Página 261

UNIDADE

Acréscimo, desconto e juro

Fotografia de uma rua de um conjunto residencial popular. Além da rua, aparecem várias casas iguais e uma ao lado da outra. — Modelo de conjunto residencial popular cuja aquisição individual está prevista mediante financiamentos à taxa baixa de juro.

Agora vamos estudar...

matemática financeira;
acréscimo e desconto;
juro simples e juro composto.

Página 262

Matemática financeira

Um dos objetivos da Matemática financeira é estudar as variações do dinheiro em operações financeiras, como compras, vendas, aplicações, pagamentos e empréstimos. Operações como essas estão presentes e são muito utilizadas no dia a dia.

Nesta unidade, vamos estudar alguns assuntos da Matemática financeira, como descontos, acréscimos e juro. Analise as seguintes situações.

Fernanda comprou o televisor a seguir em 12 prestações iguais. Ela pagou um acréscimo por ter realizado a compra em prestações. Esse acréscimo é chamado juro e, nesse caso, foi calculado usando uma taxa de $0 vírgula 82 por cento ao mês$ (ao mês).

Imagens não proporcionais entre si.

Fotografia de um televisor de 32 polegadas. — Televisor de 32".

Promoção

À vista: R$ 1.250,00 ou em 12 vezes de R$ 109,80, sem entrada, com taxa de $0 vírgula 82 por cento ao mês$

Atenção!

Nesse caso, dizemos que a taxa percentual de acréscimo é 0,82% ao mês.

Fotografia de uma pessoa utilizando um caixa eletrônico em um banco. Ela está com uma das mãos à frente, esperando sair o comprovante da operação. — Pessoa usando o caixa eletrônico de um banco.

Anderson fez uma aplicação de R$ 900,00 em um banco. Após 1 mês, essa aplicação rendeu 0,7%. Assim, o valor aplicado por Anderson teve rendimento de R$ 6,30, que corresponde ao juro sobre o dinheiro que ele aplicou. Nesse caso, a taxa de juro foi de 0,7% ao mês.

Fotografia de três pessoas sentadas ao redor de uma mesa: um casal e uma gerente de banco. Ela aponta para algumas informações em um caderno sobre a mesa. — Pessoas fazendo cálculos referentes a um empréstimo.

Marcos fez um empréstimo de R$ 500,00 a uma taxa de juro de 5% ao mês. Após 1 mês, a dívida dele teve um acréscimo de R$ 25,00. Nesse caso, Marcos pagou um "aluguel" de R$ 25,00 pela medida do tempo que ficou com o dinheiro emprestado, ou seja, ele pagou um valor que corresponde aos 5% da taxa de juro.

Nas instituições financeiras, as taxas, por exemplo, são calculadas com o auxílio de cálculos estatísticos, Matemática financeira e porcentagem.

Página 263

Acréscimo e desconto

Vamos estudar duas situações: uma envolvendo acréscimo e outra, desconto. Para isso, utilizaremos alguns conceitos relacionados à porcentagem, assunto que você provavelmente já estudou em anos anteriores.

Acompanhe a seguinte situação envolvendo acréscimos sucessivos.

O salário de Adriana sofreu dois reajustes durante dois meses consecutivos. No mês de abril, o salário dela era R$ 1.500,00 e sofreu um acréscimo de 8,5%. No mês de maio do mesmo ano, o salário teve outro acréscimo, cuja taxa percentual foi de 4,8%. Qual passou a ser o salário de Adriana após os dois acréscimos?

Fotografia de uma carteira de trabalho e previdência social, que está sendo segurada por uma pessoa. Na fotografia só aparece a mão da pessoa e a carteira. — Carteira de Trabalho e Previdência Social.

Atenção!

A Carteira de Trabalho e Previdência Social é um documento que registra a carreira profissional do trabalhador. Alterações salariais, bem como outras informações do trabalhador, são registradas nesse importante documento.

Para responder a essa pergunta, inicialmente, calculamos de quantos reais foi o primeiro acréscimo. Para isso, calculamos 8,5% de 1.500.

Atenção!

Podemos calcular 8,5% de 1.500 efetuando $0 vírgula 0 8 5 vezes 1.500$ , pois:

$início de fração, numerador: 8 vírgula 5, denominador: 100, fim de fração igual a 0 vírgula 0 8 5$

$0 vírgula 0 8 5 vezes 1.500 igual a 127 vírgula 5$

Em seguida, adicionamos esse valor ao salário de abril, ou seja:

$1.500 mais 127 vírgula 5 igual a 1.627 vírgula 5$

Por fim, calculamos o segundo aumento, ou seja, 4,8% de 1.627,5, e adicionamos o valor obtido ao salário após o primeiro acréscimo.

