Respostas

O que eu já sei?

1. a) Triângulo e hexágono.

b) 60°

c) Os ângulos têm mesma medida.

2. a) Não é possível.

b) É possível.

c) É possível.

d) Não é possível.

3. a) $-5<-4$

b) $-10<10$

c) $-7>-8$

d) $0<6$

e) $-6<0$

f) $9>-9$

4. a) 12 lápis.

b) $\frac{1}{10}$; 6 lápis.

5. A: 0,2; B: 0,4; C: 0,6; D: 1,3; E: 1,5; F: 1,8; G: 2; H: 2,1; I: 2,5; J: 2,7.

6. $135\text{mL}$

7. R$ 33.962,50

8. a) Modelo A: $364{\text{dm}}^3$; modelo B: $390{\text{dm}}^3$; modelo C: $504{\text{dm}}^3$; modelo D: $405{\text{dm}}^3$; modelo E: $612{\text{dm}}^3$.

b) Sim, os modelos C e E.

9. A. Escaleno; $7,875{\text{cm}}^2$.

B. Isósceles; $4,5{\text{cm}}^2$.

C. Equilátero; $5,3{\text{cm}}^2$.

D. Isósceles; $8{\text{cm}}^2$.

10. A. $16{\text{cm}}^2$

B. $18{\text{cm}}^2$

C. $8{\text{cm}}^2$

D. $15{\text{cm}}^2$

11. a) 16 palitos.

b) $4n$

c) Sétimo termo: 28 palitos; décimo quinto termo: 60 palitos.

12. a) $1,80\text{m}$

b) $0,17\text{m}$

13. A massa da caixa A mede $5\text{kg}$ e a da caixa B mede $2\text{kg}$.

14. $77°\mathrm{C}$

15. a) Não.

b) $\frac{1}{2}$;

0,5 ou 50%;

$\frac{3}{4}$;

0,75 ou 75%.

Unidade 1

Potenciação e radiciação

Atividades

1. a) $4^2=16$

b) ${10}^3=1.000$

c) $6^4=1.296$

d) $3^3=27$

e) $5^2=25$

f) $2^4=16$

2. a) 36

b) 32

c) 1

d) 343

e) 4.096

f) 125

g) 10.000

h) 27

i) 1.024

j) 1

k) 64

l ) 75

m) 1

n) 10.000

o) 859

p) 1

3. A. $2^3=8$

B. $3^3=27$

C. $4^3=64$

4. $5^3=125$;

$6^3=216$;

$7^3=343$;

$8^3=512$.

5. a) $\frac{1}{16}$

b) $\frac{1}{5}$

c) $\frac{1}{343}$

d) $-\frac{1}{64}$

e) $-\frac{1}{2}$

f) $\frac{1}{9}$

g) $\frac{1}{256}$

h) $-\frac{1}{32}$

6. a) 9

b) $\frac{16}{4}$ ou 4.

c) $\frac{7}{4}$

d) $\frac{27}{125}$

7. a) $\frac{17}{72}$

b) $\frac{1}{72}$

c) $\frac{1}{5.184}$

d) $\frac{9}{8}$

e) $\frac{1}{72}$

8. a) $<$

b) $>$

c) $<$

d) $<$

e) $<$

f) $=$

9. A-2;

B-1;

C-4;

D-3.

11. a) $2^9=512$

b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^7=\frac{1}{2.187}$

c) ${\left(-3\right)}^6=729$

d) $5^{-1}=\frac{1}{5}$

e) ${13}^4=28.561$

f) ${\left(-2\right)}^{15}=-32.768$

g) ${\left(-4\right)}^6=4.096$

h) ${14}^3=2.744$

12. a) $-243$

b) 9

c) $\frac{25}{4}$ ou 6,25.

d) $\frac{25}{2}$ ou 12,5.

e) 128

f) 64

13. A: $2^{-2}$;

B: $2^0$;

C: $2^4$;

D: $2^6$;

E: $2^{-1}$.

14. a) 337

b) 247

c) 263

d) $-407$

e) 32

f) $\frac{1}{36}$

16. a) ${15}^4$

b) ${20}^2$

c) $8^3$

d) $5^8$

e) ${42}^5$

f) ${56}^7$

g) ${10}^6$

h) $3^{10}$

17. C

18. $a^3$

19. a) ${10}^7$

b) ${10}^4$

c) ${10}^7$

d) ${10}^1$

e) ${10}^4$

f) ${10}^0$

20. a) 20.000

b) 1.500

c) 0,01

d) 40

e) 0,003

f) 5,6

g) 0,0001

h) 0,7

i) 380

21. Aproximadamente 30.401.000; $3,0401\cdot {10}^7$.

22. a) $7,348\cdot {10}^{22}$

b) $3\cdot {10}^{-4}$

c) $5,4\cdot {10}^6$; $4,8\cdot {10}^6$.

