Respostas

O que eu já sei?

1. b

2. 3 colegas.

3. $\hat{x}=30°$ e $\hat{y}=60°$

4. a) $3\text{cm}$

b) $5\text{cm}$

5. a) R$ 1.545,00

b) Não.

6. $21\text{m}$

7. 40 funcionários.

8. 9 moedas de 25 centavos.

9. a) A média é 74,5, a moda é 35 e a mediana é 79.

10. Transformação de rotação de $90°$ no sentido anti-horário em relação ao ponto P.

11. 1.080 possibilidades.

12. a) Praça 1: $8y$; Praça 2: $6x+6y$.

b) Praça 1: $56\text{m}$; Praça 2: $72\text{m}$.

13. a) Sugestão de resposta: $a_n=4n-6$, com $n>0$.

b) 74

14. a) $y=1.300+2,5x$

15. A. $15{\text{cm}}^2$; B. $9{\text{cm}}^2$; C. $14{\text{cm}}^2$; D. $7,5{\text{cm}}^2$

16. a) $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=50\%$

b) $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\simeq 66\%$

c) $\frac{14}{20}=\frac{7}{10}=70\%$

17. Verdadeiras: a e c; falsas: b e d.

Sugestão de correção: b) $1.000{\text{dm}}^3$ equivale a $1.000\text{L}$; d) $100.000\text{L}$ equivale a $100{\text{m}}^3$.

Unidade 1

Os números reais

Atividades

2. $\sqrt{2}$, $-\frac{\pi }{2}$, $\sqrt{3}$, $\frac{\sqrt{5}}{3}$ e $\pi$

4. $\frac{7}{3}$

5. $A=1,3$, $B=\sqrt{2}$, $C=-\frac{\pi }{5}$, $D=-\sqrt{3}$ e $E=\sqrt{7}$

O que eu estudei?

1. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sqrt{21}$

2. a) Falsa. Uma sugestão de correção é: O número $2,\overline{21}$ adicionado ao número 5 resulta em um número racional.

b) Verdadeira.

c) Falsa. Uma sugestão de correção é: Um número irracional é um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica.

d) Falsa: Uma sugestão de correção é: A representação decimal do número irracional $\sqrt{7}$ é $2,6457...$

e) Verdadeira.

3. a) $\sqrt{2}<\sqrt{4}$

b) $1,3\bar{2}<1,32419...$

c) $-\pi <-2\sqrt{2}$

d) $3\sqrt{2}>\frac{\sqrt{7}}{2}$

e) $-\sqrt{81}>-10,\bar{5}$

f) $3\sqrt{3}>\frac{12}{5}$

g) $0,1010010001...<0,\overline{15}$

h) $\frac{\pi }{3}>1$

4. a) $A=\frac{17}{2}$, $B=\sqrt{47}$, $C=\sqrt{112}$ e $D=12,\bar{3}$

b) $I=-4,3$, $J=-0,8$, $K=-2,892$ e $L=\frac{-6,4231921...}{2}$

Unidade 2

Potenciação e radiciação

Atividades

1. a) 1

b) 151

c) 1

d) 0

e) 169

f) $\frac{1}{343}$

g) $-64$

h) $\frac{25}{4}$

i) $\frac{32}{243}$

j) 1

2. c e d

3. a) $2^8=256$

b) ${\left(-8\right)}^3=-512$

c) ${\left(\frac{4}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}$

d) ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$

e) ${10}^{-5}=0,00001$

f) ${\left(\frac{5}{4}\right)}^3=\frac{125}{64}$

g) $4^6=4.096$

h) $2^{-12}=\frac{1}{4.096}$

4. a) $-19.683$

b) Aproximadamente 0,00075.

c) 15,625

d) 62,5

e) $10.000$

f) 256

5. a) 25

b) 1

c) $-\frac{1}{64}$

d) $\frac{369}{32}$

e) $\frac{3.564}{625}$

6. a) $x=5$

b) $x=0$

c) $x=1$

d) $x=-3$

7. a) 100

b) $100.000$

c) $100.000.000$

d) $10.000.000$

e) $1.000$

f) 1

8. $1.728$ ovos.

9. $4^{20}$, pois $4^{20}>4^1\cdot 4^{18}$.

