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Apresentação

Professor, esta Coleção tem como objetivo principal servir de apoio didático para suas aulas. No Manual do Professor, você encontra algumas reflexões sobre o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental.

Observe que falamos “de ensino e de aprendizagem”, separadamente, pois entendemos que são processos que se articulam, mas são distintos: processo de ensino mais processo de aprendizagem. Na escola, buscamos sempre que ambos andem juntos, complementem-se, e esse pressuposto guia a organização desta Coleção. Lembramos você, professor, que a escolha do livro didático deve ser feita sempre com base no conhecimento de sua realidade escolar. E, já que escolheu trabalhar com esta Coleção, queremos ajudá-lo a atingir seus objetivos didáticos, valorizando a autonomia pedagógica na organização e gestão de suas aulas.

Partimos do pressuposto que o professor é o grande mediador na relação entre os estudantes e a Matemática escolar: ele planeja, organiza, elabora as situações de aprendizagem e faz a gestão do trabalho, sempre buscando que seus estudantes adquiram conhecimentos para serem aplicados em situações presentes e futuras, tanto no âmbito escolar como na vida fóra dos muros da escola.

Esta Coleção atende aos requisitos da Base Nacional Comum Curricular (Bê êne cê cê), abrangendo o desenvolvimento das competências e habilidades tanto nos conteúdos quanto nas atividades e seções complementares. A Coleção também traz à tona aspectos relacionados à interdisciplinaridade, aos temas contemporâneos transversais (tê cê tês), à utilização da história da Matemática, ao uso significativo das tecnologias digitais no ensino desta disciplina, ao pensamento computacional, entre outros.

Organizamos este Manual do Professor em duas partes:

• Na primeira parte (Orientações gerais), há considerações em relação à Bê êne cê cê e ao modo como as competências e habilidades previstas neste documento são desenvolvidas na Coleção. São apresentadas também reflexões acerca da interdisciplinaridade, dos temas contemporâneos transversais, do uso de tecnologias digitais, do pensamento computacional, de avaliações e das características dos estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental com orientações de como ajudá-los a desenvolver as capacidades de criticar, criar, propor, argumentar e inferir. Há também sugestões de avaliações formativas relacionadas aos capítulos do Livro do Estudante, uma sugestão de avaliação de preparação para exames de larga escala, resoluções e comentários de todas as atividades propostas no Livro do Estudante e sugestões de leitura, sites e vídeos.

• Na segunda parte (Orientações), disposta em formato de U, há a reprodução comentada das páginas do Livro do Estudante. Nela, também são apresentadas as competências e habilidades da Bê êne cê cê desenvolvidas em cada tópico ou seção, os objetivos traçados com a justificativa da pertinência de cada um e, também, sugestões de como diagnosticar os conhecimentos previamente adquiridos pelos estudantes e de como conduzir as aulas iniciais com base nesses diagnósticos. Além disso, estão presentes nestas Orientações sugestões de atividades interdisciplinares, de combate ao bullying e que auxiliam na promoção da saúde mental dos estudantes.

De modo geral, as orientações e sugestões deste Manual do Professor buscam auxiliar o desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que contribuam de maneira significativa para uma formação mais integral, humana e crítica do estudante e do professor. Queremos que os estudantes pensem matematicamente, resolvam problemas diversos e concluam essa etapa da Educação Básica preparados para continuar seus estudos.

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Sumário

ORIENTAÇÕES GERAIS
ORIENTAÇÕES – INÍCIO DO LIVRO DO ESTUDANTE

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Orientações gerais

A Bê êne cê cê E O ENSINO DE MATEMÁTICA

A Bê êne cê cê é um documento do Ministério da Educação (Ministério da Educação) que define as aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo da Educação Básica. Tais aprendizagens são organizadas com base em competências e habilidades que direcionam a formação integral de todos os estudantes em suas variadas dimensões (intelectual, afetiva, ética, física, sociopolítica etcétera).

Prevista nos principais documentos que regulam a educação do país, como a Constituição (1988), a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (élê dê bê ê ênê 9.394/1996) e o Plano Nacional de Educação (2014), sua aprovação e a implementação visam garantir uma educação de qualidade e mais igualitária a todos os estudantes brasileiros.

Na Bê êne cê cê, a Matemática é considerada uma área do conhecimento essencial para que estudantes resolvam problemas, investiguem, estabeleçam conjecturas, troquem ideias e desenvolvam projetos em que possam aplicar os conceitos e procedimentos estudados de maneira crítica e significativa. Nesse sentido, é importante que as competências gerais e as competências específicas da área sejam mobilizadas por meio de atividades frequentes e intencionais. Colocar estudantes diante de situações que os convidem a usar a Matemática para desenvolver suas capacidades intelectuais, bem como as habilidades de observação, exploração, análise e reflexão, favorece a formação integral em suas variadas dimensões. Dessa fórma, a Bê êne cê cê é trabalhada de fórma efetiva.

Na Bê êne cê cê, o ensino e a aprendizagem da área são organizados em cinco Unidades temáticas que se correlacionam: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. Observe o esquema a seguir.

UNIDADES TEMÁTICAS	NÚMEROS Finalidade: desenvolver o pensamento numérico e aplicar conceitos da Matemática Financeira. Expectativas para os Anos Finais do Ensino Fundamental: resolver problemas com números naturais, inteiros e racionais, envolvendo as operações fundamentais, com seus diferentes significados, e utilizando estratégias diversas. Calcular porcentagens. Reconhecer, comparar e ordenar números reais.
	ÁLGEBRA Finalidade: desenvolver o pensamento algébrico (generalizar ideias matemáticas). Expectativas para os Anos Finais do Ensino Fundamental: compreender os diferentes significados das letras em uma expressão. Generalizar propriedade. Investigar a regularidade de uma sequência numérica. Estabelecer a variação entre duas grandezas. Relacionar variável e função; incógnita e equação. Resolver equações e inequações de maneira algébrica e gráfica. Traduzir uma situação dada em diferentes linguagens.
	GEOMETRIA Finalidade: desenvolver o pensamento geométrico (investigar propriedades, estabelecer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes). Expectativas para os Anos Finais do Ensino Fundamental: estudar as figuras geométricas e suas propriedades. Desenvolver os conceitos de congruência e semelhança. Reconhecer e representar figuras simétricas.
	GRANDEZAS E MEDIDAS Finalidade: estudar as relações métricas e articular os pensamentos numérico, geométrico e algébrico. Expectativas para os Anos Finais do Ensino Fundamental: resolver problemas envolvendo diferentes grandezas (comprimento, tempo, massa, área, volume, capacidade etc.) e suas respetivas unidades de medida. Explorar as unidades de medida de armazenamento de computadores.
	PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Finalidade: estudar a incerteza e o tratamento de dados. Expectativas para os Anos Finais do Ensino Fundamental: planejar e construir relatórios de pesquisas estatísticas, incluindo medidas de tendência central e tabelas e/ou gráficos de diferentes tipos.

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Para desenvolver o que se espera em cada unidade temática, a Bê êne cê cê prevê um conjunto de objetos de conhecimento e habilidades relacionadas. É o trabalho com estes objetos e habilidades que vai assegurar o desenvolvimento das competências específicas de Matemática que, por sua vez, promoverá o desenvolvimento das competências gerais, conforme mostra o esquema a seguir.

Esquema. À esquerda, três círculos. De dentro para fora: círculo vermelho com legenda Habilidades; círculo amarelo com legenda Objetos de conhecimento e círculo cinza com legenda Unidades temáticas. À direita, seta alaranjada saindo para um quadro com o texto Competências específicas de Matemática. À direita, seta alaranjada saindo para outro quadro com o texto Competências gerais. — Relação entre unidades temáticas, objetos de conhecimento, habilidades e competências.

A seguir, vamos nos debruçar sobre as competências gerais, as competências específicas de Matemática e as habilidades do 6º ano.

Competências gerais

A Bê êne cê cê elenca um conjunto de dez competências gerais que devem ser desenvolvidas de fórma integrada aos componentes curriculares, ao longo de toda a Educação Básica. Define-se competência como um atributo que permite mobilizar conhecimentos, habilidades, atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, permitindo o pleno exercício da cidadania. Esse direcionamento está ligado aos princípios éticos, estéticos e políticos das Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN) e da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (éle dê bê).

Reproduzimos a seguir o texto das competências gerais, segundo a Bê êne cê cê.

COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
Competência geral 1	Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Competência geral 2	Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
Competência geral 3	Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.
Competência geral 4	Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
Competência geral 5	Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
Competência geral 6	Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
Competência geral 7	Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.
Competência geral 8	Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo- se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
Competência geral 9	Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
Competência geral 10	Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, Distrito Federal: Ministério da Educação, 2018. página 9-10. Disponível em: https://oeds.link/pKEA59. Acesso em: 19 julho 2022.

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Podemos sintetizar as 10 competências gerais da Bê êne cê cê, por meio do seguinte esquema:

Ilustração. À esquerda, de cima para baixo, Ícone com duas folhas brancas com traços horizontais e retângulos sem preenchimento, sobrepostas, em fundo vermelho. Representa a competência número 1 Conhecimento. Abaixo o texto: Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital.

Abaixo, ícone com um gráfico com 4 barras, branco, com seta branca na parte superior indicando o crescimento das barras da direita para a esquerda, em fundo laranja. Representa a competência número 2 Pensamento científico, crítico e criativo. Abaixo, o texto: Exercitar a curiosidade intelectual e utilizar as ciências cm criticidade e criatividade.

Abaixo, Ícone com uma câmera fotográfica branca. Representa a competência número 3 Repertório cultural. Abaixo, o texto: Valorizar as diversas manifestações artísticas e culturais.

Abaixo, ícone com um círculo com olho e boca, branco, com ondas de som. Representa a competência número 4 Comunicação. Abaixo, o texto: Utilizar diferentes linguagens

Abaixo, ícone com um monitor branco, em fundo verde. Representa a competência número 5 Cultura digital. Abaixo, o texto: Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de forma crítica, significativa e ética.

À direita, de cima para baixo, ícone com um lápis branco e dois traços horizontais brancos, em fundo rosa. Representa a competência número 6 Trabalho e projeto de vida. Abaixo, o texto: Valorizar e apropriar-se de conhecimentos e experiências.

Abaixo, ícone com dois balões de fala. Representa a competência número 7 Argumentação. Abaixo, o texto: Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis.

Abaixo, ícone com uma lupa branca, em fundo roxo. Representa a competência número 8 Autoconhecimento e autocuidado. Abaixo, o texto: Conhecer-se, compreender-se na diversidade humana e apreciar-se.

Abaixo, ícone com uma xícara. Representa a competência número 9 Empatia e cooperação. Abaixo, o texto: Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação.

Abaixo, ícone com um globo terrestre. Representa a competência número 10 Responsabilidade e cidadania. Abaixo, o texto: Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação. — Esquema adaptado do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep)

Competências específicas de Matemática

A Bê êne cê cê estabelece também as competências específicas para cada componente curricular. Em articulação com as competências gerais da Educação Básica descritas na Bê êne cê cê, a Matemática deve garantir aos estudantes o desenvolvimento das seguintes competências específicas.

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
Competência específica 1	Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Competência específica 2	Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
Competência específica 3	Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Competência específica 4	Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
Competência específica 5	Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
Competência específica 6	Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
Competência específica 7	Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
Competência específica 8	Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, Distrito Federal: Ministério da Educação, 2018. página 267. https://oeds.link/pKEA59. Acesso em: 19 julho 2022.

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Habilidades

As habilidades presentes na Bê êne cê cê dizem respeito às aprendizagens essenciais que devem ser garantidas aos estudantes nos diferentes contextos escolares. O desenvolvimento delas visa promover a igualdade educacional, levando em consideração as particularidades do meio no qual cada escola está inserida.

O quadro a seguir relaciona cada unidade temática com seus objetos de conhecimento e as habilidades essenciais de Matemática a serem desenvolvidas no 6º ano, segundo a Bê êne cê cê.

Unidades temáticas	Objetos de conhecimento	Habilidades
Números	Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados a forma decimal	(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
		(EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
	Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais Divisão euclidiana	(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
	Fluxograma para determinar a paridade de um número natural Múltiplos e divisores de um número natural Números primos e compostos	(EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par).
		(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1.000.
		(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
	Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações	(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
		(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
		(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
		(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
	Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais	(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
	Aproximação de números para múltiplos de potências de 10	(EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima.
	Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”	(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Álgebra	Propriedades da igualdade	(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Álgebra	Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo	(EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.

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Unidades temáticas	Objetos de conhecimento	Habilidades
Geometria	Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados	(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
	Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas)	(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
	Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados	(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros.
		(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
		(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
	Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas	(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
	Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares	(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
		(EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.).
Grandezas e medidas	Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume	(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
	Ângulos: noção, usos e medida	(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.
		(EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
		(EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.
	Plantas baixas e vistas aéreas	(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.
	Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado	(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Probabilidade e estatística	Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)	(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
	Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas	(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.
		(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.
	Coleta de dados, organização e registro Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações	(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos estudantes e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.
	Diferentes tipos de representação de informações: gráficos e fluxogramas	(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, Distrito Federal: Ministério da Educação, 2018. página 300-305. https://oeds.link/pKEA59 Acesso em: 19 julho 2022.

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A Bê êne cê cê E A COLEÇÃO

Esta Coleção é organizada em quatro volumes. Cada volume está dividido em quatro Unidades compostas de dois ou mais capítulos. Os volumes e os capítulos foram estruturados de modo a favorecer o desenvolvimento das competências gerais e específicas bem como das habilidades propostas para a Matemática, indicadas na Bê êne cê cê.

As competências gerais e específicas de Matemática na Coleção

Ao longo da Coleção, o desenvolvimento das competências gerais e específicas de Matemática é proporcionado de diferentes maneiras, por meio de textos teóricos, atividades, seções especiais, boxes etcétera A seguir, oferecemos informações detalhadas sobre as seções e os boxes da Coleção e, também, sobre como as competências gerais e específicas podem ter o seu desenvolvimento favorecido na proposta de cada um.

Seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Presente no início de cada volume, esta seção traz resumos seguidos de atividades dos principais conceitos e procedimentos estudados em anos anteriores. A seção é estruturada para cada um dos capítulos do Livro do Estudante a fim de que o professor explore seu conteúdo antes de iniciar o trabalho com cada capítulo. No entanto, caso o professor julgue oportuno, o conteúdo da seção também pode ser todo trabalhado no início do ano letivo. É importante enfatizar que o professor pode e deve se sentir à vontade para adaptar o conteúdo da seção à realidade e às necessidades da turma e da escola.

Competências gerais: a seção traz atividades que exploram diferentes linguagens (competência geral 4). Algumas delas incentivam a argumentação e o diálogo e oferecem aos estudantes a oportunidade de exercitar a empatia (competências gerais 7 e 9).

Competências específicas: algumas atividades propostas desenvolvem o raciocínio lógico e o espírito de investigação (competência específica 2). Outras permitem aos estudantes relacionar conceitos de diferentes unidades temáticas (competência específica 3), utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas (competência específica 5) e empregar distintos registros e linguagens (competência específica 6). Além disso, são propostas atividades que estimulam a interação dos estudantes com seus pares e que os colocam diante de situações em que devem investigar, organizar, representar e comunicar informações (competências específicas 4 e 8).

Abertura de Unidade e seção É hora de extrapolar

Ilustrações. Do lado esquerdo, reprodução em tamanho reduzido de uma das páginas de abertura de Unidade da coleção. Na página é possível identificar uma imagem que ocupa praticamente a página toda, a identificação do número da Unidade, uma lista dos capítulos que compõem a Unidade e um texto relacionado à imagem.
Do lado direito, reprodução em tamanho reduzido de duas páginas, lado a lado, da seção É hora de extrapolar. Em ambas as páginas, é possível identificar etapas de um projeto, compostas por textos e atividades.

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A abertura de Unidade apresenta a lista de capítulos que a integram, além de uma cena acompanhada de algumas questões que têm por objetivo instigar a curiosidade dos estudantes para os assuntos que serão estudados na Unidade. A cena e as questões estão relacionadas com o conteúdo da seção É hora de extrapolar, que fecha a Unidade. As questões não precisam ser respondidas em um primeiro momento, pois elas serão retomadas ao final da Unidade para que os estudantes reflitam sobre o que aprenderam.

Competências gerais: as aberturas de Unidade estimulam a curiosidade, a reflexão e o diálogo entre os estudantes (competências gerais 2 e 9). Alguns dos contextos trazidos possibilitam a valorização da diversidade de saberes e vivências (competência geral 6), a argumentação com base em fatos, dados e informações confiáveis (competência geral 7) e levam os estudantes a refletir e cuidar da sua saúde física e emocional (competência geral 8).

Competências específicas: as situações e questões trazidas nas aberturas evidenciam como a Matemática e as outras áreas do conhecimento se integram (competência específica 3) e oferecem aos estudantes a oportunidade de fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais (competência específica 4). As questões também fazem com que os estudantes enfrentem situações-problema em múltiplos contextos (competências específicas 2 e 6) e utilizem ferramentas matemáticas para resolvê-las (competência específica 5), bem como promovem a interação deles com os colegas (competência específica 8).

Ao final de cada Unidade, é proposta a seção É hora de extrapolar. Nela, os estudantes são convidados a realizar um trabalho colaborativo, como um pequeno projeto explorando a pesquisa, a comunicação e a elaboração de um produto final (embalagens, cartazes, obras de arte e revistas), que será compartilhado com a turma ou com a comunidade escolar. Com a finalidade de organizar o trabalho, a seção é dividida em etapas, as quais promovem:

• entendimento do contexto e dos objetivos do trabalho a ser realizado;

• pesquisa individual ou coletiva;

• elaboração, em grupo, do produto proposto;

• apresentação e exposição do produto;

• reflexão sobre a atuação do grupo e síntese do trabalho.

É nesta seção, ainda, que são retomadas as questões feitas na abertura de Unidade correspondente.

As etapas de pesquisa e elaboração do produto podem ser feitas extraclasse. Será necessário que o professor oriente-os com relação ao prazo, aos materiais e a outros aspectos necessários à realização do trabalho.

É recomendável trabalhar a seção depois de estudar os capítulos, mas, se o professor preferir trabalhar as etapas da seção à medida que os capítulos forem estudados, deverá atentar para os conhecimentos prévios necessários.

Competências gerais: os trabalhos propostos na seção possibilitam aos estudantes investigar, refletir, analisar criticamente, imaginar e criar (competência geral 2). Em algumas seções eles terão a oportunidade de explorar obras de arte e pesquisar sobre diferentes manifestações culturais (competência geral 3). Na seção, os estudantes também utilizam distintas linguagens para elaborar o produto final ou expô-lo (competência geral 4); podem recorrer à internet para pesquisar ou disseminar informações (competência geral 5); argumentam com base em fatos, dados e informações confiáveis (competência geral 7) e exercitam a empatia e o diálogo (competência geral 9).

Competências específicas: a seção desperta o espírito investigativo, a capacidade de argumentar e traz à tona a relação entre os diferentes campos da Matemática e também da Matemática com outras áreas do conhecimento, (competências específicas 2 e 3). Para concretizar alguns trabalhos, os estudantes deverão utilizar processos e ferramentas matemáticas e enfrentar situações-problema em múltiplos contextos (competências específicas 5 e 6). Algumas das propostas abordam assuntos de urgência social e dão aos estudantes a oportunidade de discuti-las (competências específicas 7 e 8).

Seção Trocando ideias

A seção Trocando ideias “abre” cada um dos capítulos e traz à tona temas do cotidiano que visam despertar o interesse dos estudantes para o que será estudado no capítulo e também busca, por meio de questões, identificar os conhecimentos prévios deles. A ideia é que as questões sejam discutidas coletivamente.

Competências gerais: os contextos e as questões propostos na seção despertam a curiosidade dos estudantes (competência geral 2), permitem a eles valorizar diferentes manifestações artísticas e culturais (competência geral 3) e, em alguns casos, mobilizam diferentes linguagens (competência geral 4). Há também propostas que proporcionam aos estudantes argumentarem com base em dados e informações confiáveis (competência geral 7) e refletem sobre situações relacionadas à saúde física e emocional (competência geral 8). Além disso, incentiva o diálogo (competência geral 9).

Página doze

Competências específicas: a seção tem como características promover a interação entre os estudantes (competência específica 8), despertar a capacidade de argumentar (competência específica 2) e trazer à tona a relação entre os campos da Matemática e também entre a Matemática e outras áreas (competências específicas 3). Os estudantes também analisam aspectos quantitativos e qualitativos do cotidiano (competência específica 4) e utilizam ferramentas matemáticas para responder a alguma questão proposta (competência específica 5). A mobilização de diferentes registros e linguagens é exigência de algumas propostas que exploram, por exemplo, a leitura e a interpretação de gráficos e fluxogramas (competência específica 6).

Seção Lendo e aprendendo

A seção Lendo e aprendendo aparece no decorrer das Unidades e traz textos de jornais, revistas ou da internet que abordam temas atuais e de urgência social. O objetivo da seção é desenvolver a compreensão leitora por meio do desenvolvimento de vocabulário, fluência em leitura oral, compreensão de textos e produção de escrita. Além disso, a seção leva os estudantes a refletir sobre os temas tratados e discuti-los.

Competências gerais: os estudantes lidam com diferentes manifestações artísticas (competência geral 3), valorizam a diversidade de saberes e vivências culturais (competência geral 6), argumentam com base em fatos, dados e informações confiáveis (competência geral 5) e exercitam a empatia, o diálogo e a cooperação (competência geral 9).

Competências específicas: a seção contribui para que os estudantes compreendam as relações entre conceitos dos diferentes campos da Matemática e de outras áreas do conhecimento (competência específica 3) e para que discutam diferentes questões com seus pares (competência específica 8).

Seção Tecnologias digitais em foco

A seção Tecnologias digitais em foco aparece no decorrer de alguns capítulos e explora conteúdos de Matemática por meio de tecnologias digitais, como softwares de Geometria dinâmica, planilhas eletrônicas, calculadoras etcétera A seção é, em geral, dividida em duas etapas denominadas Construa e Explore. Em Construa, são apresentados passos para que os estudantes construam, por exemplo, figuras geométricas. Em Explore, eles utilizam as ferramentas do software, para investigar e testar hipóteses a respeito de alguma característica ou propriedade da figura que construíram.

Competências gerais: o uso de tecnologias digitais exercita a curiosidade intelectual dos estudantes e os coloca diante de situações em que devem investigar, refletir e analisar (competências gerais 2 e 5). A seção também permite que os estudantes exercitem a empatia e o diálogo (competência geral 9).

Competências específicas: a seção ajuda os estudantes a desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de argumentar (competência específica 2). Ainda por meio desta seção, os estudantes utilizam as tecnologias digitais para resolver problemas e validar resultados (competência específica 5) e lidam com diferentes registros e linguagens (competência específica 6). A interação dos estudantes com seus pares ocorre principalmente nas tarefas propostas na etapa Explore (competência específica 8).

Página treze

Seção Resolvendo em equipe

Alguns capítulos apresentam esta seção que destaca as etapas que encaminham a resolução de problemas, as quais devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. O trabalho em equipe é muito importante sob diversos pontos de vista: permite ao estudante aprender com os colegas, explicitar conhecimentos e dúvidas, facilitando a ação do professor, e validar o raciocínio construído por meio do diálogo com os colegas. Além disso, saber trabalhar em equipe é uma competência exigida nas mais diversas profissões.

Competências gerais: a seção contribui para que os estudantes resolvam problemas (competência geral 2), utilizem diferentes linguagens (competência geral 4), argumentem com base em dados e informações confiáveis (competência geral 7) e exercitem a empatia (competência geral 9). É preciso, ainda, que diante da pluralidade de ideias, os estudantes sejam flexíveis (competência geral 10).

Competências específicas: os problemas a serem resolvidos desenvolvem o raciocínio lógico (competência específica 2), alguns envolvem conceitos e procedimentos de diferentes campos da Matemática (competência específica 3) e outros precisam de processo e ferramentas matemáticas para serem solucionados (competência específica 5). Os contextos dos problemas são diversos e envolvem diferentes registros (competência específica 6). Além disso, o encaminhamento proposto incentiva os estudantes a compartilhar suas estratégias e conclusões (competência específica 2).

Seção Revisão dos conteúdos deste capítulo

Presente no final de cada capítulo, esta seção traz resumos seguidos de atividades dos principais conceitos e procedimentos estudados no capítulo. As revisões e atividades podem ser exploradas aos poucos, conforme se avança no estudo do capítulo, ou podem ser trabalhadas ao final com o objetivo de verificar o que os estudantes aprenderam e as principais dificuldades que ainda enfrentam.

