SuperAÇÃO! matemática

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O que eu aprendi?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Quais dos números do quadro correspondem às letras apresentadas na reta numérica?

$início de raiz, raiz quadrada de 5 fim de raiz$
$0 vírgula 4 1 2 1 reticências$
$início de raiz, raiz quadrada de 2, fim de raiz$
$menos 1$
$1$
$menos raiz quadrada de 3$
$menos início de raiz, raiz quadrada de 5, fim de raiz$
$menos 0 vírgula 7 8 2 4 5 reticências$

Reta numérica com o pontos menos 3, menos 2, menos 1, zero, 1 e 2 indicados e com distâncias iguais. Outros pontos estão indicados entre eles. Da esquerda para a direita: Entre menos 2 e menos 1 está o ponto A. Entre menos 1 e zero: está o ponto B. Entre 1 e 2: está o ponto C; e entre 2 e 3 está o ponto D.

Resposta: A: $menos raiz quadrada de 3$ ; B: $menos 0 vírgula 7 8 2 4 5 reticências$ ; C: $início de raiz, raiz quadrada de 2, fim de raiz$ ; D: $início de raiz, raiz quadrada de 5 fim de raiz$ .

2. Sabendo que a velocidade da luz mede aproximadamente $3 vezes 10 elevado a 5 quilômetros por segundo$ e que a distância média entre o Sol e a Terra mede aproximadamente $1 vírgula 5 vezes 10 elevado a 8 quilômetros$ , determine quantos minutos a luz do Sol demora para chegar até a Terra.

Resposta: Aproximadamente 8,3 minutos.

3. A distância real em linha reta entre duas cidades mede $304 quilômetros$ . Ao analisar um mapa, Armando verificou que a distância em linha reta entre essas duas cidades mede $8 centímetros$ . Nesse caso, a escala do mapa que Armando está analisando é:

a) $1 por 340$ .

b) $1 por 38.000$ .

c) $1 por 30.400$ .

d) $1 por 3.000.400$ .

e) $1 por 3.800.000$ .

Resposta: Alternativa e.

4. Qual é a medida do perímetro do quadrilátero $A C D E$ ?

Ilustração de um triângulo retângulo A B C com ângulo reto demarcado no vértice C, medida de B igual a 36 graus. Medidas de comprimento de A B C: 12 centímetros de altura e 16 centímetros na base. Entre os vértices A e B está o ponto E, e, entre os vértices B e C está o ponto D. Há um segmento perpendicular à base (segmento ED), formando um segundo triângulo retângulo E B D, com ângulo reto demarcado no vértice D com a base BD, medindo 8 centímetros.

Resposta: $36 centímetros$ .

5. Ao simplificar a expressão $início de fração, numerador: abre parênteses 3 x mais 9 fecha parênteses abre parênteses 3 x menos 9 fecha parênteses, denominador: x ao quadrado menos 9, fim de fração$ , obtém-se:

a) 1.

b) 3.

c) 6.

d) 9.

e) 12.

Resposta: Alternativa d.

6. Determine a medida da área do triângulo $A B C$ , retângulo em $\hat{A}$ .

Ilustração de um triângulo retângulo A B C. O ângulo reto no vértice A. Há um segmento AD, traçado formando um ângulo de 90 graus com a hipotenusa B C. Há ainda as seguintes medidas de comprimento indicadas: A B: 5 centímetros; B D: 4 centímetros.

Resposta: $início de fração, numerador: 75, denominador: 8, fim de fração centímetro quadrado$ .

7. Considere o retângulo representado no plano cartesiano.

Ilustração. Plano cartesiano graduado sobre malha quadriculada com um retângulo A B C D cujos vértices estão posicionados nos pontos com coordenadas. Ponto A: 2 e 2; Ponto B: 2 e 4; Ponto C: 8 e 4; Ponto D: 8 e 2.

Determine:

a) as coordenadas dos vértices desse retângulo.

b) a medida do comprimento da diagonal desse retângulo.

Respostas: a) $ponto A maiúsculo com coordenadas 2 e 2$ , $ponto B com coordenadas 2 e 4$ , $ponto C com coordenadas 8 e 4$ , $ponto D com coordenadas 8 e 2$ ; b) $2 raiz quadrada de 10$ unidades de comprimento.

8. Sabendo que as retas p e q são paralelas, determine o valor de $α$ .

Ilustração de duas retas paralelas, p e q, cortadas cada uma por um segmento transversal, os quais se encontram formando o ângulo alfa no menor ângulo. O segmento de reta transversal que cruza a reta p forma o ângulo de 150 graus, à esquerda e acima do cruzamento e a que cruza a reta q, forma o ângulo de 120 graus, à esquerda e abaixo do cruzamento.

Resposta: $alfa igual a 90 graus$ .

ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

1. Objetivo

Avaliar se os estudantes localizam números na reta numérica.

Como proceder

Em caso de dificuldade, sugira que utilizem um valor aproximado para os números irracionais.

2. Objetivo

Avaliar se os estudantes resolvem um problema com números escritos em notação científica.

Como proceder

Em caso de dificuldade, escreva na lousa a fórmula do cálculo da velocidade média.

3. Objetivo

Avaliar se os estudantes usam o conceito de razão para determinar escalas.

Como proceder

Se necessário, oriente-os a converter $304 quilômetros$ em centímetros.

4. Objetivo

Constatar se os estudantes identificam triângulos semelhantes.

