Resoluções - parte 6

Unidade 11

Grandezas e medidas

Questão 1. Espera-se que os estudantes conheçam os planetas do Sistema Solar. Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Questão 2. A medida da distância média aproximada entre Mercúrio e o Sol é de $57.910.000\text{km}$:

$57.910.000=5,791\cdot 10.000.000=5,791\cdot {10}^7$

Logo, $5,791\cdot {10}^7\text{km}$.

A medida da distância média aproximada entre Saturno e o Sol é de $1.429.400.000\text{km}$, assim:

$1.429.400.000=1,4294\cdot 1.000.000.000=1,4294\cdot {10}^9$

Ou seja, $1,4294\cdot {10}^9\text{km}$.

Questão 3. A o realizar uma pesquisa, os estudantes devem verificar que a medida da distância média aproximada entre o Sol e Vênus é de $1,082\cdot {10}^8\text{km}$, entre Júpiter e o Sol é de $7,7833\cdot {10}^8\text{km}$, entre Urano e o Sol é de $2,87099\cdot {10}^9\text{km}$ e entre Netuno e o Sol é de $4,5043\cdot {10}^9\text{km}$.

Questão 4. A medida da distância média aproximada entre Mercúrio e o Sol, em notação científica, é $5,791\cdot {10}^7\text{km}$. Assim, efetuando os cálculos, temos:

$\frac{5,791\cdot {10}^7\text{km}}{1\text{UA}}\cdot 1\text{UA}=\frac{5,791\cdot {10}^7\text{km}}{1,496\cdot {10}^8\text{km}}\cdot 1\text{UA}=$

$=\frac{5,791}{1,496}\cdot {10}^{7-8}\cdot 1\text{UA}\simeq 0,39\text{UA}$

Logo, a medida da distância média aproximada entre Mercúrio e o Sol é de $0,39\text{UA}$.

Questão 5. A medida da distância aproximada da Terra e a estrela Alpha Centauri é de $4,35\text{AL}$. Como $1\text{AL}\simeq 9,46\cdot {10}^{12}$, efetuando os cálculos, temos:

$4,35\text{AL}\simeq 4,35\cdot 9,46\cdot {10}^{12}\text{km}\simeq 41,15\cdot {10}^{12}\text{km}=$

$=4,115\cdot 10\cdot {10}^{12}\text{km}=4,115\cdot {10}^{13}\text{km}$

Portanto, a medida da distância aproximada entre a Terra e a estrela Alpha Centauri, em quilômetros, é de $4,115\cdot {10}^{13}\text{km}$.

Atividades

1. a) Temos $300.000.000=3\cdot 100.000.000=3\cdot {10}^8$.

Logo, em notação científica, a medida aproximada da velocidade de luz é $3\cdot {10}^8\text{m/s}$.

b) Temos $10.149.000.000=1,0149\cdot 10.000.000.000=1,0149\cdot {10}^{10}$.

Logo, em notação científica, a medida aproximada do planeta anão Éris ao Sol é $1,0149\cdot {10}^{10}\text{km}$.

c) Temos $142.984.000=1,42984\cdot 100.000.000=1,42984\cdot {10}^8$.

Logo, em notação científica, a medida aproximada do diâmetro equatorial do planeta Júpiter é $1,42984\cdot {10}^8\text{m}$.

d) Temos $1.390.000=1,39\cdot 1.000.000=1,39\cdot {10}^6$.

Logo, em notação científica, a medida aproximada do diâmetro equatorial do Sol é $1,39\cdot {10}^6\text{km}$.

2. a) $\frac{3,6725\cdot {10}^8\text{km}}{1\text{UA}}\cdot 1\text{UA}=\frac{3,6725\cdot {10}^8\text{km}}{1,496\cdot {10}^8\text{km}}\cdot 1\text{UA}=$

$=\frac{3,6725}{1,496}\cdot 1\text{UA}\simeq 2,5\text{UA}$

Logo, $3,6725\cdot {10}^8\text{km}\simeq 2,5\text{UA}$.

b) $\frac{1,7628\cdot {10}^9\text{km}}{1\text{UA}}\cdot 1\text{UA}\simeq \frac{1,7628\cdot {10}^9\text{km}}{1,496\cdot {10}^8\text{km}}\cdot 1\text{UA}=$

$=\frac{1,7628}{1,496}\cdot 10\cdot 1\text{UA}\simeq 11,8\text{UA}$

Logo, $1,7628\cdot {10}^9\text{km}\simeq 11,8\text{UA}$.

c) $3,6\text{UA}=3,6\cdot 1,496\cdot {10}^8\text{km}=5,3856\cdot {10}^8\text{km}$

Logo, $3,6\text{UA}=5,3856\cdot {10}^8\text{km}$.

d) $10\text{UA}=10\cdot 1,496\cdot {10}^8\text{km}=1,496\cdot {10}^9\text{km}$

Logo, temos $10\text{UA}=1,496\cdot {10}^9\text{km}$.

e) $\frac{3,311\cdot {10}^{13}\text{km}}{1\text{AL}}\cdot 1\text{AL}\simeq \frac{3,311\cdot {10}^{13}\text{km}}{9,46\cdot {10}^{12}\text{km}}\cdot 1\text{AL}=$

$=\frac{3,311}{9,46}\cdot 10\cdot 1\text{AL}=3,5\text{AL}$

Logo, temos $3,311\cdot {10}^{13}\text{km}=3,5\text{AL}$.

f) $\frac{7,568\cdot {10}^{13}\text{km}}{1\text{AL}}\cdot 1\text{AL}\simeq \frac{7,568\cdot {10}^{13}\text{km}}{9,46\cdot {10}^{12}\text{km}}\cdot 1\text{AL}=$

$=\frac{7,568}{9,46}\cdot 10\cdot 1\text{AL}=8\text{AL}$

Logo, temos $7,568\cdot {10}^{13}\text{km}=8\text{AL}$.

g) $4\text{AL}\simeq \text{4}\cdot 9,46\cdot {10}^{12}\text{km}=37,84\cdot {10}^{12}\text{km}=$

$=3,784\cdot {10}^{13}\text{km}$

Logo, $4\text{AL}=3,784\cdot {10}^{13}\text{km}$.

h) Como $\text{6,5 AL}\simeq 6,5\cdot 9,46\cdot {10}^{12}\text{km}=61,49\cdot {10}^{12}\text{km}=$

$=6,149\cdot {10}^{13}\text{km}$

Logo, temos $6,149\cdot {10}^{13}\text{km}=6,5\text{AL}$.

