a cada 50 livros vendidos, 15 são romances. Qual é a razão entre a quantidade de livros de romance vendidos e a quantidade total vendida?

Resposta: 15 50 ou 3 10 .

8. Para conseguir certa tonalidade de cor, um pintor precisa misturar 650   mL de tinta vermelha com 350   mL de tinta branca. Qual é a razão entre a medida de capacidade da tinta vermelha e a medida de capacidade da mistura?

a) 65 0 350

b) 350 650

c) 350 100

d) 350 1000

Resposta: Alternativa d.

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9. Um paciente com suspeita de febre amarela ficou em observação em um hospital. Sua temperatura foi medida e ele apresentou febre em 6 dias, que correspondem a 3 5 do tempo que ele ficou no hospital. Por quanto tempo esse paciente ficou no hospital?

Resposta: 10 dias.

10. No último sábado, Gabriel e dois casais foram a um restaurante. No momento de pagar a conta, eles fizeram a seguinte divisão: cada casal pagou 2 5 da conta e Gabriel pagou 1 5 da conta.

a) Sabendo que o valor total da conta foi de R$ 85,00, quantos reais cada casal pagou?

b) Quantos reais Gabriel pagou?

Respostas: a) R$ 34,00; b) R$ 17,00.

11. Calcule mentalmente as quantidades a seguir.

a) 1 2 de 40   m

b) 1 9 de 81   L

c) 1 5 de 35 maçãs

d) 2 3 de 30   k g

e) 2 6 de 18 páginas

f) 1 6 de R$ 42,00

Respostas: a) 20   m ; b) 9   L ; c) 7 maçãs; d) 20   k g ; e) 6 páginas; f) R$ 7,00.

12.No campeonato de handebol de uma escola, o time A venceu o time B, marcando 8 15 do total de gols da partida. Sabendo que, ao todo, foram marcados 60 gols nessa partida, quantos gols o time B marcou?

Resposta: 28 gols.

13. Lucimara comprou o videogame indicado no cartaz.

Ilustração de anúncio de videogame, indicando o preço de 2400 reais.

Ela vai pagar 3 5 do valor como entrada e o restante após 30 dias.

Quantos reais Lucimara vai pagar:

a) de entrada?

b) após 30 dias?

Respostas: a) R$ 1.440,00; b) R$ 960,00.

14. A caixa-d'água da casa de Ana comporta 1 . 000   L e, atualmente, está com 2 5 dessa medida. Quantos litros de água há nessa caixa?

Resposta:   400   L .

15. Juliano e Fabrício colecionam selos. Da coleção de Juliano, 6 7 correspondem a 42 selos, e da coleção de Fabrício, 2 3 correspondem a 54 selos.

a) Quantos selos há na coleção de Juliano? E na coleção de Fabrício?

b) Qual é a diferença entre essas quantidades?

c) Quantos selos Juliano e Fabrício têm juntos?

Respostas: a) 49 selos; 81 selos; b) 32 selos; c) 130 selos.

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16. Durante uma liquidação em uma loja de roupas, foram vendidas 19 24 das camisas do estoque pelo mesmo valor e foram arrecadados R$ 12.825,00. Antes da liquidação, havia 360 camisas iguais no estoque da loja.

a) Quantas camisas foram vendidas?

b) Se todas as camisas fossem vendidas, então quantos reais essa loja arrecadaria ao todo?

c) Quantos reais essa loja arrecadou quando vendeu 1 6 do estoque? E 1 4 do estoque?

Respostas: a) 285 camisas; b) R$ 16.200,00; c) R$ 2.700,00; R$ 4.050,00.

17. A preguiça é um animal muito comum no Brasil. Sobre as árvores, esse animal locomove-se lentamente, porém, na água, ele costuma se mover com mais velocidade. Seu alimento preferido são folhas de embaúba. Uma preguiça dorme cerca de 3 5 do seu tempo de vida, o que corresponde a 24 anos.