d) $3\cdot {10}^5$

23. a) 11

b) 8

c) $\frac{12}{11}$

d) 9

e) $\frac{25}{2}$

f) 6

24. A. $5\text{cm}$

B. $7\text{cm}$

C. $8\text{cm}$

D. $9\text{cm}$

25. a) $2\text{cm}$

b) $3\text{cm}$

c) $4\text{cm}$

d) $5\text{cm}$

e) $6\text{cm}$

f) $7\text{cm}$

26. d

27. a) 17 e 18

b) 30 e 31

28. a) 16

b) 34

c) 25

d) 17

e) 40

f) 20

g) 39

h) 36

i) 50

29. a) 1,6

b) 2,5

c) 0,5

d) 0,1

30. a) $\sqrt{3}\simeq 1,7$

b) $\sqrt{12}\simeq 3,5$

c) $\sqrt{19}\simeq 4,4$

d) $\sqrt{23}\simeq 4,8$

e) $\sqrt{31}\simeq 5,6$

31. a) $\sqrt{18}\simeq 4,24$

b) $\sqrt{21}\simeq 4,58$

c) $\sqrt{29}\simeq 5,39$

d) $\sqrt{32}\simeq 5,66$

e) $\sqrt{35}\simeq 5,92$

32. a) 2

b) 5

c) 7

d) 10

33. a) 2 e 3.

b) 7 e 8.

c) 9 e 10.

d) 14 e 15.

34. a) $3^{\frac{7}{3}}$

b) ${24}^{\frac{1}{5}}$

c) $5^{\frac{5}{7}}$

d) $3^{\frac{10}{3}}$

35. 1-H;

2-E;

3-A;

4-B;

5-G;

6-C;

7-F;

8-D.

36. a) $5^{\frac{1}{3}}$ e $\sqrt[3]{5}$.

b) $8^{\frac{4}{3}}$ e $\sqrt[3]{8^4}$.

c) $7^{\frac{11}{4}}$ e $\sqrt[4]{7^{11}}$.

d) $3^{\frac{6}{7}}$ e $\sqrt[7]{3^6}$.

e) $7^{\frac{15}{4}}$ e $\sqrt[4]{7^{15}}$.

f) $6^{\frac{1}{9}}$ e $\sqrt[9]{6}$.

g) $9^{\frac{3}{2}}$ e $\sqrt[2]{9^3}$.

h) $5^{\frac{2}{3}}$ e $\sqrt[3]{5^2}$.

O que eu estudei?

1. a) 343

b) 3

c) 2

2. a) $\frac{100}{2.601}$

b) $\frac{8}{33}$

c) $-64$

d) $-2$

e) $\frac{25}{169}$

f) $-100.000$

3. a) ${18}^5$

b) $5^8$

c) ${\left(-4\right)}^{12}$

d) ${\left(-6\right)}^5$

e) ${42}^4$

f) $8^9$

g) $3^{10}$

h) ${\left(\frac{2}{20}\right)}^3$ ou ${\left(\frac{1}{10}\right)}^3$.

4. a) $y=3$

b) $y=8$

c) $y=1$

d) $y=47$

e) $y=0$

f) $y=1$

g) $y=2$

5. B

6. a) 56

b) 56

c) 30

d) 30

e) 12

f) 11

7. a) 6,56

b) 7,35

c) 8,49

d) 9,33

e) 9,75

f) 10,30

8. a) 9 e 10.

b) 3 e 4.

c) 10 e 11.

d) 15 e 16.

9. a) $2^{\frac{2}{3}}$

b) $2^{-\frac{5}{4}}$

c) $2^{\frac{3}{2}}$

d) $2^{-\frac{2}{5}}$

Unidade 2

Conjuntos

Atividades

1. Sugestão de resposta: Conjunto dos papéis: {revista, jornal}, total de 2 elementos; conjunto dos objetos de higiene: {tubo de creme dental, frasco de xampu, sabonete}, total de 3 elementos; conjunto dos objetos de plástico: {régua, garrafa de suco, frasco de xampu, tubo de creme dental}, total de 4 elementos.

2. a) $\left\{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39\right\}$

b) $\left\{11,55\right\}$

c) $\left\{21,28,35\right\}$

d) $\left\{1,2,4,5,8,10,16,20,40\right\}$

3. a) $3\in A$

b) $4\notin A$

c) $8\notin C$

d) $5\in B$

e) $7\in D$

f) $2\notin C$

g) $13\in D$

h) $9\notin B$

4. a) Falsa.

b) Verdadeira.

c) Falsa.

d) Verdadeira.

e) Falsa.

f) Verdadeira.

5. a) $B=\left\{3,6,9,15,21,24,30\right\}$

b) $C=\left\{5,15,25,30,35,45,55,60,75,85\right\}$

c) $D=\left\{7,14,63\right\}$

d) $A\cap B=\left\{6,24\right\}$

e) $B\cap C=\left\{15,30\right\}$

f) $A\cap D=\varnothing$ ou $A\cap D=\left\{\right\}$.

g) $A\cup D=\left\{2,4,6,7,8,10,12,14,18,24,63\right\}$

h) $B\cup D=\left\{3,6,7,9,14,15,21,24,30,63\right\}$

i) $C\cup D=\left\{5,7,14,15,25,30,35,45,55,60,63,75,85\right\}$

6. a) $A=\left\{8,10,12,14,16,18\right\}$

b) $B=\left\{9,11,13,15,17,19\right\}$

c) $A\cap B=\varnothing$ ou $A\cap B=\left\{\right\}$.

