Resoluções - parte 7

Unidade 12

Acréscimo, desconto e juro

Questão 1. Inicialmente, calculamos 8% de R$ 1.705,62.

$0,08\cdot 1.705,62=136,45$

Em seguida, adicionamos esse valor ao salário de abril, ou seja:

$1.705,62+136,45=1.842,07$

Por fim, calculamos o segundo aumento, ou seja, 8% de R$ 1.842,07, e adicionamos o valor obtido ao salário após o primeiro acréscimo.

$0,08\cdot 1.842,07=147,37$

$1.842,07+147,37=1.989,44$

Portanto, o salário de Adriana seria R$ 1.989,44.

Questão 2. Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois acréscimos sucessivos de 8% cada, obtemos $1,1664x$, pois: $x\left(1+0,08\right)\cdot \left(1+0,08\right)=1,1664x$. Nesse caso, dois acréscimos sucessivos de 8% cada um equivalem a um único acréscimo de 16,64%.

Questão 3. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: O cliente que paga à vista pode receber possíveis descontos, e essa opção de pagamento facilita o planejamento financeiro e reduz o risco de endividamento. A desvantagem é a possibilidade de parcelar o valor à vista e investir o dinheiro das parcelas.

Questão 4. Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois descontos sucessivos de 14% e 5%, respectivamente, obtemos $0,817x$, pois: $x\left(1-0,14\right)\left(1-0,05\right)=0,817x$. Assim, esses descontos sucessivos equivalem a um único desconto de 18,3%, pois:

$1-0,817=0,183=18,3\%$

Questão 5. Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois descontos sucessivos de 15% e 8%, respectivamente, obtemos $0,782x$, pois: $x\left(1-0,15\right)\left(1-0,08\right)=0,782x$. Assim, esses descontos sucessivos equivalem a um único desconto de 21,8%, pois:

$1-0,782=0,218=21,8\%$

Portanto, é melhor para o cliente um desconto único de 25%.

Atividades

1. Inicialmente, calculamos o acréscimo, ou seja, 8% de R$ 1.240,00.

$0,08\cdot 1.240,00=99,20$

Em seguida, adicionamos o valor obtido ao aluguel, ou seja:

$1.240,00+99,20=1.339,20$

Portanto, caso seja pago com 1 mês de atraso, o aluguel será R$ 1.339,20.

2. O valor do desconto é igual a $15,00-8,10=6,90$. Aplicando uma regra de três, temos:

$15\cdot x=100\cdot 6,90$

$15x=690$

$x=\frac{690}{15}$

$x=46$

Portanto, o desconto aplicado é de 46%.

3. Inicialmente, calculamos o desconto aplicado na baixa temporada, ou seja, 25% de R$ 2.230,00.

$0,25\cdot 2.230,00=557,50$

Na sequência, subtraímos o valor obtido do preço da alta temporada, ou seja:

$2.230,00-557,50=1.672,50$

Portanto, um cliente vai pagar R$ 1.672,50 nesse pacote turístico na baixa temporada.

4. O valor do desconto é R$ 6,00, pois:

$40,00-34,00=6,00$

Aplicando uma regra de três, temos:

$40\cdot x=100\cdot 6$

$40x=600$

$x=\frac{600}{40}$

$x=15$

Portanto, o desconto aplicado foi de 15%.

5. O valor do aumento é R$ 270,00, pois:

$2.070,00-1.800,00=270,00$

Aplicando uma regra de três, temos:

$1.800\cdot x=100\cdot 270$

$1.800x=27.000$

$x=\frac{27.000}{1.800}$

$x=15$

Portanto, o aumento aplicado foi de 15%.

6. a) Seja x o preço do produto antes do aumento. Nesse caso, temos:

$x\cdot 1,06=44,52$

$x=\frac{44,52}{1,06}$

$x=42$

Portanto, o preço do produto antes do aumento era de R$ 42,00.

b) O valor do desconto é R$ 2,52, pois:

$44,52-42,00=2,52$

Aplicando uma regra de três, temos:

$44,52\cdot x=100\cdot 2,52$

$44,52x=252$

$x=\frac{252}{44,52}$

$x\simeq 5,66$

Portanto, foi aplicado desconto de, aproximadamente, 5,66%.