$0 vírgula 0 4 8 vezes 1.627 vírgula 5 igual a 78 vírgula 12$

$1.627 vírgula 5 mais 78 vírgula 12 igual a 1.705 vírgula 62$

Portanto, após os dois acréscimos, o salário de Adriana passou a ser R$ 1.705,62.

Os dois acréscimos no salário de Adriana equivalem a um único acréscimo de quantos por cento?

Para responder a essa pergunta, podemos usar regra de três.

Acréscimos no salário de Adriana
Quantia (R$)	Porcentagem (%)
1.500	100
$205 vírgula 62 que corresponde a 1.705 vírgula 62 menos 1.500$	x

$1.500 x igual a 100 vezes 205 vírgula 62$

$x igual a início de fração, numerador: 20.562, denominador: 1.500, fim de fração igual a 13 vírgula 708$

Portanto, dois acréscimos sucessivos de 8,5% e 4,8%, respectivamente, equivalem a um único acréscimo de 13,708%. Nesse caso, a porcentagem resultante é diferente da adição de 8,5% e 4,8%.

Página 264

Indicando por $P com índice 0$ o valor inicial e por $i com índice 1$ , $i com índice 2$ , $i com índice 3$ , $\dots$ , $i_{n}$ as taxas de acréscimos sucessivos na forma decimal, os valores obtidos após cada acréscimo, indicados por $P com índice 1$ , $P com índice 2$ , $P com índice 3$ , $\dots$ , $P_{n}$ , respectivamente, são dados por:

1º acréscimo

$A maiúsculo com índice 1 igual a P maiúsculo com índice 0 vezes i com índice 1$

$P com índice 1 igual a P com índice 0 mais A com índice 1$

2º acréscimo

$A com índice 2 igual a P com índice 1 vezes i com índice 2$

$P com índice 2 igual a P com índice 1 mais A com índice 2$

3º acréscimo

$A com índice 3 igual a P com índice 2 vezes i com índice 3$

$P com índice 3 igual a P com índice 2 mais A com índice 3$

$\dots$

enésimo acréscimo

$A com índice n igual a P com índice n menos 1 fim de índice vezes i com índice n$

$P com índice n igual a P com índice n menos 1 fim de índice mais A com índice n$

Atenção!

A indicação enésimo significa que ocupa a posição do número n; também pode ser escrito como n-ésimo.

Questão 1. Calcule no caderno qual seria o valor do salário de Adriana após os acréscimos, caso sofresse dois acréscimos sucessivos de 8% cada.

Questão 2. Responda no caderno: dois acréscimos sucessivos de 8% cada um equivalem a um único acréscimo de quantos por cento?

Agora, analise a seguinte situação envolvendo descontos sucessivos.

Uma loja está oferecendo um desconto de 14% na compra de certo modelo de notebook que custa R$ 2.850,00. Caso o pagamento seja à vista, a loja ainda concede um desconto de 5%, que é calculado após o desconto de 14%. Qual será o preço desse notebook se um cliente pagar à vista?

Fotografia de um notebook. — *Notebook.*

Para responder a essa pergunta, inicialmente, determinamos o preço do notebook com o desconto de 14%. Para isso, calculamos 14% de 2.850 e, em seguida, subtraímos a quantia obtida do preço inicial do produto.

$0 vírgula 14 vezes 2.850 igual a 399$

$2.850 menos 399 igual a 2.451$

Na sequência, calculamos o preço do notebook caso o cliente pague à vista. Para isso, calculamos 5% de 2.451 e, depois, subtraímos esse valor do preço do notebook após o primeiro desconto.

$0 vírgula 0 5 vezes 2.451 igual a 122 vírgula 55$

$2.451 menos 122 vírgula 55 igual a 2.328 vírgula 45$

Portanto, o preço à vista desse notebook é R$ 2.328,45.

Questão 3. Em sua opinião, quais são as vantagens e desvantagens de realizar um pagamento à vista? Por quê?

Questão 4. Responda no caderno: dois descontos sucessivos de 14% e 5%, respectivamente, equivalem a um único desconto de quantos por cento?

Página 265

Indicando por $P com índice 0$ o valor inicial e por $i com índice 1$ , $i com índice 2$ , $i com índice 3$ , $\dots$ , $i_{n}$ as taxas de descontos sucessivos na forma decimal, os valores obtidos após cada desconto, indicados por $P com índice 1$ , $P com índice 2$ , $P com índice 3$ , $\dots$ , $P_{n}$ , respectivamente, são dados por:

1º desconto

$D maiúsculo com índice 1 igual a P maiúsculo com índice 0 vezes i com índice 1$

$P com índice 1 igual a P com índice 0 menos D com índice 1$

2º desconto

$D com índice 2 igual a P com índice 1 vezes i com índice 2$

$P com índice 2 igual a P com índice 1 menos D com índice 2$

3º desconto

$D com índice 3 igual a P com índice 2 vezes i com índice 3$

$P com índice 3 igual a P com índice 2 menos D com índice 3$

$\dots$

enésimo desconto

$D com índice n igual a P com índice n menos 1 fim de índice vezes i com índice n$

$P com índice n igual a P com índice n menos 1 fim de índice menos D com índice n$

Questão 5. O que vai custar menos a um cliente na compra de um produto: dois descontos sucessivos, um de 15% e outro de 8%, respectivamente, ou um único desconto de 25%? Justifique sua resposta.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. O aluguel de um imóvel residencial é R$ 1.240,00 ao mês. Para pagamento em atraso, após 1 mês, esse valor sofre um acréscimo de 8%. Qual é o valor desse aluguel ao ser pago com 1 mês de atraso?