3. a) Efetuando os cálculos para determinar a medida aproximada, em quilômetros, do diâmetro da galáxia do Bode, temos:

$\text{3}6.000\text{AL}\simeq 3,6\cdot {10}^4\cdot 9,46\cdot {10}^{12}\text{km}=34,056\cdot {10}^{16}\text{km}=$

$=3,4056\cdot {10}^{17}\text{km}$

Agora, efetuando os cálculos para determinar a medida aproximada, em unidades astronômicas, do diâmetro da galáxia do Bode, temos:

$\frac{3,4056\cdot {10}^{17}\text{km}}{1\text{UA}}\cdot 1\text{UA}=\frac{3,4056\cdot {10}^{17}\text{km}}{1,496\cdot {10}^8\text{km}}\cdot 1\text{UA}=$

$=\frac{3,4056}{1,496}\cdot {10}^9\cdot 1\text{UA}\simeq 2,3\cdot {10}^9\text{UA}$

b) Inicialmente, calculamos a medida aproximada da distância entre a Terra e a galáxia do Bode em quilômetros:

$\text{1}2.000.000\text{AL}\simeq 1,2\cdot {10}^7\cdot 9,46\cdot {10}^{12}\text{km}=$

$=11,352\cdot {10}^{19}\text{km}=1,1352\cdot {10}^{20}\text{km}$

Transformando essa medida em unidades astronômicas, temos:

$\frac{1,1352\cdot {10}^{20}\text{km}}{1\text{UA}}\cdot 1\text{UA}=\frac{1,1352\cdot {10}^{20}\text{km km}}{1,496\cdot {10}^8\text{km}}\cdot 1\text{UA}=$

$=\frac{1,1352}{1,496}\cdot {10}^{12}\cdot 1\text{UA}\simeq 7,6\cdot {10}^{11}\text{UA}$

4. a) Efetuando os cálculos, temos:

$40\text{UA}=40\cdot 1,496\cdot {10}^8\text{km}=40\cdot 149.600.000\text{km}=$

$=5.984.000.000\text{km}$

Logo, a medida da distância aproximada de Plutão até o Sol é $5.984.000.000\text{km}$.

b) Efetuando os cálculos, temos:

$2.320\text{km}=2.320\cdot 1.000\text{m}=2.320.000\text{m}$

Logo, a medida aproximada do diâmetro equatorial de Plutão, em metros, é $2.320.000\text{m}$.

c) Temos $5.984.000.000=5,984\cdot 1.000.000.000=5,984\cdot {10}^9$

Assim, a medida da distância aproximada de Plutão até o Sol, em notação científica, é $5,984\cdot {10}^9\text{km}$.

Como $2.320.000=2,32\cdot 1.000.000=2,32\cdot {10}^6$, a medida aproximada, em metros, do diâmetro equatorial de Plutão, em notação científica é $2,32\cdot {10}^6$.

5. Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

Em um eclipse lunar, o Sol, a Terra e a Lua estão alinhados. Considerando essa situação, com a medida aproximada da distância entre o Sol e a Terra de $1,496\cdot {10}^8\text{km}$ e entre a Terra e a Lua de $3,85\cdot {10}^5$, escreva a medida aproximada da distância entre o Sol e a Lua em unidades astronômicas e em anos-luz, usando notação científica.

Resposta: $1,0026\text{UA}$; $1,5853\cdot {10}^{-5}\text{AL}$.

Questão 6. Temos $0,000002=2\cdot \frac{1}{1.000.000}=2\cdot \frac{1}{{10}^6}=2\cdot {10}^{-6}$, assim, em notação científica, a medida do comprimento da bactéria Escherichia coli é $2\cdot {10}^{-6}\text{m}$.

Questão 7. Efetuando os cálculos, temos:

$\frac{2\cdot {10}^{-6}\text{m}}{1\mu \text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=\frac{2\cdot {10}^{-6}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=2\mu \text{m}$

Logo, a medida do comprimento da bactéria Escherichia coli em micrômetros é $2\mu \text{m}$.

Atividades

6. Efetuando os cálculos, temos:

a) $0,0000099\text{m}=9,9\cdot \frac{1}{1.000.000}\text{m}=9,9\cdot \frac{1}{{10}^6}\text{m}=$

$=9,9\cdot {10}^{-6}\text{m}$

b) $0,000000008\text{m}=8\cdot \frac{1}{1.000.000.000}\text{m}=8\cdot \frac{1}{{10}^9}\text{m}=$

$=8\cdot {10}^{-9}\text{m}$

c) $0,000000000208\text{m}=2,08\cdot \frac{1}{10.000.000.000}\text{m}=$

$=2,08\cdot \frac{1}{{10}^{10}}\text{m}=2,08\cdot {10}^{-10}\text{m}$

d) $0,00000011\text{m}=1,1\cdot \frac{1}{10.000.000}\text{m}=1,1\cdot \frac{1}{{10}^7}\text{m}=$

$=1,1\cdot {10}^{-7}\text{m}$

7. a) $\frac{1,22\cdot {10}^{-5}\text{m}}{1\mu \text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=\frac{1,22\cdot {10}^{-5}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=$

$=1,22\cdot 10\cdot 1\mu \text{m}=12,2\mu \text{m}$

Logo, $1,22\cdot {10}^{-5}\text{m}=12,2\mu \text{m}$.

