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Respostas

O que eu já sei?

1. a) Triângulo e hexágono.

b) 60°

c) Os ângulos têm mesma medida.

2. a) Não é possível.

b) É possível.

c) É possível.

d) Não é possível.

3. a) $menos 5 menor do que menos 4$

b) $menos 10 menor do que 10$

c) $menos 7 maior do que menos 8$

d) $0 menor do que 6$

e) $menos 6 menor do que 0$

f) $9 maior do que menos 9$

4. a) 12 lápis.

b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 10, fim de fração$ ; 6 lápis.

5. A: 0,2; B: 0,4; C: 0,6; D: 1,3; E: 1,5; F: 1,8; G: 2; H: 2,1; I: 2,5; J: 2,7.

6. $135 mililitros$

7. R$ 33.962,50

8. a) Modelo A: $364 decímetros cúbicos$ ; modelo B: $390 decímetros cúbicos$ ; modelo C: $504 decímetros cúbicos$ ; modelo D: $405 decímetros cúbicos$ ; modelo E: $612 decímetros cúbicos$ .

b) Sim, os modelos C e E.

9. A. Escaleno; $7 vírgula 875 centímetros quadrados$ .

B. Isósceles; $4 vírgula 5 centímetros quadrados$ .

C. Equilátero; $5 vírgula 3 centímetros quadrados$ .

D. Isósceles; $8 centímetros quadrados$ .

10. A. $16 centímetros quadrados$

B. $18 centímetros quadrados$

C. $8 centímetros quadrados$

D. $15 centímetros quadrados$

11. a) 16 palitos.

b) $4 n$

c) Sétimo termo: 28 palitos; décimo quinto termo: 60 palitos.

12. a) $1 vírgula 80 metro$

b) $0 vírgula 17 metro$

13. A massa da caixa A mede $5 quilogramas$ e a da caixa B mede $2 quilogramas$ .

14. $77 graus celsius$

15. a) Não.

b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ;

0,5 ou 50%;

$início de fração, numerador: 3, denominador: 4, fim de fração$ ;

0,75 ou 75%.

Unidade 1

Potenciação e radiciação

Atividades

1. a) $4 ao quadrado igual a 16$

b) $10 ao cubo igual a 1.000$

c) $6 elevado a 4 igual a 1.296$

d) $3 ao cubo igual a 27$

e) $5 ao quadrado igual a 25$

f) $2 elevado a 4 igual a 16$

2. a) 36

b) 32

c) 1

d) 343

e) 4.096

f) 125

g) 10.000

h) 27

i) 1.024

j) 1

k) 64

l ) 75

m) 1

n) 10.000

o) 859

p) 1

3. A. $2 ao cubo igual a 8$

B. $3 ao cubo igual a 27$

C. $4 ao cubo igual a 64$

4. $5 ao cubo igual a 125$ ;

$6 ao cubo igual a 216$ ;

$7 ao cubo igual a 343$ ;

$8 ao cubo igual a 512$ .

5. a) $início de fração, numerador: 1, denominador: 16, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração.$

c) $início de fração, numerador: 1, denominador: 343, fim de fração$

d) $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 64, fim de fração$

e) $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$

f) $início de fração, numerador: 1, denominador: 9, fim de fração$

g) $início de fração, numerador: 1, denominador: 256, fim de fração$

h) $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 32, fim de fração$

6. a) 9

b) $início de fração, numerador: 16, denominador: 4, fim de fração$ ou 4.

c) $início de fração, numerador: 7, denominador: 4, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 27, denominador: 125, fim de fração$

7. a) $início de fração, numerador: 17, denominador: 72, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 72, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 1, denominador: 5.184, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 9, denominador: 8, fim de fração$

e) $início de fração, numerador: 1, denominador: 72, fim de fração$

8. a) $<$

b) $>$

c) $<$

d) $<$

e) $<$

f) $=$

9. A-2;

B-1;

C-4;

D-3.

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11. a) $2 elevado a 9 igual a 512$

b) $abre parênteses início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração, fecha parênteses elevado a 7 igual a início de fração, numerador: 1, denominador: 2.187, fim de fração$

c) $abre parênteses menos 3 fecha parênteses elevado a 6 igual a 729$

d) $5 elevado a menos 1 igual a início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração$

e) $13 elevado a 4 igual a 28.561$

f) $abre parênteses menos 2 fecha parênteses elevado a 15 igual a menos 32.768$

g) $abre parênteses menos 4 fecha parênteses elevado a 6 igual a 4.096$

h) $14 ao cubo igual a 2.744$

12. a) $menos 243$

b) 9

c) $início de fração, numerador: 25, denominador: 4, fim de fração$ ou 6,25.

d) $início de fração, numerador: 25, denominador: 2, fim de fração$ ou 12,5.

e) 128

f) 64

13. A: $2 elevado a menos 2$ ;

B: $2 elevado a 0$ ;

C: $2 elevado a 4$ ;

D: $2 elevado a 6$ ;

E: $2 elevado a menos 1$ .

14. a) 337

b) 247

c) 263

d) $menos 407$

e) 32

f) $início de fração, numerador: 1, denominador: 36, fim de fração$

16. a) $15 elevado a 4$

b) $20 ao quadrado$

c) $8 ao cubo$

d) $5 elevado a 8$

e) $42 elevado a 5$

f) $56 elevado a 7$

g) $10 elevado a 6$

h) $3 elevado a 10$

17. C

18. $a^{3}$

19. a) $10 elevado a 7$

b) $10 elevado a 4$

c) $10 elevado a 7$

d) $10 elevado a 1$

e) $10 elevado a 4$

f) $10 elevado a 0$

20. a) 20.000

b) 1.500

c) 0,01

d) 40

e) 0,003

f) 5,6

g) 0,0001

h) 0,7

i) 380

21. Aproximadamente 30.401.000; $3 vírgula 0 401 vezes 10 elevado a 7$ .

22. a) $7 vírgula 348 vezes 10 elevado a 22$

b) $3 vezes 10 elevado a menos 4$

c) $5 vírgula 4 vezes 10 elevado a 6$ ; $4 vírgula 8 vezes 10 elevado a 6$ .

d) $3 vezes 10 elevado a 5$

23. a) 11

b) 8

c) $início de fração, numerador: 12, denominador: 11, fim de fração$

d) 9

e) $início de fração, numerador: 25, denominador: 2, fim de fração$

f) 6

24. A. $5 centímetros$

B. $7 centímetros$

C. $8 centímetros$

D. $9 centímetros$

25. a) $2 centímetros$

b) $3 centímetros$

c) $4 centímetros$

d) $5 centímetros$

e) $6 centímetros$

f) $7 centímetros$

26. d

27. a) 17 e 18

b) 30 e 31

28. a) 16

b) 34

c) 25

d) 17

e) 40

f) 20

g) 39

h) 36

i) 50

29. a) 1,6

b) 2,5

c) 0,5

d) 0,1

30. a) $raiz quadrada de 3 aproximadamente igual a 1 vírgula 7$

b) $início de raiz, raiz quadrada de 12 fim de raiz aproximadamente igual a 3 vírgula 5$

c) $início de raiz, raiz quadrada de 19 fim de raiz aproximadamente igual a 4 vírgula 4$

d) $início de raiz, raiz quadrada de 23 fim de raiz aproximadamente igual a 4 vírgula 8$

e) $início de raiz, raiz quadrada de 31 fim de raiz aproximadamente igual a 5 vírgula 6$

31. a) $início de raiz, raiz quadrada de 18 fim de raiz aproximadamente igual a 4 vírgula 24$

b) $início de raiz, raiz quadrada de 21 fim de raiz aproximadamente igual a 4 vírgula 58$

c) $início de raiz, raiz quadrada de 29 fim de raiz aproximadamente igual a 5 vírgula 39$

d) $início de raiz, raiz quadrada de 32 fim de raiz aproximadamente igual a 5 vírgula 66$

e) $início de raiz, raiz quadrada de 35 fim de raiz aproximadamente igual a 5 vírgula 92$

32. a) 2

b) 5

c) 7

d) 10

33. a) 2 e 3.

b) 7 e 8.

c) 9 e 10.

d) 14 e 15.

34. a) $3 elevado a início de fração, numerador: 7, denominador: 3, fim de fração$

b) $24 elevado a início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração.$

c) $5 elevado a início de fração, numerador: 5, denominador: 7, fim de fração$

d) $3 elevado a início de fração, numerador: 10, denominador: 3, fim de fração$

35. 1-H;

2-E;

3-A;

4-B;

5-G;

6-C;

7-F;

8-D.

Página 290

36. a) $5 elevado a início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ e $raiz cúbica de 5$ .

b) $8 elevado a início de fração, numerador: 4, denominador: 3, fim de fração$ e $início de raiz, raiz cúbica de 8 elevado a 4 fim de raiz$ .

c) $7 elevado a início de fração, numerador: 11, denominador: 4, fim de fração$ e $início de raiz, raiz quarta de 7 elevado a 11 fim de raiz$ .

d) $3 elevado a início de fração, numerador: 6, denominador: 7, fim de fração$ e $início de raiz, raiz de índice 7 de 3 elevado a 6 fim de raiz$ .

e) $7 elevado a início de fração, numerador: 15, denominador: 4, fim de fração$ e $início de raiz, raiz quarta de 7 elevado a 15 fim de raiz$ .

f) $6 elevado a início de fração, numerador: 1, denominador: 9, fim de fração$ e $raiz de índice 9 de 6$ .

g) $9 elevado a início de fração, numerador: 3, denominador: 2, fim de fração$ e $início de raiz, raiz quadrada de 9 ao cubo fim de raiz$ .

h) $5 elevado a início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ e $início de raiz, raiz cúbica de 5 ao quadrado fim de raiz$ .

O que eu estudei?

1. a) 343

b) 3

c) 2

2. a) $início de fração, numerador: 100, denominador: 2.601, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 8, denominador: 33, fim de fração$

c) $menos 64$

d) $menos 2$

e) $início de fração, numerador: 25, denominador: 169, fim de fração$

f) $menos 100.000$

3. a) $18 elevado a 5$

b) $5 elevado a 8$

c) $abre parênteses menos 4 fecha parênteses elevado a 12$

d) $abre parênteses menos 6 fecha parênteses elevado a 5$

e) $42 elevado a 4$

f) $8 elevado a 9$

g) $3 elevado a 10$

h) $abre parênteses início de fração, numerador: 2, denominador: 20, fim de fração fecha parênteses ao cubo$ ou $abre parênteses início de fração, numerador: 1, denominador: 10, fim de fração fecha parênteses ao cubo$ .

4. a) $y igual a 3$

b) $y igual a 8$

c) $y igual a 1$

d) $y igual a 47$

e) $y igual a 0$

f) $y igual a 1$

g) $y igual a 2$

5. B

6. a) 56

b) 56

c) 30

d) 30

e) 12

f) 11

7. a) 6,56

b) 7,35

c) 8,49

d) 9,33

e) 9,75

f) 10,30

8. a) 9 e 10.

b) 3 e 4.

c) 10 e 11.

d) 15 e 16.

