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[Locutor(a)]
O Último Teorema de Fermat
[Luiz]
Olá!
Seja bem-vindo ao podcast “Mistérios da matemática”.
Meu nome é Luiz e hoje vou contar um pouco sobre o Teorema de Fermat. Após a morte do pensador francês Pierre de Fermat, encontraram uma anotação na lateral da página de um dos seus livros: "Descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la." Junto dessa frase, havia um teorema que levou mais de 350 anos para ser comprovado. Mas antes de falar sobre ele, vamos conhecer quem foi Pierre de Fermat...
Nascido em 1601, Pierre se formou em direito e trabalhou como funcionário público. Como estudava o pensamento matemático apenas em seu tempo livre, ficou conhecido como “Príncipe dos Amadores”.
Em suas pesquisas, descobriu regras importantes para o desenvolvimento da ciência e da matemática e conquistou reconhecimento entre os estudiosos do período.
Pierre não se preocupava em publicar seus estudos. O que conhecemos hoje sobre suas ideias foi registrado em cartas que trocou com amigos e em anotações que fez nas páginas de seus livros. Foi em um exemplar do livro Aritmética de Diofante, de Diofante de Alexandria, que Pierre anotou, em 1637, o que ficou conhecido como o Último Teorema de Fermat...
Esse teorema anotado por Pierre há quase quatrocentos anos envolve a potenciação de números naturais.
Caso vocês não se lembrem, a potenciação é a operação que indica a multiplicação de um número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes.
Por exemplo: um número ao quadrado é um número que multiplica ele mesmo duas vezes. Três ao quadrado é o mesmo que três vezes três, que é igual a nove.
Nesse caso, o número três é a base da potência e o número dois é o expoente, que é escrito em tamanho menor acima e à direta do três. Essa escrita representa o três elevado a dois.
Outro exemplo é dois ao cubo, que é o mesmo que dois vezes dois, vezes dois, que é igual a oito.
Na época de Pierre de Fermat, existia uma formulação matemática muito interessante, que dizia que podemos escrever o quadrado de um número como a soma dos quadrados de outros dois números.
O Último Teorema de Fermat afirma que essa relação entre a soma de duas potências não vale se o expoente for maior que dois.
Isso significa que não é possível escrever o cubo de um número como uma soma de outros dois cubos, nem a quarta potência de um número como uma soma de outras duas quartas potências, e assim por diante...
Mas como saber se a afirmação de Fermat era verdadeira? Ele mesmo não deixou uma explicação; sua nota dizia: "Descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la." Testar todos os números elevados ao cubo, somando-os em dupla para descobrir se algum par resultaria em um outro número elevado ao cubo seria uma tarefa impossível, porque os números são infinitos.
O desafio, então, estava lançado: como se poderia comprovar que o teorema de Fermat é verdadeiro?
Quase um século depois, Leonhard Euler, um conhecido matemático do século XVIII, conseguiu, finalmente, demonstrar por meio de equações que o teorema era verdadeiro para o caso do expoente três, ou seja, para números elevados ao cubo. No entanto, o enigma continuava: ninguém conseguia criar uma comprovação para expoentes maiores do que três.
Diz a lenda que Euler chegou a pedir que vasculhassem a casa de Pierre de Fermat em busca de algum papel com alguma indicação da demonstração completa, mas nada foi encontrado.
[Luiz]
O tempo passou e o enigma continuou sem solução. Em 1905, depois de quase trezentos anos, um médico e matemático alemão chamado Paul Wolfskehl chegou a oferecer um prêmio de cem mil marcos alemães para quem conseguisse resolver o Último Teorema de Fermat. Em números atuais, essa quantia seria de mais de cinco milhões de reais! Mesmo com esse grande incentivo, nenhum matemático foi capaz de desenvolver uma demonstração.
Apenas em 1995, depois de 358 anos, finalmente alguém conseguiu comprovar o teorema. Quem o fez foi o professor inglês Andrew Wiles. Ele empregou avançados métodos matemáticos do século XX e dedicou cerca de oito anos exclusivamente a esse trabalho... e, imaginem, sua demonstração tem mais de cem páginas!
Depois de tantos anos de mistério, algumas perguntas ficaram sem solução: Será que a demonstração de Fermat realmente existiu? Se existiu, era ao menos parecida com a solução encontrada por Andrew Wiles? Não temos como saber, mas sabemos que um bom mistério pode ser muito divertido e atrair uma legião de pessoas para tentar resolvê-lo. Também sabemos, hoje com certeza, que a soma de dois números ao quadrado pode ser igual a um terceiro número ao quadrado, mas o mesmo não vale para o caso geral com expoente qualquer.
Espero que tenham gostado! O podcast “Mistérios da matemática” fica por aqui. Um grande abraço a todos os ouvintes e até a próxima!
[Locutor(a)]
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