Como proceder

Analise se os estudantes percebem que os triângulos $B D E$ e $B C A$ são semelhantes pelo critério $A A A$ . Se necessário, oriente-os a determinar a razão de semelhança utilizando as medidas dos comprimentos dos lados $\overline{B D}$ e $\overline{B C}$ .

5. Objetivo

Avaliar se os estudantes simplificam uma expressão algébrica.

Como proceder

Em caso de dificuldade, peça aos estudantes que escrevam o numerador da fração como uma diferença de dois quadrados.

6. Objetivo

Diagnosticar a compreensão das relações métricas no triângulo retângulo.

Como proceder

Confira se os estudantes percebem que $\overline{A D}$ é o segmento que representa a altura do triângulo. Para determinar sua medida, eles devem aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo $D B A$ e, depois, utilizar outra relação métrica para calcular a medida de comprimento de $\overline{D C}$ .

7. Objetivo

Avaliar se os estudantes resolvem um problema envolvendo um retângulo representado no plano cartesiano.

Como proceder

Em caso de dificuldade no item b, oriente-os a determinar a medida dos comprimentos dos lados do retângulo e aplicar o teorema de Pitágoras.

8. Objetivo

Avaliar a aprendizagem dos estudantes em uma atividade envolvendo ângulo definido por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Como proceder

Ao constatar dificuldade, sugira a eles que tracem uma reta paralela às retas p e q passando pelo vértice do ângulo $α$ .

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9. Na festa junina da escola, os estudantes têm a oportunidade de sortear um número de 1 a 50 de uma urna e, com isso, receber um cupom de desconto para realizar compras na festa. Após um número ser sorteado, ele não é reposto na urna.

No quadro está indicado o desconto de acordo com o número sorteado.

Números sorteados que valem desconto na festa junina de uma escola
Característica	Desconto
Ímpar menor ou igual a 40	5%
Par maior ou igual a 30	10%
Primo	15%
Primo maior do que 40	20%
Primo par	50%

a) Qual é a probabilidade de o primeiro estudante a participar desse sorteio obter 5% de desconto? Caso ele consiga os 5% de desconto, quanto ele pagará em uma compra de R$ 23,00?

b) Qual é a probabilidade de o quinto estudante a participar desse sorteio obter 50% de desconto, sabendo que nos quatro primeiros sorteios saíram os números 5, 7, 12 e 25? Caso ele consiga os 50% de desconto, quanto ele pagará em uma compra de R$ 37,50?

Respostas: a) $início de fração, numerador: 20, denominador: 50, fim de fração igual a início de fração, numerador: 2, denominador: 5, fim de fração igual a 40 por cento$ ; R$ 21,85; b) $início de fração, numerador: 1, denominador: 46, fim de fração aproximadamente igual a 0 vírgula 0 2 1 7 igual a 2 vírgula 17 por cento$ ; R$ 18,75.

10. Analise os gráficos a seguir, que representam a mesma produção de certa mercadoria nos 6 primeiros meses de 2023.

Resumo da produção de certa mercadoria de janeiro a junho de 2023

Gráfico de setores com os seguintes dados: Janeiro: 5 por cento; Fevereiro: 20 por cento; Março: 10 por cento; Abril: 30 por cento; Maio: 15 por cento; Junho: 20 por cento.

Fonte de pesquisa: registros da empresa.

Resumo da produção de certa mercadoria de janeiro a junho de 2023

Gráfico de linha. No eixo horizontal estão os meses indo de janeiro a junho e no eixo vertical a produção, em milhares, indo de zero a 70. Os dados são: Janeiro: 10; Fevereiro: 40; Março: 20; Abril: 60; Maio: 30; Junho: 40.

Fonte de pesquisa: registros da empresa.

Em sua opinião, em qual dos gráficos apresentados podemos verificar, de maneira mais clara, a variação da produção dessa mercadoria de um mês para o outro? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: No gráfico de linhas, podemos ter uma noção mais clara da variação dos dados ao verificar a continuidade das linhas e sua tendência de crescimento ou decrescimento, enquanto no gráfico de setores não temos a noção de continuidade, apenas a proporção entre os dados.

11. Determine o zero da função afim definida por:

a) $y igual a 7 x menos 14$ .

b) $y igual a menos 4 x mais 8$ .

c) $y igual a 5 x mais 15$ .

Respostas: a) $x igual a 2$ ; b) $x igual a 2$ ; c) $x igual a menos 3$ .

ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

9. Objetivo

Avaliar o conhecimento dos estudantes a respeito do cálculo de probabilidade.

Como proceder

No item a, confira se os estudantes compreenderam que há 50 casos possíveis. No item b, o número de casos possíveis exclui os 4 números já sorteados e o de casos favoráveis é 1, pois somente o número 2 é primo e par.

10. Objetivo

Avaliar se os estudantes reconhecem o gráfico mais adequado para uma dada situação.

Como proceder

Peça aos estudantes que compartilhem suas ideias com os colegas. Confira se eles percebem que o gráfico de linhas é mais adequado quando se deseja analisar a variação de uma grandeza no tempo.

Os dados apresentados no gráfico e na tabela desta atividade são fictícios.

11. Objetivo

Avaliar se os estudantes calculam o zero de uma função afim.

Como proceder

Caso tenham dificuldade, escreva na lousa um exemplo de função afim e mostre-lhes como calcular o zero dessa função.