7. Seja uma taxa de x% aplicada sobre o preço inicial do produto. Nesse caso, temos:

$100\cdot \left(1+\frac{x}{100}\right)\cdot \left(1+\frac{x}{100}\right)=121$

${\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2=1,21$

Isto significa que $1+\frac{x}{100}=1,1$. Consequentemente:

$\frac{x}{100}=1,1-1$

$x=0,1\cdot 100$

$x=10$

Portanto, cada um dos aumentos foi de 10%.

8. a) Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois descontos sucessivos de 12% cada, obtemos $0,7744x$, pois: $x\left(1-0,12\right)\left(1-0,12\right)=0,7744x$. Assim, esses descontos sucessivos equivalem a um desconto único de 22,56%, pois:

$1-0,7744=0,2256=22,56\%$

b) Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois acréscimos sucessivos de 5% e 7,2%, respectivamente, obtemos $1,1256x$, pois: $x\left(1+0,05\right)\left(1+0,072\right)=1,1256x$. Assim, esses acréscimos sucessivos equivalem a um acréscimo único de 12,56%.

c) Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, três descontos sucessivos de 2% cada um, obtemos $0,9412x$, pois: $\left(1-0,02\right)\left(1-0,02\right)\left(1-0,02\right)=0,9412$. Assim, esses descontos sucessivos equivalem a um desconto único de 5,88%, pois:

$1-0,9412=0,0588=5,88\%$

d) Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, três acréscimos sucessivos de 3% cada um, obtemos $1,092727x$, pois: $\left(1+0,03\right)\left(1+0,03\right)\left(1+0,03\right)=1,092727$. Assim, esses acréscimos sucessivos equivalem a um acréscimo único de 9,2727%.

e) Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, doze acréscimos sucessivos de 5% cada um, obtemos $1,7959x$, pois: ${\left(1+0,05\right)}^{12}\simeq 1,7959$. Assim, esses acréscimos sucessivos equivalem a um acréscimo único de 79,59%.

9. Ao aplicarmos, sobre uma quantia x, dois acréscimos sucessivos de 20% e 30%, respectivamente, obtemos $1,56x$, pois: $x\left(1+0,20\right)\left(1+0,30\right)=1,56x$. Portanto, o aumento percentual dessa mercadoria nesse bimestre foi de 56%.

10. Com os dois descontos dados pela loja de Rafael, o jogo passará a custar R$ 207,86, pois:

$273,50\cdot \left(1-0,20\right)\left(1-0,05\right)=207,86$

Com o desconto dado pela loja de Francisco, o jogo passará a custar R$ 209,10, pois:

$255\cdot \left(1-0,18\right)=209,10$

Portanto, é mais vantajoso comprar o jogo na loja de Rafael.

11. Com os dois descontos dados pela loja, o preço à vista do smartphone será R$ 1.691,28, pois:

$2.349,00\cdot \left(1-0,25\right)\left(1-0,04\right)=1.691,28$

12. Com o desconto de 20%, o produto que custava R$ 50,00 passará a custar R$ 40,00, pois:

$50\cdot \left(1-0,20\right)=40$

Com o desconto do cartão fidelidade, o produto custará R$ 36,00, pois:

$40\cdot \left(1-0,10\right)=36$

Portanto, para o cliente que tem o cartão fidelidade, a economia adicional é de R$ 4,00 ($40-36$). A alternativa correta é a e.

13. Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

a) Supondo que foram aplicados dois acréscimos sucessivos de 10% e 15%, respectivamente, qual é o novo preço do caderno?

b) Determine o aumento percentual do preço do caderno, após os dois acréscimos sucessivos.

Resposta: a) R$ 26,57; b) 26,5%.