Embaúba:
(Cecropia peltata) árvore nativa de regiões tropicais das Américas. Nasce em lugares sombrios, com folhas espessas e ásperas. É cultivada para a extração de polpa e como planta ornamental.

Aproximadamente quantos anos vive uma preguiça?

Fotografia de um bicho preguiça no tronco de uma árvore.
Bicho-preguiça.

Resposta: Aproximadamente 40 anos.

18. Carolina postou uma foto em uma rede social.

Ilustração de parte da tela de um celular com a foto de uma menina postada em uma rede social, com a indicação abaixo de 13 curtidas, 8 comentários, e a informação literal: ver comentários. Há a representação corações e balõezinhos de fala ao lado do celular, como se estivessem saindo dele.

Elabore uma questão envolvendo as informações da imagem e a relação entre razão e fração. Depois, peça a um colega que a resolva. Por fim, verifique se a resposta dele está correta.

Resposta pessoal.

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Frações equivalentes e simplificação de frações

As figuras foram divididas em partes iguais. Considerando as figuras A e B como o inteiro, podemos representar as partes pintadas de amarelo de cada uma delas com frações, como indicado a seguir.

A. Ilustração de um quadrado dividido em 36 quadradinhos iguais. Aleatoriamente, 6 estão pintados de verde, 8 de vermelho e 22 de amarelo.
Esquema com a fração, numerador 22 e denominador 36. Um segmento de reta com a indicação 'quantidade de partes pintadas de amarelo' aponta para o 22 e um segmento de reta com a indicação 'quantidade de partes iguais em que a figura A foi dividida' aponta para o 36.
B. Ilustração de um quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais. Aleatoriamente, 20 estão pintados de verde, 50 de vermelho e 30 de amarelo.
Esquema com a fração, numerador: 30, denominador: 110. Um segmento de reta com a indicação 'quantidade de partes pintadas de amarelo' aponta para o 30 e um segmento de reta com a indicação 'quantidade de partes iguais em que a figura B foi dividida' aponta para o 10.

Cada fração indicada anteriormente pode ser simplificada até que se obtenha uma fração irredutível. Para simplificarmos uma fração, dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número natural, sendo ele diferente de 0 e de 1. Quando não podemos mais realizar as divisões, ou seja, simplificar essa fração, dizemos que ela é uma fração irredutível. Vamos executar esse processo da seguinte maneira:

Esquema I

Esquema com igualdade: início fração, numerador: 22, denominador: 36, fim de fração., igual a, início de fração, numerador: 11, denominador: 18, fim de fração.. Uma seta indica dividido por 2 e vai do numerador 22 ao 11. Outra seta indica dividido por 2 e vai do denominador 36 ao 18.

Esquema II

Esquema com as igualdades: início de fração, numerador: 30, denominador: 100, fim de fração., igual a, início de fração, numerador: 15, denominador: 50, fim de fração, igual a, início de fração, numerador: 3, denominador: 10, fim de fração. Uma seta indica dividido por 2 e vai do numerador 30 ao 15, assim como outra seta indica dividido por 5 e vai do numerador 15 ao 3. Uma seta indica dividido por 2 e vai do denominador 100 ao 50, assim como outra seta indica dividido por 5 e vai do denominador 50 ao 10.

No esquema I, como as frações 22 36 e 11 18 representam a mesma parte do todo, dizemos que elas são equivalentes. O mesmo acontece no esquema II, com as frações 30 100 , 15 50 e 3 10 .

Atenção!

  • Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número natural, diferente de 0 e 1, obtemos uma fração equivalente a ela.
  • Quando o numerador e o denominador de uma fração não podem ser divididos por um mesmo número natural, diferente de 0 e 1, dizemos que essa é uma fração irredutível.

Questão 4. Copie em seu caderno os itens a seguir substituindo cada pelo número adequado, de maneira que as frações sejam equivalentes.

a) 2 5 = 6

b) 16 22 = 11

c) 24 15 = 8

Respostas: a) 2 5 = 6 15 ; b) 16 22 = 8 11 ; c) 24 15 = 8 5 .