2. Em certo cinema, o ingresso custa R$ 15,00. Às segundas-feiras e quartas-feiras, é feita uma promoção, na qual os ingressos são vendidos a R$ 8,10. Qual é o desconto percentual aplicado sobre o preço do ingresso nesses dias?

3. Uma das atividades de grande importância para uma localidade é o turismo, pois contribui para a economia e gera empregos. Na alta temporada, uma agência de viagens vendeu pacotes turísticos para a praia de Porto de Galinhas, em Pernambuco, por R$ 2.230,00 cada um. Já na baixa temporada, a agência concedeu desconto de 25% sobre o preço da alta temporada. Quanto um cliente vai pagar nesse pacote turístico na baixa temporada?

4. Uma camiseta que custava R$ 40,00 foi comprada por R$ 34,00. De quanto foi o desconto percentual?

5. O salário de Clóvis era R$ 1.800,00 e, após um reajuste, ele passou a receber R$ 2.070,00. De quanto foi o aumento percentual?

6. Em abril, certa loja aumentou o preço de venda de um de seus produtos em 6%, passando a vendê-lo por R$ 44,52. Com esse acréscimo, as vendas diminuíram. Por isso, em setembro do mesmo ano, o gerente da loja resolveu comercializar o produto pelo antigo preço, ou seja, antes do aumento de 6%.

a) Determine o preço do produto antes do aumento.

b) De quantos por cento foi o desconto aplicado sobre o preço do produto em setembro?

7. O preço de um produto sofreu aumentos mensais constantes durante 2 meses. Sabendo que, antes desses aumentos, o produto custava R$ 100,00 e que, após os 2 aumentos, ele passou a custar R$ 121,00, determine de quantos por cento foi cada um desses aumentos.

Página 266

8. Resolva os itens no caderno com o auxílio de uma calculadora.

a) Dois descontos sucessivos de 12% cada um equivalem a um único desconto de quantos por cento?

b) Dois acréscimos sucessivos de 5% e 7,2%, respectivamente, equivalem a um único acréscimo de quantos por cento?

c) Três descontos sucessivos de 2% cada um equivalem a um único desconto de quantos por cento?

d) Três acréscimos sucessivos de 3% cada um equivalem a um único acréscimo de quantos por cento?

e) Doze acréscimos sucessivos de 5% cada um equivalem a um único acréscimo de quantos por cento?

9. O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos em uma loja: um de 20% em janeiro e outro de 30% em fevereiro. Determine o aumento percentual do preço dessa mercadoria nesse bimestre.

10. Na loja de Rafael, certo jogo de videogame custa R$ 273,50. O mesmo jogo, na loja de Francisco, custa R$ 255,00. Em uma semana, Rafael ofereceu 20% de desconto no jogo e, na semana seguinte, outro desconto de 5%. Francisco ofereceu um único desconto de 18%. Após os reajustes nos preços, em qual loja é mais vantajoso comprar o jogo?

11. Na promoção "Queima de estoque", uma loja ofereceu desconto de 25% na compra de um smartphone. Caso o pagamento fosse à vista, ainda era concedido um desconto de 4%, calculado após o desconto de 25%. Nessa promoção, qual é o preço à vista de um smartphone que, sem os descontos, custa R$ 2.349,00?

12. (Enem-2013) Para aumentar as vendas do início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.

Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de:

a) 15,00

b) 14,00

c) 10,00

d) 5,00

e) 4,00

13. Em uma papelaria, um caderno custava R$ 21,00. O preço desse produto teve dois acréscimos. De acordo com essas informações, elabore dois problemas: um envolvendo acréscimos sucessivos e outro sobre a determinação de taxas percentuais. Depois, dê para um colega resolver. Por fim, verifique se ele resolveu corretamente.

Página 267

Juro

Joana fez um empréstimo no banco. Após certo período, ela deve pagar, além da quantia emprestada, um valor a mais, correspondente ao juro, ou seja, um tipo de "aluguel" pelo período em que o dinheiro ficou emprestado.

Em outro momento, Joana fez uma aplicação de certa quantia em um investimento oferecido no banco. Nesse caso, ela recebe juro de acordo com o período em que essa quantia ficou aplicada.