Competências específicas: na seção, são propostas atividades que desenvolvem o raciocínio lógico e o espírito de investigação (competência específica 2), outras que demandam a utilização de processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas (competência específica 5) e ainda outras que fazem com que os estudantes mobilizem diferentes registros e linguagens (competência específica 6).

Seção Teste seus conhecimentos

Presente no final de cada volume, esta seção propõe questões de múltipla escolha com o objetivo de avaliar os conhecimentos adquiridos pelos estudantes no decorrer do ano letivo e prepará-los para a realização de exames de larga escala.

Competências gerais: algumas questões da seção possibilitam aos estudantes refletir e analisar (competência geral 2) e outras utilizam diferentes registros (competência geral 4). São propostas ainda questões em que os estudantes devem avaliar dados e informações confiáveis (competência geral 7).

Competências específicas: questões que estimulam o raciocínio lógico (competência específica 2) e que envolvem conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (competência específica 3) estão presentes nesta seção. Além disso, são propostos problemas cuja solução se dá via utilização de processos e ferramentas matemáticas e também problemas envolvendo diferentes registros (competências específicas 5 e 6).

Página catorze

Boxe Veja que interessante

Boxe que complementa e enriquece o conteúdo estudado. Ao final, é proposta uma atividade para o estudante.

Competências gerais: o boxe traz temas diversos relacionados ao mundo físico, social, cultural e digital (competência geral 1), exercita a curiosidade dos estudantes por meio de atividades sobre esses temas (competência geral 2) e, em algumas propostas, os estudantes têm a oportunidade de apreciar manifestações artísticas e culturais (competência geral 3). O boxe possibilita, ainda, em alguns momentos a valorização da diversidade de saberes (competência geral 6) e coloca os estudantes diante de situações em que devem argumentar com base em informações confiáveis (competência geral 7). Algumas atividades solicitam aos estudantes que dialoguem com os colegas, e isso permite que desenvolvam a empatia e a capacidade de agirem com flexibilidade (competências gerais 9 e 10).

Competências específicas: alguns textos desse boxe possibilitam aos estudantes reconhecer como a Matemática contribui para solucionar problemas (competências específicas 1 e 2). Outros trazem à tona a relação da Matemática com as demais áreas do conhecimento (competência específica 3), e a atividade promove a interação entre os estudantes (competência específica 8).

Boxe Um pouco de história

Boxe que traz textos relacionados à história da Matemática para contextualizar alguns assuntos. Ao final, é proposta uma atividade para o estudante.

Ilustração. Reprodução em tamanho reduzido de página do livro em que há um boxe com texto relacionado à história da matemática. É possível identificar que o boxe é composto por texto, caricaturas de personalidades importantes da história da matemática e por uma atividade.

Competências gerais: é inerente à proposta desse boxe a valorização e utilização dos conhecimentos historicamente construídos (competência geral 1). A curiosidade, a investigação e a resolução de problemas são incentivados por meio das atividades propostas (competência geral 2). Os estudantes têm ainda a oportunidade de argumentar e dialogar com base em fatos e informações confiáveis a respeito da história da Matemática (competências gerais 7 e 10).

Competências específicas: os textos e as atividades propostos no boxe têm por objetivo levar os estudantes a reconhecer a Matemática como uma ciência viva que é resultado das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos (competência específica 1). A capacidade de argumentar (competência específica 2), de relacionar os campos da Matemática (competência específica 3), de lidar com diferentes registros e linguagens (competência específica 6) e de escultar os colegas com atenção e empatia (competência específica 8) são capacidades que podem ser desenvolvidas por meio das propostas desse boxe.

O quadro a seguir mostra as competências gerais e específicas de Matemática desenvolvidas em cada capítulo do volume 6 desta Coleção.

QUADRO DAS COMPETÊNCIAS GERAIS E ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA DO VOLUME 6
Capítulos	Competências gerais	Competências específicas
1 – Números naturais e sistemas de numeração	4, 6 e 9.	4, 6 e 8.
2 – Operações com números naturais	2, 4, 9 e 10.	2, 3, 5 e 8.
3 – Figuras geométricas espaciais	2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 e 10.	1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8.
4 – Igualdades e desigualdades	8 e 9.	8.
5 – Múltiplos e divisores	1, 2, 4, 6 e 9.	1, 2, 6 e 8.
6 – Frações	1, 2, 3, 4 e 9.	1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8.
7 – Números decimais	2, 4, 7, 9 e 10.	2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
8 – Porcentagem	2, 3, 4, 7, 9 e 10.	2, 3, 5, 6 e 8.
9 – Figuras geométricas planas	3, 5 e 9.	5 e 8.
10 – Ampliação e redução de figuras	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 e 10.	1, 2, 4, 5, 6, 7 e 8.
11 – Grandezas e medidas	1, 2, 4, 7, 8, 9 e 10.	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
12 – Probabilidade e estatística	1, 2, 4, 7, 9 e 10.	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

Página quinze

As habilidades da Bê êne cê cê na Coleção

A Matemática trabalhada nos Anos Finais do Ensino Fundamental não tem um fim em si mesma; além de aprofundar e sistematizar as aprendizagens anteriores dos estudantes, abre as portas para novas aprendizagens, considerando as diversas áreas do conhecimento, contribuindo para o desenvolvimento intelectual do estudante.

Nesta Coleção, a seleção dos conteúdos foi feita nessa perspectiva, e as abordagens propostas pressupõem o desenvolvimento de atitudes relacionadas à formação cidadã do estudante. Escolhemos abordar conceitos e procedimentos (seleção e abordagem) tanto para aprofundar e retomar os conhecimentos prévios dos estudantes quanto para iniciar a aquisição de novos conhecimentos a serem consolidados em anos posteriores de escolaridade.

O professor pode acrescentar atividades, questionamentos, de modo a atender as especificidades de seus estudantes: o livro didático não pode ser uma amarra para o professor, mas, sim, um facilitador de seu trabalho.

O quadro a seguir apresenta uma visão geral de como as habilidades do 6º ano foram desenvolvidas em cada Unidade, capítulo a capítulo.

HABILIDADES DO 6º ANO
Unidades	Capítulos	Habilidades
1	1 – Números naturais e sistemas de numeração	EF06MA01 e EF06MA02.
	2 – Operações com números naturais	EF06MA03 e EF06MA12.
	3 – Figuras geométricas espaciais	EF06MA17 e EF06MA18.
2	4 – Igualdades e desigualdades	EF06MA07 e EF06MA14.
	5 – Múltiplos e divisores	EF06MA02, EF06MA04, EF06MA05 e EF06MA06.
	6 – Frações	EF06MA07, EF06MA09, EF06MA10, EF06MA13 e EF06MA15.
	7 – Números decimais	EF06MA01, EF06MA11 e EF06MA08
3	8 – Porcentagem	EF06MA13.
	9 – Figuras geométricas planas	EF06MA18, EF06MA19, EF06MA20, EF06MA22, EF06MA25, EF06MA26 e EF06MA27.
	10 – Ampliação e redução de figuras	EF06MA16, EF06MA21 e EF06MA23.
4	11 – Grandezas e medidas	EF06MA24, EF06MA28 e EF06MA29.
4	12 – Probabilidade e estatística	EF06MA28, EF06MA30, EF06MA31, EF06MA32, EF06MA33 e EF06MA34.

Página dezesseis

Exemplos concretos de trabalho com competências gerais, competências específicas e habilidades da Bê êne cê cê na Coleção

Uma das finalidades do trabalho com as habilidades é assegurar o desenvolvimento das competências específicas de Matemática que, por sua vez, podem promover o desenvolvimento de competências gerais.

O quadro a seguir mostra, por meio de exemplos concretos da Coleção, a diferença de se trabalhar com competências gerais, específicas e habilidades.

Página 282 do capítulo 12 do volume 6	Página 155 do capítulo 6 do volume 7
Nas atividades 18 e 19 da página 282, os estudantes vão realizar uma pesquisa estatística, o que permite o desenvolvimento da habilidade EF06MA33. Ambas as propostas envolvem o uso de tecnologias digitais para a organização dos dados coletados o que favorece o desenvolvimento da competência específica 5. Além disso, as pesquisas podem estar relacionadas à questões de urgência social e para serem realizadas é necessário que os estudantes interajam com seus pares, o que pressupõe o desenvolvimento das competências específicas 7 e 8. Por meio destas competências específicas desenvolvem-se as competências gerais 7, 9 e 10, que versam sobre argumentação, exercício da empatia e agir com flexibilidade e resiliência.	No tópico Resolução de problemas são apresentados exemplos de problemas que podem ser resolvidos por meio de equações do 1º grau com uma incógnita. Também são propostos problemas para os estudantes resolverem e isso favorece o desenvolvimento da habilidade EF07MA18. Esses problemas permitem aos estudantes mobilizar conceitos e procedimentos de diferentes campos da Matemática, o que favorece o desenvolvimento da competência específica 3. A competência específica 5 também tem o seu desenvolvimento favorecido porque os problemas propostos são modelados e resolvidos por meio de equações. Já a variedade de problemas propostos é o que contribui para o desenvolvimento da competência específica 6. Essas competências específicas, por sua vez, contribuem para que as competências gerais 2 e 4 tenham o seu desenvolvimento favorecido, uma vez que estão relacionadas à resolução de problemas e ao uso de diferentes linguagens, respectivamente.
Página 77 do capítulo 4 do volume 8	Página 29 do capítulo 1 do volume 9
O estudo das composições de transformações geométricas desenvolve a habilidade EF08MA18. Por meio desse estudo, os estudantes têm a oportunidade de verificar como Matemática e Arte se relacionam, contribuindo para que a competência específica 3 tenha o seu desenvolvimento favorecido. É por meio dessa competência que se desenvolvem as competências gerais 1, 2, 3, 4 e 6.	Ao trabalhar a representação dos números em notação científica, desenvolve-se a habilidade EF09MA04. O trabalho com essa habilidade possibilita aos estudantes reconhecer como esse conceito é empregado para expressar números muito grandes ou muito pequenos em diversas áreas como Astronomia e Química, o que contribui para o desenvolvimento da competência específica 3 de Matemática, que, por sua vez, contribui para o desenvolvimento das competências gerais 4 e 7.

Página 282 do capítulo 12 do volume 6

Página 155 do capítulo 6 do volume 7

Nas atividades 18 e 19 da página 282, os estudantes vão realizar uma pesquisa estatística, o que permite o desenvolvimento da habilidade EF06MA33. Ambas as propostas envolvem o uso de tecnologias digitais para a organização dos dados coletados o que favorece o desenvolvimento da competência específica 5. Além disso, as pesquisas podem estar relacionadas à questões de urgência social e para serem realizadas é necessário que os estudantes interajam com seus pares, o que pressupõe o desenvolvimento das competências específicas 7 e 8. Por meio destas competências específicas desenvolvem-se as competências gerais 7, 9 e 10, que versam sobre argumentação, exercício da empatia e agir com flexibilidade e resiliência.

Imagem de página do livro do estudante com atividades de pesquisa estatística.

No tópico Resolução de problemas são apresentados exemplos de problemas que podem ser resolvidos por meio de equações do 1º grau com uma incógnita. Também são propostos problemas para os estudantes resolverem e isso favorece o desenvolvimento da habilidade EF07MA18. Esses problemas permitem aos estudantes mobilizar conceitos e procedimentos de diferentes campos da Matemática, o que favorece o desenvolvimento da competência específica 3. A competência específica 5 também tem o seu desenvolvimento favorecido porque os problemas propostos são modelados e resolvidos por meio de equações. Já a variedade de problemas propostos é o que contribui para o desenvolvimento da competência específica 6. Essas competências específicas, por sua vez, contribuem para que as competências gerais 2 e 4 tenham o seu desenvolvimento favorecido, uma vez que estão relacionadas à resolução de problemas e ao uso de diferentes linguagens, respectivamente.

Ilustração. Reprodução em tamanho reduzido de página do livro referente ao tópico Resolução de problemas. É possível identificar a apresentação e resolução de duas situações-problema.

Página 77 do capítulo 4 do volume 8

Página 29 do capítulo 1 do volume 9

O estudo das composições de transformações geométricas desenvolve a habilidade EF08MA18. Por meio desse estudo, os estudantes têm a oportunidade de verificar como Matemática e Arte se relacionam, contribuindo para que a competência específica 3 tenha o seu desenvolvimento favorecido. É por meio dessa competência que se desenvolvem as competências gerais 1, 2, 3, 4 e 6.

Ilustração. Reprodução em tamanho reduzido de uma página em que há a seção Trocando ideias. É possível identificar que há um pequeno texto, uma imagem de peças de cerâmica com grafismos e algumas questões. O ícone do tema pluralidade cultural também aparece na reprodução da página.

Ao trabalhar a representação dos números em notação científica, desenvolve-se a habilidade EF09MA04. O trabalho com essa habilidade possibilita aos estudantes reconhecer como esse conceito é empregado para expressar números muito grandes ou muito pequenos em diversas áreas como Astronomia e Química, o que contribui para o desenvolvimento da competência específica 3 de Matemática, que, por sua vez, contribui para o desenvolvimento das competências gerais 4 e 7.

Ilustração. Reprodução em tamanho reduzido de página do livro referente ao estudo da notação científica. É possível identificar o texto teórico, imagem do planeta Terra e duas atividades.

Página dezessete

OS ESTUDANTES NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

O estudante que se encontra nos Anos Finais do Ensino Fundamental está inserido na transição entre a infância e a adolescência, período marcado por intensas e profundas mudanças nos aspectos físico, psicológico, social e emocional. Ele é um sujeito “em desenvolvimento, com singularidades e formações identitárias e culturais próprias, que demandam práticas escolares diferenciadas, capazes de contemplar suas necessidades e diferentes modos de inserção social” (BRASIL, 2018, página 60).

Por isso, é preciso compreendê-lo, e para tanto é necessário aprender a ouvi-lo por meio da comunicação afetiva, em um movimento de aproximação, trocando experiências, vivências e histórias, em um ressignificar do processo de ensino e de aprendizagem.

É importante também estar atento às interações que eles estabelecem com os grupos sociais dos quais fazem parte, o que permite entender seus modos de agir e suas necessidades.

Assim, o ambiente escolar precisa refletir o clima de diálogo, do saber ouvir, da empatia e da boa convivência, combatendo toda fórma de violência, como a prática do búlin, comportamento intencional e agressivo na fórma de insultos, xingamentos, apelidos, ameaças, difamação, isolamento e exclusão social. Enfim, fazer do ambiente escolar um espaço inclusivo em todos os sentidos, pensando na formação do estudante como um sujeito ativo, protagonista do seu processo de aprendizagem e agente de transformação da sociedade.

A fim de garantir que isso aconteça diante da heterogeneidade das turmas, o professor precisa estar atento a tais necessidades, revendo sua prática e refletindo sobre as estratégias utilizadas.

Uma das formas de se trabalhar com grupos grandes de fórma mais eficaz é pensar nas tarefas matemáticas propostas. A professora Jo Boaler, autora do livro Mentalidades Matemáticas, propõe o uso das tarefas abertas, pois permite a participação de toda a turma. Segundo ela, toda tarefa pode ser transformada numa tarefa aberta desde que se pergunte aos estudantes “sobre suas diferentes maneiras de ver e resolver questões matemáticas e encorajando a discussão dos diversos modos de ver os problemas” (2018, página 83). Outro ponto é oferecer distintas opções de tarefa com diferentes níveis e áreas da matemática envolvidos, as quais são escolhidas pelo estudante, e não pelo professor. É uma mudança de ponto de vista, o que possibilitará ao estudante escolher suas próprias rotas de aprendizagem, “encontrando conteúdo individualizado, acompanhado por oportunidades para o trabalho em grupo e colaboração” (2018, página 104).

Esta mesma autora também sugere o uso das estratégias equitativas com o objetivo de tornar a Matemática mais inclusiva. Como fórma de melhorar o desempenho coletivo, ela propõe que se ofereçam conteúdos matemáticos de alto nível a todos os estudantes, e não somente àqueles que sempre tiram as melhores notas. Isso está imbricado à outra ideia que precisa ser mudada: a de que somente alguns podem ter êxito na Matemática. Por isso, oportunizar a todos o pensar profundamente a Matemática. Isso implica, por sua vez, trazer experiências práticas, um currículo baseado em projetos e com aplicabilidade na vida real, além de trabalhar colaborativamente, fato que precisa ser ensinado. Trabalhar em grupo é fundamental para um bom desempenho matemático. E por último, é preciso rever a ideia do dever de casa. Para a autora, é necessário mudar a natureza das tarefas, fazendo “perguntas que os incentivem a pensar na Matemática da aula e focar as ideias fundamentais” que são importantes para a aprendizagem (2018, página 94).

Isso tudo dialoga com outra proposta de trabalho, conectada com as atuais necessidades das diferentes turmas de estudante: as metodologias ativas, que, segundo José Moran (2019, página 7), são “alternativas pedagógicas que colocam o foco do processo de ensino e de aprendizagem nos aprendizes, envolvendo-os na aquisição do conhecimento por descoberta, por investigação ou resolução de problemas numa visão de escola como comunidade de aprendizagem (onde há participação de todos os agentes educativos, professores, gestores, familiares e comunidade de entorno e digital)”.

São exemplos de metodologias ativas a aprendizagem baseada em problemas, aprendizagem baseada em projetos e a sala de aula invertida.

• Aprendizagem baseada em problemas: é uma metodologia organizada por temas em torno de problemas e não de disciplinas. Nela os estudantes combinam teoria e prática para solucionar problemas.

• Aprendizagem baseada em projetos: é uma metodologia em que os estudantes se envolvem para resolver um problema ou desenvolver um projeto que tenha relação com a sua vida fóra da sala de aula. Nesta metodologia, eles lidam com questões interdisciplinares e trabalham em equipe.

• Sala de aula invertida: o estudante se apropria do conteúdo previamente, e a aula torna-se o lugar de aprendizagem ativa, onde há perguntas, discussões e atividades práticas. O professor pode explorar as dificuldades dos estudantes em vez de expor o conteúdo da disciplina.

Página dezoito

Em todas elas, os recursos tecnológicos podem ou não estar presentes. Quando presentes, o seu uso pode auxiliar o desenvolvimento da autonomia, empatia, protagonismo, responsabilidade, participação e cooperação.

Nesse contexto, é importante também levar em consideração elementos da cultura juvenil (funk, hip-hop, grafite, tatuagem, esportes, entre outros) e os comportamentos construídos por eles nos diferentes contextos sociais e culturais dos quais participam. Ao fazer isso, o processo de construção de conhecimento é enriquecido. Uma das formas de se trabalhar as culturas juvenis com os estudantes é por meio da aprendizagem baseada em projetos que, nesta Coleção, são sugeridos principalmente na seção É hora de extrapolar. Outras possibilidades são as discussões em sala de aula e os fóruns promovidos pela escola. Essa inserção da cultura juvenil ressignifica o espaço escolar, intensifica o processo de reflexão e crítica e promove a aprendizagem.

Assim, é possível vislumbrar possibilidades de aprendizagem para toda a turma, aguçando o olhar inclusivo do professor, que, ao acolher as dificuldades, busca meios para atendê-las, sem deixar de lado os diferentes níveis de conhecimento que habitam a sala de aula.

Capacidade de criticar, criar e propor

A criatividade e o pensamento crítico vêm ganhando cada vez mais espaço nas pautas de discussões sobre o que precisamos desenvolver nos estudantes. A criatividade tem relação com o potencial do ser humano para enfrentar o novo e seguir avançando na ciência, na tecnologia, na comunicação, na arte e em outras áreas do conhecimento. Pode ser compreendida também como a elaboração de ideias, processos e ou ou produtos que apresentem algum grau de ineditismo, mesmo que seja para a própria pessoa. O pensamento crítico, por sua vez, é a competência de a pessoa se posicionar de modo racional e analítico diante de diferentes situações cotidianas.

A Matemática é uma área do conhecimento com potencial para desenvolver as capacidades de criticar, criar e propor, na medida em que coloca os estudantes diante de situações em que devem resolver problemas, generalizar propriedades, analisar dados, construir figuras etcétera Para resolver um problema, por exemplo, o estudante precisa, primeiro, entender o enunciado e analisá-lo de maneira crítica. Depois, precisa imaginar como vai solucioná-lo. Em seguida, deve colocar em prática as ideias e, por fim, testar e refletir sobre o que fez.

O infográfico a seguir traz algumas orientações de como ajudar os estudantes a produzir análises críticas, criativas e propositivas:

Esquema. À esquerda, uma lâmpada com o texto: Como auxiliar os estudantes a desenvolver a capacidade de criticar, criar e propor? Da lâmpada saem, 5 setas para a direita: vermelha, laranja, amarela, verde e azul. Seta vermelha para boxe com o texto: Encoraje a criatividade dos estudantes propondo desafios interessantes e valorizando suas ideias. Peça, por exemplo, que façam esquemas dos problemas e das soluções. O uso da cor pode aumentar a compreensão em Geometria, frações e divisões. À direita do boxe, a imagem de um lápis cruzado com uma régua graduada. Seta laranja para boxe com o texto: Instigue-os a descobrir uma maneira própria de resolver as situações-problema propostas. À direita do boxe, a imagem do perfil da cabeça de uma pessoa com os olhos vendados. Acima, a representação de um olho. Seta amarela para boxe com o texto: Convide os estudantes a pensar aberta e livremente sobre as diferentes propostas de trabalho. À direita do boxe, a imagem de parte do perfil da cabeça de uma pessoa com uma lâmpada acima. Seta verde para boxe com o texto: Incentive os estudantes a compreender que as ideias matemáticas envolvem profundidade do pensamento, relações e conexões. Permita que eles perguntem e discutam. Provoque a turma contra-argumentando as ideias trazidas. À direita do boxe, a imagem de um esquema composto por 4 circunferências com o busto de uma pessoa representado no interior de cada uma. Seta azul para boxe com o texto: Apresente situações e convide os estudantes a formular as próprias questões matemáticas. À direita do boxe, a imagem do busto de uma mulher com um balão de fala com ponto de interrogação dentro.

Página dezenove

Capacidade de argumentar

A aprendizagem em Matemática muitas vezes é um processo dialógico, ou seja, pressupõe o desenvolvimento da capacidade de argumentar. Na Bê êne cê cê, essa capacidade está prevista nas competências específicas 2 e 4 de Matemática e na competência geral 7 e tem relação com a capacidade do indivíduo de explicar sua fórma de pensar verbalmente ou por escrito.

Em Matemática, os estudantes são incentivados a argumentar quando são colocados diante de situações que devem resolver problemas, demonstrar propriedades, realizar experimentações, validar ou generalizar resultados, analisar erros, ler e interpretar dados representados em tabelas e ou ou gráficos, construir figuras utilizando instrumentos de desenhos etcétera

O esquema a seguir traz algumas sugestões de como auxiliar os estudantes a desenvolver a capacidade de argumentar.

Esquema, No centro, um círculo de fundo branco com a seguinte questão em seu interior: Como ajudar o estudante a desenvolver a capacidade de argumentar?. Da circunferência partem 6 setas: verde, azul, vermelha, laranja, amarela e roxa. Seta verde para boxe com o texto: Proponha tarefas abertas para que a turma possa pensar sobre os diferentes pontos de vista e representações. Seta azul para boxe com o texto: Permita que o estudante explique por que determinada solução faz sentido. Seta vermelha para boxe com o texto: Proponha atividades de experimentação envolvendo o uso de tecnologias digitais. Seta laranja para boxe com o texto: Trabalhe com jogos. Seta amarela para boxe com o texto: Proporcione situações em que o estudante possa representar o seu pensamento visualmente (desenhos, imagens, codificação com cores). Seta roxa para boxe com o texto: Proponha situações nas quais o estudante precise convencer e ser convencido.

Capacidade de inferir

Inferir é tirar conclusões com base em uma ou mais proposições utilizando o raciocínio lógico. Essa é uma habilidade essencial que pode propiciar aprendizagens significativas não só na Matemática, como em outras áreas do conhecimento.

Em Matemática, os estudantes podem inferir informações embasadas em dados estatísticos representados em tabelas e ou ou gráficos. Também podem analisar sequências numéricas e inferir a regra de formação delas ou, ainda, inferir quando realizam tarefas investigativas.

O esquema a seguir traz algumas sugestões de como contribuir para que os estudantes desenvolvam a capacidade de inferir.

Esquema, No centro, um círculo de fundo branco com a seguinte questão em seu interior: Como ajudar o estudante a desenvolver a capacidade de inferir? Da circunferência partem 4 setas: verde, vermelha, laranja e amarela. Seta verde para boxe com o texto: Proponha tarefas investigativas. Seta vermelha para boxe com o texto: Incentive o estudante a pensar sobre os procedimentos utilizados e os resultados encontrados. Seta laranja para boxe com o texto: Estimule-o a analisar e entender os erros cometidos. Seta amarela para boxe com o texto: Incentive-o a ir além em atividades que envolvam a leitura e interpretação de tabelas e gráficos estatísticos.