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Comparação de números positivos na forma de fração

Rafaela e Eduardo realizaram uma prova para concorrer a uma vaga de emprego. Rafaela acertou 7 9 das questões dessa prova e Eduardo, 4 6 . Qual deles acertou mais questões?

Para responder a essa pergunta, inicialmente é necessário efetuar a comparação das frações 7 9 e 4 6 a fim de verificar qual delas é a maior.

Inicialmente, vamos representar o número de questões que Rafaela e Eduardo acertaram por meio de figuras.

Atenção!

Cada uma dessas figuras tem dimensões com mesmas medidas e foram divididas em partes iguais.

Ilustração de um retângulo dividido em 9 partes iguais, das quais 7 estão pintadas de verde e o restante de branco.
Questões que Rafaela acertou: 7 9
Ilustração de um retângulo dividido em 6 partes iguais, das quais 4 estão pintadas de verde e o restante de branco.
Questões que Eduardo acertou: 4 6

De acordo com as figuras, podemos verificar que 7 9 > 4 6 .

Portanto, Rafaela acertou mais questões na prova do que Eduardo.

Outra maneira de comparar as frações 7 9 e 4 6 é obtermos as frações equivalentes com denominadores iguais. Para determinar qual será esse denominador, calculamos inicialmente o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores. Nesse caso, vamos calcular o   mmc(9,   6) .

Esquema da decomposição simultânea dos números 6 e 9. Há um segmento de reta na vertical, com os seguintes números: na primeira linha: 6 e 9 à esquerda e o 2 à direita do segmento; na segunda linha 3 abaixo de 6 e 9 abaixo de 9, e o 3 à direita do segmento; na terceira linha 1 abaixo de 3 e 3 abaixo de 9, e o 3 à direita do segmento. Por fim, há o número 1 abaixo de 1 e 1 abaixo de 3 à esquerda do segmento.

Atenção!

Na comparação de frações com denominadores diferentes, a obtenção de frações equivalentes com denominadores iguais é um método mais prático se comparado com a representação por meio de imagens ou figuras.

Logo, mmc ( 9 , 6 ) = 2 3 3 = 1 8 .

Agora, obtemos as frações equivalentes a 7 9 e 4 6 , porém com denominadores iguais a 18.

Esquema com a igualdade: 7 nonos, igual a 14 18 avos. Uma seta indica vezes 2 e vai do numerador 7 ao 14. Outra seta indica vezes 2  e vai do denominador 9 ao 18.

Atenção!

Multiplicamos o numerador e o denominador da fração 7 9 por 2, pois 18 : 9 = 2 .

Esquema com a igualdade: início de fração, numerador: 4, denominador: 6, fim d efração, igual a, início de fração, numerador: 12, denominador: 18, fim d efração.. Uma seta indica vezes 3 e vai do numerador 4 ao 12. Outra seta indica vezes 3  e vai do denominador 6 ao 18.

Atenção!

Multiplicamos o numerador e o denominador da fração 4 6 por 3, pois 18 : 6 = 3 .

Como 14 18 > 12 18 , concluímos que 7 9 > 4 6 .

Para comparar frações com denominadores diferentes, inicialmente, obtemos frações equivalentes a elas com o mesmo denominador. Em seguida, comparamos as frações equivalentes.

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Podemos representar as frações 14 18 e 12 18 na reta numérica. Nesse caso, dividimos um inteiro na reta numérica em 18 partes iguais, número que corresponde ao denominador das frações. Depois, a partir do zero, indicamos 12 e 14 dessas partes, para obter, respectivamente, as frações 12 18 e 14 18 , como indicado a seguir.

Reta numérica de 0 a 1. Há 18 partes entre 0 e 1. Na décima segunda parte está a indicação: início de fração, numerador:12, denominador: 18, fim de fração, e na décima quarta parte está a indicação, início de fração, numerador: 14, denominador: 18, fim de fração.