9. a) $2 elevado a início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$

b) $2 elevado a menos início de fração, numerador: 5, denominador: 4, fim de fração$

c) $2 elevado a início de fração, numerador: 3, denominador: 2, fim de fração$

d) $2 elevado a menos início de fração, numerador: 2, denominador: 5, fim de fração$

Unidade 2

Conjuntos

Atividades

1. Sugestão de resposta: Conjunto dos papéis: {revista, jornal}, total de 2 elementos; conjunto dos objetos de higiene: {tubo de creme dental, frasco de xampu, sabonete}, total de 3 elementos; conjunto dos objetos de plástico: {régua, garrafa de suco, frasco de xampu, tubo de creme dental}, total de 4 elementos.

2. a) $abre chaves 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 fecha chaves$

b) $abre chaves 11 55 fecha chaves$

c) $abre chaves 21 28 35 fecha chaves$

d) $abre chaves 1 2 4 5 8 10 16 20 40 fecha chaves$

3. a) $3 pertence a A$

b) $4 não pertence a A$

c) $8 não pertence a C$

d) $5 pertence a B$

e) $7 pertence a D$

f) $2 não pertence a C$

g) $13 pertence a D$

h) $9 não pertence a B$

4. a) Falsa.

b) Verdadeira.

c) Falsa.

d) Verdadeira.

e) Falsa.

f) Verdadeira.

5. a) $conjunto B igual a abre chaves 3 6 9 15 21 24 30 fecha chaves$

b) $conjunto C igual a abre chaves 5 15 25 30 35 45 55 60 75 85 fecha chaves$

c) $conjunto D igual a abre chaves 7 14 63 fecha chaves$

d) $A intersecção B igual a abre chaves 6 24 fecha chaves$

e) $B intersecção C igual a abre chaves 15 30 fecha chaves$

f) $A \cap D = \emptyset$ ou $A \cap D = {}$ .

g) $A união D igual a abre chaves 2 4 6 7 8 10 12 14 18 24 63 fecha chaves$

h) $B união D igual a abre chaves 3 6 7 9 14 15 21 24 30 63 fecha chaves$

i) $C união D igual a abre chaves 5 7 14 15 25 30 35 45 55 60 63 75 85 fecha chaves$

6. a) $A igual a abre chaves 8 10 12 14 16 18 fecha chaves$

b) $B igual a abre chaves 9 11 13 15 17 19 fecha chaves$

c) $A \cap B = \emptyset$ ou $A \cap B = {}$ .

7. a) $6 não pertence a C$

b) $1 pertence a abre parênteses A interseção B fecha parênteses$

c) $C \subset A$

d) $7 pertence a B$

e) $5 pertence a D$

f) $D ⊄ A$

8. a) 52 entrevistados.

b) 14 entrevistados.

c) 25 entrevistados; 19 entrevistados.

d) 8 entrevistados.

e) 66 pessoas.

9. Números naturais: B e C; Números inteiros: B, C e D; Números racionais: A, B, C e D.

10. a) 11 e 29.

b) $menos 16$ ; $menos 2$ ; 11 e 29.

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c) $início de fração, numerador: 7, denominador: 4, fim de fração$ ; $menos 16$ ; $menos 2$ ; 11; $0 vírgula 38$ ; $menos 0 vírgula 421$ e 29.

11. a) $2 pertence ao conjunto dos números naturais$

b) $0 vírgula 467 não pertence ao conjunto dos números inteiros$

c) $menos 8 pertence ao conjunto dos números inteiros$

d) $0 vírgula 21 pertence ao conjunto dos números racionais$

e) $menos início de fração, numerador: 5, denominador: 4, fim de fração pertence ao conjunto dos números racionais$

f) $início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração não pertence ao conjunto dos números inteiros$

g) $1 vírgula 13 13 13 reticências não pertence ao conjunto dos números naturais$

h) $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração pertence ao conjunto dos números racionais$

12. As afirmações dos itens a, c e e estão corretas. b) Sugestão de resposta: O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. d) Sugestão de resposta: Alguns números inteiros pertencem ao conjunto dos números naturais.

13. a) 30, 40.

b) $menos 7 menos 8 menos 9$ .

c) $menos início de fração, numerador: 7, denominador: 3, fim de fração menos 2 3$ .

d) $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração 0 início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração, início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ .

14. a) Falsa; $início de fração, numerador: 4, denominador: 5, fim de fração não pertence ao conjunto dos números inteiros$ .

b) Falsa; $197 pertence ao conjunto dos números naturais$ .

c) Verdadeira.

d) Falsa; $menos 3 vírgula 5 não pertence ao conjunto dos números inteiros$ .

e) Verdadeira.

f) Verdadeira.

g) Verdadeira.

h) Falsa; $menos 5 não pertence ao conjunto dos números naturais$ .

15. 0,375 e $início de fração, numerador: menos 3, denominador: menos 8, fim de fração$ ; $início de fração, numerador: menos 5, denominador: 4, fim de fração$ e $menos 1 vírgula 25$ ; $início de fração, numerador: 15, denominador: 99, fim de fração$ e $dízima periódica 0 vírgula 15 período 15$ ; $menos 8$ e $menos início de fração, numerador: 24, denominador: 3, fim de fração$ .

16. a) 0,6

b) $menos 0 vírgula 1 1 1 ...$ ou $dizima periódica menos 0 vírgula 1, período 1$ .

c) $0 vírgula 625$

d) $0 vírgula 25 25 25 ...$ ou $dizima periódica 0 vírgula 25, período 25$ .

e) $0 vírgula 152 152 152 ...$ ou $dizima periódica 0 vírgula 152, período 152$ .

f) $menos 2 vírgula 12 12 12 ...$ ou $dizima periódica menos 2 vírgula 12, período 12$ .

17. a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 5, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 9, denominador: 20, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 49, denominador: 25, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 141, denominador: 125, fim de fração$

18. A: $5 vírgula 6$ ; B: $menos início de fração, numerador: 7, denominador: 3, fim de fração$ ; C: $início de fração, numerador: 32, denominador: 5, fim de fração$ ; D: $início de fração, numerador: 396, denominador: 999, fim de fração$ ; E: $menos 6 vírgula 8$ .

19. a) $menos 3$ ; $menos 2$ .

b) 3; 4.

c) $menos 1$ ; 0.

d) 38; 39.

20. a) $início de fração, numerador: 7, denominador: 9, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 32, denominador: 99, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 11, denominador: 9, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 415, denominador: 99, fim de fração$

21. a) $início de fração, numerador: 233, denominador: 90, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 947, denominador: 990, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 1.324, denominador: 90, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 1.338, denominador: 990, fim de fração$

22. Sugestão de respostas:

a) $menos 1$ , 2 e 5.

b) $menos início de raiz, raiz quadrada de 7 fim de raiz$ e $início de fração, numerador: início de raiz, raiz quadrada de 2 fim de raiz, denominador: 3, fim de fração$ .

c) $menos início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ , $0 vírgula 58$ , $raiz quadrada de 11$ e 15.

d) $menos início de fração, numerador: início de raiz, raiz quadrada de 2 fim de raiz, denominador: 2, fim de fração$ , $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ , $menos início de fração, numerador: início de raiz, raiz quadrada de 3 fim de raiz, denominador: 5, fim de fração$ , $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração, menos início de fração, numerador: 2, denominador: 9, fim de fração$ .

e) $menos 1 vírgula 99$ , $menos início de raiz, raiz quadrada de 3 fim de raiz$ e $menos início de fração, numerador: 7, denominador: 4, fim de fração$ .

f) $0 vírgula 58$ e $início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ .

23. a) $\in$

b) $\subset$

c) $⊄$

d) $\in$

e) $⊄$

f) $\subset$

g) $\in$

h) $⊄$

i) $\subset$

24. a) $Q$ e $R$ .

b) $I$ e $R$ .

c) $N$ , $Z$ , $Q$ e $R$ .

d) $Q$ e $R$ .

e) $Q$ e $R$ .

f) $N$ , $Z$ , $Q$ e $R$ .

25. A: $menos 4 vírgula 785$ ; B: $menos 3 vírgula 2$ ; C: $menos 1 vírgula 5$ ; D: $menos 1$ ; E: $início de fração, numerador: 4, denominador: 25, fim de fração$ ; F: $início de fração, numerador: 3, denominador: 7, fim de fração$ ; G: $início de raiz, raiz quadrada de 3 fim de raiz$ ; H: $início de início de raiz vírgula raiz vírgula início de raiz vírgula raiz quadrada de 8 fim de início de raiz vírgula raiz$ ; I: $raiz quadrada de 17$ .

26. a) 20 e 0.

b) $menos 5$ ; $menos início de raiz, raiz quadrada de 16 fim de raiz$ ; 20 e 0.

c) $dizima periódica 0 vírgula 8, período 8$ ; $menos 5$ ; $menos início de raiz, raiz quadrada de 16 fim de raiz$ ; 20; $início de fração, numerador: início de raiz, raiz quadrada de 121 fim de raiz, denominador: 2, fim de fração$ ; $menos início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ e 0.

d) $início de raiz, raiz quadrada de 12 fim de raiz$ ; $início de raiz, raiz quadrada de 149 fim de raiz$ e $menos início de raiz, raiz quadrada de 35 fim de raiz$ .

e) $dizima periódica 0 vírgula 8, período 8$ ; $menos 5$ ; $menos início de raiz, raiz quadrada de 16 fim de raiz$ ; 20; $início de raiz, raiz quadrada de 12 fim de raiz$ ; $início de fração, numerador: início de raiz, raiz quadrada de 121 fim de raiz, denominador: 2, fim de fração$ ; $menos início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ ; $início de raiz, raiz quadrada de 149 fim de raiz$ ; 0 e $menos início de raiz, raiz quadrada de 35 fim de raiz$ .

27. $A \notin N$ ; $B \in Z$ ; $C \notin Z$ ; $D \notin N$ ; $E \in R$ ; $F \notin Z$ ; $G \notin N$ ; $H \notin N$ ; $I \in R$ ; $J \in Q$ .

O que eu estudei?

1. a) $conjunto A união B igual a abre chaves 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 fecha chaves$

b) $B intersecção A igual a abre chaves 1, 4, 6, fecha chaves$

c) $conjunto A união D igual a abre chaves 1 2 3 4 6 7 9 10 12 fecha chaves$

d) $conjunto A interseção C igual a abre chaves 1 4 fecha chaves$

e) $C \cap D = \emptyset$ ou $C \cap D = {}$ .

f) $conjunto C união D igual a abre chaves 1 2 4 10 fecha chaves$

2. $A = {a, b, c, d, e}$

3. 2, 5, 7 e 8.

4. $menos 14$ ; $menos 3$ ; $menos início de fração, numerador: 7, denominador: 3, fim de fração$ ; $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ; 0; $início de fração, numerador: 2, denominador: 5, fim de fração$ ; 1; $início de fração, numerador: 61, denominador: 4, fim de fração$ ; 16; $início de fração, numerador: 61, denominador: 3, fim de fração$ .

5. Sugestões de respostas:

a) $0 vírgula 61$

b) $0 vírgula 521$ e $0 vírgula 522$ .

c) $1 vírgula 7 3 1 1$ ; $1 vírgula 7 3 1 2$ e $1 vírgula 7 3 1 3$ .

6. Sugestões de respostas:

a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 2, fim de fração$

b) $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 8, denominador: 5, fim de fração$

d) $menos início de fração, numerador: 8, denominador: 5, fim de fração$

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7. a) Verdadeira.

b) Falsa.

c) Verdadeira.

d) Falsa.

8. d

9. $N \subset R$ , $I \subset R$ , $dízima periódica 0 vírgula 32 período 32 pertence ao conjunto números racionais$ e $menos início de raiz, raiz quadrada de 2 fim de raiz pertence ao conjunto dos números irracionais$ .