7. a) $6\notin C$

b) $1\in \left(A\cap B\right)$

c) $C\subset A$

d) $7\in B$

e) $5\in D$

f) $D\not\subset A$

8. a) 52 entrevistados.

b) 14 entrevistados.

c) 25 entrevistados; 19 entrevistados.

d) 8 entrevistados.

e) 66 pessoas.

9. Números naturais: B e C; Números inteiros: B, C e D; Números racionais: A, B, C e D.

10. a) 11 e 29.

b) $-16$; $-2$; 11 e 29.

c) $\frac{7}{4}$; $-16$; $-2$; 11; $0,38$; $-0,421$ e 29.

11. a) $2\in \mathbb{N}$

b) $0,467\notin \mathbb{Z}$

c) $-8\in \mathbb{Z}$

d) $0,21\in \mathbb{Q}$

e) $-\frac{5}{4}\in \mathbb{Q}$

f) $\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$

g) $1,131313\dots \notin \mathbb{N}$

h) $\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$

12. As afirmações dos itens a, c e e estão corretas. b) Sugestão de resposta: O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. d) Sugestão de resposta: Alguns números inteiros pertencem ao conjunto dos números naturais.

13. a) 30, 40.

b) $-7,-8,-9$.

c) $-\frac{7}{3},-2,3$.

d) $-\frac{1}{2},0,\frac{1}{4},\frac{1}{2}$.

14. a) Falsa; $\frac{4}{5}\notin \mathbb{Z}$.

b) Falsa; $197\in \mathbb{N}$.

c) Verdadeira.

d) Falsa; $-3,5\notin \mathbb{Z}$.

e) Verdadeira.

f) Verdadeira.

g) Verdadeira.

h) Falsa; $-5\notin \mathbb{N}$.

15. 0,375 e $\frac{-3}{-8}$; $\frac{-5}{4}$ e $-1,25$; $\frac{15}{99}$ e $0,\overline{15}$; $-8$ e $-\frac{24}{3}$.

16. a) 0,6

b) $-0,111...$ ou $-0,\bar{1}$.

c) $0,625$

d) $0,252525...$ ou $0,\overline{25}$.

e) $0,152152152...$ ou $0,\overline{152}$.

f) $-2,121212...$ ou $-2,\overline{12}$.

17. a) $\frac{3}{5}$

b) $\frac{9}{20}$

c) $\frac{49}{25}$

d) $\frac{141}{125}$

18. A: $5,6$; B: $-\frac{7}{3}$; C: $\frac{32}{5}$; D: $\frac{396}{999}$; E: $-6,8$.

19. a) $-3$; $-2$.

b) 3; 4.

c) $-1$; 0.

d) 38; 39.

20. a) $\frac{7}{9}$

b) $\frac{32}{99}$

c) $\frac{11}{9}$

d) $\frac{415}{99}$

21. a) $\frac{233}{90}$

b) $\frac{947}{990}$

c) $\frac{1.324}{90}$

d) $\frac{1.338}{990}$

22. Sugestão de respostas:

a) $-1$, 2 e 5.

b) $-\sqrt{7}$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

c) $-\frac{2}{3}$, $0,58$, $\sqrt{11}$ e 15.

d) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $-\frac{1}{2}$, $-\frac{\sqrt{3}}{5}$, $-\frac{1}{4}-\frac{2}{9}$.

e) $-1,99$, $-\sqrt{3}$ e $-\frac{7}{4}$.

f) $0,58$ e $\frac{2}{3}$.

23. a) $\in$

b) $\subset$

c) $\not\subset$

d) $\in$

e) $\not\subset$

f) $\subset$

g) $\in$

h) $\not\subset$

i) $\subset$

24. a) $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

b) $\mathbb{I}$ e $\mathbb{R}$.

c) $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

d) $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

e) $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

f) $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

25. A: $-4,785$; B: $-3,2$; C: $-1,5$; D: $-1$; E: $\frac{4}{25}$; F: $\frac{3}{7}$; G: $\sqrt{3}$; H: $\sqrt{8}$; I: $\sqrt{17}$.

26. a) 20 e 0.

b) $-5$; $-\sqrt{16}$; 20 e 0.

c) $0,\overline{8}$; $-5$; $-\sqrt{16}$; 20; $\frac{\sqrt{121}}{2}$; $-\frac{2}{3}$ e 0.

d) $\sqrt{12}$; $\sqrt{149}$ e $-\sqrt{35}$.

e) $0,\overline{8}$; $-5$; $-\sqrt{16}$; 20; $\sqrt{12}$; $\frac{\sqrt{121}}{2}$; $-\frac{2}{3}$; $\sqrt{149}$; 0 e $-\sqrt{35}$.

27. $A\notin \mathbb{N}$; $B\in \mathbb{Z}$; $C\notin \mathbb{Z}$; $D\notin \mathbb{N}$; $E\in \mathbb{R}$; $F\notin \mathbb{Z}$; $G\notin \mathbb{N}$; $H\notin \mathbb{N}$; $I\in \mathbb{R}$; $J\in \mathbb{Q}$.

O que eu estudei?

1. a) $A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\right\}$

b) $B\cap A=\left\{1,4,6\right\}$

c) $A\cup D=\left\{1,2,3,4,6,7,9,10,12\right\}$

d) $A\cap C=\left\{1,4\right\}$

e) $C\cap D=\varnothing$ ou $C\cap D=\left\{\right\}$.

f) $C\cup D=\left\{1,2,4,10\right\}$

2. $A=\left\{a,b,c,d,e\right\}$

3. 2, 5, 7 e 8.

