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APRESENTAÇÃO

Caro estudante,

Este livro foi pensado, escrito e organizado com o objetivo de facilitar sua aprendizagem.

Para tornar mais simples o entendimento, a teoria é apresentada por meio de situações cotidianas. Assim, você vai notar quanto a Matemática faz parte do nosso dia a dia e nos possibilita compreender melhor o mundo que nos rodeia.

Por isso, aproveite ao máximo todo o conhecimento que este livro pode lhe oferecer. Afinal, ele foi feito especialmente para você!

Faça dele um parceiro em sua vida escolar!

O autor

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CONHEÇA SEU LIVRO

Seu livro está organizado em 12 capítulos. A estrutura de cada capítulo é muito simples e possibilita localizar com facilidade os assuntos estudados, os exercícios e as seções enriquecedoras. Observe a seguir.

Página de abertura

O tema do capítulo é introduzido por meio de uma imagem motivadora e um breve texto.

Apresentação dos conteúdos

Os conteúdos são apresentados em linguagem clara e objetiva e acompanhados de exemplos e ilustrações cuidadosamente elaborados.

Exercícios

O livro traz exercícios variados, organizados após os conteúdos na seção Exercícios Propostos e, ao final de cada capítulo, na seção Exercícios Complementares.

Hora de criar — Atividades em que você elabora um problema com base no assunto estudado.

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Pense mais um pouco...reticências

Propõe atividades desafiadoras que possibilitam aprofundar conteúdos ao longo do capítulo.

Trabalhando a informação

Esta seção possibilita que você trabalhe com informações apresentadas em diferentes linguagens.

Para saber mais

É uma seção que traz textos sobre Geometria e História da Matemática para enriquecer e explorar diversos conteúdos matemáticos estudados.

Verificando

Nesta seção, você poderá avaliar seu aprendizado e organizar seu conhecimento sobre o que foi estudado em cada capítulo.

Diversificando

Esta seção oferece a você a oportunidade de entrar em contato com temas variados, em diferentes contextos e áreas do saber.

Macroáreas temáticas dos Temas Contemporâneos Transversais na BNCCBê êne cê cê

Ícones da coleção

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SUMÁRIO

CAPÍTULO 1

• Números reais  9
• 1. A história dos números 10
  • Números naturais 10
  • Números inteiros 11
  • Números racionais 12
  • Representações dos números racionais 13
  • Da forma decimal para a forma de fração 15
  Para saber mais – O problema dos coelhos de Fibonacci e o número áureo 18
• Trabalhando a informação – Pesquisa amostral e estimativas 19
• 2. Números quadrados perfeitos 21
• 3. Raiz quadrada de números racionais não negativos 23
  • Cálculo da raiz quadrada pela decomposição em fatores primos 24
  • Raiz quadrada aproximada 26
  • Raiz quadrada com aproximação decimal 27
  4. Os números reais  29
• 5. Reta real 30
  • Localização de alguns números irracionais na reta real 31
  Para saber mais – Espiral de Teodoro, Pitágoras ou Einstein 34
• Verificando 36
• Diversificando – Jogo do enfileirando 37

CAPÍTULO 2

• Operações com números reais 38
• 1. Potências nas medidas astronômicas, subatômicas e informáticas 39
• 2. Potência com expoente fracionário e radicais 44
• Para saber mais – A história dos números irracionais 45
• 3. Propriedades dos radicais  46
  • 1ª propriedade 46
  • 2ª propriedade 47
  • 3ª propriedade 48
  • 4ª propriedade 48
  4. Adição algébrica com radicais 50
  • 1ª forma 50
  • 2ª forma 50
  5. Multiplicação e divisão com radicais 51
  • Multiplicação com radicais 51
  • Divisão com radicais 52
  6. Potenciação e radiciação com radicais 54
  • Potenciação 54
  • Radiciação com radicais 54
  • Racionalização de denominadores 55
  Trabalhando a informação – Construindo e interpretando gráfico de linha 57
• Verificando 60

CAPÍTULO 3

• Grandezas proporcionais 61
• 1. Razão entre grandezas de naturezas diferentes  62
  • Gramatura de um papel 62
  • Velocidade média 62
  • Densidade demográfica 63
  • Consumo médio 63
  • Densidade absoluta da matéria 63
  Trabalhando a informação – Comparando gráficos de barras 66
• 2. Proporcionalidade entre grandezas 68
  • Grandezas diretamente proporcionais 71
  Para saber mais – Medida de arcos de uma circunferência  75
  • Grandezas inversamente proporcionais 77
  3. Regra de três 79
  • Regra de três simples 79
  Para saber mais – Resolvendo problemas com o auxílio de um quadro  82
• Trabalhando a informação – Construindo gráficos de barras e de colunas 83
  • Regra de três composta 85
  Verificando 90

CAPÍTULO 4

• Proporcionalidade em Geometria  91
• 1. Razão entre dois segmentos de reta 92
• Para saber mais – Uma razão de ouro 94
• 2. Feixe de retas paralelas 97
• 3. Teorema de Tales 98
• Para saber mais – Um pouco da história de Tales 99
• Consequências do teorema de Tales 101
• Para saber mais – Rumo ao teorema das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo 103
• Trabalhando a informação – Cartograma do Índice de Vulnerabilidade Social (IVS)  106
• Verificando 109

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CAPÍTULO 5

• Semelhança 110
• 1. Figuras semelhantes 111
• 2. Semelhança de polígonos 112
• Para saber mais – Construindo figuras semelhantes por homotetia 115
• 3. Semelhança de triângulos 117
  • Teorema fundamental da semelhança 118
  • Casos de semelhança de triângulos 120
  Para saber mais – Construindo um pantógrafo 126
• Trabalhando a informação – Um gráfico chamado pirâmide etária 128
• Verificando 131
• Diversificando – Câmara escura de orifício 132