Página vinte

A INCLUSÃO DOS ESTUDANTES COM DEFICIÊNCIA

A Lei Brasileira de Inclusão de Pessoa com Deficiência instituiu o Estatuto da Pessoa com Deficiência (Lei 13.146/2015), garantindo, entre outros aspectos, o acesso à educação, e assegurando a inclusão escolar em todos os níveis e modalidades de ensino de acordo com os interesses e as necessidades de aprendizagem de cada um.

Com base nas premissas da lei, uma escola inclusiva é aquela que acolhe e inclui a todos sem discriminação, respeitando as diferenças e dificuldades, acreditando que todos podem aprender e que o processo de aprendizagem de cada pessoa é único, daí ser necessário adequar as estratégias e as condições para que todos possam aprender e desenvolver seu potencial.

As diferentes deficiências (visual, auditiva, intelectual, física, múltiplas) devem ser trabalhadas na sua especificidade para que possa ser garantida a aprendizagem de cada um. As altas habilidades ou superdotação também precisam de um olhar pontual.

Nesse sentido, são grandes os desafios enfrentados pela escola como um todo e pela equipe escolar em particular. Em muitos casos, faz-se necessário a existência de equipe multidisciplinar para orientar as possibilidades de trabalho de acordo com uma necessidade específica. Além, é claro, do investimento na formação continuada do professor e de todos que vão trabalhar com determinado tipo de deficiência ou dificuldade a fim de criar uma rede de apoio, aprimorando os conhecimentos, flexibilizando os materiais e as intervenções com estes e os demais alunos.

Outro ponto a ser destacado refere-se à existência de um projeto pedagógico inclusivo, ou seja, que contenha ações que viabilizem a aquisição de materiais necessários ao atendimento de todas as diferenças bem como a flexibilização do currículo para acolher a realidade de cada um.

A contribuição do professor de Matemática

Cada professor dentro da sua especificidade e com a ajuda da equipe encontrará os melhores meios para adequar as propostas a fim de promover o desenvolvimento da aprendizagem de todos. Contudo, disponibilizar momentos de trocas entre os membros da equipe escolar permitirá aumentar as estratégias e os materiais que possam contribuir para as dificuldades referentes à inclusão.

O professor precisa estar atento ao tipo da deficiência para planejar seu trabalho e fazer as adequações necessárias. Em se tratando de deficiência auditiva, é possível o uso da Língua Brasileira de Sinais (Libras), instituída pela Lei 10.436/2002, a qual é uma combinação do movimento das mãos e de pontos no corpo e no espaço em que os sinais são feitos.

Esquema. Mão de uma pessoa fechada com os 5 dedos paralelos. À esquerda, as letras A maiúscula e minúscula. Esquema Mão de uma pessoa com os dedos mindinho, anelar, médio e indicador esticados para cima e bem juntos. O polegar está dobrado. À esquerda, as letras B maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal parecido com a letra C invertida. À esquerda, as letras C maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal parecido com a letra C invertida. A mão parece chacoalhar para cima e para baixo. À esquerda a letra C cedilha. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal parecido com a letra d minúscula. À esquerda, as letras D maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos parcialmente dobrados, formando uma garra. À esquerda, as letras E maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal que lembra a letra f minúscula cursiva. O indicador está na horizontal e o polegar está atravessado na frente do indicador, um pouco inclinado. Os dedos médio e anelar estão cruzados na vertical. À esquerda as letras F maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos mindinho, anelar e médios dobrados e os dedos indicador e polegar erguidos. O indicador e o polegar estão bem juntinhos. À esquerda, as letras G maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos médio e indicador erguidos e bem juntinhos. Os demais dedados estão dobrados. Há uma seta indicando um movimento de meia lua da mão com os dedos nessa posição. À esquerda, letras H maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com o dedo mindinho erguido. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda, letras I maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com o dedo mindinho erguido. Os demais dedos estão dobrados. Há uma seta indicando que a mão faz um movimento de meia lua com os dedos nessa posição. À esquerda, letras J maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos médio e indicador erguidos e bem afastados. Os demais dedos estão dobrados. Há uma seta vertical, indicando que a mão se movimenta para cima com os dedos nessa posição. À esquerda, letras K maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal parecido com a letra L maiúscula com o indicador e polegar. À esquerda, as letras L maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa os dedos anelar, médio e indicador esticados e bem juntinhos de cabeça para baixo. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda, as letras M maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa os dedos anelar e médio esticados e bem juntinhos de cabeça para baixo. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda, as letras N maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fazendo um sinal parecido com a letra o minúscula. Os dedos estão voltados para o lado esquerdo. À esquerda, as letras O maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa posicionada na horizontal. O dedo indicador aponta levemente para cima e o dedo médio está parcialmente dobrado para baixo. À esquerda, as letras P maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com o dedo indicador apontando para baixo e os demais dedos parcialmente dobrados. À esquerda, as letras Q maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com o dedos indicador e médio erguidos e cruzados. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda, as letras R maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa fechada. O polegar está atravessado sobre os demais dedos. À esquerda, as letras S maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com o indicador na horizontal e o polegar atravessado atrás dele, um pouco inclinado. Os dedos médio e anelar estão erguidos e um pouco afastados. À esquerda as letras T maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos médio e indicador erguidos e bem juntinhos. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda as letras U maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos médio e indicador erguidos e bem afastados. Os demais dedos estão dobrados. À esquerda as letras V maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos anelar, médio e indicador erguidos e bem afastados. Os demais dedos estão dobrados. Há uma seta vertical apontando para cima indicando que a mão com os dedos nesta posição se movimenta para cima. À esquerda as letras W maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa posicionada na horizontal. O dedo indicador está parcialmente dobrado. Há uma seta para a esquerda indicando que a mão com os dedos nesta posição se movimenta para a esquerda. À esquerda letras X maiúscula e minúscula. Esquema. Mão de uma pessoa com os dedos mindinho e polegar erguidos. Os demais dedos estão parcialmente dobrados. À esquerda, letras Y maiúscula e minuscula. Esquema. Indicador de uma pessoa fazendo o traçado da letra Z. À esquerda as letras Z maiúscula e minúscula.

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Os algarismos também são representados por sinais. Como são menos, é mais fácil memorizá-los, e você poderá utilizá-los para as explicações:

Esquema. Mão direita de uma pessoa fazendo um sinal parecido com o número zero. Abaixo, o número zero. Esquema. Parte de trás da mão direita de uma pessoa. O polegar está apontando para cima e os demais dedos estão fechados. Abaixo, o número 1. Esquema. Parte de trás da mão direita de uma pessoa. O polegar está apontando para cima e o indicador para a direita. Os demais dedos estão fechados. Abaixo, o número 2. Esquema. Parte de trás da mão direita de uma pessoa. Os dedos anelar, médio e indicador estão apontando para a direita. Os demais dedos estão fechados. Abaixo, o número 3. Esquema. Parte de trás da mão direita de uma pessoa. Os dedos mindinho, anelar, médio e indicador estão apontando para a direita. O polegar está dobrado. Abaixo, o número 4. Esquema. Mão de uma pessoa vista de frente. O polegar está completamente dobrado e os demais dedos estão dobrados parcialmente. Abaixo, o número 5. Esquema. Mão direita de uma pessoa com o polegar apontando para cima e os demais dedos curvados, encostando no centro dele. Abaixo, o número 6. Esquema. Mão direita de uma pessoa com o indicador apontando para o alto e para a direita. Os demais dedos estão dobrados. Abaixo, o número 7. Esquema. Mão direita de uma pessoa com todos os dedos dobrados. Abaixo, o número 8. Esquema. Mão direita de uma pessoa com o polegar apontando para baixo e os demais dedos curvados, encostando no centro dele. Abaixo, o número 9.

O ideal seria que todo estudante com deficiência auditiva tivesse um intérprete de Libras que pudesse traduzir as aulas. Outra possibilidade para incluir estes estudantes, é a utilização de vídeos relativos aos conteúdos que contenham intérprete de Libras.

Quando se trata de deficiência visual, pode-se utilizar o Braille: sistema de sinalização ou de comunicação tátil. Este sistema possibilita escrever as atividades e complementar as explicações. Para tanto, é necessário o uso da máquina de escrever Braille. Vale lembrar que outros meios podem ser utilizados pelas pessoas com deficiência visual, como caracteres ampliados, linguagem escrita e oral, dispositivos multimídia, sistemas auditivos e os meios de voz digitalizados.

No que se refere às deficiências intelectuais, é preciso adequar as propostas tendo em vista a idade e as necessidades de cada estudante. O uso de materiais manipulativos é uma estratégia que contribui bastante nesses casos. Neles estão inclusos tampinhas, ábaco, colar de contas, material dourado para a contagem e a construção da ideia de número, canudos, linhas, palitos, massinha para a Geometria Espacial; geoplano, entre outros.

Jogos de tabuleiro, quebra-cabeças e jogos de memória são também ferramentas que possibilitam o trabalho de diferentes conteúdos matemáticos e podem ser adequados aos diferentes graus de dificuldades da turma. As propostas precisam conter desafios possíveis de serem executados, aumentando, posteriormente, as regras, os números de participantes e, até mesmo, o grau de complexidade.

Também, há muitos softwares e programas que podem ser utilizados e que tornam ainda mais significativo o processo de ensino e de aprendizagem quando se trata da inclusão.

Além disso, o uso das metodologias ativas pode ser bastante inclusivo, uma vez que poderá fortalecer o protagonismo dos estudantes por meio de “desafios, atividades e jogos colaborativos; uso de tecnologias; realização de projetos; aprendizado através de problemas e situações reais (informação contextualizada); e a sala de aula invertida” (PAVÃO, A. C. O.; PAVÃO, S. métros. O., 2021, página 30). Cabe a cada professor adequar as propostas de acordo com a realidade de sua turma.

A inclusão é um direito. É importante acolher os estudantes com deficiência e dar a eles todas as condições necessárias para que se sintam motivados a desenvolver o seu potencial.

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O PROFESSOR E SEU LOCAL DE FALA

Uma das missões do professor é criar ambientes que acolham os estudantes e forneçam uma boa experiência de aprendizado. Nesse contexto, a interação professor/estudantes é fundamental, pois possibilita compreender como vivem, suas necessidades, seus anseios, seu projeto de vida e o que pode motivá-los para ter uma aprendizagem significativa. Por meio dessa interação, é possível explorar problemas reais e buscar as informações de maneira coletiva, reconhecendo que os próprios estudantes podem ser a fonte de conhecimento. É importante encorajar a troca e a construção entre eles e se envolver nas discussões e nos trabalhos.

Esta relação com os estudantes também é uma fórma de criar, valorizar e manter uma cultura de paz dentro das salas de aula e, consequentemente, na comunidade escolar como um todo. De acordo com as orientações da Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco), para promover a cultura de paz nas escolas é preciso construir, no dia a dia, um ambiente pacífico e conciliador. Nesse âmbito, o professor pode desempenhar papel fundamental criando um ambiente de confiança, colocando-se à disposição para ouvir os estudantes e fornecendo condições para que tenham uma conduta respeitosa entre si na sala de aula e além dos muros da escola.

Trabalhar de fórma colaborativa com outros professores da escola e também com os demais profissionais da comunidade escolar como secretários, inspetores, merendeiras etcétera (caso estes tenham interesse) permite criar uma comunidade de aprendizagem que pode ser propícia para a concepção e execução de projetos que respondam às demandas do desenvolvimento humano integral e podem trazer retorno para a própria comunidade ao redor da escola.

INTERDISCIPLINARIDADE

Partindo do pressuposto que o conhecimento não é compartimentado, é necessário investir numa visão interdisciplinar da sua concepção a fim de garantir sua construção de uma fórma global. A interdisciplinaridade, tão discutida desde o século passado, é quando dois ou mais componentes curriculares se relacionam para aprofundar o conhecimento, integrando os saberes e superando essa visão fragmentada.

Podemos dizer que é uma fórma de encontrar conexões entre as áreas do conhecimento para o estudo de um tema de interesse, objetivando responder aos questionamentos por ele gerados. Esse processo dá significação e significado à aprendizagem, permitindo ao estudante estabelecer também ligações com conceitos já estudados e com o seu cotidiano. O que reforça a ideia de que interdisciplinaridade e aprendizagem significativa caminham imbricadas entre si.

Quando um estudante se defronta com um problema, o conhecimento adquirido previamente acerca da situação apresentada não se limita à abordagem unicamente disciplinar, mas ultrapassa-a. Maingain e Dufour (2002) observam que o conhecimento é global, pautado em multidimensão, que não necessariamente se restringem aos componentes curriculares; entretanto, um campo disciplinar oferece as sistematizações necessárias. A combinação das multidimensões e das sistematizações constrói representações de uma situação particular, sendo, portanto, compreendida como uma perspectiva interdisciplinar. Em outras palavras, pensar a interdisciplinaridade na Educação Básica significa estabelecer relação entre as diferentes áreas do conhecimento para além da mera justaposição, mas aquém de uma fusão e, consequentemente, da desintegração do saber disciplinar.

Assim, nesta Coleção, são favorecidas situações de aprendizagem que, para além dos limites de cada componente curricular, incentivam a participação social, a cooperação e a tomada de decisão.

Tudo isso corrobora com a visão interdisciplinar e estabelece um diálogo com a Bê êne cê cê e as competências gerais de aprendizagem, uma vez que permite, também, compreender a realidade, investigar, levantar hipóteses, defender ideias, respeitar a si e ao outro, contextualizando a aprendizagem com as necessidades e os interesses do estudante e favorecendo a tomada de decisões pautadas na ética.

Dessa maneira, o professor, que é pesquisador de sua prática, buscará os melhores caminhos para planejar boas estratégias e exercitar a interdisciplinaridade.

Um deles é o uso das metodologias ativas, como a aprendizagem baseada em projetos. A seção É hora de extrapolar, por exemplo, oferece oportunidades para que sejam desenvolvidos projetos que envolvam temáticas com potencial de mobilizar conhecimentos de diferentes áreas.

Vale ressaltar que, utilizando a ótica de escuta e observação, também é possível elaborar sequências de atividades envolvendo temas de interesse dos estudantes, sem constituir um projeto, mas com o foco interdisciplinar.

Atitudes interdisciplinares

Para que a interdisciplinaridade seja colocada em prática, é necessário que a escola invista na formação continuada de todos os segmentos, de fórma a promover o estudo das necessidades prementes da turma e das novas estratégias para serem colocadas em prática. Aprofundar o conhecimento do professor nas metodologias ativas, por exemplo, permite a prática interdisciplinar.

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Criar momentos de interações e trocas entre as equipes gestoras e os professores abre espaço para a discussão das diferentes ideias e da própria prática, por meio de experiências exitosas que permitirão ressignificá-la. Além disso, investir nas reflexões sobre a gestão do tempo em sala de aula é uma fórma de buscar organizar as atividades.

Planejar as sequências do que será trabalhado seja em conjunto com outros professores, seja consigo mesmo é fundamental, bem como garantir momentos para replanejar o que não está dando certo ou que precisa de ajustes.

Outro ponto é trabalhar a pesquisa, aspecto que requer bastante atenção, uma vez que este é um procedimento que precisa ser ensinado e retomado constantemente. Aprender a pesquisar ajuda a investigar as hipóteses e encontrar as soluções.

O uso da gamificação é também uma fórma de promover a interdisciplinaridade. A gamificação consiste em utilizar elementos de jogos e técnicas de design de jogos em contextos diferentes. Em atividades ou propostas gamificadas, espera-se que os estudantes se engajem na resolução de problemas ou na superação de desafios, que aceitem as regras do jogo, que concordem em jogar com pessoas diferentes e que aceitem feedback corretivo para alcançar o resultado desejado. Em resumo, a gamificação não é transformar qualquer atividade em um game, mas, sim, aprender a partir dos games, ou seja, aproveitar elementos dos games que podem melhorar uma experiência de aprendizagem sem ignorar o mundo real.

O trabalho interdisciplinar só é efetivo se for desenvolvido por uma equipe comprometida. Além disso, os professores, mediadores do trabalho interdisciplinar, devem se preocupar mais com o processo do que com o produto. Para auxiliar nesse processo, esta Coleção sugere possibilidades de trabalhos interdisciplinares ao longo das Orientações, mas é importante ressaltar que compete a cada escola e a cada equipe de profissionais definir o projeto que será desenvolvido de acordo com a sua realidade. Nesse sentido, cabe a reflexão e a discussão coletiva para que se realize um trabalho interdisciplinar consistente e coerente com as propostas da escola e que seja enriquecedor para o estudante.

TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (tê cê tês)

Em 1996, os Parâmetros Curriculares Nacionais (pê cê ênes) traziam os temas transversais, os quais contemplavam temáticas relacionadas à vida cotidiana e à vida das pessoas. Não eram novas disciplinas curriculares, mas sim áreas do conhecimento que perpassavam os campos disciplinares. Em outras palavras, buscavam inserir questões sociais como objeto de aprendizagem.

Com a Bê êne cê cê, tais conceitos foram ampliados, e os temas contemporâneos transversais foram introduzidos, objetivando explicitar a ligação entre os diferentes componentes curriculares e as situações vivenciadas pelo estudante no cotidiano. Essas situações podem ser relacionadas aos problemas do mundo atual que afligem os estudantes, afetando a vida humana em escala local, regional e global.

Os tê cê tês estão distribuídos em seis macroáreas temáticas: Cidadania e Civismo, Ciência e Tecnologia, Economia, Meio Ambiente, Multiculturalismo e Saúde, englobando 15 temas contemporâneos.

Esquema. No centro, quadro com a legenda: Temas Contemporâneos Transversais BNCC. Em volta, 6 setas apontando para 6 quadros. Acima, quadro com a legenda: MEIO AMBIENTE - Educação Ambiental; Educação para o Consumo. Abaixo, quadro com a legenda: CIDADANIA E CIVISMO - Vida familiar e social; Educação para o Trânsito; Educação em Direitos Humanos; Direitos da Criança e do Adolescente; Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso. Na parte superior direita, quadro com a legenda: ECONOMIA - Trabalho; Educação financeira; Educação fiscal. Na parte inferior direita, quadro com legenda: SAÚDE - Saúde; Educação Alimentar e Nutricional. Na parte superior esquerda, quadro com a legenda: CIÊNCIA E TECNOLOGIA - Ciência e Tecnologia. Na parte inferior esquerda, quadro com a legenda: MULTICULTURALISMO - Diversidade Cultural; Educação para a valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras. — BRASIL. Ministério da Educação. Temas contemporâneos transversais na Bê êne cê cê: contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, Distrito Federal: Ministério da Educação, 2019. página 13 . Disponível em: https://oeds.link/8QEVqz. Acesso em: 19 julho 2022.

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Para que o trabalho aconteça em sala de aula, é imprescindível refletir sobre o que estamos ensinando e o que os estudantes precisam aprender no que se refere a estas temáticas, mapeando quais tê cê tês poderão ser trabalhados atendendo a tais necessidades. Analisar como esses temas podem perpassar a área de conhecimento a partir do conteúdo a ser trabalhado é outro aspecto importante. Por exemplo, ao trabalhar porcentagem em Matemática é possível discutir o consumo e o consumismo (o que realmente necessitamos obter e o que compramos desnecessariamente), bem como a distribuição da renda e o trabalho.

Para isto a leitura e a pesquisa são fundamentais juntamente com as trocas estabelecidas a partir do trabalho em grupo, a socialização das ideias e a sistematização de discussões.

Os tê cê tês na Coleção

Os tê cê tês são abordados em diferentes momentos da Coleção: seções, boxes e atividades diversas. Nesse trabalho, os estudantes são incentivados a refletir, defender suas opiniões e a pesquisar sobre diferentes assuntos. O trabalho muitas vezes dialoga com as competências específicas e gerais da Bê êne cê cê.

Na Coleção, utilizam-se ícones para identificar a possibilidade de trabalho com os tê cê tês.

Ícones que indicam o trabalho com os Temas Contemporâneos Transversais

Ícone. Aperto de mãos. Acima, o texto FORMAÇÃO CIDADÃ. Ícone. Pote com grafismos. Acima, o texto PLURALIDADE CULTURAL. Ícone. Ave com um sol ao fundo. Acima, o texto MEIO AMBIENTE.Ícone. Cruz. Acima, o texto SAÚDE. Ícone. Cofre com o formato de um porco. Acima, o texto EDUCAÇÃO FINANCEIRA. Ícone. Microscópio. Acima, o texto CIÊNCIA E TECNOLOGIA.

Cada um destes ícones se relaciona com uma das macroáreas temáticas conforme mostra o quadro a seguir.

RELAÇÃO ENTRE AS MACROÁREAS TEMÁTICAS E OS ÍCONES DA COLEÇÃO
Macroáreas temáticas	Meio ambiente	Economia	Saúde	Cidadania e civismo	Multiculturalismo	Ciência e tecnologia
Ícones da Coleção

O quadro a seguir apresenta um panorama geral de como o trabalho com os temas contemporâneos transversais é distribuído ao longo dos capítulos do volume 6.

O TRABALHO COM OS TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS NO VOLUME 6

Capítulos 1, 4, 6, 7, 8, 11 e 12.	Capítulos 4 e 7.	Capítulos 2, 6, 7 e 12.	Capítulos 1, 7, 8 e 11.	Capítulos 8, 9, 10 e 11.	Capítulos 3 e 10.

Além dos momentos sinalizados no Livro do Estudante, outros são sugeridos nas Orientações presentes neste Manual do Professor, podendo enriquecer ainda mais as atividades propostas.

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A UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A abordagem de episódios da história da Matemática permite aos estudantes a percepção de que a Matemática não é uma ciência pronta e acabada. Ela se desenvolveu ao longo do tempo e continua se desenvolvendo. Textos breves que trazem informações sobre fatos e pessoas ligadas ao seu desenvolvimento permitem ao professor promover discussões e sugerir pesquisas aos estudantes, com o objetivo de promover a compreensão do desenvolvimento histórico de diferentes conceitos e, consequentemente, ampliar os horizontes da aprendizagem matemática.

No estudo de conteúdos da Geometria, por exemplo, o trabalho com pesquisas que permitam conhecer elementos sobre sua história, os locais onde a Geometria se desenvolveu, as características sociais e geográficas desses locais pode contribuir para a compreensão do contexto no qual o objeto matemático em estudo se desenvolveu.

A aprendizagem matemática tem, assim, como ferramenta didática disponível a história da Matemática, junto à resolução de problemas e à modelagem. Nesta Coleção, o boxe Um pouco de história busca trazer informações que podem servir de ponto de partida para a complementação e o aprofundamento dos conteúdos abordados.

AS TECNOLOGIAS DIGITAIS E O ENSINO DE MATEMÁTICA

Atualmente, tanto a computação como as tecnologias digitais de informação e comunicação (tê dê i cê) estão presentes na sociedade, moldando a comunicação, o meio de transporte, as relações interpessoais e influenciando a vida das pessoas. A ciência e a tecnologia evoluem rapidamente, e essa constante transformação reflete diretamente no funcionamento da sociedade e, consequentemente, no mundo do trabalho e da educação.

A prontidão para a atuação profissional compreende o conhecimento de diversas tecnologias e linguagens, e a escola é um dos ambientes mais propícios para a construção de tal conhecimento. Não cabe ao Ensino Fundamental o preparo de mão de obra especializada. No entanto, em uma época em que as tecnologias digitais estão mais acessíveis, haja vista a quantidade de telefones celulares no Brasil, a escola não pode ficar alheia a essa realidade, deixando de instrumentalizar os estudantes para o uso dessas tecnologias, especialmente para que conheçam os bons e os maus usos delas e que saibam se prevenir.

No que diz respeito à utilização das tecnologias digitais no ensino de Matemática, deseja-se que este uso possibilite a expansão das oportunidades de aquisição de conhecimento – por exemplo, a calculadora e os softwares para a aprendizagem da Matemática devem favorecer, entre outras coisas, a busca por novas estratégias para a resolução de problemas ou o desenvolvimento do raciocínio lógico. Sobre esse assunto, discorre Aguiar (2008, página 64):

A utilização e a exploração de aplicativos e ou ou softwares computacionais em Matemática podem desafiar o estudante a pensar sobre o que está sendo feito e, ao mesmo tempo, levá-lo a articular os significados e as conjecturas sobre os meios utilizados e os resultados obtidos, conduzindo-o a uma mudança de paradigma com relação ao estudo, na qual as propriedades matemáticas, as técnicas, as ideias e as heurísticas passem a ser objeto de estudo.