4. $-14$; $-3$; $-\frac{7}{3}$; $-\frac{1}{2}$; 0; $\frac{2}{5}$; 1; $\frac{61}{4}$; 16; $\frac{61}{3}$.

5. Sugestões de respostas:

a) $0,61$

b) $0,521$ e $0,522$.

c) $1,7311$; $1,7312$ e $1,7313$.

6. Sugestões de respostas:

a) $\frac{3}{2}$

b) $-\frac{1}{2}$

c) $\frac{8}{5}$

d) $-\frac{8}{5}$

7. a) Verdadeira.

b) Falsa.

c) Verdadeira.

d) Falsa.

8. d

9. $\mathbb{N}\subset \mathbb{R}$, $\mathbb{I}\subset \mathbb{R}$, $0,\overline{32}\in \mathbb{Q}$ e $-\sqrt{2}\in \mathbb{I}$.

10. Sugestão de resposta: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}=\sqrt{36}=6$.

Unidade 3

Ângulos

Atividades

1. A. $80°$; agudo; B. $90°$; reto; C. $150°$; obtuso; D. $180°$; raso.

2. A. $55°$; Complemento: $35°$; suplemento: $125°$; B. $25°$; complemento: $65°$; suplemento: $155°$; C. $75°$; complemento: $15°$; suplemento: $105°$; D. $40°$; complemento: $50°$; suplemento: $140°$.

3. a) E e G; E e G.

b) A e D; C e H.

4. A. $x=15°$; $36°$; $144°$; B. $x=11°$; $7°$; $83°$; C. $x=8°$; $63°$; $27°$.

5. A.$\hat{p}=112°$; $\hat{q}=68°$; $\hat{r}=112°$; B. $\hat{t}=36°$; $\hat{u}=36°$; $\hat{v}=54°$; C. $\hat{f}=64°$; $\hat{g}=64°$; $\hat{h}=100°$.

6. A. $x=7°$; $38°$; B. $x=\text{4}7°$; $146°$.

7. $30°$

10. $\text{med}\left(M\hat{O}P\right)=105°$ e $\text{med}\left(N\hat{O}P\right)=75°$.

12. a) $82°$

b) $73°$

c) $64°$

d) $146°$

14. A. $90°$; B. $76°$; C. $146°$; D. $52°$.

15. b) $18°$

16. a) $52°$

b) $104°$

c) Sim.

17. $x=13°$

18. c

19. $x=6°$; $\text{med}\left(C\hat{O}D\right)=80°$.

20. $\text{med}\left(A\hat{B}C\right)=20°$ e $\text{med}\left(A\hat{C}B\right)=70°$.

21. $69°$

22. a) São congruentes.

b) A $\text{med}\left(R\hat{Q}S\right)$ é igual à metade da $\text{med}\left(S\hat{Q}U\right)$.

c) A $\text{med}\left(R\hat{Q}S\right)$ é igual a um terço da $\text{med}\left(R\hat{Q}U\right)$.

23. $120°$

24. $132°$

25. b

27. $100°$

O que eu estudei?

1. A. Complementar: $47°$; Suplementar: $137°$; B. Complementar: $1°$; Suplementar: $91°$; C. Complementar: $65°$; Suplementar: $155°$; D. Complementar: $19°$; Suplementar: $109°$.

2. A. $\text{med}\left(A\hat{O}C\right)=139°$;

B. $\text{med}\left(A\hat{O}D\right)=66°$.

3. A. $\text{med}\left(A\hat{O}C\right)=26°$; $\text{med}\left(C\hat{O}D\right)=38°$; $\text{med}\left(D\hat{O}E\right)=64°$; $\text{med}\left(E\hat{O}B\right)=52°$; B. $\text{med}\left(A\hat{O}C\right)=19°$; $\text{med}\left(C\hat{O}D\right)=71°$; $\text{med}\left(D\hat{O}B\right)=90°$

4. A. $135°$; B. $29°$.

Unidade 4

Proporcionalidade

Atividades

1. Sugestão de respostas:

a) $\frac{3}{5}$

b) $\frac{74}{118}$

c) $\frac{7}{10}$

d) $\frac{14}{5}$

2. a) $\frac{3}{4}$

b) Significa que a cada 3 questões resolvidas de Português, 4 de Matemática foram solucionadas.

3. b, d, e e h.

4. a) $\frac{2}{5}$

b) 18 idosos.

5. a) $x=\frac{15}{2}$

b) $x=80$

c) $x=\frac{7}{4}$

d) $x=105$

e) $x=13$

f) $x=\frac{36}{37}$

g) $x=5$

h) $x=\frac{7}{2}$

6. a) R$ 9,00

b) R$ 16,50

c) R$ 20,90

d) R$ 22,00

e) R$ 24,00

7. Sugestão de resposta: $\frac{8}{17}=\frac{24}{51}$.

8. a) Sim.

b) Não.

c) Não.

d) Sim.

9. a) Não são proporcionais.

b) São inversamente proporcionais.

c) São inversamente proporcionais.

d) São diretamente proporcionais.

e) Não são proporcionais.

10. a e d.