b) $\frac{5\cdot {10}^{-6}\text{m}}{1\mu \text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=\frac{5\cdot {10}^{-6}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=5\mu \text{m}$

Logo, $5\cdot {10}^{-6}\text{m}=5\mu \text{m}$.

c) $\frac{2,75\cdot {10}^{-8}\text{m}}{1\mu \text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=$

$=\frac{2,75\cdot {10}^{-8}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=$

$=2,75\cdot {10}^{-2}\mu \text{m}=2,75\cdot 0,01\mu \text{m}=0,0275\mu \text{m}$

Portanto, $2,75\cdot {10}^{-8}\text{m}=0,0275\mu \text{m}$ ou $2,75\cdot {10}^{-8}\text{m}=2,75\cdot {10}^{-2}\mu \text{m}$.

d) Como $4\mu \text{m}=4\cdot {10}^{-6}\text{m}$

Logo, $4\mu \text{m}=4\cdot {10}^{-6}\text{m}$.

e) Como $\text{275}\mu \text{m}=2,75\cdot {10}^2\cdot {10}^{-6}\text{m}=2,75\cdot {10}^{-4}\text{m}$

Logo, $275\mu \text{m}=2,75\cdot {10}^{-4}\text{m}$.

f) Como $\text{0,21}\mu \text{m}=2,1\cdot {10}^{-1}\cdot {10}^{-6}\text{m}=2,1\cdot {10}^{-7}\text{m}$

Logo, $0,21\mu \text{m}=2,1\cdot {10}^{-7}\text{m}$.

8. a) Vamos escrever, inicialmente, a medida do diâmetro da célula em metros:

$\text{13}\mu \text{m}=1,3\cdot {10}^1\cdot {10}^{-6}\text{m}=1,3\cdot {10}^{-5}\text{m}$

Multiplicando essa medida por 1.000, obtemos $1,3\cdot {10}^{-5}\cdot 1.000=1,3\cdot {10}^{-5}\cdot {10}^3=1,3\cdot {10}^{-2}$.

Portanto, o diâmetro da imagem da célula, quando observada no microscópio óptico, mede $1,3\cdot {10}^{-2}\text{m}$.

b) Vamos escrever, inicialmente, a medida do diâmetro da plaqueta em micrômetros:

$0,0000012\text{m}=1,2\cdot {10}^{-6}\text{m}=\frac{1,2\cdot {10}^{-6}\text{m}}{1\mu \text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=$

$=\frac{1,2\cdot {10}^{-6}\text{m}}{{10}^{-6}\text{m}}\cdot 1\mu \text{m}=1,2\mu \text{m}$

Logo, a medida do diâmetro da plaqueta é igual a $1,2\mu \text{m}$.

Multiplicando essa medida por 500.000, temos:

$1,2\cdot 500.000=600.000=6\cdot {10}^{-5}$.

Portanto, o diâmetro da plaqueta, quando observada no microscópio eletrônico, mede $6\cdot {10}^{-5}\mu \text{m}$.

9. Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

Considerando que uma bactéria Helicobacter Pylori tem diâmetro medindo $0,7\mu \text{m}$ de comprimento e um de seus flagelos medindo $30\mu \text{m}$ de comprimento, determine as medidas do comprimento do diâmetro e do seu flagelo em metros.

Resposta: $7\cdot {10}^{-7}$; $3\cdot {10}^{-5}$.

Questão 8. O algoritmo a seguir possibilita a conversão de megabaites em quilobaites.

Atividades

10. a) Para converter megabaites em baites, multiplicamos a quantidade de medida em megabaites por ${1.024}^2$. Assim:

$2\text{MB}=2\cdot {1.024}^2\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}=2\cdot 1.048.576\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}=$

$=2.097.152\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}$

Portanto, $2\text{MB}=2.097.152\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}$.

b) Para converter gigabaites em terabaites, dividimos a quantidade de medida em gigabaites por 1.024. Assim:

Portanto, $256\text{GB}=0,25\text{TB}$.

c) Para converter megabaites em gigabaites, dividimos a quantidade de medida em megabaites por 1.024. Assim:

$3.072\text{MB}=\frac{3.072}{1.024}\text{GB}=3\text{GB}$

Portanto, $3.072\text{MB}=3\text{GB}$.

d) Para converter megabaites em quilobaites, multiplicamos a quantidade de medida em megabaites por 1.024. Assim:

$\text{3,5 MB}=3,5\cdot 1.024\text{KB}=3.584\text{KB}$

Portanto, $3,5\text{MB}=3.584\text{KB}$.

11. a) Como $1\text{Hz}$ corresponde a 1 ciclo por segundo, uma CPU de $25\text{Hz}$ consegue processar 25 ciclos por segundo.

b) $1,5\text{MHz}=1,5\cdot 1.000.000\text{Hz}=1.500.000\text{Hz}$.

Logo, uma CPU de $1,5\text{MHz}$ consegue processar 1.500.000 ciclos por segundo.

c) $0,25\text{GHz}=0,25\cdot 1.000.000.000\text{Hz}=$

$=250.000.000\text{Hz}$

Logo, uma CPU de $0,25\text{MHz}$ consegue processar 250.000.000 ciclos por segundo.

d) Como $1\text{Hz}$ corresponde a 1 ciclo por segundo, uma CPU de $75\text{Hz}$ consegue processar 75 ciclos por segundo.

12. a) A medida de capacidade de processamento desse desktop é $2,4\text{GHz}$. Expressando essa medida em hertz, temos:

$2,4\text{GHz}=2,4\cdot 1.000.000.000\text{Hz}=2.400.000.000\text{Hz}$

b) A medida da capacidade de armazenamento de dados do HD desse desktop é igual a $1\text{TB}$.

c) A medida de capacidade de armazenamento da memória RAM é igual a $8\text{GB}$.