14. Nessa aplicação foi obtido juro de R$ 585,00, pois:

$3.250\cdot 0,03\cdot 6=585$

15. O período de 1 ano e 6 meses é equivalente a 18 meses. O montante obtido nessa aplicação é de R$ 2.448,00, pois:

$1.800+1.800\cdot 0,02\cdot 18=2.448$

16. a) No regime de juro simples, o rendimento será de R$ 352,00, pois:

$2.200\cdot 0,08\cdot 2=352$

Agora, calculamos o rendimento no regime de juro composto.

$2.200\cdot 1,{08}^2=2.566,08$

Nesse sistema, o rendimento é de R$ 366,08, pois:

$2.566,08-2.200=366,08$

Portanto, no sistema de juro simples o rendimento é de R$ 352,00 e no de juro composto, R$ 366,08.

b) A diferença entre os rendimentos dessas duas aplicações é de R$ 14,08, pois:

$366,08-352,00=14,08$

17. O montante obtido por Fernanda é igual a R$ 1.500,04, pois:

$920\cdot 1,{13}^4=1.500,04$

18. O montante pago ao banco é igual a R$ 1.177,58, pois:

$1.000\cdot 1,{056}^3=1.177,58$

19. Para determinar a alternativa correta, vamos calcular o montante obtido por Jaime ao final de cada mês.

Montante obtido ao final do 1º mês de aplicação.

$14.300+14.300\cdot 0,025=14.657,5$

Montante obtido ao final do 2º mês de aplicação.

$14.657,5+14.657,5\cdot 0,025\simeq 15.023,94$

Montante obtido ao final do 3º mês de aplicação.

$15.023,94+15.023,94\cdot 0,025\simeq 15.399,54$

Montante obtido ao final do 4º mês de aplicação.

$15.399,54+15.399,54\cdot 0,025\simeq 15.784,53$

Montante obtido ao final do 5º mês de aplicação.

$15.784,53+15.784,53\cdot 0,025=16.178,6$

Montante obtido ao final do 6º mês de aplicação.

$16.178,6+16.178,6\cdot 0,025\simeq 16.583,07$

Montante obtido ao final do 7º mês de aplicação.

$16.583,07+16.583,07\cdot 0,025\simeq 16.997,58$

Analisando os montantes, concluímos que Jaime deve deixar a quantia aplicada por seis meses, e sobrarão menos de R$ 100,00. Portanto, a alternativa correta é a d.

20. Utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados na seção Instrumentos e softwares, obtemos:

Portanto, Mariana irá pagar R$ 2.590,57 por esse notebook.

21. Para resolver essa atividade, consideramos, sem perda de generalidade, que Armando vai aplicar R$ 2.299,00. Utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados na seção Instrumentos e softwares, determinaremos o montante obtido em cada um dos investimentos.

Investimento A.

Investimento B.

Investimento C.

Portanto, o investimento A é o mais vantajoso.

22. O valor total pago a prazo é igual a R$ 1.377,27, pois:

$200+1.099\cdot 1,{035}^2=1.377,27$

Assim, a diferença entre o valor à vista e o valor total pago a prazo é R$ 78,27, pois:

$1.377,27-1.299,00=78,27$

23. a) Depois do 1º mês, o valor do montante é R$ 105,00, isso representa um aumento de R$ 5,00 sobre o capital de R$ 100,00. Portanto, a taxa de juro é igual a 5% ao mês.

b) No 10º mês, a diferença entre os montantes é R$ 12,89, pois:

$162,89-150=12,89$

c) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Qual será, ao final do 12º mês, o montante obtido no regime de juro simples? E no regime de juro composto? Resposta: R$ 160,00; R$ 179,59.