11. a) 3 colheitadeiras.

b) Inversamente proporcionais.

12. a) $a=19,5$ e $b=130$.

b) Diretamente proporcionais.

13. a) $y=4x$

b) B

c) R$ 6,00

15. a) Não proporcionais.

b) $y=4+1,5x$

c) R$ 11,50

17. $▲=3,75$, $\mathrm{█}=48$ e $●=11,5$.

18. a) $x=13$

b) $x=832$

c) $x=15$

d) $x=81$

e) $x=12$

19. a) Aproximadamente $7\text{kWh}$.

b) Aproximadamente $96,8\text{kWh}$.

c) Aproximadamente $42\text{kWh}$.

d) Aproximadamente $216\text{kWh}$.

20. a) $9\text{mL}$

b) $275\text{kg}$

21. Aproximadamente 109 balas.

22. a) Aproximadamente $175\text{L}$.

b) Aproximadamente $500\text{kg}$.

23. $\text{4}\text{h}\text{30}\text{min}$

24. 21 pessoas.

25. a) 8 funcionários.

b) 2 dias.

26. 12 dias.

27. c

28. a) $21\text{min}$

b) $840\text{L}$

29. 24 caixas.

30. R$ 66,00; R$ 56,10.

31. R$ 173,00

33. a) 12 voltas.

b) 21 voltas; 14 voltas.

34. a) $8\text{h}$; $28\text{L}$ por minuto.

O que eu estudei?

1. a) $\frac{3}{2}$

b) Significa que para cada 3 esfirras de carne havia 2 de queijo.

2. a) 27 fichas.

b) $\frac{3}{50}$

c) R$ 300,00

3. a) Não proporcionais.

b) Diretamente proporcionais.

c) Inversamente proporcionais.

4. a) $y=3x$

b) Gráfico D.

c) 16 bolos.

5. a) Quantidade de fotos e quantidade de postagens.

b) Diretamente proporcionais.

c) 171 fotos.

6. a) Aproximadamente $472,5\text{km}$.

b) Aproximadamente $10\text{L}$.

7. $56\text{min}$

8. 12 dias.

9. Para construir sua casa, Anselmo contratou 4 operários. Com essa quantidade de trabalhadores, a casa ficou pronta em 9 meses. Para que a construção fosse finalizada em 6 meses, quantos operários Anselmo deveria ter contratado? Resposta: 6 operários.

10. R$ 311,00

Unidade 5

Estatística, contagem e probabilidade

Atividades

1. a) Quantitativa discreta.

b) Qualitativa nominal.

c) Quantitativa contínua.

d) Qualitativa ordinal.

e) Quantitativa discreta.

f) Qualitativa nominal.

g) Quantitativa contínua.

h) Qualitativa ordinal.

2. As variáveis são "produção brasileira" e "frutas cítricas". A variável "produção brasileira" é quantitativa e a variável "frutas cítricas" é qualitativa.

3. a) 400 clientes.

c) Vermelho.

4. a) 8 estudantes.

b) A menor nota foi 2,0 e a maior foi 10,0.

5. a) 26

b) 12%

c) $36⊢41$

6. a) 33 pessoas.

b) 3

7. b) $57⊢67$

8. a) 40

b) $18,5⊢25$

c) Não.

9. a) 4

b) $26⊢30$

c) 8%

10. a) 57,5%

b) 1

c) 5 estudantes.

11. a) $18,25{\text{m}}^3$

b) Maio, julho, setembro, outubro e novembro.

12. a) 7,75; 8 e 7,5.

b) 6

13. a) Cecília: 8,6; Júlio: 8,5; Mariana: 8,9; Roberto: 8,7; Mariana ficará em 1º lugar.

b) 8,75

14. a) Brasil: média: 184; moda: 183 e 185 (bimodal); mediana: 184; Espanha: média: 185,25; moda: 185; mediana: 185; Estados Unidos: média: 200,75; moda: amodal; mediana: 202; França: média: 190; moda: amodal; mediana: 190,5.

b) Brasil.

15. b

16. A: 99 milhões de reais; B: 102 milhões de reais; C: 101 milhões de reais; D: 100 milhões de reais; Empresa B.

17. 11.268 e 63.886; aproximadamente 470%.

18. a) Amendoim torrado salgado.

b) $848\mathrm{k}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}$

c) 100 gramas de lentilha cozida.

19. a) Faturamento mensal de um supermercado durante 1 ano.

b) Quantidade de desempregados por sexo em 2022 e em 2023.

c) Variação da medida da temperatura máxima de uma cidade ao longo de 1 mês.

d) Preferência dos estudantes do 8º ano por um esporte.

20. a) Gráfico de colunas.

b) Gráfico de linhas.

c) Gráfico de setores.

21. A. A coluna referente à Região Norte está com a largura diferente das colunas referentes às demais regiões. A medida da altura da coluna referente à Região Sul está maior do que a medida da altura da coluna referente à Região Centro-Oeste, mas esta última apresenta maior taxa de desocupação do que a Região Sul. A medida da altura da coluna referente à Região Nordeste está acima de 15%, porém sua taxa de desocupação é de 14,7%.

B. Ausência da fonte de pesquisa e medida da área referente ao setor ferroviário visivelmente igual à do setor aquaviário. Porém, este último tem um percentual significativamente menor do que o ferroviário.