É importante que o uso do computador na escola não se limite apenas à função do uso dos editores de texto ou de slides; os estudantes devem aprender a utilizá-lo como uma ampliação das faculdades cognitivas e capacidades humanas. A sociedade contemporânea demanda um grande conhecimento tecnológico, não apenas em relação ao uso das tecnologias de maneira eficaz, mas também referente à elaboração de soluções para problemas cotidianos simples ou complexos de qualquer natureza.

Nesta Coleção, o uso de tecnologias digitais é incentivado por meio da seção Tecnologias digitais em foco e também por meio de atividades identificadas pelo ícone Calculadora e softwares:

Ícone. Celular emitindo ondas. Abaixo, o texto: Calculadora e sottwares.

Calculadora e softwares

A intenção é colocar os estudantes diante de situações em que devem resolver problemas, experimentar, formular hipóteses e argumentar. As propostas podem envolver estratégias como o uso de calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de Geometria dinâmica como o GeoGebra. Nesse contexto, espera-se criar um ambiente favorável para que eles se sintam motivados a aprender cada vez mais e de maneira significativa os conteúdos da disciplina.

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PENSAMENTO COMPUTACIONAL

A expressão “pensamento computacional” surgiu em 2006, no artigo Computational Thinking, da pesquisadora Jeanéte Uingue. Nele, Uín relaciona o termo à resolução de problemas de maneira sistemática, decompondo um problema complexo em subproblemas e automatizando a solução, de fórma que pudesse ser executada por uma máquina.

O pensamento computacional se apoia em quatro pilares. São eles:

• Decomposição: consiste em quebrar um problema em partes menores (subproblemas) ou etapas, de maneira que a resolução de cada uma das partes ou etapas resulte na resolução do problema inicial. Dessa maneira, um problema ou uma situação complexa podem ser resolvidos aos poucos, com estratégias e abordagens diversas.

• Reconhecimento de padrões: ocorre ao se perceber similaridade da situação enfrentada com outra previamente resolvida, o que permite o reaproveitamento de uma estratégia conhecida. Esse reconhecimento de padrões pode se dar entre instâncias distintas de um problema ou dentro dele mesmo, quando há repetições de etapas ou padrões em sua resolução.

• Abstração: no contexto do pensamento computacional, significa filtrar as informações e os dados relevantes à resolução, eliminando dados desnecessários. Permite-se, assim, uma modelagem do problema mais limpa e eficaz.

• Algoritmo: a aplicação dos pilares anteriores pode facilitar o surgimento de um algoritmo, que é uma generalização da resolução e permite resolver toda uma família de problemas similares. Um algoritmo pode ser definido como uma sequência finita de passos cuja finalidade é resolver um problema ou executar uma tarefa.

É importante salientar que, dependendo do problema, nem todos os pilares serão necessários e estarão presentes. Além disso, para desenvolver o pensamento computacional e trabalhar com ele em sala de aula, apesar de a intenção ser a implementação computacional de uma solução, não é necessário um computador.

O pensamento computacional na Coleção

A Bê êne cê cê considera que a aprendizagem de Álgebra contribui para o desenvolvimento do pensamento computacional dos estudantes, uma vez que precisam mobilizar diferentes linguagens para traduzir situações-problema. Além disso, o documento destaca que:

Associado ao pensamento computacional, cumpre salientar a importância dos algoritmos e de seus fluxogramas, que podem ser objetos de estudo nas aulas de Matemática. Um algoritmo é uma sequência finita de procedimentos que permite resolver um determinado problema. Assim, o algoritmo é a decomposição de um procedimento complexo em suas partes mais simples, relacionando-as e ordenando-as, e pode ser representado graficamente por um fluxograma. A linguagem algorítmica tem pontos em comum com a linguagem algébrica, sobretudo em relação ao conceito de variável. Outra habilidade relativa à álgebra que mantém estreita relação com o pensamento computacional é a identificação de padrões para se estabelecer generalizações, propriedades e algoritmos (BRASIL, 2018, página 271).

Nesta Coleção, são propostas diferentes atividades envolvendo construção, leitura e interpretação de fluxogramas. Essas atividades favorecem o desenvolvimento da competência especifica 6 de Matemática e da competência geral 4 da Bê êne cê cê e são identificadas pelo ícone Pensamento computacional.

Pensamento computacional

Na Coleção, os fluxogramas também são utilizados na sistematização de alguns conteúdos.

De modo geral, o pensamento computacional também está presente, na Coleção, por meio da aplicação de algoritmos e procedimentos (algoritmos das operações, métodos para determinar o ême ême cê ou ême dê cê de números naturais, aplicação da fórmula resolutiva de equações do 2º grau etcétera), reconhecimento de padrões em sequências numéricas ou de figuras e, também, quando se propõe a elaboração e ou ou resolução de problemas.

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SUGESTÕES DE CRONOGRAMAS

O quadro a seguir oferece ao professor possibilidades de trabalho com os capítulos do volume 6 da Coleção durante o ano letivo. O professor pode e deve se sentir à vontade para adaptar as sugestões aqui indicadas de acordo com a realidade e as necessidades da turma e da escola, uma vez que a aprendizagem depende da combinação de muitos fatores e, por conseguinte, os métodos e as estratégias que se mostram eficientes com um grupo de estudantes podem não ter o mesmo resultado com outro.

O arranjo desse quadro possibilita ao professor a previsão de uma organização bimestral, trimestral ou semestral.

SUGESTÕES DE CRONOGRAMAS (BIMESTRAL, TRIMESTRAL E SEMESTRAL)
	Capítulos do volume 6	Bimestres	Trimestres	Semestres
UNIDADE 1	Capítulo 1 – Números naturais e sistemas de numeração	1º bimestre	1º trimestre	1º semestre
	Capítulo 2 – Operações com números naturais
	Capítulo 3 – Figuras geométricas espaciais
UNIDADE 2	Capítulo 4 – Igualdades e desigualdades	2º bimestre
	Capítulo 5 – Múltiplos e divisores		2º trimestre
	Capítulo 6 – Frações
	Capítulo 7 – Números decimais
UNIDADE 3	Capítulo 8 – Porcentagem	3º bimestre		2º semestre
	Capítulo 9 – Figuras geométricas planas		3º trimestre
	Capítulo 10 – Ampliação e redução de figuras
UNIDADE 4	Capítulo 11 – Grandezas e medidas	4º bimestre
UNIDADE 4	Capítulo 12 – Probabilidade e estatística	4º bimestre

ORIENTAÇÕES PARA AVALIAÇÃO

Avaliar é algo complexo e muito discutido entre as equipes escolares, principalmente quando almeja-se uma avaliação focada na evolução e no desenvolvimento das aprendizagens dos estudantes. Para isso, é necessário ir além da simples demonstração dos resultados, trazendo o “percurso, os obstáculos e os novos caminhos a serem percorridos para o alcance dos objetivos ainda não atingidos”.

A Bê êne cê cê vem propor uma ressignificação da avaliação, uma vez que há uma progressão na aquisição das habilidades, o que implica buscar mecanismos que mostrem o desenvolvimento do estudante no processo de ensino e de aprendizagem, no que se refere à aquisição ou não de tais habilidades.

Para isso é preciso refletir sobre o que avaliar e como fazê-lo. O professor precisa ter claro o que espera que cada turma aprenda em cada situação didática planejada. Necessita planejar intervenções que levem em consideração as orientações nacionais, mas também as necessidades de cada turma e cada estudante em particular.

É importante que as avaliações sejam aplicadas de fórma contínua ao longo do processo educativo. A análise dos dados obtidos ao longo desse caminhar permitirá ao professor reorientar o processo de ensino e de aprendizagem. Ao estudante, fornecerá elementos para reforçar e incentivar a aprendizagem, tornando-se, assim, parte ativa do seu processo de aprendizagem.

Vários são os instrumentos que permitem ao professor obter as informações necessárias para o melhor planejamento, assim como atender à necessidade de quantificação da aprendizagem: atribuir uma nota ou um conceito. Destaca-se a importância da utilização de vários instrumentos simultaneamente, de fórma a melhorar as oportunidades para que o estudante mostre efetivamente o que aprendeu (ou o que não aprendeu e precisa ser retomado pelo professor). Por exemplo: provas, relatórios, autoavaliação, trabalhos em equipe, participação em discussões orais, abertura para expor dúvidas e, especialmente, a possibilidade de discutir seus erros, compreender por que errou e corrigi-los.

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Cabe ao professor, com base no conhecimento que tem de suas turmas, escolher os instrumentos mais adequados aos objetivos fixados em seu plano de ensino. Algumas dessas medidas são subjetivas, mas os critérios utilizados devem ser explicitados aos estudantes.

Entretanto, independentemente do instrumento escolhido, é necessário registrar os resultados obtidos por meio de pautas de observação, registros escritos ou audiovisuais e portfólios, a fim de acompanhar o desenvolvimento de cada um. A seguir, apresentamos uma sugestão de quadro que você pode utilizar para avaliar algumas capacidades desenvolvidas pelos estudantes ao longo do ano letivo.

SUGESTÃO DE QUADRO PARA REGISTRO DA AVALIAÇÃO DE CAPACIDADES DESENVOLVIDAS PELOS ESTUDANTES
Capacidade avaliada		Desempenho individual
Nome: _____
Turma: _____	Data: ___/___/___
Capacidade avaliada		Plenamente satisfatório	Satisfatório	Insatisfatório
Elaborar e resolver problemas.
Compreender conceitos e procedimentos.
Realizar cálculos mentais.
Mobilizar diferentes linguagens e registros.
Compreender textos publicados em diferentes mídias.
Mobilizar conhecimentos de diferentes unidades temáticas.
Realizar investigações utilizando tecnologias digitais.
Criticar, criar e propor.
Argumentar.
Inferir.
Construir, ler e interpretar tabelas e gráficos estatísticos.
Trabalhar em equipe.

O professor pode e deve se sentir à vontade para definir o critério que vai utilizar durante o preenchimento do quadro e até mesmo pode mudar as capacidades avaliadas, de acordo com a realidade da sua turma ou da escola em que trabalha. Também podem ser feitas versões similares do mesmo quadro, levando em consideração as habilidades e competências da Bê êne cê cê.

Outro ponto é a necessidade de não limitar a avaliação aos aspectos cognitivos, uma vez que a formação do estudante deve ser a mais completa: aspectos comportamentais, atitudinais, também, devem ser considerados. Lembramos que um objetivo a ser fixado é o de uma educação democrática, inclusiva, e a avaliação tem papel fundamental nesse processo.

Na Coleção, as atividades da seção Revisão de conteúdos de anos anteriores podem compor avaliações diagnósticas e as atividades da seção Revisão dos conteúdos deste capítulo, por sua vez, podem servir para que sejam elaboradas avaliações formativas.

Página vinte e nove

Propomos a seguir sugestões de avaliações de caráter formativo (uma relacionada a cada capítulo do Livro do Estudante) e uma sugestão de avaliação de preparação para exames de larga escala.

Sugestões de avaliação formativa

Para o capítulo 1: Números naturais e sistemas de numeração

Questões	Objetivos
1	Identificar a função do número.
2	Reconhecer números no sistema egípcio.
3	Reconhecer números no sistema romano.
4	Reconhecer o valor posicional dos algarismos de um número natural. Comparar números naturais.
5	Reconhecer a representação de um número natural no ábaco. Reconhecer a decomposição de um número natural.
6	Identificar número natural escrito por extenso.
7	Mobilizar os conceitos de antecessor e sucessor de um número natural.
8	Relacionar pontos representados na reta numérica a números naturais.

1. Leia cada frase a seguir e identifique se o número indica contagem, código, medida ou ordem.

a) A previsão do tempo informou que amanhã fará máxima de 25 graus Célsius.

b) Regina ficou em 25º lugar na competição musical da escola.

c) A senha para desbloquear o celular de Carlos é 2525.

d) Na pesquisa feita na turma de Lucimara, 25 estudantes responderam que moram perto da escola.

2. Observe o número que Érica representou utilizando o sistema de numeração egípcio.

Ilustração, Número representado com símbolos egípcios. Da esquerda para a direita: Duas cordas enroladas, três flores de lótus, uma ferradura e dois bastões.

No sistema de numeração decimal, esse número é:

a) 2132

b) 2312

c) 3212

d) 3000200012

3. Analise o ano registrado a seguir.

Fotografia. Letras MAIÚSCULAS M C M X X V I I esculpidas em uma parede. — Ano registrado com algarismos romanos na parede do tribunal do Condado de Santa Bárbara na Califórnia (Estados Unidos da América). Foto de 2020.

O ano registrado é:

a) 1913

b) 1923

c) 1927

d) 1952

4. Renato e Vilma foram comprar materiais para revender na papelaria em que trabalham. Renato comprou duzentas e trinta e uma canetas e Vilma comprou 532 lápis.

Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.

a) O valor posicional do algarismo 1 no número que indica a quantidade de canetas é 10.

b) O valor posicional do algarismo 3 é o mesmo nos dois números.

c) Foram comprados mais lápis do que canetas.

d) O valor posicional do algarismo 2 é menor no número que indica a quantidade de canetas.

5. Considere o número representado no ábaco a seguir.

Ilustração. Número da ordem das unidades de milhar representado em um ábaco. O ábaco tem 4 hastes fixadas em uma base. Da esquerda para a direita as hastes estão identificadas com as letras M para unidade de milhar, C para centenas, D para dezenas e U para as unidades. Na haste das unidades de milhar, há 6 peças, na haste das centenas há 2 peças, na haste das dezenas, não há peças e na haste das unidades há 3 peças.

Uma decomposição do número representado no ábaco é:

a) 3 × 1.000 + 2 × 10 + 6

b) 3 × 1.000 + 2 × 100 + 6

c) 6 × 1.000 + 2 × 10 + 3

d) 6 × 1.000 + 2 × 100 + 3

6. Marisa estava assistindo à tê vê quando passou a seguinte notícia:

“cérca de duzentos e quinze mil pessoas não tomaram a vacina na data correta.”

O número que indica a quantidade de pessoas mencionadas nessa notícia é:

a) 215

b) 20015

c) 215000

d) 200015

7. Indique se as afirmações a seguir, acerca dos números naturais, são verdadeiras ou falsas.

a) Para descobrir o sucessor de um número natural, basta adicionar 1 ao número.

b) O antecessor de .3000 é .2999.

c) Todo número natural tem antecessor.

d) O número 236 é ímpar, pois tem três algarismos.

8. Guilherme representou a seguinte reta numérica e marcou alguns pontos espaçados igualmente.

Ilustração. Parte de uma reta numérica dividida em 6 partes iguais por meio de 7 pontos. Cada ponto está associado a um número ou a uma letra. Da esquerda para a direita, temos: 15, A, 19, B, C, 25 e D.

A quais números correspondem os pontos marcados por Guilherme?

Respostas

1. a – medida; b – ordem; c – código; d – contagem.

2. alternativa c

3. alternativa c

4. a. Falsa; b. Verdadeira; c. Verdadeira; d. Falsa

5. alternativa d

6. alternativa c

7. a. Verdadeira; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Falsa

8. are – 17; B – 21; C – 23; D – 27.

Comentários da avaliação

A questão 1 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um. Nessa questão os estudantes precisam analisar o contexto de cada frase para identificar a função de cada número. Em caso de dificuldades, podem-se apresentar exemplos da utilização de números que indicam contagem, código, medida ou ordem. Para ampliar a questão, pode-se pedir aos estudantes que elaborem alguma situação destacando o número e sua função.

Página trinta

A questão 2 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam recordar o valor atribuído a cada símbolo do sistema de numeração egípcio, que utiliza o processo aditivo e não posicional. Ao optar pelos itens a e bê, os estudantes consideraram a ordem da esquerda para a direita (e vice-versa). Ao optar pelo item d, os estudantes consideraram o valor de cada símbolo, mas não souberam compor o número no sistema de numeração decimal. Em caso de dificuldades, podem-se recordar o valor dos símbolos e as regras do sistema de numeração egípcio.

A questão 3 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam recordar o valor atribuído a cada símbolo do sistema de numeração romano e das regras referentes à ordem desses símbolos na escrita do número. Eles podem cometer equívocos ao analisar símbolos que estão próximos uns dos outros, adicionando ou subtraindo valores de modo errado. Em caso de dificuldades, pode-se recordar o sistema de numeração romano e compará-lo ao sistema de numeração decimal.

A questão 4 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam analisar o número que representa a quantidade de canetas e o que representa a quantidade de lápis para verificar o valor posicional de cada algarismo. Eles podem cometer equívocos de comparação dos números, bem como na identificação de unidades, dezenas e centenas. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o significado de valor posicional dos algarismos.

A questão 5 auxilia no desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam reconhecer o número representado no ábaco e, depois, identificar sua decomposição. O fato de a reapresentação do número, no ábaco, não ter argolas no pino das dezenas pode gerar alguma dificuldade nos estudantes. Eles também podem ter dificuldades para reconhecer a decomposição do número. Você pode orientá-los a primeiro decompor o número somente por meio de adições para depois encontrar a decomposição por meio de adições e multiplicações correspondentes. É importante enfatizar com a turma que a decomposição de um número natural não é única.

A questão 6 contempla o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam lidar com a escrita por extenso de um número natural. Eles podem cometer equívocos ao não compreender o valor posicional de cada algarismo que compõe esse número. Em caso de dificuldades, escreva por extenso, na lousa, números com dois, três ou quatro algarismos e peça-lhes que representem esses números em um quadro de ordens.

A questão 7 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam recordar que todo número natural tem sucessor ao adicionar 1 ao número e que o zero não tem sucessor natural. Eles podem cometer equívoco no item d, considerando que um número é par quando tem quantidade par de algarismos e ímpar quando tem quantidade ímpar de algarismos. Nesse caso, pode-se recordar o conceito de par e ímpar.

A questão 8 auxilia no desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois. Nessa questão os estudantes precisam analisar os números que já estão representados na reta numérica para determinar os números que correspondem aos pontos a, bê, cê e dê. Espera-se que eles percebam que estão representados os números ímpares de 15 a 27. Incentive-os a verbalizar o modo como pensaram.

Para o capítulo 2: Operações com números naturais

Questões	Objetivos
1	Resolver situação-problema envolvendo adição.
2	Aplicar as propriedades da adição e a operação inversa para resolver uma situação-problema.
3	Resolver situação-problema envolvendo subtração.
4	Calcular o dobro, o triplo, o quádruplo, o produto e a metade de números naturais.
5	Mobilizar as ideias de disposição retangular e combinação de possibilidades da multiplicação.
6	Resolver situação-problema envolvendo divisão.
7	Analisar o cálculo do valor de uma expressão numérica.
8	Realizar arredondamentos.

1. Em uma campanha de reflorestamento na cidade em que Fabrício vive, foram plantadas 1.trezentas e setenta árvores no primeiro ano, 1.560 no segundo ano e 2.005 árvores no terceiro ano. Essa campanha trouxe para a cidade:

a) 2298 árvores.

b) 2955 árvores.

c) 3375 árvores.

d) 4935 árvores.

2. Camila trabalha em museu. Na última sexta-feira, foram 658 visitantes e no domingo compareceram 1.200 pessoas ao museu. Quantas pessoas visitaram o museu no sábado, sabendo que nos três dias foram um total de 2.908 pessoas?

Em relação a essa situação-problema, indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.

a) Essa situação-problema pode ser resolvida utilizando a operação inversa da adição.

b) Para calcular quantas pessoas foram sexta-feira e domingo, pode-se fazer 658 + 1.200 ou 1.200 + 658.

c) A resposta dessa situação-problema é resultado da expressão 658 + 1.200 + 2.908.

d) Associando 2.908 com qualquer um dos outros números, descobre-se a resposta da situação-problema.

3. Elisângela, Pedro e Tiago costumam caminhar na praça próxima à casa deles. No último passeio, Elisângela percorreu 685 metros, Pedro caminhou 842 metros e Tiago percorreu 730 metros. A diferença entre a medida da distância percorrida por Elisângela e a percorrida por Tiago é:

a) 45 metros menor do que a diferença entre a medida da distância percorrida por Pedro e a percorrida por Tiago.

b) 112 metros menor do que a diferença entre a medida da distância percorrida por Pedro e a percorrida por Tiago.

c) 67 metros menor do que a diferença entre a medida da distância percorrida por Pedro e a percorrida por Tiago.

d) 157 metros menor do que a diferença entre a medida da distância percorrida por Pedro e a percorrida por Tiago.

4. Calcule:

a) o dobro de 15.

b) o triplo de 10.

c) o quádruplo de 15.

d) o produto entre 9 e 5.

e) metade de 30.

Página trinta e um

5. Observe os desenhos de ônibus e carros feitos por Reginaldo.

Ilustração. 4 ônibus e 4 carros. Os modelos e cores dos ônibus e carros são diferentes entre si.

Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.

a) Reginaldo pode organizar esses desenhos em duas fileiras e 4 colunas colocando uma mesma quantidade em cada fileira.

b) Para se inscrever em um concurso, Reginaldo precisa escolher 1 carrinho e 1 ônibus. Ele tem 8 possibilidades de escolha.

c) Se Reginaldo organizar esses desenhos em 4 fileiras com mesma quantidade, ele deve colocar 4 desenhos em cada fileira.

d) Se Reginaldo desenhasse mais um ônibus, o número de possibilidades de escolha dele para 1 carrinho e 1 ônibus aumentaria.

6. Elis escreveu um livro que vai ser distribuído em caixas para as escolas. Ela doou 256 livros para essa distribuição que será feita utilizando apenas caixas de um mesmo tipo. Observe a seguir os tipos disponíveis e a quantidade de livros que cabem em cada caixa.

Tipo a: 30 livros

Tipo B: 32 livros

Tipo C: 35 livros

Calcule a quantidade mínima de caixas que Elis precisa ao utilizar cada tipo de caixa.

7. Copie a expressão numérica a seguir e substitua os

por números e sinais.

5 · abre parênteses2 +

fecha parênteses + 3

menos abre colchete36

abre parênteses

menos 1fecha parêntesesfecha colchete =

= 5 · 2 + 5

+ 9 menos abre colchete36

6fecha colchete =

+ 30

9 menos 6 =

= 43

8. Copie o quadro a seguir e o complete com os arredondamentos indicados.

Número	Arredondar para a ordem das dezenas mais próximas	Arredondar para a ordem das centenas mais próximas	Arredondar para a ordem de unidade de milhar mais próxima
285.111
188.889
1.265.556
8.111.191

Respostas

1. alternativa d

2. a. Verdadeira; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Falsa

3. alternativa c

4. a. 30; b. 30; c. 60; d. 45; e. 15

5. a. Verdadeira; b. Falsa; c. Falsa; d. Verdadeira

6. Tipo a: 9 caixas; Tipo B: 8 caixas; Tipo C: 8 caixas.

7. 5 · abre parênteses2 + 6fecha parênteses + 3elevado a 2 menos abre colchete36 dividido por abre parênteses7 menos 1fecha parêntesesfecha colchete =

= 5 · 2 + 5 · 6 + 9 menos abre colchete36 dividido por 6fecha colchete =

= 10 + 30 + 9 menos 6 =

= 43

Número	Arredondar para a ordem das dezenas mais próximas	Arredondar para a ordem das centenas mais próximas	Arredondar para a ordem de unidade de milhar mais próxima
285.111	285.110	285.100	285.000
188.889	188.890	188.900	189.000
1.265.556	1.265.560	1.265.600	1.266.000
8.111.191	8.111.190	8.111.200	8.111.000

Comentários da avaliação

A questão 1 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Nessa questão os estudantes precisam adicionar a quantidade de árvores plantadas nos três anos. Se optaram pelo item a, é possível que tenham adicionado as quantidades de maneira errada, desconsiderando o algarismo 0 de 1.370 e 1.560. Se optaram pelo item b, é possível que tenham adicionado as quantidades desconsiderando os algarismos 0 de 2005. Por fim, se optaram pelo item c, não consideraram a quantidade de árvores plantadas no segundo ano. Oriente-os a fazer os cálculos empregando mais de uma estratégia. Dessa fórma, podem identificar possíveis equívocos nos cálculos.

A questão 2 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Nessa questão, ao analisar cada afirmação, os estudantes precisam recordar as propriedades da adição de números naturais e reconhecer que a operação inversa é a subtração. Assim, podem adicionar a quantidade de pessoas que foram ao museu sexta-feira e domingo para, depois, subtrair do total de visitantes dos três dias. Em caso de dificuldades, podem-se retomar o conceito de operação inversa e as propriedades da adição. Para ampliar a questão, proponha aos estudantes que resolvam a situação-problema.