24. a) O capital aplicado é o valor no tempo 0, isto é, R$ 500,00.

b) Depois do 1º mês, o valor do montante é R$ 515,00, o que representa um aumento de R$ 15,00 sobre o capital de R$ 500,00. Aplicando uma regra de três, temos:

$500\cdot x=100\cdot 15$

$500x=1.500$

$x=\frac{1.500}{500}$

$x=3$

Portanto, a taxa de juro é de 3% ao mês.

c) O montante dessa aplicação ao final do 8º mês é igual a R$ 633,39.

d) O montante dessa aplicação ao final do 11º mês é R$ 692,12, pois:

$671,96\cdot 1,03=692,12$

25. Pagando R$ 90,00 no ato da compra, faltará pagar R$ 80,00, pois:

$170-90=80$

Como depois de um mês, o valor pago será de R$ 90,00, o juro correspondente é de R$ 10,00. Aplicando uma regra de três, temos:

$80\cdot x=100\cdot 10$

$80x=1.000$

$x=\frac{1.000}{80}$

$x=12,5$

Portanto, a taxa de juro mensal é 12,5%.

26. Sendo x% a taxa de juro, temos:

$1.000\cdot {\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2=1.092$

${\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2=1,092$

$1+\frac{x}{100}\simeq 1,045$

$x\simeq 4,5$

Portanto, a taxa de juro mensal é 4,5%.

27. Utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados na seção Instrumentos e softwares e adicionando uma coluna que apresenta o juro acumulado recebido, temos:

Portanto, o capital deve ficar aplicado por 20 meses.

28. Utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados na seção Instrumentos e softwares e adicionando uma coluna que apresenta o juro acumulado recebido, temos:

Portanto, o capital deve ficar aplicado por 24 meses, ou seja, 2 anos.

O que eu estudei?

1. Seja x o preço do produto. Nesse caso, temos:

$\frac{x}{0,92}=\frac{x}{\frac{92}{100}}=\frac{100x}{92}\simeq 1,087x>x$

Portanto, o preço a prazo apresenta um acréscimo de aproximadamente 8,7%.

2. Nessa compra, Adalberto gastou R$ 600,00, pois: $15\cdot 40=600$. Com o aumento de 20%, o quilograma de carne passou a custar R$ 48,00. Dividindo o valor gasto pelo novo preço do quilograma, obtemos:

$\frac{600}{48}=12,5$

Portanto, Adalberto pôde comprar $12,5\text{kg}$. A alternativa correta é a e.

3. Seja x o preço cobrado pelo livro antes do acréscimo. Assim:

$x\cdot 1,12=50,40$

$x=\frac{50,40}{1,12}$

$x=45$

Portanto, o valor do livro antes do acréscimo era de R$ 45,00.

4. Inicialmente, determinamos a mensalidade que Giovana pagou em cada um dos anos.

1º ano: R$ 250,00.

2º ano: R$ 300,00, pois $250\cdot 1,2=300$.

3º ano: R$ 360,00, pois $300\cdot 1,2=360$.

4º ano: R$ 432,00, pois $360\cdot 1,2=432$.

Desse modo, o total pago por ela é:

$12\cdot \left(250+300+360+432\right)=12\cdot 1.342=16.104$

A alternativa correta é a d.

5. Com o aumento de 15%, o preço do tênis passou a ser R$ 207,00, pois:

$180\cdot 1,15=207$

Com o desconto de 22%, o tênis custará R$ 161,46, pois:

$207\cdot \left(1-0,22\right)=161,46$

6. Com os descontos sucessivos de 20% e 5%, o valor da mensalidade passou a ser R$ 94,24, pois:

$124\cdot \left(1-0,20\right)\left(1-0,05\right)=94,24$

7. Ao final do 6º mês o montante obtido será R$ 637,83, pois:

$550\cdot 1,{025}^6=637,83$

8. Indicando o capital inicial por C e a quantidade de meses transcorridos para a duplicação do capital por x, temos:

$C\cdot \left(1+0,04\cdot x\right)=2C$

$C+0,04\cdot x\cdot C=2C$

$0,04x=1$

$x=25$

Portanto, para duplicar o capital aplicado deverão ser transcorridos 25 meses ou 2 anos e 1 mês.

9. Seja x a quantidade de meses que Olívia deixou o capital aplicado. Assim:

$5.300\cdot \left(1+0,025\cdot x\right)=6.227,50$

$1+0,025x=1,175$

$x=7$

Portanto, Olívia retirou esse montante ao final do 7º mês.