Outra circunstância envolvendo juro ocorre quando uma pessoa realiza o pagamento de uma fatura com atraso, pois, além do valor da fatura, é acrescentado o juro correspondente à medida do tempo de atraso.

Fotografia de uma tábula de argila dos sumérios. Placa de argila com formato quadrado, mas com as pontas arredondadas, nela há alguns símbolos que foram perfurados e desenhados, representando tipos de anotações da civilização da Mesopotâmia. — Tábula de argila dos sumérios.

Assuntos relacionados a juro, faturas, recibos, escrituras de venda etc. já eram encontrados em tábulas de argila dos sumérios. Essa civilização viveu na Mesopotâmia por volta de 2100 a.C.

Conheça alguns termos importantes e muito utilizados na Matemática financeira.

Capital (c): quantia disponível em determinada data para ser investida ou emprestada.
Juro (j): rendimento ou acréscimo recebido pelo investimento de uma quantia, ou, por outro lado, acréscimo ou "aluguel" pago pelo empréstimo de uma quantia.
Taxa de juro (i): porcentagem por um período (dia, mês etc.) que se recebe ou se paga sobre o capital.
Medida do tempo (t): período em que certa quantia é investida ou emprestada, podendo ser indicada em dias, meses, bimestres, anos etc.
Montante (M): soma do capital com o juro obtido por uma aplicação ou pago por um empréstimo. Ele pode ser expresso por: $M = c + j$ .

O juro pode ser simples ou composto. Nas próximas páginas, vamos estudar algumas diferenças entre eles.

Página 268

Juro simples

Elisângela aplicou R$ 1.500,00 em um investimento e recebeu 2% de juro ao mês.

Se Elisângela aplicou essa quantia à taxa de juro simples, então, qual será o montante recebido ao final de um período de 3 meses?

Acompanhe a seguir como podemos calcular esse montante.

Capital (quantia aplicada): R$ 1.500,00
Medida do tempo: 3 meses
Taxa de juro: 2% ao mês

Inicialmente calculamos o juro simples de 1 mês de aplicação, isto é, calculamos 2% de 1.500.

$0 vírgula 0 2 vezes 1.500 igual a 30$

Como a quantia ficou aplicada durante 3 meses, multiplicamos o juro de 1 mês por 3.

$3 vezes 30 igual a 90$ , ou seja, R$ 90,00 de juro nos 3 meses

Para determinar esse valor (juro), multiplicamos o capital aplicado pela taxa de juro e pela medida do tempo de aplicação.

$j = c \cdot i \cdot t$

$j igual a 1.500 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 3 igual a 90$

Agora, calculamos o montante após os 3 meses de aplicação.

$M = c + j$

$m igual a 1.500 mais 90 igual a 1.590$

Portanto, ao final dos 3 meses, à taxa de juro simples, Elisângela terá o montante de R$ 1.590,00.

O juro simples (j) é calculado sempre sobre o capital inicial (c), à determinada taxa de juro (i), em um período de tempo (t). Para calcular o juro simples, podemos utilizar a fórmula:

$j = c \cdot i \cdot t$

Ao substituir a taxa de juro na fórmula, devemos escrevê-la na forma decimal.

Atenção!

Para determinar o valor do juro utilizando a fórmula $j = c \cdot i \cdot t$ , tanto a taxa de juro (i) quanto a medida do tempo (t) devem estar na mesma unidade de medida de tempo. Se isso não ocorrer, é preciso converter uma delas para que fiquem na mesma unidade de medida.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

14. Um investidor aplicou R$ 3.250,00 durante 6 meses, a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Qual foi o juro obtido por ele ao final da aplicação?

15. Solange aplicou um capital de R$ 1.800,00 durante 1 ano e 6 meses, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. Qual foi o montante obtido ao final da aplicação?

Atenção!

Transforme 1 ano e 6 meses em meses.

Página 269

Juro composto

No dia a dia, a maioria das operações financeiras faz uso do regime de juro composto, e, nesse caso, o juro é calculado sobre o montante do período anterior. Neste tópico, vimos anteriormente que Elisângela fez uma aplicação à taxa de juro simples. E se ela aplicar a mesma quantia à taxa de juro composto, qual será o montante ao final de 3 meses?

Acompanhe, a seguir, como podemos calcular esse montante.

Capital (quantia aplicada): R$ 1.500,00

Montante ao final do 1º mês:

$j com índice 1 igual a c vezes i vezes t igual a 1.500 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 1 igual a 30$

$m com índice 1 igual a c mais j com índice 1 igual a 1.500 mais 30 igual a 1.530$

Montante ao final do 2º mês:

$j com índice 2 igual a m com índice 1 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 1 igual a 1.530 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 1 igual a 30 vírgula 6$

$m com índice 2 igual a m com índice 1 mais j com índice 2 igual a 1.530 mais 30 vírgula 6 igual a 1.560 vírgula 6$

Montante ao final do 3º mês:

$j com índice 3 igual a m com índice 2 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 1 igual a 1.560 vírgula 6 vezes 0 vírgula 0 2 vezes 1 igual a 31 vírgula 21$

$m com índice 3 igual a m com índice 2 mais j com índice 3 igual a 1.560 vírgula 6 mais 31 vírgula 21 igual a 1.591 vírgula 81$

Atenção!