10. a) $1,32\cdot {10}^9$

b) $1,496\cdot {10}^8$

c) $1\cdot {10}^{-6}$

d) $7\cdot {10}^{-3}$

11. a) $5,793\cdot {10}^6$

b) $3,9408\cdot {10}^{-5}$

12. a) $64\text{cm}$

b) $76\text{cm}$

c) $84\text{cm}$

d) $96\text{cm}$

13. a) $8\text{cm}$

b) $11\text{cm}$

c) $15\text{cm}$

d) $17\text{cm}$

14. a) $3.375$

b) $1.225$

c) $1.681$

d) $5.832$

e) $4.096$

f) $13.824$

15. a) 2

b) 3

c) 5

d) 7

e) 7

f) 4

16. A, C, D, E e H.

17. a) $\sqrt[4]{27}$

b) $\sqrt[5]{1.600}$

c) $\sqrt[3]{\frac{49}{36}}$

d) ${18}^{\frac{1}{2}}$

e) $6^{\frac{5}{3}}$

f) $9^{\frac{2}{5}}$

18. b, c e d.

19. a) $\frac{3}{2}$

b) $\frac{5}{10}$

c) $\frac{8}{12}$

d) $-\frac{11}{16}$

e) $-\frac{1}{2}$

f) $\frac{1}{3}$

20. a) $\sqrt[6]{2}$

b) $\sqrt[12]{5}$

c) $\sqrt[10]{8}$

d) $\sqrt[18]{13}$

e) $\sqrt[42]{9}$

f) $\sqrt[24]{16}$

21. A. $\sqrt{7}\cdot \sqrt{21}=\sqrt{7\cdot 21}$

C. $\sqrt[7]{\frac{19}{4}}=\frac{\sqrt[7]{19}}{\sqrt[7]{4}}$

22. A, C e F.

23. A. $\sqrt[3]{\frac{9}{4}}$

B. $\sqrt[9]{\frac{4}{15}}$

C. $\sqrt[5]{\frac{112}{45}}$

24. a) $\sqrt[5]{{13}^4}$

b) $\sqrt[4]{{15}^3}$

c) $\sqrt[5]{3^2}$

d) $\sqrt[7]{7^6}$

e) $\sqrt[3]{{11}^2}$

f) $\sqrt[9]{5^7}$

25. A. ${10}^{\frac{5}{6}}{\text{m}}^2$ ou $\sqrt[6]{{10}^5}{\text{m}}^2$.

B. ${\text{6}0}^{\frac{1}{3}}{\text{m}}^2$ ou $\sqrt[3]{60}{\text{m}}^2$.

26. a) $3\sqrt{6}$

b) $5\sqrt[3]{4}$

c) $18\sqrt[5]{216}$

d) $196\sqrt[4]{49}$

e) $450\sqrt{10}$

f) $20\sqrt[6]{9.720}$

27. a) 4

b) $2\sqrt[4]{27}$

c) $4\sqrt[3]{14}$

d) $3\sqrt[5]{9}$

e) $30\sqrt{10}$

f) $16\sqrt[3]{4}$

28. A. $7,75\text{m}$

B. $10,93\text{m}$

C. $9,48\text{m}$

D. $\text{13,44 m}$

29. a) $\sqrt{108}$

b) $\sqrt[3]{750}$

c) $\sqrt{640}$

d) $\sqrt[5]{200.000}$

30. a) $x=6$

b) $x=56$

c) $x=2$

d) $x=284$

e) $x=2.048$

f) $x=20$

31. $a=11$

32. $2\sqrt[12]{2}$

33. a–g; b–h; c–e; d–f.