10. Sendo o valor de entrada 50% do valor à vista, restará pagar os outros 50%, que correspondem a R$ 932,75, pois:

$\frac{1.865,5}{2}=932,75$

Como após um mês será pago o valor de R$ 993,38, o juro é de R$ 60,63, pois:

$993,38-932,75=60,63$

Aplicando uma regra de três, temos:

$932,75\cdot x=100\cdot 60,63$

$932,75x=6.063$

$x=\frac{6.063}{932,75}$

$x\simeq 6,5$

Portanto, a taxa de juro mensal cobrada na compra a prazo é de aproximadamente 6,5%.

11. O preço a prazo é R$ 1.558,70, pois $10\cdot 155,87=1.558,70$. A diferença entre o preço a prazo e o preço à vista é dada por:

$1.558,70-1.199,00=359,70$

Aplicando uma regra de três, temos:

$1.199\cdot x=100\cdot 359,70$

$1.199x=35.970$

$x=\frac{35.970}{1.199}$

$x=30$

Portanto, o aumento percentual no preço a prazo, quando comparado ao preço à vista, é de 30%.

12. O rendimento será de R$ 63,41, pois: $500\cdot 1,{01}^{12}-500=63,41$.

13. a) No investimento A, após o 1º mês, há um juro de R$ 55,00 sobre o capital de R$ 1.000,00. Isto representa uma taxa de juro de 5,5% ao mês. No investimento B, após o 1º mês, há um juro de R$ 60,00 sobre o capital de R$ 1.000,00. Isto representa uma taxa de juro de 6% ao mês.

b) Após 2 meses, o investimento mais rentável é o B. Após 6 meses, o investimento mais rentável é o A.

c) A partir de 5 meses.

d) No 5º mês, a diferença entre os montantes dos investimentos é de R$ 6,96, pois:

$1.306,96-1.300=6,96$

O que eu aprendi?

1. Resposta no final da seção Resoluções.

2. Em $1\text{s}$ a luz percorre $3\cdot {10}^5\text{km}$, e em $1\text{min}$ a luz percorre $60\cdot 3\cdot {10}^5\text{km}$, ou seja, $180\cdot {10}^5\text{km}$. Além disso, a distância média entre o Sol e a Terra mede aproximadamente $1,5\cdot {10}^8\text{km}$.

Esta medida de distância pode ser reescrita como $1.500\cdot {10}^5\text{km}$. Assim:

$\frac{1.500\cdot {10}^5\text{km}}{180\cdot {10}^5\text{km}}\simeq 8,3$

Portanto, a luz do Sol demora aproximadamente $8,3\text{min}$ para chegar à Terra.

3. $1\text{km}$ equivale a $100.000\text{cm}$. Assim, $304\text{km}$ equivale a $30.400.000\text{cm}$.

Desse modo, a razão é dada por:

$\frac{8}{3,04\cdot {10}^7}=\frac{1}{3.800.000}$

Portanto a alternativa correta é a e.

4. Inicialmente, devemos obter a medida da hipotenusa do triângulo $ABC$:

${16}^2+{12}^2=h^2$

$h^2=256+144$

$h=\sqrt{400}$

$h=20$

Logo, a hipotenusa do triângulo maior mede $20\text{cm}$.

A medida do comprimento do lado $\overline{DC}$ é dada pela subtração da medida do comprimento da base do triângulo maior pela medida do comprimento da base do triângulo menor:

$16-8=8$.

Analisando os ângulos internos do triângulo menor $EBD$, notamos que ele é semelhante ao triângulo maior $ABC$. Assim, considerando em relação ao triângulo menor $EBD$, a medida da altura como x e hipotenusa como z, e $\overline{EA}$ como y, temos:

Assim, utilizando a proporcionalidade temos $\frac{x}{12}=\frac{8}{16}=\frac{z}{20}$, em que:

$\frac{x}{12}=\frac{1}{2}$

$2x=12$

$x=6$

$\frac{z}{20}=\frac{1}{2}$

$2z=20$

$z=10$

Logo, a altura menor do quadrilátero mede $6\text{cm}$.

