Porcentagem

Estudando porcentagem

Porcentagem de uma quantidade

A seguir, são apresentadas três situações relacionadas com porcentagem, sendo que a primeira envolve votos em uma eleição, e as outras duas, respectivamente, desconto e acréscimo.

Situação 1

Em certa cidade, $5.000$ eleitores votaram para preencher o cargo de prefeito. Verifique no gráfico o resultado dessa eleição.

De cada $100$ eleitores, $45$ votaram em Janete Silveira. A relação $45$ em cada $100$ pode ser representada por uma fração cujo denominador é igual a $100$, ou seja, pela fração decimal $\frac{45}{100}$. Essa relação também pode ser representada pelo número decimal $0,45$ e por 45% (lê-se quarenta e cinco por cento).

Resultado das eleição para prefeito – novembro de 2023

Fonte de pesquisa: dados da prefeitura.

Questão 1. Junte-se a um colega e pesquisem como surgiu o cálculo de porcentagens. Em seguida, anotem no caderno as informações mais relevantes sobre o assunto.

Resposta na seção Resoluções.

Analisando o gráfico, percebemos que Janete Silveira ganhou a eleição obtendo $45\%$ do total de votos. Para determinar a quantidade de votos que ela recebeu, precisamos calcular 45% de 5.000.

Nessa situação, 5.000 representa o total de eleitores que votaram, ou seja, o todo, que corresponde a 100%. Para obter 45% de 5.000, efetuamos o seguinte cálculo:

45% de $5.000\text{→}\frac{45}{100}\cdot 5.000=0,45\cdot 5.000=2.250$

Portanto, Janete Silveira obteve 2.250 votos.

Questão 2. Calcule no caderno a quantidade de votos que Paulo Fernandes obteve.

Resposta: 1.250 votos.

Situação 2

Uma loja está vendendo alguns produtos com 30% de desconto na compra à vista.

R$ 1.440,00

R$ 1.500,00

R$ 1.600,00

Qual é o preço à vista do televisor?

Podemos responder a essa questão, calculando inicialmente 30% de R$ 1.440,00 para obter o valor do desconto.

Calcular 30% de $1.440$ equivale a efetuar $\frac{30}{100}\cdot 1.440=432$. Portanto, 30% de R$ 1.440,00 é igual a R$ 432,00.

Por fim, subtraímos, do preço do televisor, o valor do desconto, e obtemos o preço dele à vista.

$1.440-432=1.008$, ou seja, R$ 1.008,00.

Outra maneira de obter essa resposta é calcular 70% de R$ 1.440,00, pois o valor do televisor sem o desconto corresponde a 100%, o desconto é de 30% e $100\%-30\%=70\%$.

Calcular 70% de $1.440$ equivale a efetuar $\frac{70}{100}\cdot 1.440=1.008$. Sendo assim, 70% de R$ 1.440,00 é igual a R$ 1.008,00.

Portanto, o preço do televisor à vista é R$ 1.008,00.

Questão 3. Quantos reais custa o tablet à vista? E a máquina de lavar roupas? Efetue os cálculos necessários em seu caderno.

Resposta: R$ 1.050,00; R$ 1.120,00.

Situação 3

Em fevereiro, Edgar recebeu um salário de R$ 1.890,00. No mês seguinte, ele teve um aumento salarial, com um acréscimo de 8,5% em relação ao mês anterior. Com esse acréscimo, Edgar passou a receber quantos reais de salário?

Para saber o novo salário de Edgar, inicialmente calculamos o valor do acréscimo, que corresponde a 8,5% de R$ 1.890,00.

Calcular 8,5% de $1.890$ é o mesmo que efetuar $\frac{8,5}{100}\cdot 1.890=160,65$. Portanto, 8,5% de R$ 1.890,00 é igual a R$ 165,65.

Por fim, adicionamos o valor do acréscimo à quantia recebida em fevereiro e obtemos o novo salário de Edgar.

$1.890+160,65=2.050,65$, ou seja, R$ 2.050,65.

Agora, analisaremos outra maneira de obter essa resposta. Para isso, vamos considerar que o salário de fevereiro corresponde a 100%. Como o acréscimo é de 8,5%, para determinar o salário de março, calculamos 108,5% de R$ 1.890,00, pois $100\%+8,5\%=108,5\%$.