34. a) $2\sqrt{3}+\sqrt{5}$

b) $9\sqrt{3}$

c) $7\sqrt{2}-4\sqrt{11}$

35. a) $9\sqrt{5}$

b) $4\sqrt{6}$

c) $12\sqrt{3}$

36. a) $2\sqrt{n}+3\sqrt[3]{5}$

b) $3b\sqrt{a}-2\sqrt[3]{5}$

c) $3m\sqrt{p}-p\sqrt{m}+8\sqrt[3]{2}$

37. a) 8

b) 4

c) 15

d) $16+\sqrt{2}$

e) $3-4\sqrt{5}$

38. A. $24\text{m}$

B. $24\sqrt{2}\text{m}$

39. a) 7

b) 1

c) 8

40. $16\sqrt{5}+24$

41. a) $-13$

b) $34,6$

c) 16

d) $36,4$

e) $-30$

42. a) $3\sqrt{17}$

b) $3\sqrt{5}$

c) $\sqrt{2}$

d) $8\sqrt{3}$

e) $14\sqrt{5}$

f) $-2\sqrt{7}$

43. a) $\sqrt{161}$

b) $6\sqrt{15}$

c) $6\sqrt{21}$

d) $\frac{4\sqrt{10}}{5}$

e) $6\sqrt[3]{4}$

f) $40\sqrt{3}$

45. a) $\frac{a}{b^2}$

b) $xy$

c) $zy\sqrt[7]{y}$

d) $\frac{7a^2}{9b^2}$

46. e

47. a) $5\sqrt{2}-2$

b) $4\sqrt{2}$

c) $2+5\sqrt{2}$

d) 1

48. a) $\sqrt[30]{1.458}$

b) $\sqrt[24]{320}$

c) $\sqrt[40]{125}$

d) $\sqrt[84]{2^{41}}$

49. A. $6,5{\text{m}}^2$; B. $48{\text{m}}^2$

50. A. $24\sqrt{3}{\text{m}}^3$; B. $48\sqrt[3]{3}{\text{m}}^3$

51. a) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

b) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

c) $2\sqrt{6}$

d) $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

e) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

f) $\frac{\sqrt{21}}{3}$

g) $\frac{\sqrt{5}}{3}$

h) $\frac{\sqrt{5}}{2}$

52. A. $x=2\sqrt{2}\text{m}$; B. $y=3\sqrt{5}\text{m}$

53. a) $\frac{5\sqrt{3}}{12}$

b) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

c) $\frac{\sqrt{30}}{3}$

d) $\frac{\sqrt{15}}{50}$

e) $\frac{\sqrt{14}}{21}$

f) $\frac{\sqrt{15}}{5}$

g) $\frac{3}{4}$

h) $\frac{16\sqrt{15}}{15}$

54. a) $\frac{5\sqrt[6]{2^2}}{2}$

b) $\frac{4\sqrt[7]{3^5}}{3}$

c) $\frac{2\sqrt[10]{7^4}}{7}$

d) $\frac{3\sqrt[9]{5^7}}{5}$

e) $\frac{7\sqrt[4]{3}}{3}$

f) $\sqrt[10]{{10}^3}$

55. a) $2\sqrt{y}$

b) $\sqrt{a}$

c) $\frac{\sqrt{dc}}{d}$

d) $\frac{\sqrt{xz}}{z}$

e) $a\sqrt{b}$

f) $\sqrt{d}$

56. a) $\sqrt{5}-1$

b) $-\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{42}}{3}$

c) $5\sqrt{2}-7$

d) $\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6}{2}$

e) $24-16\sqrt{2}$

f) $\frac{\sqrt{35}+5\sqrt{5}-\sqrt{7}-5}{18}$

57. a) $\frac{\sqrt{6}}{8}$

b) $\frac{15\sqrt[3]{2^2}}{2}$

c) $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

d) $\frac{\sqrt[3]{2}}{3}$

e) $6\sqrt[3]{5^2}$

f) $12\sqrt{5}$

O que eu estudei?

1. a) ${\left(12\right)}^2$

b) $2\cdot 6^2$

c) ${\left(6\right)}^2$

d) ${\left(10\right)}^3$

2. a) $4.096$

b) $\frac{3}{2}$

c) $-125$

d) $\frac{1}{25}$

e) 49

f) $-100.000$

g) $\frac{1}{729}$

h) $4.096$

3. $A=9^{-2}$; $B=9^0$; $C=9^4$; $D=9^1$; $E=9^6$

4. a) 19

b) $2.048$

c) $\frac{1}{9}$

5. a) $7,3\cdot {10}^9$

b) $8,65\cdot {10}^7$

c) $1,64\cdot {10}^{-8}$

d) $4,4\cdot {10}^{-12}$

6. a) $2.280$

b) 0,235

c) 5

7. a) 729

b) 81

c) 27

8. A. $x=7$; B. $x=10,5$

9. a–j; b–l; c–g; d–h; e–i; f–k.

10. a) $x=12$

b) $x=16$

c) $x=3$

d) $x=3$

e) $x=3$

f) $x=27$

11. a) $22,05$

b) $6,92$

c) $40,32$

12. a) $9,76$

b) $29,27$

c) $126,9$

d) $20,76$

13. a

14. A. $10\sqrt{3}$; B. $24\sqrt{5}$; C. $\frac{100\sqrt{7}}{7}$

Unidade 3

Razão e proporção

Atividades

1. a) $\frac{15}{26}$

c) $\frac{15}{41}$

d) $\frac{26}{41}$

2. 50 figurinhas.

4. $54\text{km/h}$

5. Aproximadamente $78,8\text{hab.}/{\text{km}}^2$

6. $0,92\text{g}/{\text{cm}}^3$

7. a) $120\text{km}$; $99\text{km}$

b) Aproximadamente $22\text{km}$.

9. a) Não.

b) Sim.

c) Não.

d) Não.

e) Sim.

f) Sim.

g) Não.

h) Sim.

i) Não.

10. 2 xícaras (chá).

11. 285 dias.

12. $21min36\mathrm{s}$

13. 24 gotas.

14. 36 minutos.

15. 180 camisetas.

16. $5min$

17. $7,5\mathrm{h}$ ou $7\mathrm{h}30min$

18. 18 dias.

20. a) $1.300\text{g}$

b) $640\text{kcal}$

c) $12\text{g}$

d) $512\text{kcal}$

21. 9.450 litros.