A questão 3 contribui para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Nessa questão os estudantes precisam calcular a diferença entre a medida da distância percorrida por Elisângela e a percorrida por Tiago (730 métros menos 685 métros = 45 métros) e entre a medida da distância percorrida por Pedro e a percorrida por Tiago (842 métros menos 730 métros = 112 métros). Em seguida, precisam calcular a diferença entre esses resultados (112 métros menos 45 métros = 67 métros). Os estudantes podem cometer equívocos ao interpretar o enunciado, não compreendendo que está sendo realizada uma comparação entre as diferenças das medidas de distâncias percorridas. Oriente-os a fazer um esquema da situação, caso tenham dificuldades.

A questão 4 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Nessa questão os estudantes precisam aplicar os conceitos de dobro, triplo, quádruplo, produto e metade para associar corretamente os resultados. Retome esses conceitos caso perceba que estão com dificuldades para distingui-los.

A questão 5 possibilita o no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Essa questão apresenta desenhos de 4 carrinhos e 4 ônibus. Ao avaliar cada afirmação, os estudantes precisam perceber que há 8 desenhos, podendo ser organizados de diferentes maneiras abre parênteses1 × 8, 2 × 4, 4 × 2, 8 × 1fecha parênteses utilizando a disposição retangular. Ao escolher 1 carrinho e 1 ônibus, precisam pensar no número de possibilidades, multiplicando as quantidades disponíveis. Em caso de dificuldades, podem-se recordar ideias da multiplicação e apresentar outros exemplos.

Página trinta e dois

A questão 6 auxilia no desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero três e ê éfe zero seis ême ah um dois. Nessa questão os estudantes precisam perceber que todos os livros serão doados, portanto não pode ficar livro fóra da caixa. As divisões 256 : 30 e 256 : 35 não são exatas; logo, a quantidade de caixas deve ser o menor número natural que é maior do que o quociente. Os estudantes podem cometer equívocos ao calcular as divisões e aproximar o quociente para um número natural menor que ele, não compreendendo o contexto da situação. Em caso de dificuldades, podem-se retomar o conceito de divisão exata e divisão não exata, bem como a aproximação de números.

A questão 7 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero três. Nessa questão, os estudantes precisam analisar as passagens do cálculo do valor de uma expressão numérica e perceber a relação entre operações inversas para descobrir os números e os sinais que precisam ser inseridos. Eles podem cometer equívocos ao estabelecer essas relações. Em caso de dificuldades, podem-se retomar as operações básicas e a relação inversa entre elas.

A questão 8 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um dois. Nessa questão, os estudantes precisam lembrar como fazer arredondamentos e conhecer as ordens indicadas no quadro. Eles podem cometer equívocos ao considerar outras ordens, além das mencionadas no quadro, como também não analisar corretamente os algarismos das unidades, dezenas e centenas. Em caso de dificuldades, podem-se retomar o conceito de arredondamento e as regras apresentadas no capítulo.

Para o capítulo 3: Figuras geométricas espaciais

Questões	Objetivos
1	Reconhecer poliedros e corpos redondos.
2	Identificar as faces de poliedros.
3	Diferenciar pirâmide de prisma.
4	Reconhecer figura geométrica espacial a partir das vistas observadas.
5	Representar a planificação da superfície de uma pirâmide de base hexagonal.
6	Analisar características de sólidos geométricos.

1. Observe o modelo de alguns sólidos geométricos que Marina levou para a aula.

Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de uma esfera, No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra A maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de um paralelepípedo. No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra B maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de um prisma de base triangular. No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra C maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de um cubo. No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra D maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de um cilindro. No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra E maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de pirâmide de base pentagonal. No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra F maiúscula. Ilustração. Recipiente transparente que tem formato de uma semiesfera, No interior há um líquido azul-escuro. Abaixo do recipiente a letra G maiúscula.

Escreva as letras correspondentes a cada tipo de modelo:

a) Poliedros.

b) Corpos redondos.

2. Renan gosta de inventar jogos com dados. Para o próximo jogo, ele vai utilizar dois dados que se parecem com os poliedros representados a seguir.

Figura geométrica. Cubo. Figura geométrica. Octaedro.

Renan vai pintar cada face com uma cor diferente, ou seja, os dados não podem ter cor repetida entre eles. Quantas cores serão necessárias para isso?

a) 10

b) 14

c) 15

d) 24

3. Considere uma pirâmide de base pentagonal e um prisma de base pentagonal. Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.

a) Esse prisma tem cinco faces laterais.

b) Esses dois poliedros têm a mesma quantidade de arestas.

c) A pirâmide tem apenas uma base.

d) Essa pirâmide tem menos vértices do que esse prisma.

4. Lourdes ficou de frente para um objeto que se parece com um sólido geométrico e fez um desenho do que observou. Depois, olhou por cima do objeto e desenhou novamente, sem movê-lo. Observe os desenhos que Lourdes fez.

Ilustração. Figuras geométricas. Retângulo, legenda: vista frontal. Círculo, legenda: vista superior.

O objeto que ela observou se parece com:

a) um cubo.

b) cone.

c) cilindro.

d) esfera.

5. Copie a figura a seguir e a complete, sabendo que se trata do contorno da planificação da superfície de uma pirâmide de base hexagonal.

Figura geométrica. Contorno de parte da planificação da superfície de uma pirâmide de base hexagonal. 5 dos 6 lados da base foram representados. Além disso, o contorno de 1 dos 6 triângulos que compõem a superfície lateral da pirâmide também foi representado.

6. Ana e Breno estavam conversando sobre sólidos geométricos e as planificações de suas superfícies. Leia o que cada um deles disse a seguir e indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.

a) A planificação da superfície da esfera é um círculo.

b) Existe uma pirâmide com apenas três faces.

c) Sabendo a quantidade de faces e vértices de um prisma, podemos descobrir a quantidade de arestas, sem desenhá-lo.

d) Todo prisma tem duas bases.

Respostas

1. a) B, C, D e F.

b) a, ê e G.

2. alternativa b

3. a) Verdadeira; b) Falsa; c) Verdadeira; d) Verdadeira.

4. alternativa c

Figura geométrica. Planificação da superfície de uma pirâmide de base hexagonal.

6. a) Falsa; b) Falsa; c) Verdadeira; d) Verdadeira

Página trinta e três

Comentários da avaliação

A questão 1 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um sete. Nessa questão os estudantes precisam recordar a definição de poliedro e corpo redondo para decidir quais modelos de Marina são de cada tipo. Espera-se que eles percebam que os modelos que têm ao menos uma parte arredondada são modelos de corpos redondos. Retome os conceitos de poliedros e corpos redondos ou incentive a manipulação de modelos de sólidos geométricos, caso os estudantes apresentem dificuldades para realizar a questão.

A questão 2 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um sete e ê éfe zero seis ême ah um oito. Nessa questão os estudantes precisam identificar quantas faces tem cada modelo de dado que Renan vai utilizar. Será um cubo (6 faces) e um octaedro (8 faces), portanto serão necessárias 14 cores diferentes. Se optaram pelo item a, os estudantes consideraram apenas as faces superiores do octaedro. Se optaram pelo item c, é possível que os estudantes consideraram que, no interior do octaedro, havia uma face. Se optaram pelo item d, é possível que os estudantes tenham contado as arestas em vez das faces. Em caso de dificuldades, pode-se apresentar um sólido geométrico qualquer, desenhado ou modelo de material manipulativo, para que os estudantes contem a quantidade de vértices, arestas e faces.

A questão 3 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um sete e ê éfe zero seis ême ah um oito. Essa questão não apresenta imagens, portanto os estudantes precisam saber o que é uma pirâmide e um prisma a partir do polígono da base. Em caso de dificuldades, pode-se propor que façam um esboço desses sólidos geométricos a fim de analisar cada afirmação. Eles podem cometer equívocos ao considerar os elementos mencionados nas afirmações.

A questão 4 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um oito. Nessa questão, os estudantes precisam se colocar na situação para perceber que Lourdes olhou por cima e identificou um círculo. Com isso, podem considerar que o objeto observado se parece com algum corpo redondo. Ao analisar as alternativas e as vistas, é possível reconhecer o sólido geométrico com o qual o objeto se parece. Em caso de dificuldades, pode-se propor aos estudantes que observem modelos de sólidos geométricos e desenhem suas partes de diferentes pontos de vista. É um momento para enfatizar que os desenhos de Lourdes não representam a planificação do cilindro, mas apenas o modo com que ela observou.

A questão 5 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um sete e ê éfe zero seis ême ah um oito. Nessa questão, os estudantes precisam considerar que a base dessa pirâmide é hexagonal, portanto ela tem seis faces triangulares. Com isso, podem completar a figura de modo a reproduzir a planificação da superfície da pirâmide de base hexagonal. É possível que alguns estudantes confundam pirâmide com prisma ou não considerem a quantidade de lados da base para representar as faces. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de planificação e a classificação de pirâmides em relação à base.

A questão 6 promove o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um sete e ê éfe zero seis ême ah um oito. Essa questão retoma diferentes conceitos trabalhados no capítulo. Espera-se que os estudantes recordem a relação de Euler que envolve a quantidade de faces, arestas e vértices de um poliedro convexo, que a esfera não pode ser planificada devido ao seu formato totalmente arredondado, que a menor quantidade de faces de uma pirâmide é quatro e que um prisma possui duas bases. Em caso de dificuldades, pode-se propor que façam um esboço de figuras geométricas espaciais para ajudar a compreender cada afirmação.

Para o capítulo 4: Igualdades e desigualdades

Questões	Objetivos
1	Verificar a validade de sentenças matemáticas.
2	Utilizar o conceito de igualdade para resolver situação-problema.
3	Resolver situação-problema utilizando propriedades da igualdade.
4	Resolver situação-problema utilizando propriedades da igualdade.
5	Representar uma situação por meio de desigualdade.
6	Verificar a validade de desigualdades.
7	Analisar situação-problema envolvendo desigualdade.

1. Analise cada sentença a seguir e classifique-as em verdadeira ou falsa.

a) 25 + 10 < 12 + 24

b) 2 · 41 < 82 dividido por 2

c) 56 ‒ 23 > 66 ‒ 33

d) 42 = 4 · 4

2. Lucas e Marcela estavam brincando com um jogo em que cada rodada valia alguns pontos. Observe a quantidade de pontos que eles fizeram no jogo.

	Lucas	Marcela
Rodada 1	5	1
Rodada 2	2	6
Rodada 3	6	?
Rodada 4	3	2
Rodada 5	1	3

Vence o jogo quem acumula mais pontos. Sabendo que eles estão empatados atualmente, quantos pontos Marcela fez na rodada 3?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

3. Considere que a balança a seguir está em equilíbrio.

Ilustração. Balança de dois pratos em equilíbrio. No prato da esquerda há 3 pesos: dois idênticos com medida de massa igual a 100 gramas e outro com medida de massa igual a 50 gramas. No prato da direita há uma caixa com a letra x e um peso com medida de massa igual a 25 gramas.

Tendo apenas pesos com medidas de massas de 25 gramas e 50 gramas, copie as frases a seguir e no lugar das lacunas preencha corretamente.

Para substituir a caixa, mantendo o equilíbrio da balança, temos várias possibilidades. Três delas são:

pesos de 25 gramas.

pesos de 25 gramas e 1 peso de 50 gramas.

c) 3 pesos de 25 gramas e

pesos de 50 gramas.

4. Em uma atividade, os estudantes que estavam no pátio foram separados em dois grupos de mesma quantidade. Depois, chegaram cinco estudantes para cada grupo. Sabendo que cada grupo passou a ter 35 estudantes, quantos estavam no começo da atividade?

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

Página trinta e quatro

5. Renato tem 18 aviões de brinquedo e Carlos tinha metade dessa quantidade. Após Carlos ganhar alguns aviões, ele ainda continuou tendo menos do que Renato. Qual das desigualdades a seguir pode representar a situação?

a) 18 > 9

b) 18 > 9 + 9

c) 18 < 9 + 8

d) 18 > 9 + 8

6. Analise cada desigualdade a seguir e classifique em verdadeira ou falsa.

a) 6elevado a 2 menos 20 < 4elevado a 2

b) 2 · (3 + 9) > 2elevado a 4

c) (42 + 18) dividido por 5 > 2 (3 + 1)

d) 100 menos 75 < 5elevado a 3

7. No elevador do prédio em que Júlia mora, há uma placa indicando que ele transporta, no máximo, 240 quilogramas. Júlia, Bernardo e Rosana vão entrar nesse elevador juntos. Considere as seguintes informações:

- Júlia tem 70 quilogramas;

- Bernardo tem 85 quilogramas;

- Rosana tem mais do que 70 quilogramas;

- Os três, juntos, não atingem a carga máxima do elevador.

Escreva uma possível medida para a massa de Rosana.

Respostas

1. a) Verdadeira; b) Falsa; c) Falsa; d) Verdadeira

2. alternativa c

3. a) 9 pesos de 25 gramas;

b) 7 pesos de 25 gramas e 1 peso de 50 gramas;

c) 3 pesos de 25 gramas e 3 pesos de 50 gramas.

4. alternativa c

5. alternativa d

6. a) Falsa; b) Verdadeira; c) Verdadeira; d) Verdadeira

7. Qualquer medida acima de 70 quilogramas e abaixo de 85 quilogramas.

Comentários da avaliação

A questão 1 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Nessa questão, os estudantes precisam analisar o sinal de cada sentença e o valor que há em cada lado desse sinal para verificar se a sentença é verdadeira ou falsa. Podem ocorrer equívocos na interpretação do sinal e erros de contas. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o significado de cada um dos sinais apresentados (igualdade e desigualdade), apresentando exemplos de aplicação deles.

A questão 2 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Nessa questão, os estudantes precisam compreender que o quadro mostra a quantidade de pontos obtidos a cada rodada. Eles podem adicionar os pontos feitos por Lucas e adicionar os pontos feitos por Marcela para comparar e descobrir a pontuação da rodada 3 ou podem observar os números que aparecem no quadro e perceber que são os mesmos, com exceção do 5, que aparece na pontuação de Lucas, mas não aparece na de Marcela e utilizar a informação de que eles estão empatados. Em caso de dificuldades, pode-se pedir aos estudantes que escrevam uma igualdade que represente a situação e a analisem.

A questão 3 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Nessa questão, para descobrir as possibilidades de pesos que podem ser colocados no lugar da caixa, os estudantes podem escrever a seguinte igualdade: 250 gramas = x + 25 gramas. Utilizando os princípios da igualdade, descobrem que a medida de massa correspondente ao termo desconhecido é igual a 225 gramas. Portanto, precisam considerar combinações de pesos de 25 gramas e 50 gramas que equivalem a 225 gramas. Em caso de dificuldades, oriente-os a fazer a atividade por tentativa e erro e organizar as diferentes combinações de pesos de 25 gramas e 50 gramas em um quadro.

A questão 4 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Essa questão pode ser resolvida utilizando operações inversas e os princípios aditivo e multiplicativo das igualdades. Como chegaram cinco estudantes para cada grupo e cada grupo passou a ter 35 estudantes, então, antes da brincadeira, cada grupo tinha 30 estudantes. Como foram dois grupos de mesma quantidade, inicialmente havia 60 estudantes. Em caso de dificuldades, oriente-os a representar a situações por meio de desenhos ou traduzir as etapas por meio de igualdades.

A questão 5 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Essa questão trata de duas quantidades iniciais de aviões de brinquedo: Renato com 18 e Carlos com metade abre parênteses9fecha parênteses. Ao ganhar alguns aviões, Carlos continua tendo menos do que Renato. Ao analisar os itens, espera-se que os estudantes identifiquem o item em que 18 supera o resultado da adição de 9 com outro número natural. Se optaram pelo item a, não levaram em consideração que Carlos ganhou mais alguns aviões de brinquedo. Caso tenham optado pelo item b, não perceberam que a sentença 18 > 9 + 9 é uma sentença falsa. Caso tenham optado pelo item c, é possível que tenham feito uma interpretação equivocada da situação apresentada ou não prestaram atenção no sinal da desigualdade. Em caso de dificuldades, oriente-os a fazer um esquema da situação.

A questão 6 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Nessa questão, os estudantes precisam calcular o valor da expressão presente em cada membro das desigualdades apresentadas para verificar se são verdadeiras ou falsas. Oriente-os a calcular o valor de cada membro separadamente, pois isso ajuda a organizar o raciocínio.

A questão 7 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Essa questão apresenta a carga máxima do elevador abre parênteses240 quilogramasfecha parênteses e as medidas de massa de Júlia abre parênteses70 quilogramasfecha parênteses e Bernardo abre parênteses85 quilogramasfecha parênteses. Com essas informações, pode-se concluir que ainda é possível transportar 85 quilogramas juntos. Utilizando a informação de que Rosana tem mais do que 70 quilogramas, os estudantes podem indicar qualquer medida de massa acima de 70 quilogramas e abaixo de 85 quilogramas. Eles podem cometer equívocos ao considerar 85 quilogramas como resposta, porém não vão considerar a informação do enunciado de que, juntos, eles estão abaixo de 250 quilogramas. Em caso de dificuldades, pode-se propor aos estudantes que façam um esboço da situação, identificando cada informação do enunciado.

Para o capítulo 5: Múltiplos e divisores

Questões	Objetivos
1	Utilizar o conceito de múltiplos de um número natural para resolver situação-problema.
2	Escrever os divisores de um número natural.
3	Analisar um algoritmo que envolve os divisores de um número natural.
4	Analisar afirmações sobre os critérios de divisibilidade.
5	Identificar números primos e números compostos.
6	Decompor um número natural em fatores primos.
7	Calcular múltiplos de números naturais para resolver uma situação-problema.
8	Calcular divisores de números naturais para resolver uma situação-problema.

Página trinta e cinco

1. Vânia está participando de uma dinâmica em grupo. Cada participante do grupo tem de fazer uma cena teatral que dure exatamente 8 minutos. Ao encerrar esse tempo, o segundo participante começa a cena dele. Sabendo que o grupo de Vânia tem 4 participantes, incluindo ela, e que essa prova vai começar às 10 horas 24 minutos, em quais horários os participantes vão iniciar a cena?

a) 10 horas 24 minutos, 10 horas 28 minutos, 10 horas 32 minutos e 10 horas 36 minutos.

b) 10 horas 24 minutos, 10 horas 34 minutos, 10 horas 44 minutos e 10 horas 54 minutos.

c) 10 horas 24 minutos, 10 horas 32 minutos, 10 horas 40 minutos e 10 horas 48 minutos.

d) 10 horas 32 minutos, 10 horas 40 minutos, 10 horas 48 minutos e 10 horas 56 minutos.

2. Luís listou os divisores naturais de 56 e, depois, calculou a soma deles, obtendo:

a) 56

b) 63

c) 64

d) 120

3. Elisa construiu o seguinte fluxograma que envolve divisores naturais de um número

. Sabendo que, ao final do processo, Elisa anotou as somas 2, 4 e 10, qual deve ser o número colocado no lugar de

Fluxograma. Começa com o quadro: Início. Seta para baixo, indicando o quadro: Escolho um número natural menor ou igual a quadradinho cinza. Seta para baixo indicando o quadro: É divisor de quadradinho cinza? Seta para à esquerda, com escritos sim sobre ela e para à direita, com escrito não sobre ela. À esquerda, a seta chega no quadro: Adiciono 1 unidade e escrevo a soma. À direita, a seta chega no quadro: Não faço nada com o número. Tanto no quadro da esquerda como do quadro da direita saem setas indicando um quadro abaixo, escrito Fim.

4. Analise cada afirmação a seguir sobre critérios de divisibilidade e classifique-a em verdadeira ou falsa.

a) 108 é divisível por 100.

b) Todo número divisível por 5 também é divisível por 2.

c) O número 463 é divisível por 3, pois termina em 3.

d) Todo número divisível por 9 também é divisível por 3.

5. Copie o quadro a seguir e complete-o com os seguintes números: 285, 313, 349, 426, 547 e 889.

Números primos	Números compostos

6. Em cada item há a decomposição de um número em fatores primos. Sabendo disso, copie, trocando os

pelos números corretos.

a) 84 = 2

· 3 ·

b) 126 =

2 · 7

c) 288 =

5 · 3

d) 436 =

2 ·

7. Eliana costuma visitar os tios com frequência. A cada 5 dias, ela vai à casa da tia Camila, a cada 8 dias visita a casa do tio Pedro e a cada 10 dias vai à casa da tia Juliana. Sabendo que hoje ela visitou as três casas, a próxima vez em que ela fará isso será daqui a:

a) 23 dias.

b) 40 dias.

c) 80 dias.

d) 400 dias.

8. Maciel trabalha em uma marcenaria e precisa recortar troncos com a mesma medida de comprimento, porém com a menor medida possível, para realizar a próxima encomenda. Ele tem uma madeira que mede 1,80 métros de comprimento, outra peça que mede 2,40 métros e uma terceira que mede 3,20 métros.

Agora, copie a afirmação a seguir preenchendo os espaços vazios.

Para que não tenha desperdício, cada tronco cortado deve medir

centímetros de comprimento. Assim, com a madeira de 1,80 métros, ele vai ter

troncos, com a madeira que mede 2,40 métros de comprimento, vai obter

troncos, e com a que mede 3,20 métros de comprimento, terá

troncos. Nessa encomenda, serão utilizados

troncos de

centímetros.

Respostas

1. alternativa c

2. alternativa d

3. 9

4. a) Verdadeira.

b) Falsa.

c) Falsa.

d) Verdadeira.

Números primos	Números compostos
313, 349, 547	285, 426, 889

6. a) 84 = 22 · 3 · 7

b) 126 = 2 · 32 · 7

c) 288 = 25 · 32

d) 436 = 22 · 109

7. alternativa b

8. Para que não tenha desperdício, cada tronco cortado deve ter 20 centímetros de medida de comprimento. Assim, com a madeira que mede 1,80 métros de comprimento, ele vai ter 9 troncos, com a madeira que mede 2,40 métros de comprimento, vai obter 12 troncos e, com a que mede 3,20 métros, terá 16 troncos. Nessa encomenda, serão utilizados 37 troncos de 20 centímetros de medida de comprimento.

Comentários da avaliação

A questão 1 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero cinco e ê éfe zero seis ême ah zero seis. Nessa questão, os estudantes precisam compreender que a prova iniciará às 10 horas 24 minutos com o primeiro participante. A partir disso, devem adicionar 8 minutos para cada próximo participante, ou seja, são os próximos três múltiplos de 8 a partir de 24 (32, 40 e 48). Caso tenham optado pelos itens a ou b, é possível que não tenham entendido a situação-problema, uma vez que não levaram em consideração que cada participante tinha 8 minutos para se apresentar. Se optaram pelo item d, observaram somente que, de um horário para o outro, acrescentaram-se 8 minutos, mas não levaram em consideração que a prova começaria às 10 horas 24 minutos. Em caso de dificuldades, oriente-os a organizar o raciocínio por meio de um quadro.

A questão 2 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero cinco. Os estudantes devem realizar a questão em duas etapas. Na primeira, devem determinar os divisores de 56 e, na segunda, calcular a soma desses divisores. A opção pelo item a pode ser um indício de que não compreenderam o conceito de divisor. Caso tenham optado pelo item b, é possível que não tenham considerado os números 1 e 56 como divisores de 56. Caso tenham optado pelo item c, não consideraram o próprio 56 como divisor dele mesmo. Em caso de dificuldades, pode-se recordar o conceito de divisor natural e apresentar exemplos.

Página trinta e seis

A questão 3 auxilia no desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero quatro e ê éfe zero seis ême ah zero cinco. Essa questão apresenta um fluxograma que funciona para separar os divisores naturais de certo número. Para descobrir o número que deve ser colocado no lugar de

, eles podem fazer o processo inverso do fluxograma. Sabendo que a lista final conta com 2, 4 e 10, então os divisores obtidos são 1, 3 e 9. Eles podem cometer equívocos na interpretação do fluxograma ou no conceito de divisores. Em caso de dificuldades, pode-se retomar a interpretação de fluxogramas parecidos com esse.

A questão 4 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero cinco. Os estudantes precisam analisar os números envolvidos em cada afirmação para verificar se ela é verdadeira ou não. Eles podem cometer equívocos na interpretação da palavra “divisível”. Caso isso ocorra, pode-se retomar seu significado, apresentando exemplos e relações do tipo “9 é divisível por 3, pois 9 é múltiplo de 3, portanto 3 é divisor de 9”.

A questão 5 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero cinco. Essa questão leva os estudantes a analisar se cada número é primo ou composto. Espera-se que eles recordem que o número será composto se tiver outro divisor além de 1 e dele mesmo. Em caso de dificuldades, pode-se recordar a diferença entre números primos e compostos por meio de exemplos.