13. a) A medida de capacidade de armazenamento do HD de um computador de mesa é grande, então a unidade mais adequada para representar a medida de sua capacidade é o terabaite ($\mathrm{T}\mathrm{B}$).

b) A medida de um arquivo de foto é pequena, então a unidade mais adequada para representar o tamanho de um arquivo de foto é o quilobaite ($\mathrm{K}\mathrm{B}$).

c) A memória interna de um tablet é grande, então a unidade mais adequada para representar a quantidade de memória interna de um tablet é o gigabaite ($\mathrm{G}\mathrm{B}$).

d) O tamanho do arquivo de um vídeo curto é mediano, então a unidade mais adequada para representar esse tipo de arquivo é o megabaite ($\mathrm{M}\mathrm{B}$).

14. a) O computador C tem a maior medida de capacidade de armazenamento de dados no HD, com $2\text{TB}$ de medida de capacidade, enquanto os outros tem $1\text{TB}$ e $500\text{MB}\simeq 0,49\text{TB}$.

O computador B tem a maior medida de capacidade de armazenamento na memória RAM, com $6\text{GB}$ de capacidade, enquanto os outros têm $\text{4 GB}$ e $\text{3 GB}$.

b) O computador B tem $1\text{TB}$ de medida de capacidade de armazenamento de dados em seu HD. Essa medida é igual a $1.024\text{GB}$.

Como a medida de capacidade de armazenamento de dados no HD do computador A é igual a $500\text{GB}$ e $1.024-500=524$, segue que o computador A tem $524\text{GB}$ de medida de capacidade de armazenamento de dados no HD a menos que o computador B.

c) O computador B tem $6\text{GB}$ de memória RAM e o computador C tem $\text{3 GB}$ de memória RAM.

Portanto, o computador B tem $\text{3 GB}$ de memória RAM a mais que o computador C.

d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que as características dependem do perfil do usuário que fará uso do computador.

15. a) Com 50 funcionários gerando, cada um, $\text{2}\text{GB}$ de dados mensalmente, por mês serão gerados $\underset{50\cdot 2}{\underbrace{100}}\text{GB}$ de dados. Em um ano, a empresa de Marina vai gerar $\underset{100\cdot 12}{\underbrace{1.200}}\text{GB}$ de dados.

Como $1.200\text{GB}=\frac{1.200}{1.024}\text{TB}\simeq 1,17\text{TB}$, Marina precisará contratar um plano que tenha medida de capacidade de armazenamento de dados na nuvem maior do que $1\text{TB}$.

Entre os planos oferecidos pelas empresas A, B e C, o plano de $2\text{TB}$ da empresa B é o mais vantajoso, pois tem medida de capacidade de armazenamento de dados na nuvem maior do que $1\text{TB}$ e com o menor valor mensal.

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respeitem a opinião dos colegas durante a justificativa da resposta.

c) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes concluam que ao armazenamento em nuvem não ocupa espaço no dispositivo, permite acessar os arquivos por meio de qualquer máquina e de qualquer lugar e os dados estarão seguros, em caso de dano ou de perda do aparelho.

d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes desenvolvam o senso crítico e a capacidade de argumentação.

16. Como $\frac{809,6\text{MB}}{3,2\text{MB}}=253$, Márcia tirou 253 fotos.

A medida de capacidade de armazenamento do cartão de memória é igual a $\text{2 GB}$. Então:

$\text{2 GB}=2\cdot 1.024\text{MB}=2.048\text{MB}$

Desse modo, restam $\underset{2.048-809,6=1.238,4}{\underbrace{1.238,4}}\text{MB}$ não ocupados no cartão de memória.

Como $\frac{1.238,4\text{MB}}{3,2\text{MB}}=387$, Márcia ainda pode tirar 387 fotos.

17. Resposta no final da seção Resoluções.

18. a) O dispositivo que tem a maior medida de capacidade de armazenamento é o HD portátil, com $1\text{TB}$.

b) Em 15 CDs é possível armazenar $\underset{15\cdot 700=10.500}{\underbrace{10.500}}\text{MB}$ de informação. Sendo assim, calculamos:

$\frac{10.500}{1.024}\text{MB}\simeq 10,25\text{GB}$

Portanto, $10.500\text{MB}$ é equivalente a aproximadamente $10,25\text{GB}$.

c) Um DVD tem medida de capacidade de armazenamento igual a $4,7\text{GB}$. Convertendo essa medida em megabaites, temos:

$4,7\text{GB}=4,7\cdot 1.024\text{MB}=4.812,8\text{MB}$

Como a capacidade de armazenamento de um CD mede $700\text{MB}$ e $\frac{4.812,8\text{MB}}{700\text{MB}}\simeq 7$, são necessários 7 CDs para armazenar a mesma quantidade de informação que é possível de ser armazenada em um DVD.

d) O cartão de memória tem medida de capacidade de armazenamento igual a $64\text{GB}$. Convertendo essa medida em megabaites, temos:

$64\text{GB}=64\cdot 1.024\text{MB}=65.536\text{MB}$

Portanto, a medida de capacidade de armazenamento, em megabaites, de um cartão é memória é igual a $65.536\text{MB}$.

O DVD tem medida de capacidade de armazenamento igual a $4,7\text{GB}$. Convertendo essa medida em megabaites, temos:

$\text{4,7 GB}=4,7\cdot 1.024\text{MB}=4.812,8\text{MB}$

Portanto, a medida de capacidade de armazenamento, em megabaites, de um DVD é igual a $4.812,8\text{MB}$.

19. a) Para converter uma medida de capacidade de armazenamento em quilobaites para gigabaites, temos:

$\frac{123.456.450}{{1.024}^2}\text{KB}=\frac{123.456.450}{1.048.576}\text{KB}\simeq 117,74\text{GB}$

Assim, a quantidade de informação que Giovana deseja armazenar na nuvem é de aproximadamente $117,74\text{GB}$.

Como essa quantidade é maior do que os $50\text{GB}$ de medida de capacidade de armazenamento gratuito na nuvem, Giovana precisará fazer um upgrade no seu plano.

b) Pelo item anterior, dos $200\text{GB}$ de medida de capacidade de armazenamento na nuvem, Giovana usará $117,74\text{GB}$.