23. $75\text{g}$

25. 8 máquinas.

28. $150=60+90$

29. $120=72+48$

30. c

31. Marcos: R$ 2.540,00; Antônio: R$ 3.048,00; Camila: R$ 3.810,00.

33. $220=120+60+40$

34. Anderson: R$ 2.173,13; Márcia: R$ 1.629,84; Gustavo: R$ 1.992,03.

35. Marlene: R$ 34.285,50; Marcos: R$ 39.428,33; Marta: R$ 29.206,17.

36. A. $11°$; B. $38°$; C. $7°$; D. $42,5°$

37. A. $x=25°$; $y=150°$; B. $x=30°$; $y=7°$

39. $MN=21\text{m}$

40. a) $\frac{7}{13}$

b) Não, pois $\frac{7}{13}\ne \frac{5}{11}$.

41. a) $10,5\text{cm}$

b) $4\text{cm}$

c) $3,2\text{cm}$

42. a) $x=6$

b) $x=1$

c) $x=11$

d) $x=-1$

43. $103\text{m}$

44. a) $\frac{MN}{NO}=\frac{QR}{RS}$

b) $\frac{MP}{MO}=\frac{QT}{QS}$

c) $\frac{MN}{MO}=\frac{QR}{QS}$

d) $\frac{NO}{OP}=\frac{RS}{ST}$

e) $\frac{NP}{NO}=\frac{RT}{RS}$

f) $\frac{NO}{MP}=\frac{RS}{QT}$

45. A. Paralelas; B. Não paralelas.

46. As retas r, s e t não são paralelas, pois $\frac{AB}{BC}\ne \frac{DE}{EF}$.

47. $MN=3\text{m}$; $NO=7,5\text{m}$

48. Valquíria: aproximadamente $40,8\text{m}$;

Marcos: aproximadamente $29,2\text{m}$.

49. $51,25\text{m}$

50. $a=13,5\text{m}$; $b=22,5\text{m}$; $c=20\text{m}$; $d=25\text{m}$

52. A. $75\text{m}$; B. $35,5\text{cm}$; C. $40,4\text{cm}$

53. $20\text{m}$

54. $OP=10\text{m}$; $PM=15\text{m}$

55. $\text{4,7 m}$

56. a) $24\text{m}$

b) $52\text{m}$

57. a) $11\text{m}$

b) $44\text{m}$

58. $a=60\text{m}$; $b=52\text{m}$; $c=40\text{m}$

59. $2\text{m}$

O que eu estudei?

1. a) $13,5\text{cm}$

b) $9\text{cm}\times 4,05\text{cm}$

2. Há 16 meninos e 20 meninas.

3. $\text{64 km/h}$

4. $180=100+80$

5. Ana: R$ 2.160,00; Rebeca: R$ 3.240,00.

6. $x=49\mathrm{m}$

7. $\mathbf{A}=90\text{m}$; $\mathbf{B}=67,5\text{m}$; $\mathbf{C}=45\mathrm{m}$

Unidade 4

Semelhança de figuras

Atividades

1. a) Figura 2.

b) Figuras 2, 3 e 4.

c) Figuras 1, 2 e 4.

d) Sim, pois elas têm o mesmo formato, além do fato de dois segmentos correspondentes quaisquer serem proporcionais.

2. a) B

b) A

c) C

3. a) 1

b) 4

c) 1 e 4, visto que elas têm o mesmo formato da figura original, além do fato de dois segmentos correspondentes quaisquer serem proporcionais.

d) 2 e 3, visto que elas não têm o mesmo formato da figura original.

5. A. Semelhantes; razão: 1,5; B. Semelhantes; razão: 2; C. Não semelhantes.

6. Semelhantes: A e C; Não semelhantes: B.

7. a) Não.

b) Sim. Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes, visto que seus ângulos internos são congruentes.

8. a) 4 retângulos.

b) Um retângulo de $18\text{cm}\times 10\text{cm}$, um retângulo de $9\text{cm}\times 10\text{cm}$ e dois retângulos de $9\text{cm}\times 5\text{cm}$.

c) Não.

d) Os retângulos de $18\text{cm}\times 10\text{cm}$ e os de $9\text{cm}\times 5\text{cm}$.

9. Triângulo $ABC$: $\text{8 m}$; triângulo $DEF$: $\text{4 m}$.

10. Os losangos não são semelhantes.

12. a) $\text{2 m}$; $\text{3,5 m}$

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{14}{4}$ ou $\frac{7}{2}$

15. A. 2; B. 2,5; C. Aproximadamente 1,5.

16. Os triângulos são semelhantes com razão de semelhança $\frac{5}{3,75}=\frac{4}{3}$.

17. a) Sim.

b) $\frac{4,1}{2,7}=\frac{41}{27}$

18. a) Sim.

b) $\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$; $AAA$.

