Diálogo – Matemática e suas Tecnologias

Código da Coleção: 0197P21202
Material de divulgação. Versão sujeita à avaliação.
Proposta pedagógica
  • Leva o estudante a refletir sobre as aplicações práticas que envolvem o conteúdo apresentado.
  • Aborda ferramentas tecnológicas, como softwares, planilhas eletrônicas e ambientes de programação.
  • Propõe reflexões que impactam diversos aspectos da sociedade contemporânea.
  • Apresenta aspectos da história da Matemática por meio de situações motivadoras.
  • Favorece o desenvolvimento de estratégias próprias de resolução e aprimoramento do raciocínio lógico.
  • Estimula o senso crítico, a cidadania e o pensamento científico.
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Grandezas, Medidas e Matemática financeira
Código do Obra: 0197P21202133
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Geometria plana
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Geometria espacial
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Geometria analítica, Sistemas e Transformações geométricas
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Estatística e Probabilidade
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Funções e Progressões
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Destaques do Livro

Conteúdo programático

GRANDEZAS, MEDIDAS E MATEMÁTICA FINANCEIRA 

1 – POTENCIAÇÃO E NOTAÇÃO CIENTÍFICA – p. 10 

Revendo potenciação – p. 12 

Notação científica – p. 15 

2 – SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) – p. 16 
3 – TEMPO, COMPRIMENTO E MASSA – p. 18 

Tempo – p. 20 

Comprimento – p. 23 

Medindo grandes comprimentos – p. 25 

Acessando tecnologiasUsando o aplicativo de calculadora do smartphone – p. 27 

Medindo pequenos comprimentos – p. 29 

Massa – p. 32 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 34 

4 – ÁREA, VOLUME E VELOCIDADE – p. 38 

Área – p. 40 

Acessando tecnologiasÁrea em mapas geográficos – p. 43 

Volume – p. 44 

Velocidade média – p. 49 

Acessando tecnologiasCondições no VisualG – p. 50 

5 – GRANDEZAS, MEDIDAS E VOLUNTARIADO – p. 52 
6 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS – p. 54 

Medindo grandezas – p. 56 

Estudando algarismos significativos – p. 56 

Operações com algarismos significativos – p. 57 

7 – CAPACIDADE DE ARMAZENAMENTO. – p. 60 

Medindo capacidade de armazenamento – p. 62 

Acessando tecnologiasExemplo de um programa em VisualG – Conversão envolvendo unidades de medida de capacidade de armazenamento – p. 65 

8 – ARMAZENAMENTO DE DADOS E MEDICINA – p. 68 
9 – TAXA DE TRANSFERÊNCIADE DADOS – p. 70 

Medindo velocidade de transferência de dados – p. 72 

Acessando tecnologiasIndicadores de qualidade da internet – p. 73 

10 – VELOCIDADE DE PROCESSAMENTO – p. 82 

Medindo velocidade de processamento – p. 84 

11  PORCENTAGEM – p. 88 

Estudando Matemática financeira – p. 90 

12 – ALÍQUOTAS DO IPI – p. 96 
13 – INDICADORES SOCIOECONÔMICOS – p. 98 

Indicadores econômicos – p. 100 

Indicadores sociais – p. 102 

14 – ACRÉSCIMOS E DESCONTOS SUCESSIVOS – p. 106 

Estudando acréscimos e descontos sucessivos – p. 108 

15  JURO – p. 114 

O que é juro? – p. 116 

Acessando tecnologiasCálculo de juro simples em planilhas eletrônicas – p. 118 

Acessando tecnologiasCálculo de juro composto em planilhas eletrônicas – p. 121 

Situações envolvendo juro simples e juro composto – p. 124 

Acessando tecnologiasComparando juro simples e juro composto – p. 125 

16 – EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS – p. 128 

Estudando equivalência de capitais – p. 130 

Acessando tecnologiasValor atual de uma quantia em planilha eletrônica – p. 135 

17 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO – p. 136 

Sistema Price – p. 138 

Acessando tecnologiasDemonstrativo de amortização de um empréstimo no sistema Price – p. 141 

Acessando tecnologiasCalculadora do Cidadão – p. 143 

18 – PLANEJAMENTO ORÇAMENTÁRIO – p. 144 

Controle do orçamento familiar – p. 146 

Acessando tecnologiasPlanilha eletrônica de controle de gastos – p. 147 

Decisões financeiras – p. 148 

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 149 
RESPOSTAS – p. 151 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 159 
LISTA DE SIGLAS – p. 160 

GEOMETRIA PLANA 

1 – O TEOREMA DE TALES E A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – p. 10 