Calcular 108,5% de $1.890$ é o mesmo que efetuar $\frac{108,5}{100}\cdot 1.890=2.050,65$. Sendo assim, 108,5% de R$ 1.890,00 é igual a R$ 2.050,65.

Portanto, Edgar passou a receber R$ 2.050,65 de salário.

Questão 4. Responda no caderno: se houvesse um acréscimo de 10,5% ao salário de Edgar em fevereiro, quanto ele receberia no mês seguinte?

Resposta: R$ 2.088,45.

Fração e porcentagem

Neste tópico, vamos analisar uma maneira de transformar frações em porcentagens. Para isso, considere a fração $\frac{5}{25}$. Sabemos que:

$\frac{5}{25}=5:25=0,2$

Como $100\%=\frac{100}{100}=1$, utilizando regra de três, determinamos a porcentagem correspondente a $0,2$.

Logo, $0,2=20\%$. Portanto, $\frac{5}{25}=20\%$.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Cada figura foi dividida em quadrados iguais. Escreva no caderno a fração decimal, o número decimal e a porcentagem que representam as partes coloridas de verde em cada figura.

A.

B.

Respostas: A. $\frac{34}{100}$; $0,34$ e 34%; B. $\frac{58}{100}$; $0,58$ e 58%.

2. Efetue os cálculos a seguir.

a) 10% de $1.050\text{L}$.

b) 25% de $800\text{mL}$.

c) 40% de $2.200\text{mm}$.

d) 60% de $525\text{cm}$.

e) 75% de $1.000\text{km}$.

f) 90% de $\text{480}\text{t}$.

Respostas: a) $105\text{L}$; b) $200\text{mL}$; c) $880\text{mm}$; d) $315\text{cm}$; e) $\text{750}\text{km}$; f) $\text{432}\text{t}$.

3. Escreva as frações na forma de porcentagem.

a) $\frac{1}{4}$

b) $\frac{2}{5}$

c) $\frac{1}{5}$

d) $\frac{1}{2}$

e) $\frac{3}{5}$

Respostas: a) 25%; b) 40%; c) 20%; d) 50%; e) 60%.

4. Para economizar, Gisele prefere efetuar o pagamento de suas compras à vista quando possível. Ela quer comprar um smartphone e está fazendo uma pesquisa de preços. Após visitar duas lojas, ela encontrou os seguintes valores para o mesmo modelo de aparelho.

a) Quantos reais custa o smartphone à vista em cada loja? Em qual delas esse preço é menor?

Resposta: a) Loja A: R$ 864,00; Loja B: R$ 833,00; Loja B.

b) Você acha mais vantajoso fazer compras à vista ou a prazo?

Resposta pessoal.

c) Converse com seus colegas e, com ajuda do professor, faça uma lista com os benefícios de fazer compras à vista ou a prazo.

Resposta nas orientações ao professor.

d) Após conversar com seus colegas, você mudou de opinião a respeito de sua resposta ao item b? Justifique seu posicionamento.

Resposta pessoal.

5. Um caderno em certa papelaria custa R$ 18,00. Na compra de três desses cadernos, são oferecidas duas opções.

• 1ª opção: adquirir dois cadernos ao preço da etiqueta cada um e o terceiro com 20% de desconto.
• 2ª opção: obter desconto de 10% no preço total dos três cadernos.

a) Qual opção oferece o menor preço na compra dos 3 cadernos?

b) Qual é a diferença de preço entre a 1ª e a 2ª opção?

c) Em sua opinião, é importante analisar as opções oferecidas pela loja antes de realizar o pagamento? Justifique sua resposta.

Respostas: a) 2ª opção; b) R$ 1,80; c) Resposta pessoal.

6. Fernando quer comprar uma moto e verificou as seguintes opções nos classificados de um site.

a) Qual é o valor, em reais, da entrada de cada moto?

b) Em qual das motos Fernando vai pagar prestações de menor valor?

Respostas: O valor em reais da entrada da moto A é R$ 9.401,00 e da moto B, R$ 6.855,00; b) Na moto A.

7. Uma escola tem 3.160 estudantes distribuídos em três períodos, conforme o quadro a seguir.

a) Qual é a porcentagem de estudantes no período da tarde?

b) Determine a quantidade de estudantes em cada período.

