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Transcrição do áudio para acessibilidade
[Locutor(a)]
Dobrando centavos
[Pâmela]
Vai pegando um lugar pra gente sentar, e eu levo os cafés!
[Juliana]
Combinado! Vou procurar uma mesa perto da janela.
[Pâmela]
Aqui está seu café, amiga.
[Juliana]
Obrigada!
E então, amiga, como você está? Conte as novidades!
[Pâmela]
Ah, eu mudei de emprego no mês passado. Agora eu trabalho em casa e não preciso mais pegar trânsito para ir até o serviço. É um alívio!
[Juliana]
Que maravilha, Pâmela!
[Pâmela]
A propósito, eu vou vender meu carro. Se souber de alguém interessado...
[Juliana]
Claro, eu te aviso se souber de alguém.
[Pâmela]
Estou pensando em pedir trinta mil reais por ele e estou aberta a propostas quanto à forma de pagamento.
[Juliana]
Hum... Cuidado com essas propostas, amiga.
[Pâmela]
Não se preocupe, eu vou analisar direitinho a oferta, antes de tomar qualquer decisão.
[Juliana]
Imagine que eu estou interessada no seu carro. Vou fazer duas propostas hipotéticas. Vamos ver qual das ofertas você prefere...
[Pâmela]
Tá bom! Quais seriam as opções?
[Juliana]
A primeira seria você receber mil reais por dia, durante trinta dias. Então eu te pagaria mil reais no primeiro dia, mil reais no segundo dia, mil reais no terceiro dia, e assim por diante, até o trigésimo dia.
A segunda opção seria você receber um pagamento diário, também por trinta dias, mas, no primeiro dia, você receberia um centavo, e esse valor dobraria a cada dia.
Então, eu pagaria um centavo no primeiro dia, dois centavos no segundo, quatro centavos no terceiro, e assim por diante, até o trigésimo dia.
Qual dessas duas opções você prefere?
[Pâmela]
Hum... Receber de você mil reais por dia, durante trinta dias; ou receber o dobro da quantia do dia anterior, começando com um centavo, também por trinta dias...
É meio óbvio, né, Juliana?
[Juliana]
O que é óbvio?
[Pâmela]
Bem, recebendo mil reais por dia, depois de cinco dias eu teria cinco mil reais.
Já recebendo um centavo no primeiro dia, dobrando a quantidade no próximo, e assim por diante, no quinto dia eu teria: um mais dois, mais quatro, mais oito, mais dezesseis, que é igual a trinta e dois.
Trinta e dois centavos!
Claro que a melhor opção é eu receber mil reais por dia!
[Juliana]
Hum... Você reparou que, na primeira opção, é sempre a mesma quantia por dia, enquanto, na segunda opção, a quantia aumenta diariamente?
[Pâmela]
Mas aumenta muito pouco, Juliana: centavos...
[Juliana]
Olha só: vamos pensar na sequência formada pela quantidade de dinheiro que você receberia a cada dia, caso escolhesse a segunda opção.
Sabendo que a quantia no dia seguinte é sempre o dobro da quantia do dia anterior, e começando com um centavo, você teria: um, dois, quatro, oito, dezesseis, trinta e dois, sessenta e quatro, cento e vinte e oito, duzentos e cinquenta e seis, quinhentos e doze, e assim por diante.
Esses mesmos números podem ser escritos como potências de base dois: dois elevado a zero, que é um; dois elevado a um, que é dois; dois elevado a dois, que é quatro; dois elevado a três, que é oito; dois elevado a quatro, que é dezesseis; dois elevado a cinco, que é trinta e dois...
[Pâmela]
Tá, então seguindo essa lógica, no décimo primeiro dia, a quantia que eu receberia de você seria de dois elevado à décima potência... que é mil e vinte e quatro centavos.
[Juliana]
Como cem centavos equivale a um real, mil e vinte e quatro dividido por cem... dá dez reais e vinte e quatro centavos.
[Pâmela]
Só isso? Ainda acho que a primeira opção, de mil reais por dia, compensa muito mais.
[Juliana]
Calma, Pâmela. Olha só, vou usar a calculadora do celular para fazer a conta mais rápido.
No vigésimo primeiro dia, a quantia que eu pagaria a você seria de dois elevado a vinte, que daria dez mil quatrocentos e oitenta e cinco reais e setenta e seis centavos.
[Pâmela]
Em um só dia, eu receberia de você mais de dez mil reais?
[Juliana]
Sim! Lembrando que, no dia seguinte, essa quantia dobra, dando mais de vinte mil reais.
[Pâmela]
Espera um pouco. Então, no outro dia, que seria a vigésima terceira parcela do pagamento, eu receberia mais do que em todo o mês na outra opção de mil reais por dia? Porque mil reais por dia, ao fim de trinta dias, seriam trinta mil reais.
E, nessa opção, eu receberia...
[Juliana]
Mais de quarenta e um mil reais, em um só dia.
[Pâmela]
Como pode, Juliana?
[Juliana]
Essa taxa de aumento que dobra o valor anterior é assim mesmo. Ela aumenta aos poucos no início, mas, a partir de certo ponto, aumenta muito rápido.
[Pâmela]
Fiquei curiosa para saber qual é o valor que eu receberia de você no último dia.
Vou fazer a conta da potência de dois, como você falou. Como a contagem começou no dia um com o expoente zero, então no dia trinta o expoente será vinte e nove.
Então... dois elevado a vinte e nove...
Dá mais de cinco milhões de reais! Estou chocada!
[Juliana]
Sem contar tudo o que você já teria recebido nos dias anteriores!
É por isso que você precisa pensar bem e fazer todos os cálculos antes de tomar uma decisão que envolve dinheiro.
[Pâmela]
Você tem razão, Juliana! Muito boa essa sua proposta de dobrar centavos. É a melhor opção. Vamos fechar o negócio?
[Juliana]
Nem de brincadeira!
[Juliana] [Pâmela]
Hahaha!
[Locutor(a)]
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