SuperAÇÃO! matemática

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O que eu já sei?

Faça as atividades em uma folha de papel avulsa.

1. Uma possível decomposição do número 6.874 é:

a) $6 vezes 10 ao cubo mais 8 vezes 10 ao quadrado mais 7 vezes 10 elevado a 1 mais 4 vezes 10 elevado a 1$ .

b) $6 vezes 10 ao cubo mais 8 vezes 10 ao quadrado mais 7 vezes 10 elevado a 1 mais 4 vezes 10 elevado a 0$ .

c) $6 vezes 10 ao cubo mais 8 vezes 10 ao quadrado mais 7 vezes 10 elevado a 1 vezes 4 vezes 10 elevado a 0$ .

d) $6 vezes 10 elevado a 0 mais 8 vezes 10 elevado a 1 mais 7 vezes 10 ao quadrado mais 4 vezes 10 ao cubo$ .

e) $6 vezes 10 elevado a 4 mais 8 vezes 10 ao cubo mais 7 vezes 10 ao quadrado mais 4 vezes 10 elevado a 1$ .

Resposta: Alternativa b.

2. Alexandre realizou uma pesquisa com 30 colegas para saber se eles já assistiram aos filmes A, B ou C. Ele percebeu que 11 deles assistiram ao filme A, 15, ao filme B, e 16, ao filme C. Além disso, em seus registros, ele percebeu que 7 colegas assistiram aos filmes A e B, 6, aos filmes B e C, 5, aos filmes A e C, e 3 assistiram a todos os filmes. Quantos colegas de Alexandre não assistiriam a nenhum dos filmes?

Resposta: 3 colegas.

3. Sabendo que $\vec{A C}$ é a bissetriz do ângulo $B \hat{A} D$ e que $A B C D$ é um losango, determine $\hat{x}$ e $\hat{y}$ .

Ilustração de um losango A B C D dividido em quatro partes iguais. Cada parte corresponde a um triângulo retângulo. No triângulo retângulo AB e centro do losango, a medida do ângulo A igual a 30 graus. No triângulo retângulo CD e centro do losango, a medida do ângulo C igual a x. No triângulo retângulo AD e centro do losango, a medida do ângulo D igual a y.

Resposta: $ângulo x igual a 30 graus$ e $ângulo y com igual a 60 graus$ .

4. Em cada item, de acordo com a informação apresentada, determine a medida do comprimento da aresta do cubo.

a) O volume do cubo mede $27 centímetros cúbicos$ .

b) O volume do cubo mede $125 centímetros cúbicos$ .

Respostas: a) $3 centímetros$ ; b) $5 centímetros$ .

5. O preço de uma mesa de jantar que custava R$ 1.500,00 sofreu um aumento de 3% em fevereiro. Em maio, com o objetivo de vender a mesa, o comerciante decidiu fazer uma promoção e aplicou um desconto de 3% sobre o preço de fevereiro.

a) Qual era o preço dessa mesa em fevereiro?

b) Em maio, o preço da mesa voltou a ser os R$ 1.500,00 iniciais? Justifique sua resposta em uma folha de papel avulsa.

Respostas: a) R$ 1.545,00; b) Não, pois, ao aplicar o desconto de 3% no preço de fevereiro, a mesa passou a custar R$ 1.498,65.

6. O comprimento do raio da circunferência de centro O apresentada a seguir mede $19 metros$ .

Ilustração de uma circunferência de centro O. Sobre a circunferência há um segmento de reta que tem 4 pontos alinhados: A, O e B, representam o diâmetro da circunferência e o ponto C, que está fora da circunferência na extremidade do segmento de reta.

Sabendo que $a c igual a 59 metros$ , determine a medida do comprimento do segmento de reta $B C$ .

Resposta: $21 metros$ .

7. Numa fábrica de embalagens, 16 funcionários produzem 240 embalagens por dia. Considerando o mesmo ritmo de trabalho, quantos funcionários seriam necessários para produzir 600 embalagens em um dia?

Resposta: 40 funcionários.

