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UNIDADE

12

Medidas de volume e de capacidade

Fotografia de várias pessoas dentro de um túnel que tem paredes e teto transparentes, submerso em um grande aquário. As pessoas estão observando pelo vidro das paredes e teto vários animais marinhos, como peixes e uma arraia.
Vista de parte de um corredor submerso do aquário AquaRio, no Rio de Janeiro, em 2020. Nele, é possível ver parte do grande volume de água que abriga mais de 2 mil animais aquáticos.

Agora vamos estudar...

  • medidas de volume;
  • medidas de capacidade;
  • relação entre medidas de volume e de capacidade;
  • medida do volume do paralelepípedo reto retângulo.

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Medidas de volume

É bem provável que você já tenha estudado algumas unidades de medida de volume, entre elas o centímetro cúbico ( cm 3 ) , o decímetro cúbico ( dm 3 ) e o metro cúbico ( m 3 ) . Vamos recordá-las!

Um centímetro cúbico é a medida do volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 1   cm .

Ilustração de um cubo com arestas com medida de 1 centímetro.
Cubo cujo volume mede 1   cm 3 .

Um decímetro cúbico é a medida do volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 1   dm .

Ilustração de um cubo com arestas com medida de 1 decímetro.
Cubo cujo volume mede 1   dm 3 .

Imagens não proporcionais entre si.

Um metro cúbico é a medida do volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 1   m .

Ilustração de um cubo com arestas com medida de 1 metro.
Cubo cujo volume mede 1   m 3 .
  • 1   dm 3 = 1 . 000   cm 3

  • 1   m 3 = 1 . 000   dm 3

Utilizando figuras, vamos verificar as igualdades apresentadas. Para isso, considere os cubos a seguir.

A. Ilustração de um cubo, formado por 1000 cubinhos, com sua largura, comprimento e altura medindo 1 decímetro, igual a 10 centímetros.
Cubo formado por 1.000 cubinhos de volume medindo 1   cm 3 cada um.
B. Ilustração de um cubo, formado por 1000 cubinhos, com sua largura, comprimento e altura medindo 1 metro, igual a 10 decímetros.
Cubo formado por 1.000 cubinhos de volume medindo 1   dm 3 cada um.

Note que o volume do cubo A mede 1 . 000   cm 3 ou 1   dm 3 . Já o volume do cubo B mede 1 . 000   dm 3 ou 1   m 3 . Desse modo, obtemos as igualdades apresentadas anteriormente.

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Agora, vamos realizar algumas transformações entre essas unidades de medida.

Decímetro cúbico em centímetro cúbico

Para transformar uma medida em decímetros cúbicos em centímetros cúbicos, basta multiplicá-la por 1.000. Analise alguns exemplos.

  • 1 , 3   dm 3 = 1 , 3 1 . 000   cm 3 = 1 . 300   cm 3
  • 0 , 7   dm 3 = 0 , 7 1 . 000   cm 3 = 700   cm 3
Esquema com os símbolos: d m ao cubo e c m ao cubo. Uma seta indicando a operação: vezes 1000 sai do d m ao cubo e vai para o c m ao cubo.

Centímetro cúbico em decímetro cúbico

Para transformar uma medida em centímetros cúbicos em decímetros cúbicos, basta dividi-la por 1.000. Analise alguns exemplos.

  • 535 , 2   cm 3 = 535 , 2 1 . 000   dm 3 = 0 , 5 352   dm 3
  • 936 , 7   cm 3 = 936 , 7 1 . 000   dm 3 = 0 , 9 367   dm 3
Esquema com os símbolos: c m ao cubo e d m ao cubo. Uma seta indicando a operação: dividido por 1000 sai do c m ao cubo e vai para o d m ao cubo.

Metro cúbico em decímetro cúbico

Para transformar uma medida em metros cúbicos em decímetros cúbicos, basta multiplicá-la por 1.000. Analise alguns exemplos.

  • 7 , 8   m 3 = 7 , 8 1 . 000   dm 3 = 7 . 800   dm 3
  • 0 , 1   m 3 = 0 , 1 1 . 000   dm 3 = 100   dm 3
Esquema com os símbolos: m ao cubo e d m ao cubo. Uma seta indicando a operação: vezes 1000 sai do m ao cubo e vai para o d m ao cubo.