Logo, sobrará para o irmão de Giovana usar aproximadamente $\underset{200-117,74=82,26}{\underbrace{82,26}}\text{GB}$.

Questão 9. Não. Espera-se que os estudantes percebam que a medida indicada no anúncio não corresponde a uma taxa de transferência de dados, assim como não contribui para distinguir megabites de megabaite.

Atividades

20. a) A taxa de upload é de até 50% de $100\text{Mb/s}$. Como $\frac{50}{100}\cdot 100\text{Mb/s}=50\text{Mb/s}$, a taxa máxima de upload é de $50\text{Mb/s}$. Como $15\text{GB}=15\cdot 1.024\text{MB}=15.360\text{MB}$ e que $50\text{Mb/s}$ é equivalente a $6,25\text{MB/s}$, temos:

$\frac{15.360\text{MB}}{6,25\text{MB/s}}=2.457,6\text{s}$ e $\frac{2.457}{60}\simeq 41$

Portanto, a medida do tempo mínima para fazer o upload de um arquivo de $15\text{GB}$ é de aproximadamente $41\text{min}$.

b) Sabemos que $3\text{min}$ é equivalente a $180\text{s}$ e que $50\text{Mb/s}$ é equivalente a $6,25\text{MB/s}$. Desse modo, 3 minutos após o início do download, foram baixados $1.125\text{MB}$ do arquivo, pois $6,25\text{MB/s}\cdot 180\text{s}=1.125\text{MB}$

Como $10\text{GB}=10\cdot 1.024\text{MB}=10.240\text{MB}$ e $\frac{10.240}{1.125}\simeq 9,1,$ concluímos que foram baixados, $3\text{min}$ após o início do download, aproximadamente 9,1% do arquivo.

21. Sabemos que 1 megabaite equivale a 8 megabites, ou ainda, que 1 megabite equivale a 0,125 megabaite. Desse modo, $1,2\text{Mbps}$ equivale a $0,15\text{MB/s}$ e $4,8\text{Mbps}$ equivale a $0,6\text{Mbps}$. Convertendo $6\text{GB}$ em megabaites, temos:

$6\text{GB}=6\cdot 1.024\text{MB}=6.144\text{MB}$

Como $\frac{6.144\text{MB}}{0,15\text{MB/s}}=40.960\text{s}$, Lucas levou $40.960\text{s}$ para fazer esse upload.

Escrevendo essa medida de tempo em horas, minutos e segundos, Lucas levou $11\text{h}22\text{min}40\text{s}$ para fazer esse upload.

Como $\text{3 GB}=3\cdot 1.024\text{MB}=3.072\text{MB}$ e $\frac{3.072\text{MB}}{0,6\text{MB/s}}=5.120\text{s}$, Lucas levou $5.120\text{s}$ para fazer esse download.

Escrevendo essa medida de tempo em horas, minutos e segundos, Lucas levou $1\text{h}25\text{min 2}0\text{s}$ para fazer esse download.

22. a) No dia 2, a taxa de transferência de dados era de $8,8\text{Mbps}$ e no dia 4 era de $7,2\text{Mbps}$. Sabendo que 1 megabite equivale a 0,125 megabaite, $8,8\text{Mbps}$ é equivalente a $1,1\text{MB/s}$ e $7,2\text{Mbps}$ é equivalente a $0,9\text{MB/s}$.

Como $\frac{44\text{MB}}{1,1\text{MB/s}}=40\text{s}$, ou seja, no dia 2 Juliana gastou $40\text{s}$ para fazer o download do vídeo de $44\text{MB}$.

Como $\frac{\text{38 MB}}{0,9\text{MB/s}}\simeq 42\text{s}$, no dia 4, Juliana gastou aproximadamente $42\text{s}$ para fazer o download do vídeo de $38\text{MB}$.

Portanto, no dia 2 foi necessária uma quantidade de tempo menor para concluir o download.

b) No dia 3, a taxa de transferência de dados era de $9\text{Mbps}$. Como 1 megabite equivale a 0,125 megabaite, $9\text{Mbps}$ é equivalente a $1,125\text{MB/s}$.

Como $\frac{\text{720 MB}}{1,125\text{MB/s}}\simeq 640\text{s}$, ou seja, Juliana gastou $640\text{s}$ ou $10\text{min 4}0\text{s}$ para fazer o download.

23. a) Como $\frac{2,34}{13}=0,18$, 2,34 corresponde a 18% de 13.

Portanto, essa alternativa é falsa.

b) Do item a, a taxa máxima de upload da empresa A corresponde a 18% da taxa máxima de download.

Na empresa B, a taxa máxima de upload corresponde a $\frac{4,8}{24}=0,2$, ou seja, $\underset{0,2\cdot 100}{\underbrace{20\%}}$ da taxa máxima de download.

Na empresa C, a taxa máxima de upload corresponde a $\frac{3,5}{14}=0,25$, ou seja, $\underset{0,25\cdot 100}{\underbrace{25\%}}$ da taxa máxima de download.

Logo, a empresa C apresenta a melhor taxa máxima de upload relativa à taxa máxima de download.

Portanto, essa alternativa é falsa.

c) Do item b, sabemos que a taxa máxima de upload da empresa C é igual a 25% da taxa máxima de download.

Portanto, essa alternativa é falsa.

d) Do item b, verificamos que a taxa máxima de upload da empresa B é igual a 20% da taxa máxima de download.

Portanto, essa alternativa é verdadeira.

e) Na empresa C, temos $\frac{14}{3,5}=4$, isto é, a taxa máxima de download corresponde a 400% da taxa máxima de upload.

Portanto, essa alternativa é falsa.

Questão 10. Resposta pessoal. É provável que os estudantes respondam que sim, pois essa medida de vazão é muito maior do que a de uma torneira, por exemplo.

Questão 11.

a) A pilha B tem 6 cubos de volume medindo $1{\text{cm}}^3$.