Subtraindo a medida da hipotenusa do triângulo maior da medida da hipotenusa do ângulo menor, temos o lado $\overline{EA}$ do quadrilátero, Assim:

$y=20-10=10$

Calculando a medida do perímetro do quadrilátero $ACDE$, temos:

$12+8+6+10=36$

Portanto, a medida do perímetro do quadrilátero $ACDE$ é $36\text{cm}$.

5. $\frac{\left(3x+9\right)\left(3x-9\right)}{x^2-9}=$

$=\frac{9x^2-27x+27x-81}{x^2-9}=$

$=\frac{9x^2-81}{x^2-9}=$

$=\frac{9\left(x^2-9\right)}{x^2-9}=9$

Assim, ao simplificarmos a expressão, obtemos 9 como resultado.

Portanto, a resposta correta é a alternativa d.

6. Inicialmente, devemos calcular a medida do comprimento da altura do triângulo. Assim, como $5^2=4^2+x^2$, temos:

$25=16+x^2$

$25-16=x^2$

$x=\sqrt{9}$

$x=3$

Considerando a medida da base do triângulo $ADC$ como y, temos:

Utilizando uma das relações métricas, temos:

$3^2=4\cdot y$ ou $y=\frac{9}{4}$

Calculando a medida da área do triângulo, temos:

$A=\frac{\left(4+\frac{9}{4}\right)\cdot 3}{2}$

$A=\frac{\left(\frac{16+9}{4}\right)\cdot 3}{2}$

$A=\frac{\left(\frac{25}{4}\right)\cdot 3}{2}$

$A=\frac{75}{4}\cdot \frac{1}{2}$

$A=\frac{75}{8}$

Logo, a área do triângulo $ABC$ mede $\frac{75}{8}{\text{cm}}^2$.

7. a) As coordenadas dos vértices desse retângulo são $A\left(2,2\right)$, $B\left(2,4\right)$, $C\left(8,4\right)$ e $D\left(8,2\right)$.

b) Como $h^2=6^2+2^2$, temos:

$h^2=36+4$

$h=\sqrt{40}$

$h=\sqrt{2^2\cdot 10}$

$h=2\sqrt{10}$

Portanto, a medida do comprimento da diagonal do retângulo é $2\sqrt{10}$ unidades de comprimento.

8. O ângulo suplementar de $150°$ é $30°$ e o ângulo suplementar de $120°$ é $60°$.

Além disso, $\alpha$ representa a soma dos ângulos alternos internos dos ângulos suplementares $150°$ e $120°$. Assim:

$\alpha =30°+60°=90°$

Portanto, o ângulo $\alpha$ mede $90°$.

9. a) De 1 e 40 existem 20 números ímpares.

Assim, a proporção é dada por $\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$ e a probabilidade é de $\frac{2}{5}\cdot 100=40$

Ou seja, 40%.

O desconto será de 5%. Desse modo:

$23\cdot \frac{5}{100}=\frac{115}{100}=1,15$

Logo, calculando quantos reais o estudante vai pagar, temos:

$23-1,15=21,85$

Ou seja, R$ 21,85.

b) 3 estudantes obtiveram um desconto de 5% e 1 estudante não obteve desconto. Assim, como não há reposição, o quinto estudante não poderá sortear os 4 números já sorteados.

Como $50-4=46$, ele poderá sortear um dos 46 números possíveis.

Além disso, existe apenas 1 número que é par e primo: o número 2. Assim, a proporção será de $\frac{1}{46}$, que pode ser escrita como $\frac{1}{46}\cdot 100\simeq 2,17$.

Ou seja, a probabilidade de sortear um número par e primo é de 2,17%.

Com um desconto de 50%, o estudante pagará metade da compra, pois:

$\frac{37,50}{2}=18,75$

Portanto o estudante pagará R$ 18,75.

10. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: No gráfico de linhas, podemos ter uma noção mais clara da variação dos dados ao verificar a continuidade das linhas e sua tendência de crescimento ou decrescimento, enquanto no gráfico de setores não temos a noção de continuidade, apenas a proporção entre os dados.

11. a) Como $y=7x-14$, então:

$7x+14=0$

$7x=+14$

$x=\frac{14}{7}$

$x=2$

b) Como $y=-4x+8$, então:

$-4x+8=0$

$-4x=-8$

$x=\frac{-8}{-4}$

$x=2$

c) Como $y=5x+15$, então:

$5x+15=0$

$5x=-15$

$x=-\frac{15}{5}$

$x=-3$

Resoluções referentes à unidade 1.

5. Analisando as posições indicadas na reta com letras, verificamos que A está mais próximo de 1 do que B. Dos números apresentados, o mais próximo de 1 é 1,3. Sendo assim, $A=1,3$.

Como $\sqrt{2}\simeq 1,41$ e a letra B está logo na sequência de A e antes do 2, concluímos que $B=\sqrt{2}$.

Como $-1<C<0$ e, dos números apresentados, temos $-\frac{\pi }{5}\simeq -0,63$, então $C=-\frac{\pi }{5}$.

Além disso, verificamos que $-2<D<-1$ e $-\sqrt{3}\simeq -1,73$. Sendo assim, $D=-\sqrt{3}$.

Por fim, como $\sqrt{7}\simeq 2,65$ e $2<E<3$, concluímos que $E=\sqrt{7}$.

6. Representando os números na forma decimal, verificamos que $\frac{\sqrt{3}}{3}\simeq 0,58$, $-\frac{\sqrt{2}}{7}\simeq -0,20$ e $\pi \simeq 3,14$. Usando essa representação, podemos localizá-los com mais facilidade na reta numérica.

Resoluções referentes à seção O que eu estudei? da unidade 1.

4. a) Primeiro, representamos cada número na forma decimal. Assim, temos:

$\frac{17}{2}=8,5$; $\sqrt{47}\simeq 6,9$; $\sqrt{112}\simeq 10,6$.

Em seguida, identificamos a letra correspondente a cada número na reta numérica para substituí-lo.

b) Como apenas um dos números não está representado na forma decimal, fazemos primeiro essa conversão.

$\frac{-6,4231921...}{2}\simeq -3,2$

Em seguida, identificamos a letra correspondente a cada número na reta numérica para substituí-lo.

5. Primeiro, obtemos a representação de cada número na forma decimal.

$\frac{2\pi }{3}\simeq 2,1$; $-\sqrt{2}\simeq -1,4$; $-\frac{\pi }{2}\simeq -1,57$; $\frac{\sqrt{7}}{2}\simeq 1,3$.

Em seguida, identificamos sua localização aproximada na reta numérica.

Resoluções referentes à unidade 5.

68. f) Calculando o mmc entre os denominadores da equação: $2\left(x+1\right)\cdot \left(-3x+1\right)$. Assim:

$\frac{x}{2\left(x+1\right)}\cdot 2\left(x+1\right)\cdot \left(-3x+1\right)$ $+\frac{x}{-3x+1}\cdot 2\left(x+1\right)\cdot \left(-3x+1\right)=0$

$-3x^2+x+2x^2+2x=0$

$-x^2+3x=0$

Resolvendo essa equação obtemos $x_1=0$ e $x_2=-3$.

Como os valores obtidos são diferentes de $-1$, as raízes da equação são $x_1=0$ e $x_2=-3$.

g) Calculando o mmc entre os denominadores da equação: $x\cdot {\left(x+1\right)}^2$. Assim:

$\frac{2}{x+1}\cdot x\cdot {\left(x+1\right)}^2-\frac{3}{x}\cdot x\cdot {\left(x+1\right)}^2$ $=2\cdot x\cdot {\left(x+1\right)}^2-\frac{x}{x+1}\cdot x\cdot {\left(x+1\right)}^2$

$2x-3x-3=2x^2+2x-x^2$

$2x^2-x^2+2x-2x+3x+3=0$

$x^2+3x+3=0$

Essa equação não tem raízes reais.