10. Sugestão de resposta: $início de raiz, raiz quadrada de 2 fim de raiz vezes início de raiz, raiz quadrada de 18 fim de raiz igual a início de raiz, raiz quadrada de 36 fim de raiz igual a 6$ .

Unidade 3

Ângulos

Atividades

1. A. $80 graus$ ; agudo; B. $90 graus$ ; reto; C. $150 graus$ ; obtuso; D. $180 graus$ ; raso.

2. A. $55 graus$ ; Complemento: $35 graus$ ; suplemento: $125 graus$ ; B. $25 graus$ ; complemento: $65 graus$ ; suplemento: $155 graus$ ; C. $75 graus$ ; complemento: $15 graus$ ; suplemento: $105 graus$ ; D. $40 graus$ ; complemento: $50 graus$ ; suplemento: $140 graus$ .

3. a) E e G; E e G.

b) A e D; C e H.

4. A. $x igual a 15 graus$ ; $36 graus$ ; $144 graus$ ; B. $x igual a 11 graus$ ; $7 graus$ ; $83 graus$ ; C. $x igual a 8 graus$ ; $63 graus$ ; $27 graus$ .

5. A. $medida do ângulo p igual a 112 graus$ ; $medida do ângulo q igual a 68 graus$ ; $medida do ângulo r igual a 112 graus$ ; B. $medida do ângulo t igual a 36 graus$ ; $medida do ângulo u igual a 36 graus$ ; $medida do ângulo v igual a 54 graus$ ; C. $medida do ângulo f igual a 64 graus$ ; $medida do ângulo g igual a 64 graus$ ; $medida do ângulo h igual a 100 graus$ .

6. A. $x igual a 7 graus$ ; $38 graus$ ; B. $x igual a 47 graus$ ; $146 graus$ .

7. $30 graus$

10. $medida do ângulo m o p igual a 105 graus$ e $medida do ângulo n o p igual a 75 graus$ .

12. a) $82 graus$

b) $73 graus$

c) $64 graus$

d) $146 graus$

14. A. $90 graus$ ; B. $76 graus$ ; C. $146 graus$ ; D. $52 graus$ .

15. b) $18 graus$

16. a) $52 graus$

b) $104 graus$

c) Sim.

17. $x igual a 13 graus$

18. c

19. $x igual a 6 graus$ ; $medida do ângulo c o d igual a 80 graus$ .

20. $medida do ângulo a b c igual a 20 graus$ e $medida do ângulo a c b igual a 70 graus$ .

21. $69 graus$

22. a) São congruentes.

b) A $med (R \hat{Q} S)$ é igual à metade da $med (S \hat{Q} U)$ .

c) A $med (R \hat{Q} S)$ é igual a um terço da $med (R \hat{Q} U)$ .

23. $120 graus$

24. $132 graus$

25. b

27. $100 graus$

O que eu estudei?

1. A. Complementar: $47 graus$ ; Suplementar: $137 graus$ ; B. Complementar: $1 grau$ ; Suplementar: $91 graus$ ; C. Complementar: $65 graus$ ; Suplementar: $155 graus$ ; D. Complementar: $19 graus$ ; Suplementar: $109 graus$ .

2. A. $medida do ângulo a o c igual a 139 graus$ ;

B. $medida do ângulo a o d igual a 66 graus$ .

3. A. $medida do ângulo a o c igual a 26 graus$ ; $medida do ângulo c o d igual a 38 graus$ ; $medida do ângulo d o e igual a 64 graus$ ; $medida do ângulo e o b igual a 52 graus$ ; B. $medida do ângulo a o c igual a 19 graus$ ; $medida do ângulo c o d igual a 71 graus$ ; $medida do ângulo d o b igual a 90 graus$

4. A. $135 graus$ ; B. $29 graus$ .

Unidade 4

Proporcionalidade

Atividades

1. Sugestão de respostas:

a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 5, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 74, denominador: 118, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 7, denominador: 10, fim de fração$

d) $início de fração, numerador: 14, denominador: 5, fim de fração$

2. a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 4, fim de fração$

b) Significa que a cada 3 questões resolvidas de Português, 4 de Matemática foram solucionadas.

3. b, d, e e h.

4. a) $início de fração, numerador: 2, denominador: 5, fim de fração$

b) 18 idosos.

5. a) $x igual a início de fração, numerador: 15, denominador: 2, fim de fração$

b) $x igual a 80$

c) $x igual a início de fração, numerador: 7, denominador: 4, fim de fração$

d) $x igual a 105$

e) $x igual a 13$

f) $x igual a início de fração, numerador: 36, denominador: 37, fim de fração$

g) $x igual a 5$

h) $x igual a início de fração, numerador: 7, denominador: 2, fim de fração$

6. a) R$ 9,00

b) R$ 16,50

c) R$ 20,90

d) R$ 22,00

e) R$ 24,00

7. Sugestão de resposta: $início de fração, numerador: 8, denominador: 17, fim de fração igual a início de fração, numerador: 24, denominador: 51, fim de fração$ .

8. a) Sim.

b) Não.

c) Não.

d) Sim.

9. a) Não são proporcionais.

b) São inversamente proporcionais.

c) São inversamente proporcionais.

d) São diretamente proporcionais.

e) Não são proporcionais.

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10. a e d.

11. a) 3 colheitadeiras.

b) Inversamente proporcionais.

12. a) $a igual a 19 vírgula 5$ e $b igual a 130$ .

b) Diretamente proporcionais.

13. a) $y igual a 4 x$

b) B

c) R$ 6,00

15. a) Não proporcionais.

b) $y igual a 4 mais 1 vírgula 5 x$

c) R$ 11,50

17. $triângulo igual a 3 vírgula 75$ , $quadrado igual a 48$ e $círculo igual a 11 vírgula 5$ .

18. a) $x igual a 13$

b) $x igual a 832$

c) $x igual a 15$

d) $x igual a 81$

e) $x igual a 12$

19. a) Aproximadamente $7 quilowatts-hora$ .

b) Aproximadamente $96 vírgula 8 quilowatts-hora$ .

c) Aproximadamente $42 quilowatts-hora$ .

d) Aproximadamente $216 quilowatts-hora$ .

20. a) $9 mililitros$

b) $275 quilogramas$

21. Aproximadamente 109 balas.

22. a) Aproximadamente $175 litros$ .

b) Aproximadamente $500 quilogramas$ .

23. $4 horas 30 minutos$

24. 21 pessoas.

25. a) 8 funcionários.

b) 2 dias.

26. 12 dias.

27. c

28. a) $21 minutos$

b) $840 litros$

29. 24 caixas.

30. R$ 66,00; R$ 56,10.

31. R$ 173,00

33. a) 12 voltas.

b) 21 voltas; 14 voltas.

34. a) $8 horas$ ; $28 litros$ por minuto.

O que eu estudei?

1. a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 2, fim de fração$

b) Significa que para cada 3 esfirras de carne havia 2 de queijo.

2. a) 27 fichas.

b) $início de fração, numerador: 3, denominador: 50, fim de fração$

c) R$ 300,00

3. a) Não proporcionais.

b) Diretamente proporcionais.

c) Inversamente proporcionais.

4. a) $y igual a 3 x$

b) Gráfico D.

c) 16 bolos.

5. a) Quantidade de fotos e quantidade de postagens.

b) Diretamente proporcionais.

c) 171 fotos.

6. a) Aproximadamente $472 vírgula 5 quilômetros$ .

b) Aproximadamente $10 litros$ .

7. $56 minutos$

8. 12 dias.

9. Para construir sua casa, Anselmo contratou 4 operários. Com essa quantidade de trabalhadores, a casa ficou pronta em 9 meses. Para que a construção fosse finalizada em 6 meses, quantos operários Anselmo deveria ter contratado? Resposta: 6 operários.

10. R$ 311,00

Unidade 5

Estatística, contagem e probabilidade

Atividades

1. a) Quantitativa discreta.

b) Qualitativa nominal.

c) Quantitativa contínua.

d) Qualitativa ordinal.

e) Quantitativa discreta.

f) Qualitativa nominal.

g) Quantitativa contínua.

h) Qualitativa ordinal.

2. As variáveis são "produção brasileira" e "frutas cítricas". A variável "produção brasileira" é quantitativa e a variável "frutas cítricas" é qualitativa.

3. a) 400 clientes.

c) Vermelho.

4. a) 8 estudantes.

b) A menor nota foi 2,0 e a maior foi 10,0.

5. a) 26

b) 12%

c) $Intervalo com valores maiores ou iguais a 36 e menores do que 41$

6. a) 33 pessoas.

b) 3

7. b) $Intervalo com valores maiores ou iguais a 57 e menores do que 67$

8. a) 40

b) $Intervalo com valores maiores ou iguais a 18 vírgula 5 e menores do que 25$

c) Não.

9. a) 4

b) $Intervalo com valores maiores ou iguais a 26 e menores do que 30$

c) 8%

10. a) 57,5%

b) 1

c) 5 estudantes.

11. a) $18 vírgula 25 metros cúbicos$

b) Maio, julho, setembro, outubro e novembro.

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12. a) 7,75; 8 e 7,5.

b) 6

13. a) Cecília: 8,6; Júlio: 8,5; Mariana: 8,9; Roberto: 8,7; Mariana ficará em 1º lugar.

b) 8,75

14. a) Brasil: média: 184; moda: 183 e 185 (bimodal); mediana: 184; Espanha: média: 185,25; moda: 185; mediana: 185; Estados Unidos: média: 200,75; moda: amodal; mediana: 202; França: média: 190; moda: amodal; mediana: 190,5.

b) Brasil.

15. b

16. A: 99 milhões de reais; B: 102 milhões de reais; C: 101 milhões de reais; D: 100 milhões de reais; Empresa B.

17. 11.268 e 63.886; aproximadamente 470%.

18. a) Amendoim torrado salgado.

b) $848 quilocalorias$

c) 100 gramas de lentilha cozida.

19. a) Faturamento mensal de um supermercado durante 1 ano.

b) Quantidade de desempregados por sexo em 2022 e em 2023.

c) Variação da medida da temperatura máxima de uma cidade ao longo de 1 mês.

d) Preferência dos estudantes do 8º ano por um esporte.

20. a) Gráfico de colunas.

b) Gráfico de linhas.

c) Gráfico de setores.

21. A. A coluna referente à Região Norte está com a largura diferente das colunas referentes às demais regiões. A medida da altura da coluna referente à Região Sul está maior do que a medida da altura da coluna referente à Região Centro-Oeste, mas esta última apresenta maior taxa de desocupação do que a Região Sul. A medida da altura da coluna referente à Região Nordeste está acima de 15%, porém sua taxa de desocupação é de 14,7%.

B. Ausência da fonte de pesquisa e medida da área referente ao setor ferroviário visivelmente igual à do setor aquaviário. Porém, este último tem um percentual significativamente menor do que o ferroviário.

C. Há espaçamentos diferentes no eixo horizontal entre 2018, 2019 e 2020, e a produção referente a 2020 está acima da produção referente a 2019, mas ela foi menor.

22. a

23. a) A faixa etária de 6 a 10 anos.

b) 3,4%

24. a) Joenia Wapichana; Roraima.

b) 9.441; Guiana e Venezuela.

c) Região Norte.