Decímetro cúbico em metro cúbico

Para transformar uma medida em decímetros cúbicos em metros cúbicos, basta dividi-la por 1.000. Analise alguns exemplos.

  • 1 . 35 2   dm 3 = 1 . 35 2 1 . 000   m 3 = 1 , 352   m 3
  • 8 . 35 2 , 1   dm 3 = 8 . 35 2 , 1 1 . 000   m 3 = 8 , 352 1   m 3
Esquema com os símbolos: d m ao cubo e m ao cubo. Uma seta indicando a operação: dividido por 1000 sai do d m ao cubo e vai para o m ao cubo.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Copie as igualdades em seu caderno, substituindo os pelos números adequados.

a) 125   m 3 =   dm 3

b) 35   cm 3 =   dm 3

c)   cm 3 = 0 , 65   dm 3

d)   m 3 = 1 , 9   m 3

e)   dm 3 = 185 , 5   cm 3

f) 950   dm 3 =   m 3

g)   m 3 = 11 . 758   dm 3

h) 0 , 08   dm 3 =   cm 3

i) 2 , 57   m 3 =   dm 3

j) 78 , 3   dm 3 =   cm 3

k) 2 , 4   dm 3 =   m 3

l) 3 . 458 . 630   cm 3 =   dm 3

Respostas nas orientações ao professor.

2. Armando e José trabalham com construção civil. Em um dia de trabalho, Armando produziu 12   m 3 de concreto, e José, 10 . 000   dm 3 . Qual dos trabalhadores produziu a maior quantidade de concreto nesse dia?

Resposta: Armando.

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Medida do volume do paralelepípedo reto retângulo

Já estudamos a fórmula que possibilita calcular a medida do volume de um paralelepípedo reto retângulo. Vamos relembrar!

Para calcular a medida do volume V de um paralelepípedo reto retângulo em que as dimensões medem a, b e c, fazemos:

V = a b c

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: b de largura, c de comprimento e a de altura.

Utilizando essa fórmula, vamos calcular, por exemplo, a medida do volume do paralelepípedo reto retângulo apresentado a seguir.

V = 1 2   cm 1 3   cm 6   cm = 1   cm 3

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: início de fração, numerador:1, denominador:3, fim de fração, centímetros de largura, 6 centímetros de comprimento e início de fração, numerador:1, denominador: 2, fim de fração, centímetros de altura.

Portanto, o volume desse paralelepípedo mede 1   cm 3 .

O cubo é um caso particular de paralelepípedo reto retângulo, em que todas as dimensões têm medidas iguais. Sendo assim:

Para calcular a medida do volume V de um cubo cujo comprimento da aresta mede a, fazemos:

V = a a a = a 3

Ilustração de um cubo com arestas com medida a.

Questão 1. Em qual item é apresentada a medida do volume do cubo a seguir? Faça os cálculos em seu caderno.

a) 1 6   cm 3

b) 1 8   cm 3

c) 1 8   m 3

d) 3 8   cm 3

Ilustração de um cubo com arestas com medida início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração, centímetros.

Resposta: Alternativa b.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

3. Calcule a medida do volume de cada um dos paralelepípedos retos retângulos.

A. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 3,5 centímetros de largura, 6 centímetros de comprimento e 2 centímetros de altura.
B. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 4,5 centímetros de largura, 7 centímetros de comprimento e 1,2 centímetros de altura.
C. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 2 centímetros de largura, início de fração, numerador: 11, denominador:3, fim de fração, centímetros de comprimento e início de fração, numerador: 9, denominador: 4, fim de fração, centímetros de altura.
D. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 4 centímetros de largura, 5,5 centímetros de comprimento e 5,5 centímetros de altura.
E. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: início de fração, numerador: 15, denominador: 7, fim de fração, centímetros de largura, 8 centímetros de comprimento e 2,1 centímetros de altura.

Respostas: A. 42   cm 3 ; B. 37 , 8   cm 3 ; C. 33 2   cm 3 ; D. 121   cm 3 ; E. 36   cm 3 .