8. Cecília tem em sua carteira 15 moedas que totalizam R$ 5,25. Sabendo que ela tem apenas moedas de 25 e de 50 centavos, determine a quantidade de moedas de 25 centavos que há na carteira dela.

Resposta: 9 moedas de 25 centavos.

ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

1. Objetivo

Avaliar se os estudantes reconhecem a decomposição de um número natural escrito em potências de base 10.

Como proceder

Se tiverem dificuldade, escreva na lousa alguns exemplos parecidos com os apresentados e faça a decomposição.

2. Objetivo

Constatar os conhecimentos prévios dos estudantes a partir de uma situação-problema envolvendo conjuntos.

Como proceder

Proponha que utilizem o diagrama de Venn para representar a quantidade de pessoas que assistiram a cada um dos filmes, iniciando pela interseção dos três conjuntos.

3. Objetivo

Acompanhar a aprendizagem dos estudantes em atividades envolvendo os elementos do losango.

Como proceder

Confira se lembram do conceito de bissetriz de um ângulo e comente que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é $180 graus$ .

4. Objetivo

Avaliar se os estudantes determinam corretamente a medida do comprimento da aresta de um cubo, dada a medida de seu volume.

Como proceder

Escreva na lousa a fórmula do cálculo da medida do volume do cubo. Em caso de dificuldade, resolva com os estudantes o item a.

5. Objetivo

Diagnosticar o conhecimento prévio dos estudantes por meio da resolução de uma situação-problema envolvendo porcentagem.

Como proceder

Caso apresentem dificuldade, leve-os a perceber que $3 por centro igual a início de fração, numerador: 3, denominador: 100, fim de fração igual a 0 vírgula 0 3$ .

6. Objetivo

Constatar se os estudantes relacionam as medidas de comprimento do raio e do diâmetro de uma circunferência.

Como proceder

Em caso de dificuldade, explique que $\overline{A O}$ é um raio da circunferência, e $\overline{A B}$ , um diâmetro.

7. Objetivo

Avaliar se os estudantes resolvem um problema envolvendo regra de três.

Como proceder

Caso apresentem dificuldades, oriente-os a construir um quadro, indicando as grandezas envolvidas, e aplicar uma regra de três simples.

8. Objetivo

Conferir se os estudantes resolvem um problema envolvendo sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.

Como proceder

Se necessário, oriente-os na escrita de uma equação que represente o total de moedas e outra, a quantia total, em reais, que há na carteira de Cecília.

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9. Analise as notas obtidas pelos estudantes do 9º ano em uma prova de Matemática.

a) Determine a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados.

b) Em sua opinião, qual das medidas de tendência central representa melhor esse conjunto de dados?

Respostas: a) A média é 74,5, a moda é 35 e a mediana é 79; b) Resposta pessoal.

10. Rodolfo construiu duas figuras: A e B. Para construir a figura B, ele aplicou uma única transformação sobre a figura A.

Ilustração de malha quadriculada com dois polígonos de 6 lados iguais e uma reta vertical r passando com a mesma distância entre esses polígonos e com o ponto P pertencente a ela. A figura A representa o polígono que está à esquerda da reta e o polígono parece estar em pé. Abaixo dele há uma seta que aponta para a direita e tem tamanho de 3 quadradinhos. Do outro lado da reta e na mesma linha, está a figura B que representa o outro polígono que parece estar deitado em relação ao polígono da figura A.

Qual transformação Rodolfo aplicou na figura A para obter a figura B?

Resposta: Transformação de rotação de $90 graus$ no sentido anti-horário em relação ao ponto P.

11. Em uma sorveteria, há 6 tipos de casquinha, 15 sabores de sorvete e 12 tipos de cobertura. Sabendo que uma pessoa deve escolher uma de cada opção oferecida, quantas possibilidades de tomar sorvete há ao todo nessa sorveteria?

Resposta: 1.080 possibilidades.