25. c) A Região Centro-Oeste.

d) As regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste.

27. b) Não.

28. a) Outubro; 1,25%.

30. a) Amostral.

b) Censitária.

c) Censitária.

d) Amostral.

31. a) Censitária.

b) Os estudantes da escola.

c) Turma, idade e sabor do suco.

32. a) A média é 63, a mediana é 61, a moda é 61 e a amplitude total é 9.

b) Gráfico de colunas.

33. a) 8,1

b) A mediana é 8,2, a moda é 9 e a amplitude total é 3,8.

35. b) 8 maneiras.

36. 12 possibilidades.

37. a) 3 possibilidades.

c) 15 possibilidades.

38. a) 2; 24.

b) 40 possibilidades.

39. a) 8 pedidos.

b) 32 pedidos.

40. 24 números.

41. a) 9.900 cartões.

c) 902 cartões.

42. 7 opções.

44. a) 88

b) A bolinha laranja.

c) $início de fração, numerador: 18, denominador: 88, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 9, denominador: 44, fim de fração$ ; $início de fração, numerador: 15, denominador: 88, fim de fração$ .

45. a) $início de fração, numerador: 3, denominador: 15, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração.$ .

b) $início de fração, numerador: 8, denominador: 15, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 10, denominador: 15, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ .

d) $início de fração, numerador: 7, denominador: 15, fim de fração$

e) $início de fração, numerador: 7, denominador: 15, fim de fração$

f) $início de fração, numerador: 5, denominador: 15, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ .

46. a) $início de fração, numerador: 8, denominador: 21, fim de fração$

b) $início de fração, numerador: 8, denominador: 21, fim de fração$

c) $início de fração, numerador: 6, denominador: 20, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 3, denominador: 10, fim de fração$ .

47. b

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48. a) $início de fração, numerador: 2, denominador: 6, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ .

b) $início de fração, numerador: 4, denominador: 6, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ .

c) $início de fração, numerador: 2, denominador: 6, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ .

d) $início de fração, numerador: 2, denominador: 6, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ .

e) $início de fração, numerador: 5, denominador: 6, fim de fração$ .

49. b) 12 resultados.

c) $início de fração, numerador: 1, denominador: 12, fim de fração$ ; $início de fração, numerador: 6, denominador: 12, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ; $início de fração, numerador: 6, denominador: 12, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ; $início de fração, numerador: 3, denominador: 12, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração.$ .

50. a) Resposta no final da seção Respostas.

b) $início de fração, numerador: 6, denominador: 24, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração.$

c) $início de fração, numerador: 6, denominador: 24, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração.$

d) $início de fração, numerador: 12, denominador: 24, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$

e) 1

51. a) 5 em 120 ou $início de fração, numerador: 5, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 24, fim de fração$ .

b) Igual, pois $início de fração, numerador: 5, denominador: 120, fim de fração igual a início de fração, numerador: 10, denominador: 240, fim de fração$ .

52. a) Vogal: $início de fração, numerador: 2, denominador: 5, fim de fração$ ; consoante: $início de fração, numerador: 3, denominador: 5, fim de fração$ .

b) 1

53. a) $ômega igual a abre chaves 1 2 3 6 7 14 21 42 fecha chaves$

b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 8, fim de fração$

c) 1

d) Par: $início de fração, numerador: 4, denominador: 8, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ; ímpar: $início de fração, numerador: 4, denominador: 8, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ ; composto de 2 algarismos: $início de fração, numerador: 3, denominador: 8, fim de fração$ ; múltiplo de 6: $início de fração, numerador: 2, denominador: 8, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 4, fim de fração.$ ; divisor de 11: $início de fração, numerador: 1, denominador: 8, fim de fração$ ; um número primo: $início de fração, numerador: 3, denominador: 8, fim de fração$ .

O que eu estudei?

1. b) Aproximadamente $78 por cento$ .

c) 6%

2. a) R$ 270,00

b) R$ 1.735,00; R$ 1.870,00; R$ 1.735,50.

3. a) Língua Portuguesa: 9,4; Língua Inglesa: 7,5; Matemática: 7,5; História: 8,4; Geografia: 7,5; Ciências: 6,3; Arte: 9,0; média geral: aproximadamente $8 vírgula 0$ .

b) 3,1

c) A mediana é 7,5 e a moda é 7,5.

4. a) Gráfico de colunas.

b) Gráfico de linhas.

5. a) 300 pacientes.

c) Sim.

6. b) 36 combinações.

c) Em 9 combinações.

d) Em 6 combinações.

7. a) 120 bolas.

b) $início de fração, numerador: 85, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 17, denominador: 24, fim de fração$ .

c) $início de fração, numerador: 24, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração.$ .

d) Bolas vermelhas: $início de fração, numerador: 35, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 7, denominador: 24, fim de fração$ ; bolas azuis: $início de fração, numerador: 24, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração.$ ; bolas pretas: $início de fração, numerador: 41, denominador: 120, fim de fração$ ; bolas amarelas: $início de fração, numerador: 20, denominador: 120, fim de fração$ ou $início de fração, numerador: 1, denominador: 6, fim de fração$ ; 1.

8. $início de fração, numerador: 1, denominador: 18, fim de fração$

Unidade 6

Transformações geométricas

Atividades

1. Na malha quadriculada A.

2. a) Horário.

b) Horário.

3. Na malha quadriculada C.

4. a) A: $180 graus$ ; B: $90 graus$ ; C: $180 graus$ .

5. $120 graus$

7. Nas malhas quadriculadas B e C.

9. Item A

11. Reflexão e rotação.

12. a) Itens B e C.

13. b) Sugestão de resposta: Reflexão, translação e rotação.

O que eu estudei?

1. O triângulo $A com índice 1 B com índice 1 C com índice 1$ é a imagem do triângulo $A B C$ pela transformação de reflexão em relação à reta r.

3. C

Unidade 7

Cálculo algébrico

Atividades

1. A-3; B-1; C-2.

2. a) $3 x mais 4$

b) $a ao quadrado mais 2 a$

c) $início de fração, numerador: m, denominador: 2, fim de fração menos 5$

d) $5 b mais início de fração, numerador: b, denominador: 8, fim de fração menos 3$

e) $início de fração, numerador: n, denominador: 4, fim de fração menos 4 mais n ao quadrado$

3. a) Sugestão de resposta: O triplo de um número mais cinco.

b) Sugestão de resposta: A metade de um número menos o quádruplo desse número.

c) Sugestão de resposta: O quadrado de um número menos três.

d) Sugestão de resposta: A metade do cubo de um número menos esse número.

4. a) 4 quadradinhos; 6 quadradinhos.

b) 8 quadradinhos.

c) $x mais 2$

d) 12 quadradinhos; 18 quadradinhos; 29 quadradinhos.

5. a) $4 x$

b) $6 x mais 1$

c) $3 x mais 5$

d) $11 x menos 4$

Página 296

e) $menos 5 x mais 14$

f) $10 x mais 4$

6. a) O coeficiente é 16 e a parte literal é $p q$ .

b) O coeficiente é $menos 2$ e a parte literal é $a^{3} b^{2} c$ .

c) O coeficiente é 1 e a parte literal é $m n p$ .

d) O coeficiente é 22 e a parte literal é $x elevado a 5$ .

e) O coeficiente é $4 vírgula 2$ e a parte literal é $w^{3} z$ .

f) O coeficiente é $início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração$ e a parte literal é $p q$ .

g) O coeficiente é $0 vírgula 0 21$ e a parte literal é $c$ .

h) O coeficiente é $100$ e a parte literal é $g elevado a 8 h$ .

i) O coeficiente é $18$ e a parte literal é $x elevado a 0$ .

7. a) Grau 2.

b) Grau 6.

c) Grau 3.

d) Grau 5.

e) Grau 4.

f) Grau 2.

g) Grau 1.

h) Grau 9.

i) Grau zero.

8. a) $2 x$

b) $y$

c) $- x^{2}$

9. $4 x$ , $- x$ , $10 x$ ; $9 x ao quadrado$ , $menos 5 x ao quadrado$ ; $menos 8 x y$ , $3 x y$ , $21 x y$ ; $17 x ao quadrado y$ , $10 x ao quadrado y$ , $menos 12 x ao quadrado y$ .

10. Sugestão de resposta: $9 m n ao quadrado$ ; $menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração m n ao quadrado$ ; $3 vírgula 5 m n ao quadrado$ .

12. a) Diofanto empregava as letras com abreviação.

b) Em geral, os gregos representavam as quantidades por meio de linhas, determinadas por uma ou duas letras, e raciocinavam como em geometria.

c) Ele substituiu sistematicamente a álgebra numérica pela álgebra dos símbolos.

13. a) $6 a b$

b) $6 x ao quadrado y$

c) $13 vírgula 2 a ao cubo b ao quadrado$

d) $2 x elevado a 5 y$

e) $4 y z elevado a 4$

14. a) $10 a b$

b) $20 x$

c) $18 w$

15. a) $11 a b ao quadrado mais 9 a b ao quadrado igual a 20 a b ao quadrado$

b) $menos 7 x ao cubo y ao quadrado mais 10 x ao cubo y ao quadrado igual a 3 x ao cubo y ao quadrado$

c) $14 m n ao cubo igual a 9 m n ao cubo mais 5 m n ao cubo$

d) $menos 7 a b c menos 13 a b c mais 2 a b c igual a$

$igual a menos 18 a b c$

16. A. $46 x y$

B. $12 a b$

17. Sugestão de respostas:

a) $7 x y ao cubo mais 11 x y ao cubo$

b) $5 a ao quadrado b elevado a 4 menos 2 a ao quadrado b elevado a 4$

c) $3 n elevado a 5 m ao cubo mais 5 n elevado a 5 m ao cubo mais n elevado a 5 m ao cubo$

18. a) $21 x elevado a 5 y ao cubo$

b) $menos 77 x elevado a 8 y elevado a 6 z ao cubo$

c) $menos 6 x elevado a 4 y ao cubo$

d) $130 x elevado a 9 y elevado a 7 z$

e) $24 x elevado a 8 y elevado a 11 z elevado a 6$

f) $10 x elevado a 6 y elevado a 5 z ao quadrado$

19. A. $64 z ao quadrado$ ; B. $19 v ao quadrado$ ; C. $18 x ao quadrado y$ .

20. a) $p igual a 2$

b) $q igual a 6$ ; $r igual a 5$ .

c) $s igual a 3$ ; $t igual a 7$ .

d) $w igual a 5$ ; $v igual a 8$ .

21. a) $3 x$

b) $4$

c) $3 x ao cubo y$

d) $9 a b ao quadrado$

e) $2 y ao quadrado z$

f) $4 a ao cubo b ao cubo$

22. 9 vezes.

23. a) $menos 3 x elevado a 7$

b) $10 x ao cubo$

c) $4 y elevado a 4$

d) $30 y elevado a 5$

24. $3 y elevado a 4$

25. a) $6 x ao quadrado dividido por 3 x igual a 2 x$

b) $x elevado a 5 y dividido por x ao quadrado igual a x ao cubo y$

c) $16 x elevado a 9 y elevado a 6 dividido por 8 x ao quadrado y elevado a 5 igual a 2 x elevado a 7 y$

d) $45 x ao cubo y ao quadrado z elevado a 6 dividido por 9 x ao quadrado y z ao cubo igual a 5 x y z ao cubo$

e) $8 x ao quadrado y elevado a 4 z ao cubo dividido por 2 x y ao cubo z ao quadrado igual a 4 x y z$

f) $12 x elevado a 7 y elevado a 9 z dividido por 3 x elevado a 5 y elevado a 6 igual a 4 x ao quadrado y ao cubo z$

26. $A igual a 4 x elevado a 6$ ; $B igual a 3 x$ ; $C igual a 2 x elevado a 5$ ; $D igual a início de fração, numerador: 2 x elevado a 4, denominador: 3, fim de fração$ .