Teorema de Tales – p. 12 

Exercícios e problemas – p. 14 

Semelhança de triângulos – p. 16 

2 – AS RELAÇÕES MÉTRICAS E A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – p. 20 

Relações métricas no triângulo retângulo – p. 22 

Teorema de Pitágoras – p. 24 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 28 

Trigonometria no triângulo retângulo – p. 30 

Acessando tecnologiasConstrução de tabela trigonométrica – p. 36 

3 – TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER – p. 44 

Estudando trigonometria em um triângulo qualquer – p. 46 

4 – TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – p. 56 

Estudando trigonometria na circunferência – p. 58 

Acessando tecnologiasCondições no VisualG – p. 64 

Seno, cosseno e tangente de um arco – p. 67 

Acessando tecnologiasSeno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica – p. 73 

5 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS – p. 74 

Funções – p. 76 

Noção de conjuntos – p. 76 

Conjuntos numéricos – p. 78 

Conceito de função – p. 82 

Funções trigonométricas – p. 83 

Acessando tecnologiasGráfico de funções do tipo trigonométricas – p. 89 

6 – FUNÇÃO DO TIPO TRIGONOMÉTRICA: UM MODELO MATEMÁTICO – p. 94 
7 – FÓRMULAS DE TRANSFORMAÇÃO, RELAÇÕES E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS – p. 96 

Fórmulas de transformação – p. 98 

Relações trigonométricas – p. 100 

Equações trigonométricas – p. 102 

8  LADRILHAMENTO – p. 106 

Alguns conceitos necessários – p. 107 

Ladrilhamento do plano – p. 107 

Ladrilhamento regular – p. 108 

Ladrilhamento semirregular – p. 110 

9 – ÁREA DO QUADRADO, DO RETÂNGULO, DO PARALELOGRAMO E DO LOSANGO – p. 114 

Estudando área de figuras planas – p. 116 

Área do quadrado – p. 116 

Área do retângulo – p. 117 

Área do paralelogramo – p. 118 

Área do losango – p. 118 

10 – ÁREA DO TRIÂNGULO E DE POLÍGONOS REGULARES – p. 122 

Área do triângulo – p. 123 

Área do trapézio – p. 123 

Cálculo da área de um triângulo utilizando trigonometria – p. 131 

Área de polígonos regulares – p. 133 

Acessando tecnologiasÁrea de polígonos regulares com auxílio de software 
de geometria dinâmica – p. 135 

Razão entre área de figuras planas – p. 136 

11  ÁREA E AS VAGAS DE ESTACIONAMENTO DESTINADAS AOS IDOSOS – p. 138 
12 – ÁREA DO CÍRCULO – p. 140 

Estudando a área do círculo – p. 142 

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 148 
RESPOSTAS – p. 150 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 158 
LISTA DE SIGLAS – p. 160 

GEOMETRIA ESPACIAL 

1 – GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO – p. 10 

Um pouco de história – p. 12 

Alguns conceitos necessários – p. 13 

União e interseção de conjuntos – p. 14 

Estudando Geometria de posição – p. 15 

Posições relativas entre duas retas – p. 18 

Posições relativas entre reta e plano – p. 21 

Posições relativas entre dois planos – p. 22 

Propriedades de paralelismo e perpendicularismo – p. 25 

2 – PROJEÇÕES ORTOGONAIS NO PLANO E DISTÂNCIA NO ESPAÇO – p. 30 

Projeções ortogonais sobre um plano – p. 32 

Distâncias no espaço – p. 35 

3 – POLIEDROS – p. 38 

Os poliedros – p. 40 

Poliedros convexos e poliedros não convexos – p. 41 

Relação de Euler – p. 43 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 44 

Poliedros de Platão – p. 46 

Poliedros regulares – p. 48 

4 – PRISMAS – p. 52 

Os prismas – p. 54 

Acessando tecnologiasCalculando a área total de um prisma reto retangular – p. 58 

5 – PRISMAS NA NATUREZA – p. 70 
6 – PIRÂMIDES – p. 72 

As pirâmides – p. 74 

Volume de uma pirâmide – p. 79 

Tronco de pirâmide – p. 83 

7 – O VOLUME DA GRANDE PIRÂMIDE DE GIZÉ – p. 90 
8  CILINDRO – p. 92 

Corpos redondos – p. 94 

O cilindro – p. 95 

Acessando tecnologiasCondições no VisualG – p. 108 

9 – VOLUME INTERNO DE UM MOTOR – p. 110 
10 – CONE – p. 112 

O cone – p. 114 

Tronco de cone reto – p. 123 

11  ESFERA – p. 130 

A esfera – p. 132 

12 – UMA APLICAÇÃO DE VOLUME: ADULTERAÇÃO DE COMBUSTÍVEIS – p. 140 
13 – PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS – p. 142 