C. Há espaçamentos diferentes no eixo horizontal entre 2018, 2019 e 2020, e a produção referente a 2020 está acima da produção referente a 2019, mas ela foi menor.

22. a

23. a) A faixa etária de 6 a 10 anos.

b) 3,4%

24. a) Joenia Wapichana; Roraima.

b) 9.441; Guiana e Venezuela.

c) Região Norte.

25. c) A Região Centro-Oeste.

d) As regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste.

27. b) Não.

28. a) Outubro; 1,25%.

30. a) Amostral.

b) Censitária.

c) Censitária.

d) Amostral.

31. a) Censitária.

b) Os estudantes da escola.

c) Turma, idade e sabor do suco.

32. a) A média é 63, a mediana é 61, a moda é 61 e a amplitude total é 9.

b) Gráfico de colunas.

33. a) 8,1

b) A mediana é 8,2, a moda é 9 e a amplitude total é 3,8.

35. b) 8 maneiras.

36. 12 possibilidades.

37. a) 3 possibilidades.

c) 15 possibilidades.

38. a) 2; 24.

b) 40 possibilidades.

39. a) 8 pedidos.

b) 32 pedidos.

40. 24 números.

41. a) 9.900 cartões.

c) 902 cartões.

42. 7 opções.

44. a) 88

b) A bolinha laranja.

c) $\frac{18}{88}$ ou $\frac{9}{44}$; $\frac{15}{88}$.

45. a) $\frac{3}{15}$ ou $\frac{1}{5}$.

b) $\frac{8}{15}$

c) $\frac{10}{15}$ ou $\frac{2}{3}$.

d) $\frac{7}{15}$

e) $\frac{7}{15}$

f) $\frac{5}{15}$ ou $\frac{1}{3}$.

46. a) $\frac{8}{21}$

b) $\frac{8}{21}$

c) $\frac{6}{20}$ ou $\frac{3}{10}$.

47. b

48. a) $\frac{2}{6}$ ou $\frac{1}{3}$.

b) $\frac{4}{6}$ ou $\frac{2}{3}$.

c) $\frac{2}{6}$ ou $\frac{1}{3}$.

d) $\frac{2}{6}$ ou $\frac{1}{3}$.

e) $\frac{5}{6}$.

49. b) 12 resultados.

c) $\frac{1}{12}$; $\frac{6}{12}$ ou $\frac{1}{2}$; $\frac{6}{12}$ ou $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{12}$ ou $\frac{1}{4}$.

50. a) Resposta no final da seção Respostas.

b) $\frac{6}{24}$ ou $\frac{1}{4}$

c) $\frac{6}{24}$ ou $\frac{1}{4}$

d) $\frac{12}{24}$ ou $\frac{1}{2}$

e) 1

51. a) 5 em 120 ou $\frac{5}{120}$ ou $\frac{1}{24}$.

b) Igual, pois $\frac{5}{120}=\frac{10}{240}$.

52. a) Vogal: $\frac{2}{5}$; consoante: $\frac{3}{5}$.

b) 1

53. a) $\mathrm{\Omega }=\left\{1,2,3,6,7,14,21,42\right\}$

b) $\frac{1}{8}$

c) 1

d) Par: $\frac{4}{8}$ ou $\frac{1}{2}$; ímpar: $\frac{4}{8}$ ou $\frac{1}{2}$; composto de 2 algarismos: $\frac{3}{8}$; múltiplo de 6: $\frac{2}{8}$ ou $\frac{1}{4}$; divisor de 11: $\frac{1}{8}$; um número primo: $\frac{3}{8}$.

O que eu estudei?

1. b) Aproximadamente $78\%$.

c) 6%

2. a) R$ 270,00

b) R$ 1.735,00; R$ 1.870,00; R$ 1.735,50.

3. a) Língua Portuguesa: 9,4; Língua Inglesa: 7,5; Matemática: 7,5; História: 8,4; Geografia: 7,5; Ciências: 6,3; Arte: 9,0; média geral: aproximadamente $8,0$.

b) 3,1

c) A mediana é 7,5 e a moda é 7,5.

4. a) Gráfico de colunas.

b) Gráfico de linhas.

5. a) 300 pacientes.

c) Sim.

6. b) 36 combinações.

c) Em 9 combinações.

d) Em 6 combinações.

7. a) 120 bolas.

b) $\frac{85}{120}$ ou $\frac{17}{24}$.

c) $\frac{24}{120}$ ou $\frac{1}{5}$.

d) Bolas vermelhas: $\frac{35}{120}$ ou $\frac{7}{24}$; bolas azuis: $\frac{24}{120}$ ou $\frac{1}{5}$; bolas pretas: $\frac{41}{120}$; bolas amarelas: $\frac{20}{120}$ ou $\frac{1}{6}$; 1.

8. $\frac{1}{18}$

Unidade 6

Transformações geométricas

Atividades

1. Na malha quadriculada A.

2. a) Horário.

b) Horário.

3. Na malha quadriculada C.

4. a) A: $180°$; B: $90°$; C: $180°$.

5. $120°$

7. Nas malhas quadriculadas B e C.

9. Item A

11. Reflexão e rotação.

12. a) Itens B e C.

13. b) Sugestão de resposta: Reflexão, translação e rotação.