12. As imagens a seguir representam duas praças retangulares de certa cidade.

Ilustração de duas praças, nomeadas por praça 1 e praça 2 com a representação de um terreno de formato retangular. Medidas da Praça 1: 3y menos z de comprimento e z mais y de largura. Medidas da Praça 2: 3x mais y de comprimento e 2y de largura.

a) Escreva uma expressão algébrica que represente a medida do perímetro de cada uma das praças.

b) A prefeitura da cidade decidiu cercar essas praças. Se $x igual a 5 metros$ e $y igual a 7 metros$ , quantos metros de cerca serão necessários?

Respostas: a) Praça 1: $8 y$ ; Praça 2: $6 x mais 6 y$ ; b) Praça 1: $56 metros$ ; Praça 2: $72 metros$ .

13. Considere a sequência a seguir.

$abre parênteses menos 2 2 6 10 14 18 reticências fecha parênteses$

Determine:

a) a lei de formação dessa sequência.

b) o vigésimo termo dessa sequência.

a) Sugestão de resposta: $a com índice n igual a 4 n menos 6$ , com $n maior do que 0$ ; b) Resposta: 74.

14. Roberto é entregador. Seu salário é constituído por um valor fixo de R$ 1.300,00 mais R$ 2,50 por quilômetro rodado.

a) Em uma folha de papel avulsa, escreva uma equação que possibilite determinar o salário y de Roberto em função da quantidade x de quilômetros rodados por ele em um mês.

b) Represente em um plano cartesiano a equação escrita por você no item a.

Respostas: a) $y igual a 1.300 mais 2 vírgula 5 x$ ; b) Resposta na seção Resoluções.

ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

9. Objetivo

Avaliar se os estudantes calculam corretamente as medidas de tendência central de um conjunto de dados.

Como proceder

Confira se os estudantes têm dificuldade durante a resolução da atividade. Oriente-os a identificar a quantidade de notas da prova e a listar cada uma delas de maneira ordenada.

10. Objetivo

Conferir se os estudantes identificam a transformação geométrica aplicada na construção de uma figura.

Como proceder

Se julgar oportuno, possibilite que os estudantes resolvam esta atividade utilizando o GeoGebra.

11. Objetivo

Avaliar o conhecimento dos estudantes a respeito de cálculo de possibilidades.

Como proceder

Caso os estudantes apresentem dificuldades, reúna-os em grupos para compartilharem ideias e estratégias, antes de efetuarem os cálculos. Evidencie a quantidade de possibilidades em cada tomada de decisão.

12. Objetivo

Avaliar como os estudantes simplificam expressões algébricas.

Constatar se os estudantes calculam corretamente o valor numérico de uma expressão algébrica.

Como proceder

Para resolver a atividade, os estudantes devem saber como calcular a medida do perímetro de um polígono. Se julgar necessário, comente que, em uma expressão algébrica, os termos semelhantes podem ser adicionados.

13. Objetivo

Avaliar se os estudantes determinam a lei de formação de uma sequência numérica e calculam um de seus termos.

Como proceder

Confira se os estudantes apresentam dificuldades no item a. Se necessário, peça a eles que analisem como obter o termo seguinte a partir do anterior.

14. Objetivo

Verificar se os estudantes representam uma situação-problema inicialmente expressa em linguagem materna por meio de uma equação de duas variáveis.

Como proceder

Verifique se os estudantes compreenderam que o salário de Roberto é composto de uma parte fixa mais uma parte variável. Antes de escreverem a equação, sugira que calculem o valor numérico do salário para $10 quilômetros$ rodados e para $50 quilômetros$ rodados, por exemplo.

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15. Calcule a medida da área das figuras geométricas planas.

Ilustração de um paralelogramo com 3 centímetros de altura e a base com 5 centímetros. — Paralelogramo.

Ilustração de um triângulo com 3 centímetros de altura e a base com 6 centímetros. — Triângulo.

Ilustração de um trapézio, com a base maior medindo 5 centímetros, base menor medindo 2 centímetros e a altura medindo 4 centímetros. — Trapézio.