Cartografia – p. 144 

O formato do planeta Terra – p. 144 

Estudando projeções cartográficas – p. 145 

Acessando tecnologiasComparando áreas de países – p. 151 

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 152 
RESPOSTAS – p. 154 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 159 
LISTA DE SIGLAS – p. 160 

GEOMETRIA ANALÍTICA, SISTEMAS E TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS 

1 – COORDENADAS E DISTÂNCIAS – p. 10 

Estudando Geometria analítica – p. 12 

Coordenadas na reta – p. 12 

Coordenadas no plano – p. 13 

Distância entre dois pontos – p. 14 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 20 

Coordenadas do ponto médio de um segmento – p. 22 

2  MATRIZES – p. 28 

Estudando matrizes – p. 30 

Alguns tipos de matriz – p. 34 

Igualdade de matrizes – p. 35 

Matriz transposta – p. 36 

3 – OPERAÇÕES COM MATRIZES – p. 38 

Adição e subtração de matrizes – p. 40 

Multiplicação de um número real por uma matriz – p. 43 

Multiplicação de matrizes – p. 44 

Acessando tecnologiasAdição, subtração e multiplicação de matrizes em planilhas eletrônicas – p. 45 

4 – MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES – p. 50 

Matriz inversa – p. 52 

Equações envolvendo matrizes – p. 54 

Determinante de uma matriz – p. 56 

Acessando tecnologiasMatriz inversa e determinante de uma matriz – p. 59 

5 – UMA APLICAÇÃODE MATRIZES – p. 60 
6 – O PONTO E A RETA – p. 62 

Condição de alinhamento de três pontos – p. 64 

Área da região determinada por um triângulo – p. 65 

Acessando tecnologiasCondições no VisualG – p. 66 

Equação da reta – p. 70 

7 – SISTEMAS LINEARES – p. 74 

Introdução aos sistemas lineares – p. 76 

Equação linear – p. 76 

Sistema linear – p. 78 

8  ESCALONAMENTO DE SISTEMAS LINEARES – p. 84 

Matrizes associadas a um sistema linear – p. 86 

Classificação de um sistema linear – p. 86 

Acessando tecnologiasResolvendo sistemas lineares – p. 90 

Escalonamento de um sistema linear – p. 93 

Acessando tecnologiasEscalonando sistemas – p. 99 

Discussão de um sistema linear – p. 100 

9 – CIRCUNFERÊNCIA – p. 102 

A circunferência – p. 104 

10 – CIRCUNFERÊNCIA E ARTE – p. 108 
11  CÔNICAS – p. 110 

Estudando as cônicas – p. 112 

12 – A ELIPSE E O COMETA HALLEY – p. 130 
13 – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS – p. 132 

Estudando transformações geométricas – p. 134 

Reflexão – p. 134 

Acessando tecnologiasTransformação de reflexão – p. 137 

Rotação – p. 138 

Acessando tecnologiasTransformação de rotação – p. 140 

Translação – p. 141 

Acessando tecnologiasTransformação de translação – p. 143 

Composição de transformações – p. 144 

Homotetia – p. 147 

Acessando tecnologiasAmpliando e reduzindo polígonos – p. 149 

14 – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS E ARTE – p. 150 
AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 152 
RESPOSTAS – p. 153 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 160 
LISTA DE SIGLAS – p. 160 

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 

1 – OS CONJUNTOS – p. 10 

Noção de conjuntos – p. 12 

Conjuntos unitário, vazio e universo – p. 12 

A relação de inclusão – p. 13 

Operações com conjuntos – p. 15 

Problemas envolvendo conjuntos – p. 20 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 24 