Em cada mês, o juro composto é calculado sobre o montante obtido ao final do mês anterior.

Portanto, ao final dos 3 meses, à taxa de juro composto, Elisângela terá o montante de R$ 1.591,81.

Ao utilizar o juro composto, apenas no 1º período o juro é calculado sobre o capital inicial. Nos períodos seguintes, o juro é calculado sobre o montante obtido no período anterior.

Se Elisângela deixasse o dinheiro aplicado por mais 3 meses à taxa de juro composto, qual seria o montante obtido ao final do 6º mês?

Para responder a essa pergunta, vamos utilizar uma calculadora.

1º. Para determinar o montante ao final do 4º mês, multiplicamos 1.591,81 por 1,02 $abre parênteses 100 por cento que corresponde a 1 mais 2 por cento que corresponde a 0 vírgula 0 2 fecha parênteses$ , que corresponde ao montante ao final do 3º mês acrescido de 2%. Para isso, digitamos em uma calculadora a seguinte sequência de teclas:

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 1623 ponto 6 4 6 2. — 4º mês.

Página 270

2º. Para determinar o montante ao final do 5º mês, multiplicamos o montante obtido ao final do 4º mês por 1,02. E, para obter o montante ao final do 6º mês, multiplicamos o montante obtido ao final do 5º mês por 1,02.

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 1656 ponto 1 1 9 1. — 5º mês.

Ilustração do visor de uma calculadora apresentando no visor o número 1689 ponto 2 4 1 5. — 6º mês.

Portanto, ao final do 6º mês, Elisângela terá o montante de R$ 1.689,24.

Instrumentos e softwares

Juro simples e juro composto no Calc

Com o Calc, podemos resolver problemas envolvendo juro simples e juro composto. Nesta seção, apresentaremos os procedimentos necessários para solucionar dois problemas: um envolvendo juro simples e outro, juro composto.

Acompanhe a situação a seguir.

Amanda aplicou R$ 100,00 a uma taxa de juro simples de 5% ao mês. Qual será o montante obtido por ela ao final de 10 meses?

Nesse caso, o capital aplicado é R$ 100,00 – o capital equivale ao montante correspondente à medida de tempo 0 –; a medida do tempo é 10 meses; e a taxa de juro é 5% ao mês. Sabendo disso, podemos executar os seguintes passos no Calc para solucionar o problema proposto.

1º. Nas células A1, B1, C1, A2, A3 e C2, digite t, j, M, 0, 1 e 100 respectivamente.

2º. Selecione as células A2 e A3, clique na Alça de Preenchimento Automático e arraste até a célula A12.

3º. Na célula B3, digite $igual a 0 vírgula 0 5 asterisco C cifrão 2$ e pressione Enter. Em seguida, clique na Alça de Preenchimento Automático e arraste até a célula B12. Note que 0,05 corresponde à taxa de juro de 5% escrito na forma decimal.

Atenção!

No 3º passo, para que o valor da célula C2 seja mantido nos cálculos das células abaixo, com o uso da Alça de Preenchimento Automático, usamos o símbolo $ (cifrão) em $igual a 0 vírgula 0 5 asterisco C cifrão 2$ .

4º. Na célula C3, digite $igual a C 2 mais B 3$ e pressione Enter. Por fim, clique na Alça de Preenchimento Automático da célula C3 e arraste até a célula C12.

Página 271

Ilustração de tela de uma tabela em uma planilha. A tabela tem 12 linhas e 3 colunas identificadas por A, B e C. linha 1: coluna A: está a letra t; coluna B: está a letra j; coluna C: letra M; linha 2: coluna A: 0; coluna B: em branco; coluna C: 100; linha 3: coluna A: 1; coluna B: 5; coluna C: 105; linha 4: coluna A: 2; coluna B: 5; coluna C: 110; linha 5: coluna A: 3; coluna B: 5; coluna C: 115; linha 6: coluna A: 4; coluna B: 5; coluna C: 120; linha 7: coluna A: 5; coluna B: 5; coluna C: 125; linha 8: coluna A: 6; coluna B: 5; coluna C: 130; linha 9: coluna A: 7; coluna B: 5; coluna C: 135; linha 10: coluna A: 8; coluna B: 5; coluna C: 140; linha 11: coluna A: 9; coluna B: 5; coluna C: 145; linha 12: coluna A: 10; coluna B: 5; coluna C: 150.