19. A e D pelo caso $AAA$; B e E pelo caso $LLL$; C e F pelo caso $LAL$.

20. A. $\text{4 m}$; B. $\text{3,9 m}$; C. $\text{6,9 m}$

21. A. $x=4\text{m}$ e $y=4,8\text{m}$

b) $x=2,45\text{m}$ e $y\simeq 4,3\text{m}$

22. $\text{2,5 cm}$

23. d

O que eu estudei?

1. A. $\mathbf{1}=\text{26,6 cm}$; $\mathbf{2}=\text{13,3 cm}$; B. $\mathbf{1}=\text{15,6 cm}$; $\mathbf{2}=\text{7,8 cm}$.

2. a) Sim.

b) $\frac{6,5}{5,2}=1,25$

c) $\frac{39}{31,2}=1,25$

d) São iguais; Sim.

4. A. Não são semelhantes;

B. São semelhantes;

C. São semelhantes.

Unidade 5

Produtos notáveis, fatoração de polinômios e equações do 2º grau

Atividades

1. a) $4a^2+4ab+b^{2\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}}$

b) $a^2+14ab+49b^2$

c) $25a^2+30ab+9b^2$

2. A. $a^2+12ab+36b^2$; B. $4a^2+4ab+b^2$.

4. a) 25

b) $8x$

c) $9x^2$

d) $x^2$

e) $20x$

f) $4x^2$

5. a) $x^2+2x+1$

b) $81x^2+72x+16$

c) $x^2+4x+4$

d) $9x^2+42x+49$

e) $36x^2+9x+\frac{9}{16}$

6. a) ${\left(2a-b\right)}^2=4a^2-4ab+b^2$

b) ${\left(a-3b\right)}^2=a^2-6ab+9b^2$

c) ${\left(3a-b\right)}^2=9a^2-6ab+b^2$

7. a) $a^2-10ab+25b^2$

b) $16a^2-40ab+25b^2$

c) $9a^2-24ab+16b^2$

d) $49a^2-14ab+b^2$

8. a) $5a^2-2ab+10b^2$

b) $12x-76xy+27x{y}^2+16x^2+25y^2$

9. a) $y^2-4xy+4x^2$; sim.

b) $24{\text{cm}}^2$; $16{\text{cm}}^2$; $36{\text{cm}}^2$.

10. a) $\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2$

b) $\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=4a^2-b^2$

c) $\left(3x-4y\right)\left(3x+4y\right)=9x^2-16y^2$

11. a) $a^2-16b^2$

b) $25a^4-b^2$

c) $a^2-4b^6$

12. a) $a^2-b^2$

b) $-x^2-9y^4+8x$

13. a) $a^2-b^2$

b) $16{\text{cm}}^2$

14. A-3; B-1; C-4; D-2.

15. a) $5\left(x-2\right)$

b) $2b\left(b-2\right)$

c) $4a\left(4a+3\right)$

d) $8\left(3y^2-5\right)$

16. a) $6a^4-3b=3\left(2a^4-b\right)$

b) $18m^3+16n^3=2\left(9m^3+8n^3\right)$

c) $-20p^2+32q=4\left(-5p^2+8q\right)$

17. a) $\left(-4+n\right)\left(m+y\right)$

b) $\left(a-7\right)\left(m+8\right)$

c) $\left(10-v\right)\left(c+2\right)$

18. a) ${\left(2a+b\right)}^2$

b) ${\left(c+5d\right)}^2$

c) ${\left(x+3y\right)}^2$

d) ${\left(7a-3b\right)}^2$

19. a) $\left(4+x\right)\left(4-x\right)$

b) $\left(2x+8\right)\left(2x-8\right)$

c) $\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$

d) $\left(7+5x\right)\left(7-5x\right)$

20. a) Não.

b) $x^2-8x+16={\left(x-4\right)}^2$

21. a) $8xy$

b) $a^2$

c) $225x^2$; 1.

d) $14ab$; $7a$; $b$.

e) $3a$; $b$; $3a$; $b$.

22. $x^2-2xy+y^2={\left(x-y\right)}^2$;

$9x^2+6xy+y^2={\left(3x+y\right)}^2$;

$x^2+6xy+9y^2={\left(x+3y\right)}^2$.

23. a) $3\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

b) $2\left(3x+4y\right)\left(3x-4y\right)$

c) $5{\left(x-2y\right)}^2$

d) $3x{\left(x+1\right)}^2$

24. Equações do 1º grau: $3x-4=0$; $-5x-10,4=0$; $2x-9=0$; $-5x+18=0$.

Equações do 2º grau: $x^2+12=0$; $5x^2-7x+8=0$; $x^2+3x+5=0$; $-2x^2+\frac{x}{2}=0$.