4. Em cada item, determine a medida desconhecida.

a) O volume do paralelepípedo reto retângulo mede 0 , 336   m 3 .

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 0,7 metro de comprimento, x de largura e 0,6 metro de altura.

b) O volume do paralelepípedo reto retângulo mede 16 . 989 , 8   cm 3 .

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 19 centímetros de largura, x de comprimento e 26,3 centímetros de altura.

c) O volume do paralelepípedo reto retângulo mede 807 , 3   dm 3 .

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 6,5 decímetros de largura, 11,5 decímetros de comprimento e x de altura.

d) O volume do paralelepípedo reto retângulo mede 12   m 3 .

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: x de largura, 2 metros de comprimento e 4 metros de altura.

e) O volume do paralelepípedo reto retângulo mede 212   dm 3 .

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 53 centímetros de largura, x de comprimento e 40 centímetros de altura.

Respostas: a) 0 , 8   m ; b) 34   cm ; c) 10 , 8   dm ; d) 1 , 5   m ; e) 100   cm .

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5. Qual é a medida do volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 1 , 5   m ?

Resposta: 3 , 375   m 3 .

6. As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo medem 27   cm , 4 , 5   cm e 6   cm . Qual deve ser a medida do comprimento da aresta de um cubo para que ele tenha a medida do volume igual à desse paralelepípedo?

Resposta: 9   cm .

7. Carlos vai construir uma casa de bonecas para suas filhas. Para isso, ele utilizará um bloco de madeira com formato de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões medem 4   dm , 4   dm e 10   dm . Sabendo que 20% do bloco de madeira serão destinados à construção do telhado, determine a medida do volume de madeira usado na confecção dessa parte da casa.

Resposta: 32   d m 3 .

8. Qual é a diferença entre a medida do volume de um paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões medem 5 , 4   dm , 3 , 25   dm e 4   dm e a medida do volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 8   cm ?

Resposta: 69 , 688   dm 3 .

9. Escreva no caderno quais das medidas indicadas a seguir correspondem ao volume do cubo cujo comprimento das arestas mede 2   cm .

  • 0 , 8   dm 3

  • 0 , 008   dm 3

  • 0 , 008   cm 3

  • 0 , 08   cm 3

  • 8 0   dm 3

  • 8   cm 3

  • 0 , 000 008   m 3

  • 0 , 008   m 3

  • 0 , 08   m 3

Resposta: 8   cm 3 , 0 , 008   dm 3 e 0 , 000 008   m 3 .

10. Analise os paralelepípedos retos retângulos.

A. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1 metro de largura, 2 metros de comprimento e 3 metros de altura.
B. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo composto por 4 cubos. O paralelepípedo possui as dimensões: 10 decímetros de comprimento, 10 decímetros de altura e a largura é igual a medida de comprimento da aresta do cubo, 5 decímetros.
C. Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 6 centímetros de largura, 6 centímetros de comprimento e 6 centímetros de altura.

Agora, leia cada informação e classifique-a em verdadeira ou falsa. Depois, reescreva no caderno as falsas, corrigindo-as.

a) 30% da medida do volume do paralelepípedo A correspondem a 1 . 800   dm 3 .

Resposta: Verdadeira.

b) A quarta parte da medida do volume do empilhamento de cubos B equivale a 0 , 125   m 3 .

Resposta: Verdadeira.

c) 1 3 da medida do volume do cubo C é igual a 0 , 72   dm 3 .

Resposta: Falsa. Sugestão de correção: 1 3 da medida do volume do cubo C corresponde a 0 , 072   dm 3 .

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11. Maria está realizando um experimento. Nele, ela deposita objetos dentro de um recipiente com água. O recipiente utilizado tem formato de paralelepípedo reto retângulo e está representado a seguir.

Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo com água. O recipiente possui as dimensões: 2,5 decímetros de largura, 3,5 decímetros de comprimento e 2,5 decímetros de altura. Está demarcado que a distância entre o topo da água e o topo do recipiente é de 0,5 decímetros.

Atenção!

Na imagem estão indicadas as medidas das dimensões internas do recipiente.