Portanto, ao final de 10 meses, Amanda obterá R$ 150,00.

Agora, acompanhe outra situação.

Joice aplicou R$ 100,00 a uma taxa de juro composto de 5% ao mês. Qual será o montante obtido por ela ao final de 10 meses?

Nessa situação, na qual a aplicação é sob juro composto, o capital inicial é R$ 100,00 – o capital equivale ao montante correspondente à medida de tempo 0 –; a medida do tempo é 10 meses; e a taxa de juro é 5% ao mês. Sabendo disso, podemos executar os seguintes passos no Calc para solucionar o problema proposto.

1º. Nas células A1, B1, C1, D1, A2, A3, C2 e D2, digite t, j, M, i, 0, 1, 100 e 0,05 respectivamente.

2º. Selecione as células A2 e A3, clique na Alça de Preenchimento Automático e arraste até a célula A12.

3º. Na célula B3, digite $igual a C 2 asterisco D cifrão 2$ e pressione Enter. Em seguida, clique na Alça de Preenchimento Automático e arraste até a célula B12.

4º. Na célula C3, digite $igual a C 2 mais B 3$ e pressione Enter. Em seguida, clique na Alça de Preenchimento Automático e arraste até a célula C12.

Ilustração de tela de uma tabela em uma planilha. A tabela tem 12 linhas e 4 colunas. As colunas estão identificadas por A, B, C e D. Linha 1: coluna A está a letra t; coluna B: j minúsculo; coluna C: M; coluna D: i. Linha 2: coluna A: 0; coluna B: está em branco; coluna C: 100; coluna D: 0 vírgula 0 5. Linha 3: coluna A: 1; coluna B: 5; coluna C: 105; coluna D: em branco. Linha 4: coluna A: 2; coluna B: 5,25; coluna C: 110,25; coluna D: em branco. Linha 5: coluna A: 3; coluna B: 5,51; coluna C: 115,76; coluna D: em branco. Linha 6: coluna A: 4; coluna B: 5,79; coluna C: 121,55; coluna D: em branco. Linha 7: coluna A: 5; coluna B: 6 vírgula 08; coluna C: 127,63; coluna D: em branco. Linha 8: coluna A: 6; coluna B: 6,38; coluna C: 134 vírgula 01; coluna D: em branco. Linha 9: coluna A: 7; coluna B: 6,70; coluna C: 140,71; coluna D: em branco. Linha 10: coluna A: 8; coluna B: 7 vírgula 04; coluna C: 147,75; coluna D: em branco. Linha 11: coluna A: 9; coluna B: 7,39; coluna C: 155,13; coluna D: em branco. Linha 12: coluna A: 10; coluna B: 7,76; coluna C: 162,89; coluna D: em branco.

Portanto, ao final de 10 meses, Joice obterá R$ 162,89.

Página 272

Atividades

Faça as atividades no caderno.

16. Um capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 2 anos à taxa de juro de 8% ao ano.

a) Calcule o rendimento dessa aplicação no regime de juro:

simples.

composto.

b) Qual é a diferença, em reais, entre os rendimentos dessas duas aplicações?

17. Fernanda aplicou R$ 920,00 a uma taxa de juro composto de 13% ao ano. Utilizando uma calculadora, determine o montante obtido por Fernanda ao final de 4 anos.

18. Daniele realizou a simulação virtual de um empréstimo em um banco, à taxa de juro composto. Analise os dados que ela obteve.

Resultado da simulação
Valor do empréstimo	Medida do tempo do empréstimo	Taxa de juro ao mês	Valor a ser pago ao final do 3º mês
R$ 1.000,00	3 meses	5,60%	$█$

Caso Daniele faça esse empréstimo, ao final do contrato, qual terá sido o montante pago ao banco?

19. Jaime pretende comprar uma motocicleta cujo preço à vista é R$ 16.500,00. Para isso, deixará aplicado R$ 14.300,00 a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês, até que tenha o montante necessário para comprar a motocicleta à vista.

Considerando que o preço dessa motocicleta não será reajustado nos próximos meses, para pagá-la à vista, Jaime deve deixar a quantia aplicada por:

a) cinco meses, e terá a quantia exata.

b) cinco meses, e sobrarão menos de R$ 100,00.

c) seis meses, e terá a quantia exata.

d) seis meses, e sobrarão menos de R$ 100,00.

e) sete meses, e ainda sobrarão R$ 83,62.

20. Em uma loja, o preço à vista de um notebook é R$ 2.299,00.

Mariana comprou esse notebook sem entrada e vai realizar o pagamento total ao final do 12º mês, a uma taxa de juro composto de 1% ao mês. Com o Calc, determine quantos reais Mariana vai pagar por esse produto.

Atenção!

Uma compra sem entrada acontece quando um objeto ou serviço é adquirido e não ocorre o pagamento de certa quantia no momento da compra.