25. A. $x=8\text{m}$; B. $x=6\text{m}$.

28. A. $x^2-3x+7=0$; B. $-25x^2+3x=0$.

29. a) $2x^2-6=0$

b) Incompleta.

30. a) $a=-1$; $b=-1$; $c=1$.

b) $a=2$; $b=0$; $c=-3$.

c) $a=5$; $b=-3$; $c=-2$.

d) $a=3$; $b=-3$; $c=0$.

e) $a=-2$; $b=5$; $c=-2$.

f) $a=1$; $b=0$; $c=0$.

31. a) $x^2+6x-16=0$.

b) Completa; $a=1$; $b=6$; $c=-16$.

32. a) $x^2+3x-10=0$

b) $2x^2+\frac{x}{5}-12=0$

c) $3x^2-5x-6=0$

d) $x^2+2x-51=0$

33. $5x^2+x+7=0$

34. a) $\text{█}\ne -\frac{1}{3}$

b) $\text{█}\ne -8$

c) $\text{█}=-7$

35. a) $-5$ e 5;

b) $-4$ e 4;

c) $-8$ e 8;

d) $-12$ e 12;

e) $-6$ e 6;

f) $\sqrt{5}$ e $-\sqrt{5}$.

36. a) $-2$ ou 2;

b) $-7$ ou 7;

c) $-9$ ou 9.

37. a) $x^2=121$; 11 ou $-11$.

b) $x^2-45=396$; R$ 21,00.

38. Medida do comprimento: $9\text{m}$;

medida da largura: $6\text{m}$.

40. Equações A, D e E.

42. $3\text{m}$

43. $80\text{m}$

44. a) 0 e 3;

b) 0 e $-4$;

c) 0 e $-20$;

d) 0 e $-\frac{5}{2}$;

e) 0 e 20;

f) 0 e $-2,1$;

g) 0 e 17;

h) 0 e $\frac{3}{5}$.

46. b

47. a) Cubo: $\text{1,5 cm}$; paralelepípedo: $\text{4,5 cm}$; $\text{1,5 cm}$ e $\text{0,5 cm}$.

b) A medida do volume de ambas as figuras é $3,375{\text{cm}}^3$.

48. A. $x=\frac{1}{2}$; B. $x=1$.

50. a) ${\left(x+3\right)}^2=4$; $-5$ e $-1$;

b) ${\left(x+9\right)}^2=36$; $-15$ e $-3$;

c) ${\left(x+7\right)}^2=16$; $-11$ e $-3$;

d) ${\left(x-12\right)}^2=25$; 17 e 7;

e) ${\left(x-6\right)}^2=0$; 6.

51. a) $-6$ e $-2$;

b) 2 e $-8$;

c) 2 e $-14$;

d) $-3$ e $-7$;

e) 3 e $-5$;

f) $-11$ e $-9$.

52. $y^2+6y=40$; $-10$ e 4.

53. a) 1 e 6;

b) $-6$ e 3;

c) $-2$ e 5;

d) $-\frac{1}{2}$ e $-\frac{3}{2}$;

e) 0 e 3;

f) $1+\sqrt{10}$ e $1-\sqrt{10}$.

54. Paula: 15 anos; Henrique: 11 anos.

55. a) $x^2+7x+10=0$; $-5$ e $-2$;

b) $-x^2+10x-16=0$; 2 e 8;

c) $3x^2-15x+12=0$; 1 e 4;

d) $-3x^2+108=0$; $-6$ e 6.

56. A. $x=3$; $\text{20 m}$; B. $x=2$; $\text{12 m}$.

57. a) $10x-30=0$

b) $3x^2+21x-90=0$

c) A equação obtida no item b.

d) $\text{9 cm}$, $\text{12 cm}$ e $\text{15 cm}$.

58. c

59. 7 e 8 ou $-7$ e $-8$.

60. $x=12$

61. 7 lados.

62. $168{\text{cm}}^3$

63. a) $x^2=8-2x$; $-4$ e 2;

b) $x^2+2x=x+2$; $-2$ e 1.

64. $\text{12 m}$

65. a) 8 lados;

b) 10 lados;

c) 13 lados;

d) 15 lados.

66. 19 e 20 ou $-20$ e $-19$.

67. a) $4p$ e $-p$;

b) $-\frac{p}{3}$ e $p$;

c) $-\frac{5}{3}$ e $1$;

d) $\frac{2}{p}$ e $-\frac{1}{3p}$, com $p\ne 0$;

e) 0 e $2p$;

f) $-2$ e 2.

68. a) $-9$ e $-1$.

b) Não tem raízes reais.

c) 10

d) 1 e 6.

e) Não tem raízes reais.

f) 0 e 3.

g) Não tem raízes reais.