No quadro está apresentada a medida do volume dos objetos que Maria depositou no recipiente, um por vez.

Medida do volume de alguns objetos

Objeto

Medida do volume

A

3 . 062 , 5   cm 3

B

437 , 5   cm 3

C

0 , 004 375   m 3

D

0 , 007   m 3

E

1 , 75   dm 3

a) Qual é a medida do volume interno do recipiente usado por Maria?

Resposta: 21 , 875   dm 3 .

b) Entre os objetos, qual tem a maior medida de volume? E a menor?

Respostas: D; B.

c) Entre os objetos depositados por Maria, algum fez a água transbordar? Em caso afirmativo, qual ou quais?

Respostas: Sim; D.

d) Qual ou quais dos objetos depositados por Maria fez ou fizeram o nível da água subir:

I) 2   c m ?

II) 0 , 5   c m ?

III) 5   c m ?

Respostas: I-E; II-B; III-C.

12. (Enem – 2019) Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40   cm de comprimento, 35   cm de largura e 60   cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100   cm 3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10   cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.

Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

a) 140.

b) 280.

c) 350.

d) 420.

e) 700.

Resposta: Alternativa b.

13. Ícone desafio. Na imagem estão indicadas as medidas das dimensões internas da gaveta do escritório de Gabriela. Ao guardar algumas pastas de documentos, cujo volume total mede 70 , 224   dm 3 , Gabriela ocupou 48% da gaveta. Qual é a medida da altura (x) dessa gaveta?

Ilustração de uma gaveta em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 70 centímetros de largura, 95 centímetros de comprimento e x de altura.

Resposta: 22   cm .

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14. Como lembrancinhas da festa de aniversário de sua filha, Juliana está preparando minicaixas no formato de paralelepípedo reto retângulo com algodão-doce, conforme apresentado a seguir. No preparo das lembrancinhas, ela enche completamente as caixas.

Ilustração de uma caixa em formato de paralelepípedo reto retângulo. Em uma face há o desenho de algodão doce e em outra face há o desenho de um dinossauro e a mensagem 'Ana, 3 anos'. O paralelepípedo possui as dimensões: 10 centímetros de largura, 12 centímetros de comprimento e 8 centímetros de altura.

Quantas caixas são necessárias para que Juliana acondicione 24   dm 3 de algodão-doce?

Resposta: 25 caixas.

15. Giovana e João desenharam paralelepípedos retos retângulos no caderno. Cada aresta do paralelepípedo feito por ele tem o dobro da medida de comprimento das arestas daquele representado por ela. Considerando G a medida do volume do paralelepípedo desenhado por Giovana e J a medida do volume do paralelepípedo feito por João, podemos afirmar que:

a) J = 2 G .

b) J = 4 G .

c) J = 8 G .

d) J = G 3 .

e) J = 4 G 3 .

Resposta: Alternativa c.

16. Uma transportadora vai enviar um objeto para outra cidade. Esse objeto tem formato cúbico, o comprimento de sua aresta mede 75   cm e não pode ser desmontado. Para armazená-lo, ela deve utilizar uma entre as 5 opções de caixa de papelão, cujas medidas das dimensões estão indicadas a seguir.

Caixa 1: 75   cm × 82   cm × 85 cm

Caixa 2: 76   cm × 80   cm × 79   cm

Caixa 3: 79   cm × 79   cm × 79   cm

Caixa 4: 80   cm × 90   cm × 77   cm

Caixa 5: 74   cm × 75   cm × 76   cm

a) Qual caixa a transportadora vai utilizar para armazenar esse objeto, de modo que o espaço livre dentro da caixa seja o menor possível?

b) É possível armazenar na mesma caixa mais um objeto com formato cúbico, cujo volume mede 50 . 653   cm 3 ? Justifique sua resposta.

Resposta: Caixa 2; b) Não, pois a medida de comprimento da aresta desse objeto mede 37   cm e com a medida de comprimento da aresta do outro objeto ultrapassa a medida das dimensões da caixa.

17. (Enem – 2018) Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.

Ilustração de uma caixa em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 20 centímetros de largura, 20 centímetros de comprimento e 8 centímetros de altura.

A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0 , 5   cm .

Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?

a) 654

b) 666

c) 673

d) 681

e) 693

Resposta: Alternativa c.

18. Elabore um problema envolvendo a caixa em formato de paralelepípedo reto retângulo apresentada a seguir.

Ilustração de uma caixa em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1,5 decímetros de largura, 24 centímetros de comprimento e 0,19 metros de altura.

Depois, peça a um colega que o resolva. Por fim, verifique se a resposta obtida por ele está correta.

Resposta pessoal.

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Medidas de capacidade

Quando queremos determinar a quantidade de líquido ou gás que um recipiente pode conter, por exemplo, estamos querendo saber a medida da capacidade desse recipiente. Analise alguns exemplos.

Imagens não proporcionais entre si.

Fotografia de um balão de ar quente.

O ar quente que enche um balão e o faz subir toma sua forma e ocupa completamente seu espaço interno.

Fotografia de uma jarra transparente com água.

O volume de água que uma jarra pode conter é sua capacidade.

O volume interno de um recipiente é sua capacidade.

As unidades de medida de capacidade mais utilizadas são o litro ( L ) e o mililitro ( mL ) .

1   L = 1 . 000   mL

As unidades de medida de capacidade e de volume podem ser relacionadas. Um recipiente cujo volume mede 1   dm 3 , por exemplo, tem capacidade medindo 1   L .

1   L = 1   dm 3

No recipiente com formato cúbico representado a seguir cabe 1   L de água.

Ilustração de um cubo com sua largura, comprimento e altura medindo 1 decímetro.

Atenção!

Um recipiente cujo volume mede 27   dm 3 , por exemplo, tem capacidade medindo 27   L .

Agora, vamos determinar uma equivalência entre litros e metros cúbicos. Sabemos que 1   m 3 = 1 . 000   dm 3 e 1   dm 3 = 1   L . Nesse sentido, temos:

1   m 3 = 1 . 000   dm 3 = 1 . 000   L

Portanto, 1   m 3 = 1 . 000   L .

Questão 2. Escreva em seu caderno um algoritmo que possibilite converter uma medida em:

a) litros em decímetro cúbico.

b) litros em metros cúbicos.

Respostas na seção Resoluções.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

19. Copie as igualdades em seu caderno, substituindo os pelos números adequados.

a) 0 , 5   L =   m 3

b) 3 . 750   mL =   L

c) 0 , 02   dm 3 =   mL

d)   L = 18 , 25   m 3

e)   mL = 0 , 83   dm 3

f) 0 , 79   dm 3 =   L

g)   m 3 = 0 , 950   L

h) 42 . 000   mL =   m 3

i)   m 3 = 110   mL

j)   dm 3 = 8 . 500   L

k) 80   dm 3 =   mL

l) 10 , 5   m 3 =   L

Respostas na seção Respostas e na seção Resoluções.

20. O volume interno de um recipiente mede 870   cm 3 . Qual é a medida da capacidade desse recipiente em mililitros?

Resposta: 870   mL .

21. As figuras a seguir representam recipientes em formato de paralelepípedos retos retângulos cheios de água.

A. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1 decímetro de largura, 1 decímetro de comprimento e 1 decímetro de altura.
C. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 2 decímetros de largura, 3 decímetros de comprimento e 0,3 decímetros de altura.
B. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1 decímetro de largura, 1,5 decímetros de comprimento e 0,5 decímetros de altura.

Atenção!

As medidas indicadas correspondem às dimensões internas dos recipientes.

Quais deles têm água suficiente para encher completamente uma garrafa cuja capacidade mede 1   L ?

Resposta: Alternativas A e C.

22. Em geral, a fatura de água de uma residência apresenta o consumo mensal de água em metros cúbicos. Considere a fatura de água da casa de Roberto, que indica o consumo de 14   m 3 de água no mês de janeiro.

a) Quantos litros de água foram consumidos nesse mês?

b) No mês seguinte, o consumo de água na casa de Roberto diminuiu 3 . 500   L . De quantos metros cúbicos foi o consumo nesse mês?

Respostas: a) 14 . 000   L ; b) 1 0 , 5   m 3 .