Questão 5.Ícone atividade oral. Compare as frações de cada item usando o símbolo > ou < entre elas.

a) 9 10 e 6 10

b) 16 20 e 38 40

c) 3 4 e 5 7

Respostas: a) 9 10 > 6 10 ; b) 16 20 < 38 40 ; c) 3 4 > 5 7 .

Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Escreva uma fração para representar as partes pintadas de roxo em cada figura. Depois, se possível, simplifique-as e indique a fração irredutível correspondente.

Atenção!

Em cada item as figuras foram divididas em partes iguais.

A. Ilustração de um retângulo dividido em 12 partes iguais, das quais 7 estão pintadas de roxo e o restante de branco.
B. Ilustração de um retângulo dividido em 4 partes iguais, das quais 2 estão pintadas de roxo e o restante de branco.
C. Ilustração de um retângulo dividido em 15 partes iguais, das quais 5 estão pintadas de roxo e o restante de branco.
D. Ilustração de um retângulo dividido em 8 partes iguais, das quais 2 estão pintadas de roxo e o restante de branco.

Respostas: A. 7 12 ; B. 2 4 = 1 2 ; C. 5 15 = 1 3 ; D. 2 8 = 1 4

20. Em cada item, determine a fração irredutível.

a) 21 81

b) 65 169

c) 120 320

d) 42 252

Respostas: a) 7 27 ; b) 5 13 ; c) 3 8 ; d) 1 6 .

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21. Copie o esquema substituindo cada letra pelo número adequado.

Esquema com as igualdades: início de fração, numerador: 6, denominador: 30, fim de fração, igual a, início de fração, numerador: A, denominador: B, fim de fração, igual a, início de fração, numerador: C, denominador: D, fim de fração, igual a, início de fração, numerador: E, denominador: F, fim de fração. Uma seta indica dividido por 3 e vai do numerador 6 ao A, assim como outra seta indica vezes 4 e vai do numerador A ao C e uma seta indica dividido por 8 e vai do numerador C ao E. Uma seta indica dividido por 3 e vai do denominador 30 ao B, assim como outra seta indica vezes 4 e vai do denominador B ao D e outra seta indica dividido por 8 e vai do denominador D ao F.

Resposta: 6 30 = 2 10 = 8 40 = 1 5 .

22. Escreva no caderno uma fração:

a) cujo denominador seja 4;

b) cujo numerador seja 7;

c) que corresponda a 1 unidade;

d) que seja maior do que 2 e menor do que 5;

e) que, ao ser simplificada, seja igual a 2 3 ;

f) que tenha quociente igual a 9.

Sugestões de respostas: a) 1 4 , 3 4 , 5 4 ; b) 7 2 , 7 3 , 7 4 ; c) 2 2 , 4 4 , 5 5 ; d) 5 2 , 15 4 , 22 5 ; e) 4 6 , 6 9 , 8 12 ; f) 18 2 , 27 3 , 36 4 .

23. Em uma academia, Pedro caminhou na esteira durante 7 9 de uma hora. Já Thiago caminhou durante 5 6 de uma hora. Qual deles caminhou por mais tempo na esteira?

Resposta: Thiago.

24. No fluxograma está indicado como comparar frações com denominadores diferentes.

Fluxograma com as seguintes informações: 'Início', dentro de uma forma oval. Seta aponta para baixo: 'Calcule o m m c dos denominadores', dentro de um retângulo. Seta aponta para direita: 'Obtenha frações equivalentes cujo denominador seja igual ao m m c', dentro de um retângulo. Seta aponta para direita: 'Compare o numerador das frações equivalentes obtidas', dentro de um retângulo. Seta aponta para direita: 'A maior fração será aquela que tiver o maior numerador', dentro de um retângulo. Seta aponta para direita: 'Fim', dentro de uma forma oval.

Atenção!

Lembre-se de que, em um fluxograma, cada tipo de figura tem um significado e são conectadas por setas. O significado das figuras utilizadas neste fluxograma estão indicadas a seguir.

Ilustração de uma forma oval.
Figura que indica o início e o fim de um fluxograma.
Ilustração de um retângulo.
Figura que indica uma ação a ser feita.