27. Grupo 1: D, H e J; Grupo 2: A, C, G e I; Grupo 3: B, E e F.

28. A: grau 7; B: grau 8; C: grau 2; D: grau 6; E: grau 7; F: grau 13; G: grau 4; H: grau 2; I: grau 4; J: grau 5.

29. A. $menos 21$ ; B. $189$ .

30. a) $2 x ao cubo menos x ao quadrado mais 6 x menos 6$

b) $2 a ao quadrado menos 3 b mais 6$

c) $4 x ao quadrado mais x y mais 10$

31. $8 x mais 16$

32. a) $x mais 2 y mais 3 z$

b) Sugestão de resposta: $x igual a 4$ , $y igual a 1$ e $z igual a 3$ ; $x igual a 2$ , $y igual a 2$ e $z igual a 3$ ; $x igual a 1$ , $y igual a 4$ e $z igual a 2$ .

33. a) $x y - a^{2} - a b$ .

b) grau 2 ou 2º grau

34. A. $x ao quadrado mais x menos y mais 4$ ;

B. $menos x ao quadrado menos x y menos y mais 35$ ;

C. $menos x ao quadrado menos 3 x mais 9 y mais 38$ ;

D. $5 x ao quadrado mais x mais x y menos 11 y menos 59$ .

35. a) $3 vírgula 2 x ao cubo menos 17 x menos 14 y mais 9 x y mais 1$

b) $menos início de fração, numerador: 3, denominador: 5, fim de fração x elevado a 7 mais 4 x menos 3 x y mais 9$

c) $menos 7 z ao cubo menos 9 x z menos 14 x y mais 21$

Página 297

36. a) $6 x ao quadrado y menos 8 z$

b) $8 a b ao cubo c menos 8 a b mais 8$

37. a) 1. $48 x ao quadrado y mais 9 x ao quadrado y ao quadrado$ ; 2. $36 x ao quadrado y mais 9 x ao quadrado y ao quadrado$ ; 3. $28 x ao quadrado y mais 18 x ao quadrado y ao quadrado$ .

b) 1. $93 vírgula 96 metros cúbicos$ ; 2. $77 vírgula 76 metros cúbicos$ ; 3. $96 vírgula 12 metros cúbicos$ .

39. $16 x ao cubo mais 128 x ao quadrado$

40. $v igual a 640 metros cúbicos$

41. a) $7 x ao quadrado mais 35 x$

b) $x ao cubo menos 7 x ao quadrado$

c) $22 x ao cubo mais 11 x ao quadrado$

d) $6 x ao cubo mais 18 x$

e) $5 x elevado a 4 menos 10 x ao cubo$

f) $8 x elevado a 5 mais 40 x ao cubo$

42. A. $x ao quadrado mais 11 x mais 28$ ; B. $y ao quadrado mais 6 y mais 5$ .

43. a) $3 y vezes abre parênteses x mais 2 fecha parênteses$

b) $menos y vezes abre parênteses x mais 2 fecha parênteses$

c) $x y vezes abre parênteses x mais 2 fecha parênteses$

d) $4 x ao cubo y vezes abre parênteses x mais 2 fecha parênteses$

44. Resposta no final da seção Respostas.

45. B

46. a) $x ao cubo mais 3 x elevado a 6 menos 2$

b) $4 y ao quadrado menos 5 y elevado a 4 menos 3$

c) $6 a ao cubo menos 2 a elevado a 8 menos 1 mais 3 a ao quadrado$

d) $início de fração, numerador: 10, denominador: 3, fim de fração b menos 2 b elevado a 6 mais início de fração, numerador: 5, denominador: 3, fim de fração b ao cubo menos início de fração, numerador: 4, denominador: 3, fim de fração b ao quadrado$

47. $lacuna para resposta em formato de triângulo corresponde a 4 x elevado a 5 menos 10 x$ ; $lacuna para resposta em formato de círculo corresponde a 2 x$ ; $lacuna para resposta em formato de quadrado corresponde a x ao cubo mais 4 x ao quadrado$ ; $◆ : x$ ; $lacuna para resposta em formato de semicírculo corresponde a 15 x ao quadrado mais 25 x$ ; $lacuna para resposta em formato de triângulo retângulo corresponde a 5 x$ .

48. A. $2 x mais 3$ ; B. $2 y menos 2$ .

49. a) $abre parênteses 4 x ao cubo mais 6 x ao quadrado fecha parênteses dividido por 2 x igual a 2 x ao quadrado mais 3 x$

b) $3 x vezes abre parênteses 3 x ao cubo menos x ao quadrado fecha parênteses igual a 9 x elevado a 4 menos 3 x ao cubo$

c) $10 x elevado a 6 dividido por 2 x elevado a 5 igual a 5 x$

d) $abre parênteses 14 x ao cubo mais 49 x ao quadrado fecha parênteses dividido por 7 x ao quadrado igual a 2 x mais 7$

50. a) $3 x$

b) $2.100 centímetros cúbicos$

51. a) $x elevado a 5 y elevado a 5$

b) $15 a ao cubo b ao quadrado$

c) $20 x ao quadrado y elevado a 6$

d) $8 a ao cubo b elevado a 7$

e) $12 x ao cubo vezes abre parênteses 2 x ao quadrado menos 3 fecha parênteses$

f) $18 a b elevado a 5 abre parênteses a b mais 2 fecha parênteses$

52. a) $quadrado corresponde a 6$ .

b) $quadrado corresponde a 3$ .

c) $quadrado corresponde a 1$ e $losango corresponde a 7$ .

d) $quadrado corresponde a 5$ , $losango corresponde a 4$ e $círculo corresponde a 8$ .

53. B e C – 1; D e F – 2; A e E – 3.

54. B, C, D e F.

55. a) $início de fração, numerador: 1.840, denominador: t mais 12, fim de fração$ , $t diferente de menos 12$ .

b) 23 peças; 20 peças.

56. a) $início de fração, numerador: a mais 3, denominador: b, fim de fração$ , $b diferente de 0$ .

b) $início de fração, numerador: 2 x vezes 5 y, denominador: x mais y, fim de fração$ , $x \neq - y$ .

c) $início de fração, numerador: 6 a menos 2 b ao quadrado, denominador: 5 b, fim de fração$ , $b diferente de 0$ .

d) $início de fração, numerador: y, denominador: 2 x ao quadrado, fim de fração$ , $x diferente de 0$ .

e) $início de fração, numerador: abre parênteses 2 x mais 1 fecha parênteses ao quadrado menos 5, denominador: 3 y, fim de fração$ , $y diferente de 0$ .

f) $início de fração, numerador: início de fração, numerador: x, denominador: 5, fim de fração mais y, denominador: 2 z, fim de fração$ , $z diferente de 0$ .

57. $\frac{x - y}{z}$ , $z diferente de 0$ .

59. $início de fração, numerador: x ao quadrado menos 3 x, denominador: x ao quadrado, fim de fração$ , $x diferente de 0$ .

60. a) $início de fração, numerador: 1.350, denominador: p, fim de fração$ , $p diferente de 0$ .

b) $p menos 3$

c) $início de fração, numerador: 1.350, denominador: p menos 3, fim de fração$ , $p diferente de 3$ .

d) Antes de 3 funcionários desistirem: R$ 45,00; depois: R$ 50,00.

O que eu estudei?

1. a) $x^{2}$

b) $n mais 5$

c) $5 vírgula 48 x$

2. c

3. a) $1 vírgula 5 menos x$

b) $início de fração, numerador: 1 vírgula 5 menos x, denominador: 3, fim de fração$

4. a) $69 vírgula 90 mais 0 vírgula 17 tonelada$

b) R$ 103,90

5. a) R$ 1.855,00; R$ 2.155,00.

b) $1.255 mais 0 vírgula 0 3 x$

6. a) $x mais 6$ ; $3 vezes abre parênteses x mais 6 fecha parênteses$ .

b) $início de fração, numerador: y, denominador: 3, fim de fração menos 6$ ; $início de fração, numerador: y, denominador: 3, fim de fração$ .

c) 8 livros; 42 livros.

7. b

8. $8 x ao cubo$

9. a) Não.

b) Sim; $4 l$ .

10. a) $menos 2 x elevado a 8 y$ ; monômio.

b) $2 y ao quadrado mais 6$ ; binômio.

c) $menos 3 a ao quadrado mais 12 a b mais 4$ ; trinômio.

11. Para $x igual a 2$ e $y igual a 0$ ; $4$ .

12. $a^{2} + a b + b^{2}$ ; $28 metros quadrados$ .

13. $início de fração, numerador: x, denominador: y mais 4, fim de fração$ , $y diferente de menos 4$ .

Unidade 8

Equações e sistemas de equações

Atividades

1. Equação c.

2. R$ 89,95

3. a) $x igual a 7$

b) $x igual a 8$

c) $x igual a 11$

d) $x igual a menos 1$

e) $x igual a 7$

Página 298

f) $x igual a 9$

g) $x igual a menos 9$

h) $x igual a 39$

4. a) Equação IV.

b) 8

5. A – 2; B – 1; C – 3.

6. A: 13; B: 26 anos; C: R$ 108,00.

7. a) Largura: $7 metros$ ; comprimento: $12 metros$ .

b) $84 metros quadrados$

8. $2 x mais 96 igual a 330$ ; $x igual a 117$ ; $117 metros$ .

9. a) $50 menos x igual a 22$ ; $x igual a 28$ ; R$ 28,00.

b) $2 x mais 69 igual a 195$ ; $x igual a 63$ ; R$ 63,00.

c) $3 x mais 18 igual a 108$ ; $x igual a 30$ ; 30 anos.

d) $6 x mais 32 igual a 116$ ; $x igual a 14$ ; 14.

10. a) $x igual a menos 10$

b) $x igual a 25$

c) Não tem solução.

d) $x igual a 7$

e) $x igual a 4$

f) $x igual a início de fração, numerador: 32, denominador: 3, fim de fração$

11. A. $início de fração, numerador: 170, denominador: x, fim de fração igual a início de fração, numerador: 255, denominador: x mais 1, fim de fração$ ; $x igual a 2$ ; 2 horas.

B. $início de fração, numerador: 300, denominador: x, fim de fração igual a início de fração, numerador: 420, denominador: x mais 30, fim de fração$ ; $x igual a 75$ ; 75 funcionários; 105 funcionários.

12. $2 vezes início de fração, numerador: 150, denominador: x, fim de fração igual a início de fração, numerador: 225, denominador: x menos 2, fim de fração$ ; 8 cadernos e 6 livros.

13. B, D, F, I, J e L.

14. a) $2 x mais 3 y igual a 84$

b) $2 x mais y igual a 6 vírgula 50$

c) $x menos y igual a 48$

d) $3 x mais 4 y igual a 16 vírgula 53$

15. 21 e 9; 22 e 10; 33 e 21; 34 e 22.