23. A capacidade de um recipiente com formato de paralelepípedo reto retângulo mede 100 . 000   L . Sabendo que a largura e a altura interna desse recipiente medem, respectivamente, 5   m e 8   m , determine a medida do comprimento interno dele.

Resposta: 2 , 5   m .

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24. Em cada item, determine a quantidade de litros de água que cabe em cada recipiente com formato de paralelepípedo reto retângulo, sabendo que as medidas indicadas correspondem às dimensões internas.

A. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1 decímetro de largura, 2 decímetros de comprimento e 5 decímetros de altura.
D. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1,29 metros de largura, 1,43 metros de comprimento e 2 vírgula 0 5 metros de altura.
B. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 1,6 metros de largura, 4,1 metros de comprimento e 3,7 metros de altura.
E. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 11,25 decímetros de largura, 13,52 decímetros de comprimento e 16,86 decímetros de altura.
C. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 7,5 centímetros de largura, 34 centímetros de comprimento e 18 centímetros de altura.
F. Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 61 centímetros de largura, 80 centímetros de comprimento e 73 centímetros de altura.

Respostas: a) 10   L ; b) 24 . 272   L ; c) 4 , 59   L ; d) 3 . 781 , 635   L ; e) 2 . 564 , 406   L ; f) 356 , 240   L .

25. Considere o reservatório em formato de paralelepípedo reto retângulo apresentado a seguir.

Ilustração de um reservatório em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 0,9 metros de largura, 1,6 metros de comprimento e 1,5 metros de altura.

Marta vai bombear água para dentro desse reservatório. Supondo que a cada segundo seja despejado 1,8 litro de água, quantos minutos são necessários para encher completamente esse reservatório?

Resposta: 20   min .

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26. Ícone desafio. Maurício colocou água no recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo apresentado a seguir.

Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo com água. O recipiente possui as dimensões: 12 decímetros de largura, 14 decímetros de comprimento. Está demarcado que a distância entre o topo da água e o topo do recipiente é de 4,35 decímetros

Sabendo que a quantidade de água no recipiente corresponde a 85% de sua medida de capacidade, determine a medida do volume interno desse recipiente em metros cúbicos.

Resposta: 4 , 872   m 3 .

27. Elabore um problema envolvendo as figuras a seguir.

Ilustração de um recipiente cilíndrico graduado com 10 graduações indicadas por traços. Há a demarcação que o espaço de cada graduação é composto de 200 m l.
Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 8 centímetros de largura, 12 centímetros de comprimento e 12,5 centímetros de altura.

Depois, peça a um colega que o resolva. Por fim, verifique se a resposta obtida por ele está correta.

Resposta pessoal.

28. A figura a seguir representa uma piscina com formato de paralelepípedo reto retângulo.

Ilustração de uma piscina em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 4 metros de largura, 12 metros de comprimento e 1,5 metros de altura.

Sabendo que as medidas indicadas correspondem às dimensões internas da pisicina e que três mangueiras que despejam 17   L de água por minuto, cada uma, estão enchendo essa piscina, inicialmente vazia, calcule em quantos minutos aproximadamente ela estará cheia.

Resposta: 1 . 412   min .

29. A garrafa a seguir estava cheia e Renata despejou todo seu conteúdo no recipiente com formato de paralelepípedo reto retângulo. O conteúdo da garrafa encheu completamente o recipiente e não sobrou líquido algum.

Ilustração de uma garrafa.
Garrafa.
Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 8 centímetros de largura, 15 centímetros de comprimento e 5 centímetros de altura.
Recipiente.

Atenção!

As medidas indicadas correspondem às dimensões internas do recipiente com formato de paralelepíedo reto retângulo.

a) Qual é a medida, em centímetro cúbico, do volume interno desse recipiente?

b) Quantos mililitros foram despejados nesse recipiente?

c) Qual é a medida da capacidade dessa garrafa, em mililitro?

Respostas: a) 600   cm 3 ; b) 600   mL ; c) 600   mL .

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30. Analise o paralelepípedo reto retângulo a seguir.

Ilustração de um paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 8 centímetros de largura, 15 centímetros de comprimento e 25 centímetros de altura.