69. A. $x=-8$; B. $x=7$.

70. $-\frac{1}{2}$ ou 4.

71. a) $x=7$; 4 pessoas.

b) 21 panfletos.

72. a) $\mathrm{\Delta }>0$. Duas raízes reais diferentes. $-2$ e 4;

b) $\mathrm{\Delta }<0$. Não tem raízes reais;

c) $\mathrm{\Delta }>0$. Duas raízes reais diferentes. $-8$ e 2;

d) $\mathrm{\Delta }=0$. Duas raízes reais iguais a 4.

73. a) $S=-2$; $P=-8$;

b) $S=-5$; $P=-\frac{3}{5}$;

c) $S=0$; $P=8$;

d) $S=0$; $P=-\sqrt{7}$.

74. a) $n=\frac{1}{10}$

b) $n>\frac{1}{10}$

75. a) 3 e 5;

b) 1 e 2;

c) 4 e 7.

76. a) $x^2-9x+20=0$

b) $x^2-x-2=0$

c) $x^2-3=0$

d) $x^2-15x=0$

77. 5

79. a) $x_2=-2$

b) $x_2=\frac{1}{3}$

c) $x_2=-1$

O que eu estudei?

1. $4x^2-4xy+y^2$

2. A-3; B-2; C-1.

3. a) $\left(x+7\right)\cdot \left(x-7\right)=x^2-49$

b) $\left(2y+3\right)\cdot \left(2y-3\right)=4y^2-9$ ou $\left(2y-3\right)\cdot \left(2y+3\right)=4y^2-9$.

c) $9x+\left(2x+2y\right)\cdot \left(-2x+2y\right)$ $=-4x^2+4y^2+9x$ ou $9x+\left(-2x+2y\right)\cdot \left(2x+2y\right)$ $=-4x^2+4y^2+9x$.

4. $2x^2-8x-280=0$

5. a) $5x^2-11x=0$

b) Incompleta; $a=5$; $b=-11$; $c=0$.

6. $6x^2=1.176$; $x=14\text{cm}$.

7. R$ 14,00

8. a

9. a) $x^2+8x-240=0$

b) Medida do comprimento: $\text{20 m}$; medida da largura: $\text{12 m}$.

10. $x=3\text{m}$; $\text{8 m}$.

11. $\text{3 cm}$

12. d

13. b

14. a) $\frac{x}{2}=\frac{-32}{x-16}$, com $x\ne 16$.

b) 8

15. 16 táxis.

16. c

Unidade 6

Triângulo retângulo

Atividades

1. a) $△AEC$, $△AEB$; $△ADE$; $△EDB$;

b) $△EDB$: $\hat{B}=65°$; $\hat{E}=25°$; $\hat{D}=90°$; $△ADE$: $\hat{A}=15°$; $\hat{D}=90°$; $\hat{E}=75°$;

c) $△AEC\sim △AEB\sim △ADE\sim △EDB$.

2. A. $b=12\text{cm}$ e $h\simeq 8,94\text{cm}$;

B. $a=34\text{cm}$ e $h=15\text{cm}$;

C. $h=2,88\text{cm}$;

D. $m=3,52\text{cm}$ e $h=2,64\text{cm}$.

3. $x=4\sqrt{2}\text{cm}$

4. A. $1,5{\text{m}}^2$; B. $9,375{\text{m}}^2$;

C. Aproximadamente $11,76{\text{m}}^2$;

D. Aproximadamente $10,14{\text{m}}^2$;

E. Aproximadamente $9,23{\text{m}}^2$.

5. A. $x=20\sqrt{5}\text{cm}$; B. $x=32\text{cm}$; C. $x=16,5\text{cm}$; D. $x=\sqrt{5}\text{cm}$; E. $x=30\sqrt{2}\text{cm}$.

6. a, b e e.

7. A. $5\sqrt{2}\text{cm}$; B. $3\sqrt{2}\text{cm}$; C. $17,5\text{cm}$.

8. A. $m\simeq 4,95\text{cm}$;

B. $h\simeq 3\text{cm}$ e $b\simeq 5,42\text{cm}$;

C. $n\simeq 1,66\text{cm}$ e $m\simeq 3,77\text{cm}$;

D. $h\simeq 2,41\text{cm}$ e $b\simeq 3,67\text{cm}$.

9. $1.350{\text{m}}^2$

10. $4,33\text{cm}$

11. $252\text{m}$

12. $72\text{cm}$

13. $3.375{\text{cm}}^3$

14. A. $\left(20+12\sqrt{5}\right)\text{m}$; B. $96\text{m}$.

15. a) $5\text{m}$

b) $20\text{m}$

c) $12,5\text{m}$

16. a) $35\text{m}$

b) $13\text{cm}$

c) $\sqrt{10}\text{cm}$

d) $3\sqrt{3}\text{cm}$

17. A. Medida do perímetro: $120\text{m}$; Medida da área: $600{\text{m}}^{\mathrm{2}}$; Medida do comprimento da altura: $24\text{m}$;

B. Medida do perímetro: $390\text{m}$; Medida da área: $5.070{\text{m}}^{\mathrm{2}}$; Medida do comprimento da altura: $60\text{m}$.