Página 273

21. Armando pretende investir certa quantia. Ele está em dúvida entre os investimentos apresentados a seguir.

A: Investimento a uma taxa de juro composto de 2% ao mês.

B: Investimento a uma taxa de juro composto de 3% ao trimestre.

C: Investimento a uma taxa de juro composto de 13% ao ano.

Considerando que Armando vai fazer uma única aplicação e deixará a quantia rendendo durante 60 meses, qual dos investimentos é o mais vantajoso para ele? Para resolver essa atividade, utilize o Calc.

22. Ronaldo vai comprar um televisor cujo valor à vista é R$ 1.299,00. A loja oferece a seguinte opção para pagamento a prazo: entrada de R$ 200,00 e o restante em uma parcela única após 2 meses, com taxa de juro composto de 3,5% ao mês.

Qual é a diferença entre o valor à vista e o valor total pago a prazo?

23. A fim de comparar o rendimento de um mesmo capital, sob uma mesma taxa de juro, no regime de juro simples e no regime de juro composto, Maurício construiu o seguinte gráfico.

Montantes obtidos mês a mês – 2023

Gráfico de colunas duplas. No eixo horizontal está a medida do tempo, em meses, indo de 0 a 10 e no eixo vertical está o montante, em reais, indo de 0 a 165, sendo que entre o zero e o 105 há uma supressão e depois os valores estão indo de 5 em 5. Os dados são: um mês: juro simples: 105; juro composto: 105; dois meses: juro simples: 110; juro composto: 110,25; três meses: juro simples: 115; juro composto: 115,76; quatro meses: juro simples: 120; juro composto: 121,55; cinco meses: juro simples: 125; juro composto: 127,63; seis meses: juro simples: 130; juro composto: 134 vírgula 01; sete meses: juro simples: 135; juro composto: 140,71; oito meses: juro simples: 140; juro composto: 147,75; nove meses: juro simples: 145; juro composto: 155,13; dez meses: juro simples: 150; juro composto: 162,89.

Fonte de pesquisa: simulador de investimentos.

a) Sabendo que o capital considerado por Maurício foi R$ 100,00, determine qual é a taxa de juro dessas aplicações.

b) Qual é a diferença entre esses montantes no 10º mês?

c) Elabore uma questão envolvendo as informações do gráfico e as duas formas de investimento. Depois, dê para um colega resolver e, por fim, verifique se a resposta está correta.

Página 274

24. André representou no gráfico a seguir o montante obtido em uma aplicação ao final de cada mês.

Montante obtido em certa aplicação financeira – 2023

Gráfico de linhas. É apresentado o montante obtido em certa aplicação financeira em alguns meses. No eixo horizontal está a medida do tempo, em meses, indo de 1 a 10 e no eixo vertical o montante, em reais, indo de zero a 800, sendo que entre o zero e o 400 há uma supressão e depois os valores estão indo de 100 em 100. Os dados são: zero meses: 500; um mês: 515; dois meses: 530,45; três meses: 546,36; quatro meses: 562,75; cinco meses: 579,64; seis meses: 597 vírgula 03; sete meses: 614,94; oito meses: 633,39; nove meses: 652,39; dez meses: 671,96.

Fonte de pesquisa: registros de André.

a) Qual foi o capital aplicado?

b) Qual é a taxa de juro dessa aplicação?

c) Qual é o montante dessa aplicação ao final do 8º mês?

d) Qual será o montante dessa aplicação ao final do 11º mês?

25. Uma calça jeans que custa R$ 170,00 pode ser adquirida em duas parcelas de R$ 90,00, uma no ato da compra e outra um mês depois. Qual é a taxa de juro mensal que a loja está cobrando?

26. Victor aplicou R$ 1.000,00 em um investimento a juro composto de taxa constante ao mês. Ao final de 2 meses seu montante era R$ 1.092,00. Qual era a taxa de juro mensal desse investimento? Utilize uma calculadora para resolver esse problema.

27. Um capital de R$ 1.530,00 foi aplicado a uma taxa de juro composto de 3,2% ao mês. Utilizando o Calc, determine a quantidade de meses que esse capital deve ficar aplicado para que o juro recebido seja R$ 1.342,67.

28. Leia o que Bruna está dizendo.

Ilustração de uma mulher e ao lado um balão de fala em que está escrito: 'Vou fazer um investimento de 3 mil e 500 reais.'. — Bruna

Durante quantos anos esse capital deve ficar aplicado à taxa de juro composto de 2% ao mês, para que o juro total obtido nesse período seja R$ 2.129,53? Utilize o Calc para resolver esse problema.

Página 275

O que eu estudei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Certa loja de eletrodomésticos calcula o preço a prazo de seus produtos dividindo o preço à vista por 0,92. O preço a prazo dos produtos dessa loja apresenta um acréscimo ou um desconto em relação ao preço à vista? De quantos por cento?