16. B

18. a) $sistema com duas equações. Primeira linha: x mais y igual a 12. segunda linha x menos y igual a 2$

b) $sistema com duas equações. Primeira linha: 2 x mais 3 y igual a 19, segunda linha 3 x mais 2 y igual a 22$

c) $sistema com duas equações. Primeira linha: x mais y igual a 31 segunda linha x igual a y mais 5$

19. a) $x igual a início de fração, numerador: 16, denominador: 19, fim de fração$ e $y igual a início de fração, numerador: 16, denominador: 19, fim de fração$ .

b) $x igual a 3$ e $y igual a 6$ .

c) $x igual a 11$ e $y igual a menos 7$ .

d) $x igual a 32$ e $y igual a menos 108$ .

e) $x igual a 1$ e $y igual a 3$ .

f) $x igual a 20$ e $y igual a 5$ .

20. $sistema com duas equações. Primeira linha: x mais y igual a 980 segunda linha x igual a y menos 228$ ; Marcos: R$ 376,00; Otávio: R$ 604,00.

21. 162 homens e 140 mulheres.

22. a) A - III; B - I; C - II; D - IV.

b) A. Solange: R$ 582,00; Gabriel: R$ 194,00; B. Marcos: 25 figurinhas; Renata: 15 figurinhas; C. Carros: 150; motos: 100; D. Carlos: 25 anos; Lúcia: 50 anos.

23. 1.000 meninos e 1.500 meninas.

24. Marcela: 48 anos; Augusto: 20 anos.

25. A embalagem x contém $700 mililitros$ e a y contém $1.200 mililitros$ .

26. 200 pessoas.

27. a) $101 quilômetros$

b) $68 vírgula 6 quilômetros$ e $90 vírgula 4 quilômetros$ .

28. Cada bola de futebol custa R$ 20,00 e cada bola de voleibol custa R$ 40,00.

29. a) $x igual a 15$ e $y igual a 2$ .

b) $x igual a 4$ e $y igual a 0$ .

c) $x igual a 1$ e $y igual a 3$ .

d) $x igual a 7$ e $y igual a início de fração, numerador: 9, denominador: 2, fim de fração$ .

e) $x igual a 7$ e $y igual a menos início de fração, numerador: 7, denominador: 8, fim de fração$ .

f) $x igual a 9$ e $y igual a menos início de fração, numerador: 5, denominador: 4, fim de fração$ .

30. 5 e 7.

31. Júlia: 21 anos; André: 13 anos.

32. 71 homens e 59 mulheres.

33. Rafael: $75 quilogramas$ ; Fábio: $72 quilogramas$ .

35. a) $x igual a 45 graus$ e $y igual a 30 graus$ .

b) $x igual a 45 graus$ e $y igual a 90 graus$ .

c) $x igual a 85 graus$ e $y igual a 55 graus$ .

d) $x igual a 55 graus$ e $y igual a 15 graus$ .

36. a) $x igual a menos 3$ e $y igual a 2$ .

b) $x igual a 4$ e $y igual a 7$ .

c) $x igual a 10$ e $y igual a menos 4$ .

d) $x igual a 2$ e $y igual a menos início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração$ .

e) $x igual a 4$ e $y igual a menos 2$ .

f) $x igual a menos 6$ e $y igual a 7$ .

g) $x igual a 3$ e $y igual a 7$ .

h) $x igual a menos início de fração, numerador: 1, denominador: 5, fim de fração$ e $y igual a início de fração, numerador: 4, denominador: 5, fim de fração$ .

37. d

38. d

40. a) Possível e determinado, pois as retas são concorrentes.

b) $x igual a 1$ e $y igual a 0$ .

41. c

42. a) Falsa. Sugestão de correção: As retas que representam um sistema possível e determinado são concorrentes.

b) Verdadeira.

c) Verdadeira.

43. a) $sistema com duas equações. Primeira linha: x menos y igual a 8 segunda linha x mais y igual a 26$

b) Concorrentes.

c) 17 e 9 anos.

Página 299

46. a, d, f, i, k.

47. a) 3 ou $menos 3$

b) 20 ou $menos 20$

c) 25 ou $menos 25$

d) 14 ou $menos 14$

e) 35 ou $menos 35$

48. a) $400 metros quadrados$

b) $676 metros quadrados$

49. a) $40 x ao quadrado igual a 16.000$

b) $20 centímetros$

50. $14 centímetros$

O que eu estudei?

1. $1.250 gramas$ ; $2.500 gramas$ .

2. 18

3. R$ 1,50

4. 2 anos.

5. A - 3; B - 1; C - 2.

6. 1) $x igual a 4$ ; 2) $x igual a 2$ ; 3) $x igual a 6$ .

7. 9 funcionários.

8. a) $x igual a 6$ e $y igual a 4$ .

b) $x igual a 9$ e $y igual a 5$ .

c) $x igual a 11$ e $y igual a 10$ .

d) $x igual a 7$ e $y igual a 5$ .

e) $x igual a 7$ e $y igual a 8$ .

f) $x igual a 12$ e $y igual a 6$ .

9. A. $sistema com duas equações. Primeira linha: x mais y igual a 12 segunda linha x igual a y mais 8$ , $x igual a 10$ e $y igual a 2$ ; B. $sistema com duas equações. Primeira linha: x mais 3 igual a y segunda linha x mais y igual a 15$ , $x igual a 6$ e $y igual a 9$ .

10. 19 meninos e 23 meninas.

11. 10 balas.

12. R$ 72,00

13. O ingresso azul custa R$ 30,00 e o branco, R$ 40,00.

14. $25 centímetros$

Unidade 9

Sequências

Atividades

1. Sugestão de respostas:

a) $a com índice n igual a 3 n$ , $n maior do que 0$

b) $a com índice n igual a 12 n mais 1$ , $n maior do que 0$

c) $a com índice n igual a 3 n menos 3$ , $n maior do que 0$

d) $a com índice n igual a 2 n x$ , $n maior do que 0$

e) $a_{n} = x^{n}$ , $n maior do que 0$

f) $a_{n} = \frac{n}{x^{n}}$ , $n maior do que 0$

2. a) $abre parênteses 15 37 59 81 103 reticências fecha parênteses$

b) $abre parênteses 0 1 8 27 64 reticências fecha parênteses$

c) $abre parênteses início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração. início de fração, numerador: 4, denominador: 9, fim de fração início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração. início de fração, numerador: 16, denominador: 81, fim de fração início de fração, numerador: 25, denominador: 243, fim de fração reticências fecha parênteses$

d) $abre parênteses 1 1 início de fração, numerador: 5, denominador: 3, fim de fração início de fração, numerador: 5, denominador: 2, fim de fração início de fração, numerador: 17, denominador: 5, fim de fração reticências fecha parênteses$

3. a) 15 bolinhas.

b) $abre parênteses 5 7 9 11 13 reticências fecha parênteses$

c) I

d) 27 bolinhas.

e) Sugestão de resposta: $a com índice n igual a a com n menos 1 subscrito mais 2$ com $n maior do que 1$ e $a com índice 1 igual a 5$ .

4. c e d.

5. a) $abre parênteses menos 2 3 1 4 5 9 14 reticências fecha parênteses$

b) Não.

c) Sim; Sugestão de resposta: $a com índice n igual a a com n menos 1 subscrito mais a com n menos 2 subscrito$ , para $n maior do que 2$ .

6. b) Sugestão de resposta: 17, 22, 27.

7. Sugestões de respostas:

a) Sequência 1: $a com índice n igual a 2 n mais 2$ , $n maior do que 0$ ; Sequência 2: $n mais 10$ , $n maior do que 0$ ; Sequência 3: $4 n menos 3$ , $n maior do que 0$ .

8. b) $abre parênteses 1 2 6 24 120 720 reticências fecha parênteses$

9. a) Sequência B.

b) A – II; B – I.

c) Sequência A: ( 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...) e sequência B: ( 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, …).

10. a) $abre parênteses 10 5 8 4 2 1 fecha parênteses$

11. a) $a com índice 13 igual a 233$

b) $a com índice n igual a a com n menos 1 subscrito mais a com n menos 2 subscrito$ , com $a com índice 1 igual a 1$ , $a com índice 2 igual a 1$ e $n maior do que 2$ .

O que eu estudei?

1. a) Sugestão de resposta: $a com índice n igual a início de fração, numerador: 3 n, denominador: 2 n mais 1, fim de fração$ , com $n maior do que 0$ .

b) $início de fração, numerador: 150, denominador: 101, fim de fração$

2. $abre parênteses 2.048 1.024 512 256 128 reticências fecha parênteses$

3. a) 12

b) 50

c) 400

d) 20

e) 32

f) 10

5. $a com índice n igual a 3 n mais 3$ , com $n maior do que 0$ .

6. a) II

c) $início de fração, numerador: 256, denominador: 5, fim de fração$

7. a) Sugestão de resposta: $a com índice n igual a a com índice n menos 1 fim de índice menos 3$ , para $a com índice 1 igual a 18$ , e $1 menor do que n menor do que 8$ .

b) Sugestão de resposta: 3 bolinhas.

Unidade 10

Polígonos e circunferência

Atividades

1. A e D. Polígonos não convexos; B. Polígono convexo; C. Não polígono.

2. a) 6

b) 3

c) 54

d) Sugestão de resposta: Pentágono; 5.

3. A. 4 diagonais; B. 9 diagonais.

4. a) 5 diagonais.

b) 65 diagonais.

c) 170 diagonais.

d) 90 diagonais.

5. A. 36 diagonais; B. 30 diagonais.

6. 240 diagonais.

Página 300

7. a) 12 diagonais.

b) 12 diagonais.

8. A. $900 graus$ ; B. $1.260 graus$ ; C. $1.620 graus$ ; D. $1.080 graus$ .

9. A. $120 graus$ ; B. $135 graus$ ; C. $144 graus$ ; D. $150 graus$ .

10. A. $48 graus$ ; B. $122 graus$ ; C. $131 graus$ .

11. a) $360 graus$

b) $540 graus$

c) $180 graus$

12. $x igual a 31 graus$ ; $medida do ângulo g d e fecha parênteses igual a 68 graus$ , $medida do ângulo d e f fecha parênteses igual a 109 graus$ , $medida do ângulo e f g fecha parênteses igual a 83 graus$ , $medida do ângulo d g f fecha parênteses igual a 100 graus$ .

13. a) Octógonos e quadrados.

b) Octógono: $1.080 graus$ ; $360 graus$ ; quadrado: $360 graus$ ; $360 graus$ .

c) Octógono: $135 graus$ ; quadrado: $90 graus$ .

d) Octógono: 20 diagonais; quadrado: 2 diagonais.

14. a) 4 lados.

b) 12 lados.

c) 10 lados.

d) 8 lados.

15. A. $72 graus$ ; B. $36 graus$ .

16. $medida do ângulo a igual a 113 graus$ , $medida do ângulo b igual a 85 graus$ , $medida do ângulo c igual a 100 graus$ , $medida do ângulo d igual a 108 graus$ , $medida do ângulo e igual a 72 graus$ .

17. A. Retângulo; B. Dodecágono regular.

18. a) $\overline{B C}$

b) $\hat{b}$

19. A. $x igual a 2$ ; B. $x igual a 6$ .

20. $x igual a 30 graus$ ; $medida do ângulo d igual a 60 graus$ ; $medida do ângulo e igual a 30 graus$ e $medida do ângulo f igual a 90 graus$ ; triângulo retângulo.