Resposta: a) 40%; b) Manhã: 1.422 estudantes; tarde: 1.264 estudantes; noite: 474 estudantes.

8. (Obmep–2017) Em uma festa havia somente 3 mulheres, e 99% dos convidados eram homens. Quantos homens devem deixar a festa para que a porcentagem de homens passe a ser igual a 98% do total de participantes?

a) 3

b) 30

c) 100

d) 150

e) 297

Resposta: Alternativa d.

9. No Dia do Estudante, uma livraria ofereceu 75% de desconto em livros de literatura. Janaína separou o livro representado a seguir para comprar nesse estabelecimento.

Analise como ela pensou para calcular mentalmente o valor do desconto.

Assim, o desconto será de R$ 51,00.

Usando esse procedimento, calcule mentalmente o valor do desconto na compra, nessa livraria, de um livro de literatura que custe:

a) R$ 48,00.

b) R$ 52,00.

c) R$ 84,00.

d) R$ 30,00.

Respostas: a) R$ 36,00; b) R$ 39,00; c) R$ 63,00; d) R$ 22,50.

10. O preço à vista de dois produtos em uma loja de eletrodomésticos está discriminado nas imagens a seguir.

Calcule no caderno o preço de cada produto na venda a prazo, sabendo que eles sofrem um acréscimo de 14% em relação ao valor à vista.

Resposta: O preço do fogão será R$ 454,86 e o do micro-ondas, R$ 535,80.

11. Uma loja de produtos eletrônicos oferece 25% de desconto nas compras com pagamento à vista. Pedro comprou um jogo de videogame cujo preço sem desconto é de R$ 96,00.

a) Sabendo que Pedro comprou o jogo à vista, calcule mentalmente o preço pago por ele.

b) Com auxílio de uma calculadora, verifique se a resposta obtida por você no item a está correta.

Respostas: a) R$ 72,00; b) Resposta pessoal.

12. Elabore um problema envolvendo desconto ou acréscimo com porcentagem no enunciado, em contexto de compra e venda. Em seguida, junte-se a um colega e resolvam o problema um do outro. Depois, verifiquem se responderam a eles corretamente.

Resposta pessoal.

Porcentagem e regra de três

Outra maneira de resolver situações-problema que envolvem porcentagens é usando a regra de três. Considere o preço de um refrigerador em uma loja de eletrodomésticos durante uma promoção.

Qual é a porcentagem de desconto no preço desse refrigerador em promoção?

Para resolver essa situação, inicialmente calculamos o valor do desconto, em reais, subtraindo R$ 1.870,00 de R$ 2.200,00.

$\mathrm{R}\mathrm{\$}2.200,00-\mathrm{R}\mathrm{\$}1.870,00=\mathrm{R}\mathrm{\$}330,00$

Agora vamos chamar de x a porcentagem que corresponde ao desconto. Nesse caso, temos:

Temos a seguinte proporção: $\frac{100}{x}=\frac{2200}{330}$.

Então:

Logo, a porcentagem de desconto no preço do refrigerador é 15%.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

13. Para cada produto apresentado, calcule a porcentagem correspondente ao desconto oferecido em relação ao preço inicial.

A.

De: R$ 105,00
Por: R$ 94,50

B.

De: R$ 630,00
Por: R$ 504,00

Respostas: A. 10%; B. 20%.

14. Em um vestibular, foram aprovados 2.610 dos 29.000 candidatos inscritos. Qual foi a porcentagem dos reprovados?

Resposta: 91%.

15. Jáder é vendedor em uma loja de roupas e recebe comissão sobre tudo o que vende. No mês de maio, ele vendeu um total de R$ 14.538,00 e recebeu uma comissão de R$ 290,76.

a) De quantos por cento é a comissão que Jáder recebe em relação ao valor que vendeu?

b) Sabendo que, além da comissão, Jáder tem um salário fixo de R$ 1.490,00, determine quantos reais ele recebeu ao todo em maio.

Respostas: a) 2%; b) R$ 1.780,76.

16. Para gravar vídeos em sua rede social, Jéssica pesquisou em duas lojas diferentes o preço de um mesmo modelo de iluminador ring light.

R$ 260,00

R$ 400,00
No pagamento à vista, ganhe 35% de desconto.

Leia o que Jéssica concluiu após analisar o preço nas duas lojas.