O que eu estudei?

1. O triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ é a imagem do triângulo $ABC$ pela transformação de reflexão em relação à reta r.

3. C

Unidade 7

Cálculo algébrico

Atividades

1. A-3; B-1; C-2.

2. a) $3x+4$

b) $a^2+2a$

c) $\frac{m}{2}-5$

d) $5b+\frac{b}{8}-3$

e) $\frac{n}{4}-4+n^2$

3. a) Sugestão de resposta: O triplo de um número mais cinco.

b) Sugestão de resposta: A metade de um número menos o quádruplo desse número.

c) Sugestão de resposta: O quadrado de um número menos três.

d) Sugestão de resposta: A metade do cubo de um número menos esse número.

4. a) 4 quadradinhos; 6 quadradinhos.

b) 8 quadradinhos.

c) $x+2$

d) 12 quadradinhos; 18 quadradinhos; 29 quadradinhos.

5. a) $4x$

b) $6x+1$

c) $3x+5$

d) $11x-4$

e) $-5x+14$

f) $10x+4$

6. a) O coeficiente é 16 e a parte literal é $pq$.

b) O coeficiente é $-2$ e a parte literal é $a^3{b}^{2}c$.

c) O coeficiente é 1 e a parte literal é $mnp$.

d) O coeficiente é 22 e a parte literal é $x^5$.

e) O coeficiente é $4,2$ e a parte literal é $w^{3}z$.

f) O coeficiente é $\frac{2}{3}$ e a parte literal é $pq$.

g) O coeficiente é $0,021$ e a parte literal é $c$.

h) O coeficiente é $100$ e a parte literal é $g^{8}h$.

i) O coeficiente é $18$ e a parte literal é $x^0$.

7. a) Grau 2.

b) Grau 6.

c) Grau 3.

d) Grau 5.

e) Grau 4.

f) Grau 2.

g) Grau 1.

h) Grau 9.

i) Grau zero.

8. a) $2x$

b) $y$

c) $-x^2$

9. $4x$, $-x$, $10x$; $9x^2$, $-5x^2$; $-8xy$, $3xy$, $21xy$; $17x^{2}y$, $10x^{2}y$, $-12x^{2}y$.

10. Sugestão de resposta: $9m{n}^2$; $-\frac{1}{2}m{n}^2$; $3,5m{n}^2$.

12. a) Diofanto empregava as letras com abreviação.

b) Em geral, os gregos representavam as quantidades por meio de linhas, determinadas por uma ou duas letras, e raciocinavam como em geometria.

c) Ele substituiu sistematicamente a álgebra numérica pela álgebra dos símbolos.

13. a) $6ab$

b) $6x^{2}y$

c) $13,2a^3{b}^2$

d) $2x^{5}y$

e) $4y{z}^4$

14. a) $10ab$

b) $20x$

c) $18w$

15. a) $11a{b}^2+9a{b}^2=20a{b}^2$

b) $-7x^3{y}^2+10x^3{y}^2=3x^3{y}^2$

c) $14m{n}^3=9m{n}^3+5m{n}^3$

d) $-7abc-13abc+2abc=$

$=-18abc$

16. A. $46xy$

B. $12ab$

17. Sugestão de respostas:

a) $7x{y}^3+11x{y}^3$

b) $5a^2{b}^4-2a^2{b}^4$

c) $3n^5{m}^3+5n^5{m}^3+n^5{m}^3$

18. a) $21x^5{y}^3$

b) $-77x^8{y}^6{z}^3$

c) $-6x^4{y}^3$

d) $130x^9{y}^{7}z$

e) $24x^8{y}^{11}{z}^6$

f) $10x^6{y}^5{z}^2$

19. A. $64z^2$; B. $19v^2$; C. $18x^{2}y$.

20. a) $p=2$

b) $q=6$; $r=5$.

c) $s=3$; $t=7$.

d) $w=5$; $v=8$.

21. a) $3x$

b) $4$

c) $3x^{3}y$

d) $9a{b}^2$

e) $2y^{2}z$

f) $4a^3{b}^3$

22. 9 vezes.

23. a) $-3x^7$

b) $10x^3$

c) $4y^4$

d) $30y^5$

24. $3y^4$

25. a) $6x^2:3x=2x$

b) $x^{5}y:x^2=x^{3}y$

c) $16x^9{y}^6:8x^2{y}^5=2x^{7}y$

d) $45x^3{y}^2{z}^6:9x^{2}y{z}^3=5xy{z}^3$

e) $8x^2{y}^4{z}^3:2x{y}^3{z}^2=4xyz$

f) $12x^7{y}^{9}z:3x^5{y}^6=4x^2{y}^{3}z$

26. $A=4x^6$; $B=3x$; $C=2x^5$; $D=\frac{2x^4}{3}$.

27. Grupo 1: D, H e J; Grupo 2: A, C, G e I; Grupo 3: B, E e F.

28. A: grau 7; B: grau 8; C: grau 2; D: grau 6; E: grau 7; F: grau 13; G: grau 4; H: grau 2; I: grau 4; J: grau 5.

29. A. $-21$; B. $189$.

30. a) $2x^3-x^2+6x-6$

b) $2a^2-3b+6$

c) $4x^2+xy+10$

31. $8x+16$

32. a) $x+2y+3z$

b) Sugestão de resposta: $x=4$, $y=1$ e $z=3$; $x=2$, $y=2$ e $z=3$; $x=1$, $y=4$ e $z=2$.