Logo, a medida do seu volume é $6{\text{cm}}^3$.

b) A pilha C tem 8 cubos de volume medindo $1{\text{cm}}^3$.

Logo, a medida do seu volume é $8{\text{cm}}^3$.

c) A pilha D tem 7 cubos de volume medindo $1{\text{cm}}^3$.

Logo, a medida do seu volume é $7{\text{cm}}^3$.

Atividades

24. Cada cubo tem a medida do comprimento de suas arestas igual $1\text{cm}$. Logo, o volume de cada cubo mede $1{\text{cm}}^3$.

a) Nessa pilha, há 19 cubos.

Portanto, o volume desse empilhamento de cubos mede $19{\text{cm}}^3$.

b) Nessa pilha, há 22 cubos.

Portanto, o volume desse empilhamento de cubos mede $22{\text{cm}}^3$.

c) Nessa pilha, há 16 cubos.

Portanto, o volume desse empilhamento de cubos mede $16{\text{cm}}^3$.

d) Nessa pilha, há 18 cubos.

Portanto, o volume desse empilhamento de cubos mede $18{\text{cm}}^3$.

25. Cada cubo tem a medida do comprimento de suas arestas igual a $1\text{dm}$. Logo, o volume de cada cubo mede $1{\text{dm}}^3$.

a) A pilha C é formada por 24 cubos.

Portanto, a medida de seu volume é igual a $24{\text{dm}}^3$.

b) A pilha de cubos A tem 13 cubos.

Logo, devem ser acrescentados nessa pilha 11 cubos para que sua medida de volume seja $24{\text{cm}}^3$.

A pilha de cubos B tem 13 cubos.

Logo, devem ser acrescentados 11 cubos para que sua medida de volume seja $24{\text{cm}}^3$.

A pilha de cubos D tem 28 cubos.

Logo, devem ser retirados 4 cubos para que sua medida de volume seja $24{\text{cm}}^3$.

Questão 12. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes descubram que Bonaventura Cavalieri nasceu em Milão, na Itália, tendo Galileu Galilei como seu mestre e atuou como professor de Matemática na Universidade de Bolonha de 1629 até sua morte. Espera-se ainda que, em suas pesquisas, os estudantes concluam que Cavalieri deixou uma obra vasta abrangendo Matemática, Óptica e Astronomia.

Atividades

26. a) $V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=18,5\cdot 12\cdot 15$

$V=3.330$

Portanto, o volume desse paralelepípedo reto retângulo mede $3.330{\text{cm}}^3$.

b) $V=a^3$

$V={\left(2,5\right)}^3$

$V=15,625$

Portanto, o volume desse cubo mede $15,625{\text{m}}^3$.

c) A base desse prisma é um triângulo retângulo cujas medidas do comprimento dos catetos é igual a $6\text{dm}$ e $8\text{dm}$. Desse modo:

$\frac{6\cdot 8}{2}=\frac{48}{2}=24$

Logo, a área da base desse prisma mede $24{\text{dm}}^2$.

Como a medida da altura desse prisma igual a $4,5\text{dm}$, temos:

$V=A_b\cdot h$

$V=24\cdot 4,5$

$V=108$

Portanto, o volume desse prisma é igual a $108{\text{dm}}^3$.

27. O volume de um cubo cuja aresta mede a é igual a $V=a^3$.

Conhecendo o volume V de um cubo, a medida da sua aresta será $a=\sqrt[3]{V}$. Assim:

a) $V=125{\text{cm}}^3$, temos $\sqrt[3]{125}=5$.

Logo, a aresta desse cubo mede $5\text{cm}$.

b) $V=343{\text{m}}^3$, temos $\sqrt[3]{343}=7$.

Logo, a aresta desse cubo mede $7\text{m}$.

c) $V=729{\text{dm}}^3$, temos $\sqrt[3]{729}=9$

Logo, a aresta desse cubo mede $\text{9 dm}$.

d) $V=42,875{\text{cm}}^3$, temos $\sqrt[3]{42,875}=3,5$

Logo, a aresta desse cubo mede $3,5\text{cm}$.

28. a) Cada cubo desse empilhamento tem aresta com medida de comprimento igual a $1\text{dm}$.

Logo, a medida do volume de cada cubo é igual a $1{\text{dm}}^3$. Como nesse empilhamento há 85 cubos, o volume mede $85{\text{dm}}^3$.

b) Calculando o volume de um paralelepípedo cujas dimensões medem $6\text{dm}$, $6\text{dm}$ e $\text{4 dm}$, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=6\cdot 6\cdot 4$

$V=36\cdot 4$

$V=144$

Logo, a medida do volume de um paralelepípedo com essas dimensões é igual a $144{\text{dm}}^3$.

O empilhamento de cubos tem medida de volume igual a $85{\text{dm}}^3$. Como $144-85=59$, faltam $59{\text{dm}}^3$ para que a medida do volume do empilhamento seja igual à medida do volume do paralelepípedo.

29. O objeto de madeira é formado por 6 cubos com medidas de volume iguais a $27{\text{cm}}^3$ e, assim, a medida do seu volume total é igual a $\underset{6\cdot 27=162}{\underbrace{162}}{\text{cm}}^3$.

As medidas das dimensões da caixa são $45\text{cm}$, $\text{24 cm}$ e $18\text{cm}$. Desse modo:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=45\cdot 24\cdot 18$

$V=19.440$

Logo, a medida do volume da caixa é igual a $19.440{\text{cm}}^3$.

Calculando $\frac{19.440{\text{cm}}^3}{162{\text{cm}}^3}=120$, obtemos que podem ser colocados, no máximo, 120 objetos de madeira na caixa.

30. Vamos dividir o objeto em dois paralelepípedos retos retângulos e um cubo, indicando-os por $P_1$, $P_2$ e C.

As medidas das dimensões de $P_1$ são $3\text{m}$, $3\text{m}$ e $\text{2 m}$, as medidas das dimensões de $P_2$ são $3\text{m}$, $\text{1 m}$ e $\text{4 m}$ e as medidas das dimensões de C são $\text{1 m}$, $\text{1 m}$ e $\text{1 m}$, conforme a figura a seguir.