Você concorda com Jéssica? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes digam que não, pois o produto custaria R$ 260,00 com 35% de desconto na loja 2, ou seja, o mesmo preço da loja 1.

17. Estudantes e professores têm desconto de 20% sobre o preço de um minicurso.

Sabendo que o estudante Lucas pagou R$ 33,00, o valor do minicurso sem o desconto é:

a) R$ 39,60.

b) R$ 41,00.

c) R$ 41,15.

d) R$ 41,25.

e) R$ 41,75.

Resposta: Alternativa d.

18. A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) indica que a população do Brasil era de aproximadamente 205 milhões de habitantes em 2015, dos quais cerca de 31 milhões do total residiam na zona rural.

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: https://oeds.link/148iEF. Acesso em: 16 mar. 2022.

a) Aproximadamente, quantos por cento da população brasileira residia na zona rural em 2015?

b) Aproximadamente, quantos habitantes não residiam na zona rural em 2015? Eles representavam aproximadamente quantos por cento da população brasileira em 2015?

Respostas: a) Aproximadamente 15%; b) Aproximadamente 174 milhões de habitantes; aproximadamente 85%.

19. Em uma escola, estudam 558 meninos. Essa quantidade corresponde a 45% do total de estudantes.

a) Quantos estudantes estudam ao todo nessa escola?

b) Quantas meninas estudam nessa escola?

Respostas: a) 1.240 estudantes; b) 682 meninas.

20. No gráfico, está representada a quantidade aproximada de domicílios brasileiros nos quais havia alguns bens em 2015.

Segundo o IBGE, existiam cerca de 68 milhões de domicílios no Brasil em 2015. Analisando essa informação e as quantidades apresentadas no gráfico, responda às questões a seguir no caderno.

Quantidade de domicílios brasileiros em que existiam alguns bens em 2015

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: https://oeds.link/148iEF. Acesso em: 16 mar. 2022.

a) Em quantos por cento dos domicílios, aproximadamente, havia televisor em 2015?

b) Qual dos bens apresentados no gráfico estava presente em menos domicílios? Em aproximadamente quantos por cento deles?

c) Em aproximadamente quantos domicílios havia máquina de lavar roupas em 2015? Essa quantidade representava aproximadamente quantos por cento deles?

Respostas: a) Aproximadamente 97%; b) Microcomputador; aproximadamente 46%; c) Aproximadamente 41.601.000 de domicílios; aproximadamente 61%.

21. Após um acréscimo, um computador passou a custar R$ 1.936,00, o equivalente a 121% do preço anterior. Quantos reais ele custava antes do acréscimo?

Resposta: R$ 1.600,00.

Um pouco mais sobre porcentagem

A seguir é apresentada outra maneira de resolver situações-problema que envolvem porcentagens.

Na ilustração a seguir, está representado o preço de uma camiseta em uma loja, sem e com desconto.

Para determinar a porcentagem de desconto que essa loja está oferecendo, inicialmente calculamos o desconto, em reais, subtraindo R$ 36,00 de R$ 48,00.

$48-36=12$, ou seja, R$ 12,00.

Em seguida representamos por meio de uma fração a relação entre o valor do desconto e o preço sem o desconto.

R$ 12,00 em R$ 48,00 pode ser representado por $\frac{12}{48}$.

Depois, transformamos a fração obtida em um número decimal. Como $\frac{12}{48}=12:48$, calculamos o resultado da divisão de $12$ por $48$.

Assim, $\frac{12}{48}=12:48=0,25=\frac{25}{100}$, que é igual a 25%.

Portanto, o desconto oferecido por essa loja é de 25%.

Questão 5. No caderno, calcule o valor do desconto no preço de um tênis que está sendo vendido de R$ 140,00 por R$ 112,00.

Resposta: R$ 28,00.

Questão 6. Determine, em seu caderno, a porcentagem do desconto dado na questão anterior.

Resposta: 20%.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

22. Responda às questões a seguir.

a) $156\text{L}$ correspondem a quantos por cento de $520\text{L}$?

b) $46\text{kg}$ correspondem a quantos por cento de $230\text{kg}$?

Respostas: a) 30%; b) 20%.

23. Um conjunto de sofás custava R$ 1.400,00 e teve um acréscimo de R$ 209,85.

a) De quantos por cento foi o acréscimo?

b) Após um mês, o conjunto de sofás teve um desconto de 15%. Após esse desconto, o preço dele passou a custar quantos reais?