2. Adalberto, que é cozinheiro em um restaurante, comprou $15 quilogramas$ de determinado tipo de carne por R$ 40,00 o quilograma. No mês seguinte, o preço do quilograma da carne aumentou 20%. Adalberto, com a mesma quantia gasta na primeira vez, pôde comprar:

a) $13 vírgula 8 quilogramas$ da carne.

b) $12 vírgula 2 quilogramas$ da carne.

c) $14 vírgula 2 quilogramas$ da carne.

d) $12 vírgula 8 quilogramas$ da carne.

e) $12 vírgula 5 quilogramas$ da carne.

3. Depois de um acréscimo de 12%, o valor de um livro passou a ser R$ 50,40. Qual era o valor cobrado pelo livro antes do acréscimo?

Atenção!

O valor do livro com acréscimo corresponde a $100 por cento mais 12 por cento igual a 112 por cento$ .

4. Giovana pretende fazer um curso por quatro anos. As mensalidades em um mesmo ano são todas iguais, porém, a cada ano, sofrem um acréscimo de 20% relativo ao anterior. Sabendo que a primeira mensalidade foi R$ 250,00 e que Giovana pagou sempre em dia, a quantia total paga pelo curso foi:

a) R$ 15.023,00.

b) R$ 15.875,50.

c) R$ 16.027,10.

d) R$ 16.104,00.

e) R$ 16.412,00.

5. Em uma loja, houve um aumento de 15% em um tênis cujo preço inicial era R$ 180,00. Percebendo que as vendas desse produto diminuíram, foi decidido realizar uma promoção oferecendo 22% de desconto para pagamentos à vista. Nessa promoção, qual é o preço à vista desse tênis?

6. A matrícula em uma escola de idiomas custa R$ 124,00. Dos estudantes que já estudam outros idiomas na escola, essa taxa é cobrada uma única vez com 20% de desconto. Para completar as turmas de estudantes rapidamente, foi ofertado um desconto adicional de 5% em um período de promoção. Qual é o valor pago, no período da promoção, por um estudante dessa escola que vai fazer aulas de um outro idioma?

7. Elisa pretende aplicar R$ 550,00 a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês. Qual será o montante obtido por ela ao final do 6º mês? Utilize uma calculadora para resolver esse problema.

8. Responda à pergunta que Juliana está fazendo.

Fotografia de uma menina com cadernos nas mãos, e acima, um balão de fala: 'Certo capital, à taxa de juro simples de 4% ao mês, duplica seu valor em quantos meses?'.

Página 276

9. Olívia aplicou um capital de R$ 5.300,00, a uma taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Ao final do período em que deixou o dinheiro aplicado, ela retirou o montante acumulado e verificou que era R$ 6.227,50. Após quantos meses Olívia retirou esse montante?

10. Uma geladeira está sendo vendida à vista por R$ 1.865,50 ou a prazo com 50% desse valor de entrada e mais R$ 993,38 após um mês. Qual é a taxa de juro mensal cobrada na compra a prazo?

11. Um televisor, cujo preço à vista é R$ 1.199,00, está sendo vendido em 10 parcelas mensais de R$ 155,87.

Qual é o aumento percentual no preço a prazo, quando comparado ao preço à vista?

12. Determine o rendimento de um capital de R$ 500,00 aplicado, durante um ano, a uma taxa de juro composto de 1% ao mês.

13. Danilo pretende fazer um investimento de R$ 1.000,00 e está em dúvida entre duas opções. O investimento A é realizado a juro composto, e o investimento B, a juro simples. O gráfico a seguir mostra os montantes mensais nas duas opções, durante 6 meses.

Montantes mensais dos investimentos A e B – 2023

Gráfico de colunas duplas. No eixo horizontal está a medida do tempo, em meses, indo de 0 a 6 e no eixo vertical está o montante, em reais, indo de 0 a 1500, sendo que entre o zero e o 600 há uma supressão e depois os valores estão indo de 300 em 300. Os dados são: um mês: Investimento A: 1055, Investimento B: 1060; dois meses: Investimento A: 1113 vírgula 02, Investimento B: 1120; três meses: Investimento A: 1174,24, Investimento B: 1180; quatro meses: Investimento A: 1238,82, Investimento B: 1240; cinco meses: Investimento A: 1306,96, Investimento B: 1300; seis meses: Investimento A: 1378,84, Investimento B: 1360.

Fonte de pesquisa: registros do banco.

a) Qual é a taxa de juro no investimento A? E no investimento B?

b) Se Danilo pretende investir durante 2 meses, então qual dos investimentos é mais rentável? E se fossem 6 meses?

c) A partir de quantos meses decorridos o investimento A torna-se mais rentável do que o investimento B?

d) Qual é a diferença, em reais, entre os montantes nos investimentos A e B no 5º mês?