A questão 6 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero cinco. Os estudantes precisam recordar que um número natural pode ser decomposto em fatores primos, ou seja, é possível dividir esse número por esses fatores, obtendo resto zero. Analisando os números que aparecem em cada item, eles podem descobrir quais devem ser inseridos no lugar de cada quadrinho. Em caso de dificuldades, decomponha na lousa alguns números em fatores primos.

A questão 7 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero seis. Essa questão apresenta uma situação envolvendo múltiplos de números naturais. Os estudantes precisam perceber que 5, 8 e 10 são as quantidades de dias que Eliana leva para visitar cada casa. Eles podem listar os múltiplos e encontrar o primeiro que seja comum aos três números. Os múltiplos de 5 são 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, reticências; os de 8 são 8, 16, 32, 40, 48, reticências; os 10 são 10, 20, 30, 40, 50, reticências Eles podem cometer equívocos na interpretação da situação-problema ou na listagem dos múltiplos. Em caso de dificuldades, pode-se apresentar outra situação similar para que percebam que isso envolve múltiplos.

A questão 8 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero seis. Como Maciel precisa cortar as madeiras em troncos de mesma medida de comprimento, os estudantes precisam identificar qual é o divisor comum a 180, 240 e 320 (considerando as medidas em centímetro). Ao obter 20 centímetros como a medida de cada tronco, basta dividir a medida do comprimento da madeira por 20 para saber quantos troncos serão obtidos. Os estudantes podem ter dificuldades em compreender o contexto. Caso isso ocorra, pode-se apresentar um contexto mais simples ou propor uma atividade prática em que eles precisam cortar duas tiras de papel, que têm medidas de comprimento diferentes, em pedaços com a mesma medida de comprimento.

Para o capítulo 6: Frações

Questões	Objetivos
1	Compreender e representar frações.
2	Ler frações, relacionar com número misto e identificar frações equivalentes.
3	Comparar frações.
4	Calcular fração de uma quantidade.
5	Resolver situação-problema envolvendo adição e subtração de frações.
6	Calcular multiplicação com frações.
7	Resolver situação-problema envolvendo divisão com frações.
8	Analisar o cálculo do valor de uma expressão numérica envolvendo frações.

1. No fim de semana, Josué organizou caixas com medidas de comprimento iguais, formando duas pilhas com seis caixas em cada pilha. Agora, ele vai precisar retirar cinco dessas caixas para levar a outro ambiente. Qual é a fração que representa as caixas que ele vai levar?

\frac{5}{6}

\frac{5}{12}

\frac{10}{12}

\frac{12}{5}

2. Leia cada afirmação e classifique-a em verdadeira ou falsa.

a) A fração

\frac{5}{7}

lê-se como cinco sete avos.

b) O número

2 \frac{4}{9}

corresponde à fração

\frac{22}{9}

c) As frações

\frac{5}{9}

\frac{25}{81}

são equivalentes, pois o numerador e o denominador da primeira foram elevados ao quadrado.

d) Para simplificar a fração

\frac{48}{84}

, podemos dividir numerador e denominador, simultaneamente, por 2, 3 ou 4.

3. Vilma, Jean e Clara trabalham na mesma empresa e recebem o mesmo salário. Eles estão economizando dinheiro para realizar uma viagem ao final do ano. Vilma guarda

\frac{1}{8}

do salário mensal, Jean guarda

\frac{5}{24}

do salário dele e Clara guarda

\frac{4}{18}

do salário dela. Com base nessas informações, copie as afirmações a seguir, completando os espaços com os nomes corretos.

vai juntar mais dinheiro, pois ele ou ela guarda mensalmente mais do que os outros amigos.

A pessoa que menos guarda dinheiro é

4. Associe cada frase à medida de massa correspondente.

\frac{2}{5}

de 200 gramas de queijo.

\frac{5}{2}

de 200 gramas de tomate.

\frac{3}{4}

de 1 quilogramas de café.

\frac{1}{6}

de 750 gramas de açúcar.

um750 gramas dois125 gramas três500 gramas quatro80 gramas

5. Luzia trabalha com pintura de quadros. Em sua próxima encomenda, ela vai pintar um jardim em

\frac{1}{4}

do quadro e uma casa em

\frac{2}{5}

. No restante do quadro, ela vai pintar um céu nublado. Que fração do quadro será destinada ao céu?

\frac{1}{20}

\frac{2}{9}

\frac{3}{5}

\frac{7}{20}

Página trinta e sete

6. Copie as multiplicações de cada item e substitua o

pelo número correto.

\frac{6}{7}

= 6

\frac{2}{9}

\frac{4}{15}

\frac{3}{6}

\frac{1}{▪}

\frac{3}{24}

\frac{5}{4}

= 1

7. Ontem Fernando fez um bolo de laranja para o café da tarde e comeu

\frac{1}{4}

do bolo. Hoje, ele vai dividir o restante entre ele e a irmã. Qual fração do bolo original cada um vai ganhar?

\frac{3}{8}

\frac{3}{4}

\frac{1}{2}

\frac{5}{8}

8. Tomás calculou errado o valor da expressão numérica a seguir. Identifique o erro cometido e, depois, resolva corretamente.

\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2} ‒ (\frac{1}{5} : 2) = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} ‒ (\frac{1}{10}) = \frac{3}{4} ‒ \frac{1}{10} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}

Respostas

1. alternativa b

2. a. Falsa; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Verdadeira

3. Clara vai juntar mais dinheiro, pois ela guarda mensalmente mais do que os outros amigos.

A pessoa que menos guarda dinheiro é Vilma.

4. A - quatro; B - três; C - um; D - dois

5. alternativa d

6. a) 7

\frac{6}{5}

c) 4

\frac{4}{5}

7. alternativa a

8. O primeiro erro foi ao calcular

{(\frac{1}{2})}^{2}

. O valor da expressão é

\frac{2}{5}

Comentários da avaliação

A questão 1 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero sete. A quantidade de caixas empilhadas pode ser calculada pelo produto de 2 · 6. Assim, os estudantes podem representar a quantidade de caixas que vão ser levadas abre parênteses5fecha parênteses no numerador da fração e a quantidade total de caixas abre parênteses12fecha parênteses no denominador. Ao optar pelo item a, consideraram apenas uma pilha de caixas no denominador. Ao optar pelo item c, consideraram que seriam levadas 5 caixas de cada pilha. Ao optar pelo item d, inverteram a posição do numerador e do denominador. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de fração como parte de um todo.

A questão 2 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero sete. Essa questão apresenta afirmações para verificar o conhecimento dos estudantes sobre leitura de frações, relação entre número misto e fração, equivalência entre frações e simplificação. Incentive-os a argumentar e, ao final, peça-lhes que reescrevam as afirmações falsas de modo a torná-las verdadeiras. Isso favorece a retomada de conceitos e pode auxiliar os estudantes que estejam com dificuldades.

A questão 3 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero sete. Essa questão envolve comparação de frações. O enunciado apresenta a fração do salário que cada pessoa guarda mensalmente. Como eles recebem o mesmo salário, os estudantes podem encontrar frações equivalentes de mesmo denominador e comparar os numeradores, por exemplo:

\frac{9}{72}

abre parêntesesVilmafecha parênteses,

\frac{15}{72}

abre parêntesesJeanfecha parênteses e

\frac{16}{72}

abre parêntesesClarafecha parênteses. Eles podem cometer equívocos ao realizar essa comparação ou ter dificuldade em encontrar as frações equivalentes. Outra fórma de realizar a atividade é supor um mesmo salário fictício para os três, calcular a fração desse salário que cada um guarda e, depois, comparar esses valores. Retome o conceito de frações equivalentes caso julgue conveniente.

A questão 4 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero nove. Nessa questão os estudantes vão calcular frações de quantidades e lidar com medidas de massa em grama e quilograma. Uma dificuldade possível é não lembrar que 1 quilogramas é igual a .1000 gramas. Pode-se retomar o cálculo de fração de quantidade se houver necessidade.

A questão 5 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um zero. Para calcular a fração do quadro que será destinada ao céu, basta adicionar as outras frações e, depois, subtrair de 1 abre parêntesestodofecha parênteses. Eles podem cometer equívocos na interpretação do enunciado ou na realização dos cálculos com as frações. Ao optar pelo item a, calcularam a fração do quadro destinada ao jardim e a casa. Ao optar pelo item b, não souberam calcular adição e subtração com frações. Ao optar pelo item c, subtraíram apenas a medida da área destinada à casa.

A questão 6 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um cinco. Essa questão envolve multiplicações com frações. Os estudantes podem resolver utilizando cálculo mental ou a ideia de operação inversa. Podem cometer erros de cálculo ao não recordar o processo da multiplicação e divisão de frações. Em caso de dificuldades, podem-se retomar essas duas operações, apresentando exemplos de cálculo.

A questão 7 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um zero e ê éfe zero seis ême ah um cinco. Essa questão apresenta uma situação-problema que pode ser resolvida com subtração e divisão de frações. Antes de dividir o bolo com a irmã, é preciso saber a fração que restou dele, subtraindo

\frac{1}{4}

de 1. Ao optar pelo item b, os estudantes indicaram a fração que sobrou de bolo, sem dividir com a irmã. Ao optar pelo item c, os estudantes indicaram a fração por considerar que cada um ganharia metade do bolo. Ao optar pelo item d, os estudantes subtraíram o resultado de 1. Em caso de dificuldades, pode-se recordar a divisão de frações e apresentar alguma figura durante essa retomada.

A questão 8 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um zero. Os estudantes precisam analisar cada passagem dos cálculos realizados por Tomás. Espera-se que eles percebam que, ao calcular

{(\frac{1}{2})}^{2}

, Tomás multiplicou o numerador e o denominador da fração pelo expoente da potência. É possível que apontem outros erros. Caso isso aconteça, analise-os coletivamente mostrando que alguns deles foram desencadeados por equívoco no cálculo da potência. Ao final, incentive os estudantes a compartilhar o modo como calcularam o valor da expressão numérica para verificar se chegaram ao mesmo resultado. É possível que tenham obtido frações diferentes, porém equivalentes.

Página trinta e oito

Para o capítulo 7: Números decimais

Questões	Objetivos
1	Reconhecer a escrita na forma de fração de um número decimal.
2	Representar e comparar números decimais na reta numérica.
3	Comparar números decimais.
4	Resolver situação-problema envolvendo adição e subtração com números decimais.
5	Resolver situação-problema envolvendo operações com números decimais.
6	Resolver situação-problema envolvendo operações com números decimais.
7	Reconhecer fração que representa um decimal exato.
8	Analisar afirmações envolvendo o cálculo do valor de uma expressão numérica.

1. O número 12,56 pode ser escrito em fórma da fração:

\frac{3}{25}

\frac{157}{12}

\frac{314}{25}

\frac{3}{14}

2. Na reta numérica a seguir, estão indicadas algumas letras que representam números decimais.

Ilustração. Reta numérica dividida em 9 partes iguais por meio de 0 pontos. Da esquerda para a direita, estes pontos correspondem aos números zero, 1 vírgula zero, 2 vírgula zero, 3 vírgula zero, 4 vírgula zero, 5 vírgula zero, 6 vírgula zero, 7 vírgula zero, 8 vírgula zero e 9 vírgula zero, Entre os números 3 vírgula zero e 4 vírgula zero há as indicações das letras A e B com a letra A mais próxima de 3. Pouco à direita do número 6, há a indicação da letra C. Pouco à esquerda do número 8, há a indicação da letra D.

Observe a posição delas, analise cada afirmação a seguir e classifique em verdadeira ou falsa.

a) a representa um número menor do que B.

\frac{38}{5}

está representado pela letra D.

c) C representa seis inteiros e cinco décimos.

d) B representa um número mais próximo de 3 do que de 4.

3. Para uma atividade de Educação Física, o professor pediu aos estudantes que se organizassem em trios. Depois, cada grupo precisava se organizar do estudante com menor medida de altura para o com maior medida de altura. Ricardo, Juliana e Mateus fizeram um trio. Sabendo que Ricardo tem 1,65 métros e Juliana tem 1,71 métros, qual é a possível medida de altura de Mateus, que ficou entre os dois?

4. Da casa de Camila até a de Henrique são 18,35 quilômetros de viagem. Camila saiu da casa dela, percorreu 5,32 quilômetros e parou para abastecer o carro em um posto de combustível, que fica no percurso até Henrique. Quantos quilômetros faltam para ela chegar à casa de Henrique?

a) 13,03

b) 13,67

c) 23,67

d) 34,85

5. Jurandir vai decorar a casa dele com fios de luzes coloridas que são vendidos na casa de construção. Repare no preço do metro desses fios.

· fio amarelo: R$ 10,25dez reais e vinte e cinco centavos

· fio branco: R$ 8,30oito reais e trinta centavos

· fio roxo: R$ 12,50doze reais e cinquenta centavos

Sabendo que Jurandir vai levar 10 metros do fio amarelo, 7,5 metros do fio branco e 9 metros do fio roxo, copie e complete o texto a seguir.

Com essa compra, Jurandir vai gastar R$

com fio roxo, R$

com fio amarelo e R$

com fio branco. Ele vai levar para casa

metros de fios, totalizando R$

6. Taís fez uma compra em que as condições de pagamento eram dar uma entrada de R$ 200,00duzentos reais e o restante seria parcelado em quatro vezes sem acréscimos. Se o produto que Taís comprou custava R$ 820,60oitocentos e vinte reais e sessenta centavos, o valor de cada parcela foi:

a) R$ 155,15cento e cinquenta e cinco reais e quinze centavos

b) R$ 205,15duzentos e cinco reais e quinze centavos

c) R$ 215,15duzentos e quinze reais e quinze centavos

d) R$ 255,15duzentos e cinquenta e cinco reais e quinze centavos

7. Analise cada fração a seguir e indique qual delas representa um decimal exato.

\frac{109}{99}

\frac{3}{80}

\frac{2}{7}

\frac{15}{9}

8. Sobre a expressão numérica a seguir, analise cada item e classifique em verdadeira ou falsa.

\frac{2}{5} + 18, 2 : 2 + {(\frac{1}{4})}^{2} ‒ (3 \cdot 0, 008)

a) Primeiro se calcula

\frac{2}{5} + 18, 2

{(\frac{1}{4})}^{2} = {(0, 4)}^{2}

3 \cdot 0, 008 = 0, 240

18, 2 : 2 = 9, 1

Respostas

1. alternativa c

2. a. Verdadeira; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Falsa

3. Os estudantes precisam indicar qualquer medida de altura entre 1,65 métros e 1,71 métros.

4. alternativa a

5. Com essa compra, Jurandir vai gastar R$ 112,50cento e doze reais e cinquenta centavos com fio roxo, R$ 102,50cento e dois reais e cinquenta centavos com fio amarelo e R$ 62,25sessenta e dois reais e vinte e cinco centavos com fio branco. Ele vai levar para casa 26,50 metros de fios, totalizando R$ 277,25duzentos e setenta e sete reais e vinte e cinco centavos.

6. alternativa a

7. alternativa b

8. a. Falsa; b. Falsa; c. Falsa; d. Verdadeira

Comentários da avaliação

A questão 1 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero oito. Os estudantes precisam perceber que 12,56 pode ser escrito em fórma de uma fração cujo denominador é 100 e o numerador é 1.256 e, depois, simplificá-la. Ao optar pelo item a, é possível que os estudantes tenham considerado a fração

\frac{12}{100}

e depois a tenham simplificado. Ao optar pelo item b, os estudantes podem ter se equivocado na simplificação da fração. Ao optar pelo item d, os estudantes escreveram a fração

\frac{12}{56}

e a simplificaram. Em caso de dificuldades, podem-se recordar o conceito de fração e o de número decimal.

A questão 2 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero oito. Essa questão apresenta uma reta numérica com letras que representam a localização de pontos que correspondem a números decimais. Os itens aêdê podem ser analisados imediatamente ao observar a posição dos pontos na reta numérica. No item b, os estudantes podem encontrar uma fração equivalente à fração dada cujo

Página trinta e nove

denominador seja 100 para confirmaram a validade da afirmação. No item c, os estudantes precisam perceber que o ponto correspondente à letra C está à esquerda do ponto médio dos pontos que representam os números 6 e 7, ou seja, representa um número menor do que 6,5. Em caso de dificuldades, pode-se construir uma reta numérica com a turma e pedir que, juntos, localizem números explicando o motivo dos lugares indicados.

A questão 3 contribui para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um. Essa questão admite várias respostas. Os estudantes precisam escrever uma medida de altura que seja maior do que 1,65 métros e menor do que 1,71 métros. Eles podem cometer equívocos ao analisar os décimos e centésimos dos números que expressam essas medidas. Em caso de dificuldades, pode-se propor que utilizem a reta numérica como apoio.

A questão 4 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Essa questão traz uma situação que pode ser encontrada no cotidiano das pessoas. Os estudantes precisam calcular a diferença entre as medidas apresentadas para saber quantos quilômetros faltam até a casa de Henrique. Ao optar pelo item b, calcularam a diferença das partes inteiras e a soma das partes decimais. Ao optar pelo item c, calcularam a soma das medidas. Ao optar pelo item d, não calcularam a subtração das casas decimais correspondentes. Se considerar pertinente, pode-se aprofundar a questão, levando os estudantes a calcular a quantidade de metros equivalente. Em caso de dificuldades, podem-se retomar adição e subtração com números decimais.

A questão 5 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Os estudantes precisam calcular o valor a ser pago em cada cor de fio, já que os preços são diferentes. Depois, precisam calcular a soma dos valores. Para calcular a quantidade de metros que Jurandir vai levar para casa, basta adicionar as medidas de comprimento. Os estudantes podem cometer equívocos durante a realização dos cálculos ou na interpretação do enunciado. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o cálculo de multiplicações com decimais.

A questão 6 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Essa é uma situação do cotidiano das pessoas, momento oportuno para conversar com os estudantes sobre condições de pagamentos. Eles precisam subtrair R$ 200,00duzentos reais do preço do produto que Taís comprou e, depois, dividir em 4 parcelas iguais. Ao optar pelo item b, eles não subtraíram R$ 200,00duzentos reais. Ao optar pelo item c, eles cometeram erro de cálculo e interpretação do enunciado. Ao optar pelo item d, eles calcularam a soma do preço do produto e R$ 200,00duzentos reais; depois, calcularam o valor da parcela. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de divisão com números decimais.

A questão 7 contempla o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero oito. Essa questão apresenta algumas frações, sendo apenas uma delas representante de um decimal exato. Os estudantes podem calcular o quociente do numerador pelo denominador e verificar em qual caso a divisão é exata. Se surgirem dificuldades, pode-se retomar o conceito de decimal exato e dízima periódica.

A questão 8 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Os estudantes precisam analisar a expressão numérica apresentada no enunciado e cada uma das afirmações. Espera-se que eles recordem a ordem em que as operações são resolvidas em uma expressão numérica e a equivalência de números decimais e frações. Em caso de dificuldades, pode-se apresentar uma expressão numérica mais simples e recordar a transformação de números decimais para fração e vice-versa.

Para o capítulo 8: Porcentagem

Questões	Objetivos
1	Calcular porcentagem de um valor.
2	Analisar porcentagem de uma figura.
3	Mobilizar as diferentes maneiras de representar uma porcentagem.
4	Resolver situação-problema envolvendo a ideia de desconto.
5	Calcular o total com base em uma taxa percentual.
6	Analisar situação de descontos envolvendo porcentagens.

1. Márcio se inscreveu para um curso de 25 aulas sobre dicas culinárias. Ao consultar o tema das aulas, percebeu que 24% é de história da culinária e 60% é de atividades práticas. O restante é para a elaboração de um projeto de culinária. Quantas aulas os estudantes têm para esse projeto?

a) 4

b) 6

c) 12,5

d) 21

2. Observe a figura a seguir formada por quadrados.

Figura geométrica. Malha formada por 20 quadradinhos, dispostos em 4 linhas com 5 quadradinhos cada. 5 são cinza, 5 são azuis, 9 são brancos e 1 é laranja.

Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.

a) 20% da figura está colorida de azul.

b) 45% da figura está sem preenchimento colorido.

c) 1% da figura está colorida de laranja.

d) Falta pintar dois quadrados de cinza para que a figura fique com 35% cinza.

3. Copie o quadro a seguir e complete-o.

Porcentagem	Fração	Número decimal
		0,03
32%
	$Fração 50 centésimos igual a fração 1 meio$
185%

4. Hoje é aniversário da loja de Edu, por isso ele está dando desconto de 15% em qualquer produto comprado. Tiago foi na loja hoje e decidiu comprar um produto que originalmente custava R$ 204,40duzentos e quatro reais e quarenta centavos. Qual é o valor que ele vai pagar por esse produto?

a) R$ 30,66trinta reais e sessenta e seis centavos

b) R$ 102,20cento e dois reais e vinte centavos

c) R$ 173,74cento e setenta e três reais e setenta e quatro centavos

d) R$ 235,06duzentos e trinta e cinco reais e seis centavos

5. Diego saiu com carro de casa e está indo a caminho da casa da mãe. Sabendo que ele percorreu 2,4 quilômetros de viagem, o que equivale a 12% do percurso total. Com base nessas informações, complete o texto.

Da casa de Diego até a casa da mãe são

quilômetros de viagem. Até o momento, ele percorreu 2,4 quilômetros, portanto ainda falta percorrer

quilômetros, que equivalem a

% do percurso total.

Página quarenta

6. Regina pesquisou o preço de um mesmo produto em duas lojas. Na loja a, custa R$ 56,00cinquenta e seis reais, tendo desconto de 5% no pagamento à vista. Na loja B, custa R$ 84,00oitenta e quatro reais com desconto de 35%, pois está em promoção.

Sobre essa situação, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações a seguir.

a) Regina vai pagar R$ 53,20cinquenta e três reais e vinte centavos pelo produto na loja a.

b) O percentual de desconto na loja B é sete vezes maior do que na loja a.

c) É mais barato comprar na loja B, pois o desconto é maior.

d) Tanto faz a loja em que ela comprar, pois o valor com desconto é o mesmo.

Respostas

1. alternativa a.

2. a. Falsa; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Verdadeira

Porcentagem	Fração	Número decimal
3%	$Fração 3 centésimos$	0,03
32%	$Fração 32 centésimos$ ou $Fração 8 25 avos$	0,32
50%	$Fração 50 centésimos$ ou $Fração 1 meio$	0,5
185%	$Fração 185 centésimos$ ou $Fração 37 vinte avos$	1,85

4. alternativa c

5. Da casa de Diego até a casa da mãe são 20 quilômetros de viagem. Até o momento, ele percorreu 2,4 quilômetros, portanto ainda falta percorrer 17,6 quilômetros, que equivalem a 88% do percurso total.

6. a. Verdadeira; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Falsa

Comentários da avaliação

A questão 1 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. O curso é formado por 25 aulas, sendo 24% de história da culinária e 60% de atividades práticas, portanto 16% é para a elaboração do projeto. Assim, os estudantes podem calcular 16% de 25 aulas. Ao optar pelo item b, eles indicaram a quantidade de aulas de história da culinária. Se optaram pelo item c, é possível que não tenham compreendido a situação-problema e tenham considerado que a metade do curso fosse para a elaboração do projeto. Caso tenham optado pelo item d, consideraram a quantidade de aulas da história da culinária e atividades práticas. Em caso de dificuldades, oriente-os a fazer um esquema gráfico da situação.

A questão 2 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. Essa questão apresenta uma figura formada por 20 quadrados com alguns coloridos. Os estudantes precisam analisar a quantidade de quadrados coloridos em cada cor para avaliar se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Eles podem cometer equívocos ao considerar, por exemplo, que 1 quadrado colorido representa 1% da figura. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de porcentagem em figuras. Para ampliar a questão, pode-se pedir aos estudantes que copiem a figura e pintem certa porcentagem dela com outra cor.

A questão 3 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. Os estudantes precisam analisar a fórma com que a porcentagem aparece em cada linha do quadro para completar as outras formas. Espera-se que eles recordem que porcentagem pode ser escrita como uma fração cujo denominador é 100. Eles podem cometer equívocos durante a escrita dessa fração ou na posição da vírgula, ao escrever em fórma decimal. Em caso de dificuldades, pode-se retomar a escrita de porcentagem em diferentes formas, propondo situações em que elas apareçam.

A questão 4 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. Essa questão pode ser resolvida calculando-se 15% de R$ 204,40duzentos e quatro reais e quarenta centavos e, depois, subtraindo-se do preço original ou os estudantes podem perceber que um desconto de 15% significa que será pago 85% do preço original. Ao optar pelo item a, calcularam apenas o desconto. Ao optar pelo item b, multiplicaram o preço por 1,5 e subtraíram R$ 204,40duzentos e quatro reais e quarenta centavos do resultado. Ao optar pelo item d, calcularam um acréscimo de 15%. Em caso de dificuldades, podem-se apresentar situações similares envolvendo descontos ou acréscimos percentuais para que os estudantes analisem como exemplo.