Respostas: a) Aproximadamente 15%; b) R$ 1.368,37.

24. A seguir estão indicadas algumas das despesas mensais de Eduardo.

Sabendo que seu salário mensal é R$ 2.750,00, determine a porcentagem do salário de Eduardo correspondente a cada despesa.

Resposta: Transporte: 8%; aluguel: 32%; alimentação: 18%.

25. Considerando a importância da reciclagem, surgiu a coleta seletiva de lixo, que, entre outras vantagens, facilita a separação de materiais renováveis e não renováveis e reduz o impacto ambiental causado pelo descarte dos resíduos.

Dados do Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre), coletados em 2018, registram que, dos 5.570 municípios brasileiros, somente 1.227 têm coleta seletiva de lixo.

Fonte de pesquisa. CEMPRE. Ciclosoft 2014. Disponível em: https://oeds.link/YGhABJ. Acesso em: 17 mar. 2022.

a) Considerando esses dados, aproximadamente quantos por cento dos municípios brasileiros não tinham coleta seletiva de lixo em 2018?

Resposta: Aproximadamente 78%.

b) Entreviste algumas pessoas de sua comunidade ou pesquise em sites e livros para obter mais informações a respeito da coleta seletiva. Após essa ação, avalie sua opinião a respeito da coleta seletiva e apresente-a aos colegas, argumentando com objetivo de defender suas ideias.

Resposta pessoal.

c) Analisando o resultado de sua entrevista ou pesquisa do item anterior e comparando com suas ideias sobre o assunto, sua opinião anterior a respeito da coleta seletiva mudou? Converse com os colegas e o professor.

Resposta pessoal.

26. (Obmep–2006) Um trabalho de Matemática tem 30 questões de aritmética e 50 de geometria. Júlia acertou 70% das questões de aritmética e 80% do total de questões.

Qual o percentual das questões de geometria que ela acertou?

a) 43%

b) 54%

c) 58%

d) 75%

e) 86%

Resposta: Alternativa e.

27. Muito tem se falado sobre o aquecimento global e as atitudes necessárias para diminuir a liberação de gás carbônico na atmosfera, a fim de ajudar na preservação da vida no planeta.

A energia eólica (que provém do vento), por exemplo, é uma tecnologia que pode contribuir com essa causa, pois constitui uma fonte limpa de energia que usa como recurso o vento, gratuito e abundante.

No Brasil, a produção de energia eólica vem crescendo e, em 2020, já representava a terceira maior fonte de energia, ficando atrás apenas da hidráulica e da térmica. No mundo, também tem aumentado a cada ano a capacidade de produção desse tipo de energia, tendo atingido aproximadamente 743.000 megawatts em 2020, de acordo com o relatório da Global Wind Report (GWR).

No entanto, também existem fatores negativos em relação às usinas eólicas. Entre eles, destacam-se os impactos socioambientais, como poluição sonora e visual.

A tabela a seguir apresenta a evolução da capacidade de produção de energia eólica em alguns países em 2019 e em 2020, em megawatt ($\mathrm{M}\mathrm{W}$).

Fontes de pesquisa: GWR. Disponível em: https://oeds.link/tyBwdc.

ONS lança gráfico mostrando evolução da geração eólica. ONS. Disponível em: https://oeds.link/ElA69P. Acessos em: 17 mar. 2022.

a) Com base nas informações do texto, cite algumas vantagens e desvantagens da produção de energia eólica no mundo.

Sugestão de resposta: Uma vantagem: a redução na emissão de gás carbônico na atmosfera; uma desvantagem: a poluição sonora para as pessoas do entorno.

b) Considerando a produção em megawatt indicada na tabela, China, Estados Unidos, Alemanha, Índia e França, juntos, foram responsáveis por aproximadamente quantos por cento da capacidade de produção em 2020? E o Brasil?

Resposta: 69,4%; 2,4%.

c) Junte-se a um colega e pesquisem outras fontes de energia elétrica, anotando as informações que acharem mais interessantes e aquelas relacionadas à Matemática. Levando-as em consideração, escrevam no caderno um texto a respeito do assunto. Depois, compartilhem com outros colegas as suas conclusões.

Resposta pessoal.