21. $medida do ângulo b a c fecha parênteses igual a 36 graus$

22. d

23. $medida do ângulo x igual a 67 graus$ e $medida do ângulo y igual a 49 graus$ .

24. $medida do ângulo b a c igual a 48 graus$ , $medida do ângulo a b c igual a 35 graus$ e $medida do ângulo a c b fecha parênteses igual a 97 graus$ ; Triângulo obtusângulo.

25. A. São congruentes; B. Não são congruentes.

26. A. $△ A B C ≅ △ C D A$ ; $L A L$ ; B. $△ K N J ≅ △ M N L$ ; $A L A$ ; C. $△ E F G ≅ △ G H E$ ; $L L L$ ; D. $△ P Q S ≅ △ R Q S$ ; ${L A A}_{o}$ .

27. $△ A B C \equiv △ M O N$ e $△ D E F \equiv △ G H I$ .

28. Como $\overline{A C} ≅ \overline{B C}$ e $\overline{A M} ≅ \overline{M B}$ e o lado $\overline{C M}$ é comum aos triângulos $A M C$ e $B M C$ , esses triângulos são congruentes pelo caso $L L L$ . Portanto, $A \hat{C} M ≅ B \hat{C} M$ e $C \hat{A} B ≅ C \hat{B} A$ .

29. $△ A B C ≅ △ Q R S$ ; $△ D E F ≅ △ J K L$ ; $△ T U V ≅ △ N O P$ .

30. a) $△ D F E$ e $△ H G I$ .

b) $b c igual a 4 vírgula 2 centímetros$

c) $medida do ângulo b igual a 66 graus$ e $a c igual a 4 vírgula 5 centímetros$ .

31. A. Bissetriz; B. Mediana; C. Bissetriz; D. Altura.

32. $16 vírgula 8 centímetros$

33. Para obter o ponto, traçamos a mediatriz relativa ao lado $\overline{A B}$ do triângulo. O ponto de interseção da mediatriz traçada como o lado $\overline{B C}$ corresponde ao ponto solicitado.

34. a) Mediatrizes.

b) Baricentro.

c) Alturas.

d) Circuncentro.

e) Ortocentro; medianas.

35. $medida do ângulo B A C igual a 102 graus$ , $medida do ângulo a b c igual a 32 graus$ ; $medida do ângulo A C B igual a 46 graus$ .

36. A. Segmentos de reta: bissetrizes; Ponto O: incentro; B. Retas: mediatrizes; Ponto O: circuncentro; C. Segmentos de reta: medianas; Ponto O: baricentro; D. Segmento de reta: altura; Ponto O: ortocentro.

37. a) Gilmar.

b) Adriana: incentro; Pedro: baricentro.

38. a) Para determinar o baricentro de um triângulo, basta traçar suas medianas.

c) Em um triângulo, o segmento de reta que liga um vértice do triângulo ao ponto médio de seu lado oposto é denominado mediana.

39. A. Incentro; B. Ortocentro; C. Circuncentro.

40. $medida do ângulo r igual a 67 graus$ e $medida do ângulo s igual a 34 graus$ .

44. a) Napoleão Bonaparte foi um dos mais famosos generais dos tempos contemporâneos e um brilhante estrategista de guerra, tornando-se o mais jovem general do Exército francês, com apenas 24 anos.

45. Lados: $\overline{A B}$ , $\overline{B C}$ , $\overline{C D}$ e $\overline{D A}$ ; vértices: A, B, C e D; diagonais: $\overline{A C}$ e $\overline{B D}$ ; medidas dos ângulos internos: $\hat{a}$ , $\hat{b}$ , $\hat{c}$ e $\hat{d}$ ; medidas dos ângulos externos: $\hat{e}$ , $\hat{f}$ , $\hat{g}$ e $\hat{h}$ .

46. Frases A, C e D.

47. e

48. a) 1 diagonal; 1 diagonal.

b) Medidas dos ângulos internos: vértice A: $102 graus$ ; vértice B: $105 graus$ ; medidas dos ângulos externos: vértice A: $78 graus$ ; vértice B: $75 graus$ .

Página 301

c) Sugestão de resposta: Medidas dos ângulos internos: vértice $C$ : $75 graus$ ; vértice $D$ : $78 graus$ ; medidas dos ângulos externos: vértice $C$ : $105 graus$ ; vértice $D$ : $102 graus$ .

49. $ângulo a igual a 45 graus$ ; $medida do ângulo b igual a 120 graus$ ; $medida do ângulo c igual a 75 graus$ ; $medida do ângulo d igual a 120 graus$ .

50. b) Sim; $90 graus$ .

51. a) $2 metros$

b) $ângulo a igual a ângulo c igual a 63 graus$

c) $4 metros$

52. B e C.

53. a) Triângulos e quadriláteros.

b) Quadrado.

c) $45 graus$ , $135 graus$ , $45 graus$ e $135 graus$ .

56. A. Losango; B. Retângulo; C. Nenhum dos polígonos descritos no enunciado; D. Quadrado, retângulo e losango; E. Quadrado, retângulo e losango.

57. A. $x igual a 22 graus$ ; B. $x igual a 26 graus$ ; C. $x igual a 40 graus$ .

58. A. $medida do ângulo b a d igual a 71 graus$ ; $medida do ângulo a b c igual a 109 graus$ ; $medida do ângulo B C D igual a 71 graus$ ; $medida do ângulo a d c igual a 109 graus$ ; B. $medida do ângulo f e h igual a 87 graus$ ; $medida do ângulo e f g igual a 93 graus$ ; $medida do ângulo f g h igual a 87 graus$ ; $medida do ângulo E H G igual a 93 graus$ ; C. $medida do ângulo j i l igual a 52 graus$ ; $medida do ângulo i j k igual a 128 graus$ ; $medida do ângulo j k l igual a 52 graus$ ; $medida do ângulo I L K igual a 128 graus$ .

59. A. Base maior: $\overline{C D}$ ; base menor: $\overline{A B}$ ; B. Base maior: $\overline{E H}$ ; base menor: $\overline{F G}$ ; C. Base maior: $\overline{I J}$ ; base menor: $\overline{K L}$ .

60. A. Isósceles; B. Retângulo e escaleno; C. Escaleno; D. Retângulo e escaleno.

61. A. $x igual a 80 graus$ ; $medida do ângulo b a d igual a 55 graus$ ; $medida do ângulo a b c igual a 80 graus$ ; $medida do ângulo b c d igual a 100 graus$ ; $medida do ângulo a d c igual a 125 graus$ ; B. $x igual a 65 graus$ ; $medida do ângulo f e h igual a 110 graus$ ; $medida do ângulo e f g igual a 70 graus$ ; $medida do ângulo f g h igual a 70 graus$ ; $medida do ângulo e h g igual a 110 graus$ ; C. $x igual a 90 graus$ ; $medida do ângulo l i j igual a 90 graus$ ; $medida do ângulo i j k igual a 120 graus$ ; $medida do ângulo j k l igual a 60 graus$ ; $medida do ângulo i l k igual a 90 graus$ .

62. A. $medida do ângulo B A D igual a 65 graus$ ; $medida do ângulo A B C igual a 65 graus$ ; $medida do ângulo B C D igual a 115 graus$ ; $medida do ângulo A D C igual a 115 graus$ ; B. $medida do ângulo h e f igual a 90 graus$ ; $medida do ângulo e f g igual a 45 graus$ ; $medida do ângulo F G H igual a 135 graus$ ; $medida do ângulo g h e igual a 90 graus$ .

63. $a d igual a b c igual a 2 vírgula 5 metros$

64. Sugestões de resposta: Moeda, CD e copo.

65. $13 vírgula 5 centímetros$

66. a) Raios: $\overline{A B}$ , $\overline{B C}$ , $\overline{B F}$ e $\overline{B I}$ ; diâmetros: $\overline{A C}$ e $\overline{F I}$ ; cordas: $\overline{A C}$ , $\overline{E I}$ , $\overline{C F}$ e $\overline{F I}$ .

b) Raios: $\overline{C B}$ , $\overline{C D}$ , $\overline{C F}$ e $\overline{C H}$ ; diâmetros: $\overline{B D}$ e $\overline{F H}$ ; cordas: $\overline{B D}$ , $\overline{G H}$ , $\overline{B F}$ e $\overline{F H}$ .

c) Sugestão de resposta: $A \hat{B} I$ e $B \hat{C} F$ .

67. a) $6 vírgula 4 centímetros$

b) $4 vírgula 2 centímetros$

68. $21 centímetros$

69. $7 vírgula 65 centímetros$

70. a) $144 centímetros$ ou $1 vírgula 44 metro$ .

71. A

72. a) Triângulo: $120 graus$ ; Quadrado: $90 graus$ ; Hexágono $60 graus$ ; Decágono: $36 graus$ .

b) Sugestão de resposta: A medida do ângulo central é obtida dividindo $360 graus$ pela quantidade de lados do polígono regular.

73. A. $240 graus$ ; B. $67 vírgula 5 graus$ ; C. $45 graus$ .

74. a) $90 graus$

76. A. $18 vírgula 84 centímetros$ ; B. $43 vírgula 96 centímetros$ ; C. $21 vírgula 98 centímetros$ ; D. $34 vírgula 54 centímetros$ .

77. a) $1 vírgula 42 metro$

b) 704 voltas.

78. $13 vírgula 5 centímetros$

79. $13 vírgula 42 metros$

80. b

O que eu estudei?

2. a) $900 graus$

b) $1.440 graus$

c) $1.800 graus$

d) $1.080 graus$

3. a) $108 graus$

b) $135 graus$

c) $144 graus$

d) $150 graus$

4. 10 lados.

5. 9 diagonais.

6. a) Icoságono regular.

b) Triângulo equilátero.

c) Hexágono regular.

7. Polígonos A e C.

8. $54 graus$

9. a

10. a

11. a) $90 graus$

b) $medida do ângulo a igual a 118 graus$ ; $medida do ângulo b igual a 62 graus$ ; $medida do ângulo c igual a 118 graus$ ; $medida do ângulo d igual a 62 graus$ .

12. b

13. c

14. Diâmetro.

15. $x igual a 24 centímetros$

16. $477 vírgula 28 metros$

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Unidade 11

Medidas de área

Atividades

1. A. $18 centímetros quadrados$ ; B. $12 centímetros quadrados$ ; C. $15 vírgula 75 centímetros quadrados$ ; D. $16 vírgula 8 centímetros quadrados$ .

2. $17 centímetros$

3. $19 vírgula 2 centímetros quadrados$

5. $4.275 vírgula 5 metros quadrados$

6. A. $5 vírgula 3 centímetros quadrados$ ; B. $3 vírgula 75 centímetros quadrados$ ; C. $10 vírgula 825 centímetros quadrados$ .

7. A. $10 vírgula 5 centímetros quadrados$ ; $10 centímetros quadrados$ .

8. $14 centímetros$

9. a) $A igual a início de fração, numerador: 3 x ao quadrado, denominador: 2, fim de fração$

b) $6 centímetros$

10. a) $2 x y$

b) $264 centímetros quadrados$

12. a) I. $26 vírgula 83 metros quadrados$ ;

II. $18 vírgula 73 metros quadrados$ ;

III. $54 metros quadrados$ ;

IV. $34 vírgula 20 metros quadrados$ .

13. A. $13 vírgula 6 centímetros quadrados$ ; B. $13 vírgula 26 centímetros quadrados$ ; C. $12 vírgula 825 centímetros quadrados$ .