A questão 5 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. Essa questão apresenta uma situação em que os estudantes precisam descobrir a quantidade de quilômetros de um local ao outro, sabendo que 2,4 quilômetros equivalem a 12% do total. Eles podem cometer equívocos ao realizar a quantidade de quilômetros e porcentagem. Em caso de dificuldades, pode-se propor que façam um esboço da situação, a fim de observar a que se referem os 12%. Ao descobrir a quantidade de quilômetros, precisam completar o texto com as informações correspondentes.

A questão 6 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah um três. Essa é uma situação que serve de tomada de decisão no cotidiano. Os estudantes precisam perceber os descontos apresentados e os preços dos produtos nas duas lojas. Assim, podem descobrir que na loja a, com 5% de desconto, o produto custa R$ 53,20cinquenta e três reais e vinte centavos, enquanto na loja B, com 35% de desconto, o produto custa R$ 54,60cinquenta e quatro reais e sessenta centavos. Eles podem cometer equívocos ao considerar que um desconto maior significa um valor menor ao final e confundir sete vezes maior no caso do percentual. Se isso ocorrer, podem-se retomar esses conceitos, apresentando outros exemplos e enfatizando a ideia da multiplicação presente nesse contexto.

Para o capítulo 9: Figuras geométricas planas

Questões	Objetivos
1	Analisar os elementos de uma pirâmide.
2	Representar polígono em malha quadriculada segundo algumas regras.
3	Analisar retas paralelas na construção de figuras planas.
4	Reconhecer que um hexágono é um polígono que tem 6 lados.
5	Reconhecer características de triângulos.
6	Construir um trapézio.

1. Considere a pirâmide de base quadrada representada a seguir e classifique em verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem.

Figura geométrica. Pirâmide de base quadrada, O quadrado da base tem vértices nos pontos B, C, D e E. O ponto comum às arestas laterais é o ponto A.

Página quarenta e um

a) O ponto a está no mesmo plano da base da pirâmide.

b) medida de(

\overline{B C}

) = medida de(

\overline{D E}

)

c) Podemos traçar uma reta que passe por cê e ê.

d) Ao traçar o segmento de reta

\overline{B D}

, haverá um ponto em comum com o segmento de reta

\overline{A C}

2. Copie a malha quadriculada a seguir e os dois segmentos de reta representados. Depois, represente um polígono que tenha esses dois segmentos de reta como lados de modo que o polígono tenha um ângulo reto e dois ângulos obtusos.

Figura geométrica. Malha composta por 20 quadradinhos., dispostos em 4 linhas com 5 quadradinhos cada. Na malha estão representados 2 segmentos de reta. Um destes segmentos corresponde à diagonal de um quadrado formando por 4 quadradinhos da malha e o outro corresponde à diagonal de um retângulo formado por 2 quadradinhos da malha dispostos na vertical. Um das extremidades do primeira segmento coincide com uma das extremidades do outro segmento.

3. Romário representou duas retas paralelas. Depois, ele marcou 4 pontos sobre essas retas e os uniu formando um polígono convexo. Dos listados a seguir, qual polígono ele não pode ter obtido?

a) Triângulo.

b) Quadrado.

c) Trapézio.

d) Pentágono.

4. Marta vai comprar varetas de mesma medida de comprimento para montar um enfeite que se parece com o contorno de um hexágono. De quantas varetas ela vai precisar?

5. José representou um triângulo que tem dois lados com mesma medida de comprimento. Diogo, ao ver a representação feita por José, afirmou que se trata de um triângulo equilátero, pois, se tem dois lados com mesma medida de comprimento, o terceiro também terá a mesma medida de comprimento.

O que Diogo disse está correto? Explique sua resposta.

6. Para formar o contorno de um trapézio, os pontos métros e N devem ser ligados ao ponto:

a) A

b) B

c) C

d) D

Respostas

1. a) Falsa; b) Verdadeira; c) Verdadeira; d) Falsa

2. Exemplo de resposta:

Figura geométrica. Malha composta por 20 quadradinhos., dispostos em 4 linhas com 5 quadradinhos cada. Na malha está representado um pentágono que tem um ângulo interno reto e dois ângulos internos obtusos.

3. alternativa d

4. 6 varetas.

5. Não. Basta desenhar um triângulo com o terceiro lado de medida diferente.

6. alternativa b

Comentários da avaliação

A questão 1 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois dois. A questão apresenta a representação de uma pirâmide de base quadrada para os estudantes observarem os elementos e a posição dos segmentos, a fim de avaliar se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Espera-se que eles identifiquem os planos distintos que cada face da pirâmide pode estar localizada. Com essa questão, trabalha-se a compreensão espacial dos estudantes, pois precisam relacionar segmentos que não aparecem na figura com alguns que estão traçados. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de ponto, plano, reta e segmento de reta.

A questão 2 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um oito, ê éfe zero seis ême ah dois cinco, ê éfe zero seis ême ah dois seis e ê éfe zero seis ême ah dois sete. Essa questão apresenta dois segmentos de reta que são lados de um polígono, formando um ângulo agudo. Os estudantes precisam completar o polígono de modo a ter um ângulo reto e dois obtusos. Há diferentes possibilidades de resposta para essa questão. Espera-se que eles se lembrem da classificação dos ângulos. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de ângulo agudo e obtuso, a partir do ângulo reto. Se considerar pertinente, pode-se pedir aos estudantes que meçam as aberturas dos ângulos do desenho final utilizando um transferidor.

A questão 3 promove o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um oito e ê éfe zero seis ême ah dois dois. Os estudantes precisam perceber que Romário pode ter marcado os 4 pontos sobre qualquer uma das retas, sendo 3 pontos em uma reta e o quarto na outra, formando um triângulo, ou dois pontos em uma reta e outros dois na paralela, formando um quadrilátero, como quadrado ou trapézio. Para representar um pentágono, Romário precisa de pelo menos um ponto entre as paralelas. Em caso de dificuldades, pode-se pedir aos estudantes que façam um esboço da situação.

A questão 4 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um oito. Os estudantes precisam recordar que o hexágono é uma figura geométrica plana que tem 6 lados. Como Marta vai montar um enfeite que se parece com o contorno de um hexágono, vai precisar de, no mínimo, 6 varetas. Em caso de dificuldades, relembre o conceito de hexágono ou oriente-os a fazer um esboço da situação.

A questão 5 contempla o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um oito e ê éfe zero seis ême ah um nove. A questão traz apenas a informação de que há um triângulo representado com dois lados de mesma medida de comprimento. Não foi dada nenhuma informação sobre o outro lado do triângulo. Portanto, não é possível afirmar que é equilátero, mas se pode afirmar que é um triângulo isósceles. Os estudantes podem confundir os conceitos de triângulo equilátero e isósceles. Caso isso ocorra, retome as definições e enfatize que todo triângulo equilátero é isósceles, mas nem todo triângulo isósceles é um triângulo equilátero.

A questão 6 possibilita o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um oito e ê éfe zero seis ême ah dois zero. Os estudantes precisam recordar que trapézio é o quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos. Eles podem fazer a atividade por tentativa e erro ou perceber de antemão que o segmento de reta

\overline{N B}

é paralelo ao segmento

\overline{P M}

, por conta das linhas da malha quadriculada. Em caso de dificuldades, explore as outras possibilidades de contornos de quadriláteros que podem ser formados e explique o motivo de não atenderem as exigências da questão.

Página quarenta e dois

Para o capítulo 10: Ampliação e redução de figuras

Questões	Objetivos
1	Relacionar pontos representados no plano cartesiano aos seus respectivos pares ordenados. Representar polígonos no plano cartesiano.
2	Reconhecer a representação de um quadrado no plano cartesiano.
3	Ampliar figura utilizando malha quadriculada.
4	Analisar afirmações sobre a ampliação ou redução de um retângulo representado em um plano cartesiano.
5	Reduzir figura no plano cartesiano.

1. Considere o plano cartesiano a seguir e os pontos marcados.

Plano cartesiano. Retas numéricas perpendiculares que se intersectam no ponto O que corresponde ao número zero. Na reta numérica horizontal estão representados os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 ela está identificada com a letra x. Na reta numérica vertical estão representados os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 e ela está identificada com a letra y. No plano cartesiano, estão representados s pontos A e B. Do número 3 representado no eixo x, parte uma linha vertical tracejada. Do número 2 representado no eixo das ordenadas parte uma linha horizontal tracejada. As duas linhas tracejadas se encontram no ponto A. Do número 2 representado no eixo x, parte uma linha vertical tracejada. Do número 4 representado no eixo das ordenadas parte uma linha horizontal tracejada. As duas linhas tracejadas se encontram no ponto B.

Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas.

a) O par ordenado correspondente ao ponto B é (4, 2).

b) O par ordenado correspondente ao ponto a é (3, 2).

c) A abscissa do ponto a é menor do que a abscissa do ponto B.

d) Os pontos a, B e a origem do plano cartesiano são vértices de um triângulo.

2. Larissa representou um quadrado no plano cartesiano. Sabendo que os pontos a(1, 1), B(4, 1) e C(1, 4) são vértices desse quadrado, qual dos pares ordenados a seguir não corresponde ao quarto vértice?

a) (2, 4)

b) (3, 4)

c) (4, 4)

d) (5, 4)

3. Maciel vai utilizar uma folha de papel quadriculado para desenhar uma ampliação da figura azul a seguir, de modo que todas as medidas dos comprimentos serão multiplicadas por 2. Quantos quadrados Maciel vai pintar de azul nessa ampliação?

Figura geométrica. Malha composta por 20 quadradinhos., dispostos em 4 linhas com 5 quadradinhos cada. Na malha está representado um octógono composto por 8 quadradinhos. Os quadradinhos estão dispostos da seguinte forma: 3 quadradinhos na horizontal. Acima do quadradinho do meio, 2 quadradinhos na vertical. Acima do quadradinho da extremidade direita, 3 quadradinhos na vertical.

4. Considere o retângulo desenhado no seguinte plano cartesiano e classifique em verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem.

Plano cartesiano. Eixo x com as representações dos números 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6 e 7 e eixo y com as representações dos números 0, 1, 2, 3, 4 e 5. No plano está representado um retângulo com vértices nos pontos A de abscissa 1 e ordenada 1, B de abscissa 1 e ordenada 4, C de abscissa 6 e ordenada 4 e D de abscissa 6 e ordenada 1.

a) Um retângulo ampliado tem medida da área maior do que a figura original.

b) A medida do perímetro de um retângulo reduzido é menor do que a da figura original.

c) Ao ampliar esse retângulo de modo que as medidas de comprimento sejam dobradas, a medida da área do novo retângulo será o dobro da medida da área da figura original.

d) Retângulos semelhantes têm mesma medida de perímetro.

5. Mônica representou um quadrado em um plano cartesiano com os vértices em a(1, 1), B(1, 5), C(5, 5) e D. Depois, ela representou um quadrado reduzido de modo que as medidas de comprimento dos lados sejam metade das medidas de comprimento dos lados do quadrado a bê cê dê. Sabendo que o quadrado reduzido tem um vértice em D e ele está dentro do quadrado original, faça um esboço da situação.

Respostas

1. a. Falsa; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Verdadeira

2. alternativa c

3. 32

4. a. Verdadeira; b. Verdadeira; c. Falsa; d. Falsa

Plano cartesiano. Eixo x com as representações dos números 0, 1, 2, 3, 4. 5 e 6 e eixo y com as representações dos números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. No plano estão representados 2 quadrados: um deles com vértices nos pontos A de abscissa 1 e ordenada 1, B de abscissa 1 e ordenada 5, C de abscissa 5 e ordenada 5 e D de abscissa 5 e ordenada 1. O outro tem vértices nos pontos E de abscissa 3 e ordenada 1, F de abscissa 3 e ordenada 3, G de abscissa 5 e ordenada 3 e D de abscissa 5 e ordenada 1.

Comentários da avaliação

A questão 1 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um seis. A questão apresenta dois pontos em um plano cartesiano e faz afirmações a respeito deles. Os estudantes precisam identificar o par ordenado que indica cada ponto para poder avaliar as afirmações dos itens a, b e c. No item d, eles precisam lembrar que o triângulo é formado por três vértices. Ao final da atividade, solicite a eles que corrijam as afirmações falsas. Caso tenham dificuldades para perceber que a origem e os pontos a e B são vértices de um triângulo, oriente-os a representar o polígono que tenha essas vértices.

A questão 2 promove o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um seis e ê éfe zero seis ême ah dois zero. Essa questão apresenta três pares ordenados que são vértices de um quadrado e alguns pares ordenados para que os estudantes avaliem qual deles corresponde ao quarto vértice. Espera-se que percebam que o quarto vértice corresponde ao par ordenado (4, 4). Convém que façam um esboço do quadrado. Em caso de dificuldades, oriente-os a representar as figuras formadas com os pontos correspondentes aos pares ordenados de cada item.

A questão 3 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois um. Para descobrir a quantidade de quadrados azuis na ampliação, os estudantes precisam descobrir quantos quadrados azuis vão ficar em cada comprimento da figura. Serão 6 na última e penúltima fileira, 4 na terceira, quarta, quinta e sexta fileira e 2 na primeira e segunda fileira. Em caso de dificuldades, pode-se pedir a eles que façam um esboço da situação e retomar o conceito de ampliação e redução de figuras utilizando malhas quadriculadas.

A questão 4 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois um. Essa questão apresenta afirmações relacionadas à medida

Página quarenta e três

da área e à medida do perímetro de figuras planas e de suas ampliações ou reduções. Os estudantes precisam analisar o que ocorre com essas medidas durante a ampliação ou a redução de uma figura. Em caso de dificuldades, pode-se propor a eles que reproduzam a figura em uma folha de papel quadriculado e, depois, ampliem ou reduzam a figura conforme descrito em cada afirmação. A questão também pode ser corrigida com o auxílio de um software de geometria dinâmica.

A questão 5 favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois um. Essa questão apresenta as coordenadas de três vértices do quadrado a bê cê dê para que os estudantes percebam que o par ordenado correspondente ao ponto D é (5, 1). Sabendo a relação das medidas de comprimento dos lados do quadrado original e do reduzido, os estudantes conseguem representar essas duas figuras. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de redução de figuras no plano cartesiano.

Para o capítulo 11: Grandezas e medidas

Questões	Objetivos
1	Resolver situação-problema envolvendo medidas de comprimento.
2	Completar quadro com os horários de início e término de algumas tarefas.
3	Analisar a medida do perímetro e a medida da área da ampliação de um quadrado.
4	Interpretar planta baixa e calcular medida de área.
5	Resolver situação-problema envolvendo medida de volume e de capacidade.
6	Resolver situação-problema envolvendo medidas de massa.
7	Calcular variação de medidas de temperatura.

1. A prefeitura de certo município construiu uma estrada de 19,5 quilômetros e vai colocar um poste de iluminação a cada 1.300 metros. Nesse projeto, vão ser utilizados, no máximo:

a) 13 postes.

b) 15 postes.

c) 19 postes.

d) 66 postes.

2. O quadro a seguir mostra informações de algumas tarefas que Clarisse fez ontem. Copie e complete com as informações que faltam.

Tarefa	Horário de início	Horário de término	Duração
Ficar na escola.	7 h		320 min
Escovar os dentes.		13 h 34 min	120 s
Fazer lição de casa.	16 h 14 min		2 h

3. Maurício representou um quadrado com 9 centímetros quadrados de medida de área na malha quadriculada, com quadradinhos cujos lados medem 1 centímetros de comprimento. Depois, ele representou uma ampliação desse quadrado, de modo que a medida do comprimento do lado foi triplicada. Sobre essa situação, classifique em verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir.

a) O perímetro do quadrado ampliado mede 18 centímetros.

b) A medida da área do quadrado ampliado é 27 centímetros quadrados.

c) O quadrado original é formado por 9 quadradinhos cujos lados medem 1 centímetros de comprimento.

d) O lado do quadrado ampliado é formado por 9 quadradinhos de 1 centímetros de lado.

4. A imagem a seguir é a planta baixa do apartamento de Bruno. Ele vai pintar o chão da sala com duas cores. Para isso, vai dividi-la com a linha

\overline{A D}

Ilustração. Planta baixa de um apartamento composto por 4 ambientes: sala, quarto, banheiro e hall de entrada. A sala tem os cantos identificados pelas letras A ,B, C e D, cota vertical indicando 4 metros e cota horizontal indicando 4 vírgula 2 metros. Há cota horizontal e vertical para o quarto indicando, respectivamente, 4 metros e 3 metros.

Calcule a medida da área a ser pintada de cada cor da sala.

5. Tiago comprou um recipiente que se parece com um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões 30 centímetros × 15 centímetros × 4 centímetros. Ele deseja despejar 2 litros nesse recipiente. Essa tarefa será possível? Explique sua resposta.

6. Luzia consultou uma nutricionista que indicou algumas mudanças de hábitos alimentares e o consumo de um suplemento, duas vezes ao dia, com 5 gramas em cada dose. Sabendo que ela comprou uma embalagem que vem 1 quilogramas desse suplemento, em quantos dias ela vai terminar com essa embalagem?

a) 10

b) 50

c) 100

d) 200

7. Camila verificou que a previsão do tempo informou que a medida mínima de temperatura amanhã será de 19,4 graus Célsius e a máxima será de 25,3 graus Célsius. Qual será a amplitude térmica prevista para amanhã?

Respostas

1. alternativa b

Tarefa	Horário de início	Horário de término	Duração
Ficar na escola.	7 h	12 h 20 min	320 min
Escovar os dentes.	13 h 32 min	13 h 34 min	120 s
Fazer lição de casa.	16 h 14 min	18 h 14 min	2 h

3. a. Falsa; b. Falsa; c. Verdadeira; d. Verdadeira

4. 8,4 métros quadrados

5. Não será possível, pois 2 litros é maior do que 1,8 litros.

6. alternativa c

7. 5,9 graus Célsius

Comentários da avaliação

A questão 1 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro. A questão apresenta a medida do comprimento da estrada, em quilômetro, e a medida da distância, em metro, entre cada poste. Para descobrir a quantidade de postes, basta dividir a medida do comprimento da estrada por essa medida de distância entre os postes em metro, ou seja: 19.500 métros : 1.300 métros = 15. Os estudantes podem se equivocar e realizar os cálculos sem antes expressar 19,5 quilômetros em metro ou podem não saber como relacionar os dados fornecidos no enunciado. Em caso de dificuldades, oriente-os a grifar as informações mais importantes e fazer um esboço da situação.

Página quarenta e quatro

A questão 2 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro. Essa questão apresenta um quadro com algumas tarefas, horário de início, horário de término e duração. Os estudantes precisam realizar as conversões entre segundo, minuto e hora, de modo conveniente, para completar as informações que faltam. Em caso de dificuldades, pode-se recordar a relação entre essas unidades de medida.

A questão 3 contempla o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah dois quatro e ê éfe zero seis ême ah dois nove. Essa questão apresenta uma situação que envolve um quadrado e uma ampliação dele, de modo que a medida do comprimento do lado seja triplicada. Os estudantes precisam perceber que a medida da área do quadrado original é 9 centímetros quadrados. Assim, a medida do comprimento do lado desse quadrado é 3 centímetros. Ao triplicar essa medida, obtém-se um quadrado cujo lado mede 9 centímetros de comprimento e, portanto, sua medida de área é igual a 81 centímetros quadrados e sua medida de perímetro é igual a 36 centímetros. Oriente os estudantes a primeiro representar o quadrado ampliado para depois avaliar as afirmações.

A questão 4 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah dois quatro e ê éfe zero seis ême ah dois oito. Os estudantes precisam perceber que o chão da sala tem formato retangular e que, ao dividi-lo pela linha

\overline{A D}

, terão duas regiões que parecem com triângulos retângulos. Tendo as medidas de comprimento da base e da altura desses triângulos, podem calcular a medida da área. Podem ter dificuldades em lembrar como realizar esse cálculo. Caso isso aconteça, convém retomar o cálculo da medida da área de retângulos e triângulos.

A questão 5 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro. Os estudantes precisam perceber que é possível calcular a medida do volume do recipiente, sabendo as medidas das dimensões dele. Ao multiplicá-las, eles obtêm a medida em centímetro cúbico. Considerando que 1 litro é igual a 1.000 centímetros cúbicos, podem concluir que a medida da capacidade do recipiente é 1,8 litro, ou seja, menor do que a quantidade de líquido que se quer despejar. Eles podem cometer equívocos ao relacionar centímetros cúbicose litro. Caso isso ocorra, convém recordar essas relações e apresentar mais exemplos.

A questão 6 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro. Essa questão traz a informação de que o suplemento comprado tem 1 quilogramas e são necessárias duas doses de 5 gramas por dia, ou seja, Luzia precisa consumir 10 gramas diariamente. Ao calcular o quociente dessas medidas, considerando 1 quilogramas = 1.000 gramas, descobre-se a quantidade de dias. Os estudantes podem cometer equívocos ao realizar a conversão entre grama e quilograma ou não perceber que a quantidade diária é 10 gramas. Em caso de dificuldades, pode-se recordar a relação entre unidades de medida de massa.

A questão 7 auxilia no desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um um e ê éfe zero seis ême ah dois quatro. Essa questão apresenta uma situação cotidiana envolvendo previsão do tempo, informando a medida de temperatura máxima e a mínima previstas. Os estudantes precisam calcular a diferença entre essas medidas (amplitude térmica). Eles podem cometer equívocos ao interpretar o enunciado ou calcular 25,3 graus Célsius ‒ 19, 4 graus Célsius. Em caso de dificuldades, pode-se retomar esse cálculo, apresentando outros exemplos.

Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística

Questões	Objetivos
1	Calcular o número de possibilidades de criação de uma senha.
2	Utilizar o conceito de probabilidade para analisar o lançamento de um "dado honesto".
3	Resolver situação-problema aplicando o conceito de probabilidade.
4	Analisar afirmações sobre a realização de uma pesquisa estatística.
5	Analisar o erro apresentado em um gráfico de segmentos.

1. Para entrar no prédio em que mora, André precisa digitar uma senha numérica que é formada por quatro algarismos diferentes. Considerando que o primeiro algarismo é 4, o número de possibilidades de senha que André pode criar é:

a) 504

b) 1000

c) 5040

d) 10000

2. Renan vai jogar um “dado honesto” de seis faces numeradas de 1 a 6. Sobre essa situação, classifique em verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir.

a) A probabilidade de lançar o “dado honesto” e ficar a face 3 para cima é 50%.

b) Quanto maior é o número que se quer obter na face do “dado honesto”, maior é a probabilidade de acontecer.

c) Ficar um número par para cima tem a mesma probabilidade que ficar um número ímpar.

d) A probabilidade de obter 7 no lançamento desse “dado honesto” é 0.

Página quarenta e cinco

3. Laura vai colocar os seguintes cartões em uma urna para realizar um sorteio. A probabilidade de ser sorteado um cartão azul é:

Ilustração. 10 cartões retangulares dispostos em 2 linhas com 5 cartões cada. Na linha de cima, os cartões são preto, azul, azul, azul e preto.
Na linha de baixo, os cartões são, laranja, azul, laranja, laranja e preto.

a) 0,3

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,6

4. Osmar vai realizar uma pesquisa estatística para saber qual é a fruta preferida dos estudantes da escola dele. Sobre essa situação, classifique em verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir.

a) Durante a entrevista, Osmar não pode induzir a pessoa a escolher determinada fruta.

b) Ele deve entrevistar apenas as turmas do 6º e 9º ano do Ensino Fundamental.

c) O gráfico de segmentos é a maneira mais adequada para representar o resultado dessa pesquisa.

d) Uma planilha eletrônica vai facilitar a organização dos dados.

5. O gráfico a seguir apresenta dados coletados em uma escola sobre a quantidade de matrículas realizadas a cada ano. Identifique o erro desse gráfico e explique.

Gráfico de segmentos. Gráfico que mostra a evolução no número de matrículas realizadas de 2019 a 2023. Título: Número de matrículas realizadas de 2019 a 2023. No eixo vertical, está indicado o número de matrículas realizadas: 580, 600, 620, 640, 660, 680, 700, 720 e 740. No eixo horizontal, estão indicados os anos: 2 mil e 19, 2 mil e 20, 2 mil e 21, 2 mil e 22 e 2 mil e 23. Em 2 mil 19, foram realizadas 645 matrículas, em 2 mil e 20 foram realizadas 645 matrículas, em 2 mil e 21, 720 matrículas, em 2 mil e 22, 635 matrículas e em 2 mil e 23, 670 matrículas. — Dados obtidos pela direção da escola de 2019 a 2023.