Agora, determine quais afirmações são verdadeiras.

a) Ao dobrar a medida de qualquer uma de suas dimensões, a medida da capacidade será 6   L .

b) Ao dobrar a medida de qualquer uma de suas dimensões, a medida da capacidade será 6 . 000   L .

c) Ao dobrar a medida de todas as suas dimensões a medida da capacidade será igual a 12   L .

d) Ao triplicar a medida de qualquer uma de suas dimensões, a medida da capacidade será correspondente a 9   L .

e) A medida da capacidade desse paralelepípedo reto retângulo é 3 . 000 . 000   mL .

Resposta: Alternativas a e d.

31. Elabore um problema envolvendo todas as medidas apresentadas.

  • 40   L

  • 20   c m

  • 0 , 5   m

Depois, peça a um colega que o resolva. Por fim, verifique se a resposta obtida por ele está correta.

Resposta pessoal.

32. A seguir são apresentados três copos iguais com as quantidades de água indicadas.

A. Ilustração de um copo com água o preenchendo até a metade.

150   mL

B. Ilustração de um copo com água o preenchendo menos da metade.

100   mL

C. Ilustração de um copo com água o preenchendo inteiro.

300   mL

Imagens não proporcionais entre si.

Considerando o recipiente com formato de paralelepípedo reto retângulo a seguir, responda às questões no caderno.

Ilustração de um recipiente em formato de paralelepípedo reto retângulo, com as dimensões: 10 centímetros de largura, 10 centímetros de comprimento e 4 centímetros de altura.

a) Que medida de altura a água atingirá ao despejar todo o conteúdo do copo A no recipiente?

b) Ao despejar todo o conteúdo dos copos A e B no recipiente, qual será a medida da altura atingida pela água?

c) Ao despejar todo o conteúdo do copo C no recipiente, a água transbordará? Justifique sua resposta.

Respostas: a) 1 , 5   cm ; b) 2 , 5   cm ; c) Não, pois a medida da capacidade do recipiente é maior do que 300   mL .

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O que eu estudei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Quais das igualdades a seguir são verdadeiras?

a) 10   m 3 = 10 . 000   cm 3 .

b) 35 . 600   dm 3 = 35 , 6   cm 3 .

c) 1 . 750 . 000 . 000   cm 3 = 1 . 750   m 3 .

d) 800   cm 3 = 0 , 8   dm 3 .

e) 2 , 86   m 3 = 2 . 860   L .

f) 0 , 3   dm 3 = 0 , 3   L .

g) 9 . 520   L = 9 , 52   m 3 .

h) 4 . 000   m 3 = 4   L .

Resposta: Alternativas c, d, e, f e g.

2. Em uma caixa em formato cúbico cujo comprimento das arestas internas mede 12   c m , Flávia guardou um objeto com 1 , 5   dm 3 . Qual é a medida de volume que sobrou na caixa?

Resposta: 228   cm 3 .

3. (Enem – 2019) Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5   cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura.

Ilustração de um polígono formado por três retângulos. O primeiro possui 8 metros de comprimento e 8 metros de largura, o segundo possui 7 metros de comprimento e 3 metros de largura e o outro possui 5 metros de comprimento e 3 metros de largura.

O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2   m 3 , 5   m 3 e 10   m 3 de concreto.

Qual é a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?

a) Dez caminhões com capacidade máxima de 10   m 3 .

b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10   m 3 .

c) Um caminhão com capacidade máxima de 5   m 3 .

d) Dez caminhões com capacidade máxima de 2   m 3 .

e) Um caminhão com capacidade máxima de 2   m 3 .

Resposta: Alternativa c.

4. As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo medem a, b e 5   m . Sabendo que o volume desse paralelepípedo mede 250   m 3 e que a = 2 b , determine as medidas das dimensões dele.

Resposta: 5   m , 5   m e 10   m .

5. (ENEM – 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1 , 5   mL desse produto para cada 1 . 000   L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1 , 7   m , com largura e comprimento iguais a 3   m e 5   m , respectivamente.

O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50   cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é

a) 11,25

b) 27,00.

c) 28,80.

d) 32,25.

e) 49,50.

Resposta: Alternativa b.