2  PRINCÍPIO ADITIVO, MULTIPLICATIVO E ARRANJOS – p. 26 

Métodos de contagem – p. 28 

Princípio aditivo da contagem – p. 28 

Princípio multiplicativo da contagem – p. 28 

Fatorial – p. 32 

Acessando tecnologiasRepetições no VisualG – p. 33 

Arranjo simples – p. 34 

3 – PERMUTAÇÕES – p. 38 

Permutação simples – p. 40 

Permutação com repetição – p. 42 

4 – COMBINAÇÃO SIMPLES E BINÔMIO DE NEWTON – p. 44 

Combinação simples – p. 46 

Binômio de Newton – p. 53 

5 – PROBABILIDADE – p. 60 

Estudando probabilidade – p. 62 

Calculando probabilidades – p. 69 

Probabilidade da união de dois eventos – p. 75 

6  PROBABILIDADE CONDICIONAL – p. 78 

Estudando probabilidade condicional – p. 80 

Experimentos binomiais – p. 85 

7 – PROBABILIDADE E APRODUÇÃO DE RESÍDUOS – p. 88 
8  ESTATÍSTICA – p. 90 

Estudando estatística – p. 92 

Variáveis estatísticas – p. 92 

População e amostra estatística – p. 93 

9 – GRÁFICOS E TABELAS – p. 96 

Estudando gráficos e tabelas – p. 98 

Acessando tecnologiasConstrução de gráficos – p. 102 

Inadequações em gráficos e tabelas – p. 108 

10 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL – p. 110 

Estudando medidas de tendência central – p. 112 

Acessando tecnologiasMédia, moda e mediana – p. 117 

11  MEDIDAS SEPARATRIZES – p. 120 

Separatrizes – p. 122 

12 – MEDIDAS DE DISPERSÃO – p. 126 

Estudando medidas de dispersão – p. 128 

Distribuição de frequência – p. 133 

Outros gráficos e representações – p. 141 

13 – ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE – p. 146 

Estudando estatística e probabilidade – p. 148 

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 152 
RESPOSTAS – p. 153 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 160 
LISTA DE SIGLAS – p. 160 

FUNÇÕES E PROGRESSÕES 

1 – OS CONJUNTOS – p. 10 

Estudando conjuntos – p. 12 

Subconjuntos – p. 14 

Conjuntos numéricos – p. 16 

Intervalos – p. 18 

2 – NÚMEROS REAIS NO MÉTODO BRAILLE – p. 20 
3 – NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO – p. 22 

Estudando noção intuitiva de função – p. 23 

O conceito de função – p. 26 

4 – GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO – p. 30 

Estudando gráfico de uma função – p. 32 

Acessando tecnologiasGráfico e zero de uma função – p. 35 

Taxa de variação média – p. 38 

5 – FUNÇÃO AFIM – p. 40 

Estudando função afim – p. 41 

Acessando tecnologiasProgramas em VisualG – p. 48 

6 – FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E FUNÇÃO AFIM DECRESCENTE – p. 50 

Função crescente e função decrescente – p. 52 

Estudo do sinal de uma função afim – p. 54 

7  PROPORCIONALIDADE E FUNÇÃO LINEAR – p. 56 

A proporcionalidade e a função linear – p. 58 

8 – MODELO LINEAR – p. 60 

O modelo linear – p. 61 

Acessando tecnologiasModelo de regressão linear – p. 62 

9 – FUNÇÃO QUADRÁTICA – p. 66 

Estudando função quadrática – p. 67 

Gráfico de uma função quadrática – p. 68 

10 – COEFICIENTES DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA – p. 70 

Estudando coeficientes de uma função quadrática – p. 72 

Zeros de uma função quadrática – p. 76 

11  VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA – p. 80 

O vértice de uma parábola – p. 82 

Valor máximo ou valor mínimo de uma função quadrática – p. 85 

Acessando tecnologiasValor máximo ou valor mínimo de uma função quadrática – p. 88 

Estudo do sinal de uma função quadrática – p. 91 

12 – INEQUAÇÃO DO 1º E DO 2º GRAU – p. 94 

Inequação do 1º grau – p. 96 

Inequação do 2º grau – p. 97 

13  PROGRESSÃO ARITMÉTICA – p. 100 

Sequências numéricas – p. 102 

Progressão aritmética – p. 102 

PA e função afim – p. 107 

PA e função quadrática – p. 107 

Soma dos n primeiros termos de uma PA – p. 109 

Acessando tecnologiasPA na planilha eletrônica – p. 110 

14 – FUNÇÃO EXPONENCIAL – p. 112 

Potenciação – p. 114 

Estudando função exponencial – p. 115 

15  FUNÇÃO EXPONENCIAL E RADIOATIVIDADE – p. 118 
16 – EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO EXPONENCIAL – p. 120 

Equação exponencial – p. 122 

Inequação exponencial – p. 124 

17 – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA – p. 126 

Estudando progressão geométrica – p. 128 

PG e função – p. 136 

Soma dos n primeiros termos de uma PG – p. 137 

18 – LOGARITMO – p. 140 

Definição – p. 141 

Propriedades operatórias dos logaritmos – p. 143 

19 – FUNÇÃO INVERSA E LOGARÍTMICA – p. 146 

Função inversa – p. 148 

Função logarítmica – p. 149 

Equação logarítmica – p. 150 

Inequação logarítmica – p. 151 

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS – p. 154 
RESPOSTAS – p. 155 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS – p. 160 
LISTA DE SIGLAS – p. 160