Qual a probabilidade de errar todas as questões do Enem?

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[Locutor(a)]

Qual a probabilidade de errar todas as questões do Enem?

[Personagem 1]

Olha isso! Alguém errou todas as questões da prova do Enem... Imagina? Não acertou nenhuma!

[Personagem 2]

É sério? Onde você leu isso?

[Personagem 1]

Recebi aqui no grupo dos meus primos. A mensagem diz que esse caso saiu no jornal. Será que é fake news?

[Personagem 2]

Só diz que saiu no jornal? Eu, hein?! Qual é o jornal? Tem o link? Algum jornalista assina essa notícia?

É preciso ficar esperto com essas mensagens de redes sociais; não dá para acreditar em tudo, não.

[Personagem 1]

Com certeza. E errar todas as questões de uma prova do Enem é impossível! Sem chance.

[Personagem 2]

Sem chance?! Agora quem está espalhando inverdades é você!

[Personagem 1]

Então é possível errar tudo em uma prova? E qual seria essa probabilidade, você pode me dizer?

[Personagem 2]

Ah, não sei. Vamos pensar juntos. Supondo que a pessoa não saiba nada de disciplina alguma e resolva chutar todas as questões da prova... Quantas questões tem uma prova do Enem, mesmo?

[Personagem 1]

São 90 questões, com cinco alternativas cada.

[Personagem 2]

Hum.... Cinco alternativas em cada questão e só uma alternativa correta. Então, a chance de você acertar uma questão é igual a 1 dividido por 5, ou seja, 0,2.

[Personagem 1]

Isso. E quatro alternativas estão erradas. Ou seja, a chance de você errar uma questão é igual a 4 dividido por 5, ou 0,8.

[Personagem 2]

Exatamente. A probabilidade de errar cada questão é de 0,8. Mas a chance de errar todas as questões... Como calcular isso?

[Personagem 2]

Se você me der uma moeda, eu explico.

[Personagem 1]

Oi? Eu preciso pagar para você explicar?

[Personagem 2]

Claro que não! Eu só queria explicar o que são eventos independentes, para fazermos o cálculo da probabilidade. Lembra do exemplo de cara ou coroa que vimos em aula?

[Personagem 1]

Ah, lembro! Se eu lançar a moeda sucessivamente, a cada lance eu posso tirar cara ou coroa, independentemente do resultado da jogada anterior... São eventos independentes.

[Personagem 2]

Perfeito! Vamos voltar para o caso da prova do Enem. O fato de errar ou acertar uma questão não interfere no resultado de outra questão, certo?

[Personagem 1]

Isso: você pode errar uma e acertar ou errar outra...

[Personagem 2]

Sim! São eventos independentes.

[Personagem 1]

Gênio! E daí?

[Personagem 2]

Daí podemos resolver o problema! Como são eventos independentes, a probabilidade de você errar as noventa questões é igual ao produto entre as probabilidades de errar cada questão individualmente.

[Personagem 1]

Uau! A chance de errar uma questão é de 0,8. Então temos que multiplicar 0,8 por 0,8 por 0,8, por 0,8... noventa vezes? É o mesmo que 0,8 elevado a 90!

[Personagem 2]

Sim! Procure aí no seu celular qual é o resultado.

[Personagem 1]

Menina! É uma probabilidade de aproximadamente 0,000000002. Zero, vírgula, oito zeros, 2. Imagina isso? Deve ser mais fácil acertar na Mega-Sena!

[Personagem 2]

E é mesmo! No site oficial da Mega-Sena há a informação de que a chance de ganhar o prêmio principal com uma única aposta de seis números é de 1 em mais de 50 milhões, ou aproximadamente 0,00000002. Zero, vírgula, sete zeros, 2.

[Personagem 1]

O que também é muito pouco provável de acontecer. Mas foi bacana a gente ter se lembrado de como calcular a probabilidade, né?

[Personagem 21]

Demais! Se soubermos resolver as questões do Enem, em vez de assinalarmos as alternativas aleatoriamente, nossas chances de irmos bem no exame aumentam bastante...

[Personagem 1]

Opa, o sinal! Vamos continuar a conversa em outra hora... Sem chance de perder a aula!

[Personagem 2]

Sem chance!

[Locutor(a)]

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