Calculando a medida do volume de $P_1$, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=3\cdot 3\cdot 2$

$V=18$

Ou seja, $18{\text{m}}^3$.

Calculando a medida do volume de $P_2$, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=3\cdot 1\cdot 4$

$V=12$

Ou seja, $12{\text{m}}^3$.

Calculando a medida do volume de C, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=1\cdot 1\cdot 1$

$V=1$

Ou seja, $1{\text{m}}^3$.

Como a medida do volume do objeto é igual à soma das medidas dos volumes de $P_1$, $P_2$ e C, a medida do volume do objeto é igual a $\underset{18+12+1=31}{\underbrace{31}}{\text{m}}^3$.

31. A. Essa figura geométrica espacial pode ser dividida em um prisma de base triangular e um paralelepípedo reto retângulo.

O triângulo da base do prisma triangular tem comprimento da base medindo $72\text{cm}$, pois $122-50=72$, e altura medindo $30\text{cm}$.

Como $\frac{72\cdot 30}{2}=\frac{2.160}{2}=1.080$, a medida da área desse triângulo é igual a $1.080{\text{cm}}^2$.

A altura do prisma de base triangular mede $30\text{cm}$. Assim, calculando a medida do seu volume, temos:

$V=A_b\cdot h$

$V=1.080\cdot 30$

$V=32.400$

Ou seja, $32.400{\text{cm}}^3$.

O paralelepípedo reto retângulo tem as medidas das suas dimensões iguais a $50\text{cm}$, $30\text{cm}$ e $30\text{cm}$.

Calculando o seu volume, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=50\cdot 30\cdot 30$

$V=45.000$

Ou seja, $45.000{\text{cm}}^3$.

Adicionando as medidas dos volumes do prisma de base triangular e do paralelepípedo reto retângulo, temos:

$32.400+45.000=77.400$.

Portanto, o volume da figura geométrica espacial mede $77.400{\text{cm}}^3$.

B. Essa figura geométrica espacial pode ser dividida em dois prismas de base triangular.

O triângulo da base do primeiro prisma tem comprimento da base medindo $\text{100 cm}$ e altura medindo $45\text{cm}$.

Como $\frac{100\cdot 45}{2}=\frac{4.500}{2}=2.250$, a medida da área desse triângulo é igual a $2.250{\text{cm}}^2$.

A altura desse prisma de base triangular mede $40\text{cm}$.

Calculando a medida do seu volume, temos:

$V=A_b\cdot h$

$V=2.250\cdot 40$

$V=90.000$

Ou seja, $90.000{\text{cm}}^3$.

O triângulo da base do segundo prisma apresenta comprimento da base medindo $\text{60 cm}$ e altura medindo $45\text{cm}$.

Como $\frac{60\cdot 45}{2}=\frac{2.700}{2}=1.350$, a medida da área desse triângulo é igual a $1.350{\text{cm}}^2$.

A altura desse prisma de base triangular mede $40\text{cm}$.

Calculando a medida do seu volume, temos:

$V=A_b\cdot h$

$V=1.350\cdot 40$

$V=54.000$

Ou seja, $54.000{\text{cm}}^3$.

Adicionando as medidas dos volumes do prisma de base triangular e do paralelepípedo reto retângulo, temos:

$90.000+54.000=144.000$

Portanto, o volume da figura geométrica espacial mede $144.000{\text{cm}}^3$.

32. a) As dimensões da base do recipiente A medem $6\text{cm}$ e a medida da altura da água nesse recipiente é igual a $\text{5 cm}$.

Assim, a medida do volume de água nesse recipiente é dada por:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=6\cdot 6\cdot 5$

$V=180$

Ou seja, $180{\text{cm}}^3$.

Sabendo que $1\text{mL}$ equivale a $1{\text{cm}}^3$, há $180\text{mL}$ de água no recipiente A.

As medidas das dimensões da base do recipiente B são $7,5\text{cm}$ e $\text{8 cm}$ e a altura da água nesse recipiente mede $\text{3,9 cm}$.

Assim, a medida do volume de água nesse recipiente é dada por:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=7,5\cdot 8\cdot 3,9$

$V=234$

Ou seja, $234{\text{cm}}^3$.

Sabendo que $1\text{mL}$ equivale a $1{\text{cm}}^3$, há $234\text{mL}$ de água no recipiente B.

b) O espaço que não está ocupado por água no recipiente B é um paralelepípedo reto retângulo com dimensões medindo $7,5\text{cm}$, $\text{8 cm}$ e $2,1\text{cm}$.

Calculando o volume desse paralelepípedo, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=7,5\cdot 8\cdot 2,1$

$V=126$

Ou seja, $126{\text{cm}}^3$.

Ao despejarmos a água do recipiente A no recipiente B até enchê-lo, serão retirados $126{\text{cm}}^3$ da água que está no recipiente A.

Do item anterior, a quantidade de água do recipiente A corresponde a $180{\text{cm}}^3$ e, como $180-126=54$, sobraram $54{\text{cm}}^3$ de água no recipiente A.

Desse modo, no recipiente A estão $54{\text{cm}}^3$ em um paralelepípedo reto retângulo cujas medidas das dimensões da base são iguais a $6\text{cm}$.

Assim, para determinar a medida da altura que a água atingiu no recipiente A, temos:

$54=6\cdot 6\cdot h$

$54=36h$

$\frac{54}{36}=\frac{36h}{36}$

$1,5=h$

Portanto, a altura atingida pela água que sobrou no recipiente A mede $1,5\text{cm}$.

33. Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

Flávia mergulhou um objeto cujo volume mede $800{\text{cm}}^3$ em um recipiente como o representado. Calcule a medida da altura aproximada que o nível de água desse recipiente atingiu após ela ter mergulhado o objeto.