Seguindo os procedimentos indicados no fluxograma, compare as frações a seguir e reescreva-as usando o símbolo > ou < entre elas.

a) 13 16 e 6 8

b) 8 9 e 5 3

Respostas: a) 13 16 > 6 8 ; b) 8 9 < 5 3 .

25. No quadro está indicada a fração do total de pastéis de cada sabor que foram vendidos durante um dia em uma barraca.

Pastéis vendidos durante um dia em uma barraca
Sabor do pastel Fração das vendas
Carne 11 50
Queijo 4 25
Frango 7 20
Presunto e queijo 1 5

Escreva em seu caderno as frações do quadro em ordem crescente.

Resposta: 4 25 < 1 5 < 11 50 < 7 20 .

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26. Leia o texto e depois resolva os itens.

O gerente de uma empresa identificou que 5 12 dos funcionários usam o transporte público para chegar ao trabalho, enquanto 3 8 dos funcionários da mesma empresa usam automóvel.

a) É possível determinar a quantidade de funcionários que vão ao trabalho de automóvel e quantos utilizam o transporte público? Justifique sua resposta.

Resposta: Não é possível, pois não foi informado o total de funcionários da empresa.

b) Qual dos meios de transporte citados no texto é o mais usado para chegar ao trabalho nessa empresa?

Resposta: O transporte público.

c) Explique como podemos determinar a resposta da pergunta do item b.

Resposta pessoal: Sugestão de resposta: Para determinar o meio de transporte mais usado para chegar ao trabalho nessa empresa, é necessário comparar as frações.

d) Podemos comparar as frações citadas no texto usando as seguintes estratégias.

Resposta: A maior fração é 5 12 . Portanto, o meio de transporte mais usado para os funcionários chegarem na empresa é o transporte público.

A.

1º. Obtenha frações equivalentes às frações iniciais que tenham denominadores iguais.

2º. Compare os numeradores das frações equivalentes obtidas no passo anterior.

3º. A fração que tiver o maior numerador será a maior.

B.

1º. Como os denominadores das frações são diferentes, calcule o mmc dos denominadores das frações.

2º. Obtenha as frações equivalentes com os denominadores iguais ao mmc calculado no passo anterior.

3º. Compare os numeradores das frações equivalentes.

4º. A fração que tiver o maior numerador será a maior.

Agora, escolha uma das estratégias apresentadas e compare as frações 5 12 e 3 8 para saber qual é o meio de transporte citado no texto mais usado para os funcionários chegarem na empresa.

e) Entre as estratégias apresentadas no item d, qual delas você considera mais prática ao comparar números positivos na forma de fração com denominadores diferentes? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal.

f) Você conhece outra estratégia diferente das apresentadas para comparar frações com denominadores diferentes? Se sim, compartilhe a resposta com os colegas.

Resposta pessoal.

27. Compare as frações colocando o símbolo > ou < entre elas.

a) 145 211 e 139 211

b) 13 30 e 11 24

De maneira semelhante ao realizado no item d da atividade 26, escreva os procedimentos utilizados por você para comparar essas frações. Depois represente-os por meio de um fluxograma.

Respostas: a) 145 211 > 139 211 ; b) 13 30 < 11 24 ; • Resposta nas orientações ao professor.

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O que eu estudei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Você já pensou no quanto uma noite mal dormida pode interferir no seu dia? Falta de concentração, ansiedade e bocejos frequentes são só alguns sintomas da privação de sono. Mas precisamos dormir por quanto tempo? A resposta para essa pergunta depende da sua idade. Recém-nascidos, por exemplo, dormem cerca de 18 horas por dia, enquanto adultos passam em média 8 horas dormindo. Idosos, por sua vez, chegam a dormir por volta de 1 3 do tempo dos bebês.

a) Que fração do dia recém-nascidos passam dormindo? E pessoas adultas? E idosos? Em uma folha de papel avulsa, faça simplificações e responda a esta questão usando frações irredutíveis.

b) Considerando as informações apresentadas, uma pessoa que necessita dormir em média 6 horas por dia é um recém-nascido, um adulto ou um idoso?