33. a) $xy-a^2-ab$.

b) grau 2 ou 2º grau

34. A. $x^2+x-y+4$;

B. $-x^2-xy-y+35$;

C. $-x^2-3x+9y+38$;

D. $5x^2+x+xy-11y-59$.

35. a) $3,2x^3-17x-14y+9xy+1$

b) $-\frac{3}{5}{x}^7+4x-3xy+9$

c) $-7z^3-9xz-14xy+21$

36. a) $6x^{2}y-8z$

b) $8a{b}^{3}c-8ab+8$

37. a) 1. $48x^{2}y+9x^2{y}^2$; 2. $36x^{2}y+9x^2{y}^2$; 3. $28x^{2}y+18x^2{y}^2$.

b) 1. $93,96{\text{m}}^3$; 2. $77,76{\text{m}}^3$; 3. $96,12{\text{m}}^3$.

39. $16x^3+128x^2$

40. $V=640{\text{m}}^3$

41. a) $7x^2+35x$

b) $x^3-7x^2$

c) $22x^3+11x^2$

d) $6x^3+18x$

e) $5x^4-10x^3$

f) $8x^5+40x^3$

42. A. $x^2+11x+28$; B. $y^2+6y+5$.

43. a) $3y\left(x+2\right)$

b) $-y\left(x+2\right)$

c) $xy\left(x+2\right)$

d) $4x^{3}y\left(x+2\right)$

44. Resposta no final da seção Respostas.

45. B

46. a) $x^3+3x^6-2$

b) $4y^2-5y^4-3$

c) $6a^3-2a^8-1+3a^2$

d) $\frac{10}{3}b-2b^6+\frac{5}{3}{b}^3-\frac{4}{3}{b}^2$

47. $▲:4x^5-10x$; $●:2x$; $\mathrm{█}:x^3+4x^2$; $◆:x$; $◖:15x^2+25x$; $\mathrm{◢}:5x$.

48. A. $2x+3$; B. $2y-2$.

49. a) $\left(4x^3+6x^2\right):2x=2x^2+3x$

b) $3x\cdot \left(3x^3-x^2\right)=9x^4-3x^3$

c) $10x^6:2x^5=5x$

d) $\left(14x^3+49x^2\right):7x^2=2x+7$

50. a) $3x$

b) $2.100{\text{cm}}^3$

51. a) $x^5{y}^5$

b) $15a^3{b}^2$

c) $20x^2{y}^6$

d) $8a^3{b}^7$

e) $12x^3\left(2x^2-3\right)$

f) $18a{b}^5\left(ab+2\right)$

52. a) $\text{█}\text{:}6$.

b) $\text{█}\text{:}3$.

c) $\text{█}\text{:}1$ e $◆\text{:}7$.

d) $\text{█}\text{:}5$, $◆\text{:}4$ e $\text{●}\text{:}\text{8}$.

53. B e C – 1; D e F – 2; A e E – 3.

54. B, C, D e F.

55. a) $\frac{1.840}{t+12}$, $t\ne -12$.

b) 23 peças; 20 peças.

56. a) $\frac{a+3}{b}$, $b\ne 0$.

b) $\frac{2x\cdot 5y}{x+y}$, $x\ne -y$.

c) $\frac{6a-2b^2}{5b}$, $b\ne 0$.

d) $\frac{y}{2x^2}$, $x\ne 0$.

e) $\frac{{\left(2x+1\right)}^2-5}{3y}$, $y\ne 0$.

f) $\frac{\frac{x}{5}+y}{2z}$, $z\ne 0$.

57. $\frac{x-y}{z}$, $z\ne 0$.

59. $\frac{x^2-3x}{x^2}$, $x\ne 0$.

60. a) $\frac{1.350}{p}$, $p\ne 0$.

b) $p-3$

c) $\frac{1.350}{p-3}$, $p\ne 3$.

d) Antes de 3 funcionários desistirem: R$ 45,00; depois: R$ 50,00.

O que eu estudei?

1. a) $x^2$

b) $n+5$

c) $5,48x$

2. c

3. a) $1,5-x$

b) $\frac{1,5-x}{3}$

4. a) $69,90+0,17t$

b) R$ 103,90

5. a) R$ 1.855,00; R$ 2.155,00.

b) $1.255+0,03x$

6. a) $x+6$; $3\left(x+6\right)$.

b) $\frac{y}{3}-6$; $\frac{y}{3}$.

c) 8 livros; 42 livros.

7. b

8. $8x^3$

9. a) Não.

b) Sim; $4l$.

10. a) $-2x^{8}y$; monômio.

b) $2y^2+6$; binômio.

c) $-3a^2+12ab+4$; trinômio.

11. Para $x=2$ e $y=0$; $4$.

12. $a^2+ab+b^2$; $28{\text{m}}^2$.

13. $\frac{x}{y+4}$, $y\ne -4$.

Unidade 8

Equações e sistemas de equações

Atividades

1. Equação c.

2. R$ 89,95

3. a) $x=7$

b) $x=8$

c) $x=11$

d) $x=-1$

e) $x=7$