Respostas

1. alternativa a

2. a. Falsa; b. Falsa; c. Verdadeira; d. Verdadeira

3. alternativa b

4. a. Verdadeira; b. Falsa; c. Falsa; d. Verdadeira

5. Os valores referentes a 2020 e 2022 estão invertidos.

Comentários da avaliação

A questão 1 auxilia no desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três zero. Para resolver essa questão, os estudantes precisam perceber a regra de criação da senha: ter quatro algarismos diferentes, sendo o primeiro algarismo 4. Assim, para o segundo algarismo há 9 possibilidades, para o terceiro há 8 e para o quarto há 7. Portanto, o número de senhas diferentes é igual a 504, pois 9 · 8 · 7 = 504. Ao optar pelo item b, os estudantes consideraram que os algarismos na senha podem se repetir. Ao optar pelo item c, os estudantes não consideraram que o primeiro algarismo deve ser 4. Ao optar pelo item d, os estudantes consideraram uma senha com 4 algarismos quaisquer. Em caso de dificuldades, podem-se retomar situações mais simples do cálculo do número de possibilidades.

Página quarenta e seis

A questão 2 promove o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três zero. Essa questão apresenta afirmações sobre o lançamento de um “dado honesto” e probabilidades. Espera-se que os estudantes apliquem o que aprenderam sobre probabilidade. Oriente-os a descrever o espaço amostral e destacar os casos favoráveis conforme a situação descrita em cada item. Recorde o conceito caso perceba que os estudantes estão enfrentando dificuldades.

A questão 3 possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três zero. Há 10 cartões coloridos, sendo 4 azuis, 3 laranja e 3 pretos. Laura vai realizar o sorteio de um cartão, portanto a probabilidade de ser sorteado um cartão azul é 4 em 10, ou seja, 0,4. Os estudantes podem cometer equívocos ao não compreender o conceito de probabilidade ou não considerar que há cores diferentes em quantidades diferentes. Em caso de dificuldades, pode-se retomar o conceito de probabilidade.

A questão 4 favorece o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah três dois e ê éfe zero seis ême ah três três. Essa questão apresenta algumas afirmações sobre o processo de uma pesquisa estatística. É um momento oportuno para retomar esse processo e verificar se os estudantes compreenderam como o pesquisador precisa se organizar e comportar durante a criação da sua pesquisa. Em caso de dificuldades, pode-se fazer um breve esquema que mostre as etapas da pesquisa estatística.

A questão 5 contempla o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três um. Essa questão apresenta um gráfico contendo erro. Os estudantes precisam analisar os elementos do gráfico e informações numéricas para identificar o que está errado. Espera-se que eles percebam que os dados referentes aos anos de 2020 e 2022 estão invertidos. Alguns deles podem ainda afirmar que o problema do gráfico está no fato de o ponto referente ao dado de 2020 não estar alinhado ao ponto referente ao dado de 2019 (justificativa que também deve ser aceita como correta).

Sugestão de avaliação para a preparação para exames de larga escala

Questões	Objetivos
1	Reconhecer números representados em diferentes sistemas de numeração e identificar so que há de comum e diferente entre esses sistemas.
2	Resolver problemas que envolvam adição e subtração de números naturais.
3	Associar um sólido à planificação de sua superfície para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
4	Compreender e comparar situações envolvendo múltiplos e partes de um todo.
5	Utilizar critérios de divisibilidade para resolver problemas.
6	Resolver problemas que envolvam adição ou subtração de números racionais positivos na representação fracionária.
7	Resolver problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo operações fundamentais.
8	Resolver problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade.
9	Reconhecer as faces dos poliedros como polígonos e classificá-los de acordo com o número de lados.
10	Identificar posições relativas entre retas representadas em um mesmo plano..
11	Resolver situação-problema envolvendo medidas de massa e de área.
12	Definir qual questão deve ser feita para os entrevistados, para que o objetivo de uma determinada pesquisa estatística seja alcançado.

1. Observe a seguir um mesmo número representado em diferentes sistemas de numeração.

Sistema de numeração indo-arábico	Sistema de numeração egípcio	Sistema de numeração romano	Sistema de numeração maia
60		LX

Em quais desses sistemas de numeração há um símbolo para representar o zero?

a) Egípcio e maia.

b) Romano e egípcio.

c) Romano e indo-arábico.

d) Indo-arábico e maia.

Página quarenta e sete

2. Pablo foi a uma loja de jogos eletrônicos. Ele viu o cartaz a seguir e decidiu aproveitar a promoção e comprou 3 jogos. Cada jogo custa 30 reais.

Ilustração. Cartaz. PROMOÇÃO: NA COMPRA DE 3 JOGOS DE MESMO VALOR... O TERCEIRO SAI PELA METADE DO PREÇO. Ao fundo, controle de videogame.

Se Pablo entregou ao caixa uma cédula de 50 reais e duas cédulas de 20 reais, quanto ele recebeu de troco pela compra dos jogos?

a) 15 reais.

b) 25 reais.

c) 75 reais.

d) Pablo não recebeu troco.

3. Qual das planificações a seguir corresponde à superfície de uma pirâmide de base quadrada?

Figura geométrica. Planificação da superfície de um sólido composta por 4 triângulos equiláteros idênticos.

Figura geométrica. Planificação da superfície de um sólido composta por 3 retângulos idênticos posicionados lado a lados e 2 triângulo equiláteros também idênticos. Os 2 triângulos estão posicionados nos lados opostos do retângulo do meio.

Figura geométrica. Planificação da superfície de um sólido composta por 4 triângulo isósceles idênticos e um quadrado com um lado coincidindo com a base de um dos triângulos.

Figura geométrica. Planificação da superfície de um sólido composta por 4 retângulos idênticos e 2 quadrados. Da esquerda para a direita: Quadrado, acima um retângulo na horizontal e à direita um retângulo na vertical, à direita, quadrado, abaixo, retângulo na horizontal e à direita, retângulo na vertical.

4. Arthur é dono de uma confeitaria. Ele comprou 80 quilogramas de farinha de trigo para fazer bolos e tortas. Como a confeitaria vende mais bolos, a quantidade de farinha utilizada para os bolos é o quádruplo da quantidade de farinha usada nas tortas.

Quantos quilogramas de farinha serão usados nos bolos? E nas tortas?

a) 40 quilogramas e 40 quilogramas.

b) 50 quilogramas e 30 quilogramas.

c) 60 quilogramas e 20 quilogramas.

d) 64 quilogramas e 16 quilogramas.

5. Thaís está procurando álbuns de fotografia para organizar as fotos da viagem que fez com suas filhas.

Ao todo, são 220 fotos e Thaís deseja organizá-las em quantidades iguais em cada página do álbum, sem sobras.

Ela encontrou modelos de álbuns com 100 páginas que tinham espaço para 3, 4, 5 ou 6 fotos por página.

Quais desses modelos de álbum Thaís pode escolher para organizar suas fotos como deseja?

a) Álbum com espaço para 3 ou 4 fotos por página.

b) Álbum com espaço para 4 ou 5 fotos por página.

c) Álbum com espaço para 5 ou 6 fotos por página.

d) Álbum com espaço para 3 ou 6 fotos por página.

Página quarenta e oito

6. Marcos vai pintar sua casa. Para isso, ele comprou a seguinte quantidade de tintas:

\frac{30}{60}

de tinta vermelha,

\frac{5}{15}

de tinta amarela e

\frac{5}{30}

de tinta azul. Após terminar a pintura, ele verificou que ainda havia

\frac{8}{60}

de tinta vermelha e

\frac{1}{15}

de tinta amarela.

Que fração de tinta Marcos usou para fazer a pintura?

\frac{1}{5}

\frac{4}{5}

\frac{19}{30}

\frac{12}{60}

7. Renilda comprou 9 canetas por R$ 4,80quatro reais e oitenta centavos cada uma e 12 blocos de desenho por R$ 9,00nove reais cada um. Quanto ela gastou? Quanto recebeu de troco se deu em pagamento R$ 160,00cento e sessenta reais?

a) R$ 151,20cento e cinquenta e um reais e vinte centavos e R$ 8,80oito reais e oitenta centavos.

b) R$ 160,00cento e sessenta reais e R$ 8,80oito reais e oitenta centavos.

c) R$ 151,20cento e cinquenta e um reais e vinte centavos e R$ 9,80nove reais e oitenta centavos.

d) R$ 150,20cento e cinquenta reais e vinte centavos e R$ 9,80nove reais e oitenta centavos.

8. Patrícia foi à livraria e, após escolher alguns livros, verificou que o valor a ser pago era de R$ 138,00cento e trinta e oito reais. Ao ir ao caixa, viu um cartaz que anunciava que a loja estava fazendo uma grande promoção. Observe.

Ilustração de placa. PROMOÇÃO Pagamento sem juros em duas prestações iguais com 5% de desconto. Pagamento à vista com 10% de desconto.

Qual será o valor do desconto se Patrícia pagar os livros em duas prestações? Qual será o valor do desconto para pagamento à vista?

a) R$ 6,90seis reais e noventa centavos e R$ 65,55sessenta e cinco reais e cinquenta e cinco centavos.

b) R$ 65,55sessenta e cinco reais e cinquenta e cinco centavos e R$ 13,80treze reais e oitenta centavos.

c) R$ 13,80treze reais e oitenta centavos e R$ 65,55sessenta e cinco reais e cinquenta e cinco centavos.

d) R$ 6,90seis reais e noventa centavos e R$ 13,80treze reais e oitenta centavos.

9. Mariana estava brincando de fazer carimbos com algumas peças que se parecem com poliedros. Observe a parte cinza de cada peça que ela escolheu para usar como carimbo.

Ilustração. Carimbo que tem o formato de um cubo. A superfície frontal do carimbo está destacada na cor cinza. Ilustração. Carimbo que tem o formato de um poliedro irregular. A parte cinza destacada no carimbo se parece com um polígono de 5 lados. Ilustração. Carimbo que tem o formato de um prisma de base hexagonal. A parte hexagonal do carimbo está destacada de cinza.

Assinale a alternativa que apresenta o nome do polígono que Mariana não obteve carimbando a parte que escolheu de cada peça.

a) Pentágono.

b) Heptágono.

c) Quadrilátero.

d) Hexágono.

10. Jorge utilizou régua e esquadro para representar três retas. Observe.

Figura geométrica. Reta t cortada por duas retas transversais r e s. Alinhado com as retas t e r, está os lados perpendiculares de um esquadro.

Considere as retas representadas por Jorge e assinale a alternativa correta.

a) As retas r e s são paralelas.

b) As retas s e t são perpendiculares.

c) As retas t e r são perpendiculares.

d) As retas s e t são paralelas.

Página quarenta e nove

11. Aline é a responsável técnica pela construção de uma residência. Ela está calculando a medida da massa de concreto que será usada para cobrir a laje com uma camada de 5 centímetros de concreto. Analise a figura a seguir.

Figura geométrica. Malha composta por 28 quadradinhos., dispostos em 4 linhas com 7 quadradinhos cada. Há cotas horizontal e vertical no primeiro quadradinho indicando que cada um de seus 4 lados mede 1 metro de comprimento.

Se para cada metro quadrado da laje serão usados 125 quilogramas de concreto, quantos quilogramas de concreto serão necessários para cobrir toda a laje?

a) 500 quilogramas

b) 875 quilogramas

c) 1450 kg

d) 3500 kg

12. Os estudantes do 6º ano B vão fazer uma pesquisa com os moradores do bairro da escola para saber se eles separam o lixo para a coleta seletiva. Qual das perguntas a seguir é a mais adequada para os estudantes fazerem aos entrevistados e atingirem o objetivo da pesquisa?

a) Para descartar o lixo de sua residência, é feita a limpeza do material reciclado?

b) Em sua residência, o lixo é separado para a coleta seletiva?

c) O material reciclável do lixo de sua residência é separado do lixo orgânico?

d) O lixo produzido na sua residência é descartado em alguma cooperativa de reciclagem?

Respostas

1. alternativa d

2. alternativa a

3. alternativa c

4. alternativa d

5. alternativa b

6. alternativa b

7. alternativa a

8. alternativa d

9. alternativa b

10. alternativa c

11. alternativa d

12. alternativa b

Comentários da avaliação

Na questão 1, em caso de erro, retome com o estudante o valor de cada símbolo e as regras desses sistemas de numeração.

Na questão 2, caso o estudante indique a alternativa b, é possível que ele tenha cometido um equívoco ao fazer o algoritmo da subtração e não tenha considerado o recurso de utilizar uma dezena na ordem das unidades e efetuado 9 dezenas menos 7 dezenas em vez de efetuar 8 dezenas menos 7 dezenas. Caso a resposta dada seja a alternativa c, é possível que o estudante tenha considerado apenas a primeira parte do problema e calculado apenas o valor gasto por Pablo na compra dos três jogos. Nesse caso, releia o problema com o estudante e assegure que ele compreendeu qual é a pergunta que deve ser respondida. Caso o estudante indique como resposta a alternativa d, é possível que ele não tenha considerado a promoção e a diferença de preço do 3º jogo e tenha calculado o valor de 3 jogos a 30 reais cada um.

Na questão 3, caso ocorra erro, saliente que, de acordo com o enunciado, a pirâmide tem base quadrada; então, por eliminação é possível desconsiderar as alternativas a e bê, em que não há quadrado na planificação da superfície. Relembre que, por ser uma pirâmide, as faces laterais são triangulares; portanto, também por eliminação é possível desconsiderar a alternativa d.

Na questão 4, caso ocorra erro, verifique se o estudante compreendeu que a quantidade total de farinha deve ser dividida em 5 partes iguais, de modo que uma delas seja destinada às tortas, e o quádruplo, ou seja, 4 partes, destinadas aos bolos. É possível que o estudante tenha dificuldade em compreender que a divisão deve ser feita em cinco partes iguais e assinale as alternativas que apresentam outras opções de divisão. Se for preciso, desenhe uma figura na lousa e mostre-lhe a parte que cabe às tortas e as partes que cabem aos bolos. A seguir, faça o cálculo da divisão junto com o estudante.

Página cinquenta

Portanto, são 16 quilogramas de farinha para as tortas e 64 quilogramas de farinha para os bolos.

Na questão 5, caso ocorra equívoco, verifique se o estudante percebeu que é necessário dividir a quantidade de fotos pelo número de espaços disponíveis em cada página e analisar o resultado dessa divisão. Se a divisão for exata, é possível que Thaís escolha esse modelo de álbum, pois não sobrarão espaços vazios nas páginas.

Destaque que é possível verificar se o álbum pode ser escolhido por Thaís analisando critérios de divisibilidade, pois, se o total de fotos for divisível pelo número de espaços disponíveis em cada página, então a divisão será exata.

Na questão 6, para resolver esse problema, o estudante pode adotar diferentes estratégias. Verifique se ele percebeu que, adicionando cada cor de tinta, o total obtido é igual a

\frac{60}{60}

, ou seja, 1 inteiro. Assim, o estudante pode, por exemplo, adicionar as frações de tinta que sobraram e subtrair do total de tintas compradas para saber que fração de tintas foi usada. O estudante ainda pode subtrair de cada cor de tinta a fração que sobrou e depois adicionar as frações de tinta que foram usadas. Caso o estudante indique a alternativa a, é possível que ele tenha calculado a fração de tinta que sobrou e tenha simplificado essa fração. Nesse caso, questione-o sobre a pergunta do problema para fazê-lo perceber que, depois de descobrir a fração de tinta que sobrou, ainda é necessário subtrair essa fração do total de tintas para descobrir qual fração de tinta foi usada.

Caso o estudante indique a alternativa c, é possível que ele tenha se esquecido de adicionar a fração de tinta azul às frações de tinta que foram usadas.

Caso o estudante indique a alternativa d, é possível que ele tenha apenas calculado a fração de tinta que sobrou. Nesse caso, a conduta deve ser a mesma para o caso de ter assinalado a alternativa a.

Verifique se o estudante percebeu que a resposta é dada pela fração irredutível obtida de

\frac{48}{60}

, ou seja,

\frac{4}{5}

Na questão 7, caso ocorra erro, verifique se o estudante efetuou as multiplicações e adicionou os resultados para encontrar o total gasto na compra. Verifique também se ele acertou o procedimento, mas errou no cálculo. Para calcular o troco recebido, é preciso subtrair o total da compra do valor dado em pagamento. Verifique se o estudante acertou o procedimento, mas errou no cálculo da subtração. Nesse caso, retome-o com ele.

Na questão 8, caso ocorra erro, verifique quais estratégias o estudante utilizou para calcular o valor de desconto. Se julgar necessário, explique que ele poderia efetuar, por exemplo: 138 · 0,10; ou

138 \cdot \frac{1}{10}

Se julgar oportuno, saliente que, após descobrir o valor de 10% de desconto, é possível descobrir o valor de 5% de desconto usando a proporcionalidade.

Na questão 9, se julgar necessário, relembre para a turma que poliedros são sólidos geométricos cuja superfície é formada apenas por faces planas. Caso ocorra erro, analise com o estudante as características de cada peça que Mariana está usando para carimbar e faça relações com o polígono. Retome com o estudante a classificação dos polígonos de acordo com o número de lados e o número de ângulos.

Na questão 10, caso ocorra erro, mostre ao estudante que a afirmação do item a está incorreta, pois, embora as retas r e s não se cruzem na representação feita por Jorge, elas se cruzariam em algum ponto caso fossem prolongadas indefinidamente. Saliente que retas paralelas se situam em um mesmo plano e não possuem pontos em comum. Já no item b, as retas s e t se cruzam; logo, são retas concorrentes, mas não formam quatro ângulos de 90graus entre elas, portanto não são perpendiculares. Saliente que a afirmação do item d também está incorreta, pois, na análise do item b, vimos que as retas s e t são concorrentes, mas não formam quatro ângulos retos.

Se julgar necessário, esclareça ao estudante que é possível concluir que as retas t e r são perpendiculares observando como o esquadro está apoiado sobre elas. Esse canto do esquadro corresponde ao ângulo de 90graus, portanto essas retas formam quatro ângulos de 90graus.

Na questão 11, caso o estudante assinale as alternativas a ou b, é possível que ele esteja considerando apenas uma das dimensões da laje para calcular a medida da massa de concreto necessária ou tenha errado nos cálculos. O estudante pode utilizar diferentes estratégias para obter a resposta correta. Se julgar oportuno, mostre que uma das estratégias pode ser: primeiro calcular quantos metros quadrados devem ser cobertos, ou seja, a a medida da área da laje. Depois, multiplicar essa medida da área pela medida da massa de concreto (já considerando os 5 centímetros de concreto) que será usada em cada metro quadrado.

Na questão 12, caso ocorra erro, converse com o estudante sobre cada pergunta apresentada e investigue possíveis respostas para elas. Verifique se o estudante percebe que as perguntas dos itens a, c e d trarão respostas sobre o lixo e como as pessoas lidam com ele, mas não asseguram que as pessoas entrevistadas separam o lixo para a coleta seletiva, portanto essas perguntas não atingiriam o objetivo da pesquisa. Saliente a importância da definição da pergunta no planejamento de uma pesquisa.

Página LI

SUGESTÕES PARA PESQUISA OU CONSULTA PARA O PROFESSOR

Sugestões de livros

BOALER, J. Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. Tradução de: Daniel Bueno. Porto Alegre: Penso, 2018.

O livro aponta por que a Matemática é vista como vilã pelas pessoas. Por meio de pesquisas, mostra aos professores e pais como ajudar os estudantes a transformar as experiências negativas com a Matemática em mentalidades de crescimento. Aborda ainda a questão do erro como uma fórma de crescimento e traz atividades práticas que podem ser aplicadas dentro e fóra da sala de aula.

BOALER, J.; MUNSON, J.; Willian, C. Mentalidades matemáticas na sala de aula: ensino fundamental. Porto Alegre: Penso, 2019.

Este livro traz atividades práticas e desafiadoras – alinhadas à Bê êne cê cê – que permitem ao professor engajar seus estudantes a partir de uma nova concepção de Matemática, mais aberta e criativa e que promove o protagonismo dos estudantes.

Bréquiman C P Desenvolvimento do pensamento computacional através de atividades desplugadas na educação básica. Tese de Doutorado. Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação do Centro Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: u éfe érre gê ésse, 2017.

Essa pesquisa teve como objetivo verificar a possibilidade de desenvolver o pensamento computacional na Educação Básica utilizando exclusivamente atividades desplugadas (sem o uso de computadores). Nesse trabalho encontram-se diferentes sugestões de atividades que podem ser realizadas em sala de aula sem o uso do computador.

NACARATO, A. M.; CUSTÓDIO, I. A. (organizador). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica [livro eletrônico]: compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2018.

A obra compartilha propostas de sala de aula relacionadas ao Pensamento Algébrico que vão da Educação Infantil ao Fundamental dois. Traz tarefas elaboradas e colocadas em prática, bem como os resultados obtidos com esse trabalho nas diferentes turmas pelos integrantes do Grucomat (Grupo Colaborativo de Matemática). O link de acesso para a obra está disponível em: https://oeds.link/aAkXIR.

PONTE, J. P. et al. Investigações matemáticas na sala de aula. quarta edição Belo Horizonte: Autêntica, 2019.

O livro mostra como práticas de investigação desenvolvidas por matemáticos podem ser usadas na sala de aula e as vantagens e as dificuldades de se trabalhar nessa perspectiva.

TORRES, J. D. S. Jogos de Matemática e de Raciocínio Lógico. segunda edição Petrópolis: Vozes, 2013.

O livro apresenta uma coletânea de jogos de matemática e raciocínio lógico, que podem ser propostos em qualquer momento do ano letivo. São propostos jogos com números, jogos com xadrez e dominó, sofismas e diferentes tipos de enigma.

Sugestões de sites

• Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM):

https://oeds.link/lb9F2Z

Acesso em: 5 junho 2022.

Disponibiliza informações sobre eventos regionais, nacionais e internacionais na área de educação matemática.

• Educação Matemática e Tecnologia Informática (Edumatec):

https://oeds.link/9hnp7K

Acesso em: 5 junho 2022.

O site oferece softwares, atividades, artigos e links de interesse para o professor de Matemática.

• Laboratório de Ensino de Matemática (LEM):

https://oeds.link/4YrYcr

Acesso em: 5 junho 2022.

Site do Laboratório de Ensino de Matemática, objetiva difundir o ensino de Matemática por meio do computador, trazendo softwares educacionais, apostilas e informações nessa área.

• Plataforma Laplace

https://oeds.link/RvGtfc

Acesso em: 5 junho 2022.

A plataforma traz questões com resoluções completas, jogos, resumos teóricos e videoaulas por assunto ou habilidade. O professor pode ainda gerar provas digitais e simulados dos principais vestibulares com correção automática.

• Plataforma Youcubed:

https://oeds.link/QDTlNL

Acesso em: 5 junho 2022.

A plataforma foi desenvolvida pela Universidade de Stanford, pelas professoras Jo Boaler e Cathy Willians. Foi traduzido pelo Instituto Sidarta e Itaú Social. Traz conteúdos como atividades, jogos, aplicativos e videoaulas para ensinar Matemática de fórma criativa. É baseado nas ideias do livro Mentalidades matemáticas, de Jo Boaler.

• Rede Mentalidades Matemáticas (Rede MM):

https://oeds.link/FDvIim

Acesso em: 19 julho 2022.

O site é uma criação do Instituto Sidarta em parceria com o Centro de Pesquisas Youcubed, da Universidade de Stanford, com o suporte do Itaú Social. Traz informações, recursos, cursos, artigos científicos e atividades variadas para a aplicação das ideias das mentalidades matemáticas, propagadas pela professora Jo Boaler.

• Site oficial da família e dos admiradores do matemático Malba Tahan:

https://oeds.link/SOhmBi

Acesso em: 19 julho 2022.

O site traz teses, dissertações, artigos e relatos referentes a esse matemático que esteve à frente do seu tempo, propondo uma Matemática com significado. Possui desafios matemáticos.

• Nova escola:

https://oeds.link/oJstGh

Acesso em: 8 agosto 2022.

Disponibiliza diversos recursos digitais gratuitos que poderão ajudá-lo na inclusão de estudantes com deficiência.

Sugestões de vídeos

• Coleção Matemática Multimídia, da Universidade de Campinas (Unicamp):

https://oeds.link/Lmtg7P

Acesso em: 5 junho 2022.

O site traz diversos vídeos com conteúdos de Matemática voltados para o Ensino Médio. Alguns desses conteúdos podem ser trabalhados com estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental e são acompanhados de um “Guia do Professor”. Além dos vídeos, no site é possível encontrar experimentos, softwares e áudios.