Resoluções referentes à unidade 9.

51. b)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

Resoluções referentes à unidade 10.

Questão 5.

37. Para construir um hexágono regular com o comprimento do lado medindo $3\text{cm}$, siga as etapas a seguir.

1º. Desenhe um segmento $AB$ cujo comprimento mede $3\text{cm}$.

2º. Calcule a medida do ângulo central, isto é, $\text{med}\left(A\hat{O}B\right)=\frac{360°}{6}=60°$.

3º. Calcule as medidas dos dois outros ângulos do triângulo $AOB$, $\hat{A}=\hat{B}=\frac{180°-60°}{2}=60°$.

4º. No sentido anti-horário, construa o ângulo $B\hat{A}X$ cuja a medida é $60°$. No sentido horário, construa o ângulo $A\hat{B}Y$ cuja a medida é $60°$.

5º. Na interseção das semirretas $AX$ e $AY$, marque o ponto O.

6º. Em seguida, trace a circunferência de centro O e raio $\overline{OA}$.

7º. Desenhe as circunferências de raio $\overline{AB}$ com centros em A e B e com centros nos novos pontos obtidos sobre a circunferência de centro O.

8º. Os pontos marcados sobre a circunferência de centro O são os vértices do polígono. Por fim, ligue-os para finalizar a construção.

Para construir um hexágono regular com lado medindo $3\text{cm}$ no GeoGebra, execute as etapas a seguir.

1º. Com a ferramenta Segmento com Comprimento Fixo, clique em um ponto da malha e digite a medida do comprimento, ou seja, 3.

2º. Com a ferramenta Polígono Regular, clique nos pontos A e B e digite a quantidade de vértices do polígono, nesse caso, 6.

3º. O polígono construído tem o comprimento do lado medindo $3\text{cm}$ e 6 vértices.

Resoluções referentes à unidade 11.

17. Para realizar as conversões das medidas no Calc, devemos executar os passos a seguir.

1º Nas células A1, B1, C1, D1 e E1 do Calc, escreva "Medida em B", "Medida em KB", "Medida em MB", "Medida em GB" e "Medida em TB", respectivamente.

2º Na célula:

A2 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C}}\mathbf{2}\mathbf{*}\mathbf{1}\mathbf{024}\mathbf{^}\mathbf{2}$, para converter a medida expressa em megabaites em baites;

D3 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C4}}\mathbf{/}\mathbf{1}\mathbf{024}$, para converter a medida expressa em megabaites em gigabaites;

D4 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C4}}\mathbf{/}\mathbf{1}\mathbf{024}$, para converter a medida expressa em megabaites em gigabaites;

B5 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C5}}\mathbf{/}\mathbf{1}\mathbf{024}\mathbf{^}\mathbf{2}$, para converter a medida expressa em megabaites em terabaites;

A6 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C6}}\mathbf{*}\mathbf{1}\mathbf{024}\mathbf{^}\mathbf{2}$, para converter a medida expressa em megabaites em baites;

E7 digite $\mathbf{=}\mathbf{\text{C}}\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{1}\mathbf{024}\mathbf{^}\mathbf{2}$, para converter a medida expressa em megabaites em terabaites.

3º Por fim, digite os valores em megabaites nas células C2 até C7.

Assim, obtemos:

a) $3,5\text{MB}$ é igual a $3.670.016\text{B}$.

b) $2.150,4\text{MB}$ é igual a $2,1\text{GB}$.

c) $629.145,6\text{MB}$ é igual a $614,4\text{GB}$.

d) $7,5\text{MB}$ é igual a $7.680\text{KB}$.

e) $0,25\text{MB}$ é igual a $262.144\text{B}$.

f) $8.074.035,2\text{MB}$ é igual a $7,7\text{TB}$.

Resolução referente à seção O que eu aprendi.

1.

Analisando a reta numérica, temos: A: $-\sqrt{3}$; B: $-0,7824$; C: $\sqrt{2}$; D: $\sqrt{5}$.