14. a) $3 metros$

b) $6 metros$

15. $4 centímetros$

16. A. $9 vírgula 375 centímetros quadrados$ ; B. $6 vírgula 375 centímetros quadrados$ ; C. $5 vírgula 25 centímetros quadrados$ ; D. $4 centímetros quadrados$ ; E. $4 centímetros quadrados$ .

17. A. $34 vírgula 5 centímetros quadrados$ ; B. $2 centímetros$ ; C. $3 vírgula 45 centímetros$ .

18. $19 vírgula 12 centímetros quadrados$

19. $50 vírgula 1 centímetros quadrados$

20. A. $3 centímetros quadrados$ ; B. $7 vírgula 25 centímetros quadrados$ ; C. $4 vírgula 255 centímetros quadrados$ ; D. $5 vírgula 6 centímetros quadrados$ .

21. $12 centímetros$

22. $8 centímetros$

23. a) $10 metros$

b) $15 metros$

24. $268 metros quadrados$

26. A. $4 vírgula 52 metros quadrados$ ; B. $1 vírgula 54 metro quadrado$ ; C. $11 vírgula 34 metros quadrados$ ; D. $9 vírgula 0 7 metros quadrados$ ; E. $1 vírgula 77 metro quadrado$ ; F. $4 vírgula 52 metros quadrados$ .

27. $157 metros quadrados$

28. A. $8 vírgula 31 centímetros quadrados$ ; B. $2 vírgula 0 1 centímetros quadrados$ ; C. $6 vírgula 92 centímetros quadrados$ ; D. $11 vírgula 40 centímetros quadrados$ .

29. $113 vírgula 0 4 centímetros quadrados$

30. Aproximadamente $3 centímetros$ .

31. Medida da área com o método do Papiro: $256 metros quadrados$ . Medida da área com a fórmula: $254 vírgula 34 metros quadrados$ .

32. a) $25 metros$

b) $1.962 vírgula 50 metros quadrados$

33. $1.308 vírgula 16 metros quadrados$

34. A. $7 vírgula 53 metros quadrados$ ; B. $9 vírgula 44 metros quadrados$ .

36. A. $11 vírgula 44 metros quadrados$ ; B. $2 vírgula 73 metros quadrados$ .

37. A. $9 vírgula 83 metros quadrados$ ; B. $13 vírgula 0 7 metros quadrados$ ; C. $3 vírgula 53 metros quadrados$ .

38. a) $medida do ângulo a o c igual a 53 graus$ ; $medida do ângulo b o c igual a 127 graus$ .

b) Laranja: aproximadamente $39 vírgula 88 metros quadrados$ ; verde: $16 vírgula 64 metros quadrados$ .

39. a) $75 graus$

b) Aproximadamente $163 vírgula 91 centímetros quadrados$ .

40. Aproximadamente $7 vírgula 23 centímetros quadrados$ .

41. A. $43 vírgula 18 metros quadrados$ ; B. $100 vírgula 48 metros quadrados$ ; C. $75 vírgula 36 metros quadrados$ ; D. $125 vírgula 60 metros quadrados$ .

42. Medidas aproximadas. Amarelo: $21 vírgula 98 metros quadrados$ ; vermelho: $15 vírgula 7 metros quadrados$ ; verde: $9 vírgula 42 metros quadrados$ .

43. a) $623 vírgula 7 centímetros quadrados$

b) Aproximadamente $91 vírgula 26 centímetros quadrados$ .

c) Aproximadamente $349 vírgula 92 centímetros quadrados$ .

44. Aproximadamente $33 vírgula 5 metros quadrados$ .

45. e

O que eu estudei?

1. $17 centímetros$

2. Iguais.

3. A. $28 metros quadrados$ ; B. $33 vírgula 5 metros quadrados$ ; C. $65 vírgula 5 metros quadrados$ .

4. A. $3 metros$ ; B. $4 metros$ ; C. $2 vírgula 5 metros$ ; D. $4 vírgula 8 metros$ .

5. c

6. A. Aproximadamente $34 vírgula 84 centímetros quadrados$ ; B. Aproximadamente $4 vírgula 75 centímetros quadrados$ .

7. Aproximadamente $84 vírgula 78 centímetros quadrados$ .

8. A. $12 vírgula 56 metros quadrados$ ; B. $6 vírgula 28 metros quadrados$ ; C. $7 vírgula 0 65 metros quadrados$ ; D. $2 vírgula 86 metros quadrados$ .

9. d

Unidade 12

Medidas de volume e de capacidade

Atividades

1. a) $125 metros cúbicos igual a 125.000 decímetros cúbicos$

b) $35 centímetros cúbicos igual a 0 vírgula 0 35 decímetro cúbico$

c) $650 centímetros cúbicos igual a 0 vírgula 65 decímetro cúbico$

d) $1.900 decímetros cúbicos igual a 1 vírgula 9 metro cúbico$

e) $0 vírgula 1 8 5 5 decímetros cúbicos igual a 185 vírgula 5 centímetros cúbicos$

f) $950 decímetros cúbicos igual a 0 vírgula 95 metro cúbico$

g) $11 vírgula 758 metros cúbicos igual a 11.758 decímetros cúbicos$

h) $0 vírgula 0 8 decímetro cúbico igual a 80 centímetros cúbicos$

i) $2 vírgula 57 metros cúbicos igual a 2.570 decímetros cúbicos$

j) $78 vírgula 3 decímetros cúbicos igual a 78.300 centímetros cúbicos$

k) $2 vírgula 4 decímetros cúbicos igual a 0 vírgula 0 0 24 metros cúbicos$

l ) $3.458.630 centímetros cúbicos igual a$

$igual a 3.458 vírgula 63 decímetros cúbicos$

Página 303

2. Armando.

3. A. $42 centímetros cúbicos$ ; B. $37 vírgula 8 centímetros cúbicos$ ; C. $início de fração, numerador: 33, denominador: 2, fim de fração centímetro cúbico$ ; D. $121 centímetros cúbicos$ ; E. $36 centímetros cúbicos$ .

4. a) $0 vírgula 8 metro$

b) $34 centímetros$

c) $10 vírgula 8 decímetros$

d) $1 vírgula 5 metro$

e) $100 centímetros$

5. $3 vírgula 375 metros cúbicos$

6. $9 centímetros$

7. $32 decímetros cúbicos$

8. $69 vírgula 688 decímetros cúbicos$

9. $8 centímetros cúbicos$ , $0 vírgula 0 0 8 decímetro cúbico$ e $0 vírgula 0 0 0 0 0 8 metro cúbico$ .

10. a) Verdadeira.

b) Verdadeira.

c) Falsa. Sugestão de correção: $início de fração, numerador: 1, denominador: 3, fim de fração.$ da medida do volume do cubo C corresponde a $0 vírgula 0 72 decímetro cúbico$ .

11. a) $21 vírgula 875 decímetros cúbicos$

b) D; B.

c) Sim; D.

d) I-E; II-B; III-C.

12. b

13. $22 centímetros$

14. 25 caixas.

15. c

16. a) Caixa 2.

b) Não.

17. c

19. a) $0 vírgula 5 litro igual a 0 vírgula 0 0 0 5 metros cúbicos$

b) $3.750 mililitros igual a 3 vírgula 75 litros$

c) $0 vírgula 0 2 decímetro cúbico igual a 200 mililitros$

d) $18.250 litros igual a 18 vírgula 25 metros cúbicos$

e) $830 mililitros igual a 0 vírgula 83 decímetro cúbico$

f) $0 vírgula 79 decímetro cúbico igual a 0 vírgula 79 litro$

g) $0 vírgula 0 0 0 9 5 metro cúbico igual a 0 vírgula 950 litro$

h) $42.000 mililitros igual a 0 vírgula 0 42 metro cúbico$

i) $0 vírgula 0 0 0 11 metro cúbico igual a 110 mililitros$

j) $8.500 decímetros cúbicos igual a 8.500 litros$

k) $80 decímetros cúbicos igual a 0 vírgula 0 8 mililitro$

l ) $10 vírgula 5 metros cúbicos igual a 10.500 litros$

20. $870 mililitros$

21. A e C.

22. a) $14.000 litros$

b) $10 vírgula 5 metros cúbicos$

23. $2 vírgula 5 metros$

24. a) $10 litros$

b) $24.272 litros$

c) $4 vírgula 59 litros$

d) $3.781 vírgula 635 litros$

e) $2.564 vírgula 406 litros$

f) $356 vírgula 240 litros$

25. $20 minutos$

26. $4 vírgula 872 metros cúbicos$

28. Aproximadamente $1.412 minutos$ .

29. a) $600 centímetros cúbicos$

b) $600 mililitros$

c) $600 mililitros$

30. a e d.

32. a) $1 vírgula 5 centímetro$

b) $2 vírgula 5 centímetros$

c) Não.

O que eu estudei?

1. c, d, e, f e g.

2. $228 centímetros cúbicos$

3. c

4. $5 metros$ , $5 metros$ e $10 metros$ .

5. b

O que eu aprendi?

1. a) $1 vírgula 8 vezes 10 elevado a menos 5$

b) $2 vezes 10 ao quadrado$

c) 24

d) $6 vírgula 72 vezes 10 elevado a 4$

2. $A \cap B$

3. 25 possibilidades.

4. 18

5. 10 motos.

6. a) Aproximadamente $5 vírgula 17 gramas$ .

b) $840 quilocalorias$

c) 40 biscoitos.

7. a) $180 litros$

b) 36%

8. a) $120 graus$

b) Retângulo; $90 graus$ .

c) $83 graus$ , $93 graus$ , $97 graus$ e $87 graus$ .

d) $12 centímetros$ , $17 centímetros$ , $27 centímetros$ e $6 centímetros$ .

9. b

10. a) $3 metros cúbicos$

b) $125 decímetros cúbicos$ ; $125 litros$ .

11. C

12. $116 metros quadrados$

Resposta referente à seção Unidade 5.

50. a) O espaço amostral desse experimento é:

Esquema de conjunto numérico, com pares ordenados, indicado pela letra grega ômega. Abre chaves: 1 e 1, 1 e 2, 1 e 3, 1 e 4, 1 e 5, 1 e 6, 2 e 1, 2 e 2, 2 e 3, 2 e 4, 2 e 5, 2 e 6, 3 e 1, 3 e 2, 3 e 3, 3 e 4, 3 e 5, 3 e 6, 4 e 1, 4 e 2, 4 e 3, 4 e 4, 4 e 5, 4 e 6, fecha chaves.

Resposta referente à seção Unidade 7.

44. a) $abre parênteses 4 x mais 4 fecha parênteses vezes abre parênteses y menos 1 fecha parênteses igual a 4 x y menos 4 x mais 4 y menos 4$

b) $abre parênteses x ao quadrado menos y fecha parênteses vezes abre parênteses y menos 10 fecha parênteses igual a x ao quadrado y menos 10 x ao quadrado menos y ao quadrado mais 10 y$

c) $abre parênteses menos x mais 5 fecha parênteses vezes abre parênteses 2 y mais 1 fecha parênteses igual a menos 2 x y menos x mais 10 y mais 5$

d) $abre parênteses x mais 2 fecha parênteses vezes abre parênteses 7 y menos x mais 3 fecha parênteses igual a 7 x y menos x ao quadrado mais 3 x mais 14 y menos 2 x mais 6$