Ilustração de um losango. A medida de comprimento da diagonal maior é 5 centímetros, e da diagonal menor é 3 centímetros. — Losango.

Respostas: A. $15 centímetros quadrados$ ; B. $9 centímetros quadrados$ ; C. $14 centímetros quadrados$ ; D. $7 vírgula 5 centímetros quadrados$ .

16. Role-Playing Game (RPG) de mesa é um jogo que se parece muito com jogos de tabuleiro, mas nele você interpreta e descreve as ações de seus personagens durante uma narrativa. Para adicionar aleatoriedades nas decisões dos jogadores, usam-se dados de diversas faces, como os apresentados a seguir.

Fotografia de 7 dados usados para jogar RPG, todos com diferentes quantidades de faces e formatos. Um deles é tradicional, com 6 faces, outro tem 4 faces triangulares, outro com 8 faces triangulares, dois deles tem 10 faces quadrangulares, outro tem 20 faces triangulares e o outro tem 12 faces pentagonais. — Dados utilizados para jogar RPG de mesa.

Determine a probabilidade de:

a) sortear um número par utilizando um dado de 8 faces numeradas de 1 a 8.

b) sortear um número maior ou igual a 5 utilizando um dado de 12 faces, numeradas de 1 a 12.

c) sortear um número menor do que 15 utilizando um dado de 20 faces, numeradas de 1 a 20

Respostas: a) $início de fração, numerador: 4, denominador: 8, fim de fração igual a início de fração, numerador: 1, denominador: 2, fim de fração igual a 50 por cento$ ; b) $início de fração, numerador: 8, denominador: 12, fim de fração igual a início de fração, numerador: 2, denominador: 3, fim de fração aproximadamente igual a 66 por cento$ ; c) $início de fração, numerador: 14, denominador: 20, fim de fração igual a início de fração, numerador: 7, denominador: 10, fim de fração igual a 70 por cento$ .

17. Analise as afirmações a seguir e determine quais são verdadeiras e quais são falsas, reescrevendo as afirmações falsas em uma folha de papel avulsa de modo a corrigi-las.

a) $1 litro$ equivale a $1 decímetro cúbico$ .

b) $100 decímetros cúbicos$ equivale a $1.000 litros$ .

c) $1 metro cúbico$ equivale a $1.000 litros$ .

d) $100.000 litros$ equivale a $10 metros cúbicos$ .

Resposta: Verdadeiras: a e c, falsas: b e d; Sugestão de correção: b) $1.000 decímetros cúbicos$ equivale a $1.000 litros$ ; d) $100.000 litros$ equivale a $100 metros cúbicos$ .

ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

15. Objetivo

Avaliar se os estudantes calculam a medida da área de figuras planas.

Como proceder

Se os estudantes apresentarem dificuldades, peça a eles que identifiquem as figuras geométricas indicadas em cada item e, com a ajuda deles, escreva na lousa as fórmulas do cálculo da medida da área de cada uma delas.

16. Objetivo

Avaliar o conhecimento dos estudantes a respeito do cálculo de probabilidades.

Como proceder

Confira se os estudantes reconhecem e determinam, em cada item, o número de possibilidades para o espaço amostral e para os casos favoráveis. Se necessário, comente que a probabilidade de ocorrência de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

17. Objetivo

Acompanhar o conhecimento dos estudantes em atividades envolvendo conversão de unidades de medida de volume.

Como proceder

Se os estudantes apresentarem dificuldades, escreva na lousa as seguintes relações: $1 litro igual a 1 decímetro cúbico$ e $1 metro igual a 10 decímetros$ . Em seguida, mostre que $1 metro cúbico igual a 1.000 decímetros cúbicos$ , com ajuda deles. Uma maneira de concluir essa igualdade está apresentada a seguir.

$1 metro igual a 10 decímetros$

$abre parênteses 1 metro fecha parênteses ao cubo igual a abre parênteses 10 decímetros fecha parênteses ao cubo$

$1 metro cúbico igual a 10 ao cubo decímetros cúbicos igual a 1.000 decímetros cúbicos$