Resposta: O nível da água desse recipiente atingiu aproximadamente $21,33\text{cm}$.

34. Para transformar a escada em uma rampa, precisamos preencher com concreto, do espaço à frente do primeiro degrau até o penúltimo degrau da escada, com prismas de bases triangulares. Como a escada tem 6 degraus e serão necessários 6 prismas de base triangular.

De acordo com as medidas dos degraus da escada, a base e a altura dos triângulos medem, respectivamente, $30\text{cm}$ e $18\text{cm}$. Logo:

$\frac{30\cdot 18}{2}=\frac{540}{2}=270$

Portanto, a área das bases de todos os prismas mede $270{\text{cm}}^2$.

A altura de todos os prismas mede $60\text{cm}$. Calculando a medida do volume de qualquer um deles, temos:

$V=A_b\cdot h$

$V=270\cdot 60$

$V=16.200$

Ou seja, $16.200{\text{cm}}^3$.

Para transformar a escada em uma rampa, serão necessários 6 prismas de concreto como esse.

Portanto, a medida do volume de concreto necessário para transformar a escada em uma rampa é igual a $\underset{6\cdot 16.200=97.200}{\underbrace{97.200}}{\text{cm}}^3$.

35. As dimensões da embalagem de sorvete são $20\text{cm}$, $10\text{cm}$ e $10\text{cm}$.

Calculando a medida de seu volume, temos:

$V=c\cdot \mathcal{l}\cdot h$

$V=20\cdot 10\cdot 10$

$V=2.000$

Ou seja, $2.000{\text{cm}}^3$.

A medida do volume da mistura sabor chocolate colocada na embalagem é igual a $1.000{\text{cm}}^3$. Assim, após essa mistura ficar cremosa, a medida de volume ocupada na embalagem será de $1.250{\text{cm}}^3$, pois $1,25\cdot 1.000=1.250$.

Como o volume da embalagem mede $2.000{\text{cm}}^3$, temos:

$2.000-1.250=750$

Assim, $750{\text{cm}}^3$ é a medida do volume máximo de mistura sabor morango após levá-lo ao congelador.

Para determinar a quantidade que após aumentada em 25%, resultará em $750{\text{cm}}^3$, calculamos:

$1,25x=750$

$\frac{1,25x}{1,25}=\frac{750}{1,25}$

$x=600$

Ou seja, $600{\text{cm}}^3$.

Logo, a medida de volume máximo da mistura sabor morango que deverá ser colocada na embalagem é $600{\text{cm}}^3$.

Portanto, a alternativa c é a correta.

36. Calculando a medida aproximada do volume de cada um dos cilindros de baixo para cima, temos:

$V_1=\pi r^2\cdot h$

$V_1=3,14\cdot {13}^2\cdot 5$

$V_1=3,14\cdot 169\cdot 5$

$V_1=2.653,3$, ou seja, $2.653,3{\text{m}}^3$.

Calculando $V_2=3,14\cdot 7,5^2\cdot 4$

$V_2=3,14\cdot 56,25\cdot 4$

$V_2=706,5$, ou seja, $706,5{\text{m}}^3$.

E, por fim, $V_3=3,14\cdot 3^2\cdot 6$

$V_3=3,14\cdot 9\cdot 6$

$V_3=169,56$, ou seja, $169,56{\text{m}}^3$.

A medida do volume do empilhamento é a soma das medidas dos volumes dos três cilindros.

Calculando a medida aproximada do volume do empilhamento, temos:

$V=2.653,3+706,5+169,56=3.529,36$

Ou seja, $3.529,36{\text{m}}^3$.

37. Calculando a medida do volume do recipiente com formato cilíndrico, temos:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3,14\cdot 7^2\cdot 12,8$

$V=3,14\cdot 49\cdot 12,8$

$V\simeq 1.969,4$

Ou seja, $1.969,4{\text{dm}}^3$.

Como $1{\text{dm}}^3=1\text{L}$, a medida da capacidade aproximada do recipiente é $1.969,4\text{L}$.

38. Calculando a medida do volume do paralelepípedo reto retângulo, temos:

$V=c\cdot l\cdot h$

$V=5\cdot 5\cdot 0,5$

$V=12,5$

Ou seja, $12,5{\text{cm}}^3$.

Calculando a medida do volume do cilindro em que o comprimento do raio da base mede $1\text{cm}$, e a altura mede $0,5\text{cm}$, temos:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3,14\cdot 1^2\cdot 0,5$

$V=1,57$

Ou seja, $1,57{\text{cm}}^3$.

Como $12,5-1,57=10,93$, a medida do volume aproximado da peça é $10,93{\text{cm}}^3$.

39. a) A medida da altura do recipiente é igual a $8\text{dm}$ e a medida do comprimento do raio da sua base é igual a $2\text{dm}$. Calculando a medida do volume do recipiente, cilíndrico, temos:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3,14\cdot 2^2\cdot 8$

$V=3,14\cdot 4\cdot 8$

$V=100,48$

Ou seja, $100,48{\text{dm}}^3$.

Como $1{\text{dm}}^3=1\text{L}$, a medida da capacidade aproximada do recipiente é $\text{100,48 L}$.

b) A medida da altura que a água atinge no recipiente é igual a $4,5\text{dm}$. Desse modo:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3,14\cdot 2^2\cdot 4,5$

$V=3,14\cdot 4\cdot 4,5$

$V=56,52$

Ou seja, $56,52{\text{dm}}^3$.

Como $1{\text{dm}}^3=1\text{L}$, no recipiente há aproximadamente $\text{56,52 L}$ de água.

c) Com o objeto dentro do recipiente com água a medida da altura que a água atingiu foi de $7,2\text{dm}$. Assim, calculando a medida do volume ocupado pela água com o objeto, temos:

$V=\pi r^2\cdot h$

$V=3,14\cdot 2^2\cdot 7,2$

$V=3,14\cdot 4\cdot 7,2$

$V=90,432$