18. a) $5,98\text{m}$;

b) $3,57\text{m}$.

19. $50\text{m}$

21. $66\text{m}$

22. $12\text{cm}$

23. c

24. c

O que eu estudei?

1. A. $x=20\text{cm}$;

B. $a=20\text{m}$, $b=8\sqrt{5}\text{m}$ e $c=4\sqrt{5}\text{m}$;

C. $x=\frac{60}{13}\text{m}$ e $y=\frac{144}{13}\text{m}$;

D. $b=3\sqrt{5}\text{m}$ e $c=6\text{m}$.

2. $15\text{m}$

4. $30{\text{cm}}^{2\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}}$

Unidade 7

Estatística e probabilidade

Atividades

1. a) Peixes; anfíbios.

2. a) 62,6%; 23%;

b) I - 313 pessoas; II - 72 pessoas; III - 115 pessoas.

3. a) 5/5; 7/5.

b) Aumentou; R$ 0,63.

c) $-\text{R\$}1,79$

4. a) Sugestão de resposta: Gráfico de linhas;

b) I - Aumentou; II - Julho.

6. a) Aproximadamente 625 visitas;

b) Aproximadamente 18.739 visitas;

c) Aproximadamente 227.987 visitas.

7. a) Maio; Dezembro.

b) Menor; $1.825.460\text{kg}$.

c) $13.611.757,83\text{kg}$

d) Julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro.

e) $12.208.141,5\text{kg}$

f) Diminuiu; Aumentou.

8. a) 4 pessoas;

b) Sim. 6 pessoas. Esse número representa a quantidade de pessoas por residência que apresenta maior frequência no conjunto de dados;

c) 5 pessoas.

9. a) Aproximadamente 7,1; Aproximadamente 5,6;

b) 10; 10;

c) O 9º ano A apresentou menor dispersão.

10. a) O piloto A;

b) Piloto A: $74,75\text{s}$; Piloto B: $79\text{s}$; Piloto C: $75,25\text{s}$; Piloto D: $76,75\text{s}$; Piloto E: $78,75\text{s}$;

c) Piloto A; Piloto E;

d) O piloto C.

11. a) I - Própria residência; II - Via pública ou outro local público.

12. A. Fonte de pesquisa;

B. Legenda;

C. Ano da pesquisa;

D. Fonte de pesquisa;

E. Data.

13. a) A escala do eixo vertical não está em proporção.

15. a) Pesquisa amostral;

b) Pesquisa censitária;

c) Pesquisa amostral.

17. Amostragem probabilística.

19. a) $\frac{1}{2}$

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{4}$

20. $\frac{1}{60}$

21. $\frac{1}{8}$

22. $\frac{1}{125}$

23. $\frac{28.651}{7.311.616}$

24. $\frac{1.771}{202.575}$

O que eu estudei?

1. a) Semana 1; $1.825$ pagantes.

b) Filme 1.

2. a) 2

b) 31

c) Moda: 2; Média: 2; Mediana: 2.

3. a) Natália: média: aproximadamente 8,34; moda: 8,4; mediana: 8,25.

Bia: média: aproximadamente 7,99; não tem moda; mediana: 7,75;

b) Natália.

4. a) $\frac{12}{23}$

b) $\frac{14}{575}$

Unidade 8

Algumas representações no plano cartesiano

Atividades

1. a) $A\left(4,0\right)$; $B\left(3,3\right)$; $C\left(-3,-2\right)$; $D\left(-4,4\right)$; $E\left(2,-3\right)$;

b) A: $4\text{u.c.}$; B: $3\sqrt{2}\text{u.c.}$; C: $\sqrt{13}\text{u.c.}$; D: $4\sqrt{2}\text{u.c.}$; E: $\sqrt{13}\text{u.c.}$

2. $P_{ABC}=12\text{u.c.}$; $P_{DEF}=\left(6+6\sqrt{2}\right)\text{u.c.}$; $P_{GHIJ}=4\sqrt{13}\text{u.c.}$

3. $10\text{u.c.}$

4. a) $P_{ABCD}=\left(8+2\sqrt{13}\right)\text{u.c.}$; $P_{EFG}=\left(9+\sqrt{41}\right)\text{u.c.}$

b) $A_{ABCD}=12\text{u.a.}$; $A_{EFG}=10\text{u.a.}$