Respostas: a) Recém-nascidos: 3 4 ; Adultos 1 3 ; Idosos: 1 4 ; b) Idoso.

2. Em seu treino de futebol, Alice realizou 50 cobranças de pênalti. A fração que representa seus acertos é 7 10 , ou seja, a cada 10 pênaltis cobrados, ela fez 7 gols.

a) Quantos gols Alice fez no total?

b) Qual é a razão entre as cobranças de pênalti que não resultaram em gols e as que marcaram gols?

Respostas: a) 35 gols; b) 15 35 ou 3 7 .

3. Escreva as frações que representam as partes pintadas de amarelo em cada uma das figuras, sabendo que elas estão divididas em partes iguais.

A. Ilustração de um hexágono dividido em 8 partes iguais, das quais 4 estão pintadas de amarelo e o restante de branco.
B. Ilustração de um losango dividido em 4 partes iguais, das quais 1 está pintada de amarelo e o restante de branco.
C. Ilustração de um quadrado dividido em 36 partes iguais, das quais 28 estão pintadas de amarelo e o restante de branco.
D. Ilustração de um octógono dividido em 8 partes iguais, das quais 3 estão pintadas de amarelo e o restante de branco.

Respostas: A. 1 2 ; B. 1 4 ; C. 7 9 ; D. 3 8 .

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4. Copie os itens a seguir substituindo cada pelo símbolo > , < ou = , de maneira que fiquem corretos.

a) 1 5 2 7

b) 3 8 4 5

c) 4 7 8 14

d) 9 5 5 6

e) 4 13 5 10

f) 6 9 10 15

Junte-se a um colega e conversem a respeito dos procedimentos que vocês utilizaram para concluir a atividade.

Respostas: a) 1 5 < 2 7 ; b) 3 8 < 4 5 ; c) 4 7 = 8 14 ; d) 9 5 > 5 6 ; e) 4 13 < 5 10 ; f) 6 9 = 10 15 .

5. Este mês, Jorge tinha R$ 3.780,00. Ele gastou 3 7 dessa quantia com o pagamento de contas e investiu 2 3 do valor restante.

a) Qual foi o valor que Jorge usou para pagar contas?

b) Qual foi o valor investido por Jorge neste mês?

Respostas: a) R$ 1.620,00; b) R$ 1.440,00.

6. (Obmep-2010) A figura mostra um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. A área em preto corresponde a que fração da área do quadrado?

a) 1 2 .

b) 1 3 .

c) 1 4 .

d) 1 8 .

e) 1 16 .

Ilustração de um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. Há uma figura parecida com um cata-vento desenhada, utilizando 8 metades de quadradinhos pintados.

Resposta: Alternativa c.

7. No sítio onde Rodrigo mora, há uma bomba que puxa 5 . 700   L de água por dia. Dessa água, utilizam-se diariamente 8 15 para regar as plantações e 1 10 para limpeza.

a) Quantos litros de água são utilizados diariamente para regar as plantações? E para a limpeza?

b) Quantos litros de água são utilizados diariamente para outras finalidades?

Respostas: a) 3 . 040   L e 570   L ; b) 2 . 090   L .

8. A seguir, estão representados 3 recipientes de mesma medida de capacidade de 600   mL . Cada um deles está dividido em partes iguais e contém certa quantidade de líquido.

A. Ilustração de um recipiente cilíndrico graduado com 4 graduações indicadas por traços. Ele está preenchido por líquido até a primeira graduação.
B. Ilustração de um recipiente cilíndrico graduado com 6 graduações indicadas por traços. Ele está preenchido por líquido até a terceira graduação.
C. Ilustração de um recipiente cilíndrico graduado com 5 graduações indicadas por traços. Ele está preenchido por líquido até a quarta graduação.

Determine, em mililitros, a quantidade de líquido contida em cada recipiente.

Respostas: A. 150   mL ; B. 300   mL ; C. 480   mL .