CAPÍTULO 6

• Um pouco mais sobre Estatística 133
• 1. Recordando as medidas de tendência central 134
• 2. Medida de dispersão – desvio médio absoluto 136
• Trabalhando a informação – Pesquisando sobre o mercado de trabalho  139
• Para saber mais – A Matemática e os jogos 141
• Trabalhando a informação – Juros compostos  142
• Verificando 145

CAPÍTULO 7

• Equações do 2º grau 146
• 1. Equações do 2º grau com uma incógnita 147
  • Raízes de uma equação do 2º grau 149
  2. Resolvendo equações do 2º grau  151
  • Equações do 2º grau incompletas 151
  • Equações do 2º grau completas  153
  3. A fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau 158
• Para saber mais – Número de ouro 160
• 4. Estudando as raízes de uma equação do 2º grau 163
  • Relações de Girard 165
  • Composição de uma equação do 2º grau 167
  Trabalhando a informação – A leitura de um mapa, anamorfose geográfica 169
• Verificando 172

CAPÍTULO 8

• Triângulo retângulo  173
• 1. Um pouco de História 174
• 2. Teorema de Pitágoras  174
  • Elementos de um triângulo retângulo 174
  • Enunciando o teorema de Pitágoras  176
  • Demonstrando o teorema de Pitágoras 176
  Para saber mais – Triângulos pitagóricos 179
• 3. Aplicações do teorema de Pitágoras 180
  • Relacionando as medidas da diagonal e do lado de um quadrado 180
  • Relacionando as medidas da altura e do lado de um triângulo equilátero 182
  4. Relações métricas em um triângulo retângulo 183
  • Projeções ortogonais 183
  • Relações métricas  184
  • Outra demonstração do teorema de Pitágoras 186
  Trabalhando a informação – A representação de um relevo 188
• 5. O teorema de Pitágoras no plano cartesiano 190
• Verificando 195
• Diversificando – Uma “quase” circunferência! 196

CAPÍTULO 9

• Razões trigonométricas nos triângulos retângulos 197
• 1. Primeiras razões trigonométricas 198
  • Seno de um ângulo agudo 199
  • Cosseno e tangente de um ângulo agudo 200
  2. Quadro de razões trigonométricas 203
• Para saber mais – Ângulos da cidade maravilhosa  206
• 3. Resolução de problemas que envolvem triângulos retângulos 206
• Para saber mais – O teodolito  210
• 4. Razões trigonométricas dos ângulos de 45°, 30° e 60° 211
  • Razões trigonométricas do ângulo de 45° 211
  • Razões trigonométricas do ângulo de 30° 212
  • Razões trigonométricas do ângulo de 60° 212
  Trabalhando a informação – Gráficos com distorção 214
• Verificando 218

CAPÍTULO 10

• Estudo das funções 219
• 1. Conceito de função  220
• Para saber mais – Função, um longo caminho na história da Matemática 226
  • Gráfico de uma função 227
  • Como reconhecer o gráfico de uma função 229

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• 2. Função polinomial do 1º grau 232
  • Gráfico de uma função polinomial do 1º grau 233
  • Variação de uma função polinomial do 1º grau 236
  Para saber mais – Uso do computador: retas 237
  • Estudo do sinal de uma função polinomial do 1º grau 238
  Para saber mais – Proporcionalidade na função linear 240
• 3. Função polinomial do 2º grau 241
  • Gráfico de uma função polinomial do 2º grau 242
  • Zeros de uma função polinomial do 2º grau 246
  • Coordenadas do vértice da parábola 248
  • Valor máximo e valor mínimo de uma função polinomial do 2º grau 249
  • Construção do gráfico de uma função polinomial do 2º grau 251
  Para saber mais – Uso do computador: parábolas 253
  • Estudo do sinal de uma função polinomial do 2º grau  254
  Para saber mais – Sistema de equações do 2º grau 255
• Trabalhando a informação – O envelhecimento populacional  257
• Verificando 260
• Diversificando – Vistas ortogonais 261

CAPÍTULO 11

• Circunferência, arcos e relações métricas  262
• 1. Circunferência e arcos de circunferência 263
  • Medida do comprimento de uma circunferência 264
  • Arco de circunferência 267
  • Propriedades entre arcos e cordas de uma circunferência  270
  2. Triângulo retângulo inscrito em uma circunferência  271
• 3. Relações métricas em uma circunferência 273
• Trabalhando a informação – Semicoroa circular 277
• Verificando 279

CAPÍTULO 12

• Polígonos regulares e áreas 280
• 1. Relações métricas nos polígonos regulares 281
  • Retomando o estudo dos polígonos regulares 281
  • Quadrado inscrito 282
  • Hexágono regular inscrito 284
  • Triângulo equilátero inscrito 286
  2. Medida da área de um polígono regular 288
• 3. Medida da área de um círculo 290
• Para saber mais – Construção de polígono regular de n lados 292
  • Medida da área de uma coroa circular 293
  • Medida da área de um setor circular 294
  Trabalhando a informação – Atenção ao ler gráficos  296
• 4. Estudando alguns sólidos 298
  • A medida do volume de prismas e cilindros retos 300
  Para saber mais – Calculando a medida do volume de uma pirâmide 302
• Verificando 306
• Diversificando – Jogo do desenhe ou responda 307
• Lista de siglas 308
• Sugestões de leitura para o estudante  308
• Bibliografia comentada 309